Veeltermen in r [ x ] 1

Algebra is een verzamelwoord voor alles wat in de wiskunde betrekking heeft op letterrekenen. We stellen getallen voor door letters en laten daar alle bewerkingen op los. Het woord zelf kent zijn oorsprong 1200 jaar geleden.

De wiskundige duizendpoot

Al-Chwarizmi voerde de Arabische cijfers in, corrigeerde het werk van Ptolemaeus, liet een wereldkaart tekenen en schreef het boek Hisab al-jabr wa al-muqabala, waarin je de term ‘algebra’ misschien herkent. Je ziet zijn standbeeld hier staan voor Itsjan Kala, het indrukwekkende ommuurde stadsgedeelte van Xiva, de stad in Oezbekistan waar hij geboren is.

Veeltermen in r [ x ]

1 De verzameling r [x]

veelterm

Een veelterm is een som van eentermen.

Zozijn 2 x 2 + 3 x 1en6 x 3 4 3 x 2 + 1 2 x √7veeltermenmetéénveranderlijke x enmetreëlecoëfficiënten.

We kunnen een veelterm met één veranderlijke x ook noteren als : n graad

Veeltermen in de veranderlijke x noteren we als A( x ), B( x ), C( x ) De verzameling van al die veeltermen noemen we R[ x ].

De graad van een veelterm in x is de hoogst voorkomende exponent van x in die veelterm.

Voorbeelden : gr ( 2x 3 – 4x + 1) = 3 gr ( 3x – 5) = 1 gr ( 9) = gr ( 9x 0 ) = 0

Opmerking :

De graad van de constante veelterm 0 ( ook de nulveelterm genoemd ) is niet gedefinieerd, want 0 = getalwaarde

De getalwaarde van een veelterm A( x ) voor een gegeven getal  is het reële getal dat je bekomt door in de veelterm de veranderlijke x te vervangen door 

Notatie : A( )