2.2 Potensene a0 og a –n

ÅPNE OPPGAVER

Oppgave 3.300 «Utsikten» og «Øya» driver hytteutleie. Tabellen viser hvordan prisen for utleie blir regnet ut.

«Utsikten» «Øya» Pris per døgn (kr) 1200 1500 Vask av hytte (kr) 500 Gratis

Ta utgangspunkt i tabellen og vis din kompetanse i proporsjonalitet. Lag problemstillinger og vis utregninger.

Oppgave 3.301 Figuren viser utslippet av karbondioksid fra en bil som kjører med jevn fart. Søylene viser utslippet ved forskjellige tilbakelagte strekninger.

Utslipp

g 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 1600 3200 4800 6400

10 20 30 40 Strekning km

Ta utgangspunkt i figuren og vis din kompetanse i proporsjonalitet. Lag problemstillinger og vis utregninger.

Oppgave 3.302 Du har kjøpt et glass med pulverkaffe. På glasset står det at 100 g pulver er nok til 50 kopper kaffe. Bruk dette til å lage oppgaver om proporsjonalitet. Lag også løsninger til oppgavene. Legg vekt på å vise mest mulig kompetanse.

Oppgave 3.303

Anders Jeg sliter med å forstå hva vi mener med omvendt proporsjonalitet. Jeg husker at læreren sa at to størrelser er omvendt proporsjonale når en størrelse blir større når en annen blir mindre. Men vet ikke om jeg ble så mye klokere av det.

Andrine Det gir mening. Hvis vi leier en hytte og betaler 2000 kr for den, blir det 1000 kr å betale på hver av oss.

Anders Ja, jeg skjønner at 1000 kr er mindre enn 2000 kr. Størrelsen minker. Men her er det jo ingen størrelse som øker. Summen på 2000 kr er jo den samme hele tida.

Ta utgangspunkt i diskusjonen og forklar Andrine og Anders hva vi mener med at to størrelser er omvendt proporsjonale. Legg vekt på å vise mest mulig kompetanse.

Oppgave 3.304

Preben Jeg syns formelregning er vanskelig. Det er så mange varianter av en og samme formel. Det er umulig for meg å huske alle.

Solveig Du trenger da ikke huske alle! Ta for eksempel formelen , der v er farten, s er tilbakelagt strekning, og t er tida vi bruker på strekningen. Du bare bytter om to og to variabler innbyrdes.

v s t

Preben Mener du at jeg kan bytte om v og t slik at jeg s får ? t v

Solveig Ja, nettopp!

Preben Hm, nei, den forklaringen holder vel ikke. Da kan jeg jo bytte om s og v slik at jeg får , og det stemmer ikke med formlene jeg har pugget. t v s

Ta utgangspunkt i diskusjonen og forklar hvordan vi gjør om slike formler. Vis din kompetanse i formelregning. Lag problemstillinger og vis utregninger.

Oppgave 3.305 Sammenhengen mellom maksimal puls M (antall slag/min) og alder A (antall år) er gitt ved formelen

M 211 0,64 A

Ta utgangspunkt i formelen, lag problemstillinger og vis utregninger. Vis mest mulig kompetanse i formelregning.

Oppgave 3.306 Figuren viser ei tømmerkoiemotiv som er sydd i lappeteknikk. Det er en av de mest kjente amerikanske lappeteknikkene. Navnet kommer av at metoden minner om lafting av tømmerhytter. Kvadratet i midten skal forestille pipa på hytta, og remsene rundt skal minne om tømmerveggene.

13 10

6

2

159 3 7 11

4

8

12

På figuren er det 12 remser, nummerert fra 2 til 13. De er sydd sammen rundt det lille kvadratet i midten. Når vi skal lage et veggteppe eller et sengeteppe, syr vi sammen mange slike kvadratiske motiver. Vi regner her med at det lille kvaratet i midten har sider som er 1 tomme, og at alle remsene har bredde lik 1 tomme. a) Finn arealet i kvadrattommer av remse nr. 2, 3, 4, …, 13. b) Finn arealet A1 av kvadratet som er satt sammen av det lille kvadratet i midten og én omgang remser, dvs. kvadrat nr. 1 og remse nr. 2, 3, 4 og 5. c) Finn arealet A2 av kvadratet som er satt sammen av det lille kvadratet i midten og to omganger med remser, dvs. kvadrat nr. 1 og remse nr. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. d) Finn arealet A3 av kvadratet på figuren som er satt sammen av det lille kvadratet i midten og tre omganger med remser. e) Tenk deg nå et kvadratisk tømmerkoiemotiv satt sammen av det lille kvadratet i midten og n omganger med remser, der n er et hvilket som helst naturlig tall. Kall arealet av dette kvadratet for A n.

Finn A n uttrykt ved n.