2 Algoritme van Horner

We proberen op een andere manier de getalwaarde van een veelterm te bepalen.

Voorbeeld 1 :

A( x ) = 4x 3 – 2x 2 + x – 5

Bereken A( 2)

Om het aantal bewerkingen te beperken, herschrijven we eerst de veelterm :

Als we nu x door 2 vervangen, krijgen we [( 4 2 – 2) 2 + 1] 2

5 = 21. Schematisch kunnen we dit als volgt voorstellen :

Op de bovenste rij noteren we de coëfficiënten, gerangschikt naar dalende machten van x . Ontbrekende coëfficiënten worden door 0 vervangen. Op de onderste rij komt de som van elke kolom.

Die praktische schikking noemen we het algoritme van Horner of het rekenschema van Horner

William George Horner (1786 – 1837)

William Horner werd geboren in 1786 in Bristol, Engeland. Daar was hij student aan de Kingswood School. Ongelooflijk maar waar: op 14-jarige leeftijd werd hij aan de school ‘assistant master’ en 4 jaar later zelfs ‘headmaster’. Enkele jaren later verliet Horner Bristol en vestigde hij zich in Bath. Daar stichtte hij een school ; hij stierf er op 22 september 1837. Horners enige belangrijke bijdrage tot de wiskunde is zijn methode om algebraïsche vergelijkingen op te lossen (met daarbij horend de methodes bij de studie van veeltermen die zijn naam dragen en waarmee we in dit hoofdstuk kennismaken). Enkele jaren eerder had de Italiaan Ruffini al een vergelijkbare methode beschreven, maar beiden werden ruim 500 jaar voorafgegaan door de Chinees Chu Shih-Chieh ( 朱 世 杰 ). Dat de naam van Horner toch bekend gebleven is, is vooral te danken aan De Morgan, die in tal van artikels Horners naam aan die methode bleef geven.