1 Vierkantswortels en derdemachtswortels

Als we de waarde van X willen berekenen in deze evenredigheid stellen we vast dat er twee oplossingen zijn.

Er zijn twee reële getallen waarvan het kwadraat 16 is : namelijk 4 en -4.

√16isde positievevierkantswortel uit16. √16isde negatievevierkantswortel uit16.

definitie in woorden b is een vierkantswortel van een positief reëel getal a als en slechts als het kwadraat van b gelijk is aan a. in symbolen a, b > 0: √a = b ⇔ b2 = a definitie in woorden b is de derdemachtswortel van een reëel getal a als en slechts als de derde macht van b gelijk is aan a. in symbolen a, b ∈ : 3 √a = b ⇔ b3 = a

Bij het rekenen met vierkantswortels benader je het resultaat vaak met een decimale vorm. Er zijn drie decimale vormen: oneindig met repeterend deel (= periode) oneindig niet repeterend

Oneindig decimale vormen rond je vaak af tot de gewenste nauwkeurigheid. Hiervoor pas je de afrondingsregels toe.

Voorbeelden

• Weronden √2afop6decimalenendoendatalsvolgt: Neemhet7e decimalecijfer.

→ Isditcijfergroterofgelijkaan5,danrondjehet6e decimalecijferafnaarboven.

→ Isditcijferkleinerdan5,dankapjededecimalevormafnahet6e decimalecijfer.

√2 = 1,414213 5 62373…

√2 ≈ 1,414214

• Weronden √2afop3decimalenendoendatalsvolgt: Neemhet4e decimalecijfer.

→ Isditcijfergroterofgelijkaan5,danrondjehet4e decimalecijferafnaarboven.

→ Isditcijferkleinerdan5,dankapjededecimalevormafnahet4e decimalecijfer.

√2 = 1,414 2 13562373…

√2 ≈ 1,414

In praktische problemen is het vaak zinvol om een decimale vorm af te ronden. Let op: in wetenschapsvakken gelden de regels van de beduidende cijfers . De nauwkeurigheid van je eindresultaat wordt bepaald door de nauwkeurigheid van je metingen, je benadering van natuurconstanten, …

Voorbeeld 1

De snelheid van een tsunami daalt in ondiep water terwijl de hoogte van de golf toeneemt. Je kan de snelheid v van de golf in m/s benaderen met de formule v = 9,81d met d de diepte in meter.

Wat is de snelheid van een tsunami bij een diepte van 1500 m?

Berekening: v = 9,81d v = 9,81 1500

≈ 121

Desnelheidvandegolfisongeveer121m/s.

Wekunnenditomzettennaarkm/h.

121m/s = 121 3600m/h

= 121 ⋅ 3600 1000 km/h

≈ 436km/h

Voorbeeld 2

Een kubusvormig vat heeft een inhoud van 600 liter. Hoe lang is de ribbe van dit vat?

V = z3

600l = z3 600dm3 = z3

3 600dm3 = z z ≈ 8,43

De ribbe van het vat is ongeveer 8,43 dm lang.

Merk op

In wetenschappelijke vraagstukken houden we bij het afronden rekening met het aantal beduidende cijfers. Het resultaat van een product of een quotiënt krijgt evenveel beduidende cijfers als de factor met het kleinste aantal beduidende cijfers.

9,81 → 3 beduidende cijfers (9, 8 en 1)

1500 → 4 beduidende cijfers (1, 5, 0 en 0)

Het kleinste aantal beduidende cijfers in de eerste berekening van voorbeeld 1 is 3 (9,81). Bij het afronden houden dus rekening met een aantal beduidende cijfers van 3 (121): v = 9,81 1500

≈ 121 a) Hoeveel balletjes bevat 1 ribbe van de grootst mogelijke kubus die je met deze 4 sets kan maken? Rond zinvol af! b) Hoeveel sets moet je bijkopen om een kubus te kunnen maken met een ribbe van 20 balletjes?

Een vierkante pop-it fidget toy bevat 256 bolletjes. Hoeveel bolletjes heeft één zijde?

Je koopt 4 sets van 1000 magnetische balletjes.

Bereken uit het hoofd.