Differentiatietraject

Plaats onderstaande vierkantswortels en derdemachtswortels op de getallenas. Gebruik ICT.

Tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen ligt de gegeven vierkantswortel?

a) 3,14 b) √29 c) √71

Matthias wil een cilindervormige regenwaterput plaatsen met een volume van 15 000 l. De hoogte van de put is 1,8 meter. Het volume van zo’n put kan je berekenen met de formule Vput = πr 2h waarbij V het volume is in m3, r de straal in m en h de hoogte in m.

Wat is de straal van de regenwaterput?

Ruben wil betonnen bollen maken voor in de tuin. Hij koopt een zak van 25 kg beton. Hiermee maak je volgens de fabrikant 13 liter beton. Wat is de maximale diameter van de bol die Ruben kan maken met 1 zak beton?

Geef je antwoord op 1 cm nauwkeurig.

Vbol = 4 3 πr3 TIP

Voor de uitrusting van haar bakkerij wil Marion halve bollen kopen. Ze zal hier vaak mee werken en wil graag de massa van zo'n bol inschatten. De dikte is 0,5 cm. RVS weegt 7930 kg/m3 .

Benader de massa van deze halve bol op 1 g nauwkeurig.

We benaderen zeepbellen met bollen.

Het volume van een zeepbel: Vbel = 4 3 πr3

De oppervlakte van een zeepbel: Abel = 4πr2 a) Schrijf het volume van een zeepbel in functie van haar oppervlakte. b) Vbel ≈ 0,09402 Abel √Abel c) Bepaal de constante factor 0,09402 op 7 decimalen nauwkeurig.

Wat is het volume van een zeepbel met een oppervlakte van 2 m²?

Voor een megatruck met 7 assen is N = 0,77. Wat is de massa van zo’n vrachtwagen als je weet dat N = W 8 4 met W = aslast (= massa per as)? Geef je antwoord op 1 ton nauwkeurig.

De derde wet van Kepler geeft het verband tussen de gemiddelde afstand van een planeet tot de zon en de omlooptijd van die planeet om de zon. De Aarde heeft een omlooptijd van 1 jaar of 365 dagen. Mercurius heeft een omlooptijd van 88 dagen.

DederdewetvanKeplersteltdat:

• r degemiddeldeafstandvandeplaneettotdezoninm;

• T deomlooptijdvandeplaneetomdezonins;

• m demassavandezon: m = 1,99 ⋅ 1030 kg;

• G degravitatieconstante: G = 6,67 ⋅ 10 11 Nm2 kg2 a) Hoeveel ooievaars zullen er, volgens de voorspellingen, in dit natuurgebied zijn op 1 juni 2028? b) Hoeveel ooievaars zullen er, volgens de voorspellingen, in dit natuurgebied zijn op 1 juni 2024? planeet omloop om de zon

Watisdegemiddeldeafstandvandeaarderonddezon?

In een natuurgebied stijgt het aantal ooievaars per 3 jaar met 15%. Op 1 juni 2022 werden er 60 ooievaars geteld.

Bekijk de informatie in oefening 13. Wat is de omlooptijd van Mars om de zon? Neem 2,2794 ⋅ 1011 m als gemiddelde afstand van Mars tot de zon.

Mercurius 88 dagen

Venus 225 dagen

Aarde 365,25636 dagen

Mars … dagen

Jupiter 4332,71 dagen

Saturnus 10 757,73 dagen

Uranus 30 687,15 dagen

Neptunus 60 190 dagen

Pluto 90 593 dagen

Je gaat op zoek naar een nieuwe wagen. Ook tweedehandswagens zijn een optie. Let op, in Vlaanderen betaal je BIV (= Belasting op Inverkeersstelling). Hier houd je best rekening mee bij je aankoop.

Deze belasting bereken je met de formule BIV = Å( co2 + x 246 )6 4500 + cã LC voor inschrijvingen vanaf 01/01/2016 van voertuigen met een datum 1e verkeerststelling van vóór 2021. De parameters worden als volgt gedefinieerd:

• CO2 = CO2 -uitstootin g km vanhetwerkvoertuig

• x = CO2 -correctieinfunctievandetechnologischeevolutie; x = 0 gCO2 km enwordtjaarlijksverhoogd met4,5 gCO2 km vanafhetjaar2013

• c = constante(luchtcomponent)infunctievandeeuronormenbrandstofsoort, vermeldinonderstaandetabel

• LC = leeftijdscorrectievoortweedehandswagens

• Deminimale BIV bedraagt e 50,38in2022.

Ouderdom

Minder dan 12 volle maanden 100

Van 12 volle maanden tot en met 23 volle maanden 90

Van 24 volle maanden tot en met 35 volle maanden 80

Van 36 volle maanden tot en met 47 volle maanden 70

Van 48 volle maanden tot en met 59 volle maanden

Van 60 volle maanden tot en met 71 volle maanden

Van 72 volle maanden tot en met 83 volle maanden

Van 84 volle maanden tot en met 95 volle maanden

Van 96 volle maanden tot en met 107 volle maanden

Meer dan 107 volle maanden

Je wilt op 14/10/2022 de wagen kopen met deze specificaties:

Datum eerste inschrijving: 07/02/2018

Euronorm: 6

Brandstof: Diesel

Motorvermogen: 65,00 kW

CO2-uitstoot: 152 g/km a) Hoeveel BIV betaal je? b) Voor welke CO2-uitstoot betaal je voor een wagen met dezelfde ouderdom en vermogen € 350 BIV?

De wet voor welzijn op het werk vraagt werkgevers dat ze het risico op een arbeidsongeval in kaart brengen en terugdringen tot een aanvaardbaar niveau. In een bedrijf waar werknemers zware arbeid verrichten, brengt men soms de energetische belasting voor een werknemer in kaart. Dat is het risico op vermoeidheid: een groot risico betekent een grote kans op een arbeidsongeval.

Hoe zwaarder het werk, hoe hoger de intensiteit en hoe minder lang je het kan volhouden. De intensiteit van het werk kan je meten met een hartslagmeter. Je hartslag wordt via een berekening omgezet naar een natuurlijk getal I tussen 0 en 100 dat de energetische belasting van het werk voorstelt. Het getal I wordt berekend met de formule:

I = Å HSw HSr HSm HSr ã ⋅ 100 met hierin

• HSw = de gemiddelde hartslag gemeten over de hele werkperiode;

• HSr = de laagst gemeten hartslag na 10 minuten zitten;

• HSm = 220 - leeftijd.

Onderzoek stelt de volgende grenzen voor I:

I Omschrijving

I ⩽ 25 licht werk 25 < I < 35 halfzwaar werk

I ⩾ 35 zwaar werk

De volhoudduur in uur van een werktaak kan je berekenen met de formule V = 26,12 ⋅ cI met c de constante en I de intensiteit van de taak.

Je collega is 28 jaar oud en heeft bij het uitvoeren van zijn werktaak een gemiddelde hartslag van 99 en een laagst gemeten hartslag na 10 minuten zitten van 68. Hij kan die taak 8 uur volhouden. Bereken hoelang je volgens deze formules een werktaak kunt volhouden met een intensiteit van 41.

Met een recursieformule bereken je een volgende benadering uit een vorige. Ga met een programma (bv. Python) na hoe efficiënt de volgende recursieformule is.

Stap 1: Noteer de te berekenen n-de machtswortel.

4 √13met n = 4en x = 13

Stap 2: Geef een eerste benadering van deze wortel door te schatten. S stelt de schatting voor. 24 = 8 < 13 < 81 = 34

S = 2

Stap 3: Bereken een nieuwe benadering en herhaal tot de gewenste nauwkeurigheid is bereikt.

Snieuw = n 1 n Soud + x n Sn 1 oud voor S = 2krijgenwedan:

Snieuw = 3 4 ⋅ 2 + 13 4 ⋅ 23 = 61 32 = 1,90625

Bereken in elke cel de macht van de gegeven natuurconstante. Geef je antwoord in wetenschappelijke

Vereenvoudig door gebruik van de rekenregels voor machten met rationale exponenten.

Omcirkel het enige juiste antwoord.

Bepaal zonder ICT. Geef je antwoord zonder negatieve of gebroken exponenten.

Vereenvoudig. Geef je antwoord zonder negatieve of rationale exponenten.

Vereenvoudig. Geef je antwoord zonder negatieve of rationale exponenten.

Je belegt een kapitaal van € 5000 met een gegarandeerd rendement van 2,5%. De waarde van je kapitaal na t jaar is dan gelijk aan K = 5000 ⋅ ( 1,025) t Wat is de waarde van je kapitaal … a) na 23 maanden? b) na 10 jaar en 6 maanden?

Bepaalde zoogdieren, zoals een edelhert, verspreiden zich over het land. Onderzoekers vonden een verband tussen de massa van zoogdieren en de maximale verspreidingsafstand: a) Wat is de maximale verspreidingsafstand voor een edelhert van 100 kg? Geef je antwoord op 2 decimalen nauwkeurig. b) Hoe groot schat je de massa van een edelhert met een maximale verspreidingsafstand van 120 km? Geef je antwoord op 2 decimalen nauwkeurig. a) Schat jouw lichaamsoppervlakte met de formule van Dubois. b) Schrijf de formule van Dubois uit met machtswortels. Wat stel je vast? Geldt dit ook voor de andere formules? c) Bereken met de formule van Takahira de massa van een man met een BSA van 1,9 m2 en een lengte van 1,84 m. Rond af op 2 decimalen.

D = 5,97 ⋅ 5 √m3 met D de maximale verspreidingsafstand in km en m de massa in kg.

Informatie over de verspreiding van zoogdieren is belangrijk bij onderzoek naar de instandhouding van de soort. Deze formule geldt voor herbivoren en omnivoren, niet voor carnivoren.

BSA-formules (Body Surface Area) benaderen je lichaamsoppervlakte. BSA blijkt nuttig in de geneeskunde en de fysiologie. Voor mannen blijkt een lichaamsoppervlakte van meer dan 1,9 m2 een voorspeller op slagaderverkalking. De gemiddelde lichaamsoppervlakte bij vrouwen is 1,6 m2; bij mannen 1,9 m2 Er zijn verschillende formules opgesteld voor het schatten van je lichaamsoppervlakte.

Om het debiet van een vrije waterloop te meten, kan je gebruik maken van een Parshall meetgoot. Je laat het water door de goot stromen en aan de hand van de waterhoogte kan je het debiet berekenen met de formule: Q = Chnf waarbij:

• Q = het debiet in m3 h dat door de meetgoot stroomt;

• C = een constante afhankelijk van het type meetgoot (zie maattabel);

• h = de waterhoogte in m;

• n = de exponent, afhankelijk van het type meetgoot (zie maattabel);

• f = 3600 de omrekeningsfactor naar m3 h a) Stel de debietformule op voor een type 10’-goot. Zet in je formule de decimale exponent om naar een machtswortel. b) Hoeveel m3 water stroomt er door een type 10'-goot als het water 86 cm hoog staat? c) Wat gebeurt er met het debiet als de hoogte van het water verdrievoudigt? d) Wat is in dat geval de procentuele toename van het debiet als de hoogte verdubbelt? Werk zo lang mogelijk exact. e) Wat is de procentuele afname van het debiet indien de hoogte met 10% vermindert? Werk zo lang mogelijk exact.

Voor de eenvoud gaan we er van uit dat de kenmerkende maten van goten uit de oefening voldoen aan de controle-eisen.

De mannetjeskrabben van de soort Uca pugnax hebben aan één kant een grote schaar. Ze gebruiken deze schaar om andere mannetjes te bedreigen of om er mee te vechten. Hoe groter de schaar, hoe groter de aantrekkingskracht voor de vrouwtjes.

Voor deze soort geldt: ms = 0,036 ⋅ m1,356 met ms de massa van de schaar in mg en m de massa van de krab in g a) Schrijf de formule voor ms uit met een machtswortel en vereenvoudig. b) Wat gebeurt er met ms als de massa van de krab halveert? c) Een krab is 10% zwaarder dan zijn soortgenoot. Wat is de te verwachten procentuele toename van de massa van zijn schaar? Reken uit in het algemeen. d) De formule voor de lengte in functie van de breedte van het schild is: lp = 0,182 b1,753 s . Wat is de procentuele toename van de breedte van het schild als de lengte 70% groter wordt?

De Amerikaanse veearts en bioloog Kleiber ontdekte dat de minimale energie die een dier nodig heeft recht evenredig is met zijn massa.

Wet van Kleiber: E ∼ m 3 4 a) Hoeveel keer meer energie heeft een dier van 150 g nodig in vergelijking met een dier van 10 g? b) Voor de mens geven deze formules een goede schatting:

Man: E = 71,2 ⋅ m 3 4

Vrouw: E = 65,8 m 3 4 c) Wat is de massa van een vrouw waarvoor E = 1365?

Hoeveel keer meer energie heeft een man van 85 kg nodig als je hem vergelijkt met een vrouw van 72 kg?

Schrijf een programma in Python dat een overzicht geeft van het resultaat van al de formules uit oefening 35.

- Stel deze resultaten voor op een BSA-as.

- Bereken de gemiddelde BSA.

- Geef een waarschuwing “Je BSA is te hoog” als de gemiddelde BSA ⩾ 1,6 m2 voor een vrouw en de gemiddelde BSA ⩾ 1,9 m2 voor een man.

- Geef de variatiebreedte om een idee te krijgen van de spreiding.

De bioloog Meeh ontdekte volgend verband tussen de massa m in kg en de huidoppervlakte h in dm2: waarbij c een constante is die uniek is voor elke diersoort. a) Vergelijk de oppervlakte van een loden bol met zijn massa. Enkele formules die je kan gebruiken zijn: ρPb = 11,3 kg dm3 (= dedichtheidvanlood) b) Druk de oppervlakte van een loden bol uit in functie van zijn massa. c) Vergelijk jouw formule voor de loden bol met het verband van Meeh. d) Vergelijk de huidoppervlakte van een mens van 75 kg en die van een vleermuis van 1,6 kg als je weet dat: cmens ≈ 11,2 cvleermuis ≈ 57,5 e) Met hoeveel procent neemt je huidoppervlakte toe als je massa met 5% toeneemt? f) Beschouw een mens van 184 cm met een massa van 75 kg. Bereken het verschil tussen de schattingen Hmens volgens Meeh en BSAmens volgens Dubois (zie oef. 26).

Op 17 februari 2022 ontstond storm Eunice ten zuidwesten van het Verenigd Koninkrijk. Daar werden windsnelheden gemeten tot 196 km/h. Op 18 en 19 februari trok Eunice over de Benelux. Een meteowebsite waarschuwde met volgende infographic.

Waarschuwingen

18-19 februari 2022 v = 0,836 B 3 2 met v de gemiddelde snelheid in m s gedurende 10 minuten op 10 meter boven de grond.

In Loppem (zone ) is een boom omgevallen, in Oudenaarde (zone ) waaide een dak volledig weg en in Borgerhout (zone ) vielen dakpannen naar beneden.

B is de windkracht volgens de schaal van Beaufort.

Ga na of deze gebeurtenissen overeenstemmen met de voorspelling. Gebruik de Beaufortschaal en onderstaande tabel.

Windkracht in Bft

Uitwerking boven land/bij de mens

0 windstil Rook stijgt recht of bijna recht omhoog.

1 zwak De windrichting is goed af te leiden uit rookpluimen.

2 zwak Wind is merkbaar in het gezicht.

3 matig Stof waait op, bladeren en takken van bomen zijn constant in beweging.

4 matig Haar is in de war, kleding flappert, papier waait in het rond.

5 vrij krachtig Opwaaiend stof is hinderlijk voor de ogen, vuilcontainers waaien om, kleine bomen en bladeren waaien flink heen en weer.

6 krachtig Paraplu's zijn met moeite vast te houden, grote takken zijn in beweging.

7 hard Het is lastig om tegen de wind in te lopen of fietsen, grote bomen zijn in beweging.

8 stormachtig Voortbewegen is erg moeilijk, takken breken van de bomen af.

9 storm Schoorsteenkappen en dakpannen waaien weg.

10 zware storm Er is grote schade aan gebouwen, bomen waaien om.

11 zeer zware storm Er is enorme schade aan bossen.

12 orkaan Verwoestingen