Den briggske logaritmen har grunntall 10. Vi kan definere logaritmer med andre grunntall. Logaritmen med grunntall 2 definerer vi slik: Logaritmen log2 x er det tallet vi må opphøye 2 i for å få x. 2log2x = x Dermed er log2 8 = 3 fordi 23 = 8 1 1 log2 __ = – 1 fordi 2–1 = __ 2 2 Vi kan også definere en logaritme med for eksempel grunntall 5: Logaritmen log5 x er det tallet vi må opphøye 5 i for å få x. 5log5x = x Definisjonen gir log5 25 = 2 fordi 52 = 25 1 1 1 log5 ____ = –3 fordi 5–3 = ___3 = ____ 125 125 5 Regnereglene for slike logaritmer er som for den briggske logaritmen.
?
OPPGAVE 2.15
Regn ut. a) log2 16 e) log5 125 i) log7 49
1 b) log2 __ 8 1 __ f) log5 5 1 ____ j) log7 343
c) log2 1
d) log2 2
g) log5 1
h) log5 5
k) log7 1
l) log7 7
OPPGAVE 2.16
a) Bruk formelen 2log2x = x til å vise at lg x log2x = ____ lg 2 b) Bruk dette og en lommeregner til å finne log2 5.
BEVIS FOR REGLENE FOR DEN BRIGGSKE LOGARITMEN
Nå skal vi bevise regelen lg ax = x · lg a, altså at x · lg a er logaritmen til ax. Etter definisjonen av logaritme må vi da vise at x · lg a er det tallet vi må opphøye 10 i for å få ax. 10x · lg a = 10(lg a) · x = (10lg a)x = ax
62
Sinus R1 > Logaritmer