Forord Matematikk for barnehagelærere er skrevet med utgangspunkt i den rollen og virksomheten barnehagelæreren har i barnehagen, som faglig ansvarlig og leder. Vi drøfter hva slags matematisk og matematikkdidaktisk kompetanse en barne hagelærer må ha. Boka kan brukes som pensum i matematikkemnet i barnehagelærerutdanningen, men praktiserende førskolelærere og andre ansatte i barnehagen er også målgrupper. Målet med denne boka er å gi leseren muligheter for å tilegne seg den matematiske og matematikkdidaktiske kompetansen som kreves for å kunne se matematikken som barn setter i gang i sine aktiviteter. Et annet mål er å skape engasjement og motivasjon blant førskolelærere og andre ansatte i barnehagen for å legge til rette for matematikkaktiviteter. Våre erfaringer fra møter med førskolelærere og førskolelærerstudenter tilsier at arbeidet med å skape positive holdninger og syn på matematikk i barnehagen er viktig. Det er vanskelig å kunne oppfylle rammeplanens krav til væremåte i barnehagen hvis barnehagelærerens egne holdninger til matematikk er preget av nederlag og uvilje. Boka forsøker derfor å gi leseren et innblikk i hvor interessant og spennende matematikk i barnehagen kan være, også med tanke på den matematikkgleden barna viser gjennom lek og utforskning av sammenhenger. For å imøtekomme disse målene vil vi diskutere hva barnehagelærere trenger av matematisk og matematikkdidaktisk kompetanse for å kunne legge til rette for matematiske erfaringer hos barn og ta tak i og se matematikken i barnas aktiviteter. I denne prosessen er det viktig å vektlegge den rollen vi har som barnehagelærere, både når det gjelder rammeplanens fagområde «Antall, rom og form», og den matematikken barn erfarer i barnehagen. Gjennom observasjoner og samtaler med barn, i barnehagen og ellers, ser vi hvor stor del av deres hverdag, aktiviteter, lek og samspill som lar seg beskrive og analysere ved hjelp av et matematisk språk. Denne boka vil gi leseren muligheter 5
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 5
08/08/2017 11:44
forord
til selv å kunne gjennomføre slike matematiske og matematikkdidaktiske analyser. Det er viktig for oss å kunne gjøre barnehagelærere i stand til å stimulere og tilrettelegge for videre vekst i barns matematiske utvikling. Derfor er det avgjørende at barnehagelæreren selv har innsikt i og forståelse for matematiske begreper, ideer og redskaper, både i dybden og i bredden. Vi tar også sikte på å presentere et syn på læring som er forenlig med barnehagens virksomhet. Vårt mål er at barnehagelærere tilegner seg dette synet på læring slik at arbeidet med matematikk i barnehagen blir meningsfylt, både for barn og voksne. Martin Carlsen, Unni Wathne og Gro Blomgren
Forord til 2. utgave Matematikk for førskolelærere ble utgitt i 2011. Samme år oppnevnte Kunnskapsdepartementet et utvalg som utarbeidet forslag til rammeplan i forskrifts form for ny førskolelærerutdanning. I løpet av 2012 fastsetter Kunnskapsdepartementet Forskrift om rammeplan for barnehagelærerutdanning. Matematikk for barnehagelærere, 2. utgave, har fått ny tittel i tråd med den nye forskriften. Innholdet i boka er likt, men førskolelærer er byttet med barnehagelærer der dette er naturlig. Ellers er det korrigert for korrekturfeil. Martin Carlsen, Unni Wathne og Gro Blomgren
Forord til 3. utgave Matematikk for barnehagelærere, 2. utgave, ble utgitt i 2012. Siden den gang har matematikk vært et fag i barnehagelærerutdanningen inkludert i kunnskapsområdet «Språk, tekst og matematikk». I løpet av disse fem årene har det også skjedd en stor utvikling når det gjelder bruk av digitale verktøy i barnehagen. Våren 2017 fastsatte Kunnskapsdepartementet ny rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver, gjeldende for barnehageåret som starter høsten 2017. Matematikk for barnehagelærere, 3. utgave, er vesentlig omarbeidet for å imøtekomme de endringer som er skjedd både i barnehagelærerutdanningen og i barnehagens virksomhet. Kapittel 1 og 2 har derfor fått store tillegg sammenliknet med forrige utgave. Disse kapitlene diskuterer matematikkfagets plass og sammenheng i kunnskaps6
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 6
08/08/2017 11:44
forord
området Språk, tekst og matematikk. Videre diskuteres lekbegrepet, lekbasert læring og veiledet lek opp mot nyere pedagogisk-psykologisk og matematikkdidaktisk forskning på området. Kapittel 2 er i det hele oppdatert på nyere matematikkdidaktisk forskning. Kapittel 3 er totalt omarbeidet for bedre å få fram det faglig viktige innholdet knyttet til tall og telling. Den 3. utgaven inneholder et nytt kapittel 4, som tar opp overgangen mellom barnehage og skole innen temaet tall og telling. Det vil si hvordan telling får en overgang til addisjon og subtraksjon. Kapittel 5 og 6 er i stor grad identiske med kapittel 4 og 5 i 2. utgave av Matematikk for barnehagelærere. Det er lagt inn noen mindre tillegg og foretatt redaksjonelle endringer og endringer som er i tråd med ny rammeplan. Videre er det gjort omfattende endringer i kapitlene 7, 8, 9 og 10 (kapittel 6, 7, 8 og 9 i 2. utgave av Matematikk for barnehagelærere), basert på nyere forskning, studenters erfaringer og våre erfaringer i bruk av boka. Etter råd fra mange studenter som har brukt tidligere utgaver, inneholder Matematikk for barnehagelærere, 3. utgave, en fasit til utvalgte oppgaver i boka. Den nye utgaven inneholder dessuten også et sterkt etterspurt stikkordregister for å øke leservennligheten for barnehagelærerstudenter og andre lesere av boka. Martin Carlsen, Unni Wathne og Gro Blomgren
7
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 7
08/08/2017 11:44
Innhold Forord................................................................................................................................ 5 Kapittel 1 Matematikk i barnehagen ........................................................................................... 15 Rammeplanen og fagområdet «Antall, rom og form» ............................................. 15 Matematikkfaget i barnehagelærerutdanningen ...................................................... 17 Aktiviteter, lek og inquiry .............................................................................................. 19 Nøkkelområder innen matematikken .......................................................................... 22 Klassifisering, sortering, logikk, implikasjon og ekvivalens ..................................... 26 Matematikk i barnehagehverdagen ............................................................................ 29 Eventyr ...................................................................................................................... 30 Matematikk i regler og sanger .............................................................................. 33 Matematikk i spill .................................................................................................... 37 Matematisk kompetanse .............................................................................................. 38 Observasjonsmateriell ................................................................................................... 40 Digital kompetanse i matematikk i barnehagen ....................................................... 41 Digitale verktøy ........................................................................................................ 43 Digital kompetanse for barnehagelærere ........................................................... 44 Bruk av digitale verktøy i barnehagen ................................................................. 45 Litteratur om matematikk i barnehagen ..................................................................... 49 Barnehagelærerrollen og holdninger til matematikk ................................................ 50 Oversikt over boka .......................................................................................................... 52 Oppgaver .......................................................................................................................... 54 Kapittel 2 Barns læring og utvikling i matematikk .................................................................... 56 Språk og kommunikasjon .............................................................................................. 57 Appropriering .................................................................................................................. 60 Appropriering gjennom bruk av redskaper ........................................................ 65
9
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 9
08/08/2017 11:44
innhold
Problemløsning i matematikk ....................................................................................... 66 Matematisering ....................................................................................................... 68 Inquiry ............................................................................................................................... 69 Inquiry som redskap og væremåte ...................................................................... 72 Orkestrering ..................................................................................................................... 73 Den matematiske samtalen .......................................................................................... 75 Lekbasert læring og veiledet lek .................................................................................. 76 Begrepslæring ................................................................................................................. 78 Spontane og vitenskapelige begreper ................................................................. 82 Oppgaver .......................................................................................................................... 83 Kapittel 3 Tall og telling .................................................................................................................. 85 Tallord ............................................................................................................................... 85 Subitizing og antall ........................................................................................................ 90 Ordinalitet ........................................................................................................................ 91 Telling ................................................................................................................................ 94 Prinsippet om parkobling .............................................................................................. 94 Prinsippet om stabil ordning ......................................................................................... 96 Kardinaltallprinsippet .................................................................................................... 98 Abstraksjonsprinsippet ................................................................................................. 99 Prinsippet om irrelevant ordning ................................................................................. 100 Uttrykksformer for antall ............................................................................................... 102 Tellemåter ........................................................................................................................ 103 Oppgaver .......................................................................................................................... 105 Kapittel 4 Begynnende tallregning ............................................................................................... 108 Regning på mange måter .............................................................................................. 108 Fingerregning ................................................................................................................... 109 Telle alt og forfra igjen ............................................................................................ 111 Telle alt ...................................................................................................................... 112 Telle videre ................................................................................................................ 112 Grunnleggende addisjon og subtraksjon .................................................................... 113 Materiell for telling og regning ............................................................................. 114 Addisjon ................................................................................................................... 114 Subtraksjon ............................................................................................................... 118 De fire regneoperasjonene ............................................................................................ 120 Oppgaver .......................................................................................................................... 121
10
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 10
08/08/2017 11:44
innhold
Kapittel 5 Tallsystemer ................................................................................................................... 125 Tallsystemet vårt – innledning ...................................................................................... 126 Eksempel på barns møte med tallsystemet vårt ............................................... 126 De tidligste spor av tall og telling ................................................................................ 127 Gruppering ....................................................................................................................... 128 Telling og det muntlige språket ................................................................................... 130 Oldtidens egyptiske tallsystem .................................................................................... 132 Det romerske tallsystemet ............................................................................................ 133 Det babylonske tallsystemet ........................................................................................ 135 Vårt tallsystem i dag ...................................................................................................... 136 Potenser .................................................................................................................... 138 Tall på utviklet form ................................................................................................ 139 Annen basis enn 10 ................................................................................................. 141 Oppgaver .......................................................................................................................... 147 Kapittel 6 Måling .............................................................................................................................. 153 Direkte og indirekte sammenlikning ........................................................................... 154 Måleredskap og måleenheter ............................................................................... 155 Måling til alle tider .......................................................................................................... 156 Gamle måleenheter ................................................................................................ 156 Det metriske systemet ........................................................................................... 157 SI-systemet .............................................................................................................. 158 Arbeid med måling ......................................................................................................... 163 Kontrastpar ............................................................................................................... 163 Konservering av areal og volum ........................................................................... 164 Lengde ....................................................................................................................... 164 Areal .......................................................................................................................... 168 Volum ........................................................................................................................ 169 Masse ........................................................................................................................ 172 Tid .............................................................................................................................. 174 Fart ............................................................................................................................. 176 Oppgaver .......................................................................................................................... 177 Kapittel 7 Geometriske former ...................................................................................................... 181 Begynnende geometriske erfaringer ........................................................................... 181 Todimensjonale former .................................................................................................. 184
11
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 11
08/08/2017 11:44
innhold
Barns erfaringer med todimensjonale former .................................................... 186 Puttebokser .............................................................................................................. 186 Puslespill ................................................................................................................... 187 Tangram .................................................................................................................... 188 Trekanter, firkanter og sirkler ................................................................................ 190 Trekanten .................................................................................................................. 191 Firkanten ................................................................................................................... 194 Pentagon, heksagon og oktogon ........................................................................... 199 Sirkelen ...................................................................................................................... 200 Andre todimensjonale former ...................................................................................... 203 Tredimensjonale former ................................................................................................ 205 Sammenhengen mellom to- og tredimensjonale former ........................................ 210 Oppgaver .......................................................................................................................... 213 Kapittel 8 Rom og retning ............................................................................................................... 218 Retning og plassering ..................................................................................................... 219 Fra gulv til tak ........................................................................................................... 221 Å skape seg rom ............................................................................................................. 223 Fra mors mage til trehytte og snøhule ................................................................. 223 Høyde og dybde ...................................................................................................... 225 Plasseringsord .......................................................................................................... 226 Euklidske, topologiske og projektive egenskaper ...................................................... 229 Oppgaver .......................................................................................................................... 239 Kapittel 9 Mønster og symmetri ................................................................................................... 241 Mønster – hva er det? .................................................................................................... 241 Geometrisk mønster ...................................................................................................... 243 Tegninger .................................................................................................................. 245 Målestokk ................................................................................................................. 245 Lage mønster selv ........................................................................................................... 246 Tesselering ................................................................................................................ 248 Symmetri .......................................................................................................................... 250 Rotasjon .................................................................................................................... 250 Speiling ...................................................................................................................... 253 Parallellforskyvning ................................................................................................. 259 Gliderefleksjon ......................................................................................................... 260
12
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 12
08/08/2017 11:44
innhold
Mønster og symmetri i barnehagen ............................................................................ 263 Oppgaver .......................................................................................................................... 267 Kapittel 10 Kombinatorikk og sannsynlighet ............................................................................... 271 Kombinatorikk ................................................................................................................. 271 Eksempel 1: Valentinsdagsbordkort ..................................................................... 272 Eksempel 2: Forkledning ........................................................................................ 274 Eksempel 3: Iskrem ................................................................................................. 276 Eksempel 4: Fotballkampoppsett ......................................................................... 278 Eksempel 5: Treningstøy ........................................................................................ 278 Tilnærminger ................................................................................................................... 282 Sannsynlighet .................................................................................................................. 282 Eksempel 1: Barn ...................................................................................................... 284 Eksempel 2: Myntkast ............................................................................................ 284 Eksempel 3: Terningkast ........................................................................................ 285 Oppgaver .......................................................................................................................... 287 Kapittel 11 Statistikk ......................................................................................................................... 294 Tabeller ............................................................................................................................. 294 Diagram ............................................................................................................................ 296 Objektdiagram ........................................................................................................ 296 Bildediagram ............................................................................................................ 297 Søylediagram ........................................................................................................... 298 Kategoriske og numeriske data .................................................................................... 302 Sentralmål ........................................................................................................................ 302 Typetall ...................................................................................................................... 303 Gjennomsnitt og median ....................................................................................... 303 Oppgaver .......................................................................................................................... 305 Referanser ....................................................................................................................... 307 Fasit og kommentarer til utvalgte oppgaver i boka ............................................... 315 Stikkordregister ............................................................................................................. 323
13
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 13
08/08/2017 11:44
Kapittel 1
Matematikk i barnehagen Hva vil det si å arbeide med matematikk i barnehagen? Hva er viktig når man skal legge til rette for barns læring av matematikk i barnehagen? Dette er vesentlige spørsmål vi vil drøfte her. Vi vil også komme inn på sentrale aspekter ved vårt syn på læring og hvordan dette uttrykkes konkret i arbeidet med tall, geometri og måling. Her er barnehagelærerrollen, barnehagelærerens matematiske kompetanse og holdninger til matematikk av stor betydning. Evalueringen av hvordan Rammeplan for barnehagens innhold og oppgaver (Kunnskapsdepartementet 2006) ble innført, brukt og erfart, viser blant annet at arbeidet med fagområdet «Antall, rom og form» i stor grad er preget av tall og telling (Østrem, Bjar, Føsker, Hogsnes, Jansen, Nordtømme og Tholin 2009). Rapporten dokumenterer også at det er et stort behov for matematikkdidaktisk kompetanse blant barnehage lærere og andre ansatte i barnehagen. Målet med denne boka er å gi et bredere og dypere perspektiv på hva matematikk i barnehagen bør være, og hvordan vi bør komme barna i møte og legge til rette for matematiske erfaringer i barnehagen. Innholdet og argumentasjonen i boka er også tilpasset gjeldende rammeplan (Kunnskapsdepartementet 2017).
<INS MFF.
Rammeplanen og fagområdet «Antall, rom og form» Året etter innføringen av rammeplanen fra 2006 (Kunnskapsdepartementet 2006), der «Antall, rom og form» ble introdusert som eget fagområde første gang, fant følgende episode sted:
Førskolelæreren deltok i et utviklings- og forskningsprosjekt kalt Lær bedre matematikk (LBM) og jobbet med å innføre matematikk i barnehagen. Førskolelæreren spurte barnegruppa: «Er det noen som vet hva matte er? Et av barna svarte: «Æ har to matter hjemme.»
15
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 15
08/08/2017 11:44
kapittel 1
Barnehagen i eksemplet hadde startet arbeidet med å sette matematikken inn i en systematisk sammenheng, og gjennom deltakelse i LBM1 hadde barnehagen begynt å sette søkelyset på matematikk i barnehagehverdagen. Vi ser at valget av ordet matte var uheldig – av flere grunner som vi utdyper under. I rammeplanens fagområde «Antall, rom og form» er det presisert hvilke områder av matematikken barna skal få erfaring med: «Fagområdet omfatter lekende og undersøkende arbeid med sammenligning, sortering, plassering, orientering, visualisering, former, mønster, tall, telling og måling» (Kunnskapsdepartementet 2017, s. 20). Dette presiseres videre, der barnehagen skal bidra til at barna • oppdager og undrer seg over matematiske sammenhenger • utvikler forståelse for grunnleggende matematiske begreper • leker og eksperimenterer med tall, mengde og telling og får erfaring med ulike måter å uttrykke dette på • erfarer størrelser i sine omgivelser og sammenligner disse • bruker kroppen og sansene for å utvikle romforståelse • undersøker og gjenkjenner egenskaper ved former og sorterer dem på forskjellige måter • undersøker og får erfaring med løsning av matematiske problemer og opplever matematikkglede (Kunnskapsdepartementet 2017, s. 20–21) 1
Dette prosjektet var et samarbeid mellom Universitetet i Agder og barnehager og skoler i Vest-Agder. Prosjektet ble støttet av Sørlandets Kompetansefond, Tekna og Vest-Agder fylke.
16
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 16
08/08/2017 11:44
matematikk i barnehagen
Disse punktene, sammen med Temahefte om antall, rom og form i barnehagen (Reikerås 2008), danner en forankring for det matematikkfaglige innholdet i denne boka. Rammeplanen sier også noe om væremåte og arbeidsmåte for personalet i barnehagen. Dette vil vi kommentere senere i kapitlet og i neste kapittel. Episoden i starten av kapitlet viser kommunikasjonen mellom barna og førskolelæreren i barnehagen. Førskolelæreren forsøker å sette i gang en samtale om matematikk og benytter seg av det ordet hun selv bruker når hun tenker på matematikk, det vil si matte. Barna griper, helt naturlig, tak i de ordene som ytres, og relaterer dem til tidligere erfaringer. Ordet matte kommuniserer tydelig med ett av barna, men ikke det som var meningen fra førskolelærerens side. Dette eksemplet peker på to viktige aspekter ved matematikk i barnehagen. Å kommunisere matematikk med barn er ikke enkelt. Voksnes assosiasjoner og innsikt i matematiske sammenhenger er ikke de samme som barnas. Dessuten er matematikk abstrakt av natur. Det handler derfor om å gjøre matematikken konkret gjennom aktiviteter og lek, samt legge til rette for at den matematiske samtalen i barnehagen blir meningsfull for dem som er involvert. Episoden kommer som et resultat av at førskolelæreren stiller et åpent spørsmål om hva matematikk er. Det å stille spørsmål generelt, og åpne spørsmål spesielt, er viktig. Å stimulere barna til å undre seg og være spørrende i tilnærminger til situasjoner og utfordringer av matematisk karakter, er viktig for å gjøre seg erfaringer. Denne undrende og spørrende tilnærmingen til matematikken er i tråd med rammeplanen. Betegnelsen «Antall, rom og form» brukes i rammeplanen for å rette oppmerksomheten mot det matematiske innholdet i barnehagehverdagen.
Matematikkfaget i barnehagelærerutdanningen I og med den nye rammeplanen for barnehagelærerutdanningen, som ble implementert fra august 2013, er matematikk som eget fag i utdanningen erstattet med at matematikk inngår som del av kunnskapsgrunnlaget i kunnskapsområdet «Språk, tekst og matematikk». Kunnskapsområdet er rammeplanfastsatt til 20 studiepoeng, men ved noen institusjoner er området utvidet til 30 studiepoeng. Matematikkens plass i det nye kunnskapsområdet er ikke studiepoengfestet, men det er grunn til å tro at omfanget er presset ned ved institusjoner som tildeler kunnskapsområdet 20 studiepoeng, mens omfanget er omtrent uendret ved institusjoner som tildeler kunnskapsområdet 30 studiepoeng. 17
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 17
08/08/2017 11:44
kapittel 1
Disse barnehagelærerne deltok i et større utviklings- og forskningsprosjekt over tre år som blant annet handlet om å utvikle måter å legge til rette for barns læring av matematikk i barnehagen på. Matematisk-pedagogiske aktiviteter
Barnehagelærer
Pedagogiske aktiviteter
Barn
Barnehagelærer
Barn
Figur 1.1 Illustrasjon av en didaktisk trekant som viser barnehagelæreres utviklete praksis (Erfjord mfl. 2012, s. 663, vår oversettelse)
Figuren er ment å illustrere den didaktiske trekanten, en trekant som henspiller på de vesentlige aktørene og samspillet mellom de som inngår i (det matematiske) læringsarbeidet. Disse er barnehagelæreren, barnet og aktiviteter. Barnehagelærerne som inngikk i studien, viste gjennom argumentasjon at de hadde blitt mer bevisste på matematikkens plass i barnehagen, og hadde utviklet sin praksis. Utviklingen gikk fra en situasjon der matematikk inngikk i pedagogiske aktiviteter på en ad hoc-måte (venstre del av figuren) til en situasjon der matematikken i seg selv ble utgangspunktet for hvordan aktiviteten ble designet og gjennomført (høyre del av figuren). De matematiske begrepene og ideene som barnehagelærerne ønsket at barna skulle få erfaring med, ble sentrum og utgangspunkt for det som kalles matematisk-pedagogiske aktiviteter. Det er situasjonen beskrevet i høyre del av figuren vi ønsker at barnehagelærere skal legge til rette for og gjennomføre i barnehagen.
Oversikt over boka I neste kapittel presenterer og diskuterer vi det synet på læring som vi legger til grunn for de aktivitetene og ideene vi omtaler i de andre kapitlene. Vi mener at et sosiokulturelt perspektiv på læring og utvikling gir et begrepsapparat som er tjenlig til å beskrive hvordan barn utvikler og tilegner seg matematiske begreper og verktøy. Alle barn – som individer – er deltakere i en approprieringsprosess der de gradvis og ved hjelp av andre tilegner seg nye begreper og ideer i mate52
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 52
08/08/2017 11:44
matematikk i barnehagen
matikk. Språket, barnehagelæreren og andre barn er derfor svært viktige aktører i den enkeltes læringsprosess. I kapittel 3, 4 og 5 diskuterer vi hva vi forstår med tall, antall, telling, regning og tallsystem. Det refereres til forskning på området som sier noe om i hvilke sammenhenger barn støter på tallord, og hvilke muligheter de har til å tilegne seg mening i tilknytning til disse begrepene. Vi presenterer også en kort historikk om hvordan vårt tallsystem har utviklet seg fram til i dag, hvilke ideer dette systemet hviler på, og hvilke utfordringer det er for barn å tilegne seg dette systemet. Måling er temaet for kapittel 6. Her diskuterer vi de elementene ved måling det er viktig at barn får erfaring med i barnehagen. Barn må for eksempel få muligheter til å erfare hva måling er, ulike typer måling, hva vi kan måle, og hvordan og hvorfor vi måler. Det er derfor viktig å diskutere ulike måleredskaper og måleenheter som er aktuelle for barn og gir mening for dem. Kapittel 7, 8 og 9 tar for seg forskjellige deler av geometrien, geometriske former, rom og retning, og mønster og symmetri. Alle disse tingene er det viktig at barn får erfaring med i barnehagen. I kapitlene foreslår vi derfor ulike aktiviteter som egner seg for dette. Vi diskuterer også de matematiske aspektene som ligger til grunn for de geometriske erfaringene barn må gjøre seg på de ulike områdene. Vi runder så av boka med kapittel 10 og 11 som tar for seg kombinatorikk, sannsynlighet og statistikk, og hvordan vi kan legge til rette for matematiske samtaler rundt disse temaene. Vi gir mange eksempler på situasjoner fra barnehagehverdagen hvor barn gjør seg erfaringer med kombinatoriske resonnementer. I barnehagen gjør sannsynlighet seg spesielt gjeldende i forbindelse med terningspill. Statistikk er et emne i matematikken som etter vår oppfatning byr på mange muligheter for rike matematiske erfaringer, der det å innenfor ulike kontekster kunne klassifisere i ulike grupper og telle antallet i gruppene gir mening for barna. Systematikk er et viktig element i disse kapitlene.
53
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 53
08/08/2017 11:44
Kapittel 6
Måling I dette kapitlet tar vi for oss ulike måter å måle på. Vi vil presentere måling i en historisk ramme samt gi en oversikt over standardiserte måleenheter. Gjennom eksempler og oppgaver viser vi hvordan barnehagebarn kan bruke måling og begreper knyttet til dette i hverdagen. De bør ikke få sitt første kjennskap til måling ved å bruke det standardiserte systemet med meter, liter eller kilo. I slutten av kapitlet vil vi drøfte arbeid med måling i barnehagen. Vi har valgt å behandle måling av lengde, areal, volum, masse, fart og tid. Andre ting som kan måles i barnehagen, men som vi ikke kommenterer eksplisitt, er for eksempel temperatur og nedbør. Dette kan gjøres i forbindelse med at barnehagen lager en værstasjon.
<INS MFF.
Figur 6.1 Ulike måleredskaper
153
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 153
08/08/2017 11:44
kapittel 6
I dette kapitlet diskuterer vi hvordan vi som barnehagelærere kan legge til rette for at barna «erfarer størrelser i sine omgivelser og sammenligner disse» (Kunnskapsdepartementet 2017, s. 21). Aktivitetene vi diskuterer, imøtekommer dette prosessmålet i rammeplanen. Måling handler først og fremst om sammenlikning. Når vi måler, så sammenlikner vi, enten det er lengden av en planke i forhold til avstanden mellom to bjelker i en konstruksjon, massen til en kropp i forhold til en standardenhet som kilogram, eller volumet av ei bøtte i forhold til volumet av ei annen bøtte. Uansett handler måling om å sammenlikne. Videre er det essensielt å benytte et passende måleredskap, om det er et tau, et litermål, en pinne, ei vekt, ei klokke eller en sko. Det viktige er at måleredskapet er funksjonelt i forhold til det som skal måles.
Direkte og indirekte sammenlikning Måling kan utføres på to fundamentalt forskjellige måter. Begge måtene er hensiktsmessige, det kommer ofte an på sammenhengen. En enkel metode for å finne lik lengde er å legge to lengder mot hverandre og kutte likt. Men dette er ikke alltid praktisk mulig. Den direkte målingen har i menneskenes utvikling av matematiske ferdigheter vært den opprinnelige. Da er det også naturlig at barna får boltre seg med direkte måling lenge før vi innfører dem i indirekte måling. Når vi arbeider med direkte måling, har vi ikke behov for måleenheter. Hvis vi skal lage ei hytte mellom to stoler med et teppe over, setter vi stolene slik at hytta blir passe stor, samtidig som teppet ikke faller av. Har vi en teleskopisk gardinstang, trenger vi ikke å bruke noe måleinstrument for å finne ut hvor lang stangen skal være. Vi trekker bare ut stangen til passe lengde over vinduet. Her har vi ikke bruk for mål. Vi utfører direkte sammenlikning, altså uten bruk av måleredskap eller måleenhet. Hvis vi derimot skal kjøpe rullegardin til det samme vinduet, må vi måle det for å få en gardin som passer. Vi utfører da en indirekte sammenlikning ved å bruke et metermål eller målebånd. Hvis vi lurer på om den store eller den lille ballen triller fortest, kan vi bruke direkte måling av fart. Vi triller begge ballene ned en bakke, og den som kommer først, triller fortest. Som tommelfingerregel kan vi si at det er indirekte sammenlikning når vi bruker måleenheter, og direkte når vi ikke har behov for måleenheter. Det har 154
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 154
08/08/2017 11:44
måling
Oppskrift på grove rundstykker
5 1 1 2 3 4
3
Figur 6.5 Oppskrift på grove rundstykker. Måleskjeen tar én desiliter.
171
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 171
08/08/2017 11:44
kapittel 6
Å arbeide med volumenheten kubikkmeter i barnehagen er etter vår mening ikke nødvendig. Ønsker personalet likevel å gjøre det, bør barnehagen ha tilgjengelig minst én kubikkmeter. Vi kan kjøpe en sammenleggbar kubikkmeter, men vil da bare få sidekantene og ikke sideflatene. Alternativt kan vi selv lage en i papp og for eksempel undersøke hvor mange barn det går på en kubikkmeter.
Masse For å snakke om masse, bruker vi i dagliglivet samme ord som når vi snakker om tyngde. Barn snakker ofte om stor når de mener tung. Det er da tjenlig i en læringsaktivitet å provosere fram denne typen oppfatninger hos barna. Vi kan da finne fram til noe som er stort og lett (en isoporbit eller en ballong), og noe som er lite og tungt (et stykke jern eller en biljardkule), og la barna veie disse i hendene sine og fortelle om sine inntrykk. Barna vil da få behov for å uttrykke dette mer presist enn å si at «denne var større enn den». En utfordring for barn når det gjelder forholdet mellom masse og volum kan være å utforske hva som flyter, og hva som ikke flyter. Hva er det som gjør at noe flyter? Kan vi finne en stein som flyter (pimpstein)? Sammenlikningsord tung, tyngre, tyngst, like tunge lett, lettere, lettest, like lette
Hvis barnehagen har en vippe (vippehuske), kan dere sammenlikne tyngde ved å sette objekter på hver side. For eksempel kan dere undersøke om ei bøtte vann er tyngre enn ei bøtte sand. Det er artig å prøve ut ting de voksne heller ikke vet svaret på, slik at alle kan være med å gjette. Vil dere sammenlikne massen til mindre objekter, er det mest visuelle ei skålvekt. Digitale vekter og andre kjøkkenvekter krever at brukeren kan lese av enheter og sammenlikne. Skålvekt viser tydelig hvilket av to objekter som er tyngst, og hvilket som er lettest, eller om begge er like tunge. Barna bør utforske gjenstander av ulikt materiale, slik at den med størst volum ikke nødvendigvis er den tyngste. Her kan det også være lurt å bruke små gjenstander som barnehagen har mange like av som måleenhet, for eksempel klinkekuler. Da kan vi finne ut hvor mange klinkekuler den største bilen veier, og hvor mange den lille dokka veier. Hvem av dem er da tyngst? 172
107211 GRMAT Matematikk for barnehagelaerere 170301 v04.indd 172
08/08/2017 11:44