Å bygge tenkende klasserom i matematikk: Utdrag

Å BYGGE TENKENDE KLASSEROM I MATEMATIKK

14 PRAKSISER FOR BEDRE LÆRING

Forord av Kjersti Wæge

Etterskrift av Tracy Johnston Zager

Illustrasjoner av Laura Wheeler

Oversatt av Ane Sjøbu

K APITt EL 2: GRUPPESAMMENSETNING

K APITt EL 3: ELEVENES ARBEIDSROM

K APITt EL 4: INNREDNING

K APITt EL 5: SVAR PÅ SPØRSMÅL

K APITt EL 6: HVORDAN GI OPPGAVER

K APITt EL 9: TIPS OG UTVIDELSER

K APITt EL 10: FORANKRING AV LÆRING

K APITt EL 11: ELEVENES NOTATER

K APITt EL 12: HVA VI VELGER Å EVALUERE

K APITt EL 13: FORMATIV

VURDERING

K APITt EL 14: HVORDAN VI GIR KARAKTERER

K APITt EL 15: DE 14 PRAKSISENE SAMLET

FORORD

I denne boka tar Peter Liljedahl deg inn i et tenkende klasserom. Han bruker eksempler fra praksis for å framheve detaljene, samtidig som han holder et fast grep om forskningen som ligger bak.

Et tenkende klasserom gir elevene muligheter til å tenke og resonnere i matematikk – både individuelt og kollektivt: Elevene lærer sammen, og de utvikler forståelse i matematikk gjennom aktiviteter og diskusjoner. Peter beskriver praksiser og aktiviteter som fremmer elevenes tenkning, rikt illustrert med eksempler fra egen forskning.

Du får lære om hans 14 praksiser, som kan hjelpe deg med å bygge et tenkende klasserom. Noen av praksisene er nokså enkle å ta i bruk, mens andre praksiser er mer komplekse og krever en større endring av egen undervisningspraksis. Dette kan være krevende. Det fine med boka er at Peter her er i forkant: Han svarer på mange av de typiske spørsmålene vi gjerne har omkring det å bygge tenkende klasserom.

På Matematikksenteret har vi arbeidet med tenkende klasserom i flere år, og vi vet at når elevene får lov til å tenke og resonnere selv, og forklare hvordan de tenker og argumentere for sine påstander, så bidrar det til større forståelse i matematikk. Vi ser også at når de lærer å lytte til hverandre, stille gode spørsmål og reflektere over egen læring, blir matematikken meningsfull for elevene.

Gode aktiviteter er viktige i tenkende klasserom. I boka presenterer Peter eksempler på slike aktiviteter. Om du vil utvide ditt repertoar, se nettsiden mattelist.no. Her finner du over 500 LIST-oppgaver som kan danne et godt utgangspunkt i arbeidet med å bygge tenkende klasserom.

Å bygge tenkende klasserom kan være utfordrende. Boka vil hjelpe deg med å utvikle en visjon om hva som er mulig i matematikkundervisningen, den vil vise hvordan du kan forbedre det du gjør nå, og hvordan du kan fortsette å utvikle din egen undervisningspraksis.

Trondheim,

Kjersti Wæge

april 2023

INNLEDNING

TENKENDE KLAS�EROM

Grunnlaget for de mange årene med klasseromsforskning som denne boka baserer seg på, ble til i mitt møte med matematikklæreren Jane. Jeg traff henne første gang i 2003 – da hadde hun undervist i matematikk for ungdomsskolen i 15 år allerede.1 Selv om hun trivdes med å undervise i faget, var det en ny læreplan på vei, og ifølge ryktet ville den legge stor vekt på problemløsing og undervisning gjennom problemløsing. Jane hadde tross sine mange år som lærer ingen erfaring med dette. Derfor bestemte hun seg for å komme læreplanen i forkjøpet, lære litt om problemløsing og begynne å eksperimentere med det i undervisningen.

Jane visste den gangen tre ting om meg. For det første at jeg var opptatt av problemløsing. Forskningen min dreide seg på dette tidspunktet om kreativitet i problemløsing, og jeg hadde hatt kurs i nettopp dette for lærere i skolekretsen hennes. Dessuten visste Jane at jeg jobbet med en doktorgrad, ikke underviste lenger og derfor hadde god tid. For det tredje hadde hun e-postadressen min. Jeg vet ikke hvordan Jane hadde fått kjennskap til noe av dette, for jeg hadde verken møtt eller hørt om henne før. Ikke desto mindre fikk jeg en dag i 2003 en e-post fra henne:

1 Empirien i boka er fra det kanadiske skolesystemet, der K-12 er betegnelsen for skoleløpet fra kindergarten til og med high school. For å gjøre boka mer leservennlig er de kanadiske betegnelsene for klassetrinn oversatt til tilsvarende trinn på norsk. I Canada begynner elevene i kindergarten i elementary school når de er fire–fem år gamle, og de er typisk seks år når de begynner i grade 1. Elementary school går til grade 6. Secondary schools omfatter middle schools (grade 7–9) og high schools (grade 10–12). I Quebec kommer elevene direkte fra elementary school til high school, som i stedet er inndelt i junior high school og high school (o.a.).

Jane Hei. Jeg vil gjerne ta i bruk problemløsing i matematikk i klassene mine på 7. og 8. trinn. Har du lyst til å hjelpe meg?

Herlig! Det var noen år siden jeg sist var i et klasserom, og jeg savnet undervisningen. For meg var dette en mulighet for et gjensyn med skolen som institusjon og for å jobbe med problemløsing med elever.

Peter Jeg vil veldig gjerne hjelpe. La oss møtes og snakke nærmere om dette. Jeg kan komme bort til skolen din i morgen. Hvor finner jeg deg, og når har du fri?

Neste ettermiddag møtte jeg forventningsfull opp på Janes kontor med et stort smil om munnen. Jane, som tydeligvis hadde jobbet med forskere før, var ikke like entusiastisk.

Jane Hør, før vi begynner å snakke om problemløsing, vil jeg gjerne ha et par ting på det rene. For det første trenger du ikke være så begeistret. Jeg vil ikke undervise sammen med deg og heller ikke engang forberede meg sammen med deg. Det eneste jeg trenger, er egentlig noen gode problemløsingsoppgaver som jeg kan bruke i matematikk på 7. og 8. trinn. Jeg forstår ikke engang hvorfor vi har dette møtet.

Det var ikke akkurat dette jeg hadde ventet. Faktisk var det så langt fra som overhodet mulig. Men jeg ville ikke la meg skremme, og etter et kvarters diskusjon kom vi fram til en slags avtale. Jeg skulle gi Jane noen oppgaver som hun kunne prøve ut, og til gjengjeld skulle hun la meg observere undervisningen mens hun gjorde det. Men også dette hadde hun regler for:

Jane Du blir sittende ved den pulten (hun pekte på en pult helt bakerst i rommet). Du får ikke snakke med elevene, og du får i hvert fall ikke snakke til meg.

Slik begynte altså vårt såkalte samarbeid.

Den første problemløsingsoppgaven jeg ga til Jane, var fra Lewis Carroll, og det var en oppgave jeg selv hadde brukt mange ganger med elevene mine på 8. og 9. trinn. Jeg visste at dette var en god oppgave. Konteksten var engasjerende, løsningen ikke triviell, og det måtte ikke avansert matematikk til for å løse den. Mine egne elever syntes det var morsomt å diskutere de forskjellige svarene de kom fram til, da jeg brukte oppgaven.

hvis 6 katter kan ta livet av 6 rotter på 6 minutter, hvor mange katter må man da ha for å ta livet av 100 rotter på 50 minutter? (Carroll, 1880)

Dagen etter satt jeg i klassen til Jane og så henne skrive oppgaven på tavla slik at elevene kunne gå i gang med å løse den. Før jeg forteller hva som så skjedde, vil jeg bare minne om at Jane hadde vært lærer i 15 år, men aldri før hadde jobbet med problemløsing i undervisningen. Elevene hennes satt ved pulter plassert i rader, noen av dem satt sammen to og to slik at de hadde en sidemakker (se figur i.1). Elevene hadde ikke faste plasser og valgte dermed selv hvem de ville sitte sammen med. En typisk undervisningstime foregikk ifølge Jane slik at hun begynte med å gjennomgå leksene. Deretter gjennomgikk hun noe nytt på tavla, og viste hvordan man skulle løse oppgavene, mens elevene noterte. Mot slutten av timen ba Jane elevene gjøre det jeg kaller nå-kan-du-prøve-oppgaver, som hun etter noen minutter gjennomgikk med dem. Etter noen regnestykker ga hun nye lekser i læreboka, arbeidsboka eller på kopiark som elevene kunne jobbe videre med resten av timen. Kort sagt var dette en helt typisk matematikktime i en typisk klasse. For øvrig var jeg på besøk i mai, bare seks uker før sommerferien.

Kilde:

På bakgrunn av denne informasjonen, hvordan tror du det gikk med Janes første forsøk på å bruke en problemløsingsoppgave? Det var en katastrofe! Straks Jane ba elevene om å løse oppgaven som sto på tavla, føyk hendene i været, og Jane begynte å gå rundt i klassen. Hun gikk fra elev til elev og hjalp dem som lurte på hva de egentlig skulle gjøre, om de gjorde det rett, og om de hadde kommet fram til riktig svar. Ganske raskt mistet noen av elevene motet og ga opp, og dermed brukte Jane like mye tid på å oppmuntre

Figur i.1 Elever jobber med en oppgave i et tradisjonelt klasserom

skynesher / iStock / Getty Images Plus

dem til å fortsette som hun brukte på å hjelpe de elevene som fortsatt jobbet med oppgaven.

Imens satt jeg ved pulten min bakerst i klasserommet uten å si et ord. Mens jeg satt der og observerte, tenkte jeg: «Det var det.» Nå kom Jane til å kaste meg ut av klasserommet, og dermed var vårt korte, men spektakulært dårlige samarbeid over.

Etter rundt 25 minutter skiftet Jane gir og satte elevene i gang med en annen aktivitet. Hun kom bort til meg og sa: «Gi meg en ny oppgave.» Jeg ble både sjokkert og imponert. Det bodde mer i Jane enn jeg først hadde trodd. Dermed ga jeg henne enda en oppgave, og dagen etter satt jeg igjen ved pulten min og så Jane prøve seg med de samme elevene og en ny oppgave. Det gikk enda dårligere. Elevene ga raskere opp, og Jane brukte mer tid på å oppmuntre dem enn på å hjelpe. Mot slutten av aktiviteten kom Jane bort til meg og ba om enda en oppgave. Denne kvinnen var virkelig utholdende.

Gjennom de siste 18 årene har jeg jobbet med hundrevis av lærere, men ikke siden Jane har jeg møtt en lærer med så stort mot og så sterk vilje og besluttsomhet til å fortsette selv om det ikke gikk så bra. Derfor ga jeg Jane en tredje oppgave, og dagen etter var jeg tilbake i klassen. Denne dagen var den verste. Elevene hadde absolutt ingen tro på prosjektet, og i 25 minutter satt de bare og småsnakket uten å bry seg med oppgaven. Men Jane fortsatte ufortrødent, og i samtlige 25 minutter gikk hun rundt i klassen og prøvde å sette ting i gang. Da hun kom bort til meg etterpå, sa hun: «Jeg tror vi er ferdige her.»

Jeg var helt enig. Alle i klasserommet pintes. Elevene var frustrerte. Jane var utmattet, og jeg var skuffet. Det var på tide å avslutte, men jeg ville gjerne finne ut hvorfor de oppgavene jeg selv hadde lyktes så godt med tidligere, ikke fungerte her. Derfor spurte jeg Jane om jeg kunne få være der resten av dagen og se henne undervise. Det gikk hun med på, med tilføyelsen: «Du kjenner reglene.»

Jeg endte faktisk med å sitte tre hele dager i Janes klasserom og se henne undervise etter det tidligere beskrevne mønsteret med å gjennomgå lekser, forklare og vise noe nytt, be elevene ta notater, gi nå-kan-du-prøve-oppgaver og nye lekser. Noen ganger underviste hun de elevene som hadde prøvd seg på problemløsing, andre ganger andre elever. Mot slutten av den tredje dagen fikk jeg to åpenbaringer. For det første gikk det opp for meg at jeg ikke på noe tidspunkt hadde sett elevene tenke selvstendig i løpet av de tre dagene jeg hadde observert klassene. I hvert fall ikke den formen for selvstendig tenkning og refleksjon som vi vet må til for at elevene skal klare seg godt i matematikk videre. Det betyr ikke at det ikke var aktivitet i undervisningen. Elevene jobbet fra begynnelse til slutt i timene. De tok notater, svarte på spørsmål, fylte ut kopiark og begynte på leksene. De holdt på med noe hele tiden – de tenkte bare ikke selvstendig.

For det andre innså jeg at Jane forberedte undervisningen ut fra antakelsen om at elevene enten ikke kunne eller ville tenke selvstendig. Jane var i en vanskelig posisjon – hun sto i et rom fullt av elever som ikke tenkte selv, og samtidig skulle hun leve opp til fagets mål og standarder. Dette er ikke uvanlig. Hver eneste dag står lærere over hele verden i nøyaktig samme dilemma. Selv lærere som normalt regnes for å være gode lærere, som er faglig dyktige og opptatt av hvordan elevene klarer seg, og vil det beste for dem, kjenner på dette dilemmaet. Jane ble for øvrig både på sin egen skole og i skolekretsen ansett for å være en svært dyktig lærer. Elevene hennes klarte seg godt på prøver, og ingen av dem så ut til å falle mellom stolene. Jane ønsket å gjøre sitt beste for elevene og var villig til å legge inn en solid innsats for å nå målene hun hadde satt seg. Likevel sto hun i dette dilemmaet, så hva skulle hun gjøre? Hun gjorde det mange av oss gjør. Hun tilrettela undervisningen slik at hun kunne komme gjennom det faglige innholdet så raskt og effektivt som mulig, uten at elevene trengte å tenke selvstendig. Her er et eksempel.

Jeg observerte en aktivitet i Janes undervisning som enkelt kan beskrives som «tannpirkerproblemet». Målet med oppgaven var at elevene skulle konstruere en rekke med kvadrater av tannpirkere og notere hvor mange tannpirkere de trengte for å lage en rekke med 1, 2, 3 kvadrater og så videre. Ut fra disse dataene skulle elevene deretter regne seg fram til hvor mange tannpirkere de trengte til henholdsvis 10, 20 og 100 kvadrater, og deretter utforme en matematisk generalisering med egne ord. Dette er en god oppgave som åpner for selvstendig tenkning hvis elevene kan gå utforskende til verks. I Janes klasse ble oppgaven imidlertid lagt fram i form av instruksjoner på et kopiark fra et læremiddel. Denne fantastiske oppgaven, med mulighet til å arbeide med mønster, utforskning og generalisering, ble redusert til en rent instrumentell tilnærming. Dette gjorde at samtlige elever var ferdige med oppgaven innen det var gått rundt 20 minutter, og uten egentlig å ha tenkt selvstendig. Slik aktiviteten var utformet, gjorde den at elevene ikke trengte å tenke selvstendig, og dermed måtte Jane tilrettelegge undervisningen ut fra at elevene ikke kunne eller ville tenke selv. Men hadde hun noe valg? Hun sto fast i en ond sirkel av ikke-selvstendig tenkning, og det er et stort problem. Selvstendig tenkning er en forutsetning for læring, og hvis elevene ikke tenker, lærer de ikke.

Selvstendig tenkning er en forutsetning for læring, og hvis elevene ikke tenker, lærer de ikke.

Jeg lurte på om dette var et problem spesifikt knyttet til Janes undervisning, og besøkte derfor en annen lærer på skolen. Der opplevde jeg det samme. Jeg observerte en tredje lærer, og også der var det på samme vis. I alt observerte jeg fem forskjellige lærere på skolen, og hos samtlige av dem fant jeg det samme – elever som ikke tenkte selvstendig, og lærere som baserte

undervisningen sin på en antakelse om at elevene enten ikke kunne eller ville. Det var altså snakk om et problem på denne skolen. Etterpå ønsket jeg å avdekke om dette var et spesifikt problem på akkurat denne skolen, og derfor tok jeg kontakt med undervisere jeg kjente, og ba dem anbefale meg noen lærere som de hadde hørt skulle være gode. Jeg kontaktet disse lærerne og ba om å få observere undervisningen deres. De fleste samtykket, så jeg besøkte mange forskjellige klasser på ganske forskjellige skoler. Under disse besøkene spurte jeg også de aktuelle lærerne om de kjente noen spesielt gode lærere andre steder, og på den måten gikk jeg fra klasse til klasse og fra skole til skole og besøkte mange gode lærere.

Overalt så jeg det samme. Elevene tenkte ikke selvstendig, og lærerne forberedte seg ut fra antakelsen om at elevene enten ikke kunne eller ville tenke selv.

Ettersom «den gode læreren» var fellesnevneren for mine observasjoner, var skolene kjennetegnet ved et stort mangfold. Jeg besøkte klasser på tvers av alle nivåer fra 1. trinn i barneskolen til videregående. Jeg var på skoler som lå i områder med både lav og høy sosioøkonomisk status. Jeg var i både fransktalende og engelsktalende klasser og på både offentlige og private skoler. I alt var jeg i 40 forskjellige klasserom fordelt på 40 forskjellige skoler, og overalt fant jeg det samme: Elevene tenkte ikke selvstendig, og lærerne forberedte undervisningen ut fra antakelsen om at elevene enten ikke kunne eller ville tenke selvstendig. I likhet med Jane ble samtlige lærere oppfattet som gode lærere. De kunne faget sitt og var opptatt av at elevene lærte det de skulle. Men som Jane var de fanget i den samme onde sirkelen – de hadde elever som ikke tenkte selvstendig, samtidig som de måtte komme gjennom alle innholdsområdene i faget. Som Jane benyttet de seg av lærebøker og læremidler som var utarbeidet med tanke på å legge til rette for ikke-tenkning i undervisningen. Dette var verken Jane sitt problem eller skolen til Jane sitt problem – det var et institusjonelt problem (se figur i.2).

Figur i.2 Elevene tenker ikke selvstendig

Kilde: Goldfaery / iStock / Getty Images Plus og Courtney Hale / iStock / Getty Images Plus

ELEVENE TENKER IKKE SELVSTENDIG

Nå avfinner du deg som leser kanskje med min påstand om at elevene ikke tenker selvstendig, og det kan til og med være at du kjenner igjen situasjonen fra dine egne klasser. Kanskje er du ivrig etter å komme videre i boka for å få forslag til hvordan du kan endre på dette og bygge tenkende klasserom. I så fall kan du hoppe fram til avsnittet «Institusjonelle normer». Hvis du derimot kunne tenke deg en nærmere beskrivelse av hva jeg mener med ikke-selvstendig tenkning, og hvor mye av dette jeg observerte i de 40 klassene, kan du lese mer om det her.

Etter å ha besøkt de 40 klassene hadde jeg i første omgang en fornemmelse av at elevene ikke tenkte selvstendig. Jeg kunne på ingen måte verken dokumentere eller tallfeste hva jeg så og ikke så. Selv om det viste seg å være sant, var det altså bare en fornemmelse i begynnelsen.

Første gang jeg prøvde å beskrive nøyaktig det jeg hadde observert, kom senere, i forbindelse med ei rekke forskningsprosjekter om elevatferd (studenting behavior). Begrepet studenting ble oppfunnet av Fenstermacher (1986) og svarer til det som for læreren hører inn under undervisning. Som lærere foretar vi oss mange ting som skal legge til rette for elevenes læring, men også ting som kanskje ikke har noe med dette å gjøre. Vi fører fravær, håndterer forstyrrelser og avbrytelser i klassen, skriver informasjonsbrev, samler inn samtykkeskjema, svarer på meldinger, og vi hjelper selvfølgelig også elevene med å utvikle ferdigheter og lære seg faget. Alle disse forskjellige aktivitetene hører inn under paraplybetegnelsen undervisning, og for Fenstermacher er studenting – altså alt det man gjør som elev – en analog til dette:

… det å være elev er mye mer enn å lære å lære. I skolen er det å agere som elev også et spørsmål om hvordan man kommer overens med lærerne, fungerer med medelever, omgås rollen som elev i møte med foreldrene og håndterer alle ikke-faglige aspekter ved skoletilværelsen. (Fenstermacher, 1986, s. 39)

[like mye som det er et spørsmål om å] få lærerne til å «flippe ut», gjennomskue hvordan man oppnår en bestemt karakter, hvordan man «vinner over systemet», takler kjedsomhet på en måte som ikke er synlig for lærerne, forhandler seg til gode avtaler om lekser og skriftlige oppgaver, finner balansen mellom skole og fritid, og gjennomskuer hva en kommende prøve vil og ikke vil dreie seg om. (Fenstermacher, 1994, s. 1)

I bunn og grunn er studenting derfor alt som elevene gjør i en læringskontekst, hvorav noe er læring, og mye av det ikke er det.

Studenting er alt som elevene gjør i en læringskontekst, hvorav noe er læring.

For meg utgjorde begrepet studenting derfor den perfekte rammen for å begynne å tenke over hva elevene gjør hvis de ikke tenker. Derfor bestemte jeg meg for å begynne å forske på elevatferd i lys av det vi kan kalle aktivitetskontekster i matematikkundervisningen.

En aktivitetskontekst skal forstås som en tydelig avgrenset faglig aktivitet som finner sted i løpet av en undervisningstime. De aktivitetskontekstene jeg først undersøkte i min forskning, var såkalte nå-kan-du-prøve-oppgaver, bruk av notater og hvordan det ble gitt lekser. Jeg gjennomgår resultatene fra undersøkelsene av bruk av notater og lekser i henholdsvis kapittel 7 og 11. Her presenterer jeg resultatene av undersøkelsen av hvordan elevene opptrer under arbeidet med nå-kan-du-prøve-oppgaver.

En nå-kan-du-prøve-oppgave er en oppgave som lærere ber elevene gjøre rett etter at de har vist dem hvordan noe skal gjøres. For eksempel kan vi vise elevene hvordan man multipliserer med tosifrede tall. Etter både å ha forklart det og regnet ut et par eksempler på tavla, ser vi typisk ut over klassen og sier: «Nå kan dere prøve selv» og skriver et nytt regnestykke på tavla. Deretter venter vi i 4 minutter og 22 sekunder, som er den gjennomsnittlige mengden tid lærere gir elever til nå-kan-du-prøve-oppgaver, før oppgaven løses i plenum. Etterpå gir vi i mange tilfeller elevene enda en nå-kan-du-prøve-oppgave. Under mine besøk i de 40 omtalte klassene var nå-kan-du-prøve-oppgaver en grunnleggende og sentral del av hver eneste undervisningstime jeg observerte, og for mange av lærerne utgjorde disse oppgavene essensen av hva det vil si å undervise. Når jeg spurte lærerne hvilken elevatferd de forventet under arbeidet med oppgavene, var svaret alltid det samme.

Lillian Jeg forventer at elevene mine skal prøve selv.

Forsker Hvorfor det?

Lillian For å se om de kan det, og for å lære av feilene sine hvis de ikke kan det.

Vi forventer at elevene prøver – og lærer av det. Nå-kan-du-prøve-oppgaver er en form for egenvurdering der elever og lærere får avklart om lærerens instruksjoner har lyktes. Det er ganske enkelt. Men hva gjør elevene egentlig? Hvordan opptrer de som elever i denne konkrete læringskonteksten? Det viser seg at noen av elevene oppfører seg som forventet, men bare 20 prosent av dem. Resten gjør det ikke. I en studie av elevatferd på tvers av ganske mange forskjellige klasser fant vi en rekke former for atferd2 i aktivi-

tetskonteksten nå-kan-du-prøve (Liljedahl & Allan, 2013b). Kanskje kjenner du dem igjen fra egne erfaringer?

1. Slapper av

I samtlige klasser var det en del elever som ikke engang prøvde å gjøre oppgavene. I stedet brukte de tiden på å sitte med mobilen, snakke med medelever som også slappet av, eller bare sitte og gjøre ingenting. I samtalen med dem etterpå var det tydelig at de elevene som slappet av, enten ikke visste hva som foregikk, eller ikke brydde seg.

2. gjør alibihandlinger

I likhet med de elevene som slappet av, prøvde disse elevene heller ikke å løse oppgavene, men i motsetning til førstnevnte satte de i gang med alibihandlinger i form av mer legitim elevatferd, så som å spisse blyanten, fylle vannflasken, gå på do eller bruke lang tid på å lete etter nødvendig utstyr i sekken. Da vi snakket med disse elevene, ga de uttrykk for at de enten ikke visste hvordan de skulle løse oppgavene, eller ikke gadd fordi de visste at læreren jo uansett kom til å gjennomgå dem hvis de bare ventet et par minutter.

3. later som

Noen elever lot som de var i gang med oppgavene, mens de i virkeligheten ikke gjorde noe. Å late som innbefatter for eksempel å se interessert opp på tavla, bla i læreboka, se ut som man tenker, og late som man skriver noe ned, men alt er bare spill for galleriet. I likhet med elevene som gjorde alibihandlinger, skjulte disse elevene seg altså bak legitim elevatferd. Forskjellen er at elevene som lot som – i motsetning til de som gjorde alibihandlinger – gjemte seg bak atferd knyttet til selve oppgaveløsningen. I samtaler med dem fant vi at disse elevene enten heller ikke visste hvordan de skulle løse oppgavene, eller ikke gadd fordi læreren uansett kom til å vise det snart.

4. Imiterer

I motsetning til de tre ovennevnte elevgruppene forsøkte disse elevene å løse oppgavene, og de fullførte dem ofte også. Dette gjorde de ved å imitere lærerens framgangsmåte én-til-én fra oppgaveeksemplene på tavla. Hvis lærerens innledende oppgaveeksempler ikke svarte helt til den oppgaven de skulle løse, sporet de ofte av eller gikk helt i stå. Da vi etter observasjonene snakket med lærerne i de klassene vi hadde vært i, understreket de alle sammen at de ikke bare ville ha elevene til å imitere

konkrete framgangsmåter. Ironisk nok sa 100 prosent av de elevene som gjorde dette, at det var akkurat det de trodde at læreren ville de skulle gjøre. De oppfattet lærerens gjennomgang av oppgaveeksempler som en oppfordring til å imitere.

5. Prøver selv

Den siste gruppa elever prøvde selv å løse oppgavene. De konsentrerte seg og jobbet med oppgavene ut fra sin egen matematikkfaglige forståelse. Noen av elevene kom fram til riktig resultat, andre gjorde det ikke. Uansett fikk de testet sin forståelse og fikk tilbakemeldinger på dette, som var nettopp lærernes intensjon med oppgavene.

Disse fem formene for elevatferd gjorde seg gjeldende hver eneste gang vi observerte elever i en nå-kan-du-prøve-kontekst. Utover dette var fordelingen av hvor mange elever som utviste en gitt atferd, overraskende lik i alle de ti klassene hvor vi gjennomførte disse undersøkelsene (se figur i.3).

I alle tilfeller utgjorde elever som imiterte, mer enn halvparten av elevene i klassen, mens elever som slappet av, gjorde alibihandlinger og lot som, til sammen utgjorde rundt en firedel av alle elever. Kun 20 prosent av elevene prøvde selv å løse oppgavene slik lærerne hadde tenkt. Da jeg som sagt altså fikk fornemmelsen av at elevene ikke tenkte selvstendig, var dermed det jeg observerte, at de slappet av, gjorde alibihandlinger, lot som og imiterte – og ingenting av dette er uttrykk for tenkning.

Da jeg slo sammen mine data fra disse ovenstående forskningsundersøkelsene med data fra observasjoner av elevatferd knyttet til bruk av notater

Figur i.3 Fordeling av typer elevatferd ved nå-kan-du-prøve-oppgaver