Kraft Fysikk 1 Lærebok (utdrag)

Innhold Forord..............................................................................................

Tenke og gjøre fysikk. . ........................................................................

Målinger og matematikk....................................................................

Forsøk: Svingetiden til en pendel.......................................................

Oppgaver.........................................................................................

3 8 11 15 17

1 Svingninger og bølger.....................................................................

Svingninger......................................................................................

Bølgebevegelse. . ................................................................................

Bølgefenomener................................................................................

Forsøk: Elastisk pendel.....................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

18 19 22 26 32 33 34

2 Bevegelse.....................................................................................

Rettlinjet bevegelse............................................................................

Bevegelse med konstant ­akselerasjon..................................................

Fritt fall............................................................................................

Forsøk: Fritt fall...............................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

40 42 49 53 55 56 57

3 Krefter. . ........................................................................................

Newtons krefter................................................................................

Newtons 3. lov..................................................................................

Newtons 1. lov..................................................................................

Newtons 2. lov..................................................................................

Friksjon.. ..........................................................................................

Luftmotstand....................................................................................

Sammensatte systemer.......................................................................

Forsøk: Luftmotstand.. ......................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

64 66 67 69 71 76 79 80 84 85 86

Innhold

// 5

6

Innhold

4 Energi...........................................................................................

Arbeid. . ............................................................................................

Mekanisk energi. . ..............................................................................

Bevaring av mekanisk energi..............................................................

Tap av mekanisk energi......................................................................

Effekt...............................................................................................

Forsøk: Friksjonsarbeid på skråplan...................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

94 95 98 103 105 109 110 111 112

5 Termofysikk..................................................................................

Trykk, volum og temperatur. . ..............................................................

Indre energi, arbeid og varme.............................................................

Termofysikkens 1. lov........................................................................

Termofysikkens 2. lov........................................................................

Forsøk: Matematisk modell for sammenhengen mellom trykk og volum.

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

118 119 122 128 129 133 134 135

6 Lys...............................................................................................

Hva er lys?.......................................................................................

Bohrs atommodell.............................................................................

Forsøk: Poisson-flekken....................................................................

Forsøk: Lysfarten i en mikrobølgeovn.................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

140 141 146 152 153 154 155

7 Kjernefysikk..................................................................................

Atomkjernen.. ...................................................................................

Energi–masse-loven...........................................................................

Kjernereaksjoner...............................................................................

Aktivitet: Fisjonsreaktor....................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

158 160 163 167 178 179 180

8 Elektrisitet....................................................................................

Elektriske krefter og ladninger............................................................

Spenning, strøm og resistans.. .............................................................

Elektriske kretser..............................................................................

Elektrisk energi og elektrisk effekt. . .....................................................

Forsøk: Lys i lyspærer.......................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

184 185 188 192 201 204 205 206

9 Halvleder­teknologi.........................................................................

Ledere og isolatorer...........................................................................

Halvledere........................................................................................

Doping av halvledere.........................................................................

Dioder.............................................................................................

Halvledere i sensorer.........................................................................

212 213 215 218 221 224

Transistorer.. .....................................................................................

Forsøk: Måling av strøm og spenning for lysdiode (LED)......................

Forsøk: Likeretterbro........................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

229 231 232 233 234

10 Astrofysikk..................................................................................

Stråling............................................................................................

Stjernene..........................................................................................

En stjernes liv...................................................................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Forsøk: Utstrålt effekt og ­innstrålingstetthet........................................

Oppgaver.........................................................................................

238 240 247 250 261 262 264

11 Kosmologi...................................................................................

Kosmologiens grunnantakelser...........................................................

Universet utvider seg.........................................................................

Universets historie i grove trekk – den kosmologiske standardmodellen..

Hvordan får vi kunnskap om universet?..............................................

Sammendrag. . ...................................................................................

Oppgaver.........................................................................................

268 270 272 278 284 289 290

Fasit.. ...............................................................................................

Stikkord...........................................................................................

295 307

Innhold

// 7

Svingninger og bølger LÆREPLANMÅL • definere og regne med begrepene frekvens, periode, bølgelengde og bølgefart, og forklare kvalitativt bøynings- og interferensfenomener

18

Kapittel 1 Svingninger og bølger

Tenk deg at du sitter på en huske og svinger fram og tilbake.

Beskriv bevegelsen din.

Se for deg en fiskedupp på vannet. Det er bølger på vannoverflaten.

Beskriv bevegelsen til fiskeduppen.

Hvilke likheter har disse to bevegelsene?

SVINGNINGER Periodiske bevegelser Et barn som blir dyttet på en huske, og en fiskedupp på vannbølger har begge en svingebevegelse. Vi sier at de beveger seg periodisk. Det vil si at de gjentar den samme bevegelsen.

Kan du finne flere eksempler på noe som beveger seg periodisk?

Kan du beskrive bevegelsen?

Svingning

Likevektspunktet

Utslag Amplitude

For å beskrive bevegelsen til et barn som husker, trenger vi ikke å gjengi i detalj hvor barnet befinner seg til enhver tid. Vi kan forenkle og finne fram til noen utvalgte størrelser som forteller oss det vi trenger for å beskrive bevegelsen. For eksempel kan det være nok å si noe om hvor langt ut til siden barnet på husken beveger seg, og hvor lang tid barnet bruker på en hel svingning.

Vi begynner med å finne fram til begreper som er egnet til å beskrive svingebevegelser, ved å se på et lodd som henger i en fjær og beveger seg opp og ned, se figur 01-01. Et lodd som svinger opp og ned på denne måten, med bevegelse bare i y-retning kalles en elastisk pendel.

Dersom vi lar loddet henge helt i ro, befinner det seg i likevektspunktet. Vi drar loddet rett ned og slipper. Det vil da bevege seg like langt opp og ned om likevektspunktet. Avstanden loddet til enhver tid har fra likevektspunktet, kaller vi utslaget. Det største utslaget loddet har, kaller vi amplituden. Amplitude har symbolet A, og enheten er meter, m.

I figur 01-01 kan vi se en tidsserie av bevegelsen til den elastiske pendelen, med tiden langs x-aksen og utslaget langs y-aksen. Når vi slipper loddet, beveger det seg oppover, forbi likevektspunktet, helt til det snur og beveger seg tilbake til samme posisjon som vi slapp det fra. Vi sier da at loddet har gjennomført en

y

Figur 01-01 Figuren viser en tidsserie for en elastisk pendel som beveger seg opp og ned om et likevektspunkt.

Det maksimale utslaget kaller vi amplituden. Tiden pendelen bruker på en hel svingning, kaller vi perioden.

t = 0 s 0,1 s 0,2 s

0,4 s

0

0,8 s

Likevekt Amplitude En hel svingning

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 19

Periode

hel svingning. Tiden loddet bruker på en svingning, kaller vi perioden. Periode har symbolet T, og enheten er sekund, s.

Vi tegner grafen som viser utslaget til pendelen som funksjon av tiden, se figur 01-02. I grafen ser du amplituden og utslaget etter 0,9 sekunder tegnet inn. Grafen svinger om x-aksen, som i dette tilfellet er likevektslinja. I figuren leser vi av perioden til T = 0,80 s.

Figur 01-02 Figuren viser utslaget til en elastisk pendel som funksjon av tiden.

Amplitude

y/m

Likevektslinje 0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

Utslag

0,2

Tid t/s

Frekvens

Det er vanlig å bruke begrepet frekvens for å beskrive en bølgebevegelse. Frek­ vensen finner vi ved å telle antall svingninger loddet gjennomfører i et bestemt tidsintervall. Frekvens har symbolet f og er definert som antall svingninger per tid. frekvens =

antall svingninger tid

Siden én svingning tar tiden T, får vi sammenhengen f=

1 T

1 = s−1. Denne enheten har fått et eget navn, det er s vanlig å bruke enheten hertz, Hz, for frekvens. Det vil si at 1 Hz = 1 s–1. Nå kan

Enhet for frekvens blir da

vi finne frekvensen til bevegelsen i figur 01-02. Den er gitt ved f= =

1 T 1 0,80 s

= 1, 25 s−1 = 1, 3 Hz

Periodiske fenomener kan brukes til å måle tid. Kan du nevne noen eksempler på dette?

Figur 01-03 Oppsett med elastisk pendel.

20

Kapittel 1 Svingninger og bølger

EKSEMPEL 1-1

b) Utslaget etter 1,5 s er –0,050 m. c) Perioden T er tiden det tar for pendelen å gå gjennom én hel svingning. For eksempel kan vi se på tidspunktene for to påfølgende bunner.

Bølgen når den første bunnen ved tidspunktet t1 = 0, 40 s og den andre bunnen ved tidspunktet t2 = 1, 30 s. Dette gir oss perioden T = t2 − t1 = 1, 30 s − 0, 40 s = 0, 90 s

Figur 01-04

Figur 01-04 viser en graf fra Tracker som beskriver utslaget til den elastiske pendelen fra figur 01-03 som funksjon av tiden. a) Hva er amplituden til den elastiske pendelen? b) Hva er utslaget når det har gått 1,5 s? c) Hva er perioden? d) Regn ut frekvensen.

Perioden T = 0,90 s.

Ved subtraksjon gir vi sluttsvaret med så mange desimaler som det er i opplysningene. I dette tilfellet blir det to gjeldende siffer. d) Frekvensen er gitt ved formelen f=

Løsning a) Amplituden A er det maksimale utslaget pendelen har fra likevektslinja, og vi kan regne ut amplituden som halvparten av avstanden mellom største og minste utslag. Den første toppen er litt vanskelig å lese av, så vi bruker den første bunnen og den andre toppen. Utslaget til den første bunnen er ybunn = −0,11 m. Utslaget til den andre toppen er ytopp = 0,10 m.

(

)

1 ytopp − ybunn 2 1 = ( 0,10 m − (−0,11 m)) 2 1 = ( 0,10 m + 0,11 m ) 2 0, 21 m = 2 = 0,105 m = 0,11 m

A=

1 T

1 0, 90 s = 1,111 Hz = 1,1 Hz =

Frekvensen f = 1,1 Hz. Siden perioden er gitt med to gjeldende siffer, får vi to gjeldende siffer i sluttsvaret. Mellomregningen er gitt med fire siffer, to mer enn tallet på gjeldende siffer vi ender opp med.

Amplituden A = 0,11 m .

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 21

BØLGEBEVEGELSE Det er en varm sommerdag, og du befinner deg i en liten båt på sjøen. Du har kastet anker, og båten ligger stille på vannet og gynger opp og ned. Du observerer bølgetopper som beveger seg forbi. Hva er sammenhengen mellom din bevegelse og bølgens bevegelse?

Finn fram et tau og la to personer holde i hver sin ende. Kan dere få en bølgetopp til å bevege seg bortover tauet? Kan dere få tauet til å se ut som en bølge?

Beskriv bølgebevegelsen på tauet. Finner du igjen begrepene fra svingebevegelsen? Hvert punkt på tauet beveger seg bare opp og ned, men hva er det da som beveger seg bortover tauet?

Figur 01-05 Figuren viser et øyeblikksbilde av en bølgebevegelse som brer seg bortover et tau. Selv om bølgen brer seg mot høyre, vil svingebevegelsen til hvert enkelt punkt på tauet gå opp og ned, på tvers av bølgens bevegelsesretning.

y/m B A

0,4 0,2

C

D

–0,2 –0,4

Når du setter tauet i bevegelse, tilfører du energi. Energien forflytter seg bortover tauet og gjør at svingebevegelsen brer seg. Vi får en bølge som vist i figur 01-05.

Hvis vi ser på hver enkelt del av tauet, kan vi se at den bare beveger seg opp og ned akkurat som den elastiske pendelen. Du kan knytte en sløyfe på tauet og sende nok en bølge av gårde langs tauet. Da vil du observere at sløyfen beveger seg opp og ned etter hvert som bølgen beveger seg bortover tauet.

Bølger Bølger er svingninger som brer seg.

Fase

22

Vi har allerede begreper for å beskrive en svingebevegelse. Vi kan bruke de samme begrepene for å beskrive svingningene som utgjør bølgebevegelsen. I tillegg trenger vi noen begreper for å beskrive hvordan svingningene beveger seg i rommet som bølger.

Hvis vi finner to steder på tauet som har samme utslag og beveger seg i samme retning, sier vi at de er i fase. For eksempel vil toppunktene i figur 01-05 være i fase. Det samme gjelder bunnpunktene. Andre ord for fase er svingetilstand eller bølgetilstand.

Kapittel 1 Svingninger og bølger

EKSEMPEL 1-2

Figur 01-05 viser et øyeblikksbilde av bølger på et tau. a) Hva er amplituden til bølgen?

oppgaven er det T = 0,80 s. Frekvensen får vi ved å bruke sammenhengen mellom svingetid og frekvens

Vi får vite at punktet A på tauet bruker 0,80 s på å gjennomføre en hel svingning. b) Hva er perioden og frekvensen til bølge­ bevegelsen? c) Hvilke av punktene A, B, C og D er i fase? d) Hvor er punkt A på vei?

Løsning a) Amplituden er det maksimale utslaget fra likevektspunktet. Vi ser av figur 01-05 at den er 0,3 m. b) Perioden er tiden det tar for et punkt på tauet å gjennomføre en hel svingning, og som gitt i

f=

1 T

1 0,80 s = 1, 250 Hz = 1, 3 Hz =

c) Punkt A og D er i fase. De er på samme sted i svingebevegelsen og beveger seg i samme retning. d) I en slik bølgebevegelse vil hvert enkelt punkt bevege seg opp og ned, ikke framover sammen med bølgebevegelsen. Bølgen er på vei mot høyre og punkt A er på vei oppover.

Bølgeformelen

Bølgelengde

I tillegg til størrelsene som beskriver svingningen til en del av tauet, trenger vi en størrelse som forteller oss hvordan bølgen brer seg bortover tauet. Når vi svinger tauet opp og ned, vil vi sette i gang en bølgebevegelse. Hver gang armen vår gjennomfører en hel svingning, sender vi en ny bølgepuls bortover tauet. Hvis vi fokuserer på én bølgetopp, kan vi se hvordan den forflytter seg bortover tauet. På samme tid som en del av bølgen har beveget seg en hel svingning, har bølgetoppen beveget seg en bølgelengde. En bølgelengde er den minste avstanden mellom to punkter i samme fase. Bølgelengde har symbolet λ (den greske bokstaven lambda), og enheten er meter, m. Vi kan for eksempel finne bølgelengden ved å måle avstanden mellom to bølgetopper eller to bølgebunner. I figur 01-06 kan vi se at bølgelengden er 1,2 m.

Figur 01-06 Figuren viser et øyeblikksbilde av en bølgebevegelse som brer seg bortover et tau. Avstanden fra bølgebunn til bølgebunn, gir oss bølgelengden λ = 1,2 m.

λ = 1,2 m

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6 x / m

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 23

Bølgefart

Når vi følger bevegelsen til én bølgetopp, kan vi se at den beveger seg med konstant fart bortover. Denne farten kaller vi for bølgefarten. Vi kjenner utrykket s for konstant fart, v = , fra tidligere. Bølgefarten kan vi finne ved å gå ut fra dette t utrykket. Ser vi nøye på bølgebevegelsen, kan vi se at tiden det tar for bølge­toppen å bevege seg én bølgelengde λ , er den samme tiden som en del av tauet bruker på en hel svingning, altså én periode T. Utrykket for bølgefart blir da v=

λ T

Bruker vi sammenhengen f =

1 , får vi: T

Bølgeformelen En bølge med bølgelengde λ og frekvens f har bølgefarten v = λf Se bølgen fra eksempel 1-2. Vi får vite at bølgelengden λ = 1,6 m og henter ­frekvensen fra eksemplet. Vi bruker bølgeformelen til å finne bølgefarten. v = λf = 1,6 m ⋅ 1, 250 Hz = 1,6 m ⋅ 1, 250 s −1 = 2,000 m/s = 2,0 m/s Enheten til bølgefarten er meter per sekund, m/s. Det er en enhet som er satt sammen av SI-grunnenhetene meter og sekund. Slike sammensatte enheter er fortsatt SI-enheter.

Tversbølger og langsbølger Tversbølge

Bølgebevegelsen på tauet er et eksempel på tversbølger. Tversbølger er karakterisert ved at svingebevegelsen skjer på tvers av bølgeretningen. Både sløyfen på tauet og båten som beveget seg opp og ned mens bølgene passerte, illustrerer hvordan svingningene beveger seg på tvers av bølgens bevegelse.

Kan du finne flere eksempler på tversbølger? Kan du finne eksempler på bølger som ikke er tversbølger? Hva karakteriserer i så fall disse?

Langsbølge

24

Bølger der svingebevegelsen skjer i samme retning som bølgen brer seg, kaller vi langsbølger. Vi kan illustrere denne bevegelsen ved å knytte en snor til et trappetroll. Ved å strekke ut trappetrollet på gulvet eller et bord og gi det et lite dytt i enden kan vi se en bølgepuls bevege seg bortover. Bølgepulsen forplanter seg bortover trappetrollet, mens snora beveger seg fram og tilbake om et likevektspunkt.

Kapittel 1 Svingninger og bølger

Figur 01-07 Denne serien med øyeblikksbilder viser hva som skjer når et trappetroll blir presset sammen. Du kan se hvordan fortettingen brer seg som en bølge selv om hvert ledd i trappetrollet beveger seg fram og tilbake langs bølgeretningen.

Lyd er et eksempel på langsbølger. Lyd brer seg i rommet ved at partiklene i lufta eller i annen materie dytter borti nabopartiklene og overfører energi til disse. Vi kan se på det som om de enkelte partiklene svinger fram og tilbake om likevektspunktet sitt, mens energien brer seg gjennom materien ved at partiklene dytter borti hverandre. For å lage lyd i luft må noe, for eksempel membranen i en høyttaler, dytte på lufta, slik at det skapes små endringer i tettheten av luftmolekyler nær membranen. Disse endringene brer seg videre gjennom lufta som bølger.

Figur 01-08 Lyden fra høyttaleren brer seg som langsbølger i lufta. Lyden vi oppfatter, er små variasjoner i lufttrykket.

Tetthet

Avstand

EKSEMPEL 1-3

En lydbølge brer seg i rommet med bølgelengden λ = 0,78 m og frekvensen f = 440 Hz. Hva er farten til lydbølgen?

Løsning Vi bruker bølgeformelen v = λ f. v = λf = 0,78 m ⋅ 440 Hz = 343, 2 m/s = 0, 34 km/s Dette er bølgefarten til lydbølger i luft. Vi kaller den lydfarten. Den kan variere litt med for eksempel temperaturen, men du kan regne med at lydfarten i luft er omtrent 340 m/s.

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 25

BØLGEFENOMENER Overlagring

Konstruktiv overlagring Destruktiv overlagring

Figur 01-09 I a kan vi se et eksempel på at når bølger som møtes, har passert hverandre, fortsetter de med sin opprinnelige form.

Men akkurat idet de passerer hverandre, vil vi se utslag som er summen av utslagene til de to bølgene. Øverst i b ser vi to bølger som har samme amplitude og er i fase. Her forsterker toppene og bunnene hverandre, og resultatet er en bølge med dobbel amplitude.

Nederst i b ser vi to bølger med samme amplitude i motfase. Her utslokker toppene og bunnene hverandre helt, og resultatet er at vi ikke ser noen bølgebevegelse i det hele tatt.

Hva skjer når to bølger møter hverandre? Vi tenker tilbake på tauet og ser for oss at vi sender en bølgetopp samtidig fra begge sider. Når bølgetoppene møtes, vil de slå seg sammen og overlagre. Vi får en ny bølge der utslaget er lik summen av utslaget til de to opprinnelige bølgetoppene. Når bølgetoppene har passert hverandre, fortsetter de som om ingenting har skjedd. De går tilbake til sin opprinnelige form.

Når bølgetopp møter bølgetopp, eller bølgebunn møter bølgebunn, blir utslaget til den nye bølgen større enn utslaget til de opprinnelige bølgene, og vi har konstruktiv overlagring. Vi kan også tenke oss at bølgetoppen til en bølge møter bølgebunnen til en annen bølge. Da vil summen av utslagene være mindre enn de opprinnelige bølgene, og vi sier at vi har destruktiv overlagring. Dersom bølgetoppen møter en like dyp bølgebunn, vil de utjevne hverandre helt, og vi vil ikke se noe utslag i det hele tatt.

a) t1

S1 S2 S2 + S 2

t2

S1

t3

S2 S2 + S 2

Figur 01-10 Plane bølger bøyes av når de passerer den smale åpningen og beveger seg bøyd etter åpningen. Bassenget innenfor åpningen er formet av bølgene.

26

b)

Kapittel 1 Svingninger og bølger

Bøyning Plane bølger Sirkelbølger

I figur 01-10 ser vi vannbølger som beveger seg mot en åpning. Før bølgene møter åpningen, ser bølgetoppene ut som rette linjer som beveger seg bortover. Denne typen bølger kaller vi plane bølger. Etter at bølgene har passert åpningen, har de endret fasong. Nå er de bøyd og brer seg utover i et sirkelmønster. Vi har fått sirkelbølger.

Hvordan bølgene beveger seg etter at de har passert åpningen, avhenger av hvor bred åpningen er. Vi kan se for oss en åpning som er så bred at bølgen går nesten rett gjennom og bare blir litt bøyd på kantene. For å få sirkelbølger må spalteåpningen være mindre enn bølgelengden til bølgen. De to bildene i figur 01-11 viser bølger i en bølgetank som går gjennom en bred og en smal spalte­ åpning. Figur 01-12 viser en skjematisk versjon av bølgene i tanken. De blå linjene i figuren er bølgetoppene.

Figur 01-11 Hvordan plane bølger bøyes av når de passerer en spalte, er avhengig av forholdet mellom bredden på spalten og bølgelengden. Når spalten er bred, er det bare kanten av bølgene som blir bøyd. Når spalten blir smalere, får vi derimot sirkelbølger bak spalten.

Figur 01-12 Skjematisk figur av plane bølger som møter en åpning.

Mønsteret bak spalten er avhengig av hvor bred spalten er i forhold til bølgelengden.

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 27

Interferens Tenk deg at du ser på en vannoverflate som er helt stille. Så kaster du en stein ut i vannet. Hva ser du? Hva ser du hvis du kaster to steiner samtidig?

Interferensmønster

Maksimal forsterkning

Veiforskjell

Når to sirkelformede bølger som svinger i samme fase, møtes, får vi et helt spesielt mønster. Dette kalles for et interferensmønster. Interferensmønsteret fører til noen helt spesielle fenomener som bare gjelder for bølger. I figur 01-14 kan du se hvordan et interferensmønster ser ut i vannbølger. Men hvordan oppstår akkurat dette mønsteret? Som ofte ellers i fysikken er det lurt å tegne litt.

Når bølgetopp møter bølgetopp, får vi som nevnt en dobbelt så stor bølgetopp, og når bølgetopp møter bølgebunn, får vi utslokking. Hvis vi studerer figuren, kan vi se hvor bølgetopp møter bølgetopp, og hvor bølgebunn møter bølgebunn.

Vi ser at det dannes et mønster med stråler der vi har konstruktiv overlagring og maksimal forsterkning av bølgens amplitude. Rett fram mellom bølgekildene får vi punkter med konstruktiv overlagring. Her møter bølgetoppene fra den ene kilden bølgetoppene fra den andre kilden, og for hvert punkt langs midtlinja er det like langt til hver av bølgekildene. Vi sier at veiforskjellen er 0. Denne strålen kalles for 0. orden. Hvis vi ser på de neste strålene med konstruktiv overlagring på hver side av midtlinja, ser vi at veiforskjellen for hvert punkt er lik 1 bølgelengde. Denne strålen kaller vi for 1. orden. For 2. orden vil veiforskjellen være 2 bølgelengder. Slik fortsetter det for hver økende orden. Du kan telle på figuren og se at det stemmer.

0 1

Figur 01-13 Skjematisk figur som viser interferensmønsteret bak to spalter. De røde linjene viser strålene med maksimal forsterkning.

1

λ

λ

d

λ

I figur 01-13 ser du en skjematisk tegning av et interferensmønster. Tenk deg at bølgelengden til den innkommende plane bølgen økes. Hva skjer med interferensmønsteret?

28

Kapittel 1 Svingninger og bølger

Tegn en skjematisk figur av en plan bølge som går gjennom to spalteåpninger, og mønsteret som oppstår etterpå. Marker strålene for maksimal forsterkning med 0. orden, 1. orden og 2. orden.

Hvor på figuren har du utslokking? Tegn stråler med total utslokking i en annen farge enn strålene med maksimal forsterkning. Hva er veiforskjellen i punktene der du har utslokking?

Figur 01-14 Figuren viser en simulering av bølgemønsteret du får når to steiner kastes i vannet.

Vi ser nøye på figuren og tegner opp punktene der bølgetopp møter bølgebunn – altså punkter hvor vi får utslokking. Da ser vi at også disse punktene danner stråler, og disse ligger mellom strålene med maksimal forsterkning. Felles for alle punktene med utslokking er at faseforskjellen mellom de to bølgene som møtes, er en halv bølgelengde.

0

Figur 01-15 Skjematisk figur som viser interferensmønsteret bak to spalter. De røde linjene viser strålene med maksimal forsterkning. De grå linjene viser strålene med utslokking.

1

1

λ

λ

d

λ

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 29

Det er altså veiforskjellen som bestemmer om det blir forsterkning eller utslokking i et gitt punkt, det vil si forskjellen mellom hvor langt de to bølgene har beveget seg fra bølgekildene til punktet. Avstanden mellom kilde A og punktet P kaller vi AP, mens vi kaller avstanden mellom kilde B og punktet P for BP, se figur 01-16. Vi skriver veiforskjellen som differansen AP – BP. Når veiforskjellen er lik et helt antall bølgelengder, vil topp møte topp og bunn møte bunn, og vi har maksimal forsterkning. Dersom veiforskjellen er en halv bølgelengde, vil bølgetopp møte bølgebunn, og vi får utslokking. Hvis vi ser på de grå linjene for utslokking mellom 0. og 1. orden, ser vi at veiforskjellen i alle punktene her er en halv bølgelengde. Når det gjelder punktene på den grå linja mellom 1. og 2. orden, ser vi at veiforskjellen er 1,5 bølgelengder. Du kan selv tegne og se hva som blir veiforskjellen mellom punkter på utslokkingslinja mellom 2. og 3. orden.

Figur 01-16 Det er veiforskjellen som bestemmer om det blir forsterkning, utslokking eller noe imellom i et gitt punkt.

Punktet P i figuren ligger på 1. ordens maksimum, og veiforskjellen fra kildene er derfor en hel bølgelengde.

P

λ

λ

A

B d

Vilkår for maksimal forsterkning og total utslokking Vi får maksimal forsterkning når AP − BP = nλ ,

der n er et helt tall

Vi får total utslokking når 1⎞ ⎛ AP − BP = ⎜ n + ⎟ λ , ⎝ 2⎠

30

Kapittel 1 Svingninger og bølger

der n er et helt tall

λ

EKSEMPEL 1-4

I et bølgekar med vann kan vi lage sirkelbølger som beveger seg i fase bortover en flate ved hjelp av to dupper som vibrerer i fase. Sirkelbølgene vil danne et interferensmønster. Bølgelengden er 5,0 cm.

Vi ser på et punkt i interferensmønsteret der vi har total utslokking. Punktet ligger midt mellom 1. og 2. orden. Hva er veiforskjellen?

Løsning Siden vi har total utslokking, må veiforskjellen være AP − BP = ( n + 12 ) λ . Punktet ligger mellom 1. og 2. orden, noe som gir n = 1. Når vi kjenner bølgelengden, kan vi regne ut veiforskjellen slik: 1⎞ ⎛ AP − BP = ⎜ n + ⎟ λ ⎝ 2⎠ 1⎞ ⎛ = ⎜ 1 + ⎟ ⋅ 5,0 cm = 1, 5 ⋅ 5,0 cm ⎝ 2⎠ = 7,5 cm

EKSEMPEL 1-5

Løsning a) Vi bruker bølgeformelen til å regne ut bølgelengden til lydbølgen.

P

5,8 m

A

3,5 m

B

v = λf v λ= f 340 m/s = 440 Hz = 0,77272 m = 0,773 m b) Vi ser på differensen mellom avstandene fra punktet P til de to høyttalerne. Den er gitt ved AP − BP = 5,8 m − 3, 5 m = 2, 3 m

To høyttalere sender ut lydbølger i samme fase.

Bølgefarten er 340 m/s, og frekvensen er 440 Hz. I punktet P er avstanden til høyttaler A 5,8 m og avstanden til høyttaler B er 3,5 m. a) Hva er bølgelengden til lydbølgen? b) Har vi maksimal forsterkning eller total utslokking i punktet P?

Vi skal sammenlikne denne differansen med bølgelengden og ser på brøken AP − BP 2, 3 m = = 2, 976 = 3,0 λ 0,77272 m Dermed kan vi skrive AP − BP = 3λ . Siden differansen mellom avstandene er et helt antall bølgelengder, har vi maksimal forsterkning i punktet P.

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 31

ELASTISK PENDEL UTSTYRSLISTE • kamera • PC med video­ analyseprogram • fjær

• lodd • stativ

Hensikten med denne øvingen er • å finne amplitude, periode og frekvens for en elastisk pendel.

• å gjøre deg kjent med videoanalyseprogrammet Tracker.

Forhåndsoppgaver 1. På nettsidene kraft.cdu.no finner du en manual med tips og instruksjoner til videoanalyseprogrammet Tracker. Les denne!

2. Forklar hva som menes med en elastisk pendel og definer begrepene amplitude, periode og frekvens.

Rec

Framgangsmåte Du skal nå feste loddet til fjæra og henge opp den elastiske pendelen i stativet.

Gjør klar kameraet slik at du får filmet bevegelsen til loddet. Pass på følgende: 1. Ha nok lys slik at lukkertiden til kameraet ikke blir for lang.

2. Legg ved en linjal eller noe annet du kjenner lengden til i bildet slik at du får skalert filmen i Tracker.

3. Sett loddet i gang slik at du får en jevn fin svingebevegelse.

Når du har filmet bevegelsen og er fornøyd med filmen, laster du den inn på en PC og åpner filen i Tracker. Gjør nødvendige analyser og finn amplituden, perioden og frekvensen til svingebevegelsen.

32

Kapittel 1 Svingninger og bølger

SAMMENDRAG Svingninger En svingning er en bevegelse som gjentar seg periodisk.

Likevektspunkt En svingebevegelse foregår som regel fram og tilbake om et gitt punkt. Dette punktet kaller vi likevektspunktet.

Utslag og amplitude Utslaget er avstanden svingebevegelsen til enhver tid har fra likevektspunktet.

Amplituden A er det største utslaget svinge­ bevegelsen har fra likevektspunktet.

Periode og frekvens Perioden – eller svingetiden – er tiden det tar å gjennomføre en hel svingebevegelse. Vi bruker symbolet T for periode.

Frekvensen f er antall svingninger per tid, og sammenhengen mellom periode og frekvens er gitt ved f=

1 T

Fase To punkter er i samme fase når utslaget er det samme og fartsretningen er den samme. Andre ord for fase er svingetilstand eller bølgetilstand.

Bølge Bølger er svingninger som brer seg.

Bølgelengde Den minste avstanden mellom to punkter i samme fase kaller vi bølgelengden. Vi bruker symbolet λ for bølgelengde.

Bølgefart og bølgeformelen Bølgefarten er farten en gitt bølgetopp beveger seg med. Bølgefarten er felles for alle punktene i bølgen og er gitt ved bølgeformelen v=

Tversbølger og langsbølger Tversbølger er bølger der svingningene går på tvers av utbredelsesretningen til bølgene.

Langsbølger er bølger der svingningene går på langs av utbredelsesretningen til bølgene.

Overlagring Når to bølger møtes vil de danne en bølge der utslaget er summen av utslaget til hver av de to bølgene.

Når to topper møtes, kaller vi det konstruktiv overlagring. Når en topp og en bunn møtes, kaller vi det destruktiv overlagring.

Når bølgene har passert hverandre, går de tilbake til de opprinnelige formene.

Bøyning Bølger som går gjennom en spalte, brer seg ut til begge sider bak spalten. Når spalten er smal i forhold til bølgelenden, vil bølgene danne en tilnærmet halvsirkel bak spalten.

Interferens Når to bølgekilder sender ut bølger i samme takt, danner bølgene et interferensmønster med konstruktiv interferens og store utslag når topper møtes og destruktiv interferens og null utslag når topp møter bunn Maksimal forsterkning og total utslokking Vi får maksimal forsterkning i et gitt punkt når veiforskjellen fra bølgekildene er et helt antall bølgelengder: AP − BP = nλ Heltallet n kalles ordenen til forsterkningen.

Vi får total utslokking i et gitt punkt når veiforskjellen fra bølgekildene ligger mellom to ordner: 1⎞ ⎛ AP − BP = ⎜ n + ⎟ λ ⎝ 2⎠

λ = λf T

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 33

OPPGAVER 1.05 Et lodd som henger i en snor og svinger fram og tilbake, kaller vi en planpendel. Du tar tiden og finner ut at planpendelen bruker 9,2 s på 10 svingninger.

Regn ut frekvensen til pendelen.

SVINGNINGER 1.01 Figuren viser en bølgebevegelse.

y/m 0,15 0,10

A

0,05 Tid t/s

0 –0,05

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2

–0,10 –0,15

a) Hvor stor er amplituden? b) Hvor stort er utslaget i punkt A? c) Hva er perioden? d) Regn ut frekvensen.

1.06 Et barn dyttes fram og tilbake på en huske slik at huska får frekvensen 3 Hz. Hvor stor er perioden?

Hva forteller perioden om huskas bevegelse?

1.02 a) Forklar hva som menes med en hel svingning. b) Hva menes med en periodisk bevegelse? c) Hva er definisjonen av frekvens? d) Bruk definisjonen av frekvens til å forklare at 1 Hz = 1 s−1.

1.07 En elastisk pendel bruker 7,5 s på 10 hele svingninger. a) Hva er perioden? b) Hva er frekvensen?

1.03 En elastisk pendel svinger opp og ned om likevektspunktet slik at amplituden er 12 cm og perioden er 0,60 s. a) Skisser en graf for pendelbevegelsen. b) Regn ut frekvensen.

1.04 Noen barn hopper tau og svinger tauet rundt to ganger per sekund. a) Hva er frekvensen tauet svinger med? b) Hvor mange hopp gjør barna på 10 s? c) Hva er perioden?

34

Kapittel 1 Svingninger og bølger

1.08 Noen ganger blir frekvens oppgitt med en annen enhet enn hertz. I en bilmotor kan vi oppgi turtallet som omdreininger per minutt eller rpm (revolutions per minute). a) Uttrykk frekvensen 1,0 rpm i hertz. b) Hvilken periode svarer dette til? c) En gammel LP-plate roterer ca. 33 runder per minutt. Regn ut frekvensen i hertz.

1.09 Tegn et øyeblikksbilde av to bølgebevegelser i samme figur. Bølgene skal ha samme periode, men den ene bølgen skal ha dobbelt så stor amplitude som den andre.

1.10 Tegn et øyeblikksbilde av to bølgebevegelser i samme figur. Bølgene skal ha samme amplitude, men den ene bølgen skal ha dobbelt så stor frek­ vens som den andre.

1.15 En bølge beveger seg med farten 0,70 m/s, og avstanden mellom to bølgetopper er 2,3 m. a) Regn ut frekvensen. b) Regn ut perioden.

BØLGEBEVEGELSE 1.11 Figuren viser et øyeblikksbilde av bølger på et tau.

Bølgene brer seg fra venstre mot høyre.

1.16 I tørr luft ved 21 ˚C er lydfarten 340 m/s. a) Grunntonen, som et orkester stemmer etter, er en tone med frekvensen 440 Hz. Hva er bølgelengden til grunntonen?

y/m

v

C

G

D

0,5 0

B

E

0,5

1,0

F

x /m 1,5

–0,5 A

a) Hvor stor er amplituden? b) Hvilke punkter er i fase? c) Hvor er punktene på vei? d) Hvor stor er bølgelengden?

1.12 Arnstein holder i en ende av et tau, og den andre enden er festet i samme høyde som hånda hans.

Arnstein beveger armen slik at det går en bølge bortover tauet. På tauet er det en knute. a) Hvordan vil knuten bevege seg? b) Hva er det som forflytter seg bortover tauet?

1.13 Bølgeformelen er gitt ved v = λ f. a) Hva står de ulike symbolene for? b) Vis at enhetene på begge sider i bølgeformelen blir de samme. c) Ta utgangspunkt i utrykket for konstant fart, s v = , og forklar hvordan vi kommer fram til t bølgeformelen. d) Sett opp et uttrykk for frekvensen.

Lyd beveger seg mye raskere i vann enn i luft. I vann har grunntonen samme frekvens, og ved 21 ˚C er bølgelengden 3,4 m. b) Hva er lydfarten i vann?

1.17 Mennesket kan høre toner med frekvenser opptil 20 kHz, mens katter kan høre toner med frekvenser opptil 60 kHz. Hvem av dem kan høre lydbølger med minst bølgelengde? Begrunn svaret uten å regne ut bølgelengdene.

1.18 Øret til et nyfødt barn kan registrere lyd med frek­ venser fra 20 Hz til 20 kHz. Hvilke bølgelengder svarer dette til? Ta utgangspunkt i at lydfarten er 340 m/s.

1.19 a) Hva kjennetegner en tversbølge? b) Hva kjennetegner en langsbølge? c) Hva slags bølge er bølgebevegelsene nedenfor?

1) en havbølge 2) en lydbølge 3) en bølge som brer seg langs et tau som går opp og ned

1.14 a) En havbølge har en bølgelengde på 1,5 m og en frekvens på 1,0 Hz. Regn ut bølgefarten. b) En annen havbølge har halvparten så stor bølgefart som bølgen i a og frekvensen 1,0 Hz. Hvor stor bølgelengde har denne bølgen?

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 35

BØLGEFENOMENER 1.20 To bølger med lik frekvens, bølgelengde og amplitude beveger seg mot hverandre og overlagrer.

v

v

1.24 Du sitter på en bryggekant og slipper to og to steiner i vannet. Steinene treffer vannet nøyaktig samtidig, og du slipper dem med en konstant frekvens.

Det dannes da sirkulære bølger i vannet. Skisser bølgemønsteret som oppstår.

1.25 En plan bølge går gjennom to spalteåpninger. Bølgene danner et mønster på den andre siden av spaltene.

a) Skisser bølgen som oppstår når bølgetoppene på de to bølgene møtes. b) Skisser bølgen som oppstår når bølgetoppene møter bølgebunnene.

1.21 Lyd er langsbølger som brer seg i luft. For å redusere jevn motorstøy i en flykabin kan man sette opp høyttalere som sender ut såkalt motstøy. Bruk det du kan om konstruktiv og destruktiv overlagring, til å forklare hvordan lyd kan dempe lyd.

1.22 Planbølger mot en spalte gir en mer eller mindre sirkulær bølgeform etter spalten. Forklar hvorfor en smal spalte gir en tilnærmet perfekt halvsirkel, mens en bred spalte bare gir litt avrunding i kantene.

S Q

P O

A

R

B

a) Hva kalles et slikt mønster? b) Finn veiforskjellen AP – BP. Er det maksimal forsterkning eller total utslokking i punkt P? Begrunn svaret. c) Angi om det er maksimal forsterkning, total utslukking eller ingen av delene i de andre punkt­ene.

Hvis det er forsterkning, hvilke ordener ligger punktene på?

1.26 To høyttalere sender ut lydbølger i samme fase.

Frek­vensen er 220 Hz, og bølgefarten er 340 m/s. a) Regn ut bølgelengden. b) Du står i et punkt P som er 9,0 m fra den ene høyttaleren og 3,6 m fra den andre høyttaleren.

Hva er veiforskjellen mellom de to høyttalerne? c) Forklar hvorfor du (nesten) ikke vil høre lyden fra høyttalerne når du står i punkt P. d) Du står i punktet P. I utgangspunktet er det et punkt med maksimal utslukking. Ved å endre frekvensen på lyden fra høyttalerne kan du sørge for at det blir maksimal forsterkning i punktet du står i. Finn de to frekvensene som ligger nærmest 220 Hz, og som gir maksimal forsterkning.

1.23 Planbølger beveger seg mot to åpninger. Tegn mønsteret som oppstår på den andre siden av åpningene. Hva kalles mønsteret som oppstår?

36

Kapittel 1 Svingninger og bølger

1.27 Du står i et punkt like langt unna to høyttalere som sender ut lydbølger i samme fase. Lyden fra høyttalerne gir en frekvens som gir maksimal forsterkning.

Kan du endre frekvensen og få total utslukking i det punktet du står i?

1.28 Figuren viser et øyeblikksbilde av utslaget til to vannbølger som beveger seg mot hverandre og overlagrer. De to bølgene har ulik bølgelengde, men samme amplitude. Tegn av figuren og lag en skisse av bølgen slik vi ser den når de to bølgene overlagrer. Begynn med å tegne inn punktene hvor totalbølgen har null utslag og hvor den har maksimalt utslag.

Muntlige oppgaver 1.29 Figuren viser et øyeblikksbilde av en bølge som brer seg fra venstre mot høyre på et tau. En hel svingning tar 1,2 s.

1,2

y /m B

0

–1,2

E

A 0,5

x/m

C 1,5

2,5

3,5

4,5

D

a) Gjør rede for begrepene periode og frekvens. b) Hvilke punkter på figuren svinger i fase?

Hvor er punktene på vei? c) Bruk figuren til å gjøre rede for begrepene utslag, amplitude og bølgelengde. d) Bestem bølgefarten.

1.30 Forklar forskjellen på tversbølger og langsbølger.

Gi eksempler på de to.

Sammenlikn totalbølgens største utslag med summen av de to amplitudene. Er det største utslaget større, mindre eller like stort som summen av de to amplitudene?

1.31 Forklar hva som menes med konstruktiv og destruktiv overlagring.

1.32 Tenk deg plane bølger som treffer to like store åpninger. Gjør rede for bølgemønsteret som oppstår på andre siden av de to åpningene.

1.33 Tenk deg at du gjennomfører et forsøk med en elastisk pendel. Ta utgangspunkt i pendelens bevegelse, og forklar begrepene frekvens, periode og amplitude.

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 37

Blandede oppgaver 1.34 En bølge A har bølgefarten v og frekvensen f. En annen bølge B har den samme frekvensen, men beveger seg med dobbelt så stor fart. Hvilken av bølgene har størst bølgelengde? Begrunn svaret.

1.39 To bølger møter hverandre. Tegn en graf som viser totalutslaget.

1.35 En havbølge har bølgefarten v på dypt vann. Når bølgen kommer inn på grunnere vann, blir bølgefarten mindre. Hva skjer med bølgelengden?

1.36 To bølger A og B har begge en bølgefart på 2,0 m/s.

Bølge A har frekvensen 3,0 Hz, mens bølge B har perioden 0,25 s. Hvilken av disse blir bøyd mest dersom de passerer en åpning på 30 cm.

1.37 En elastisk pendel svinger opp og ned om likevektsstillingen. Avstanden fra det ene ytterpunktet til det andre er 13 cm, og perioden er 2,5 s. a) Skisser en graf som viser svingebevegelsen. b) Skisser en tilsvarende graf dersom frekvensen er dobbelt så stor.

1.38 En bølge har bølgefarten 0,50 m/s, og svingebevegelsen er gitt i grafen nedenfor. Bestem bølgelengden.

y/cm

x/m 1

38

2

3

4

5

6

7

Kapittel 1 Svingninger og bølger

8

9

1.40 Kople to høyttalere til en tonegenerator slik at de sender ut lydbølger i fase med en frekvens på 850 Hz. Lydfarten er 340 m/s. Utfør øvelsen i klasserommet. a) Når du beveger deg rundt i rommet, hører du variasjoner i lydstyrken. Enkelte steder blir lyden nesten borte, mens den blir sterkere andre steder. Forklar hvordan dette kan ha seg. Se bort fra påvirkningen vegger og liknende vil ha på lydbølgene. b) Du måler opp midtlinja mellom høyttalerne, og med utgangspunkt i denne beveger du deg parallelt med linja mellom høyttalerne. Den andre gangen du hører sterkere lyd, er du 4,5 m fra den ene høyttaleren. Hva er avstanden din til den andre høyttaleren?

1.41 Dersom vi er ute i en båt, kan vi bruke et ekkolodd til å måle hvor langt det er ned til havbunnen. Et ekkolodd sender ut lydbølger for å måle avstand.

Lydfarten i vann er 1,5 km/s. a) Hvordan brer lydbølger seg i materie? Hva kaller vi slike bølger? b) Finn ut hvordan ekkoloddet bruker lydbølger til å måle avstand. c) Ekkoloddet vårt forteller oss at det er 600 m dypt der vi er. Hvor lang tid brukte da en lydbølge fra den ble sendt, til den kom tilbake til ekkoloddet?

1.42 Amna og Thomas bestemmer seg for å undersøke interferensfenomenet med to høyttalere som sender ut et lydsignal. De setter høyttalerne 2,0 m fra hverandre og beveger seg langs en rett linje 8,0 m unna høyttalerne, som vist på figuren. Lydsignalet høyttalerne sender ut, har frekvensen 3,0 kHz. Lydfarten i luft er 340 m/s.

Hvor mange lydminimumer møter Amna og Thomas når de beveger seg fra Q til P på figuren?

A

B 2,0 m

8,0 m

Q

P 1,0 m

Kapittel 1 Svingninger og bølger

// 39