Kadet 5 - Sloep (onthoudboekje)

dKadeKa e de 5 5

5 5 p p e oe o loe l Sl S S

Getallenkennis

Natuurlijke getallen tot 10 000 000 Getallen tot 10 000 000 in de positietabel

Lezen en schrijven van natuurlijke getallen:

14 786 veertienduizend zevenhonderdzesentachtig

221 478 tweehonderdeenentwintigduizend vierhonderdachtenzeventig

8 127 430 acht miljoen honderdzevenentwintigduizend vierhonderddertig

Maak een tabel als je twijfelt.

Getallen tot 10 000 000 vergelijken, ordenen en rangschikken

Het grootste getal dat ik kan vormen met de cijfers 5, 8, 4, 3, 2, 9 is 985 432.

Het kleinste getal dat ik kan vormen met de cijfers 0, 5, 8, 4, 3, 9 is 304 589.

Groter dan? Kijk eerst naar de grootste rang en ga dan steeds naar een lagere rang, bijvoorbeeld M, dan HD ...

Doorstreep de getallen die je al gebruikt hebt.

Doortellen en terugtellen tot 10 000 000 met sprongen

Teken pijlen bij de sprongen en schrijf de bewerking erbij. Tel dan eens in de andere richting om te controleren.

Getallen tot 10 000 000 afronden Afronden

Kleur de rang waarop we afronden!

Is het cijfer van de lagere rang 0, 1, 2, 3 of 4?

➔ De rang blijft gelijk, de lagere rangen worden 0.

= We ronden af naar beneden.

Is het cijfer van de lagere rang 5, 6, 7, 8 of 9?

➔ De rang krijgt er één bij, de lagere rangen worden 0.

= We ronden af naar boven.

Delers – kenmerken van deelbaarheid

Kenmerken van deelbaarheid door 2, 5 en 10

➔ We kijken naar het laatste cijfer van het getal.

deelbaar door 2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is. ➔ 96, 132 ...

deelbaar door 5 als het laatste cijfer 0 of 5 is. ➔ 75, 840 ...

deelbaar door 10 als het laatste cijfer 0 is. ➔ 690, 1 800 ...

Kenmerken van deelbaarheid door 4, 25 en 100

➔ We kijken naar de twee laatste cijfers van het getal.

deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers

deelbaar is door 4.

➔ 432, 1 708

deelbaar door 25 als de laatste twee cijfers van dat getal 00, 25, 50 of 75 zijn.

➔ 100, 375

deelbaar door 100 als de laatste twee cijfers van dat getal 00 zijn.

➔ 700, 45 000 …

Kenmerken van deelbaarheid door 1 000

➔ We kijken naar de drie laatste cijfers van het getal.

deelbaar door 1 000 als de laatste drie cijfers van dat getal 000 zijn.

➔ 4 000, 28 000

Rest bij deelbaarheid

Regel: we kijken altijd naar het dichtstbijzijnde kleinere getal dat wel deelbaar is en berekenen dan het verschil.

127 439

Kijk goed welke deelbaarheid gevraagd wordt. Markeer de cijfers waarnaar je moet kijken. De andere cijfers zijn niet belangrijk.

GETALLENKENNIS

Delers – grootste gemeenschappelijke deler

De delers van een natuurlijk getal zijn alle natuurlijke getallen waardoor ik het getal kan delen en waarbij

bijvoorbeeld: delers van 24: 24

24 en 18 hebben delers die bij beide getallen voorkomen: 1, 2, 3 en 6 = gemeenschappelijke delers

De grootste deler die de getallen gemeenschappelijk hebben: 6 = grootste gemeenschappelijke deler = ggd

De ggd gebruiken we om breuken te vereenvoudigen: we delen teller en noemer door de ggd.

bijvoorbeeld: ggd(18, 24) = 6

is een onvereenvoudigbare breuk.

Plaats alle delers in het T-rooster.

Onderstreep alle delers die bij beide getallen voorkomen.

Trek een kring rond de grootste deler die beide getallen gemeenschappelijk hebben = ggd.

Veelvouden – kleinste gemeenschappelijke veelvoud

Een veelvoud van een natuurlijk getal is het product van dat getal met gelijk welk ander natuurlijk getal, bijvoorbeeld: 8 x 4 = 32

veelvouden van

4 en 7 hebben veelvouden die bij beide getallen voorkomen: 0, 28, 56 ...

= gemeenschappelijke veelvouden

Het kleinste veelvoud, verschillend van 0, dat de getallen gemeenschappelijk hebben: 28

= kleinste gemeenschappelijke veelvoud = kgv

Het kgv gebruiken we om breuken gelijknamig te maken, om te kunnen vergelijken of om op te tellen / af te trekken.

bijvoorbeeld: kgv(4, 7) = 28

Som de veelvouden op van het grootste getal en stop wanneer er een veelvoud, verschillend van 0, ook een veelvoud is van het kleinste. Trek een kring rond dit veelvoud = kgv.

Functies van getallen

We gebruiken getallen:

➔ als een hoeveelheid. (We tellen hoeveel keer iets voorkomt.)

Brussel telt ruim 1 000 000 inwoners.

Elke kocht 8 appels.

➔ als een verhouding

3 4 van alle leerlingen eet op school.

18 % van de Vlaamse bevolking spreekt twee talen thuis.

➔ in een bewerking.

Een bewerking is een oefening waarbij we optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. We maakten er al veel in ons werkboek.

➔ als een code.

Een code is een aantal cijfers die (soms in combinatie met letters) samen een betekenis hebben.

➔ als een maatgetal (bij een maateenheid).

Het maatgetal geeft aan hoeveel keer de maateenheid voorkomt.

➔ in een rangorde (in een rij).

Een rangorde staat in een rij. We kunnen ons afvragen ‘de hoeveelste’, op welke plaats in de rij.

Anna

Ella

Super simpel!

Hoeveel? ➔ hoeveelheid of verhouding

+, –, x, : ➔ bewerking

Hoeveel keer een maateenheid? ➔ maatgetal

Hoeveelste? ➔ rangorde

En de code, die onthouden we gewoon!

Ik weeg 47 kg.

Ik drink 2 dl chocomelk.

Anna staat als derde in de rij. Ella is de eerste van de loopwedstrijd.

• In het vijfde leerjaar leren we tot 10 000 000.

• Lees vaak samen met je kind getallen in het dagelijkse leven: in kranten en tijdschriften, op de tablet, bij reclames ... Laat deze zowel luidop zeggen als opschrijven. Dicteer bijvoorbeeld een telefoonnummer.

• Laat je kind grote getallen afronden, bijvoorbeeld het aantal inwoners van een stad. Laat dat getal eens vergelijken met de cijfers uit de eigen stad.

• De woorden die we vaak gebruiken zijn: minder, meer, verminderen, vermeerderen, helft, dubbel, aantal keer ... Oefen deze in met je kind tijdens het bakken en koken. Daar moet je vaak het aantal porties en de ingrediënten halveren of verdubbelen en werk je vaak met de getallen 125, 250 en 500.

Bijvoorbeeld: We hebben 750 gram nodig: drie keer een pakje boter van 250 gram is 750 gram.

• Heb aandacht voor de omgekeerde verwoording, want dat vinden kinderen moeilijk.

Bijvoorbeeld: Ze zien het woord voor, maar moeten hetgeen dat erachter staat benoemen of omgekeerd.

➔ Het zoutvat staat voor ...

➔ In de zwemwedstrijd kwam Lotte net achter ...

Bijvoorbeeld: Ze zien het woord helft, maar ze moeten verdubbelen.

➔ Je zus krijgt 5 euro zakgeld, de helft van jou. Jij hebt ... euro zakgeld.

• Veel gezelschapsspelletjes gaan over getallen: UNO, Regenwormen. In kaartspelen ordent je kind kaarten, in Monopoly gaat het afronden en schatten of het genoeg geld heeft.

Tips voor de ouders om getallen thuis te oefenen

Breuken

Hoe zeg ik het? 2

5

Ik lees:

teller = bovenste deel van een breuk

De teller zegt hoeveel delen we van iets/een geheel nemen. breukstreep

noemer = onderste deel van een breuk

De noemer zegt in hoeveel delen we iets/een geheel verdelen.

• twee vijfde.

• twee van de vijf gelijke delen.

• 2 delen van het geheel dat in 5 verdeeld is.

• de verhouding 2 ten opzichte van 5.

Soorten breuken

Stambreuken = breuken waarvan de teller 1 is.

bijvoorbeeld: 1 of 1

2 4

Gelijkwaardige breuken: breuken die gelijk zijn/evenveel zijn/ een gelijke waarde hebben.

bijvoorbeeld:

2 = 4 = 20 5 10 50

Gelijknamige breuken: breuken met dezelfde noemer. bijvoorbeeld:

Deze breuken hebben we nodig om breuken te vergelijken of op te tellen / af te trekken.

Denk aan taarten.

De teller vertelt hoeveel stukken taart we eten.

De noemer vertelt in hoeveel gelijke stukken we de taart gesneden hebben.

We eten 3 van de 8 gelijke stukken. ➔

Er blijven 5 van de 8 gelijke stukken over. ➔

Een hele taart is 8 van de 8 gelijke stukken. ➔ = het geheel

Enkele breuken op een rijtje

Breukenladder

Op de breukenladder zien we:

Denk opnieuw aan de taart:

Van welke taart krijg je het liefst een stuk?

Een stuk van de taart verdeeld in 4 gelijke stukken?

Een stuk van de taart verdeeld in 7 gelijke stukken?

Van de taart verdeeld in 4 gelijke stukken,

want is groter dan , dus dan hebben we meer taart!

Breuken herstructureren

Een geheel = 1 = 8 8

Meer dan een geheel is bijvoorbeeld

Breuken rangschikken op de getallenas

Zet eerst alle breuken op eenzelfde noemer. Kijk hiervoor goed naar de verdeling op de getallenas.

Breuken vergelijken en ordenen

Stambreuken vergelijken en ordenen

1 < 1 5 4

1 > 1

3 8

1 < 1 < 1 < 1 9 7 5 3

Breuken met teller 1 (= stambreuken):

Hoe groter de noemer, hoe kleiner de stambreuk.

Hoe kleiner de noemer, hoe groter de stambreuk.

Gelijknamige breuken vergelijken en ordenen

3 < 4

5 5

5 > 4

6 6

2 < 4 < 6 < 8 9 9 9 9

Breuken met gelijke noemer (= gelijknamige breuken):

Hoe groter de teller, hoe groter de breuk.

Hoe kleiner de teller, hoe kleiner de breuk.

Breuken met gelijke teller (> 1) vergelijken en ordenen

3 < 3 5 4 6 > 6 7 10

4 < 4 < 4 < 4 10 9 7 5

Breuken met gelijke teller (> 1):

Hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.

Hoe kleiner de noemer, hoe groter de breuk.

Breuk nemen van een getal

Ik wil 3 4 van deze reep chocolade.

De reep bestaat uit 8 stukken. Om te weten hoeveel stukken ik wil, moet ik dus weten

hoeveel 3 4 van 8 is.

3 van 8 = (8 : 4) x 3 = 6 4

Ik neem eerst 1 deel. Dus ik deel het getal door de noemer. ➔ 8 : 4 = 2

Ik kijk naar de teller. Hoeveel keer moet ik dit deel nemen? 3 keer ➔ 3 x 2 = 6

Ik neem altijd eerst één deel (delen door de noemer) en vermenigvuldig dan met de teller.

We gaan verder met chocoladerepen.

5 van 28 = 7

Uit hoeveel stukken bestaat de reep chocolade? 28

In hoeveel gelijke delen moeten we verdelen?

We kijken naar de noemer. 7

Hoeveel is 1 deel? 28 : 7 = 4

Hoeveel keer moeten we dat deel nemen?

We kijken naar de teller. 5 keer

Hoeveel is dat dan? 5 x 4 = 20

Dus 5 van 28 is 20. 7

• Breuken zijn moeilijk. Hoe meer breuken je kind visueel voorgesteld krijgt, hoe sneller het de leerstof onder de knie heeft. Als je kind een breuk van een getal moet nemen, kan dit ook met jetons of centjes gebeuren. Gebruik hiervoor altijd dezelfde stappen, zoals op pagina 23.

• Bij het aansnijden van een taart of pizza, kan je je kind het aantal gelijke delen laten tellen (noemer). Neem bijvoorbeeld twee stukken van de taart / pizza weg.

Dit zijn 2 van de 8 gelijke delen of (twee achtste).

• Bij het opdienen van het eten kan je kind benoemen hoeveel iedereen neemt. Nadien kan je kind vertellen wie meer at.

Bijvoorbeeld: papa at en ik maar .

Tips voor de ouders om breuken thuis te oefenen

Kommagetallen tot 0,001

Kommagetallen tot 0,001 in de positietabel

1 geheel en 6 tiende ➔

3 E en 7 h en 8 d ➔

59 honderdste ➔

= tiende

h = honderdste

d = duizendste

De waarde van de cijfers in een kommagetal:

15,97 ➔ 9 t

187,008 ➔ 8 d

Kommagetallen tot 0,001 op de getallenas

Kommagetallen tot 0,001 vergelijken, ordenen en rangschikken

Vergelijken van kommagetallen tot 0,001

groter dan > 0,9 > 0,25

kleiner dan < 1,05 < 1,47

Als je twijfelt, vul dan nullen aan, zodat je evenveel cijfers na de komma hebt.

bijvoorbeeld: 0,90 > 0,25 want 90 h > 25 h

Ordenen en rangschikken van kommagetallen tot 0,001

groot naar klein

Het grootste kommagetal dat ik kan vormen met drie cijfers na de komma met

5, 8, 4, 3, 0, 9 is 985,430.

Het kleinste kommagetal dat ik kan vormen met drie cijfers na de komma met 1, 5, 8, 4, 3, 9 is 134,589.

Doortellen en terugtellen met kommagetallen tot 0,001 met sprongen

Teken pijlen bij de sprongen en schrijf de bewerking erbij. Tel dan eens in de andere richting om te controleren.

Kommagetallen tot op 0,001 afronden

Afronden naar het dichtstbijzijnde

Kleur de rang waarop we moeten afronden!

Is het cijfer van de lagere rang 0, 1, 2, 3 of 4, dan blijft de rang gelijk en worden de lagere rangen 0.

➔ We ronden af naar beneden.

Is het cijfer van de lagere rang 5, 6, 7, 8 of 9, dan krijgt de rang 1 bij en worden de lagere rangen 0.

➔ We ronden af naar boven.

Tips voor de ouders om kommagetallen thuis te oefenen

• Kommagetallen zijn niet altijd even gemakkelijk, zeker als het later over procenten en breuken gaat.

• De eenvoudigste manier om je kind veel te laten oefenen is bij dagelijkse situaties waarbij er met geld gerekend wordt. Je kind kan de prijzen lezen, vergelijken en afronden tijdens het inkopen.

Bijvoorbeeld: Wat kost meer / minder?

Waarom schrijven supermarkten altijd € 2,99?

Bij welk natuurlijk getal ligt dat het dichtst?

1 geheel = 100 %

Procent nemen van een getal

30 % van 50 is ...

30 van 50 = (50 : 100) x 30 = 0,5 x 30 = (0,5 x 10) x 3 = 5 x 3 = 15 100

OF = 3 van 50 = 3 x 50 = (50 : 10) x 3 = 5 x 3 = 15 10 10

Dus 30 % van 50 is 15.

Als je twijfelt, zo lukt het altijd:

bijvoorbeeld: 20 % van een getal = (getal : 100) x 20

Van breuk naar procent

➔ We zetten de breuk op noemer 100.

2 = 20 = 20 % 10 100

13 = 26 = 26 % 50 100

x 20

1 = 20 5 100 x 20

Breuken op noemer 10, 100 of 1 000 zetten, is teller en noemer vermenigvuldigen met hetzelfde getal.

Van kommagetal naar procent

➔ We zetten het kommagetal om naar een breuk met noemer 100.

Van procent naar kommagetal

6 % = 6 = 6 h = 0,06 100

25 % = 25 = 25 h = 0,25 100

Onthoud goed: procent = per honderd

bijvoorbeeld:

25 % = 25 per 100 = 25 100 = 25 h = 0,25

Gemiddelde en mediaan

Lia behaalt voor wiskunde de volgende punten:

10/20 16/20 18/20 14/20 17/20

➔ Hoeveel behaalt Lia gemiddeld voor wiskunde?

gemiddelde = som van alle gegevens aantal gegevens

Hoeveel gegevens heb ik?

Ik tel alles op.

5

10 + 16 + 18 + 14 + 17 = 75

Ik deel de som door het aantal gegevens. 75 : 5 = 15

Lia behaalt gemiddeld 15 /20.

➔ Wat is de mediaan van de wiskundetoetsen van Lia?

mediaan = de middelste waarde als de gegevens gerangschikt zijn (van klein naar groot of omgekeerd).

Ik rangschik de punten van Lia van klein naar groot.

10 < 14 < 16 < 17 < 18

De middelste waarde is 16.

De mediaan van Lia's wiskundetoetsen is 16.

Heb je een even aantal gegevens, neem dan bij de mediaan de som van de middelste twee gegevens en deel die door 2.

Tabellen en grafieken

IJSJES

• Hoeveel jongens kiezen een ijsje met chocoladesmaak? 7

2 4

ma di woe do vr za 0 2 4 6 8 aantal glazen water dagen zo chocolade vanille 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 soort ijs aantal ijsjes 5 5 p p epoe o loe l Sl S meisjes jongens

• Wat is het maximaal aantal gedronken glazen op woensdag? 6

• Op welke dag drinken Ali en Lisa evenveel glazen water? op donderdag

We kijken en vergelijken:

• Het aantal appels is evenveel als het aantal bananen.

• Het aantal peren is kleiner dan het aantal bananen.

• Het aantal pruimen is groter dan het aantal aardbeien.

Kansberekening en combinatierekenen

Kans omzetten naar een breuk

Wat is de kans dat je een rode blok uit de zak haalt?

Tel alle blokken. Dat zijn er 5. Dit getal noteren we in de noemer

Tel nu de rode blokken. Dat zijn er 4. Dit getal noteren we in de teller De kans dat je een rode blok uit de zak haalt is: .

Kansen vergelijken zak 1 zak 2

In welke zak heb je meer kans dat je een rode blok uithaalt?

De kans dat je een rode blok uit de zak haalt:

Als we breuken vergelijken, dan maken we de breuken gelijknamig

10 is groter dan 5 10 , dus je hebt meer kans op een rode blok als je in zak 1 grijpt.

Combinatierekenen

Voorgerechten

Soep

Garnaalkroketten

Hoofdgerechten

Spaghetti Bolognaise

Pizza

Vis van de dag

Desserts

Fruitsalade

IJscoupe

Chocoladetaart

Hoeveel verschillende combinaties van voorgerechten, hoofdgerechten en desserts kan je maken? Noteer eerst alle voorgerechten. Combineer daarna de hoofdgerechten en dan de desserts. Zo gaat het gemakkelijk:

We hebben zo 18 mogelijke combinaties.

Tips voor de ouders

om problemen oplossen bij getallenkennis thuis te oefenen

• Laat je kind zelf eens het gemiddelde berekenen van zijn of haar rapport als het er niet opstaat.

In krantenartikels staat vaak het gemiddeld aantal bezoekers. Laat je kind eens uitleggen wat dit betekent. Als je kind het begrip gemiddelde in een andere context kan uitleggen, dan begrijpt je kind wat het is.

• Laat je kind helpen bij het berekenen van de rekening na bijvoorbeeld een restaurantbezoek. Zo kan je kind trots tonen dat, als niet iedereen een dessert at, je eerst de desserts aftrekt en de rest deelt door het aantal eters. Pas achteraf tel je de desserts erbij voor diegene die er wel eentje aten.

• Laat je kind in een krant of tijdschrift vertellen wat een bepaalde grafiek betekent. Dit is voor een kind erg moeilijk. Laat je kind ontdekken en vertellen.

• Laat je kind allerhande tabellen gebruiken, bijvoorbeeld uurroosters van de bus of tram, op de website van de NMBS, openingsuren van winkels, musea … Wat voor ons vanzelfsprekend is, is dat niet voor je kind.

Bewerkingen

Rekentaal Optellen

33 + 15 = 48 Dit is een optelling.

het plusteken

het gelijkheidsteken

33 + 15 = 48

33 is het opteltal. 15 is de opteller.

De uitkomst van een optelling is de som.

Ik vermeerder 33 met 15.

Ik tel 15 bij 33.

Aftrekken

85 – 31 = 54 Dit is een aftrekking.

het minteken

85 – 31 = 54

85 is het aftrektal 31 is de aftrekker

33 en 15 zijn de termen 85 en 31 zijn de termen

Ik verminder 85 met 31.

Ik trek 31 af van 85.

De uitkomst van een aftrekking is het verschil.

Vermenigvuldigen

het maalteken

3 x 25 = 75

3 is de vermenigvuldiger

Ik neem 3 keer 25.

Delen

De uitkomst van een vermenigvuldiging is het product

25 is het vermenigvuldigtal.

3 en 25 zijn de factoren.

het deelteken

100 : 5 = 20

100 is het deeltal. 5 is de deler.

De uitkomst van een deling is het quotiënt.

100 en 5 zijn de factoren.

Ik verdeel 100 in 5 gelijke delen.

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken met natuurlijke getallen tot 10 000 000 en kommagetallen tot 0,001 Splitsen en doorrekenen

Het eerste getal houden we heel, het tweede getal doen we er in stappen bij /af.

Met de verticale strepen is het een makkie!

De tussenoplossing komt altijd voor de streep, zo moeten we niet alles onthouden.

Compenseren: waar ligt het dichtbij?

Bij een optelling

521 + 299 = 521 + 300 – 1 = 820

➔ Ik doe 300 bij, dus heb ik 1 te veel bijgedaan. Daarom trek ik die weer af.

Als ik er te veel bijdoe (+), dan moet ik dat ook weer wegdoen (–) Bij een optelling verandert de som niet van waarde als je één term vermindert met een getal en de andere term vermeerdert met hetzelfde getal.

Bij een aftrekking

521 – 299 = 521 – 300 + 1 = 222

➔ Ik doe 300 af, dus heb ik 1 te veel afgetrokken. Daarom tel ik die er weer bij op.

Als ik er te veel wegdoe (–), dan moet ik dat er ook weer bijdoen (+). Bij een aftrekking verandert het verschil niet van waarde als je beide termen vermeerdert / vermindert met eenzelfde getal.

Wissel bij een optelling de termen, die gemakkelijk samen te tellen zijn, van plaats en schakel ze met haakjes. Tel die eerst op.

Onthoud goed:

• bij plus mag alles: van plaats wisselen en termen samen nemen.

• bij min mag niets: laat alles staan en werk van links naar rechts.

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen met natuurlijke getallen tot 10 000 000

Splitsen en verdelen bij de vermenigvuldiging

24 x 26 = (24 x 20) + (24 x 6)

= (20 x 20) + (4 x 20) + (20 x 6) + (4 x 6)

= 400 + 80 + 120 + 24

= 400 + 200 + 24 = 624

Als de vermenigvuldiging te moeilijk is, splits dan één (!) van de twee factoren. Is dit nog te moeilijk, dan kun je opnieuw één (!) van de twee factoren splitsen. Nooit allebei!

Splitsen en verdelen bij de deling

5 505 : 5 = (5 000 : 5) + (500 : 5) + (5 : 5) = 1 101

Een groot deeltal mag je splitsen zodat de deling makkelijker wordt. De deler mag je nooit splitsen!

Ik kan ook altijd de splitsbeentjes plaatsen als hulp en elk deeltje delen.

Vermenigvuldigen en delen naar analogie van de tafels

Bij een vermenigvuldiging

8 x 90 000 = (8 x 9) x 10 000 = 72 x 10 000 = 720 000

5 x 70 000 = (5 x 7) x 10 000 = 35 x 10 000 = 350 000 Bij

Als ik bij maal bij de factoren de nullen weg denk, dan moet ik die terugzetten bij het product.

Splits je deeltal in gekende veelvouden. Denk hierbij aan de deeltafels. Noteer haakjes om structuur in je oefening te houden.

Onthoud goed:

• bij maal: als we nullen wegdoen bij de factoren, dan moeten we ze terugzetten bij het product.

• bij gedeeld door: als ik in het deeltal de nul wegdenk, dan moet ik hem terugplaatsen in het quotiënt.

BEWERKINGEN

Vermenigvuldigen en delen met tienvouden

Vermenigvuldigen

10 x 45 871 = 458 710

100 x 3 021 = 302 100

1 000 x 4 579 = 4 579 000

10 x = 1 nul bijplaatsen

OF komma 1 plaats naar rechts

100 x = 2 nullen bijplaatsen

OF komma 2 plaatsen naar rechts

1 000 x = 3 nullen bijplaatsen

OF komma 3 plaatsen naar rechts

Delen

4 856 200 : 10 = 485 620

8 745 000 : 100 = 87 450

3 210 000 : 1 000 = 3 210

: 10 = 1 nul schrappen

OF komma 1 plaats naar links

: 100 = 2 nullen schrappen

OF komma 2 plaatsen naar links

: 1 000 = 3 nullen schrappen

OF komma 3 plaatsen naar links

BEWERKINGEN

Flexibel

BEWERKINGEN

Schakelen

125 x 12 x 8 = (125 x 8) x 12 = 12 000

1 000

Wissel de factoren, die gemakkelijk samen te vermenigvuldigen zijn, van plaats en schakel ze met haakjes. Vermenigvuldig die eerst.

Onthoud goed:

• bij maal mag alles: van plaats wisselen en factoren samen nemen.

• bij gedeeld door mag niets: laat alles staan en werk van links naar rechts.

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen met kommagetallen tot 0,001

Natuurlijk getal x kommagetal (of omgekeerd)

23 x 1,2 = Hoe kunnen we dit oplossen?

Splitsen:

23 x 1,2 = (20 x 1,2) + (3 x 1,2) = 24 + 3,6 = 27,6

Komma’s wegwerken:

23 x 1,2 = (23 x 12) : 10 = ((20 x 12) + (3 x 12)) : 10 = (240 + 36) : 10 = 276 : 10 = 27,6

23 x 1,2 = 27,6

x 10 : 10

23 x 12 = 276

Als we bij het wegwerken van de komma een factor vermenigvuldigen met 10, dan moeten we nadien het product van de nieuwe vermenigvuldiging delen door 10. We denken de komma's weg en plaatsen ze later terug.

50 x 1,2 = Hoe kunnen we dit oplossen?

Komma’s wegwerken: zie oplossingsmethode hierboven

Flexibel rekenen:

50 x = (100 x ) : 2

50 x 1,2 = (100 x 1,2) : 2 = 120 : 2 = 60

4,3 x 0,13 = 0,559 x 10 x 100 : 1 000

43 x 13 = 559

Als we bij het wegwerken van de komma's beide factoren met een getal (10, 100 of 1 000), dan moeten we nadien het product van de nieuwe vermenigvuldiging delen door beide getallen.

We denken de komma's weg en plaatsen ze later terug.

BEWERKINGEN

Hoofdrekenen: delen met kommagetallen tot 0,001

Kommagetal : natuurlijk getal

28,8 : 9 = Hoe kunnen we dit oplossen?

Splitsen:

28,8 : 9 = (27 : 9) + (1,8 : 9) = 3 + 0,2 = 3,2

Komma’s wegwerken:

28,8 : 9 = (288 : 9) : 10 = 32 : 10 = 3,2

28,8 : 9 = 3,2

x 10 : 10

288 : 9 = 32

Als ik bij een deling het deeltal vermenigvuldig met een tienvoud, dan moet ik het nieuwe quotiënt delen door dat tienvoud.

24,5 : 25 = Hoe kunnen we dit oplossen?

Splitsen of komma's wegwerken: zie oplossingsmethode hierboven

Flexibel rekenen: : 25 = ( : 100) x 4

24,5 : 25 = (24,5 : 100) x 4 = 0,245 x 4 = 0,980 = 0,98

BEWERKINGEN

Natuurlijk getal : kommagetal

27 : 0,9 = Hoe kunnen we dit oplossen?

Komma's wegwerken:

27 : 0,9 = 270 : 9 = 30

27 : 0,9 = 30

x 10 x 10

270 : 9 = 30

Als je beide factoren (deler en deeltal) met eenzelfde getal vermenigvuldigt, dan blijft het quotiënt gelijk.

Kommagetal : kommagetal

0,35 : 0,07 = Hoe kunnen we dit oplossen?

Komma's wegwerken:

0,35 : 0,07 = 35 : 7 = 5

0,35 : 0,07 = 5 35 : 7 = 5

Als je beide factoren (deler en deeltal) met eenzelfde getal vermenigvuldigt, dan blijft het quotiënt gelijk.

Hoofdrekenen:

Breuk en een natuurlijk getal optellen en aftrekken

Breuken optellen en aftrekken:

• Plaats de breuken op gelijke noemer (= gelijknamig maken, zie p. 14).

• Tel daarna de tellers bij elkaar op of trek ze af. De noemer blijft gelijk.

Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal en omgekeerd

Een natuurlijk getal x een breuk: bijvoorbeeld 5 x 2 7 =

➔ natuurlijk getal x teller: dus 5 x 2 = 10

➔ noemer blijft gelijk: dus 7

➔ indien mogelijk: vereenvoudigen!

➔ Dus dat gaat ook zo!

Breuken delen door een natuurlijk getal

De teller is deelbaar door het natuurlijk getal

6 : 2 = 3

7 7

Ik deel de teller door het natuurlijk getal en de noemer blijft onveranderd.

De teller is niet deelbaar door het natuurlijk getal

2 : 3 = 6 : 3 = 2

7 21 21

Zoek een gelijkwaardige breuk waarvan de teller wel deelbaar is door het natuurlijk getal.

12 345 + (560 x 2) : 10 – 214 = 12 345 + 1 120 : 10 – 214

Eerst de haakjes, dan vermenigvuldigen en/of delen van links naar rechts, daarna pas optellen en/of aftrekken van links naar rechts.

Het veulen draaft op en af.

haakjes vermenigvuldigen / delen optellen / aftrekken van links naar rechts van links naar rechts

• Als hoofdrekenen nog moeilijk gaat, stimuleer dan om telkens de tussenstappen te gebruiken. Zeg dat je kind tijdens het huiswerk de tussenstappen luidop moet verwoorden.

• In de winkel kan je je kind de prijzen laten afronden en samentellen. Hoeveel zal het ongeveer kosten?

• De tafels moet je kind paraat kennen. Deze zijn nodig in tal van oefeningen en verbeteren het inzicht in de getallen. Er bestaan heel veel computerspelletjes of apps waarmee je kind kan oefenen. Maak ook gebruik van de minigames die de methode voorziet.

Tips voor de ouders om hoofdrekenen thuis te oefenen

Cijferen: rekentaal en cijferrichting

kladblok

BEWERKINGEN

Cijferen: optellen en aftrekken met natuurlijke getallen tot 10 000 000 en kommagetallen tot 0,001 Optellen met natuurlijke getallen en kommagetallen

2 398,15 + 4 603,49 =

We schatten eerst de oplossing van onze oefening. Dit doen we door af te ronden. Daarna vergelijken we onze schatting met de uitkomst.

Ik schat: 2 400 + 4 600 = 7 000

Ik plaats h onder h, t onder t, E onder E … We beginnen altijd bij de rode hulplijn.

5 h plus 9 h is 14 h.

Ik schrijf 4 h en onthoud 1 t.

1 t plus 1 t plus 4 t is 6 t.

8 E plus 3 E is 11 E.

Ik schrijf 1 E en onthoud 1 T.

Dus 2 398,15 + 4 603,49 = 7 001,64 Komt mijn som overeen met mijn schatting?

1 T plus 9 T is 10 T.

Ik schrijf 0 T en onthoud 1 H.

1 H plus 3 H plus 6 H is 10 H.

Ik schrijf 0 H en onthoud 1 D.

1 D plus 2 D plus 4 D is 7 D.

De som is 7 001,64.

BEWERKINGEN

Aftrekken met natuurlijke getallen en kommagetallen

491,08 – 489,57 =

Ik schat: 491 – 490 = 1

h 8 10 10

0

4 9 1 0 8

Ik plaats h onder h, t onder t, E onder E.

We beginnen altijd bij de rode hulplijn.

8 h min 7 h is 1 h.

, , ,

0 t min 5 t gaat niet.

Ik leen 1 E. 1 E wordt 0 E.

4 8 9 5 7 1 5 1

Dus 491,08 – 489,57 = 1,51

Komt mijn verschil overeen met mijn schatting?

De geleende E wordt 10 t. 10 t min 5 t is 5 t.

0 E min 9 E gaat niet.

Ik leen 1 T. 9 T wordt 8 T.

Het geleende T wordt 10 E. 10 E min 9 E is 1 E.

8 T min 8 T is 0 T.

4 H min 4 H is 0 H.

Het verschil is 1,51.

• Schik de cijfers en komma’s correct onder elkaar: E onder E, T onder T ...

• Vul aan met nullen indien nodig.

• Gebruik geen extra hokje voor de komma.

• Begin bij de kleinste rang ➔ rechts.

BEWERKINGEN

Cijferen: vermenigvuldigen met natuurlijke getallen tot 10 000 000 en kommagetallen tot 0,001

Natuurlijk getal x natuurlijk getal

16 x 22 =

Ik schat: 15 x 20 = 300

Eerst vermenigvuldigen we met de kleinste rang, het meest rechtse getal, hier de eenheden, daarna met de volgende rang, hier de tientallen.

6 maal 2 is 12. We noteren de 2 en onthouden 1 rechts op het kladblok.

6 maal 2 is 12. 12 plus 1 is 13. We trekken een streep door de 1 en schrijven 13.

Dus 16 x 22 = 352

Komt mijn product overeen met mijn schatting?

Nu vermenigvuldigen we met de tientallen. De '1' is één tiental en is 10 keer groter dan de rang die we net gebruikten.

Gooi de uit op de tweede rij net onder de eenheden van het vorige product.

1 maal 2 is 2. We noteren 2.

1 maal 2 is 2. We noteren 2.

Daarna tellen we de twee getallen/rijen op. Het product is 352.

• Noteer steeds het langste getal bovenaan in het rooster en het kortste onderaan.

• Eerst vermenigvuldigen we met de eenheden van de vermenigvuldiger, daarna met de tientallen.

• We vergeten de niet op de tweede rij.

BEWERKINGEN

Kommagetal x kommagetal

5,7 x 12,6 = Ik schat: 6 x 12 = 72 1 2 6 x 5 7 8 8 2 + 6 3 0 0 7 1 8 2

Dus 5,7 x 12,6 = 71,82 Komt mijn product overeen met mijn schatting?

Werk uit zoals bij natuurlijke getallen. Je zet de komma pas op het einde in het product. In het vermenigvuldigtal staat 1 cijfer na de komma en in de vermenigvuldiger staat ook 1 cijfer na de komma, dus in het product komen 2 cijfers na de komma.

Vergelijk met de schatting. Dit is een extra controle voor de plaats van de komma.

• Schik de cijfers in het rooster. Lijn hierbij rechts uit.

• Vermenigvuldig.

• Tel het aantal cijfers na de komma in de opgave en plaats ze in het product.

• Komt het product overeen met de schatting?

Cijferen: delen met natuurlijke getallen tot 10 000

helpt ons bij het zoeken naar de juiste tafel van de deler. Zo schrijven we eerst 5 keer en 10 keer de deler op. Zo weten we waar de tafel van de deler tussen ligt.

Dus 2 145 : 5 = 429

Komt mijn deling overeen met mijn

Hoeveel keer kan 5 in 2? Dat lukt niet, in 21 lukt wel.

Ik plaats een boogje.

Hoeveel keer kan 5 in 21? 4 keer.

4 keer 5 is 20.

1 min 0 is 1. Ik schrijf 1.

2 min 2 is 0.

Ik laat 4 zakken. Ik omcirkel 14.

Hoeveel keer kan 5 in 14? 2 keer.

2 keer 5 is 10.

4 min 0 is 4. Ik schrijf 4.

1 min 1 is 0.

Ik laat 5 zakken. Ik omcirkel 45.

Hoeveel keer kan 5 in 45? 9 keer.

9 keer 5 is 45.

5 min 5 is 0. Ik schrijf 0.

4 min 4 is 0.

Dus het quotiënt is 429. De rest is 0.

BEWERKINGEN

Kommagetal : natuurlijk getal

853,54 : 8 =

Ik schat: 800 : 8 = 100

5 x 8 = 40 10 x 8 = 80

Dus 853,54 : 8 = q 106,69 r 0,02 Komt mijn deling overeen met mijn schatting?

Los op zoals bij een deling met natuurlijke getallen. De komma in het quotiënt plaatsen we als we hem tegenkomen in het deeltal tijdens het cijferen.

De rest moet omgezet worden, omdat die evenveel cijfers na de komma moet hebben als het deeltal.

BEWERKINGEN

Natuurlijk getal : kommagetal 274 : 0,7 (tot 0,01) =

x 10 x 10

2 740 : 7 (tot 0,01) = 2 740,00 : 7 =

Ik schat: 274 : 1 = 274

Dus 2 740 : 7 (tot 0,01) = 2 740,00 : 7 = q 391,42 r 0,06

274 : 0,7 = q 391,42 r 0,006

Komt mijn deling overeen met mijn schatting?

Met deze stappen lukt het altijd:

1 Ik werk de komma in de deler weg door het deeltal en de deler te vermenigvuldigen met eenzelfde getal.

2 Ik kijk naar de opgave tot op hoeveel cijfers nauwkeurig ik moet werken en begin te cijferen.

3 Ik plaats de komma in het quotiënt als ik de komma tegenkom tijdens het cijferen.

4 Ik werk mooi onder elkaar en plaats de komma in de rest.

Ik zorg ervoor dat de rest evenveel cijfers na de komma heeft als het deeltal.

5 Ik deel de rest daarna nog eens door hetzelfde getal waarmee ik het deeltal en de deler vermenigvuldigd heb bij de start van de cijferoefening.

• Als je kind bij cijferen systematisch de stappen volgt, dan lukt het zeker! Vraag eens om de stappen bij het cijferen luidop te verwoorden. Dit helpt bij het memoriseren van de stappen én zo leer je de denkwijze van je kind en ontdek je eventuele fouten.

• Je kind moet heel netjes cijferen. Geef hiervoor altijd een geruit blad papier.

• Tafels zijn essentieel bij het cijferen. De tips bij de tafels kun je hier zeker ook gebruiken.

• Laat je kind eens een rekening van de bakker of de slager controleren, daar zijn de getallen ook vaak onder elkaar geordend.

• Geef je kind het gevoel dat, eens ze kunnen cijferen, een rekenmachine helemaal niet meer nodig is in huis!

Tips voor de ouders om cijferen thuis te oefenen

Recht en omgekeerd evenredige verhoudingen

Recht evenredig

Recht evenredig wil zeggen dat we bij beide variabelen dezelfde bewerking maken. Als we vermenigvuldigen / delen bij de ene variabele, dan moeten we ook vermenigvuldigen / delen bij de andere.

Als het aantal kinderen meer wordt, dan wordt ook de prijs van de maaltijd meer.

Als het aantal kinderen minder wordt, dan wordt ook de prijs van de soep minder.

9

BEWERKINGEN

Omgekeerd evenredig

Omgekeerd evenredig wil zeggen dat we bij beide variabelen de omgekeerde bewerking maken. Als we vermenigvuldigen bij de ene variabele, dan moeten we delen bij de andere.

Als er meer kruiwagens en werkmannen zijn om te helpen, dan is er minder tijd nodig om iets te vervoeren.

Hoe minder schilders er zijn, hoe meer tijd ze zullen nodig hebben om de klus te klaren.

Denk altijd goed na:

• Als de ene variabele meer / minder wordt en de andere ook, dan is het recht evenredig.

• Als de ene variabele meer wordt en de andere wordt daardoor minder, dan is het omgekeerd evenredig.

Bruto, tarra en netto

het brutogewicht/de brutomassa = het gewicht/ de massa van alles samen

het tarragewicht/de tarramassa = het gewicht/ de massa van de verpakking

het nettogewicht/de nettomassa = het gewicht/ de massa van de inhoud

BRUTO

bijvoorbeeld doos met pasta (530 g)

TARRA

bijvoorbeeld doos (30 g)

tarra + netto = bruto

30 g + 500 g = 530 g

bruto – netto = tarra

530 g – 500 g = 30 g

bruto – tarra = netto

530 g – 30 g = 500 g

NETTO bijvoorbeeld pasta (500 g)

BEWERKINGEN

Ongelijke verdeling

De ongelijke verdeling gebruiken we als iets niet gelijk verdeeld is.

Ongelijke verdeling als som en verschil gegeven zijn:

Samen hebben Janne en Bas € 25.

Janne heeft € 5 meer dan Bas. OF Bas heeft € 5 minder dan Janne.

V Hoeveel euro hebben ze elk?

B Bas € 10

Janne € 10 + € 5

A Janne heeft € 15 en Bas € 10.

10

Ongelijke verdeling als som en verhouding gegeven zijn:

Assaf en Milo lopen samen 30 minuten. Milo loopt de helft van de tijd van Assaf. OF Assaf loopt het dubbel van de tijd van Milo.

V Hoelang lopen ze elk?

B Milo 10 Assaf 10 10

A Assaf loopt 20 minuten en Milo 10.

Het deel dat iedereen gelijk heeft, krijgt een blokje. Zo lukt het altijd!

• Laat je kind in het dagelijks leven het verschil verwoorden tussen recht en omgekeerd evenredige verhoudingen. Zo komt je kind tot de conclusie dat ze met meerdere personen, bijvoorbeeld met een zus of broer erbij, twee keer zo snel een taak kunnen uitvoeren. Dus ze zijn met meer personen en de tijd die ze nodig hebben om de taak uit te voeren wordt minder (omgekeerd evenredig). Als je kind meer vrienden op een verjaardagsfeestje uitnodigt dan gepland, dan moeten er meer drankjes voorzien worden en meer snoepbrochettes gemaakt worden (recht evenredig).

• Laat je kind bij dagelijkse gewoontes ook de denkstappen van de heuristiek gebruiken. Wat is het probleem? Hoe ga ik dat oplossen? Ik los iets op en controleer of dit wel gelukt is.

• Laat je kind helpen bij het bakken van taarten en het maken van gerechten en dit vooral bij het zoeken van de juiste ingrediënten. In het kookboek staat het recept voor 4 mensen, maar er komen er 10, wat moeten we nu doen?

Tips voor de ouders om problemen oplossen bij bewerkingen thuis te oefenen

Meten en metend rekenen

Tijd Kloklezen

1 uur = 60 minuten = 2 keer een half uur = 4 keer een kwartier

1 half uur = 30 minuten = 2 keer een kwartier

1 kwartier = 15 minuten

1 minuut = 60 seconden

Hoe lees ik de analoge klok af?

1) Staat de grote wijzer in het veld ‘over’ of in het veld ‘voor’?

2) Hoeveel minuten staat de grote wijzer ‘over’ of ‘voor’ het uur?

3) Nu kijken we naar de kleine wijzer: welk uur is er net voorbij of moet nog komen?

Kijk goed naar de grote wijzer: staat de grote wijzer VOOR of OVER de 12?

• grote wijzer ➔ minuten

• kleine wijzer ➔ uren

07

Hoe noteer ik het uur op de digitale klok?

1 We kijken eerst naar de kleine wijzer. Welk uur is het geweest?

We schrijven het uur. ➔ 07 : .. : ..

2 Nu kijken we naar de grote wijzer. Hoeveel minuten staat die voorbij de 12? We schrijven de minuten. ➔ 07 : 10 : ..

12 11 1 7 5 10 2 8 4 9 3 6 00 55 05 35 25 50 10 40 20 45 15 30 12 11 1 7 5 10 2 8 4 9 3 6 00 55 05 35 25 50 10 40 20 45 15 30 12 11 1 7 5 10 2 8 4 9 3 6 00 55 05 35 25 50 10 40 20 45 15 30 09 : 44 : 13 02 : 17 : 55 14 : 56 : 32 5 5 p p epoe o loe l Sl S

24 uren in een dag

Tijdstippen na de middag krijgen getallen boven de 12!

Ella gaat slapen om kwart over 7 ’s avonds.

➔ 19 : 15

1 uur = 13 uur

2 uur = 14 uur

3 uur = 15 uur

4 uur = 16 uur

5 uur = 17 uur

6 uur = 18 uur

7 uur = 19 uur

8 uur = 20 uur

9 uur = 21 uur

10 uur = 22 uur

11 uur = 23 uur

12 uur = 24 uur of 00 uur

METEN EN METEND REKENEN

Tijdsduur

Van 03 : 15 : 30 naar 04 : 06 : 15

Hoeveel uren, minuten en seconden liggen hiertussen?

Tel eerst door tot het uur.

Van 29/07 tot 10/08

Hoeveel nachten liggen hiertussen? We rekenen eerst tot het einde van de maand. 29/07 31/07 10/08

2 nachten

10 nachten

12 nachten

Plaats boogjes en werk in stappen.

Maateenheden omzetten: algemene werkwijze en verwoording m

Regel: De E staan in de kolom van de maateenheid.

6 m = cm

Met welke maateenheid werken we? m

We werken dus in de kolom van de m. Hier moet ook de eenheid van het getal komen.

We schrijven de 6 in de kolom van de m.

Hoeveel cm is dit nu?

We vullen aan met nullen tot aan de kolom van de cm.

Wat lezen we af? 600 cm

Dus 6 m = 600 cm

50 cm = dm

Met welke maateenheid werken we? cm

We werken dus in de kolom van de cm. Hier moet ook de eenheid van het getal komen.

Wat is de eenheid bij 50? 0

We schrijven 0 in de kolom van de cm. De 5 komt in de kolom van de dm.

Hoeveel dm is dit nu?

We werken in de kolom van de dm, want dit is nu de maateenheid.

Wat lezen we af? 5 dm

Dus 50 cm = 5 dm

METEN EN METEND REKENEN

Lengte

km 100 m 10 m m dm cm mm

1 km = 1 000 m

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm

1 cm = 10 mm

Referentiematen

Dit is altijd :

1 km = de afstand van de school tot aan ?

100 m = de lengte van een voetbalveld

10 m = de lengte van een klaslokaal

1 m = een grote stap

1 dm = de afstand tussen de buitenste hoeken van onze ogen

1 cm = de breedte van onze vingernagel

1 mm = de dikte van een vingernagel

Regel: De E staan in de kolom van de maateenheid. Lengtematen

2 dm + = 1 m

Zet eerst om naar dezelfde maateenheid.

Er zijn twee manieren:

Met de tabel lukt het altijd!

Meter hebben we nodig bij vragen over lengte, hoogte, diepte, breedte, omtrek, dikte en afstand.

Als je rekent met maten, zorg er dan voor dat ze in een gelijke maateenheid staan.

METEN EN METEND REKENEN

Inhoud

l dl cl ml

1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml

1 dl = 10 cl = 100 ml

1 cl = 10 ml

Referentiematen

Dit is altijd :

100 l = de inhoud van een bad

10 l = de inhoud van een gewone emmer

1 l = de inhoud van een karton melk

1 dl = de inhoud van een half brikje

1 cl = de inhoud van een koffielepel

1 ml = de inhoud van een pipet

Maten omzetten l 2 l ➔ 2

3 dl ➔

8,5 dl ➔

Regel: De E staan in de kolom van de maateenheid.

Inhoudsmaten optellen en aftrekken

5 dl + = 90 cl

Zet eerst om naar dezelfde maateenheid.

Er zijn twee manieren:

• in dl: 5 dl + dl = 9 dl ➔ 5 dl + 4 dl = 9 dl

• in cl: 50 cl + cl = 90 cl ➔ 50 cl + 40 cl = 90 cl

Als je rekent met maten, zorg er dan voor dat ze in een gelijke maateenheid staan. Met de tabel lukt het altijd.

Gewicht/massa

ton 100 kg 10 kg kg 100 g 10 g g

1 kg = 1 000 g

1 ton = 1 000 kg = 1 000 000 g

Referentiematen

Dit is altijd : 10 kg 1 kg 100 g 10 g 1 g

1 ton = het gewicht/de massa van een kleine auto

100 kg = het gewicht/de massa van een scooter

10 kg = het gewicht/de massa van een zware boekentas

1 kg = het gewicht/de massa van een pak suiker

100 g = het gewicht/de massa van een halve appel

10 g = het gewicht/de massa van een suikerklontje

1 g = het gewicht/de massa van een paperclip

Regel: De E staan in de kolom van de maateenheid.

Gewichtsmaten/massamaten optellen en aftrekken

0,250 kg + = 2 250 g

Zet eerst om naar dezelfde maateenheid.

Er zijn twee manieren:

• in kg: 0,250 kg + kg = 2,250 kg ➔ 0,250 kg + 2 kg = 2,250 kg

• in g: 250 g + g = 2 250 g ➔ 250 g + 2 000 g = 2 250 g

Onze armen kunnen we gebruiken als weegschaal.

Doe je ogen dicht: Wat is er zwaarder ? Wat weegt er meer Als je rekent met maten, zorg er dan voor dat ze in een gelijke maateenheid staan.

METEN EN METEND REKENEN

Schaal

Een schaal geeft aan hoeveel keer iets verkleind of vergroot is.

Voorbeeld van een vergroting

Voorbeeld van een verkleining

schaal 3:1

De kever is 3 keer vergroot.

Soorten

schaal 1:400 000

De kaart is 400 000 keer verkleind.

Verwoording

1 cm op de kaart is 500 cm in werkelijkheid.

Alle afstanden op de kaart zijn 500 keer langer in werkelijkheid.

Berekeningen met schaal

Ik weet de schaal: 1:10 000.

Ik weet de afstand op de kaart: 5 cm.

V Wat is de afstand in werkelijkheid?

A De afstand in werkelijkheid is 0,5 km.

Ik weet de afstand in werkelijkheid: 80 km.

Ik weet de afstand op de kaart: 8 cm.

V Wat is de schaal?

METEN EN METEND REKENEN

Snelheid

Snelheid is de verhouding tussen een afgelegde afstand en de tijd die je erover doet om die afstand af te leggen. Het wordt uitgedrukt in kilometer per uur.

snelheid = afstand = km = km/u

Berekeningen met snelheid

V Hoeveel kilometer heeft Stef gelopen na 15 minuten als hij gemiddeld

12 km/u loopt?

A Stef heeft 3 km gelopen na 15 minuten.

Referentiematen

5 km/u = snelheid van een wandelaar

15 km/u = snelheid van een fietser

120 km/u = snelheid van een auto op de autosnelweg

:

METEN EN METEND REKENEN

Omtrek

omtrek = de som van alle zijden = de totale lengte van de buitenzijde van een figuur

17 cm.

Formule omtrek rechthoek: 2 x (l + b)

2 x (4 cm + 2,5 cm) = 13 cm

cm ➔ De omtrek is 13 cm.

Met mijn vinger ga ik over de rand van een figuur, dat is de omtrek

De oppervlakte van een vlakke figuur is datgene waarover we kunnen wrijven.

In dit geval alles wat groen gekleurd is.

De donkergroene figuur heeft de grootste oppervlakte.

Met mijn hand wrijf ik over de hele figuur, dat is de oppervlakte

METEN EN METEND REKENEN

Oppervlaktematen

Referentiematen

1 km² = de oppervlakte van 200 voetbalvelden

10 000 m² = de oppervlakte van 2 voetbalvelden

100 m² = de oppervlakte van een klaslokaal

1 m² = de oppervlakte van de vloer van een toilethokje

1 dm² = de oppervlakte van je handpalm

1 cm² = de oppervlakte van een vingernagel

1 mm² = de oppervlakte van een punt

Tabel met verwoording

m2 dm2 cm2

2 5 0 0

Hoeveel dm2 is 25 m2?

Wat is de eenheid in 25? 5

Wat is de maateenheid waarmee we werken? m2

We noteren dus 5 rechts in de kolom van m2

De andere cijfers (in dit geval 2) vullen we aan.

Hoeveel dm2 is dit?

Onze maateenheid is nu dm2, dus rechts in de kolom van dm2, zal de eenheid van ons getal staan. We moeten aanvullen met twee nullen.

Welk getal lezen we nu? 2 500

Dus 25 m2 = 2 500 dm2

We plaatsen 2 cijfers per maateenheid, dit verklapt het tweetje in de maat ons ook. De eenheid staat steeds rechts in de kolom van de maateenheid.

METEN EN METEND REKENEN

Oppervlakte- en landmaten

km2 m2 dm2 ha a ca

Met ca = centiare

a = are

h = hectare

1 ca = 1 m2

1 a = 100 ca = 100 m2

1 ha = 100 a = 10 000 ca = 10 000 m2

Referentiematen

1 ca = 1 m2 = de oppervlakte van de vloer van een toilethokje

1 a = de oppervlakte van een groot klaslokaal

1 ha = de oppervlakte van twee voetbalvelden Tabel

Oppervlakte vierhoeken

Oppervlakte vierkant

zijde x zijde = z x z

2 cm x 2 cm = 4 cm2

Oppervlakte rechthoek

basis x hoogte = b x h

3 cm x 2 cm = 6 cm2

Oppervlakte parallellogram

basis x hoogte = b x h

2 cm x 1,5 cm = 3 cm2

z = 2 cm

h = 2 cm

b = 3 cm

h = 1,5 cm

b = 2 cm

Oppervlakte ruit

(grote diagonaal x kleine diagonaal) : 2

(D x d) : 2 d = 2 cm

(3 cm x 2 cm) : 2 = 3 cm2

h = 1,5 cm

b = 2 cm

D = 3 cm

METEN EN METEND REKENEN

De oppervlakte van een driehoek

= de helft van de oppervlakte van een rechthoek

x h) : 2

cm x 3 cm) : 2 = 3 cm2

b = 2 cm

Oppervlakte onregelmatige of andere veelhoeken

Hoe kunnen we van deze figuur de oppervlakte berekenen?

Door de figuur te verdelen in vierkanten, rechthoeken, driehoeken ...

Als je dit onthoudt, dan kun je alle oppervlaktes berekenen:

• oppervlakte vierkant, rechthoek en parallellogram ➔ basis x hoogte

• oppervlakte driehoek ➔ (basis x hoogte) : 2

• oppervlakte ruit ➔ (grote diagonaal x kleine diagonaal) : 2

oppervlakte 1: (b x h) x 2

oppervlakte 2: (b x h) x 2

oppervlakte 3: (b x h) x 2

totale oppervlakte = oppervlakte 1 + oppervlakte 2 + oppervlakte 3

oppervlakte van één vierkant = z x z

totale oppervlakte = 6 x oppervlakte van één vierkant

Oppervlakte ruimtefiguren

Oppervlakte kubus

Geld

Gepast teruggeven

Papa koopt een paar schoenen van € 89,55.

Hij betaalt met een biljet van € 100.

Hoeveel krijgt hij terug?

45 c. + € 10

€ 89,55 € 90 € 100

€ 10,45

De prijs is € 89,55.

Papa betaalt met € 100.

Papa krijgt € 10,45 terug.

Hoeveel krijg je terug? Werk altijd in twee stappen:

1) Tel bij tot de volgende euro (100 cent).

2) Tel bij tot het gegeven bedrag.

Rente en interest

bank kapitaal kapitaal + rente

spaarder lener

geleend bedrag + interest geleend bedrag

Spaarders brengen geld of kapitaal naar de bank

Spaarders krijgen een beloning omdat het gespaarde geld (kapitaal) op de bank gezet werd. Dit noemen we rente.

Als we de rente uitdrukken in procent, spreken we van de rentevoet

Banken geven geld aan mensen die het nodig hebben, deze mensen zijn leners

Voor het uitlenen van dat bedrag vraagt de bank een extra bedrag naast het geleende geld. Dit noemen we interest.

Als we de interest uitdrukken in procent, spreken we van de interestvoet.

Inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies

Inkoopprijs

De inkoopprijs is de prijs (in euro) die een verkoper of handelaar betaalt voor een product zodat hij het in zijn winkel kan leggen om te verkopen.

Verkoopprijs

De verkoopprijs is de prijs (in euro) die een verkoper krijgt van een klant voor een product.

OF de prijs (in euro) die de koper moet betalen aan de verkoper voor een product.

Winst

De winst is het geld dat de verkoper meer krijgt van de klant dan hij zelf voor dat product betaalde.

OF het bedrag dat de verkoopprijs meer is dan de inkoopprijs.

Verlies

Het verlies is het geld (in euro) dat de verkoper minder krijgt van de klant dan hij zelf voor dat product betaalde.

OF het bedrag dat de verkoopprijs minder is dan de inkoopprijs.

Voorbeeld:

inkoopprijs verkoopprijs winst verlies

laptop € 550 € 480 € 70

step € 22 € 31,50

inkoopprijs > verkoopprijs ➔ verlies

inkoopprijs < verkoopprijs ➔ winst

METEN EN METEND REKENEN

oude prijs - korting = nieuwe prijs

oude prijs korting in nieuwe prijs

zakrekenmachine € 12,95 € 4,50 € 8,45

boekentas € 64,50 € 12 € 52,50

Korting in procent

oude prijs korting in % korting in € nieuwe prijs

wandklok € 24 10 % € 2,40 € 21,60

laptop € 550 20 % € 110 € 440

Korting in breuk

oude prijs korting korting in euro nieuwe prijs

stofzuiger € 150 € 60 € 90

Zie p. 29 hoe je een procent moet nemen van een natuurlijk getal.

METEN EN METEND REKENEN

Temperatuur

Op een thermometer lees je de temperatuur af. De temperatuur duidt aan hoe warm of koud het is. We drukken de temperatuur uit in Celsius (°C).

Het verschil in temperatuur is hier 7 °C.

Het verschil in temperatuur is hier 20 °C.

Mengsels

Mengsels met dezelfde hoeveelheid

We mengen Arabicabonen en Robustabonen. Van elke soort gebruiken we evenveel. Het totale mengsel weegt 4 kg. De Arabicabonen kosten € 12,50/kg en de Robustabonen € 11,70/kg.

2 kg Arabica (€ 12,50/kg) ➔ 2 x € 12,50 = € 25

2 kg Robusta (€ 11,70/kg) ➔ 2 x € 11,70 = € 23,40

4 kg koffie € 48,40

V Zoek de totale prijs van het mengsel en de prijs voor een zakje van 500 g. + : 4 : 2

1 kg koffie € 12,10

500 g koffie € 6,05

4 kg van het mengsel kost € 48,40 en een zakje van 500 g € 6,05.

Mengsels met verschillende hoeveelheden

We mengen 6 kg gewone sinaasappelen (€ 1,60/kg) met 3 kg bloedsinaasappelen (€ 1,85/kg). We verdelen het mengsel over 3 standen waar we het vers geperste fruitsap zullen aanbieden.

V

B A B A

Zoek de totale prijs van het mengsel en de prijs per stand. + : 3

6 kg sinaasappelen (€ 1,60/kg) ➔ 6 x € 1,60 = € 9,60

3 kg bloedsinaasappelen (€ 1,85/kg) ➔ 3 x € 1,85 = € 5,55

sap van 9 kg sinaasappelen € 15,15

: 4 : 2

sap van 3 kg sinaasappelen € 5,05 : 3

Het sap van 9 kg sinaasappelen kost € 15,15. De prijs per stand is € 5,05.

Bereken altijd eerst de prijs voor het totale mengsel.

Reken daarna de prijs per kg of l uit en dan pas de prijs van de gevraagde hoeveelheid.

Hoeken meten

Werkwijze hoeken meten met de geodriehoek

• Leg de geodriehoek op de hoek.

• Schuif het nulpunt op het hoekpunt van de hoek.

• Verdraai de geodriehoek zo dat een been van de hoek samenvalt met de lange zijde van de geodriehoek (waar 0° staat).

• Kijk waar het andere been van de hoek op de schaalverdeling van de geodriehoek ligt.

• We beginnen aan deze kant te tellen tot aan het andere been van de hoek.

bijvoorbeeld: 0° - 10° - 20° - 30° - 40° - 50° - 60° - 70° - 75°- 78°.

• A ^ BC = 78°

Is er geen snijpunt, dan moet je het been verlengen.

• Laat je kind in de winkel zelf betalen.

• Je kind kan sparen en tellen hoeveel het nog te kort heeft voor wat het wilt kopen.

• Veel gezelschapsspelletjes waarin je zaken kunt kopen en verkopen, helpen met het leren betalen en teruggeven.

• Als je gaat wandelen of rijden, dan kan je kind afstanden schatten. Gebruik hiervoor de referentiematen op p. 78.

• Je kind kan helpen bij het koken, wegen, meten ... en de maatbeker gebruiken. Hierbij kun je ook de gegeven maten laten omzetten.

Bijvoorbeeld: 1 kg is hetzelfde als hoeveel g? (1 000 g)

• Lees vaak samen met je kind het uur. Vraag regelmatig hoe laat het is, zowel op de analoge als de digitale klok. Je kind kan ook in het dagelijkse leven veel over tijdsduur leren: bij het gebruiken van de microgolf, de lengte van liedjes ...

• Stel ook vragen om een besef van tijd aan te leren.

Bijvoorbeeld: Het is nu zeven uur. Je gaat slapen om kwart voor acht/7 uur 45. Hoelang mag je nog opblijven?

• Bij het nemen van de bus, tram of trein kan je kind zelf de uurtabel raadplegen. Met wat hulp lukt het zeker.

• Leer je kind de gepaste meetinstrumenten hanteren, bijvoorbeeld de keukenweegschaal, personenweegschaal, vouwmeter, rolmeter… Kijk samen wat past bij elke situatie.

Tips voor de ouders om meten en metend rekenen thuis te oefenen

Meetkunde

vooraanzicht achteraanzicht

zijaanzicht rechts zijaanzicht links

Een plan zegt hoe we moeten bouwen. ➔ cijfers

Een aanzicht zegt hoe het bouwsel eruit ziet. ➔ tekenen

Ruimtelijke oriëntatie: coördinatenrooster

In een rooster met coördinaten kun je gemakkelijk dingen aanduiden of zoeken. Een coördinaat bestaat uit een letter en een cijfer. We noteren eerst de letter en daarna het cijfer.

De inktvis zit in vak D3. De krab zit in vak E2. De schelp ligt in vak G9.

Rechte f staat loodrecht op rechte g/ rechte f en rechte g staan loodrecht op elkaar.

Lijnstuk JK is evenwijdig met lijnstuk HI/ lijnstuk JK en lijnstuk HI staan even wijd/even ver van elkaar.

Hoeken

hoekpunt been been

hoek

rechte hoek scherpe hoek stompe hoek

A B C

De benen staan loodrecht/ recht op elkaar.

Deze hoek is kleiner dan de rechte hoek.

Deze hoek is groter dan de rechte hoek.

Denk goed aan de bovenste hoek van je geodriehoek, die vertelt ons alles. ➔ Dat is een rechte hoek.

• Is de hoek kleiner? ➔ scherpe hoek

• Is de hoek groter? ➔ stompe hoek

Werkwijze hoeken tekenen met de geodriehoek

A ^ BC = 25°

25°

• Teken het eerste been en duid het hoekpunt aan. Je tekent een rechte lijn.

• Plaats de geodriehoek met de nullijn (0°) op dat been. Plaats tegelijk het nulpunt op het hoekpunt.

• Plaats een stipje naast het streepje van het gevraagde aantal graden (de hoekgrootte) aan de zijkant van de geodriehoek.

• Verbind het hoekpunt met dat stipje. Dit is het tweede been van de hoek.

• Plaats een boogje tussen de benen van de hoek en noteer er het aantal graden bij. Benoem de punten als dat gevraagd wordt.

Vlakke figuren

Vlakke figuren kunnen we onder de deur schuiven.

Veelhoeken hebben allemaal rechte zijden.

driehoeken vierhoeken vijfhoeken

Vlakke figuren die geen veelhoek zijn hebben één of meerdere gebogen zijden.

Driehoeken

We kijken naar de zijden.

gelijkzijdige driehoek

➔ drie gelijke zijden

gelijke zijden = even lange zijden

gelijkbenige driehoek

➔ twee gelijke zijden

Wij hebben twee gelijke benen, dus een gelijkbenige driehoek heeft ook twee gelijke zijden.

We kijken naar de hoeken.

scherphoekige driehoek

rechthoekige driehoek

ongelijkzijdige/ ongelijkbenige driehoek

➔ drie verschillende zijden

➔ drie scherpe hoeken

➔ één rechte hoek + twee scherpe hoeken

stomphoekige driehoek

➔ één stompe hoek + twee scherpe hoeken

Een driehoek heeft altijd twee scherpe hoeken, de derde hoek bepaalt de naam van de driehoek.

Volgens de zijden en de hoeken:

hoeken

zijden drie gelijke zijden

één stompe hoek en twee scherpe hoeken

twee gelijke zijden

drie verschillende zijden

gelijkbenig stomphoekig ongelijkbenig/ ongelijkzijdig stomphoekig

één rechte hoek en twee scherpe hoeken

gelijkbenig rechthoekig ongelijkbenig/ ongelijkzijdig rechthoekig

drie scherpe hoeken gelijkzijdig scherphoekig

gelijkbenig scherphoekig ongelijkbenig/ ongelijkzijdig scherphoekig

Eerst kijken we naar de zijden, dan naar de hoeken.

Driehoeken construeren

Rechthoekige gelijkbenige driehoek

bijvoorbeeld: driehoek KLM met 1 hoek van 90° en 2 zijden van 4 cm

• Teken eerst een basis van 4 cm.

• Teken in een eindpunt een loodrecht lijnstuk van 4 cm. Gebruik daarvoor de loodlijn van je geodriehoek. Dit is je rechte hoek.

• Verbind de andere twee eindpunten.

• Benoem de hoekpunten in wijzerzin.

• Controleer de rechte hoek en de 2 gelijke zijden.

Gelijkzijdige driehoek

bijvoorbeeld: driehoek NOP met zijden van 3 cm

• Teken een basis van 3 cm.

• Teken in het midden van deze basis een loodrechte stippellijn.

• Teken een tweede zijde van 3 cm vanuit een eindpunt van de basis tot aan de loodrechte stippellijn. (De loodlijn is hier ook de hoogtelijn uit dat punt op de basis.)

• Teken een derde zijde van 3 cm uit het andere eindpunt van de basis tot aan de loodrechte stippellijn / hoogtelijn.

• Benoem de hoekpunten in wijzerzin.

• Controleer de lengten van de zijden.

OF met passer:

• Teken een basis van 3 cm.

• Neem een passeropening van 3 cm.

• Teken vanuit de eindpunten van de basis telkens een halve cirkel.

• Waar de twee halve cirkels elkaar snijden, teken je een punt.

• Verbind dat punt met de eindpunten van de basis.

• Benoem de hoekpunten van de driehoek in wijzerzin.

• Controleer de lengten van de zijden.

Cirkel

C

A is het middelpunt van de cirkel.

Lijnstuk AB is een straal van de cirkel.

Lijnstuk CD is een diameter/middellijn van de cirkel.

Vierhoeken

vierkant

vierhoek

rechthoek ruit

parallellogram

trapezium

4 gelijke zijden

4 gelijke (rechte) hoeken

4 gelijke (rechte) hoeken 4 gelijke zijden

twee paar evenwijdige zijden

één paar evenwijdige zijden

4 hoeken

4 zijden

Diagonalen in een vierhoek

Een diagonaal is een lijn(stuk) dat twee niet-aanliggende hoekpunten in een veelhoek verbindt.

We beoordelen de diagonalen volgens drie eigenschappen:

• De diagonalen zijn (niet) even lang.

• De diagonalen staan (niet) loodrecht op elkaar.

• De diagonalen snijden elkaar (niet) middendoor.

rechthoek ruit

• De diagonalen zijn even lang.

• De diagonalen staan niet loodrecht op elkaar.

• De diagonalen snijden elkaar middendoor.

• De diagonalen zijn niet even lang.

• De diagonalen staan loodrecht op elkaar.

• De diagonalen snijden elkaar middendoor.

• De diagonalen zijn even lang.

• De diagonalen staan loodrecht op elkaar.

• De diagonalen snijden elkaar middendoor.

• De diagonalen zijn niet even lang.

• De diagonalen staan niet loodrecht op elkaar.

• De diagonalen snijden elkaar middendoor.

Vierhoeken construeren

Parallellogram

bijvoorbeeld: parallellogram ABCD met basis 3 cm en hoogte 3 cm

• Teken de basis CD van 3 cm.

• Teken hierop een loodrecht lijnstuk van 3 cm.

• Gebruik de loodlijn van je geodriehoek.

• Teken door het eindpunt A van dat loodrecht lijnstuk opnieuw een lijnstuk AB van 3 cm evenwijdig aan de basis.

• Verbind de eindpunten van de evenwijdige lijnstukken.

• Benoem de hoekpunten in wijzerzin.

• Controleer of de zijden AD en BC ook evenwijdig zijn. Ruit

bijvoorbeeld: ruit EFGH met diagonalen van 3 cm op 4 cm

• Teken de grote diagonaal van 4 cm.

• Duid het midden aan.

• Teken de kleine diagonaal van 3 cm loodrecht door het midden van de grote diagonaal. Ook die diagonaal moet precies in het midden snijden.

• Verbind de eindpunten van de diagonalen.

• Benoem de hoekpunten in wijzerzin.

Ruimtefiguren

ruimtefiguur

alle vlakken zijn veelhoeken = veelvlakken

niet alle vlakken zijn veelhoeken

= ruimtefiguren die geen veelvlak zijn

= niet-veelvlakken

kubus balk piramide

dobbelsteen schoendoos in Egypte

veelvlakken

cilinder bol kegel

wc-rol (gesloten) bal verkeerskegel (zonder voet)

ruimtefiguren die geen veelvlak zijn

Kies één van de evenwijdige lijnen op je geodriehoek.

3 Teken zelf een lijn met potlood langs de tekenzijde van de geodriehoek.

Dit is nu een lijn k, evenwijdig aan de gegeven lijn j.

Loodrechte lijnen tekenen

1 Leg de loodlijn van de geodriehoek precies op de getekende lijn op het blad.

2 Teken nu zelf een lijn met potlood langs de tekenzijde van de geodriehoek.

Tekenen

3 Dit is nu een lijn f, loodrecht op de gegeven lijn d.

doen we ALTIJD met een tekenpotlood.

Symmetrie

Deze figuur is symmetrisch.

Ze is aan beide zijden van de (symmetrie)as gelijk.

Dit is een symmetrieas.

Als ik mijn figuur plooi op de symmetrieas, dan liggen beide delen perfect op elkaar. Een figuur kan meer dan één symmetrieas hebben!

Deze figuur heeft oneindig veel symmetrieassen!

Spiegelbeelden

Met de beginletters van de eigenschappen van een spiegeling, kan je het woord VOGEL maken.

Beeld en spiegelbeeld:

• hebben dezelfde vorm.

• staan omgekeerd (links wordt rechts en omgekeerd).

• zijn even groot.

• staan even ver van de as.

• staan loodrecht op de as.

beeld spiegelbeeld

Vraag een spiegel als je twijfelt.

Controleer eerst de hoekpunten van de figuren: staan die allemaal even ver van de spiegelas?

spiegelas

Leg de loodlijn van de geodriehoek op de spiegelas s.

Verschuif de geodriehoek tot je een punt van de figuur die je moet spiegelen langs je meetlat ziet.

Meet het punt A uit via de nullijn.

Zet een punt A’ aan de andere kant van het nulpunt, even ver van de loodlijn van je geodriehoek of de spiegelas.

Het eerste punt is gespiegeld.

Herhaal voor de andere punten.

Verbind de punten van de figuur met elkaar.

Gelijkheid in vorm en grootte

Gelijke figuren Deze figuren zijn gelijk van Ze hebben dezelfde vorm en grootte. Ze zijn

Gelijkvormigheid

Gelijkvormige figuren moeten aan de volgende eigenschappen voldoen:

• De overeenkomstige hoeken zijn even groot.

• Er is een gelijke verhouding tussen de overeenkomstige zijden.

• De driehoeken hebben eenzelfde vorm.

Deze figuren zijn gelijk van vorm, maar niet van grootte. Ze zijn gelijkvormig.

• Verwijs regelmatig naar vlakke figuren in het dagelijkse leven. Vraag hoe je kind die zou omschrijven. Laat bijvoorbeeld eens de vorm van verkeersborden benoemen.

• Laat je kind op de computer eens een figuur uitrekken en vraag of de figuur gelijk blijft van vorm of niet.

• Sommige gezelschapsspelletjes laten vormen en kleuren sorteren, idem bij memoryspelletjes.

• Laat je kind soorten lijnen zoeken in de dagelijkse omgeving.

• Leer je kind gepast materiaal hanteren, ook bij timmeren.

Tips voor de ouders om meetkunde thuis te oefenen

Heuristiek

Ik noteer kort de vraag die ik moet oplossen, of ik duid de vraag aan met markeerstift.

Welke gegevens heb ik nodig?

Ik onderstreep wat ik nodig heb met groen. Opgelet! Soms staan er overbodige gegevens in.

Ik teken de situatie. Ik maak een schema van de situatie.

Ik noteer de bewerking(en) en los die op.

Ik herlees de vraag goed en noteer (kort) een antwoordzin.

Ik controleer het antwoord. Is mijn antwoord mogelijk?

Heb ik op de vraag geantwoord?

Ik vink OK aan.