MATEMATIKK 5 frå CAPPELEN DAMM Grunnbok
Jan Erik Gulbrandsen Randi Løchsen Kristin Måleng Vibeke Saltnes Olsen
Nynorsk
Bli kjend med boka I Matematikk 5 frå Cappelen Damm vil de lære matematikk gjennom utforsking og samarbeid. Saman med læraren og klassekameratane skal de diskutere ulike måtar å løyse oppgåver på. Det er viktig å vere aktiv i matematikktimane, fordi de lærer av å snakke saman og diskutere.
Kapitteloppslag
1
Addisjon og subtraksjon
MÅL
BEGREPER
• Utforske, bruke og beskrive hoderegningsstrategier i addisjon og subtraksjon • Utforske, bruke og beskrive plassverdisystemet • Utvikle og bruke skriftlige metoder for addisjon og subtraksjon • Vurdere og gjøre hensiktsmessige overslag
ƐŝīĞƌ͕ ĂĚĚŝƐũŽŶ͕ subtraksjon, sum, ĚŝīĞƌĂŶƐĞ͕ ĚŽďůŝŶŐ͕ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ͕ ƟĞƌǀĞŶŶĞƌ͕ plassverdisystemet, utvidet form, overslag
9
Samtale
Addisjon av flersifrede tall Samtale
134
358 kr
Hvor mye koster fotballen og boka til sammen?
Alle kapitla har samtaleruter i ramme. Ruta er delt med ein strek. Problemstillinga som står over streken, skal de snakke om og forsøke å løyse. De skal reflektere over og argumentere for ulike løysingar.
kr
Metode 1
н ϭϬϬ 358
н ϯϬ н ϰ 458 488 492
Svar: Boka og ballen koster 492 kr til sammen.
Metode 2
ϯϬϬ н ϭϬϬ с ϰϬϬ ഩϱϬ н ഩϯϬ с ഩϴϬ ഩഩϴ н ഩഩϰ с ഩϭϮ ഩഩഩഩഩഩഩഩ с ϰϵϮ
Kvart kapittel blir innleidd med eit bilete som gir eit godt utgangspunkt for samtale og refleksjon. I lærarrettleiinga er det ei lita historie til kvart bilete med ei matematisk problemstilling som høyrer til. I samtalen får de aktivisert den kunnskapen de har om temaet for kapittelet, og de får ei innføring i det de skal lære.
Svar: Boka og ballen koster 492 kr til sammen.
Metode 3 1
3 5 8 + 1 3 4 = 4 9 2
28
Oppgåver
Svar: Boka og ballen koster 492 kr til sammen.
Etter samtalen er det først enkle oppgåver som liknar på den de har løyst gjennom klassesamtalen. Vidare møter de varierte oppgåver av ulik vanskegrad.
Matematikk fra Cappelen Damm
1.43 Regn ut. Velg regnemetode. a) ϯϰ н ϭϮϴ с d) ϭϯϮ н ϰϳϭ с g) ϴϬϰ н ϭϯϯ с
b) ϱϵ н Ϯϰϭ с e) ϲϬϮ н ϭϱϰ с h) ϱϮϯ н ϯϯϳ с
Utforsk saman
c) ϯϭϲ н ϴϬ с f) ϯϵϵ н Ϯϯϱ с i) ϳϭϴ н Ϯϲϯ с
kr
129
5
175
kr
22
348 kr
kr
1.44 Pytt og panne selger kjøkkenutstyr. y
19
8 kr
a) Liv kjøper en kjele og en brusmaskin. Hvor mye betaler hun til sammen? b) Amira kjøper tre ting. Hun har 500 kr. Hvilke ting kan hun kjøpe? c) Arvid har 1000 kr. Kan han kjøpe alt utstyret fra hylla? d) En dag er det salg. Alt kjøkkenutstyret selges for halve prisen. Hvor mye koster det å kjøpe alt kjøkkenutstyret nå?
Utforsk sammen Maxi har sølt kakao i kladdeboka til Ada. Hjelp henne med å finne sifrene som mangler. Lag flere liknende 1 2 3 4 0 9 oppgaver + 2 8 5 + 3 2 7 til hverandre. = 3 6 9 8 = 8 1 6 6
2 4 + 9 8 = 3 4 2
Addisjon og subtraksjon
2
29
Dette er oppgåver der de skal arbeide i læringspar eller små grupper. De skal reflektere, samtale og diskutere framgangsmåtar og løysingsstrategiar. Med desse oppgåvene får de øving i å bruke det matematiske språket, og de får vite kva andre elevar tenkjer om løysingar på matematiske problemstillingar.
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Oppgåver med digitale verktøy
Summere med regneark
På mellomtrinnet skal de bli kjende med grunnleggjande funksjonar i digitale verktøy som Excel og GeoGebra. De lærer å bruke rekneark som verktøy for å løyse problem innanfor tverrfaglege tema.
Samtale I regnearket er det flere faner og under hver fane er det ulike kommandoer.
Faner Komandoer
Under fanen Hjem er kommandoen Autosummér. Denne kommandoen kan brukes til å summere tall. Skriv tallene 2, 34, 27 og 9 i kolonne A fra rad 1 og nedover, slik at 2 er i celle A1, 34 i celle A2 og så videre. Marker tallene ved at du plasserer musepekeren over celle A1. Hold venstre museknapp og dra ned til celle A4. Klikk påå , Autosummér. I celle A5 vises nå summen av tallene. Hva skjer med summen i celle A5 når du skriver nye tall i cellene A1 til A4?
1.65 Skriv ulike tall nedover i kolonne F. Marker tallene og bruk kommandoen , Autosummér.
1.66 Plex kjøper verktøyene under. Bruk et regneark til å regnee ut hvor mye Plex måå betale for ve verktøyene. 299 kr
88 kr
95 kr
Addisjon og subtraksjon
41
Temaoppgåver
Tivoli i Fermat
1.67 Kabelbanemester Rut går på tivoli sammen med familien sin. Ada og Maxi er også med. De er til sammen to voksne og fire barn.
Temaoppgåver er oppgåver der de får høve til å bruke kunnskap frå fleire område enn det kapittelet handlar om.
a) Gjør et overslag, og regn ut omtrent hvor mye alle må betale for billettene til sammen. b) De lurer på om de også skal kjøpe billetter til dag to. Gjør et overslag og regn ut omtrent hvor mye alle sammen må betale dag to. c) Omtrent hvor stor er differansen mellom prisen de må betale dag en og dag to?
deler ut lapper til alle barna. På lappen står det: «Finn kaninens hemmelige tall». Hva er kaninens hemmelige tall?
42
12 + 21
Sant eller usant? Begrunn svarene
Sant eller usant?
1.68 På tivoliet er det en kanin som
+ 58 – 2 + 6 – 19 =
Matematikk fra Cappelen Damm
• • • • • • • •
Sant eller usant er ei samling med utsegner som de skal vurdere og argumentere for om er sanne eller usanne.
Titallssystemet har ti sifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Når sifrene settes sammen, kan vi lage uendelig mange tall. Det største femsifrede tallet vi kan lage, er 90 000. Det dobbelte av 24 er 50 ϭϯ н ϵ с ϭϯ н ϭϬ ʹ ϭ Subtraksjon er det samme som addisjon Halvparten av 100 er 50 Tiervennen til 7 er 4
Oppsummering Hoderegning Dobling
Nær dobling
15 + 15 = 30 25 + 25 = 50
15 + 16 = 31 25 + 26 = 51
Halvering
Nær halvering
30 – 15 = 15 50 – 25 = 25
30 – 16 = 14 50 – 26 = 24
Å kunne ƟĞƌǀĞŶŶĞŶĞ Ğƌ Ɵů ŚũĞůƉ når jeg skal regne med tall med høye verdier.
Bruke tiervenner ϯϲ н ϳ с ϯϲ н ϰ н ϯ 36 + 7 = 43 н ϰ 36
44
н ϯ 40
43
Matematikk fra Cappelen Damm
Samandrag Oppsummerende oppgave
Samandrag er ei samling med døme på det de har arbeidd med i kapittelet.
Oppsummerande oppgåve I oppsummerande oppgåve får du vist kva du har lært i kapittelet. Bio rydder lageret sitt. a) Hvor mange spiker har Bio til sammen på lageret? b) En full eske inneholder 34 limtuber. Hvor mange limtuber er det igjen i esken når det mangler 9 limtuber? c) Hvor mange skruer har Bio til sammen? d) Hvordan skal Bio sette sammen flisene for å lage det største mulige tallet? e) Hvor mange muttere er det igjen når det mangler 138? f) Lag en tekstoppgave som passer til esken med bor.
46
Matematikk fra Cappelen Damm
Tallet som vokser Utstyr
Terning, papir og blyant Antall spillere 2–6 spillere Hva spillet går ut på Kast terningen. Skriv ned tallet og les det høyt. Neste gang det er din tur, kaster du terningen på nytt og skriver det nye tallet til høyre for det første tallet. Du har d ett nå et tosifret tall som du leser høyt. Tallet ditt vokser med siffer for hver gang du kaster terningen. Eksempel Første kast Terningen viser 3. Du skriver 3 på arket og sier «tre» høyt.
Andre kast Terningen viser 6. Du skriver 6 til høyre for 3 og sier «trettiseks» høyt.
Spel Spel kan vere ein morosam og annleis måte å lære matematikk på.
Tredje kast Terningen viser 4. Du skriver 4 til høyre for 36, sier «tre hundre og sekstifire» høyt. Det er ikke lov å si: «tre, seks, fire». Vinner Den siste som klarer å si det nye tallet sitt riktig.
Addisjon og subtraksjon
47
BLI KJEND MED BOKA
3
Velkommen til Fermat
Byen Fermat er ikkje som andre byar. Her eksisterer fortid, notid og framtid samtidig. Folk i byen har mange måtar å kome seg fram på, men det viktigaste framkomstmiddelet i byen er kabelbana. Ser du nøye etter, finn du også luftskip og dronar som svevar over hustaka.
4
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
I det merkelegaste huset i Fermat bur oppfinnaren Plex. Ho har eit stort hjarte for alle, og er alltid opptatt med eit eller anna prosjekt. Akkurat no driv ho og byggjer på huset, så ho har det ekstra travelt. Men ho har god hjelp av dei tre ungane Henrik, Ada og Maxi, dei to robotane Bio og Leo, og katten Radius. Dei hjelpsame robotane har Plex funne opp, og katten Radius er langt ifrå lik alle andre kattar. Du blir kjend med alle saman allereie i det fyrste kapitlet i boka. Gled deg til å møte innbyggjarane i Fermat!
VELKOMMEN TIL FERMAT
5
Innhold
6
Bli kjend med boka . . . . . . . . . . . . sĞůŬŽŵŵĞŶ Ɵů &ĞƌŵĂƚ . . . . . . . . . .
2 4
1. Addisjon og subtraksjon . . . .
8
Hovudrekning . . . . . . . . . . . . . . . . Dobling og halvering . . . . . . . . . . . ƌƵŬĞ ƟĂƌǀĞŶĞŶĞ . . . . . . . . . . . . . . dĞŶŬũĞ ǀŝĂ ŚĞŝů ƟĂƌ . . . . . . . . . . . . . Plassverdisystemet . . . . . . . . . . . . Tal på utvida form . . . . . . . . . . . . . Addisjon og subtraksjon . . . . . . . . ĚĚŝƐũŽŶ Ăǀ ŇĞŝƌƐŝĨƌĂ ƚĂů . . . . . . . . ^ƵďƚƌĂŬƐũŽŶ ŵĞĚ ŇĞŝƌƐŝĨƌĂ ƚĂů . . . . Overslagsrekning . . . . . . . . . . . . . . Tekstoppgåver . . . . . . . . . . . . . . . . Rekneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Summere med rekneark . . . . . . . . Tivoli i Fermat . . . . . . . . . . . . . . . . Samandrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummerande oppgåve . . . . . . Talet som veks . . . . . . . . . . . . . . . .
10 12 16 18 20 24 26 28 30 34 37 40 41 42 44 46 47
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
2. Multiplikasjon og divisjon . . . 48 DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ . . . . . . . . . . . . . . . . DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ŵĞĚ ƚĂďĞůů . . . . . DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ . . . . . . . DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ŽŐ ĚŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ 10, 100 og 1000 . . . . . . . . . . . . . . . DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƌƵƚĞŶĞƩ . . . . . . . DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ ʹ ƚŽŵƚ ƌƵƚĞŶĞƩ . . . Kombinatorikk . . . . . . . . . . . . . . . . Formlar i rekneark . . . . . . . . . . . . Fyll serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,ĂƵƐƞĞƐƚ ŝ ŐĂƌƚŶĞƌŝĞƚ . . . . . . . . . . Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . Samandrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummerande oppgåve . . . . . . Vel tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50 52 54 58 62 64 66 70 71 72 74 74 76 77
3. Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figurtal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Likskap og likningar . . . . . . . . . . . . Å løyse tekstoppgåve som likning Meir enn éin x രŝ Ğŝ ůŝŬŶŝŶŐ . . . . . . . Ulikskapar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KǀĞƌŶĂƫŶŐ ŝ ďŝďůŝŽƚĞŬĞƚ . . . . . . . . Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . Samandrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummerande oppgåve . . . . . . Finn ut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78 5. Divisjon og multiplikasjon . . . 156 84 86 88 90 92 94 96 98 98 100 101
Overslag i divisjon . . . . . . . . . . . . . KǀĞƌƐůĂŐ ŝ ŵƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ . . . . . . . ŝǀŝƐũŽŶ ŵĞĚ ŇĞŝƌƐŝĨƌĂ ƚĂů . . . . . . . DƵůƟƉůŝŬĂƐũŽŶ. . . . . . . . . . . . . . . . . ZĞŬŶĞĂƌŬ ʹ ĚŝŐŝƚĂůĞ ǀĞƌŬƚƆLJ . . . . . . Fermat Dyrepark . . . . . . . . . . . . . . Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummerande oppgåve . . . . . . Finn ut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nærast 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . &ƆƌƐƚĞŵĂŶŶ ĨƌĊ ϭϬϬ Ɵů Ϭ . . . . . . . .
164 166 168 174 179 182 184 184 187 188 189 189
4. Brøk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Del av ein heil . . . . . . . . . . . . . . . . ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ ĞŝŶ ŚĞŝů . . . . . . . . . . ƌƆŬ ʹ ĚĞů Ăǀ Ğŝ ŵĞŶŐĚ . . . . . . . . . ƌƆŬ ʹ ĨƌĊ ĚĞů Ɵů ŚĞŝů . . . . . . . . . . . Likeverdige brøkar . . . . . . . . . . . . . Brøk på tallinje . . . . . . . . . . . . . . . Samanlikne brøkar . . . . . . . . . . . . ƌƆŬ ʹ ĂĚĚŝƐũŽŶ . . . . . . . . . . . . . . . Brøk - subtraksjon . . . . . . . . . . . . . ƌƆŬ ʹ ŵĞŝƌ ĞŶŶ ĞŝŶ ŚĞŝů . . . . . . . . Brøk, prosent og desimal . . . . . . . Sannsyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kortreist mat i Fermat . . . . . . . . . . Sant eller usant? . . . . . . . . . . . . . . Samandrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummerande oppgåve . . . . . . &ƆƌƐƚĞŵĂŶŶ Ɵů ϮϬ . . . . . . . . . . . . . Fermat joker . . . . . . . . . . . . . . . . .
104 6. Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 106 Analog og digital klokke . . . . . . . . 192 110 dŝŵĂƌ ŽŐ ŵŝŶƵƩ . . . . . . . . . . . . . . 196 114 Tabellar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 118 Kalender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 122 Fermatleikane . . . . . . . . . . . . . . . . 214 123 Sant eller usant . . . . . . . . . . . . . . . 216 126 Oppsummering . . . . . . . . . . . . . . . 216 130 Oppsummerande oppgåve . . . . . . 219 134 Finn ut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 138 &ƆƌƐƚĞŵĂŶŶ Ɵů ŬůŽŬŬĂ ϭϰ͘ϬϬ . . . . . 221 144 148 150 150 152 154 155
INNHOLD
7
1
Addisjon og subtraksjon
MÅL
OMGREP
• utforske, bruke og skildre hovudrekningsstrategiar i addisjon og subtraksjon • utforske, bruke og skildre plassverdisystemet • utvikle og bruke skriftlege metodar for addisjon og subtraksjon • vurdere og gjere tenlege overslag
ƐŝīĞƌ͕ ĂĚĚŝƐũŽŶ͕ subtraksjon, sum, ĚŝīĞƌĂŶƐĞ͕ ĚŽďůŝŶŐ͕ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ͕ ƟĂƌǀĞŶŶĞƌ͕ plassverdisystemet, utvida form, overslag
Hovudrekning Samtale Korleis kan du løyse desse oppgåvene ved hovudrekning?
6
23
+4
+7
1.2
1.3
1.4
Rekn ut. Korleis tenkjer du? b) മϱ н ϴ с a) മϴ н ϯс ϭϱ н ϴ с ϭϴ н ϯс ϰϱ н ϴ с ϳϴ н ϯс
c) മϰ н ϳ с Ϯϰ н ϳ с ϱϰ н ϳ с
Rekn ut. Korleis tenkjer du? b) ϭϭ ʹ ϲ с a) ϭϬ ʹ ϳс ϯϭ ʹ ϲ с ϮϬ ʹ ϳ с ϱϭ ʹ ϲ с ϰϬ ʹ ϳ с
c) ϭϲ ʹ ϴ с ϱϲ ʹ ϴ с ϵϲ ʹ ϴ с
Rekn ut. a) Ϯϳ н ϭϬ н Ϯ с Ϯϳ н ϭϮ с
b) ϯϰ н ϮϬ н ϱ с ϯϰ н Ϯϱ с
c) ϰϮ н ϯϬ н ϲ с ϰϮ н ϯϲ с
d) Ϯϴ н ϰϬ н ϴ с Ϯϴ н ϰϴ с
e) ϲϵ н ϯϬ н ϭ с ϲϵ н ϯϭ с
f)
Ϯϱ н ϯϬ н ϳ с Ϯϱ н ϯϳ с
100 til saman. Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. a) ϯϬ н с ϭϬϬ b) ϰϬ н с ϴϬ c) ϱϬ н
с ϭϬϬ
e) ϭϬϬ с
н ϲϬ
d) ϭϬϬ с
10
50 – 25
25 + 14
100 – 97
1.1
25 + 2
12 + 9
н ϭϬ
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
н ϴϬ
f)
ϭϬϬ с
6
1.5
Plex er hos Fermat Bygg og handlar
15
14
kr
kr
13 kr
10 kr
12 kr
a) Kor mange hamrar kan ho kjøpe for 100 kr? b) Kor mange tommestokkar kan ho kjøpe for 100 kr? c) Ho kjøper to målepenslar og betalar med ein 100-kronesetel. Kva for eit reknestykke nedanfor viser kor mykje ho skal ha att? 100 kr – 26 kr
26 kr – 100 kr 100 kr + 26 kr
26 kr + 100 kr
d) Henrik kjøper 12 like verktøy. Han betalar med ein 500-kronesetel og får att 344 kr. Kva for eit verktøy kjøper han?
Utforsk saman Kor mange marihøner med 2 prikkar og kor mange marihøner med 7 prikkar kan det vere dersom dei har 100 prikkar til saman? Kan de finne fleire løysingar? Kor mange kan det vere av kvar dersom marihønene har 3 prikkar og 6 prikkar, og dei har 100 prikkar til saman?
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
11
Dobling og halvering Samtale Bio veit kor mykje det dobbelte av 25 er.
A B
Bio ryddar på byggjeplassen. Han har 25 røyr i den eine eska og 26 røyr i den andre. Kor mange røyr har Bio til saman? Bio har også 100 mutrar som han skal fordele i to esker. Han legg 49 mutrar i den eine eska. Kor mange mutrar legg han i den andre eska?
Løysing പEčƌ ĚŽďůŝŶŐ
25 + 25 = 50 25 + 26 = 25 + 25 + 1 = 51 Svar: Bio har 51 røyr til saman
12
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
പEčƌ ŚĂůǀĞƌŝŶŐ 100 – 50 = 50 100 – 49 = 100 – 50 + 1 = 51 Svar: Bio legg 51 mutrar i den andre eska.
1.6
1.7
Doble og halvere kvart tal. b) മϳϬ a) മമϴ 700 മϴϬ 170 800
c) മϭϴ 180 188
Rekn ut. a) ϳ н ϳ с ϳ н ϴ с ϳ н ϲ с
b) ϱϬ н ϱϬ с ϱϬ н ϱϭ с ϱϬ н ϰϵ с
c) Ϯϱ н Ϯϱ с Ϯϱ н Ϯϲ с Ϯϱ н Ϯϰ с
d) Ϯϰ ʹ ϭϮ с Ϯϰ ʹ ϭϯ с Ϯϰ ʹ ϭϭ с
e) ϯϬ ʹ ϭϱ с ϯϬ ʹ ϭϲ с ϯϬ ʹ ϭϰ с
f)
d) 500 300 350
ϮϬϬ ʹ ϭϬϬ с ϮϬϬ ʹ ϭϬϭ с ϮϬϬ ʹ മϵϵ с
1.8
Set inn tala som manglar. Skriv reknestykka. ĂͿ ϭϲ с ϴ н ďͿ ϯϬ с н ϭϱ н ϭϱ ĐͿ ϱϭ с Ϯϱ н ĚͿ ϰϴ с Ϯϰ н н ĞͿ ϭϬϬ с н ϱϬ ĨͿ ϯϯ с ϭϲ н н
1.9
Henrik og Plex har 24 kr kvar. Kor mange kroner har dei til saman?
1.10 Leo har 50 kr og kjøper eii sag for 26 kr. Kor mange kroner har han att?
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
13
1.11 Henrik lagar vaflar til matpausen. Han brukar denne vaffeloppskrifta:
Vaflar
kveitemjøl mjølk
a) På måndag doblar han oppskrifta. Korleis blir oppskrifta då? b) På onsdag halverer han oppskrifta. Korleis blir oppskrifta då?
Utforsk saman Rekn ut. Korleis tenkjer de?
130 + 140
300 –
14
53 + 5
150
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
65 + 6
6
4
2
00
9 –9
20
0–
19
9
1.12 Snikkar Ylva har ei tralle med plankar. Ho treng fleire plankar og skal plukke dei blant plankane nedanfor. Kva for plankar kan ho velje som er a) dobbelt så lange som dei på tralla? b) omtrent dobbelt så lange som dei på tralla? c) halvparten så lange som dei på tralla? d) omtrent halvparten så lange som dei på tralla?
A. 75 cm B. 120 cm C. 300 cm D. 26 cm പ ͘ഩ 101 cm
പ&͘ഩ 202 cm
G. 405 cm H. 224 cm I.
251 cm
J.
226 cm
L.
250 cm
പ<͘ഩ 35 cm
M. 198 cm
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
15
Bruke tiarvenene Samtale Kjenner du alle tiarvenene?
9+1
8+2
5+5
6+4
7+3
<ŽƌůĞŝƐ ŬĂŶ ĚƵ ďƌƵŬĞ ĚĞƚ ĚƵ ǀĞŝƚ Žŵ ƚŝĂƌǀĞŶĞƌ͕ ŶĊƌ ĚƵ ƐŬĂů ƌĞŬŶĞ Ƶƚ Ϯϴ н ϭϮ͍ 8+2
28 + 2
28 + 12
Metode 1
Ϯϴ н ϭϮ с ϮϬ н ϭϬ н ϴ н Ϯ с ϰϬ
28
10
20
12 8
10
2
Metode 2
н ϭϬ Ϯϴ н Ϯ н ϭϬ с ϰϬ 30
16
н Ϯ 28
30
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
40
1.13 Rekn ut. a) മϰϳ н മϯ с മϰϳ н ϭϯ с ϭϰϳ н ϭϯ с
b) മϱϲ н മϰ с മϱϲ н Ϯϰ с ϭϱϲ н Ϯϰ с
c) മϳϱ н മϱ с മϳϱ н Ϯϱ с ϭϳϱ н Ϯϱ с
d) മϮϴ н Ϯ с ϭϮϴ н ϱ с ϯϮϴ н ϱ с
e) മϯϲ н ϰ с മϯϲ н ϳ с Ϯϯϲ н ϳ с
f)
1.14 Henrik brukar kunnskapen sin om tiarvener når han reknar sluttsummen han fekk i Yatzy. a) I kva rekkjefølgje reknar han tala? b) Kva blir sluttsummen?
മϲϵ н ϭ с ϭϲϵ н ϯ с ϰϲϵ н ϯ с
Einarar
1
Toarar
2
Trearar
9
Firarar
16
Femmarar
15
Seksarar
24
Utforsk saman Kva for tal skjuler seg bak figurane? н
с ϭϬ
н
н
с ϭϲ
н
н
с Ϯϲ
н
н
с Ϯϲ
A ^`Z Á\jg Vg ^ `kVg Vk d ee\ kZcZ inYZg a^`Z iVa#
Kva for tal skjuler seg bak desse figurane? -
-
с ϲ
-
-
с
-
-
с ϭϳ
-
-
-
-
с Ϭ
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
17
Tenkje via heil tiar Samtale A
B
Petter lagar graut på skulen. Han har 65 dL mjølk i grauten, men treng 9 dL til. Kor mange desiliter mjølk har han i grauten til saman? Evy blandar saft til grauten. Evy vil blande 48 dL saft, men fann ut at det var litt mykje, og reduserte mengda med 9 dL. Kor mange desiliter saft blandar Evy?
Løysing ϲϱ н ϵ с ϲϱ н ϭϬ ʹ ϭ с 74
н ϭϬ ʹ ϭ 65
74
75
Svar: Petter har 74 dL mjølk i grauten.
ϰϴ ʹ ϵ с ϰϴ ʹ ϭϬ н ϭ с 39 ʹ ϭϬ н ϭ 38
39
Svar: Evy blandar 39 dL saft og vatn.
18
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
48
1.15 Lag reknestykke som passar til tallinjene. a)
н ϭϬ 32
ʹ ϭ 41
b)
42
ʹ ϭϬ
н ϭ 58
59
68
1.16 Rekn ut med heile tiarar. Teikn tom tallinje om du vil. a) ϯϳ н മϵ с ϯϳ н ϭϵ с ϯϳ н ϭϴ с
c) ϯϳϲ ʹ മϵ с ϯϳϲ ʹ ϭϴ с ϯϳϵ ʹ ϭϵ с
b) ϰϯ ʹ മϵ с ϰϯ ʹ Ϯϵ с ϰϯ ʹ Ϯϴ с
1.17 Henrik, Maxi og Ad Ada kjøper brukt sportsutstyr. r 337 k
49 kr 249 2
1 1 8 kr
19 kr
1799 kkrr
68 kr
29 kkrr 1129
a) Sorter sportsutstyret etter pris. Start med det billegaste. b) Rekn ut differansen mellom det dyraste og det billegaste. c) Henrik kjøper ein tennisracket. Han betalar med 200 kr. Kor mykje får han att? d) Ada har 39 kr. Kor mykje manglar ho for å kjøpe sparkesykkelen? e) Maxi har 500 kr og kjøper ein tennisracket. Resten av pengane brukar ho på tennisballar. Kor mange tennisballar kan ho kjøpe?
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
19
Plassverdisystemet Samtale Talet 6723 har fire siffer. Kor mange tusenar, hundrarar, tiarar og einarar har talet?
Metode 1
6
7
Metode 2
6723 6000
20
700
20
3
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÃ&#x2026; CAPPELEN DAMM
2
3
1.18 Kva verdi har sifferet som er understreka? a) 118
b) 349
c) 2103
d) 68
e) 301
f)
1984
1.19 Kva verdi har sifferet 3 i kvart av desse tala? a) 135
b) 1312
c) 3175
d) 4093
e) 3054
f)
6345
1.20 Skriv som tal. Ğ ŽŐ ƚŽůǀ ĞŝƩ ƚƵƐĞŶ Ŷŝ ŚƵŶĚƌ
ƚƵƐĞŶ ŽŐ ƚ
ƌĞƫĊƩĞ
Ő ƚƌĞ
ƌĞ Ž ŚƵŶĚ
ƩĞ ƐĞŶ Ċ
Ɵ ƚƵ
ƌĞ
ŶĚ ŚƵ
ĞŶ ŶŝƩ
ƐĞŬƐƟƐ
ũƵ
ƐĞŬƐ
ƚŽ ŚƵŶĚƌĞ ŽŐ ĨĞŵƟ
1.21 Kva for siffer står på titusenar- og hundretusenarplassen? a) 140 438
b) 190 212
c) 963 898
d) 14 508
1.22 Lag tal med siffera nedanfor.
Ϭഩ1ഩ4ഩ9ഩ8 a) b) c) d)
Skriv fem ulike tal med siffera. Skriv det største talet som er mogleg. Skriv det minste talet som er mogleg. Skriv det talet som er nærast 48 000.
1.23 Kor mykje aukar talverdien når sifferet 2 blir forandra til 8? a) 251
b) 75 429
c) 1520
d) 120 363
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
21
1.24 Kva for eit tal kjem rett etter? a)
849
?
b)
409
?
c)
399
?
d)
5099
?
e)
7009
?
f)
9990
?
1.25 Kva for eit tal kjem rett før? a)
?
540
b)
?
410
c)
?
400
d)
?
5200
e)
?
8000
f)
?
4010
1.26 Skriv tala i stigande rekkjefølgje. a)
b)
251 324
1034
298 315
1120
1043 270
1090
1.27 Kva for eit tal har høgast verdi?
22
a)
157
175
b)
251
521
c)
488
884
d)
1042
1024
e)
7040
7400
f)
8010
8100
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.28 Kva for eit tal skal stå der pila peikar? a) 950
960
b) 970
c)
980
990
1000
1.29 Kva for eit tal skal stå omtrent der pila peikar? a) 150
160
b) 170
c) 180
190
200
1.30 Kva for eit tal skal stå omtrent der pila peikar? a)
b)
200
400
c) 600
1.31 Borgarmeister Baye har tre sekkar med pengar. I kva for ein sekk er det mest pengar?
പപപപഩ പപപപപഩ
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
23
Tal på utvida form Samtale
4385 Talet 4385 har fire siffer. പ<ǀĂ ǀĞƌĚŝ ŚĂƌ ŬǀĂƌƚ Ăǀ ƐŝĨĨĞƌĂ ŝ ƚĂůĞƚ͍ പ<ŽƌůĞŝƐ ƐŬƌŝǀ ǀŝ ƚĂůĞƚ ϰϯϴϱ ƉĊ ƵƚǀŝĚĂ ĨŽƌŵ͍
Løysing പ
4 3 8 5
4 0 0 0 3 0 0 8 0 5
Utvida form പϰϯϴϱ с ϰϬϬϬ н ϯϬϬ н ϴϬ н ϱ
1.32 Skriv talet på utvida form. a) 435 c) 4507 e) 21 034
b) 18 d) 10 450 f) 10 917
1.33 Rekn ut. ĂͿ ĐͿ ĞͿ ŐͿ
24
ϮϬϬ н ϰϬ н ϱ с ϭϬϬϬ н ϰ с ϯϬϬϬ н ϯϬ н ϰ с ϳϬϬϬ н ϴ с
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
ďͿ ĚͿ ĨͿ ŚͿ
ϵϬϬ н ϲϬ н Ϯ с ϳϬϬϬ н ϴϬ с ϰϬϬ н ϰϬ с ϴϬϬϬ н ϰϬϬ н ϰ с
1.34 Skriv talet på utvida form. a) 5371 c) 13 037 e) 97 007
b) 5604 d) 84 902 f) 30 058
1.35 Skriv tala som manglar. ĂͿ ϯϬϬϬ н ϱϬϬ н ϴϬ н ϭ с ĐͿ ϭϬϬϬ н н н ϵ с ϭϲϯϵ ĞͿ ϳϬϬϬ н ϱϬϬ н с ϳϱϬϮ
ďͿ ϱϬϬϬ н н ϮϬ н ϳ с ϱϵϮϳ ĚͿ н ϲϬϬ н ϭϬ н ϰ с ϰϲϭϰ ĨͿ н ϰϬ н с ϯϬϰϯ
1.36 Hald fram talfølgja. a)
270
280
?
?
?
?
b)
960
970
?
?
?
?
c)
1008
1018
?
?
?
?
1.37 Kva for eit tal er a) b) c) d)
10 meir enn 463? 10 mindre enn 673? 100 mindre enn 956? 100 meir enn 603?
Utforsk saman Hald fram talfølgja. ϴϱϭϮ ʹ ϴϲϭϮ ʹ ϴϳϭϮ ͙ ϭϰ ϯϮϬ ʹ ϭϱ ϯϮϬ ʹ ϭϲ ϯϮϬ ͙ ϯϭ ϮϱϬ ʹ ϯϯ ϮϱϬ ʹ ϯϱ ϮϱϬ ͙
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
25
Addisjon og subtraksjon Samtale Kva for samanhengar ser du? ϰ н Ϯ с ϲ
ϰϬ н ϮϬ с ϲϬ
ϰϬϬ н ϮϬϬ с ϲϬϬ
ϲ ʹ Ϯ с ϰ
ϲϬ ʹ ϮϬ с ϰϬ
ϲϬϬ ʹ ϮϬϬ с ϰϬϬ
1.38 Rekn ut. Ser du samanhengen? a) മമϴ н Ϯമമ с മϴϬ н ϮϬമ с ϴϬϬ н ϮϬϬ с
b) മമϭϬ ʹ ϳമമ с മϭϬϬ ʹ ϳϬമ с ϭϬϬϬ ʹ ϳϬϬ с
c) മമϭϮ ʹ ϲമമ с മϭϮϬ ʹ ϲϬമ с ϭϮϬϬ ʹ ϲϬϬ с
1.39 Evy, Stian og Silas er på tivoli. Dei kastar ball på boksar. a) Silas riv ned ein heil pyramide. Kor mange poeng får han? b) Stian får 2221 poeng. Teikn pyramiden etter at han har kasta. c) Nedst ser du pyramiden til Evy etter at ho har kasta. Kor mange poeng får ho?
26
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1 10
10
100 100 100 1000 1000 1000 1000 100 100 1000 1000 1000 1000
1.40 Rekn ut. ĂͿ ϯϬϬ н ϮϬ н Ϯ с ĐͿ ϳϬϬϬ н ϱϬϬ н ϵϬ н ϯ с ĞͿ ϰϬϬϬ н ϱϬ с
ďͿ ϵϬϬ н ϴϬ н Ϯ с ĚͿ ϮϬϬϬ н ϰϬϬ н ϯϬ н ϭ с ĨͿ ϵϬϬϬ н ϵϬ н ϵ с
1.41 Rekn ut. ĂͿ Ϯϳϴ н ϮϬ с ĐͿ ϲϮϭ н ϳϬ с ĞͿ ϰϬϬϬ н ϱϬ с
ďͿ ϰϲϮ н ϯϬϬ с ĚͿ ϯϰϳϴ н ϰϬϬϬ с ĨͿ ϰϬϬϰ н ϴϬϬ с
1.42 Evy sparar til ny pc som kostar 6800 kr. Ho har spart 5 tusenlappar, 9 hundrelappar, 12 femtilappar, 15 tiarar og 5 kronestykke. a) Kor mykje har ho spart? b) Kor mykje manglar ho for å kunne kjøpe pc-en?
Utforsk saman Dette er hovudrekning. Grunngje kvifor og rekn ut.
70 + ϮϬ н ϯϬ н ϴϬ с ϰϬ н ϱϬ н ϲϬ с ϭϬ н ϱϬ н ϵϬ с ϴϱ н ϵϬ н ϭϱ с
ϭϬ н ϯϬ н ϵϬ н ϳϬ с ϯϬ н ϭϰϬ н ϳϬ н ϲϬ с ϳϱ н ϯϬ н Ϯϱ н ϲϬ с ϲϱ н ϯϱ н ϯϲ н ϭϰ с
30 60 + 40
80 + 20
50 + 50
90 +
10
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
27
Addisjon av fleirsifra tal Samtale
358 kr
Kor mykje kostar fotballen og boka til saman?
134
kr
Metode 1
н ϭϬϬ 358
н ϯϬ н ϰ 458 488 492
Svar: Boka og ballen kostar 492 kr til saman.
Metode 2
ϯϬϬ н ϭϬϬ с ϰϬϬ ഩϱϬ н ഩϯϬ с ഩϴϬ ഩഩϴ н ഩഩϰ с ഩϭϮ ഩഩഩഩഩഩഩഩ с ϰϵϮ
Svar: Boka og ballen kostar 492 kr til saman.
Metode 3 1
3 5 8 + 1 3 4 = 4 9 2
28
Svar: Boka og ballen kostar 492 kr til saman.
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.43 Rekn ut. Vel reknemetode. a) ϯϰ н ϭϮϴ с d) ϭϯϮ н ϰϳϭ с g) ϴϬϰ н ϭϯϯ с
b) ϱϵ н Ϯϰϭ с e) ϲϬϮ н ϭϱϰ с h) ϱϮϯ н ϯϯϳ с
c) ϯϭϲ н ϴϬ с f) ϯϵϵ н Ϯϯϱ с i) ϳϭϴ н Ϯϲϯ с
kr
129
5
175
kr
22
348 kr
kr
1.44 Pytt og panne sel kjøkkenutstyr.
198
kr
a) Liv kjøper ein kjele og ei brusmaskin. Kor mykje betalar ho til saman? b) Amira kjøper tre ting. Ho har 500 kr. Kva for ting kan ho kjøpe? c) Arvid har 1000 kr. Kan han kjøpe alt utstyret på hylla? d) Ein dag er det sal. Alt kjøkkenutstyret blir selt for halve prisen. Kor mykje kostar det å kjøpe alt kjøkkenutstyret no?
Utforsk saman Maxi har sølt kakao i kladdeboka til Ada. Hjelp henne med å finne siffera som manglar. Lag fleire liknande 1 2 3 4 0 9 oppgåver til + 2 8 5 + 3 2 7 kvarandre. = 3 6 9 8 = 8 1 6 6
2
4 + 9 8 = 3 4 2
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
29
Subtraksjon med fleirsifra tal Samtale Simen har 450 kr. Han kjøper ein genser til 302 kr. Kor mange kroner har han att?
302 kr
Metode 1
ʹ Ϯ
ʹ ϯϬϬ
148 150
450
Svar: Simen har att 148 kr. Metode 2 ϰϬϬ ʹ ϯϬϬ с ϭϬϬ ഩϱϬ ʹ ഩഩϮ с ഩϰϴ ഩഩഩഩഩഩഩഩ с ϭϰϴ
Svar: Simen har att 148 kr.
450 400
Metode 3 10
4 5 0 - 3 0 2 = 1 4 8 Svar: Simen har att 148 kr.
30
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
302 50
300
2
1.45 Rekn ut. Vel reknemetode. a) Ϯϰϯ ʹ ϭϮϴ с
b) ϰϱϳ ʹ Ϯϯϵ с
c) ϮϬϲ ʹ ϭϳϳ с
d) ϭϳϯ ʹ ϯϳ с
e) Ϯϲϭ ʹ ϱϯ с
f)
ϱϳϮ ʹ Ϯϰϴ с
1.46 Ada har 850 kr. Ho kjøper ein ball til 638 kr. Kor mange kroner har Ada att?
1.47 Johanne, Ole og Samira har 850 kr kvar og skal kjøpe klede. a) Kor mykje har kvar av dei att etter at dei har handla? b) Kor mykje meir betalar Ole enn Johanne for kleda dei kjøper? c) Siste laurdag i månaden er det sal. Alle varene kan kjøpast til halv pris. Kor mykje kostar kleda til kvar av dei då? d) Kor mykje mindre betalar dei til saman for kleda når det er sal?
Johanne ne kjøper desse de plagga:
448 kr 258 k
r
Ole kjøper øp desse plagga: p
499 kr 299 kr
Samira kjøper jøper desse dess plagga: 449 kr
299 kr
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
31
1.48 Set inn tal som passar. Skriv reknestykka. a) 45 н с ϴϴ ʹ ϯϯ ĐͿ ϯϳ н ϲϴ с ϯϮϬ ʹ ĞͿ ϴϵ н с Ϯϰϱ ʹ ϭϰϱ g) ʹ ϯϳ с ϳϴ н ϴϮ
b) ʹ ϰϴ с ϱϱ ʹ ϰϱ ĚͿ ϭϬϬ ʹ ϭϯ с н ϰϳ ĨͿ н с ϭϴϵ ʹ ϭϭϭ ŚͿ ʹ ϳϮ с ϮϬϬ ʹ
1.49 Rekn ut og sjekk om svara er rette. Bokstavane som høyrer til oppgåvene med rette svar, gir deg løysingsorda. ĂͿ ĐͿ ĞͿ ŐͿ ŝͿ ŬͿ
ϵϲϵ ʹ ϯϭϮ с ϲϱϳ ϴϱϰ ʹ Ϯϯϳ с ϲϭϳ ϭϬϬϱ ʹ ϯϲϮ с ϲϰϰ ϭϮ ϬϬϱ ʹ ϵϴ с ϭϭ ϵϬϳ ϳϭϴ ʹ ϭϬϭ с ϲϭϳ ϴϳϯ ʹ ϱϮϵ с ϯϰϱ
D U N B E K
ďͿ ĚͿ ĨͿ ŚͿ ũͿ ůͿ
ϰϭϵ ʹ Ϯϲϯ с ϭϳϲ ϳϲϱ ʹ ϱϵϳ с ϭϲϴ ϭϲϱϰ ʹ ϵϲϱ с ϲϴϵ ϰϬϱ ʹ ϯϮϴ с ϴϬ ϭϴϵϱ ʹ ϵϵϴ с ϴϵϳ ϭϯϭϮ ʹ ϳϱϮ с ϱϲϬ
I E R O S T
1.50 Kva for nokre av dei fire oppgåvene gir svaret i midten? a)
985 – 550
726 – 289
b)
264
437
c)
643 – 206
588 – 155
801 – 289
723 – 209
d)
462 – 198
510 – 246
789 – 246
627 – 284 343
512 740 – 428
32
730 – 266
726 – 267
606 – 94
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
594 – 261
782 – 439
1.51 Ada har som mål å springe 5000 m kvar dag. Her ser du kor langt ho sprang førre veke: måndag
tysdag
onsdag
torsdag
fredag
laurdag
søndag
4500 m
3290 m
4875 m
1300 m
3860 m
5000 m
4110 m
a) Kva for ein dag sprang Ada kortast? b) Kva for ein dag sprang ho lengst? c) Kor mange meter var Ada frå å nå målet sitt på tysdag? d) Kor mange meter var Ada frå å nå målet sitt den dagen ho sprang kortast? e) Kor mange meter var Ada frå å nå vekemålet sitt? f) Omtrent kor mange mil sprang Ada denne veka?
1000 m = 1 km 10 km = 1 mil
1.52 Rekn ut. a) ϰϱϬϭ н ϮϵϬϰ с b) ϯϭϱ н Ϯϲϳ н ϭϵϬϳ с c) ϴϬϬϱ н ϯϰϵϮ с
d) ϯϰ н ϲϳϮ н ϰϬϱϯ с e) ϰϮϭ н ϴϴ н ϵϭϲ с f) ϯϭϰϬ н Ϯϯ н ϲϭϴ с
Utforsk saman Teikn pyramiden i kladdeboka. Legg saman tala som står i rutene ved sida av kvarandre. Skriv summen i ruta ovanfor. Lag eigne talpyramidar.
24 13 6
7
1
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
33
Overslagsrekning Samtale Henrik kjøper tre ulike målarkostar. Han seier at han skal betale omtrent 650 kr for kostane til saman. Korleis kan han ha tenkt?
198 kr
154 kr
2 7 5 kr
Løysing Den raude målarkosten kostar 198 kr. Han kostar omtrent 200 kr.
190
195
198
200
ϭϵϴ у ϮϬϬ
ϭϱϰ у ϭϱϬ
Ϯϳϱ у ϯϬϬ
Den blå målarkosten kostar 154 kr. Han kostar omtrent 150 kr.
150
154 155
160
Den grøne målarkosten kostar 275 kr. Han kostar omtrent 300 kr.
200
250
ϭϵϴ н ϭϱϰ н Ϯϳϱ у ϮϬϬ н ϭϱϬ н ϯϬϬ с 650
34
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
300
1.53 Vennene våre er på handletur.
88 kr
249 kr
318 kr
1030
kr
105 kr
a) Omtrent kor mykje betalar Ada når ho kjøper ei hue og ein frakk? b) Omtrent kor mykje betalar Henrik når han kjøper ein hjelm og ei veske? c) Omtrent kor mykje betalar Plex når ho kjøper to genserar og ei T-skjorte? d) Maxi kjøper ein hjelm. Ho betalar med ein 500-kronesetel. Omtrent kor mykje får ho att?
1.54 Gjer overslag og rekn ut. a) ϵϴ н ϭϵ с
b) ϲϵ н ϳϮ с
c) ϯϮ н ϵϵ с
d) ϱϭ н ϭϬϰ с
e) Ϯϱ н ϲϯ с
f)
a) ϵϴ ʹ ϭϵ с
b) ϳϰ ʹ Ϯϭ с
c) ϵϱ ʹ Ϯϵ с
d) ϳϯ ʹ ϰϮ с
e) ϱϭ ʹ ϯϵ с
f)
Ϯϳ н ϰϴ с
1.55 Gjer overslag og rekn ut. ϴϴ ʹ ϱϭ с
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
35
1.56 Ada, Maxi og Henrik går til byggjeplassen.
പപപപപപപപപϮϬϱ ŵപപഩϰϳϬ ŵപപപϴϵϬ ŵ Omtrent kor langt har dei gått til saman for å komme dit?
1.57 Snikkarane hos Plex set av 500 kr kvar i veka til matpengar. Dersom det er noko ekstra pengar att fredag etter lunsj, kjøper dei kake. Nedanfor ser du ein tabell som viser kor mykje pengar snikkarane brukar kvar dag på mat. Navn
Måndag
Tysdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
Robert
98 kr
ഩϱϱ Ŭƌ
73 kr
ഩϮϵ Ŭƌ
ഩϴϭ Ŭƌ
Ylva
99 kr
102 kr
47 kr
ഩϯϱ Ŭƌ
ഩϯϮ Ŭƌ
Munir
87 kr
ഩϲϭ Ŭƌ
50 kr
148 kr
110 kr
Gjer overslag og rekn ut. a) Omtrent kor mykje pengar brukar snikkarane på mat måndag? b) Omtrent kor mykje pengar brukar Ylva på mat i løpet av veka? c) Kva for ein dag brukar dei mest pengar på mat? d) Omtrent kor mange kroner har snikkarane att å kjøpe kake for på fredag?
36
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Tekstoppgåver Samtale Samira kjøper ein raud og ein gul genser. Ho betalar 220 kr til saman. Den gule genseren kostar 20 kr meir enn den raude. Kor mykje kostar kvar av genserane?
? Raud genser
?
Gul genser
20
220 - 20 = 200
220
200 : 2 = 100
Svar: Den raude genseren kostar 100 kr, og den gule genseren kostar 120 kr.
1.58 Johanne og Ola sel blomstrar. Dei tener 250 kr til saman. Johanne tener 30 kr meir enn Ola. Kor mykje tener kvar av dei? Teikn ein modell og rekn ut. Ola Johanne
? 30
250
? 1.59 Familien Amal køyrer 520 km på to dagar. Den første dagen køyrer dei 88 km lenger enn den andre dagen. Kor mange kilometer køyrer familien den første dagen? Teikn ein modell og rekn ut. ? Dag 1 Dag 2
88
520
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
37
Samtale Ida, Omar og John har til saman 879 kr. Ida har 375 kr. Omar har 80 kr mindre enn Ida. Kor mange kroner har John?
Løysing
Ida
375
Omar John
80
?
879
Svar: John har 209 kr.
1.60 Alida, Ali og Fredrik har til saman 450 robotdelar. Alida har 250 robotdelar. Ali har 100 færre robotdelar enn Alida. Kor mange robotdeler har Fredrik? Alida
250
Ali Fredrik
100
?
450
1.61 Anton, Andreas og Kent har til saman 650 kroner. Anton har 350 kroner. Andreas har halvparten så mykje som Anton, og Kent har 50 kroner mindre enn Andreas. Kor mange kroner har Andreas, og kor mange kroner har Kent? Anton
350
Andreas Kent
38
650
? ?
50
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
1.62 Pia, Petter og Kari er søsken. Petter er dobbelt så gammal som Pia, og Pia er 3 år yngre enn Kari. Til saman er dei tre søskena 43 år. Kor gammal er Kari? Pia 43
WĞƩĞƌ Kari
?
3
1.63 Dei tre venninnene Hilde, Zara og Linn samlar på Lego-figurar. Til saman har dei 55 figurar. Hilde har dobbelt så mange figurar som Linn, og Zara har 5 fleire figurar enn Hilde. Kor mange Lego-figurar har kvar av jentene?
Utforsk saman Radius har laga ein kode til matskapet et sitt. For å opne skapet må han plassere alle tala rett i det magiske kvadratet. Plasser tala frå 1 til 9 slik at summen av tre tal blir 15, både horisontalt, vertikalt og diagonalt. Kvart tal kan berre brukast éin gong.
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
39
Rekneark Samtale Eit rekneark inneheld rader og kolonnar. Alle kolonnane har bokstavar: A, B, C ... ZĂĚĞŶĞ ŚĂƌ ƚĂů͗ ϭ͕ Ϯ͕ ϯ ͙ Ruta der ei rad og ein kolonne møtest, heiter celle. Ei celle får namn frå både rada og kolonnen, til dømes A1. Kolonne
Innhald i merkt celle
Cellenamn Rad Celle
<ǀĂ ŬŽůŽŶŶĞ ŚƆLJƌĞƌ ĐĞůůĂ Ϯ Ɵů͍ <ǀĂ ƌĂĚ ŚƆLJƌĞƌ ĐĞůůĂ ϱ Ɵů͍ <ǀĂ ŚĞŝƚĞƌ ĐĞůůĂ ƐŽŵ Ğƌ ŝ ŬŽůŽŶŶĞ ŽŐ ƌĂĚ ϳ͍
1.64 Bruk rekneark og kladdebok når du jobbar med oppgåvene. a) b) c) d) e)
40
Finn rad 3 og kolonne D. Kva heiter cella? Kva heiter cella som er i rad 5 og kolonne A? Skriv namnet ditt i celle K10, og alderen din i cella ved sida av. Kva heiter cella du skreiv alderen din inn i? Skriv Q88 i feltet for cellenamn og trykk «Enter». Kva skjer?
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Summere med rekneark Samtale I reknearket er det fleire faner, og under kvar fane er det ulike kommandoar.
Faner Kommandoar
Under fana «Heim» finn du kommandoen «Autosummer». Denne kommandoen kan du bruke til å summere tal. Skriv tala 2, 34, 27 og 9 i kolonne A frå rad 1 og nedover, slik at 2 er i celle A1, 34 i celle A2 og så vidare. Marker tala ved at du plasserer musepeikaren over celle A1. Hald venstre museknapp og dra ned til celle A4. Klikk påå , «Autosummer». I celle A5 ser du no summen av tala. Kva skjer med summen i celle A5 når du skriv nye tal i cellene A1 til A4?
1.65 Skriv ulike tal nedover i kolonne F. Marker tala og bruk kommandoen , «Autosummer».
1.66 Plex kjøper verktøya nedanfor. Bruk eit rekneark til å rekne ne ut kor my mykje j ex må betale fo Plex for verktøya. 99 kr 299 2
95 kr
88 k
r
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
41
Tivoli i Fermat
1.67 Kabelbanemeister Rut går på tivoli saman med familien sin. Ada og Maxi er også med. Dei er til saman to vaksne og fire barn. a) Gjer eit overslag, og rekn ut omtrent kor mykje alle må betale for billettane til saman. b) Dei lurer på om dei også skal kjøpe billettar til dag to. Gjer eit overslag, og rekn ut omtrent kor mykje alle saman må betale dag to. c) Omtrent kor stor er differansen mellom prisen dei må betale dag éin og dag to?
1.68 På tivoliet er det ein kanin som deler ut lappar til alle ungane. På lappen står det: «Finn det hemmelege talet til kaninen.» Kva er det hemmelege talet til kaninen?
42
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
12 + 21 + 58 – 2 + 6 – 19 =
1.69 Tivoliet er kjent for å ha god is.
Saftis
25 kr a) Ada og Maxi kjøper kvar sin softis. Yoghurtis 32 kr Kor mykje betalar dei til saman? Kuleis b) Knut kjøper yoghurtis, og Anne 38 kr Softis kjøper kuleis. 45 kr Kor mykje betalar dei til saman? c) Dina og Arne kjøper to is kvar. Begge betalar 70 kr, men dei har ikkje kjøpt dei same isane. Korleis er dette mogleg? d) Familien Cool kjøper ein is av kvar type. Kor mykje betalar dei til saman? e) Talha fekk 100 kr av pappa til å bruke på tivoli. Han har allereie kjøpt ein yoghurtis og ein kuleis. Kor mykje har Talha att dersom han også kjøper ein saftis?
1.70 Maxi kastar ball på bamsar. Tala på bamsane dannar ei talfølgje. Kva for eit tal står på bamsen som manglar?
1
3
?
10
15
21
1.71 Teikningane viser ulike klippekort som ein kan kjøpe til ulike attraksjonar på tivoliet.
99 kr
199 kr
250 kr
445 kr
a) Familien Olsen kjøper eit blått og eit gult klippekort. Kor mykje betalar dei til saman? b) Molly har med 500 kr og kjøper to gule klippekort. Kor mange kroner har ho att? c) Sana hadde 1000 kr. Etter å ha kjøpt eitt klippekort hadde ho att 750 kr. Kva for eit klippekort kjøpte Sana? d) Kor mykje kostar alle klippekorta til saman?
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
43
Sant eller usant? Grunngi svara.
• • • • • • • •
Titalssystemet har ti siffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Når siffera blir setje saman, kan vi lage uendeleg mange tal. Det største femsifra talet vi kan lage, er 90 000. Det dobbelte av 24 er 50. ϭϯ н ϵ с ϭϯ н ϭϬ ʹ ϭ͘ Subtraksjon er det same som addisjon. Halvparten av 100 er 50. Tiarvenen til 7 er 4.
Samandrag Hovudrekning Dobling
Nær dobling
15 + 15 = 30 25 + 25 = 50
15 + 16 = 31 25 + 26 = 51
Halvering
Nær halvering
30 – 15 = 15 50 – 25 = 25
30 – 16 = 14 50 – 26 = 24
Bruke tiarvener ϯϲ н ϳ с ϯϲ н ϰ н ϯ 36 + 7 = 43 н ϰ 36
44
н ϯ 40
43
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Å kunne ƟĂƌǀĞŶĞŶĞ Ğƌ Ɵů ŚũĞůƉ ŶĊƌ eg skal rekne med tal med høge verdiar.
Tenkje via heil tiar. ϯϲ н ϭϵ с ϯϲ н ϮϬ ʹ ϭ
36 + 19 = 55 н ϮϬ 36
പപϳϮ ʹ ϵ с ϳϮ ʹ ϭϬ н ϭ
72 – 9 = 63
പപ
- 10
ʹ ϭ
н ϭ
55 56
62 63
72
Plassverdisystemet Plassverdisystemet vårt er eit titalssystem som brukar dei ti siffera: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Plassen som sifferet står på, avgjer kva verdi sifferet har: 4 2 3 5 6 7 einarar ƟĂƌĂƌ hundrarar tusenarar ƟƚƵƐĞŶĂƌĂƌ hundretusenarar
Oppstilling addisjon 1
+ =
1
1
1
6 6 7 3 3 9 0 0 6
Tal på utvida form ϰϱϮ с ϰϬϬ н ϱϬ н Ϯ ϲϰϬϯ с ϲϬϬϬ н ϰϬϬ н ϯ ϭϬ ϵϭϳ с ϭϬ ϬϬϬ н ϵϬϬ н ϭϬ н ϳ
Oppstilling subtraksjon 10
10
5 0 0 – 3 1 8 = 1 8 2
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
45
Oppsummerande oppgåve
Bio ryddar lageret sitt. a) Kor mange spikrar har Bio til saman på lageret? b) Ei full eske inneheld 34 limtubar. Kor mange limtubar er det att i eska når det manglar 9 limtubar? c) Kor mange skruar har Bio til saman? d) Korleis skal Bio setje saman flisene for å lage det størst moglege talet? e) Kor mange mutrar er det att når det manglar 138? f) Lag ein tekstoppgåve som passar til eska med bor.
46
MATEMATIKK 5 GRUNNBOK FRÅ CAPPELEN DAMM
Talet som veks Utstyr
Terning, papir og blyant Talet på spelarar Ϯʹϲ ƐƉĞůĂƌĂƌ Kva spelet går ut på Kast terningen. Skriv ned talet og les det høgt. Neste gong det er din tur, kastar du terningen på nytt og skriv det nye talet til høgre for det første talet. Du har no eit tosifra tal som du les høgt. Talet ditt veks med eitt siffer for kvar gong du kastar terningen. Døme Første kast Terningen viser 3. Du skriv 3 på arket og seier «tre» høgt.
Andre kast Terningen viser 6. Du skriv 6 til høgre for 3 og seier «trettiseks» høgt. Tredje kast Terningen viser 4. Du skriv 4 til høgre for 36, seier «tre hundre og sekstifire» høgt. Det er ikkje lov å seie «tre, seks, fire». Vinnar Den siste som klarer å seie det nye talet sitt rett.
1 ADDISJON OG SUBTRAKSJON
47