Isaac-fysica 3 D-1u - Module 3 De eenparig rechtlijnige beweging

3 MODULE

Racespel

1De rechtlijnige beweging

In deze module leren we meer over de eenparig rechtlijnige beweging, kortweg ERB.

We zagen in module 2 ‘Kracht en verandering van beweging’ de eerste wet van Newton.

Als er op een voorwerp geen (resulterende) kracht wordt uitgeoefend, behoudt het zijn bewegingstoestand:

is het voorwerp in rust, dan blijft het in rust; beweegt het voorwerp, dan blijft het bewegen met constante snelheid en in dezelfde richting en zin, het voert dus een ERB uit.

Een beweging op een rechte baan noemen we een rechtlijnige beweging, of een ééndimensionale beweging.

Heel wat bewegingen in het dagelijkse leven zijn rechtlijnig, of ten minste rechtlijnig over een bepaalde afstand.

Dergelijke rechtlijnige beweging is de eenvoudigste beweging om te bestuderen.

We laten de x-as dan samenvallen met de baan, waardoor de beweging een beweging wordt volgens de x-as.

We kiezen hierbij het punt waar het lichaam vertrekt als oorsprong, waardoor x0 = 0 m

De bewegingszin bij vertrek nemen we als positieve zin van de x-as.

De beweging onderzoeken doen we door op verschillende tijdstippen (t) de positie (x) van het systeem te noteren.

Door de chronometer te starten bij vertrek in de oorsprong, start de beweging ook op t0 = 0s Die redenering kunnen we toepassen voor elke ééndimensionale beweging.

Zo bestuderen we in deze module de eenparig rechtlijnige beweging. We beginnen met de begrippen: positie, afgelegde weg en snelheid.

1.1Positie en tijdstip

De positie is waar het lichaam zich bevindt. We kunnen een beweging beschrijven door op ieder tijdstip de positie van het voorwerp te geven.

Dit gebeurt meestal in een (x, t)-tabel De x(t)-grafiek geeft duidelijk weer wat er tijdens de rechtlijnige beweging gebeurt, de positie (x) wordt uitgezet in functie van de tijd (t).

1.2Verplaatsing

De verplaatsing in een tijdsinterval Δt is de verandering van de positie in dat tijdsinterval: Δx = x2 – x1

We gebruiken in de fysica het symbool Δ ‘delta’ + een grootheid om de verandering van de grootheid aan te duiden.

Hier is Δx de verandering van de ‘plaats’ (positie) en Δt de verandering van de tijd.

Δx kan zowel positief als negatief zijn.

Δx is positief als het systeem beweegt in de positieve zin van de x-as.

Δx is negatief als het systeem beweegt in de negatieve zin van de x-as.

Verplaatsing

verplaatsing Δx meter m

1.3Afgelegde weg

De ‘afgelegde weg’ Δs waarmee we meestal werken in het dagelijkse leven, is verschillend van de verplaatsing! In deze tweedimensionale beweging zie je onmiddellijk dat de afgelegde weg veel groter is dan de verplaatsing. Afgelegde weg en verplaatsing zijn hier duidelijk niet gelijk aan elkaar.

weg verplaatsing

Ook bij ééndimensionale bewegingen zijn afgelegde weg en verplaatsing niet noodzakelijk gelijk aan elkaar.

De afgelegde weg is de afstand langs de gevolgde baan. De afgelegde weg is altijd positief. De verplaatsing kan zowel positief als negatief zijn.

1.4Tijdsverloop

Bekijken we de tijdstippen die overeenkomen met de beginpositie en de eindpositie, dan definiëren we het tijdsverloop als volgt:

Het tijdsverloop (Δt) is de tijd die nodig is om de afgelegde weg te doorlopen.

In symbolen: Δt = t2 – t1

Δt t1 t2 t (s)

Het tijdsverloop kan nooit negatief kan zijn, want t1 is immers altijd kleiner dan t2

Tijdsverloop

GROOTHEID EENHEID

NAAMSYMBOOLNAAMSYMBOOL

tijdsverloop Δt seconde s

1.5Snelheid

In module 1 en 2 kwam de vectoriële grootheid snelheid #–v al even kort aan bod.

Je kent het begrip snelheid uiteraard ook uit het dagelijkse leven.

De snelheid is een vectoriële grootheid en heeft een richting, een grootte, een zin en een aangrijpingspunt.

De grootte van de snelheid wordt voorgesteld door het symbool v (naar het Engels ‘velocity’).

De snelheidsvector wordt voorgesteld door het symbool #–v .

We onderscheiden in fysica twee soorten snelheden: de gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke snelheid

De gemiddelde snelheid hoort bij een tijdsduur, de ogenblikkelijke snelheid hoort bij een tijdstip.

WIST-JE-DAT

Greg LeMond reed met een gemiddelde snelheid van 54,54 km h , gedurende 26 min en 57 sec, tussen Versailles en Parijs de snelste tijdrit ooit in de Tour de France in 1989.

Thomas De Gendt reed met 62,96 km h het snelste over de tussenspurtlijn in Rioupéroux en komt hiermee in de top 5 van snelste spurts in de Tour de France in 2015.

1.5.1De gemiddelde snelheid

De gemiddelde snelheid vg ten opzichte van de x-as in het interval Δt is:

De gemiddelde snelheid is de constante snelheid die het voorwerp moet hebben om in dezelfde tijd dezelfde verplaatsing te maken.

Denk daarbij aan je STRAVA app of je fietscomputer.

Snelheid en dus ook gemiddelde snelheid wordt uitgedrukt in m s .

Merk op dat we in de definitie niet de afgelegde weg Δs, maar de verplaatsing Δx gebruiken!

Bijgevolg kan de gemiddelde snelheid ook negatief zijn.

Gemiddelde snelheid

GROOTHEID EENHEID NAAMSYMBOOLNAAMSYMBOOL

gemiddelde snelheid vg meter seconde m s

Een auto rijdt 16 km in een half uur. Bereken de gemiddelde snelheid van de auto in km h Noteer.

1.5.2De ogenblikkelijke snelheid

De ogenblikkelijke snelheid geeft de snelheid op een bepaald moment.

Je kunt die bijvoorbeeld aflezen op het dashboard van een auto.

De ogenblikkelijke snelheid v is de grootte van de snelheid op een bepaald ogenblik.

Een ogenblik is ‘een oneindig kort tijdsinterval’.

Dus de ogenblikkelijke snelheid v op een tijdstip t is de verhouding Δx Δt d rond het tijdstip t, waarbij je Δt zo klein mogelijk maakt.

Snelheid en dus ook ogenblikkelijke snelheid drukken we uit in m s

Ogenblikkelijke snelheid

GROOTHEID EENHEID

NAAMSYMBOOLNAAMSYMBOOL

ogenblikkelijke snelheid v meter seconde m s

In het dagelijkse leven drukken we snelheid dikwijls uit in km h . De wetenschappelijke (SI) eenheid is echter m s .

WIST-JE-DAT

Je haar groeit met een gemiddelde snelheid van ongeveer 1,25 cm per maand, dat is zo’n 15 cm per jaar of 1,7 · 10-8 km h . Als je ouder wordt, neemt die snelheid af tot 0,25 cm per maand.

Referentiematen zijn altijd handig om een grootteorde van systemen te vergelijken. Zo denk je bij een stap aan 1 m, bij een pak bloem aan 1 kg

Hieronder vind je een lijst met enkele referentiematen voor snelheden.

Snelheden omzetten:

Om een snelheid in km h

om te zetten naar m s

moet je delen door 3,6.

Om een snelheid in m s

om te zetten naar km h

moet je vermenigvuldigen met 3,6

2De eenparige rechtlijnige beweging

2.1De ERB: onderzoek

We onderzoeken de eenparig rechtlijnige beweging aan de hand van een experiment waarbij een wagentje wrijvingsloos op een horizontale baan rijdt. Een bewegingssensor bepaalt op elk tijdstip de positie van de auto.

Er zijn nog andere mogelijkheden om een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) te onderzoeken, zoals door middel van luchtkussenbaan met lichtpoort, een buis gevuld met glycerine en een luchtbel ...

DOE DE TEST

Oriëntatie

Het doel van de proef is de ERB te onderzoeken. Bij een onderzoek van een beweging meten we de positie van ons voorwerp op verschillende tijdstippen. Zo krijgen we immers een beeld van onze beweging. We willen onderzoeken wat het verband is tussen die posities op verschillende tijdstippen. Met andere woorden we willen onderzoeken hoe de beweging evolueert.

ONDERZOEKSVRAAG

Wat is het verband tussen Δx en Δt bij een eenparig rechtlijnige beweging? Noteer je veronderstelling.

HYPOTHESE:

© courtesy of PASCOscientific

Voorbereiding

BENODIGDHEDEN

wagentje op wrijvingsloze baan bewegingssensor computer

PROEFOPSTELLING

bewegingssensor

WERKWIJZE

We onderzoeken de eenparig rechtlijnige beweging door een experiment uit te voeren waarbij een wagentje wrijvingsloos op een horizontale baan rijdt.

Een bewegingssensor bepaalt op elk tijdstip de positie van de auto. We lezen de tijdstippen en posities af op de computer.

Uitvoering

MEETRESULTATEN

Het uitvoeren van de proef levert ons volgende meetresultaten op.

We zien dat het wagentje beweegt in positieve zin van de x-as. In de x(t)-grafiek zien we duidelijk een schuine rechte, die doet ons ook een recht evenredig verband vermoeden.

Om ons vermoeden te controleren en een antwoord te vinden op onze onderzoeksvraag, berekenen we voor verschillende tijdsintervallen Δt de overeenkomstige verplaatsing Δx

We zien dat Δx toeneemt als Δt toeneemt, dat laat ons ook een recht evenredig verband vermoeden. Om dat te controleren berekenen we de verhouding Δx Δt d

Ons vermoeden klopt, want de verhouding is constant. Wat dus wil zeggen dat Δx en Δt recht evenredig zijn. De verplaatsing is dus recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval.

Reflectie

Als de verhouding tussen twee grootheden constant is, dan zeggen we dat die twee grootheden recht evenredig zijn.

In dit geval is dus de verplaatsing Δx recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval Δt

We kunnen onze onderzoeksvraag beantwoorden

De verplaatsing Δx is recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval Δt voor een eenparig rechtlijnige beweging.

Komt dit overeen met jouw hypothese? Kruis aan.

Ja Nee

2.2Gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid bij een ERB

Uit de (x, t)-tabel van het onderzoek kun je het verloop van de snelheid van het systeem bepalen. Je moet daarvoor de gemiddelde snelheid voor de opeenvolgende tijdsintervallen berekenen en die uitzetten in de vg (t)-grafiek. We bepalen dus eerst het midden van het tijdsinterval en berekenen telkens de gemiddelde snelheid met de formule vg = Δx Δt .

(s) x (m) t midden (s) v g m

We zien duidelijk een constante in de kolom vg

De gemiddelde snelheid van de wagen is dus constant voor elk tijdsinterval dat we genomen hebben en gelijk aan 0,8 m s

In de vg (t)-grafiek zien we dan ook een horizontale rechte.

Als we heel kleine tijdsintervallen nemen, krijgen we eenzelfde beeld.

Als de gemiddelde snelheid constant blijft in al deze kleine tijdsintervallen, dat mogen we ook zeggen dat de ogenblikkelijke snelheid op elk tijdstip gelijk zal zijn aan deze constante (0,8 m s ).

Ons wagentje rijdt duidelijk met een constante snelheid.

Het heeft hier dan ook geen zin meer om een onderscheid te maken tussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid.

Voor een eenparig rechtlijnige beweging is de gemiddelde snelheid gelijk aan de ogenblikkelijke snelheid.

Ons wagentje voert een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) uit met een constante snelheid van 0,8 m s .

toestand 1

toestand 2

Dit experiment werd uitgevoerd in ideale omstandigheden en geeft perfecte meetresultaten. Als je zelf een dergelijk experiment uitvoert, zal je waarschijnlijk te maken krijgen met meetfouten en gaan de meetresultaten licht afwijken van de ideale meetresultaten. Weergegeven op een grafiek zullen de resultaten ook niet perfect op een rechte liggen. In dat geval wordt een beste rechte getekend tussen de punten. Deze rechte zal dan mogelijk ook niet perfect door de oorsprong gaan.

2.3Kort samengevat

De beweging van een voorwerp dat met een constante snelheid v op een rechte baan beweegt, noemen we een ERB (eenparig rechtlijnige beweging).

Voor een ERB is de verplaatsing Δx recht evenredig met het overeenkomstig tijdsinterval Δt.

In symbolen: Δx ~ Δt

De verhouding van Δx en Δt is dus constant en gelijk aan de snelheid van het voorwerp.

v = Δx Δt = constant

3Grafieken

In dit deel bekijken we nog even de grafieken die horen bij een ERB.

3.1 x(t)-grafiek

De x(t)-grafiek beschrijft de positie in functie van de tijd. In ons experiment kregen we onderstaande x(t)-grafiek:

In ons voorbeeld gaat de schuine rechte door de oorsprong, omdat we het wagentje in de oorsprong van de x-as lieten vertrekken op tijdstip t = 0 s. We kunnen natuurlijk ook een eenparige beweging krijgen door het voorwerp op een ander moment of vanop een andere positie te laten vertrekken.

De x(t)-grafiek ziet er dan bijvoorbeeld als volgt uit.

Bij een ERB is de x(t)-grafiek altijd een schuine rechte.De helling van deze rechte geeft ons informatie over de snelheid van het voorwerp.

De snelheid van het wagentje bereken we op onderstaande manier.

In wiskunde noem je deze verhouding de richtingscoëfficiënt van de rechte.

(t)-grafiek

Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid.

Voorbeeld

Voorwerp 2 heeft een grotere snelheid dan voorwerp 1.

(t)-grafiek

De snelheid van een voorwerp kan ook negatief zijn. Voorwerp 3 heeft een negatieve snelheid omdat het een negatieve verplaatsing heeft.

Als het voorwerp in tegengestelde zin van de x-as beweegt, is de snelheid negatief.

3.2 v (t)-grafiek

De v(t)-grafiek beschrijft de snelheid in functie van de tijd. Bij een ERB is de v(t)grafiek altijd een horizontale rechte.

We kunnen de snelheid van het voorwerp dus heel gemakkelijk aflezen uit de grafiek.

Daarnaast kunnen we nog andere informatie halen uit de grafiek.

Als we de oppervlakte onder de rechte berekenen voor een bepaald tijdsinterval, berekenen we v · Δt. Dit komt overeen met Δx, de verplaatsing van het voorwerp in dat tijdsinterval.

De oppervlakte onder de grafiek is een maat voor de verplaatsing.

In een v(t)-grafiek kan de verplaatsing berekend worden door de oppervlakte onder de v(t)-grafiek te berekenen. Deze methode is de oppervlakte methode.

Een lichaam beweegt zich op een rechte baan volgens onderstaand v(t) diagram. Op t = 0 s is de positie van het lichaam 20 m.

Welke x(t)-grafiek komt overeen met de gegeven v(t)-grafiek? Duid aan.

4Verder oefenen?

Begrijpen

Omschrijf het begrip verplaatsing.

Geef de formule voor de verplaatsing.

Kan een verplaatsing negatief zijn? Leg uit.

Omschrijf het begrip tijdsverloop. Geef de formule.

Kan het tijdsverloop negatief zijn? Leg uit.

Hebben de begrippen afgelegde weg en verplaatsing dezelfde betekenis? Verklaar je antwoord.

Een lichaam beweegt met een constante snelheid op een rechte baan. Hoe ziet zijn x(t)-diagram er uit? Duid aan en verklaar.

Omschrijf het begrip gemiddelde snelheid. Geef ook de formule.

Leg het verschil uit tussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid aan de hand van een voorbeeld.

Hieronder zie je drie grafieken van een eenparig rechtlijnige beweging. De leerling is vergeten de assen te benoemen. Doe jij dat even?

Kies uit: x (m) , v m s , t (s)

Bekijk onderstaande rechtlijnige beweging.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging eenparig is.

Duid in de grafiek de delen aan waar de beweging eenparig is.

Kruis in de tabel aan over welke beweging het gaat.

RUST ERB VERANDERLIJKE BEWEGING

Kruis in de tabel aan over welke beweging het gaat.

RUST ERB VERANDERLIJKE BEWEGING

Toepassen

Een fiets rijdt 17,0 s aan gemiddeld 15,0 m s . Hoeveel afstand heeft de fietser afgelegd? Bereken.

Op een gladde ondergrond legt een slak maximum 5 meter per uur af. Wat is de maximale snelheid van de slak in m s en in km h ? Bereken.

Een vrachtwagen rijdt gedurende 34 km 80 km h op de autostrade. Hoe lang deed de vrachtwagen daarover? Bereken.

Tijdens de Olympische Spelen in Vancouver in 2010 was bobsleeën één van de disciplines. Hierbij maakt een gestroomlijnde slee met twee inzittenden een afdaling langs een bochtig parcours op een berghelling. Op het einde van het traject komt de bobslee voorbij de finish aan 135 km h en rijdt vervolgens eenparig verder gedurende 1,10 s.

Hoeveel afstand legt de slee af tijdens deze 1,10 s? Bereken.

Een auto rijdt 110 km h . Hoeveel m s is dat? Bereken.

Een fietser doet 8,6 m s . Hoeveel km h is dat? Bereken.

Pieter-Jan is 48 minuten onderweg naar zijn vriendin die 32 km verderop woont. Hoe snel heeft hij gemiddeld gereden? (in km h en in m s ). Bereken.

Als het dondert en bliksemt hoor je de donder nooit op hetzelfde moment van de bliksem.

De snelheid van het geluid is immers maar 340 m s en die van het licht 3,0 · 105 km s . Stel dat het bliksemt op 10 km van bij jou, na hoeveel tijd zie je dan de bliksem? En na hoeveel tijd hoor je de donder? Bereken.

De Maglev (Magnetic Levitation) rijdt niet op wielen, maar zweeft een paar centimeter boven de betonnen spoorbaan.

Bereken de gemiddelde snelheid in km h van de Maglev tijdens dit traject.

In Shanghai kun je met de Maglev van het vliegveld naar de stad, een rit van 30,5 km lang. Je rijdt dan gedurende 7,5 minuut en de topsnelheid bedraagt 431 km h

Een fietser rijdt 150 m eenparig in 19,0 s

Daarna rijdt hij 17,0 s verder tegen 15,0 m s

Om vervolgens nog 280 m verder te rijden tegen 12,5

Bereken de snelheid van de fietser in het eerste deel. Bereken de verplaatsing in het tweede deel. Bereken het tijdsverloop in het derde deel. Bereken de totale verplaatsing. Bereken de gemiddelde snelheid.

Teken een x(t)-diagram van deze beweging. Teken een v(t)-diagram van deze beweging.

Bepaal de snelheden van A, B, C en D.

Omkring het juiste antwoord. Als je eerst 25 km met een constante snelheid van 100 km h rijdt en daarna nog een halfuur aan 40 km h , dan heb je gedurende het volledige traject gereden met een gemiddelde snelheid van:

40 km h 60 km h 70 km h

km h

Bereken de lichtsnelheid c als je weet dat het licht van de helderste ster Sirius 8,67 jaar nodig heeft om de aarde te bereiken. (afstand aarde – Sirius = 82 · 1012 km)

Een vrachtwagen rijdt gedurende 20 min aan 90 km h daarna 1 uur aan 80 km h dan 20 km aan 110 km h . Bereken zijn gemiddelde snelheid.

Hond Max is gaan lopen. Hij loopt 150 m in 20,0 s, daarna loopt hij 30,0 s verder tegen 80 m s en in het laatste stuk loopt hij 500 m tegen 5,5 m s .

Dan is hij moe, stopt met lopen en kijkt waar zijn baasje is.

Bereken de totale afgelegde weg.

Wat was zijn gemiddelde snelheid over het hele traject? Bereken. Teken een x(t) en v(t)-diagram van deze beweging.

Een schildpad doet een loopwedstrijd met een haas. Hij doet heel hard zijn best en loopt 2,63 cm s gedurende 35,35 s.

Hoe lang doet hij over 0,50 m? Bereken. Hoeveel afstand legt hij in totaal af? Bepaal dit door middel van een berekening en een grafiek.

De haas ziet de schildpad voorbij lopen, nu ja stappen. Hij bevindt zich 60 cm voor de finish en beslist nog een wortel te eten voor hij vertrekt. Hoe lang mag hij nog rustig een wortel eten voor hij vertrekt om nog voor de schildpad over de finish te komen? Als de haas op zijn snelst loopt, haalt hij een gemiddelde snelheid van 30 km h . Bereken.

Victor stapt op de trein richting Oostende. Hij vertrekt in Brussel. De trein moet een afstand van 120 km afleggen en hij doet dat aan een gemiddelde snelheid van 80 km h . Op hetzelfde moment vertrekt een trein uit Oostende richting Brussel. Deze trein stopt vaker en heeft een gemiddelde snelheid van 65 km h . Waar en wanneer kruisen de treinen elkaar? Los dit vraagstuk grafisch op.

Jason en Imani gaan beiden met de fiets naar school. Jason woont op 9,0 km van school en Imani op 5,5 km. Ze vertrekken beide om 8u00 stipt. Imani rijdt 16 km h . Hoe snel moet Jason fietsen als hij de laatste twee kilometer nog samen met haar wil fietsen? Los dit grafisch op.

Analyseren

Tijdens een leerlingenproef laat Bente een luchtbel opstijgen in een buis gevuld met glycerine. Ze meet voor verschillende afstanden de tijd die de luchtbel nodig heeft om die afstand af te leggen en noteert alles mooi in een tabel. Gebruik de meetresultaten van Bente om de beweging van de luchtbel te bestuderen. Zoek het verband tussen Δx en Δt Maak hierbij ook een x(t)-grafiek.

meting1153,05

Δx (cm) Δt (s)

meting251,09

meting3102,19

meting4204,22

meting5255,27

meting6306,13

meting7357,53

Oriëntatie

ONDERZOEKSVRAAG

HYPOTHESE

Voorbereiding

BENODIGDHEDEN

PROEFOPSTELLING

Reflectie BESLUIT

Geef een duidelijk antwoord op de onderzoeksvraag en controleer met je hypothese.

ISAAC-actie Aan de slag met

CC-BY PhET Intarctive Simulations, University of Colorado Boulder, phet.colorado.edu

STUDIEWIJZER

Ik kan bij een ERB het verband tussen positie, tijdstip en snelheid onderzoeken.

Ik kan het onderscheid tussen positie, verplaatsing en afgelegde weg uitleggen.

Ik kan de begrippen tijdstip, positie, verplaatsing en afgelegde weg omschrijven.

Ik kan de begrippen tijdsverloop, gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid verwoorden.

Ik kan het onderscheid tussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid uitleggen.

Ik kan de namen en symbolen van grootheden en eenheden geven voor de grootheden verplaatsing, afgelegde weg en snelheid.

Ik ken de formule voor de gemiddelde snelheid.

Ik kan de gemiddelde snelheid, verplaatsing of het tijdsverloop berekenen als de andere twee grootheden gegeven zijn.

Ik kan de snelheid vectorieel voorstellen.

Ik kan een x(t)- en een v(t)-grafiek omschrijven.

Ik kan een x(t)- en een v(t)-grafiek interpreteren.

Ik kan een x(t)- en een v(t)-grafiek maken.

Ik kan de oppervlakte onder de snelheidsgrafiek interpreteren als de verplaatsing.

Ik weet dat meetresultaten kunnen afwijken van de ideale meetresultaten.

Ik kan inhaal- en kruisingsproblemen grafisch oplossen.

Colofon

Auteur Freya Vermeiren

Met medewerking van Anke Van Roy Herdruk 2022

SO 1674/2021

Bestelnummer 90 808 0450

Module 3 van ISBN 978 90 4864 104 8 KB D/2022/0147/109

NUR 126

Thema YPMP5

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © die Keure, Brugge

Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC®) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC®-gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.