Vi har her brukt potensregelen 10m · n = (10m)n og at 10lg a = a. For å bevise at lg (a · b) = lg a + lg b, må vi vise at lg a + lg b er det tallet vi må opphøye 10 i for å få a · b. Vi bruker at 10m + n = 10m · 10n, og får 10lg a + lg b = 10lg a · 10lg b = a · b a For å bevise at lg __ = lg a – lg b, må vi vise at lg a – lg b er det tallet b a 10m vi må opphøye 10 i for å få __. Vi bruker at 10m – n = ___ , og får 10n b 10lg a __ a 10 lg a – lg b = _____ = 10lg b b
2.2 Eksponentiallikninger Logaritmereglene kan vi bruke til å løse likninger der den ukjente er en eksponent. Slike likninger kaller vi eksponentiallikninger.
EKS EMPEL Løs eksponentiallikningene. b) 2 · 5x = 3 · 4x a) 5x = 17 Løs ning: a) 5x = 17 lg 5x = lg 17 x · lg 5 = lg 17 lg 17 x = _____ lg 5
b)
2 · 5x = 3 · 4x lg (2 · 5x) = lg (3 · 4x) lg 2 + lg 5x = lg 3 + lg 4x lg 2 + x · lg 5 = lg 3 + x · lg 4 x · lg 5 − x · lg 4 = lg 3 − lg 2 x · (lg 5 − lg 4) = lg 3 − lg 2 lg 3 − lg 2 x = __________ lg 5 − lg 4
lg ax = x · lg a
lg (a · b) = lg a + lg b lg an = n · lg a
63