den historiske utviklingen av matematikken innenfor området. Vi belyser det matematiske symbolspråket, grunnleggende matematiske begreper og ideer som elever må utvikle forståelse for, og kunnskaper som du som lærer må beherske for å kunne hjelpe elevene dine. Vi gir eksempler på hvordan du kan jobbe med elevene, og hva du bør være spesielt oppmerksom på når det gjelder talloppfatning. Videre gjør vi rede for noen kjente hindre og vanskeligheter på området. Blant annet behandles strategier for hoderegning, egenskaper ved tallmengdene, aritmetikkens lover og regler, vanlige algoritmer samt hvordan undervisningen i aritmetikk kan hjelpe elevene å forstå algebra. Til kapitlet hører det også diskusjonsspørsmål og «utfordringer» som du kan jobbe videre med og fordype deg i. I kapittel 6 diskuterer vi hva slags matematisk og matematikkdidaktisk kunnskap og kompetanse lærere trenger for å undervise i geometri på de lavere klassetrinnene. Vi går også inn på motivene for og målene med geometriundervisningen. Deretter følger noen refleksjoner omkring geometriens historiske utvikling og skolegeometriens utvikling og hva en aksiomatisk-deduktiv beskrivelse av en matematisk teori er. Vi ser nærmere på de geometriske begrepene og objektene som er sentrale for undervisningen på de lavere klassetrinnene, og setter dem inn i en sammenheng. Vi behandler begrepene aksiom, definisjon, postulat, teorem, setning, bevis, avledning, konstruksjon og andre som er aktuelle. Videre presenterer vi hva den matematikkdidaktiske forskningen har å si om undervisning og læring i geometri, og vi gir eksempler på nyttige aktiviteter, eksperimenter og undersøkelser. I tillegg foreslår vi oppgaver og diskusjonsspørsmål med relevans for den framtidige lærergjerningen.
Matematikkundervisning.indb 15
• Bokens formål
15
I kapittel 7 tar vi opp områdene statistikk og sannsynlighetsteori. Vi behandler sentralmålene gjennomsnitt, median og typetall. Spredningsmålene variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik belyses med flere eksempler. Videre diskuterer vi egenskaper og bruksområder for diagramtypene søylediagram, stolpediagram, sirkeldiagram, histogram, stamme-blad-diagram og boksdiagram og gir eksempler på disse. Et begrepskart over området deskriptiv statistikk gir en oversikt over hvordan de enkelte delbegrepene henger sammen. Enkel kombinatorikk handler blant annet om hvor mange måter det er mulig å velge ut et bestemt antall elementer fra en mengde på. Slike situasjoner illustreres med eksempler på kombinasjoner og permutasjoner av elementer. Videre presenteres multiplikasjonsprinsippet som gjelder ved gjentatte valg, og Dirichlets skuffeprinsipp. Vi diskuterer også enkle tilfeldige eksperimenter og gir eksempler på slike. Kapittel 8 handler om hvordan matematikk kan læres gjennom problemløsning. Vi diskuterer problemløsningens betydning og grunnene til at vi underviser om det. Videre forklarer vi og gir eksempler på noen problemløsningsmodeller. Hvordan kan vi angripe og løse et problem? Vi tar opp problemløsningsevne og vurdering for læring, og til slutt spør vi hvorfor vi skal undervise i matematikk gjennom problemløsning. Temaet for kapittel 9 er kommunikasjon og læring i matematikk. Hva kommunikasjon betyr for læring, utviklingen av et profesjonelt språk, mangfoldet av kommunikasjonsmåter, metakognisjon og samtaler i klasserommet diskuteres og illustreres med eksempler. Flerspråklige klasserom og kommunikasjon i matematikk belyses utførlig ved hjelp av aktuell
130607.. 09.16