Innhold 1
Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Bokstavregning og parenteser . . Kvadratsetningene . . . . . . . . . . . . . . Faktorisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rasjonale uttrykk . . . . . . . . . . . . . . . Likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ulikheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Logikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 10 13 15 19 24 27 31
2
Rette linjer og optimering
32
......
2.1 Rette linjer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Å finne stigningstallet ved regning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Ettpunktsformelen . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Å løse likningssett grafisk. . . . . . 2.5 Å løse likningssett uten grafer . . 2.6 Områder avgrenset av rette linjer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Lineær optimering . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Lineær optimering uten nivålinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Lineær minimering . . . . . . . . . . . . . Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
33 38 40 44 47 50 55 63 68 72
Likninger og ulikheter av andre grad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1 Grafisk løsning av andregradslikninger. . . . . . . . . . . . . 3.2 Andregradslikninger med to ledd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Andregradsformelen . . . . . . . . . . . . 3.4 Ikke-lineære likningssett . . . . . . . 3.5 Faktorisering av andregradsuttrykk . . . . . . . . . . . 3.6 Andregradsulikheter . . . . . . . . . . . . 3.7 Forenkling av rasjonale uttrykk . . 3.8 Rasjonale likninger . . . . . . . . . . . . . Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75 80 83 88 91 95 100 103 107
4
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 5
Potenser og logaritmer . . . . . . . . . 108
Potenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regneregler for potenser . . . . . . . Tall på standardform. . . . . . . . . . . . Prosentvis endring i flere perioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eksponentialfunksjonen . . . . . . . . Logaritmer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eksponentiallikninger . . . . . . . . . . Logaritmelikninger . . . . . . . . . . . . . Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118 123 126 130 135 139
Matematiske modeller . . . . . . . . . . 140
5.1 Lineære modeller . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Lineær regresjon . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Definisjonsmengde og verdimengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Polynomfunksjoner . . . . . . . . . . . . . 5.5 Polynomregresjon . . . . . . . . . . . . . . 5.6 Eksponentialregresjon . . . . . . . . . . 5.7 Potensfunksjoner og potensregresjon . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Rasjonale funksjoner . . . . . . . . . . . 5.9 Kjennetegn ved funksjoner . . . . Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
109 113 116
141 145 148 153 157 162 165 172 177 183
Vekstfart og derivasjon . . . . . . . . . 184
6.1 Gjennomsnittlig vekstfart . . . . . . 6.2 Momentan vekstfart . . . . . . . . . . . . 6.3 Grenseverdier for ubestemte uttrykk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Vekstfart som grenseverdi. . . . . . 6.5 Derivasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Bruk av den deriverte. . . . . . . . . . . 6.7 Funksjonsdrøfting . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Maksimumsverdier og minimumsverdier . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Optimering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
185 190 194 196 200 204 207 214 218 223
4
00 Sinus S1 (2018) Titelsider.indd 4
21.03.2018 12:00:46