MATEMATIKK 9 fra CAPPELEN DAMM Alternativ oppgavebok
Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen
Bokmål
Fotografi: Getty Images: Matt277 s. 29, Majopez s. 43. Unsplash: Evan Leith s. 49, Alvara Pinot s. 54, Victor s. 77, Ricardo Rocha s. 80, Niklas Tidbury s. 91, Leiada Krozjhen s. 105, Hugo Delauney s. 131, Sasha Stories s. 142.
© CAPPELEN DAMM AS, Oslo 2024 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Enhver bruk av hele eller deler av utgivelsen som input eller som treningskorpus i generative modeller som kan skape tekst, bilder, film, lyd eller annet innhold og uttrykk, er ikke tillatt uten særskilt avtale med rettighetshaverne. Bruk av utgivelsens materiale i strid med lov eller avtale kan føre til inndragning, erstatningsansvar og straff i form av bøter eller fengsel. Matematikk 9 fra Cappelen Damm Alternativ oppgavebok er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustrasjoner: Maciej Sidorowicz Design: Bøk Oslo AS Omslagsdesign: Tank Design AS / Maciej Sidorowicz Sats og teknisk illustrasjon: AIT Grafisk AS, Arnvid Moholt Forlagsredaktør: Asbjørn Hageli Bilderedaktør: Asbjørn Hageli Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia, 2024 Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-79197-1 www.skolen.cdu.no Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond.
Innhold Statistikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Data og datasett . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lage ulike diagrammer . . . . . . . . . . . 13 Stolpediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Sektordiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Å lese av og tolke diagram . . . . . . . . 24 Repetisjon 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Aktiviteter 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Romgeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Rette prismer . . . . . . . . . . . . . . . . . Andre prismer . . . . . . . . . . . . . . . . Pyramider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sylindre, kjegler og kuler . . . . . . . . Massetetthet . . . . . . . . . . . . . . . . . Utforsking og problemløsing. . . . . .
112 125 128 132 144 147
Repetisjon 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Aktiviteter 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Plangeometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Geometriske mønstre . . . . . . . . . . . . Ulike polygoner . . . . . . . . . . . . . . . . Sirkelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Omkrets og areal . . . . . . . . . . . . . . . Rettvinklede trekanter . . . . . . . . . . . Pytagoras-setningen . . . . . . . . . . . . . Formlikhet og kongruens . . . . . . . . . Analyse av sammensatte figurer . . . .
36 41 55 60 83 86 96 99
Repetisjon 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Aktiviteter 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Sannsynlighet . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Hvor mange blir det? . . . . . . . . . . . Kombinatorikk . . . . . . . . . . . . . . . . Sannsynlighetsregning . . . . . . . . . . Statistikk og sannsynlighet . . . . . . .
158 161 169 180
Repetisjon 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Aktiviteter 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
1
Statistikk
Data og datasett Statistikk handler om å samle inn, lese av og tolke data. En samling av data kaller vi et datasett. Det kan være en liste, en tabell eller en fil med store eller små mengder data.
Sentralmål Sentralmål forteller oss hvor midten i et datasett ligger. Gjennomsnitt, median og typetall er eksempler på sentralmål. Gjennomsnitt finner vi ved å legge sammen alle verdiene og så dividere på antall verdier. Medianen er den midterste verdien i et datasett når vi ordner dataene i stigende rekkefølge. Hvis det er to verdier i midten, er medianen gjennomsnittsverdien av disse to. Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger.
EKSEMPEL 1.1 Et datasett består av tallene 4, 2, 6, 4 og 9. a) Finn gjennomsnittet av tallene. b) Finn medianen til tallene. c) Hva er typetallet i tallsettet? Løsning
a) Gjennomsnittet av tallene er
4 þ 2 þ 6 þ 4 þ 9 25 ¼ ¼5 5 5
b) Vi sorterer tallene i stigende rekkefølge: 2, 4, 4, 6, 9. 4 er det midterste tallet. Medianen er 4. c) Tallet 4 forekommer flest ganger. Typetallet er 4.
6
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
OPPGAVER 1.101 Finn gjennomsnittet av tallene. a) 1, 2 og 3.
Gjennomsnittet er
þ þ
¼
¼
b) 15, 10, 13 og 14. þ Gjennomsnittet er
þ
þ
¼
¼
c) 17, 19, 25, 13 og 21. þ
þ
þ
þ
þ
þ
¼
Gjennomsnittet er
¼
1.102 Finn gjennomsnittet av tallene. a) 45, 25, 50 og 100.
þ Gjennomsnittet er
¼
¼
b) 2, 8, 13, 16 og 25. þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
Gjennomsnittet er
¼
¼
¼
¼
c) 1,3, 2,3, 5,4, 2,5, og 6,0. þ Gjennomsnittet er
1.103 Alvin har 120 kr, Beate har 90 kr, Camilla har 140 kr, og Darin har 70 kr. Hvor mange kroner har de i gjennomsnitt?
1 STATISTIKK
7
1.104 Fem venner har ulik høyde: 154 cm, 165 cm, 154 cm, 165 cm og 162 cm. Regn ut gjennomsnittshøyden.
1.105 Finn medianen til tallene.
a)
2
3
4
5
6
Medianen er
b)
12
15
20
21
35
Medianen er
.
c) Sorter tallene i stigende rekkefølge og finn medianen: 55
53
60
52
50
Medianen er d) Sorter desimaltallene i stigende rekkefølge og finn medianen: 5,5
2,8
6,3
1,9
2,1
Medianen er
8
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
.
1.106 Finn medianen til tallene ved å finne gjennomsnittet av de to midterste tallene. a) 1, 2, 4 og 5.
Medianen er
þ
¼
¼
b) 20, 25, 35 og 35. þ Medianen er
¼
¼
¼
¼
c) 8, 10, 10, 12, 13 og 15. þ Medianen er
1.107 Finn typetallet til datasettene. a) 2, 5, 2, 3, 6, 2 og 7.
Tallet
forekommer flest ganger. .
Typetallet er
b) 20, 15, 12, 3, 16, 12 og 9. Tallet
forekommer flest ganger. .
Typetallet er
1.108 Her ser du fordelingen av blodtyper.
O B
AB
AB B
B
A A
Blodtypen Typetallet er da
A
A
forekommer flest ganger. .
1 STATISTIKK
9
1.109 Finn gjennomsnittet, medianen og typetallet til tallene 3, 3, 3, 4 og 4.
1.110 På en skole er det ni matematikklærere. Aldersfordelingen er
40
60
24
65
28
28
67
56
Finn gjennomsnittsalderen, typetallet og medianen til datasettet.
10
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
40
Variasjonsbredde Variasjonsbredden er differansen (forskjellen) mellom den høyeste og den laveste verdien i et datasett. Vi kan for eksempel illustrere differansen mellom 5 og –5 ved hjelp av en tallinje slik: –5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
10
Vi ser da at differansen mellom 5 og –5 er 10.
EKSEMPEL 1.2 Hva er variasjonsbredden til tallene 8, 10, 6, 12 og 9? Løsning
Det høyeste tallet er 12. Det laveste tallet er 6. Variasjonsbredden er 12 6 ¼ 6
OPPGAVER 1.111 Bestem variasjonsbredden til tallene.
a)
100 og
89
Variasjonsbredden er
b)
8
10
og
¼
¼
25
Variasjonsbredden er
c)
78
72
76
Variasjonsbredden er
d)
2,5
3,0
78
71
1,5
2,5
Variasjonsbredden er
og
69
¼
1,5
og
2,5
¼
1 STATISTIKK
11
1.112 Bruk tallinjen og bestem variasjonsbredden til verdiene –4 og 5. –5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
Variasjonsbredden er
1.113 Bestem variasjonsbredden til målingene. a) 12 m, 24 m, 54 m og 32 m
Variasjonsbredden er
m
m¼
m
b) 5 °C og –4 °C °C ð
Þ °C ¼
°C þ
Variasjonsbredden er
Husk at –(–4) = +4 4.
1.114 Finn gjennomsnittet og variasjonsbredden til datasettene. a) 12 17 15 8 b) 5 4 4 5
12
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
°C ¼
°C
Lage ulike diagrammer Når vi har samlet inn statistiske data, kan vi presentere dem i tabeller eller diagrammer. De mest brukte diagrammene er linjediagram, stolpediagram og sektordiagram.
Linjediagram Linjediagram bruker vi når vi vil vise utvikling eller endring av data ettet over tid. Da viser vi tidsenheter på førsteaksen og tall fra datasettet ngen på andreaksen. Linjediagrammet under viser temperaturutviklingen i Oslo i mai måned mellom årene 2015 til 2020. Temperatur 11,8 11,6 11,4 11,2 11,0 10,8 10,6 10,4 2015 2016 2017 2018 2019 2020 År
EKSEMPEL 1.3 Allan målte temperaturen i sjøen hver dag i en uke. Dag Temperatur °C
Mandag
Tirsdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Lørdag
Søndag
10
13
11
10
12
13
15
a) Lag et linjediagram på grunnlag av tabellen. b) Regn ut gjennomsnittstemperaturen i sjøen denne uka. Løsning
a) Vi bruker et regneark og framstiller fordelingen i et linjediagram slik: Grader celsius 16 14 12 10 8 6 4 2 Mandag Tirsdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Lørdag
Søndag
Ukedager
10 þ 13 þ 11 þ 10 þ 12 þ 13 þ 15 ¼ 12 b) 7 Gjennomsnittstemperaturen var 12 °C.
1 STATISTIKK
13
OPPGAVER 1.115 Under et skoleprosjekt målte klasse 9A høyden til en solsikke som de hadde plantet. Høyden ble målt hver uke fra planten spiret (kom opp av jorda) i fem uker. Uke
0
1
2
3
4
5
Høyde i cm
0
4
14
22
28
32
a) Tegn inn hvordan høyden til solsikken har utviklet seg som en linje i diagrammet under. Høyde i centimeter 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1
2
3
4
5
U Uke
b) Mellom hvilke to uker vokste solsikken lsikken mest? Mellom uke
14
og
.
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.116 Adrian noterte høyden sin fra han var 8 år til han var 14 år. Resultatet ser du i tabellen under. Alder
8
9
10
11
12
13
14
Høyde i cm
120
124
135
141
146
150
158
a) Tegn inn utviklingen av høyden til Adrian som en linje i diagrammet under. Centimeter 160 150 140 130 120 110 100 8
9
10
11
12
13
14
15
16
Alder
b) Hvor mange centimeter har Adrian vokst fra han var 8 år til han var 14 år? Han vokste
cm –
cm =
cm
1.117 Zelda målte temperaturen hver kveld i ti dager: Dag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Temperatur i °C
4
2
0
–2
–2
–6
–4
0
3
7
a) Lag et linjediagram på grunnlag av tabellen. °C 8 6 4 2 1
–2 –4 –6 –8
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Dag
b) Regn ut gjennomsnittstemperaturene for de ti dagene. Gjennomsnittstemperaturen i grader celsius: þ
¼
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
þ
¼
1 STATISTIKK
15
Stolpediagram Stolpediagram og søylediagram er samme type diagram. Disse diagrammene viser de enkelte observasjonene på førsteaksen. Antallet av den enkelte observasjonen vises på andreaksen. Her er to eksempler på slike diagrammer: Antall elever
Antall elever
9 8 7 6 5 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
2
3
4
Poeng
Katt
Hund
Kjæledyr
EKSEMPEL 1.4 Frekvenstabellen viser den skjermtiden elevene i klasse 9A hadde i løpet av en dag. Skjermtid i timer
1
2
3
4
5
Antall elever
2
4
10
8
1
Vis dataene i et stolpediagram. Løsning
Vi bruker et regneark og framstiller fordelingen i et stolpediagram slik: Skjermtid i klasse 9A
Antall elever 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1
16
2
3
4
5
Timer
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
OPPGAVER 1.118 Tabellen viser øyefargen til elever i en 9. klasse. Øyefarge
Blå
Brun
Grå
Grønn
Antall elever
6
8
6
4
a) Lag et stolpediagram som viser fordelingen av de ulike øyefargene. Antall elever 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Blå
Brun
Grå
Grønn
Øyefarge
b) Hvor mange elever er det til sammen i klassen? þ
Antall elever:
þ
þ
¼
1.119 Tabellen viser hvor mange søsken elevene i 9A har. Antall søsken
0
1
2
3
4
5
Antall elever
4
10
4
3
2
1
a) Framstill datasettet ovenfor i et stolpediagram. Antall elever 14 12 10 8 6 4 2 0
1
2
3
4
5
Antall søsken
b) Hvor mange søsken har elevene i 9A til sammen? Antall søsken til sammen:
1 STATISTIKK
17
1.120 Tabellen viser fangsten under en tur til stranda. Lag et stolpediagram som viser fordelingen av fangsten. Tegn eller bruk et regneark når du løser oppgaven. Fangst
18 1 8
Antall
Strandkrabbe
5
Konkylie
7
Sandreke
4
Eremittkreps
2
MATEMATIKK MA M ATE TEM MA ATI TIK KK K9A ALTERNATIV LT L T TER ER E RN NA ATI ATI TIV O OPPGAVEBOK PPG PP GA AVE VEBO BOK F FR FRA RA C CAPPELEN APPE AP PELE PELE LEN DAM D DAMM AMM AM
Sektordiagram Sektordiagram bruker vi når vi vil vise hvordan observasjonene fordeler seg i forhold til helheten. Hver observasjon kan uttrykkes som en prosentdel og vises som en sirkelsektor. Summen av sektorene utgjør en hel sirkel. Det betyr at 100 % = 360°.
Jenter 54 %
Gutter 46 %
Til høyre ser du prosentvis fordeling av gutter og jenter på en skole.
EKSEMPEL 1.5 I en spørreundersøkelse blant ti elever fordelte svarene seg slik som vist i tabellen. Svar
Antall
Ja
5
Nei
3
Vet ikke
2
a) Utvid tabellen med utregning av prosentfordeling og hvor mange grader det utgjør i et sektordiagram. b) Tegn sektordiagrammet. Løsning
a)
Svar
Antall
Prosentfordeling
Sektorgrader
Ja
5
5 ¼ 0,50 ¼ 50 % 10
0,5 360° ¼ 180°
Nei
3
3 ¼ 0,30 ¼ 30 % 10
0,3 360° ¼ 108°
Vet ikke
2
2 ¼ 0,20 ¼ 20 % 10
0,2 360° ¼ 72°
b) Vi kan tegne en sirkel og fordele svarene etter sektorgrader ved å bruke gradskive, eller kan vi bruke et regneark for å lage sektordiagrammet på denne måten:
Vet ikke 20 %
Nei 30 %
Ja 50 %
1 STATISTIKK
19
OPPGAVER 1.121 Embla undersøkte hvilke europeiske land elevene i klassen hadde feriert i sist sommer. Svarene fordelte seg slik: Land
Fordeling i prosent
Frankrike
5%
Italia
10 %
Spania
20 %
Norge
35 %
Andre land
30 %
Plasser land og prosent i riktig sektor nedenfor.
20
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.122 Nadia og Edvard har vært på fisketur. Fangsten besto av forskjellige fiskeslag. a) Bruk en kalkulator og gjør ferdig denne tabellen: Fiskeslag
Antall
Fordeling i prosent
Flyndre
3
3 ¼ 0,15 ¼ 15 % 20
Torsk
8
8 ¼ 0,40 ¼ 20
%
Sei
6
6 ¼ 0,30 ¼ 20
%
Makrell
3
3 ¼ 20
Til sammen
20
20 ¼ 1,00 ¼ 100 % 20
¼
Sektorgrader 0,15 360° ¼ 54°
0,40 360° ¼
%
°
∙ 360° ¼
°
∙ 360° ¼
°
∙ 360° ¼
°
b) Bruk et regneark eller en gradskive når du lager sektordiagrammet som viser fordelingen i tabellen ovenfor.
Hvis du bruker et regneark, kan du skrive ut diagrammet og lime det inn her!
1 STATISTIKK
21
1.123 Svarene fra en undersøkelse fordeler seg slik: Svar
Antall i prosent
Enig
39 %
Verken enig eller uenig
30 %
Uenig
28 %
Vet ikke
3%
a) Framstill dataene i et sektordiagram ved hjelp av en gradskive eller et regneark. Bruk et blankt ark dersom du bruker gradskive. b) Hvor mange var uenig hvis det var 100 som deltok i undersøkelsen? c) Hvor mange var enig hvis det var 200 som deltok i undersøkelsen? d) Hvor mange var verken enig eller uenig hvis det var 50 som deltok i undersøkelsen?
22
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.124 Karakterfordelingen på en matematikkprøve var slik: Karakter
1
2
3
4
5
6
Antall elever
0
4
6
9
4
2
a) Framstill dataene i et sektordiagram ved hjelp av en gradskive eller et regneark. b) Hvor mange elever var det i klassen? c) Hvor mange elever fikk karakteren 4 eller bedre? d) Hvor mange brøkdeler av elevene fikk karakteren 4 eller bedre? e) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 4 eller bedre?
1 STATISTIKK
23
Å lese av og tolke diagram Når vi skal lese av et diagram, ser vi på sammenhengen mellom verdier på førsteaksen og tilhørende verdier på andreaksen. Førsteaksen er den vannrette aksen, mens andreaksen er den loddrette aksen.
EKSEMPEL 1.6 Diagrammet nedenfor viser hvor mange som ble testet for covid-19 i løpet av ni dager. Antall testede 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 Man
Tir
Ons
Tor
Fre
Lør
Søn
Man
Tir
a) Les av på diagrammet hvor mange som ble testet på lørdag. b) Les av på diagrammet på hvilken dag 41 personer ble testet. Løsning Antall testede 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 Man
Tir
Ons
Tor
Fre
Lør
Søn
Man
Tir
a) Ved avlesing på diagrammet ser vi at 38 personer ble testet på lørdag. b) Ved avlesing på diagrammet ser vi at 41 personer ble testet på mandag.
24
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
OPPGAVER 1.125 Linjediagrammet viser antall mål Sumaya scoret på de åtte siste fotballkampene. Antall mål
3 2 1
1
2
3
4
5
6
7
8 Kampnr.
a) Hvor mange mål scoret Sumaya i kamp nr. 1?
mål
b) Hvor mange mål scoret hun i kamp nr. 3?
mål
c) Hun scoret flest mål i kamp nr. d) Hvor mange mål scoret hun til sammen?
mål
1.126 Prisen for en moped ble satt ned fra januar til mai. Diagrammet viser hvordan prisutviklingen har vært. Kroner
10 000
9500
9000 Jan
Feb
Mar
Apr
Mai Måned
a) Hvor mye kostet mopeden i januar? Den kostet
kr.
b) Omtrent hvor mye kostet mopeden i april? Den kostet ca.
kr i april.
1 STATISTIKK
25
1.127 Diagrammet viser temperaturutviklingen i løpet av ti dager. °C 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Dag
a) Hvilken dag var temperaturen 22 °C? Temperaturen var 22 °C på
.
b) Hva var temperaturen den sjuende dagen? Den sjuende dagen var temperaturen
°C.
c) Hva var forskjellen på den høyeste og den laveste temperaturen? Forskjellen på den høyeste og den laveste temperaturen var °C
26
°C ¼
°C.
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.128 Klassen til Lina har lagd en oversikt over hvilke skonummer elevene brukte. Resultatet ser du i dette stolpediagrammet. Antall elever 8 7 6 5 4 3 2 1 35 36 37 38 39 40 41 42 43
44 45
Skonummer
a) Hvor mange elever hadde skonummer 38? b) Hvor mange elever hadde skonummer større enn 40? c) Hva blir variasjonsbredden? d) Hvor mange elever var det totalt med i undersøkelsen? e) Bruk diagrammet og prøv å finn ut av medianen av skonummerene.
1 STATISTIKK
27
1.129 Her ser du resultatet på en prøve i klasse 9A: Antall elever 12 10 8 6 4 2 1
2
3
4
5
6
Karakter
a) Hvor mange elever fikk karakteren 3? elever fikk karakteren 3. b) Hvor mange elever fikk karakteren 5 eller 6? elever fikk karakteren 5 eller 6.
1.130 Se på sektordiagrammene når du svarer på oppgaven.
A: Ja 13 stk.
B:
C:
Ja 9 stk.
Ja 8 stk.
Nei Nei
Nei
a) Hvor mange personer var med på undersøkelsen i diagram A? b) Hvor mange personer var med på undersøkelsen i diagram B? c) Hvor mange svarte «nei» i diagram C?
28
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1.131 Diagrammet viser antallet som er omkommet i brann i Norge fra 1989 til 2018. Antall omkomne i brann i Norge
17
15
20
13
20
11
20
09
20
07
20
05
20
03
20
01
20
99
20
97
19
95
19
93
19
91
19
19
19
89
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 År
a) I hvilket år omkom det flest personer? b) I hvilket år omkom det færrest personer? c) Omtrent hvor stor var nedgangen mellom 2008 og 2017?
1 STATISTIKK
29
REPETISJON 1 Bruk en kladdebok eller et regneark når du løser oppgavene. 1
Finn gjennomsnittet, medianen og typetallet til datasettene. a) 4 1 4 3 3 b) 23 32 14 12 24 12 c) 1,5 4,5 0,5 1,5 2,0
2
Finn gjennomsnittsverdien, medianen og variasjonsbredden til datasettene. a) 1 L 1L 2L 4L b) 12 km 15 km 7 km 16 km 16 km c) 200 g 300 g 100 g 300 g 75 g 300 g
3
Tabellen viser temperaturutviklingen i løpet av en uke i sommerferien. Mandag
Tirsdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Lørdag
Søndag
21
24
28
24
22
18
24
Temperatur i °C
a) Vis dataene i et linjediagram. b) Hva ble gjennomsnittstemperaturen i løpet av uka? 4
Tabellen viser skjermtiden til elevene i klasse 9B i løpet av en dag. Skjermtid i timer
Antall elever
0–2
2
3–4
8
5–6
10
7–8
4
9–10
1
a) Vis dataene i et stolpediagram. b) Hvor mange elever var det totalt i klasse 9B? c) Hvor mange prosent av elevene hadde en skjermtid på 5 timer eller mer?
30
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
Du kan finne prosentdelen ved å gjøre om til hundredeler. hundredeler
5
6
Herman og Lotte har vært på fisketur. Her ser du hvor mye de fikk av hvert fiskeslag. Hele fangsten var på 200 kg. a) Hvor mange prosent av fangsten var torsk og sei? b) Hvor mange prosent av fangsten var makrell? c) Hvor mange kilogram fikk de av hvert fiskeslag?
Flyndree 10 %
Sei 26 %
Torsk 34 % Makrell ?
Diagrammet viser en skolevei hvor eleven starter hjemme kl. 08.00. Avstand i meter 1200 900 600 300
08.40
08.35
08.30
08.25
08.20
08.15
08.10
08.05
08.00
0 Klokkeslettt
a) Når er eleven framme ved skolen? b) Hvor lang tid bruker eleven til skolen? c) Hva tror du skjer mellom kl. 08.20 og 08.25? 7
Under en fisketur ble det fanget sju fisk: fire makreller, to torsk og én sei. Makrellenes vekt: 300 g, 450 g, 450 g, 600 g Torskenes vekt: 550 g, 750 g Seiens vekt: 400 g Framstill fangsten i et diagram og finn gjennomsnittsvekten til fiskene.
8
Gard målte disse temperaturene kl. 12 hver dag i sju dager: 5,0 °C 5,0 °C 0,0 °C 2,0 °C 3,0 °C 5,0 °C 7 °C a) Finn gjennomsnittstemperaturen, medianen og variasjonsbredden. b) Framstill målingene i et diagram.
1 STATISTIKK
31
Først til 10 000 For å spille trenger dere 6 vanlige terninger. En spiller begynner med å kaste alle 6 terninger. Etter hvert kast må man legge til side minst én poenggivende terning. Spilleren fortsetter så å kaste så lenge man får poenggivende terninger. Når spilleren har kastet alle 6 terninger og de hele tiden har gitt poenggivende resultat, kan en på nytt kaste alle 6 terninger, og så fortsette inntil en har oppnådd 1000 poeng eller mer. . Poengene må noteres ned før man får et kast som ikke gir poeng. . Spilleren kan stanse når en ønsker det så lenge man får poenggivende kast, men hvis en fortsetter og ikke får poenggivende kast, mister man alle oppnådde poeng i kastomgangen. . En spiller er ferdig med sin kastomgang når en har notert poenggivende kast eller har kastet et ikke-poenggivende kast (og mister da alle poengene i kastrunden). Turen går da til neste spiller.
Tabell over poeng som kan oppnås med terninger i ett kast: Antall
Enere
Toere
Treere
Firere
Femere
Seksere
1x
100 p
0p
0p
0p
50 p
0p
2x
200 p
0p
0p
0p
100 p
0p
3x
1000 p
200 p
300 p
400 p
500 p
600 p
4x
2000 p
400 p
600 p
800 p
1000 p
1200 p
5x
4000 p
800 p
1200 p
1600 p
2000 p
2400 p
6x
8000 p
1600 p
2400 p
3200 p
4000 p
4800 p
Enere og femere er alltid poenggivende, se tabell. Poeng som kan oppnås når man kaster alle seks terninger: 3 par: Straight (1,2,3,4,5,6):
1500 p 2000 p
Hvis du for eksempel kaster 2 enere i ett kast og så i neste kast også kaster 2 enere til, gir dette maksimalt 200 p + 200 p. Du kan ikke samle terningkombinasjoner over flere kast. Vinneren er den som først oppnår 10 000 poeng. Hvis to spillere oppnår 10 000 poeng i samme kastomgang, vinner den som har den høyeste poengsummen over 10 000 poeng.
32
MATEMATIKK 9 ALTERNATIV OPPGAVEBOK FRA CAPPELEN DAMM
1 STATISTIKK
33