1.5 Prosentvis endring

Å finne månedlig rente

Mange sparer litt hver måned. Bankene regner som regel med årlige renter, men vi kan regne ut den månedlige renta om vi kjenner den årlige.

Dersom vekstfaktoren per måned er x, vil vekstfaktoren per år være x12. Dersom den årlige renta er 1,5 %, finner vi den månedlige renta ved å løse likningen x12 = 1,015. Da blir:

x 12 1,015 1,0012

Den månedlige renta er altså 0,12 % når den årlige renta er 1,5 %. Kilder: ssb.no – Gjennomsnittlig utlåns- og innskuddsrente i bankene per 31. desember, besøkt januar 2022 live.euronext.com - NO0007035327XOSL, besøkt januar 2022

PROSJEKTOPPGAVE

I denne oppgaven skal du undersøke hvordan sparing i bank og sparing i indeksfond kan utvikle seg over tid. Kulepunktene nedenfor skal hjelpe deg med å komme i gang. Bruk gjerne regneark til å løse denne oppgaven. • Ta utgangspunkt i at du setter av 1000 kr hver måned i tre år. • Finn hvilke innskuddsrenter noen banker tilbyr på sparekontoer. Regn om til månedlig rente. • Finn fram til noen indeksfond. Hva har den historiske avkastningen vært i disse fondene de siste fem årene? Hvor store er gebyrene? Hvorfor kan ikke historisk avkastning garantere framtidig avkastning? • Lag en oversikt som viser hvordan utviklingen kan bli over tid. Ta utgangspunkt i ulike, men sannsynlige renter og avkastninger basert på det du har funnet ut over. • Hvordan kan vi anta at konsumprisindeksen påvirker sparingen vår?

REPETISJONSOPPGAVER

OPPGAVE 1 En kommune hadde 12 560 inn byggere. Året etter var innbygger tallet sunket til 12 230. Finn vekst faktoren. Hva forteller den i dette tilfellet?

OPPGAVE 2

I en matforretning koster 1 kg epler normalt 24,00 kr. a) En dag var prisen på epler satt ned 15,0 %.

Hva var kiloprisen på epler denne dagen? b) En annen dag var prisen på epler 29,90 kr.

Hvor mange prosent var prisen på epler satt opp i forhold til normal pris denne dagen?

OPPGAVE 3 En dag var literprisen på bensin 18,20 kr på bensin stasjonen «Full tank» og 16,80 kr på bensin stasjonen «Tom tank». Den ene bensin stasjonen økte da prisen med det samme beløpet som den andre bensinstasjonen satte prisen ned med. Hvor mange prosent måtte literprisen endres på hver av bensinstasjonene for at prisen skulle bli den samme begge steder?

OPPGAVE 4 Et politisk parti øker oppslutningen fra 23 % til 26 %. a) Finn økningen i prosentpoeng. b) Finn økningen i prosent.

OPPGAVE 5 Utsalgsprisen på en bil økte med 16 800 kr fra et år til det neste. Det svarer til en prisøkning på 4 %. Finn utsalgsprisen på bilen for begge årene.

OPPGAVE 6 Illustrasjonen nedenfor er hentet fra Aftenposten torsdag 23. september 2021. Den viser «topp ti-lista» over mest besøkte filmer på kino helgen før.

Topp 10-lista over mest besøkte filmer på kino sist helg

Dune Paw Patrol Shang-Chi Clue: Maltesergåten Ingenting å le av After We Fell Croods Free Guy Malignant Space Jam 12 523 8 411 6 204 5 129 4 273 4 026 2 115 1 736 1 671

Kilde: Film og Kino 42 690

a) Hvor mange prosent høyere var besøket på «Ingenting å le av» enn på

«Croods»? b) Hvor mange prosent lavere var besøket på «Space Jam» enn på

«Malignant»? c) Hvor mange prosent av kinobesøket var på «Dune»?

OPPGAVE 7 En bedrift har de siste årene foretatt nedbemanninger. Tallet på ansatte er i dag 500, men det har minket med 8 % hvert år. Hvilket av disse uttrykkene kan vi bruke for å regne ut antall ansatte for 3 år siden? Forklar hvorfor hvert av de andre uttrykkene er feil. 1) A 500 1,08 3 2) A 500 0,923 3) A 500 0,92 3 4) A 500 1,083

OPPGAVE 8 Sofia fikk til sammen 25 000 kr i gaver da hun ble født. Pengene ble satt på en konto med 3,0 % fast rente per år. a) Hvor mye penger hadde Sofia på kontoen på 18-årsdagen dersom de ble stående urørt? b) Hvor mye penger hadde Sofia på kontoen på 18-årsdagen dersom hun tok ut 10 000 kr på 16-årsdagen sin?

OPPGAVE 9 Kåre Kubick har nettopp kjøpt en brukt skuter. Den er 4 år gammel. «Hvor mye kostet denne skuteren da den var ny?» spør Kari. «Verdien gikk ned 30 % det 1. året, 20 % det 2. året, og deretter gikk verdien ned 10 % hvert av de to neste årene», svarer Kåre. «Og jeg betale 12 700 kr. Da kan du selv regne ut hva den kostet som ny.» Hjelp Kari med å regne ut svaret.

OPPGAVE 10

VINNER!

I begynnelsen av 2016 vant Anne Lise i Lotto. Hun kjøpte en ny bil til 340 000 kr og kunst for 80 000 kr. Vi regner med at bilen synker i verdi med 13 % per år, mens verdien av kunsten øker med 8 % hvert år. a) Hvor stor var den samlede verdien av bilen og kunsten etter 5 år? b) Lag et regneark som viser både verdien av bilen og verdien av kunsten hvert år i 10 år. c) Utvid regnearket i oppgave b slik at det også viser den samlede verdien av bilen og kunsten i 10 år.

OPPGAVE 11 Forklar hva som skjer når programmet nedenfor kjøres. Hva forteller de to tallene som skrives ut i linje 10 og 11?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 beløp = 5000 vekstfaktor = 1.02 år = 0

while beløp < 100000: år = år + 1 beløp = beløp * vekstfaktor beløp = beløp + 10000

print(round(beløp, 0)) print(år)

MATEMATISKE MODELLER

Mål for opplæringen er at elevene skal kunne Mål for op pplær æ ingen er at t elevene e skal kunne

•planlegge, utføre og presentere selvstendig arbeid knyttet til modellering og • planlegge, e utføre og presentere e selvstendig arbeid knyttet til m d odellering og funksjoner innenfor samfunnsfaglige tema funksjoner innenfor sa amfunnsfaglige e tema •bruke digitale verktøy i utforsking og problemløsning knyttet til egenskaper ved • br b uke digitale verktøy i utforsking og problemløsning knyttet til egenskaper ved funksjoner, og diskutere løsningene funksjoner, og diskutere løsningene

UTFORSK ANDREGRADSFUNKSJONER

En andregradsfunksjon er en funksjon på formen f(x) a x 2 b x c

Her kan a, b og c være hvilke som helst tall (bortsett fra a 0). Vi skal nå utforske slike funksjoner nærmere ved å se på hva som skjer når vi endrer verdiene av konstantene a, b og c.

STEG 1 a) Åpne algebrafeltet og grafikkfeltet i GeoGebra. b) Lag glidere for a, b og c. (Skriv inn «a» i algebrafeltet og trykk Enter. Gjenta for «b» og «c».) c) Tegn grafen til funksjonen f(x) a x 2 b x c

Når du skal skrive x 2 i GeoGebra, kan du skrive «x^2».

STEG 2 a) Dra i glideren og endre på verdien til c.

Hvordan påvirker det grafen? b) Dra i glideren og endre på verdien til a.

Hva skjer når a blir negativ, og hvorfor kaller vi det ikke en andregradsfunksjon hvis a 0? c) Dra i glideren og endre på verdien til b.

Hva skjer med grafen?

STEG 3 a) Kan du finne en sammenheng mellom a, b og c og antallet nullpunkter? b) Undersøk om det er noen sammenheng mellom verdiene til a, b og c og x-verdien til topp- eller bunnpunktet til grafen.

6.1 Andregradsfunksjoner

Funksjonen f er gitt ved f(x) x 2 4x 3

og er et eksempel på en andregradsfunksjon. Vi velger noen verdier for x og regner ut funksjonsverdiene. Det gir denne tabellen:

x 1 0 1 2 3 4 5 f(x) 8 3 0 1 0 3 8

Nedenfor har vi markert punktene i et koordinatsystem og trukket en glatt kurve gjennom dem.

10 y

f

8

6

4

2

–2

–2 Nullpunkt Nullpunkt

4 6

Bunnpunkt (2, –1) x

Grafen til en slik andregradsfunksjon kaller vi en parabel.

Punktene på x-aksen der grafen krysser aksen, kaller vi nullpunktene til funksjonen. Nullpunktene er bestemt ved at

f x () 0 Funksjonen ovenfor har dermed nullpunktene x 1 og x 3.

Funksjonen har et bunnpunkt i punktet der x 2 og y 1. Bunnpunktet har koordinatene 2, 1 . I et bunnpunkt er funksjonsverdien mindre enn i alle nabopunktene.