GETALLENLEER & ALGEBRA
02 Algebraïsche uitdrukkingen
wat je al kunt
–een algebraïsche uitdrukking gebruiken bij een veralgemening van een patroon
–de getalwaarde van een algebraïsche uitdrukking berekenen
wat je leert in deze module
–eentermen en veeltermen herkennen
–eentermen en veeltermen gebruiken in contexten
–een veelterm herleiden
–de getalwaarde van een eenterm berekenen
–de getalwaarde van een veelterm berekenen
–veeltermen met elkaar optellen
–veeltermen van elkaar aftrekken
–de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling toepassen
Inhoud
Instap
1 Algebraïsche uitdrukkingen gebruiken
2 Herleiden
3 Getalwaarde
4 Som en verschil van veeltermen
5 De distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling
Signaaloefeningen
Differentiatietraject
Studiewijzer
in de kijker
Je herleidt en rangschikt het eindresultaat.
wiskundetaal
–algebraïsche uitdrukking
–eenterm
–coëfficiënt
–getalgedeelte
–lettergedeelte
–veelterm
–herleiden
–getalwaarde
–de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling
Instap
Opdracht 1
Op de tafel van Lio staat een etui met daarin een aantal potloden. Naast het etui liggen nog twee potloden. Het aantal potloden in het etui stellen we voor met de letter p
a) Welke algebraïsche uitdrukking geeft het totaal aantal potloden weer? Omkring. 2 ⋅ p p - 2 3 ⋅ p p + 2
b) Bepaal het totaal aantal potloden als er 5 potloden in het etui zitten.
c) Hoeveel potloden zitten er in het etui als het totaal aantal potloden 19 is?
Opdracht 2
Fleur en Pablo krijgen elk een koekjesdoos mee met precies evenveel letterkoekjes. We stellen het aantal koekjes in één koekjesdoos voor met de letter k.
a) Welke algebraïsche uitdrukking geeft het totaal aantal letterkoekjes weer dat Fleur en Pablo samen meekrijgen?
b) Na de herfstvakantie beslist mama om zowel Fleur als Pablo elke dag 5 koekjes extra mee te geven. Welke algebraïsche uitdrukking geeft dan het totaal aantal letterkoekjes weer dat op één dag wordt meegegeven?
c) Welke algebraïsche uitdrukking geeft het totaal aantal letterkoekjes weer dat na de herfstvakantie wordt meegegeven gedurende een volledige schoolweek (5 dagen)?
d) Wat is het totaal aantal letterkoekjes dat, na de herfstvakantie, gedurende een volledige schoolweek wordt meegegeven als de waarde van k vóór de herfstvakantie gelijk was aan 20?
1 Algebraïsche uitdrukkingen gebruiken
1.1 Letters in wiskunde
Je hebt al in verschillende situaties letters gebruikt in wiskunde.
PATRONEN EN REGELMAAT HERKENNEN
Hieronder herken je een patroon. Je kunt het aantal stippen uitdrukken in functie van het nummer van de figuur. Om deze regelmaat te veralgemenen kun je een woordformule omzetten naar een letterformule.
1 figuur 2 figuur 3 figuur
Woordformule:
Het aantal stippen is drie keer het nummer van de figuur vermeerderd met één.
Letterformule:
s = 3 ⋅ n + 1 met s: aantal stippen
n: nummer figuur
FORMULES GEBRUIKEN
Je leerde al een aantal formules, onder andere voor de oppervlakte van vlakke figuren en het volume van ruimtefiguren. In deze formules worden letters gebruikt. In deze situatie staan ze voor een lengte (afmeting).
A = b h 2
met b: basis in cm h: hoogte in cm
A = 14 18 2
A = 126
De oppervlakte van ΔABC is 126 cm2
VERGELIJKINGEN OPLOSSEN
Om problemen op te lossen kun je gebruik maken van een vergelijking.
Voorbeeld
Nanne is 3 jaar ouder dan haar broertje Sem. Samen zijn ze 21 jaar oud. Hoe oud is Sem?
De leeftijd van Sem is x jaar.
De leeftijd van Nanne is ( x + 3) jaar.
Vergelijking: x +(x + 3)= 21
2x + 3 = 21
2x = 21 3
2x = 18
x = 9
Antwoord: Sem is 9 jaar.
EIGENSCHAPPEN
Eigenschappen kun je vaak kort en krachtig formuleren in symbolen.
Voorbeeld
Het optellen in q is commutatief.
Eigenschap in symbolen:
∀ a , b ∈ : a + b = b + a
Je gebruikt kwantoren om aan te geven welke waarden de letter kan aannemen.
Door de kwantoren is het duidelijk dat je in dit geval de letter a en de letter b mag vervangen door elk rationaal getal dat je kent, dus ook 0.
1.4 Veeltermen
Vogels vliegen soms in een V-formatie. Hieronder zie je zo’n formaties. Elke nieuwe formatie zet het patroon verder. 1 2 3
nummer formatie 1 2 3 4 n
aantal vogels 5 7 9
Het aantal vogels in een formatie kun je uitdrukken in functie van het nummer van de formatie (n).
Woordformule voor het aantal vogels van een formatie : 2 keer het nummer van de formatie plus 3 Lettervorm voor het aantal vogels van een formatie : 2 · n + 3 of 2 n + 3
definitie Een veelterm is een som van eentermen.
Een veelterm is een algebraïsche uitdrukking.
2n + 3
term term constante variabele (letter) coëfficiënt
Voorbeelden
5n + 2en2l + 2b zijn tweetermen.Zebestaanuitprecies2termen.
2 3 x2 + 4x 1en 3k2 + k 1zijn drietermen.Zebestaanuitprecies3termen. veeltermen
1.5 Graad van een veelterm in een letter
We zullen meestal werken met veeltermen in één letter (één onbekende).
definitie De graad van een veelterm in één letter is de grootste exponent waarmee die letter in de herleide veelterm voorkomt.
Voorbeelden
4n - 7 is een veelterm van de eerste graad in n.
0,75x2 + 0,1x -0,2 is een veelterm van de tweede graad in x
Merk op -3n2 is een eenterm van de tweede graad in n.
Verwerkingsopdrachten
Vervolledig de tabel.
Duid de gelijksoortige eentermen in eenzelfde kleur aan.
Er wordt een patroon gevormd met tafels in de vorm van een gelijkbenig trapezium. 1 2 3
a) Vervolledig de tabel.
b) Je kan het aantal stoelen uitdrukken in functie van het aantal tafels ( t) Woordformule voor het aantal stoelen in functie van het aantal tafels :
Lettervorm voor het aantal stoelen in functie van het aantal tafels :
Bepaal telkens de graad in x
a) -3x4 graad in x :
in x :
b) x graad in x : e) x6 - x4 graad in x :
c) 12x2 graad in x : f) x3 + 8x - x3 graad in x : 1 2 3 4
2 Herleiden
In het eerste jaar leerde je dat de vermenigvuldiging distributief is ten opzichte van de optelling.
a( b + c) = ab + ac
Je kunt eentermen die gelijksoortig zijn optellen met elkaar of aftrekken van elkaar door gebruik te maken van deze eigenschap. We noemen dit herleiden .
Voorbeelden
• 9x + 5x = ( 9 + 5) x
= 14x
• -17y + 6y = ( -17 + 6) y
= -11y
• 0,25z - 1,75z + 0,5z = ( 0,25 - 1,75 + 0,5) z
= -1z
= -z
Merk op
Je kunt 9x + 5x herleiden naar 14x
Je kunt -17y + 6y herleiden naar -11y.
Je kunt 0,25z - 1,75z + 0,5z herleiden naar -z.
Na verloop van tijd laat je de tussenstap weg en noteer je onmiddellijk het eindresultaat.
Enkel sommen van gelijksoortige eentermen kunnen herleid worden zodat het eindresultaat een eenterm is.
Voorbeelden
• 9p + 2q kun je niet herleiden, want de eentermen zijn niet gelijksoortig.
• 2k2 + 5k - 9k = 2k2 - 4k
Alleen de oranje eentermen kun je herleiden omdat deze gelijksoortig zijn.
Verwerkingsopdrachten
Herleid indien mogelijk.
a) 9x + 3x = e) 7b2 + 3b = b) 12y + y = f) 8a3 - 16a3 = c) -4z2 + 12z2 = g) 4xy + 2xy - 5xy = d) -4 + 4a2 = h) -9a - 2a + 4a =
TIP 5 6
Herleid.
a) 8x + 6y - 3x + 2y =
b) -5x + 7x + 2y + 4x + 3y =
c) -2x2 + 4x2 + 9x + 11x - 2x2 =
d) ab - ab2 - 2a2b + 2ab2 + 3a2b - 3ab =
Je rangschikt het eindresultaat volgens dalende machten.
3 Getalwaarde
Als je in een eenterm of veelterm de letters vervangt door getallen en de opgave dan verder uitrekent, dan bepaal je de getalwaarde van die eenterm of veelterm.
Voorbeelden
• We hernemen het patroon uit verwerkingsopdracht 3.
De lettervorm 3t + 2 drukt het aantal stoelen uit in functie van het aantal tafels ( t)
Om te weten hoeveel stoelen je nodig hebt wanneer je 10 tafels hebt, vervang je de letter t door 10 en reken je de opgave verder uit.
3t + 2 wordt 3 10 + 2 = 30 + 2 = 32
Je hebt 32 stoelen nodig bij 10 tafels.
• De getalwaarde van 2x2 - 4x + 1 voor x = -1 wordt
2 ⋅ ( 1)2 4 ⋅ ( 1)+ 1 = 2 + 4 + 1 = 7
Verwerkingsopdrachten
7
8
Bereken de getalwaarde van … a) 3t - 2 voor t = 0,5
We gebruiken drie soorten eierdozen: voor a eitjes, voor b eitjes en c eitjes. De algebraïsche uitdrukking staat voor het aantal eitjes in de situatie.
Bereken telkens de getalwaarde voor a = 12, b = 10 en c = 6.
3, 4
methode
4 Som en verschil van veeltermen
4.1 Som van veeltermen
Het optellen van rationale getallen is commutatief en associatief :
a + ( b + c) = ( a + b) + c = a + b + c
We kunnen deze eigenschappen gebruiken om twee veeltermen met elkaar op te tellen.
Hoe tel je twee veeltermen bij elkaar op ?
STAP 1 : Je laat de haakjes weg.
STAP 2 : Je telt de gelijksoortige eentermen bij elkaar op.
Voorbeelden
(2a + 5)+(4a + 10)= 2a + 5 + 4a + 10 = 6a + 15
(x2 3x + 8)+(7x 11)= x2 3x + 8 + 7x 11 = x2 + 4x 3
Je rangschikt het eindresultaat volgens dalende machten.
methode
4.2 Verschil van veeltermen
Je kent het verband tussen de optelling en de aftrekking : a - b = a + ( -b) .
We kunnen dit ook gebruiken om het verschil van veeltermen uit te rekenen.
Hoe trek je twee veeltermen van elkaar af ?
STAP 1 : Je telt bij de eerste veelterm het tegengestelde van de tweede veelterm op.
STAP 2 : Je werkt de haakjes weg.
STAP 3 : Je telt de gelijksoortige eentermen bij elkaar op.
Voorbeelden
(x + 5) (3x 8) = (x + 5)+( 3x + 8)
= x + 5 3x + 8
= 2x + 13
(6y 5) ( 4y + 7) = (6y 5)+(4y 7)
= 6y 5 + 4y 7
= 10y 12
2
De lichtgrijze stap kun je na verloop van tijd weglaten.
TIP
Eens je het principe van aftrekken van twee veeltermen door hebt, kun je de eerste tussenstap weglaten. Als er een + voor de haakjes staat, dan mag je de haakjes gewoon weglaten. Als er een - voor de haakjes staat, dan verander je alle termen tussen de haakjes van teken en laat je de haakjes weg.
(x + 5)+(3x 8)= x + 5 + 3x 8
= 4x –3
(x + 5) (3x 8)= x + 5 3x + 8
= 2x + 13
TIP
5.1 De vermenigvuldiging bij letterrekenen
Het vermenigvuldigen van rationale getallen is commutatief : a b = b a Het vermenigvuldigen van rationale getallen is associatief : ( a b) c = a ( b c) = a b c
Deze twee eigenschappen kunnen we gebruiken om een product uit te rekenen.
Voorbeelden
3 (5x) =(3 5)x = 15x
4 ⋅ (7y)=( 4 ⋅ 7)y = 28y
2
3 ⋅ ( 9z)= 2 3 ⋅ ( 9) z = 6z
x (3x)= 3x2
5.2 De distributiviteit
Het vermenigvuldigen is distributief ten opzichte van de optelling (en de aftrekking). Ook dit kunnen we gebruiken bij het letterrekenen.
Voorbeelden
4 (2x + 3)= 4 2x + 4 3 = 8x + 12
0,5 (12x2 + 8x)= 0,5 12x2 +( 0,5) 8x = 6x2 4x
3x ⋅ (x 5)= 3x ⋅ x + 3x ⋅ ( 5) = 3x2 15x
Signaaloefeningen
a) Hieronder werd een patroon getekend met ruiten. De omtrek van 1 ruit wordt uitgedrukt met de lettervorm 4z.
• De algebraïsche uitdrukking 4z noemen we een
• De omtrek (p) van het gelegde patroon kun je algebraïsch uitdrukken als:
b) Een patroon van stippen wordt gevormd zoals in de tekening.
• Vervolledig de tabel.
nummer figuur 1 2 3 4 n
aantal stippen
• Druk voor de n-de figuur het aantal stippen uit in functie van het nummer van de figuur.
Woordformule voor het aantal stippen : Algebraïsche uitdrukking voor het aantal stippen :
• Schrap wat niet past : De algebraïsche uitdrukking die je verkrijgt is een eenterm / een tweeterm / een drieterm.
>>> Verder oefenen : D1 t.e.m. D8
Herleid indien mogelijk.
a)5a + 9a =
y3 2y =
b) b + 12b = g)6xy + 9xy 5xy =
c) 8c 3c = h)14x2 19x2 =
d)12d 19d =
e)20x2 + 40x2 =
Bereken de getalwaarde van … a)0,5x
Een tennisclub heeft een aantal tennisballen. In een zak zitten x tennisballen en in een tube zitten y tennisballen.
a) Geef de algebraïsche uitdrukking voor het totaal aantal tennisballen volgens deze afbeelding.
b) Bepaal het totaal aantal tennisballen voor x = 72 en y = 4.
c) Een fabrikant wijzigt zijn verpakking en beslist dat er in elke zak 3 tennisballen meer kunnen. Geef een nieuwe algebraïsche uitdrukking voor deze situatie.
(4z 2 9z + 3) ( 3z2 z + 1)
Werk uit. a) 3 (4y) =
b)2 (0,9m3 ) = c) 3 5 ( 10k)=
d) y ( 8y) =
e)4 (7x 9) =
f)2p (11 13p)=
Verder oefenen : D36
Verder oefenen : D47 t.e.m. D56
Noteer de eentermen en veeltermen volgens de gemaakte afspraken.
a) -1x2
b) 3 - 4x + 5x2
c) 4 x y
d) x 3
e) 2fcb
f) -5 x p
g) 1x + 1x2
h) m3 - m2 + m4 - m
Druk uit met een eenterm of een veelterm.
a) 3 minder dan een getal x.
b) Het drievoud van een getal y.
c) Zes keer het kwadraat van het getal z.
d) Twee meer dan het getal m.
e) Het dubbel van de lengte l vermeerderd met het dubbel van de breedte b
f) Het kwadraat van een getal c vermeerderd met het dubbel van het getal c
g) De som van de getallen a, b en c
h) Het verschil van het kwadraat van getal x en het kwadraat van het getal y
Druk de aangeduide lengte uit met een eenterm of veelterm.
Druk de lengte van [AB] uit met een eenterm of veelterm.
Welke eentermen zijn gelijksoortig ? Duid aan. a)
Omkring de twee gelijksoortige eentermen.
Herleid.
Plaats de vakjes die bij elkaar horen in eenzelfde kleur.
Herleid indien mogelijk.
a)2x + 3y 4x f)2,5e + 10 + 3e 4
b)7 + 3p 2 + 9p g) k 2k k2
c)2m2 + m2 m 8m h) 1 3 x2 + 5 3 x 2x + 8 3 x2
d)2q + 4p + 2q 4p i) r + s + 2s 3r + s
e)0,1t2 0,1t 0,5t + 0,3t j)5k 11 4k + 8 k + 3
Noteer de omtrek van de vlakke figuren met een eenterm of veelterm.
Het resultaat in een bouwsteen is gelijk aan de som van de lettervormen van de 2 bouwstenen waarop hij rust. Vul de piramides aan.
De figuur werd gevormd door vier identieke (congruente) rechthoeken.
Druk met een eenterm of veelterm de omtrek van het witte vierkant uit.
Een strook papier is langs de ene kant lichtrood en langs de andere kant donkerrood.
De strook wordt gevouwen zoals in de figuur.
Druk de lengte van de strook uit met een eenterm of veelterm.
Om een papieren band te vormen gebruikt men 4 identieke stroken. De stroken worden zo vastgekleefd dat de donkere stukken elkaar exact bedekken. Druk met een lettervorm uit hoe groot de omtrek is van deze band.
Noteer de omtrek van de vlakke figuren met een eenterm of veelterm.
Op een tafel staan drie bokalen met in elke bokaal x knikkers. Daarnaast liggen nog 5 knikkers los op de tafel.
a) Welke algebraïsche uitdrukking geeft het totaal aantal knikkers weer?
b) Bereken het totaal aantal knikkers als x = 120.
a) Gebruik deze code in de Scratchomgeving en vervolledig de tabel.
b) Wijzig de code zodat je de getalwaarde voor -2a + 3 kunt berekenen.
In een theater worden stoelen geplaatst volgens het volgende patroon.
a) Vervolledig de tabel.
b) De veelterm n2 + n drukt het aantal stoelen uit in functie van het nummer van het patroon. Hoeveel stoelen heeft het theater als de stoelen geplaatst worden volgens het patroon met nummer 13 ?
Los op.
a) Lara laat een steen van een gebouw vallen. Na 3 seconden raakt de steen de grond. Je kan de hoogte van de steen bepalen door de getalwaarde van de eenterm 0,5 · 9,81t2 te bepalen voor t = 3. Vanop welke hoogte viel de steen?
b) Je kunt de totale afstand (in kilometer) die een auto aflegt in 2,5 uur bepalen op basis van de gemiddelde snelheid door de getalwaarde in te vullen in de eenterm 2,5v waarbij v de gemiddelde snelheid is. Bereken de totaal afgelegde afstand voor v = 90 km/h.
c) Een bal wordt opgegooid vanop 1,5 meter. Je kan de hoogte van de bal op elk tijdstip t bepalen door de getalwaarde van de veelterm -5t2 + 20t + 1,5 te berekenen. Hoe hoog bevindt de bal zich na 2 seconden?
De plaatselijke fanfare loopt altijd volgens volgende formatie. De punt van de formatie bestaat altijd uit een vast aantal muzikanten. Na de punt van de formatie wordt telkens een rij muzikanten toegevoegd. Op de tekening zie je de formatie als er 3 rijen muzikanten in de formatie lopen.
a) Druk met een lettervorm het aantal muzikanten uit in functie van het aantal rijen dat wordt toegevoegd na de punt van de formatie.
b) Hoeveel muzikanten zijn er als er 12 rijen muzikanten na de punt van de formatie werden toegevoegd ?
c) Kunnen er volgens deze formatie 50 muzikanten opgesteld worden ? Verklaar je antwoord.
a) Wat gebeurt er als je deze code uitvoert ?
b) Waarom is deze code interessanter dan de code uit oefening 26 ?
c) Vul deze tabel in door gebruik te maken van de code. Wat moet je veranderen aan de code als je deze tabel wil invullen ? a -6 -4 -2 0 2 4 6
5 a - 2
d) Wijzig de code zodat de getalwaarde van de veelterm -x2 + 4x wordt berekend.
e) Wat is het verschil tussen en ?
Som en verschil van
Verbind iedere groene opgave met de juiste oranje uitwerking.
x - 4 - 2x + 2 = -x - 2
x - 4 + 2x - 2 = 3x - 6
( x - 4) + ( 2x - 2)
( x - 4) - ( 2x - 2)
( 3p - 6) + ( -p + 8)
( 3p - 6) - ( -p + 8)
x - 4 - 2x - 2 = -x - 6
3p - 6 + p + 8 = 4p + 2
3p - 6 - p + 8 = 2p + 2
3p - 6 + p - 8 = 4p - 14
Werk de haakjes weg en herleid.
a) ( 8q 4)+(2q 7)
f)7m +(8m 2)+ 4
b) 7x +(3x 5) g) ( 0,25m + 2)+(1,25m 0,25)
c) (3b5 + 4b4 )+( 2b5 5b4 ) h) (1,2t2 + t 1)+(t2 + 0,8t 1)
d) (x2 2x)+( 7x + x2 ) i) (0,3n2 0,2n + 0,1)+( 0,1n2 + 0,2n 0,3)
e) ( 3p 6)+( p + 8) j) ( a4 a)+(a3 a2 )
Werk de haakjes weg en herleid.
a) (5q + 3) (2q 7) f) m (5m + 8) 2
b)4y (6y 2) g) (1,7m 0,3) (2,1m + 0,4)
c) ( 2p3 + 2p) ( 8p3 + 6p) h) ( t2 0,1t + 0,9) (t2 0,2t 0,1)
d) (9x2 x) ( 3x + 4x2 ) i) (0,25 0,75n + 1,25n2 ) ( 0,25n2 + 1,75n)
e) ( 4p + 1) (4p 6) j) ( 2a3 a) (a3 2a2 )
Gegeven: |AC| = 7x + 2 |BC| = 3x - 1
Gevraagd: Bepaal |AB|.
In de linkse piramide is het resultaat in een bouwsteen gelijk aan de som van de lettervormen van de 2 bouwstenen waarop hij rust. Bij de rechtse piramide is het resultaat in een bouwsteen gelijk aan het verschil van de lettervormen van de 2 bouwstenen waarop hij rust. Vul de piramides aan.
Vul het juiste bewerkingsteken in. Kies uit + of.
a) (4b + 3) … ( 2b + 1)= 6b + 2
b) (0,1x + 2) … ( x 0,9)= 0,9x + 1,1
c) ( y + 1) … ( y 3)= 4
Bepaal |AC| als de omtrek van ΔABC gelijk is aan 10x.
Werk de haakjes weg en herleid.
Een magisch vierkant, ook wel tovervierkant genoemd, is een vierkant schema waarin getallen zo zijn ingevuld dat de som van elke rij, kolom en diagonaal gelijk is. Vul de ontbrekende veeltermen in zodat er een magisch vierkant ontstaat.
8x - 3
5x - 2
4x + 1 2x - 1
Een rechthoek heeft een omtrek van 6m2 + 12m - 10. De breedte wordt uitgedrukt met de tweeterm 2m + 3. Druk met een veelterm de lengte uit van deze rechthoek.
Werk de haakjes weg en herleid.
a) (19s + 11t)+(14t 8s)
b) (5x2 + 2xy + 5y2 )+(7x2 + 3xy + y2 )
c) (2p5 + 5p4 )+( 3p5 6p4 )
d) (x2 2xy)+( 7xy + x2 )
e) (2pq 5p)+(5p 3pq)
f)7n +( 2m + 5n)+ 2m
g) (0,2x + 4y) (1,2x 0,2y)
h) (1,2a2 + 0,1ab b2 ) (a2 + 0,8ab + b2 )+ 4ab
i) (1,3q2 1,2pq + 2,1)+( 1,1q2 + 2,2pq 1,3)
j) (5a4 b 3a2 b) (2ab4 4ab2 )
De distributiviteit van de vermenigvuldiging
Bereken de volgende producten.
· 6a -3b 12ab 9x2 -8y2 z -1 2 0,5 2 3
Werk uit.
a)3x 4y
g) 1 3 p 5 2 q2
b) 5d 6 2e4 h) 9p 2p
c)4a ( 9b) i) x 5 4 y
d) p ( 2q2 ) j)0,25m4 12p3
e) 4 7 m ⋅ 14p
k)0,5x ⋅ 41x
f)0,4a3 (0,1b2 ) l)2k2 ( 4b4 )
Werk uit.
a) 4 (x 2)
f)0,5 (8m + 10)
b)2 ⋅ (a + 5) g) 5a ⋅ (a 1)
c) 8 ⋅ (3m 7) h)2d ⋅ (3 4d)
d)7 (2 5f + 3f 2 ) i) 1 3 (15r 2 9r 12)
e) 3 (v 2 + 5v 4) j) m 4 (8m 24)
Kies uit de eerste rij een eenterm en uit de tweede rij een veelterm. Noteer de opgave zodat je de eenterm met de veelterm vermenigvuldigt. Werk daarna de opgave uit. -
56
Werk uit.
a) k ⋅ (2q + 3r)
b)2a ⋅ (b + c)
c)4pq ⋅ (2p q)
d) 3y ⋅ (x2 4x + 1)
e)2h (l + b)+ 2lb
f) z (3y + 6z) 2(y + 2z)
Bereken de totale oppervlakte en het volume van deze balkvormige verpakking.
y 3x + 1,5
x
