DAVID GONZÁLES LÓPEZ
1.5. FRACCIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Fracción algebraica es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas racionales en donde al menos una letra o variable figura en el denominador. Notación:
P , donde P y Q son polinomios enteros Q
Ejemplos
x + y 3 x + y 2 x 2 + 3y 4 a −1 , , , , x−y x z x−z a+b+c Clases de fracciones Existen las siguientes clases de fracciones algebraicas: A. Fracción propia Se caracteriza porque el grado del numerador es menor que el grado del denominador
x3 − 3 x3 − 3 , x4 +1 x4 +1
Ejemplos:
y
xy 3 + 2 ( respecto de x ) x3 + y2
B. Fracción impropia Se caracteriza porque el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador .
x5 + x3 x2 + 2
x 3 − 2x + 1 , 4x 3 + 5
y
x + y4 ( respecto de y ) x 2 y2 − 3
Observación Toda fracción algebraica racional impropia se puede convertir en la suma de un polinomio (cociente) con una fracción la cual es propia a través de la división. Así: Sea
P es una fracción racional impropia Q P R
Ejemplo
Q C
P = Q.C + R
⇒
P R =C+ Q Q
, donde
R es fracción propia Q
3x 3 + 2 x 2 − 3 3x − 1 = (3x + 2) + 2 2 x −1 x −1
C. Fracciónes Homogéneas Son fracciones que tienen el mismo denominador
x +3 4x 2 x 3 − 5x + 1 x2 , , , ( x − 1)( x + 1) x 2 −1 x 2 −1 − (1 − x 2 ) D. Fracción Heterogéneas Son fracciones que tienen diferente denominador
2x + 3 5x 2x 3 − 5 x2 + 2 , 2 , , 2 x −1 3x + 2 x +1 x +4
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