3 Problemen oplossen met n -de machtswortels

3.1 Loonsverhoging

Je toekomstige werkgever biedt je een contract aan met een loonsverhoging van 10% per 5 jaar. Hoeveel % is dat per jaar?

Vermenigvuldigen met factor 1,019 is vermeerderen met 1,9%. Per jaar krijg je een loonsopslag van ongeveer 1,9%.

octaafafstand tussen 2 tonen A

Een octaaf is het interval tussen twee tonen waarvoor de frequentie van de tweede toon precies het dubbele is van die van de eerste. De frequenties van de 2 tonen A verhouden zich als 1 : 2. Deze verhouding noemen we de frequentieverhouding.

Op een pianoklavier bestaat een octaaf uit 12 toetsen: 7 witte en 5 zwarte.

De frequentieverhouding tussen 2 opeenvolgende toetsen is hier steeds gelijk. Er zijn 3 opeenvolgingen mogelijk: wit-zwart, zwart-wit en wit-wit. Dat betekent bijvoorbeeld dat de verhouding van de frequenties van de tonen B en C dezelfde is als die van E en F , maar ook van A en A#.

Wat is de frequentieverhouding ( p) tussen de tonen B en C, tussen de tonen A en B en tussen de tonen A en D?

Stap 1: Verkennen frequentie 1e toon A = 27,5 Hz frequentie 2e toon

Stap 2: Oplossen

Uit het schema lezen we het volgende af:

• De frequentieverhouding tussen 2

• De frequentieverhouding B

• De frequentieverhouding

Stap 3: Antwoord

De frequentieverhouding tussen …

• B en C is ongeveer 1,05946.

• A en B is ongeveer 1,12246.

• A en D is ongeveer 1,33484.