3.3 Beschadiging van het wegdek

Auto’s en vrachtwagens beschadigen het wegdek: spoorvorming, barsten …

Hoe zwaarder het voertuig, hoe groter de beschadiging. Elk voertuig heeft een aantal assen. Een auto heeft er 2, de vrachtwagen in volgend voorbeeld heeft er 5. Elke as heeft een aslast. Dat is de massa op de wielen van deze as.

Om verschillende voertuigen met een verschillende massa en aantal assen met elkaar te vergelijken, gaan we de aslast gebruiken.

Op de figuur bovenaan verdelen we 40 ton evenredig over de 5 assen. Elke as draagt 8 ton. Dat noemen we de standaard aslast. We gaan andere voertuigen hiermee vergelijken.

We berekenen nu hoeveel keer, N, een standaard aslast van 8 ton langs hetzelfde punt moet passeren om evenveel schade aan te richten als een aslast van W ton met de formule:

N = W 8 4 a) Wat is de aslast W voor een vrachtwagen van 44 ton met 5 assen? We verdelen de massa (44 ton) evenredig over de 5 assen. b) Hoeveel keer moet een standaard aslast passeren zodat ze evenveel schade veroorzaakt als een aslast W van 8,8 ton?

Dit beschreven model is slechts een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid.

Elke as draagt 8,8 ton. De aslast is dus 8,8 ton.

N = 8,8 8 4

≈ 1,46 c) Voor een geladen vrachtwagen met 5 assen is N = 2. Een standaard aslast moet dus 2 keer hetzelfde punt passeren om evenveel schade te veroorzaken als de aslast van deze vrachtwagen. Wat is de massa van deze vrachtwagen?

Een standaard aslast zou ongeveer 1,46 keer hetzelfde punt moeten passeren om evenveel schade te veroorzaken als een aslast van 8,8 ton.

2 = W 8 4 ⇕

W = 8 4 √2 ≈ 9,5137 m = 5 ⋅ 9,5137 (wantdevrachtwagenheeft5assen)

≈ 48 d) Voor een auto is N = 3,16 · 10 -5. Wat is de massa ( m) van deze auto?

De massa van deze auto is ongeveer 48 ton.

3,16 10 5 = W 8 4 ⇕

W = 8 ⋅ 4 3,16 ⋅ 10 5 ≈ 0,59981 m = 2 0,59981 (wanteenautoheeft2assen)

≈ 1,2

De massa van deze auto is ongeveer 1,2 ton.

Verwerkingsopdrachten

Een belegging groeit met 6% per jaar. Wat is de procentuele groei per week? 9

6

Een gitaar heeft 6 snaren. In een normale stemming is de snaarfrequentie van de dikste snaar E vier keer lager dan de frequentie van de dunste snaar E. De frequentieverhouding tussen 2 opeenvolgende snaren is steeds gelijk.

Vul de ontbrekende frequenties aan. Rond telkens af op 2 decimalen.

Niet iedereen is het eens met de vuistregel uit hoofdstuk 3.3. Om tot deze regel te komen, werden immers heel wat veronderstellingen gemaakt: de toestand en onderhoud van het wegdek, verdeling van de massa over de assen, de rijstijl …

Er zijn varianten van de vuistregel gangbaar. Een alternatieve formulering is de volgende:

N = W 8 5

Voor een geladen vrachtwagen met 5 assen is N = 1,7. Een standaard aslast moet dus 1,7 keer hetzelfde punt passeren om evenveel schade te veroorzaken als de aslast van deze vrachtwagen. Wat is de massa m van deze vrachtwagen?

4 Machten met rationale exponenten

4.1 Rekenregels voor machten met rationale exponenten

Je kent de eigenschappen van machten met gehele exponenten al. Deze rekenregels gelden ook voor machten met rationale exponenten. Je hebt ze onbewust al toegepast in de vraagstukken. Hieronder zie je een aantal voorbeelden waar deze rekenregels worden toegepast bij machten met rationale exponenten.

rekenregel in woorden rekenregel in woorden rekenregel in woorden rekenregel in woorden rekenregel in woorden rekenregel in woorden

Om machten met eenzelfde grondtal te vermenigvuldigen, behoud je het grondtal en tel je de exponenten bij elkaar op.

Om machten met eenzelfde grondtal te delen, behoud je het grondtal en trek je de exponenten van elkaar af.

Om een macht van een macht te bepalen, behoud je het grondtal en vermenigvuldig je de exponenten met elkaar.

Om een product tot een macht te verheffen, verhef je elke factor van dat product tot die macht.

Om een breuk tot een macht te verheffen, verhef je de teller en de noemer tot die macht.

Om het minteken van een negatieve exponent weg te werken, draai je het grondtal om.