L’ORA DI ASTRONOMIA

OSSERVAZIONI

DI MARCO MONTAGNA*

NAVIGHIAMO NEL SISTEMA SOLARE CON LE VELE SPAZIALI

LA RADIAZIONE DEL SOLE PRODUCE UN PRESSIONE IN GRADO DI SPINGERE LE SONDE DOTATE DI SOLAR SAIL

Uno dei problemi dei viaggi spaziali è la propulsione. Per spedire carichi pesanti a grandi distanze, è necessario portare in orbita anche molto combustibile, che sottrae massa al “carico utile”. Ecco perché, nel corso dei decenni, sono stati proposti metodi di propulsione alternativi, più o meno fantascientifici, per tentare di risolvere questo problema. Uno di questi sistemi consiste nel dotare le sonde spaziali di vere e proprie vele, sospinte non dal vento atmosferico come quelle terrestri, ma dalla radiazione solare. Ma com’è possibile che la luce - priva di massa - sia in grado di spingere una vela? In effetti, la radiazione elettromagnetica è in grado di imprimere su una superficie una debolissima pressione, denominata “pressione di radiazione”. Tutte le sorgenti luminose che ci circondano, compresa la nostra lampada da lettura, esercitano sulla nostra pelle questa pressione, anche se è impercettibile. La luce visibile si comporta sia da onda (elettromagnetica), sia da particella (fotone). Questo dualismo può sembrare contraddittorio, ma viene spiegato dalla meccanica quantistica ed è stato confermato da molti esperimenti. Trattiamo l’argomento dal punto di vista delle particelle, perché così è di più facile comprensione. I fotoni possiedono una quantità di moto piccolissima ma non nulla, che può essere trasferita a un’altra particella nel caso di un urto. Immaginiamo miliardi di fotoni che colpiscono gli atomi di cui è composta una vela solare nello spazio: in assenza di attrito, la somma di tutti questi microscopici urti darà luogo a una pressione in grado di mettere in moto la vela solare e la sonda agganciata ad essa.

CALCOLIAMO LA PRESSIONE DI RADIAZIONE

La quantità di moto (p) si calcola nel nostro caso come rapporto tra l‘energia (E) associata alla radiazione e la velocità (c) della luce: p = E / c. La quantità di moto viene ceduta dalla radiazione sotto forma di un impulso (prodotto di una forza F per un intervallo di tempo Δt), quindi abbiamo: F • Δt = E / c Poiché la pressione (P) è data dal rapporto tra la forza (F) e la superficie (S), si ottiene: P = F / S = E / (c • Δt S) = I / c I è l’intensità della radiazione (il rapporto tra la potenza e la superficie) espresso in watt al metro quadrato. L’intensità della radiazione solare alla distanza della Terra dal Sole è pari a 1367 W/m2: ogni metro quadrato di superficie esposta perpendicolarmente alla luce solare al di fuori dell’atmosfera terrestre riceve quasi 1,4 kilowatt di potenza solare. Ricordando che c = 3 • 108 m/s, grazie alla formula ottenuta possiamo calcolare a quale pressione corrisponde questa intensità: P = 1367 W/m2 / 3 • 108 m/s = 4,5

OSSERVAZIONI

» In alto a sinistra: la “grande cometa”

Hale-Bopp, osservata a occhio nudo per molti mesi nel 1997, mostrava due code: una azzurra di gas in direzione opposta al Sole e una gialla di polveri, che curvava verso la tangente all’orbita.

In alto a destra: il progetto della Nasa per una vela solare con il lato di 100 metri, composta da un materiale riflettente cento volte più sottile di un foglio di carta.

Inquadra il QR per un video di Media-Inaf dedicato alla missione dimostrativa LightSail 2 del 2019, esclusivamente fotonica.

Sotto: Ikaros (Interplanetary kite-craft accelerated by radiation of the sun) è una sonda spaziale giapponese lanciata nel maggio 2010, che ha usato una vela solare fotovoltaica con la diagonale di 20 metri, grazie alla quale è giunta fino a Venere con una propulsione ibrida (fotonica ed elettrica).

OSSERVAZIONI

DI MARCO MONTAGNA

• 10-6 Pa. Un valore che corrisponde a circa 10-11 atmosfere, del tutto ininfluente nella nostra esperienza quotidiana.

PROGETTIAMO

UNA VELA SPAZIALE

Immaginiamo ora di costruire una sonda mossa da una vela solare (solar sail). Se la massa complessiva del veicolo, inclusa quella della vela, è pari a 1000 kg, quale deve essere l’ampiezza della vela solare? Se il veicolo è lontano dalla Terra, dove l’attrazione gravitazionale del nostro pianeta è trascurabile, la vela potrà spingere la sonda nel Sistema solare se la forza esercitata dalla pressione di radiazione è maggiore della forza gravitazionale esercitata dal Sole. Quest’ultima, calcolata a una distanza d per un corpo di massa m, è pari a: F g = G • M s • m / d2 M s è la massa del Sole, pari a 1,99 • 1030 kg, e G = 6,67 • 10-11 N m2/kg2 La pressione di radiazione esercitata sulla vela, nel caso ideale in cui essa sia composta da materiale totalmente riflettente, è pari a P = 2 I / c Il “raddoppio” è dovuto al fenomeno della riflessione, che azzera e inverte la quantità di moto della radiazione incidente. Quindi, la forza prodotta dalla radiazione è: F r = (2 I / c) • S L’intensità della luce solare alla distanza d dal Sole è pari a: I = W s / (4 π d2). W s è la potenza emessa dal Sole, pari a 3,96 • 1026 W, mentre 4 π d2 è l’area del guscio sferico che circonda il Sole alla distanza d e che raccoglie tutta la potenza emessa dalla nostra stella. Quindi: F r = 2 W s • S / (4 π c • d2) Se uguagliamo le due forze F g e F r, otteniamo: 2 π c G • M s • m = W s • S È interessante notare che il risultato è indipendente dalla distanza dal Sole: infatti, all’aumentare della distanza diminuisce la pressione di radiazione, ma diminuisce anche la forza di attrazione gravitazionale. Inseriamo i dati e risolviamo il calcolo rispetto alla superficie della vela: otteniamo S = 0,63 km2 . In definitiva, una vela solare quadrata con il lato maggiore di “soli” 794 metri potrebbe spingere nel vuoto una tonnellata di peso.

LO FANNO ANCHE LE COMETE

C’è un fenomeno naturale ben visibile che dipende dalla pressione di radiazione solare: è la coda delle comete, che è sempre rivolta in direzione opposta al Sole. La pressione di radiazione spazza via le particelle di polvere e gas cometarie come farebbe il vento sulla Terra. Calcoliamo (approssimativamente) il raggio che devono avere i grani di polvere cometaria per risentire di questa pressione. Assumiamo che i grani abbiano la stessa densità delle rocce, 3000 kg/m3 . Allora la loro massa è data dal prodotto della densità per il loro volume, che supponiamo sferico; quindi abbiamo m = 4/3 π d R3 . La superficie su cui va calcolata la pressione di radiazione è un cerchio di raggio R, quindi S = π R2 . Se inseriamo le espressioni di S e di m nella formula ottenuta uguagliando le forze Fg e Fr e risolviamo rispetto al raggio R del grano, otteniamo R = 1,9 • 10-7 m. Questo significa che la pressione di radiazione è in grado di spingere lontano dal Sole i grani con il raggio minore di 0,2 micrometri, mentre quelli di dimensioni maggiori saranno attirati dalla forza gravitazionale della nostra stella.

PER LA PROSSIMA PUNTATA

Immaginiamo di essere dei progettisti di vele solari e proviamo a fare un calcolo, rielaborando ancora la formula dell’equilibrio tra F g e F r . L’obiettivo è di determinare quale deve essere, all’interno del Sistema solare, il valore di S / m, ovvero il rapporto tra la superficie della vela solare espressa in metri quadrati e la massa complessiva del veicolo spaziale espressa in chilogrammi.

LE NOSTRE SOLUZIONI

Ecco la soluzione del problema proposto nella puntata precedente (“Pesiamo il Sistema solare”) pubblicata su Cosmo n. 21 (novembre 2021). Bisogna utilizzare la formula semplificata per K (come nel caso del problema riguardante il pianeta Marte) e così otteniamo una massa pari a 1,89 ∙ 1027 kg.

*MARCO MONTAGNA LAUREATO IN ASTRONOMIA E INGEGNERIA INFORMATICA, SI OCCUPA DI WEB DESIGN E WEB MARKETING E GESTISCE IL BLOG “LA NOTTE STELLATA”.