2) Kvotienten k er 9 4 9 ⋅ 64 a 9⋅4 4 16 k = 2 = 16 = = = 27 a1 27 27 3 ⋅ 64 64 64 Rekka divergerer (konvergerer ikke) fordi k ikke er et tall mellom –1 og 1. b) 1) Ledd nr. n i rekka er an = a1 ⋅ k
n −1
1 = 54 ⋅ − 3
n −1
I GeoGebra CAS finner vi summen av den uendelige rekka slik:
Symbolet ∞ finner vi ved å klikke på α til høyre i CAS-feltet. 81 Summen er . 2
2) I den andre rekka er ledd nr. n gitt ved n −1
27 4 an = a1 ⋅ k n − 1 = ⋅ 64 3 Vi prøver å finne summen av den uendelige rekka i GeoGebra CAS.
Rekka divergerer.
EKSEMPEL Den greske filosofen Zenon, som levde rundt 500 f.Kr., la fram et problem som seinere er blitt kjent som Zenons paradoks. Zenon fortalte om Akilles, den raskeste mannen i Hellas på den tida, som skulle løpe om kapp med ei skilpadde. Akilles kunne løpe 100 m like fort som skilpadda løp 10 m. Skilpadda fikk derfor et forsprang på 100 m.
53
BOOK Sinus S2.indb 53
2015-06-02 13:42:43