MATEMATIKK8–10
fråCAPPELENDAMM
Handbokforelevar
EspenHjardar
Jan-ErikPedersen
Nynorsk
©CAPPELENDAMMAS,Oslo2024
Materialetidennepublikasjoneneromfattaavføresegneneiåndsverklova.UtansærskildavtalemedCappelenDammASer detberretillateåframstilleeksemplaravdetteverketellergjereinnhaldettilgjengelegdersomdeterheimlailovellertillate gjennomavtalemedKopinor,interesseorganforrettshavarartilåndsverk.Allbrukavheileellerdelaravutgivingasom inndataellersomtreningskorpusigenerativemodellarsomkanskapetekst,bilete,film,lydellerandretyparinnhaldog uttrykk,erikkjetillateutansærskildavtalemedrettshavarane.
Brukavmaterialetiutgivingaistridmedlovelleravtalekanføretilinndraging,erstatningsansvarogstraffiformavbøtereller fengsel.
Matematikk8–10fråCappelenDammHåndbokforelevar erlagatilfagfornyingaifagetmatematikkogertilbrukpå ungdomstrinnetigrunnskulen.
Omsetjingtilnynorsk:EirikUlltangBirkeland Illustrasjonar:MaciejSidorowicz Design:BøkOsloAS Omslagsdesign:TankDesignAS/MaciejSidorowicz Satsogtekniskillustrasjon:AITGrafiskAS,ArnvidMoholt Forlagsredaktør:OlaiSveineJohannessen Trykkoginnbinding:AITGrafiskAS,2024
Utgåve1 Opplag1
ISBN978-82-02-85496-6
www.skulen.cdu.no
Regeldel
1–Talogtalforståing...............4
2–Målingogeiningar..............20
3–Algebra......................22
Eksamensøving Informasjonomeksamen............100
Tipstilopneoppgåver..............101
DelA:Eksamensoppgåver...........102
DelB:Opneoppgåvermed styrtinformasjon..................128
DelC:Opneoppgåverutan styrtinformasjon..................133
Fasitogløysingar
VåreløysingsforslagavdelBogC.....136
Fasit:Regeldel....................158
Fasit:EksamensoppgåverDelA........???
1–Talogtalforståing
Heiltalognaturlegetal
Talutandesimalarkallarviheiltal.
Deinaturlegetalaerheiltalstørreennnull.
Primtalogsamansettetal
Eitprimtalereitnaturlegtalstørreenn1som berreerdelelegmed1ogsegsjølv.
Deinaturlegetalasomerstørreenn1ogikkje erprimtal,kallarvisamansettetal.
Talet1erverkeneitprimtalellereit samansetttal.
Rekningmednegativetal
Heiltal:...,–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4,5,...
Naturlegetal:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...
Dei20førsteprimtalaer: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53,59,61,67og71
12ereitsamansetttalfordi:12 ¼ 2 2 3 30ereitsamansetttalfordi:30 ¼ 2 3 5
Nårviadderereitnegativttal,trekkjervifrådetmotsettetalet.
Nårvisubtraherereitnegativttal,leggvitildetmotsettetalet.
Nårvimultiplisererellerdividerereitpositivttalmedeitnegativttal,blirsvaretnegativt.
Nårvimultiplisererellerdividerertonegativetalmedkvarandre,blirsvaretpositivt.
6
Desimaltal
Talsomharkomma,kallarvidesimaltal. Sifferabakkommaetkallarvidesimalar. 9,648 ¼ 9 þ 6 10 þ
Avrundingavdesimaltal
Dersomtaletetteravrundingssiffereter5eller større,rundarviopp.Erdetikkjedet,lètvi avrundingssifferetstå.
Desimaltalet9,648rundarviavslik: Todesimalar:9,65 Éindesimal:9,6
Heiltal:10
R1 Skrivfemnaturlegetalover100ogfemheiltalmindreenn 10.
R2 Kvafornokreavtala1,2,5,9,11,13,15,17,19,21,23og25erprimtal,ogkvafornokreer samansettetal?Grunngisvara.
R3 Reknut.
R4 Rundavtalaslikatdeifåréindesimal. a)5,67b)14,449c)2,95d)0,549
Faktorogmultiplikasjon
Talaieitmultiplikasjonsstykkekallarvi faktorar,ogsvaretkallarviprodukt.
Formultiplikasjongjelddenkommutativelova. Detvilseieatrekkjefølgjapåfaktoraneikkje spelarnokarolle.
Primtalsfaktorisering
Eifaktoriseringderalletalaerprimtal,kallarvi primtalsfaktorisering.
Multiplikasjonavheiletal
Vikanutføreeinmultiplikasjonpåfleiremåtar: Oppstilling 8 4
Multiplikasjonavdesimaltal
Vikanmultipliseredesimaltalpåsamemåten somheiletal.
Svaretskalhalikemangedesimalarsom summenavtaletpådesimalarifaktorane.
faktor faktor ¼ produkt
Primtalsfaktoriseringav24og42:
R5 Primtalsfaktorisertala.
a)18b)24c)80d)51
R6 Reknut.Brukdenmetodendusynesterbest.
a)12 8b)23 14c)25 16d)24 105
R7 Reknut.Brukdenmetodendusynesterbest.
a)20 2,4b)3,6 2,8c)0,2 5,2d)23,6 5,5
Divisjonmedheiletal
Eitdivisjonsstykkekanvisjåpåsomeinbrøk.
Teljarenkallarvidividend,ognemnarenkallarvidivisor.Svaretpådivisjonenkallarvikvotient.
dividend divisor ¼ kvotient
Dersomdivisjonenikkjegåropp,fårvieitdesimaltal.
15 : 5 ¼ 15 5 ¼ 314 : 5 ¼ 2,8
Oppstilling
9 3 6 : 6 = 1 5 6
Deleoppdividenden
: 6 ¼ 100
: 6 ¼
:
¼
Divisjonmeddesimaltal
Nårdivisorenereitheilttal,kanvidividerepåvanlegmåte.
Nårdivisorenereitdesimaltal,utvidarvidividendenogdivisorenmed10,100eller1000,slikat divisorenblireitheiltal.
Divisorenereitheiltal
3 1, 5 0 : 6 = 5, 2 5 3 0 1 5 1 2 3 0 3 0 0
Divisorenereitdesimaltal Viutførerdivisjonen2,94 : 1,4vedåutvide dividendenogdivisorenmed10ogrekneut. 2 9, 4 : 1 4 = 2, , 1 2 8 1 4 1 4 0
Dåblir2,94 1,4 ¼ 2,1 Då blir 2,94 :
R8 Reknut.Brukdenmetodendusynesterbest.
a)836 : 4b)543 : 3c)1071 : 9d)465 : 15
R9 Reknut.Brukdenmetodendusynesterbest.
a)84,8 : 4b)349,2 : 6c)4,4 : 0,2d)49,5 : 1,5
Einpotensereinmåteåskriveeittalpå. Einpotenshareitgrunntalogeineksponent.
Eksponentenviserkormangegongergrunntalet skalmultipliserastmedsegsjølv.
Dersomeksponentenernull,blirsvaret1.
Multipliserepotensarmedsamegrunntal
Nårvimultiplisererpotensarmedsame grunntal,adderervieksponentaneogheldfast vedgrunntalet.
Dividerepotensarmedsamegrunntal
Nårvidividererpotensarmedsamegrunntal, subtraherervieksponentaneogheldfastved grunntalet.
Nårteljarognemnarieinbrøkerlikestore,er verdienavbrøkenlik1.
Tiarpotens
Einpotensmedgrunntal10kallarviein tiarpotens.
Tiarpotensarmedpositiveksponenterheiletal.
Tiarpotensarmednegativeksponentkanskrivast somdesimaltal.
Standardform
Eittalstårpåstandardformnårdeterskrivepå forma a 10n ,der a ereitdesimaltalmellom1og 10,og n ereitheiltal. 150000000 ¼ 1,5 108 0,0000000075 ¼ 7,5 10 9
Utvidaform
Titalssystemetereitposisjonssystemder posisjonentilsiffereteravgjerandeforden verdiensifferethar.
R10 Skrivsoméinpotens.
a)3 3 3 3b)7 7 7 7 7 7c)9 9 9d)10 10 10 10 10
R11 Reknutogskrivsvaretsoméinpotens.
a)53 52 b)104 102 c)83 81 84 d)150 152
R12 Reknutogskrivsvaretsoméinpotens.
a)75 : 73 b)108 : 102 c)93 : 9d)22 : 22
R13 Skrivsomeintiarpotens.
a)10000b)1millionc)0,0001
R14 Skrivtalapåstandardform.
a)15000b)125milliardarc)0,00065d)0,000000508
Kvadrattal
Vifåreitkvadrattalnårvigongareitheiltal medsegsjølv.
Kvadrattalakanillustrerastsomarealet avkvadrat.
Deitiførstekvadrattalaer
1,4,9,16,25,36,49,64,81og100
Kubikktal
Vifåreitkubikktalnårvigongareitheiltalmed segsjølvtregonger.
Kvadratrot
Kvadratrotaaveittal x erdetpositivetaletsom multiplisertmedsegsjølvgirtalet x.
Vikanbruke p -tastenpåeinkalkulator.
Årekneutkvadratrotaaveittalerdetsame
somåopphøgjetaleti 1 2 .
Reknerekkjefølgja
Nårdeterfleirerekneartarisamereknestykke, reknarviidennerekkjefølgja:
1.parentesar,potensarogkvadratrot
2.multiplikasjonogdivisjon
3.addisjonogsubtraksjon
Deitreførstekubikktalaer:
3 ðÞ 42 : 6 þ 8
3 15 7 þ 8
45 7 þ 8
Faktorarogdivisjon
Faktoranetileittalerdeitalavikandeleeit samansetttalmedutanåfåeitdesimaltal.
Faktoranetiltalet18er1,2,3,6,9og18: 18 : 1 ¼ 18
18 : 2 ¼ 9
18 : 9 ¼ 2
18 : 18 ¼ 1
18 : 3 ¼ 6 18 : 6 ¼ 3
R15 Forklarkvifor400ereitkvadrattal,medan1000ikkjeereitkvadrattal.
R16 Finnkubikktalnummer4og5.
R17 Brukkalkulatorogreknut.Rundavsvarettiltodesimalar. a) 40p b) 82p c) 150p
R18 Reknut.
8 5c)
b)52 þ 6 5d) ð12 3Þþ 23
R19 Finnallefaktoranetil20og120.
Utvidingogforkortingavbrøk
Viutvidareinbrøkvedåmultiplisereteljaren ognemnarenmeddetsametalet.
Viforkortareinbrøkvedådividereteljarenog nemnarenmeddetsametalet.
Heiltalsombrøk
Alleheiletalkanskrivastsomeinbrøkmed nemnarlik1.
Addisjonogsubtraksjonavbrøkar
Dersombrøkaneharliknemnar,kanvihalde fastvednemnaraneogreknesamanteljarane.
Dersombrøkaneharulikenemnarar,måvi utvideellerforkorteslikatbrøkanefårlike nemnarar,førbrøkanekanreknastsaman.
Viforkortarsvarettilsluttdersomdeter mogleg.
Multiplikasjonmedbrøk
Brøkarmultipliserervivedåmultiplisereteljar medteljarognemnarmednemnar.
Viforkortarsvaretdersomdetermogleg.
Divisjonmedbrøk
Forådividereeinbrøkmedeinbrøkkanvi multipliseremeddenomvendebrøken.
b : c d ¼ a b d c ¼ ad bc
BrøkOmvendbrøk c d ! d c
R20 Forkortbrøkanesåmykjesommogleg.
R21 Gjeromheiltala5,8,20og100tilbrøkarmednemnarlik1.
R22 Reknut.Forkortsvaretdersomdetermogleg.
R23 Reknut.Forkortsvaretdersomdetermogleg.
Brøkogdesimaltal
Vikangjereomeinbrøktileitdesimaltalved ådividereteljarmednemnar.
Dersomnemnarener10,100eller1000,gjervi omtilti-,hundre-ellertusendelarogskriv brøkensomeitdesimaltal.
Prosent
Prosenttyder«hundredel».
Leggmerketilsamanhengenmellomprosent, brøkogdesimaltal.
Desimaltaletkallarviforprosentfaktor.
Promille
Promilletyder«tusendel».
Vireknarmedpromillepåsamemåtensom prosent.
Tverrsum
Summenavsifferaieittalblirkallatverrsum.Tverrsummentil17er1 þ
Delelegetal
Ersistesiffer0,ertaletdelelegmed10.
Ersistesiffer0eller5,ertaletdelelegmed5.
Ersistesifferpartal,ertaletdelelegmed2.
Erdeitosistesifferadelelegmed4,erheiletalet delelegmed4.
Ertverrsummendelelegmed3,ertaletdeleleg med3.
20erdelelegmed10fordisistesifferer0. 225erdelelegmed5fordisistesifferer5.
26erdelelegmed2fordisistesifferereitpartal. 216erdelelegmed4fordi16erdelelegmed4.
243erdelelegmed3fordi2 þ 4 þ 3 ¼ 9,som erdelelegmed3. egmed3
R24 Gjerombrøkanetildesimaltalvedhjelpavutvidingellereinkalkulator. Rundavsvaraicogdslikatdeifårtodesimalar. a) 2 5 b) 7 25 c) 5 6 d) 4 15
R25 Gjeromtilbrøkogtildesimaltal. a)20%b)75%c)12%d)5,5%
R26 Gjeromtilpromille.
R27 Avgjerkvafornokreavtala24,78,90,252og720somerdelelegemed2,3eller5.
Reknemedprosent
Nårviskalfinneprosentenaveittal,tildømes70%av400,kanvibrukeulikemetodar.
Gåvegenom1%
1%av400er 400 100 ¼ 4.
70%av400er
70 4 ¼ 280
Brukprosentfaktor
70%=0,70
Vireknarslik: 0,70 400 ¼ 280
Finnedeleniprosent
Vifinnprosentfaktorenvedårekneut delenavtalet heiletalet
Prosentfaktorenkanviskrivesomprosent.
Finneeinreduksjoniprosent
Vifinnreduksjoneniprosentvedådividere reduksjonenmeddenopphavlegeverdien.
Finneeinaukeiprosent
Vifinnaukeniprosentvedådividereauken meddenopphavlegeverdien.
Teikning
Videler400i10delar.Kvardelsvarartil40 ogutgjer10%.
7delarutgjerdå:7 40 ¼ 280
Kormangeprosenter13av20? 13 20 ¼ 0,65 ¼ 65%
Kormangeprosenterreduksjonennårnoko hargåttnedfrå200til160?
Reduksjonenblir:200 160 ¼ 40
Reduksjoniprosentblir: 40 200 ¼ 0,2 ¼ 20%
Kormangeprosenteraukennårnokohargått oppfrå400til460?
Aukenblir:460 400 ¼ 60
Aukeniprosentblir: 60 400 ¼ 0,15 ¼ 15%
Finneheilskapennårviveitprosentdelen
Vifinnopphavlegverdivedådivideredelen medprosentfaktoren.
Kormykjeer100%dersom48%er36? 36 0,48 ¼ 75
R28 Reknut.
a)60%av400b)75%av200c)10%av250d)5%av300
R29 Kormangeprosenter
a)25av100b)40av200c)60av400d)45av300
R30 Kormangeprosenterreduksjonennårnokohargåttnedfrå350til280?
R31 Kormangeprosenteraukennårnokohargåttoppfrå700til826?
R32 Kvavaropphavlegverdinår25%er45?
2–Målingogeiningar
Tid
Tidmålervivanlegvisi timar,minuttogsekund.
1time=60minutt=3600sekund
1minutt=60sekund
· 60· 60
TimarMinuttSekund : 60: 60
Lengd
Hovudeininga(SI-eininga)forlengdermeter. 1m=10dm=100cm=1000mm 1mil=10km=10000m
Påhavetmålereinoftelengdinautiskemil (NM).
Storeavstandariverdsrommetmålerein ofteilysår.
Fart
Formelenforfarterfart ¼ avstand tid
Deivanlegastemåleininganeforfarter: kilometerpertime(km/h) meterpersekund(m/s)
Påhavetbrukareinoftemåleiningaknop. knop ¼ nautiskemilpertime(NM/h)
Omgjeringaveiningarforfart · 3,6 m/skm/h : 3,6 · 1,852 knop km/t : 1,852
Forholdetmellomkm/hogm/ser3,6. Forholdetmellomkm/hogknoper1,852.
36s ¼ 36s : 60s/min ¼ 0,6min
0,5min ¼ 0,5min 60s/min ¼ 30s
48min ¼ 48min : 60min/t ¼ 0,8t
0,3t ¼ 0,3t 60min/t ¼ 18min
18mil ¼ 180km ¼ 180000m
0,45m ¼ 4,5dm ¼ 45cm ¼ 450mm 1NM ¼ 1852m ¼ 1,852km 1lysår 9461milliardarkilometer
65kmpå2,5timar ¼ 65km 2,5h ¼ 26km/h
108mpå12s ¼ 108m 12s ¼ 9m/s
30kmpå48min ¼ 30km 0,8h ¼ 37,5km/h
12NMpå3timar ¼ 12NM 3h ¼ 3knop
43,2km/h ¼ 12m/sfordi43,2 : 3,6 ¼ 12 ðÞ
32m/s ¼ 115,2km/h ðfordi32 3,6 ¼ 115,2Þ
50km/h 27knop ðfordi50 : 1,852 27Þ 27knop 50km/h ðfordi27 1,852 50Þ
R33 Gjerom
a)54stilminuttc)12mintiltimar b)0,1mintilsekundd)0,3timartilminutt
R34 Gjerom
a)1,2miltilmeterc)0,5cmtilmeter
b)4,65mtilmillimeterd)4,5NMtilmeter
R35 Kvablirfartennårvikøyrer
a)210kmpå3tb)158,4kmpå2tog12minc)84NMpå14t
R36 Gjerom.
a)45km/herdetsamesom m/s.
b)12m/serdetsamesom km/h.
c)27,78km/herdetsamesom knop.
d)50knoperdetsamesom km/h.
3–Algebra
Addisjonogsubtraksjon
Leddsomharlikevariablar,kantrekkjast saman.
Hugsattildømesvariablane a, ab, a 2 oga 3 er ulikevariablar.
Potensreglar
Multiplikasjonavlikevariablarkanskrivastsom éinpotens.
Vibrukardeisamepotensregleneforvariablar somvigjerfortal.Sjåside10.
Multiplikasjon
Ivariabeluttrykkmultipliserervitalmedtal,og likevariablarforenklarvivedhjelpav potensreglane.
Divisjon
Veddivisjonavvariabeluttrykkdividerervital medtal,oglikevariablarforenklarvivedhjelp avpotensreglane.
Åløyseoppparentesar
Dersomforteiknetframforparentesenerpluss, kanparentesanefjernast.
Dersomforteiknetframforparentesener minus,måalleforteikninneiparentesen endrast.
Dersomeituttrykkstårinntileinparentes,må uttrykketmultipliserastmedalleleddinne iparentesen.
R37 Trekksaman.
a)3a þ 5a b)2x þ 3y 5x þ y c)5a 3b þ a 2b
R38 Skrivsoméinpotens.
a) s s s s b) x 3 x 2
R39 Reknut. a)5x 4x 2
R40 Reknut. a)12x 4 : 4x 2
R41 Løysoppparentesaneogreknut.
a)3 þð2x þ 5Þ b)3 ð2x þ 5Þ
a 8 : a 5 d) a 3 a a 3
Faktoriseringogforkorting
Vedfaktoriseringskrivvitalogvariablarsom produktavtoellerfleirefaktorar.
Vedprimtalsfaktoriseringskrivviallefaktorane somprimtal.
Vedforkortingfaktorisererviteljarognemnar, ogforkortarlikefaktorar.
Hugsatrekkjefølgjapåfaktoraneerlikegyldig.
Åfaktorisereuttrykkmedfleireledd
Dersomtoalgebraiskeleddinneheldlike faktorar,kanvitrekkjefaktoraneutanfor einparentes.
Brøkuttrykkkanviforkortevedåtrekkjelike faktorarutanforeinparentesiteljarenog inemnaren.
Rekningmedbrøkuttrykk
Vikanaddereogsubtraherebrøkuttrykkmed likenemnarar(fellesnemnar).
Vedaddisjonogsubtraksjonavbrøkarmed ulikenemnararmåbrøkaneutvidasteller forkortastslikatdeifårfellesnemnar.
Nårvimultiplisererbrøkar,multipliserervi teljarmedteljarognemnarmednemnar.
Nårvidividererbrøkar,måvimultipliseremed denomvendebrøken.
Åkvadrereogåfinnekvadratrota
Nårvimultipliserertolikefaktorar,kallarvidet åkvadrere.
Detmotsetteavåkvadrereeråfinne kvadratrota.
R42 Faktoriserellerforkortuttrykka.
a)12x 2 y 2 b)10x 4 : 5x 2
6x3 3x
24a2 8a
R43 Faktoriserellerforkortuttrykkavedhjelpavparentesar.
a)4a 2 þ 6ab b)10xy 2 4xy
R44 Finnfellesnemnarenogreknut.Forkortsvaretdersomdetermogleg.
a) 5 4x 7 6x b) 1 4x þ 1 6x
4x2 3 6y 14x d) 5x 6xy : 10 3y
R45 Forklarkvifor x2 kanskrivastbådesommultiplikasjonen x x ogsommultiplikasjonen x ð x Þ
Vimultipliserertoparentesuttrykkvedåmultipliserekvartleddidenførsteparentesenmedkvart leddidenandreparentesen.
Passpåforteiknanårdumultipliserer. Vikanbrukeulikemetodarnårvimultiplisererparentesuttrykkmedkvarandre.
Algebraiskutrekning
A ¼ x þ 8 ðÞ x þ 5 ðÞ
¼ x x þ x 5 þ 8 x þ 8 5
¼ x 2 þ 5x þ 8x þ 40
¼ x 2 þ 13x þ 40
Førstekvadratsetning
Setningaskildrarkorleisvikanrekne uteinsummultiplisertmedsegsjølv.
Setningaseierat:
ða þ bÞ2 ¼ a 2 þ 2ab þ b2
Vikanvisedetslik:
Utrekning
R46 Reknutvedhjelpaveinmultiplikasjonsalgoritmeellereiarealteikning.
a) ðx þ 5Þ ðx þ 10Þ b) ð2x þ 2Þðx þ 5Þ
c) ða þ 5Þð3a þ 8Þ
R47 Reknutvedhjelpavførstekvadratsetningellervedhjelpaveiarealteikning.
a) ðx þ 5Þðx þ 5Þ b) ða þ 4Þ2 c) ð40 þ 1Þ2
Andrekvadratsetning
Setningaskildrarkorleisvikanrekneutein differansemultiplisertmedsegsjølv.
Setningaseierat:
ða bÞ2 ¼ a 2 2ab þ b2
Vikanvisedetslik:
ða bÞ2 ¼ða bÞ ða bÞ
¼ a a a b b a þ b b
¼ a 2 ab ab þ b2
¼ a 2 2ab þ b2
ð6 3Þ2 ¼ 36 2 6 3 þ 32 ¼ 9
ðx yÞ2 ¼ x 2 2xy þ y 2
ð3 bÞ2 ¼ 9 6b þ b2
ð2x 3Þ2 ¼ 4x 2 12x þ 9
Konjugatsetninga(tredjekvadratsetning)
Setningaskildrarsummenavtotalmultiplisert meddifferansenavdeisametala.
Setningaseierat:
ða þ bÞ ða bÞ¼ a 2 b2
Vikanvisedetslik:
ða þ bÞ ða bÞ
¼ a a þ a ð bÞþ b a þ b ð bÞ
¼ a 2 ab þ ab b2
¼ a 2 b2
Forkortevedhjelpavkonjugatsetninga
ð6 þ 3Þð6 3Þ¼ 62 32 ¼ 36 9 ¼ 27
ðx þ yÞðx yÞ¼ x 2 y 2
ð4 xÞð4 þ x Þ¼ 16 x 2
ð5b þ yÞð5b yÞ¼ 25b2 y 2
ðy 6Þð6 þ yÞ¼ðy 6Þðy þ 6Þ ¼ y 2 36
Vikanbrukefaktoriseringvedhjelpav konjugatsetningatilåforkortebrøkar. a 2 b2 ¼ða þ bÞ ða bÞ a2 b2 a b ¼ ða þ bÞ ða bÞ ða bÞ ¼ a þ b 1
¼ a þ b 16 þ y2 3y 12 ¼ y2 16 3ðy 4Þ ¼ ðy þ 4Þðy 4Þ 3 ðy 4Þ ¼ y þ 4 3
2x2 50 20 þ 4x ¼ 2ðx2 25Þ 2 2 ðx þ 5Þ ¼ 2 = ðx þ 5Þ ðx 5Þ 2 = 2 ðx þ 5Þ
¼ x 5 2
R48 Reknutvedhjelpavandrekvadratsetning.
a) ðx 5Þðx 5Þ b) ða 7Þ2 c) ð12 5Þ2
R49 Reknutvedhjelpavkonjugatsetninga(tredjekvadratsetning).
a) ðx þ 5Þðx 5Þ b) ða 4Þða þ 4Þ c)
R50 Brukkonjugatsetningatilåforkortebrøkuttrykkasåmykjesommogleg. a) a2 b2 ða þ bÞ b) 4a2 16 2a þ 4