Vi kan også finne ved overslagsregning at funksjonsverdien er nær 2 når x har 2x 2x + 1 en stor tallverdi. For slike x-verdier er brøken ______ omtrent lik ___ x = 2. x–1 Når x er stor i tallverdi, er 2x + 1 2x 2 f(x) = ______ ≈ ___ = __ = 2 x x–1 1 Dette viser at f(x) er nær 2 når x blir stor i tallverdi. Grafen vil da nærme seg linja y = 2. Hvis vi skal tegne grafen til en rasjonal funksjon uten hjelpemiddel, finner vi først asymptotene. Når vi skal bestemme den vertikale asymptoten, finner vi først bruddpunktet ved å sette nevneren lik 0. Hvis telleren ikke er 0 i bruddpunktet, har funksjonen en vertikal asymptote i bruddpunktet. Den horisontale asymptoten finner vi på tilsvarende måte som for funksjonen f ovenfor. Først tegner vi de to asymptotene. Deretter trenger vi bare å regne ut et par funksjonsverdier på hver side av den vertikale asymptoten når vi skal tegne grafen til f. Da trekker vi hver grein av grafen gjennom de to punktene og inn mot asymptotene.
EKSEMPEL En funksjon f er gitt ved 2x – 4 f(x) = ______ x–3 a) b) c) d)
Finn nullpunktet til f. Finn bruddpunktet til f. Finn likningen for asymptotene. Tegn asymptotene og grafen til f.
Løsning:
a) En brøk er 0 når og bare når telleren er 0. Nullpunktet til f er dermed bestemt ved likningen 2x – 4 = 0 2x = 4 x=2 b) Bruddpunktet finner vi ved å sette nevneren lik 0. x–3=0 x=3
171