Radius 3b lb blabok by Cappelen Damm

Dahl • Dalby • Nohr

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget.

MATEMATIKK FOR BARNETRINNET

Radius har derfor fokus på at elevene:

• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider, reflekterer og kommuniserer om oppgaver Radius gir i praksis:

• tydelige mål for hvert kapittel • oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale • differensierte øvingssider til hvert tema • problemløsingsoppgaver på alle trinn • visuell støtte til oppgavene Komponentene i Radius 1, 2, 3 og 4:

• Grunnbok A og B • Differensiert oppgavebok • Lærerens bok A og B • Radius digital med tavlebok:

radius.cdu.no

Radius følger de reviderte læreplanene for Kunnskapsløftet 2013 i faget matematikk og dekker alle målene fra 1. til 7. trinn.

I S B N 978-82-02-40473-4

ISBN 978-82-02-40473-4

788202 404734 www.cdu.no

BOKMÅL/NYNORSK

LÆRERENS BOK

Hanne Hafnor Dahl • Hanne Marken Dalby • May–Else Nohr

Matematikk for barnetrinnet

LÆRERENS BOK

Ingrid

Liam Tuva Filip Sofia Emil

© CAPPELEN DAMM AS, 2015 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Radius følger de reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet i faget matematikk, dekker alle målene i læreplanene og er lagd til bruk på grunnskolens barnetrinn. Illustratør: Eivind Gulliksen Omslagsdesign: Tank Omslagsillustrasjon: Eivind Gulliksen Grafisk formgiving: Cappelen Damm Ombrekking: PrePress Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Guro Marie Jørgensen Trykk og ferdiggjøring: Livonia Print SIA, Latvia 2015 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-40473-4 www.radius.cdu.no www.cdu.no

Forord Til læreren Det er vårt sterke ønske at Radius skal bidra til at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse. Målet med Radius er å utvikle den enkelte elevs tenkning og matematikkforståelse og at elevene skal bli interessert i og like matematikkfaget. Radius prioriterer at elevene får dybdeforståelse innen tall og regning og at de jevnlig repeterer basiskunnskaper. Vi, May-Else Nohr og Hanne Hafnor Dahl, har i mange år arbeidet som lærere i barneskolen og har skrevet masteroppgave om barns tallforståelse og mentale regnestrategier. Nå jobber vi både som fagkonsulenter/ kursholdere for Utdanningsetaten i Oslo og som ressurspersoner/kursholdere for Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen. Jeg, Hanne Marken Dalby, har bred undervisningserfaring fra grunnskolen og noe undervisningserfaring fra lærerutdanningen. I tillegg har jeg i flere år jobbet som pedagog ved Vitensenteret Innlandet. Blant våre inspirasjonskilder vil vi spesielt nevne matematikkundervisningsmetoder fra mange kanter av verden, og da særlig Nederland, Singapore og Japan. I Nederland har Julie Menne og Freudenthal Institute gitt oss nye ideer om perlesnor og tom tallinje. Vi har deltatt på kurs med Yeap Ban Har, rektor ved Marshall Cavendish Institute i Singapore, noe som vekket vår interesse for å visualisere matematikken for elevene – på alle nivåer. Undervisningsmetoder fra Japan og deres fokus på problemløsing har også gitt oss mange gode ideer. Sist, men ikke minst er vi også inspirert av våre egne undervisningserfaringer i møte med norske elever og lærere.

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl Hanne Marken Dalby May-Else Nohr

F orord

Innhold Om Radius Matematikkdidaktiske prinsipper. . . . . I Oppbygningen av Radius. . . . . . . . . . . II Grunnleggende ferdigheter. . . . . . . . . IV Perlesnor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V 100-perlesnor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Tom tallinje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Perlesnor til bruk på gulv . . . . . . . . . VII Tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Modellmetoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX Mål for 3. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X

Kapittel 6 Hoderegning og overslag

Addere og subtrahere med enere. . . . 8 Addere og subtrahere med hundrere, tiere eller enere . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Repetere hoderegningsstrategier. . . . 12 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Overslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

Addisjon uten veksling. . . . . . . . . . . . . 26 Subtraksjon uten veksling. . . . . . . . . . 28 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Regne opp til tier og hundrer . . . . . . . 32 Veksling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Oppstilling av addisjonsstykker med veksling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Oppstilling av subtraksjonsstykker med veksling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Innhold

Kapittel 8 Tall og mønster

Figurtall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Tallfølger og tallpyramider . . . . . . . . . 52 Utforske tallene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Kapittel 9 Multiplikasjon og divisjon

2-gangen og 3-gangen. . . . . . . . . . . . . 62 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Dividere med 2 og 3. . . . . . . . . . . . . . . 66 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4-gangen, 5-gangen og 10-gangen. . . 70 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Dividere med 4, 5 og 10 . . . . . . . . . . . . 74 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Kapittel 10 De fire regneartene

Hoderegning med addisjon og subtraksjon . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Multiplikasjon og divisjon. . . . . . . . . . 86 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Tekstoppgaver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Tekstoppgaver med blokker . . . . . . . . 94 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Kapittel 11 Måling 104 Sammenligne lengder, bredder og høyder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Centimeter og desimeter. . . . . . . . . . 108 Centimeter, desimeter og meter. . . . 110 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Omgjøring mellom måleenheter. . . . 114 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Areal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Ukedag, dato og måned. . . . . . . . . . . 124 Analog og digital klokke. . . . . . . . . . . 126 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Digital klokke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Øve 1–2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Aktivitet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Kan du dette?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Fasit Fasit til Radius 3 Oppgavebok. . . . . . 136

Arbeidsark Arbeidsark 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Innhold 5

Matematikkdidaktiske prinsipper Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Radius er derfor fokusert på at elevene: •• utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene •• oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger •• løser utforskende og sammensatte oppgaver •• samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over dem

Tallforståelse Vi ønsker at Radius skal bidra til at elevene utvikler god tallforståelse – ved å bygge den opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. For eksempel knytter vi elevenes tellekompetanse til elevenes regnestrategier.

Regnestrategier Radius fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Matematiske sammenhenger Radius viser matematiske sammenhenger – for eksempel hvorfor elevene lærer tiervennene – for deretter å kunne bruke dem videre: 3 + 7 = 10, 23 + 7 = 30, … Når elevene har lært doblingene, kan denne kunnskapen brukes i oppgaver med dobling pluss én: 6 + 6 , 6 + 7, … Kunnskap elevene har om addisjon og subtraksjon – med for eksempel hundrere – brukes til å se sammenhengen i oppgaver som 800 – 100, 800 – 99, 180 – 99, …

Matematikkdidaktiske prinsipper

Problemløsingsoppgaver/tekstoppgaver Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget! Radius legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker, og til sammen å utvikle gode løsningsstrategier.

Konkret – Visuelt – Abstrakt Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger konkret eller visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Målet er at alle elevene gjør de samme oppgavene, deltar i klassefellesskapet og får utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen. Radius er et matematikkverk som er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk og som skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Radius ønsker å gjøre matematikk mere tilgjengelig og forståelig gjennom bruk av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, oppgaveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læring.

Oppbygningen av Radius Radius Grunnbok Radius gir i praksis: •• tydelige mål for hvert kapittel •• oppstartsoppgaver for refleksjon og klassesamtale •• differensierte øvingssider til hvert tema •• problemløsingsoppgaver fra 1. trinn •• visuell støtte til oppgavene

Snakk med elevene om hvordan oppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de ulike elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene tenker. Radius oppfordrer elevene til å løse sammenoppgavene på sine måter og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og løsningene med hverandre! Slik legger Radius til rette for at elevene gradvis skal utvikle ferdigheter i matematisk kommunikasjon.

Mål Grunnbøkene har både klare mål for hvert kapittel og klare forventninger om hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med hvert kapittel. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene. På den siste siden i hvert kapittel kan elevene selv vurdere sin måloppnåelse. Her får også læreren og foresatte en oversikt over om elevene har nådd målene for kapitlet eller ikke. Refleksjon og klassesamtale Hvert kapittel innledes med et samtalebilde, og hvert delkapittel innledes med en samtaleoppgave. Disse bildene og oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Start gjerne timen med klassesamtale med utgangspunkt i samtaleoppgaven: Hvordan kan oppgaven løses? Hvordan tenker elevene for å komme fram til svaret? Sammenoppgaver Hvert kapittel inneholder noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er ment som utgangspunkt for samtale. Oppgavene kan brukes som samarbeidsoppgaver eller som oppsummering etter en økt. For å løse disse oppgavene kan det være en hjelp å tegne eller skrive i en kladdebok.

Sofia

Tuva Ingrid

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig abstraksjonsnivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har enten en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte. Aktiviteter Hvert kapittel avsluttes med en aktivitet eller et spill der elevene skal jobbe to eller flere sammen og som er knyttet til det matematiske innholdet i tilhørende kapittel. Gjennomgangsfigurer Radius 1–4 har seks gjennomgangsfigurer som elevene vil møte igjen på mange av sidene der de skal jobbe med oppgaver. Deres funksjon er å være til hjelp og forklare hva som skal gjøres og stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når disse seks kommer med sine kommentarer.

Liam Filip

Emil

Oppbygningen av Radius

Radius Oppgavebok Radius Oppgavebok følger de samme temaene som i Radius Grunnbok. Oppgaveboka inneholder, akkurat som Grunnboka, differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I Øve 1 har de fleste oppgavene visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 har samme tema som oppgavene i Øve 1, men større utfordringer. Oppgavene i Øve 1 og Øve 2 står på sider med ramme. Oppgaveboka inneholder også oppgaver som ikke er ikke differensierte. Disse oppgavene står på sider uten ramme. Oppgavene i oppgaveboka egner seg godt som lekser.

Problemløsing Interaktive problemløsingsoppgaver til hvert kapittel i grunnbøkene.

Radius Lærerens bok Radius Lærerens bok følger grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdebok og det han/hun trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene.

Digitale ressurser Flanotavle, stillbar klokke, interaktiv butikk med mer for visning på skjerm med projektor eller interaktiv tavle.

Radius Digital – for eleven Kapitteloppgaver Interaktive øvingsoppgaver til Øve 1 og Øve 2 i grunnbøkene. Radius Regnemester Øving på ulike regnestrategier. Fins også som app for nettbrett.

III

Oppbygningen av Radius

Radius Digital – for læreren Tavlebøker Alle grunnbøkene fins som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder tips og ideer til undervisningen, aktuelle lenker og digitale verktøy. Læreren kan også selv knytte lenker til hver enkelt side i Tavleboka.

Arbeidsark og prøvemateriell Arbeidsarkene og prøvene skrives ut fra nettstedet og er ordnet under grunnbok og kapittel. Radius kartlegger Når læreren åpner Radius Kartlegger, løser elevene prøver til det kapitlet de skal begynne på – eller er ferdige med. Resultatene lagres, og læreren får oversikt over ferdighetene til den enkelte elev og klassen samlet. Integrasjon mot VOKAL.

Grunnleggende ferdigheter De reviderte læreplanene 2013 for Kunnskapsløftet vektlegger at elevene skal delta i samtaler om matematikk og drøfte løsninger og strategier. Presentasjon av løsninger og å kunne vurdere hvor gyldig løsningene er, inngår i dette. Radius ivaretar dette – gjennom sine samtaleoppgaver og problemløsingsoppgaver.

Muntlige ferdigheter som grunnleggende ferdighet Muntlige ferdigheter i matematikk vil si at elevene skal lære å kommunisere ideer og drøfte matematiske problemer, løsninger og strategier med andre. Muntlige ferdigheter innebærer å skape mening gjennom å lytte, tale og samtale. Elevene skal utvikle språket fra et uformelt dagligdags språk til etter hvert å kunne bruke mer presis fagterminologi. Radius starter flere av sine kapitler med én eller to sider med samtaleoppgaver. I tillegg introduseres hvert delkapittel med en samtaleoppgave. Samtaleoppgavene er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære. Noen av samtaleoppgavene kan også gjøres konkret eller i kladdeboka – men alltid etter en felles klassesamtale. Hvert kapittel inneholder også noen oppgaver på farget bakgrunn. Disse oppgavene er mer åpne problemløsingsoppgaver og er ment som utgangspunkt for samtale om og refleksjon over det elevene skal lære, samarbeid og oppsummering: Når er det flere løsninger på en oppgave, og når er det ikke? Hvilken regnestrategi er mest hensiktsmessig?

Å kunne skrive som grunnleggende ferdighet Å kunne skrive i matematikk vil si å kunne løse problemer og presentere løsninger ved hjelp av matematikk og kommunisere dette til andre. Elevene skal beskrive og forklare en tankegang og sette ord på oppdagelser og ideer. Å kunne skrive matematikk har både en prosess- og en produktside. Skriving er også et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring.

mellom symboler, tegninger, konkreter og tekst. Radius legger også opp til at elevene skal presentere løsningene for hverandre og diskutere hverandres løsninger.

Å kunne lese som grunnleggende ferdighet Å kunne lese i matematikk innebærer å kunne lese tekster som utgangspunkt i arbeid med matematikk. Elevene må kunne hente ut informasjon, kunne skille mellom relevant og irrelevant innhold og kunne forstå, bruke, reflektere over og engasjere seg i innholdet. Begrepet «tekster» inkluderer her alt som kan leses i ulike medier: tekst, illustrasjoner og symboler. Fagstoffet i Radius er forankret i det konkrete og/eller i en kontekst og er rikt illustrert. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem med å forstå matematikken. Slik utvikler elevene mentale bilder – noe som senere vil hjelpe dem når de skal løse mer abstrakte oppgaver.

Å kunne regne som grunnleggende ferdighet Å regne i matematikk vil si å bruke matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier i problemløsing og utforskning. Det innebærer å kunne kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår, å kunne bruke matematiske metoder til å løse problemer og å kunne kommunisere og vurdere hvor gyldig løsningen er. Radius legger til rette for at elevene skal utvikle god tallforståelse og fleksible og hensiktsmessige regnestrategier: Elevene skal oppdage sammenhenger og systemer i matematikken og etter hvert kunne løse sammensatte oppgaver.

Digitale ferdigheter som grunnleggende ferdighet Digitale ferdigheter i matematikk handler om å bruke digitale verktøy til læring gjennom spill, utforsking og visualisering. Elevene kan med fordel øve videre, på digitale programmer, for å automatisere ferdighetene og befeste kunnskapen.

Radius legger opp til at elevene skal ha en kladdebok fra 1. trinn. Her kan de tegne og skrive ned tankene sine. Slik vil elevene kunne knytte sammenhenger

Grunnleggende ferdigheter

Perlesnor

100-perlesnor

Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elever vil derfor profittere på å ta utgangspunkt i sin telling og knytte den til regning.

Når tallområdet utvides til 100, kan du introdusere 100-perlesnora for elevene.

En perlesnor blir brukt som en konkretisering/ visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre og den mengden tallene representerer. Målet med perlesnorene er at elevene skal utvikle gode tallbilder, og at de skal oppdage hvordan tallene er sammensatt, for eksempel: •• Tallet 6 består av 1 perle flere enn tallet 5 og 4 perler færre enn tallet 10. •• Tallet 29 består av 10 + 10 + 9 eller samtidig 10 + 10 + 10 – 1 perler. En perlesnor kan bestå av 10, 20 eller 100 perler – alt etter som hvilket tallområde elevene arbeider med. En 10-perlesnor og en 20-perlesnor er femmerstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 5 og 5 perler i to ulike farger. Samtidig som dere teller perlene, kan dere diskutere hvordan de er sammensatt, for eksempel: •• 6 er det samme som 5 røde perler og 1 blå perle:

•• 8 er det samme som 5 røde perler og 3 blå perler:

•• Å finne 18 kan, for eksempel, gjøres ved å telle 2 ned fra 20:

En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. I tillegg bør dere ha en stor demonstrasjonssnor.

V Perlesnor

Vi anbefaler at elevene lager hver sin 100-perlesnor av fiskesnøre eller liknende og 0,8 mm fasettperler. Snora skal være tierstrukturert. Elevene må derfor telle 10 og 10 perler nøyaktig og slik oppdage at 100 består av 10 tiere. Det er mye læring i å sortere perlene i to ulike farger: Elevene lærer at 100 består av 50 perler i hver farge. Mye av læringen ligger altså i at elevene lager sin egen perlesnor ved å sortere og telle perler. Det handler om elevenes egen snor og deres egne valg av farger på perlene. Slik blir snora mer personlig, og elevene får et eierforhold til den. Samtidig øver de på å telle 10 og 10 og får et konkret forhold til hvor mange perler 100 er. Hensikten med 100-perlesnora er å hjelpe til i utviklingen av elevenes tallforståelse. Målet er at elevene utvikler gode mentale bilder av tallene opp til 100, både gruppert i 10 og 10 og etter hverandre på en linje, for eksempel at 61 er 1 mer enn 60 og 9 mindre enn 70, eller at 29 er 10 + 10 + 9 eller 10 + 10 + 10 – 1. En strukturering av tallene i tiere gjør det mulig å utvikle elevenes kompetanse videre fra stadier der de teller med én og én av gangen til stadier der de bruker mer effektive strategier. Å telle med én og én av gangen er lite effektivt når man skal regne med tall over 20. 100-perlensora er ikke et regneredskap. Elevene skal ikke bruke den til å løse regnstykker som for eksempel 46 + 34 og 97 – 45. Vår erfaring er at elevene da teller én og én perle, og snora virker mot sin hensikt. 100-perlesnora har kun som mål å gi elevene erfaring med å se hvor tallene er i forhold hverandre, for eksempel at •• 50 er midt mellom 0 og 100. Derfor er 50 + 50 = 100. •• 25 er midt mellom 0 og 50, og 75 er midt mellom 50 og 100. Derfor er 100 = 75 + 25 og 100 – 25 = 75. •• 29 er 1 foran 30. Derfor er 30 – 1 = 29. •• 98 er 2 foran 100. Derfor er 100 – 2 = 98. Målet er at elevene ikke skal regne på disse oppgavene, men kunne «se» svaret. Ved å bruke 100-perlesnor og senere tom tallinje vil undervisningen sikte mot at elevene utvikler mentale regnestrategier og at de blir fleksible i sin bruk av dem. Her blir klassesamtaler viktige: Elevene kan sette ord på hvordan de tenker og lære ulike strategier av hverandre. Slik får du et godt innblikk i hvordan elevene tenker, og det er lettere å tilpasse undervisningen til hver enkelt elev.

Tom tallinje

utregningene mentalt. Modellen med tom tallinje ble utviklet i Nederland.

Når elevene foretar utregninger i addisjon og subtraksjon på en tom tallinje, er det en matematisering av 100-perlesnora. En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Tom tallinje er en skriftliggjøring av hoderegningsstrategier og kan være med på å utvikle den enkelte elevs tallforståelse og regneferdigheter. Målet er at elevene til slutt foretar

Å regne på en tom tallinje består ofte i å beholde det første tallet helt, for så å dele opp det neste tallet på ulike måter, alt etter hvilke tall som er med i regnestykket. Man velger den strategien man finner mest hensiktsmessig ut ifra regneart, tallområde og tallene i det gitte regnestykket. For å kunne bruke tom tallinje fleksibelt trenger elevene å øve på noen grunnleggende strategier, som for eksempel å hoppe med tiere og å hoppe innom hel tier. I Radius 2A Grunnbok lærer elevene å regne på tom tallinje på to måter: å regne med tiere og å regne via en tier.

Addere og subtrahere med tiere + 10

+ 10

Start 35 + 30

35 45 55 65 ___

– 10

– 10 Start

35 – 20

___ 15 25 35

Addere og subtrahere via en tier + 3 + 2 Start 17 + 5

17 20 22 ___ – 3

12 – 5

7 ___

Målet er at elevene løser regnestykker ved å tenke lineært når de regner i tallområdet 0–100. Denne metoden blir brukt i flere land, blant andre Nederland og Singapore. Metoden er lik for både addisjon og subtraksjon og for regnestykker med og uten tierovergang. Metoden bygger videre på elevenes telling, med 10 av gangen, og den visualiseres på en tom tallinje. Addisjon:

34 + 24 = 30 + 20 + 4 + 4 37 + 24 = 37 + 20 + 4

– 2

Start

10 12

Ved å bruke tom tallinje kan elevene utvide sine tellestrategier fra å telle én og én til å telle med ti av gangen og videre til å telle med flere tiere av gangen. Tom tallinje kan også ses som en lineær representasjon av tallene sett i forhold til hverandre. En elev skal være trygg for å kunne vise fram egne løsninger og diskutere disse i en gruppe eller i hel klasse. Dette må være med i en klasses normer allerede fra første skoledag.

Subtraksjon: 56 – 24 = 56 – 20 – 4 56 – 28 = 56 – 20 – 8

Tom tallinje

Perlesnor til bruk på gulv

Under vår utprøving av modellene med perlesnor og tom tallinje kom vi på ideen om å bruke en perlesnor på gulvet. Dette er en konkret og fysisk modell til passet elever på 1. trinn der de kan telle forover og bakover på tallinja samtidig som de kan gå/stå på den. Perlesnor på gulv består av sirkler som er cirka 20 centimeter i diameter. Sirklene er femmerstrukturert i to ulike farger – rød og blå. Start gjerne med en perlesnor med 10 sirkler og utvid etter hvert til 20 sirkler. Sirklene skal legges på gulvet, og elevene kan gå/stå på sirklene mens de teller. Det er viktig å definere telleretningen på tallinja for elevene – at man alltid starter å telle fra venstre. Sirklene skal ikke ha tallsymboler. Da unngår du at elevene bare leser av symbolene. For å finne 7 må elevene se at tallet 7 består av en 5-er og en 2-er. Samtidig får de kompetansen om at 7 er 2 mer enn 5 og at 5 er 2 mindre enn 7:

For å finne 9 må elevene se at tallet 9 består av en 5-er og en 4-er:

Samtidig får de kompetansen om at 9 er 1 mindre enn 10 og at 10 er 1 mer enn 9:

VII

Perlesnor til bruk på gulv

Aktiviteten «Gjett et tall» passer godt når dere skal øve på tallenes plassering i forhold til hverandre. En elev får en lapp på ryggen der det står skrevet et tallsymbol, for eksempel 9. Eleven skal prøve å finne tallet og starte med å stille seg på en tilfeldig valgt sirkel på perlesnora. Eleven velger for eksempel å plassere seg på den femte sirkelen og spør de andre elevene: Er tallet større eller mindre enn 5? Elevene i klassen svarer: Tallet er større enn 5. Eleven stiller seg deretter for eksempel på den tiende sirkelen og spør: Er tallet større eller mindre enn 10? Elevene i klassen svarer: Tallet er mindre enn 10. Slik fortsetter aktiviteten til eleven har funnet riktig tall. Det er et poeng at eleven selv stiller spørsmålet og sier hvilket tall han/hun står på. Eleven viser da at han/hun kan orientere seg på tallinja, og at han/hun har kompetanse om tallenes plassering og verdi i forhold til hverandre, for eksempel at 10 har større verdi enn 5 og at 9 har mindre verdi enn 10. Forslag til spørsmål til perlesnor på gulv: •• Hvor mange sirkler er det? •• Hvor mange blå/røde sirkler er det? •• Kan du finne tallet 5? Hvordan tenker du? •• Still deg på tallet 5. Kan du finne tallet 10? Hvordan tenker du? •• Still deg på tallet 10. Kan du finne tallet 9? Hvordan tenker du? Rekkefølgen på spørsmålene har betydning. Det er for eksempel enklere for elevene å orientere seg på tallinja når de først finner 10 og så skal finne 9.

Tallforståelse •• God tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk. •• God kompetanse innen tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tallene og bruke dem i ulike sammenhenger. •• Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Med tiervennene 7 og 3 som utgangspunkt: 7 + 3

Elever som strever med matematikk på ungdomstrinnet eller i videregående opplæring, mangler ofte basisferdigheter fra mellomtrinnet. For en del elever starter problemene enda tidligere – ofte med ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier på tidlige barnetrinn (Utdanningsdirektoratets forskningsrapport «Matematikk i norsk skole anno 2014»).

7+4

70 + 300

7 + 3

7+3

7+ 3

27 + 3

27 + 43

27 + 3 27 + 5

Sammenhenger Det å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er at elevene kan bruke kjent faktakunnskap og utvide kunnskapen i nye oppgaver. Tallkombinasjoner som blir 10 til sammen, tiervenner, er viktige «knagger»: 3

70 + 30

7+3

Del- og helhetsprinsippet Deler, helheter og relasjonene mellom dem er en av grunnsteinene i matematikken. Deler blir til sammen større helheter, som igjen kan deles opp i mindre helheter. Denne forståelsen er avgjørende for å kunne lære og ta i bruk ulike regnestrategier, en kompleks ferdighet som utvikles over tid. Elevene bør få mange varierte erfaringer med å sette sammen deler til en helhet og dele helheter i mindre enheter. Denne dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert.

Strategier Framgangsmåter og regnemetoder som fungerer greit for små, hele tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Elevene må ha flere enn én strategi. Elever som sliter med matematikk, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Da blir det naturlig nok blir mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsing.

7+3

Carl, som gikk i 1. klasse, fikk i oppgave å regne ut 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3. Han svarte at svaret på alle stykkene ble 12. Da vi spurte hvordan han tenkte for å komme fram til svarene, forklarte han: «Regnestykkene er nesten like.» Carl skjønte at med utgangspunkt i doblingen 6 + 6 = 12, kunne han minske den ene addenden og øke den andre addenden og få samme sum.

Elever som forstår del- og helhetsprinsippet, kan bruke denne forståelsen senere når temaene i matematikken blir mer kompliserte – for eksempel ved brøk, multiplikasjon, divisjon, desimaltall og måling med omgjøring: 1

3 4

Tallforståelse

0,6

80 cm

VIII

Modellmetoden Modellmetoden stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA og England. Metoden kalles også for model drawing, bar models eller thinking blocks. Modellmetoden lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper ikke elevene med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten. Modellmetoden er nært knyttet til tallvennoppsettet og bygger på kompetansen som elevene har om å finne del eller helhet. Eksemplet under viser hvordan elevene ved hjelp av modellmetoden kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave: Liam og Tuva har 150 kroner til sammen. Tuva har 20 kroner mer enn Liam. Hvor mange kroner har hver av barna? Liam Tuva

20 kr

}

150 kr

Elevene bruker også modellmetoden når de skal visualisere og løse mer komplekse problemer. Elevene lærer først å bruke blokkene for å modellere problemer som involverer de fire regneoperasjonene med hele tall. Etter hvert bruker de metoden for å løse oppgaver med brøk og algebra. Du bør først tegne blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn bare å se den ferdige modellen i en bok. Elevene lærer først å tegne blokker som representerer helhet og del, for eksempel: Helen har 17 klistremerker. Eva har 14 klistremerker. Hvor mange klistremerker har Helen og Eva til sammen?

IX Modellmetoden

Elevene tegner en blokk som er delt inn i to deler. Den ene delen må være litt større enn den andre delen. I denne oppgaven er delene kjent og helheten ukjent. Elevene må legge sammen delene for å finne svaret (helheten): 17 klistremerker 14 klistremerker ? klistremerker Det er 21 boller på et fat. 14 av bollene er med melis. Resten av bollene er uten melis. Hvor mange boller er uten melis? I denne oppgaven er helheten og én del kjent. Oppgaven kan løses ved å finne delen som mangler, enten ved å legge til eller å trekke fra. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon. 21 boller 14 med melis

? uten melis

Gjør gjerne et Google-søk på thinking blocks og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å lese tekst og å gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet som de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke forklaringen bare blir nye ord.

Mål for 3. trinn I tabellens venstre kolonne står Kunnskapsløftets kompetansemål etter 4. trinn. I tabellens høyre kolonne beskriver vi hvilke deler av kompetansemålene vi fokuserer på for 3. trinn – spesielt innenfor hovedområdene geometri, måling og statistikk. Andre emner, og dermed kompetansemål, behandles på 4. trinn. Hovedområde: Tall Beskrive og bruke plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative hele tall, enkle brøker og desimaltall i praktiske sammenhenger, og uttrykke tallstørrelser på varierte måter

Elevene skal kunne: Tallområdet 0–1000 •• lese og skrive tallene opp til 1000 •• telle og regne med enere, tiere og hundrere •• skrive tresifrede tall som hundrere, tiere og enere •• avgjøre verdien til et siffer ut ifra plasseringen, for eksempel 245 og 436 Positive hele tall •• vurdere tallenes verdi og plassere dem på tallinja •• sortere tall i stigende og synkende rekkefølge Brøk •• bruke enkle brøker i praktiske sammenhenger, for eksempel et halvt eple, en kvart liter melk, en tredel av elevene i klassen, en firedel av dropsene i en pose, et kvarter, … •• forklare brøk som del av en hel og som del av mengde, for eksempel å dele et helt objekt eller en mengde inn i to eller fire like deler •• kjenne igjen og lese de mest vanlige stambrøkene 21, 31, 41 og 43 knyttet til praktiske situasjoner og illustrasjoner •• forklare hvordan samme brøk kan representere ulike størrelser når brøkgrunnlaget er forskjellig, for eksempel 31 av elevene i klassen og 31 av elevene på skolen

Gjøre overslag over og finne tall ved hjelp av hoderegning, tellemateriell og skriftlige notater, gjennomføre overslagsregning og vurdere svar

Elevene skal kunne: •• bruke overslagsregning i addisjon og subtraksjon og gjøre strategiske tilnærminger for å komme nærmest mulig et nøyaktig svar, slik at tallene blir enklere å regne med

Utvikle, bruke og samtale om ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret

Elevene skal kunne: •• automatisere addisjon og subtraksjon opp til 20 •• regne via tiere, for eksempel 27 + 8 = 27 + 3 + 5 •• bruke dobling som strategi i addisjon, for eksempel 25 + 25 og 25 + 26 •• bruke halvering som strategi i subtraksjon, for eksempel 30 – 15 og 30 – 14 •• regne ener- og toerdifferanse, for eksempel 87 – 86, 87 – 85 og 11 – 10, 11 – 9 •• bruke kompensasjonsstrategien, for eksempel 27 + 19 = 27 + 20 – 1 eller 27 + 19 = 26 + 20 •• forklare og diskutere hvilke framgangsmåter som blir brukt for å løse oppgaver, og avgjøre hvilken strategi som er mest hensiktsmessig •• bruke standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon når det er hensiktsmessig

Mål for 3. trinn

Hovedområde: Tall Utvikle og bruke varierte metoder for multiplikasjon og divisjon, bruke disse i praktiske situasjoner og bruke den lille multiplikasjonstabellen i hoderegning og i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• løse multiplikasjon som gjentatt addisjon av like grupper, for eksempel 4 + 4 + 4 = 3 ∙ 4, ved hjelp av for eksempel konkreter, tallinje og rutenett •• bruke multiplikasjon til å bestemme antall ruter i et rutenett, eller antall objekter som er ordnet i rader og kolonner, for eksempel egg i en eggekartong, brusflasker i en kasse, ruter i en sjokoladeplate, … •• automatisere 1-, 2-, 3-, 4-, 5- og 10-gangen •• løse oppgaver med delingsdivisjon, for eksempel å dele inn 18 objekter i seks like grupper og finne ut hvor mange objekter det er i hver gruppe •• løse oppgaver med målingsdivisjon, for eksempel hvor mange grupper med tre objekter i hver gruppe 18 objekter deles inn i (gjentatt subtraksjon) •• lage egne multiplikasjons- og divisjonsoppgaver med illustrasjon, tekst og regneuttrykk

Finne informasjon i tekster eller praktiske sammenhenger, velge regneart og begrunne valget, bruke tabellkunnskaper og utnytte sammenhenger mellom regneartene, vurdere resultatet og presentere løsningen

Elevene skal kunne: •• velge hensiktsmessig regneart •• se sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon: 12 – 5 = 7 fordi 7 + 5 = 12 •• se sammenhengen mellom multiplikasjons- og divisjonsstykker: 12 : 3 = 4 fordi 3 ∙ 4 = 12 •• bruke tabellkunnskapene i addisjon og subtraksjon til å løse oppgaver med tall som har høyere verdi, for eksempel siden 2 + 3 = 5 så er 20 + 30 = 50 og 200 + 300 = 500 •• finne relevant informasjon for å løse praktiske oppgaver med tekst •• lage og presentere egne oppgaver med illustrasjon, tekst og regneuttrykk

Kjenne igjen, eksperimentere med, beskrive og videreføre strukturer i tallmønstre

Elevene skal kunne: •• telle med 2, 3, 4, 5 og 10 av gangen (multiplikasjonstabellene) •• telle med 10, 50 og 100 av gangen •• finne tallet før og tallet etter et gitt tall (nabotall) •• finne, beskrive og fortsette ulike tallmønstre •• beskrive sammenhenger og finne mønster og likheter i multiplikasjonstabellen

Bruke matematiske symboler og uttrykksmåter for å uttrykke matematiske sammenhenger i oppgaveløsing

Elevene skal kunne: •• bruke regnetegnene for de fire regneartene •• forklare og bruke likhetstegnet som uttrykk for en likhet

Hovedområde: Geometri

Kjenne igjen, beskrive trekk ved og sortere sirkler, mangekanter, kuler, sylindre og polyedre

Elevene skal kunne: •• beskrive og sortere todimensjonale figurer som trekanter, firkanter og andre mangekanter ved hjelp av begrepene sidekant og hjørne •• Tredimensjonale figurer er tema på 4. trinn

Tegne, bygge, utforske og beskrive geometriske figurer og modeller i praktiske sammenhenger, medregnet teknologi og design

Elevene skal kunne: •• tegne og beskrive todimensjonale geometriske figurer

Mål for 3. trinn

Hovedområde: Geometri Kjenne igjen, bruke og beskrive speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner

Elevene møter emnet på 4. trinn.

Lage og utforske geometriske mønstre og beskrive disse muntlig

Elevene skal kunne: •• utforske geometriske mønstre laget av forskjeller blant annet i størrelse og plassering •• beskrive egne geometriske mønstre

Lese av, plassere og beskrive posisjoner i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og uten digitale verktøy

Elevene møter emnet på 4. trinn.

Hovedområde: Måling Gjøre overslag over og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• anslå og måle 1 meter og 1 centimeter •• måle areal ved å telle ruter •• lese av klokkeslett på analoge og digitale klokker og anslå varighet i tid, for eksempel anslå når det har gått omtrent 1 minutt

Bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med standardisere måleenheter, og bruke og gjøre om mellom vanlige måleenheter

Elevene skal kunne: •• bruke ikke-standardiserte måleenheter og forklare formålet med standardisere måleenheter •• bruke standardiserte lengdemål, forstå hensikten med mer nøyaktige måleenheter enn meter og gjøre om mellom meter, desimeter og centimeter

Sammenligne størrelser ved hjelp av hensiktsmessige måleredskaper og enkel beregning, presentere resultatene og vurdere om de er rimelige

Elevene skal kunne: •• gjennomføre målinger ved hjelp av hensiktsmessige måleredskaper (målebånd, litermål, klokke, vekt, termometer, …) og presentere resultatene •• presentere måleresultater og vurdere om resultatene er rimelige

Løse praktiske oppgaver som gjelder kjøp og salg

Elevene skal kunne: •• bruke de norske myntene og sedlene i kjøp og salg og veksle mellom de ulike sedlene og myntene •• regne ut hva summen av to eller flere priser er og hva som eventuelt blir igjen etter betaling •• regne ut hvor mye de eventuelt mangler for å kunne kjøpe en eller flere varer •• gjøre overslag for å sikre at de har nok penger til varene de ønsker å kjøpe

Hovedområde: Statistikk Samle, sortere, notere og illustrere data på hensiktsmessige måter med tellestreker, tabeller og søylediagram, med og uten digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling

Elevene møter emnet på 4. trinn.

Mål for 3. trinn

XII

Mål

I kapittel 6 skal elevene •• addere og subtrahere med enere •• addere og subtrahere med enere, tiere eller hundrere •• repetere hoderegningsstrategier •• gjøre overslag

Matematikkord •• •• •• •• •• ••

Enere Tiere Hundrere Plassverdisystemet/titallsystemet Avrunding Overslag

Utstyr

•• Plassverdiark og tallkort med hundrere, tiere og enere

Introduksjon til kapittel 6 Hoderegning og overslag Elevene lærte om tallene til 1000 i Radius 3A Grunnbok. I kapittel 6 bygger elevene videre på denne kompetansen og bruker kunnskapen i hoderegning og overslag. Det er første gangen elevene møter avrunding og overslag. De øver først på å legge til eller trekke fra enere. Dette kan knyttes til elevenes tellekompetanse. Deretter øver elevene på å regne med enere, tiere eller hundrere for å få erfaringer med hvordan tallene endrer seg på enerplassen, tierplassen eller hundrerplassen. Elevene øver også på noen sentrale hoderegningsstrategier: dobling/halvering, differanse og regning via hundrer. Forkunnskapene som elevene får på de første sidene, vil forhåpentligvis hjelpe dem med å forstå hvordan de runder av til nærmeste tier eller hundrer. Å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er

Kapittel 6 Forklaring Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en samtale i klassen når elevene ser sammen på et stort bilde.

Hoderegning og overslag

Bruk god tid til å snakke sammen om samtalebildet. Da får du anledning til å kartlegge elevenes kunnskaper om emnet. Samtidig får elevene øvelse i å bruke og utvikle det matematiske språket. La elevene studere bildet, og gjennomfør en samtale i klassen om det de ser. Forslag til spørsmål: •• Tuva har 500 kroner. Har hun råd til å kjøpe både en baskeball og en fotball? Omtrent hvor mange kroner må hun betale for de to ballene til sammen? •• Omtrent hvor mange kroner koster et par joggesko til voksne og et par joggesko til barn?

Kapittel 6

Hoderegning og overslag

Jeg har 1000 kroner å handle for.

at elevene bruker kjent faktakunnskap og utvider kunnskapen gjennom nye og mer kompliserte oppgaver.

Plassverdisystemet Det er spesielt viktig at dere jobber grundig med sifrenes verdi ut fra den posisjonen de har. Denne kompetansen er viktig når elevene skal lære om addisjon og subtraksjon med oppstilling i kapittel 7. Da sikrer man at elevene utfører regning med algoritmen på grunnlag av forståelse i stedet for en innlært oppskrift/teknikk. Vær oppmerksom på elevenes forståelse av tall der sifferet 0 er med, for eksempel 350 og 507. Elevene må forstå hva den tomme posisjonen betyr. Kartlegg også elevenes forståelse av penger, for eksempel verdien av en 1000-kroneseddel, 100-kroneseddel og 50-kroneseddel. Forståelse av

posisjonssystemet er avgjørende for at elevene skal unngå å utvikle «regnehull». Elevene trenger også god tellekompetanse. Kan de starte på et gitt tall i tallfølgen fra 0 til 1000 og telle videre både forover og bakover? Øv også på å telle forbi tier-overganger. Det er viktig å repetere og kartlegge forkunnskaper elevene bør ha før dere starter med et nytt tema. I matematikkfaget er dette spesielt viktig fordi faget er hierarkisk. Når elever sliter med matematikk, viser det seg ofte at de mangler det fundamentet de burde hatt med seg fra tidligere trinn. Radius analyserer og repeterer forkunnskapene som elevene trenger for å kunne jobbe videre med et tema. Det vil hjelpe dem til å se og bruke det de kan fra før når nye emner skal introduseres. Det er viktig at elevene kan tallfølgen til 1000 godt. Det danner grunnlag for regning og tallforståelse.

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du • addere (+) og subtrahere (-) med enere

• addere og subtrahere med enere, tiere eller hundrere • repetere hoderegningsstrategier

Hvilken regneart brukte du? Hvordan tenkte du for å løse oppgaven / Hvilken regnestrategi brukte du?

• gjøre overslag

Spørsmål • Tuva kjøper en fotball. Hun betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får hun igjen? • Filip kjøper to basketballer. Hvor mye betaler han for de to ballene til sammen? • Emil kjøper et skateboard. Han betaler med en 1000-kroneseddel. Omtrent hvor mange kroner får Emil igjen? • Sofia har 800 kroner. Har hun nok penger til en fotball og et par joggesko for barn?

La elevene utforske ulike regnestrategier og gjøre erfaringer med hva som er hensiktsmessige strategier med hensyn til ulike tall og tallområder. Vi anbefaler å bruke god tid på dette for å sikre at elevene får et bevisst forhold til valg av regnestrategier i ulike situasjoner. Jobb jevnlig med hoderegning gjennom hele året, også når dere jobber med andre temaer i matematikken. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 6 handler om, hva målene for kapitlet er, og om nye begreper som for eksempel overslagsregning og avrunding.

Hoderegning og overslag 7

Matematisk innhold

Aktiviteter

På sidene 8 og 9 øver elevene på å addere og subtrahere med enere, noe som bygger videre på deres ferdigheter i å telle forover og bakover med én av gangen. Kartlegg om elevene kan dette, slik at de kan bruke denne kunnskapen og se telling i sammenheng med å legge til eller å trekke fra. Noen elever vil trenge veiledning for å oppdage sammenhengen mellom telling og regning. Når elevene øver på å legge til eller trekke fra enere, kan det knyttes til elevenes tellekompetanse, for eksempel 365 + 3: 365, 366, 367, 368 eller 765 – 3: 765, 764, 763, 762. Elevene bør først øve på å telle forover og bakover i tallområdet uten tierovergang. Øv også på å telle forbi tier-overganger, for eksempel 388 + 3: 388, 389, 390, 391 eller 502 – 3: 502, 501, 500, 499. Kunnskap om posisjonssystemet vil gi elevene enda en måte å løse noen oppgaver på, for eksempel vil 155 + 4 løses ved først å addere enerne: 5 + 4 = 9 og så addere 150 + 9 = 159.

Hvordan endrer tallet seg? Ta utgangspunkt i et tresifret tall, for eksempel 756, og still elevene ulike spørsmål knyttet til tallet. Forslag til spørsmål: •• Hvilket tall er 1 mer/mindre? •• Adder 2 til tallet. Hvilket tall får du? •• Subtraher 2 fra tallet. Hvilket tall får du? •• Hvilket tall er 4 mer/mindre? •• Hva er den nærmeste tieren, hundreren, tuseneren til tallet? •• Hvor mye må du legge til / trekke fra for å få tallet til å slutte på en tier?

Addere og subtrahere med enere Forklaring Samtaleoppgave Elevene repeterer tierovergang, tiervenn og å regne via tiervenn. Elevene kan løse 358 + 3 ved å telle 3 videre eller ved å tenke 358 + 2 + 1, altså innom tieren. For å løse 358 + 2 og 358 + 5 må elevene bruke sin kunnskap om tiervenner.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Kapittel 6

358 + 2 = ?

Jeg regner via tiervennen: 358 + 2 + 3

358 + 5 = ?

Adder med 1. Skriv tallene.

_____ 158

_____ 159

_____ _____ 160

_____ 161

Regn ut.

Regn ut. Det er en sammenheng mellom de tre regnestykkene i hver kolonne: nær tier, akkurat tier og tierovergang. Legg merke til om elevene er helt sikre på tieroverganger i tallområdet 0–1000. Øv ekstra med elever som er usikre.

Jeg vet at 8 + 2 = 10.

Jeg teller videre: 359, 360, 361

358 + 3 = ?

Adder med 1. Skriv tallene. Det er viktig at elevene kan starte fra et vilkårlig tall i tallfølgen og telle videre, forover og bakover. Hvis noen av elevene strever med denne oppgaven, trenger de mer trening i å telle i tallområdet til 1000 med 1 av gangen, forover og bakover.

Subtraher med 1. Skriv tallene. Refererer til oppgaven «Adder med 1. Skriv tallene.» over.

Hvordan tenker du når du regner ut 358 + 3, 358 + 2 og 358 + 5?

159 158 + 1 = _____

160 161 - 1 = _____

2 = 158 160 - _____

160 158 + 2 = _____

159 161 - 2 = _____

2 = 161 159 + _____

161 158 + 3 = _____

158 161 - 3 = _____

1 = 160 159 + _____

Subtraher med 1. Skriv tallene.

439 _____

Kapittel 6

440 _____

Hoderegning og overslag

441 _____

442 _____

er aktuelle. Hvis tallet du tenker på er 205 og en elev gjetter 800, kan du markere sånn cirka hvor på tallinja 800 er og skravere den øverste delen av tallinja, altså alle tall som har høyere verdi enn 800:

Hvilket tall mangler? Skriv fire tall på tavla, for eksempel:

345 347 348 349 Spør elevene om hvilket tall som mangler i tallfølgen. I eksempelet over er det tallet 346 som mangler. Lag flere tilsvarende oppgaver. Varier tallfølgene og la dem gjerne øke/minke med 5/10/ … av gangen. La gjerne elevene lage tilsvarende oppgaver til hverandre. Oppgavene kan lages muntlig eller skriftlig i kladdeboka eller på en minitavle.

Skrive tall på tom tallinje Tegn en tom tallinje på tavla. Marker tallene 0 og 1000. Tenk på et tall mellom 0 og 1000, og skriv tallet på en lapp. Ikke vis tallet til elevene! De skal gjette seg fram til hvilket tall som står skrevet på lappen. Plasser tall på tallinja etter hvert som elevene gjetter. Skraver de delene av tallinja som ikke lenger

800 1000

Forsett til en elev gjetter hvilket tall du har skrevet på lappen. Bruk begreper som større enn, mindre enn, høyere verdi enn, lavere verdi enn osv. Etter hvert kan to og to elever jobbe sammen. Den ene eleven velger hvilket tall som skal stå på lappen og tegner tallinja. Den andre eleven gjetter hvilket tall som står på lappen.

Regn ut.

Forklaring 7 + 3 = _____ 10

6 + 4 = _____ 10

10 - 6 = _____ 4

27 + 3 = _____ 30

36 + 4 = _____ 40

40 - 6 = _____ 34

527 + 3 = _____ 530

736 + 4 = _____ 740

340 - 6 = _____ 334

Regn ut. Legg merke til om elevene ser sammenhengen mellom oppgavene i hver kolonne. Elevene får bruk for å kunne tiervenner, også når tallområdet utvides.

Regn ut.

2 = 540 538 + ____

7 = 810 817 - ____

4 = 311 315 - ____

7 = 545 538 + ____

3 = 820 817 + ____

5 = 310 315 - ____

3 = 535 538 - ____

5 = 822 817 + ____

5 = 320 315 + ____

Mer eller mindre? Skriv riktig ord.

Regn ut. Regnestykkene står på likningsform. Fokuser på likhetstegnet. Det som står til venstre og det som står til høyre for tegnet, skal ha lik verdi.

Hvilket tall er én mer enn 499?

341 er _____________ enn 339 mer 889 er _____________ enn 890 mindre 768 er _____________ enn 771 mindre

Mer eller mindre? Skriv riktig ord. Alle oppgavene inneholder en tierovergang. Det er viktig at elevene er helt sikre på tierovergang før de begynner med addisjon og subtraksjon med oppstilling i kapittel 7.

Sammen

414 er _____________ enn 409 mer

Lag skriftlige og muntlige regnefortellinger til regnestykket.

499 + 3

601 – 3

498 + 2

600 – 1

Hvilket svar passer til hvilket regnestykke? • Fem hundre

• Fem hundre og nittini

• Fem hundre og nittiåtte

• Fem hundre og to

Addere og subtrahere med enere

Sammenoppgave Elevene kan tegne/skrive korte regnefortellinger i kladdeboka. Målet er at de viser at de kan knytte mening til symbolene, og at de klarer å sette regnstykkene inn i en meningsfull kontekst.

Addere og subtrahere med enere 9

Matematisk innhold

På sidene 10 og 11 øver elevene på å addere og subtrahere med hundrere, tiere eller enere. Oppgavene bygger videre på elevenes ferdigheter i å telle forover og bakover med 100, 10 eller 1 av gangen. Kartlegg om elevene kan dette, slik at de kan bruke denne kunnskapen og se telling i sammenheng med det å legge til eller trekke fra. Noen elever trenger veiledning for å oppdage sammenhengen mellom telling og regning. Det er viktig at elevene får erfaringer med og oppdager hvordan tallet endrer seg når de legger til en ener, en tier eller en hundrer. Disse erfaringene vil gi elevene god forståelse for regning med oppstilling. Elevene bør vite at posisjonssystemet vårt gjør det mulig å skrive alle tall ved bare å bruke ti siffer. Det å kunne forstå posisjonssystemet med utgangspunkt i et tresifret tall krever at elevene vet at et siffer kan representere ulike verdier avhengig av hvor det står, og at de tre sifrene representerer verdier som kan legges sammen. Systemet blir enda mer

komplisert når vi utvider systemet til desimaltall. Elevene bør ha kompetanse om at 756 kan skrives på utvidet form: 756 = 700 + 50 + 6, men de bør også ha kompetanse om at 756 består av 756 enere eller 75 tiere og 6 enere. Denne kompetansen vil komme til nytte når elevene skal veksle ved oppstilling av regnestykker. La elevene få erfaringer med å veksle fire 100-kronesedler til tiere eller 60 tikroner til 100-kronesedler.

Aktiviteter Tegne penger Skriv ulike tall på tavla, og be elevene om å tegne penger som illustrerer tallene. Elevene kan tegne i kladdeboka eller på en minitavle. Noen elever kan ha vanskeligheter med å skille for eksempel 650 og 605. Det er derfor fint om du gir elevene oppgaver der du får kartlagt deres forståelse for akkurat dette.

Addere og subtrahere med hundrere, tiere eller enere Forklaring Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Hvordan endrer tallet 345 seg når vi adderer eller subtraherer med 100, 10 eller 1 av gangen? Hvilket siffer er det som endrer seg? Lag gjerne oppgaver der det er 2 hundrere, 2 tiere eller 2 enere som adderes til eller subtraheres fra et gitt tall.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Kapittel 6

345 + 10 = ?

345 + 1 = ?

345 - 100 = ?

345 - 10 = ?

345 - 1 = ?

230 +

Hvilket tall er … Elevene skal svare på spørsmålene ved å addere eller subtrahere tiere eller hundrere. Det er viktig at elevene kan addere og subtrahere enere, tiere og hundrere.

345 + 100 = ?

Regn ut.

Regn ut. Elevene skal legge til enere, tiere eller hundrere til et gitt tall.

Regn ut. Elevene skal subtrahere enere, tiere eller hundrere fra et gitt tall. Hvilket siffer i tallet er det som endrer seg? Er elevene sikre på dette?

Hvordan forandres tallet 345 når du adderer og subtraherer med 100, 10 eller 1?

231 1 = ____

352 +

354 2 = ____

231 +

236 5 = ____

240 230 + 10 = ____

372 352 + 20 = ____

281 231 + 50 = ____

330 230 + 100 = ____

552 352 + 200 = ____

731 231 + 500 = ____

Hvilket tall er 20 mer enn 535?

555 _____

Hvilket tall er 300 mindre enn 777?

477 _____

Hvilket tall er 40 mer enn 460?

500 _____

Hvilket tall er 50 mindre enn 375?

325 _____

Regn ut.

634 –

633 1 = ____

439 –

436 3 = ____

930 –

928 2 = ____

624 634 – 10 = ____

409 439 – 30 = ____

910 930 – 20 = ____

534 634 – 100 = ____

439 – 300 = 139 ____

730 930 – 200 = ____

Kapittel 6

Hoderegning og overslag

•• Hvordan endrer tallet seg om dere adderer/ subtraherer med 100, 200, 300, …? •• Hvor mye må du legge til for å få 1000? •• Er tallet partall eller oddetall? •• Hva er det dobbelte av tallet? •• Hvilket tall er fire tiere mer enn tallet? •• Hvilket tall er fem hundrere mindre enn tallet?

Forslag til oppgaver: •• Illustrer tallet med flest/færrest mulig s edler/ mynter. •• Illustrer tallet med bare 100-kronesedler, 10-kroner og 1-kroner. •• Illustrer tallet på minst tre ulike måter. •• Hvor mange ulike måter klarer klassen å illustrere 648 kroner på?

Hva blir tallet? Ta utgangspunkt i et tresifret tall, for eksempel 578. Still ulike spørsmål til elevene om tallet. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange hundrere, tiere og enere består tallet av? •• Hvordan endrer tallet seg om dere adderer/ subtraherer med 1, 2, 3, …? •• Hvordan endrer tallet seg om dere adderer/ subtraherer med 10, 20, 30, …?

Lage tallet med størst og minst verdi Skriv sifrene fra 0 til 9 på lapper. Lag tre lapper med hvert siffer. La tre elever trekke en lapp hver og stille seg i rekkefølge slik at de lager tallet med størst/minst verdi ut fra de sifrene de trakk. Gjenta aktiviteten slik at alle elevene i klassen får lage tall. Den elevgruppa som klarer å lage det største/minste tallet, vinner konkurransen.

Adder med 100. Skriv tallene.

Forklaring + 100 + 100 + 100 + 100 Start

475 _____

375

575 _____

675 _____

775 _____

Adder med 10. Skriv tallene. Start

+ 10

385 _____

375

+ 10

395 _____

405 _____

415 _____

Sammen

Skriv tallet som består av

7 hundrere 5 tiere 9 enere

3 enere 0 tiere 5 hundrere

3 tiere 8 hundrere 0 enere

_____ 759

_____ 503

_____ 830

Adder med 100. Skriv tallene. Det er viktig at elevene blir sikre på å telle med 100, 10 og 1 av gangen fra et gitt tall, både forover og bakover, og at de ser sammenhengen mellom telling og regning. Adder med 10. Skriv tallene. Legg merke til om elevene ser hva som er forskjellen mellom denne oppgaven og den over. Hva er forskjellen på å telle med henholdsvis 10 og 100 av gangen? Det er viktig at elevene forstår innholdet i tellingen. Skriv tallet som består av La gjerne elevene lage slike oppgaver til hverandre.

Bytt plass på sifrene slik at tallet får • høyere verdi • lavere verdi

372

391

584

450

270 Hvilken verdi har de forskjellige sifrene i tallet 564?

Sammenoppgave Oppgaven gir elevene flere erfaringer med titallssystemet. Forslag til spørsmål: •• Hvor mange ulike tall klarer dere å lage ved å bruke alle sifrene på lappen?

Addere og subtrahere med hundrere, tiere eller enere 11

Matematisk innhold

sammenhengen mellom tellingen og hvordan de kan utnytte det til å regne ut slike differenser. •• Regne om hundrer: Løse 254 – 199 ved å tenke 254 – 200. Det kan være lurt å visualisere på en tom tallinje. Elevene må være sikre på tallfølgen for å kunne se for seg denne strategien. De må vite at 199 er 1 foran 200.

Kapittel 6 bygger videre på de hoderegningsstrategiene som elevene jobbet med på 2. trinn: •• Halvering: Løse 300 – 150 ved å se sammenhengen med 30 – 15. •• Differanse: Løse 1000 – 998 ved å se sammenhengen med 100 – 98. Snakk gjerne med elevene om disse sammenhengene. Det er en forutsetning at elevene kan tallfølgen til 1000 godt for å kunne bruke denne strategien. Elever som ikke kan tallfølgen til 1000, må øve med for eksempel ulike telleøvelser for deretter å se

Lag gjerne en oversikt i klasserommet der disse strategiene illustreres, og be elevene om å lage sine egne eksempler der de bruker de forskjellige strategiene. Ta gjerne med flere strategier enn de som er beskrevet i kapittel 6. Da får elevene en oversikt over strategiene, og de kan selv finne ut når de liker å bruke de forskjellige. Elevene bruker ulike strategier i ulike situasjoner, men det er godt å bli kjent med alle.

På sidene 12–15 øver elevene på noen sentrale strategier for regning med tresifrede tall: •• Dobling/halvering: 150 + 150, 300 – 150 •• Differanse: 600 – 599 •• Regne om hundrer: 378 – 199 (lineært: 378 – 200 + 1, balansering: 379– 200)

I Kunnskapsløftet er det etter 4. trinn et mål at elevene skal utvikle, bruke og samtale om ulike hoderegningsstrategier i addisjon og

Repetere hoderegningsstrategier Forklaring Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Oppgaven repeterer strategiene halvering/dobling, differanse og å tenke via hundrer. Lag gjerne flere regnestykker til hver strategi. La også elevene lage regnestykker til hverandre. Hvilken regneart/strategi brukte elevene? La elevene gjøre erfaringer med hva som er hensiktsmessige strategier for ulike tall og tallområder. Bruk god tid på dette for å sikre at elevene får et bevisst forhold til valg av strategi i ulike situasjoner.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Kapittel 6

Jeg tenker halvering.

500 – 250 = ?

Jeg tenker differanse.

Jeg tenker om hundrer: 254 + 200 – 1

500 – 498 = ?

254 + 199 = ?

600 500 + 100 = ____

284 254 + 30 = ____

769 + 200 = 969 ____

599 500 + 99 = ____

283 254 + 29 = ____

769 + 199 = 968 ____

297 – 100 = ____ 197

359 – 200 = ____ 159

400 – 300 = 100 ____

297 – 99 = ____ 198

359 – 199 = ____ 160

400 – 299 = ____ 101

Regn ut.

Regn ut. Legg merke til om elevene ser sammenhengen mellom de to regnestykkene i hver kolonne. Siden 500 + 100 = 600, er 500 + 99 = 599, altså 1 mindre. Regn ut. Ha som mål at elevene skal se differansene, og at de ikke løser oppgavene ved å telle bakover.

Hvordan tenker du når du regner ut 500 - 250, 500 - 498 og 254 + 199?

Regn ut.

88 – 87 = ____ 1 188 – 87 = ____ 101 388 – 87 = ____ 301 12

Kapittel 6

10 –

8 = ____ 2

20 – 19 = ____ 1

100 – 98 = ____ 2

200 – 199 = ____ 1

1000 – 998 = ____ 2 1000 – 299 = ____ 701

Hoderegning og overslag

Ha jevnlige klassesamtaler der dere diskuterer strategiene og oppgavene som blir presentert i samtalerutene i Radius. Målet er at elevene skal oppdage at enkelte strategier passer spesielt godt for noen tall. For at elevene skal utvikle fleksible hoderegningsstrategier, er det en stor fordel at de har automatisert addisjon og subtraksjon i tallområdet 0–20. Elever som sliter med regning, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Elever som ikke har automatisert regningen sin, må telle. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Det blir derfor mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsning. Du kan for eksempel bruke puggearkene som står bakerst i Radius 1B og 2B Lærerens bok til dette. Disse arkene kan du også skrive ut via lærerressursen til Radius Digital. Elevene kan øve på ulike regnestrategier på regnemester.cdu.no.

subtraksjon. Radius repeterer jevnlig ulike hoderegningsstrategier, og det er et mål at elevene skal kunne mange ulike strategier som de kan velge å bruke fleksibelt ut fra hvilke tall de møter i en oppgave. I kapittel 6 fokuseres det særlig på tre hoderegningsstrategier. Elevene kan selvfølgelig løse oppgavene ved å bruke andre strategier så lenge disse er hensiktsmessige og bygger på forståelse. Ha klassesamtaler, og la elevene presentere sine strategier for hverandre. Start gjerne matematikktimen med å gi elevene tre til fire hoderegningsoppgaver, og la elevene diskutere/presentere strategiene sine for hverandre. Elevene trenger å bevisstgjøres på hvilke strategier de bruker, og å øve på å fortelle om dem. Målet er at de etter hvert blir bevisste på hvilke strategier de selv syns er mest effektive ut fra hvilke tall de møter i et regnestykke. Radius presenterer derfor ulike strategier for elevene og rendyrker dem ut fra tallene i oppgavene.

r 250 k Forklaring

kr 199

r 4 98 k

Tekstoppgaver Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka eller i grunnboka. Kanskje noen elever trenger at du visualiserer oppgavene med blokker? To av prisene ligger nær en hundrer. Snakk gjerne litt med elevene om overslagsregning. Hva omtrent koster fotballen og fotballskoene?

Liam kjøper fotballtrøya og fotballen. Hvor mange kroner betaler han for trøya og ballen til sammen? Svar: _____ 451 kroner Liam betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får han igjen?

Sammenoppgave La gjerne elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka eller i grunnboka. Avslutt med en oppsummering i samlet klasse. La elevene presentere løsningene sine for hverandre mens de også forklarer og begrunner sine metoder, problemløsingsstrategier og resultater.

49 kroner Svar: _____ Tuva kjøper fotballskoene. Hun betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får hun igjen?

Sammen

Svar: _____ 501 kroner

Før: 250 kr Nå: 199 kr

r 4 98 k Før: 00kr Nå: 3

r 199 k Før: 0 kr 5 Nå: 1

Regn ut avslaget på hver vare. Hvor mange kroner sparer du på å kjøpe alle varene på salg?

Repetere hoderegningsstrategier

Repetere hoderegningsstrategier 13

På side 23 er det en oversikt over regnestrategier som vi anbefaler at elevene lærer seg. Denne oversikten ligger også på lærerressursen til Radius Digital. Del gjerne ut denne oversikten på et foreldremøte etter at du har snakket med foreldrene om regnestrategier. Tradisjonelt sett er mange foreldre ivrige på at elevene skal lære seg algoritmen tidligst mulig. Vi anbefaler at dere setter av tid til å snakke med foreldrene om dette.

Aktiviteter Kortstokk: Krig 1 Elevene spiller sammen to og to. Fjern bildekortene fra en kortstokk. Ess har verdien 1. Del kortstokken i to like store bunker, og legg bunkene med bildesiden ned. Spillerne får hver sin bunke og skal snu ett kort fra sin bunke samtidig. Spilleren med kortet med størst verdi vinner begge kortene og legger dem

nederst i sin bunke. Hvis begge spillernes kort har lik verdi, blir det krig. Spillerne snur da et nytt kort øverst i sin bunke. Spilleren med kortet med størst verdi vinner alle kortene og legger dem nederst i bunken sin. Spillet fortsetter til en av spillerne har vunnet alle kortene.

Kortstokk: Krig 2 Elevene spiller sammen to og to. Fjern bildekortene fra en kortstokk. Ess har verdien 1. Del kortstokken i to like store bunker, og legg bunkene med bildesiden ned. Spillerne får hver sin bunke og skal snu to kort fra sin bunke samtidig. Spillerne adderer kortene, og spilleren som får den største summen, vinner alle fire kortene og legger dem nederst i sin bunke. Hvis begge spillernes kort har lik verdi, blir det krig. Spillerne snur da to nye kort øverst i sin bunke. Spilleren med størst sum vinner alle kortene og legger dem nederst i bunken sin. Spillet fortsetter til en av spillerne har vunnet alle kortene.

Øve 1 Forklaring Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Skriv tallet som er 10 mindre, og tallet som er 10 mer.

Blank linje med 17 pt linjeavstand

245 _____ 255 _____ 265 _____

Skriv tallet … Hvis noen av elevene strever med denne oppgaven, trenger de mer trening i å telle til 1000 med 1, 10 og 100 av gangen, og tilbake.

311 _____ 411 _____ 511 _____

799 _____ 899 _____ 999 _____

401 _____ 501 _____ 601 _____

187 + 3 = ____ 190

366 +

4 = ____ 370

872 –

2 = ____ 870

187 + 5 = ____ 192

366 +

5 = ____ 371

872 –

3 = ____ 869

Regn ut.

Regn ut. Det er et mål at elevene skal kunne telle og regne videre fra et vilkårlig tall med enere, tiere og hundrere. Elevene trenger denne kunnskapen for å utvikle fleksible regnestrategier og for å forstå algoritmene for addisjon og subtraksjon.

Regn ut.

163 + 10 = ____ 173

445 + 100 = ____ 545

673 – 100 = ____ 573

163 + 9 = ____ 172

445 + 99 = ____ 544

673 – 99 = ____ 574

Hvilket tall er

Regn ut. Legg merke til om elevene ser sammenhengen mellom de to regnestykkene i hver kolonne. Hvilket tall er … La gjerne elevene lage flere tilsvarende oppgaver til hverandre, muntlig eller skriftlig. 14

Kapittel 6

291 _____ 301 _____ 311 _____

Skriv tallet som er 100 mindre, og tallet som er 100 mer.

Skriv tallet … Refererer til oppgaven over.

189 _____ 179 _____ 199 _____

• 1 mindre enn 300?

_____ 299

• 1 mer enn 389?

_____ 390

• 10 mindre enn 536?

_____ 526

• 10 mer enn 536?

_____ 546

• 3 mindre enn 1000?

_____ 997

• 100 mer enn 899?

_____ 999

Kapittel 6

Hoderegning og overslag

Hvilket tall er 5, 50 og 500 mer enn 350?

Kortstokk: Krig 3 Elevene spiller sammen to og to. Fjern bildekortene fra en kortstokk. Ess har verdien 1. Del kortstokken i to like store bunker, og legg bunkene med bildesiden ned. Spillerne får hver sin bunke og skal snu to kort fra sin bunke samtidig. Spillerne adderer 10 til det første kortet for å få et tall mellom 10 og 20. Spilleren subtraherer deretter verdien på det andre kortet fra dette tallet. Spilleren som får den laveste summen, vinner kortene og legger dem nederst i sin bunke. Hvis begge spillernes kort har lik verdi, blir det krig. Spillerne snur da to nye kort øverst i sin bunke. Spilleren med lavest sum vinner alle kortene og legger dem nederst i bunken sin. Spillet fortsetter til en av spillerne har vunnet alle kortene.

Laveste sum To eller flere elever spiller sammen. Fjern bildekortene fra en kortstokk. Ess har verdien 1. Hver elevgruppe trenger fire kortstokker. Bland kortene, og legg dem med bildesiden ned. Hver spiller trekker fire kort – ett fra hvert sett – lager to tosifrede tall og adderer tallene. Summen skal bli så lav som mulig. Spillerne sammenlikner så summene. Spilleren med den laveste summen får 1 poeng. Spillet fortsetter til alle kortene er brukt. Spilleren med flest poeng vinner spillet.

Øve 2 Forklaring Du kjøper

Du betaler med r 200 k

Du får igjen

Du kjøper – Du betaler med – Du får igjen Elevene kan kladde i kladdeboka eller skrive i grunnboka. To av prisene ligger nær en hundrer. Snakk gjerne litt med elevene om overslagsregning. Hva omtrent koster varene? Elevene skal lære mer om overslagsregning på de neste sidene i kapitlet.

r 178 k

122 kr _____ r 300 k

r 109 k

91 kr _____ r 700 k

r 199 k

Hvor mange kroner koster … Elevene skal regne ut hvor mye varene koster til sammen. Prisene ligger nær en hundrer. Snakk gjerne litt med elevene om overslagsregning. Hva omtrent koster varene? Elevene skal lære mer om overslagsregning på de neste sidene i kapitlet.

101 kr _____

r 299 k

99 kr

r 199 k

Hvor mange kroner koster • to par sokker til sammen?

Svar: _____ 198 kroner

• to bager til sammen?

Svar: _____ 598 kroner

• to shortser til sammen?

Svar: _____ 398 kroner

• ett par sokker og én bag til sammen?

Svar: _____ 398 kroner

Repetere hoderegningsstrategier

Repetere hoderegningsstrategier 15

Matematisk innhold

Det er en fordel at elevene har god tellekompetanse, god tallforståelse og fleksible hoderegningsstrategier når de skal gjøre overslag og avrunding. Snakk sammen om hva overslag er, og om når man har bruk for å gjøre overslag. Overslagsregning kan benyttes når man ikke er avhengig av helt nøyaktige svar. Ved overslagsregning runder man av tallene (opp eller ned) slik at de blir enklere å regne med. Overslagsregning er nyttig i situasjoner der man for eksempel vil finne raskt ut hvor mye noe koster. I mange praktiske situasjoner er det tilstrekkelig å få et omtrentlig svar, for eksempel: •• Jeg har 100 kroner. Jeg ønsker å kjøpe fem brød til 19,98 kroner per stykk. Har jeg nok penger? •• Et tegneserieblad koster 74,80 kroner. Jeg sparer 15 kroner hver uke. Hvor lang tid tar det før jeg har nok penger til å kjøpe bladet?

På sidene 16–21 øver elevene på overslagsregning for første gang. Målet er at elevene får kunnskap om hvordan og hvorfor man avrunder tall til nærmeste tier eller hundrer. Elevene skal kunne bruke overslagsregning i addisjon og subtraksjon og gjøre strategiske tilnærminger for å komme nærmest mulig et nøyaktig svar, slik at tallene blir enkle å regne med. Forkunnskapen elevene har fått på de første sidene i kapittel 6, vil hjelpe dem med å forstå hvordan man runder av til nærmeste tier eller hundrer. Tallinja kan være et nyttig hjelpemiddel når elevene skal gjøre overslag. Elevene lærer også hvilket regnetegn man bruker i overslagsregning. Når vi runder av en størrelse til en annen størrelse som er tilnærmet like stor, bruker vi tegnet ≈, som leses «tilnærmet lik». For eksempel er 449 kroner ≈ 450 kroner.

Overslag Forklaring Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Regnetegnet for overslagsregning er nok ukjent for de fleste elevene, men de kan ha mye praktisk erfaring med å gjøre overslag, for eksempel fra handleturer i butikk. Sett gjerne tallene i samtaleoppgaven inn i en kontekst. Forslag til spørsmål: •• Når trenger vi å vite sånn omtrent (cirka) hva noe koster? •• Når er det lurt å runde av til nærmeste tier/hundrer?

103 ≈ ?

361 ≈ ?

998 ≈ ?

555 ≈ ?

Se på tallinja. Rund av til nærmeste tier. 0

Rund av til nærmeste tier. Regn ut. Elevene skal først runde av tallene til nærmeste tier og så addere de avrundede tallene. Elevene kan gjerne regne ut den nøyaktige summen etterpå.

100

30 29 ≈ _____

100 98 ≈ _____

20 16 ≈ _____

42 ≈ _____ 40

64 ≈ _____ 60

8 ≈ _____ 10

37 ≈ _____ 40

55 ≈ _____ 60

73 ≈ _____ 70

Rund av til nærmeste tier. Regn ut.

50 + _____ 30 = _____ 80 52 + 28 ≈ _____ 180 + _____ 40 = _____ 220 178 + 36 ≈ _____ 16

Kapittel 6

Tegnet ≈ betyr tilnærmet lik. 39 ≈ 40 489 ≈ 500

Da runder vi av til nærmeste tier eller hundrer.

Rund av til nærmeste tier og til nærmeste hundrer.

Se på tallinja. Rund av til nærmeste tier. Elevene skal runde av de ulike tallene til nærmeste tier. Elevene kan se på tallinja hvis de har behov for det.

Noen ganger er det nok å vite omtrent hvor mye noe koster.

Samtale

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Kapittel 6

Hoderegning og overslag

Overslagsregningen som er nødvendig for å løse oppgavene ovenfor, er mye enklere regning enn nøyaktig beregning. Man sparer mye tid på å bruke overslagsregning på denne typen problemer. I overslagsregning får man enkel regning med tiere eller hundrere. Oppgavene kan dermed enkelt løses for eksempel slik: •• 4 ∙ 20 kr i stedet for 4 ∙ 19,98 kr •• 80 kr: 5 kr i stedet for 79,80 kr: 5 kr •• 2000 : 200 i stedet for 2178 : 195

nok penger, kan det være lurt å runde opp. Elevene bør tenke fleksibelt og ikke alltid følge reglene for avrunding, for eksempel: Det blir solgt 3587, 2574 og 3928 billetter til en fotballkamp på tre forskjellige utsalgssteder. Omtrent hvor mange billetter blir det solgt til sammen? Hvis tallene blir avrundet etter reglene, blir det 11 000 solgte billetter til sammen: 3587 ≈ 4000 2574 ≈ 3000 3928 ≈ 4000

Elevene har gjerne erfaringer med overslagsregning fra dagliglivet. Bruk begreper som koster sånn omtrent og koster sånn cirka.

I dette tilfellet er 10 000 et bedre overslag. Elevene bør derfor sammenlikne og diskutere hverandres overslag og sjekke dem opp mot det eksakte svaret. Snakk sammen om når det er greit å runde av til nærmeste tier og nærmeste hundrer. Ha som mål at elevene forstår hvorfor det er hensiktsmessig med overslagsregning, slik at du unngår at elevene bare pugger reglene og regner oppgaver.

Snakk sammen om hovedreglene for når vi runder av tall som 5, 50 og 500 opp og ned, men ikke la elevene få inntrykk av at dette er en helt entydig regel. Det kommer an på hva vi gjør overslag over. Når lønner det seg å runde opp? Når lønner det seg å runde ned? Hvis du er i butikken og vil sikre deg at du har

Se på tallinja. Rund av til nærmeste hundrer.

Forklaring 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

300 312 ≈ _____

900 942 ≈ _____

977 ≈ 1000 _____

400 352 ≈ _____

900 875 ≈ _____

400 448 ≈ _____

759 ≈ _____ 800

225 ≈ _____ 200

767 ≈ _____ 800

Se på tallinja. Rund av til nærmeste ... Elevene skal runde av de ulike tallene til nærmeste hundrer. Elevene kan se på tallinja hvis de har behov for det.

Rund av til nærmeste hundrer. Regn ut.

Rund av til nærmeste hundrer. Regn ut. Elevene skal først runde av tallene til nærmeste hundrer og så addere de avrundede tallene.

238 + 317 ≈ _____ 300 = _____ 500 200 + _____ 756 + 178 ≈ _____ _____ 800 + _____ 200 = 1000 538 + 495 ≈ _____ _____ 500 + _____ 500 = 1000 603 + 309 ≈ _____ 600 + _____ 300 = _____ 900 198 + 214 ≈ _____ 200 + _____ 200 = _____ 400

Rund av 783 til nærmeste tier og til nærmeste hundrer.

Sammenoppgave La gjerne elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Målet med oppgaven er å få elevene til å gjøre erfaringer med og reflektere over «regelen» for avrunding. Emil har rundet av riktig ifølge reglen, men han har allikevel ikke nok penger. Hvorfor? La elevene forklare hvordan de tenker ved å forklare og begrunne sine metoder og resultater.

Sammen

679 + 183 ≈ _____ 700 + _____ 200 = _____ 900

74 kr

r 133 k

Jeg runder av til nærmeste tier. Emil gjør et overslag og finner ut at han har nok penger til å kjøpe begge drikkeflaskene. Men Emil har likevel ikke nok penger. Hvorfor?

Overslag

200 kr

For å sikre at man har nok penger når man handler, kan det være lurt å runde litt flere priser opp enn ned, og ikke bare følge regelen automatisk. 17

Overslag 17

For at elevene skal bruke og forstå hensikten med overslagsregning bør tallene i oppgavene være valgt på en slik måte at hensikten med avrunding er helt tydelig. 397 er for eksempel lettere å avrunde enn 357. I oppgavene man bruker, bør det også være tydelig hvorfor det er smart å gjøre overslag, for eksempel: Du har 40 kroner. Du vil kjøpe en pakke med •• knekkebrød til 14,95 kroner og en yoghurt til 8,50 kroner. Har du nok penger? •• knekkebrød til 14,95 kroner og et brød til 25 kroner. Har du nok penger? •• te til 29 kroner og en pakke med suketter til 12,50 kroner. Har du nok penger?

Mange elever syns det er svært vanskelig med overslagsregning. Elever med svake regneferdigheter og dårlig tallforståelse vil ha vanskeligheter med å gjøre overslag, men det viser seg at elever med gjennomsnittlige ferdigheter også kan synes at overslagsregning er vanskelig. En forklaring på det kan være den tradisjonen vi har for å regne nøyaktig og få presise svar. Elever som bare bruker algoritmen/oppstilling, er vant til å finne nøyaktige svar og vil kanskje mene at overslagsregning ikke er regning. Overslagsregning er mer knyttet til elevens hoderegning og er ekstremt viktig og nyttig. I tillegg til at elevene lærer å bruke overslagsregning i praktiske situasjoner, vil det også gi dem bedre tallforståelse. Det vil gi dem større innsikt i tallenes struktur og forståelse av regningen.

Ved hjelp av overslagsregning bør elevene raskt kunne avgjøre om for eksempel 186, 495 og 197 poeng er mer eller mindre enn 1000, eller om det er riktig at rabatten er 200 kroner når prisen er redusert fra 637 kroner til 389 kroner.

Rund av til nærmeste tier og til nærmeste hundrer.

Jeg skal Forklaring runde av 289 Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Nærmeste tier

Nærmeste hundrer

348 ≈

_____ 350

300 _____

705 ≈

710 _____

700 _____

918 ≈

920 _____

900 _____

573 ≈

570 _____

600 _____

452 ≈

450 _____

500 _____

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Rund av til nærmeste tier og til nærmeste hundrer. Elevene skal se på tallet til venstre i tabellen og runde det av til nærmeste tier og til nærmeste hundrer. Snakk med elevene om i hvilke praktiske situasjoner det kan være lurt å runde av til nærmeste tier og til nærmeste hundrer, og hva som gir det mest nøyaktige svaret. Ingrid kjøper … Elevene skal gjøre et overslag over hvor mye bladene koster til sammen. Elevene kan gjerne regne ut den nøyaktige summen etterpå og sammenlikne de to summene. For å være sikre på at de hadde nok penger, hvordan ville de gjort overslaget hvis de var i butikken og skulle kjøpe bladene? Hvorfor skal de runde av til nærmeste tier og ikke nærmeste hundrer i denne oppgaven?

69 kr

_____ 89 + _____ 99 ≈ _____ 90 + _____ 100 = _____ 190

99 kr

Svar: _____ 190 kroner

Filip kjøper et fotballblad og et hockeyblad. Omtrent hvor mange kroner betaler han for de to bladene til sammen? Rund av til nærmeste tier. Regn ut. Skriv svaret.

69 + _____ 109 ≈ _____ 70 + _____ 110 = _____ 180 _____ 18

Kapittel 6

109 kr

Ingrid kjøper et basketballblad og et tennisblad. Omtrent hvor mange kroner betaler hun for de to bladene til sammen? Rund av til nærmeste tier. Regn ut. Skriv svaret.

Filip kjøper … Refererer til oppgaven over.

89 kr

til nærmeste hundrer. Hvilket tall blir det?

Kapittel 6

Hoderegning og overslag

180 kroner Svar: _____

Aktiviteter Hvor mye koster varen egentlig? De aller fleste prisene i reklameannonser er oppgitt i 29/98/99/199/ … kroner. Hva betyr egentlig det? Hvor mange kroner må man egentlig betale for varene? Hvorfor skriver butikkene prisene sine på denne måten? La elevene få ulike reklamebrosjyrer eller aviser, og be dem om å se etter slike eksempler. La elevene finne ut hvor mange kroner de faktisk må betale for de ulike varene. Elevene kan gjerne klippe ut bilder av varer og priser og lime dem inn i kladdeboka og skrive de avrundede prisene ved siden av.

Runde opp eller ned? Elevene skal lage en handleliste med varer fra en reklamebrosjyre. Elevene skal først runde av alle prisene ned. Etterpå skal de runde av alle prisene opp. Hvor stor blir forskjellen? Elevene får erfaringer med at hvis de runder av prisene på alle varene ned, vil de ha for lite penger.

r 195 k r 312 k Forklaring

Rund av til nærmeste hundrer. Hvor mange kroner koster … Elevene skal gjøre et overslag over hvor mye varene koster til sammen. Elevene kan gjerne regne ut den nøyaktige summen etterpå og sammenlikne de to summene. For å være sikre på at de hadde nok penger, hvordan ville de gjort overslaget hvis de var i butikken og skulle kjøpe varene? Hvorfor skal de runde av til nærmeste hundrer og ikke nærmeste tier i denne oppgaven?

27 8k r

Rund av til nærmeste hundrer. Omtrent hvor mange kroner koster • én T-trøye?

_____ 300 kroner

• én basketball?

• ett basketballnett? • to T-trøyer?

Overslagsregning er å regne med avrundede tall.

200 kroner _____ 300 kroner _____

600 kroner _____

• to basketballer?

400 kroner _____

• to basketballnett?

600 kroner _____

• én basketball og to T-trøyer?

800 kroner _____

• to basketballnett og én basketball?

• én basketball, ett basketballnett og én T-trøye?

Sammen

Sammenoppgave La gjerne elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Elevene kan tegne/skrive i kladdeboka eller i grunnboka. La elevene lage flere liknende oppgaver til hverandre. De kan gjerne bruke varer og priser som de finner i reklamebrosjyrer eller i aviser.

800 kroner _____ 800 kroner _____

Omtrent hvor mange kroner koster ballene til sammen? 43 kr

99 kr

r 179 k

32 kr

Overslag

167 kr

Overslag 19

Tallinja fra 0 til 100 Tegn en tallinje der du markerer tierne:

Tallinja fra 0 til 1000 Tegn en tallinje fra 0 til 1000 der du markerer hundrerne:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Forslag til spørsmål: •• Er 29 nærmest 20 eller 30? •• Er 14 nærmest 10 eller 20? •• Er 36 nærmest 30 eller 40? •• Er 72 nærmest 70 eller 80? •• Er 50 nærmest 0 eller 100? •• Hva er spesielt med 50?

Forslag til spørsmål: •• Er 100 nærmest 0 eller 1000? •• Er 900 nærmest 0 eller 1000? •• Er 600 nærmest 0 eller 1000? •• Er 500 nærmest 0 eller 1000? •• Hva er spesielt med 500?

Øve 1 Forklaring Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Rund av til nærmeste tier. Trekk strek til tallinja.

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Rund av til nærmeste tier. Trekk strek til tallinja. Elevene skal se på tallene i kulene og runde dem av til nærmeste tier. Deretter skal de trekke strek til tieren på tallinja.

125

138 0

Rund av til nærmeste hundrer. Trekk strek til tallinja. Elevene skal se på tallene i kulene og runde dem av til nærmeste hundrer. Deretter skal de trekke strek til hundreren på tallinja.

90 100 110 120 130 140 150

Rund av til nærmeste hundrer. Trekk strek til tallinja.

636

222

891

351

Rund av til nærmeste tier. Regn ut. Elevene skal først runde av tallene til nærmeste tier og så addere de avrundede tallene. Elevene kan gjerne regne ut den nøyaktige summen etterpå.

100

200

300

149 400

500

600

Rund av til nærmeste tier. Regn ut.

40 + _____ 40 = _____ 80 42 + 38 ≈ _____ 80 + _____ 20 = _____ 100 75 + 19 ≈ _____ 90 + _____ 10 = _____ 100 87 + 13 ≈ _____ 40 + _____ 10 = _____ 50 39 + 12 ≈ _____ 70 + _____ 20 = _____ 90 67 + 17 ≈ _____ 20

Kapittel 6

149

Kapittel 6

Hoderegning og overslag

775 700

800

900

1000

Omtrent hvor mye er 63 + 28? Gjør et overslag.

Overslag 1 Skriv regnestykker på tavla, og be elevene om å vise tommelen opp hvis svaret er mer enn 1000, og tommelen ned hvis svaret er mindre enn 1000. Forslag til regnestykker: •• 3486 – 2500 •• 765 + 267 •• 907 + 110 – 50

Overslag 2 Skriv regnestykker på tavla. Be elevene om å velge svar på stykkene, for eksempel: 543 – 178 A 365 B 165 C 665

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2 Forklaring kr 69

18 kr

kr 119

21 kr

Tekstoppgaver Elevene skal regne ut omtrent hvor mye varene koster til sammen. Elevene kan gjerne regne ut den nøyaktige summen etterpå og sammenlikne de to summene for å være sikre på at de hadde nok penger, hvordan ville de gjort overslaget hvis de var i butikken og skulle kjøpe varene? Hvorfor skal de runde av til nærmeste tier og ikke nærmeste hundrer i denne oppgaven?

Omtrent hvor mange kroner koster fire bunter med gulrøtter til sammen? Rund av til nærmeste tier. Svar: _____ 80 kroner

Omtrent hvor mange kroner koster to pakker med kjøttdeig til sammen? Rund av til nærmeste tier.

140 kroner Svar: _____ Omtrent hvor mange kroner koster to pakker med kyllingfilet til sammen? Rund av til nærmeste tier.

240 kroner Svar: _____ Omtrent hvor mange kroner koster tre brokkolier til sammen? Rund av til nærmeste tier.

60 kroner Svar: _____ Omtrent hvor mange kroner koster de fire varene til sammen? Rund av til nærmeste tier.

230 kroner Svar: _____ Overslag

Overslag 21

Oppsummering av kapittel 6

•• Kan elevene halvere og doble: 400 – 200, 250 + 250? •• Kan elevene finne differansen: 401 – 399? •• Kan elevene regne via tier: 389 – 199 = 389 – 200 + 1? •• Vet elevene hva tegnet ≈ betyr? •• Kan elevene runde av tall til nærmeste tier/ hundrer? •• Kan elevene legge sammen tall og gjøre overslag? •• Kan elevene vurdere om overslaget er hensiktsmessig, for eksempel vurdere om de har nok penger?

Overslagsregning er knyttet til elevenes hoderegning og er både viktig og nyttig. Elevene lærer å bruke overslagsregning i praktiske situasjoner, og de får bedre tallforståelse. Overslagsregning vil gi dem større innsikt i tallenes struktur og forståelse av regningen. Målet er at elevene forstår hvordan og hvorfor de runder av til nærmeste tier eller hundrer.

Forslag til kartlegging

•• Kan elevene telle til 1000? •• Kan elevene telle forbi tieroverganger, forover: 398, 399, 400, 401, …? •• Kan elevene telle forbi tieroverganger, bakover: 502, 501, 500, 499, …? •• Kan elevene finne nærmeste tier til for eksempel 358 og 561? •• Ser elevene sammenhengen med tiervennen: 327 + 3?

Radius har med flere hoderegningsstrategeier som elevene kan introduseres for. Husk at elevene ikke skal skrive ned mellomregningen. Den skal de gjøre mentalt. Læreren kan skrive mellomregningen for å illustrere hvordan man kan tenke, for eksempel: •• Legg til 1, 2 eller 3 ved å telle videre: 338 + 3 = 341 (338, 339, 340, 341)

Aktivitet Forklaring • Lapper med Dere trenger:

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Mer eller mindre enn 500?

tallene 130, 150, 180, 190, 240, 260, Jobb to og to sammen. 310, 320, 350 1 Lag par av tallene som blir 500 til sammen, og 370 for eksempel 180 og 320. Skriv regnestykkene i kladdeboka og regn ut, for eksempel 180 + 320 = 500. 2 Velg to tall som blir mer enn 500 til sammen. Skriv regnestykket i kladdeboka. Regn ut. 3 Velg to tall som blir mindre enn 500 til sammen. Skriv regnestykket i kladdeboka. Regn ut. 4 Velg et tall. Hvilket tall mangler for at summen av de to tallene skal bli 500 til sammen? Skriv regnestykket i kladdeboka, for eksempel 350 + _____ = 500. Regn ut.

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Aktivitet Lærer leser opp instruksjonene for elevene. Det kan være lurt å gjennomgå den første oppgaven felles, der læreren viser og forklarer underveis. Ta gjerne opp siden på Tavleboka hvis du har tilgang til den. Da er det ofte lettere å forklare underveis. Differensiering Aktiviteten kan forenkles ved at elevene jobber i et lavere tallområde. Da må de ha tallkort med tall som er tilpasset det tallområdet de mestrer.

260

130

310

Aktiviteten kan gjøres vanskeligere ved at elevene jobber med tall i et høyere tallområde. Elevene kan også oppfordres til å lage flere regnestykker til hver av de fire oppgavene.

320

190 0

240

Kapittel 6

150

350

Hoderegning og overslag

180

•• Regn via hundre: 457 + 98 = 555 (457 + 100 – 2 = 557 – 2 = 555)

•• Legg sammen enerne: 155 + 4 = 159 (150 + (5 + 4) = 150 + 9. Elevene må forstå posisjonssystemet og sifrenes verdi og plassering. •• Legg til 10, 20 eller 30 ved å telle med 10 av gangen: 288 + 30 = 318 (288, 298, 308, 318) •• Tell med 10 av gangen og legg så til enerne: 28 tiere, 29 tiere, 30 tiere, 31 tiere + 8 enere = 318 •• Legg sammen tierne ved å bruke posisjonssystemet: 150 + 30 = 100 + 50 + 30 = 180 •• Legg sammen tierne og så enerne ved å bruke posisjonssystemet: 155 + 40 = (150 + 40) + 5 = 195 •• Regn via tieren: 176 + 8 = 184 (176 + 4) + 4 = 184 •• Legg sammen enerne og veksle til en tier: 176 + 8 = 184 (170 + (6 + 8) = 170 + 14 = 184) •• Legg sammen tierne og veksle til en hundrer: 283 + 70 = 353 (28 tiere + 7 tiere) + 3 enere = 35 tiere + 3 enere = 353) •• Legg sammen hundrerne: 234 + 500 = 734 ((200 + 500) + 34 = 734)

Bruker elevene noen av disse strategiene, eller bruker de andre strategier? Snakk også sammen om i hvilke oppgaver de bruker de forskjellige hoderegningsstrategene. Dette er hoderegning, så ikke krev av elevene at de skal forklare skriftlig hvordan de går fram. Oppmuntre elevene til å forklare muntlig hvordan de tenker, men ikke vær redd for å bruke blyant i tillegg til hoderegning hvis elevene selv ønsker det. Regnestrategiene bør stå i fokus, og hvis noen føler at det hjelper å skrive ting ned, så er det greit. Målet er at elevene etter hvert som de lærer oppstilling, vil oppdage at de har bruk for å stille oppgavene under hverandre. De bør da selv finne ut og erfare når de skal bruke hoderegning, og når det er hensiktsmessig å bruke algoritmen.

Kan du dette? Forklaring Skriv tallet som er 2 mindre, og tallet som er 2 mer.

167 _____ 169 _____ 171 _____

318 _____ 320 _____ 322 _____

496 _____ 498 _____ 500 _____

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet. Oppgavene kan også gis som lekse. Da kan elever gå gjennom målene for kapitlet med de foresatte og snakke om hva de har lært og jobbet med.

Skriv tallet som er 10 mindre, og tallet som er 10 mer.

159 _____ 169 _____ 179 _____

310 _____ 320 _____ 330 _____

680 _____ 690 _____ 700 _____

Skriv tallet som er 100 mindre, og tallet som er 100 mer.

69 _____ 169 _____ 269 _____

220 _____ 320 _____ 420 _____

345 _____ 445 _____ 545 _____

«Kan du dette?» kan også arbeides med på skolen, først skriftlig og deretter muntlig. Gå gjennom målene for kapitlet sammen med elevene. Snakk sammen om hva dere har lært. Da får du innsikt i hva elevene mestrer / ikke mestrer, slik at du kan ta hensyn til det i den videre undervisningen.

Rund av til nærmeste tier.

148 ≈ _____ 150

261 ≈ _____ 260

545 ≈ _____ 550

539 ≈ _____ 540

842 ≈ _____ 840

554 ≈ _____ 550

Rund av til nærmeste hundrer.

899 ≈ _____ 900

412 ≈ _____ 400

675 ≈ _____ 700

378 ≈ _____ 400

553 ≈ _____ 600

745 ≈ _____ 700

På Radius Digital er det egne digitale kapittelprøver. Elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Et par gummistøvler koster 575 kroner. En sydvest koster 419 kroner. Omtrent hvor mange kroner koster gummistøvlene og sydvesten til sammen? Rund av til nærmeste hundrer.

_____ kroner Svar: 1000

kr 419

r 575 k

Hoderegning og overslag

Hoderegning og overslag 23

Mål

I kapittel 7 skal elevene lære •• om oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker uten veksling •• å regne opp til tier og hundrer •• å veksle •• om oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker med veksling

Matematikkord •• •• •• ••

Oppstilling Algoritme Veksle Enere/tiere/hundrere

Utstyr

•• Lekepenger, plassverdiark og base 10-materiell

Introduksjon til kapittel 7 Standardalgoritmen for addisjon og subtraksjon I kapittel 7 lærer elevene å løse addisjons- og subtraksjonsstykker ved hjelp av oppstilling. For at det ikke skal bli ren mekanisk kunnskap, er det avgjørende at elevene har en god forståelse for titallssystemet (enere, tiere, hundrere og veksling) før de lærer algoritmen. Det fins noen fordeler med å stille opp addisjons- og subtraksjonsstykker. Addisjon med tall med flere enn to sifre kan bli for mye å holde rede på i hodet, og utregningen blir lett uoversiktlig. Algoritmer brukes gjerne når man skal regne med relativt store hele tall eller flersifrede desimaltall som er vanskelige å regne ut i hodet på en rask og enkel måte. Man kan bruke kalkulator når oppgavene blir vanskelige å regne ut i hodet.

Kapittel 7 Forklaring Samtalebilde Med Tavleboka får du Grunnboka tilrettelagt for bruk på digital tavle. Bruk gjerne Tavleboka hvis du har tilgang til den. Det kan være lettere å få til en samtale i klassen når elevene ser sammen på et stort bilde.

Addisjon og subtraksjon med oppstilling

Bruk god tid på å snakke sammen om samtalebildet. Da får du anledning til å kartlegge elevenes kunnskaper om emnet. Samtidig får elevene øvelse i å bruke og utvikle det matematiske språket. La elevene studere bildet, og ha så en samtale i klassen om det de ser. Snakk med elevene om ulike måter en kan løse addisjons- og subtraksjonsstykker med tresifrede tall på, slik som de aller fleste prisene på oppslagsbildet. Hvilke regnstykker klarer elevene å regne effektivt i hodet? Når kan det være en fordel å bruke oppstilling?

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

Argumenter mot tidlig algoritmeinnlæring er at det lett blir mekanisk kunnskap, og at elevene lærer seg en framgangsmåte uten forståelse for regneoperasjonen som utføres. Ved hoderegning forsøker derfor noen elever å tenke algoritmen i hodet og mislykkes ofte. Vi mener derimot at man bør jobbe parallelt med hoderegning og oppstilling og ha kontinuerlige diskusjoner/klassesamtaler om det er enklest å løse regnestykket i hodet, eller om det er best å bruke oppstilling. Det er derfor en fordel at elevene blir fortrolige med både hoderegning og algoritmeregning. Det gir dem mulighet til å bli fleksible og velge den metoden som er mest hensiktsmessig. Vi anbefaler at du snakker om oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker på et foreldremøte, slik at foreldrene får den samme forståelsen av hvorfor det er viktig at elevene jobber parallelt med hoderegning og algoritmen.

Forkunnskaper For at elevene skal forstå regning ved oppstilling, er det viktig at de har •• kompetanse om plassverdisystemet, sifrenes verdi ut fra plassering •• automatisert flest mulig kombinasjoner i addisjon og subtraksjon (tiervenner, doblinger osv.) •• utviklet fleksible og effektive hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon •• øvd på å regne via tiere: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 •• øvd på å regne via hundrer: 80 + 50 = 80 + 20 + 30 •• øvd på å veksle enere til tiere: 23 enere = 2 tiere og 3 enere •• øvd på å veksle tiere til hundrere: 23 tiere = 2 hundrere og 3 tiere

Mål Forklaring I dette kapitlet skal du lære • om oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker uten veksling • å regne opp til tier og hundrer • å veksle • om oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker med veksling

Spørsmål • Ingrid kjøper to kjoler. Hvor mange kroner betaler hun for kjolene til sammen? • Emil kjøper en genser, en bukse og en T-trøye. Han betaler med en 1000-kroneseddel. Hvor mange kroner får Emil igjen? • Filip kjøper en pose med klær og et slalomsett. Hvor mye betaler han til sammen? • Hva er prisforskjellen mellom de to snowboardene?

Repeter gjerne addisjons- og subtraksjonskombinasjoner i tallområdet 0–20 mens dere arbeider med dette i kapittel 7. Det er en stor fordel at elevene har automatisert flest mulig av disse kombinasjonene, slik at de slipper å bruke konsentrasjon og tid på fingertelling når de skal løse regnstykker ved hjelp av oppstilling/standardalgoritmen. I Radius 1B og 2B Lærerveiledning er det arbeidsark som kan brukes for automatisering av slike addisjons- og subtraksjonskombinasjoner. Du kan også skrive ut oppgavene fra lærernettstedet. Oppsummering av timen Avslutt timen med å fortelle elevene hva kapittel 7 handler om, hva målene for kapitlet er, og om nye begreper som for eksempel oppstilling, algoritme, veksle, enere, tiere og hundrere.

Addisjon og subtraksjon med oppstilling 25

Matematisk innhold

Hundrere

På sidene 26–31 øver elevene på addisjon og subtraksjon uten veksling. De øver først på å legge til enerne, så tierne og til slutt hundrerne. Når elevene har jobbet systematisk med dette, er de klare for å addere to tresifrede tall.

Tiere

Tegn et rutenett på tavla, og vis hvordan tallene skrives under hverandre i en oppstilling: Hundrere under hundrere, tiere under tiere og enere under enere. Poengter at man begynner med enerne. Tegn penger ved siden av, og vis at vi først legger sammen 1-kronene, så 10-kronene og til slutt 100-kronesedlene.

Enere

Addisjon uten veksling Forklaring

Du har – Du får – Du har til sammen Det er viktig at elevene utvikler god forståelse for titallsystemet, slik at de forstår hvorfor de skal skrive enere under enere, tiere under tiere osv. Lag gjerne flere regnestykker som dere løser i fellesskap. Vær konsekvent med at du og elevene sier «enere», «tiere» og «hundrere». Du kan gjerne sette oppgavene inn i en kontekst.

Jeg adderer først enerne, så tierne og til slutt hundrerne.

Liam har 325 kroner. Han får 132 kroner av bestemoren sin. Hvor mange kroner har Liam nå?

H un d Ti re er re e En er e

Samtaleoppgave Elevene skal for første gang løse regnestykker ved hjelp av standard algoritmen. Mange av elevene har sikkert sett slik oppstilling tidligere, men dette er første gangen de skal løse slike regnestykker i Radius. Det er viktig at du får tydelig fram hvilket regnestykke elevene skal løse: 325 + 132. Hvis ikke, kan det være elever som kun fokuserer på de loddrette kolonnene: 5 + 2, 2 + 3, og 3 + 1. Få tydelig fram at det er «enere», «tiere» og «hundrere». Elevene må forstå at det for eksempel er 2 tiere og 3 tiere de adderer til 5 tiere, ikke at det er 2 enere og 3 enere.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

325 kr

Du har

3 2 5 + 1 3 2 = ? ? ?

Du får

543 kr

328 kr

812 kr

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

kr kr kr

Du har til sammen

5 4 3 + 3 = 5 4 6

3 2 8 + 4 0 = 3 6 8

8 1 2 + 1 0 0 = 9 1 2

kr kr

Det er viktig å repetere forkunnskaper elevene trenger for å forstå algoritmene: •• Addisjon og subtraksjon til 20 •• Hoderegning •• Øve på å se om det er tierovergang eller ikke •• Regne via tiere: 8 + 5 = 8 + 2 +3 •• Regne via hundrere: 80 + 20 + 30

Elevene bør jobbe med hoderegning selv om de har lært algoritmen. Elever som bare løser oppgaver ved hjelp av algoritmen, slutter å utvikle hoderegningsstrategiene sine. Man vil kanskje oppdage at de bruker oppstilling når de løser oppgaver som effektivt kan løses med hoderegning, for eksempel 503 – 306.

Elevene må kunne plassverdisystemet godt for å forstå oppstilling. De må forstå og kunne bruke begrepene enere, tiere og hundrere. Dette er begreper vi bruker for å forklare hva vi gjør når vi regner med oppstilling. For eksempel: Vi veksler 14 enere i 1 tier og 4 enere. Vi veksler 23 tiere i 2 hundrere og 3 tiere. Det er derfor viktig å jobbe med dette før algoritmen introduseres for elevene. Elevene har mest erfaring med å skrive tallene på utvidet form: 345 = 300 + 40 + 5. Snakk også om hvor mange enere, tiere og hundrere det er i for eksempel 345: 5 enere, 4 tiere og 3 hundrere. Elevene trenger å øve mye på dette for å forstå hvordan de veksler i en tier eller en hundrer.

For at elevene skal forstå addisjon og subtraksjon med oppstilling, er det viktig at •• oppgavene og tallene kobles til konkrete situasjoner, for eksempel kjøp og salg. •• regnemåtenes sammenheng diskuteres, svaret i et subtraksjonsstykke kan kontrolleres ved addisjon. •• bruk av hoderegning og oppstilling balanseres ut fra elevenes forutsetninger. •• de lager egne regnefortellinger til gitte regnestykker.

Regn ut.

Hvor mange

tiere er det i 500? Forklaring

5 2 1 + 4 3 2 = 9 5 3

3 4 4 + 2 5 1 = 5 9 5

5 0 4 + 3 3 3 = 8 3 7

4 4 4 + 3 3 = 4 7 7

3 1 0 + 3 8 7 = 6 9 7

6 1 2 + 2 3 7 = 8 4 9

Regn ut. Legg spesielt merke til hvordan elevene løser det første addisjonsstykket i den nederste raden. Snakk med elevene om at det «mangler» en hundrer. Skriv også gjerne regnestykket vannrett: 444 + 33.

Skriv tallet som mangler.

3 2 5 + 1 2 0 = 4 4 5

3 2 5 + 1 3 2 = 4 5 7

3 2 5 + 2 0 4 = 5 2 9

Skriv tallet som mangler. Skriv også gjerne regnstykkene vannrett: 325 + ___ = 445. Oppsummer oppgaven, og la elevene fortelle hvordan de tenker. Det er viktig at elevene forstår hvilket regnestykke de skal løse. Hvis ikke, kan det være elever som kun fokuserer på de loddrette kolonnene.

3 2 5 + 4 4 4 = 7 6 9

Sammen

Skriv tallet som mangler.

512 + 100 ____ = 612

44 = 444 400 + ____

1 = 500 499 + ____

150 = 662 512 + ____

444 + 100 ____ = 544

250 = 500 250 + ____

107 = 619 512 + ____

440 + 150 ____ = 590

202 = 400 198 + ____

Skriv tallet som mangler. Ser elevene sammenhengen mellom disse regnstykkene og regnestykkene i oppgaven over, at det er samme type stykker som er skrevet henholdsvis oppstilt under hverandre og vannrett?

Ingrid har sølt kakao i kladdeboka. Hjelp henne med å finne ut hvilke sifre som kan stå i regnestykket.

2 5 + 3 = 5 6 8

4 + 6 1 = 5 7 5

0 + 1 1 = 5 3 8

Addisjon uten veksling

7 + 1 2 = 3 0 9

Sammenoppgave Det er flere siffer som gir riktige løsninger. Hvor mange ulike løsninger klarer elevene å finne?

Addisjon uten veksling 27

Aktiviteter Hoderegning: Hva blir 1000 til sammen? Læreren sier et tall, og elevene skal finne ut hvilket tall de må legge til for at det skal bli 1000 til sammen. Aktiviteten kan også gjøres med å finne tall som blir 100 til sammen.

Hoderegning Det er viktig å gi elevene muntlige oppgaver for å holde hoderegningen ved like. Forslag til oppgaver: •• 400 + 30 + 6 •• 700 + 30 + 8 •• 578 – 45 •• 689 – 20 •• Hvilket tall er 40 mer enn 560? •• Hvilket tall er 30 mindre enn 570? •• Hvilket tall er 200 mer enn 457? •• Hvilket tall er 400 mindre enn 693?

Hoderegning: Hva blir 100 til sammen? Elevene jobber sammen to og to. Hvert elevpar trenger en kortstokk. Fjern bildekortene og tierne, bland kortene, og legg dem med bildesiden ned. Spiller 1 snur to kort. Det første kortet er tiere, og det andre kortet er enere. Spiller 1 regner ut hvor mye han/hun mangler for at det skal bli 100 til sammen, og skriver tallet ned i kladdeboka. Hvis spiller 1 trekker for eksempel kort med tallene 5 og 4, blir tallet 54. Spiller 1 mangler da 46 for at det skal bli 100 til sammen. Deretter er det spiller 2 sin tur. Spilleren som mangler tallet med størst verdi, får de fire kortene som er blitt trukket. Spillet fortsetter til alle kortene er brukt. Spilleren med flest kort vinner. Spillet kan utvides ved at elevene trekker tre kort. Det første kortet viser hundrere, det andre kortet viser tiere, og det tredje kortet viser enere. Elevene skal finne tusenvennen.

Subtraksjon uten veksling Forklaring

234 kr

Du har

Jeg subtraherer først enerne, så tierne og til slutt hundrerne.

2 3 4 - 1 2 3 = ? ? ?

Du bruker

575 kr

Du har – Du bruker – Du har igjen Det er viktig at elevene har så god forståelse for titallsystemet at de forstår hvorfor de skal skrive enere under enere, tiere under tiere osv. Lag gjerne flere eksempler som klassen løser i fellesskap. Vær konsekvent med at du og elevene sier «enere», «tiere» og «hundrere». Du kan gjerne sette oppgavene inn i en kontekst.

382 kr

675 kr

Sofia har 234 kroner. Hun kjøper en bok til 123 kroner. Hvor mange kroner har Sofia gjen?

H un d Ti re er re e En er e

Samtaleoppgave Elevene skal for første gang løse subtraksjonsstykker ved hjelp av oppstilling. Mange av elevene har sikkert sett slik oppstilling tidligere, men dette er første gangen de skal løse slike regnestykker i Radius. Det er viktig at du får tydelig fram hvilket regnestykke elevene skal løse: 234 – 123. Hvis ikke, kan det være elever som kun fokuserer på de loddrette kolonnene: 4 – 3, 3 – 2 og 2 – 1. Få tydelig fram at det er «enere», «tiere» og «hundrere». Elevene må for eksempel forstå at det er 1 hundrer som skal subtraheres fra 2 hundrere.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

kr kr kr

Du har igjen

5 7 5 4 = 5 7 1

3 8 2 5 0 = 3 3 2

6 7 5 - 1 0 0 = 5 7 5

kr kr

Hvordan har personen tenkt? Skriv et ferdig utregnet addisjons- eller subtraksjonsstykke på tavla, men vis tankeleddet. For eksempel: 47 + 25 = 60 + 12. La elevene diskutere parvis og finne ut hvordan personen som har løst oppgaven, har tenkt. La noen elever forklare for resten av klassen hva de tror. Lag flere oppgaver av denne typen. Utvid gjerne oppgavene ved å bruke addisjonstykker i tallområdet 0–1000. Det kan også være eksempler der regnestykket er regnet ut feil og elevene skal finne feilen. Elevene skal her fokusere på prosess og strategi, og ikke bare på å finne riktig svar.

Sifferspill: Addisjon Elevene jobber sammen to og to. De tegner ruter i kladdeboka, for eksempel:

+ = Spiller 1 kaster en terning og skriver antall øyne terningen viser i en tom rute (ikke der utregningen skal stå). Spiller 2 gjør det samme. Det er ikke lov til å flytte sifferet etter at en først har plassert det. Når alle rutene over svarlinja er fylt ut, regner spillerne ut svaret. Vinneren er den som har den høyeste summen.

Regn ut.

Forklaring 6 4 9 - 2 2 1 = 4 2 8

9 5 4 - 4 5 0 = 5 0 4

8 6 3 - 3 0 2 = 5 6 1

7 4 9 2 5 = 7 2 4

8 4 5 5 = 8 4 0

8 4 5 - 2 2 2 = 6 2 3

Regn ut. Lag gjerne flere regnstykker der det «mangler» enere, tiere eller hundrere, og snakk med elevene om dette.

Skriv tallet som mangler.

8 4 5 - 2 0 0 = 6 4 5

8 4 5 2 0 = 8 2 5

r 283 k

kr 171

Skriv tallet som mangler. Skriv gjerne også regnstykkene vannrett: 845 – ____ = 645. Oppsummer oppgavene, og la elevene fortelle hvordan de tenker. Tekstoppgaver Elevene skal skrive regnestykkene i Grunnboka. De kan stille opp stykkene under hverandre, eller de kan skrive dem vanrett.

r 685 k

Filip kjøper T-trøya til 283 kroner. Emil kjøper T-trøya til 171 kroner. Hva er prisforskjellen mellom T-trøyene?

112 kroner Svar: _____ Sofia har 534 kroner. Hvor mange kroner mangler hun for å kjøpe joggeskoene til 685 kroner? Svar: _____ 151 kroner

Subtraksjon uten veksling

Oppsummering av timen Repeter gjerne addisjons- og subtraksjonskombinasjoner i tallområdet 0–20 mens dere arbeider med dette kapitlet. Det er en stor fordel at elevene har automatisert flest mulig av disse kombinasjonene, slik at de slipper å bruke konsentrasjon og tid på fingertelling når de skal løse regnstykker ved hjelp av oppstilling/ standardalgoritmen.

Subtraksjon uten veksling 29

Sifferspill: Subtraksjon Elevene jobber sammen to og to. De tegner ruter i kladdeboka, for eksempel:

Palindrom Palindrom er et ord, et uttrykk eller et tall som gir samme resultat enten det leses fra venstre eller fra høyre, for eksempel 121, 363, 1221, 2002, 51815, wow og anna. Geometriske former kan være symmetriske på ulike måter. Det kan altså også ord og tall være. Lag palindromer av tallene 124, 154, 216, 258, 342, 371, 1385 og 2315. Følg framgangsmåten under for alle tallene: •• Velg et tallet, for eksempel 124. •• Trinn 1: Snu sifrene: 124 – 421 •• Trinn 2: Adder tallene: 124 + 421 = 545 •• Trinn 3: Hvis det nye tallet ikke er et palindrom, gjenta trinn 1 og 2 med det nye tallet. De fleste tallene vil bli palindromer hvis du gjentar trinnene mange nok ganger.

– = Spiller 1 kaster en terning og skriver antall øyne terningen viser i en tom rute (ikke der utregningen skal stå). Spiller 2 gjør det samme. Når alle rutene over svarlinja er fylt ut, regner spillerne ut svaret. Vinneren er den som har den laveste differansen. Tallet i øverste rad må ha høyere verdi enn tallet i nederste rad. Spillerne kan bytte om på tallene helt til slutt, hvis de trenger det.

Øve 1 Forklaring Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Regn ut.

Blank linje med 17 pt linjeavstand

324 +

Regn ut. Elevene skal legge til enere, tiere og/eller hundrere til et gitt tall. Forstår elevene hvilket siffer i tallet som endrer seg når de legger til enere/tiere/hundere? Hvorfor? Elevene trenger en god forståelse for titallssystemet for å forstå standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon.

109 567 2 = _____

562 5 = _____

374 107 + 70 = _____ 177 567 - 50 = _____ 517 324 + 50 = _____ 524 107 + 500 = _____ 607 567 - 300 = _____ 267 324 + 200 = _____ 577 107 + 572 = _____ 679 567 - 355 = _____ 212 324 + 253 = _____ 203 107 + 352 = _____ 459 567 - 222 = _____ 345 324 - 121 = _____ 220 107 - 17 = _____ 90 567 - 167 = _____ 400 324 - 104 = _____ Regn ut.

480 - 300 = _____ 180 480 + 10 = _____ 490 480 + 2 = _____ 482

Regn ut. Elevene skal trekke hundrere fra tallet 480 og legge til tiere og enere. Hvordan endrer tallet seg da? Elevene skal også legge til tiere og hundre og trekke ti fra tallet 216. Hvordan endrer tallet seg da?

216 + 40 = _____ 256 216 + 100 = _____ 316 216 - 10 = _____ 206 Regn ut.

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjons- og subtraksjonsstykkene. Legg merke til hvordan elevene løser stykkene der det «mangler» enere/tiere/hundrere. Snakk med elevene om dette. Lag gjerne flere eksempler der det «mangler» enere, tiere eller hundrere. 30

3 = _____ 327 107 +

2 3 5 + 3 = 2 3 8

4 6 5 + 3 0 = 4 9 5

6 2 1 + 3 0 0 = 9 2 1

5 3 2 + 3 2 5 = 8 5 7

3 2 4 2 = 3 2 2

6 4 7 2 0 = 6 2 7

5 8 9 - 2 0 0 = 3 8 9

9 7 4 - 2 5 3 = 7 2 1

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

Mine notater ……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

I tekstoppgavene leser jeg teksten nøye og vurderer om jeg skal addere eller subtrahere.

Øve 2

Forklaring Regn ut.

5 8 7 + 1 1 2 = 6 9 9

6 3 1 + 3 6 8 = 9 9 9

4 0 5 + 3 6 1 = 7 6 6

3 2 4 - 2 1 3 = 1 1 1

5 4 7 - 3 2 5 = 2 2 2

9 3 5 - 6 0 3 = 3 3 2

Regn ut. Elevene skal regne ut addisjons- og subtraksjonsstykkene. Spør gjerne elevene om hvilke regnestykker de løser, for eksempel 587 + 112. Hvis ikke, kan det være elever som kun fokuserer på de loddrette kolonnene: 7 + 2, 8 + 1 og 5 + 1.

På onsdag er det 613 voksne og 244 barn på markedet. Hvor mange personer er det på markedet til sammen? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

6 1 3 + 2 4 4 = 8 5 7

Svar: _____ 857 personer

Filip bruker 325 kroner på markedet. Liam bruker 250 kroner mer enn Filip. Hvor mange kroner bruker Liam på markedet? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

3 2 5 + 2 5 0 = 5 7 5

575 kroner Svar: _____ På lørdag er det 543 voksne og 333 barn på markedet. Hvor mange flere voksne enn barn er det på markedet? Still opp. Regn ut. Skriv svaret. Svar: _____ 210 flere voksne enn barn

Tekstoppgaver Elevene skal stille opp regnstykket selv. Legg merke til om elevene forstår hvordan de skal skrive tallene i rutene. Pass på at de skriver enerne under enerne, tierne under tierne og hundrerne under hundrerne, og forklar hvorfor det må gjøres slik. Elevene må også, ut fra oppgaveteksten, avgjøre om det er addisjon eller subtraksjon.

5 4 3 - 3 3 3 = 2 1 0

Addisjon og subtraksjon uten veksling

Subtraksjon uten veksling 31

Matematisk innhold

På sidene 32 og 33 øver elevene på å finne ut hva som mangler for å få en tier eller en hundrer, og hvor mye de får igjen når de betaler med for eksempel en 500-kroneseddel. Denne kompetansen er en tilnærming til de neste sidene, der elevene skal veksle. Vi sikrer dermed at elevene har gode forkunnskaper og erfaringer for å forstå tierovergang og regning med oppstilling. Et mål for matematikkundervisningen er å etablere læring med forståelse. Mens regning før ble assosiert med langtekkelig repetisjon av standardalgoritmer, fokuserer nyere trender mer på undersøkende tilnærminger og et klasseromsmiljø der den individuelle tenkningen er verdsatt. God tallforståelse og å utvikle egne metoder for regning erstatter derfor de tradisjonelle regnemåtene. Algoritmenes strikse og mekaniske konstruksjon kan skjule tallenes egenskaper og oppbygning. God veiledning fra læreren vil kunne hjelpe

elevene til å utvikle ferdigheter i faget uten at de mister forståelsen. Nyere forskning viser at det er nødvendig at læreren involverer elevene aktivt i deres egen læring og fokuserer på matematikk som tankeprosesser heller enn fakta og prosedyrer som skal læres utenat.

Aktiviteter Hoderegning Skriv ulike tall på tavla, og la elevene finne ut hva de må legge til for å få 100 til sammen. Øk vanskelighetsgraden etter hvert ved å finne ut hva elevene må legge til for å få 1000 til sammen. Elevene kan gjerne skrive svarene sine på minitavler og holde dem opp. Da får du lettere alle elevene til å være med på aktiviteten og til å tenke. Elever som er usikre, kan skrive et spørsmålstegn på sin tavle. La flere av elevene forklare hvordan de har kommet

Regne opp til tier og hundrer Forklaring Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Elevene skal lære strategien «Å regne opp til tier og hundrer». Det er vanlig å bruke denne strategien ved kjøp og salg, og det kan være elever som kan denne strategien allerede. Elevene skal telle/ addere med tiere og enere.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Hvor mange kroner mangler … Elevene skal «regne opp» for å finne ut hvor mange kroner som mangler i lommebøkene. De må kunne tallfølgen godt for å kunne bruke denne strategien. Hvis noen av elevene strever med oppgavene, må du kartlegge om de er sikre på tallfølgen, og at de kan starte fra et vilkårlig tall og telle/regne videre med enere/tiere, for eksempel starte på 480 og telle/regne videre opp til 500. Hvis noen elever er usikre på tallenes rekkefølge i tallfølgen, må de øve mer på telling i dette tallområdet. Hvor mange kroner mangler … Refererer til oppgaven over.

Hvor mange kroner mangler for at det skal være 600 kroner i lommeboka?

593 kr

580 kr

575 kr

593 + ? = 600

580 + ? = 600

575 + ? = 600

Hvor mange kroner mangler for at det skal være 500 kroner i lommeboka? Skriv svaret.

499 kr

480 kr

475 kr

1 kroner Svar: _____

20 kroner Svar: _____

25 kroner Svar: _____

Hvor mange kroner mangler for at det skal være 800 kroner i lommeboka? Skriv svaret.

793 kr

770 kr

750 kr

Svar: _____ 7 kroner

Svar: _____ 30 kroner

Svar: _____ 50 kroner

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

fram til svaret. Slik får de andre elevene muligheten til å lære seg strategier underveis. Å telle med tiere og enere er en strategi man ofte bruker når man jobber i butikken, for eksempel: Hva skal kunden ha igjen på 200 kroner når han handler for 168 kroner? 168, 169, 170, 180, 190, 200.

Regne opp til 1000 Elevene spiller sammen to eller flere. Hver elevgruppe trenger en vanlig spilleterning, og hver spiller trenger et spillebrett med 3 x 3 ruter:

Spillebrettet kan tegnes på et ark eller i kladdeboka. Spillerne kaster terningen etter tur og skriver antall øyne terningen viser, i en tom rute. Det er ikke lov til å flytte sifferet etter at en først har plassert det. Når alle rutene er fylt ut, legger spillerne sammen de tre tresifrede tallene. Den spilleren som får summen nærmest 1000, vinner spillet. Elevene kan selv velge hvordan de vil legge sammen tallene.

Skriv tallet som mangler.

Forklaring 118 = 500 90 = 1000 382 + _____ 910 + _____ 35 = 500 465 + _____

125 = 1000 875 + _____

250 = 500 250 + _____

450 = 1000 550 + _____

Skriv tallet som mangler. Snakk gjerne sammen om hvordan elevene for eksempel kan tenke addisjon for å løse regnestykkene: «Hva må jeg legge til 382 for å få 500?»

488 kr 680 kr

370 kr

Tekstoppgaver Elevene skal regne ut hvor mange kroner barna får igjen / mangler ved å bruke strategien «Å regne opp til tiere og hundrere». Elevene må kunne tallfølgen godt for å kunne bruke denne strategien. Hvis noen av elevene strever med oppgavene, må du kartlegge om de er sikre på tallfølgen, og om de kan starte fra et vilkårlig tall og telle/regne videre med enere/tiere, for eksempel starte på 480 og telle/regne videre opp til 500. Hvis noen elever er usikre på tallenes rekkefølge i tallfølgen, må de øve mer på telling i dette tallområdet.

Ingrid kjøper kjolen. Hun betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får hun igjen? Skriv svaret.

12 kroner Svar: _____ Liam har 700 kroner. Han kjøper buksa. Hvor mange kroner får han igjen? Skriv svaret. Svar: _____ 20 kroner

Tuva har 250 kroner. Hun ønsker å kjøpe skjørtet. Hvor mange kroner mangler hun? Skriv svaret. Svar: _____ 120 kroner

Regne opp til tier og hundrer

Oppsummering av timen Øv på å telle videre fra vilkårlige tall med 1, 10 og 100 av gangen. Kartlegg om elevene forstår sammenhengen mellom tellingen og det å addere/subtrahere.

Regne opp til tier og hundrer 33

Matematisk innhold

På sidene 34 og 35 øver elevene på å veksle enere i tiere og tiere i hundrere. Elevene må kunne plassverdisystemet godt for å kunne forstå oppstilling. De må forstå og kunne bruke begrepene enere, tiere og hundrere. Dette er begreper vi bruker for å forklare hva vi gjør når vi regner med oppstilling, for eksempel: Vi veksler 14 enere i 1 tier og 4 enere. Vi veksler 23 tiere i 2 hundrere og 3 tiere. Elevene har ofte mest erfaring med å skrive tallene på utvidet form: 345 = 300 + 40 + 5. Snakk også om hvor mange enere, tiere og hundrere det er i for eksempel 345: 5 enere, 4 tiere og 3 hundrere. Elevene trenger å øve mye på dette for å forstå hvordan de veksler i en tier eller en hundrer. Målet er at elevene har så god tallforståelse at de kan dele opp et tall, for eksempel 436, på ulike måter:

•• 4 hundrere, 3 tiere og 6 enere •• 436 enere •• 43 tiere og 6 enere Mange elever har liten erfaring med å veksle penger. Det er derfor viktig å sikre at elevene forstår veksling. Snakk med elevene om hva som skjer når vi har 9 enere og får én til, eller når vi har 9 tiere og får én til. Vis vekslingen konkret med penger, eller tegn penger på tavla. Snakk også sammen om hvordan man skal tenke når man subtraherer 6 enere fra for eksempel 340: 340 – 6. Vis elevene at man kan veksle en tier og trekke fra: 10 – 6 = 4, 330 + 4 = 334.

Veksling Forklaring Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Vær oppmerksom på at mange elever kan ha lite erfaring med å veksle penger. Dette er derfor et tema som det er viktig å bruke god tid på. Elevene trenger forståelse for veksling for å forstå standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon.

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Veksle tolv 1-kroner i 10-kroner. Hvor mange 10-kroner og 1-kroner får du? Veksle tolv 10-kroner i 100-kronesedler. Hvor mange 100-kronesedler og 10-kroner får du?

Veksle 1-kronene i 10-kroner. Hvor mange 10-kroner og 1-kroner får du?

1 10-kroner _____ _____ 4 1-kroner

Veksle 1-kronene i 10 kroner ... Elevene skal veksle 1-kronene i 10-kroner og se hvor mange 10 kroner og 1-kroner det blir. Lag flere slike oppgaver, og bruk god tid på dem. Elevene trenger god forståelse for veksling når de skal lære oppstilling av addisjonsstykker med veksling på side 36–39. Bruk gjerne lekepenger som konkretisering for elever som har behov for det.

Veksle 10-kronene i 100-kronesedler. Hvor mange 100-kronesedler og 10-kroner får du?

1 100-kroneseddel _____ 5 _____

_____ 1 100-kroneseddel _____ 6

Veksle 10-kronene i 100-kronesedler... Refererer til oppgaven over. 34

10-kroner

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

10-kroner

Aktiviteter Hoderegning: Veksling Forslag til spørsmål: •• Hvor mange 10-kroner kan du veksle 300 kroner i? •• Hvor mange 20-kroner kan du veksle 300 kroner i? •• Hvor mange 10-kroner kan du veksle 500 kroner i? •• Hvor mange 5-kroner kan du veksle en 20-krone i? •• Hvor mange 100-kronesedler kan du veksle en 1000-kroneseddel i?

Hvor mange enere, tiere og hundrere består tallet av? Skriv ulike tall på tavla, for eksempel 467, 509, 670 og 2403. Jobb med hvordan tallene er satt sammen: Hvor mange enere, tiere og hundrere består tallene av?

13 tiere

= _____ 1 hundrer _____ 3 tiere

Hvilket tall tenker jeg på? Gi elevene ulike oppgaver der du bruker begrepene enere, tiere og hundrere, og der elevene må veksle for å løse oppgavene. Forslag til oppgaver: •• Tallet har 4 hundrere. •• Tallet har 2 flere tiere enn hundrere. •• Tallet har ingen enere. •• Hvilket tall tenker jeg på? •• Tallet har 4 hundrere. •• Tallet har dobbelt så mange tiere som hundrere. •• Tallet har halvparten så mange enere som hundrere. •• Hvilket tall tenker jeg på? La gjerne elevene lage flere slike tallgåter til hverandre.

Jeg har 18 tikroner og 3 kronestykker. Hvor mange kroner har jeg?

Forklaring 15 enere = _____ 1 tier

_____ 5 enere

20 enere = _____ 2 tiere

_____ 0 enere

20 tiere

Det kan være elever har behov for å tegne penger eller bruke lekepenger for å visualisere disse oppgavene. Vær bevisst på begrepene: 13 tiere veksler jeg i 1 hundrer og 3 tiere. Elevene må forstå og kunne bruke begrepene enere, tiere og hundrere.

= _____ 2 hundrere _____ 0 tiere

Sammen

Hvor mange hundrere, tiere og enere er det? Skriv tallene. 300

3 hundrere _____

4 tiere _____

7 enere _____

400

4 hundrere _____

6 tiere _____

3 enere _____

800

_____ 8 hundrere

_____ 7 tiere

_____ 9 enere

Hvor mange 10-kroner kan du veksle 150 kroner i?

Hvor mange hundrere, tiere og enere ... Vær tydelig med begrepene, for eksempel at tallet 347 består av 3 hundrere, 4 tiere og 7 enere (300+40+7). Sammenoppgave Målet med oppgaven er at elevene skal utvikle en bedre forståelse for hvordan de kan veksle mellom enere, tiere og hundrere. I denne oppgaven kan elevene også veksle i for eksempel 20-krone og 50-kroneseddel. La elevene skrive de ulike løsningene i kladdeboka. Oppsummer oppgaven, og la elevene vise ulike løsninger. Hvor mange ulike løsninger finner elevene til sammen? Fins det flere løsninger?

Filip har 678 kronestykker. Hvordan kan han veksle 1-kronene? Hvor mange ulike måter å veksle 1-kronene på kan dere finne?

Veksling

Veksling 35

Matematisk innhold

For å forstå sifrenes verdi i et tresifret tall må man kunne forstå at tallverdien er avhengig av hvor sifrene står, og at de tre sifrene representerer verdier som kan legges sammen. Systemet blir enda mer komplisert når vi utvider til desimaltall. God forståelse for sifrenes verdi i tresifrete tall vil derfor bidra til forståelse for standardalgoritmen. Slik unngår man at elevene regner oppstilte regnestykker mekanisk.

På sidene 36–39 øver elevene på oppstilling av addisjonsstykker med veksling. Elevene øver først på å veksle på enerplassen og så på tierplassen. Etter hvert får de regnestykker der de veksler både på enerplassen og på tierplassen. Bruk god tid på å forklare elevene at 10 enere veksles i 1 tier, og at 10 tiere veksles i 1 hundrer, for å unngå at de regner mekanisk. Hvis man ikke hele tiden minner elevene på hva som er enere og hva som er tiere og knytter det til en kontekst som for eksempel penger, kan vi risikere at de bare tenker at de regner med enere. 1 4

Tegn to rutenett på tavla. I det ene rutenettet viser du hvordan tallene skrives under hverandre i et oppstilt regnestykke: hundrere under hundrere, tiere under tiere og enere under enere. Tegn tilsvarende med penger i det andre rutenettet. Poengter at man begynner med enerne. Vis hvordan man veksler 10 enere i 1 tier og skriver minnetallet over tierne og resten av enerne på enerplassen. Når tierne legges sammen, er det viktig å ta med minnetallet. Når elevene regner på egen hånd, kan det være bra at de

Forklar elevene at vi først regner 3 enere + 2 enere = 5 enere. Så regner vi 6 tiere + 8 tiere = 14 tiere og veksler 10 tiere i 1 hundrer.

Oppstilling av addisjonsstykker med veksling Forklaring Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Hvilket regnestykke er det dere skal regne? Hvilken regneart? Er det tierovergang? Hvordan løser vi det? Gå systematisk gjennom regnstykkene sammen med elevene, og la dem stille spørsmål. Tegn gjerne penger eller bruk lekepenger for å konkretisere regnstykkene, og la elevene prøve å regne ut stykkene mens disse står vannrett. Hvilke regnestykker er det hensiktsmessig å stille opp under hverandre? Hvilke regnstykker er det mer hensiktsmessig å regne ved hjelp av ulike hoderegningsstrategier?

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

4 4 3 + 3 7 8 = 1

4 4 3 + 3 7 8 = 2 1

Enerplass

4 4 3 + 3 7 8 = 8 2 1

Tierplass

3 + 8 = 11 11 enere veksles i 1 tier og 1 ener.

Hundrerplass

1 + 4 + 3 = 8 1 hundrer + 4 hundrere + 3 hundrere = 8 hundrere

1 + 4 + 7 = 12 12 tiere veksles i 1 hundrer og 2 tiere.

Regn ut. Vis hvordan du veksler enerne i en tier. 1

1 4 8 + 2 3 7 = 3 8 5

2 3 6 + 5 4 9 = 7 8 5

6 3 5 + 2 4 5 = 8 8 0

4 4 9 + 3 0 5 = 7 5 4

Regn ut. Vis hvordan du veksler tierne i en hundrer.

Regn ut. Vis hvordan du veksler ... Forstår elevene hvordan de veksler? Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til de loddrette kolonene, men at de vet hvilke regnstykker de regner. Regn ut. Vis hvordan du veksler ... Refererer til oppgaven over.

2 5 7 + 3 7 2 = 6 2 9

3 6 1 + 4 9 3 = 8 5 4

8 2 3 + 9 6 = 9 1 9

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

3 5 2 + 2 5 7 = 6 0 9

Elevene bør repetere dette hele tiden slik at de har mulighet til å forstå algoritmene. Hoderegningen bør også hele tiden holdes ved like, slik at elevene kan veksle mellom oppstilling og hoderegning og kan vurdere hvilken metode som er hensiktsmessig ut fra tallene i regnestykkene.

først stiller noen av pengebeløpene opp på samme måte som tallene. For at elevene skal forstå regning ved oppstilling, er det viktig at de har •• kompetanse om plassverdisystemet, dvs. sifrenes verdi ut fra plassering •• automatisert flest mulig kombinasjoner i addisjon og subtraksjon (tiervenner, doblinger osv.) •• utviklet fleksible og effektive hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon •• øvd på å regne via tier: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 •• øvd på å regne via hundrer: 80 + 50 = 80 + 20 + 30 •• øvd på å veksle enere i tiere: 23 enere = 2 tiere og 3 enere •• øvd på å veksle tiere i hundrere: 23 tiere = 2 hundrer og 3 tiere

Still opp. Regn ut.

Forklaring 642 + 183 = 548 + 236 = 405 + 368 = 358 + 267 = 1

6 4 2 + 1 8 3 = 8 2 5

5 4 8 + 2 3 6 = 7 8 4

189 kr

188

4 0 5 + 3 6 8 = 7 7 3

3 5 8 + 2 6 7 = 6 2 5

kr 31

Still opp. Regn ut. Be elevene om å forklare for deg hvordan de regner. Vet elevene hvilket addisjonsstykke de regner ut? Bruker elevene riktige begreper: enere, tiere og hundrere? Ha som mål at elevene raskt kan se om det er tierovergang eller ikke.

22 kr

Tekstoppgaver Elevene skal stille opp addisjonsstykkene selv. Forstår elevene hvordan de skal gjøre det på denne måten?

199 kr

Hvor mange kroner koster den grønne T-trøya og den grønne drikkeflasken til sammen? Still opp. Regn ut. Skriv svaret. Svar: _____ 242 kroner

1 8 9 + 5 3 = 2 4 2 1

Hvor mange kroner koster den blå T-trøya og den blå drikkeflasken til sammen? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

230 kroner Svar: _____ Hvor mange kroner koster den gule T-trøya og den gule drikkeflasken til sammen? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

210 kroner Svar: _____

Oppsummering av timen Skriv noen addisjonsstykker med tresifrede tall på tavla. Be elevene om å regne ut regnestykkene på den måten de selv ønsker, enten ved hjelp av oppstilling eller ved å bruke hoderegningstrategier. Når syns elevene det er hensiktsmessig å bruke hoderegningsstrategier, og hvorfor? Når syns elevene det er hensiktsmessig å bruke oppstilling, og hvorfor?

1 9 9 + 3 1 = 2 3 0 1

1 8 8 + 2 2 = 2 1 0

Oppstilling av addisjonsstykker med veksling

Oppstilling av addisjonsstykker med veksling 37

Aktiviteter

•• Hvor mange ulike måter regner elevene i klassen på? •• Er det spesielle typer tall/regnestykker som egner seg bedre til noen typer regnestrategier? •• Når foretrekker elevene hoderegning? Hvorfor? •• Når foretrekker elevene oppstilling? Hvorfor?

Hoderegning eller oppstilling, hva velger elevene? Skriv en del addisjonsstykker på tavla. Be elevene om å regne dem på den måten de selv syns er mest hensiktsmessig. Snakk sammen om hvordan de løser stykkene. Velger elevene å løse oppgavene med hoderegning eller oppstilling, eller varierer det? La mange elever få fortelle hvordan de tenker. Målet er at elevene skal kunne forklare / resonnere seg fram til hvorfor de velger den strategien som de gjør. Ha som mål at elevene regner effektivt og hensiktsmessig. Forlag til stykker: •• 125 + 125 •• 305 + 305 •• 365 + 664

Plassverdiskjema Elevene trenger et plassverdiskjema og base 10-materiell. Bruk god tid, og forklar nøye hvordan og hvorfor man veksler i tiere og hundrere. Tusener

Forslag til spørsmål i en klassesamtale: •• Hva er ulikt/likt i de ulike elevenes måte å tenke på?

Hundrere

Tiere

Enere

Be elevene om å telle opp én og én kloss og legge klossene i kolonnen for enere. Når elevene har telt opp ni klosser, spør du hvordan man kan skrive det

Øve 1 Forklaring Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Veksle 1-kronene i 10-kroner. Hvor mange 10-kroner og 1-kroner får du?

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Veksle 1-kronene i 10-kroner ... Elevene skal veksle 1-kronene i 10-kroner og se hvor mange 10-kroner og 1-kroner det blir. Lag flere slike oppgaver, og bruk god tid på dem. Elevene trenger god forståelse for veksling for å forstå standard algoritmen for addisjon og subtraksjon. Mange elever kan ha lite erfaring med å veksle penger. Dette er derfor et tema som det er viktig å bruke tid på.

3 10-kroner _____ 1-kroner

Veksle 10-kronene i 100-kronesedler. Hvor mange 100-kronesedler og 10-kroner får du?

7 100-kronesedler _____ 750 kr

_____ 5

10-kroner

Regn ut. Vis hvordan du veksler. 1

2 6 7 + 3 2 6 = 5 9 3

Regn ut. Vis hvordan du veksler. Forstår elevene hvordan de veksler? Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til de loddrette kolonene, men at også de vet hvilket regnstykke de regner.

_____ 5

35 kr

Veksle 10-kronene i 100-kronesedler ... Refererer til oppgaven over.

Still opp. Regn ut. Elevene skal regne ut addisjonsstykkene ved å bruke algoritmen. Legg merke til om elevene forstår hvordan de veksler. Ha som mål at elevene raskt kan se om det er tierovergang eller ikke.

Jeg veksler 380 kroner i 10-kroner. Hvor mange 10-kroner får jeg?

6 3 9 + 2 3 2 = 8 7 1

5 4 3 + 2 8 5 = 8 2 8

6 8 7 + 2 8 1 = 9 6 8

483 + 461 =

805 + 189 =

651 + 297 =

Still opp. Regn ut.

167 + 594 = 1

1 6 7 + 5 9 4 = 7 6 1

4 8 3 + 4 6 1 = 9 4 4

8 0 5 + 1 8 9 = 9 9 4

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

6 5 1 + 2 9 7 = 9 4 8

Mine notater

neste tallet (10), og legger til en kloss. Vis hvordan ti klosser veksles i en tierstav, og legg tierstaven i kolonnen for tiere. Skriv tallet 1 under kolonnen for tiere og tallet 0 under kolonnen for enere. Forklar at tallet 1 viser at det er 1 tier, og at tallet 0 viser at det ikke er noen enere.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Be elevene om å legge tierstaver i kolonnen for tiere. Når de kommer til 90, spør du hvordan det neste tallet (100) skrives. Veksle tierne i en hundreblokk, og legg den i kolonnen for hundrere. Skriv tallet 1 under kolonnen for hundrere og tallet 0 under kolonnen for tiere og kolonnen for enere. Spør elevene om de vet hva den nye plassen heter. Ni tiere pluss én tier blir hundre. Skriv tallet 100 med sifre i de riktige kolonnene. Forklar at tallet 1 viser at det er hundre. Nullene viser at det ikke er noen tiere eller enere. Fortsett med å legge hundreblokker i kolonnen for hundrere til det er ti hundrere, og vis elevene hvordan man veksler ti hundrere i en tusener.

…………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Øve 2 Forklaring

Tuva og lillebroren hennes reiser fra Oslo til Kristiansand. Hvor mange kroner betaler de for to billetter? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

678 kroner Svar: _____ Ingrid og Sofia reiser fra Trondheim til Bodø. Hvor mange kroner betaler de for to billetter? Still opp. Regn ut. Skriv svaret. Svar: _____ 980 kroner

Hvor mange kroner betaler Emil for én billett tur/retur Oslo–Bergen? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

830 kroner Svar: _____ Hvor mange kroner betaler Liam for én billett tur/retur Trondheim–Oslo? Still opp. Regn ut. Skriv svaret. Svar: _____ 980 kroner

Tekstoppgaver Elevene skal stille opp regnstykkene selv. Legg merke til om elevene forstår hvordan de skal skrive tallene i rutene. Pass på at de skriver enere under enere, tiere under tiere og hundrere under hundrere. Det er viktig at det kommer tydelig fram hvilke regnestykker elevene skal løse. Hvis ikke, kan det være elever som kun fokuserer på de loddrette kolonnene. Ha som mål at elevene raskt kan se om det er tierovergang eller ikke.

3 3 9 + 3 3 9 = 6 7 8 1

4 9 0 + 4 9 0 = 9 8 0 1

4 1 5 + 4 1 5 = 8 3 0

Det kan være elever som velger å regne disse oppgavene ved å bruke hoderegningsstrategier. Hvis noen av elevene trenger å visualisere innholdet i teksten, kan de/du tegne blokker, for eksempel til den første oppgaven:

4 9 0 + 4 9 0 = 9 8 0

339 kroner

339 kroner ? kroner

Oppstilling av addisjonsstykker med veksling

Oppstilling av addisjonsstykker med veksling 39

Matematisk innhold

På sidene 40–43 øver elevene på oppstilling av subtraksjonsstykker med veksling. Elevene øver først på å veksle 1 tier i 10 enere og så 1 hundrer i 10 tiere. Etter hvert får de regnestykker der de veksler både tiere og hundrere. For å unngå at elevene regner mekanisk, bør du bruke god tid på å forklare elevene at 1 tier veksles i 10 enere, og at 1 hundrer veksles i 10 tiere. Hundere

Tiere

Enere

Vis hvordan du veksler 1 tier i 10 enere når du skal regne for eksempel 232 – 179. Elevene må forstå at når man skal subtrahere 9 enere fra 2 enere, må man veksle 1 tier i 10 enere og regne 12 enere – 9 enere = 3 enere. De må også forstå at når man skal subtrahere 7 tiere fra 3 tiere, må man veksle 1 hundrer i 10 tiere og regne 13 tiere – 7 tiere = 6 tiere. Ved å gi tallene benevning (enere og tiere) unngår du at elevene misforstår og snur rekkefølgen på sifrene (2 – 9 = 7) uten å reflektere over at sifrene står for ulike verdier. Illustrer flere regnestykker der man må veksle både en tier og en hundrer, helt til elevene forstår. Ta et skritt av gangen, og vis hvordan det konkrete henger sammen med tallene i oppstillingen. Elevene bør ha tilgang til konkreter (base 10-materiell, lekepenger osv.) når de gjør oppgaver med veksling. Tegn to rutenett på tavla. I det ene rutenettet viser du hvordan tallene skrives under hverandre i et oppstilt regnestykke: hundrere under hundrere, tiere

1 tier veksles i 10 enere.

Oppstilling av subtraksjonsstykker med veksling Forklaring Samtaleoppgave La elevene studere bildet, lese teksten og ha en samtale i klassen om det de ser. Hvilket regnestykke er det dere skal regne? Hvilken regneart? Er det tierovergang? Hvordan løser vi det? Gå systematisk gjennom regnstykkene sammen med elevene, og la dem stille spørsmål. Tegn gjerne penger eller bruk lekepenger for å konkretisere regnstykkene, og la elevene prøve å regne ut stykkene mens disse står vannrett. Hvilke regnestykker er det hensiktsmessig å stille opp under hverandre? Hvilke regnstykker er det mer hensiktsmessig å regne ved hjelp av ulike hoderegningsstrategier?

Samtale

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Blank linje med 17 pt linjeavstand

8 3 2 - 2 9 5 = 7

1 tier veksles i 10 enere. 12 enere - 5 enere = 7 enere

8 3 2 - 2 9 5 = 3 7

Enerplass

8 3 2 - 2 9 5 = 5 3 7

Tierplass

Hundrerplass

1 hundrer veksles i 10 tiere. 12 tiere - 9 tiere = 3 tiere

Husk at 1 hundrer er vekslet i 10 tiere. 7 hundrere - 2 hundrere = 5 hundrere

Regn ut. Vis hvordan du veksler en tier i ti enere.

Regn ut. Vis hvordan du veksler ... Forstår elevene hvordan de veksler? Spør dem også om hvilket regnstykke de regner ut, at det er 675 – 349 osv. Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til de loddrette kolonene, men at de også vet hvilke regnstykker de regner. Regn ut. Vis hvordan du veksler ... Refererer til oppgaven over.

6 7 5 - 3 4 9 = 3 2 6

3 8 2 - 1 1 8 = 2 6 4

5 7 4 - 3 4 6 = 2 2 8

8 3 1 - 6 0 2 = 2 2 9

Regn ut. Vis hvordan du veksler en hundrer i ti tiere. 10

6 4 9 - 3 7 5 = 2 7 4

8 2 8 - 7 5 3 = 7 5

6 4 7 - 3 8 4 = 2 6 3

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

9 3 1 - 5 4 1 = 3 9 0

er mer hensiktsmessig å regne regnestykkene ved hjelp av andre hoderegningsstrategier.

under tiere og enere under enere. Tegn tilsvarende med penger i det andre rutenettet. Poengter at man begynner med enerne. Vis hvordan man veksler 1 tier i 10 enere og setter strek over tieren man har vekslet. I kolonnen med tiere er det viktig å huske at én tier er vekslet. Når elevene regner på egen hånd, kan det være nyttig at de først legger noen av tallene med penger opp på samme måte som i talloppstillingen.

Aktiviteter Hoderegning eller oppstilling, hva velger elevene? Skriv en del subtraksjonsstykker på tavla. Be elevene om å regne dem på den måten de selv syns er mest hensiktsmessig. Snakk sammen om hvordan de løser stykkene. Velger elevene å løse oppgavene med hoderegning eller oppstilling, eller varierer det? La flere av elevene få fortelle hvordan de tenker og velger strategi. Ha som mål at elevene regner effektivt og hensiktsmessig. Forlag til stykker: •• 1000 – 560 •• 500 – 270 •• 900 – 560 •• 800 – 678 •• 1000 – 438

For å bidra til økt forståelse kan det være nyttig å løse noen regnestykker felles i klassen. La flere elever komme opp til tavla og forklare hvordan de tenker når de regner. Elevene lærer av hverandre og blir bevisstgjorte på sin egen og andres tenkning. Et feilsvar kan også diskuteres og være utgangspunkt for matematiske samtaler i klassen. Pass på å gi elevene regnestykker der det er opplagt mer hensiktsmessig med hoderegning: 300 – 299, 401 – 399 og 301+ 302. Slik bevisstgjøres elevene på når og hvorfor de trenger algoritmene, og når det

Still opp. Regn ut.

Forklaring 474 - 126 = 623 - 452 = 834 - 658 = 915 - 809 = 10

4 7 4 - 1 2 6 = 3 4 8

6 2 3 - 4 5 2 = 1 7 1

8 3 4 - 6 5 8 = 1 7 6

9 1 5 - 8 0 9 = 1 0 6

Tuva kjøper fire truser til 32 kroner per stykk og en T-trøye. Hun betaler 319 kroner til sammen. Hvor mange kroner koster T-trøya? Vis hvordan du regner.

32 kr per stykk

? kr

Svar: _____ kroner

Still opp. Regn ut. Elevene skal stille opp subtraksjonsstykkene selv. Forstår elevene hvordan de skal gjøre det på denne måten? Ha som mål at elevene raskt kan se om det er tierovergang eller ikke. Tuva kjøper … Dette er en oppgave med flere steg. Elevene må først regne ut hvor mange kroner de 4 trusene koster til sammen, før de kan regne ut hvor mange kroner T-trøya koster. Hvis noen av elevene trenger å visualisere innholdet i teksten, kan de/du tegne blokker:

Sammen

359 kroner ? kroner

• Velg et tresifret tall, for eksempel 345. • Skriv sifrene i motsatt rekkefølge. Hvilket tall blir det? • Subtraher tallet med lavest verdi fra tallet med høyest verdi. Hva blir svaret? • Prøv flere ganger med andre tall. Hva oppdager du?

5 4 3 - 3 4 5 = 1 9 8

Oppstilling av subtraksjonsstykker med veksling 41

Sammenoppgave La elevene tenke individuelt før de diskuterer parvis/gruppevis. Oppsummer oppgaven, og la elevene forklare hvordan de har tenkt. Hvorfor blir det alltid 0 på tierplassen?

Oppstilling av subtraksjonsstykker med veksling 41

•• Skoene jeg tenker å kjøpe, er dyrere enn støvlene. I prisen har sifferet på tierplassen større verdi enn sifferet på hundreplassen. Løsning: Fotballsko •• Skoene jeg tenker å kjøpe, er billigere enn støvlettene, men dyrere enn støvlene. Løsning: Joggesko •• Skoene jeg tenker å kjøpe, koster mer enn 700 kroner. De er dyrere enn det to par sandaler koster til sammen. Løsning: Støvletter •• Skoene jeg tenker å kjøpe, koster mindre enn fotballskoene. Summen av alle sifrene i prisen er 10. Løsning: Støvler •• Skoene jeg tenker å kjøpe, er billigere enn fotballskoene. Sifferet på tierplassen har større verdi enn sifferet på hundreplassen. Løsning: Sandaler

Hvilket tall? •• Hvilket tall er 6 tiere mindre enn 672? •• Hvilket tall er 9 enere mindre enn 542? •• Hvilket tall er 8 tiere mindre enn 900? •• Hvilket tall er 7 tiere mindre enn 548? •• Hvilket tall er 8 enere mindre enn 901?

Hvilke sko tenker jeg å kjøpe?

Sandaler

450 kr

Joggesko

760 kr

Støvler

640 kr

Støvletter

970 kr

Fotballsko

890 kr

Øve 1 Forklaring Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Tegn pengene som viser

Blank linje med 17 pt linjeavstand

en hundrer

Tegn pengene som viser Målet er at elevene skal få mer erfaring med posisjonssystemet for bedre å forstå oppstilte addisjons- og subtraksjonsstykker.

100

800

8 hundrere _____

7 tiere _____

5 enere _____

18 enere = _____ 1 tier 23 tiere

Mange elever kan ha lite erfaring med å veksle. Dette er derfor et tema som det er viktig å bruke tid på. Elevene trenger god forståelse for veksling for å forstå standardalgoritmene for addisjon og subtraksjon.

Hvor mange tiere er det i 120?

fire enere

Hvor mange hundrere, tiere og enere er det? Skriv tallene.

Hvor mange … Vær tydelig på begrepene, for eksempel at tallet 875 består av 8 hundrere, 7 tiere og 5 enere (800 + 70 + 5). Spør elevene om hvor mange enere 875 består av (altså 875 enere), og hvor mange tiere det består av (altså 87 tiere og 5 enere).

Regn ut. Vis hvordan du veksler. Forstår elevene hvordan de veksler? Forsikre deg om at elevene ikke bare forholder seg til de loddrette kolonnene, men at de også vet hvilke regnstykker de regner. Vær bevisst på begrepene.

tre tiere

_____ 8 enere

= _____ 2 hundrere _____ 3 tiere

Regn ut. Vis hvordan du veksler. 10

3 8 2 4 = 3 7 8 10

7 5 2 - 3 6 3 = 3 8 9

5 3 8 4 0 = 4 9 8 10

5 3 2 - 1 7 5 = 3 5 7

9 5 9 - 3 6 7 = 5 9 2

3 1 4 2 7 = 2 8 7

7 3 8 - 4 1 9 = 3 1 9

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

6 2 5 - 1 3 8 = 4 8 7

Hoderegning 1 Finn kombinasjoner av to tall som blir 1000 til sammen. Læreren sier et tall, for eksempel 134, 540, 550, 725, 875 eller 998, og elevene svarer med et tall som gjør at de to blir 1000 til sammen.

Én og én elev kommer opp til tavla og skriver et valgfritt tall inn i oppsettet. Når det siste tallet skrives inn, skal likningen stemme.

Hoderegning 2 Hvilket tall må subtraheres fra 1000 for å gi differansen •• 450? Svar: 550 •• 750? Svar: 250 •• 250? Svar: 750 •• 350? Svar: 650

_____ - _____ - _____ = _____ - _____ - _____

Bytt deretter ut addisjonstegnene med subtraksjonstegn:

Varier gjerne ved å blande regnetegn:

_____ + _____ - _____ = _____ + _____ - _____

Hvor er feilen? Skriv et feilregnet subtraksjonsstykke på tavla. Elevene skal finne ut hva som er feil. Elevene skal her fokusere på prosess og strategi, og ikke bare på å finne riktig svar. Det er viktig å holde hoderegningen ved like.

Lage regnestykker Skriv dette oppsettet på tavla:

_____ + _____ + _____ = _____ + _____ + _____

Øve 2 Forklaring Still opp. Regn ut.

581 - 365 = 10

5 8 1 - 3 6 5 = 2 1 6

621 - 432 = 10

983 - 584 =

6 2 1 - 4 3 2 = 1 8 9

805 - 297 =

9 8 3 - 5 8 4 = 3 9 9

Det blir solgt 654 epler på markedet på lørdag. Det blir solgt 167 færre epler på søndag. Hvor mange epler blir det solgt på markedet på søndag? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

487 epler Svar: _____ Sofia selger klær for 435 kroner. Ingrid selger klær for 821 kroner. Hvor mye mer selger Ingrid klær for enn Sofia? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

386 kroner Svar: _____ Filip kjøper en bukse til 179 kroner. Han betaler med en 500-kroneseddel. Hvor mange kroner får Filip igjen? Still opp. Regn ut. Skriv svaret.

321 kroner Svar: _____

8 0 5 - 2 9 7 = 5 0 8 10

6 5 4 - 1 6 7 = 4 8 7

8 2 1 - 4 3 5 = 3 8 6

5 0 0 - 1 7 9 = 3 2 1

Still opp. Regn ut. Elevene skal stille opp og regne ut subtraksjonsstykkene. Be dem forklare for deg hvordan de gjør det. Hvilket subtraksjonsstykke regner de? Bruker de riktige begreper: enere, tiere og hundrere? Ha som mål at elevene raskt kan se om det er tierovergang eller ikke. Tekstoppgaver Elevene skal lese teksten og stille opp subtraksjonsstykket selv. Legg merke til om elevene forstår hvilket tall de skal skrive i rutene. Pass på at de skriver enere under enere, tiere under tiere og hundrere under hundrere. Hvis noen av elevene trenger å visualisere innholdet i teksten, kan de/du tegne blokker, for eksempel til den første oppgaven: 654 epler 167 epler

? epler

Oppstilling av subtraksjonsstykker med veksling 43

Oppsummering av kapittel 7

I kapittel 7 lærer elevene å løse addisjons- og subtraksjonsstykker ved hjelp av oppstilling. De lærer standardalgoritmen for addisjon og subtraksjon. For at regning med oppstilling ikke skal bli ren mekanisk kunnskap, er det avgjørende at elevene har en god forståelse for titallssystemet (enere, tiere, hundrere og veksling), før de lærer algoritmen. For at elevene skal forstå regning ved oppstilling, er det viktig at de har •• kompetanse om plassverdisystemet, dvs. sifrenes verdi ut fra plassering •• automatisert flest mulig kombinasjoner i addisjon og subtraksjon (tiervenner, doblinger osv.) •• utviklet fleksible og effektive hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon •• øvd på å regne via tiere: 8 + 5 = 8 + 2 + 3 •• øvd på å regne via hundrere: 80 + 50 = 80 + 20 + 30 •• øvd på å veksle enere i tiere: 23 enere = 2 tiere og 3 enere

For at elevene skal kunne regne addisjon og subtraksjon med algoritmen, og forstå prosessen, må man se til at de behersker fleksible hoderegningsstrategier. I algoritmen leser man sifrene ovenfra og ned og i tur og orden ved å starte bakerst / med enerne. Snakk sammen om hvordan elevene tenker når de utfører algoritmen. Hvis elevene har feil i oppstillingsoppgaver, kan det skyldes at de gjør feil med hoderegningen, for eksempel at minnetallene glemmes eller skrives på feil sted. Det er viktig at elevene forstår hva minnetallene betyr. Skriv gjerne feilregnete addisjons- og subtraksjonsstykker på tavla. Be elevene om å diskutere i grupper hva som er feil, og hva som er den riktige måten å regne på. Det kan være med på å bevisstgjøre elevene på hvordan algoritmene fungerer – hva som er fordelene og ulempene med dem. Bruk gjerne typiske feilsvar eller en misoppfatning som det er vanlig at elever har.

Aktivitet Forklaring • hver deres Dere trenger:

Felt m kun tittel starter 29,6 mm

Først til 1000

Blank linje med 17 pt linjeavstand

Aktivitet Læreren leser opp instruksjonene for elevene. Det kan være lurt å spille en omgang der læreren viser og forklarer underveis. Ta gjerne opp siden på Tavleboka om du har tilgang til den. Da er det ofte lettere å forklare underveis. Aktiviteten er fin for å utvikle strategisk tenkning og forståelse for posisjonssystemet. Differensiering Aktiviteten kan forenkles ved at elevene bruker to terninger og lager tall i tallområdet til 100. Da er det den spilleren som er nærmest 100 etter tre kast, som vinner spillet. Aktiviteten kan gjøres vanskeligere ved at elevene bruker fire terninger og lager tall i tallområdet til 10 000. Da er det den spilleren som er nærmest 10 000 etter tre kast, som vinner spillet. 44

kladdebok

• to blyanter To til tre elever spiller sammen. 1 Kast terningene etter tur. • tre terninger 2 Lag et tresifret tall av det antallet øyne som terningene viser. Hvis terningene viser for eksempel tre øyne, to øyne og ett øye, kan spilleren som kastet terningene, for eksempel lage tallet 321. Skriv tallet i kladdeboka. 3 Lag et nytt tresifret tall for hver gang terningene kastes. Legg sammen tallene. 4 Den spilleren som er nærmest 1000 etter tre kast, vinner spillet.

Kapittel 7 Addisjon og subtraksjon med oppstilling

Forslag til kartlegging

•• Kan elevene kombinasjoner som blir 1000 (tusenvenner) til sammen? •• Forstår elevene hvordan man veksler i addisjon? •• Forstår elevene hvordan man veksler i subtraksjon? •• Viser elevene god innsikt i og forståelse for algoritmen for addisjon? •• Viser elevene god innsikt i og forståelse for algoritmen for subtraksjon?

Gi elevene ulike oppgaver, og finn ut hva de kan / ikke kan. Oppgavene kan gjøres i hel klasse, eventuelt med en gruppe elever. •• Vet elevene at sifferet på tierplassen representerer grupper av ti? •• Vet eleven at sifferet på hundrerplassen representerer grupper av hundre? •• Kan elevene telle med 10 av gangen? •• Kan elevene telle med 100 av gangen? •• Kan elevene nabotallene til tresifrete tall, for eksempel 568? •• Kjenner elevene verdien på tallet 346 (enerplass, tierplass og hundreplass)? •• Kjenner elevene verdien av 5 enere, 5 tiere og 5 hundrere? •• Elevene vet ofte at det er 4 hundrere, 5 tiere og 6 enere i tallet 456, men vet de at det er 45 tiere og 6 enere i tallet? •• Kan elevene finne kombinasjoner som blir 100 (hundrevenner) til sammen?

Mine notater …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Kan du dette? Forklaring Hvilket tall er 5 mer enn 485?

_____ 490

Hvilket tall er 80 mer enn 523?

_____ 603

Hvilket tall er 200 mer enn 463?

_____ 663

Kan du dette? Dette er en oppsummering av hva elevene har jobbet med i kapitlet. Oppgavene kan også gis som lekser. Da kan elever og foresatte sammen gå gjennom målene for kapitlet og snakke om hva elevene har lært og jobbet med.

Skriv tallet som mangler.

896 + ____ 4 = 900

230 + ____ 70 = 300

2 tiere 28 enere = _____ 56 tiere

444 + ____ 56 = 500

8 enere _____

5 hundrere _____ 6 tiere = _____

Skriv tallet som hundrere, tiere og enere.

500 + _____ 60 + _____ 3 563 = _____ Regn ut. Oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker uten veksling

5 3 0 + 1 0 1 = 6 3 1

5 6 3 - 1 4 2 = 4 2 1

På Radius Digital er det egne digitale kapittelprøver. Elevene kan øve mer på ulike regnestrategier på Radius Regnemester.

Regn ut. Vis hvordan du veksler. 1

Oppstilling av addisjons- og subtraksjonsstykker med veksling

4 5 8 + 1 6 3 = 6 2 1

6 2 3 - 3 8 5 = 2 3 8

Addisjon og subtraksjon med oppstilling

Addisjon og subtraksjon med oppstilling 45