Gulbrandsen • Løchsen • Måleng • Saltnes Olsen
MATEMATIKK FOR BARNETRINNET
6A
GRUNNBOK
BOKMÅL
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 1
01.09.15 15.53
Velkommen til Radius! Radius har som mål at du skal • oppleve matematikkfaget som spennende og utfordrende • utvikle fleksible regnestrategier • bruke den matematiske kompetansen du har til å kunne løse sammensatte oppgaver
Mål I starten av hvert kapittel finner du mål for hva du skal lære. På siste siden i hvert kapittel er det en oppsummering av målene, slik at du selv kan vurdere om du har lært det du skal.
Samtale Hvert kapittel inneholder «Samtaleruter». Oppgavene i samtalerutene er ment å være utgangspunkt for klassesamtaler. Andre oppgaver er merket med «Sammen». Disse oppgavene er problemløsingsoppgaver hvor dere skal diskutere og samarbeide med hverandre. Snakk sammen i klassen om hvordan dere løste disse oppgavene. Det kan hjelpe deg til å se andre mulige løsninger.
Differensierte oppgaver I grunnboka finner du noen oppgaver som er litt mer utfordrende, disse oppgavene er merket med . Oppgaveboka er delt inn i to deler. I første del er det mer trening på målene du jobbet med i grunnboka. I siste del finner du oppgaver som gir deg mer utfordring, og oppgaver du kan møte videre i grunnbøkene.
Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet, et spill eller Finn ut-oppgave der dere skal jobbe to eller flere sammen. Disse er knyttet til innholdet i kapitlet. Spill gjerne mer hjemme!
Radius.cdu.no På nettstedet til Radius finner du øvingsoppgaver til hvert kapittel og oppgaver for øving av hoderegning og regnestrategier. Lykke til! Jan Erik Gulbrandsen, Randi Løchsen, Kristin Måleng og Vibeke Saltnes Olsen
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 2
01.09.15 15.53
Innhold Kapittel 1 Hoderegningsstrategier Repetere hoderegning Hoderegning – dobling og halvering Dobling og halvering i multiplikasjon Hoderegning – bruke tiervennene Hoderegning – tenke via hel tier Overslag Hoderegning – multiplikasjon ved å dele opp tallene Partall, oddetall og primtall Finn ut Sant eller usant Oppsummering
6 8 10 12 14 15 16 17 18 20 20 21
Kapittel 2 Tall og regning Titallsystemet Avrunding Oppstilling – addisjon Oppstilling – subtraksjon Veksling over null Negative tall Regne med negative tall Tekstoppgaver Tekstoppgaver med modell Summere med regneark Lage formler i regneark Spill Sant eller usant Oppsummering
22 24 28 30 33 35 37 38 40 42 44 45 46 46 47
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 3
01.09.15 15.53
Kapittel 3 Multiplikasjonog divisjon Repetere multiplikasjon Kombinatorikk Multiplikasjon – flersifrede tall Repetere divisjon Divisjon med flersifrede tall Multiplikasjon og divisjon med modeller Formler i et regneark Spill Sant eller usant Oppsummering
48 50 54 56 60 62 66 68 69 69 70
Kapittel 4 Måling Lengdemål Omkrets Areal av rektangler Areal av trekanter Målestokk Regning med tid Aktivitet Finn ut Sant eller usant Oppsummering
72 74 78 80 82 85 87 89 90 90 91
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 4
01.09.15 15.53
Kapittel 5 Desimaltall Repetisjon av desimaltall Tideler og hundredeler Addisjon og subtraksjon Tusendeler Avrunding Oppstilt addisjon Oppstilt subtraksjon Veksle over null Multiplikasjon som gjentatt addisjon Tallformater i regneark Finn ut Spill Sant eller usant Oppsummering
92 94 95 99 100 103 104 107 109 110 112 113 113 114 114
Kapittel 6 Geometri Linje, linjestykke og stråle Vinkler Måle vinkler Trekanter Firkanter Geogebra – finne vinkler, sider og areal Geogebra – tegne trekant Sirkel Konstruere sirkel med passer Tesselering Rutenett og kart Punkter i koordinatsystem Finn ut Spill Sant eller usant Oppsummering
116 118 119 120 122 125 127 128 129 130 132 133 134 136 136 137 137
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 5
01.09.15 15.53
1
Hoderegningsstrategier
8 ¡ 5 = 40 80 ¡ 5 = 400 800 ¡ 5 = 4000
2 + 8 = 10 12 + 8 = 20 12 + 9 = 21
4:2=2 40 : 2 = 20 400 : 2 = 200
Jenta mener hun vant dette stikket. Har hun rett? Hvilke hoderegningsstrategier jobbet vi med i fjor? Velg en strategi du liker godt, og forklar den for klassen din / sidemannen din.
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 6
01.09.15 15.53
Mål for kapitlet
• 16 - 8 = 8 160 - 80 = 80 1600 - 800 = 800 •
Kunne velge hensiktsmessige strategier for hoderegning i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon – Regning via tiere 17 + 6 = 17 + 3 + 3 – Dobling og halvering i addisjon og subtraksjon 75 + 76 = 75 + 75 + 1 = 151 150 - 75 = 75 – Dobling og halvering i multiplikasjon 12 ∙ 0,5 = 6 · 1 = 6 – Multiplikasjon ved å dele opp tallene 12 ∙ 4 = (10 · 4) + (2 · 4) = 40 + 8 = 48 Kunne gjøre overslag og vurdere om svaret er riktig
Jeg har høyest produkt, så jeg vinner dette stikket.
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 7
01.09.15 15.53
1 • Hoderegningsstrategier
Repetere hoderegning
Samtale Hvordan vil du løse oppgavene nedenfor ved hoderegning?
2+9=
11 - 9 = 11 + 3 + 9 =
26 + 25 =
21 + 4 + 9 = 75 + 75 + 25 =
43 + 36
69 + 31 =
=
1.1
Regn ut. Hvordan tenker du? a ) 6 + 7 = b ) 9 + 4 = 16 + 7 = 19 + 4 = 26 + 7 = 29 + 4 =
c ) 8 + 3 = 28 + 3 = 58 + 3 =
1.2
Regn ut. Hvordan tenker du? b ) 12 - 7 = a) 10 - 5 = 22 - 7 = 50 -5 = 82 - 7 = 90 - 5 =
c ) 43 - 6 = 73 - 6 = 93 - 6 =
1.3
Ida og Emil har 23 kr til sammen. Ida har 5 kr mer enn Emil. Hvor mange kroner har Emil?
1.4
5
Ida Emil
?
23 kr
Omer og Stine samler 36 flasker til sammen. Stine samler to flasker mer enn Omer. Hvor mange flasker samler Omer?
8
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 8
01.09.15 15.53
1.5
1.6
Regn disse oppgavene i hodet minimum tre ganger. Ta tiden hvis du har lyst, og se hvor mye du forbedrer deg per runde. a ) 8 + 7 = b ) 10 + 5 = c ) 18 - 9 = 5 + 9 = 6 + 7 = 20 - 8 = 4 + 7 = 8 + 5 = 16 - 7 = 13 + 2 = 13 + 6 = 12 - 3 = 9 + 9 = 7 + 5 = 13 - 8 = 6 + 8 = 3 + 4 = 15 - 7 =
Sett inn tallene som mangler. Skriv regnestykkene. a ) 100 = d ) 81 - 9 =
1.7
+ 25
b )
+ 57 = 77
e ) 14 =
Skriv tallene som mangler. a ) b) 100 49
- 15
c ) 28 + f )
= 30
- 35 = 35
c) 500
1000
250
400
Sammen • Lag 10 hoderegningsoppgaver hver, og løs hverandres oppgaver. • Forklar hverandre hvordan dere tenkte da dere løste oppgavene.
23 kr
9
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 9
01.09.15 15.53
1 • Hoderegningsstrategier
Hoderegning – dobling og halvering Samtale Hvordan kan det jenta vet om dobling, hjelpe henne til å løse denne oppgaven? 75 + 76 = Regn oppgavene. Ser dere en sammenheng? 75 + 75 = 75 + 76 =
1.8
1.9
1.10
Jeg vet at det dobbelte av 75 er 150. Da må 75 + 76 være 1 mer.
400 - 200 = 400 - 199 =
Regn ut. a ) 8 + 8 = 8 + 9 = 8 + 7 =
b ) 25 + 25 = 25 + 26 = 25 + 24 =
c ) 12 + 12 = 12 + 13 = 12 + 11 =
Regn ut. a ) 48 - 24 = 48 - 23 = 48 - 25 =
b ) 50 - 25 = 50 - 24 = 50 - 26 =
c ) 60 - 30 = 60 - 29 = 60 - 31 =
Her skal du doble og halvere hvert tall. a ) 4 b ) 30 c ) 8 40 100 50 44 130 58
d ) 50 500 550
10
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 10
01.09.15 15.53
1.11
Mo baker muffins til klassen sin. Det er 24 elever i klassen. Oppskriften er beregnet til 12 muffins. ør 300 g sm er 3 d L su k k 3 st k e g g 6 dL mel p u lv e r 1, 5 ts b a ke
a ) Gjør om oppskriften slik at alle i klassen får en muffins hver. b ) Mo lager fire muffins når hun kommer hjem. Gjør om oppskriften slik at den passer til fire muffins.
1.12
1.13
1.14
Herman har 50 kr i lomma. Når han kommer til butikken, har han bare 24 kr i lomma. Hvor mange kroner har han mistet på vei til butikken?
Emil kjøper to is. Den ene isen koster 14 kr. Han betaler 30 kr til sammen. Hvor mye koster den andre isen?
Heidi og Amina tjener 270 kr til sammen. Heidi tjener dobbelt så mye som Amina. a ) Hvor mye tjener Heidi? b ) Hvor mye tjener Amina?
Heidi Amina
270 kr
11
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 11
01.09.15 15.53
1 • Hoderegningsstrategier
Dobling og halvering i multiplikasjon
Samtale Det kan være lurt å bruke dobling og halvering når vi løser oppgaver med multiplikasjon av hele tall og desimaltall.
Hva skjer når vi dobler den ene faktoren og halverer den andre?
4 · 0,5 = 2 · 1
1.15
Mina har fire fat med tre boller på hvert fat. Hun samler bollene i poser, med seks boller i hver pose. Lag to regnestykker som passer til tegningene.
=
1.16
Regn ut. a ) 2 · 100 = 4 · 50 = 8 · 25 =
b ) 15 · 4 = 30 · 2 = 60 · 1 =
c ) 3 · 16 = 6 · 8 = 12 · 4 =
12
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 12
01.09.15 15.53
1.17
1.18
1.19
Regn ut. a ) 16 · 2 = 32 · 1 = 64 · 0,5 =
b ) 9 · 2 = 18 · 1 = 36 · 0,5 =
c ) 6 · 2 = 12 · 1 = 24 · 0,5 =
Regn ut. a ) 28 · 0,5 = 14 · 1 =
b ) 16 · 0,5 = 8 · 1 =
c ) 4 · 2,5 = 2 · 5 =
Sorter oppgavene nedenfor slik at de viser lik verdi. 3 · 18
=
6 · 9
4 · 2
=
8 · 1
25 · 4 50 · 2
20 · 0,5
16 · 4
3 · 30 7·8
1 · 10
14 · 4
8·8 6 · 15
Sammen Lag minst tre multiplikasjonsoppgaver. Svarene på oppgavene skal være blant disse tallene:
14
25
100
6
12
Hva blir svarene på oppgavene hvis dere dobler den ene faktoren og halverer den andre?
13
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 13
01.09.15 15.53
1 • Hoderegningsstrategier
Hoderegning – bruke tiervennene Samtale
Hvordan kan jeg bruke det jeg kan om tiervenner til å regne oppgaver med tall som har større verdi? 9+1
5+5
19 + 1
45 + 5
8+2
7+3
6+4
28 + 2
77 + 3
116 + 4
1.20
Regn ut. a) 14 + 6 = 14 + 16 = 114 + 16 =
b) 53 + 7 = 53 + 27 = 353 + 27 =
c ) 126 + 4 = 126 + 34 = 426 + 34 =
1.21
Regn ut. a) 25 + 5 = 25 + 6 = 225 + 6 =
b) 44 + 6 = 44 + 8 = 644 + 8 =
c ) 138 + 2 = 138 + 5 = 238 + 5 =
1.22
Jeg finner tiervennen først.
Regn ut. a ) 18 + 2 + 5 = c ) 25 + 4 + 25 = e ) 16 + 28 + 4 =
b ) 21 + 7 + 9 = d ) 37 + 13 + 6 = f ) 45 + 7 + 15 =
14
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 14
01.09.15 15.53
Hoderegning – tenke via hel tier Samtale 1. Petter har 58 kr, og Åge har 29 kr. Hvor mange kroner har de til sammen?
Jeg regner slik. Forstår du hva jeg har gjort?
+ 30 -1 58
87 88
2. Maria har 67 kr i lomma. Hun kjøper en penn til 19 kr. Hvor mange kroner har Maria igjen? - 20 +1 47 48
1.23
1.24 1.25
Regn ut. a ) 14 + 9 = 14 + 19 = 14 + 18 =
67
b ) 67 + 9 = 67 + 29 = 67 + 28 =
c ) 154 + 9 = 154 + 39 = 154 + 38 =
Erik har 348 kr. Han kjøper en is som koster 29 kr. Hvor mange kroner har han igjen?
Bruk eksemplet og regn ut. a ) 37 + 19 = 56 370 + 190 = 37 + 29 = 36 + 29 = 37 + 28 =
29 k
r
b )
56 - 9 = 47 560 - 90 = 56 - 19 = 57 - 29 = 56 - 47 =
15
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 15
01.09.15 15.53
1 • Hoderegningsstrategier
Overslag
Samtale Ole har 200 kr. Har han nok penger til å kjøpe matvarene nedenfor? Jeg tenker 40 + 90 + 30 + 30 = 190.
Ole kan gjøre et overslag. Da finner han omtrent riktig pris.
89 kr
36 kr 27
kr
24 kr
Hvorfor runder Ole alle prisene opp?
1.26
Oda, Omer og Silje er i butikken. 27 kr
89 kr
14 kr
18
kr
31 kr
a ) Silje kjøper en kurv med jordbær og en pakke med druer. Omtrent hvor mye betaler hun til sammen? b ) Omer kjøper to kurver med jordbær, en pakke med druer og en klase med bananer. Omtrent hvor mye betaler han til sammen? c ) Oda kjøper en pose med epler, en pakke med druer og en flaske med vann. Hun gjør et overslag og regner ut at hun skal betale omtrent 150 kr. Er du enig med Oda i utregningen? Hvordan tror du Oda har tenkt?
16
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 16
01.09.15 15.53
Hoderegning – multiplikasjon ved å dele opp tallene Samtale
1. 12 ∙ 5 = 10 ∙ 5 + 2 ∙ 5 = 50 + 10 = 60 2. 12 ∙ 5 = 11 ∙ 5 + 1 ∙ 5 = 55 + 5 = 60
1.27
1.28
Hvilken måte vil du dele opp tallet på?
12 10
2
egn ut. R a ) 14 ∙ 5 = 10 ∙ 5 + 4 ∙ 5 = 50 + 20
b ) 16 ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 6 ∙ 3 = 30 + 18
c ) 23 ∙ 7 = 20 ∙ 7 + 3 ∙ 7 e ) 12 ∙ 8 = 11 ∙ 8 + 1 ∙ 8
d ) 31 ∙ 8 = 30 ∙ 8 + 1 ∙ 8 f ) 26 ∙ 4 = 25 ∙ 4 + 1 ∙ 4
Regn ut. Vis hvordan du deler opp tallene ved utregning. a ) 22 ∙ 6 = b ) 25 ∙ 5 = c ) 16 ∙ 9 =
Sammen Del opp tallene nedenfor på minst to ulike måter og regn ut. 51 ∙ 7 48 ∙ 2 14 ∙ 3 22 ∙ 8
17
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 17
01.09.15 15.53
1 • Hoderegningsstrategier
Partall, oddetall og primtall Samtale
Jeg vet at partall er tall som slutter på sifrene 0, 2, 4, 6 og 8. Tall som slutter på 1, 3, 5, 7 og 9 er oddetall. Men hva er primtall? Primtall er alle hele tall større enn 1 som bare kan deles med seg selv og 1. Hvilke av tallene nedenfor er partall, oddetall og/eller primtall? 1, 45, 19, 18, 36, 150, 2
1.29
Plasser tallene i riktig boks. Noen tall passer i flere bokser.
1
21 Partall
2
14
11 Oddetall
1.30
Skriv tre partall som har summen 48.
1.31
Skriv tre oddetall som har summen 27.
3
5
13
6
Primtall
Sammen Blir svaret alltid et partall når dere legger sammen to oddetall? Blir svaret alltid et partall når dere legger sammen to partall? Begrunn svarene ved å vise tre eksempler.
18
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 18
01.09.15 15.53
1.32
1.33
Se etter mønster. Hvilke tall mangler i tallfølgen? 8 10 a ) 2 4 b )
16
c )
2
d )
12
36
46
76
4
8
16
128
1
22
333
e )
1
9
f )
1
1
2
55555 666666
4
25
36
8
Se etter mønster. Skriv svarene som mangler.
1 · 1 = 1
11 · 11 = 121
111 · 111 =
1111 · 1111 = 1 234 321
11111 · 11111 = 123 454 321
111111 · 111111 =
1.34
Hvilke av tallene nedenfor er primtall?
4 2
1.35
13
5 22
14
10 99
25
11 71
21
S kriv to primtall som har differansen 4. Kan du finne flere løsninger?
19
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 19
01.09.15 15.53
Finn ut
KOPI
Finn alle primtallene som er mindre enn 100. Bruk rutenettet. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Sant eller usant
Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • Det dobbelte av 75 er 150. • Halvparten av 52 er 36. • Primtall er hele tall større enn 1 som kun kan deles med seg selv og 1. • 1 er et primtall. • Alle oddetall er primtall. • 2 er det eneste partallet som er et primtall. • Alle partall kan deles på 2.
20 20
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 20
01.09.15 15.53
Oppsummering Dobling og halvering Halvering og halvering - 1
Dobling og dobling + 1
75 + 75 = 150
50 - 25 = 25
75 + 76 = 75 + 75 + 1 = 151
50 - 26 = 50 - 25 – 1 = 24
Via hel tier Eksempel: 40 + 19
+ 20
- 20 +1
-1 40
59
40 - 19
60
Vi tenker 40 + 20 - 1 = 59
20
21
40
Vi tenker 40 - 20 + 1 = 21
Tiervenn 8 + 2 = 10 18 + 2 = 20 19 + 2 = 18 + 2 + 1 = 21 Det vi vet om tiervenner, kan vi bruke pü andre tall. Primtall Primtall er alle hele tall større enn 1 som bare kan deles med seg selv og 1.
21
Radius 6A _BM_Kap 1_til trykk.indd 21
01.09.15 15.53
2
Tall og regning
I London by er det 8 600 000 innbyggere. Hva blir innbyggertallet dersom du legger til 1 million? Hva er det største tallet du vet om? I hvilke sammenhenger bruker vi tall med høy verdi?
Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 22
31.03.16 14.22
Mål for kapitlet
• • • • •
Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 23
Kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for hele tall opptil 1 000 000 Kunne bruke avrundingsreglene for hele tall Kunne bruke positive og negative hele tall i addisjon og subtraksjon Kunne plassere negative tall og positive tall på tallinja Kunne bruke regneark til å utføre beregninger
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Titallsystemet
Samtale Hvor mange ulike siffer har vi? Hvor mange ulike tall har vi? Hva er forskjellen på siffer og tall? Hva heter tallet?
1 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 9 0 0
167 943
4 0 3
Hvor mange siffer har tallet?
2.1
Skriv tallene. a ) Fire tusen, fem hundre og sekstiåtte b ) Ti tusen, ni hundre og seks c ) To hundre og trettifire tusen, fem hundre og sekstien
2.2
Skriv tallet med ord. a ) 4579 b ) 24 531
c ) 87 349
2.3
Skriv alle hele tall mellom a ) 97 og 104 b ) 998 og 1010
c ) 9987 og 10 003
2.4
Skriv tallene i stigende rekkefølge. 23 876
19 001
4578 32 041
8899
24 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 24
31.03.16 14.23
Eksempel 4 394 16 8
2.5
2.6 2.7 2.8
enere Sifrene får verdi etter tiere hvilken plass de står på. hundrere tusenere titusenere hundretusenere millioner
Hvilken verdi har sifferet som er understreket? a ) 45 973 b ) 139 874 c ) 63 841 e ) 7 493 547 f ) 6 598 124 d ) 1 028 453
Hvilken verdi har sifferet 7 i hvert av disse tallene? a ) 70 423 b ) 179 324 c ) 7 941 003
Hvilket siffer står på hundretusenerplassen? a ) 789 324 b ) 7 831 614 c ) 3 549 726
Hvor mye øker tallets verdi når sifferet 4 forandres til 9? a ) 14 873 b ) 41 365 c ) 142 698 d ) 9 436 781 e ) 4 876 231 f ) 4 367 821
Sammen Bruk alle sifrene. Lag det største og det minste tallet det går an å lage med sifrene. Hva er differansen mellom tallene?
3 4 1
7 8
5 9
25 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 25
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
2.9
Hvilket tall skal stå der pila peker? b)
a) 9800
2.10
9900
10 100 10 200
b)
d) 100 103 100 104 100 105
Hvilket tall er én mer enn 9 999849 100 349 ? ? ? a) b)
2.14
c) 999 999
?
Hvilket tall er én mindre enn ? 849 ? 5000 ? 1000 a) b)
2.13
10 400
c) 100 101
2.12
d)
Hvilket tall skal stå der pila peker? a)
2.11
c)
c)
Bruk alle sifrene ved siden av. a ) Lag fem ulike tall med alle sifrene. 4 b ) Skriv tallet med høyest verdi. c ) Skriv tallet med lavest verdi. d ) Regn ut differansen mellom tallene i b) og c).
?
10 100
9 8 7 2 5
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). 104 599 b ) 890 397 1 067 001 a ) 401 500 1 100 024 d ) 11 000 000 9 999 999 c ) 1 000 998
26 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 26
31.03.16 14.23
5
2.15
Hvilket tall er 100 større enn b ) 45 879 a ) 10 265
c ) 167 457
d ) 19 900
2.16
Hvilket tall er 1000 mindre enn a ) 4378 b ) 65 478
c ) 141 718
d ) 150 612
2.17
2.18
2.19
2.20
Skriv tallene på utvidet form. b ) 1 941 324 a ) 687 341 c ) 6 124 438 d ) 4 050 397
Tall på utvidet form: 32 537 = 30 000 + 2000 + 500 + 30 + 7
Regn ut. a ) 4 000 000 + 800 000 + 30 000 + 9000 + 100 + 80 + 5 = b ) 6 000 000 + 500 000 + 40 000 + 3000 + 900 + 70 + 3 = c ) 1 000 000 + 80 000 + 9000 + 200 + 1 =
Skriv tallene som mangler. Uttrykkene skal stå på utvidet form. + 50 000 + 7000 + + 20 + 1 = 4 757 321 a ) 4 000 000 + b ) = 300 000 + 60 000 + 9000 + 500 + 30 + 7 + 3000 + 900 + 70 + = 8 923 976 c ) + 900 000 +
Eva er født 28.05.2009. Det er på 100-årsdagen til tippoldemoren hennes. Når er tippoldemoren født?
Sammen Nina er født før år 2000. Hun er yngre enn 70 år, men eldre enn 45 år. Året hun er født, har et oddetall på enerplassen og et partall på tierplassen. Sifferet på hundrerplassen er summen av sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen. Hvilket år ble Nina født?
27 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 27
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Avrunding
Samtale Hva er avrunding? Mellom hvilke hele tusenere ligger 3743? Mellom hvilke hele hundrere ligger 3743? 3743 3400
3600
3800
Jeg runder av til nærmeste hundre: 3743 ≈ 3700.
4000 Jeg runder av til nærmeste tusen: 3743 ≈ 4000.
Hvorfor runder gutten av oppover? Hvorfor runder jenta av nedover?
2.21
Rund av til nærmeste tusener. 1000 a ) 1500 c ) 4723 e ) 5199
2.22
2000
3000
b ) 2378 d ) 6504 f ) 9943
Rund av tallene i oppgaven over til nærmeste hundrer.
4000
5000
6000
Vi ser på hundrerplassen når vi runder av til nærmeste tusen. Er sifferet 1, 2, 3 eller 4, runder vi av nedover. Er sifferet 5, 6, 7, 8 eller 9, runder vi av oppover.
28 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 28
31.03.16 14.23
2.23
Vegard kjøper varene nedenfor. Rund av til nærmeste hundrer, og regn ut omtrent hva han må betale. r
329 k
42
79
kr
750 kr
2.24
Rund av til nærmeste tusener, og regn ut. a ) 3287 + 4501 = b ) 5670 + 2836 = c ) 1178 + 8071 = d ) 9928 + 3091 = e ) 7445 + 8501 = f ) 12 457 + 7824 =
2.25
Rund av til nærmeste tusener, og regn ut. a ) 1950 - 1087 = b ) 4934 - 2076 = c ) 2067 - 1245 = d ) 9523 - 2279 = e ) 10264 - 3747 = f ) 14 634 - 7095 =
2.26
Hvilken plass må jeg se på dersom jeg skal runde av til nærmeste titusener?
2.27
Rund av til nærmeste titusener. a ) 45 129 b ) 54 129
45 478
c ) 87 213
d ) 243 958
Sammen ≈ 300. Jeg runder av til nærmeste hundrer, • Skriv fem eksempler på tall som kan stå i den blå ruta. • Hvilke av tallene har høyest og lavest verdi? ≈ 5000. Jeg runder av til nærmeste tusener, Svar på de samme spørsmålene som over.
29 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 29
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Oppstilling – addisjon
Samtale Noen ganger er det lettere å stille opp tallene for å regne ut svaret, men det er lurt å gjøre overslag først. 7168 + 8554 = 1
1
7 1 6 8 + 8 5 5 4 = 1 5 7 2 2
Jeg gjør overslag: 7000 + 9000 = 16 000 Svaret skal bli omtrent 16 000.
Hva kaller vi sifferet 1 over tierplassen og hundrerplassen? Hvilken verdi har sifferet 1 over tierplassen? Er svaret langt unna overslaget til jenta?
2.28
Gjør overslag før du regner ut nøyaktig svar. 7 8 9 1 b) 1 1 2 7 4 a ) + 6 4 7 7 + 8 9 6 3 = =
c)
4 0 6 9 e ) 9 4 7 5 4 f) d ) + 1 2 8 6 5 + 7 1 8 3 2 = =
2.29
+ =
7 2 9 4 6 8 7 3 5
4 5 9 7 8 + 5 8 3 4 1 =
Hvilke av addisjonsstykkene nedenfor tror du blir mer enn 20 000? Regn ut nøyaktig svar, og sjekk om du har rett. a ) 7 598 + 10 429 = b ) 12 497 + 13 102 = c ) 8 471 + 12 973 = d ) 9 871 + 8037 = 9 kr 284
2.30
Hamza handler klærne som du ser til høyre. Hvor mye handler han for?
r
1537k
30 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 30
31.03.16 14.23
2.31
Kim sparer på russekort. Han har 127 russekort fra i fjor og får 247 nye i år. a ) Hvor mange russekort har Kim? b ) Mie har 469 russekort. Hvor mange russekort har Mie og Kim til sammen?
2.32
Nedenfor ser du antall innbyggere i bykommunene i Østfold fylke per 1. januar 2013: Bykommune
Folkemengde
Halden
29 880
Moss
30 988
Sarpsborg
53 696
Fredrikstad
76 807
Askim
15 315
a ) Ordne byene i rekkefølge fra færrest til flest innbyggere. b ) Hvor mange innbyggere er det i Sarpsborg og Fredrikstad til sammen? c ) Hvor mange innbyggere er det i alle byene i Østfold til sammen?
Sammen Fyll ut tallene som mangler i regnepyramidene.
1029 45
138
247
93
68
487
31 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 31
31.03.16 14.23
2 â&#x20AC;˘ Tall og regning
2.33 2.34
Regn ut. b ) 9478 + 10 879 = c ) 22 457 + 8793 = a ) 4575 + 8793 = d ) 104 754 + 9879 = e ) 45 876 + 78 054 = f ) 45 785 + 98 167 = Familien Hansen og familien Lie drar pĂĽ ferie sammen.
a ) Familien Hansen betaler 8758 kr for flyreisen, og familien Lie betaler 9567 kr. Hvor mye betaler de til sammen? b ) Familien Hansen skal vĂŚre pĂĽ hotellet i to uker. De betaler 12 486 kr per uke. Hvor mye betaler de for begge ukene? c ) Familien Lie betaler 15 059 kr for hotell i en uke. Hvor mye betaler de for fly og hotell i en uke? d ) Bestemor Lie kommer et par dager etter de andre. Hun betaler 3789 kr for fly, 6745 kr for hotell og bruker 5435 kr i lommepenger. Hvor mye koster ferien for bestemor Lie?
2.35
Hvilke sifre mangler? 1 2 a ) b) + 2 4 = 3 5 6 d )
32
Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 32
3
4 3 8 + = 7 5 2
c)
6 2 + 1 3 = 5 5
3 4 7 e ) 2 8 9 f) 6 8 3 8 + 2 + = = 1 1 4 0 0 6 5
4 5 7 + 3 7 7 = 6 1 2 5
31.03.16 14.23
Oppstilling – subtraksjon
Samtale Noen ganger trenger vi oppstilling i subtraksjon. 9541 - 7823 = 10
10
Jeg regner overslag: 9500 - 8000 = 1500 Svaret skal bli omtrent 1500.
9 5 4 1 - 7 8 2 3 = 1 7 1 8
Hva betyr tallet som står over 1 på enerplassen og over 5 på hundrerplassen? Hvordan stemte overslaget?
2.36
Gjør overslag før du regner ut nøyaktig svar. a ) 4 5 6 7 b) 9 8 7 1 - 3 8 8 3 - 8 6 3 9 = = d )
2.37
5 9 5 3 e ) - 3 8 1 9 =
c)
1 7 1 4 2 - 1 2 7 5 7 =
8 4 5 2 f) 1 4 9 5 7 8 6 6 7 8 - 8 5 6 9 3 = =
Gjør overslag, og plasser regnstykkene i riktig boks. Mindre enn 9000
10 000 – 15 000
20 000 – 25 000
a ) 15 349 - 6873 = b ) 53 869 - 30 567 = c) 32 679 - 27 888 = d ) 18 687 - 5673 = e ) 19 483 - 12 878 = f) 102 471 - 72 873 =
2.38
Regn ut oppgavene i 2.37.
33 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 33
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
2.39
Mie er på ferie med familien. Torsdag bestiger de Bjørnskardtinden, som er 1358 moh. Fredag skal de bestige Hamperokken, som er 1404 moh.
moh. be tyr meter o ver havet.
Hvor mange flere høydemeter går de på fredag enn på torsdag?
2.40
I butikken El-Eksperten selger de elektriske artikler. Nedenfor ser du noen av produktene de selger. 7657 k
r
kr
11
87 14 9
382 kr
4687
kr
a ) Stian kjøper mobiltelefonen og betaler med 5000 kr. Hvor mye får han tilbake? b ) Marie og Karoline kjøper et nettbrett sammen. Marie betaler 4279 kr. Hvor mye betaler Karoline? c ) Familien Andersen kjøper TV og PC. De får 2376 kr i innbytte for den gamle TV-en de hadde. Hvor mye betaler de i tillegg? d ) Ulrik kjøper mobiltelefon og nettbrett. Han får 500 kr i avslag. Hvor mye betaler han?
Sammen Hvilke sifre mangler? 1 0 3 8 a ) b) 1 4 3 2 9 7 6 = 2 5 = 4 8 5
c)
2 1 0 8 6 - 5 = 1 7 0 9
34 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 34
31.03.16 14.23
Veksling over null
Samtale Sofie har 2057 kr og kjøper en kjole til 1090 kr. Hvor mye har hun igjen etter at hun har kjøpt kjolen? 5 – 9 på tierplassen. Jeg må veksle en hundrer, men det er 0 på hundrerplassen. Hva gjør jeg?
2 0 5 7 - 1 0 9 0 = 7 Kan hun veksle en tusener?
2.41
Gjør overslag før du regner ut nøyaktig svar. 3 0 2 4 b) 5 6 0 3 a ) - 2 2 8 7 - 2 4 4 9 = =
2.42
2.43
=
Gjør overslag før du regner ut nøyaktig svar. b ) 2540 - 937 = a ) 2506 - 1237 =
1 0 4 6 2 9 6 1 9
10
10
2 5 0 2 - 1 2 7 4 = 1 2 2 8
c ) 4054 -2349 =
d ) 6031 - 4782 =
e ) 10 150 - 873 =
f ) 140 143 - 16 978 =
Svaret er 2674. Hvilken oppgave hører til? 6028 - 3454
2.44
c)
5028 - 2254
7028 - 4354
Lag en tekstoppgave som passer til en av oppgavene over.
35 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 35
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
2.45
Bendik handler for 673 kr og betaler med en tusenkroneseddel. Hvor mye får han tilbake?
2.46
Nedenfor ser du en tabell over verdens høyeste skyskrapere. Bygning
Land
Høyde
Taipei 101
509 m
Abraj Al Bait
601 m
One World Trade Center
541 m
Burj Khalifa (tidligere Burj Dubai)
828 m
Shanghai World Financial Center
492 m
a ) Ranger høyden på bygningene fra høyest til lavest. b ) Hvor mye høyere er Abraj Al Bait enn Shanghai World Financial Center? c ) Hvor mange meter må USA bygge på One World Trade Center for at den skal bli verdens høyeste bygning?
Sammen Ved siden av ser dere tegning av en firkantet tomt. Omkretsen på tomta er 400 m. Ingen sider er like lange. En side er lengre enn 100 m, men kortere enn 120 m. Ingen av de andre sidene er kortere enn 70 m. Hvor lange kan de ulike sidene være? Lag et forslag.
36 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 36
31.03.16 14.23
Negative tall
Samtale Tall som har lavere verdi enn 0, kaller vi negative tall. Vi skriver minustegn foran negative tall. Negative tall er til venstre for 0 på tallinja. Negative tall -5
-4
-3
-2
Positive tall -1
1
0
2
3
4
5
Når bruker vi negative tall?
2.47
2.48
Nedenfor ser du temperaturen målt en dag i januar i ni ulike land. Lag en oversikt over temperaturen i de ulike landene fra varmest til kaldest. England
0 °C
Tyskland
1 °C
Norge
-3 °C
Estland
-1 °C
Russland
-46 °C
Australia
36 °C
Sverige
-2 °C
Danmark
2 °C
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a) -2 e) -32
2
b ) -3
-23 f ) -25
-4
c )
5
-26 g ) -1
-4
d ) -2
0
h ) 101
0 102
37 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 37
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Regne med negative tall
Samtale Knut bor på Tynset. Han noterer temperaturen ute hver dag hele året. Et år var det 30 °C den varmeste dagen. Den kaldeste dagen var temperaturen 57 grader lavere. Hvor mange grader var det denne dagen? Jeg har regnet 30 - 57. Hvordan vil du regne det ut? -7
- 20
-27 -20
- 30 0
2.49
Regn ut. Bruk tom tallinje. b ) 9 - 11 = a ) 3 - 4 = e ) -14 + 9 = d ) -13 - 7 =
2.50
Mona sjekker temperaturen tre ganger i løpet av en dag i november. a ) Hva er temperaturen kl. 07.00?
30
c ) 99 - 100 = f ) -10 + 12 =
b ) Kl. 14.00 har temperaturen steget med 7 °C. Hva er temperaturen kl. 14.00? Hvilket av regnestykkene nedenfor passer til denne oppgaven? Regn ut. c )
Hvilket av regnestykkene nedenfor passer til oppgave b)? A: -2 - 7 =
B: 2 - 7 =
C: -2 + 7 =
d ) Kl. 22.00 har temperaturen sunket med 10 °C siden kl. 14.00. Hva er temperaturen kl. 22.00?
38 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 38
31.03.16 14.23
2.51
Regn ut. a ) 5 - 23 = d ) -20 + 37 =
b ) -52 + 34 = e ) -150 + 205 =
c ) 38 - 52 = f ) 42 - 87 =
2.52
En natt i november er temperaturen i Oslo -6 °C, mens den på Sydpolen er 46 grader kaldere. Hva er temperaturen på Sydpolen?
2.53
1026 m Roar har hytte på Hitra. For å komme til hytta kjører han E6 over Dovrefjell. Det høyeste 0m punktet han passerer, er 1026 meter over havet. -264 m Det laveste punktet han passerer, er -264 m i bunnen av Hitratunnelen. Hvor stor er høydeforskjellen mellom det høyeste og det laveste punktet han passerer på turen?
2.54
Sett inn riktig tegn (<, > eller =). a ) -3 + 4
2.55
- 1 + 1
b) -7 + 2 - 3
6 - 12
c ) -4 + 5 - 6
- 5 + 10
d ) -3 + 1 - 5
4-8
e ) -7 + 2 + 3
7 - 2 - 3
f ) 10 - 13
13 - 10
Sett inn + eller - mellom tallene, slik at svaret blir riktig. 2 3 4 6 11 3 = -1
Sammen Lag flere oppgaver med negative tall til hvert svar nedenfor. Klarer dere å lage oppgaver med flere regneoperasjoner?
28
-45
-9
-14
39 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 39
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Tekstoppgaver
Samtale Marianne bruker skritteller. Hun går 9785 skritt mandag og 11 043 skritt tirsdag. Hvor mange skritt går Marianne i løpet av de to dagene?
mandag
Hvilke opplysninger får vi i teksten? Hvilken regneoperasjon skal vi bruke for å finne svaret?
2.56
tirsdag
Elena kjøper sykkelhansker og sykkelhjelm. a ) Hvor mye må hun betale? b ) Elena betaler med 1500 kr. Hvor mye får hun tilbake?
r
449 k
728 kr
c ) Elena sparer til ny sykkel. Den koster 4879 kr. Hun har spart 2341 kr. Hvor mye mangler hun?
2.57
Skogen skole kjøper nye bøker til matematikk og engelsk for 6. trinn. Ved siden av ser du fakturaen. a ) Hvor mye betaler de for alle Omkrets-bøkene til sammen? b ) Hvor mye betaler de for alle London now-bøkene til sammen? c ) Hvor mye betaler de for alle bøkene til sammen?
Faktura Bok og Data Skogen skole Skogbrynet 16 5000 Granhei 24 stk. London now textbook 6. tr.
7584 kr
24 stk. London now workbook 6. tr. 3168 kr 24 stk. Omkrets grunnbok 6. tr.
4872 kr
24 stk. Omkrets oppgavebok 6. tr.
4032 kr
d ) Skogen skole har bestemt at 6. trinn skal få kjøpe bøker for 25 000 kr. Hvor mye mer kan de handle for?
40 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 40
31.03.16 14.23
2.58
På skiltet ser du ulike trimrunder. Lillestuarunden 4789 m Kjærlighetsrunden 5597 m Blåvannrunden 7821 m Bekkenrunden 1471 m
a ) Bjørg løper Kjærlighetsrunden to ganger. Hvor langt løper hun? b ) Svetlana løper Lillestuarunden én gang, Bekkenrunden to ganger og Kjærlighetsrunden én gang i løpet av én uke. Hvor langt løper hun denne uka? c )
Svetlana har som mål å løpe 10 000 m hver uke. Har hun klart målet denne uka?
d ) Erik løper alle rundene én gang i løpet av én uke. Hvor langt løper han? e ) Målet til Erik er å løpe 2 mil i løpet av én uke. Hvor mange kilometer mangler han denne uka? f ) Du har som mål å løpe 1,5 mil. Hvilke runder vil du velge?
Sammen Frank og Julie handler bøker. Frank handler for 467 kr, og Julie handler for 246 kr mer enn Frank. Hvor mye handler de for til sammen?
Husk! 1 mil = 10 km 1000 m = 1 km
467
kr
41 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 41
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Tekstoppgaver med modell
Samtale Marte sparer til nettbrett. På bursdagen sin får hun 650 kr av familien sin. Av vennene sine får hun 230 kr mer enn av familien. Hvor mye får hun til bursdagen sin? Av familien
650 kr
Av familien og vennene
650 kr
? 230 kr
Jeg liker å tegne en modell med opplysningene jeg finner i teksten.
Hvilke opplysninger har vi tegnet i modellen? Hva betyr spørsmålstegnet i modellen?
2.59
Julie kjøper en bok og et pennal. Boka er 150 kr dyrere enn pennalet. Pennalet koster 230 kr. Hvor mye betaler hun til sammen? Pennalet Boka
2.60
230 kr ?
? 150 kr
Hanne kjøper klær for 1026 kr. Erik kjøper klær for 236 kr mer enn Hanne. Hvor mye handler de for til sammen? Tegn resten av modellen, og regn ut. Hanne
1026 kr
42 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 42
31.03.16 14.23
2.61 2.62
Karoline får 275 kr av bestefar. Hun får 35 kr mer av moren sin. Hvor mye får hun til sammen? Tegn modell, og regn ut.
Jesper og Karim har til sammen lest 487 sider på én uke. Jesper har lest 209 sider. Hvor mange flere sider har Karim lest enn Jesper? Karim Jesper
2.63
? 209
?
Lasse og Live spiller. Til sammen har de 8262 poeng. Lasse har 4709 poeng. Hvor mange flere poeng har Lasse enn Live? Lasse Live
2.64
487 sider
4709 ?
8262 poeng ?
Ethan fisker en torsk og en sei på til sammen 4205 g. Seien veier 1875 g. Hvor mye mer veier torsken? Tegn modell, og regn ut.
43 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 43
31.03.16 14.23
2 • Tall og regning
Summere med regneark
Samtale Nedenfor ser du utsnitt av et regneark. Jeg har skrevet det jeg har handlet inn i et regneark.
Hva er celle, rad og kolonne? Hvilket tall står i celle B5? Hvilken funksjon har denne knappen?
2.65
Nedenfor ser du noen varer du kan handle i COOLTEX.
34 587 kr 777kr
365 kr
9k
678 k
r
r
349 kr
a) Tom kjøper genseren, T-skjorta og capsen. Skriv varene og prisene inn i et regneark, og finn ut hvor mye han handler for. b) Lise handler alle varene på bildet. Skriv varene og prisene inn i et regneark, og finn ut hvor mye hun handler for. c) Du kan handle for 1000 kr. Bruk et regneark til å finne ut hva du kan handle.
44 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 44
31.03.16 14.23
Lage formler i regneark
Samtale Elevene i klasse 6A skal ha fest. Marie lager et budsjett i et regneark for å se hva hun kan handle. I celle D4 skriver hun formelen = B4*C4. Formelen multipliserer antallet i celle B4 med prisen i celle C4. For å få den samme formelen for de andre varene, klikker hun i det nederste høyre hjørnet i celle D4 og trekker ned til og med celle D7:
-
• Marie ønsker å summere alle utgiftene i celle D8. Hvordan kan hun gjøre det? • Hvilken formel kan hun skrive i celle D9 for å vise differansen mellom inntektene og utgiftene? • Hvorfor tror du Marie ønsker å ha en celle som viser denne differansen? • Hva bør Marie gjøre hvis hun får et negativt tall i celle D9?
2.66
Bruk regnearket i eksemplet til å regne ut hvor mye klasse 6A kan handle av de ulike varene, når de skal holde seg til budsjettet.
45 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 45
31.03.16 14.23
Spill Utstyr: Tre terninger og én tabell til hver spiller Antall spillere: Spillet passer best for 2–3 elever.
Kast 1 2 3 4
Regnestykke Svar 4·5-2 18 6·3+3 21
10 Sum
Hva spillet går ut på: Spiller 1 kaster alle de tre terningene. Spilleren lager et regnestykke med alle tallene som terningene viser, og med regneartene multiplikasjon og addisjon eller subtraksjon. Eksempel: Terningene viser: 2, 4 og 5. Mulige regnestykker: 4 · 5 + 2 = 22 eller 4 · 5 - 2 = 18 eller 4 · 2 + 5 = 13 eller 4 · 2 - 5 = 3 eller 5 · 2 + 4 = 14 eller 5 · 2 - 4 = 6. Spiller 1 fører regnestykket og svaret inn i sin tabell. Spiller 2 kaster terningene, lager et regnestykke og fører det inn i sin tabell. Spillerne kaster etter tur ti ganger hver. Vinner: Den som kommer nærmest 200 etter ti kast, vinner spillet.
Sant eller usant Skriv setningene som er riktige, i kladdeboka. • 1024 har lavere verdi enn 1204. • 72 341 er et femsifret tall. • 222 er et tosifret tall. • I tallet 20 141 står sifferet 1 på tusenerplassen. • Alle negative tall er mindre enn 0.
46 46 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 46
31.03.16 14.23
Oppsummering Titallsystemet I titallsystemet er det ti sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 og 0. Sifrene får verdi etter plassen de står på. 3 419 078 er et sjusifret tall. Avrunding Vi runder av nedover dersom sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde, er 0, 1, 2, 3 eller 4. Vi runder av oppover dersom sifferet til høyre for sifferet vi skal beholde, er 5, 6, 7, 8 eller 9. Eksempel: 4784 ≈ 4780 og 4785 ≈ 4790 Negative tall Negative tall er tall mindre enn 0. Når vi skal regne med negative tall, kan det være lurt å bruke tom tallinje. Eksempel: 5 - 7 = -2 -2
-5
-2
0
5
Oppstilt addisjon og subtraksjon 1
1
1
3 6 7 9 + 8 7 5 3 = 1 2 4 3 2
10
10
10
8 4 2 5 - 4 8 4 7 = 3 5 7 8
10
10
6 0 3 5 - 4 7 6 2 = 1 2 7 3
47 Radius 6A_BM_Kap 2_til trykk.indd 47
31.03.16 14.23