Page 1

‫ﺍﳉﻤﻬﻮﺭﻳﺔ ﺍﳉﺰﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺪﳝﻘﺮﺍﻃﻴﺔ ﺍﻟﺸﻌﺒﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻌﺒﺔ ‪:‬ﺃﻭﱃ ﻋﻠﻮﻡ ﻭﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ‬

‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ﺳﺎﺟﻲ ﺍﳌﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻤﺎﺭ‬

‫—‬

‫اﻟﻔﺮض اﻟﻤﺤﺮوس اﻷول ﻓﻲ ﻣﺎدة ‪ :‬ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‪:‬‬

‫)‪06‬‬

‫اﻟﻤــﺪة ‪:‬‬

‫‪02‬‬

‫ﺳﺎ‬

‫ﻧﻘﺎط(‬

‫‪x‬‬ ‫‪x−1‬‬ ‫=‪A‬و‬ ‫‪ x‬عدد حقيقي موجب تماما نضع ‪:‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫‪x‬‬

‫=‪.B‬‬

‫‪ (1‬احسب الفرق ‪. A − B‬‬ ‫‪ (2‬استنتج اشارة الفرق بين ‪ ، A − B‬ثم قارن بين ‪ A‬و ‪. B‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫‪ (3‬استنتج مقارنة بين العددين‬ ‫‪2019‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬

‫)‪06‬‬

‫√‬

‫‪2017‬‬ ‫و‬ ‫‪2018‬‬

‫√‬ ‫‪.‬‬

‫ﻧﻘﺎط(‬

‫‪ (1‬حل ّل كل من العددين ‪ 1782‬و ‪ 999‬الى جداء عوامل أولية ‪.‬‬ ‫‪ (2‬استنتج )‪. PGCD (999, 1782‬‬ ‫‪ (3‬نضع ‪. a = 1.783782783... = 1.783 :‬‬ ‫أ( ما طبيعة العدد ‪. a‬‬ ‫‪1782‬‬ ‫بـ( بيّن أن‬ ‫‪999‬‬

‫=‪.a‬‬

‫جـ( استنتج الشكل الغير قابل للإختزال للعدد ‪. a‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬

‫)‪12‬‬

‫ﻧﻘﺎط(‬

‫‪ x‬و ‪ y‬عددان حقيقيان حيث ‪ 6 ≺ x ≺ 10 :‬و ‪. −10 ≺ y ≺ −9‬‬ ‫‪ I‬و ‪ J‬مجموعتان من ‪ R‬حيث ‪ I = [−2 ; 1] ∪ [2; 4] :‬و [∞‪. J = [0 ; 1 [∪ [5; +‬‬ ‫‪ (1‬عيّن المجالات التالية ‪ I ∩ J :‬و ‪. I ∪ J‬‬ ‫‪ (2‬اعط حصرا لكل من ‪ x − y‬و ‪. xy‬‬ ‫‪ (3‬بيّن ان ‪. | x − 8 | ≺ 2 :‬‬ ‫‪ (4‬عب ّر عن الحصر ‪ −10 ≺ y ≺ −9‬على شكل مجال ثم على شكل قيمة مطلقة ‪.‬‬ ‫‪ (5‬حل المعادلة ‪ | y − 8 | = 2‬ثم استنتج حلول المتراجحة ‪. | y − 8 | ≺ 2‬‬

‫ﲤﻨﻴﺎﺗﻲ ﻟﻜﻢ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ‬ ‫مكتوب بـ‪Arab XELATEX :‬‬

‫صفحة ‪ 1‬من ‪3‬‬ ‫‪1as.ency-education.com‬‬

‫انتهى‬


‫اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﻟﻠﻔﺮض اﻟﻤﺤﺮوس اﻷول ﻟﻠﻔﺼﻞ اﻷول‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‬ ‫‪ (1‬حساب الفرق ‪. A − B‬‬ ‫‪x−1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‪A‬و‬ ‫لدينا‪:‬‬ ‫= ‪ B‬ومنه ‪:‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪( x − 1)( x + 1) − x2‬‬ ‫‪x2 − 1 − x2‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪x−1‬‬ ‫= ‪ A − B‬وبالتالي ‪:‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x+1‬‬ ‫)‪x ( x + 1‬‬ ‫)‪x ( x + 1‬‬ ‫)‪x ( x + 1‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫= ‪A−B‬‬ ‫)‪x ( x + 1‬‬ ‫‪ (2‬استنتاج اشارة الفرق بين ‪A − B‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫بمأن ‪ x ≻ 0‬فإن ‪ x ( x + 1) ≻ 0‬وعليه ‪≺ 0‬‬ ‫وبالتايلي ‪A − B ≺ 0‬‬ ‫)‪x ( x + 1‬‬ ‫ المقارنة بين ‪ A‬و ‪. B‬‬‫بمأن ‪ A − B ≺ 0‬فإن ‪ A ≺ B‬وعليه ‪:‬‬ ‫‪x−1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫≺‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x+1‬‬

‫)‪(1‬‬

‫√‬ ‫‪2017‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫و‬ ‫‪ (3‬استنتاج مقارنة بين العددين‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫‪2019‬‬ ‫‪2017‬‬ ‫‪2017‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫و‪≻0‬‬ ‫وبمأن ‪≻ 0‬‬ ‫≺‬ ‫بأخذ ‪ x = 2018‬في المتراجحة )‪ (1‬نجد ‪:‬‬ ‫فإن ‪:‬‬ ‫‪2019‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫‪2019‬‬ ‫√‬ ‫√‬ ‫‪2017‬‬ ‫‪2018‬‬ ‫≺‬ ‫‪2018‬‬ ‫‪2019‬‬ ‫√‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫‪ (1‬تحليل العددين ‪ 1788‬و ‪ 999‬الى جداء عوامل أولية ‪.‬‬ ‫لدينا ‪999 = 33 × 37 :‬‬

‫و ‪1782 = 2 × 34 × 11‬‬ ‫‪ (2‬استنتاج )‪. PGCD (999, 1782‬‬ ‫‪PGCD (999, 1782) = 33 = 27‬‬ ‫‪(3‬‬

‫أ( طبيعة العدد ‪. a‬‬ ‫بمأن للعدد ‪ a‬دور فهو عدد عشري‬ ‫‪1782‬‬ ‫بـ( تبيان أن‬ ‫‪999‬‬ ‫لدينا ‪a = 1.783782783... = 1.783 :‬‬ ‫ومنه ‪ a = 1 + 0.783782783... :‬بأخذ ‪ x = 0.783782783...‬نجد ‪1000x = 783.782783...‬‬ ‫‪783‬‬ ‫اي ‪ 1000x = 783 + 0.782783...‬اي ‪ 1000x = 783 + x‬وبالتالي ‪ 999x = 783‬ومنه‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪999‬‬ ‫=‪.a‬‬

‫مكتوب بـ‪Arab XELATEX :‬‬

‫صفحة ‪ 2‬من ‪3‬‬ ‫‪1as.ency-education.com‬‬

‫تصحيح الفرض‬


‫‪783‬‬ ‫لدينا ‪ a = 1 + 0.783782783... :‬و ‪ x = 0.783782783...‬ومنه ‪ a = 1 + x‬اي‬ ‫‪999‬‬ ‫‪1782‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫واخيرا نجد ‪:‬‬ ‫‪999‬‬ ‫جـ( استنتاج الشكل الغير قابل للإختزال للعدد ‪. a‬‬ ‫‪1782‬‬ ‫بمأن ‪ PGCD (999, 1782) = 27‬فإن ‪ a = 27‬ومنه ‪:‬‬ ‫‪999‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪66‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪a = 1+‬‬

‫=‪a‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫‪ x‬و ‪ y‬عددان حقيقيان حيث ‪ 6 ≺ x ≺ 10 :‬و ‪. −10 ≺ y ≺ −9‬‬ ‫‪ I‬و ‪ J‬مجموعتان من ‪ R‬حيث ‪ I = [−2 ; 1] ∪ [2; 4] :‬و [∞‪. J = [0 ; 1 [∪ [5; +‬‬ ‫‪ (1‬تعيّن المجالات ‪ I ∩ J :‬و ‪. I ∪ J‬‬ ‫لدينا ‪ I = [−2 ; 1] ∪ [2; 4] :‬و [∞‪ J = [0 ; 1 [∪ [5; +‬ومنه نجد ‪:‬‬ ‫[‪ I ∩ J = [0, 1‬و [∞‪I ∪ J = [−2 ; 1] ∪ [2 ; 4] ∪ [5; +‬‬ ‫‪ (2‬اعطاء حصرا لكل من ‪ x − y‬و ‪. xy‬‬ ‫ حصر ‪: x − y‬‬‫لدينا ‪:‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫)‪(3‬‬

‫‪6 ≺ x ≺ 10‬‬ ‫‪−10 ≺ y ≺ −9‬‬

‫بضرب المتراجحة )‪ (3‬في العدد )‪ (−1‬نجد ‪:‬‬ ‫)‪(4‬‬

‫‪9 ≺ −y ≺ 10‬‬

‫بالجمع بين المتراجحتين )‪ (2‬و )‪ (4‬نجد ‪15 ≺ x − y ≺ 20 :‬‬

‫ حصر ‪: xy‬‬‫بالضرب بين المتراجحتين )‪ (2‬و )‪ (4‬نجد ‪54 ≺ − xy ≺ 100 :‬‬ ‫بضرب هذه المتراجحة الأخيرة في العدد )‪ (−1‬نجد ‪−100 ≺ xy ≺ −54 :‬‬ ‫‪ (3‬تبيان أن ‪. | x − 8 | ≺ 2 :‬‬ ‫لدينا ‪ 6 ≺ x ≺ 10 :‬بطرح العدد )‪ (8‬من هذه المتراجحة نجد ‪ −2 ≺ x − 8 ≺ 2 :‬ومنه ‪. | x − 8 | ≺ 2‬‬ ‫‪ (4‬التعبيرعن الحصر ‪ −10 ≺ y ≺ −9‬على شكل مجال ثم على شكل قيمة مطلقة ‪.‬‬ ‫‪ 7‬على شكل مجال ‪:‬‬ ‫‪ −10 ≺ y ≺ −9‬معناه ‪y ∈ [−10 ; −9] :‬‬ ‫‪ 7‬على شكل قيمة مطلقة ‪:‬‬ ‫‪ −10 ≺ y ≺ −9‬معناه ‪:‬‬

‫مكتوب بـ‪Arab XELATEX :‬‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ x + 19 ≺ 1‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫صفحة ‪ 2‬من ‪3‬‬ ‫‪1as.ency-education.com‬‬

‫تصحيح الفرض‬


‫‪ (5‬حل المعادلة ‪ | y − 8 | = 2‬ثم استنتاج حلول المتراجحة ‪. | y − 8 | ≺ 2‬‬ ‫‪ 7‬حل المعادلة ‪: | y − 8 | = 2‬‬ ‫ولتكن ‪ S‬مجموعة حلولها ‪:‬‬ ‫{‬ ‫{‬ ‫‪y = 10‬‬ ‫‪y−8 = 2‬‬ ‫ومنه ‪S = {6, 10} :‬‬ ‫تكافئ‬ ‫‪ | y − 8 | = 2‬تكافئ‬ ‫‪y=6‬‬ ‫‪y − 8 = −2‬‬ ‫‪ 7‬استنتاج حلول المتراجحة ‪: | y − 8 | ≺ 2‬‬ ‫لتكن ‪ D‬مجموعة حلول هذه المتراجحة ‪:‬‬ ‫‪ | y − 8 | ≺ 2‬تكافئ ‪ −2 ≺ y − 8 ≺ 2‬تكافئ ‪ 6 ≺ y ≺ 10‬تكافئ [‪ y ∈ ]6; 10‬ومنه ‪. D = ]6; 10[ :‬‬

‫ﻣﻊ ﺧﺎﻟﺺ ﲤﻨﻴﺎﺗﻨﺎ ﻟﻜﻢ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ ﻭ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ‬ ‫مكتوب بـ‪Arab XELATEX :‬‬

‫صفحة ‪ 3‬من ‪3‬‬ ‫‪1as.ency-education.com‬‬

‫تصحيح الفرض‬

Math 1sci18 1trim d3  
Math 1sci18 1trim d3  

math sujet 2

Advertisement