Bij een negatief grondtal en een oneven exponent is de macht negatief.
Bij een negatief grondtal en een even exponent is de macht positief. definitie
Merk op
Om het tegengestelde van een macht uit te rekenen, kun je de volgende redenering gebruiken: -32 = -9want32 = 9 en -32 is het tegengestelde van 32. -( -2) 4 = -16want ( -2) 4 = 16 en -( -2) 4 is het tegengestelde van ( -2) 4 -( -5) 3 = 125want ( -5) 3 = -125en -( -5) 3 is het tegengestelde van ( -5) 3 .
Verwerkingsopdrachten
Reken uit.
(
Een video van een sportclub had om 9 uur 200 views. De video ging viraal en in het volgende uur verdubbelde het aantal kijker elke 5 minuten.
a) Hoeveel views waren er om 10 uur?
b) Schat na hoeveel minuten de video 100 000 views had.
definitie
3 Vierkantswortels
De oppervlakte van een vierkant is 16 cm2 z2 = 16
Hoe lang is een zijde van dat vierkant? z = 4 √16 = 4
Je vindt dat z = 4 want 42 = 16 en z moet positief zijn (het gaat hier om een lengte).
Er zijn twee getallen die 16 als kwadraat hebben.
42 = 16 en ( -4) 2 = 16
b is een vierkantswortel van a als en slechts als b2 = a.
Het vierkantswortelteken √ wordt gebruikt om de positieve vierkantswortel aan te duiden: √16 = 4
Om de negatieve vierkantswortel te noteren schrijf je: √16 = 4
Voorbeelden
Het is handig om enkele kwadraten en vierkantswortels paraat te kennen. Op p. 21 vind je kaartjes om enkele vierkantswortels snel te leren.
Merk op
• We kunnen geen vierkantswortel bepalen van een negatief getal.
√ 9 bestaat niet in q omdat er geen rationaal getal bestaat waarvan het kwadraat gelijk is aan -9.
• √16 is het tegengestelde van √16 .
• Er is een verband tussen de worteltrekking en het kwadrateren.
Een vierkantswortel van een rationaal getal is een getal waarvan het kwadraat gelijk is aan dat rationaal getal.
Verwerkingsopdracht 6
Bereken
4 Volgorde van bewerkingen
We breiden de volgorde van bewerkingen uit met machten en vierkantswortels.
Start
Haakjes ( ) en : ( )
Hoe voer je de volgorde van bewerkingen uit ?
methodeSTAP 1: Indien er haakjes zijn, reken je eerst alles uit binnen de haakjes. a)machtsverheffingen en vierkantsworteltrekkingen b)vermenigvuldigingen en delingen van links naar rechts c)optellingen en aftrekkingen van links naar rechts
STAP 2: Indien er geen haakjes zijn of nadat de haakjes zijn weggewerkt. a)machtsverheffingen en vierkantsworteltrekkingen b)vermenigvuldigingen en delingen van links naar rechts c)optellingen en aftrekkingen van links naar rechts
b) ( -2) ( -2) = ( -2) e) -8 8 = -8 c) -6 6 6 6 = -6
( -7) ( -7) = ( -7)
Noteer de volgende producten als een macht.
a) ( -5) ( -5) d) ( -8) ( -8) ( -8) ( -8) ( -8
) b) ( -10) ( -10) ( -10)
c) -11 11 11 11 11
Noteer elke macht als een product en werk daarna uit.
Reken uit.
Welke machten hebben als oplossing 64? Duid aan.
Vul aan.
a)Als b = -2 dan b2 = … en -b2 = …
b)Als m = 3 dan -m2 = … en -m3 = …
c)Als k = -5 dan -k2 = … en -( -k) 3 = …
d)Als q = -4 dan q0 = … en -q1 = …
a)Voor welke waarden van p is p2 positief? c)Voor welke waarden van p is -p3 positief?
b)Voor welke waarden van p is p3 positief? d)Voor welke waarden van p is -p0 = -1?
Werk uit.
a) √10000
Werk uit.
Vul aan zodat de gelijkheid klopt.
Werk uit.
Bepaal de waarde( n) van a
Werk uit. Maak gebruik van de volgorde van bewerkingen. Noteer de tussenstappen.
a)200:102 √4
b) 52 + 2 5 ( 1)3
c) 72 + 3 (5 23 )
d)42 :24 + 1
e) ( 3)0 + 50 √64
f) 10 √81:3
g)62 : (24 + 2)
h) √32 + 42 7
Werk uit. Maak gebruik van de volgorde van bewerkingen.
a)52 √25 + 6 22 31
b) √64 + 23 (10 6)0 2
c) √121 + 42 (14 8) :3
d) 33 √36 : 61 + 10
e) 82 + 62 ( 2)4 : ( 4)2
f) 103 ⋅ 102 : √400 ⋅ 52
g) ( 2)4 32 + 23 + 4 ⋅ 22
h)33 3 √64: 10 + 21 + 32
a)Noteer de juiste getallen in de cirkels.
b)Noteer de oefening als één opgave en controleer deze opgave.
()2 -5 -3 · 10
Ons talstelsel steunt op het gebruik van machten samen met de tien cijfers ( 0 tot en met 9) .
Voorbeeld
735 = 5 100 + 3 101 + 7 102 (De positie van het cijfer wijst naar de exponent van 10.)
Er bestaan nog heel wat andere positiestelsels, bv. het hexadecimaal talstelsel. Dit systeem wordt onder andere gebruikt om de RGB-waarde van kleuren weer te geven. Hier worden 16 cijfers gebruikt. De cijfers 0 tot en met 9 worden uitgebreid met de cijfers A, B, C, D, E en F. Hoe ga je daarmee aan de slag?
Voorbeeld
het hexadecimaal getal 3 BC
C (eerste positie) is het 12e symbool en komt overeen met 12 160 = 12
B (tweede positie) is het 11e symbool en komt overeen met 11 161 = 176
3 (derde positie) is het 3e symbool en komt overeen met 3 162 = 768
3BC in hexadecimale notatie heeft een waarde van 12 + 176 + 768 = 956.
Ga nu zelf aan de slag en plaats de getallen van de hexadecimale notatie naar de decimale notatie.
a)13 d) FCB
b) E8 e)AB00
c) 7A f) D00F
Studiewijzer
Differentiatietraject Doelen
Ik ken het begrip macht.
Ik kan een product, indien mogelijk, als een macht schrijven.
Ik kan een macht, waarbij het grondtal een natuurlijk getal is, uitrekenen.
Ik kan een macht, waarbij het grondtal een geheel getal is, uitrekenen.
Ik kan vierkantswortels uitrekenen.
Ik kan de volgorde van bewerkingen toepassen.
Doelstellingen pagina in module pagina in vademecum
Ik ken het begrip macht.
Leer goed het verschil tussen grondtal, exponent en macht. Geef zelf voorbeelden. verwerking: 1, 2 signaal : 1 differentiatie: 1 t.e.m. 4
Ik kan een product, indien mogelijk, schrijven als een macht.
Wat is het grondtal? Hoeveel keer komt het voor? Dat wordt de exponent. verwerking: 2, 3 signaal : 2 differentiatie: 5 t.e.m. 8
Ik kan een macht, waarbij het grondtal een natuurlijk getal is, uitrekenen.
