1.3 Prosentpoeng

UTFORSK PROSENTVIS ENDRING I FLERE PERIODER

En vare koster 100 kr.

STEG 1 I butikk A settes først prisen på varen opp med 10 %. Etter en stund settes prisen ned med 10 %. a) Koster varen mer, mindre eller like mye etter de to endringene? Hva tror du umiddelbart? Gjør beregninger og begrunn svaret. b) Hva blir den totale endringen i prosent?

Har prisen på varen noen betydning for dette?

STEG 2 I butikk B settes først prisen på varen ned med 10 %. Etter en stund settes prisen opp med 10 %. a) Koster varen mer, mindre eller like mye etter de to endringene?

Hva tror du umiddelbart? Gjør beregninger og begrunn svaret. b) Hva blir den totale endringen i prosent?

Har prisen på varen noen betydning for dette? c) Sammenlikn svarene i steg a og b med svarene i steg 1.

Hvorfor blir det slik?

STEG 3 I butikk C øker først prisen på varen med 4 % og deretter med 6 %. a) Hva koster varen etter den første økningen? b) Hva koster varen etter den andre økningen? c) Hvorfor blir ikke den totale økningen 10 %?

STEG 4 I butikk D øker først prisen på varen med 6 % og deretter med 4 %. a) Hva koster varen etter den første økningen? b) Hva koster varen etter den andre økningen? c) Sammenlikn svaret i steg b med svaret i steg 3.

Hvorfor blir det slik?

STEG 5 I butikk E øker de prisen på varen med 2 % fem ganger. a) Hva koster prisen etter den første økningen? b) Hva koster varen etter den den andre, tredje, fjerde og femte økningen? c) Hva blir endringen totalt i prosent?

Har prisen til varen noen betydning for dette?

STEG 6 Hvilke konklusjoner kan vi trekke etter det vi har funnet ut i steg 1–5? Hvordan kan det å regne med vekstfaktor hjelpe oss å finne et mønster?

1.6 Prosentvis endring i flere perioder

I Utforsk prosentvis endring i flere perioder regnet vi på prisen til en vare som endret seg flere ganger. Nå skal vi se hvordan vi regner når en størrelse endrer seg med en fast prosent flere ganger. I en kommune bor det 5000 innbyggere. Kommunen antar at befolkningen vil øke med 2 % per år de neste 10 årene. Vekstfaktoren er 100 2 102 102 100

102 , % % %

Etter ett år er antall innbyggere 50001025100 , I begynnelsen av det andre året er det 5100 innbyggere i kommunen. Ved slutten av det andre året har antall innbyggere vokst til 51001025202 , Ved slutten av det tredje året er antall innbyggere 52021025306 , Legg merke til at vi også kan regne antall innbyggere etter to år slik: 50001021025000102 5202 2 , , , Etter tre år har antall innbyggere økt til 5000102 530 3 , 6 Når vi skal finne antall innbyggere etter 10 år, er den siste metoden raskest. Da trenger vi bare én utregning: 5000102 6095 10 , Når en størrelse endrer seg med samme prosent i flere perioder, bruker vi denne regelen for å finne størrelsen etter en tid:

For en størrelse som vokser med en fast prosent i flere perioder, er verdien etter n perioder vokst til opprinnelig verdi vekstfaktorn

EKSEMPEL

LØSNING Merk at vi også kan bruke denne regelen når en størrelse minker med en fast prosent. Da er vekstfaktoren mellom 0 og 1.

Verdien av en elektrisk sparkesykkel minket med 7 % hvert år. Sparkesykkelen kostet 15 000 kr da den var ny. Hva var sparkesykkelen verdt etter 5 år?

Her er den opprinnelige verdien 15 000 kr. Vekstfaktoren ved 7 % nedgang er 100 7 93 93 100

093 , % % %

Antallet perioder er 5, altså er n 5. Dette setter vi inn i formelen på forrige side: 15000093 10435 5 , Etter 5 år var sparkesykkelen verdt 10 435 kr.

OPPGAVE 1.60 Mathea kjøpte i 2016 en spillkonsoll til 4000 kr. Hun antok at verdien ville synke med 15 % per år. a) Hvor mye kan Mathea regne med å selge spillkonsollen for i 2022? b) Hvor mange prosent har da verdien av spillkonsollen sunket med?

OPPGAVE 1.61 Restauranten Bordets Gleder jobber for å redusere matsvinnet. I desember 2020 kastet de 800 kg mat. I 2021 klarte bedriften å redusere det gjennomsnittlige matsvinnet med 2 % per måned. a) Hva var matsvinnet i desember 2021? b) Hvor mange prosent falt matsvinnet med totalt fra desember 2020 til desember 2021?

OPPGAVE 1.62 Ahmed kjøpte et hus i 2015 for 2,1 millioner kroner. Huset steg med 5 % i verdi hvert av de neste tre årene for deretter å synke med 2 % i verdi de neste to årene. a) Hva var huset verdt i 2020? b) Hvor mange prosent økte verdien av huset fra 2015 til 2020?