40 ]
Kinematica en dynamica
4.4 Het frenetstelsel Het frenetstelsel is een assenstelsel dat hoort bij het punt waar het voorwerp zich op dat ogenblik bevindt. Het bestaat uit een t-as (tangentiële as) en een n-as (normaalas). De t-as raakt aan de baan in dat punt en wijst in de zin van de beweging. De t-as valt samen met de snelheidsvector → v in dat punt. De n-as staat loodrecht op de t-as en wijst naar de binnenkant van de baan.
y
y n
n
an
→ a
P
→ a
P at → v t
t
x
We projecteren de versnellingsvector → a in het frenetstelsel.
x
• De component volgens de t-as is de tangentiële versnelling at (of de baanversnelling). Men kan aantonen dat at =
dv dt
dv v is de grootte van de snelheid in dat punt; is dus de verandering van de grootte van de snelheid met dt de tijd. dv positief is, neemt de grootte van de snelheid rond dat punt toe: het systeem versnelt. dt dv Als negatief is, neemt de grootte van de snelheid rond dat punt af: het systeem vertraagt. dt dv Als nul is, verandert de grootte van de snelheid rond dat punt niet. dt ax · vx + ay · vy Je kunt bewijzen dat at = . (zie oef. 25 p. 110) v
Als
+
De tangentiële versnelling at in een punt P geeft informatie over de verandering van de grootte van de snelheid rond dat punt: at =
dv ax · vx + ay · vy = dt v