mangfold i lærerutdanningens matematikk
aspekt i denne sammenhengen er å kunne koble til dels avansert matematikk til noe elever har forutsetninger for å kunne skjønne på et intuitivt nivå, som å kunne koble Russells paradoks til historien om barbereren som barberer alle som ikke barberer seg selv. (Hvem barberer barbereren?) Det kan også være relevant å vise hvor kort avstand det kan være mellom skolematematikken og uløste problemer som matematikerne strever med, slik Briseid trekker fram med det såkalte Collatz’ problem. Slik kan man inspirere og motivere elever til å gruble over matematiske spørsmål av den typen der svaret ikke er å finne bakerst i boka.
Avsluttende kommentarer Undervisningskunnskap i matematikk kan ikke betraktes som en fast kunnskapsbase, men som noe som er i stadig utvikling. I antologiens kapitler finner vi mange eksempler som viser sammenhenger mellom ellipsens (figur 1.1) venstre og høyre side, og som viser hvordan kunnskapskategoriene gjensidig avhenger av og påvirker hverandre. Å ha kunnskap om matematikk og elever og om matematikk og undervisning krever i tillegg til god allmenn matematikkunnskap også spesialisert matematikkunnskap og kunnskap om hvor elevene kommer fra og hvor de skal i faget, altså horisontkunnskap i matematikk. Samtidig ser vi at jo mer kunnskap en lærer får om elevers tenkning og om undervisningsmetoder i faget, jo mer vil lærerens behov for dypere og bredere matematikkunnskap (allmenn og spesialisert) melde seg. Vi kan også tenke oss at slik kunnskap utvikles mer direkte gjennom arbeidet med elever. Eksempler på dette kan være kunnskap om ulike løsningsstrategier tilpasset ulike elever og alderstrinn og kunnskap om mulige representasjonsformer og problemstillinger. Antologiens kapitler avspeiler spesifisert matematikkunnskap som er enestående for undervisningsprofesjonen. Å kunne utvikle sosiomatematiske normer, utnytte potensial i elevenes arbeid med algoritmer, bevis og argumentasjon, eksemplifiserer denne kunnskapen. Bidragene i antologien viser også at undervisningskunnskap i matematikk er tett knyttet til undervisningssituasjonen og klasserommet. Vi inspirerer leserne til å bruke representasjoner og modeller for proporsjonalitet, brøk og uendelighet i ulike kontekster. Å utarbeide flervalgsoppgaver med gode distraktører kan skape muligheter for framtidige matematikklærere til å lære og til å kunne bruke matematikk fra en lærers perspektiv. Matematikkhistorie og sammenhengen mellom problemløsning i matematikk og strukturen i en detektivhistorie inspirerer til variasjon og bruk av matematikk i ulike kontekster. Og 29
106294 GRMAT Undervisningskunnskap i matematikk 160101_v06.indd 29
10.06.16 09.55