Sinus 1P-Y TP BA blaibok by Cappelen Damm

Sinus MATEMATIKK

YRKESFAG VG1 BOKMÅL

P-Y TP | BA

Foto og grafikk: Bildene er fargemanipulert. Omslagsfoto: Unsplash/Adobe Stock Kapittel 1: Adobe Stock/Dp310 Kapittel 2: Adobe Stock/mehaniq41 Kapittel 3: Adobe Stock/Iluzia Kapittel 4: Adobe Stock/Alexstar Kapittel 5: Adobe Stock/Stephane Mingot Kapittel 6: Adobe Stock/Tamara Kulikova Oppgavedel: Adobe Stock/araho Side 11: Digital Vision Vectors/Erhuil1979 Side 57: Getty Images/Maren Winter Side 93: Getty Images/tribion Side 145: Tore Oldervoll Side 154: Getty Images/Harvepino Side 190: Getty Images/Rallef Side 192: Getty Images/mihtiander Side 295: Kristin Gjestrum

© Cappelen Damm AS, Oslo 2020 Sinus 1P-Y TP BA følger læreplan (LK20) i praktisk matematikk fellesfag 1P-Y fra 2020 for vg1 i de yrkesfaglige utdanningsprogrammene for teknikk og industriell produksjon, og bygg- og anleggsteknikk. Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Grafisk formgiver: BØK/Cappelen Damm AS Omslagsdesign: Kristin Gjestrum Frihåndstegninger: Per Ragnar Møkleby Tekniske tegninger: Terje Sundby, Keops Redaktør: Bjørn-Terje Smestad Sats: HAVE A BOOK, Polen 2020 Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia 2020 Utgave nr. 1 Opplag nr. 1 ISBN 978-82-02-67032-0 www.cdu.no sinus.cdu.no

Forord Sinus er et matematikkverk utviklet for læreplanene fra 2020, fagfornyelsen. Boka Sinus 1P-Y TP BA er skrevet for utdanningsprogrammene teknikk og industriell produksjon og bygg- og anleggsteknikk i den videregående skolen. Noe av stoffet er derfor spesialtilpasset det enkelte utdanningsprogram og kan utelates av de andre, men stoffet vil skape dybdelæring for samtlige elever fra alle utdanningsprogram. Boka legger vekt på praktisk, relevant og yrkesrettet matematikk med fokus på forståelse. Forståelse ligger til grunn for all god læring i matematikk – det er vel så viktig å spørre hvorfor som hvordan. I teoridelen har hvert delkapittel og hver oppgavesekvens økende vanskegrad. Et sammendrag av regler og metoder samt en kapitteltest står bakerst i hvert kapittel. Oppgavedelen av boka er delt i tre deler: «Øv mer», «Uten hjelpemidler» og «Med hjelpemidler». «Øv mer» er repetisjonsoppgaver ordnet etter delkapitlene i teoridelen. De to andre delene inneholder varierte oppgaver med fine utfordringer for alle elever. Oppgavene er merket, slik at det tydelig framgår hvilke oppgaver elevene kan løse når de er ferdig med et delkapittel. Helt til slutt i boka finner vi fasit og stikkordregister. Dybdelæring og utforskende matematikk er en viktig del av fagfornyelsen, og dette har en helt sentral plass i dette læreverket. Boka inneholder mange diskusjonsoppgaver der elevene lærer å kommunisere ideer og å drøfte matematiske problemer, strategier og løsninger. Til boka hører det mange utforskningsark med opplegg egnet for arbeid i grupper med tre til fire elever. I teoridelen står korte introduksjoner til arkene, som ønsker å vekke nysgjerrighet og engasjement for ulike matematiske problemstillinger. Arkene gir utfordringer for elever på alle nivå, vekker faglig nysgjerrighet og lar elevene oppdage ny og spennende kunnskap. De dekker læreplanens tverrfaglige tema og er gjerne yrkesrettede. Arkene ligger på nettstedet vårt sammen med en grundig lærerveiledning. Til verket hører også et eget nettsted: sinus.cdu.no Her finner vi løsninger av oppgavene i teoridelen og annet tilleggsstoff. coSinus 1P-Y er et digitalt læremiddel som er et supplement til Sinus 1P-Y TP BA. Innholdet der er blant annet beriket med dynamiske eksempler og animasjoner. Når elevene løser oppgaver, får de nyttige tilbakemeldinger hvis de gjør feil, og et klapp på skuldra når de svarer korrekt. Her er også videoer for omvendt undervisning. Læreren finner dessuten verktøy for å følge framdriften til elevene. I arbeidet med å få fram best mulige læremidler er det viktig å ha god kontakt med brukerne av boka. Vi vil gjerne ha tilbakemeldinger og innspill til forbedringer. Einar Gustafsson – Egil Reidar Osnes – Birte Vestergaard Robin Bjørnetun Jacobsen – Terje A. Pedersen – Tore Oldervoll – Otto Svorstøl

Innhold

Grunnleggende regning

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Hoderegning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikasjon og divisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Overslagsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regne med brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prosentvis endring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 7 11 16 19 24 30 35 41

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Personlig økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lønn og skatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kredittkort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Økonomiske valg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44 45 50 57 62 66 70 74

Formler

3.1 3.2 3.3 3.4

Formelregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formler og likninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Måleusikkerhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Statistikk

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Tabeller og grafiske framstillinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Søylediagrammer og sektordiagrammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Linjediagrammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ulike framstillinger av statistisk datamateriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistiske undersøkelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.................................................

......................................................................

76 77 83 89 97 107

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

111 115 122 129 135 137

Geometri

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Forhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formlikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pytagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volum og overflateareal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trigonometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lengder og vinkler i trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arealsetningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

141 147 154 160 167 175 183 190 193

Yrkesøkonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inntekter og kostnader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Merverdiavgift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Priskalkyler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Budsjett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anbud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sammendrag og kapitteltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

196 197 201 204 208 212 215

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Grunnleggende regning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Personlig økonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Yrkesøkonomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

218 219 236 255 269 285 307

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Fasit – teoridel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Fasit – oppgavedel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Stikkord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

GRUNNLEGGENDE REGNING Mål for kapitlet er at eleven skal • lære grunnleggende regnestrategier som trengs i hverdagen og for å løse praktiske oppgaver i matematikk

UTFORSK â&#x20AC;&#x201C; MAGISK K VADRAT

Tegn et kvadrat med 3 rader og 3 kolonner. Sett inn tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 i rutene, slik at summen av tallene i hver rad er den samme som summen av tallene i hver kolonne, og dessuten i hver diagonal. Hvert tall mĂĽ brukes akkurat ĂŠn gang.

Kolonne

Diagonal Rad

1.1 Hoderegning I dette delkapitlet skal vi Ă¸ve pĂĽ ĂĽ gjĂ¸re regnestykker i hodet. 7 tiere og 5 tiere er til sammen 12 tiere. Dermed er 70 kr 50 kr 120 kr 7 hundrere og 5 hundrere er til sammen 12 hundrere. Da er 700 kr 500 kr 1200 kr Hvis vi har 12 tiere og betaler 5 tiere, har vi 7 tiere igjen. Dermed er 120 kr 50 kr 70 kr Hvis vi har 12 hundrere og betaler 5 hundrere, har vi 7 hundrere igjen. Dermed er 1200 kr 500 kr 700 kr

EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 400 kr 900 kr

b) 1500 900

20 c) 130 70 20

LĂ&#x2DC;SNING:

a) Vi vet at 4 9 13. Da er 400 kr 900 kr 1300 kr b) Vi vet at 15 9 6. Da er 1500 900 600 c) NĂĽ regner vi ut 13 7 2 6 2 8. Da er 130 70 20 80

â&#x2013;˛ 7

? 1.10

Regn ut i hodet. a) 30 kr 60 kr

b) 800 kr 500 kr

c) 90 kr 40 kr

b) 900 800 e) 800 700 300

c) 3000 12 000 f) 2500 1700 130

1.11

Regn ut i hodet. a) 70 50 d) 90 40

NĂĽr vi skal legge sammen tall som ikke er hele tiere eller hele hundrere, finsÂ det noen smarte mĂĽter ĂĽ gjĂ¸re det pĂĽ. Hvis vi skal legge sammen 74 og 36, kan vi dele opp tallene i tiere og enere fĂ¸r vi summerer, slik at vi fĂĽr 74 36 70 30 4 6 100 10 110 PĂĽ samme mĂĽte kan vi trekke 122 fra 545 ved ĂĽ dele opp stykket slik: 545 122 500 40 5 100 20 2 500 100 40 20 5 2 400 20 3 423 ? 1.12

Regn ut i hodet. a) 31 48 d) 127 361 100

b) 52 65 e) 555 234 78

c) 99 37 f) 7320 1270 130

1.13

Et gatekjĂ¸kken selger brus for 20 kr, pommes frites for 28 kr og hamburgere for 49 kr. Regn oppgavene i hodet. a) Hva koster det til sammen for ĂŠn brus, ĂŠn pommes frites og ĂŠn hamburger? b) Fem venner kjĂ¸per hver sin brus, pommes frites og hamburger. Hvor mye betalte de til sammen? c) Sebastian kjĂ¸pte varer for 145 kroner. Hva tror du han kjĂ¸pte? Mange gange- og delestykker bĂ¸r vi kunne regne i hodet. Det er spesielt viktig ĂĽ kunne gange og dele med 10, 100 og 1000.

Hva gjĂ¸r vi nĂĽr vi ganger hele tall med 10, 100 og 1000? Hva gjĂ¸r vi nĂĽr vi ganger desimaltall med 10, 100 og 1000?

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 42,35 10

b) 348 1000

LØSNING:

a) Når vi ganger med 10, flytter vi kommaet én plass til høyre. 42,35 10 423,5 b) Når vi ganger med 1000, flytter vi kommaet tre plasser til høyre. Først skriver vi tallet som et desimaltall. 348 1000 348,000 1000 348 000 Vi kunne også bare lagt til tre nuller. Det kan vi alltid gjøre når vi regner med hele tall.

▲ ? 1.14

Regn ut i hodet. a) 9 100 b) 14 100

c) 17,5 1000

Hva gjør vi når vi deler hele tall med 10, 100 og 1000? Hva gjør vi når vi deler desimaltall med 10, 100 og 1000?

EKSEMPEL Regn ut i hodet. b) 7,75 1000 a) 225 100 LØSNING:

a) Når vi deler med 100, flytter vi kommaet to plasser til venstre 225 100 2,25 b) Når vi deler med 1000, flytter vi kommaet tre plasser til venstre. Vi tenker oss at det står tre nuller foran 7,75. 7,75 1000 0007,75 1000 0,00775

▲ 9

? 1.15

Regn ut i hodet. a) 34 100 b) 8 1000

c) 23,4 100

Å kunne gange med 10, 100 og 1000 er også nyttig når vi skal regne andre typer gangestykker. Vi vet at 7 4 28, og da blir 7 40 7 4 10 28 10 280 7 400 7 4 100 28 100 2800 Noen ganger kan det være lurt å dele et gangestykke opp i flere deler. Å gange et tall med 2 er det samme som å doble tallet. Å gange med 4 er det samme som å doble to ganger, siden 2 2 4. Når vi skal regne ut 4 15, kan vi regne slik i hodet: Vi vet at 2 15 30. Dermed er 4 15 det samme som 2 30 60.

EKSEMPEL Regn ut i hodet. b) 4 3,50 m a) 6 70 kr

c) 40 3,50 m

LØSNING:

a) Ettersom 6 7 42, er 6 70 kr 6 7 10 kr 42 10 kr 420 kr b) Vi dobler to ganger. Ettersom 2 3,50 m 7 m er 4 3,50 m 2 7 m = 14 m c) 40 3,50 m er 10 ganger så mye som 4 3,50 m. Dermed blir 40 3,50 m 10 4 3,50 m 10 14 m = 140 m

▲ ? 1.16

Regn ut i hodet. a) 2 80 b) 4 80

c) 8 80

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1.17

Regn ut i hodet. a) 2 Â&#x2DC; 15 b) 4 Â&#x2DC; 15 d) 16 Â&#x2DC; 15 e) 160 Â&#x2DC; 15

c) 8 Â&#x2DC; 15 f) 160 Â&#x2DC; 150

1.18

a) Forklar hvorfor 99 Â&#x2DC; 5 100 Â&#x2DC; 5 1 Â&#x2DC; 5. b) Bruk ideen fra oppgave a til ĂĽ lĂ¸se disse oppgavene: 99 Â&#x2DC; 5 197 Â&#x2DC; 3 998 Â&#x2DC; 8

UTFORSK â&#x20AC;&#x201C; KRYPTOGRAMMER

Med kryptogrammer forsĂ¸ker vi ĂĽ gjĂ¸re innhold uleselig for andre enn dem det er ment for. En metode er ĂĽ bytte ut et tall med et symbol eller en bokstav. Hvis E 1, N 9, T 3 og R 6, ser vi at regnestykket EN Â&#x2DC; EN TRE blir riktig fordi 19 Â&#x2DC; 19 361. Utforsk kryptogrammer slik som det ovenfor!

1.2 Multiplikasjon og divisjon Vi skal nĂĽ se hvordan vi kan utfĂ¸re multiplikasjon og divisjon med penn og papir. La oss si at vi skal regne ut 53 Â&#x2DC; 24. De to tallene 53 og 24, som vi skal multiplisere med hverandre, kaller vi faktorer. For ĂĽ gjĂ¸re utregningen enklere kan vi skrive faktorene som en sum av to tall. Hvert tall i en sum kaller vi et ledd. Vi kan for eksempel gjĂ¸re slik: 53 Â&#x2DC; 24 53 Â&#x2DC; 20 4

Da fĂĽr vi 53 Â&#x2DC; 24 53 Â&#x2DC; 20 53 Â&#x2DC; 4 1060 212 1272 Det er flere mĂĽter ĂĽ dele opp gangestykker pĂĽ. Vi kunne ogsĂĽ gjort det slik: 53 Â&#x2DC; 24 50 3 Â&#x2DC; 24 50 Â&#x2DC; 24 3 Â&#x2DC; 24 1200 72 1272 11

Vi kan ogsĂĽ dele opp gangestykket i enda flere ledd: 53 Â&#x2DC; 24 50 Â&#x2DC; 20 50 Â&#x2DC; 4 3 Â&#x2DC; 20 3 Â&#x2DC; 4 1000 200 60 12 1272 NĂĽr vi regner slik, bruker vi kjente metoder som vi kaller algoritmer. NĂĽr du skal multiplisere, bruker du kanskje algoritmen nedenfor? 1

53 Âˇ 2 4 212 1 2 +1 0 6 =1272 Vi gjĂ¸r til sammen fire multiplikasjoner og begynner med de to bakerste sifrene: 3 Â&#x2DC; 4 12. Dette gir 2 pĂĽ enerplassen i linje c og 1 i mente. 5 Â&#x2DC; 4 20. Vi legger sammen 20 og 1 i mente og skriver 21 foran 2-tallet i linje c. 3 Â&#x2DC; 2 6. Siden 2-tallet stĂĽr pĂĽ tierplassen i 24, skriver vi nĂĽ 6 pĂĽ tierplassen i linje d. 5 Â&#x2DC; 2 10. Vi skriver 10 foran 6-tallet i linje d. Til slutt summerer vi linje c og d og fĂĽr svaret 1272. ? 1.20

Regn ut med penn og papir. a) 12 Â&#x2DC; 31 b) 32 Â&#x2DC; 14

c) 61 Â&#x2DC; 44

d) 94 Â&#x2DC; 12

c) 12 Â&#x2DC; 315

d) 94 Â&#x2DC; 621

1.21

Regn ut med penn og papir. a) 211 Â&#x2DC; 41 b) 412 Â&#x2DC; 33

Du skal regne ut 19 Â&#x2DC; 28 uten hjelpemidler. Her ser du tre ulike mĂĽter ĂĽ tenke pĂĽ: 19 Â&#x2DC; 28 10 Â&#x2DC; 28 9 Â&#x2DC; 28 19 Â&#x2DC; 28 20 Â&#x2DC; 28 1 Â&#x2DC; 28 19 Â&#x2DC; 28 10 Â&#x2DC; 20 10 Â&#x2DC; 8 9 Â&#x2DC; 20 9 Â&#x2DC; 8 Hvilken av disse metodene syns du ser enklest ut? Hvorfor? Forklar hvorfor alle tre metodene gir riktig svar.

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

NĂĽr vi utfĂ¸rer en divisjon, kan vi ogsĂĽ gjĂ¸re det enklere for oss selv ved ĂĽ dele opp tallene i flere ledd. Tallet 744 kan vi dele opp slik: 744 600 120 24 Da ser vi at

744 600 120 24

: : : :

6= 6=1 0 0 6= 20 6= 4 =124

I utregningen ovenfor delte vi opp tallet 744 i 600 120 24, fordi hvert av leddene kan deles pĂĽ 6. Den samme tankegangen ligger til grunn for divisjonsalgoritmen vi bruker i eksemplet nedenfor.

EKSEMPEL Regn ut 744 6. LĂ&#x2DC;SNING:

Her er en forklaring pĂĽ hvert av de ni punktene til hĂ¸yre:

1 4 7 2 3 5

744 : 6=1 2 4 6 â&#x20AC;&#x201C; 14 â&#x20AC;&#x201C; 12 24 â&#x20AC;&#x201C; 24 0

6 c 6 gĂĽr opp i 7 ĂŠn gang. Vi skriver derfor 8 tallet 1 fĂ¸rst i svaret. 9 d Vi regner ut 6 Â&#x2DC; 1 6 og skriver derfor 6 nedenfor 7-tallet i 744. e Vi trekker 6 fra 7 og fĂĽr 1. SĂĽ flytter vi ned 4 fra tierplassen i 744, slik at det stĂĽr 14.

f 6 gĂĽr opp i 14 to ganger. Vi legger derfor til tallet 2 i svaret. g Vi regner ut 6 Â&#x2DC; 2 12 og skriver derfor 12 nedenfor 14. h Vi trekker 12 fra 14 og fĂĽr 2. SĂĽ flytter vi 4 fra enerplassen i 744, slik at det stĂĽr 24. i 6 gĂĽr opp i 24 fire ganger. Vi skriver derfor tallet 4 bakerst i svaret. j Vi regner til slutt ut at 6 Â&#x2DC; 4 24 og skriver 24 under 24. k Vi trekker 24 fra 24 og fĂĽr 0 i rest. Dermed gĂĽr divisjonen opp, og svaret er 124.

â&#x2013;˛ 13

? 1.22

Regn ut med penn og papir. a) 72 4 b) 91 7 c) 125 5 d) 464 4 1.23

Regn ut med penn og papir. a) 684 3 b) 987 7 c) 2415 7 d) 385 11

EKSEMPEL Regn ut 1950 12. LØSNING:

1 9 5 0 : 1 2= 1 6 2 , 5 1 – 2 75 – 72 30 – 24 60 – 60 0

▲ I eksemplet ovenfor får vi først en rest på 6. For å bli kvitt denne fører vi ned en 0 bak resten. På denne måten finner vi ut hvor mange tideler vi skal ha i svaret. Dersom divisjonen fortsatt ikke hadde gått opp, ville vi ført ned enda en 0 for å bestemme antall hundredeler og så videre.

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

? 1.24

Regn ut med penn og papir. a) 135 6 b) 607 5 c) 706 8 d) 3717 15 1.25

Metoden nedenfor kan vi bruke for å regne ut 53 24. 20

1000

200

1000 200 60 + 12 = 1272

a) Studer figuren og utregningen til høyre. Hvordan fungerer metoden? Tegn tilsvarende figurer og regn ut 13 21 og 43 32. b) Kan du forklare hvorfor metoden fungerer? Hva er sammenhengen mellom denne metoden og den metoden som ble forklart på side 12? c) Hvordan blir det hvis vi skal gange sammen to tresifrede tall? Tegn figur og regn ut 313 411. Bruk lommeregneren og kontroller svaret ditt.

UTFORSK – FÅ REGNEST YKKENE TIL Å STEMME

Vi veksler en hundrelapp i 20 mynter. Hvor mange tjuekroninger, tiere, femkroninger og kronestykker får du?

1.3 Overslagsregning Noen ganger gjĂ¸r vi utregninger uten at vi trenger det nĂ¸yaktige svaret. Da kan vi bruke overslagsregning og finne omtrent hvor stort svaret er. NĂĽr vi gjĂ¸r overslag, forsĂ¸ker vi ĂĽ finne omtrent hvor stort et svar er ved ĂĽ forenkle regnestykket vi skal gjĂ¸re. Vi kan da runde noen tall opp og noen ned. Hvis vi skal regne ut 49 33 med overslagsregning, er det naturlig ĂĽ runde av slik: 49 33 | 50 30 80 Hovedregelen ved overslagsregning er at vi avrunder til nĂŚrmeste hele ener, tier, hundrer eller tusener, alt etter stĂ¸rrelsen pĂĽ tallene vi regner med. Ved addisjon og multiplikasjon bĂ¸r vi unngĂĽ ĂĽ avrunde alle tall samme vei for at overslaget skal bli sĂĽ nĂ¸yaktig som mulig. Hvis vi for eksempel runder alle tallene i en sum ned, fĂĽr vi et for lavt overslag.

NĂĽr Eva gĂĽr i butikken, bruker hun overslagsregning for ĂĽ vite at hun har med seg nok penger. Eva runder alle priser opp og har oppdaget at hun da aldri kjĂ¸per mer enn hun har rĂĽd til. Forklar hvorfor Evas metode gjĂ¸r at hun alltid har nok penger.

? 1.30

Regn ut 27,90 32,90 pĂĽ disse fire mĂĽtene: a) Bruk overslag og rund begge tallene opp til nĂŚrmeste tier. b) Bruk overslag og rund begge tallene ned til nĂŚrmeste tier. c) Bruk overslag og rund ett tall opp og ett ned. d) Bruk lommeregner. Hvilke(n) av metodene fra oppgave a, b og c gjĂ¸r at vi kommer nĂŚrmest det eksakte svaret fra lommeregneren? 1.31

Regn ut 85,90 23,50 pĂĽ disse fire mĂĽtene: a) Bruk overslag og rund begge tallene opp til nĂŚrmeste tier. b) Bruk overslag og rund begge tallene ned til nĂŚrmeste tier. c) Bruk overslag og rund ett tall opp og ett ned. d) Bruk lommeregner. Hvilke(n) av metodene fra oppgave a, b og c gjĂ¸r at vi kommer nĂŚrmest det eksakte svaret fra lommeregneren?

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

EKSEMPEL Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 184,75 257,20 b) 657,50 379,45 c) 18,5 Â&#x2DC; 26,3 d) 122 3,12 LĂ&#x2DC;SNING:

a) Ved addisjon er det lurt ĂĽ runde ett tall opp og ett ned. 184,75 + 257,20 | 180 + 260 440 b) Ved subtraksjon er det lurt ĂĽ runde begge tallene opp eller begge ned. 657,50 379,45 | 660 380 = 280 c) Ved multiplikasjon runder vi helst ett tall opp og ett ned. 18,5 Â&#x2DC; 26,3 | 20 Â&#x2DC; 25 = 500 d) Ved divisjon runder vi helst begge tallene opp eller begge ned. 122 : 3,12 | 120 : 3 = 40

â&#x2013;˛ ? 1.32

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 38 53 b) 142 23 c) 38,90 Â&#x2DC; 22,50 d) 148,50 26,50 1.33

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 232,5 488,3 b) 488,3 232,5 c) 42,8 Â&#x2DC; 18,7 d) 362 7,3 1.34

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 788,3 615,2 b) 788,3 615,2 c) 123,2 Â&#x2DC; 2,13 d) 582 20,3

EKSEMPEL Vanja Vespa har en skuter som hun bruker mye. Bruk overslagsregning når du løser denne oppgaven. a) En dag fyller Vanja 4,8 L bensin som koster 14,18 kr per liter. Omtrent hvor mye betaler hun for bensinen? b) Mopeden hennes bruker 0,23 L bensin per mil. Omtrent hvor mye bensin trenger hun til en tur på 18 mil? c) Omtrent hvor lang tid bruker hun på 18 mil når hun kjører 47 km/h? LØSNING:

a) Prisen for 4,8 L bensin blir omtrent 14,18 kr 4,8 | 14 kr 5 70 kr b) Antallet liter bensin er omtrent 0,23 L 18 | 0,2 L 20 4 L c) Ettersom 18 mil

180 km, bruker hun

180 200 h | h 4 h 47 50 Vanja bruker omtrent 4 timer.

▲ ? 1.35

Marie er i butikken og har med seg 350 kr. Hun skal kjøpe ett brød til 37,50 kr, ei pakke kjøttdeig til 76,50 kr, 2 liter juice til 26,50 kr per liter, 5 kg poteter til 44 kr, én pose epler til 29,50 kr, 4 flasker brus til 24,90 kr per flaske og ei avis til 30 kr. Bruk overslagsregning og finn ut om Marie har med seg nok penger. 1.36

Edvard og Amund er på kino og vil kjøpe seg noe godt fra kinokiosken. a) Prisen for smågodt er 22 kr per hektogram (hg). De kjøper til sammen 460 g smågodt. 1 hg 100 g. Omtrent hvor mye må de betale for smågodtet? b) De kjøper også et beger popcorn på 190 g for 89 kr. Omtrent hvor mye betaler guttene per hg popcorn? c) Inne på kinoen møter de Oline, som har kjøpt med seg popcorn fra matbutikken. Der betalte hun 16 kr for 80 g popcorn. Omtrent hvor mye betalte Oline per hg popcorn?

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1.4 Brøk En brøk består av en brøkstrek med ett tall over brøkstreken og ett tall under brøkstreken. Tallet over brøkstreken kaller vi teller, og tallet under brøkstreken kaller vi nevner. En huskeregel du kan bruke her, er at nevneren er nederst.

2 5

teller brøkstrek nevner

I brøken ovenfor er telleren 2 og nevneren 5. Brøken representerer derfor 2 deler av noe som er delt i 5 like store deler. Det kan dreie seg om to stykker av en pizza delt i fem, eller om å få 2 poeng av 5 mulige på en test.

EKSEMPEL Hvor stor brøkdel av lykkehjulet er farget henholdsvis svart, grønt, blått, rødt og gult?

LØSNING:

Vi ser at lykkehjulet er delt inn i åtte like store deler. Én del er svart, én del er grønn, to deler er blå, to deler er røde og to deler er gule. 1 8

Dermed er av lykkehjulet farget henholdsvis svart og grønt. 2 8

Blått, rødt og gult har fått to deler hver. Disse fargene utgjør da hver. Dette er det samme som at de utgjør

1 4

av lykkehjulet hver. av lykkehjulet er altså

farget henholdsvis blått, rødt og gult.

▲ 19

? 1.40

Vi spør tre elever hvor stor del av det colombianske flagget som er gult. Forklar hvem som har rett. June: 1 fordi det er tre deler, og én av dem er gul. 3 Da må gult utgjøre en tredel av flagget. Tove: 1 fordi den gule delen er like stor som den 2 blå og den røde delen til sammen. Derfor utgjør gult halvparten av flagget. 2 Cici: fordi den gule delen er dobbelt så stor 3 som den blå og den røde. Og det er tre deler til sammen.

1.41

a) I hvilke av disse figurene utgjør den fargelagte delen 1

1 4

av arealet? 4

b) Skriv en brøk som uttrykker hvor stor del av sirklene nedenfor som er oransje.

1.42

1 8

a) Skriv én brøk som er større enn , og én brøk som er mindre enn . 1 4

b) Skriv én brøk som er dobbelt så stor som , og én brøk som er halvparten 1 4

av . 1.43

a) Hans og Grete spiser pizza. Hans spiser av pizzaen, og Grete spiser av 8 8 pizzaen. Hvor stor brøkdel av pizzaen spiser de til sammen? 1 2

b) Per og Pål skal dele kg smågodt likt. Hvor mye får hver av dem? 1 5

1 2

c) Er brøken nærmest 0, eller 1?

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1.44

a) Noa og Ahmed er på pizzarestaurant og bestiller hver sin pizza. Noa 1 3

2 3

spiser av pizzaen sin, mens Ahmed spiser av sin. Kan Noa ha spist mer pizza enn Ahmed? 1 1 b) Ved et valg stemmer av innbyggerne i Bjørkeby og av innbyggerne i 4

Seljeby på Løvtrepartiet. Hva mer må vi vite for å bestemme hvilken by Løvtrepartiet får flest stemmer fra? Vi kan også se på brøkstreken som et divisjonstegn. Da kan vi skrive 7 2

7 : 2 3, 5

Tenk deg at vi har

7 2

boller, eller sju halve boller. Det er det samme som tre

og en halv bolle, altså 3,5 boller.

EKSEMPEL Skriv brøkene

3 4

21 8

som desimaltall ved å bruke lommeregner.

LØSNING:

Vi bruker lommeregneren og får 3 3 : 4 0,75 4 21 21 : 8 2,625 8 På lommeregneren vi brukte, måtte vi trykke på til et desimaltall. 3 4

for å gjøre om brøken

21 8

0.75

2.625

▲ Noen ganger når en divisjon ikke går opp, blir det uendelig mange desimaler i svaret. Lommeregneren viser i slike tilfeller bare noen av desimalene, og vi må selv runde av svaret. 21

? 1.45

Skriv tallene som desimaltall. Bruk lommeregner om nødvendig. 3 1 1 2 3 3 b) c) d) e) f) a) 16 2 4 5 8 20 1.46

Hvilken brøk har størst verdi? Prøve å finne svaret uten å regne det ut, deretter kontrollerer du svaret ved å bruke lommeregner. 1 1 2 3 5 3 b) eller c) eller a) eller 3 4 3 4 3 2 1 4

2 8

Brøkene og kan vi skrive som desimaltall på denne måten: 1 1 : 4 0,25 4 2 2 : 8 0,25 8 Begge tallene er lik 0,25. Brøkene

1 4

2 8

må derfor være like.

Det kan vi også finne ut ved å se på ei kake. Kaka til venstre er delt i 4 like 1 store deler. Hver del er da kake. 4

1 4

1 8 1 8

1 8

Kaka til høyre er delt i 8 like store deler, og hver del er altså kake. Figurene viser at 2 deler av kaka til høyre er like mye som 1 del av kaka til venstre. Dermed er 2 1 8 4 Når vi regner finner vi dette ved å dele telleren og nevneren med 2. 2 2:2 1 = = 8 8:2 4 Vi har forkortet brøken.

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1 4

2 8

Tilsvarende kan vi gjøre om til slik: 1 4

1 2 4 2

2 8

Vi har utvidet brøken.

Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Når vi utvider en brøk, multipliserer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Når vi forkorter eller utvider en brøk, endrer den ikke verdi.

EKSEMPEL Forkort brøkene. 6 27 b) a) 8 21 LØSNING:

6 8

27 21

6:2 8:2 27 : 3 21 : 3

3 4 9 7

▲ ? 1.47

Forkort brøkene uten å bruke lommeregner. 4 9 18 42 b) c) d) a) 6 15 21 54 6 8

Gode lommeregnere kan forkorte brøker. Når vi skal forkorte , skriver vi inn brøken og trykker på tasten med likhetstegn, slik vi har gjort her: 6 8

3 4

Svaret blir . 23

NĂĽr du regner med brĂ¸k, mĂĽ du huske ĂĽ forkorte svaret. Grunnen til at vi forkorter svaret sĂĽ mye som mulig, er at det skal bli lettere ĂĽ lese og forstĂĽ. ? 1.48

Bruk lommeregneren til ĂĽ forkorte brĂ¸kene. 72 126 132 a) b) c) 120 294 198 d)

153 51

117 78

308 231

1.49

En klasse med 30 elever er ute og spiser pizza. Det sitter 12 personer ved det ene bordet og 18 ved det andre. Ved det minste bordet blir det satt fram 10 L brus og 4 pizzaer. Ved det stĂ¸rste bordet blir det satt fram 15 L brus og 6Â pizzaer. UndersĂ¸k om alle fĂĽr like mye brus og like mye pizza ved ĂĽ forkorte brĂ¸ker. UTFORSK â&#x20AC;&#x201C; DIVISJON MED BRĂ&#x2DC;K

Et lite presseri kan levere eplesaft i mange ulike flasker. De har treliters 3 2

jumboflasker, store flasker som rommer L = 1/2 L, litersflasker, halvliters1 3

flasker, flasker som rommer L og smĂĽ flasker som 1 4

rommer L. EnÂ dag produserer de 24 L eplesaft og vil fylle den pĂĽ ei type flaske.

Hvor mange flasker trenger de av de ulike stĂ¸rrelsene?

1/4 L

1/3 L

1/2 L

1.5 Regne med brĂ¸k Ă&#x2026; legge sammen brĂ¸ker er ganske rett fram nĂĽr tallene under brĂ¸kstreken 3 8

â&#x20AC;&#x201C; altsĂĽ nevnerne â&#x20AC;&#x201C; er like. Hvis du spiser av en pizza og vennen din spiser 7 8

av pizzaen, har dere spist av pizzaen til sammen. Vi kan regne slik: 3 4 8 8

7 8

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

4 8

3 8

4 8

7 8

Men hva hvis brĂ¸kene har ulike nevnere? Da mĂĽ vi fĂ¸rst endre minst ĂŠn av brĂ¸kene slik at begge fĂĽr samme nevner. Den kaller vi fellesnevner. Deretter kan vi legge sammen brĂ¸kene pĂĽ samme mĂĽte som ovenfor. 1 4

1 8

Anne spiser kake og deretter kake. 1 4

1 8

Hvor mye spiser hun til sammen? Vi deler den stĂ¸rste biten i to like deler. 1 8 1 8 1 8

3 8

Til sammen blir det kake. Ved regning gjĂ¸r vi det slik: 1 1 4 8

1Â&#x2DC; 2 1 4 Â&#x2DC;2 8

2 1 8 8

3 8 1

Her har vi utvidet den ene av brĂ¸kene fra til for ĂĽ fĂĽ fellesnevner slik at vi 4 8 kan legge sammen brĂ¸kene. I eksemplene ovenfor har vi sett pĂĽ addisjon av brĂ¸k. FramgangsmĂĽten blir akkurat den samme ved subtraksjon av brĂ¸k.

EKSEMPEL Regn ut. 1 3 a) 2 8

1 1 2 6

2 1 3 6

LĂ&#x2DC;SNING:

1 3 2 8

1Â&#x2DC; 4 3 2Â&#x2DC;4 8

4 3 8 8

7 8

1 1 2 6

1Â&#x2DC; 3 1 2Â&#x2DC;3 6

3 1 6 6

4 6

4:2 6:2

2 3

2 1 3 6

2Â&#x2DC;2 1 3Â&#x2DC;2 6

4 1 6 6

3 6

3:3 6:3

1 2

â&#x2013;˛ 1 3

Du spiser fĂ¸rst av ei sjokoladeplate. NĂĽr fristelsen blir for stor, spiser du

2 5

av ei annen like stor sjokoladeplate. Utvid brĂ¸kene og forklar med utgangspunkt i figuren nedenfor hvordan du regner ut hvor mye sjokolade du har spist til sammen.

? 1.50

Regn ut. 1 2 a) 4 4

3 1 5 5

3 2 8 8

1.51

Regn ut og forkort svaret hvis det er mulig. 1 1 1 2 5 2 5 1 1 a) b) c) d) 4 2 6 3 9 3 12 4 3

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

4 2 1 15 5 3

1.52

1 3

Du og klassen din skal starte en elevbedrift. Skolen skal ha av inntekten for 1

leie av lokaler. En annen klasse hjelper dere med markedsføring og krever 4 av inntekten. a) Hvor stor del av inntekten må dere gi fra dere? b) Hvor stor del av inntekten kan klassen din beholde selv? c) Inntekten blir 12 000 kr. Hvor mange kroner blir det på klassen?

EKSEMPEL 1

Anne spiser halvparten av kake. 4 Hvor mye er det? LØSNING:

1 4

1 8

1 4

1 8

Vi ser at halvparten av er . Det kan vi også finne på denne måten: 1 1 av 2 4

1 1 2 4

1 8

▲ Når vi skal multiplisere to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren.

Legg merke til at når vi multipliserer et heltall med en brøk, så multipliserer vi bare i telleren. Dette forklarer vi med et eksempel.

Ei kake er delt i 7 like deler. Du spiser 2 kakestykker. Det er

2 7

av kaka.

Vennen din spiser 3 ganger så mye av ei tilsvarende kake. Han spiser da 6 kakestykker. Det er 3

2 7

3 2 7

6 7

av kaka. Altså er

Hvorfor blir det slik? Jo, når vi multipliserer brøken med 3, må verdien av 7 brøken bli 3 ganger større. Slik figuren ovenfor viser, er det nettopp telleren som forteller oss hvor mange biter som er spist.

Når vi skal multiplisere et heltall med en brøk, multipliserer vi heltallet med telleren og lar nevneren stå uendret.

? 1.53

Regn ut. 1 a) 3 4

b) 4

2 11

c) 4

3 2

2 4 9

EKSEMPEL 2 5

Finn av

10 . 3

LØSNING:

2 10 av 3 5

2 10 5 3

20 15

20 : 5 15 : 5

4 3

▲

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

Forklar hvorfor vi kan regne på følgende måte: 7 15 av 30 21

7 15 15 7 15 : 15 7 : 7 30 21 30 21 30 : 15 21 : 7

1 1 2 3

1 6

Hvordan hadde utregningen blitt hvis vi skulle følge metoden fra eksemplet på forrige side?

? 1.54

Regn uten hjelpemidler. 1 4 1 6 b) av a) av 2 5 3 5

2 6 av 3 5

1 12 av 6 7

5 12 av 6 7

1 14 7 5

3 14 7 5

5 14 7 5

1.55

Regn uten hjelpemidler. 1 8 3 8 a) b) 4 7 4 7 1.56

1 3

2 5

Jon spiser av en vannmelon. Mia spiser av det som er igjen. Hvor stor del av vannmelonen spiser Mia? 1.57

Bruk tegningen nedenfor og forklar hvorfor 2 7 14 av = 3 8 24

1.6 Prosent UTFORSK – PROSENTREGNING MED BLOKKMETODEN

Hvordan kan figuren brukes for å løse denne oppgaven: Anna brukte 30 % av pengene sine til å gå på kafé. Etterpå hadde hun 140 kr igjen. Hvor mye penger hadde hun før hun gikk på kafé? 30 %

140 10 %

Ordet prosent betyr hundredel. Det betyr at 1 % er det samme som én hundredel av noe. Derfor er 1 % av 700

1 700 700 100 100

3 % er tre ganger så mye som 1 %. Derfor er 3 % av 700 lik 3 7 21.

1 % av et tall finner vi ved å dele på 100. Dersom vi har en brøk, kan vi omgjøre den til en brøk med 100 i nevneren for 1 1 4 5

å finne ut hvor mange prosent brøken tilsvarer. Vi ser på brøkene , og 1 4

1 25 4 25

25 , 100

altså er

1 4

1 5

1 20 5 20

20 , 100

altså er

1 20 % 5

1 10

1 10 10 10

10 , 100

altså er

1 10 % 10

1 4

25 % 1 5

20 % 1 10

10 %

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

25 %

1 . 10

1 2

På samme måte er = 50 %, og vi kan oppsummere slik:

Vi finner 25 % av et tall ved å dele på 4. Vi finner 20 % ved å dele på 5. Vi finner 10 % ved å dele på 10. Vi finner 50 % ved å dele på 2.

EKSEMPEL a) Finn 1 % av 350 kr. b) Finn 10 %, 20 %, 25 % og 50 % av 3000 kr. LØSNING:

a) 1 % av 350 kr finner vi ved å dele på 100. 350 kr : 100 3,50 kr b) 10 % av 3000 kr finner vi ved å dele på 10. 3000 kr : 10 300 kr 20 % av 3000 kr finner vi ved å dele på 5. 3000 kr : 5 600 kr 25 % av 3000 kr finner vi ved å dele på 4. 3000 kr : 4 750 kr 50 % av 3000 kr finner vi ved å dele på 2. 3000 kr : 2 1500 kr

▲ ? 1.60

a) b) c) d)

Finn 1 % av 220 kg. Finn 20 % og 25 % av 4000 kr. Finn 10 % av 880 kr. På en prøve er det 16 spørsmål. Du trenger 25 % av svarene riktig for å bestå. Hvor mange riktige svar må du ha for å bestå?

Ovenfor har vi funnet smarte måter å tenke på når vi skal finne 10, 20, 25 eller 50 prosent av noe. Nå skal finne andre prosentandeler. 31

EKSEMPEL Hva er 14Â % av 350Â kr? LĂ&#x2DC;SNING:

1Â % av 350Â kr er 350 kr 100

3, 50 kr

Da er 4Â % av 350Â kr lik 4 Â&#x2DC; 3,50Â kr 14Â kr, og 10Â % av 350Â kr lik 35Â kr. Dermed blir 14Â % av 350Â kr 10Â %Â avÂ 350Â kr 4Â %Â avÂ 350Â kr 35Â kr 14Â kr 49Â kr

â&#x2013;˛ ? 1.61

Regn uten hjelpemidler. a) Hva er 4Â % av 2500 kr? c) Hva er 77Â % av 6300 kr?

b) Hva er 21Â % av 450 kr?

1.62

Du har en deltidsjobb og fĂĽr 200Â kr i timelĂ¸nn. Etter et ĂĽr fĂĽr du to tilbud om lĂ¸nnsĂ¸kning. Det ene tilbudet er en Ă¸kning pĂĽ 5Â kr, det andre er en Ă¸kning pĂĽ 3Â %. Hvilket tilbud bĂ¸r du velge? Ofte fĂĽr vi bruk for ĂĽ lĂ¸se mer sammensatte problemer:

EKSEMPEL Organisasjon A har 500 medlemmer. 25 av medlemmene er under 18 ĂĽr. Organisasjon B har 1200 medlemmer. Her er 60 medlemmer under 18 ĂĽr. Hvilken organisasjon har stĂ¸rst andel medlemmer under 18 ĂĽr? LĂ&#x2DC;SNING:

Ettersom det er flere medlemmer i organisasjon A, kan vi ikke avgjĂ¸re om (prosent)andelen er stĂ¸rst i organisasjon A eller B direkte. Vi gjĂ¸r om til prosent. Det gjĂ¸r vi ved ĂĽ sette opp andelen som en brĂ¸k og deretter forkorte brĂ¸ken slik at vi fĂĽr 100 i nevneren.

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

Andel medlemmer under 18 år i organisasjon A er 25 av 500, altså 25 : 5 500 : 5

5 100

Andel medlemmer under 18 år i organisasjon B er 60 av 1200, altså 60 : 12 1200 : 12

5 100

I begge organisasjonene er 5 % av medlemmene under 18 år, altså utgjør de under 18 år en like stor andel i hver organisasjon.

▲ ? 1.63

13 20 16 Hva er størst av 25 32 Hva er størst av 40

a) Hva er størst av

og 55 %?

og 60 %?

og 80 %?

d) Ranger tallene fra minst til størst: 3 4

18 25

65 %

7 10

31 50

1.64

Mari vinner 1500 kr og Petter 1200 kr i et lotteri. Begge gir 600 kr til et veldedig formål. Hvor mange prosent av gevinsten gir hver av dem bort? 1.65

Hvis du skal finne 14 % av 50, kan du snu om regnestykket og i stedet finne 50 % av 14. Dette er enklere og gir samme svar. a) Regn ut 14 % av 50 på denne måten. b) Bruk det du kan om prosent til å forklare at denne metoden fungerer. c) Lag to regneoppgaver som blir lettere å løse ved å bruke denne metoden. Vi kan også regne eksemplet og oppgavene foran med lommeregner. Hvis tallene er litt «vanskeligere», kan vi enten gjøre et overslag eller bruke lommeregner. I slike tilfeller ser vi på brøkstreken som et deletegn og gjør deretter om fra desimaltall til prosent.

EKSEMPEL På en skole går det 1221 elever. 503 av disse har valgt yrkesfag. Hvor mange prosent av elevene har valgt yrkesfag? LØSNING:

Vi bruker lommeregner. 503 | 0, 412 41, 2 % 1221 41,2 % av elevene på denne skolen har valgt yrkesfag. Merk at vi gjør om fra desimaltall til prosent ved å multiplisere med 100. Det er det samme som å flytte kommaet to plasser til høyre. Derfor er 0,412 41,2 %.

▲ ? 1.66

a) I en klasse på 28 elever tar 13 av elevene skolebuss. Hvor mange prosent av elevene tar skolebussen? b) Ved stortingsvalget i 2017 fikk Høyre 732 895 stemmer. Til sammen ble det avgitt 2 945 345 stemmer ved dette valget. Hvor mange prosent stemte på Høyre? Nå skal vi se hvordan vi regner «motsatt» vei. Dette er enklest å forstå ved å se på et eksempel. EKSEMPEL Det er salg på sko. Det blir gitt 30 % rabatt på de skoene du ønsker å kjøpe. Rabatten er på 240 kr. Hva kostet skoene før salget? Og hva koster skoene nå? LØSNING:

Når vi skal finne prisen før salget, må vi finne hvor mye 100 % er. Vi vet at 30 % av prisen før salget er 240 kr. Da er 1 % av prisen 240 kr 30 8 kr 100 % av prisen må da være 100 8 kr 800 kr Skoene kostet 800 kr før salget. Ny pris 800 kr – 240 kr 560 kr Skoene koster nå 560 kr.

▲ 34

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

? 1.67

Prisen på en sykkel er satt ned med hele 70 % på høstsalget. Denne rabatten utgjør 4200 kr. a) Hva kostet sykkelen før prisen ble satt ned? b) Hva koster sykkelen nå? 1.68

a) Karri Kanel betalte 77 000 kr i skatt. Dette utgjorde 22 % av inntekten hans. Hvor stor inntekt hadde han? b) Nellik Safran betalte 440 000 kr i skatt. Det utgjorde 36 % av inntekten hans. Hvor stor inntekt hadde han? UTFORSK – PROSENT, BRØK OG DESIMALTALL

Klarer du å gjøre om til brøk og til desimaltall? a) 90 %

b) 75 %

d) 20 %

e) 25 %

c) 60 %

1.7 Prosentvis endring UTFORSK – PROSENT VIS ENDRING

En minnepenn koster 200 kr uten merverdiavgift (mva.). Merverdiavgiften er på 25 %. Kan du bruke blokken nedenfor til å finne prisen for minnepennen med mva.? 0

10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 % 110 % 120 % … 20

200 kr

Alle prisene i en kiosk skal settes opp med 20 %. Den opprinnelige prisen er 100 %. Vi kan illustrere dette slik: Gammel pris Tillegg 10 % 100 %

20 %

Den nye prisen blir da 120 % av den opprinnelige prisen.

En hamburger koster 50 kr. Den nye prisen blir 120 av 50 kr 1,20 Â&#x2DC; 50 kr 60 kr 120 % av 50 kr 100 Tallet 1,20 kaller vi vekstfaktoren ved 20 % Ă¸kning. Legg merke til at vi finner vekstfaktoren slik: 120 1, 20 100 I kiosken solgte de hver dag 60 hamburgere. Ă&#x2DC;kningen av prisen fĂ¸rte til at salget gikk ned med 10Â %. Det kan vi illustrere slik: Opprinnelig salg 100 % 10 % Nytt salg 90 %

Nedgang 10 %

Det nye salget er dermed 90 % av det opprinnelige. Salget av hamburgere er nĂĽ 90 % av 60 0,90 Â&#x2DC; 60 = 54 Tallet 0,90 er vekstfaktoren ved 10 % nedgang. Legg merke til at vi finner vekstfaktoren 0,90 slik: 90 100

0, 90

Hvordan finner vi vekstfaktoren nĂĽr noe Ă¸ker i verdi? Hvordan finner vi vekstfaktoren nĂĽr noe minker i verdi?

EKSEMPEL a) Finn vekstfaktoren ved 40 % Ă¸kning. b) Finn vekstfaktoren ved 6 % nedgang. LĂ&#x2DC;SNING:

a) En Ă¸kning pĂĽ 40 % gir 100 % 40 % 140 % Vekstfaktoren er da 140 1, 40 100

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

b) En nedgang på 6 % gir 100 % 6 % 94 % Vekstfaktoren er da 94 100

0, 94

▲ ? 1.70

Finn vekstfaktoren når en størrelse øker med a) 23 % b) 8 % c) 4 % d) 2,3 %

e) 0,8 %

f) 14,4 %

e) 0,8 %

f) 46,4 %

1.71

Finn vekstfaktoren når en størrelse minker med a) 23 % b) 8 % c) 4 % d) 12,5 %

Kan en verdi øke med mer enn 100 %? Hvordan blir vekstfaktoren da? Kan en verdi gå ned med mer enn 100 %? Hvordan blir vekstfaktoren da?

Legg merke til at vekstfaktoren ved prosentvis økning alltid er større enn 1. Vekstfaktoren ved prosentvis nedgang er alltid et desimaltall mellom 0 og 1. Når vi kjenner vekstfaktoren, finner vi den prosentvise endringen ved først å gange vekstfaktoren med 100 %. Dersom tallet vi får er større enn 100 %, har vi en økning. Da må vi trekke fra 100 % for å finne den prosentvise økningen. Dersom tallet vi får, er mindre enn 100 %, har vi en nedgang. Da må vi trekke dette tallet fra 100 % for å finne den prosentvise nedgangen.

EKSEMPEL a) Finn den prosentvise endringen når vekstfaktoren er 1,12. b) Finn den prosentvise endringen når vekstfaktoren er 0,74. LØSNING:

a) Når vekstfaktoren er 1,12, betyr det at en verdi endrer seg fra 100 % til 1,12 100 % 112 %

Dette svarer til en økning på 112 % 100 % 12 % b) Når vekstfaktoren er 0,74, betyr det at en verdi endrer seg fra 100 % til 0,74 100 % 74 % Dette svarer til en nedgang på 100 % 74 % 26 %

▲ ? 1.72

Finn den prosentvise endringen når vekstfaktoren er a) 1,30 b) 1,05 c) 1,02 d) 1,074 e) 1,005

f) 1,236

1.73

Finn den prosentvise endringen når vekstfaktoren er a) 0,70 b) 0,95 c) 0,87 d) 0,975 e) 0,825

f) 0,9975

Når vi skal finne ny verdi etter en prosentvis endring, ganger vi vekstfaktoren med den gamle verdien. Dette kan vi skrive som en regel.

ny verdi vekstfaktor gammel verdi

EKSEMPEL I ei kantine selger de 120 flasker brus hver dag. Ei brusflaske koster 25 kr. Det blir bestemt at prisen skal settes ned med 12 %. Dette fører til at salget går opp med 15 %. a) Finn den nye prisen for ei brusflaske. b) Hvor mange brusflasker selger de daglig etter prisendringen? LØSNING:

a) Prisen settes ned med 12 %. Da blir vekstfaktoren 0,88. Den gamle prisen var 25 kr. Da blir den nye prisen 0,88 25 kr 22 kr

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

b) Salget går opp med 15 %. Da blir vekstfaktoren 1,15. Det opprinnelige salget var 120 flasker hver dag. Da blir det nye salget 1,15 120 138 Etter prisendringen selger de daglig 138 brusflasker.

▲ ? 1.74

Da Arne var 12 år, var han 140 cm høy. De neste fire årene økte høyden hans med til sammen 25 %. Hvor høy var Arne på 16-årsdagen sin? 1.75

I en kiosk har de tre burgere som veier 50 g, 100 g og 150 g før de er stekt. Burgerne koster 30 kr, 40 kr og 50 kr. a) En dag er det 20 % rabatt på alle burgere. Hva koster hver av burgerne nå? b) Ved steking minker vekta av burgerne med 15 %. Hvor mye veier hver av burgerne etter stekingen? 1.76

Forretningen «Steikje fin» selger jakker som koster 600 kr. Prisen blir satt ned to ganger, først med 30 % og deretter med 40 %. a) Hva koster jakkene nå? b) Med hvor mange prosent ble prisen i alt satt ned? Noen ganger kjenner vi verdien etter en prosentvis endring, med andre ord den nye verdien. Da må vi regne motsatt vei. Ettersom vekstfaktor gammel verdi ny verdi blir vekstfaktor =

ny verdi gammel verdi

og gammel verdi =

ny verdi vekstfaktor

EKSEMPEL a) Et par sko er satt ned med 30 %. Den nye prisen er 560 kr. Hva var prisen før den ble satt ned? b) Timelønna til Anne gikk opp fra 162 kr til 174 kr. Med hvor mange prosent steg timelønna hennes? LØSNING:

a) Vekstfaktoren ved 30 % nedgang er 0,70. Den nye prisen er 560 kr. Vi finner den gamle prisen ved hjelp av formelen gammel verdi =

ny verdi vekstfaktor

Dette gir gammel verdi

560 kr 0, 70

800 kr

Skoene kostet 800 kr før prisen ble satt ned. b) Den gamle timelønna var 162 kr og den nye er 174 kr. Vi finner vekstfaktoren ved hjelp av formelen vekstfaktor =

ny verdi gammel verdi

Det gir vekstfaktor =

174 kr 1, 074 162 kr

Vekstfaktoren er 1,074. Det betyr at den nye timelønna er 107,4 % av den gamle. 107,4 % 100 % 7,4 % Timelønna gikk opp med 7,4 %.

▲ ? 1.77

Bjarne fikk 12,5 % lønnsøkning. Den nye lønna var 153 kr per time. Finn den gamle lønna. 1.78

Prisen på en moped settes opp med 7 % til 12 840 kr. a) Hvor mye kostet mopeden før prisen ble satt opp? b) Seinere koster mopeden 11 000 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt ned?

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

SAMMENDRAG GjĂ¸re om brĂ¸k til desimaltall Vi gjĂ¸r en brĂ¸k om til et desimaltall ved ĂĽ dele telleren med nevneren. Forkorting av brĂ¸ker NĂĽr vi forkorter en brĂ¸k, dividerer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. BrĂ¸ken endrer ikke verdi. Utviding av brĂ¸ker NĂĽr vi utvider en brĂ¸k, multipliserer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. BrĂ¸ken endrer ikke verdi. Sum av brĂ¸ker NĂĽr vi skal summere to brĂ¸ker, utvider vi fĂ¸rst brĂ¸kene slik at de fĂĽr samme nevner. Deretter summerer vi brĂ¸kene ved ĂĽ summere tellerne. Produkt av brĂ¸ker NĂĽr vi skal multiplisere to brĂ¸ker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren. Produkt av heltall og brĂ¸k NĂĽr vi skal multiplisere et heltall med en brĂ¸k, multipliserer vi heltallet med telleren og lar nevneren stĂĽ uendret. Ă&#x2030;n prosent 1 % av et tall finner vi ved ĂĽ dele tallet pĂĽ 100. 10, 20, 25 og 50 prosent Vi finner 10 % av et tall ved ĂĽ dele pĂĽ 10, 20 % ved ĂĽ dele pĂĽ 5, 25 % ved ĂĽ dele pĂĽ 4 og 50 % ved ĂĽ dele pĂĽ 2. Vekstfaktor NĂĽr noe Ă¸ker i verdi med p prosent, finner vi vekstfaktoren fra formelen 100 % p % 100 % NĂĽr noe minker i verdi med p prosent, finner vi vekstfaktoren fra formelen 100 % p % 100 % Ny og gammel verdi nyÂ verdi vekstfaktor Â&#x2DC; gammelÂ verdi ny verdi vekstfaktor = gammel verdi ny verdi gammel verdi = vekstfaktor 41

KAPITTELTEST KAPITTEL 1 â&#x20AC;&#x201C; GRUNNLEGGENDE REGNING UTEN HJELPEMIDLER OPPGAVE 1

OPPGAVE 4

a) Mihkkal kjĂ¸pte 17 blyanter til 15 kr perÂ stykk. Hvor mye betalte han til sammen? b) Ei uke jobbet Isak 10 timer. Han har fast timelĂ¸nn og tjente 1275 kr den uka. Hva er timelĂ¸nna til Isak? c) Nadia kjĂ¸pte ei bukse som opprinnelig kostet 800 kr, men som hun fikk 20 % avslag pĂĽ. Hvor mye betalte Nadia for buksa?

Her ser du ei prisliste pĂĽ noen av varene i den lokale butikken.

OPPGAVE 2

Melk 14,90 kroner per liter Appelsiner 19,90 kroner per kg BrĂ¸d 35 kroner per stk a) Ane kjĂ¸per 3 liter melk, to brĂ¸d og 1,1Â kg appelsiner. Omtrent hvor mye betaler hun? b) Nina kjĂ¸pte brĂ¸d til barnehagen for 245 kroner. Hvor mange brĂ¸d kjĂ¸pte hun?

I klasse 1A pĂĽ 15 elever er det 40 % jenter. a) Hvor mange jenter er det i klassen? b) Hvor mange gutter er det i klassen? c) I klasse 1B er det 14 jenter og 11Â gutter. Hvor mange prosent gutter er det i denne klassen? OPPGAVE 3

Regn ut. 1 1 5 a) 3 2 6

3 5 Â&#x2DC; 20 21

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

OPPGAVE 5

En dag var 25 % av elevene borte fra Skulk videregĂĽende skole. De Ă¸vrige 195Â elevene mĂ¸tte opp. Hvor mange elever gĂĽr det pĂĽ skolen?

MED HJELPEMIDLER OPPGAVE 6

OPPGAVE 8

På en skole røyker 17 av elevene, mens 125 av elevene ikke røyker. a) Hvor mange prosent av elevene er røykere? b) Hvor mange prosent av elevene er ikke-røykere? c) Hvorfor skal du få 100 % hvis du legger sammen svarene fra a og b?

På en skole med 725 elever er det omtrent 85 % av elevene som fullfører og består. a) Hvor mange elever fullfører og består? b) På en annen skole er det også 85 % som fullfører og består. På denne skolen er det 340 elever som fullfører og består. Hvor mange elever er det på denne skolen?

OPPGAVE 7

Nils, Ida og Jasmin driver en restaurant 2

der de må gi fra seg av fortjenesten til 5 eierne av restauranten. Nils, Ida og Jasmin deler den gjenværende 2 fortjenesten slik: Nils og Ida får hver, 7 mens Jasmin får resten. 9 a) Vis at Jasmin får av den opprinne35 lige fortjenesten. b) I 2019 gikk restauranten med 700 000 kroner i fortjeneste. Regn ut hvor mange kroner av fortjenesten Jasmin fikk.

OPPGAVE 9

I 2017 hadde Einar 800 000 kroner i årslønn. Han fikk 4 % lønnsøkning i 2018 og 5 % lønnsøkning i 2019. a) Hvor mye tjente han etter disse to lønnsøkningene? b) Hvor mange prosent økte årslønna til Einar fra 2017 til 2019?

PERSONLIG ØKONOMI Mål for opplæringen er at eleven skal kunne • vurdere valg knyttet til personlig økonomi og reflektere over konsekvenser av å ta opp lån og å bruke kredittkort

2.1 Regneark For å få oversikt over økonomien er det lurt å bruke digitale regneark. Et regneark er bygd opp av ruter, eller celler. Hver celle har et navn som består av én bokstav og ett tall. Bokstaven forteller oss i hvilken kolonne cellen ligger. Første kolonne er A, andre er B og så videre. Tallet forteller oss i hvilken rad cellen befinner seg. I regnearket nedenfor har vi markert cellen B3. Cellen ligger da i kolonne B og rad nummer 3.

I cellene i regnearket kan vi legge inn tekst, tall eller formler. Tekst og tall som vi skriver inn direkte, kaller vi for data. Når vi skriver inn en formel i en celle, kan vi bruke innholdet i en annen celle for å gjøre utregninger. Vi sier at regnearket er dynamisk. Det innebærer at verdien i alle celler som inneholder formler, automatisk blir regnet ut på nytt dersom vi endrer verdien i en celle som inneholder data brukt i formelen.

EKSEMPEL Et reisebyrå tilbyr tre turer. Tur A koster 250 kr per deltaker, tur B 300 kr per deltaker og tur C 500 kr per deltaker. En måned deltok 32 personer på tur A, 42 personer på tur B og 16 personer på tur C. a) Lag et regneark for å finne ut hvor mye bedriften omsatte for denne måneden. b) Måneden etter deltok 35 personer på tur A, ingen på tur B og 12 personer på tur C. Endre på tallene i regnearket ditt slik at du finner omsetningen denne måneden. LØSNING:

a) Først legger vi inn informasjonen fra oppgaven i regnearket.

For å få datamaskinen til å vise at tallene 250, 300 og 500 er priser oppgitt . Da blir det slik: i kroner, markerer vi disse tallene og trykker på

I kolonne D vil vi regne ut omsetningen per tur. Vi skriver «Omsetning» i celle D1 og legger inn formelen =B2*C2 i celle D2, slik:

◀ Merk at formler alltid starter med likhetstegn.

I cellen D2 har vi regnet ut 250 kr 32 og fått 8000 kr. Formelen i D2 kan vi kopiere til cellene nedover i kolonne D. Kopieringen gjør vi ved å klikke i nedre høyre hjørne av cellen og trekke nedover fra celle D2 til celle D3 og D4. Regnearket forstår automatisk at det er tallene i de neste radene som skal ganges sammen.

Nå gjenstår det å summere omsetningen, altså tallene i cellene D2, D3 og D4. Det kan vi gjøre på to måter. Enten kan vi skrive inn formelen =D2+D3+D4 eller så kan vi skrive inn formelen =SUMMER(D2:D4).

2 | PERSONLIG ØKONOMI

Bedriften omsatte for totalt 28 600 kr. b) Nå endrer vi på tallene i kolonne C hvor antallet deltakere står. Da oppdateres regnearket automatisk.

Måneden etter omsatte bedriften for totalt 14 750 kr.

▲ For å slippe å skrive lange forklaringer på hvordan vi har lagd regnearket, slik som vi gjorde i eksemplet ovenfor, kan vi i stedet vise formlene vi har brukt. Det gjør vi ved å trykke på «Vis formler», som vi finner i menyen øverst under fanen «Formler». Da blir regnearket fra eksemplet ovenfor slik:

Ha alltid med et slikt skjermbilde når du svarer på en oppgave. Da kan alle se hvilke formler du har brukt. I regnearket ovenfor kunne vi ha skrevet = 250*35 i celle D2 i stedet for =B2*C2 og fått riktig svar. Hva er fordelen med den siste skrivemåten? Hvilke fordeler har et dynamisk regneark med formler og ikke bare tall?

? 2.10

Amra og Sigurd jobber sammen på et prosjekt. Ei uke jobber Amra 17 timer og Sigurd 12 timer. Amra skal ha 350 kr per time og Sigurd 250 kr per time. Nedenfor ser du et regneark de skal bruke for å finne ut hvor mye hver av dem har tjent.

a) Lag et regneark tilsvarende det ovenfor. Fyll inn formler i de grønne cellene slik at du finner ut hvor mye Amra og Sigurd skal ha betalt. b) Neste uke jobber Amra 7 timer og Sigurd 25 timer på prosjektet. Bruk regnearket til å finne hvor mye de tjener denne uka. 2.11

Her er en oversikt over timelønna til de ansatte i et rørleggerfirma. Person Nils Ane Martin Robin Kim

Timelønn 170 kr 178 kr 185 kr 210 kr 218 kr

Lederen i firmaet foreslår å øke lønna til alle ansatte med 3 %. a) Lag et dynamisk regneark som regner ut hvor mye de ansatte får i lønnsøkning hvis forslaget blir vedtatt. De ansatte syns 3 % lønnsøkning er lite og forhandler seg fram til et lønnstillegg på 4 %. b) Gjør nødvendige endringer i regnearket slik at du får regnet ut hvor mye de ansatte får i lønnsøkning. c) Vis formlene du har brukt til en medelev. Diskuter fordelene med å vise formler. Nå skal vi lage et regneark til et enkelt personlig regnskap. Et regnskap er en oversikt over inntektene og utgiftene vi har hatt i en periode.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

EKSEMPEL Kristian Sand flytter på hybel 1. august. Hybelen koster ham 5200 kr per måned. Han får 8000 kr per måned i stipend, og på deltidsjobben tjener han 2000 kr. Hver måned bruker han 2900 kr på mat, 1000 kr på fritid og fornøyelser, 560 kr på et busskort, 250 kr på telefon og 400 kr på annet. Han har 6800 kr på konto ved starten av måneden. a) Bruk regneark til å sette opp et regnskap for Kristian i august. b) Hvor mye har Kristian på konto 1. september? LØSNING:

a) I regnearket trenger vi tre deler, én del for inntekter, én for utgifter og én for oversikt over pengestrømmen. Vi legger inn informasjonen fra oppgaven og bruker formlene du ser på skjermbildet nedenfor.

Vi har endret på tekststørrelsen og bakgrunnsfargene og slått sammen celler med knappen . Alle slike innstillinger er i båndet over regnearket. Regnskapet til Kristian for august ser slik ut:

b) Vi ser i celle H6 at Kristian går med 310 kr i underskudd. Celle H9 viser at han har 6490 kr på konto 1. september.

▲ Regnearket vi lagde i eksemplet ovenfor, finner du på nettsidene til boka. Vi kan bruke det når vi løser oppgaver om regnskap. 49

? 2.12

Heidi er kasserer i idrettslaget Best. 1. april hadde idrettslaget 74 600 kr på konto. I løpet av april fikk de inn 12 000 kr i medlemsavgift, 14 500 kr i aktivitetsavgift, 8000 kr fra sponsorer, 12 500 kr i overskudd fra løpet «Best på toppen» og 12 000 kr i offentlig støtte. IL Best betalte i alt 24 000 kr i startkontingenter, 15 400 kr for treningssamlinger, 4500 kr for transport og 1200 kr i kontorutgifter. Laget kjøpte videre tidtakerutstyr for 7400 kr. a) Bruk regneark og lag et regnskap for IL Best for april. b) Hvor mye penger hadde idrettslaget på konto 1. mai?

2.2 Lønn og skatt De fleste arbeidstakere i Norge har ei fast månedslønn. Lønn for overtidsarbeid kommer da i tillegg til den faste lønna. Vi får ofte mer lønn per time for overtidsarbeid enn for arbeid i vanlig arbeidstid. Mange har deltidsjobber og får betalt etter hvor mange timer de arbeider. De har timelønn. Timelønna kan være høyere på søndager og på kveldstid enn ellers i uka. Selgere får ofte ei lav, fast månedslønn. I tillegg får de betaling etter hvor mye de selger. Det kaller vi provisjonslønn. Noen arbeidstakere får en fast sum for å gjøre en helt bestemt jobb. Det kaller vi akkordlønn.

EKSEMPEL a) Kari har 27 000 kr i fast månedslønn. En måned arbeider hun i tillegg 8 timer overtid med ei timelønn på 200 kr. Hva blir lønna til Kari den måneden? b) Jørgen jobber som avisselger. Han tjener 150 kr per time og får 15 kr i tillegg for hver avis han selger. Ei uke jobber han 10 timer og selger 52 aviser. Hvor mye får Jørgen i lønn den uka? c) Helle skjærer torsketunger i vintersesongen. Hun får 80 kr per kg. I løpet av sesongen skjærer hun 1200 kg tunger. Hvor mye får Helle i lønn? LØSNING:

a) Vi regner ut den samlede lønna til Kari slik: Fast månedslønn + Overtid = Samlet lønn

8 200 kr =

Lønna til Kari den måneden blir 28 600 kr.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

27 000 kr 1 600 kr 28 600 kr

b) Vi regner ut lønna til Jørgen slik: Timelønn + Provisjonslønn = Samlet lønn

10 150 kr = 52 15 kr =

1500 kr 780 kr 2280 kr

Jørgen får 2280 kr i lønn den uka. c) Vi regner ut lønna til Helle slik: 1200 kg 80 kr/kg 96 000 kr Helle får 96 000 kr i lønn.

▲ ? 2.20

Ola tjener 180 kr per time og arbeider normalt 37,5 timer per uke. For overtidsarbeid på søndager får han 100 % tillegg. Ei uke arbeider han til sammen 5 timer overtid på søndag. Hva blir lønna til Ola denne uka? 2.21

Tove har deltidsjobb som telefonselger. Hun har ei fast timelønn på 80 kr. I tillegg får hun 15 kroner for hvert produkt hun selger. Ei uke lagde hun denne oversikten over arbeidet sitt. Dag

Arbeidstid

Antall salg

Mandag

17.00–21.00

Onsdag

18.00–21.00

Torsdag

18.00–20.30

Fredag

17.30–20.45

a) b) c) d)

Lag et regneark som gir en oversikt over hvor mye Tove tjente denne uka. Hvor mange prosent av lønna var fastlønn? Hvilken dag hadde hun flest salg per time? Tove får tilbud om å gå over til en annen lønnsmodell. I så fall får hun 40 kroner per time og 30 kroner per salg. Bruk regneark for å gi Tove råd om hun bør gå over på en ny avtale med mer provisjonsbasert lønn.

En del av det vi tjener, betaler vi inn til staten og kommunen som skatt. I løpet av året har arbeidsgiverne ansvar for å trekke skatt fra inntekten vår og betale den inn på forskudd. Det er dette skattetrekket vi ser på en lønnsslipp, som vi vanligvis får én gang i måneden. På lønnsslippen ser vi hvor mye vi har tjent, og hva arbeidsgiveren vår har trukket i forskuddsskatt. Hvor mye som skal trekkes, står også på skattekortet som arbeidsgiveren får digitalt fra skatteetaten. Det fins tre typer skattekort: frikort, tabellkort og prosentkort. Personer med spesielt lav inntekt slipper å betale skatt – de får et frikort. I 2020 fikk de som tjente mindre enn 55 000 kr, frikort. Dersom du har en fast månedslønn, er det er vanligst å bruke tabellkort. Da finner arbeidsgiveren din hvor mye vi skal trekke i en tabell. Det fins ulike tabeller avhengig av blant annet hvor mye du eier og hvor mange penger du har lånt av banken. Nedenfor ser du et utsnitt av en slik tabell.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

Fra tabellen ser vi at en person som har 30 000 kr i månedslønn, vil bli trukket 6924 kr i forskuddsskatt, mens en person som tjener 40 000 kr i måneden, blir trukket 10 895 kr. Vi runder lønna ned til nærmeste 100 kr før vi bruker tabellen. Bruk tabellen på forrige side og regn ut hvor mange prosent vi blir trukket hvis vi tjener 30 000 kr per måned, og hvis vi tjener 40 000 kr per måned. Blir skatteprosenten høyere eller lavere hvis inntekten din stiger? Diskuter hvorfor. Når vi har lønn som varierer fra måned til måned, er det vanlig å bruke prosentkort. Da finner arbeidsgiveren ut skattetrekket ved å regne ut en prosentandel av lønna. Når vi bruker prosentkort, runder vi skattetrekket ned til nærmeste hele krone.

EKSEMPEL Kåre Kakse har ei fast månedslønn på 30 450 kr. Det svarer til 200 kr i timen. En måned jobber han også 3 timer med 20 % tillegg og 2 timer med 60 % tillegg. Han bruker tabellkortet på forrige side til den faste månedslønna og trekker 34 % skatt av all annen lønn. a) Hvor mye tjener Kåre til sammen denne måneden? b) Hvor mye får Kåre utbetalt? LØSNING:

a) Den ordinære timelønna er 200 kr, da blir timelønna med 20 % tillegg 1,20 200 kr 240 kr Med 60 % tillegg blir timelønna 1,60 200 kr 320 kr Dette gir Fast månedslønn + 20 % tillegg + 60 % tillegg = Samlet lønn

3 240 kr = 2 320 kr =

30 450 kr 720 kr 640 kr 31 810 kr

b) KĂĽre bruker tabelltrekk pĂĽ den faste mĂĽnedslĂ¸nna. Vi runder mĂĽnedslĂ¸nna ned til nĂŚrmeste 100 kr og fĂĽr 30Â 400 kr. I tabellen pĂĽ side 52 finner vi at skattetrekket da er 7083Â kr. Den samlede overtidslĂ¸nna er 720Â kr 640Â kr 1360Â kr Det skal trekkes 34Â % i skatt av dette belĂ¸pet. Det regner vi ut slik: 0,34 Â&#x2DC; 1360Â kr 462,4Â kr Dette skattetrekket runder vi ned til nĂŚrmeste krone og fĂĽr Samlet lĂ¸nn â&#x20AC;&#x201C; Forskuddsskatt tabell â&#x20AC;&#x201C; Forskuddstrekk prosent = Utbetalt lĂ¸nn

31Â 810 kr 7Â 083 kr 462 kr 24Â 265 kr

â&#x2013;˛ Nedenfor ser du lĂ¸nnsslippen som KĂĽre fĂĽr denne mĂĽneden. Der finner vi igjen de tallene vi regnet ut i eksemplet.

2 | PERSONLIG Ă&#x2DC;KONOMI

? 2.22

Mette Munner har 34 200 kr i fast månedslønn. Det svarer til 200 kr per time. Hun får 40 % tillegg for overtidsarbeid på hverdager og 100 % tillegg for overtid på søndager. En måned har hun 12 timer overtid på hverdager og 5 timer overtid på søndager. Hun bruker tabelltrekk på den faste månedslønna og trekker 35 % i skatt på all annen lønn. Bruk tabellen på side 52. a) Hvor mye tjener Mette denne måneden? b) Hvor mye får hun utbetalt? 2.23

Snekker Hans Hammer har 250 kr i timelønn. Han får 20 % tillegg for arbeid på kveldstid og 40 % tillegg for arbeid på lørdager. Han betaler 32 % skatt på all lønn. Ei uke arbeidet han 30 timer på dagtid fra mandag til fredag, 6 timer på kveldstid og 4 timer på lørdag. Hvor mye får Hans Hammer utbetalt denne uka? Forskuddsskatten som arbeidsgiverne trekker fra lønna vår i løpet av året, er sjelden den helt nøyaktige skatten vi skal betale. Den nøyaktige skatten avhenger både av hva vi tjener til sammen i løpet av året (inntekten), og hva vi eier (formuen). Dette kan vi først beregne når året er omme. Derfor må alle som mottar lønn, sende inn en skattemelding til skatteetaten innen 30. april året etter. Hvis vi har betalt for mye forskuddsskatt gjennom året, får vi penger igjen når skatteoppgjøret er ferdig. Har vi betalt for lite, må vi betale restskatt. Vi betaler ikke skatt av all lønn. Vi får fradrag for en rekke utgifter. Eksempler på dette er utgifter til reise, bompenger, fagforeningskontingent, gaver til frivillige organisasjoner, renter på lån og pensjonsinnskudd. Søk på internett og undersøk hvilke skattefradrag som fins. Tips til søkeord: skattefradrag, BSU og fradragsveileder. Unge får skattefradrag for sparing til bolig. Det kaller vi boligsparing for ungdom, ofte forkortet til BSU-sparing. I 2020 kunne alle under 34 år spare inntil 25 000 kr per år og få 20 % av sparebeløpet i skattefradrag. Det betyr at vi betaler 5000 kr mindre i skatt dersom vi sparer 25 000 kr på en BSU-konto. Pengene som vi sparer, kan vi bare bruke til kjøp eller nedbetaling av bolig.

EKSEMPEL Truls er 18 år og har deltidsjobb. Han tjente 123 792 kr i 2019. Når skattemeldingen er sendt inn, viser det seg at Truls må betale 28 % skatt av den delen av lønna som overstiger 68 792 kr. a) Hvor mye måtte han betale i skatt for 2019? b) I løpet av året ble han blitt trukket 14 983 kr i forskuddsskatt. Måtte Truls betale restskatt, eller fikk han igjen penger på skatten? c) Truls angrer på at han ikke sparte til bolig. Hvor mye ville han fått igjen på skatten dersom han hadde satt inn 20 000 kr på en BSU-konto før året var omme? LØSNING:

a) Vi regner først ut den delen av lønna som er over 68 792 kr. Det blir 123 792 kr 68 792 kr 55 000 kr Han betalte 28 % i skatt av dette. Det gir 28 % av 55 000 kr 0,28 55 000 kr 15 400 kr b) Truls ble trukket litt for lite skatt gjennom året og måtte betale en restskatt på 15 400 kr 14 983 kr 417 kr c) Han ville fått skattefradrag for 20 % av sparebeløpet. Det blir 20 % av 20 000 kr 0,20 20 000 kr 4000 kr Han ville fått igjen 4000 kr 417 kr 3583 kr

▲ ? 2.24

I 2019 jobbet Leen 10 måneder med ei fast månedslønn på 30 000 kr. Arbeidsgiveren brukte tabellen på side 52 til å bestemme skattetrekket hver måned. Da skatteoppgjøret var ferdig, viste det seg at skatten Leen skulle betale, var 66 300 kr. a) Vis ved regning at Leen ble trukket 69 240 kr i forskuddsskatt. b) Hvor mye fikk hun igjen på skatten? c) Hvor mange prosent av årslønna betalte Leen i skatt?

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2.3 Sparing UTFORSK – EKSPLOSIV VEKST

For to tusen år siden oppfant inderen Sissi Ibn Dahir sjakkspillet. Keiseren var så begeistret at han ville gi Sissi belønning. Sissi sa: «Jeg ønsker meg 1 riskorn på første rute, 2 riskorn på andre rute, 4 riskorn på tredje rute og så videre.» Keiseren ble fornærmet over at Sissi ikke ønsket seg noe mer når han endelig hadde muligheten. Keiseren fikk sjokk da han oppdaget hvor mye ris det var snakk om. Hvor mange riskorn ble det? Hvis vi ikke bruker opp hele inntekten vår, kan vi spare penger ved å sette pengene i banken. Det er en sikker måte å spare på. Men renta i banken er ofte lav. Vi kan få litt høyere rente hvis vi oppretter en sparekonto. Martin setter 10 000 kr i banken og får 2 % rente per år. Vi sier da at innskuddet er 10 000 kr, og at rentefoten er 2. Vekstfaktoren til 2 % økning er 1,02. Etter ett år er beløpet 10 000 kr 1,02 10 200 kr I begynnelsen av det andre året har han 10 200 kr i banken. Ved slutten av det andre året har dette beløpet vokst til 10 200 kr 1,02 10 404 kr Ved slutten av det tredje året er beløpet 10 404 kr 1,02 10 612 kr Legg merke til at det er raskere å regne slik: Etter to år er beløpet 10 000 kr 1,022 10 404 kr Etter tre år har innskuddet på 10 000 kr vokst til 10 000 kr 1,023 10 612 kr Når vi har penger i banken i flere år, kan vi bruke regelen på neste side for å finne størrelsen på bankinnskuddet etter et visst antall år.

Et beløp B har etter n år vokst til B k n der k er vekstfaktoren til den årlige renta.

EKSEMPEL Mari fikk 40 000 kr til konfirmasjonen. Hun satte pengene i banken til 1,5 % rente per år. Hvor mye penger har Mari i banken etter 6 år? LØSNING:

Vekstfaktoren til 1,5 % økning er 1,015. Etter 6 år har hun 40 000 kr 1,0156 43 738 kr

▲ ? 2.30

Frida Fjortis fikk 10 000 kr i gave da hun fylte 14 år. Hun satte pengene i banken og fikk 2 % rente per år. Hvor mye hadde dette beløpet vokst til på 18-årsdagen hennes? 2.31

Karl Krøsus fikk 100 000 kr i gave av faren sin da han ble født. Pengene ble satt på en konto med 2,5 % rente per år. Hvor mye penger hadde Karl på kontoen på 20-årsdagen sin? Mange sparer et fast beløp én eller flere ganger per år. Formålet med sparingen kan være bilkjøp, huskjøp eller et ønske om å ha litt penger i reserve.

EKSEMPEL Morten sparer 12 000 kr hvert år i fire år med 3 % rente per år. Hvor mye har Morten i banken like etter det fjerde innskuddet?

2 | PERSONLIG ØKONOMI

LĂ&#x2DC;SNING:

Vekstfaktoren til 3Â % rente er 1,03. Morten setter inn 12Â 000Â kr i begynnelsen av det fĂ¸rste ĂĽret. Ved slutten av det fĂ¸rste ĂĽret har denne summen vokst til 12 000Â kr Â&#x2DC; 1,03 12 360Â kr SĂĽ setter Morten inn nye 12Â 000Â kr. Ved begynnelsen av det andre ĂĽret har han da 12 360Â kr 12 000Â kr 24 360Â kr Ved slutten av det andre ĂĽret har han 24 360Â kr Â&#x2DC; 1,03 25 090,80Â kr Han setter sĂĽ inn det tredje belĂ¸pet pĂĽ 12 000 kr og har 25 090,80Â kr 12 000Â kr 37 090,80Â kr Ved slutten av det tredje ĂĽret har han 37 090,80Â kr Â&#x2DC; 1,03 38 203,52Â kr Han setter sĂĽ inn det fjerde belĂ¸pet pĂĽ 12Â 000Â kr og har like etter det fjerde innskuddet 38 203,52Â kr 12 000Â kr 50 203,52Â kr

â&#x2013;˛ ? 2.32

Mona fĂĽr hvert ĂĽr 5000Â kr av bestemor. Hun setter dem i banken og fĂĽr 3Â % rente per ĂĽr. a) Hvor mye har hun i banken like etter at hun har satt inn det tredje belĂ¸pet? b) Hvor mye har hun like etter at hun har satt inn det femte belĂ¸pet? 2.33

Magnar hadde 10Â 000Â kr i banken da han begynte ĂĽ spare. Han satte inn 2000Â kr i starten av hvert ĂĽr i til sammen seks ĂĽr. Renta var 2,0 % per ĂĽr. Hvor mye hadde han i banken ett ĂĽr etter at han satte inn det siste belĂ¸pet? Vi kan ogsĂĽ bruke regneark nĂĽr vi skal lĂ¸se oppgaven i eksemplet ovenfor. Det gjĂ¸r vi pĂĽ neste side.

I regnearket skriver vi først inn følgende:

Formelen =C3+C4 i B8 legger sparebeløpet i C4 til startkapitalen i C3. Rentefoten finner vi i C5, og (1+$C$5/100) er vekstfaktoren. Med formelen =B8*(1+$C$5/100), multipliserer vi beløpet i begynnelsen av året med vekstfaktoren for renta, og får beløpet på slutten av året. Vi har satt dollartegnet $ foran C og foran 5-tallet i formelen. Da endrer ikke denne cellereferansen seg når vi kopierer formelen. Formelen =A8+1 i A9 øker året med 1. Formelen =C8+$C$4 i B9 summerer kapitalen fra året før og det årlige sparebeløpet som vi finner i C4. Også her setter vi $ foran C og foran 4-tallet for at denne delen av formelen ikke skal endre seg når vi kopierer. Nå kan vi klikke på celle C3, C4, B8, B9 og C8, høyreklikke og velge Formater celler. Der velger vi Valuta og stiller inn på 2 desimaler. Det er lurt å lagre regnearket lokalt på egen datamaskin slik det er nå. Da kan vi seinere hente det fram og bruke det på prøver og til eksamen. La oss bruke regnearket vi lagde til eksemplet foran. Morten har ingen startkapital, og i celle C3 skriver vi derfor 0 kr. Morten sparer 12 000 kr hvert år, det skriver vi inn i celle C4. Rentefoten på 3 skriver vi inn i celle C5. Deretter kopierer vi formelen i A9 nedover slik at antallet år blir 4. Det gjør vi ved å klikke på celle A9 og dra i den lille firkanten i nedre høyre hjørne. Til slutt kopierer vi formelen i B9 nedover til rad 11 og formelen i C8 til rad 10. Det gir resultatet på neste side.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

Vi ser at Morten har 50 203,52 kr i begynnelsen av det fjerde året. Formlene vi har brukt, er vist på skjermbildet nedenfor.

Når vi svarer på en oppgave, bør vi ha med bilde av både regnearket med tall og med formler i besvarelsen vår. ? 2.34

Martin har 30 000 kr i banken og vil spare ytterligere 12 000 kr per år. Han får 4 % rente per år. a) Lag et regneark som viser hvor mye Martin har i banken på starten og slutten av hvert av de fem neste årene. b) Hvor mye har Martin i banken på slutten av det tredje året? c) Hvor mye har han på begynnelsen av det femte året? 2.35

Du ønsker å ha 60 000 kr på sparekonto for å kunne kjøpe en bil om fem år fra nå. Du har ingen startkapital. Hvor mye må du spare hvert år dersom du får 2 % rente per år? Bruk regneark for å løse oppgaven. 61

2.4 Lån UTFORSK – LÅNEKOSTNADER

Figuren nedenfor viser de samlede kostnadene ved et serielån. Termin kr 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Termin Avdrag

Renter

Hvordan kan vi på enklest mulig vis beregne disse kostnadene? Dersom vi ønsker å kjøpe noe vi ikke har råd til, kan vi låne penger. Når vi låner penger, får vi gjeld. Hvis vi låner penger i banken, må vi betale renter i tillegg til å betale tilbake pengene vi har lånt. Rentene gir inntekter til banken. Dermed betaler vi alltid tilbake mer enn vi låner. Avdrag er pengene vi betaler tilbake til banken som nedbetaling av gjelden. Summen av alle avdragene må da være lik lånesummen. Det vanligste er å låne til bil, hus og utdanning. I noen tilfeller kan vi også ta opp lån for å ha mer penger for en kort periode. Slike lån kalles forbrukslån, og de har vanligvis svært høy rente. Summen av renter og avdrag kaller vi terminbeløpet. Det er det beløpet vi betaler til banken per gang, vanligvis én gang per måned. Altså er

avdrag + renter = terminbeløp

Vi har to typer lån: serielån og annuitetslån. I et serielån er alle avdragene like store, og i et annuitetslån er alle terminbeløpene like store. For et serielån er avdragene =

lånesummen antallet terminer

2 | PERSONLIG ØKONOMI

Beløp (kr)

Renter Avdrag

Terminer

Figuren ovenfor viser størrelsen på terminbeløpet ved et serielån. Den øverste delen av søylene er rentene, og den nederste er avdragene. Diskuter hvordan vi kan se på figuren at dette er et serielån.

EKSEMPEL En familie tar opp et serielån på 800 000 kr. De betaler 4 % rente per år, og de skal betale ned lånet i løpet av 10 år med én termin per år. a) Hvor store er avdragene? b) Finn terminbeløpet det første og det andre året. LØSNING:

a) Med én termin hvert år blir det i alt 10 terminer. Hvert avdrag blir da på 800 000 kr 10

80 000 kr

b) Det første året betaler de Renter + Avdrag = Terminbeløp

0,04 800 000 kr =

32 000 kr 80 000 kr 112 000 kr

Det første året betaler de et avdrag på 80 000 kr. Restlånet er da 800 000 kr 80 000 kr 720 000 kr Det andre året betaler de renter av 720 000 kr. Da betaler de Renter + Avdrag = Terminbeløp

0,04 720 000 kr =

28 800 kr 80 000 kr 108 800 kr

▲ 63

? 2.40

Frida Ford vil kjĂ¸pe en bil som koster 250Â 000 kr. Hun har 100Â 000 kr i banken, resten lĂĽner hun. Hun velger et serielĂĽn som hun betaler ned pĂĽ 5 ĂĽr med ĂŠn termin per ĂĽr. Frida mĂĽ betale 4Â % rente per ĂĽr. a) Finn det ĂĽrlige avdraget. b) Finn ut hvor mye hun mĂĽ betale i renter hvert av de fem ĂĽrene. c) Hvor mye betaler Frida til sammen i renter og avdrag i lĂ¸pet av de fem ĂĽrene? I et annuitetslĂĽn, som er mest vanlig, skal alle terminbelĂ¸pene vĂŚre like store. Siden avdrag renter terminbelĂ¸p blir avdrag terminbelĂ¸p renter

BelĂ¸p (kr)

Ettersom rentene avtar etter hvert som vi betaler ned lĂĽnet, mĂĽ avdragene Ă¸ke for at summen skal bli den samme. Det ser vi pĂĽ denne figuren:

Renter Avdrag

Terminer

Legg merke til at rentene utgjĂ¸r en mindre og mindre del av det totale terminbelĂ¸pet. Skjermbildet nedenfor viser nedbetaling av et annuitetslĂĽn slik det ser ut i en nettbank.

Av skjermbildet ser vi at terminbelĂ¸pet er likt fra mĂĽned til mĂĽned. Siden rentene blir lavere for hver termin, blir avdragene stĂ¸rre.

2 | PERSONLIG Ă&#x2DC;KONOMI

EKSEMPEL En familie tar opp et annuitetslån på 800 000 kr med 4,0 % rente per år. De skal betale ned lånet over 10 år med én termin per år. Terminbeløpet er 98 633 kr. a) Regn ut avdragene de to første årene. b) Hvor mye betaler familien til sammen for dette lånet? c) Hvor mye betalte de til sammen i renter for lånet? LØSNING:

a) 1. år: Renter Avdrag Restlån 2. år: Renter Avdrag

800 000 kr 0,04 98 633 kr 32 000 kr

32 000 kr 66 633 kr

800 000 kr 66 633 kr

733 367 kr

733 367 kr 0,04 98 633 kr 29 335 kr

29 335 kr 69 298 kr

b) Familien betaler 10 terminbeløp som hvert er på 98 633 kr. Til sammen blir det 10 98 633 kr 986 330 kr c) Summen av alle avdragene er lik lånesummen. Den er 800 000 kr. Resten av det de betalte, er renter. Summen av alle rentene blir da 986 330 kr 800 000 kr 186 330 kr

▲ ? 2.41

Harry Davidsen låner 60 000 kr i banken for å kjøpe ny motorsykkel. Han velger et annuitetslån og skal betale ned lånet på 3 år med én termin per år. Med 5,0 % rente blir terminbeløpet 22 033 kr. a) Hvor mye betaler han i renter og avdrag det første året? Hvor stort er restlånet da? b) Hvor mye betaler han i renter og avdrag det andre året? Hvor stort er restlånet? c) Hvor mye betaler han i renter det tredje året? d) Hvor mye betaler han til sammen i renter for lånet?

2.5 Kredittkort I Norge bruker de fleste betalingskort når de handler. Vi har to typer kort: debetkort og kredittkort. Bruker vi debetkort, trekkes pengene direkte fra bankkontoen vår. Bruker vi kredittkort, blir ikke pengene trukket fra kontoen med en gang. Vi får i stedet en regning én gang i måneden. Dersom du betaler regningen innen fristen, betaler du bare tilbake beløpet du har brukt. Da tjener ikke kredittkortselskapet penger på deg. Dersom du utsetter betalingen, vokser beløpet med langt høyere renter enn ved et boliglån. Å bruke kredittkort og ikke betale innen fristen er like dyrt som å ta opp et forbrukslån. Renta på kredittkort er ofte oppgitt per måned. Derfor er det ikke alltid så lett å se hvor høy den årlige renta faktisk er. Når vi skal finne ut hvor fort en kredittkortgjeld med månedsrente vokser, må vi regne på tilsvarende måte som vi gjorde ved sparing på side 58.

Et beløp B har etter n måneder vokst til B k n der k er vekstfaktoren til månedsrenta.

EKSEMPEL Frida har et kredittkort der renta er 1,5 % per måned. Hun kjøper en sofa til 10 000 kr med kredittkortet. Hun betaler ikke noe tilbake det første året. a) Hvor mye skylder Frida etter 6 måneder? b) Hvor mye skylder Frida etter ett år? c) Hvor mye gir dette i samlede renter på ett år? d) Hva blir den årlige renta på kredittkortet? LØSNING:

a) Vekstfaktoren ved 1,5 % økning er 1,015. Etter 6 måneder har da 10 000 kr vokst til 10 000 kr 1,0156 10 934 kr b) Etter ett år (12 måneder) har beløpet vokst til 10 000 kr 1,01512 11 956 kr Frida skylder 11 956 kr etter ett år.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

c) Den samlede renta er 11 956 kr 10 000 kr 1956 kr d) Den årlige renta i prosent er da 1956 kr 100 % = 19,56 % 10 000 kr 1,5 % månedlig rente svarer til 19,6 % årlig rente.

▲ I eksemplet ovenfor kunne vi også ha regnet ut den årlige renta i prosent slik: Vekstfaktoren til 1,5 % økning er 1,015. Siden ett år er 12 måneder blir vekstfaktoren dette året 1,01512 1,196 Når vekstfaktoren er 1,196, blir den årlige renta 19,6 %. Hva blir den årlige renta dersom den månedlige renta for et kredittkort er a) 2 %

b) 2,4 %

c) 0,7 %

d) 1,3 %

Kan dere lage en formel for den årlige renta når den månedlige renta er p %?

? 2.50

Bjørn handlet møbler for 20 000 kr og betalte med kredittkortet sitt. Det første året betalte han ikke tilbake noe og måtte betale 1,2 % rente per måned. a) Hvor mye skyldte Bjørn etter 4 måneder? b) Hvor mye skyldte han etter ett år? c) Hvor mye ga dette i samlede renter dette året? d) Hvor mange prosent rente per år svarer det til? 2.51

Vanja har kjøpt seg skuter. Hun betalte 30 000 kr med kredittkortet sitt. Renta er 2 % per måned. Hun betaler ikke noe tilbake ved forfall. a) Hvor mye skylder Vanja etter 6 måneder? b) Hvor mange prosent årlig rente betaler hun? c) Hvor mye skylder Vanja etter 4 år?

2.52

I denne oppgaven skal vi se videre på kredittkortgjelden til Frida i eksemplet. Frida har et kredittkort der renta er 1,5 % per måned. Hun kjøper en sofa til 10 000 kr på kredittkortet. Frida betaler ikke noe tilbake det første året. a) Lag et regneark tilsvarende det nedenfor som viser beløpet Frida skylder hver måned. I de blå cellene skal du legge inn formler.

b) Utvid regnearket slik at det viser de første fem årene (60 måneder). c) Hvor lang tid vil det ta før kredittkortgjelden har doblet seg? d) Endre kredittbeløpet til 20 000 kr. Hvor lang tid tar det nå før gjelden er doblet? Kommenter svaret. Et kredittkort kan være gunstig hvis vi alltid betaler tilbake ved forfall. Da betaler vi ikke noe rente, og vi kan ha visse fordeler ved å bruke det. Noen kort gir oss lavere pris hos enkelte butikker, andre gir gratis reiseforsikring hvis vi betaler reisen med kredittkortet. Men hvis vi ikke betaler hele beløpet tilbake ved forfall, er kredittkortet gunstig for banken. Grunnen er at den årlige renta på kredittkortene er mye høyere enn renta på vanlige banklån. Banken tjener mer penger på kredittkortgjeld enn på vanlige lån. Noen bruker kredittkortet enda de vet at de ikke kan klare å betale tilbake ved forfall. Beløpet de skylder, bare øker og øker. Hver måned må de betale et minstebeløp. Etter hvert kan det bli så stort at de ikke klarer å betale det, og de klarer heller ikke å betale andre regninger. Banken og andre de skylder penger, kan få tilbake pengene sine ved å selge gjelden til et inkassoselskap. Da øker gjelden mye. Hvis kortbrukeren fortsatt ikke betaler, kan inkassoselskapet tvinge ham eller henne til å betale ved at de må selge eiendeler. Hvis vi ikke betaler regningene våre, får vi betalingsanmerkninger i sentrale registre. Da blir det vanskelig å få lån til for eksempel hus eller bil i lang tid framover. Hvis vi kontakter banken før vi får for store problemer, kan banken vurdere om den kan hjelpe oss med en plan som lar oss betale gjelden på kredittkortet til lavere rente. Diskuter hvorfor kredittkort har 18-årsgrense. Undersøk hvilke krav staten stiller til banker som vil tilby kredittkort, og hvilke krav banken stiller til kunder som ønsker kredittkort.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

EKSEMPEL Siv kjøper et maleri som koster 12 900 kr. Hun betaler med kredittkort, og renta er 1,8 % per måned. Siv betaler ikke gjelden på kredittkortet det første året. a) Hvor mange prosent årlig rente er det på kredittkortet? b) Hvor mye skylder Siv etter ett år? Etter ett år tilbyr banken Siv et annuitetslån på 16 000 kr for å betale kredittkortgjelden sin. Renta er 8 % per år, og Siv skal derfor betale terminbeløpet på 1390 kr én gang i måneden i ett år. c) Hvor mye har Siv betalt for maleriet når gjelden er betalt? d) Hvor mye har banken tjent på Siv etter disse to årene? LØSNING:

a) Vekstfaktoren for 1,8 % månedlig rente er 1,018. Den årlige vekstfaktoren er da 1,01812 1,2387. Den årlige renta er 23,9 %. b) Etter ett år skylder Siv 12 900 kr 1,01812 15 979 kr Vi kunne også regnet med den årlige vekstfaktoren slik: 12 900 kr 1,2387 15 979 kr. c) Det er tolv terminer, og terminbeløpet er 1390 kr. Dermed betaler Siv 12 1390 kr 16 680 kr d) Siv har betalt 16 680 kr for maleriet som i utgangspunktet kostet 12 900 kr. Banken har derfor tjent 16 680 kr 12 900 kr 3780 kr.

▲ ? 2.53

Fredrik Fiat kjøper en bruktbil som koster 49 000 kr. Han betaler med kredittkortet sitt, der renta er 2 % per måned. Men utgiftene til bilen blir så store at han ikke klarer å betale ned gjelden på kredittkortet. a) Hvor mange prosent årlig rente betaler Fredrik på kredittkortgjelden? b) Hvor mye skylder Fredrik etter 3 år hvis han ikke betaler noe? c) Hvor mye utgjør rentene av det Fredrik skylder etter tre år? Etter 3 år tilbyr banken Fredrik et annuitetslån på 100 000 kr så han kan betale kredittkortgjelden sin. Annuitetslånet har ei rente på 6 % per år. Det har 12 terminer per år og skal betales ned over de neste 3 årene. Terminbeløpet han betaler én gang i måneden, er 3035 kr. d) Hvor mye vil Fredrik ha betalt til sammen når lånet er nedbetalt? 69

2.6 Økonomiske valg Nå skal vi ta for oss hvordan vi kan bruke kunnskap om lønn, sparing, lån og forbruk til å ta valg som gir oss god personlig økonomi. Ønsker du deg noe som koster mer enn du har råd til akkurat nå? Hvilke spørsmål må du ha svar på før du eventuelt kan kjøpe det du har lyst på? Enkelt sagt handler god personlig økonomi om å ikke bruke mer penger enn vi har. For å oppnå dette må vi kjenne til inntektene og kostnadene våre. Vi har nå sett på lånekostnader ved boliglån og hvor dyrt det kan være å bruke kredittkort ufornuftig. Vi har også sett på sparing. Denne kunnskapen bruker vi for å planlegge vår egen økonomi.

EKSEMPEL Laura Lån er 23 år og drømmer om å kjøpe seg leilighet. Hun jobber deltid som servitør og har en fast månedslønn på 26 500 kr. Av dette trekker hun 28 % skatt. Laura har disse faste utgiftene: 4200 kr for hybel, 2670 kr til mat og drikke, 1480 kr til transport og 5000 kr til annet. a) Hvor mye har Laura til overs hver måned? For fem år siden bestemte hun seg for å spare i BSU, og har satt inn 25 000 kr på kontoen hvert år og fått 4,0 % rente per år. Hun har akkurat satt inn det femte beløpet. Banken tilbyr henne lån til å kjøpe leiligheten, men krever at Laura stiller minimum 15 % av prisen på leiligheten som egenkapital. b) Hvor mye står det på BSU-kontoen til Laura? c) Hvor dyr leilighet kan Laura kjøpe hvis pengene på BSU-kontoen skal dekke egenkapitalen? Laura har funnet ut at hun må betale 1 800 000 kr for den leiligheten hun ønsker seg. Hun får låne pengene hun mangler til egenkapital, av foreldrene sine, mot at hun betaler dem tilbake etter hvert. Hun slipper å betale renter til foreldrene. Banken kan gi henne et annuitetslån på 1 500 000 kr med 3,2 % rente over 20 år. Terminbeløpet blir da 8435 kr, som hun skal betale hver måned. d) Laura kjøper leiligheten og flytter inn. Hvordan står det til med økonomien hennes nå?

2 | PERSONLIG ØKONOMI

LØSNING:

a) Laura har en fast månedslønn på 26 500 kr og trekker 28 % skatt. Det gir 28 % av 26 500 kr 0,28 26 500 kr 7420 kr Dermed får Laura utbetalt 26 500 kr 7420 kr 19 080 kr hver måned. Vi bruker et regneark tilsvarende det på side 49 til å få oversikt over hvor mye Laura kan spare. Vi fører inn 19 080 kr som inntekt.

Vi ser at Laura har et overskudd på 5730 kr i måneden. b) Vi bruker et regneark tilsvarende det vi lagde på side 60 til å finne hvor mye Laura har på BSU-kontoen etter 5 år med sparing.

Laura har 135 408,06 kr på BSU-kontoen. c) Pengene på BSU-kontoen skal dekke minimum 15 % av prisen til leiligheten. Dermed blir den maksimale prisen hun kan kjøpe leilighet for 135 408 kr 100 % = 902 707 kr 15 % 71

d) Laura har nå fått en ny utgift på 8435 kr til nedbetaling av boliglånet hver måned. Men siden hun flytter inn i sin nye leilighet, trenger hun ikke hybelen. Vi endrer i regnearket fra oppgave a og får:

Vi ser at Laura går i overskudd med 1495 kr hver måned. Noe av dette overskuddet kan gå til å betale gjelden til foreldrene, og det er en god idé å sette av noen kroner til uforutsette utgifter.

▲ ? 2.60

Truls er 28 år og jobber som helsefagarbeider. Han tjener 33 800 kr fast hver måned før skatt. Han trekkes i skatt etter tabellen på side 52. Hans faste utgifter hver måned er 13 500 kr for nedbetaling av boliglån, 3950 kr til dagligvarer, 780 kr på busskort, 2000 kr til fritid og 3200 kr til annet. a) Hvor mye har Truls til overs hver måned? I høstferien blir Truls med noen venner på cruise i Karibia. Turen koster 27 800 kr. Han har bare 4560 kr på kontoen og betaler derfor hele reisen med kredittkort. Kredittkortet har månedlig rente på 1,5 %. Når han kommer hjem, har han ikke råd til å betale hele kredittkortregningen. Truls betaler så mye han kan. b) Lag en plan for hvordan han kan nedbetale gjelden så fort som mulig. c) Hvor mye vil ferieturen koste Truls? Når vi skal ta økonomiske valg, må vi ofte vurdere ulike alternativer. EKSEMPEL Mette og Morten Mercedes vurderer å skaffe seg en ny bil. Bilen koster 618 000 kr, og de har 90 000 kr på sparekonto. De vurderer to alternativer. Leasing: Ved leasing av bilen eier de ikke selv bilen, men leier den. De betaler inn 90 000 kr i forskuddsleie og en månedlig leie på 8035 kr.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

BillĂĽn: De kan kjĂ¸pe bilen ved ĂĽ ta opp et lĂĽn pĂĽ det belĂ¸pet de mangler (528Â 000Â kr). LĂĽnet er et annuitetslĂĽn som de nedbetaler over 3 ĂĽr med ett terminbelĂ¸p per mĂĽned. Renta er 5,3Â % per ĂĽr, og terminbelĂ¸pet med gebyrer blir da 16Â 053Â kr. Verdien til bilen synker med 40Â % pĂĽ 3 ĂĽr. Vurder de to alternativene. Hva bĂ¸r Mette og Morten velge? LĂ&#x2DC;SNING:

Ved leasing er utgiftene over 3 ĂĽr (36 mĂĽneder) 90Â 000Â kr 36 Â&#x2DC; 8035Â kr 379Â 260Â kr Dersom de kjĂ¸per bilen ved ĂĽ ta opp billĂĽnet, mĂĽ de betale bĂĽde renter og avdrag i de tre ĂĽrene (36 mĂĽneder). Det blir 36 Â&#x2DC; 16Â 053Â kr 577Â 908Â kr. IÂ tillegg har de brukt sparepengene, 90Â 000Â kr. Verdien av bilen etter 3 ĂĽr er 60Â % av den opprinnelige verdien. Det gir 618Â 000Â kr Â&#x2DC; 0,60 370Â 800Â kr Vi trekker fra verdien pĂĽ bilen for ĂĽ finne de rene utgiftene 577Â 908Â kr 90Â 000Â kr 370Â 800Â kr 297Â 108Â kr Leasingavtalen vil koste dem mer enn ĂĽ ta opp lĂĽnet, men de mĂĽnedlige utgiftene til Mette og Morten er mindre ved leasing. Dersom de har en Ă¸konomi som kan forsvare den mĂĽnedlige utgiften pĂĽ 16Â 053Â kr, bĂ¸r de velge ĂĽ ta opp lĂĽnet. Da sparer de 379Â 260Â kr 297Â 108Â kr 82Â 152Â kr.

â&#x2013;˛ ? 2.61

Mari vil kjĂ¸pe en ny pc som koster 8600Â kr. Hun vurderer to betalingsmĂĽter. A: Hun tar ut 8600Â kr fra sparekontoen sin. PĂĽ denne kontoen fĂĽr hun 3Â % rente per ĂĽr. B: Hun betaler med et kredittkort som har ei rente pĂĽ 1,75Â % per mĂĽned, og venter ett ĂĽr med ĂĽ betale tilbake det hun da skylder banken. Dersom hun betaler med dette kredittkortet, fĂĽr hun 4Â % avslag pĂĽ kjĂ¸pesummen. a) Hva er de samlede kostnadene ved betalingsmĂĽte A dersom vi regner med de tapte renteinntektene fra sparekontoen i ett ĂĽr? b) Hva er de samlede kostnadene ved betalingsmĂĽte B nĂĽr vi trekker fra rabatten og legger til de totale renteutgiftene for bruken av kredittkortet?

SAMMENDRAG Regneark Vi kan bruke et digitalt regneark for å få oversikt over økonomien vår. Regnskap Et regnskap er en oversikt over inntektene og utgiftene i en periode. Lønn Når vi arbeider, kan vi få månedslønn, timelønn, provisjonslønn eller akkordlønn. Provisjonslønn er en viss prosent av et salg. Akkordlønn er en fast sum for en bestemt arbeidsoppgave. Skatt Personer som tjener mer enn grensen for frikort, må betale skatt. På lønnsslippen vår ser vi hvor mye som er trukket i forskuddsskatt. Dette trekket finner vi ved å lese av en tabell eller ved å regne en bestemt prosent av lønna. Den endelige skatten blir beregnet etter at året er omme og blir tilsendt oss i skattemeldingen. Hvis vi er trukket for mye forskuddsskatt gjennom året, får vi penger igjen. Har vi betalt for lite, må vi betale restskatt. Renter Når vi setter penger i banken, får vi renter fra banken. Når vi låner penger av banken, må vi betale renter til banken. Renter i flere perioder Et beløp B har etter n måneder eller n år vokst til B k n der k er vekstfaktoren til den månedlige eller årlige renta. Lån Når vi låner penger i banken, må vi betale pengene tilbake med renter over en bestemt periode. Det gjør vi ved å betale avdrag på lånet. Summen av alle avdragene er lik beløpet vi lånte. Terminbeløp = avdrag + renter. For et serielån er alle avdragene like store. Da er avdrag =

lånesummen antall terminer

For et annuitetslån er alle terminbeløp like store. Da er avdrag terminbeløp renter Økonomiske valg Vi må bruke kunnskapen vi har om lønn, sparing, lån og forbruk for å ta valg som gir oss god personlig økonomi, altså at vi ikke bruker mer penger enn vi har eller kan betale tilbake.

2 | PERSONLIG ØKONOMI

KAPITTELTEST KAPITTEL 2 – PERSONLIG ØKONOMI UTEN HJELPEMIDLER

MED HJELPEMIDLER

OPPGAVE 1

OPPGAVE 4

Janne får seg jobb i en kafé. Hun tjener 140 kroner per time på hverdager og får 20 % tillegg i helger. a) Hvor mye tjener Janne hvis hun jobber fire timer på en onsdag? b) I høstferien jobbet Janne tre timer på tirsdag, tre timer på fredag og fem timer på lørdag. Hvor mye tjente Janne i høstferien? c) Marte tjener 158,50 kroner per time på hverdager og får 30 % tillegg i helger. I høstferien jobbet Marte til sammen 7,5 timer på hverdager og 5 timer på lørdag. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye Marte tjente i høstferien.

Linda jobber på fiskebåt. Hun får 70 kr per time og provisjonslønn på 4 kr per kg fisk som fanges. Nedenfor ser du et regneark hun har begynt på.

OPPGAVE 2

a) Richard tjente 400 000 kr og betalte 120 000 kr i skatt i 2019. Hvor mange prosent skatt betalte Richard? b) Tony tjente 600 000 kr og betalte 200 000 kr i skatt. Betalte han en større eller mindre del av lønna si i skatt enn Richard? OPPGAVE 3

Gro arver noen penger som hun setter i banken. For å regne ut hvor mye hun kommer til å ha i banken om 3 år, setter hun opp regnestykket 30 000 1,0353 a) Hvor mye penger arvet Gro? b) Hva var den årlige renta i banken?

Fyll inn formler i de grønne cellene. Hvor mye tjente Linda denne uka? OPPGAVE 5

Tim investerte 25 000 kroner i aksjer i januar 2015. Verdien på aksjene steg med 19,1 % i 2015 og 22,4 % i 2016, men så sank verdien med 10,5 % i 2017. Hvor mye var aksjene verdt ved utgangen av 2017? OPPGAVE 6

Jo setter inn 10 000 kr på konto hvert år i 6 år. Den årlige renta er 2,3 %. a) Hvor mye har Jo på konto rett etter at han har satt inn det siste beløpet? b) Etter 6 år mangler han fortsatt penger til bilen han vil kjøpe. Han vurderer derfor å ta opp et forbrukslån på 18 000 kr. Den månedlige renta er 1,7 %. Hvor stort lån vil Jo ha etter 2 år hvis han ikke betaler noe ned på lånet? c) Faren til Jo tilbyr å låne Jo 18 000 kr som et serielån over 4 år. Den årlige renta settes til 3 %. Bestem terminbeløpet og rentene de to første årene. 75

OPPGAVER Tips for å bli bedre i matematikk: • Øv! Hvis du øver, blir du god – og det blir gøy. • Lær av dine feil. Alle gjør feil, men forskning viser at å arbeide systematisk med å utforske feil er et godt utgangpunkt for å lære mer og bedre. • Vurder svarene dine. Tenk alltid over om svaret du kom fram til, er rimelig. • Si fra når du ikke forstår. Spør lærere, medelever eller andre hvis du står fast. • Hjelp og forklar andre. Når du både kan forklare hvordan du kan løse en oppgave, og hvorfor du kan gjøre det slik, vet du at du har god kontroll på stoffet.

Grunnleggende regning Ă&#x2DC;V MER

1.116

1.1 HODEREGNING

1.110

Regn ut i hodet. a) 40Â kr 50Â kr c) 80Â kr 30Â kr

b) 400Â kr 500Â kr d) 800Â kr 300Â kr

1.111

Regn ut i hodet. a) 90 70 c) 9000 7000 e) 900 700

b) 900 700 d) 90 70 f) 9000 7000

1.112

Regn ut i hodet. a) 44 52 c) 123 65 e) 150 129

b) 67 22 d) 149 28 f) 1500 1290

1.113

Regn ut i hodet. a) 32 Â&#x2DC; 10 c) 32 Â&#x2DC; 1000 e) 4500 100

b) 32 Â&#x2DC; 100 d) 4500 10 f) 4500 1000

1.114

Regn ut i hodet. a) 3 Â&#x2DC; 60 c) 12 Â&#x2DC; 60

b) 6 Â&#x2DC; 60 d) 60 Â&#x2DC; 12

1.115

Regn ut i hodet. a) 90 m : 3 c) 50 kr : 2

b) 900 m : 3 d) 500 kr : 2

Regn i hodet ved ĂĽ doble flere ganger. a) 4 Â&#x2DC; 350 kr b) 8 Â&#x2DC; 25 m c) 16 Â&#x2DC; 3 appelsiner 1.117

Regn i hodet ved ĂĽ halvere flere ganger. a) Hva er fjerdedelen av 1000 kr? b) Hva er fjerdedelen av 500 kr? c) 300 m : 4 d) 600 m : 8 1.118

Regn oppgaven i hodet. I sommerferien var Preben i EiffeltĂĽrnet sammen med fem venner. En enkeltbillett med heisen helt til toppen av tĂĽrnet kostet 13Â euro. Hvor mye betalte de i alt? Gi svaret i euro. 1.119

Regn i hodet. a) 9 Â&#x2DC; 60 b) 4 Â&#x2DC; 120 0,5 Â&#x2DC; 120 c) 4,5 Â&#x2DC; 100 4,5 Â&#x2DC; 20 d) Annica er skoleelev og arbeidet en lĂ¸rdag 4,5 timer i en butikk. Hun fikk 120 kr i timelĂ¸nn. Forklar hvorfor svarene fra oppgave a, b og c alle gir deg lĂ¸nna til Annica denne lĂ¸rdagen.

219

1.2 MULTIPLIKASJON OG DIVISJON

1.3 OVERSLAGSREGNING

1.120

1.130

Regn med penn og papir. Kontroller svaret med lommeregner. a) 25 Â&#x2DC; 16 b) 12 Â&#x2DC; 21 c) 27 Â&#x2DC; 41 d) 273 Â&#x2DC; 32

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 179 298 b) 17,90 49,90 c) 234,79 88,03 d) 397 216 e) 235,90 116,34 f) 896,57 79,90

1.121

Regn med penn og papir. Kontroller svaret med lommeregner. a) 428 4 b) 4115 5 c) 1421 7 d) 238 14 1.122

Regn med penn og papir. Kontroller svaret med lommeregner. a) 567 6 b) 493 4 c) 617 5 d) 2358 8 1.123

Regn med penn og papir. Kontroller svaret med lommeregner. Guri har bursdag, og vennegjengen skal kjĂ¸pe en gave til henne. Gaven koster 272 kr, og de er 8 personer som skal dele utgiftene til gaven. Hvor mye betaler hver person? 1.124

Regn med penn og papir. Kontroller svaret med lommeregner. Roar tjener 134 kr per time. En kveld jobber han 4 timer. Hvor mye tjener han denne kvelden? 1.125

Regn med penn og papir. Nina skal pakke godteposer til en barnebursdag. Hun trenger ĂĽtte godteposer, og i hver godtepose skal hun legge fem smĂĽ sjokolader som koster 9 kr per stykk. Hvor mye betaler Nina for alle godteposene?

220

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1.131

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 19,7 Â&#x2DC; 1,9 b) 4,05 Â&#x2DC; 10,19 c) 12,41 Â&#x2DC; 9,9 d) 23,99 8,1 e) 103,12 9,87 f) 998,14 98 1.132

a) Ane kjĂ¸pte 3,15 hg smĂĽgodt som kostet 14,90 kr per hg. Omtrent hvor mye mĂĽtte hun betale? b) Abdi kjĂ¸pte smĂĽgodt for 100 kr. Prisen var 14,90 kr per hg. Omtrent hvor mange hg kjĂ¸pte han? 1.133

Leif var pĂĽ ferie i Istanbul. Der kjĂ¸pte han et teppe til 2500 tyrkiske lira og ei veske til 200 tyrkiske lira. En tyrkisk lira kostet 3,03 norske kroner. GjĂ¸r et overslag over hvor mye Leif betalte til sammen i norske kroner. 1.134

Jonas og fem venner skal ta heisen pĂĽ et hotell. Heisen har en kapasitet pĂĽ 420Â kg. Jonas og vennene veier: 75 kg 79 kg

65 kg 58 kg

60 kg 62Â kg

GjĂ¸r et overslag og finn ut om alle kan ta heisen samtidig.

1.135

1.138

Du er i butikken og har disse varene i handlekurven din:

Ann Heidi kjøper egg. På butikken selger de både 6-pakninger og 10-pakninger med egg. Prisene er:

1,75 liter lettmelk Tomatsuppe Ertestuing Hvetemel Bananer

28,50 kr 18,10 kr 16,90 kr 19,60 kr 29,90 kr

Du har bare 100 kr i kontanter. Bruk overslagsregning og finn ut om du kan betale med kontanter. 1.136

Lene pusser opp huset sitt. Hun regner med at hun trenger minst 10 L maling. Malingen selges bare i spann på 3 L, og ett spann koster 298 kr. I tillegg kjøper hun 20 kvadratmeter fliser til en pris av 89,90 kr per kvadratmeter. Gjør et overslag over hva dette vil koste Lene. 1.137

Live skal kjøpe nye gardiner. Hun trenger 6 gardinlengder à 1,90 m. Gardinstoffet hun ønsker å kjøpe, selges bare i ferdige pakker på 5 m. Prisen på ei slik gardinpakke er 169 kr. I tillegg trenger hun 3 gardinstenger til 199 kr per stykk. Gjør et overslag over hva handelen vil koste Live.

6-pakning: 26,90 kr 10-pakning: 35,90 kr Ann Heidi lurer på hvilken pakning hun bør velge for at prisen per egg skal bli lavest mulig. a) Når vi runder av prisen for 6-pakningen til nærmeste hele krone, får vi 27. Regn ut 27 6 ved først å dividere 27 på 3, og deretter dividere svaret på 2. b) Forklar at svaret du fant i oppgave a, er et godt overslag for prisen per egg dersom Ann Heidi kjøper egg i 6-pakning. c) Hvilken pakning med egg bør Ann Heidi kjøpe for at prisen per egg skal bli lavest mulig? 1.4 BRØK

1.140

a) Hvor stor andel av kulene er svarte? Skriv svaret som brøk og som desimaltall. b) Hvor stor andel av kulene er røde? Skriv svaret som brøk og som desimaltall. c) Hvor stor andel av kulene er oransje? Skriv svaret som brøk og som desimaltall. 221

1.141

1.145

Line er pĂĽ tivoli og satser penger pĂĽ lykkehjul. Hun satser pĂĽ gult, fordi det er yndlingsfargen hennes. Ettersom lykkehjulet er delt i fem deler, tror Line at 1 av lykkehjulet er gult. 5

a) Forklar hvorfor Line tar feil. b) Hvor stor del av lykkehjulet er gult? c) Hvor stor del av lykkehjulet er blĂĽtt?

1.146

Ulf er rĂ¸rlegger. Han har et rĂ¸r som er 3 7 Â tomme tykt, og et rĂ¸r som er Â tomme 4

tykt. Hvilket av de to rĂ¸rene er tykkest? 1.5 REGNE MED BRĂ&#x2DC;K

1.142

1.150

a) Skriv en brĂ¸k som er dobbelt sĂĽ stor 1 som .

Regn uten hjelpemiddel. 1 3 2 1 a) b) 5 5 3 3 3 1 1 5 d) c) 4 8 6 18 7 1 1 17 1 1 f) e) 12 6 3 20 2 5

b) Skriv en brĂ¸k som er dobbelt sĂĽ stor 1 som . 6

c) Skriv en brĂ¸k som er halvparten sĂĽ 1 stor som . 6

d) Skriv en brĂ¸k som er halvparten sĂĽ 2 stor som . 3

1.143

Skriv tallene som desimaltall. Bruk lommeregner om nĂ¸dvendig. 1 1 2 a) b) c) 2 4 5 3 3 3 d) e) f) 8 20 16 Forkort brĂ¸ken uten ĂĽ bruke hjelpemiddel. Kontroller svaret med lommeregner. 4 15 14 20 b) c) d) a) 8 25 21 100

222

1.151

En konditor lager tre kakedeiger. De inneholder disse mengdene sukker: 1 4

0,4Â kg, Â kg og 0,7Â kg Hvor mye sukker trenger konditoren til sammen? 1.152

1.144

Argumenter for hvilken av brĂ¸kene som er stĂ¸rst. Kontroller svaret med lommeregner. 11 11 1 4 eller b) eller a) 20 17 2 7 3 5 c) eller 4 9

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1 3

Ida spiser av en pizza, Jan spiser

1 4

den samme pizzaen, og Adam spiser

1 5

av pizzaen. Mari spiser det som er igjen. Hvem spiser mest pizza?

1.153

1.159

Even baker ei kake. Det går med 1 6

1 3

1 4

liter

Ari, Jari, Kari og Mari skal dele 72 000 kr. 1 6

3 8

helmelk, liter kefir og liter vann.

Ari skal ha og Jari , mens Kari og

Hvor mye væske brukte han til sammen?

Mari skal dele resten likt. a) Hvor stor brøkdel av pengene skal Kari og Mari ha hver? b) Hvor mange kroner skal Kari og Mari ha hver?

1.154

Regn uten hjelpemiddel. 3 1 2 a) 3 b) 5 c) 7 5 5 5 d)

1 1 7 7

5 1 6 5

2 7 5 4

1.155

Regn ut i hodet, og sjekk svaret med lommeregner. 1 1 1 1 1 1 b) av c) av a) av 2 3 2 8 2 16 d)

1 8 av 4 3

1 10 av 5 3

1.156

1.160

a) Hvor stor brøkdel av figuren nedenfor er fargelagt? b) Hvor mange prosent av figuren er fargelagt?

1.161 4

Bilen til Kåre Kakse bruker liter 5 bensin per mil. Hvor mye bensin brukte bilen på en kjøretur på 16 mil? 1.157

1.6 PROSENT

a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå? b) Omtrent hvor mange prosent av figuren er rød?

I en klasse med 30 elever er av elevene 5 gutter. a) Hvor mange gutter er det i klassen? b) Hvor mange jenter er det i klassen? c) Hvor stor brøkdel av klassen er jenter? 1.158

a) 1 kg appelsiner koster 24 kr. 3 Hva koster kg? 4

b) 1 kg druer koster 27 kr. 2 Hva koster kg? 3

1.162

Regn ut 10 %, 20 % og 50 % av beløpene. a) 50 kr b) 120 kr c) 1200 kr 1.163

Ranger tallene fra minst til størst uten å bruke hjelpemiddel. 1 , 2

7 3 , 30 %, 60 % av 13 5

Kontroller svaret med lommeregner. 223

1.164

1.168

a) Ei jakke koster 450 kr. Så blir prisen satt opp 20 %. Hvor mange kroner blir prisen på jakka satt opp med? b) En kjole koster 400 kr og blir satt ned 15 %. Hva koster kjolen nå?

a) Prisen på en stol ble satt opp fra 149 kr til 199 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt opp med? b) Prisen på ei bordlampe ble satt ned fra 199 kr til 149 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt ned med? c) Forklar hvorfor svaret på oppgave b ikke blir det samme som på oppgave a.

1.165

Einar tjener 22 500 kr i august. Han må betale 28 % skatt. Hvor mye skatt må Einar betale? 1.166

a) Martine setter 4000 kr i banken og får 60 kr i rente på ett år. Hvor mange prosent rente svarer det til? b) Yngve kjøper en drone som koster 5200 kr. Han får 780 kr i avslag. Hvor mange prosent avslag får han? 1.167

a) En feriereise koster 4250 kr. Prisen på denne reisen blir satt opp med 510 kr. Med hvor mange prosent går prisen opp? b) En flybillett koster 1850 kr. Prisen blir satt ned med 185 kr. Med hvor mange prosent går prisen ned?

1.169

Prisen på en stol ble satt ned med 25 %. Da kostet stolen 450 kroner. a) Vilde skal finne ut hva stolen kostet før salget. Hun foreslår å finne ut hvor mye 25 % av 450 kr er og legge det til prisen. Hvorfor blir ikke det riktig? b) Regn ut prisen på stolen før den ble satt ned i pris. Tone kjøpte en stol på salg og fikk 30 % avslag. Tone betalte 2100 kr for stolen. c) Hvor mye sparte Tone på å kjøpe stolen på salg? 1.7 PROSENTVIS ENDRING

1.170

Finn vekstfaktoren når verdien a) øker med 6 % b) øker med 15 % c) øker med 3 % d) øker med 18 % e) synker med 6 % f) synker med 15 % g) synker med 3 % h) synker med 18 % 1.171

Finn prosentvis endring når vekstfaktoren er a) 1,28 b) 1,33 c) 0,67 d) 1,007 e) 0,99 f) 2

224

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1.172

1.176

a) Frøydis hadde en personlig rekord i lengdehopp på 5,02 m. Sesongen etter forbedret hun rekorden med 7 %. Bruk vekstfaktoren og bestem hvor langt Frøydis hoppet nå. b) Øyvind hadde en personlig rekord i høydehopp på 1,30 m. Sesongen etter forbedret han rekorden med 10 %. Hvor høyt hoppet Øyvind nå?

a) Prisen på en enebolig var et år 3 millioner kroner. Året etter var prisen på den samme eneboligen 3,15 millioner kroner. Finn vekstfaktoren. Med hvor mange prosent økte prisen? b) Et år ble det solgt 850 eneboliger i en kommune. Året etter ble det solgt 918 eneboliger i den samme kommunen. Finn vekstfaktoren. Med hvor mange prosent økte salget av eneboliger?

1.173

En elektrisk drill koster 1200 kr. Ei uke blir prisen på drillen satt ned 15 %. a) Finn vekstfaktoren. b) Hva koster drillen denne uka? 1.174

a) Prisen på en dress som koster 2900 kr, blir satt ned 12 %. Hva koster dressen etter at prisen er satt ned? b) Prisen på en kjole som koster 1800 kr, blir satt ned 16 %. Hva koster kjolen etter at prisen er satt ned? 1.175

Kua Dagros melket et år 9450 kg. a) Melka inneholder 4,3 % fett. Hvor mange kilogram fett produserte Dagros dette året? b) Året etter økte Dagros melkeproduksjonen med 4 %. Hvor mange kilogram melket Dagros dette året?

1.177

a) Tallet på medlemmer i idrettslaget «Gubbetrimmen» økte fra 48 til 72 på ett år. Hvor mange prosent steg medlemstallet med? b) Tallet på medlemmer i syklubben «Best uten nål» er 46. Dette er en økning på 15 % fra i fjor. Hvor mange medlemmer var det i syklubben i fjor? 1.178

En sykkel kostet i fjor 2349 kr. I år har prisen på sykkelen steget med 6 %. Et par slalåmski kostet i fjor 1690 kr. I år har prisen på slalåmskiene steget med 4,5 %. Hva koster sykkelen og slalåmskiene til sammen i år? 1.179

a) Ei skjorte koster på salg 210 kr. Da er den opprinnelige prisen redusert med 30 %. Hva var den opprinnelige prisen på skjorta? b) Ei bluse koster på salg 195 kr. Da er den opprinnelige prisen redusert med 25 %. Hva var den opprinnelige prisen på blusa?

225

UTEN HJELPEMIDLER 1.200

Regn oppgaven i hodet. Otto beiser hytta, men han er uheldig, for stillaset faller ned og treffer kjøkkenvinduet slik at det blir delvis ødelagt. Et helt nytt vindu koster 6450 kr, men det er bare halve vinduet som må skiftes ut. Prisen blir derfor bare halvparten av det et nytt vindu koster, pluss et tillegg på 300 kr.

1.203

I en periode kontrollerte Statens vegvesen beltebruken til 16 300 busspassasjerer. Det viste seg at 3600 av disse satt usikret. Hver passasjer som satt usikret, måtte betale 1500 kr i gebyr. Hvor mye gebyr måtte disse passasjerene betale i alt? 1.204

Den 1. oktober 2016 stod dette i Drammens Tidende: «Så langt i år har 110 personer mistet livet i ulykker på norske veier. Det er 23 flere enn på samme tidspunkt i fjor. Voksne menn over 45 år står for hele økningen. 14 personer omkom i trafikken i september. Dette er tre flere enn i fjor, men samtidig en nedgang i forhold til tidligere år.»

Hvor mye må Otto betale for å få et nytt halvt vindu? 1.201

Regn oppgaven i hodet. Pytagoras var en gresk filosof og matematiker. Han ble født i år 569 f.Kr. og døde i år 475 f.Kr. a) Hvor gammel ble Pytagoras? b) Denne matematikkboka ble utgitt i 2020. Hvor mange år var det da siden Pytagoras døde? 1.202

Anna skal kjøpe lister til rommet sitt. Hun trenger både golvlister og taklister. Rommet er 3,50 m langt og 3,00 m bredt. Anna trekker fra 1,00 m golvlist på grunn av ei dør. Hvor mange meter med lister trenger Anna i alt?

226

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

a) Hvor mange hadde mistet livet i ulykker på norske veier i perioden fra 1. januar til 30. september 2015? b) Hvor mange mistet livet i ulykker i trafikken i september 2015? ▲ 1.2

1.205

Nina skal beise huset og kjøper 40 L beis. Ett spann med 10 L beis koster 949 kr. a) Gjør et overslag og regn ut omtrent hvor mye Nina må betale for beisen. b) Regn ut nøyaktig hvor mye Nina må betale for beisen. 1.206

Anne-Gry kjøpte bensin for 300 kr. Gjør et overslag og finn ut hvor mange liter bensin hun fylte når prisen per liter var 14,99 kr.

1.207

1.210

Snekker Hammer kjøper 6 bord (materialer). I enden av hvert bord står det et tall som forteller hvor mange centimeter bordet er. På bordene står det: 497, 309, 323, 440, 506, 320. Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Hammer må betale når bordene koster 9,95 kr per meter.

Du skal legge nye lister rundt golvet i stua. Stua er rektangulær. Du vet at stua er 7,80 m lang og 6,10 m bred. Videre regner du med at det går bort 80 cm for hver av tre dører. a) Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mange meter list du bør kjøpe. b) Du kan velge mellom to typer lister. De dyreste koster 72,50 kr per meter, mens de billigste koster 34,90 kr per meter. Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mye du sparer på å velge de billigste listene.

1.208

Audhild kjøper frukt i en kolonialforretning. En lørdag koster eplene 19,90 kr per kg og appelsinene 14,90 kr per kg. Audhild veier opp 1,8 kg epler og 2,9 kg appelsiner, men har bare 85 kr i kontanter. Gjør et overslag og finn ut om hun kan få kjøpt frukten uten å bruke bankkortet sitt.

▲ 1.3

1.211

Hvor stor brøkdel av sirkelen er borte? Husk å forkorte svaret.

1.209

En bil bruker i gjennomsnitt 0,53 L bensin per mil. a) Hvor mye bensin bruker da bilen på 30 mil? b) Bensintanken tar 60 L. Gjør et overslag over hvor langt bilen kan kjøre på en kvart tank.

1.212

a) Hvor stor brøkdel av figuren er blå?

b) Hvor mange flere deler av figuren 2 måtte være blå for at av figuren 3 skulle være blå? 227

1.213

1.218

Alf, Berit og Kristian skal dele 24 000 kr. 1 3

2 5

Alf skal ha , Berit og Kristian resten. a) Hvor stor brøkdel får Kristian? b) Hvor mange kroner skal hver av dem ha? Muffinsformene du ser på figuren, utgjør 3 av alle muffinsformene i ei pakke.

1.219

Hvor mange muffinsformer er det i hele pakka?

av en suppepose. Hvor mye vann trenger du til halvannen (en og en halv) suppepose?

Du trenger

3 4

liter vann for å lage suppe

1.214 1.220

Kiloprisen på kaffe er 132 kr. 1 Hva koster kg kaffe?

Skolen hadde aktivitetsdag. Elevene kunne velge mellom slalåm, skitur og 2 aking. av elevene valgte slalåm,

1.215

I en klasse er det 8 jenter og 18 gutter. a) Hvor stor brøkdel av elevene er jenter? b) Hvor stor brøkdel av elevene er gutter? c) Forklar hvorfor du får svaret 1 når du summerer svarene på oppgave a og b.

3 10

valgte skitur, og

2 15

valgte aking.

Hvor stor del av elevene var ikke med på aktivitetsdagen?

1.221

På en skole går det 588 elever. Av disse

1.216

Forkort brøkene. 3 4 b) a) 9 16

1 6

elevene bor på hybel. c)

6 48

a) Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange elever som bor på hybel. b) Løs oppgaven uten å gjøre overslag. Hvor mange elever bommet du med da du gjorde overslaget?

1.217

▲ 1.5

Jonas kjøper en sjokolade som han 2 3

2 5

spiser av. Kenneth tar deretter av det som er igjen av sjokoladen, før Jonas spiser resten. a) Hvor stor del av sjokoladen spiser Kenneth? b) Hvor stor del av sjokoladen spiser Jonas?

228

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

1.222

Tegn figuren. Fargelegg 40 % av figuren.

1.223

1.228

Skriv av tabellen og fyll ut det som mangler.

Jonas kjøper tre plagg, og samtlige er på tilbud. Han får 20 % rabatt på ei dressbukse, 20 % rabatt på et slips og 20 % på en genser han kjøper. Hvilken påstand stemmer? Begrunn svaret. 1) Jonas får til sammen 60 % rabatt. 2) Jonas får til sammen 20 % rabatt. 3) Vi kan ikke regne ut hvor mange prosent rabatt Jonas får til sammen, uten å vite hva klesplaggene kostet.

Desimaltall

Prosent

0,20 0,08 30 % 7% 1.224

Ei skinnjakke kostet 5000 kr. Så ble prisen satt ned 20 %. Finn den nye prisen. 1.225

Lovise er i Forsvaret og får 90 % rabatt på togbilletter. Hvor mye må Lovise betale for en togbillett som opprinnelig koster 500 kr? 1.226

Ei jakke koster til vanlig 1990 kr, og ei bukse koster til vanlig 990 kr. Erik kjøper både jakka og buksa og får i alt 39 % rabatt. Gjør et overslag og finn omtrent hvor mye Erik må betale i alt. 1.227

a) I avisa kan vi lese at 6 av 10 norske studenter jobber ved siden av studiene. Hvor mange prosent jobber ved siden av studiene? b) En butikk selger 3 pakker pålegg for det som 2 pakker pålegg vanligvis koster. Hvor mange prosent er prisavslaget på de 3 pakkene? c) På slutten av et høstsalg selger en klesbutikk alle klær til «halv pris av halv pris». Med hvor mange prosent er da prisen på klærne satt ned?

1.229

Ida kjøper to plagg, som begge er på tilbud. Hun får 20 % rabatt på en topp og 30 % rabatt på en kjole. Hvilke påstander stemmer? Begrunn svaret. 1) Ida får til sammen 50 % rabatt. 2) Ida får til sammen 25 % rabatt. 3) Ida får til sammen mellom 20 % og 30 % rabatt. 4) Ida får til sammen 25 % rabatt, dersom toppen og kjolen kostet like mye. 1.230

Ole kjøpte en genser på salg til 900 kr. Genseren var satt ned med 25 %. a) Hva kostet genseren før salget? b) Hvor mye sparte Ole på å kjøpe genseren på salg? c) Kari kjøpte også klær som var satt ned med 25 %. Kari sparte 900 kr. Hvor mye hadde Kari måttet betale hvis hun hadde kjøpt klærne til full pris? 1.231

Medlemsavgiften på treningssenteret «Trim» er 300 kr per måned. Medlemsavgiften på «Mosjon» er 200 kr per måned. Hvor mange prosent dyrere er det å trene på «Trim» enn på «Mosjon»? 229

1.232

1.236

I klasse 1C går det 10 jenter og 15 gutter. a) Hvor mange prosent gutter er det i klassen? b) I klasse 1B er det like mange gutter som i klasse 1C, likevel er det 75 % gutter i klasse 1B. Hvor mange jenter er det i klasse 1B?

a) En koffert koster 2000 kr uten merverdiavgift. Merverdiavgiften er 25 %. Finn prisen med merverdiavgift. b) En rørlegger tar betalt 400 kr i timen uten merverdiavgift. Merverdiavgiften er 25 %. Hva må kundene betale i timelønn?

1.233

1.237

Ei jakke kostet opprinnelig 1995 kr, men var satt ned med 29 % i januarsalget. En elev gjorde et overslag og regnet ut at jakka kostet omtrent 600 kr da det var salg. a) Er du enig med eleven? Gjør overslag. b) Hvorfor fikk eleven svaret 600 kr, tror du?

En kjøkkeninnredning kostet 60 000 kr med 25 % merverdiavgift. Forklar hvilket av regnestykkene nedenfor som kan brukes til å finne prisen i kroner uten merverdiavgift. 1) 60 000 0,25 2) 60 000 1,25 60 000 60 000 4) 3) 1, 25 0, 25

▲ 1.6

1.238

1.234

En familie kjøpte ei hytte for 1 000 000 kr. I løpet av det første året steg verdien av hytta. Den nye verdien kan skrives som 1 000 000 1,03 kr. a) Hvor mange prosent steg verdien med? b) Hvor mye økte verdien av hytta? c) Familien solgte noen år seinere hytta for 1 500 000 kr. Hvor mange prosent hadde prisen steget med? 1.235

En bil koster 400 000 kr. Bilens verdi minker med 15 % per år. Forklar hvilket av regnestykkene nedenfor som kan brukes for å finne verdien av bilen etter ett år. 1) 400 000 0,85 400 000 2) 400 000 0,15 3) 400 000 0,85

230

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

Even Nes har kjøpt fire flybilletter til Narvik. Prisen per billett er 1000 kr uten merverdiavgift. Merverdiavgiften er 12 %. Hvor mye må Even betale for de fire billettene? 1.239

En tv koster 8000 kr. På salg får du kjøpt tv-en for 6400 kr. a) Hvor mange kroner ble tv-en satt ned med? b) Hvor mange prosent ble prisen på tv-en satt ned med? 1.240

Pia kjøper skiutstyr som egentlig koster 3 990 kr, men hun får 11 % rabatt. Gjør et overslag over hvor mye Pia betaler for skiutstyret.

MED HJELPEMIDLER 1.300

Ida kjøper 2,16 hg smågodt til 14,90 kr per hg. a) Gjør et overslag over hvor mye Ida betaler. b) Regn ut prisen nøyaktig. Jan betaler 88,97 kr for 0,671 kg med ost. c) Gjør et overslag over kiloprisen for osten. d) Regn ut nøyaktig kilopris for osten.

1.303

På en skidag kunne elevene ved en videregående skole velge mellom slalåm, aking 1 og langrenn. av elevene valgte slalåm, 2 5

og valgte aking. a) Hvor stor del av elevene valgte enten slalåm eller aking? Alle ble med på én av de tre aktivitetene. b) Hvor stor del av elevene valgte langrenn? c) Det var 120 elever som valgte aking. Hvor mange elever var med på skidagen?

1.301

Jon, Ellen og Tora skal kjøre den 320 km lange veien til hytta sammen. Ellen og Tora kjører like lange strekninger, mens Jon kjører 80 km. a) Hvor stor del av veien kjører Jon? b) Hvor stor del av veien kjører hver av de to andre?

▲ 1.4

1.304

Gå til nettsidene til boka og finn «Multiplikasjon.ggb». Bruk den til å løse oppgaven. 2 5 a) Hvor mye er av ? b) Hvor mye er

1.302

Læreren har kjøpt inn brus til klassen. Ved bord A sitter det fem elever. De får på deling to flasker med 1,5 L brus i hver flaske. Ved bord B sitter det tre elever. De får på deling ei flaske med 1,5 L brus. Ved bord C sitter det fire elever. De får på deling ei flaske med 1,5 L og to flasker med 0,5 L brus. a) Ved hvilket bord er det mest brus per elev? b) Læreren har ei flaske på 0,5 L som han ikke har delt ut. Hvilke forandringer i fordelingen kan læreren gjøre slik at alle elevene får like mye brus, når ingen av elevene skal bytte plass?

9 4 7

7 8 av ? 9

c) Bruk de figurene du får når du flytter sammen kvadratene, til å forklare hvorfor du må multiplisere teller med teller og nevner med nevner når du multipliserer to brøker. 1.305

Idrettslaget Bravo har bare håndball og fotball som aktiviteter. Det er 72 medlemmer som spiller håndball, og det er 144 som spiller fotball. Ingen medlemmer spiller både håndball og fotball. a) Hvor stor brøkdel spiller fotball? Det er 48 jenter som spiller håndball, og det er 60 jenter som spiller fotball. b) Hvor mange prosent av medlemmene i Bravo er jenter? c) Hvor stor brøkdel av dem som spiller fotball, er jenter? 231

1.306

1.308

Tabellen viser påmeldte til et skirenn.

Tom og Petter skal dele 35 000 kr. Tom skal ha 14 000 kr og Petter resten. a) Hvor stor brøkdel av pengene skal Tom ha? b) Hvor mange prosent av pengene skal Petter ha? c) Tom setter pengene sine i banken. Etter ett år har verdien av disse pengene økt med 420 kr. Med hvor mange prosent har da verdien av pengene til Tom økt? d) Petter kjøper en ny sofa som tidligere kostet 6500 kr. Han får rabatt og betaler 5200 kr. Hvor mange prosent rabatt får Petter?

Alder (år) Under 10 10 12 13 14 15 16 17 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 Over 69

Menn 17 7 6 8 4 5 10 9 4 1 2

Kvinner 16 7 3 4 7 4 6 7 2 3 0

a) Hvor mange prosent av de påmeldte var kvinner? b) Hvor stor brøkdel av de påmeldte var barn under 13 år? c) Da løpet begynte, hadde to av de påmeldte kvinnene trukket seg. Begge var 25 år gamle. I tillegg var det en mann på 28 år som ikke hadde meldt seg innen fristen, men som fikk lov til å starte likevel. Hvor stor brøkdel av deltakerne i aldersgruppa 20–29 år var kvinner? d) I aldersgruppa 30–39 år viste det seg 2 3

at av deltakerne var menn, fordi én eller flere av de påmeldte kvinnene trakk seg. Hvor mange kvinner i aldersgruppa 30–39 år trakk seg?

1.309

I klasse 1A var det 12 gutter og 9 jenter ved skolestart i august 2020. a) Hvor mange prosent jenter var det i klasse 1A? b) Ved skolestart i august 2021 var det 44 % jenter i klassen. Det hadde nemlig blitt flere elever i klassen i løpet av året. Det var like mange gutter som jenter blant de nye elevene. Hvor mange elever hadde begynt i klassen siden august 2020? 1.310

1.307

Marita og Even skal reise med toget fra Gol til Bergen. De betaler i alt 1008 kr. Når de kjøper billettene, er 12 % merverdiavgift inkludert i prisen. a) Hvor mye koster billettene til sammen uten merverdiavgift? b) Even sin billett koster 577 kr. Hvor mange prosent mindre betaler Marita for billetten sin?

232

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

På en skole hadde 30 % av elevene vært på fotballcup i helga. Av dem hadde 60 % skåret minst ett mål. Hvor mange prosent av elevene på skolen hadde vært på fotballcup i helga og dessuten skåret minst ett mål?

1.311

1.313

Anna skal ha gjester og vil helsteke en laks i ovnen. I en næringsmiddeltabell ser hun at den spiselige delen av en hel laks er på 65 %. Når den er renset, er resten svinn. a) Hvor mange prosent er svinnet på? b) Hvor stor brøkdel av fisken er spiselig? c) Laksen hun har kjøpt, veier 3,1 kg. Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mange kilogram den spiselige delen veier. d) Anna betalte til sammen 306,90 kr for laksen. Finn kiloprisen for laksen. e) Finn kiloprisen for den spiselige delen av laksen.

Familien Bath skal pusse opp badet sitt, og de vurderer to tilbud, A og B, på et dusjkabinett. Tilbud A: 8000 kr, men familien får 15 % rabatt. Fraktfri tilkjøring. Tilbud B: 7000 kr, men familien får 10 % rabatt. Tillegg for frakt er 200 kr. Familen ønsker å få kabinettet tilkjørt. a) Hvilket tilbud er billigst? b) Familien kjøper et nytt toalett som koster 5720 kr. Dette toalettet kostet opprinnelig 6500 kr. Hvor mange prosent avslag har de da fått? c) Familien trenger også ny baderomsinnredning, og de bestemmer seg for å kjøpe en innredning som er på tilbud. Innredningen er satt ned med 30 % og koster nå 16 450 kr. Hvor mye sparer familien ved å kjøpe innredningen på salg? d) Familien kjøper også nye veggfliser som til sammen koster 8125 kr med merverdiavgift. Hvor mye koster flisene uten merverdiavgift når merverdiavgiften er 25 %?

1.312

Kari kjøpte seg en genser til 400 kroner etter å ha fått 20 % rabatt. En elev skulle regne ut hvor mye genseren kostet før den var satt ned i pris. Slik tenkte eleven: «Vi må legge til rabatten, som er 20 % av 400 kr, altså 80 kroner. 400 + 80 480.» a) Forklar hva som er feil med elevens argumentasjon. b) Regn ut hva genseren kostet før den var satt ned i pris. c) Hvor mange prosent må prisen på genseren øke med hvis den skal tilbake til den prisen den hadde før salget?

233

1.314

I et diskusjonsforum for mopeder på internett dukket dette spørsmålet opp: Kan noen forklare hvordan jeg regner ut hvor mye olje som skal i når jeg skal ha 3 % olje i 5 L bensin? Trenger hjelp! :-)

Her er svarene som kom fra to som kal,te seg «Peugeot» og «Piaggio». «Peugeot»: Gang 5 liter med 0,03. Da får du 0,15 L, som er det samme som 1,5 dL. «Piaggio»: Del 5 L med 10 og gang med 3. Da får du 1,5. Det er hvor mange desiliter olje du skal ha i.

a) Bruk begge forklaringene etter tur til å regne ut hvor mye olje du må ha i 6 L bensin dersom du skal ha 2 % olje i blandingen. Hvilken framgangsmåte syns du er lettest å bruke hvis du skal regne ut dette i hodet? b) Forklar hvorfor du får det samme svaret med de to framgangsmåtene. Nedenfor er et annet innlegg i denne diskusjonen. «Yamaha»: Disse framgangsmåtene gir ikke 3 % olje i blandingen. Har du 5 L bensin og 0,15 L olje, blir dette 5,15 L til sammen. Da blir det mindre enn 3 % olje i blandingen, og det er ikke bra for motoren. For å få riktig mengde olje må du derfor gange 5 L med 3 og så dele på 97, for 100 – 3 = 97.

c) Regn ut hvor mange prosent olje det egentlig blir i en blanding av 5,0 L bensin og 1,5 dL olje.

234

1 | GRUNNLEGGENDE REGNING

d) Hvor mange desiliter olje må vi ha i om vi bruker framgangsmåten i det siste innlegget? Det gikk bare noen få minutter etter at det siste innlegget var lagt ut, før vi kunne lese svaret nedenfor. «Piaggio»: Du har selvsagt rett i teorien, men i praksis spiller ikke disse forskjellene noen rolle. Å dele med 10 og så gange med prosenten fungerer helt fint for å regne ut hvor mange desiliter olje du skal ha i. Ikke gjør dette mer komplisert enn nødvendig.

e) Hva blir forskjellen i mengden tilsatt olje når vi bruker metodene til «Piaggio» og «Yamaha» og regner ut 2 % olje til 10 L bensin? ▲ 1.6

1.315

a) Da Kari var 12 år, var hun 1,51 m høy. Det neste året økte høyden hennes med 6 %. Finn hvor høy Kari var da hun var 13 år. b) Da Ola var 13 år, var han 1,68 m. Da hadde høyden hans økt med 5 % fra året før. Hvor høy var Ola da han var 12 år? 1.316

En fredag var prisen på én liter bensin 14,76 kr. Lørdag gikk prisen ned med 3,5 %. Søndag ble prisen satt ned med 4,0 %. a) Hva kostet én liter bensin på søndag? b) Med hvor mange prosent hadde prisen gått ned til sammen?

1.317

1.320

Ei bukse kostet 750 kr. I en salgsperiode gikk prisen på denne buksa ned to ganger. Første gangen ble prisen satt ned med 20 %. Noen dager seinere ble prisen satt ned med 25 % til. a) Hva kostet buksa etter begge prisnedgangene? b) Hvor mange prosent ble prisen satt ned med i alt?

Randi har tenkt å kjøpe seg et nytt snøbrett. Hun får tre forskjellige tilbud på det snøbrettet hun ønsker seg.

1.318

a) Ei bukse koster 480 kr, men Line får 30 % avslag. Hvor stort er avslaget? b) Ei jakke koster 860 kr, men Kristian får 25 % avslag. Hva betaler Kristian for jakka? c) Pia betaler 600 kr for en kjole. Da har hun fått 20 % avslag. Hva var den opprinnelige prisen på kjolen? d) En forretning har denne annonsen: «Kjøp 3 skjorter og vi betaler den billigste for deg!» 1) Thomas kjøper tre skjorter. De koster 299 kr, 399 kr og 499 kr. Hvor mange prosent avslag får Thomas på skjortene? 2) Geir kjøper tre skjorter som alle har den samme prisen. Hvor mange prosent avslag får Geir på skjortene? 1.319

I 2018 tjente Marit 300 000 kr. I 2019 steg lønna hennes 5 %, og i 2020 steg den 6 % til. a) Hva fikk Marit i lønn i 2020? b) Med hvor mange prosent har lønna hennes steget i alt på disse to årene?

1) Forretningen Sporten kan gi henne 18 % avslag på den ordinære prisen, som er 3800 kr. 2) På ei sportsmesse kan hun få kjøpt brettet med en rabatt på 23 %. Prisen uten rabatt er 3899 kr. 3) Gjennom idrettsklubben Aktiv kan hun få kjøpt brettet med et avslag på 22 %. Det svarer til en rabatt på 902 kr på den ordinære prisen. Finn ut hvor Randi bør kjøpe snøbrettet. 1.321

Ei bukse koster 390 kr. I løpet av en salgsperiode gikk prisen på denne buksa ned to ganger. Første gang ble prisen satt ned 30 %. Noen dager seinere ble prisen satt ned 15 % til. a) Hvorfor er det ikke riktig at prisen gikk ned med i alt 45 %? b) Hvor mange prosent ble prisen satt ned med i alt? 1.322

På 13-årsdagen sin fikk Ida penger fra bestemor som hun satte i banken. Ida fikk 2 % årlig rente, og lot pengene stå urørt til 18-årsdagen. Hun hadde 1324,90 kr på kontoen. Hvor mye fikk Ida av bestemoren på 13-årsdagen sin?

235

Personlig økonomi

ØV MER 2.1 REGNEARK

2.110

Moa trener to håndballag. Han tjener 130 kr per trening han har med G10-laget, og 150 kr per trening med J13-laget. Han lager et regneark for å få oversikt over inntektene en måned.

a) Lag et tilsvarende regneark, og fyll inn formler i de grønne cellene. Hvor mye tjener Moa på trenerjobben denne måneden? b) Måneden etter har Moa 4 treninger med G10-laget og 10 treninger med J13-laget. Endre verdiene i cellene C2 og C3 slik at du finner ut hvor mye Moa tjener denne måneden.

Hos familien Frantsen får barna Frida og Frank ukelønn etter hvor mye husarbeid de gjør. Ei uke ser oversikten over hva barna har gjort slik ut:

a) Hvor mange ganger gikk Frank ut med søpla denne uka? b) Hvor mange ganger lagde barna middag denne uka? c) Fyll inn formler i de grønne cellene, og finn ut hvor mye Frida og Frank fikk i ukelønn denne uka. 2.113

Et idrettslag har medlemskveld og selger treningsutstyr til rabatterte priser. Vare

Ordinær pris

Rabatt

2.111

T-skjorte

199,-

25 %

Leik FK selger brus, pølser og is på hjemmekampene. De har oversikt over varene og omsetningen i et regneark. Etter en kamp ser regnearket slik ut:

Shorts

299,-

25 %

Treningsjakke

399,-

20 %

Treningsbukse

399,-

20 %

Treningsjakke + bukse

798,-

35 %

Fyll inn formler i de grønne cellene. Hvor stor omsetning hadde Leik FK på denne kampen?

2.112

236

2 | PERSONLIG ØKONOMI

a) Lag et dynamisk regneark som viser prisen på de ulike varene med rabatt. b) Sonny kjøper både T-skjorte, shorts og treningsjakke + bukse og får forhandlet seg til en rabatt på 35 % på alle varene. Hvor mye betaler Sonny?

2.114

2.2 LØNN OG SKATT

Bruk regnearket fra side 49 når du løser denne oppgaven. I starten av januar hadde Jenny 2300 kr på konto. I løpet av måneden tjente hun 2400 kr på en deltidsjobb. Hun brukte 560 kr på mat, 199 kr på telefon, 235 kr på reisekort, 1298 kr på klær og 286 kr på fritid. Sett opp et regnskap for Jenny for januar.

2.120

Julie har 24 000 kr i fast månedslønn. Det svarer til 150 kr per time. I mai arbeider hun 6 timer med 20 % tillegg. a) Hvor mye tjener hun på 1 time med tilleggsbetaling? b) Hvor mye tjener hun på 6 timer med tilleggsbetaling? c) Hva blir lønna til Julie i mai? 2.121

2.115

Marie studerer og hadde disse inntektene og utgiftene i oktober: 01.10. Lån og stipend 8000 kr og månedskort 720 kr 02.10. Bøker 500 kr og mat 450 kr 04.10. Fornøyelser 250 kr og drosje 200 kr 07.10. Mat 600 kr og mobiltelefon 480 kr 12.10. Lønn 2500 kr, mat 400 kr og hybel 4500 kr 17.10. Mat 300 kr og treningsavgift 550 kr 21.10. Mat 550 kr og bøker 600 kr 27.10. Mat 400 kr 28.10. Kjøp av klær? a) Sett opp et regnskap for Marie. b) Hadde Marie penger til overs for å kjøpe klær den 28.10.?

Per har 30 000 kr i fast månedslønn. I mai arbeider han i tillegg 10 timer overtid med ei timelønn på 225 kr. Hva blir lønna til Per i mai? 2.122

Greta har ei timelønn på 120 kr. På søndager får hun 25 % tillegg. Ei uke arbeider hun 3 timer mandag, 3 timer torsdag og 4,5 timer på søndag. Hva blir lønna til Greta denne uka? 2.123

Halvor har en stor frukthage og tilbyr selvplukk av epler og pærer. Det koster 15 kr per kg epler og 20 kr per kg pærer man plukker. I løpet av høsten blir det plukket 150 kg epler og 115 kg pærer fra hagen til Halvor. Hvor mye tjener han på selvplukk denne høsten?

2.116

Lag et personlig regnskap for dine inntekter og utgifter i forrige måned. Tips: Finn en kontoutskrift i nettbanken din.

237

2.124

Johnny har sommerjobb som jordbærplukker. Han tjener 50 kr per time og i tillegg 5 kr per kurv han plukker. Ei uke lager han denne oversikten over hvor mye han har jobbet: Dag

Timer

Kurver plukket

Mandag

100

2.126

Tirsdag

Onsdag

Torsdag

108

Fredag

Hvor mye får Per fra oppgave 2.121 utbetalt i mai hvis han har tabelltrekk etter tabellen på side 52 på ordinær lønn og betaler 36 % skatt på overtidslønn?

a) Lag et regneark som gir oversikt over hvor mye Johnny tjente denne uka. b) Utvid regnearket slik at det viser hvor mange kurver han plukket i timen, både per dag og hele uka til sammen. c) Bruk regnearket til å finne hvor mye Johnny hadde i gjennomsnittlig timelønn. d) Hvor mye mer hadde Johnny tjent hvis han fikk 6 kr per kurv han plukker i stedet for 5 kr? 2.125

Jannicke fikk tilbud om en jobb i høstferien. I lønnsavtalen står det: Lønna er 160 kr per time. For arbeid etter kl. 17.00 får du 30 % tillegg, og for arbeid etter kl. 19.00 får du 50 % tillegg. Lørdag får du 100 % tillegg. Da høstferien var slutt, leverte Jannicke denne oversikten: Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag

238

a) Hvor mange timer arbeidet Jannicke i alt denne uka? b) Hvor mange timer arbeidet Jannicke denne uka med 1) 30 % tillegg 2) 50 % tillegg 3) 100 % tillegg c) Hvor mye tjente Jannicke?

08.00–15.00 16.00–19.00 Fri 14.00–20.00 19.00–22.00 08.00–12.00

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2.127

Joe er frisør og har ei timelønn på 195 kr. Han får 25 % tillegg for kveldsarbeid etter kl. 18.00 og et tillegg på 60 kr per time for arbeid på lørdag. En måned leverer han denne timelista: Man Tirs Ons Tors Fre Lør

Uke 1 9–16 9–16 12–20 12–20 9–16 10–16

Uke 2 9–16 9–16 12–20 12–20 9–16

Uke 3 9–16 9–16 12–20 12–20 9–16 10–16

Uke 4 9–16 9–16 12–20 12–20 9–16

a) Hvor mange timer jobber Joe på hverdager i løpet av ei uke? b) Hva er timelønna til Joe på kveldstid? c) Lag et regneark for å beregne lønna til Joe denne måneden. d) Joe har et skattetrekk på 31 % på all lønn. Hvor mye får han utbetalt denne måneden? e) Jill har samme timeliste som Joe. Hun har ei timelønn på 210 kr, men ellers samme betingelser. Tilpass regnearket fra oppgave c for å beregne lønna til Jill denne måneden. f) Jill har et skattetrekk på 33 % på all lønn. Hvor mye får hun utbetalt denne måneden?

2.128

2.133

Abdi tjente 318 008 kr i 2019. Gjennom året betalte han forskuddstrekk på 27 %. Da han fikk skatteoppgjøret, viste det seg at den totale skatten ble 80 085 kr. Måtte Abdi betale restskatt, eller fikk han penger igjen på skatten? Bestem også hvor mange kroner det er snakk om.

Isabelle åpner en bankkonto og skal spare 1500 kr hvert år i 15 år. Hun får 2,25 % årlig rente. Bruk regneark til å finne ut hvor mye Isabelle vil ha på konto rett etter at hun har satt inn siste sparebeløp. 2.134

2.129

Rita tjente 94 349 kr i 2019. Forskuddstrekket hennes var 8 %. Da hun fikk skattemeldingen, viste det seg at hun måtte betale 14 % skatt på den delen av lønna som oversteg 55 000 kr. a) Hvor mye betalte Rita i forskuddsskatt i 2019? b) Hvor mye skulle hun betale i skatt? c) Måtte Rita betale restskatt, eller fikk hun penger igjen på skatten? 2.3 SPARING

2.130

Vibeke fikk til sammen 60 000 kr i gaver da hun ble født. Pengene ble satt på en konto med 1,5 % fast rente per år. a) Hvor mye penger kommer Vibeke til å ha på kontoen på 20-årsdagen dersom de blir stående urørt fram til da? b) Hvor mye penger kommer Vibeke til å ha på kontoen på 20-årsdagen dersom hun tar ut 30 000 kr på 16-årsdagen sin? 2.135

Yngve fikk 20 000 kr i gave da han fylte 10 år. Han satte pengene i banken og fikk 2 % rente per år. Hvor mye var disse 20 000 kronene blitt til den dagen han fylte 16 år?

Evelyn setter 7500 kr i banken. De tre første årene får hun 2,0 % årlig rente. De fem neste årene får hun 2,4 % årlig rente. Hvor mye har Evelyn i banken etter 8 år?

2.131

2.136

Per kjøpte aksjer for 8000 kr for to år siden. De har steget 7 % i verdi per år. Hvor mye er aksjene verdt i dag?

Jens er 13 år og liker å sykle. Han vil kjøpe ny sykkel om 5 år når han har vokst fra sykkelen han har nå. For å ha råd til denne vil han spare penger i banken, hvor han får 2,3 % årlig rente. Han regner med at en ny sykkel vil koste rundt 10 000 kr og setter seg dette som et sparemål. a) Vil Jens nå sparemålet sitt hvis han sparer 1500 kr i året? b) Hvor mye må Jens spare hvert år for å ha 10 000 kr om 5 år? Rund av svaret til nærmeste 100 kr. 239

2.132

Aida satte 10 000 kr på en BSU-konto som ga 5 % årlig rente 1. januar 2020. a) Hvor mye har hun på kontoen 1. januar 2021? b) Hun setter inn 10 000 kr til 1. januar 2021. Hvor mye har hun på konto 1. januar 2022?

2.4 LÅN

2.140

Ronny har tatt opp et lån på 50 000 kr. Lånet er et serielån og skal betales tilbake over to år med én termin i året. Han må betale 4,0 % rente per år. a) Hvor store blir de årlige avdragene? b) Hvor mye må han betale i renter det første året? c) Finn det første terminbeløpet. d) Hvor mye må han betale i renter det andre året? e) Finn det andre terminbeløpet. 2.141

En familie låner 2 000 000 kr til boligformål. De betaler 4,5 % rente per år. Familien velger et serielån og skal betale det ned på 25 år med én termin per år. a) Hvor store er de årlige avdragene? b) Finn det første terminbeløpet. c) Familien vurderer et annet serielån med nedbetaling over 20 år. Dette lånet har også én termin per år. Hvor mange prosent årlig rente er det på lånet dersom det første terminbeløpet er 180 000 kr?

a) Hvor mye låner Per? b) Hvor stort er det første avdraget? c) Hvor mye betaler han i renter det andre året? d) Hvor mye betaler han i renter det tredje året? 2.143

Ola låner 320 000 kr til kjøp av traktor. Lånet er et annuitetslån over fem år med én termin i året. Med 5,5 % rente per år blir terminbeløpet 74 936 kr. a) Hvor mye betaler Ola i renter det første året? b) Hvor mye betaler Ola i avdrag det første året? c) Hvor stort er restlånet etter den første terminen? d) Hvor mye betaler han i renter og avdrag det andre året? e) Ola betaler resten av lånet ved den tredje innbetalingen. Hvor mye betaler han da?

2.142

Per låner et større beløp til kjøp av ny motorsykkel. Lånet er et annuitetslån over fire år med én termin i året. Terminbeløpet er 34 235 kr, og renta er 5,5 % per år. Det første året betaler han 6600 kr i renter.

240

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2.144

Amalie skal låne 50 000 kr for å kjøpe bil. Den årlige renta er på 6,0 %. Lånet skal nedbetales over 5 år. Hvis hun tar opp lånet som et annuitetslån, blir det årlige terminbeløpet 12 032 kr. Amalie vurderer om hun skal ha lånet som et annuitetslån eller serielån. Gjør beregninger for å finne ut hvilket lån som gir minst renter til sammen.

2.145

2.5 KREDITTKORT

Sigvart har fullført studiene og skal begynne å betale tilbake studielånet. Han vil betale lånet tilbake over 10 år. Figurene nedenfor viser to ulike planer for nedbetaling, en for et serielån og en for et annuitetslån.

2.150

kr 50 000 45 000 40 000 35 000 30 000

Mona Motesen har kjøpt klær for 8000 kr. Hun brukte et kredittkort der hun betaler 1,6 % rente per måned etter forfall. Hun betaler ikke noe på lånet det første året. a) Hvor mye skylder hun etter 2 måneder? b) Hvor mye skylder hun etter 1 år? c) Hvor stor var den årlige renta?

25 000 20 000

2.151

15 000

Firmaet «Smart» tilbyr kredittkort med 1,8 % rente per måned og tilbakebetaling «når det passer lommeboka di». Rentene legges til i slutten av hver måned. Frode kjøper tv og pc for 15 000 kr med Smart-kort. Han klarer ikke å betale ned noe av gjelda de to første årene. a) Hvor mye skylder Frode etter 1 år? b) Hvor mange prosent har gjelda vokst det første året? c) Hvor lang tid tar det før Frode skylder 20 500 kr?

10 000 5 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Termin Renter Avdrag

kr 50 000 45 000 40 000 35 000 30 000 25 000 20 000

2.152

15 000 10 000 5 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Termin Renter Avdrag

a) Hvilken av figurene viser et serielån? b) Bruk figuren som viser serielånet til å finne 1) det årlige avdraget 2) det totale lånebeløpet 3) rentene det første året 4) den årlige renta i prosent

Trude kjøper en bil til 80 000 kr med kredittkort. Den månedlige renta er 1,7 %. Hun betaler ikke noe ned på lånet det første året. a) Hvor mye skylder Trude etter det første året? b) Hvor mye mindre hadde gjelda til Trude vært etter det første året hvis hun i stedet for å kjøpe med kredittkort hadde tatt opp et billån med 4,6 % årlig rente?

241

2.153

2.161

Børre kjøpte en båt til 120 000 kr. Han betalte med et kredittkort der renta er 1,6 % per måned, men de 6 første månedene var rentefrie. Børre betalte ikke noe ned på lånet de to første årene. a) Hvor mange prosent rente betalte Børre det første året? b) Hvor mange prosent rente betalte Børre det andre året? c) Hvor mye skylder Børre etter 2 år? d) Med hvor mange prosent har lånet vokst?

Brede veksler mellom å gå og ta bussen til og fra skolen. Han lager en oversikt over hvor mange ganger han tar bussen hver måned i en tabell.

2.6 ØKONOMISKE VALG

2.160

Kai utdanner seg som helsefagarbeider. Begynnerlønna til helsefagarbeidere er 31 900 kr i måneden. Det første året som lærling har han 35 % av dette i månedslønn. Kai har et skattekort på 22 %. a) Hva er månedslønna til Kai? Oppgi svaret både før og etter skatt. Kai bor hjemme hos foreldrene sine. Han har månedlige utgifter til mat på 1400 kr, til busskort på 420 kr, til fritidsaktiviteter på 2400 kr og til annet på 1200 kr. Penger som blir til overs, ønsker han å spare, slik at han kan flytte på hybel neste år. b) Hvor mye sparer Kai i måneden? Det andre året som lærling er lønna 65 % av begynnerlønna. Kai må da bytte til et skattekort på 26 %. Han vurderer å leie en hybel nærmere jobb som koster 6500 kr per måned. Da vil utgiftene til mat gå opp til 3400 kr per måned, men han trenger ikke lenger busskort. c) Hvor stort over-/underskudd har Kai per måned med denne planen? Har han råd til å flytte på hybel?

242

2 | PERSONLIG ØKONOMI

Høsten

Aug

Sep

Okt

Nov

Des

Dager

Våren

Jan

Feb

Mar

Apr

Mai

Dager

Brede kan kjøpe enkeltbillett til 21 kr, månedskort til 350 kr eller halvårskort til 1750 kr. a) I hvilke måneder ville det vært billigst med enkeltbilletter for Brede? b) Hva er det minste Brede kunne brukt på buss dette skoleåret? Hvorfor er det allikevel ikke sikkert at det var dette han valgte? 2.162

Det er 1. april, og Özden vil kjøpe en ny sykkel som koster 15 000 kr. Han har 3000 kr på sparekonto og vurderer derfor å betale 12 000 kr med kredittkort. Da må han i så fall betale tilbake 1264 kr per måned i 12 måneder. a) Hvor mye må Özden betale til sammen i renter for dette lånet? Özden vet at sykler ofte kommer på tilbud om høsten og venter derfor med kjøpet. Han regner med at sykkelen vil bli solgt med 40 % rabatt den 1. oktober. b) Hvor mye koster sykkelen i oktober hvis den blir solgt med 40 % rabatt? c) Hvor mye må Özden spare per måned hvis han skal ha råd til å kjøpe sykkelen til rabattert pris i oktober uten å ta opp lån? d) Sammenlikn kostnadene ved å kjøpe sykkelen i april og i oktober. Hvor mye vil det koste ham å kunne bruke sykkelen i perioden april–oktober?

2.163

Ingeborg og Ulrik vurderer å kjøpe hus sammen. Begge jobber som lærlinger. De har ei årslønn på 50 % av 350 800 kr hver. I tillegg tjener Ulrik 1200 kr i måneden på overtidsjobbing. Begge har et skattetrekk på 24 %. Hvis de flytter sammen, regner de med å ha månedlige utgifter på 8100 kr til mat, 3500 kr til fritid og 4600 kr til annet. De har til sammen 350 000 kr på sparekonto som de vil bruke som egenkapital til å kjøpe bolig. a) Hvor dyr bolig kan de kjøpe hvis banken krever at de har minst 15 % av prisen på boligen i egenkapital? b) De har lyst å kjøpe et hus som koster 2,1 millioner kroner. Da må de ta opp et annuitetslån på 1,75 millioner kroner med tilbakebetaling over 20 år. Søk på internett etter «rente førstehjemslån» for å finne ut hvilken rente de kan regne med å få på lånet. Søk etter «lånekalkulator annuitetslån» for å finne ut hvor stort det månedlige terminbeløpet blir. c) Vurder om Ingeborg og Ulrik har råd til å kjøpe dette huset.

UTEN HJELPEMIDLER 2.200

Oliver har 32 000 kr i fast månedslønn. Det svarer til 200 kr per time. En måned arbeider han 10 timer med 30 % tillegg. a) Hvor mye tjener han på 1 time arbeid med tillegg? b) Hvor mye tjener Oliver i alt på arbeid med tillegg? c) Hva blir lønna til Oliver denne måneden? 2.201

Vilde har 25 600 kr i fast månedslønn. Det svarer til 160 kr per time. En måned arbeider hun 10 timer overtid med 50 % tillegg. Vemund har 28 500 kr i fast månedslønn. Han arbeider ikke overtid. a) Hvor mye tjente Vilde i alt på overtidsarbeidet? b) Hvem av dem tjente mest denne måneden? 2.202

I et land er skattesystemet slik at de første 100 000 kronene du tjener, er skattefrie, mens du må betale 50 % skatt av det du tjener over 100 000 kroner. a) Du tjener 500 000 kroner. Hvor mye betaler du i skatt? b) Hvor mange prosent skatt betaler du? 2.203

Anders regner ut hvor mye han får utbetalt i lønn per måned etter at skatten er trukket, slik: 31 500 kr 0,76 Hvor mye tjener Anders i måneden før skatten er trukket, og hvor mange prosent av lønna betaler han i skatt? ▲ 2.2

243

2.204

2.206

Live sparer en fast sum hvert år. Hun har lagd denne tabellen:

For en tid tilbake satte Jonas inn et beløp på en bankkonto. Han regner ut 100 000 kr 1,032 for å finne ut hvor mye han har på konto nå. a) Hva står tallene 100 000, 1,03 og 2 for? b) Hvor mye har Jonas på konto nå?

År 1 2 3 4 5

Begynnelsen av året 1 000,00 kr 2 030,00 kr 3 090,90 kr 4 183,63 kr 5 309,14 kr

Slutten av året 1 030,00 kr 2 090,90 kr 3 183,63 kr 4 309,14 kr 5 468,41 kr

a) Hvor mye sparer Live hvert år? b) Hvor mange kroner fikk hun i renter det første året? c) Hvor mange prosent rente får hun per år? d) Hvor mye vil det stå på kontoen i begynnelsen av det sjette året?

2.207

Ron og Russell setter begge 10 000 kr i banken. Det første året får Ron 1,0 % årlig rente, mens Russell får 2,0 %. Det andre året er det motsatt: Ron får 2,0 % rente, mens Russell får 1,0 %. Hvem har mest penger på konto av Ron og Russell etter to år? ▲ 2.3

2.205

2.208

Figuren nedenfor viser regnearket Linda bruker for å holde orden på hvor mye hun får utbetalt en måned.

Nedenfor ser du to figurer. Hvilken av figurene viser et serielån, og hvilken viser et annuitetslån? kr 160 000 140 000 120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Termin

a) Hvilken informasjon kan du lese fra regnearket? b) Hvilke celler inneholder tall som endrer seg fra måned til måned? c) Hvilke celler burde inneholde formler?

kr 160 000 140 000 120 000 100 000 80 000 60 000 40 000 20 000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Termin

244

2 | PERSONLIG ØKONOMI

Avdrag

Renter

2.209

Reidar har tatt opp et lån i banken. Lånet skal nedbetales på 10 år med én termin per år. kr 30 000 25 000 20 000

a) Forklar hvordan du ut fra diagrammet kan se om Reidun har tatt opp et serielån eller et annuitetslån. b) Terminbeløpet er 25 901 kr. Hvor mye betaler Reidun i renter og i avdrag det første året? 2.211

15 000 10 000 5 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Termin Avdrag

Renter

a) Forklar hvordan du ut fra diagrammet kan se om Reidar har tatt opp et serielån eller et annuitetslån. b) Hvor mye lånte Reidar i banken? c) Hvor stort er det første terminbeløpet? d) Hvor mange år går det før terminbeløpet er 25 000 kr? e) Hvor mange prosent rente må Reidar betale per år? 2.210

Reidun har tatt opp et lån i banken. Lånet skal nedbetales på 10 år med én termin per år. kr 30 000 25 000 20 000

Marita skal kjøpe skuter og må låne 30 000 kr. Hun skal betale 5 % rente per år. Lånet skal nedbetales over to år med fire terminer per år. Tabellen viser en delvis utfylt nedbetalingsplan. Termin Avdrag Rente Termin- Restlån (kr) (kr) beløp (kr) (kr) 1

3750

22 500

3750

18 750

3750

11 250

3750

7500

3750

Sum

30 000

375

26 250

3797

1688

a) Hvor stort er det første terminbeløpet? b) Hvor mye må Marita betale i renter den siste terminen? c) Hvor stort er restlånet etter 4. termin? d) Hvor mye ekstra må Marita betale for å låne sammenliknet med å betale kontant? e) Forklar hvilken type lån Marita har valgt.

15 000 10 000 5 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Termin Renter

Avdrag

245

2.212

2.301

Egil har kjøpt sportsutstyr for 20 000 kr. Han brukte et kredittkort der han betaler 1,5 % rente per måned etter forfall. I denne oppgaven betaler ikke Egil noe tilbake. Hvilket av disse uttrykkene forteller hvor mye Egil skylder etter et halvt år? Grunngi svaret.

Bruk regnearket fra side 49 når du løser denne oppgaven. Jemima ser på en kontoutskrift fra banken sin for å finne ut hva hun har brukt penger på i august.

1 2

1) 20 000 kr 1,015 2) 20 000 kr 1,0156 3) 20 000 kr 0,0156 ▲ 2.4

Dato

Utgift

Forklaring

Egen forklaring

31.8

500,00

Overføring egen konto

Sparing

24.8

58,00

Varekjøp Kløver Transport

Togbillett

24.8

79,00

Varekjøp

Bursdagsgave til Stine

Overføring innland

Bursdagsgave fra mormor

Varekjøp LynBuss

Månedskort buss

Lønn Krem Kafé

Lønn fra deltidsjobb

19.8

Inntekt

500,00

18.8

MED HJELPEMIDLER 2.300

Gunnar er student og leier hybel. I august får han 20 790 kr i studielån. Ved siden av studiet har han en liten jobb og tjener brutto 3400 kr per måned. Han har et skattetrekk på 14 %. I august hadde han disse utgiftene: studiemateriell 6000 kr, hybelleie 5000 kr, mobilutgifter 199 kr, reiseutgifter 550 kr, mat og drikke 3600 kr, klær og sko 800 kr, helse og hygiene 400 kr, husholdningsutgifter 490 kr, fritidsaktiviteter 360 kr og kino 200 kr. a) Lag et regnskap for Gunnar for august. b) Hvor mange prosent av utgiftene utgjør hybelleien? c) Gunnar overfører 60 % av overskuddet fra august til en sparekonto. Hvor mange kroner overfører han?

14.8

246

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2744,28

13.8

48,00

Varekjøp Krem Kafé

Mat på jobb

7.8

199,00

efaktura MobilX

Mobilabonnement

4.8

29,00

Varekjøp Kløver Transport

Togbillett

3.8

347,28

Varekjøp MatBørsen

Mat til hyttetur

a) Bruk kontoutskriften ovenfor til å lage et regnskap for august for Jemima. Det kan lønne seg å slå sammen noen av linjene i kontoutskriften til noen felles kategorier i regnskapet. b) Hva blir resultatet til Jemima i august? c) Jemima hadde 514,34 kroner på konto 31. juli. Hvor mye hun på konto 31. august? ▲ 2.1

380,00

2.302

2.304

Anne tjener 175 kr per time. For arbeid etter kl. 17.00 får hun 50 % tillegg, og for arbeid etter kl. 20.00 får hun 100 % tillegg. Ei uke leverer hun denne timelista:

Håvard er 18 år og får lønn etter satsene i tabellen nedenfor. En måned arbeider han 75 timer. 10 av disse timene er på fredager mellom kl. 18.00 og 21.00. 15 av timene er på lørdager etter kl. 18.00.

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

08.00–16.00 12.00–19.00 15.00–22.00 09.00–17.00 16.00–21.00

a) Hvor mange timer arbeider Anne denne uka? b) Hvor mange timer arbeider Anne denne uka med 1) 50 % tillegg 2) 100 % tillegg c) Hvor mye tjener Anne denne uka? 2.303

I regnearket nedenfor har vi lagt inn timelønn, skatteprosent og tallet på timer som Arne, Anna og Astrid arbeidet i mars. a) Lag et tilsvarende regneark. Sett inn formler i de gule cellene, slik at du kan regne ut lønna for ordinært arbeid, lønna for arbeid med tillegg og bruttolønna.

Timelønn i kroner Unge arbeidstakere, 16 år

96,62

Unge arbeidstakere, 17 år

100,30

Begynnersats voksne, 18 år

130,82 Tillegg per time i kroner

Mandag–fredag etter kl. 18.00

21,00

Mandag–fredag etter kl. 21.00

42,00

Lørdag kl. 13.00–16.00

42,00

Lørdag etter kl. 16.00

84,00

Søndag

84,00

Hva er bruttolønna til Håvard denne måneden? 2.305

Frank har 34 500 kr i fast månedslønn. Det svarer til 195 kr per time. I oktober hadde han 6 timer overtid på hverdager med 40 % tillegg og 4 timer overtid på søndager med 80 % tillegg. Frank betaler 43 % skatt på all inntekt. a) Hvor mye fikk Frank utbetalt i lønn for oktober? b) Hvor mange prosent av den totale lønna utgjorde overtidsbetalingen?

b) Sett inn formler i de grønne cellene, slik at du kan regne ut skattetrekket og nettolønna for mars.

247

2.306

2.308

En del av skatten personer i Norge betaler, er trinnskatten. I 2020 ble den bestemt etter følgende regler:

Beregn trinnskatten for en person som i 2020 tjente a) 150 000 kr b) 200 000 kr c) 700 000 kr

Preben plukker sopp og selger til restauranter. For steinsopp får han 240 kr per kg, og for kantareller får han 180 kr per kg. En helg plukker og selger han 6 kg steinsopp og 9 kg kantareller. a) Hvor store inntekter har Preben denne helga? b) Han brukte 3 timer lørdag og 4 timer søndag på å plukke soppen. Hva var timelønna til Preben? c) Preben vurderer å blande all soppen han har plukket, og selge det som blanda sopp. Hvilken kilopris må han ta for den blanda soppen for å tjene like mye som hvis han selger steinsopp og kantarell hver for seg?

2.307

2.309

May Helen har til vanlig 28 000 kr i fast månedslønn. Det svarer til 180 kr per time. En måned arbeider hun 5 timer med 25 % tillegg og 3 timer med 50 % tillegg. a) Hvor mye tjener hun på arbeidet med tillegg? b) Hva blir lønna til May Helen denne måneden? c) Hvor mange prosent høyere lønn har May Helen denne måneden enn i en måned uten overtidsjobbing?

Dersom du tjener 55 000 kroner eller mindre i løpet av året, kan du bestille et frikort. Ingelin har sommerjobb som turistguide. I juni jobber hun 34 timer, i juli 145 timer og i august 32 timer. Hun har ei timelønn på 213 kroner. a) Forklar at Ingelin kan bestille frikort hvis hun ikke har noen andre inntekter dette året. b) Hun får tilbud om å jobbe som guide 4 timer hver lørdag utover høsten. Hvor mange lørdager kan hun jobbe før hun ikke lenger kan bruke frikortet?

Trinn

Inntekten mellom …

Skatt

0 og 180 800 kr

Ingen trinnskatt

180 800 kr og 254 500 kr

1,9 %

254 500 kr og 639 750 kr

4,2 %

639 750 kr og 999 550 kr

13,2 %

over 999 550 kr

16,2 %

248

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2.310

2.312

Aurora arbeider i en butikk noen ettermiddager og i helgene. I mars 2019 arbeidet hun 33 timer og tjente 4125 kr. Hun fikk ikke noe overtidstillegg eller tillegg for ubekvem arbeidstid. a) Hva var timelønna til Aurora?

Sigrid setter inn 14 000 kr på en ny bankkonto. Hun lar pengene stå urørt og får 1,5 % rente per år. a) Hvor mye har hun på kontoen om 20 år? b) Hvor lang tid tar det før hun har 25 000 kr på kontoen?

Frikortbeløpet i 2019 var 55 000 kr. Det er det beløpet vi kan tjene før vi må betale skatt. b) Kommer Aurora over beløpet på frikortet hvis hun arbeider 33 timer hver måned hele året? c) Vi går ut fra at Aurora har den samme timelønna hele året. Hvor mange timer kan Aurora arbeide før hun har tjent mer enn beløpet på frikortet? ▲ 2.2

2.311

2.313

a) Tine setter inn 5000 kr på en bankkonto. Hun får 3,00 % årlig rente på pengene. Hvor lang tid tar det før Tine har 10 000 kr på konto? b) Ingvild får den samme årlige renta, men setter inn 8000 kr. Hvor lang tid tar det før Ingvild har 16 000 kr på konto? c) Sammenlikn svarene i oppgave a og b. Kan du forklare sammenhengen? 2.314

Tine jobber som sykepleier og har ei årslønn på 510 000 kr. Hun regner med å få en årlig lønnsøkning på 2,5 % de neste ti årene. a) Hvor mye regner Tine med å tjene om ti år? Rund av til nærmeste tusen.

John setter inn 6000 kr på en bankkonto. Han får 2,0 % årlig rente. Connie setter inn 5000 kr på en annen bankkonto, men hun får 3,0 % årlig rente. Hvor mange år tar det før Connie har mer penger enn John på konto?

Pål jobber som IT-konsulent og tjener 625 000 kr i året. Han regner med å få en årlig lønnsøkning på 6 % de neste ti årene. b) Hvor mye regner Pål med å tjene om ti år? Rund av til nærmeste tusen. c) Hvor mange prosent høyere er lønna til Pål enn lønna til Tine i dag? d) Hvor mange prosent mer enn Tine regner Pål med å tjene om ti år?

2.315

Bente jobber i bank og har lært seg 70-regelen for sparing: Hvis du setter inn et beløp på konto til en årlig rente på 70 p %, tar det omtrent år før beløpet p

har vokst til det dobbelte. Bruk regneark til å undersøke hvor godt 70-regelen stemmer for en årlig rente på 1 %, 2 %, 3,5 % og 5 %. Velg selv hvor stort sparebeløpet skal være.

249

2.316

2.317

Malin har en fast inntekt på 28 300 kr per måned. Det svarer til ei timelønn på 183 kr. Malin har prosentkort og skal betale 31 % skatt på all inntekt. For kveldsarbeid får hun 20 % i tillegg på hverdager og 50 % i tillegg for arbeid på søndager. I april arbeidet hun 4 timer kveldstid på hverdager og 6 timer på søndager. a) Hvor mye fikk hun utbetalt denne måneden?

Camilla er 20 år og ønsker å spare 25 000 kr i året i åtte år med boligsparing for ungdom (BSU). Hun får 3,4 % rente. Hun får redusert skatten med 20 % av det beløpet hun sparer hvert år. a) Hvor stort blir det totale skattefradraget i løpet av disse åtte årene? b) Hvor mye har Camilla på BSUkontoen etter åtte år? c) Når spareperioden er over, vil Camilla kjøpe seg en liten leilighet. Banken krever at hun har 15 % av kjøpesummen som egenkapital. Hva er den høyeste prisen Camilla kan betale for leiligheten dersom BSU-kontoen er den eneste egenkapitalen hun har? Rund av svaret til nærmeste tusen kroner.

I mai hadde Malin følgende utgifter: Boliglån: Studielån: Mat: Klær: Reiser: Strøm: Telefon: Forsikring: Sparing:

6600 kr 1200 kr 2000 kr 1500 kr 750 kr 1300 kr 750 kr 900 kr 2500 kr

Hun hadde også 8 timer kveldsarbeid på hverdager. b) Hvor mye har hun til overs til sparing? c) Den 31. desember 2019 regner Malin med å ha 34 000 kr på sparekontoen sin. De tre neste årene vil hun sette inn 18 000 kr i begynnelsen av hvert år. Det første beløpet på 18 000 kr setter hun inn 1. januar 2020. Hvor mye har hun på kontoen 31. desember 2022 når vi regner med ei fast rente på 1,5 % per år?

250

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2.318

I denne oppgaven lærer du om et nytt verktøy i regneark: Målsøking. 1. januar 2020 satte Une 8000 kr på en bankkonto til 3 % årlig rente. Deretter vil hun spare 1500 kr i begynnelsen av årene 2021 til 2026. a) Hvor mye vil Une ha på konto rett etter at hun har satt inn siste sparebeløp? Une har et mål om å ha 25 000 kr på konto rett etter at hun har satt inn siste sparebeløp. Hun vil nå dette målet ved å spare mer enn 1500 kr i året. b) Finn ut hvor mye Une må spare i året for å nå målet sitt ved å prøve deg fram med å endre på sparebeløpet i regnearket fra oppgave a.

c) I stedet for å finne ut hvor stort sparebeløpet må være ved å prøve oss fram, kan vi bruke målsøking: Velg Data o Hva-skjer-hvis-analyse o Målsøking i menylinja. Vi vil sette verdien rett etter siste sparing (celle B12) til verdien 25 000 ved å endre på sparebeløpet (celle B2). Se skjermbildet under. Får du samme svar som da du prøvde deg fram i oppgave b?

2.320

Lillian vil kjøpe ny båt. Hun låner 240 000 kr i banken til 4,5 % rente per år. Lånet er et serielån og skal betales tilbake på tre år med én termin per år. a) Finn ut hvor mye hun må betale i avdrag hvert år. b) Finn ut hvor mye hun må betale i renter det første året. c) Finn ut hvor mye hun betaler til sammen i renter og avdrag det første året.

2.321

d) I stedet for å spare mer enn 1500 kr per måned, kunne Une ha forhandlet seg fram til en høyere rente enn 3 % for å nå sparemålet sitt. Bruk målsøking til å finne ut hva renta måtte ha vært. 2.319

Bruk målsøking (se forrige oppgave) til å løse oppgave 2.136b. ▲ 2.3

En familie låner 1,2 millioner kroner for å kjøpe bolig. Lånet er et serielån som går over 25 år med én termin per år og 3,5 % rente per år. a) Hvor store er avdragene? b) Finn det første og det andre terminbeløpet. c) Finn det siste terminbeløpet. d) Lag en betalingsplan for familien ved å bruke regneark. 2.322

Cecilia kjøper en ny bunad med tilbehør. Samlet pris er 37 000 kr. Hun har 13 000 kr på konto og låner resten i banken. Hun velger et serielån over tre år med én termin i året, der hun må betale 3,6 % rente per år. a) Hvor store er de årlige avdragene? b) Finn det første terminbeløpet. c) Lag en betalingsplan for Cecilia ved å bruke regneark. 251

2.323

2.325

En familie låner 800 000 kr for å kjøpe bolig. Lånet er et annuitetslån. Det skal betales tilbake med én årlig termin over 25 år. Årsrenta er 3,8 %. Det årlige terminbeløpet er 50 133 kr. a) Finn ut hvor mye familien betaler i renter og hvor mye de betaler i avdrag det første året. b) Finn ut hvor mye familien betaler i renter, og hvor mye de betaler i avdrag det andre året.

Anne Lise vil kjøpe ny hytte. Hun låner 240 000 kr i banken til 4 % rente per år. Lånet er et annuitetslån og skal betales tilbake på 20 år med én termin per år. Det faste terminbeløpet er 17 660 kr. Lag en betalingsplan for Anne Lise.

2.324

Ole og Anne tar opp hvert sitt lån i banken. De kan velge mellom serielån og annuitetslån. Ole låner 1 200 000 kr. Det første året betaler han 54 000 kr i renter og 80 000 kr i avdrag. Det andre året betaler han til sammen 130 400 kr i renter og avdrag. a) Har Ole tatt opp et serielån eller annuitetslån? b) Hvor lang tid går det før lånet er nedbetalt? c) Hvor mange prosent rente betaler han per år? d) Hvor mye betaler Ole i renter det tredje året? Anne betaler 4 % rente per år. Det første året betaler hun 60 000 kr i renter og 50 373 kr i avdrag. Det andre året betaler hun til sammen 110 373 kr i renter og avdrag. e) Har Anne tatt opp et serielån eller annuitetslån? f) Hvor mye penger lånte Anne? g) Hvor lang tid går det før lånet er nedbetalt? h) Hvor mye betaler Anne i renter det tredje året?

252

2 | PERSONLIG ØKONOMI

2.326

May-Eli har 50 000 kr på en sparekonto i banken. Hun får 1,5 % rente per år. a) Hvor mye har beløpet vokst til dersom det står urørt på kontoen i 5 år? May-Eli låner 350 000 kr i banken for å kjøpe bil. Lånet er et annuitetslån over 5 år med én termin per år. Hun betaler 5,0 % rente per år. Terminbeløpet er 80 841 kr. b) Regn ut hvor mye May-Eli betaler i renter det første året. c) Regn ut hvor mye hun betaler i avdrag det første året. d) Hvor stort er restlånet etter at May-Eli har betalt det første terminbeløpet?

2.327

For 8 år siden satte Kjell 22 000 kr i «Økonomibanken». Pengene har stått på en sparekonto med 2,0 % rente per år. a) Hvor mye står det på kontoen i dag? Kjell kjøper en motorsykkel til 50 000 kr. Han bruker da 20 000 kr av sparepengene og låner resten i banken. «Økonomibanken» gir to tilbud – det ene er et annuitetslån, og det andre er et serielån. b) Forklar hvilket av diagrammene nedenfor som viser annuitetslånet, og hvilket som viser serielånet. kr 8 000 Renter Avdrag

7 000 6 000

c) Lånet skal betales tilbake over 5 år med 5 % årlig rente. Kjell velger et serielån med én innbetaling hvert år. Regn ut hvor stort det første og det siste terminbeløpet blir. ▲ 2.4

2.328

Leiv skal kjøpe tv. Han kan betale 11 999 kr kontant eller kjøpe på avbetaling. Hvis Leiv kjøper på avbetaling, må han betale 920 kr per måned i 23 måneder. a) Hvor mye dyrere er det å kjøpe tv-en på avbetaling enn å betale kontant? b) Hvor mange prosent dyrere er det å kjøpe tv-en på avbetaling enn å betale kontant?

5 000

2.329

4 000

Ida er bilmekaniker og arbeider på verkstedet «Bulken». Til vanlig arbeider hun 165 timer i måneden og tjener 33 825 kr. a) Hva er timelønna til Ida? b) Ida får 40 % tillegg når hun arbeider overtid. I november arbeidet hun 8 timer overtid. Hvor stor ble månedslønna da? c) Ida blir invitert med på en sydentur. Hun har ingen sparepenger, men lar seg overtale til å bruke kredittkort. Turen koster 12 000 kr, og hun må betale 1,6 % rente per måned. Hvor mye skylder hun etter ett år når hun ikke har betalt noe tilbake på lånet? d) Hvor stor var den årlige renta?

3 000 2 000 1 000 1 2 3 4 5 Termin kr 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 1 2 3 4 5 Termin

▲ 2.5

253

2.330

2.332

En tall-lek går slik:

I denne oppgaven lærer du om to nye funksjoner i regneark: ANTALL.HVIS og SUMMERHVIS. Bent er en ivrig fisker og fører oversikt over fisken han får i et regneark. Til venstre i regnearket skriver han opp hva slags fisk han får, og hvor mye fisken veier. Til høyre bruker han formler for å få en oversikt over fangsten. For å telle hvor mange fisk han har fått av hvert slag, bruker han funksjonen ANTALL.HVIS. Formelen i celle E2 beregner hvor mange celler i området A2:A13 som inneholder det som står i celle D2 (Abbor). a) Fyll inn formler i de grønne rutene i kolonne E. Kontroller at du får riktig antall av hvert fiskeslag.

• • • • • •

Tenk på et tall. Legg til 5. Gang med 2. Trekk fra 8. Del på 2. Trekk fra tallet du startet med.

a) Hvilket tall endte du opp med? b) Start med et annet tall. Hvilket tall endte du opp med nå? c) I formelutskriften nedenfor ser du starten på et program som gjør utregningene fra denne tall-leken. Skriv inn formlene som mangler i kolonne B, og utforsk tall-leken ved å endre på starttallet som står i celle B1. Hva ser du? Kan du forklare hvorfor det er slik?

2.331

Bruk regneark til å lage en tall-lek som likner på den over. Den skal bestå av minst 4 steg, og du skal alltid ende opp med det tallet du startet med.

254

2 | PERSONLIG ØKONOMI

For å regne ut den totale vekta av hvert fiskeslag bruker han funksjonen SUMMERHVIS. Formelen i celle F2 leter i området A2:A13 etter det som står i celle D2 (Abbor). Hvis det står Abbor i en celle, tas det som står i den tilhørende cella i området B2:B13, med i summen. b) Fyll inn formler i de grønne rutene i kolonne F. Hva var den totale vekta av abborene han fisket?

FASIT TEORIDEL 1 1.10 a) 90 kr c) 50 kr

b) 1300 kr

1.11 a) 120 c) 15 000 e) 1200

b) 1700 d) 50 f) 930

1.12 a) 79 c) 62 e) 399

b) 117 d) 388 f) 6180

1.13 a) 97 b) 485 c) 2 brus, 2 pommes frites og 1 hamburger 1.14 a) 900 b) 1400 c) 17 500 1.15 a) 0,34 b) 0,008 c) 0,234

b) 60 d) 240 f) 24 000

1.18 b) 99 5 495 197 3 591 998 8 7984 1.20 a) 372 c) 2684 1.21 a) 8651 c) 3780

b) 13 d) 116

1.42 b) Brøken 1 er dobbelt så stor som 1 .

Brøken 1 er halvparten av 1 .

1.23 a) 228 c) 345

b) 141 d) 35

1.24 a) 22,5 c) 88,25

b) 121,4 d) 247,8

1.43 a) 5 b) c)

8 1 4 1 5

kg er nærmest 0.

1.25 a) 13 21 273 43 32 1376 c) 313 411 128 643

1.45 a) 0,5 c) 0,4 e) 0,15

b) 0,25 d) 0,375 f) 0,1875

1.30 a) 70 c) 60

1.46 a) 1

b) 50 d) Metode c

3 5 3

3 4

1.31 a) 60 b) 60 c) 70 d) Metode a og b

1.47 a) 2

1.32 a) 90 c) 800

1.48 a) 3

d) 3

1.33 a) 720 c) 800

1.16 a) 160 b) 320 c) 640 1.17 a) 30 c) 120 e) 2400

1.22 a) 18 c) 25

b) 120 d) 5 b) 260 (eller 250) d) 50

1.34 a) 1400 b) 170 c) 240 (eller 200) d) 29 (eller 30) 1.35 Nei, hun har ikke nok penger. 1.36 a) 100 kr b) 45 kr c) 20 kr

b) 448 d) 1128

1.40 Tove har rett.

b) 13 596 d) 58 374

1.41 a) 1 og 3 4 1 b) 12 3

3 6 7

5 2 3 3 2

1.50 a) 3 c)

4 5 8

1.51 a) 3 4

c) – 19 e)

3 5 7 9 3 7

4 3

4 5

5 6

d) 1

1 3

1.52 a) 7

5 12

c) 5000 kr 1.53 a) 3

c) 6

8 11 8 9

317

1.54 a) 2

5 4 5 10 7

1.55 a) 2

7 2 5

2 5 2 7

6 7 6 5

e) 2 1.56

4 15

1.60 a) 2,2 kg b) 20 % av 4000 kr er 800 kr. 25 % av 4000 kr er 1000 kr. c) 88 kr d) 4 1.61 a) 100 kr c) 4851 kr

b) 94,50 kr

1.62 Bør velge tilbud med 3 % lønnsøkning, siden dette tilsvarer en økning på 6 kr. 1.63 a) 13 b)

20 16 25 31 50

65 %

7 10

18 25

3 4

1.64 Mari gir 40 % av gevinsten sin til veldedighet. Petter gir 50 % av gevinsten sin til veldedighet. 1.65 a) 7 1.66 a) 46,4 %

b) 24,9 %

1.67 a) 6000 kr

b) 1800 kr

1.68 a) 350 000

318

b) 1,08 d) 1,023 f) 1,144

1.71 a) 0,77 c) 0,96 e) 0,992

b) 0,92 d) 0,875 f) 0,536

1.72 a) Økning på 30 % b) Økning på 5 % c) Økning på 2 % d) Økning på 7,4 % e) Økning på 0,5 % f) Økning på 23,6 % 1.73 a) Nedgang på 30 % b) Nedgang på 5 % c) Nedgang på 13 % d) Nedgang på 2,5 % e) Nedgang på 17,5 % f) Nedgang på 0,25 % 1.74 175 cm 1.75 a) 24 kr, 32 kr og 40 kr b) 42,5 g, 85 g og 127,5 g 1.76 136 kr

c) Like store. d)

1.70 a) 1,23 c) 1,04 e) 1,008

b) 1 222 222 kr

1.77 a) 252 kr 1.78 a) 14 381 kr

Oppgave 5 260 Oppgave 6 a) 12 % Oppgave 7 a) 3 3 9 5 7 35

b) 88 %

b) 180 000

Oppgave 8 a) Omtrent 616

b) 400

Oppgave 9 a) 873 600 kr

b) 9,2 %

2 2.10 a) Amra: 5950 kr Sigurd: 3000 kr b) Amra: 2450 kr Sigurd: 6250 kr 2.11 a) Nils: 5,10 kr Ane: 5,34 kr Martin: 5,55 kr Robin: 6,30 kr Kim: 6,54 kr b) Nils: 6,80 kr Ane: 7,12 kr Martin: 7,40 kr Robin: 8,40 kr Kim: 8,72 kr 2.12 b) 81 100 kr

b) 19,8 % 2.20 8550 kr

Oppgave 1 a) 255 kr b) 127,50 kr c) 640 kroner

Oppgave 3 a) 2

b) 7

b) 58 %

Kapitteltest 1

Oppgave 2 a) 6 c) 44 %

Oppgave 4 a) 135 kr

2.21 a) 1530 kr b) 66,67 % c) Onsdag (3,33 salg per time) b) 9

1 28

2.22 a) 39 560 kr b) 29 092 kr 2.23 7276 kr

2.24 b) 2940 kr c) 22,1 % 2.30 10Â 824,32 kr

2.53 a) 26,8 % b) 99Â 954,48 kr c) 50Â 954,48 kr, 51 % d) 109Â 260 kr

3.15 a) L 23x 95 b) 302 kr c) 725 kr

2.31 163Â 861,64 kr

2.60 a) 1937 kr c) 30Â 367,22 kr

3.16 a) O 200x 12 000 b) 8000 kr i overskudd c) 6000 kr i underskudd

2.32 a) 15Â 454,50 kr b) 26Â 545,68 kr

2.61 a) 8858 kr b) 10Â 176,67 kr

3.20 a) x 4 c) x 3

b) x 4 d) x 4

2.33 24Â 130,19 kr

Kapitteltest 2

3.21 a) x 2,5

b) x 43

c) x 2

d) x 8

2.34 b) 72Â 703,49 kr c) 100Â 091,63 kr 2.35 11 530 kr (11 529,50) 2.40 a) 30Â 000 kr b) 6000 kr, 4800 kr, 3600kr 2400 kr, 1200 kr c) 168Â 000 kr 2.41 a) Renter: 3000 kr Avdrag: 19Â 033 kr RestlĂĽn: 40Â 967 kr b) Renter: 2048 kr Avdrag: 19Â 985 kr RestlĂĽn: 20Â 982 kr c) Renter: 1049 kr d) 6097 kr kr 2.50 a) 20Â 977,42 kr b) 23Â 077,89 kr c) 3077,89 kr d) 15,4 % 2.51 a) 33Â 785 kr b) 26,8 % c) 77Â 612 kr 2.52 c) 47 mĂĽneder d) 47 mĂĽneder. Hvor fort belĂ¸pet dobles avhenger av renta, og ikke kredittbelĂ¸pet.

Oppgave 1 a) 560 kr c) 2200 kr

b) 1680Â kr

Oppgave 2 a) 30Â %

b) StĂ¸rre

Oppgave 3 a) 30 000 kr

b) 3,5 %

Oppgave 4 3550 kr Oppgave 5 32 618 kr Oppgave 6 a) 63 558 kr b) 26 976 kr c) FĂ¸rste ĂĽr: 5040 kr og 540 kr Andre ĂĽr: 4905 kr og 405 kr

3 3.10 a) 1,8Â m2 3.11 a) 7,5 kg

b) 3,88Â m2 b) 4,5 kg

3.12 a) 15 cm b) 45 cm c) Planten var 5 cm da den ble satt i jorda, og den vokser 2Â cm per uke. 3.13 a) 80 Ď&#x20AC; a) y 6 0,2x b) 2 liter

b) 164

3.22 b) P 1,12 Â&#x2DC; U c) 687,50 kr d) 850 kr 3.23 a) 41 fahrenheitgrader b) 18 celsiusgrader c) 27 celsiusgrader 3.24 a) 5 mĂĽneder b) 30 mĂĽneder (2,5 ĂĽr) 3.25 b) 16 3.26 a) V 18 000 300x b) Etter 15 mĂĽneder c) Etter 30 mĂĽneder (eller 2,5Â ĂĽr) 3.30 a) 6700 g b) 13Â 000Â 000 B c) 2Â 537Â 000 m d) 0,064 L 3.31 a) 494Â 000Â m b) 12Â 000Â 000 B c) 0,035Â L d) 100 dager 3.32 a) 18Â km b) 40Â mL c) 0,43 kg d) 14,5 TB e) 40Â 000Â mg 3.33 10Â 667 bilder

319

3.47 a) Alle b) Mikrometerskrue c) Mikrometerskrue d) SkyvelĂŚre eller mikrometerskrue

3.34 a) 1200 minutter b) 16Â timer og 40 min c) 5,71 ĂĽr d) 229 dĂ¸gn og 4 timer 3.35 a) 31,71 ĂĽr

b) 11,6 dĂ¸gn

3.36 21. februar 2085 (klokka 16.00) 3.37 a) 55,56 km/h b) 5,4 timer

3.48 a) 20,4 cm b) 1 % c) 0,5 % eller 0,1 cm d) BĂĽde meterstokk, skyvelĂŚre og mikrometerskrue Kapitteltest 3

3.38 a) g 3

b) 19,3 g cm

d) 0,80 kg dm3

Oppgave 1 b) 0,75 m a) 0,15 m c) 2010 m d) 0,15 m e) 120Â 000 m

b) 101 W d) 945 W

Oppgave 2 a) 120 min c) 0,75 t

cm kg dm3

3.39 a) 30 grader c) 37,8 W

3.40 a) 11,9Â V r 0,2Â V b) 11,9Â V r 2Â %

Oppgave 3 a) 0,07 L c) 0,35 L

3.41 a) 596Â km r 16Â km b) 3 % c) 0,50 L/mil

Oppgave 4 b) 255 kr

3.42 a) 140Â m r 10Â m b) 1200Â m2 r 3Â % 3.43 a) 4,25Â m r 0,05Â m b) 7,5 bokhyller r 2Â bokhyller c) 10 bokhyller 3.44 a) 5,6 km r 0,3Â km b) 0,8 km r 0,1Â km 3.45 a) 6 % og 0,4 % b) 120Â cm3 r 6,4Â % c) 8 cm3 3.46 a) 400 m3 r 20 m3 b) 134 m3 r 27 m3 c) 534 m3 r 47 m3. Maria bĂ¸r gi tilbakemelding om at rektor bĂ¸r bruke rommet til fĂŚrre personer.

320

b) 24 min d) 0,3 t b) 1,2 L

c) 75

4 4.10 a) kl. 07: 10Â°C kl. 09: 4,0â&#x20AC;&#x201C;5,2 mm kl. 12: 10Â°C kl. 13: 0,4â&#x20AC;&#x201C;1,6 mm kl. 15: 11Â°C kl. 18: 0â&#x20AC;&#x201C;0,3 mm 4.11 a) Ungdomstrinnet: 70 % VideregĂĽende: 65 % b) Ungdomstrinnet: 14 % VideregĂĽende: 14 % d) Ungdomstrinnet: 101 % VideregĂĽende: 100 % 4.12 a) Mekaniske fag, nĂŚringsmiddelproduksjon, hjelpepleiefag, pleie- og omsorgsfag, sosialfag b) Elektro, og bygg og anlegg c) Ca. 32Â 000 kr 4.20 a) 27 b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 c) FravĂŚr (timer)

Antall elever

Antall mĂĽl

Antall kamper

Oppgave 5 a) 360 kr b) P 60 16K 12M c) Omtrent 720 kr Oppgave 6 a) 2 %

b) 0,25 %

Oppgave 7 832 TB Oppgave 8 a) 8 cm2 c) 0,08 cm Oppgave 9 a) 68Â qF c) 18 qF Oppgave 10 a) 16,8 m/s c) 145 mil

4.21 a) b) 13 %

b) 5 qC

b) 40 % b) 60,5 km/h d) 2,8 dĂ¸gn

4.22 a) 27

FASIT OPPGAVEDEL 1

1.124 536 kr

1.110 a) 90 kr c) 50 kr

b) 900 kr d) 500 kr

1.111 a) 160 kr c) 16 000 kr e) 200 kr 1.112 a) 96 d) 121 1.113 a) 320 d) 450

b) 89 e) 21

b) 1600 kr d) 20 kr f) 2000 kr c) 188 f) 210

b) 3200 c) 32 000 e) 45 f) 4,5

1.125 360 kr 1.130 a) 480 d) 180 1.131 a) 40 d) 3

b) 68 e) 120 b) 40 e) 10

c) 310 f) 820 c) 120 f) 10

1.132 a) 45 kr

1.133 8100 norske kroner

b) 360 d) 720

1.115 a) 30 m c) 25 kr

1.134 Ja, de veier ca. 400 kg til sammen.

b) 300 m d) 250 kr

1.135 Nei

1.117 a) 250 kr c) 75 m 1.118 78 euro 1.119 a) 540 1.120 a) 400 c) 1107 1.121 a) 107 c) 203 1.122 a) 94,5 c) 123,4 1.123 34 kr

324

c) 540 b) 252 d) 8736 b) 823 d) 17

og 0,2

8 3 8

1.142 a) 2

3 1 12

1.145 a) 11 17

4 7

3 4

1.146 7 tomme er størst. 1.150 a) 4

b) 1

5 4 9

5 12

5 8 23 20

1.151 1,35 kg

1.154 a) 9

b) 1

1 6

5 1 49

1.155 a) 1

6 2 3

1 16 2 3

14 5 7 10 1 32

1.156 12,8 liter

og 0,3

1.141 a) De fem delene er ikke like store. b) 1 c)

b) 123,25 d) 294,75

2 3 10 2 10

3 5 1 5

1.138 b) 4,50 kr per egg b) Den store pakka

2 2 3

1.153 3 liter

1.136 Ca. 3000 kr

1.140 a) 1 og 0,5 b) 540

1.144 a) 1

1.152 Ida

1.137 Ca. 1110 kr b) 125 kr d) 75 m

b) 0,25 d) 0,375 f) 0,188

b) 6–7 hg

1.114 a) 180 c) 720

1.116 a) 1400 kr b) 200 m c) 48 appelsiner

1.143 a) 0,5 c) 0,4 e) 0,15

1 3 1 3

1.157 a) 18 gutter c) 2

b) 12 jenter

1.158 a) 18 kr

b) 18 kr

1.159 a) 11

b) 16 500 kr

1.160 a) 3

b) 30 %

1.161 a) Ca. 33 %

b) Ca. 67 %

1.162 a) 5 kr, 10 kr og 25 kr b) 12 kr, 24 kr og 60 kr c) 120 kr, 240 kr og 600 kr 7 5 2 13

1.177 a) 50 % b) 40 medlemmer

1.179 a) 300 kr

1.201 a) 94 år

b) 260 kr

b) 1,15 e) 0,94 h) 0,82

c) 1,03 f) 0,85

1 4

1.217 a) 2

13 15

b) Alf: 8000 kr, Berit: 9600 kr, Kristian: 6400 kr

1.220 1.221 a) Ca. 100 elever b) 98 elever, bommet med 2 elever.

1.204 a) 87

b) 11

1.205 a) Ca. 3800 kr

b) 3796 kr

1.222 6 av rutene skal farges blå. 1.223 Desimaltall

Prosent

0,20

20 %

1.206 20 liter 1.207 Ca. 230 kr 1.208 Ja

1.172 a) 5,37 m

b) 1,43 m

1.211

1.173 a) 0,85

b) 1020 kr

1.212 a) 2

1.174 a) 2552 kr

b) 1512 kr

1.213 24

1.175 a) 406,35 kg

b) 9828 kg

1.214 33 kr

1.209 a) 15,9 L 1.210 a) 15,9 L

0,08

0,30

30 %

0,07

1.224 4000 kr

b) Nesten 30 mil b) Ca. 1000 kr

1.225 50 kr 1.226 1800 kr 1.227 a) 60 %

3 8

1 8

1 6

1.203 5 400 000 kr

1.171 a) 28 % økning b) 33 % økning c) 33 % nedgang d) 0,7 % økning e) 1 % nedgang f) 100 % økning

b) 2495 år

b) 10 %

1.169 a) Stolen ble ikke satt ned med 25 % av 450 kr. b) 600 kr c) 900 kr

1.216 a) 1

1.219 9 liter

1.202 25 m

1.168 a) 33,6 % b) 25,1 % c) Vi har ulik startverdi.

9 13

1.218 a) 4

b) 15 %

1.167 a) 12 %

1.200 3525 kr

1.166 a) 1,5 %

1.215 a) 4

b) 340 kr

1.165 6300 kr

1.170 a) 1,06 d) 1,18 g) 0,97

b) 1,08 og 8 %

1.178 4255,99 kr

1.163 30 %, 60 % av 3 , 1 , 1.164 a) 90 kr

1.176 a) 1,05 og 5 %

b) 4 deler

b) 33,3 %

c) 75 %

1.228 Påstand 2 1.229 Påstand 3 og 4 1.230 a) 1200 kr c) 3600 kr

b) 300 kr

325

1.231 50 %

1.305 a) 2

1.232 a) 60 %

c) b) 5 jenter

1.233 a) Ca. 1400 kr b) Eleven regnet ut rabatten, og trodde det var svaret. 1.234 a) 3 % c) 50 %

b) 30 000 kr

b) 20 %

3 8

1.302 a) Bord C, 0,625 L/elev b) Læreren bytter sin 0,5 L flaske med en av 1,5 L flaskene til bord A. I tillegg tar han en 0,5 L flaske fra bord C og gir til bord A. Da får hver elev 0,5 L.

4 15

c) 300 elever 1.304 a) 10 63

326

b) 60 %

c) 3 %

d) 20 %

c) Ca. 2 kg e) 152,31 kr/kg

1.300 a) Ca. 30 kr b) 32,18 kr c) Ca. 135 kr/kg d) 132,59 kr/kg

1.303 a) 11

b) 25,3 %

1.308 a) 14

1.311 a) 35 %

32 63

1.312 b) 500 kr

1.321 a) Fordi prosenten ikke er av samme beløp. b) 40,5 % 1.322 1200 kr

b) 4 nye

1.310 18 %

1.240 Ca. 3600 kr

1.307 a) 900 kr

b) 35,6 % d) 1

b) 500 kr

1.238 4480 kr

1.301 a) 1

1.309 a) 42,9 % elever

1.237 Alternativ 3

1.239 a) 1600 kr

1.306 a) 44,7 % c) 1

1.235 Regnestykke 3 1.236 a) 2500 kr

3 5 12

b) 50 %

2.110 a) 2020 kr 2.111 3220 kr

2.112 a) 4 b) Frida: 1, Frank: 2 c) Frida: 59 kr, Frank: 68 kr 2.113 b) 842,40 kr

13 20

d) 99 kr/kg

c) 25 %

2.115 b) Nei 2.120 a) 180 kr c) 25 080 kr

b) 12 % d) 6500 kr

1.314 a) 1,2 dL d) 1,55 dL

c) 2,9 % e) 0,04 dL

2.123 4550 kr

1.315 a) 1,60 m

b) 1,60 m

1.316 a) 13,67 kr

2.124 a) 3470 kr d) 454 kr

b) 7,4 %

1.317 a) 450 kr

b) 40 %

1.319 a) 333 900 1.320 På sportsmessen

b) 645 kr 2) 33,3 % b) 11,3 %

b) 1080 kr

2.121 32 250 kr

1.313 a) Tilbud B c) 7500 kr

1.318 a) 144 kr c) 750 kr d) 1) 25 %

b) 1650 kr

2.122 1395 kr

c) 145 kr

2.125 a) 23 timer b) 1) 4 timer 2) 4 timer 3) 4 timer c) 4832 kr 2.126 24 516 kr 2.127 a) 37 timer c) 32 700 kr e) 35 160 kr

b) 243,75 kr d) 22 563 kr f) 23 557,20 kr

2.128 Han fikk igjen 5777 kr.

2.150 a) 8258 kr c) 21,0 %

2.129 a) 7548 kr b) 5509 kr c) Hun fikk igjen penger. (2039 kr)

2.151 a) 18 581 kr c) 18 måneder

2.130 22 523,25 kr

2.152 a) 97 936 kr

2.131 9159,20 kr

2.153 a) 10,0 % c) 159 686 kr

2.132 a) 10 500 kr

b) 21 525 kr

2.133 26413,79 kr 2.134 a) 80 811,30 kr b) 48 970,39 kr 2.135 8961,11 kr 2.136 a) Nei

b) 1900 kr

2.140 a) 25 000 kr c) 27 000 kr e) 26 000 kr

b) 2000 kr d) 1000 kr

2.141 a) 80 000 kr c) 4 %

b) 170 000 kr

2.142 a) 120 000 kr b) 27 635 kr c) 5080 kr d) 3477 kr 2.143 a) 17 600 kr b) 57 336 kr c) 262 664 kr d) 14 447 kr, 60 489 kr e) 202 175 kr 2.144 Serielånet 2.145 a) Den nederste b) 1) 40 000 kr 2) 400 000 kr 3) 10 000 kr 4) 2,5 %

b) 9679 kr

2.203 31 500 kr og 24 %

b) 23,9 %

2.204 a) 1000 kr c) 3,0 %

b) 30 kr d) 6468,41 kr

2.205 b) B4, B5

c) Alle i kolonne D

b) 14 256 kr b) 21,0 % d) 33,1 %

2.160 a) 11 165 kr og 8709 kr b) 3289 kr c) 1844 kr i overskudd 2.161 a) August, september, oktober, april og mai b) 1939 kr (ved å kjøpe halvårskort i oktober og bruke enkeltbilletter på de 9 siste turene). Han visste ikke om det ville lønne seg med halvårskort i oktober.

2.206 a) 100 000: Innskuddet 1,03: Vekstfaktoren til ei rente på 3 % 2: Han satte inn penger for to år siden b) 106 090 kr 2.207 De har like mye (10 302 kr) 2.208 Den første viser serielånet, den andre viser annuitetslånet. 2.209 a) Serielån c) 30 000 kr e) 5,0 %

b) 200 000 kr d) 6 år

2.162 a) 3168 kr eller 26,4 % b) 9000 kr c) 1000 kr d) 9168 kr

2.210 a) Annuitetslån b) Avdrag: 15 901 kr Renter: 10 000 kr

2.163 a) 2,3 millioner kr b) Med årlig rente på 2,5 %, blir terminbeløpet omtrent 9250 kr. c) De har et overskudd på 6929 kr per måned. Dermed kan det bli vanskelig å klare de månedlige utgiftene.

2.211 a) 4125 kr c) 15 000 kr e) Serielån

2.200 a) 260 kr c) 34 600 kr

b) 2600 kr

2.201 a) 2400 kr b) Vemund tjente mest (28 500 kr). 2.202 a) 200 000 kr

b) 40 %

b) 47 kr d) 1688 kr

2.212 Alternativ 2 2.300 b) 28,4 %

c) 3669 kr

2.301 b) 1604 kr i overskudd c) 2118,34 kr 2.302 a) 35 timer b) 1) 8 timer 2) 3 timer c) 7350 kr 2.304 11 281,50 kr

327

2.305 a) 21 399 kr

b) 8,1Â %

2.306 a) 0Â kr c) 25Â 534Â kr

b) 365Â kr

2.307 a) 1935Â kr c) 6,9Â %

b) 29Â 935Â kr

2.308 a) 3060Â kr c) 204Â kr

b) 437Â kr

2.322 a) 8000 kr

b) 8864 kr

2.323 a) 30Â 400Â kr og 19Â 733Â kr b) 29Â 650Â kr og 20Â 483Â kr 2.324 a) SerielĂĽn b) 15 ĂĽr c) 4,5 % d) 46Â 800 kr e) AnnuitetslĂĽn f) 1Â 500Â 000 kr g) 20 ĂĽr h) 55Â 890 kr

2.309 b) 11Â lĂ¸rdager (hun vil passere 55Â 000Â kr den 12. lĂ¸rdagen)

2.326 a) 53Â 864Â kr c) 63Â 341Â kr

2.310 a) 125Â kr b) Nei (blir 396 timer) c) 440Â timer

2.327 a) 25Â 777Â kr b) AnnuitetslĂĽn Ă¸verst, serielĂĽn nederst c) 7500 kr og 6300 kr

2.311 a) 653Â 000Â kr b) 1Â 119Â 000Â kr d) 71,5Â % c) 22,5Â %

b) 17Â 500Â kr d) 286Â 659Â kr

2.328 a) 9161 kr

b) 76,3 %

2.312 a) 18Â 856Â kr b) Omtrent 39Â ĂĽr

2.329 a) 205 kr c) 14Â 518 kr

b) 36 121 kr d) 21,0Â %

2.313 a) Omtrent 23Â ĂĽr b) Omtrent 23Â ĂĽr

2.330 a) 1

2.316 a) 21Â 270Â kr c) 91Â 189Â kr

b) 103,50 kr

2.317 a) 40Â 000Â kr b) 233Â 156Â kr c) 1Â 554Â 000Â kr

3.111 a) 120 km

b) 210 km

2.318 a) 19Â 255Â kr c) Ja

3.112 a) 525Â 000 kr b) 0 kr c) 25Â 000 kr

2.320 a) 80Â 000Â kr c) 90Â 800Â kr

b) 10Â 800Â kr

2.321 a) 48 000 kr b) 90Â 000 kr og 88 320 kr c) 49 680 kr

328

3.113 a) 540 kr b) L 120x 60 c) L 120x 180 3.114 a) 1,75 m c) Ja

3.117 a) 1) 156,8 N 2) 490 N b) 1) 25,5 N 2) 68 N 3) 153 N c) Du bruker litt mindre energi pĂĽ ĂĽ lĂ¸fte 100 kg med spett, enn 16 kg uten spett. 3.120 a) x 2 c) x 1 3.121 a) x 2 c) x = 1

b) x 1 d) x 3 b) x 6

3.122 a) x 0 c) x 10

b) x 12 d) x 6

3.123 a) 200 m

b) 15 min

3.125 a) 3 mm c) 546 dager

3.110 a) 34,50 kr

b) 2388Â kr d) 9,3Â %

b) 118 N

b) 1

3 b) 3239Â kr

3.116 a) 95 N

3.124 150 kr

2.332 b) 1170Â g

2.314 Omtrent 19Â ĂĽr

3.115 a) 3000 kr b) I 150x 30y

b) 2,5 m

b) 161 mm

3.126 a) 350 kr for vask av hytta, 950Â kr per dĂ¸gn b) 4 dĂ¸gn 3.127 a) y 60t 75 b) 12 timer 3.128 a) y 600x 14Â 000 b) 28 timer 3.129 b) 10 deltakere 3.130 a) 0,4 timer b) 10Â 000Â 000Â 000 byte c) 12Â 300 m d) 14 dL