Rom Stoff Tid Forkurs Studiebok (2022)

Arne Auen Grimenes • Per Jerstad • Bjørn Sletbak FYSIKK FORKURS STUDIEBOK

© Cappelen Damm AS, Oslo 2022

Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Grafisk formgiver og omslagsdesign: Kristine Steen, 07 Media AS Omslagsfoto: GettyImages/wilpunkt (fargemanipulert)

Tekniske tegninger: Terje Sundby Frihåndstegninger: Eli Renate Bye Sørensen, Fortet

Forlagsredaktør: Sigurd Torp Nordby

Sats: 07 Media AS, 2022

Trykk og innbinding: Livonia Print, Latvia 2022

Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.

Utgave nr. 5 Opplag nr. 1

ISBN 978-82-02-74196-9 www.cdu.no www.romstofftid.no

Fotografier: S.7: GCShutter/GettyImages, s. 12: AxmanL/GettyImages, s. 28: 5./15 WEST/GettyImages, s. 30: Helges Studio, s. 44: Rain Ungert/GettyImages, s. 58: ArtistGNDphotography/GettyImages, s. 60: Mumemories/GettyImages, s. 61: Risto0/GettyImages, s. 76: OlgaCanals/GettyImages, s. 80: Tuned_In/ GettyImages, s. 81ø: F Armstrong Photography/Shutterstock/NTB, s. 81n: RapidEye/GettyImages, s. 83: Love Employee/GettyImages, s. 92: Mumemories/GettyImages, s. 93: Cappelen Damm, s. 100: LumineImages/GettyImages, s. 106 Alamy Stock Photo/NTB, s. 107: Helges Studio, s. 108: Arsdell/ Wikimedia CC BY-SA 3.0, s. 109: PHA-RAON/GettyImages, s. 121: jacoblund/GettyImages, s. 126: Zocha_K/GettyImages, s. 128ø: ivansmuk/GettyImages, s. 128n: Scukrov/GettyImages, s. 132: Michael Blann/GettyImages, s. 136: Paul Ehrenfest/Wikimedia (falt i det fri), s. 140: Per Jerstad, s. 141: Per Jerstad, s. 148: ivansmuk/GettyImages, s. 149: AnitaVDB/GettyImages, s. 155: ivansmuk/ GettyImages, s. 162: Maxiphoto/GettyImages, s. 163: © Steinar Myhr/NN/Samfoto/NTB, s. 182: technotr/GettyImages, s. 198: Marcin Wiklik/GettyImages, s. 218: Vintervit/GettyImages, s. 219: Saberwyn/ Wikiemedia CC BY-SA 3.0, s. 226: Utdanningsdirektoratet, s. 228: Nord-Trøndelag Energiverk, s. 232: Elena-studio/GettyImages, s. 233: Bjørn Sletbak, s. 240: imaginima/GettyImages.

Forord

Læreverket Rom Stoff Tid Forkurs i fysikk er skrevet for Ettårig forkurs for 3-årig ingeniørutdanning og integrert masterstudium i teknologiske fag etter nasjonal plan utarbeidet av Universitets- og høgskolerådet. Det faglige innholdet er utformet i tråd med læringsutbyttebeskrivelsene i Retningslinjer for alternative opptaksveier (Forkurs og realfagskurs) og tilpassede ingeniørutdanninger (Y-vei og TRES) vedtatt 5. november 2021.

Innholdet i læreverket er også basert på forarbeidene til de vedtatte retningslinjene, Rapport fra fagspesifikk gruppe i fysikk og kjemi og på diskusjonen av denne rapporten i fysikkgruppen på det nasjonale forkursmøtet 13. og 14. september 2021.

Rom Stoff Tid Forkurs i fysikk består av tre hoveddeler: grunnbok, studiebok og RSTnett. Her i studieboka finner du et omfattende tilbud av laboratorieøvinger og forsøk. I tillegg inneholder studieboka en fyldig oppgavesamling.

Les kapitlet Arbeidsmetoder på side 6 før du går løs på øvelser og oppgaver.

Ressursstoff til innholdet i studieboka finner du på RSTnett: romstofftidforkurs.cdu.no

Mye av stoffet i dette læreverket bygger på Rom Stoff Tid for videregående skole der også Reidun Renstrøm er medforfatter. Vi takker Renstrøm for hennes mange gode bidrag. Vi takker Arne Myhre som en viktig samtalepartner rundt drivhuseffekt og andre klimaspørsmål. En stor takk også til Per Henrik Hogstad for hjelp og gode tips knyttet til bruk av programmeringsspråket Python.

Mars 2022

Arne Auen Grimenes Per Jerstad Bjørn Sletbak

Innhold

Arbeidsmetoder ........................................................... 6 Forsøk ......................................................................... 6 Laboratorieøvinger ..................................................... 8 Oppgaver .................................................................... 9 Arbeidsmåter og innlæring ......................................... 9 Eksperimentelt arbeid ................................................ 10 1 Bevegelse I ......................................................... 12 Forsøk ............................................................ 13 Laboratorieøvinger ........................................ 15 Oppgaver ......................................................... 20 2 Kraft og bevegelse I ............................................ 28 Forsøk ............................................................ 29 Laboratorieøvinger ........................................ 31 Oppgaver ......................................................... 35 3 Arbeidsmetoder i fysikk ..................................... 44 Forsøk ............................................................ 45 Laboratorieøvinger ........................................ 48 Oppgaver ......................................................... 55 4 Energi ................................................................ 58 Forsøk ............................................................ 59 Laboratorieøvinger ........................................ 61 Oppgaver ......................................................... 70 5 Bevegelsesmengde ........................................... 80 Forsøk ............................................................ 81 Laboratorieøvinger ........................................ 84 Oppgaver ......................................................... 87 6 Fysikk i væsker og gasser................................. 92 Forsøk ............................................................ 93 Laboratorieøvinger ........................................ 95 Oppgaver ......................................................... 98 7 Termofysikk I .................................................... 106 Forsøk ............................................................ 107 Laboratorieøvinger ........................................ 109 Oppgaver ......................................................... 116

Arbeidsmetoder

Når du skal arbeide med å forstå mer av naturen gjennom fysikkfaget, er arbeidsmetodene du kan bruke, svært varierte. Mange synes fysikk er et spennende fag fordi det ikke bare går ut på å lese teori, men krever egen aktivitet. I dette læreverket har vi lagt til rette for allsidige aktiviteter i prosessen med å forstå og lære.

Studieboka inneholder forslag til varierte arbeidsaktiviteter av forskjellige kategorier knyttet til lærestoffet. Disse arbeidsaktivitetene er delt inn etter kapitlene i grunnboka. For hvert kapittel vil du finne tre kategorier med oppgaver og øvinger.

• Forsøk Nummer 101, …

• Laboratorieøvinger Nummer 201, …

• Oppgaver Nummer 301, …

Forsøk

Forsøk er øvinger der du skal gjennomføre et forsøk eller observere et fenomen, som oftest uten å gjennomføre systematiske eksperimenter og målinger. Mange av forsøkene er av den typen du kjenner som «På egen hånd» fra grunnboka.

Innledende fellesforsøk

Det første forsøket (eller de to første forsøkene) i hvert kapittel er innledende fellesforsøk. Foreleseren gjennomfører forsøket når dere skal gå i gang med kapitlet. Da blir du kjent med ett eller flere viktige begreper og/eller en eller flere sammenhenger i det kapitlet. Dessuten skal forsøket bidra til at alle studentene får et felles erfaringsgrunnlag før arbeidet med kapitlet begynner.

Koder

Mange forsøk er merket med en kode, D, E eller F:

D – Demonstrasjon. Forsøket er velegnet som en fysikkdemonstrasjon for medstudenter eller venner.

E – Egen hånd. Forsøket kan eller bør utføres utenfor fysikklaboratoriet og uten fysikkutstyr, for eksempel på hybelen.

F – Fellesforsøk. Forsøket må eller bør gjennomføres i samlet gruppe.

Gjennomføring

Det er vanskelig å gi generelle råd om gjennomføring av forsøkene. Til det er de for forskjellige i form og innhold. De kan også brukes i mange forskjellige situasjoner: som en del av arbeidet med stoffet, som øvinger på laboratoriet, foreleseren kan bruke dem som demonstrasjon, eller du kan selv lage små demonstrasjoner hjemme eller kanskje vise noen forsøk for medstudenter som ikke har fysikk. Noen av forsøkene vil du ikke lykkes med ved første forsøk. I denne boka er det ikke plass til å gi en helt detaljert framstilling av framgangsmåten for hvert forsøk, og små detaljer kan medføre at du ikke lykkes. Men ikke gi opp. Prøv flere ganger og snakk med andre som har prøvd samme oppgave. I noen tilfeller vil du også finne tips og lenker til forsøket på RSTnett.

Det viktigste med mange forsøk er selve opplevelsen av hva som skjer – undring, bedre forståelse, fascinasjon over naturen og diskusjon om det dere opplever. På den måten blir stoffet du arbeider med, lettere å forstå og huske. Selv om det ikke alltid er like lett å forstå med det samme hva forsøket har med stoff i grunnboka å gjøre, er det nettopp samtalen og diskusjonen om dette som kan være det mest lærerike.

Demonstrasjoner og selskapsfysikk

Enten du vil lage en fysikkdemonstrasjon av faglig karakter for medstudenter, eller du vil ha et underholdningsinnslag på en fest eller i et selskap, må du forberede deg godt. Det er den viktigste regelen som gjelder for å få et godt resultat. Her er noen gode råd.

En vellykket demonstrasjon blir vellykket fordi den er planlagt grundig, utprøvd flere ganger, innøvd godt og utført med et smil.

• Planlegging. Planlegg både forberedelsen og gjennomføringen godt. Velg ut en demonstrasjon. Gjør det klart for deg selv hva du vil vise i demonstrasjonen, og hvilken fysikk du eventuelt vil at publikum skal lære. Skaff nødvendig utstyr. Husk at publikum skal se og kanskje forstå hva som skjer, når du velger/lager utstyr. Skriv et grovmanus for det du skal gjøre og si (eventuelt skrive på tavlen, aktivisere publikum, dele ut i salen, etc.).

• Utprøving. Gjennomfør demonstrasjonen for deg selv. Prøv flere varianter. Tenk så nøye på hva du vil vise, og hva du skal si. Skriv et detaljert manus. Prøv ut demonstrasjonen, gjerne i flere varianter for de andre studentene i gruppen. Drøft og kritiser opplegget.

• Innøving. Når du har funnet et opplegg du er fornøyd med, skal det øves inn. Du skal kunne både «koreografien» og «librettoen» godt.

• Utføring. Med så grundig forarbeid kan du utføre demonstrasjonen uten å være særlig nervøs. Du kan i stedet glede deg over demonstrasjonen selv og over publikums reaksjoner. Men husk alltid: Alle skal se! Alle skal høre!

Forsøkene som er merket med en D, er godt egnet til å brukes som demonstrasjoner. Men selvsagt kan du bruke andre forsøk. På RSTnett finner du en liste over bøker som inneholder stoff om fysikkdemonstrasjoner og annen morofysikk.

Bevegelse

FORSØK

1.101 Innledende fellesforsøk I

En tempograf er et apparat som setter et visst antall merker per sekund på en papirstrimmel som trekkes gjennom apparatet. De fleste tempografer slår 100 slag per sekund, men det fins unntak. Sjekk hvor mange slag din tempograf slår per sekund, og undersøk hvordan den virker.

Diskuter hvordan fart og akselerasjon kan måles ved hjelp av tempo grafstrimmelen på figuren, hvilken posisjon på strimmelen farten gjelder, og hvilken posisjon akselerasjonen gjelder.

Monter tempografen på kanten av et bord. Pass på at du bruker riktig spenning for din tempograf, 6 V eller 12 V vekselspenning, før du skrur på. En person fra hver gruppe stiller etter tur opp foran tempografen og får strimmelen festet på ryggen, til en beltespenne e.l. Tempografen startes, og studenten akselererer på signal så raskt som mulig et par meter rett fram.

Hver gruppe analyserer sin tempografstrimmel.

• Finn det tidspunktet tmaks på strimmelen som har den største akselerasjonen, amaks, og beregn amaks

• Lag en fartsgraf for bevegelsen omkring tmaks

• Sammenlikn kurveformen på fartsgrafen med de andre gruppene.

Hvem i klassen har den største akselerasjonen?

1.102 Innledende fellesforsøk II

Laboratorieveilederen skyver i gang en vogn oppover et skråplan (en dynamikkbane), se figuren nedenfor. En bevegelsessensor er plassert øverst på skråplanet. Sensoren er koplet til en datalogger som igjen er koplet til en datamaskin. Dataloggeren måler tida fra en lydpuls sendes ut, til den reflekterte lydpulsen kommer tilbake til sensoren.

Bevegelsessensor

Fra denne målingen kan dataprogrammet regne ut avstanden mellom sensoren og vogna. Dette blir gjort mange ganger per sekund, og dermed får vi avstanden som funksjon av tida. I dataprogrammet kan vi få framstilt resultatene i en tabell eller i en graf. Laboratorieveilederen skriver ut posisjonsgrafen for vognas kjøretur på dynamikkbanen til hver gruppe.

• Studer grafen og diskuter hva den forteller om bevegelsen, først i små grupper, deretter i hele klassen.

• Kan du ut fra grafen også si noe om farten og akselerasjonen til vogna?

1.103 Sprettball E

Slipp en gummiball fra 1 m høyde. Bruk en meterstav og en klokke for å anslå hvor høyt ballen spretter de neste gangene, og hvor lang tid hvert sprett tar.

• Tegn en forholdsvis realistisk posisjonsgraf (s–t-graf) og fartsgraf (v–t-graf) for gummiballen for de første tre sprettene.

Laboratorieøvinger

1.201 Ballfall

I denne øvingen skal du

• bruke en bevegelsessensor og tilhørende datalogger og programvare til å måle posisjon, fart og akselerasjon som funksjoner av tida for en ball som faller i luft

• framstille målingene grafisk

Eksperimenter

Monter bevegelsessensoren i et stativ ca. 2 m over golvet. Hold en ball (f.eks. en gummiball) ca. 0,5 m under sensoren. Slipp ballen slik at den faller rett ned på golvet. Øv deg på dette.

• Hvordan venter du at posisjons-, farts- og akslerasjonsgrafene for bevegelsen til ballen skal se ut?

• Start dataloggeren og slipp ballen.

• Tegn posisjons-, farts- og akslerasjonsgrafer for bevegelsen til ballen. Bruk gjerne graftegningsverktøyet som hører til programvaren til loggeren din.

• Diskuter grafene, først i gruppen, deretter i klassen.

1.202 Akselerasjon ved fritt fall

I denne øvingen skal du

• måle akselerasjonen ved fall i luft

Eksperimenter

Akselerasjonen ved fritt fall (i vakuum) er ca. 9,81 m/s2 ved jordoverflaten. Den akselerasjonen kaller vi tyngdeakselerasjonen.

• Ved fall i luft kan vi vente å finne litt lavere gjennomsnittsakselerasjon enn ved fritt fall. Hvilke egenskaper ved et legeme virker inn på akselerasjonen ved fall i luft?

• Gjennomfør målinger med forskjellig fallhøyde og masse eller med forskjellig form på legemet. For hvert valg av fallhøyde og masse bør du gjøre tre til fem målinger for å få en rimelig middelverdi for akselerasjonen.

• Vurder feilkilder og diskuter graden av nøyaktighet i svaret du er kommet fram til.

• Kan du på grunnlag av dine observasjoner trekke noen konklusjoner om hvordan fallhøyden virker inn på resultatet? Hva med massen til legemet? Hva med formen på legemet?

Tips

Du kan eventuelt bruke metoden fra øving 1.201 til å måle akselerasjonen.

Bevegelsessensor

Utstyr

– datalogger med nødvendig utstyr og programvare

– dynamikkbane eller annet skråplan – vogn med flagg – stativ – 2 lysporter

1.203 Måling av fart og akselerasjon

I denne øvingen skal du

• måle gjennomsnittsfart og gjennomsnittsakselerasjon for en vogn som beveger seg på et skråplan

Forhåndsoppgave

En vogn med et flagg som er 5,0 cm langt, passerer to lysporter med 1,5 s mellomrom. Vogna blokkerer for den første lysporten i 0,0200 s og for den andre i 0,0050 s. Bestem akselerasjonen til vogna. Har lengden av flagget noe å si for nøyaktigheten i svaret?

Framgangsmåte

OBS! I alle forsøkene med dynamikkvogn må en passe på å stoppe vogna på en lempelig måte! Sett opp skråplanet slik at helningsvinkelen er 10°−20°. La denne vinkelen være den samme i begge forsøkene.

Del 1 – Gjennomsnittsfart

Vi skal først måle gjennomsnittsfarten til vogna med flagg og lysport på forskjellige steder langs skråplanet.

Monter en lysport ca. 20 cm fra vogna på skråplanet. Ikke endre skråplanvinkelen!

Sett et flagg på vogna og sjekk at lysstrålen i portene blir brutt av flagget. Noter lengden d av flagget.

Kople lysporten til dataloggeren og sett opp utstyret for én lysport. Når du er klar til tidtaking, slipper du vogna slik at den passerer lysporten, se figuren ovenfor.

• Bruk måledata til å regne ut gjennomsnittsfarten til vogna når den passerer lysporten.

• Gjenta med flagg med andre lengder. Slipp vogna fra samme sted hver gang. Sammenlikn resultatene.

• Gjenta de to forrige punktene med tre andre avstander mellom startstedet og lysporten. Kommenter resultatene.

Del 2 – Gjennomsnittsakselerasjon

Monter de to lysportene 30 cm fra hverandre på det samme skråplanet og sjekk at lysstrålen i portene blir brutt av flagget. Noter lengden d av flagget, se figuren på neste side.

Lysport

Flagg

Kople begge lysportene til dataloggeren og sett opp utstyret for to lysporter. Når du er klar til tidtaking, setter du vogna i bevegelse slik at den passerer begge lysportene, se figuren.

• Bruk måledata til å regne ut farten til vogna når den passerer port 1, og når den passerer port 2.

• Beregn akselerasjonen. Spiller det noen rolle hvor du slipper vogna fra?

• Finn gjennomsnittsverdien av a for flere slipp.

• Planlegg og utfør målinger for å undersøke nærmere om akselerasjonen er konstant nedover hele skråplanet. Kommenter resultatene du kommer fram til.

1.204 Matematisk modellering av bevegelse på skråplan

I denne øvingen skal du

• måle posisjon, fart og akselerasjon for en vogn som beveger seg på et skråplan med en bevegelsessensor som er koplet til en datalogger

• bruke et digitalt hjelpemiddel (f.eks. det som følger med programvaren til dataloggeren) til å bestemme s og v som funksjoner av tida

• undersøke om akselerasjonen til vogna er konstant

Forhåndsoppgave

En vogn starter i bunnen av et skråplan med farten v = 5,0 m/s. Vogna har den konstante akselerasjonen a = –1,2 m/s2. Vi har valgt positiv retning oppover skråplanet.

a) Forklar at farten v til vogna som funksjon av tida t da blir v(t) = 5,0 m/s – 1,2 m/s2 · t

b) Forklar at posisjonen til vogna s som funksjon av tida t kan skrives som s(t) = 5,0 m/s · t – 0,60 m/s2 · t2

c) Tegn posisjonsgrafen, fartsgrafen og akselerasjonsgrafen for denne bevegelsen. Tegn de tre koordinatsystemene under hverandre slik at førsteaksene blir like. Bruk enheten 1 s per cm på førsteaksene.

Lysport 1

Flagg

Oppgaver

1.1

Enheter og konstanter

1.301

a) Gi noen eksempler på størrelser, verdier og en-heter.

b) Gi noen eksempler på grunnenheter og avledede enheter.

1.302

Hvilke av disse enhetene er SI-enheter?

1) meter per sekund 2) kubikkfot 3) nautisk mil 4) kvadratmeter

1.303

Hvor mange månevolum går det på et jordvolum? Bruk fysikktabellen.

1.304

En vanlig skoletime eller forelesningstime er mange steder på 45 min. Enrico Fermi mente at en forelesningstime burde vare et mikroårhundre. Hvor lang ville en slik «time» bli?

1.305

a) Skriv disse størrelsene på standardform (dvs. på formen k · 10n, der k er et tall mellom 1 og 10 og n er et helt tall). 0,000 000 730 m 0,000 000 0032 s 3 700 000 m 0,000 000 45 kg

b) Skriv størrelsene i a med dekadiske prefikser. (På innsiden av bakre omslag finner du navn og definisjoner av de mest brukte SI-prefiksene.)

1.306

Skriv disse lengdene med enheten meter. Gi svarene på standardform.

1) 1,00 μm 2) 100 mm

3) 589 nm 4) 6370 km

1.307

I debatten om energikilder i Norge blir det brukt mange enheter med prefikser. Skriv disse størrelsene på standardform med kilowattime (kWh) som enhet.

a) Det årlige forbruket av energi i Norge er 214 TWh (2020).

b) Den årlige produksjonen av hydroelektrisk energi i Norge er 156 TWh (2020).

c) Et gasskraftverk i Nordsjøen produserer årlig ca. 800 GWh.

d) Alta-kraftverket produserer årlig ca. 0,69 TWh (2022).

e) Enøkpotensialet i bygg i Norge er ca. 13 TWh årlig (anslag 2022).

f) Vindkraftproduksjonen i Danmark er ca. 16 TWh årlig (2021).

g) Bioenergiproduksjonen i Sverige er 140 TWh per år (2021).

1.2 Posisjon og forflytning

1.308

En hund er ute på luftetur. Figuren nedenfor viser posisjonsgrafen for de første 11 sekundene av bevegelsen.

1 2 3 4 5 6 7 8

s /m t /s 1234567891011

a) Beskriv bevegelsen i ord. b) Hvor langt kom hunden på 11 s? c) Hva er forflytningen til hunden i tidsintervallene [0, 2,0 s], [2,0 s, 4,0 s], [5,0 s, 8,0 s] og [10 s, 11 s]?

1.309

En maur går langs en rett linje. Tabellen nedenfor viser posisjonen til mauren som funksjon av tida i de ti første sekundene.

t /s 03,05,06,08,010 s /cm 04,012,014,012,010,0

a) Tegn posisjonsgrafen for bevegelsen.

b) Hva er forflytningen til mauren i tidsintervallene [0, 3,0 s], [3,0 s, 5,0 s], [5,0 s, 8,0 s] og [8,0 s, 10 s]?

c) Hvor langt har mauren beveget seg på de ti sekundene?

1.310 +

Et legeme beveger seg langs en rettlinjet bane. Tabellen nedenfor viser posisjonen til legemet i de fire første sekundene. t /s 01,02,03,04,0 s /m 4,0–5,0–8,0–5,04,0

a) Lag en skjematisk figur der du tegner inn en s-akse og legemets posisjon ved de tidspunktene som er gitt i tabellen.

b) Finn forflytningen til legemet i tidsintervallene [0, 1,0 s], [1,0 s, 3,0 s] og [2,0 s, 4,0 s]. Tegn inn vektorer som illustrerer disse forflytningene på figuren i a.

c) Tegn posisjonsgrafen og merk av punktene i tabellen. d) Hvor langt har legemet beveget seg på de fire sekundene?

1.3 Fart

1.311

Hvordan skal vi finne gjennomsnittsfarten til et legeme? Gi et eksempel.

1.312

Gå tilbake til mauren i oppgave 1.309. Bestem gjennomsnittsfarten til mauren i tidsintervallene [0, 3,0 s], [3,0 s, 5,0 s], [5,0 s, 8,0 s] og [8,0 s, 10 s].

1.313

Når vi nyser, lukker vi ofte øynene. Tenk deg at du kjører bil med farten 72 km/h og nyser med øynene lukket. Nyset varer i 1,00 s. Hvor langt ruller bilen da mens du ikke har kontroll?

1.314

Et elektron kan ha farten 2,0 · 107 m/s. Hvor lang tid bruker elektronet på å bevege seg 15 cm? Gi svaret på standardform og med et passende dekadisk prefiks.

1.315 + Lydfarten i luft er 340 m/s (ved 20 °C). Lysfarten er 3,0 · 108 m/s. Du ser et lyn, og 5,0 s seinere hører du tordenskrallet. Hvor langt unna er lynnedslaget?

1.316

På figuren nedenfor er det tegnet fire posisjonsgrafer.

s/ m t/ s –2 –3

1 2 3 4 5 6 1

s/ m t/ s –3 –2 –1 123456

–1 123456

1 2 3 4 5 6 2 s/ m t/ s –2 –3

1 2 3 4 3

–1 1234567

s/ m t/ s –2 –3

1 2 3 4 4

–1 123456

a) Hvilke av grafene 1– 4 er for en bevegelse med konstant fart?

b) Bruk grafen til å bestemme farten til bevegelsene med konstant fart. c) Skriv bevegelseslikningene til de bevegelsene som har konstant fart.

1.334 +

En bil starter fra ro og har konstant akselerasjon de neste 12 s. 4,0 s etter starten har bilen farten 36 km/h. Hvor langt går bilen i det første sekundet? Og i det 11. sekundet?

1.335

Bevegelsen til en heis som starter, kan tilnærmet beskrives med fartsgrafen på figuren.

v /(m/s) 1234

1.337

En testbil starter fra ro, får konstant akselerasjon og tilbakelegger en strekning på 1600 m i løpet av 40 s. Så settes bremsene på slik at bilen bremses ned til ro igjen, også nå med konstant akselerasjon. Under nedbremsingen rakk bilen å kjøre 400 m.

A: v m = 80 m/s t = 60 s B: v m = 80 m/s t = 50 s C: v m = 60 m/s t = 45 s D: v m = 40 m/s t = 55 s E: v m = 40 m/s t = 50 s

Hvilket av svarene A–E ovenfor gir riktig svar for bilens største fart v m og total kjøretid t?

t /s

Hvor langt er heisen kommet etter 4,0 s?

1.336

Figuren nedenfor viser fartsgrafen for en mann som løper.

0,5 v /(m/s) 4

8 2

6 16 12 4814 10 26 t/ s

a) Hvor langt løper mannen de første 12 sekundene av løpeturen?

b) Kan overganger som i denne fartsgrafen virkelig forekomme?

1.338 + En løper får tida 10,41 s på et 100 m-løp. Hvilken av grafene nedenfor er a) posisjonsgrafen b) fartsgrafen c) akselerasjonsgrafen

1 2 3 4 5

t/ s 10 5

t/ s 10 5 t/ s 10 5 t/ s 10 5 t/ s 10 5

1.339 +

En bil som kjører med konstant fart lik 50 km/h, nærmer seg et veikryss med trafikklys. Idet bilen er 25 m fra krysset, skifter lyset til rødt. Vi regner at bilføreren har en reaksjonstid (dvs. den tida som går fra bilføreren ser det røde lyset til han trår på bremsepedalen) på 0,65 s. Når bilen bremser, får den en akselerasjon med en verdi som er høyst 5,0 m/s2. Vil bilen kunne stanse før den kommer til veikrysset?

1.340

Skisser fartsgrafer for disse bevegelsene:

1) En ball blir kastet rett opp ved A. Startfarten er 8,0 m/s.

2) En elastisk ball faller fritt fra A, treffer golvet ved B og spretter opp igjen.

1.341 +

En rakett blir avfyrt vertikalt og fortsetter i 1,0 min med akselerasjonen 20 m/s2. Da er alt drivstoffet brukt opp, og raketten fortsetter i fritt fall. (Vi skal altså se bort fra luftmotstanden.)

a) Hvor høyt når raketten?

b) Hvor lang tid tar det fra raketten forlater bakken og til den er tilbake igjen?

1.342

En stein blir kastet rett oppover og faller siden ned igjen. Vi ser bort fra luftmotstanden. Grafene nedenfor beskriver vesentlige trekk ved et slikt kast i tida etter at steinen har forlatt hånden.

1.343 +

En kenguru kan hoppe om lag 2,5 m rett opp. Hvilken fart har kenguruen når den letter fra bakken?

1.344 +

Vi slipper en tennisball fra ro. Den treffer bakken etter 0,50 s og spretter opp igjen med en fart som i absoluttverdi er lik halvparten av farten like før den treffer bakken.

a) Finn farten til ballen like før den treffer bakken første gang.

b) Tegn en fartsgraf for denne bevegelsen til den treffer bakken andre gang.

c) Bruk grafen til å bestemme fallhøyden og den høyden ballen spretter opp til.

1.345 + Du slipper en stein ned i en brønn for å finne ut hvor dyp brønnen er. Du hører lyden av plasket 3,5 s etter at du slapp steinen.

a) Diskuter hvilke opplysninger du trenger, og hvilke forutsetninger du må gjøre for å bestemme dybden av brønnen.

b) Finn de nødvendige opplysningene og bestem dybden av brønnen.

Blandede oppgaver

1.346

Denne oppgaven handler om den berømte videoen som viser en astronaut som samtidig slipper ei fjær og en hammer på månen. Ved å analysere videoen fant en verdier for farten v til hammeren i de første 0,80 sekundene av fallet. Resultatene av analysen er vist i tabellen nedenfor. t /s 00,200,400,600,80 v /(m/s) 00,320,620,961,30

Hvilken av de seks grafene er en – posisjonsgraf – fartsgraf – akselerasjonsgraf

a) Bruk tabellen til å bestemme akselerasjonen ved fritt fall på månen. b) Tegn fartsgrafen for hammeren som faller på månen. c) Beskriv og forklar hvordan fartsgrafen til en hammer som faller i fysikkrommet her på jorda, vil være forskjellig fra den i b.

d) Sammenlikn bevegelsen til fjæra på månen og på jorda med bevegelsen til hammeren.

Kraft og bevegelse I

INNHOLD

101 Innledende fellesforsøk I 102 Innledende fellesforsøk II 103 Treghet E 104 Newtonsk selskapslek DEF 105 Biltreghet F 106 Friksjonskortkunst D 107 Konstruksjonskrefter EF 108 Glidefriksjon DE 201 Badevekt i heisen 202 Strikkmodell – Hookes lov 203 Galileis fallforsøk 204 Friksjon

FORSØK

2.101 Innledende fellesforsøk I

Skaff et langt, tykt tau. Del klassen i to lag. Hold en skikkelig dragkamp utendørs (gjerne en dag det er skikkelig glatt, vått og slapsete). Drøft i gruppen etter dragkampen de forskjellige kreftene på tau og studenter som avgjør hvilket lag som vinner.

2.102 Innledende fellesforsøk II

Ta med rullebrett (og hjelm!) til forelesningen og finn et golv som er hardt og glatt slik at brettene ruller lettest mulig. Et lag kan være fire studenter med to rullebrett sammen.

• Prøv å få mest mulig fart ved å stå på brettet og dytte fra på veggen, først med én student på brettet, så med to studenter på brettet (den ene dytter på veggen, den andre holder seg fast i dytteren). Diskuter sammenhenger mellom krefter, masser og hvor stor fart dere får.

• Prøv så å få mest mulig fart ved å stå på hvert sitt brett og dytte fra mot studenten på det andre brettet. Gjenta med to studenter på ett av brettene og så to studenter på begge brettene. Diskuter sammenhenger mellom krefter, masser og hvor mye fart dere får – og sammenlikn med veggdyttingen.

• Lån et brett fra en annen gruppe. Lag tog ved å stille dere etter hverandre, først én student uten brett (lokomotiv) og så tre studenter på hvert sitt brett. Hold hverandre i hendene. Lokomotivet trekker toget i gang. Bytt på rekkefølgen i toget og diskuter forskjellen på kreftene på hver av hendene dine og hvordan kreftene varierer med hvilken plass du har i toget.

2.103 Treghet E

Heng opp et tungt lodd i en tynn snor eller i en sytråd slik figuren viser. Fest et stykke av den samme snora på undersiden av loddet.

• Dra i den nederste snora mens du øker dragkraften sakte til en av snorene ryker. (Det er ikke lurt å ha hode eller føtter på feil sted når det faller.) Hvilken snor var det som røyk?

• Gjenta forsøket, men nå drar du raskt og hardt i den nederste snora. Hvilken snor røyk nå?

2.203 Galileis fallforsøk

I denne øvingen skal du

• utføre et svært berømt eksperiment

• undersøke krefter på fallende legemer

Eksperimenter

En kan fort tro at legemer med ulik masse faller like fort dersom formen, og dermed luftmotstanden, er den samme. Denne påstanden er med urette tillagt Galileo Galilei. Han skal ha klatret opp i det skjeve tårnet i Pisa og sluppet ned to legemer for å bevise denne påstanden. Men vitenskapshistorikerne forteller oss at dette bare er en anekdote. Galilei visste godt at de ikke faller like fort, bare nesten.

• Sett opp Newtons 2. lov for et legeme som faller fritt (dvs. uten luftmotstand). Vis at legemet har akselerasjonen a = 9,81 m/s2 uavhengig av massen.

• Sett opp Newtons 2. lov for et legeme der du ikke ser bort fra luftmotstanden. Sett inn uttrykket R = kv 2, der R er luftmotstanden, k er en konstant og v er legemets fart. Forklar ved hjelp av dette uttrykket at akselerasjonen a nå blir avhengig av massen.

• Sett opp en hypotese om det er et tungt eller et lett legeme som først når bakken når begge slippes fra samme høyde på samme tid og har samme form.

• Test hypotesen.

Tips

• Bruk to legemer med så lik form som mulig, f.eks. melkekartonger med lite og mye vann i, eller to pingpongballer der du har fylt stålhagl gjennom et lite hull i én av dem. La høyden være minst 4 m, helst mer.

2.204 Friksjon

I denne øvingen skal du

• undersøke egenskaper ved friksjon

• måle friksjonskrefter

• teste hypoteser om friksjon

Eksperimenter

Test følgende hypoteser. Omformuler eller presiser hypotesene underveis om det trengs:

1) Friksjonskraften på et legeme er proporsjonal med legemets masse når det beveger seg med konstant fart.

2) Friksjonskraften på et legeme varierer med arealet av kontaktflaten når det beveger seg med konstant fart.

3) Den største verdien friksjonskraften kan ha på et legeme i ro, er litt større enn glidefriksjonen på det samme legemet for det samme underlaget.

Tips

• Utstyr til 1: kraftmåler, vekt, begerglass, kraftig sytråd, 4 haglposer eller andre laster (f.eks. vann), i alt ca. 0,5 kg, treplate eller plate av et annet jevnt materiale

• Utstyr til 2: kraftmåler, trekloss med forskjellig sideareal, sytråd

• Utstyr til 3: samme som i 1 og 2

2.205 Krefter

I denne øvingen skal du

• lage en kraftskala og undersøke og måle krefter

Forhåndsoppgave

a) Du fester en liten strikk i en krok og strammer strikken slik at den blir 10 cm lang. Hvorfor er det rimelig å anta at kraften på kroken blir fire ganger så stor dersom du fester fire strikker til den og forlenger dem 10 cm?

b) Formuler Newtons tredje lov og gi to eksempler.

Framgangsmåte

Del 1

Vi skal forlenge ei stålfjær ved å dra i den med gummistrikker og undersøke sammenhengen mellom forlengelsen x av fjæra og dragkraften F.

Fest stålfjæra i muffen. Den ene enden av gummistrikkene fester du i fjæra ved hjelp av en sytråd, og den andre enden fester du i kroken på treplata. Når du forlenger fjæra, passer du på å dra så mye at gummistrikkene blir like lange hver gang. Bruk et merke på treplata for å sikre deg at strikkene blir akkurat like lange hver gang. Det vi her bruker som kraftenhet, er kraften fra en strikk som er strukket til merket på treplata. Den enheten kan du kalle for eksempel 1 bente (B) eller 1 truls (T).

• Strekk fjæra først med én strikk, så med to strikker osv. Sett opp resultatene for forlengelsen x (m) og kraften F (B eller T) i en tabell. Framstill resultatene grafisk.

• Hvilken sammenheng er det mellom F og x? Kan det være proporsjonalitet?

Del 2

Vi hekter to fjærvekter, A og B, i hverandre − gjerne med en sytråd mellom krokene − og drar litt i begge to. Systemet skal være i ro. Pass på at vektene har riktig nullstilling.

Utstyr

– stålfjær – 6 like gummistrikker – stativ med muffe

– treplate med krok og merke

– meterstav eller linjal med mm-mål – 2 fjærvekter, 0–2 N – sytråd

– utvalg av lodd med masser fra 10 til 200 g

• Hva viser vektene?

• Hva kan grunnen være til at de viser forskjellig / det samme?

• Dra A langs bordet med konstant fart og la B henge etter. Viser A og B det samme eller viser de forskjellig under bevegelsen?

• Heng et lodd etter B, eller et penal. Viser A og B det samme / forskjellig nå?

Fjær Strikk

Energi

INNHOLD

101 Innledende fellesforsøk 102 Kvernkall EF 103 Pendeltest DF 104 Elastisk energi E 105 Energi fra vann E 106 Bileffekt F 107 Strikkskyting F 201 Pendelenergi 202 Virkningsgrad

Måle masse med klokke 204 Elastisk klokke

Arbeid og energi 206 Energibevaring 207 Bremsearbeid 208 Farten til en planpendel 209 Mekanisk energi i et svingesystem 210 Fjærstivhet og elastisk pendel 301– Oppgaver

FORSØK

4.101 Innledende fellesforsøk

Se på strikkhoppvideoene du finner på RSTnett, på storskjerm. Drøft hvordan energi skifter mellom forskjellige former, fra utspranget og til hopperen henger i ro i enden av strikken.

4.102 Kvernkall EF

En kvernkall er et skovlhjul festet på en aksling. Kvernkallen drives av rennende vann som treffer skovlene. Når kvernkallen roterer på grunn av vannets kinetiske energi, kan akslingen utføre arbeid på en kvernstein eller et sagblad. Lag en modellkvernkall som drives av vannet i en vannkran eller en vannslange. Tips på RSTnett. Konkurrer gjerne om hvem som får høyest turtall på kvernkallen sin. Drøft vekslingen mellom energi og arbeid når vannets potensielle energi omdannes til kinetisk rotasjonsenergi for akslingen.

4.103 Pendeltest DF

En morsom psykologisk test av loven om bevaring av mekanisk energi kan utføres med en pendel slik det er beskrevet i sokratesoppgaven på side 115 i grunnboka. Heng en pendel med et tungt lodd opp et sted der det er høyt under taket, jo høyere jo bedre. Når pendelen trekkes ut til siden, skal den være i ansiktshøyde borte ved veggen. Still deg opp med rygg og hode tett inntil veggen, før pendelen inntil ansiktet ditt og slipp den. Tør du stole på fysikkens lover og stå stille når pendelen har svingt ut og kommer tilbake mot deg? Hva bør du passe på ikke å gjøre med pendelen idet du slipper den?

4.104 Elastisk energi E

I en sprettert overføres potensiell energi i strikken til kinetisk energi til steinen. Gjør nødvendige forsøk og målinger for å anslå energien i

• en spent sprettert

• en spent pakkestrikk

• ei spent kulepennfjær (av klikketypen)

• et stupebrett som er bøyd ned når stuperen tar sats

• en spent bue (med pil) hvis du kjenner noen som har en

4.105 Energi fra vann E

Bruk Internett og finn årsproduksjonen av energi for et lokalt vannkraftverk, enten for ett bestemt år, eller gjennomsnittsverdier. Finn samtidig kraftverkets maksimale effekt.

Bruk den maksimale effekten til å beregne maksimal årsproduksjon.

Beregn «virkningsgraden» for kraftverket som forholdet mellom reell produksjon og teoretisk maksimalproduksjon av energi.

Drøft årsakene til at den reelle produksjonen er lavere enn maksimalproduksjonen.

4.106 Bileffekt F

For å finne motoreffekten som skal til for å holde et kjøretøy i konstant fart, må vi kjenne kraften som skal til – i tillegg til farten. Men det er svært vanskelig å måle direkte den kraften som skal til for å holde et kjøretøy i en konstant fart, siden det i hovedsak er forskjellige friksjonskrefter og luftmotstand som virker på bilen når den har konstant fart.

Diskuter hvordan det likevel er mulig å finne en brukbar verdi for skyvekraften og den effekten som motoren må yte, for flere forskjellige konstante farter.

Gjennomfør forsøk med bil, moped eller sykkel. Bestem skyvekraften og den effekten som motoren må yte, for flere forskjellige konstante farter.

4.107 Strikkskyting F

Bruk gummistrikk og konkurrer om hvem som skyter lengst.

Drøft arbeid-energi-omformingen fra du strammer strikken til den bremses opp i luften eller treffer et mål.

4.311 +

Vi skal slå grasplenen med en håndklipper med klippebredden 40 cm. Den gjennomsnittlige skyvekraften setter vi til 80 N, og skyveretningen danner vinkelen 55° med horisontalretningen.

Hvor stor plen er blitt klippet når vi har gjort et arbeid på 1,0 kWh = 3,6 MJ?

4.312 +

To vogner A og B med en person i hver har massene mA = 150 kg og mB = 200 kg. Vognene står på en rett, horisontal vei, nokså langt fra hverandre. Et lett, men sterkt snøre går fra den ene til den andre vogna. Personen i A trekker i snøret med en konstant kraft på 50 N Se bort fra friksjon og annen motstand.

a) Begge vognene får fart. Hvorfor?

b) Finn farten til vognene etter 6,0 s.

c) Hvor langt har hver vogn beveget seg da?

d) Finn summen av arbeidet som er utført på vognene A og B.

4.2 Kinetisk energi

4.313

a) Skriv opp uttrykket for kinetisk energi og forklar hva symbolene står for.

b) En ball med massen 250 g har farten 12 m/s. Regn ut den kinetiske energien til ballen.

4.314

Hva har størst kinetisk energi?

1) En golfball på 60 g som like etter slaget har farten 70 m/s.

2) En fotballtrener som veier 100 kg og løper med farten 3,0 m/s.

3) En geværkule med massen 6,0 g og farten 600 m/s.

4.315

a) Regn ut den kinetiske energien til en lastebil med massen 8,0 tonn som kjører med farten 72 km/h.

b) Hvor fort måtte en personbil på 800 kg kjøre for å ha like stor kinetisk energi som lastebilen?

4.316

a) En stein med massen 120 g har energien 2,54 J. Hva er farten til steinen?

b) Finn farten til et elektron med den kinetiske energien 3,2 · 10−19 J.

4.317

En rakett som er på vei ut i verdensrommet, har farten v. Rakettmotorene blir så slått på til farten er fordoblet. Samtidig er massen til raketten blitt redusert til halvparten av den opprinnelige verdien på grunn av rakettdrivstoffet som er brukt. I løpet av denne prosessen er den kinetiske energien

1) doblet

2) tredoblet

3) firedoblet

4) uendret Hva er riktig?

4.318

Du drar en kjelke 4,0 m på tørr, kald snø og bruker da en horisontal kraft på 20 N. Friksjonen er konstant 12 N, og startfarten er 0. a) Hvor stort arbeid har du gjort? b) Hva er kjelkens kinetiske energi etter 4,0 m?

4.319

Et legeme på 6,0 kg er påvirket av flere krefter. En av dem har absoluttverdien 25 N. Legemet har akselerasjonen 0,50 m/s2. Kraften, akselerasjonen og forflytningen har den samme retningen. a) Hvor stort arbeid har kraften utført når legemet har flyttet seg 4,0 m? b) Hva er summen av kreftene som virker på legemet? c) Hva er endringen i kinetisk energi for legemet?

4.320

En bil med massen 800 kg kjører med farten 54 km/h. a) Hva er bilens kinetiske energi? b) Hva er kraftsummen som må virke på bilen dersom den skal øke farten til 72 km/h 1. over en rett strekning på 40 m 2. i løpet av 4,0 s

4.321

Et legeme har farten 8,0 m/s rett østover. Massen er 2,0 kg. a) Hva er det totale arbeidet som blir gjort på legemet når det endrer farten til 1. 0 2. 8,0 m/s rett vestover b) Hva er endringen i kinetisk energi i hvert av tilfellene 1 og 2?

4.355

Et heismaskineri med virkningsgraden 78 % skal løfte 200 kg 10 m opp.

Hvor mye energi må maskineriet få tilført?

4.356

+

En elektrisk motor som utnytter 90 % av den tilførte energien, driver en heisekran som utnytter 40 % av den tilførte energien. Den elektriske effekten som blir tilført motoren, er 5,0 kW.

a) Hvor stor er den samlede virkningsgraden i arbeidssystemet motor–heisekran?

b) Hvor fort kan krana heise opp en kasse på 450 kg?

4.357

En bil med massen 1100 kg øker farten fra 0 til 50 km/h på 9,0 s. Motoren utvikler en gjennomsnittlig effekt på 57 kW.

Hvor stor andel av den energien som motoren avgir, blir brukt til øke bilens kinetiske energi?

4.358 +

For å anslå hvor stor effekt som trengs for å holde en viss bil med en konstant fart på 60 km/h, ble det gjort følgende forsøk på en horisontal veistrekning: Bilen ble akselerert til farten 65 km/h. Deretter ble motoren frikoplet. Farten minket da til 55 km/h på 7,2 s. Bilens masse inklusive fører og passasjerer var 1450 kg.

Hvor stor er den søkte effekten?

4.359 +

I et moderne lokomotiv kan lokomotivføreren stille inn maskinene på konstant trekkraft ved oppstart. Når toget har fått en viss fart, stiller lokomotivføreren maskinene inn på konstant effekt. Skisser kurvene F(t), a(t), v(t), s(t), Ek(t) og P(t) med samme tidsakse for • et tog der motoren yter konstant kraft • et tog der motoren yter konstant effekt F er trekkraften. Anta at luftmotstand og friksjon er konstante.

4.360 + Anta at 75 % av den potensielle energien i vannet blir omdannet til elektrisk energi i et elektrisitetsverk der fallhøyden for vannet er 20 m. Hvor mye vann per tid må strømme gjennom turbinene for at elektrisitetsverket skal utvikle 7,5 GW elektrisk effekt?

4.361 + Fontenen i Genèvesjøen (se bildet nedenfor) er med sine 140 m en av de høyeste i Europa. Vannforbruket er 500 liter per sekund. Hvor stor effekt må fontenepumpa minst ha?

4.362

Anta at 1 kWh koster 1 krone. Hvor mange skiløpere med fullt utstyr, 90 kg, kan vi få opp med et skitrekk når skisporet er uvanlig glatt og 400 m langt, nivåforskjellen i høyde er 200 m og alt dette til sammen skal koste 1 krone?

14.306

En roer holder i en 1,50 m lang åre 40 cm fra åregaffelen.

1,10m 0,40m

a) Forklar ved hjelp av Newtons lover hvordan vi kan drive en båt framover ved roing. b) Hvor stor kraft må jenta i båten bruke på hver åre for at skyvekraften på båten skal bli 150 N?

14.307 + Figuren nedenfor viser et system som er i likevekt. Stanga S har neglisjerbar masse. Tyngdekraften på loddet L er 200 N. L K S A 30° 45°

a) Finn draget i kabelen K. b) Finn horisontal- og vertikalkomponentene av kraften på stanga fra hengslet A.

14.308

En mann på 82 kg foretar armhevinger slik figuren viser. Regn ut normalkreftene fra golvet på armene og på føttene.

14.309 + Figuren nedenfor viser et pengeskap med massen 450 kg som henger fra en bom. Bommen har massen 75 kg, mens den horisontale kabelen og tauet har neglisjerbar masse.

35° Tau

Finn draget i kabelen. 14.310 + Tre tømrere bærer en jevntykk stokk som er 4,0 m lang. En av tømrerne har den bakerste enden av stokken på skulderen. De to andre har en bærebjelke mellom seg som stokken ligger over. Stokken er plassert slik på bærebjelken at de tre tømrerne får like store belastninger.

Hvor langt er det fra den bakerste enden av stokken til bærebjelken? Se bort fra tyngdekraften på bærebjelken.

14.311 + En stiv jevntykk planke blir brukt som bro over en bekk. Planken er 6,0 m lang, og den har massen 25 kg. En mann med massen 80 kg går over broa. Finn kreftene fra planken på bakken når mannen er 2,0 m fra den ene enden.

0,70 m 1,10 m

Kabel Bom

Forelesningsoppgaver i mekanikk

I læreboka finner du innlæringsoppgaver etter hvert kapittel. Disse oppgavene må du gjøre for å lære deg stoffet du leser i hvert delkapittel. Det er viktig at du gjøre alle disse kapitteloppgavene. I mekanikk ønsker mange seg flere oppgaver for å få mer trening. Til hvert mekanikkapittel finner du derfor her et knippe introduksjonsoppgaver. Vi kaller dem forelesningsoppgaver. Kanskje gjør du disse oppgavene når du forbereder deg til forelesningen, kanskje foreleseren gir deg disse oppgavene i selve forelesningen, eller kanskje gjør du dem like etter forelesningen for å fordøye stoffet. Aller best er det om du løser disse oppgavene i lag med andre studenter slik at dere kan diskutere teorien og framgangsmåten underveis.

Mer utfordrende oppgaver finner du i oppgavesamlingen til hvert kapittel lenger framme i denne boka. De er ment som et treningstillegg til forelesningsoppgavene og kapitteloppgavene og er mer lik de oppgavene du vil få på prøver og til eksamen.

1 Bevegelse I

F1.1

Fyll ut tabellen med prefikser. 10–12 10–9 10–2 101 106 1012 1018 M mega

F1.2

Konkurrer med en medstudent: Hvem kan flest prefikser? Hva betyr: p, n, μ, m, c, d, da h, k, M, G, T

F1.3

a) Gjør om ett døgn til sekunder. Skriv en klar og tydelig utregning. b) Gjør om 10 000 sekunder til timer. Skriv en klar og tydelig utregning.

F1.4

Figuren viser bevegelsen til løperen på side 14 i grunnboka. Tegn inn med en pil (som begynner i origo) a) løperens posisjon s etter 8,0 s. b) løperens posisjon s etter 22,0 s.

t =20,0s t =24,0s

t =0 t =8,0s t =4,0s t =12,0s t =16,0s

(Tips: Se på figuren øverst på side 15 i grunnboka.)

F1.5

Figuren viser bevegelsen til løperen på side 14 i grunnboka. Tegn inn med en pil a) løperens forflytning Δs fra 4,0 s til 8,0 s. b) løperens forflytning Δs fra 8,0 s til 22,0 s.

s/ m

t =0 t =8,0s t =4,0s t =12,0s t =16,0s

4060801001202011001030507090 s/ m

(Tips: Se på figuren øverst på side 15 i grunnboka.)

F1.6

Forklar forskjellen på at en bil har en konstant fart lik 50 km/h, og at bilen har en gjennomsnittsfart på 50 km/h.

F1.7

t =20,0s t =24,0s 20406080100120 01030507090110 t/ s

v /(m/s) –6

13572468910 –4 –2 0 2 4 6 8

Figuren viser et fart−tid-diagram for et legeme i bevegelse.

a) Hvor er farten høyest? Oppgi tidspunkt og fart.

b) Hvor er farten null? Oppgi tidspunkt.

c) Hvor er farten lavest? Oppgi tidspunkt og fart.

d) I hvilke(t) tidsintervall øker farten?

e) I hvilke(t) tidsintervall avtar farten?

F1.8

Bevegelseslikningen for posisjonen s ved konstant fart er

s = s0 + vt

Lene og Lars skal sykle til Trondheim.

a) Lene starter i Oslo og sykler med farten 20 km/h. Hvor langt fra Oslo er hun kommet etter tre timer? (Tips: Forklar hvorfor s0 = 0.)

b) Lars starter samtidig fra Lillestrøm med farten 15 km/h. Lillestrøm ligger på veien til Trondheim 25 km nord for Oslo.

Hvor langt fra Oslo er han kommet etter tre timer? (Tips: Forklar at s0 = 25 km.)

F1.9

Bevegelseslikningen for posisjonen s ved konstant akselerasjon er

s = v0t + 1 2 at2

a) Lene setter seg på sykkelen sin, trør til og får akselerasjonen 2,0 m/s2 de første 5,0 sekundene.

Hvor langt sykler Lene i løpet av denne tida? (Tips: Forklar at v0 = 0.)

b) Lars kommer syklende med farten 4,0 m/s, trør til og får akselerasjonen 2,0 m/s2 de første 5,0 sekundene.

Hvor langt sykler Lars i løpet av denne tida? (Tips: Forklar at v0 = 4,0 m/s.)

F1.10

Bevegelseslikningen for fart v ved konstant akselerasjon er

v = v0 + at

a) Lene setter seg på sykkelen sin, trør til og får akselerasjonen 2,0 m/s2 de første 5,0 sekundene. Hva er Lenes fart da?

b) Lars kommer syklende med farten 4,0 m/s, trør til og får akselerasjonen 2,0 m/s2 de første 5,0 sekundene.

Hva stor fart har Lars da?

F1.11

Forklar hvorfor vi ikke kan bruke bevegelseslikningen s = vt når et legeme har akselerasjon ulik null.

2 Kraft og bevegelse II

F2.1

Figuren viser en koffert som står på golvet. G er tyngdekraften på kassen, og U er kraften fra underlaget på kassen. G og U er like store og motsatt rettet, men de er IKKE kraft og motkraft. a) Forklar hvorfor. b) Forklar hva kreftene U’ og G’ er.

F2.2

En stein med massen 2,0 kg faller fritt mot bakken. a) Beregn tyngdekraften som virker på steinen. b) Beregn summen av kreftene på steinen.

Du tar den samme steinen i hånden og holder den helt stille.

c) Hvor stor er tyngdekraften på steinen nå?

F2.3

En speedbåt har massen 500 kg. Idet vi gir motoren full gass, virker det en skyvekraft på båten på 1000 N. a) Tegn en skjematisk figur som viser båten (en firkant) og kraften på båten.

Hvor stor akselerasjon får båten?

Etter hvert som farten øker, øker også friksjonskreftene fra vannet. Motorens skyvekraft er hele tida den samme.

b) Hva er båtens akselerasjon når friksjonskreftene er 800 N? Husk å tegne inn den nye kraften i figuren.

c) Hvor stor er friksjonskraften fra vannet når båten har nådd konstant toppfart? Tegn en ny figur som viser kreftene.

U U’ G G’

Fasit

1 Bevegelse I

1.302 1) og 4) 1.303 49 1.304 52,6 min 1.305

a) 7,30 · 10–7 m, 3,2 · 10–9 s, 3,7 · 106 m, 4,5 · 10–7 kg b) 730 nm, 3,2 ns, 3,7 mm, 450 μg

1.306

1) 1,00 · 10–6 m 2) 1,00 · 10–1 m 3) 5,89 · 10–7 m 4) 6,370 · 106 m

1.307

a) 2,14 · 1011 kWh b) 1,56 · 1011 kWh c) 8 · 108 kWh d) 6,9 · 108 kWh

e) 1,3 · 1010 kWh f) 1,6 · 1010 kWh g) 1,40 · 1011 kWh 1.308 b) 6,0 m c) 3,0 m, 0, 0,5 m, 2,0 m 1.309 b) 4,0 cm, 8,0 cm, 0, –2,0 cm c) 18 cm

1.310 b) –9,0 m, 0, 12,0 m d) 24 m 1.312 1,3 cm/s, 4,0 cm/s, 0, –1,0 cm/s 1.313 20 m 1.314 7,5 · 10–9 s = 7,5 ns

1.315 1,7 km 1.316 b) 2: 1,3 m/s, 3: –1,0 m/s c) 2: s(t) = –2,0 m + 1,3 m/s · t 3: s(t) = 4,0 m – 1,0 m/s · t 1.317 a) s(t) = –5,0 m + 3,0 m/s · t c) 7,0 m 1.318 Anita: 3 h 12 min Trude: 3 h 20 min 1.319 a) 15 m/s, 5,0 m/s, 0 b) ca. 12 m/s 1.320 b) 0,67 m/s2 1.322 10 m/s2 1.325 a) 1,7 m/s2, 0, –2,5 m/s2 1.326 b) 1. 6,7 m/s 2. 19 m/s 3. 3,7 m/s2 1.327 s: 1 v: 3 1.328 t3 1.329 a) 12 m/s b) 32 m/s c) 0,13 km (0,128) 1.330 a) 20 m/s b) 4,0 m/s 1.331 a) 5,7 s b) 77 m

1.332

a) Negativ b) 3,0 m/s c) 2,5 s d) 6,3 m e) –3,0 m/s, 4,0 m over utgangspunktet f) –5,0 m/s, i utgangspunktet g) –6,0 m (6,0 m nedenfor utgangspunktet)

1.333 a) 40 m/s b) 0,20 m 1.334 1,3 m, 26 m 1.335 2,1 m 1.336 a) 84 m 1.337 B 1.338 a) 4 b) 3 c) 2 1.339 Nei (stopplengde 28 m)

1.341 a) 1,1 · 105 m b) 3,3 · 102 s (5,5 min)

1.342 Grafene 2, 4 og 6 er riktige. 1.343 7,0 m/s 1.344 a) 4,9 m/s c) 1,2 m, 0,31 m 1.345 b) 55 m 1.346 a) 1,6 m/s2

1.347 c) 27 m d) 19 s (fra start)

1.348 a) 1. 30 m/s2 2. –6,0 m/s2 3. –6,0 m/s2 b) 0,14 km (0,135) c) 0,81 km d) 34 s (34,4)

1.349 b) 4,2 m c) 3,2 m d) –10 m/s2 e) 2,2 s f) 6,4 m/s

1.350 c) 2,4 m/s2 d) 0,15 s

1.351 2 2 Kraft og bevegelse I 2.309 2) 2.313 3) 2.319 4,0 m/s2 vestover 2.321 3,0 N 2.322 b) 2,5 m/s2 motsatt av bevegelsesretningen c) 7,5 N motsatt av bevegelsesretningen 2.323 12 m/s, 36 m fra start 2.324 4,2 s 2.325 b) 1,8 m/s2