ﺍﳉﻤﻬﻮﺭﻳﺔ ﺍﳉﺰﺍﺋﺮﻳﺔ ﺍﻟﺪﳝﻘﺮﺍﻃﻴﺔ ﺍﻟﺸﻌﺒﻴﺔ ﺍﻟﺸﻌﺒﺔ :ﺃﻭﱃ ﻋﻠﻮﻡ ﻭﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ
ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ ﺳﺎﺟﻲ ﺍﳌﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻤﺎﺭ
اﻟﻔﺮض اﻟﻤﺤﺮوس اﻷول ﻓﻲ ﻣﺎدة :ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول:
)06
اﻟﻤــﺪة :
02
ﺳﺎ
ﻧﻘﺎط(
x x−1 =Aو xعدد حقيقي موجب تماما نضع : x+1 x
=.B
(1احسب الفرق . A − B (2استنتج اشارة الفرق بين ، A − Bثم قارن بين Aو . B 2018 (3استنتج مقارنة بين العددين 2019
اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ:
)06
√
2017 و 2018
√ .
ﻧﻘﺎط(
(1حل ّل كل من العددين 1782و 999الى جداء عوامل أولية . (2استنتج ). PGCD (999, 1782 (3نضع . a = 1.783782783... = 1.783 : أ( ما طبيعة العدد . a 1782 بـ( بيّن أن 999
=.a
جـ( استنتج الشكل الغير قابل للإختزال للعدد . a
اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ:
)12
ﻧﻘﺎط(
xو yعددان حقيقيان حيث 6 ≺ x ≺ 10 :و . −10 ≺ y ≺ −9 Iو Jمجموعتان من Rحيث I = [−2 ; 1] ∪ [2; 4] :و [∞. J = [0 ; 1 [∪ [5; + (1عيّن المجالات التالية I ∩ J :و . I ∪ J (2اعط حصرا لكل من x − yو . xy (3بيّن ان . | x − 8 | ≺ 2 : (4عب ّر عن الحصر −10 ≺ y ≺ −9على شكل مجال ثم على شكل قيمة مطلقة . (5حل المعادلة | y − 8 | = 2ثم استنتج حلول المتراجحة . | y − 8 | ≺ 2
ﲤﻨﻴﺎﺗﻲ ﻟﻜﻢ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ مكتوب بـArab XELATEX :
صفحة 1من 3 1as.ency-education.com
انتهى
اﻟﺘﺼﺤﻴﺢ اﻟﻤﻔﺼﻞ ﻟﻠﻔﺮض اﻟﻤﺤﺮوس اﻷول ﻟﻠﻔﺼﻞ اﻷول ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول (1حساب الفرق . A − B x−1 x =Aو لدينا: = Bومنه : x+1 x x ( x − 1)( x + 1) − x2 x2 − 1 − x2 −1 x−1 = A − Bوبالتالي : − = = = x x+1 )x ( x + 1 )x ( x + 1 )x ( x + 1 −1 = A−B )x ( x + 1 (2استنتاج اشارة الفرق بين A − B −1 بمأن x ≻ 0فإن x ( x + 1) ≻ 0وعليه ≺ 0 وبالتايلي A − B ≺ 0 )x ( x + 1 المقارنة بين Aو . Bبمأن A − B ≺ 0فإن A ≺ Bوعليه : x−1 x ≺ x x+1
)(1
√ 2017 2018 و (3استنتاج مقارنة بين العددين . 2018 2019 2017 2017 2018 2018 و≻0 وبمأن ≻ 0 ≺ بأخذ x = 2018في المتراجحة ) (1نجد : فإن : 2019 2018 2018 2019 √ √ 2017 2018 ≺ 2018 2019 √
ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ (1تحليل العددين 1788و 999الى جداء عوامل أولية . لدينا 999 = 33 × 37 :
و 1782 = 2 × 34 × 11 (2استنتاج ). PGCD (999, 1782 PGCD (999, 1782) = 33 = 27 (3
أ( طبيعة العدد . a بمأن للعدد aدور فهو عدد عشري 1782 بـ( تبيان أن 999 لدينا a = 1.783782783... = 1.783 : ومنه a = 1 + 0.783782783... :بأخذ x = 0.783782783...نجد 1000x = 783.782783... 783 اي 1000x = 783 + 0.782783...اي 1000x = 783 + xوبالتالي 999x = 783ومنه =x 999 =.a
مكتوب بـArab XELATEX :
صفحة 2من 3 1as.ency-education.com
تصحيح الفرض
783 لدينا a = 1 + 0.783782783... :و x = 0.783782783...ومنه a = 1 + xاي 999 1782 =a واخيرا نجد : 999 جـ( استنتاج الشكل الغير قابل للإختزال للعدد . a 1782 بمأن PGCD (999, 1782) = 27فإن a = 27ومنه : 999 27
66 37
a = 1+
=a
ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ xو yعددان حقيقيان حيث 6 ≺ x ≺ 10 :و . −10 ≺ y ≺ −9 Iو Jمجموعتان من Rحيث I = [−2 ; 1] ∪ [2; 4] :و [∞. J = [0 ; 1 [∪ [5; + (1تعيّن المجالات I ∩ J :و . I ∪ J لدينا I = [−2 ; 1] ∪ [2; 4] :و [∞ J = [0 ; 1 [∪ [5; +ومنه نجد : [ I ∩ J = [0, 1و [∞I ∪ J = [−2 ; 1] ∪ [2 ; 4] ∪ [5; + (2اعطاء حصرا لكل من x − yو . xy حصر : x − yلدينا : )(2 )(3
6 ≺ x ≺ 10 −10 ≺ y ≺ −9
بضرب المتراجحة ) (3في العدد ) (−1نجد : )(4
9 ≺ −y ≺ 10
بالجمع بين المتراجحتين ) (2و ) (4نجد 15 ≺ x − y ≺ 20 :
حصر : xyبالضرب بين المتراجحتين ) (2و ) (4نجد 54 ≺ − xy ≺ 100 : بضرب هذه المتراجحة الأخيرة في العدد ) (−1نجد −100 ≺ xy ≺ −54 : (3تبيان أن . | x − 8 | ≺ 2 : لدينا 6 ≺ x ≺ 10 :بطرح العدد ) (8من هذه المتراجحة نجد −2 ≺ x − 8 ≺ 2 :ومنه . | x − 8 | ≺ 2 (4التعبيرعن الحصر −10 ≺ y ≺ −9على شكل مجال ثم على شكل قيمة مطلقة . 7على شكل مجال : −10 ≺ y ≺ −9معناه y ∈ [−10 ; −9] : 7على شكل قيمة مطلقة : −10 ≺ y ≺ −9معناه :
مكتوب بـArab XELATEX :
x + 19 ≺ 1 2 2
صفحة 2من 3 1as.ency-education.com
تصحيح الفرض
(5حل المعادلة | y − 8 | = 2ثم استنتاج حلول المتراجحة . | y − 8 | ≺ 2 7حل المعادلة : | y − 8 | = 2 ولتكن Sمجموعة حلولها : { { y = 10 y−8 = 2 ومنه S = {6, 10} : تكافئ | y − 8 | = 2تكافئ y=6 y − 8 = −2 7استنتاج حلول المتراجحة : | y − 8 | ≺ 2 لتكن Dمجموعة حلول هذه المتراجحة : | y − 8 | ≺ 2تكافئ −2 ≺ y − 8 ≺ 2تكافئ 6 ≺ y ≺ 10تكافئ [ y ∈ ]6; 10ومنه . D = ]6; 10[ :
ﻣﻊ ﺧﺎﻟﺺ ﲤﻨﻴﺎﺗﻨﺎ ﻟﻜﻢ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ ﻭ ﺍﻟﻨﺠﺎﺡ مكتوب بـArab XELATEX :
صفحة 3من 3 1as.ency-education.com
تصحيح الفرض