Prosjektoppgave: Sparing i bank og aksjefond

OPPGAVE 6.14 Vi ser mer på byen der det daglig kjører 50 000 biler gjennom bomringen. Det koster 30 kr per passering. En politiker tror at for hver krone prisen går opp, går trafikken ned med 500 biler per døgn. a) Lag et funksjonsuttrykk B(x) som viser antallet biler der x er prisøkningen i kroner. b) Hvor mange biler kjører gjennom bomringen hvis de øker prisen med 10 kr? c) Hva må prisen være hvis antallet biler skal bli 40 000 per døgn? d) Sett opp et uttrykk for inntekten I(x) når de øker prisen med x kroner. e) Hva blir inntekten hvis de øker prisen med 5 kr? f) Tegn grafen til I digitalt. g) Hva er den størst mulige inntekten i denne bomringen med denne modellen? Hva er prisen, og hvor mange kjører gjennom bomringen da?

OPPGAVE 6.15 En bensinbil kjører med farten v målt i kilometer per time. Utslippet av karbondioksid målt i gram per kilometer er da gitt ved

Cv v v v () , , 0045 675 393 0120 2 , , a) Tegn grafen til C digitalt. b) Hvor stort er utslippet per kilometer når farten er 50 km/h? c) Hvor stor er farten når utslippet er 200 g/km? d) Hvilken fart gir lavest mulig utslipp, og hvor stort er utslippet da? e) Hvor mange kilogram karbondioksid slipper vi ut når vi kjører fra Bergen til Oslo i 75 km/h? Sett avstanden mellom Oslo og Bergen til 500 km. f) Bilen bruker 0,8 L bensin per mil. En liter bensin veier omtrent 0,8 kg.

Hvor mange kilogram bensin bruker bilen på turen fra Bergen til Oslo?

Hvordan kan du forklare at utslippet veier mer enn forbruket av bensin?

6.2 Polynomfunksjoner

Uttrykkene 2x 3 og x

2 3x 5 kaller vi polynomer. Uttrykket 2x 3 er et polynom av første grad, og andregradsuttrykket x 2 3x 5 er et polynom av andre grad. Den høyeste eksponenten til variabelen i et polynom kaller vi graden til polynomet. Uttrykket 2x 3 3x 2 6x 4 er dermed et tredjegradspolynom, og x 4 2x 2 4 er et fjerdegradspolynom.

Nå skal vi se på egenskapene til funksjoner der funksjonsuttrykket er et polynom. Slike funksjoner kaller vi polynomfunksjoner. Alle andregradsfunksjoner er dermed eksempler på polynomfunksjoner.

Funksjonen gitt ved

P x x x x() 2 6 20 48 3 2

er et annet eksempel på en polynomfunksjon. Ettersom funksjonsuttrykket er et tredjegradspolynom, er dette en tredjegradsfunksjon.

DISKUTER Tegn grafen til flere forskjellige polynomfunksjoner i GeoGebra der polynomet har ulik grad. Finn en sammenheng mellom det maksimale antallet nullpunkter og graden til polynomet. Finn en sammenheng mellom det maksimale antallet ekstremalpunkter (topp- og bunnpunkter) og graden til polynomet.

EKSEMPEL

LØSNING Funksjonen f er gitt ved f(x) x 3 3x

Tegn grafen til funksjonen digitalt og finn nullpunktene og ekstremalpunktene til f grafisk.

For å tegne grafen skriver vi x 3 3x i algebrafeltet. Funksjonen får da automatisk navnet f. Vi får fram x 3 ved å skrive «x^3». Deretter skriver vi «Nullpunkt( f )» i algebrafeltet. Da får vi fram tre nullpunkter med navnene A, B og C. Deretter skriver vi «Ekstremalpunkt( f )» i algebrafeltet og får fram et toppunkt D og et bunnpunkt E. Nå markerer vi punktene i algebrafeltet, åpner menyen , trykker på AA og velger Verdi. Da får vi fram koordinatene til alle punktene i grafikkfeltet.