MATEMATIKK10 fraCAPPELENDAMM
Alternativoppgavebok
EspenHjardar
Jan-Erik Pedersen
Bokmål
Fotografi:
GettyImages: RomanNovitskiis.32,sertss.41,JasonFinns.54,VegardRøineSteneruds.77,Westend61s.78, EloiOmellas.129,ozgurdonmazs.142,SuziMediaProductions.145,Imagehits.156,Sezeryadigars.158,Kruwt s.161,IngusKruklitiss.165.
Unsplash: CDCs.83,OttoNorins.85,RichardCiraulos.95,AndresJassos.103,KingaHowards.106, LeronePieterss.127,LachlanDempseys.176,freestockss.185,DanielSesslers.195.
©CAPPELENDAMMAS,Oslo2024
Materialetidennepublikasjoneneromfattetavåndsverklovensbestemmelser.Utensærskiltavtalemed CappelenDammASerenhvereksemplarfremstillingogtilgjengeliggjøringbaretillattidenutstrekningdeter hjemletilovellertillattgjennomavtalemedKopinor,interesseorganforrettighetshaveretilåndsverk.Enhver brukavheleellerdeleravutgivelsensominputellersomtreningskorpusigenerativemodellersomkanskape tekst,bilder,film,lydellerannetinnholdoguttrykk,erikketillattutensærskiltavtalemedrettighetshaverne.
Brukavutgivelsensmaterialeistridmedlovelleravtalekanføretilinndragning,erstatningsansvarogstraffi formavbøterellerfengsel.
Matematikk10fraCappelenDammAlternativoppgavebok erlagdtilfagfornyelsenifagetmatematikkogertil brukpågrunnskolensungdomstrinn.
Illustrasjoner:MaciejSidorowicz Design:BøkOsloAS Omslagsdesign:TankDesignAS/MaciejSidorowicz Satsogtekniskillustrasjon:AITGrafiskAS,ArnvidMoholt Forlagsredaktør:AsbjørnHageli Bilderedaktør:AsbjørnHageli Trykkoginnbinding:LivoniaPrintSIA,Latvia,2024
Utgave1 Opplag1
ISBN978-82-02-79199-5
www.skolen.cdu.no
ForfatterneharmottattstøttefraDetfaglitterærefond.
Åløselikninger................27
Avgiftpåvarer................104
Utforskingogproblemløsing.......50
Repetisjon1...................52
Funksjoneroggrafer...........58 Funksjonoggraf...............60
Algebraiskeuttrykk
Viregneridennerekkefølgennåretuttrykkinneholderflereregnearter:
1)potenser,kvadratrøtterogparenteser
2)multiplikasjonogdivisjon
3)addisjonogsubtraksjon
Faktorisering
Tallogalgebraiskeuttrykkkanoftefaktoriseres.Nårvifaktoriserer,skriverviuttrykket somenmultiplikasjonavfaktorer.Hvisallefaktoreneerprimtall,kallervidet primtallsfaktorisering.Ialgebraiskeuttrykkfaktoriserervibådetalleneogvariablene.
HUSK
Algebraiskeuttrykkkanfaktoriseresslik:
6xy ¼ 2 3 x y
42x 2 ¼ 2 3 7 x x
EKSEMPEL1.1
Faktoriseruttrykkene.
a)30a 2 b
b)28xy 2
Løsning
a)30a 2 b ¼ 2 3 5 a a b
b)28xy 2 ¼ 2 2 7 x y y
Primtallsfaktorisering og å skrive noe som et produkt av primtall er det samme.
OPPGAVER
1.101 Settringrundtprimtallene.
123456789101112
1.102 Regnut.
a)2 3 ¼ d)3 5 ¼
b)2 3 5 ¼ e)2 2 2 ¼
c)2 3 3 ¼ f)2 5 7 ¼
1.103 Skrivtallenesomproduktavprimtall.
a)6 ¼
b)8 ¼
c)15 ¼
d)18 ¼
e)22 ¼
f)24 ¼
1.104 Skrivmultiplikasjonensomettuttrykk.
a)2 x ¼ d)3 5 a a ¼
b)2 3 y ¼ e)2 5 y y ¼
c)5 x x ¼
f)2 7 x x y y ¼
1.105 Faktoriseruttrykkene.
a)6x ¼
b)4a ¼
c)14y ¼
d)12x ¼
e)10x 2 ¼
f)14xy ¼
1.106 Skrivmultiplikasjonensomettuttrykk.
a)3 7 x x ¼
b)3 3 x x y ¼
c)5 x y x y x ¼
d)7 5 a a a a ¼
e)5 x 5 x ¼
f) a b a 5 7 ¼
1.107 Faktoriseruttrykkene.
a)25x 4 b)18x 2 y 2 c)42a 3 d)27xy 2
Forkorting
Vikanforkortebrøkerhvorfaktoreneitellerognevnererlike.Dettebrukervioftenår viskalforkortebrøkervedhjelpavfaktorisering.
Brøkene 10 20 og 30x 42x kanforkortesvedhjelpavfaktorisering,slik:
EKSEMPEL1.2
Forkortuttrykkenesåmyesommulig.
a) 18 24
b) 4x2 6xy
Løsning
a) 18 24 ¼ 3 6 4 6 ¼ 3 6 4 6 ¼ 3 4
b) 4x2 6xy ¼ 2 2 x x 2 3 x y
2 2 x x 2 3 x y
Viforkorterbrøkenmed 6
Viforkorterbrøkenmed 2 og x:
1.108 Faktorisertellerognevner,ogforkortbrøkenesåmyesommulig.
a) 4 6 ¼ ¼ d) 10 16 ¼ ¼ b) 10 15 ¼ ¼ e) 24 6 ¼ ¼ c) 6 15 ¼ ¼ f) 56 14 ¼ ¼
1.109 Faktorisertellerognevner,ogforkortbrøkenesåmyesommulig.
a) 4 6 b) 6 9 c) 14 16 d) 20 4 e) 14 21
1.110 Faktorisertellerognevner,ogforkortbrøkenesåmyesommulig.
a)
x
¼
¼
1.111 Faktorisertellerognevner,ogforkortbrøkenesåmyesommulig. a)
¼
Sammentrekkingavuttrykkmedparenteser
Nårviskalmultiplisereetuttrykkellerettallmedenparentessominneholderflereledd, kanviløsemultiplikasjonenvedhjelpavenarealtegning.Multiplikasjonen xðx þ 6Þ kan visesvedentegningdersideneer x og x þ 6lange.Vikanløsemultiplikasjonenslik:
Vifårdasvaret x 2 þ 6x.
EKSEMPEL1.3
Regnutvedhjelpavenarealtegning.
a)3ð2x þ 4Þ
b)2xðx 3Þ
Løsning
Svar: 6x þ 12 b)
Svar: 2x 2 6
1.112 Regnutvedhjelpavenarealtegning.
ð3 þ x Þ
Svar: þ
b)2ða þ 8Þ
Svar: þ
c)2ð2x þ 4Þ
Svar: þ d)3ð5 þ 2x Þ
Svar: þ
1.113 Regnutvedhjelpavenarealtegning.
a)3ð2a þ 3Þ
b) xðx þ 3Þ
1.114 Regnutvedhjelpavenarealtegning.
a)2aða 3Þ
b)5ð2a 3Þ
1.115 Regnut,ogtrekksammentilsåenkeltsvarsommulig.
a)3ð4a 2aÞ
b)5a 2ð2a 3aÞ
c)4a þ 2ð5 3aÞ
d)2ðx 7Þþ 3x 3
Sammentrekkingavbrøkuttrykk
Vikantrekkesammenbrøkermedvariablerpåsammemåtesomvitrekkersammen brøkermedtall.Førvitrekkersammenbrøkene,mådehaen fellesnevner
EKSEMPEL1.4
Trekksammen 2 3 þ 5 6 ogskrivsvaretsåenkeltsommulig.
Løsning
Enfellesnevnerer6siden6erdeleligmedbåde3og6. 2 3 þ 5 6
¼ 2 2 3 2 þ 5 6 Viutviderdenførstebrøkenmed 2, slik atnevnereneblirlike:
¼ 4 6 þ 5 6
¼ 9 6
¼ 3 3 2 3 Viforkorterlikefaktoreritellerognevner :
¼ 3 2
1.116 Trekksammenogskrivsvaretsåenkeltsommulig.
a) 2 3 þ 1 9 ¼ þ ¼ þ ¼
b) 2x 3 þ 4x 9 ¼ þ ¼ þ ¼
c) 3x 5 3x 10 ¼ ¼ ¼
d) 2a 4 a 3 ¼ ¼ ¼ : : ¼
1.117 Trekksammenogskrivsvaretsåenkeltsommulig.
a) 2 x þ 2 3x ¼ þ ¼ þ ¼ ¼
b) 1 x þ 3 4x ¼ þ ¼ þ ¼
c) 3 8a þ 3 2a ¼ þ ¼ þ ¼
d) x 2x þ 2x 8x ¼ þ ¼ þ ¼ : : ¼
1.118 Trekksammenogskrivsvaretsåenkeltsommulig.
Multiplikasjonavpolynom
Et polynom eretuttrykksombeståravflereledd.Vikanofteillustrereslikeuttrykkved hjelpavenarealtegning.Uttrykket2(x+3)kanviviseslik: x 2 · 2 x = 2x 3 2 · 3 = 6
Detviserat2ðx þ 3Þ¼ 2x þ 6.
EKSEMPEL1.5 x 2x 4
a)Lagetuttrykkforarealet A avhelerektangelet.
b)Regnutarealet A vedhjelpavenarealtegning.
Løsning
a)Figurenharsidene2x og x þ 4.
A ¼ 2xðx þ 4Þ b) x 2x 4 2x · x = 2x2 2x · 4 = 8x
A ¼ 2xðx þ 4Þ
A ¼ 2x x þ 2x 4
A ¼ 2x 2 þ 8x
1.119 Regnutarealet A vedhjelpavenarealtegning. a) x 4 5
x x 4
2x 2x 9
1.121 Multipliserpolynomene.Brukgjernearealtegningomduønskerdet.
a)2xðx þ 6Þ
b)4að5a 3Þ
c)5xð20 þ 2xÞ
Merommultiplikasjonavpolynom
Etstortrektangelkanalltiddelesinnifleresmårektangler.Dettekanvibrukefor åillustreremultiplikasjonavflersifredetallellermultiplikasjonavpolynom. Multiplikasjonen39 58kanviillustrerevedhjelpavenarealtegning,slik:
39 = 30 + 9
Dettegirossfirerektanglerhvortoogtosiderskalmultipliseres.Svaretpå multiplikasjonenblirda:58 39 ¼ 1500 þ 240 þ 450 þ 72 ¼ 2262
EKSEMPEL1.6
a)Delopparealtegningenifiredelerogregnuthverdel. 8 x x 5
b)Trekkuttrykkenesammenslikatdufinneretuttrykkavarealet A for helefiguren.
Løsning
a)Videlerfigurenoppifiredelerogutførermultiplikasjonene.
b)Visummererdefireuttrykkeneogfinner etuttrykkforarealet A.
Uttrykketforarealet A blir: A = 5 x 3 x
Uttrykketforarealet A blir: A =
Uttrykketforarealet A blir: A =
1.124 Finnetuttrykksomviserarealetavrektanglene.Brukgjernearealtegningomdu ønskerdet.
1.125 Finnetuttrykksomviserarealetavrektanglene.Brukgjerneenarealtegningom duønskerdet.
Åløselikninger
En likning fortellerossattouttrykkerlike.Detbetyratbeggesideravlikhetstegnet ilikningenharsammeverdi.Nårviskalløseenlikning,harviflereoperasjonervikan utføreforåhjelpeossåfinnedenukjente.
Addisjonogsubtraksjonmedsammetall
Vikanaddereellersubtraheremedsammetallpåbeggesideravlikhetstegnet.
EKSEMPEL1.7
Løslikningene.
a) x þ 5 ¼ 8b) x 3 ¼ 6
Løsning
a)Vitrekkerfra5påbeggesiderslik at x bliralene.
x þ 5 ¼ 8
x þ 5 5 ¼ 8 5 x ¼ 3
OPPGAVER
1.126 Løslikningene.
b)Vileggertil3påbeggesiderslikat x bliralene.
x 3 ¼ 6 x 3 þ 3 ¼ 6 þ 3 x ¼ 9
1.127 Løslikningene.
a) x þ 3 ¼ 9c) x þ 8 ¼ 18
b) x þ 6 ¼ 12d)10 þ x ¼ 18
1.128 Løslikningene.
a) x 3 ¼ 6c) x 15 ¼ 25
b) x 8 ¼ 20d) 10 þ x ¼ 30
Addisjonogsubtraksjonmedsammevariabel
Nårviskalløseenlikning,kanviaddereellersubtraheremedsammevariabelpåbegge sideravlikhetstegnet.
EKSEMPEL1.8
Løslikningene.
a)5x ¼ 4x 12
b)5 3x ¼ 2x
Løsning
a) 5x ¼ 4x 12
5x 4x ¼ 4x 4x 12 x ¼ 12
b) 5 3x ¼ 2x
Vitrekkerfra 4x påbeggesider :
Du kan velge hvilken side x skal stå på i svaret.
5 3x þ 3x ¼ 2x þ 3x Vileggertil 3x påbeggesider
5 ¼ x x ¼ 5
OPPGAVER
1.129 Løslikningene.
1.130 Løslikningene.
a)2x þ 10 ¼ x
b)3x 2 ¼ 4 þ 2x
c)3x 6 ¼ 3 þ 2x
d)5x þ 2 ¼ 4x þ 8
1.131 Løslikningene.
a) 2x þ 7 ¼ 14 3x c)3x 2 ¼ 2x þ 5
b)3x þ 4 ¼ 2x 8d) x þ 29 ¼ 12 þ 2x
Åløselikningervedhjelpav multiplikasjonellerdivisjon
Vikanogsåmultiplisereellerdividerealle ledd ienlikningmedsammetalleller variabel.Førvimultiplisererellerdividerer,børvisamlevariablerpåénsideav likhetstegnetogtallpådenandresiden.
EKSEMPEL1.9
Løslikningene.
a)3x ¼ 12
b) x 4 ¼ 3
Løsning
a)3x ¼ 12
3x 3 ¼ 12 3
x ¼ 4
b) x 4 ¼ 3
x 4 4 ¼ 3 4
x ¼ 12
Vidividerermed 3 påbeggesider :
Ønsker du å bli kvitt en brøk fra likningen din?
Multipliser alle ledd i likningen med nevneren i brøken!
Vimultipliserermed 4 påbeggesider
ider :
1.132 Løslikningene.
a)
1.133 Løslikningene.
1.134 Løslikningene.
a)5x ¼ 40c)8 ¼ x 3 e) 3x 4 ¼ 6
b) x 4 ¼ 7d)8x ¼ 160f) 5x 6 ¼ 5
1.135 Løslikningene.
a) x 5 ¼ 2c)10 þ 3x ¼ x e) 10x 2 ¼ 120
b)6x ¼ 4x þ 6d)6 ¼ 12 x f) 2x 3 ¼ 2 þ 2
1.136 Løslikningene.
a)5 þ x 5 ¼ 6c) 2x 9 ¼ 4
b)2 þ x 3 ¼ 10d)5x 1 ¼ 5 þ 3x
Kvadratiskelikninger
Likningersominneholder x 2 kallervi kvadratiskelikninger eller andregradslikninger.
Nårviløserkvadratiskelikninger,brukervienkalkulatorellerkunnskapom kvadrattall.Kvadrattallerheletallsomeretproduktavtolikeheletall,sliksomdisse:
A =36 = 6 6cm m = cm cm2 x x
Hvorlangeersideneikvadratet?
Løsning
Arealet A er x 2
Viløserlikningen:
x 2 ¼ 36
Sideneikvadrateter6cm.
Detgiross likningen 36. gen: Vi finner kvadratroten på beggesiderav likhetstegnet ateter6cm.
x2 p ¼ 36p Vifinnerkvadratrotenpåbeggesideravlikhetstegnet x ¼ 6
1.137 Regnutlengdenavsideneikvadratene.
a)
b)
A = 81 cm2 x x x 2 ¼ 81 x2 p ¼ 81p Sideneer cmlange. x ¼
A = 100 cm2 x x x 2 ¼ 100 x2 p ¼ r Sideneer cmlange. x ¼
1.138 Løsdekvadratiskelikningene.
a) x 2 ¼ 36 x2 p ¼ 36p x ¼ c) x 2 ¼ 16 r ¼ r x ¼
b) x 2 ¼ 64 x2 p ¼ r x ¼ d) x 2 ¼ 49 r ¼ r x ¼
1.139 Stilloppogbrukenkalkulatornårduløserlikningene.
a) x 2 ¼ 121c) x 2 ¼ 169
b) x 2 ¼ 30,25d) x 2 ¼ 72,25
1.140 Stilloppogbrukenkalkulatornårduløserlikningene.
a) x 2 ¼ 400c) x 2 ¼ 900
b) x 2 ¼ 56,25d) x 2 ¼ 84,64
1.141 Engressplenharformsometkvadrat.
a)Hvablirlengdenavsidenetilgressplenen nårarealeter81m2 ?
b)Hvablirlengdenavsidenetilgressplenen nårarealeter225m2 ?
c)Hvablirlengdenavsidenetilgressplenen nårarealeter132,25m2 ?
1.142 Enbanehalvdelpåenvolleyballbaneharformsometkvadrat.Arealetavdette kvadrateter81m2 . Hvorlangeersidenetilvolleyballbanen?
Forholdmellomstørrelser
Idagliglivetkanvifåbrukforåregneutforholdetmellomstørrelser.Matoppskrifter opplysergjernehvormangepersonerdetertenktatmatrettenskalmette.Menvikan brukeforholdmellomstørrelserforåjustereoppskriftenslikatvikanmetteflere,eller færre,personer.
EKSEMPEL1.11
Ienoppskriftstårdetat120grisernoktil2personer.
a)Hvormangegramristrengerviomviskallagemattil6personer?
b)Hvormangegramristrengerviomviskallagemattil10personer?
Løsning
a)1persontrenger 120g 2 ris ¼ 60gris.
6personertrenger:60g 6 ¼ 360g
Viskalbruke360gristil6personer.
b)10personertrenger:60g 10 ¼ 600g
Viskalbruke600gristil10personer.
OPPGAVER
1.143 Ienpizzabunnoppskriftstårdetat800gmelgiross4pizzaer. Hvormangegrammedmelskalvibrukenårviskallage12pizzaer?
Til1pizzatrengervi: g mel ¼ gmel.
Til12pizzaertrengervi: gmel ¼ gmel.
Viskalbruke gmeltil12pizzaer.
1.144 Ienbolleoppskriftstårdetatviskalbruke600gmeltil30boller. Hvormangegrammelskalvibrukehvisviskalbake40boller?
1.145 Ienbutikkkoster5kgpoteter40kr.
Hvormangekronerkoster2kgpoteternårkiloprisenerdensamme?
1.146 Ienoppskriftpåenkyllinggrytestårdetatviskalbruke500gkyllingtil 4personer.
Hvormangegramkyllingskalvibrukehvisviskallagegrytetil10personer?
1.147 Ienbutikkkoster300gsmågodtiløsvekt45kr. Hvormangekronerkoster200gsmågodtiløsvekt?
1.148 Martinfyller3literbensinpåmopedensinog betaler72kr.
Hvormyevildetkostefor5literbensin nårliterprisenerdensamme?
1.149 Noraskalkokespagettiogleserpåpakningenathunskalbruke320gspagettitil 4personer.
Hvormangegramspagettiskalhunbrukehvishunskallagespagettitil 7personer?
Likningssett
Noengangerharvitoukjenteienlikning.Datrengervietlikningssettavtolikninger foråfinneverdieneavdeukjente.Enmetodeforåløseslikelikningssetteråtrekkedet enelikningssettetfradetandre.
EKSEMPEL1.12
Tegningeneillustrereretlikningssett. Finnprisenpåénflaskevann.
Løsning
=54kr
=39kr
g 3 bananer koster54 kr. 3 bananer koster39 kr.
2flaskervannog3bananerkoster54kr. 1flaskevannog3bananerkoster39kr.
Prisenpå1flaskevann
kevann ¼ 54 kr 39 kr ¼ 15 kr
1.150 Sepåtegningeneogfinnprisenpåenskolebolle.
=57kr
=48kr
1.151 Sepåtegningeneogfinnprisenpåenflaskevann.
=105kr
=90kr
1.152 Sepåtegningenesomillustrereretlikningssettogfinnprisenpåethver avfruktene.
a) + =36kr + =45kr
b) + =26kr + =36kr
1.153 Sepåtegningenesomillustrereretlikningssett,ogfinnuthvormyeénflaske vannkoster,oghvormyeettskolebrødkoster. a)
=117kr
=147kr
=165kr
=93kr
Utforskingogproblemløsing
Noenmatematikkoppgavererslikatviselvmåfinnemetoderforåkunneløsedem.Det kanværeenfordelåillustrereproblemetvedhjelpaventegning.Andregangerkanvi setteoppenlikning.
EKSEMPEL1.13
JonMortenkjøptetrekinobilletter,oggodterifor60kr. Hanbetalte420krtilsammen.
Hvormyekosteténkinobillett?
Løsning
Sidengodterietkostet60kr,mådetrekinobillettene koste420kr 60kr ¼ 360kr:
Énkinobillettkosterda:360kr : 3 ¼ 120kr
OPPGAVER
1.154 Severinkjøpernyhodelyktogfirebatterier.Hodelyktakoster850kr. Hanbetaler910krtilsammen.
Hvormyekosterettbatteri?
Firebatterierkoster kr kr ¼ kr
Ettbatterikoster kr : ¼ kr
1.155 Nadirtjente720krendag.Selmatjente60krmerennNadirdensammedagen. Hvormyetjentedetilsammendendagen?
Selmatjente kr þ kr ¼ kr
Detjentetilsammen kr þ kr ¼ kr
1.156 Yngvarkjøpertobokserpærerog1kgepler. Eplenekoster25krperkg. Hanbetaler55krtilsammen. Hvormyekosterenbokspærer?
En boks pærer koster x kr. To bokser pærer koster 2x kr.
Enbokspærerkoster kr.
Brukenkladdebokelleretdigitalthjelpemiddelnårduløseroppgavene.
1 Skrivtallenesomproduktavprimtall. a)14b)24c)30d)81e)100
2 Faktoriseruttrykkene.
3 Forkortbrøkenesåmyesommulig.
4 Forkortbrøkenesåmyesommulig.
5 Regnutogtrekksammentilsåenkeltsvarsommulig.
6 Trekksammenogskrivsvaretsåenkeltsommulig.
7 Finnetuttrykkforarealetavhvertrektangel.
8 Løsoppgavene.
a)Lagetuttrykksomviserarealetavhvertavrektanglene.
b)Settinn a ¼ 8ogregnutarealetavrektangleneIogIInåralleverdierer icentimeter.
9 Delopphvertrektangelifiremindrerektangler.Bruktegningenetilåfinne etuttrykkforarealetavrektanglene.
10 Løslikningene.
a) x þ 14 ¼ 20e)5 þ 2x ¼ x 5
b)4x ¼ 3x þ 5f)3x 2 ¼ 2x þ 5
c) x þ 15 ¼ 10g)5x 2 ¼ 3x þ 4
d)3x þ 4 ¼ 2x þ 9h)2 þ 4x ¼ 2x 8
11 Løslikningene.
a) x 3 ¼ 5
b) x 5 ¼ 5
c) x 3 þ 2 ¼ 5
d)5 þ x 5 ¼ 9
e)4 ¼ 12 x
f)2 þ x 6 ¼ 4
12 Regnutlengdenavsideneikvadratene. a) A = 16 cm2
A = 36 cm2 b)
A = 25 cm2
A = 100 cm2
13 Sepåtegningenavkvadratetnårduløseroppgaven.
x x A = 400 cm2
a)Hvablirlengdenav x?
b)Regnutomkretsenavkvadratet.
14 OleKristianharsommerjobbogtjener1200krpå8timer. AnneSofieharsammetimelønnsomOleKristian. Hvormyetjenerhunpå6timer?
15 Synnekjører160kmmedengjennomsnittsfartpå80km/h(kilometerpertime). Asbjørnkjørermedengjennomsnittsfartpå70km/hogkjørerlikelenge somSynne.
HvorlangtkjørerAsbjørn?
16 Tegningeneillustrererlikningssett.Finnprisenpåetteple. a)
b)
=33kr
=51kr
=11kr
=26kr
c)Hvablirprisenpådeandrefrukteneioppgaveaogb?
Algebrastigespill
Deretrengerénterningognoenspillebrikker.Fraogmedkastnummer2mådu selvregneuthvormangefelterduskalgåframoverellerbakover.Hvisdustopper påetgultfeltskalduklatreoppstigen(pilen),oghvisdustopperpåetlillafelt,skal duklatrenedstigen.Densomkommerførsttilmål,vinner.
Algebraløpet
Spillsammentoogto.Spillerneplassererhversinspillebrikkepåstartfeltetogkaster toterningermedforskjelligfargeannenhvergang.Deneneterningenrepresentererx ogdenandrey.Øynenesomterningeneviser,svarertilverdienavxogy.Regnut bokstavuttrykketifeltetderdustår.
Hvissvareterpositivt,flytterdumedklokka(tilhøyre).Hvissvareternegativt,flytter dumotklokka(tilvenstre).Hvisduforeksempelkaster3pådenførsteterningenog5 pådenandreterningen,flytterdu3 þ 5 ¼ 8plassermothøyrefrastartfeltet.Den førstesomklareråtterunder,harvunnet.