Nando 1 - Module 8 Consolidatie - proefexemplaar (definitieve versie)_0705

Nando 1 ALLE DOMEINEN

08 Consolidatie Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 07) blz. 02 – 05

Ken je de theorie ?

blz. 06 – 07

Heuristiek in de kijker

blz. 08 – 12

Oefeningenreeks 1 peper

blz. 13

Problemen oplossen met heuristieken

blz. 14 – 26

Oefeningenreeks 2 pepers

blz. 27 – 35

Oefeningenreeks 3 pepers

blz. 36

Problemen oplossen met heuristieken

blz. 37 – 41

Oefeningenreeks 4 pepers

blz. 42 – 46

Oefeningenreeks 5 pepers

blz. 47

Problemen oplossen met heuristieken

blz. 48 – 49

Computationeel denken

blz. 50 – 51

Wiskunde in codes en beveiliging

blz. 52

Overzicht oefenmateriaal

In deze consolidatiemodule vind je theorievragen en herhalingsvragen in verschillende pepercategorieën over volgende modules : – Module 01 tot en met module 04 – Module 05 : Hoofdbewerkingen met gehele getallen – Module 06 : Onderlinge ligging van rechten – Module 07 : Machten en vierkantswortels van gehele getallen Consolidatie betekent : – Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein ?

– Ik wens mijn kennis te onderhouden en vast te houden.

– Ik wil beter weten waar we wat hebben gezien en geleerd.

– Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules (verschillende onderwerpen) kriskras door elkaar.

TIP

• Verdeel je tijd goed over de • •

verschillende onderdelen.

Kies wijs.

Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.

Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.

1

Ken je de theorie ?

1

Vul het ontbrekende woord, getal of symbool in. a) Een ________________________________ hoek is groter dan 90 ° en kleiner dan 180 °. b) Bij een constructie maak je alleen gebruik van een ________________________________ en een ________________________________ . c) Een ________________________________ is een ruimtefiguur begrensd door veelhoeken. d) Een middelloodlijn is een rechte die door het ________________________________ van het lijnstuk gaat en ________________________________ staat op dat lijnstuk. e) Een ________________________________ is een vlakke figuur begrensd door lijnstukken. f) Een voetpunt is het ________________________________ van een rechte met de loodlijn op die rechte. g) Een hoek tussen 0 ° en 90 ° noemen we een ________________________________ hoek.

2

Geef de definitie van de volgende begrippen aan de hand van een correcte zin. a) De bissectrice van een hoek is ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ b) Twee tegengestelde getallen zijn getallen _____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ c) De absolute waarde van een geheel getal is ___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________

3

Om de volgorde van bewerkingen te onthouden, kun je de trap gebruiken. Noteer op de treden wat je eerst uitrekent: machten of vierkantswortels, haakjes, optellen en aftrekken van links naar rechts, vermenigvuldigen en delen van links naar rechts.

2

Start _____________ _____________ _____________ _____________

4

Noteer het ontbrekende woord, getal of symbool uit onderstaande zinnen. a) z is de verzameling van de … getallen. b) … is het symbool voor ‘niet kleiner dan’. c) 250 is … % van 1000. d) -2 · 3 = 3 · (-2)

Het vermenigvuldigen in z is … .

e) Het middelste getal van een oneven aantal geordende getallen is de … van die reeks. f) Om twee onvereenvoudigbare breuken gelijknamig te maken zoek je eerst het … van de noemers.

5

a) ______________________________

c) ______________________________ e) ______________________________

b) ______________________________

d) ______________________________ f) ______________________________

Hieronder staan foute uitspraken.

Markeer één van de onderstreepte woorden en schrijf in de kolom ernaast een nieuw vervangwoord zodat de gewijzigde zin een ware uitspraak wordt.

Eén oplossing is voldoende, want er zijn soms meerdere mogelijkheden. ik vervang het gemarkeerde woord door … a) De factoren van de som zijn 35 en 6.

____________________________________________________

b) Het aftrekken in z is commutatief.

____________________________________________________

c) De macht bij een kwadraat is twee.

____________________________________________________

d) Nul is het neutraal element bij het vermenigvuldigen in z . e) Met A ∪ B bedoel je de doorsnede van de verzameling A en verzameling B.

6

____________________________________________________

____________________________________________________

a) Kleur in dit klaverbladdiagram de gebieden geel die geen enkel getal bevatten. b) Vul elk niet-gekleurd gebied aan met één correct getal. c) Duid aan dat sommige gebieden oneindig veel getallen bevatten.

n

z

q

3

6 7

Schrijf de zinnen in symbolen. in symbolen a) q is een positief geheel getal verschillend van nul.

8

____________________________________________________

b) -7 is geen natuurlijk getal.

____________________________________________________

c) Het punt A ligt niet op de rechte r.

____________________________________________________

d) De rechten p en q zijn strikt evenwijdig.

____________________________________________________

e) De lijnstukken [CD] en [PQ] zijn even lang.

____________________________________________________

f) De lengte van het lijnstuk [AB] is 8,3 cm.

____________________________________________________

g) Het rekenkundig gemiddelde is 19 °C.

____________________________________________________

h) De mediaan van deze reeks getallen is 17.

____________________________________________________

Noteer in woorden wat de symbolen of de afkortingen betekenen. a) [RS] __________________________________________________________________________________________ b) z 0

__________________________________________________________________________________________

c) |KL|

__________________________________________________________________________________________

⫽ MN __________________________________________________________________________________________ d) s ∖

e) a ∈ z - __________________________________________________________________________________________ f) D ∉ KL __________________________________________________________________________________________

9

Noteer de eigenschap in woorden. a) ∀ a, b, c ∈ z : a · (b · c) = (a · b) · c ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� b) ∀ a, b, c ∈ z : a · (b + c) = a · b + a · c ���������������������������������������������������������������������������������������������������������

4

10 6

Los het volgende kruiswoordraadsel op.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13

horizontaal 3 Omdat 10 een deler van 20 is, is 20 een … van

verticaal 1 kleinste gemeenschappelijk veelvoud

10.

8 Zo noem je breuken met dezelfde noemer.

2 grootste gemeenschappelijke deler

9 Als een getal deelbaar is door 2 en 5, dan is het

4 Een getal schrijven als een product van

ook deelbaar door … .

priemgetallen is dit getal … in priemfactoren.

10 Dit zijn 1, 2, 4 en 8 van het getal 8.

5 ggd (26, 39) = …

11 a en b zijn twee opeenvolgende getallen, dan

6 Als de ggd 1 is, dan zijn de getallen

is ggd (a, b) = … .

12 a en b zijn twee opeenvolgende getallen, dan is kgv (a, b) = … .

13 Een natuurlijk getal met precies twee verschillende delers is een … getal.

onderling … .

7 Waar of vals ? Een deler van een getal is een deler van elk veelvoud van dat getal.

9 Het getal boven de breukstreep noemen we de … .

5

Heuristiek in de kijker Je kunt problemen op verschillende manieren oplossen. Je kunt bijvoorbeeld proberen om een patroon te herkennen in een reeks getallen, figuren of situaties, en dat patroon gebruiken om een algemene regel of oplossing te vinden. Zet de informatie op een overzichtelijke manier, bijvoorbeeld in een rij, tabel of diagram uit. Dit helpt om patronen sneller te herkennen. Als je een patroon herkent, probeer je een algemene regel te bedenken. Die regel probeer je dan uit op verschillende voorbeelden en indien jouw vermoeden juist is, kun je dit toepassen op wat je precies wilt weten.

Voorbeeld Bepaal de som van de eerste 100 oneven getallen. Probeer een patroon te herkennen door eenvoudiger te starten.

1+3

=

1+3+5

=

1+3+5+7 = …

1 + … + 199 = n = 100

Merk op Het is niet omdat je een patroon ziet, dat het dan hoe dan ook wordt verdergezet.

Voorbeeld 31, 331, 3331, 33 331, 3 333 331 en 33 333 331 zijn priemgetallen, maar dit patroon zet zich niet verder: 333 333 331 is géén priemgetal!

333 333 331 = 17 · 19 607 843 Oefening 1 Hieronder zie je hoe een rozenpatroon of het Mystic Rose Pattern wordt gevormd.

Als je een lijnstuk tekent dat twee punten van de cirkel verbindt, dan noem je dat een koorde. Hoeveel koorden bevat een roos die gevormd wordt als je 18 punten op de cirkel gebruikt?

figuur 1

6

figuur 2

figuur 3

figuur 4

figuur 5

Oefening 2 Louise plakt een meetlint rond een cilinder. Welk getal hoort op de plaats van het vraagteken?

A) 33

B) 42

C) 48

D) 53

E) 69

Wallaroe 2021, probleem 14 © Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

22 1

?

23 24 2

3

30 25 26 27 28 29 4

5

6

7

3 31 01

1 8 9

Oefening 3 Uit hoeveel kleine driehoeken bestaat de tiende figuur?

figuur 1

figuur 2

figuur 3

figuur 4

Oefening 4 Gegeven:

• Een dar (mannetjesbij, blauw) komt uit een onbevrucht ei en heeft alleen een moeder.

• Een werkster (vrouwtjesbij, roze) komt uit een bevrucht ei en heeft zowel een moeder als een vader.

Als je de stamboom van een dar bekijkt, krijg je het patroon hiernaast.

Gevraagd: B epaal het totaal aantal darren en werksters van de achtste generatie.

1

2 3

4 5 6

7

Oefeningenreeks 1 peper 1

Rangschik de volgende getallen van klein naar groot.

211, -121, 122, -112, -211, 121, 112 en -221 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������

2

Optellen in z (typevoorbeelden) 6 + ( -3) = 3

-6 + ( -3) = -9

6+3=9

-6 + 3 = -3

Bereken. a)

-8 + ( -3)

=

e)

-4 + ( -1)

=

b) 9 + ( -4)

=

f)

-7 + 5

=

c)

=

g) 2 + ( -6)

=

=

h) -8 + 9

=

=

e)

-8 - ( -5)

=

b) 8 - ( -1)

=

f)

-3 - 7

=

c)

=

g) 1 - ( -2)

=

=

h) -9 - 6

=

-5 + 6

d) 1 + 7

3

Aftrekken in z (typevoorbeelden) 2 - ( -3) = 2 + 3 = 5

-2 - ( -3) = -2 + 3 = 1

2 - 3 = 2 + ( -3) = -1

-2 - 3 = -2 + ( -3) = -5

Bereken. a)

-9 - ( -6)

-3 - 2

d) 7 - 8

8

4

5

F

⫽.

Vul in. Kies uit ⫽ of ∖

a) AB

GH

d) CD

EF

b) BC

CD

e) DE

AH

c) BF

FH

G H

E

B A

C D

Vermenigvuldigen in z (typevoorbeelden) 6 · ( -3) = -18

-6 · ( -3) = 18

6 · 3 = 18

-6 · 3 = -18

Bereken. a)

-7 · ( -3)

=

e)

-1 · ( -9)

=

b) 8 · ( -2)

=

f)

-6 · 8

=

c)

=

g) 5 · ( -8)

=

=

h) -1 · 7

=

=

e)

-7 : ( -1)

=

b) 2 : ( -2)

=

f)

-9 : 1

=

c)

=

g) 8 : ( -2)

=

=

h) -4 : 4

=

-9 · 6

d) 4 · 5

6

Delen in z (typevoorbeelden) 6 : ( -3) = -2

-6 : ( -3) = 2

6:3=2

-6 : 3 = -2

Bereken. a)

-8 : ( -1)

-4 : 2

d) 6 : 2

9

7

a) Teken de bissectrice van ABC.

b) Teken de middelloodlijn van [DE].

Noteer de nodige merktekens.

Noteer de nodige merktekens.

A E

B

C

8

Werk uit met de volgorde

D

Start Haakjes ( )

van bewerkingen.

…n en

√

࡬

· en : (

) + en - (

a)

-3 · 5 + (-6)

e) 6 − 3 ⋅

√

4

b) -3+ 5 · (-6)

f) (-2 + 3) · 5 - 7

c) (-3 + 5) · (-6)

g) 42 - 4

d) -3 · (5 - 6)

h) (-2 + 3) · (5 - 7)

10

)

9

Gegeven : 2, 5, 9, 1, 3, 4, 8, 2, 9, 5 en 2 a) Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen. b) Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

10

a) Geef door opsomming.

c) Geef door opsomming.

del 8 = ____________________________________ 8n = ____________________________________ del 6 = ____________________________________ 6n = ____________________________________ b) Bepaal.

d) Bepaal.

ggd (8, 6) = ________________________________

11

kgv (8, 6) = ______________________________

Schrijf als een macht. a)

_______________ = 9

c) _______________ = _______________

b)

12

_______________ = _______________

Bereken en schrijf je antwoord als een onvereenvoudigbare breuk. a)

1 3 + 4 8

=

b)

2 1 + 5 3

=

c)

1 1 − 2 5

=

d)

2 4 + = 15 6

e)

3 2 − 2 3

=

11

13

14

15

Geef door opsomming. a) del 36 = ____________________________________

c) del 63 = ____________________________________

b) 8n = ____________________________________

d) 9n = ____________________________________

Vul aan. a) Het tegengestelde van -8 is ___________

d) -7 - 2 ___________ -5 (<, > of =)

b) De absolute waarde van -8 is ___________

e) 20% van 30 is ___________

c) Als a = 20, dan is | a | = ___________

f) Het kwadraat van -4 is ___________

Gegeven: a, b en c zijn rechten.

a) Als c ⫽ a, dan __________________________________

a⫽b

16

b) Als c ⊥ b, dan __________________________________

Gevraagd: Vul aan.

⫽ a, dan __________________________________ c) Als c ∖

Gebruik de distributieve eigenschap om de oefening te vervolledigen. a) formule : a · (b + c) = a · b + a · c

b) formule : (a - b) · c = a · c - b · c

2 · (5 - 3) = 2 · 5 - 2 · 3

17

(-4 - 1) · (-3) = -4 · (-3) - 1 · (-3)

=

-

=

=

=

Los de oefeningen op met de distributieve eigenschap. a) 3 · (7 + 12)

c) (4 + 6) · (-1)

b) -2 · (5 - 8)

d) (-5 - 7) · (-4)

12

+

Problemen oplossen met heuristieken Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• • • •

Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 1 XXXX a) Plaats de getallen 1, 2, 3, 4 en 5 in de cirkels zodat de som horizontaal en verticaal gelijk is.

Gekozen heuristiek : ________________________________________ Gekozen heuristiek : ______________________________________________________________________________________________

b) Plaats de getallen 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in de cirkels zodat de som op elke zijde gelijk is.

Gekozen heuristiek : ______________________________________________________________________________________________

Probleem 2 XXXX Gekozen heuristiek : ________________________________________ Probleem 2 Gitte spaart muntstukken van 1 euro. Ze leegt haar spaarpot en het aantal muntstukken ligt tussen 30 en 50.

Als ze de muntstukken per 4 legt, dan blijven er 2 muntstukken over. Als ze de muntstukken sorteert in groepjes van 5, blijft er slechts 1 muntstuk over.

Hoeveel euro zat er in de spaarpot van Gitte ?

Gekozen heuristiek : _________________________________________________________________________________________________

13

Oefeningenreeks 2 pepers 23 18

Welk geheel getal komt overeen met de letters A en B ?

A

B

z

-8

19

4

Vul aan. +

-1

7

-3

6

2

5

-1

-8

2 -2

5 -4

20

Vul aan.

-3 -4

7 -1

21

Noteer de macht(en) en reken uit. a) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = ___________

e) Het tegengestelde van het kwadraat van -5 = ___________

= ___________

= ___________

b) Het kwadraat van 7 = ___________

14

f)

-( -1) ⋅ ( -1) ⋅ ( -1) ⋅ ( -1) ⋅ ( -1) = ___________

= ___________

= ___________

= ___________ c) ( -4) ⋅ ( -4) ⋅ ( -4)

g) De derdemacht van 5 = ___________

= ___________

= ___________

d) ( -10) ⋅ ( -10) ⋅ ( -10) ⋅ ( -10) = ___________

h) 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = ___________

= ___________

= ___________

22

Vul aan. ·

6

-3

-4

-1

2

-3

1

-6

2 -6

4 -8

23

Vul aan. : 12 -6

24 - 18

24

Gegeven : -3, 5, 2, -1, 4, -2, 1, -7, 6, -1, -12 en 3 a) Bepaal het rekenkundig gemiddelde van deze reeks getallen. b) Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

1 20

25

1 Verbind de gelijke waarden.

20

1 20

1 10

1 20

1 10

1 4

1 20

1 10

1 4

1 2

1 20

1 10

1 4

1 2

1 8

1 10

1 4

1 2

1 8

1 5

1 20

1 10

1 4

1 2

1

1 8

1 5

1 3

•1 10

1 • 4

1• 2

1 • 8

•

1 • 5

•1

•

•

1 2

•8

1

1 5

1 25% 2

1 8

1 100% 5

1 3

1 8

1 5

1 3

1 5

1 3

1 4

3

•

1 3•

•

10%

20%

12,5%

15

26

Bereken. a)

-3 + 5 - 2 - 1

d) -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6

b) 7 - (-3) + 1 - 9

e) 7 - 8 + 9 - 10 + 11 - 12

c) 1 - 6 - (-7) + (-8) - 5

f) 3 + 4 - (-8) + (-7) - 5

27

Bereken onderstaande gedurige producten uit het hoofd en vul beide besluiten aan. a) (-2) · (-2)

=

b) (-2) · (-2) · (-2)

=

c) (-2) · (-2) · (-2) · (-2)

=

d) (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2)

=

e) (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) =

Als het aantal negatieve factoren bij een gedurig product oneven is, dan is het product ______________________________________________ Als het aantal negatieve factoren bij een gedurig product even is, dan is het product ______________________________________________

16

28

Bereken en maak gebruik van de vaststelling uit de vorige oefening. a) (-3) · 5 · (-2) · (-1)

d) 3 · (-4) · (-2) · (-1)

b) (-3) · (-3) · (-3) · (-3) e) -2 · 3 · (-4) · 5

c)

-1 · (-1) · (-1) · (-1) · (-1)

f) 72 : (-2) : (-3) : (-2) : (-2) : (-3)

29

Construeer ΔABC (met passer en liniaal), als je weet dat : | AB | = 7 cm | AC | = 6 cm | BC | = 5 cm

17

30

31

Verbind de gelijke uitspraken met elkaar. p is een natuurlijk

p is een geheel

p is een negatief

getal

getal

geheel getal

•

•

•

getal verschillend van nul

•

•

•

•

•

•

•

•

•

p∈n

p ∈ z0

p∈z

p ∈ z+

p ∈ z0

p ∈ z-

p ∈ z 0+

p ∈ n0

Werk uit met de volgorde van bewerkingen. a)

p is een natuurlijk

-2 + (-3) - 7 · 2

d)

√

5 ⋅ 3 + 20 − 24

16 : (−2) − 23 ⋅ (−2)

b) 5 - 1 · ( -6) + 3

c)

√

5 ⋅ 3 + 20 − 24

e) (-9 - 1 · 2) · (-3) - (-1)

16 : (−2) − 23 ⋅ (−2) f) -12 : (-3) : (-4) - 1 · 0

18

32

Gegeven : het getal 347a waarbij a het cijfer van de eenheden aanduidt. a) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 2 ? _______________________________ b) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 3 ? _______________________________ c) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 4 ? _______________________________ d) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 5 ? _______________________________ e) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 9 ? _______________________________

33

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes weg te werken.

Je hoeft de volgorde van bewerkingen niet toe te passen. Dit kan

TIP a · (b + c) = a · b + a · c

natuurlijk altijd als test. a) 5 · (-4 + 2)

(a - b) · c = a · c - b · c

d) (-9 + 4) · (-5)

b) -3 · (-8 + 6)

e) 4 · (4 - 7 + 8)

c) 8 · (-2 - 9)

f) (-2 - 3 + 6) · (-3)

19

34

TIP (a - 3) · ( -4) = a · ( -4) - 3 · ( -4)

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes weg te werken.

= -4 · a + 12

a) 4 · (x - y) d) -a · (10 - b)

b) (x - y) · (-6) e) -3 · (p - 7)

c) (a + b) · (-5)

f) (p - 3) · q

35

Gegeven : de rechten a, b en c en a ⊥ b Wat weet je over de ligging van b en c ? Vul aan. a) Als c ⊥ a, dan _____________________________________________________________ b) Als c ⫽ a, dan _____________________________________________________________ ⫽ a, dan _____________________________________________________________ c) Als c ∖

36

Bereken de getalwaarde van de lettervormen als je weet dat : p = -5 ; q = 4 en r = -7. a) p + q wordt b) r - p wordt c) 2 · q wordt d) -3 · r wordt

20

37

Toon met de getallen 3, -4 en 5 aan dat het vermenigvuldigen in z associatief is.

38

Bereken en schrijf je antwoord als een onvereenvoudigbare breuk.

39

a)

2 4 − = 5 15

b)

1 21 − = 9 3

c)

2 4 + 7 3

=

d)

1 2 − 8 4

=

e)

4 2 + = 12 15

Gegeven : uitspraak a : ‘Ik woon in Europa.’ uitspraak c : ‘Ik woon in West-Vlaanderen.’ uitspraak b : ‘Ik woon in België.’

uitspraak d : ‘Ik woon in Brugge.’

Volgt uit de eerste uitspraak de tweede uitspraak ?

Zo ja, noteer het verband met de implicatiepijl.

Zo nee, noteer een tegenvoorbeeld. a

c

__________________________________

c

Antwerpen Gent

West-Vlaanderen

d

Antwerpen

Brugge

Oost-Vlaanderen

__________________________________

Limburg Brussel Leuven

Henegouwen

b

a

__________________________________

Hasselt

Vlaams Brabant

Bergen

Luik Luik

Namen Namen

Luxemburg

c

b

__________________________________ Aarlen

d

a

__________________________________

c

d

__________________________________

21

40

Aan een aantal koppels werd gevraagd hoeveel

Hoeveel kinderen hebben jullie ?

kinderen ze hebben.

De informatie werd verwerkt in een dotplot.

a) Hoeveel koppels gaven een antwoord op deze vraag ? �������������������������������������������������������������

0

1

2

3

4

5

b) Geef de betekenis van de modus in deze context. ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������ c) Bereken het gemiddeld aantal kinderen.

d) Er werden nog twee koppels extra bevraagd. De modus van de gegevens is nu 2.

Bepaal opnieuw het gemiddelde.

41

Plaats volgende punten in het assenstelsel: A(2, -3)

D( -1, -2)

B( -3, 4)

E( -2, 0)

C(0, 2)

F(3, 3)

y 4 3 2 1 0 −4

−3

−2

−1

−1 −2 −3

−4

22

x 0

1

2

3

4

42

43

Bepaal uit het hoofd. a) ggd (8, 24) = ______________________

c) ggd (7, 8) = ______________________

b) kgv (8, 24) = ______________________

d) kgv (7, 8) = ______________________

Op zes tijdstippen werd het aantal bezoekers geteld (stippen).

Op basis daarvan maakte Arwin deze grafiek.

Bezoekers postkantoor

a) Wat betekent (12, 20)?

Aantal

•

50

•

40

•

30 20

b) Waar of niet waar?

•

•

• •

10

Om 13 uur waren er 50 mensen in het postkantoor.

Tijdstip 12 uur 13 uur 14 uur 15 uur 16 uur 17 uur

_________________________________________________________ •

Er waren 15 mensen in het postkantoor om 17 uur. _________________________________________________________

c) Welke uitspraak is het meest waarschijnlijk? Vink aan.

Om 12:30 uur waren er 52 mensen in het postkantoor.

Om 15:30 uur waren er 30 mensen in het postkantoor.

44

Schat de volgende antwoorden. Vink aan. a) Vader stuurt met Kerstmis 50 kerstkaarten. Elke kaart kost € 2,55. Eén postzegel kost € 1,49.

Hoeveel kost alles samen ?

75 euro

125 euro

200 euro

225 euro

b) Bij de bioboer betaal je voor tien eieren € 4,60. Als de boer op deze manier 150 eieren verkoopt, hoeveel euro ontvangt hij dan voor al deze eieren ?

50 euro

70 euro

90 euro

110 euro

23

45

Janne is 13 jaar, haar zus Marthe is drie jaar jonger. De oudste broer Lowie is twee jaar ouder dan Janne. Hoe oud is Marthe als Lowie 20 jaar is?

46

Gegeven: A: de verzameling van de oneven natuurlijke getallen kleiner dan 15 B: de verzameling van de drievouden kleiner dan of gelijk aan 15 a) Geef A en B door opsomming.

A = _________________________________________________________________ B = _________________________________________________________________ b) Stel voor in een venndiagram.

A

c) Kleur het gebied A ∩ B groen. d) Geef B \ A door opsomming.

B \ A = ��������������������������������������������������������������������

24

B

47

Aan een groep leerlingen werd gevraagd hoeveel minuten ze

Ontbijttijd in minuten

aan tafel zitten tijdens hun ontbijt. a) Hoeveel leerlingen werden bevraagd? ____________________ b) Wat is de betekenis van de blauwe dot? __________________________________________________________ __________________________________________________________

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 gegeven

frequentie

c) Vervolledig de frequentietabel. d) Bepaal het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis in deze context.

e) Bepaal de mediaan en geef de betekenis in deze context.

f) Bepaal de modus en geef de betekenis in deze context.

g) Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis in deze context.

25

48

Vul in met <, > of =. a)

−3 ⋅ 2

b) −4 + (−3)

26

−2 ⋅ 3

g)

−40

4 − (−3)

h)

−3 ⋅ (−3)

24

i)

−(−6)2

−20 − (−18)

√ − 81

(−2)3

c)

42

d)

10 : (−2)

−4 + 7

j)

e)

√ − 49

−3 + 4

k) −24 : (−4)

f)

33

(−3) ⋅ (−3)

l)

03

−8 : (−8) −12 : 2

32 0⋅3

Oefeningenreeks 3 pepers 49

Welk geheel getal komt overeen met de letters A en B ?

A

B

-20

50

z

45

Bereken. a)

-8 - 4 - 6 + 10

c) -4 - (-13) + 3 + (-4)

b) -21 - 18 + 10 - 5

d) 2 + (-3) + (-5) - (-1)

51

Bereken. a)

-7 · (-3) · (-2) c) -3 · 4 · (-2) · (-5)

b) 8 · (-2) · (-3)

d) 2 · (-10) · 3 · 5

27

52

Gegeven is een piramide met een vierkant als grondvlak.

T

Vul aan met een rechte door twee hoekpunten van de piramide. a) AB snijdt _________________ b) BC is evenwijdig met _________________ c) CD is kruisend met _________________ B

d) TC snijdt _________________

C A D

53

Werk uit met de volgorde van bewerkingen. a)

-45 : 3 · 5 - 2

e) -3 · 2 - (-5) · (-1) - 1

b) 45 : (3 · 5) - 2

f) 14 - 9 · (-2) - 8 : (-2)

c)

3+2

0

⋅

√

81 : 32 ⋅ 2

√ 3 + 20 ⋅ 81 : 32 ⋅ 2

√

g) 4 − 25 − 25 : 32

√

4 − 25 − 25 : 32

d) 45 : [3 · (5 - 2)]

h) 12 : [-3 + (-5) · (-1)]

28

54

a) Bepaal door opsomming de gehele getallen die voldoen aan -10 < x < 3. ������������������������������������������������������������������������������������������������������ b) Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen.

c) Bepaal de mediaan van deze getallen.

55

Bereken de getalwaarde van de lettervormen als je weet dat : p = -6 ; q = -2 ; r = -1 en s = -3. a)

-2 · q wordt

b) 3 · r - p wordt c) s - 4 · q wordt d) -5 · r · s wordt

56

Gegeven : de rechten a, b, c en d en a ⊥ b, a ⊥ c, b ≠ c en d ⊥ b a) Wat weet je over de onderlinge stand van de rechten c en d ?

b) Wat weet je over de onderlinge stand van de rechten a en d ?

29

57

a) Toon met de getallen 2, -7 en 5 aan dat het optellen in z associatief is.

b) Toon met de getallen -4 en 8 aan dat het aftrekken in z niet commutatief is.

58

Teken ΔABC als je weet dat : = 55 ° A

|AB| = 6 cm |AC| = 5 cm

59

Gebruik de distributieve eigenschap om de haakjes weg te werken. a)

30

-2 · (a + 3)

= _____________________________________________________________________________________

b) -(b - 4)

= _____________________________________________________________________________________

c) (c - 5) · (-6)

= _____________________________________________________________________________________

d) 7 · (8 · c - 9)

= _____________________________________________________________________________________

60

Gegeven : het getal 37a6 waarbij a het cijfer van de tientallen aanduidt. a) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 2 ? _______________________________ b) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 3 ? _______________________________ c) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 4 ? _______________________________ d) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 6 ? _______________________________ e) Welke waarde kan het cijfer a hebben zodat het getal deelbaar is door 9 ? _______________________________

61

a) 20% van 250 is

b) Het brutoloon van Peter (€ 2800) stijgt met 2%.

c) 5% noteren in breukvorm geeft d) Eni krijgt in de koopjesperiode 25%

Hoeveel bedraagt het nieuwe brutoloon?

korting op de aankoop van een blouse (€ 60).

Wat betaalt Eni aan de kassa ?

62

a) Geef door opsomming. del 40 = _______________________________________________________________________________________________ del 60 = _______________________________________________________________________________________________ b) Bepaal. ggd (40, 60) = __________________________________________________________________________________________ c) Geef door opsomming.

40n = _________________________________________________________________________________________________ 60n = _________________________________________________________________________________________________ d) Bepaal. kgv (40, 60) = __________________________________________________________________________________________

31

63

TIP 1 m3 lees je als

Bekijk de grafiek en los onderstaande vragen op. a) Hoeveel zand zat er in de kiepwagen om 9 uur?

1 kubieke meter.

____________________________________________________ b) Wanneer was er 1,8 m³ zand in de kiepwagen?

Lading zand 3,2 3,1

____________________________________________________ c) Hoeveel zand werd er bij de eerste kiepbeurt gelost? ____________________________________________________ d) Hoeveel zand ging er verloren tussen 10 uur en half 12? ____________________________________________________ e) Hoelang duurt het om de kiepwagen weer volledig vol te laden met zand tot 3 m3? ____________________________________________________

Volume (in m3 )

3 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1

•

•

•

•

2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1

•

•

•

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

•

• Tijdstip

9:00 9:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30

64

Ontdek hoe je in deze stapel moet rekenen om hoger te geraken.

Vul de lege ruimtes aan met correcte getallen.

-400 -202 -78 -7

22 14 -17

32

-71 -29

8 31

-124 -53 -42 -37

-23

-11 -5

-14

-6

9

-15

65

Volgt uit de eerste uitspraak de tweede uitspraak ?

Zo ja, noteer het verband met behulp van de implicatiepijl.

Zo nee, noteer een tegenvoorbeeld. uitspraak a

66

x is even en x is een drievoud

x is een twaalfvoud

x is een priemgetal

x is oneven

x is een macht van 4

x is een macht van 2

x is negatief en y is negatief

x + y is negatief

x is negatief en y is negatief

x - y is positief

x>y

x - y is positief

verband/tegenvoorbeeld

Reken de machten uit. a) (-3)3

=

g)

-(-2)

=

b) 52

=

h) (-1)10

=

=

i) (-5)3

=

d) 92

=

j) (-3)4

=

e) (-13)2

=

k)

f ) 190

=

l) 19

c)

67

uitspraak b

2

-4

4

3

-(-4)

=

=

Op dit gebouw, de nationale kunstgalerie in Washington, werden rechten getekend.

Zijn ze evenwijdig, snijdend of kruisend? Vul aan. a) a en c zijn

____________________________________ .

b) a en b zijn

____________________________________ .

c) f en g zijn

____________________________________ .

d) d en g zijn

____________________________________ .

a

e) e en h zijn

____________________________________ .

c

f) d en f zijn

____________________________________ .

d

f e h

g

b

33

68

Gegeven: Zes vrienden maken voor zichzelf een klaverbladdiagram.

• A: de verzameling van wie wekelijks zwemt • B: de verzameling van wie naar school fietst • C: de verzameling van wie een konijn als

A

• Aline

• Berdien

B • Christine • Dean

• Elien • Fien C

huisdier heeft

a) Bepaal door opsomming:

• A \ B = _______________________________________________________ • C \ B = _______________________________________________________ • A ∪ B = _______________________________________________________ • A ∩ B = _______________________________________________________ b) Zijn onderstaande uitspraken waar of niet waar? Omkring.

• Elien, die geen konijn heeft, fietst naar school.

WAAR

NIET WAAR

• Christine is sportief: ze zwemt wekelijks en fietst naar school.

WAAR

NIET WAAR

• Ieder van ons die een konijn als huisdier heeft, fietst naar school.

WAAR

NIET WAAR

• Ieder van ons die wekelijks zwemt, komt met de fiets naar school.

WAAR

NIET WAAR

c) Kun je een equivalentie formuleren? Verklaar je antwoord. ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������

34

69

Gegeven is een regelmatige vijfhoek en een regelmatige zeshoek. . a) Teken in elke regelmatige veelhoek de bissectrice van A

b) Teken in elke regelmatige veelhoek de middelloodlijn van [DC]. c) Formuleer zowel voor de regelmatige vijfhoek als voor de regelmatige zeshoek voor beide merkwaardige lijnen een vaststelling.

A

B

E

C

B A

D

C

D

F

E

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

___________________________________________________

35

Problemen oplossen met heuristieken Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• • • •

Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 3 Vier groene en vier rode pepers zitten in een bokaal. Hoeveel pepers moet je eruit nemen om zeker twee pepers van dezelfde kleur te hebben ?

Gekozen heuristiek : __________________________________________________________________________________________________

Probleem 4 Acht hamsters eten 800 g zaad in acht dagen. Vijf eekhoorns eten samen 500 g nootjes in vijf dagen.

Welke van deze twee dieren eet het meest per dag ?

Gekozen heuristiek : __________________________________________________________________________________________________

36

Oefeningenreeks 4 pepers 70

Bepaal de abscis van A en B op deze getallenas.

A

B

-20

71

45

Bereken. a)

72

z

-25 + 16

f) 16 · (-6)

=

b) -22 : (-22) =

g)

c) 33 + (-5)

=

h) 384 : (-3)

d) -37 - 19

=

i)

e)

=

j)

-27 + 18

k) 19 + (-79) =

=

-100 - (-8) =

l)

-36 : 18

=

=

m) 17 · (-3)

=

-12 - (-17)

=

n) -48 - 16

=

-67 · (-2)

=

o) -37 · (-3) =

Gegeven : a, b en c zodat a ⊥ b, a ⫽ c en een rechte d die de rechte a snijdt.

Is dit mogelijk ? (antwoord met ja of nee)

73

⫽b a) d ∖

_______________________________

d) d ⫽ b en d ≠ b

_______________________________

b) d ⊥ a

_______________________________

e) d ⊥ c

_______________________________

c) d ⫽ b en d = b

_______________________________

f) d = b

_______________________________

Werk uit met de volgorde van bewerkingen. a) (4 - 2) · (4 - 6) : (6 - 10)

c) (2 - 3 · 4) - (1 + 7 · 9) - 16

√

−23 − −12 : 4 − 4 ⋅ (−4)

√

b) −23 − −12 : 4 − 4 ⋅ (−4) √

d)

√

9 + 16 − 7 − (−2)2 − 8 : 22

9 + 16 − 7 − (−2)2 − 8 : 22

37

74

E

Antwoord met een rechte die door twee hoekpunten van het prisma bepaald wordt.

Welke rechte kruist AC ?

D

F B

____________________________________________________ Welke rechte snijdt FE ? ____________________________________________________

A

C

Welke rechte is evenwijdig met AB ? ____________________________________________________

75

a) Vul aan. (a + b) · (c - d) = ______________________________________________________________________________________ b) Toon met de getallen -2, 8, 9 en -5 aan dat de gevonden formule correct is.

76

Gegeven :

1 1 1 1 1 1 1 , , , , , en 2 3 5 6 10 15 30

a) Bepaal het rekenkundig gemiddelde van deze reeks getallen. b) Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

38

77

Pas telkens de gevraagde eigenschap toe. k · (m + p)

Het vermenigvuldigen in z is commutatief.

= _________________________

78

= _________________________

Het optellen in z is commutatief.

= _________________________

Het vermenigvuldigen in z is distributief ten opzichte van het optellen.

= _________________________

Het vermenigvuldigen in z is commutatief.

Hiernaast staat een parallellogram.

Teken de bissectrices van de hoeken

B

van die vierhoek.

C

Door de snijpunten van de bissectrices met elkaar te verbinden, ontstaat er een meetkundige figuur.

A

Geef de best passende naam.

D

Indien je twijfelt, teken dan een ander parallellogram, zodat je daarmee je oorspronkelijk antwoord kunt bevestigen

Antwoord : _______________________________________

of ontkennen.

79

Hoofdrekenen met gebruik van de distributieve eigenschap.

Door één van de factoren van een product om te vormen naar een som of een verschil kun je met de distributieve eigenschap handig het product berekenen.

TIP 14 · 36 = 14 · (30 + 6) = 14 · 30 + 14 · 6 = 420 + 84 = 504

Vul de tabel aan. het te zoeken product

splitsing van één van de factoren

51 · 9

(50 + 1) · 9

13 · 98

13 · (100 - 2)

reken uit het hoofd en noteer het product

11 · 78 17 · 14 28 · 16 21 · 33 998 · 22

39

80

81

Zoek een getal a met a ∈ n en 0 < a < 11 … a) zodat ggd (a, 15) = 1

a = ____________________________________________________________________________

b) zodat ggd (a, 18) = 1

a = ____________________________________________________________________________

c) zodat ggd (a, 12) = 2

a = ____________________________________________________________________________

Werk de haakjes weg. a · (b + c + d + e) = ______________________________________________________________________________________ Om dit op te lossen kun je gebruik maken van onderstaande figuur.

a cm

b cm

82

c cm

d cm

e cm

Duid het gevraagde deel aan op het cirkeldiagram en kleur passend in. a) 40% (groen) b) 25% (geel) c) 15% (blauw) d) 10% (oranje) e) Hoe groot (in %) is het resterende deel ? ________________________________________________

83

Welke getallen voldoen aan de gegevens ? x ∈ n , 6 < x ⩽ 24 én x ∈ del 48 ____________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________

40

84

85

Bepaal uit het hoofd. a) ggd (125, 100) = ______________________

c) ggd (72, 24, 48) = ______________________

b) kgv (125, 100) = ______________________

d) kgv (72, 24, 48) = ______________________

a) Plaats A( -3, 4) in een cartesiaans assenstelsel.

b) De bissectrice van het eerste kwadrant is de middelloodlijn van [AB]. Bepaal de coördinaat van B.

86

Een kledingwinkel laat de prijs van een T-shirt 30% zakken. Hierdoor verkoopt men deze week 50% meer van deze T-shirts dan vorige week.

Bepaal hoeveel de inkomsten door de verkoop van deze T-shirts procentueel veranderde in de laatste week ten opzichte van vorige week.

41

Oefeningenreeks 5 pepers 87

Plaats de getallen 3 - a, b - 5 en -2 · c op onderstaande getallenas, als je weet dat : a = 5, b = -3 en c = -4. z 0

88

89

1

Reken uit het hoofd en vul aan. a

b

-7

13

15

-9

-24

-17

44

29

a+b

-a + b

a-b

Antwoord met een rechte die door twee hoekpunten

-a - b

F

G

van de kubus bepaald wordt en aan beide eisen voldoet. a) Welke rechte snijdt AB en is kruisend met DH ?

E

H

_____________________________________________________ b) Welke rechte kruist HG en is evenwijdig met AE ?

B

_____________________________________________________

C

c) Welke rechte is evenwijdig met EF en snijdt BG ? _____________________________________________________

90

42

A

D

Reken uit het hoofd en vul aan. a

b

-3

4

-9

-6

7

9

a·b

-a · b

a · ( - b)

- a · ( - b)

91

Vul de tabel aan. a a

b

c

⊥

⫽

d

Merk op Als je kunt kiezen tussen ⫽, dan is ⊥ het best ⊥ en ∖

b

passende symbool.

c ∖ ⫽

d

92

Bereken. =

d) 902 - 874

=

g)

b) -20 · 230

=

e) 35 · (-6)

=

h) -3456 - 4089 =

c)

=

f)

=

i)

a)

93

-514 - 507

-144 : (-8)

Gegeven :

-655 + 255

-169 : (-13)

-345 : (-345)

=

=

2 1 7 5 11 9 , , , , , en 3 2 5 6 15 10

a) Bepaal het gemiddelde van deze reeks getallen. b) Bepaal de mediaan van deze reeks getallen.

94

a) Zoek een getal p met p ∈ n en p < 100, zodat ggd (80, p) = 16. ������������������������������������������������������������������������������������������������������ b) Zoek een getal q met q ∈ n , zodat kgv (42, q) = 2100. ������������������������������������������������������������������������������������������������������

43

95

Bereken. a) [12 : (-6) - (-4)] : (-1)

b) [-12 : (-3) + (-4)] : (-7) - 1

c)

96

6+

2 ⋅ 50 +

5 ⋅ 32 +

√

24

Hiernaast staat een rechthoek.

Teken de bissectrices van de hoeken van deze vierhoek.

C B

Door de snijpunten van de bissectrices met elkaar te verbinden, ontstaat een D

meetkundige figuur.

Geef de best passende naam.

A

Indien je twijfelt, teken dan een andere rechthoek, zodat je daarmee je oorspronkelijk antwoord kunt bevestigen of ontkennen.

44

Antwoord : __________________________________

97

a) Bepaal de grootste gemeenschappelijke deler van 630 en 840 met het algoritme van Euclides.

b) Bepaal het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 630 en 840.

98

Elk priemgetal dat gelijk is aan een viervoud vermeerderd met 1, kan geschreven worden als een som van 2 kwadraten.

Vul de tabel aan. priemgetal

4k + 1

som kwadraten

5

4⋅1+1

22 + 12

13

4⋅3+1

32 + 22

17 29 37 41 43 59 61 67 71 79 97

45

99

Bij The Foodmaker wordt nagegaan welke smoothie deze week het populairst is.

Dit zijn de verkoopsresultaten. maandag

dinsdag

woensdag

donderdag

vrijdag

zaterdag

aardbeibanaan

75

88

100

68

75

200

chocoladebanaan

62

100

85

56

86

101

rode vruchten

65

85

58

73

28

eilandfruit

99

88

76

80

104

zondag

28 30

58

42

Vul aan. a) De gemiddelde verkoop van de smoothie chocolade-banaan is _____________ stuks. b) De gemiddelde verkoop van de smoothie aardbei-banaan is 90 stuks.

Dit betekent dat er daarvan op zondag ___________________________ stuks werden verkocht. c) De mediaan van de verkoop van de smoothie eilandfruit is _____________ stuks. d) Zaterdag is een topdag.

De verkoop van de vier smoothies hebben voor die dag als mediaan 97.

Er werden dus ___________________________ rodevruchtensmoothies verkocht.

100

In een bioscoopzaal zijn 100 mensen aanwezig. Hun gemiddelde leeftijd is 20 jaar. Een groep van 20 mensen komt de zaal binnen waardoor de gemiddelde leeftijd stijgt naar 25 jaar. Wat is de gemiddelde leeftijd van deze groep van 20 mensen?

46

Problemen oplossen met heuristieken Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.

• • • •

Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.

Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.

Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.

Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.

Probleem 5 Vier paar witte handschoenen en vier paar rode handschoenen zitten in een doos. In totaal zitten dus 16 handschoenen in de doos. Hoeveel handschoenen moet je eruit nemen om zeker één paar handschoenen van dezelfde kleur te hebben ?

Gekozen heuristiek : __________________________________________________________________________________________________

Probleem 6 Bij het spel Yahtzee gooi je telkens met vijf dobbelstenen.

Je maakt de som van het aantal ogen van de vijf stenen.

Hoeveel verschillende sommen zijn er mogelijk ?

Gekozen heuristiek : _______________________________ ___________________

47

Computationeel denken While-lus en for-lus Je leerde in de vorige consolidatie wat flowcharts zijn. Dit keer zul je leren over een while-lus en een for-lus. Een whilelus en een for-lus zijn manieren om iets steeds opnieuw te laten gebeuren, zolang een bepaalde voorwaarde klopt.

Stel dat je van een willekeurig natuurlijk getal telkens 2 aftrekt totdat het negatief is. Dat is een while-lus: je blijft doorgaan zolang de voorwaarde waar is. Je weet niet op voorhand hoe vaak je het getal 2 zal moeten aftrekken.

De for-lus gebruik je als je van tevoren weet hoe vaak je iets wilt doen, bijvoorbeeld de eerste vijf drievouden door opsomming weergeven. De for-lus zegt dan eigenlijk: “Doe dit precies 5 keer.”

Opdracht 1: Bekijk de realistische contexten en bepaal of we te maken hebben met een for-lus of een while-lus.

Je gooit een dobbelsteen totdat je een zes gooit.

Je gooit drie keer met een dobbelsteen.

Je betaalt met je

Je blaast een ballon op

maaltijdchequeskaart

tot hij ontploft.

tot het saldo 0 is.

__________________________

__________________________

__________________________

Je blijft push-ups doen

Je oefent de danspasjes

Je doet push-ups tot je

tot je er 20 hebt gedaan.

5 keer.

niet meer kan.

__________________________

__________________________

__________________________

Opdracht 2: Bekijk aandachtig de flowchart en beantwoord de vragen. a) Welke handelingen worden uitgevoerd in de flowchart?

__________________________ Voor een verjaardag zeg je 8 keer “Hiep hiep hoera.” __________________________

Start getal = 1

getal < 4 b) Gaat het om een while-lus of een for-lus? _________________________________________________________________ c) Voer het algoritme uit, noteer jouw uitvoer.

NEE

JA

getal = getal + 5

Stop

getal = getal : 2 Toon(getal)

d) Kleur het deel in de flowchart dat je moet aanpassen zodat het algoritme blijft lopen zolang het getal groter is dan 5. e) Voor welke natuurlijke getallen wordt de lus in de flowchart dan uitgevoerd?

48

Opdracht 3: Bekijk aandachtig de flowchart en beantwoord de vragen.

Start

a) Welke handelingen worden uitgevoerd in de flowchart?

i=1 NEE

i<5 JA

b) Gaat het om een while-lus of een for-lus?

macht = i · i

Stop

_________________________________________________________________ Toon(macht)

c) Voer het algoritme uit, noteer jouw uitvoer.

i+1

d) Kleur het deel in de flowchart dat je moet aanpassen zodat de laatste uitvoer 100 is. e) Voor welke natuurlijke getallen wordt de lus in de flowchart dan uitgevoerd?

Opdracht 4: Bekijk aandachtig de flowchart en beantwoord de vragen.

Start

a) Voer het algoritme uit voor de getallen 90 en 48.

Invoer a, b

a≠b JA

b) Wat doet het algoritme?

a>b NEE NEE

c) Kies zelf twee getallen en voer het algoritme nog eens uit.

JA

a=a-b b=b-a

Toon(a)

Stop

49

Wiskunde in codes en beveiliging A) QR-codes Hieronder zie je een QR-code naar de website van Nando. In de linkerbovenhoek, de rechterbovenhoek en de linkeronderhoek vind je telkens hetzelfde patroon.

Deze hokjes zijn vast. De andere hokjes zijn zwart of wit. a) Deze QR-code bestaat uit 25 op 25 hokjes.

Druk met een macht het aantal verschillende QR-codes uit dat gegenereerd kan worden als ze de vaste patronen van de hoeken moet bevatten.

b) Een grote QR-code bestaat uit 177 op 177 hokjes. Druk met een macht uit hoeveel verschillende QR-codes er dan mogelijk zijn .

B) Rijksregisternummer Om te controleren of een rijksregisternummer correct is, wordt er gebruik gemaakt van priemgetallen.

Een Belg die geboren is op 18 mei 1993 kan als rijksregisternummer 93051822361 hebben.

Het rode stuk is de geboortedatum, het tweede stuk is een verkenningsnummer voor meerdere personen die op dezelfde dag geboren zijn en het gegeven man/vrouw. Het groene nummer is het controlenummer.

Het grootste priemgetal kleiner dan 100 wordt gebruikt om het controlegetal te genereren. a) Voer deze code uit in Scratch. Beschrijf welk algoritme er wordt gebruikt om te controleren als je rijksregisternummer geldig is. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ b) Controleer of 93051822361 een geldig rijksregisternummer is. ________________________________________________________________ c) Controleer jouw rijksregisternummer.

50

C) Beveiligingscamera’s Afhankelijk van de gekozen lens kun je objecten en mensen beter van dichtbij of van ver zien.

hoek:

89,9 °

Lens : 2,8 mm

1/3 ccd Advies cameralens Afstand meters

0-2 m

75,7 °

69,9 °

50 °

38,5 °

26,2 °

19,8 °

10,6 °

3,6 mm

4 mm

6 mm

8 mm

12 mm

16 mm

25 mm

3m

5m

10 m

20 m

35 m

50 m

65 m

a) Welke lens gebruik je best als je personen op 10 m afstand moet kunnen zien ?

b) Hoe groot is de kijkhoek in die situatie ?

c) De camera moet mensen goed kunnen waarnemen als ze net voor de deur staan.

Welke lens en welke kijkhoek heb je dan nodig ?

51

Overzicht oefenmateriaal module 01

onderwerp

•

talstelsels en getallen ordenen

• soorten getallen • veelvouden en delers • werken met symbolen en

1

10 13

verzamelingen

• breuken optellen en aftrekken

02

12

• lijnstukken en hoeken meten

05

• •

coördinaten

•

basisbegrippen in �

•

gegevens analyseren en interpreteren

49

70

25 30

61

83 86

32 42

60 62

80 84

39 46

65 68

94 97

58

41 9

87

38 29

en tekenen

03

18

24 40 43 47

85 54 63

76 82

93 99 100

71

88 90 92

14 19 20 22

hoofdbewerkingen in �

2 3 5 6

23 26 28

50 51

36 44 45

55 64

48

06

07

•

eigenschappen van de

• •

gedurig product onderlinge ligging van

•

onderlinge ligging van

• • •

hoofdbewerkingen in �

16 17

33 34 37

57 59

75 77 79 81

27 56

72

91

4

52 67

74

89

bissectrice en middelloodlijn

7

69

78 85

96

machten en vierkantswortels

11 14

21

66

volgorde van bewerkingen

8

31

53

rechten in het vlak rechten in de ruimte

15

35

Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze Eerste editie - Bestelnummer 94 606 0012 (module 08 van 17) ISBN 978 90 4865 054 5 - KB D/2025/0147/100 - NUR 126 - Thema YPMF Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge

98 73

95