ﻓﻰ
ﻟﻠﺼﻒ اﻷول اﻟﺜﺎﻧﻮى اﻟﻔﻨﻰ ( )
إﻋﺪاد أﺣﻤﺪ ﻋﯿﺴﻰ ﻣﺪرس أول اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت
––
A.E( ٠١ )
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻧﻮﻋﺎن -: اﺧﺘﯿﺎرى أﺣﯿﺎﻧﺎً :ﻛﺎﻟﺴﺎﻋﺔ ١١ ٥٨ﺕ اﻟﺴﺎﻋﺔ ١٢ ..؛ أو إﺟﺒـﺎرى ﻏﺎﻟﺒـﺎً :ﻛﻨﺎﺗﺞ ﻗﯿﻢ
، ٥
٢٢ ٧
اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻟﺮﺗﺒﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ -: -١ﻧﺤﺬف ﺟﻤﯿﻊ اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻰ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﯿﻦ رﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ اﻟﻤﺮاد اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻟﮭﺎ ووﺿﻊ أﺻﻔﺎر ﺑﺪﻻً ﻣﻨﮭﺎ . -٢إذا ﻛﺎن أول رﻗﻢ ﻣﺤﺬوف ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ -٣إذا ﻛﺎن أول رﻗﻢ ﻣﺤﺬوف ﻣﻦ اﻟﯿﻤﯿﻦ
٥ £ﻧﻀﯿﻒ ١ﻟﺮﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ . > ٥ﻻ ﻧﻀﯿﻒ ﺷﯿﺌﺎً ﻟﺮﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ .
ﻓﻤﺜﻼ :ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻮﺿﺢ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ إذا ﻛﺎن اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺗﻘﺮﯾﺒﮫ ﻟﺜﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ ﻓﺈن : أول رﻗﻢ ﻣﺤﺬوف ﻣﻦ ﺟﮭﺔ اﻟﯿﻤﯿـﻦ اﻷرﻗﺎم اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺣﺬﻓﮭﺎ
رﻗﻢ اﻟﺮﺗﺒﺔ
ﺕ
٦٫٢٧٤٨١٧
ﺕ
ﺗﺪرﯾﺐ : ١ﻗﺮﺑﻰ اﻟﻌﺪد ١٧٢٫٦٤٥١ﻟﺜﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ
ﺕ
ﻟﺮﻗﻤﯿﻦ ﻋﺸﺮﯾﯿﻦ )ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺎﺋﺔ ( ﻟﺮﻗﻢ ﻋﺸﺮى واﺣﺪ ) ﺟﺰء ﻣﻦ ﻋﺸﺮة ( ﻷﻗﺮب وﺣﺪة )ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ( ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ
٦٫٢٧٥
ﺕ ﺕ ﺕ ﺕ
............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ...............................
ﺗﺪرﯾﺐ :٢اﺳﺘﺨﺪﻣﻰ اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻓﻰ إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ ﻣﺎ ﯾﻠﻰ ﻣﻘﺮﺑﺔ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻟﺜﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ : ١٥
؛
٥
) (١٫٠٠٤
؛
١٣ ١٫٤ × ٣٫٢٦
٣٫٨٧٣؛ ١٫٠٢٠؛ ٢٫٨٤٨
ﺗﺪرﯾﺐ :٣ﻗﺮﺑﻰ ﻣﺎ ﯾﺄﺗﻰ إﻟﻰ درﺟﺔ اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ اﻟﻤﺒﯿﻨﺔ : ﺕ
...............................
٧٨٦٢٣ﺟﺮام ﻷﻗﺮب ﻛﯿﻠﻮﺟﺮام ﺕ
...............................
٧٨٨٫٦ﺳﻢ
ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ
A.E
)(٢
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ -اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ÷ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ ) أو اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ( اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = )اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ × % (١٠٠
ﻣﻼﺣﻈﺎت : إذا ﻃﻠﺐ ﻣﻨﺎ إﯾﺠﺎد اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻘﻂ ،ﻓﺎﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﮫ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﮫ ﺗﻤﯿﯿﺰ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ واﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ﻟﯿﺲ ﻟﮭﺎ ﺗﻤﯿﯿﺰ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ واﻟﻨﺴﺒﯿﺔ واﻟﻤﺌﻮﯾﺔ ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﻣﻮﺟﺒﺔ أو ﺳﺎﻟﺒﺔ
ﻣﺜﺎل :١ﻗﺮﺑﻰ اﻟﻌﺪد ١٫٧٣٧٦ﻷﻗﺮب ﺟﺰء ﻣﻦ أﻟﻒ ) أى ﺛﻼﺛﺔ أرﻗﺎم ﻋﺸﺮﯾﺔ ( ،واوﺟﺪى اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى اﻟﺤﻞ:
١٫٧٣٧٦
ﺕ ١٫٧٣٨
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ٠٫٠٠٠٤ = ١٫٧٣٧٦ - ١٫٧٣٨
ﺗﺪرﯾﺐ ﻣﻨﺰﻟﻰ: رﻗﻢ ١ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﯾﻦ ٢ﺻﻔﺤﺔ ٧
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = ٠٫٠٠٠٢٣ = ١٫٧٣٧٦ ÷ ٠٫٠٠٠٤ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = ١٠٠ × ٠٫٠٠٠٢٣
= % ٠٫٠٢٣
ﻣﺜﺎل :٢ﻣﺜﻠﺚ أﻃﻮال أﺿﻼﻋﮫ ٧٫١٥ﺳﻢ ٨٫٢٢ ،ﺳﻢ ١٢٫٠٥ ،ﺳﻢ .اوﺟﺪى ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺛﻢ ﻗﺮﺑﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻷﻗﺮب ﺳﻨﺘﯿﻤﺘﺮ ،ﺛﻢ اﺣﺴﺒﻰ ﻛﻼ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ واﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى . اﻟﺤﻞ :
ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ﻣﺠﻤﻮع أﻃﻮال أﺿﻼﻋﮫ = ٢٧٫٤٢ = ١٢٫٠٥ + ٨٫٢٢ + ٧٫١٥ﺳﻢ ﺕ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ٢٧٫٤٢ - ٢٧
٢٧ﺳﻢ
ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻀﺒﻮﻃﺔ ﻗﯿﻤﺔ ﻣﻘﺮﺑﺔ
= ٠٫٤٢ -
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = ٠٫٠١٥ - = ٢٧٫٤٢ ÷ ٠٫٤٢ -
ﺗﺪرﯾﺐ ﻣﻨﺰﻟﻰ: رﻗﻢ ٥ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﯾﻦ ٢ﺻﻔﺤﺔ ٧
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = % ١٫٥ - = ١٠٠ × ٠٫٠١٥ - ﺗﺪرﯾﺐ :أﻛﻤﻠﻰ اﻟﺠﺪول اﻷﺗﻰ ) ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ( : اﻟﻌﺪد
اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ اﻟﻤﻄﻠﻮب
٣٫٤٥٧٨
رﻗﻤﯿﻦ ﻋﺸﺮﯾﯿﻦ
٥٤٣٣
أﻗﺮب ﻋﺸﺮة
١٥٫٩١٧
أﻗﺮب وﺣﺪة
٢٤٢٥
أﻗﺮب أﻟﻒ
اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى
A.E
)(٣
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
± أﻣﺜﻠﺔ : ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ٠٫٠٠٥ ± = ٠٫٦٤ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ٠٫٠٠٠٥ ± = ١٫٤٠٢ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ٠٫٥ ± = ٨٣١ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد ٢٧٠اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة = ٥ ± ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد ٤٠٠اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋـﺔ = ٥٠ ±
ﻣﻼﺣﻈﺎت ھﺎﻣﺔ: ·
إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻓﻰ ﻧﮭﺎﯾﺔ ﻛﺴﺮ ﻧﻜﺘﺐ ٥ ±ﺛﻢ ﻧﻀﻊ أﺻﻔﺎر ﺑﯿﻨﮫ وﺑﯿﻦ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻜﺴﺮ ﺑﻌﺪد اﻷرﻗﺎم اﻟﻜﺴﺮﯾﺔ .
·
إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻧﻜﺘﺐ ٠٫٥ ±
·
إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة ﻧﻜﺘﺐ ٥ ±
·
إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﻧﻜﺘﺐ ٥٠ ±
·
إذا ﻛﺎن اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب ﻷﻗﺮب أﻟﻒ ﻧﻜﺘﺐ ٥٠٠ ±
±= ﺗﺪرﯾﺐ : اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ٤٩ ٦٠٠ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ٨٫٢٩ ٧٠٠ﻷﻗﺮب ﻋﺸﺮة ٧٫٠٠٥ ٨٠٠٠ﻷﻗﺮب أﻟﻒ
ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ
اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻷﺻﻠﻰ
اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻷﺻﻠﻰ
ﻛﻤﺎ ﺃﻥ : ﺎﻳﱴ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ ﻟﻌﺪﺩ ﻣﻘﺮﺏ = ) ±ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﻄﻠﻖ ÷ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻘﺮﺑﺔ (
،
ﺎﻳﱴ ﺍﳋﻄﺄ ﺍﳌﺌﻮﻯ ﻟﻌﺪﺩ ﻣﻘﺮﺏ = ) ±ﺍﳋﻄﺄ ﺍﻟﻨﺴﱮ × % ( ١٠٠
ﻣﺜﺎل :١أوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ٢٩إذا ﻛﺎن ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ واوﺟﺪى اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷدﻧﻰ واﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ = ٢٨٫٥ = ٠٫٥ - ٢٩ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ٠٫٥ ± اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ = ٢٩٫٥ = ٠٫٥ + ٢٩ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = ٠٫٠١٧ ± = ٢٩ ÷ ٠٫٥ ± ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = ١٫٧ ± = ١٠٠ × ٠٫٠١٧ ± واﺟﺐ : أوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ واﻟﻤﺌﻮى ﻟﻠﻌﺪد ٦٢٠٠ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄﻧﮫ ﻣﻘﺮب ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ،واوﺟﺪى اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷﻋﻠﻰ واﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻀﺒﻮط اﻟﺤﻞ : ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ =
................................................................................................................
اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ =
...............
ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ =
................................................................................................................
اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ =
...............
ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى =
................................................................................................................
A.E
)(٤
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺧﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﻓﺈن اﻷﺧﻄﺎء ﺗﺘﺮاﻛﻢ وﻧﺠﺪ أﻧﮫ ﻓﻰ : ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﻀﺮب واﻟﻘﺴﻤﺔ
ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﺠﻤﻊ واﻟﻄﺮح
ﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء اﻟ ﺴ ﻴﺔ
ﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء ا ﻄﻠﻘﺔ أﻣﺜﻠﺔ :
ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ( ٠٫٠٠٥ + ٠٫٥ + ٠٫٠٥ ) ± = ١٢٫٠٣ - ٦٨ + ٣٦٫٧ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ) ± = ١٢٫٠٣ × ٦٨ ÷ ٣٦٫٧
٠٫٠٥ ٣٦٫٧
+
٠٫٥ ٦٨
+
٠٫٠٠٥ ١٢٫٠٣
(
ﻣﺜﺎل : ١ إذا ﻛﺎﻧﺖ أﻃﻮال أﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮭﺎ ھﻰ ٣٫٥؛ ٥٫١٣؛ ٧٫١٢ﺳﻢ ﻓﺎوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﺣﺴﺎب ﻣﺤﯿﻂ ھﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ وﻛﺬﻟﻚ اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷﻋﻠﻰ واﻷدﻧﻰ ﻟﻠﻤﺤﯿﻂ اﻟﻔﻌﻠﻰ . اﻟﺤﻞ :ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﻘﺮب = ١٥٫٧٥ = ٧٫١٢ + ٥٫١٣ + ٣٫٥ﺳﻢ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = ٠٫٠٦ ± = ( ٠٫٠٠٥ + ٠٫٠٠٥ + ٠٫٠٥ ) ± اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻓﻰ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﺜﻠﺚ = ١٥٫٨١ = ٠٫٠٦ + ١٥٫٧٥؛ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ = ١٥٫٦٩ = ٠٫٠٦ - ١٥٫٧٥ ﻣﺜﺎل : ٢ إذا ﻛﺎﻧﺖ س = ٧٫١٤؛ ص = ١٢٫٦وﻛﺎن ﻛﻞٍ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻣﻘﺮﺑﺎً ،أوﺟﺪى اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻟﺬﯾﻦ ﯾﻨﺤﺼﺮ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻤﻘﺪار ٣س ٧ +ص اﻟﺤﻞ :ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار ٣س ٧ +ص = ١٠٩٫٦٢ = ١٢٫٦ × ٧ + ٧٫١٤ × ٣ ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار = ٠٫٣٦٥ ± = ( ٠٫٠٥ × ٧ + ٠٫٠٠٥ × ٣ ) ± اﻟﺤﺪ اﻷﻋﻠﻰ ﻟﻠﻤﻘﺪار = ١٠٩٫٩٨٥ = ٠٫٣٦٥ + ١٠٩٫٦٢؛ اﻟﺤﺪ اﻷدﻧﻰ =
١٠٩٫٢٥٥ = ٠٫٣٦٥ - ١٠٩٫٦٢
ﻣﺜﺎل : ٣ إذا ﻛﺎﻧﺖ س = ٧٠٫٨؛ ص = ٥٠وﻛﺎن ﻛﻞٍ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ ،أوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ إﯾﺠﺎد س )أوﻻً( س٢ )ﺛﺎﻟﺜﺎً( ٣ص )ﺛﺎﻧﯿﺎً( ص اﻟﺤﻞ ٠٫٠٥ ٠٫٥ = ٠٫٠١ ± = ٠٫٠٠٠٧ ±؛ ﻓﻰ ﻗﯿﻤﺔ ص = ± ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ :ﻗﯿﻤﺔ س = ± ٧٠٫٨
٥٠
)أوﻻً( ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ س٠٫٠٠١٤ ± = ( ٠٫٠٠٠٧ × ٢ ) ± = ٢ )ﺛﺎﻧﯿﺎً( ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ
س = ٠٫٠١٠٧ ± = ( ٠٫٠١ + ٠٫٠٠٠٧ ) ± ص ٣
ص أى
١ ص٣
= ٠٫٠١ × " ±
= ٠٫٠٠٣ ±
)ﺛﺎﻟﺜﺎً( ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ واﺟﺐ : -١إذا ﻛﺎﻧﺖ س = ، ١٢٫٤ص = ٤٫٥٣وﻛﺎن ﻛﻞ ﻣﻦ ھﺬﯾﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ ..اﺣﺴﺒﻰ اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻟﻠﺬﯾﻦ ﯾﻨﺤﺼﺮ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ٦٫٥٦ ، ٦٫٨ اﻟﻤﻘﺪار ٢س – ٤ص -٢أوﺟﺪى اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻣﻊ ﺑﯿﺎن ﻧﻮﻋﮫ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺄن اﻷﻋﺪاد ﺑﮭﺎ ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮭﺎ ١٠٫٤ × ٨٫٦ : A.E
)(٥
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
اﻟﺨﻠﻂ :ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﻣﺎدﺗﯿﻦ أو ﻋﺪة ﻣﻮاد ﺻﻠﺒﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻠﯿﻂ ). اﻟﻤﺰج :ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻠﯿﻦ أو ﻋﺪة ﺳﻮاﺋﻞ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺰﯾﺞ ).
ﻣﺜﻞ ﺧﻠﻂ أﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﺎى (
ﻣﺜﻞ ﻣﺰج اﻟﻤﺎء ﺑﺎﻟﻜﺤﻮل (
ﻣﻼﺣﻈﺎت : اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ :ھﻰ ﺧﻠﯿﻂ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻌﺪﻧﯿﻦ أو أﻛﺜﺮ – ﺑﻌﺪ إﺳﺎﻟﺘﮭﻤﺎ وﻣﺰﺟﮭﻤﺎ ﺛﻢ ﺗﺒﺮﯾﺪ اﻟﻤﺰﯾﺞ – وﺗﺴﻤﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ﺑﺎﺳﻢ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﺑﮭﺎ . ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ :ھﻮ ﻧﺴﺒﺔ وزن اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﻓﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﻰ اﻟﻮزن اﻟﻜﻠﻰ ﻟﮭﺎ ،ﻓﻌﯿﺎر ذھﺐ
*؛٢!٤؛
ﻣﻌﻨﺎه وﺟﻮد ١٨ﺟﺰء ذھﺐ ﻓﯿﮭﺎ .
ﻣﺜﺎل :١ ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ٤٠ﻛﺠﻢ زﯾﺖ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ٨٠ﻗﺮش ﻣﻊ ٦٠ﻛﺠﻢ ﻣﻦ ﻧﻮع آﺧﺮ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ١١٠ﻗﺮش ،ﻓﺒﻜﻢ ﯾﺼﺒﺢ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﺰﯾﺞ. اﻟﺤﻞ : ١٠٠ = ٦٠ + ٤٠ ٨٠
ﺱ
١١٠
١٠٠ = ٩٨٠٠س
١٠٠ = ١١٠ × ٦٠ + ٨٠ × ٤٠س ١٠٠ = ٦٦٠٠س + ٣٢٠٠
ˆ ﺱ ) ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﺰﯾﺞ ( = ٩٨ﻗﺮش
ﻣﺜﺎل :٢ ﺻﮭﺮ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻣﻌﺎً وزن اﻷوﻟﻰ ٤٨ﺟﻢ وﻋﯿﺎرھﺎ ١٤ﻗﯿﺮاط ،ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ٧٢ﺟﻢ وﻋﯿﺎرھﺎ ١٨ﻗﯿﺮاط ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻨﮭﻤﺎ . اﻟﺤﻞ : ١٢٠ = ٧٢ + ٤٨ ١٤
ﻉ
١٨
١٢٠ = ١٨ × ٧٢ + ١٤ × ٤٨ﻉ ٦٧٢
+
١٢٩٦
١٢٠ = ١٩٦٨ﻉ ˆ ﻉ ) ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ( = ١٦٫٤ﻗﯿﺮاط
= ١٢٠ﻉ
ﻣﺜﺎل :٣ ﺑﺄى ﻧﺴﺒﺔ ﯾﺨﻠﻂ ﺗﺎﺟﺮ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻔﺤﻢ ﺛﻤﻦ اﻟﻄﻦ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ٦٤ﺟﻨﯿﺔ وﺛﻤﻦ اﻟﻄﻦ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ ٨٠ﺟﻨﯿﮫ ﻟﯿﻜﻮن ﺛﻤﻦ اﻟﻄﻦ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ٧٠ﺟﻨﯿﺔ . اﻟﺤﻞ : ﺱ
+
٦٤
ﺹ
ﺱ +ﺹ
=
٧٠
٨٠
٦٤ﺱ ٨٠ +ﺹ = ) ٧٠ﺱ +ﺹ ( – ٧٠ﺹ ٨٠ +ﺹ = ٧٠ﺱ – ٦٤ﺱ :ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ أﻣﺜﻠﺔ ٣ ، ٢ ، ١ﺑﺎﻟﻜﺘﺎب
١٠ﺹ ˆ
= ٦ﺱ
ﺱ :ﺹ = ٣ : ٥
: رﻗﻤﻰ ٦ ، ١ﻣﻦ ﺗﻤﺎرﯾﻦ ) (١ﺑﺎﻟﻜﺘﺎب ﺻﻔﺤﺔ ٢٥ A.E
)(٦
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻣﺜﺎل :٤ ﺧﻠﻂ ﺗﺎﺟﺮ ٢٠ﻛﺠﻢ ﺷﺎى ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ٣٠ﺟﻨﯿﮭ ﺎً ﻣ ﻊ ٦٠ﻛﺠ ﻢ ﻣ ﻦ ﻧ ﻮع آﺧ ﺮ ﺛﻤ ﻦ اﻟﻜﺠ ﻢ ٤٠ﺟﻨﯿﮭ ﺎً ،اﺣ ﺴﺒﻰ ﺛﻤ ﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ،ﺛﻢ اوﺟﺪى ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ﻟﯿﻜﺴﺐ % ١٥ اﻟﺤﻞ : +
=
٦٠ ٤٠
٢٠ ٣٠ ٨٠ = ٤٠ × ٦٠ + ٣٠ × ٢٠س ٨٠ = ٢٤٠٠ + ٦٠٠س = ٨٠س ٣٠٠٠ ˆ س ) ﺛﻤﻦ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺨﻠﯿﻂ ( = ٣٧٫٥ = ٨٠ ÷ ٣٠٠٠ﺟﻨﯿﮫ ١١٥ = × ٣٧٫٥ ˆ ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻜﺠﻢ ﻣﻦ اﻟﺸﺎى ﻟﯿﻜﺴﺐ % ١٥ ١٠٠
= ٤٣٫١٢٥ﺟﻨﯿﮭﺎً
٨٠ س ﺗﺪرﯾﺐ: ﻣﺤﻞ ﻋﺼﯿﺮ ﯾﻤﺰج ٦ﻟﺘﺮات ﻣﻦ ﺷﺮاب ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘ ﺮ ﻣﻨ ﮫ ٨٠ﻗﺮﺷ ﺎً ﻣ ﻊ ١٠ﻟﺘ ﺮات ﻣ ﻦ ﻧ ﻮع آﺧ ﺮ ﺛﻤ ﻦ اﻟﻠﺘﺮ ٩٦ﻗﺮﺷﺎً ،ﻓﻤﺎ ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺰﯾﺞ .وﺑﻜ ﻢ ﯾﺒﯿﻌﮫ ﻟﯿﻜﺴﺐ %٢٠
ﻣﺜﺎل :٥ ﻣﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺎ ﯾﻠﺰم أﺧﺬه ﻣﻦ ﺳــﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻋﯿﺎر اﻷوﻟﻰ ٢١ﻗﻴﺮاط ،واﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﻋﯿﺎر ١٨ﻗﻴﺮاط ﻟﻌﻤــــــﻞ ٦ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻋﯿﺎر ١٩ﻗﯿﺮاط . اﻟﺤﻞ : ﻧﻔﺮض أن وزن اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻷوﻟﻰ )ﻋﯿﺎر = ( ٢١ﺱ ﺱ
،ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ) ﻋﯿﺎر = ( ١٨ﺹ ﺹ
+
٢١
=
١٨
ﺱ +ﺹ ١٩
٢١ﺱ ١٨ +ﺹ = ١٩ﺱ ١٩ +ﺹ ٢ﺱ ˆ
ﺱ ﺹ
=
١ﺹ
= ١ ٢
) ﻣﺠﻤﻮع اﻷﺟﺰاء = ( ٣ = ٢ + ١
وزن اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻷوﻟﻰ =
١ ٣
× ٢ = ٦ﻛﺠﻢ
وزن اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ =
٢ ٣
× ٤ = ٦ﻛﺠﻢ
ﺗﺪرﯾﺐ: ﻣ ﺎ ﻣﻘ ﺪار ﻣ ﺎ ﯾﻠ ﺰم أﺧ ﺬه ﻣ ﻦ ﺳ ﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣ ﻦ اﻟ ﺬھﺐ ﻋﯿﺎر اﻷوﻟﻰ ٢٤ﻗﯿﺮاط واﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ ﻋﯿ ﺎر ١٨ﻗﯿ ﺮاط ﻟﻌﻤﻞ ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام واﺣﺪ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ ﻋﯿﺎر ٢١ﻗﯿﺮاط
A.E
)(٧
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
[١أﻛﻤﻠﻰ ﺑﺎﺧﺘﯿﺎر اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻷﻗﻮاس: uإذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ٦٨٤٫٣٥٧ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ =
........................
vإذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ٦٨٤٫٣٥٧ﻷﻗﺮب ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ = wﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب = ١٫٤٠٣
....................
= ٨٤
....................
yﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ھﻮ ﻧﺴﺒﺔ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﻓﯿﮭﺎ إﻟﻰ
....................
xﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴـﺒﻰ ﻟﻠﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب
zاﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى =
× ١٠٠
........................
) ٦٨٠
........................
؛ ٦٠٠
) ٦٨٤٫٣٥؛ ٦٨٤٫٣٠؛ ٦٨٤٫٣٦؛ ( ٠٫٣٦
) _ ٠٫٠٠٠٥؛ _ ٠٫٠٠٥؛ _٠٫٠٥ )_ ٠٫٠٥؛
٨٤
........................
)
؛
٧٥٫٢٨
٨٤
؛ اﻟﻮزن اﻟﻜﻠﻰ ﻟﻠﺴﺒﯿﻜﺔ (
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ؛ ٧٥
؛ _( ٠٫٥
؛ _ ٠٫٥؛ _ ( ٠٫٥
_ ٠٫٠٥
) وزن اﻟﻤﻌﺪن اﻵﺧﺮ ) اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ
{ إذا ُﻗﺮب ٧٥٫٢٨٤٥ﻛﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻷﻗﺮب ﺟﺮام =
؛ ٧٠٠
؛ ( ١٠٠
؛ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ (
؛ ٧٦؛ ( ٧٥٫٢٨٥
[٢ﺳﺒﻚ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ وزن اﻷوﻟﻰ ٣٦ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ٢١ﻗﯿﺮاﻃﺎً ،ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ٢٤ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ٢٣٫٥ﻗﯿﺮاﻃﺎً . ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة . اﻟﺤﻞ: + ..............
+
= ..............
=
................................
ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ اﻟﺠﺪﯾﺪة
..............
..............
=
..............
=
..............
[٣ﻋﻨﺪ ﻋﻤﻞ ﺧﺮﺳﺎﻧﺔ ﻣﺴﻠﺤﺔ ﯾﺨﻠﻂ ﻣﻘﺎول ﻛﻞ ٢ﻃﻦ زﻟﻂ ﻣﻊ واﺣﺪ ﻃﻦ ﻣﻦ اﻟﺮﻣﻞ ﻣﻊ ﻧﺼﻒ ﻃﻦ ﻣﻦ اﻷﺳﻤﻨﺖ .ﻓﺈذا ﻛﺎن ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺰﻟﻂ ٤٠ﺟﻨﯿﮭﺎً ،ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺮﻣﻞ ٣٠ﺟﻨﯿﮭﺎً ،ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻷﺳﻤﻨﺖ ٢٠٠ﺟﻨﯿﮭﺎً .ﻓﻤﺎ ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ اﻟﻤﺴﻠﺤﺔ . اﻟﺤﻞ: + ..............
+
+ ..............
+
= ..............
=
................................
..............
ﺛﻤﻦ ﻃﻦ اﻟﺨﺮﺳﺎﻧﺔ
=
..............
=
..............
..............
[٤ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﺼﯿﺮ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ١٤٠ﻗﺮﺷـﺎ ،وﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ ١٦٠ﻗﺮﺷﺎً ،ﻓﺒﺄى ﻧﺴﺒﺔ ﻣﺰج اﻟﻌﺼﯿﺮﯾﻦ ﻟﯿﻜﻮن ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻤﺰﯾﺞ ١٤٥ﻗﺮﺷﺎ . اﻟﺤﻞ:
ﻧﻔﺮض أن ﻛﻤﯿﺔ اﻟﻨﻮع اﻷول = ﺱ +
..............
+
،ﻛﻤﯿﺔ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ = ﺹ
= ..............
=
................................
................................
ﺱ ﺹ
=
................................
=
..............
A.E
)(٨
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺧﻮاص اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ :ﻷى ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ ﺍ ،ﺏ ،ﺝ [١إذا ﻛﺎن ﺍ > ﺏ ﻓﺈن ﺍ +ﺝ > ﺏ +ﺝ [٢إذا ﻛﺎن ﺍ > ﺏ ﻓﺈن
ﺍ ﺝ > ﺏ ﺝ ،ﺑﺸﺮط ﺝ < ﺻﻔﺮ )ﺝ ﻣﻮﺟﺒﺔ (
[٣إذا ﻛﺎن ﺍ > ﺏ ﻓﺈن
ﺍ ﺝ < ﺏ ﺝ ،ﺑﺸﺮط ﺝ > ﺻﻔﺮ )ﺝ ﺳـﺎﻟﺒﺔ (
ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ : ﯾﻌﻨﻰ إﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ اﻷﻋ ﺪاد اﻟﺤﻘﯿﻘﯿ ﺔ اﻟﺘ ﻰ ﺗﺤﻘ ﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ "س" ﻣﺜﻼً .
ﻣﺜﺎل : ١أوﺟﺪى ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ٢س ١١ > ١ +وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً اﻟﺤﻞ ٢س ١ - ١١ > ١ - ١ + ٢س
) وذﻟﻚ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ١ -ﻟﻠﻄﺮﻓﯿﻦ ( ) ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ÷ ( ٢
> ١٠
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ [ ] ٥ ، ∞ -
ˆ س > ٥
ﺗﺪرﯾﺐ :ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ٣س ١٠ > ١ +وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً
٥ اﻟﺠﻮاب ﺑﺪون رﺳﻢ [ ] ٣ ، ∞ -
ﻣﺜﺎل : ٢ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ٣ - ٦س ≥ ١٢وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً اﻟﺤﻞ ٣ - ٦س ٦ - ١٢ ≥ ٦ - ٣-س
) وذﻟﻚ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ٦ -ﻟﻠﻄﺮﻓﯿﻦ (
≥ ٦
) ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ÷ ( ٣ -
ˆ س ≤ ٢-
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ ]] ∞ ، ٢ -
ﺗﺪرﯾﺐ :ﺣﻞ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ٤ - ٧س ≥ ٣وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً
٢اﻟﺠﻮاب ﺑﺪون رﺳﻢ ] ] ∞ ، ١
ﻣﺜﺎل : ٣أوﺟﺪى ﻗﯿﻢ س اﻟﺘﻰ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ اﻵﺗﯿﺘﯿﻦ ﻣﻌﺎً ﻣﻊ اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً ٦ - ٣س > ٨ - ١٥س
،
٥س ٢ < ١١ -س ٢ -وﻣﺜﻠﻰ اﻟﺤﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً
اﻟﺤﻞ ٨س ٦ -س > ٣ - ١٥ ٢س س
٥س ٢ -س < ٢ - ١١
٣س < ٩ > ١٢ س < ٣ > ٦ ˆ < ٦س < ٣ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺤﻞ [ ] ٦ ، ٣
ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻗﯿﻢ س اﻟﺘﻰ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ اﻵﺗﯿﺘﯿﻦ ﻣﻌﺎً ﻣﻊ ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﻤﺎ ٣س ≤ ٢ ، ١٢س ≥ ١٦
٦
٣
اﻟﺠﻮاب ﺑﺪون رﺳﻢ ] [ ٨ ، ٤ A.E
)(٩
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ ﻣﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻰ ﻣﺘﻐﯿﺮﯾﻦ ﻧﺠﺪ أن ﻛﻞ ﺣﻞ ﻟﮭﺎ ھﻮ زوج ﻣﺮﺗﺐ )ﺱ ،ﺹ ( ﯾﺤﻘﻖ ﻋﻼﻗﺘﮭﺎ ﻛﻤﺜﺎل :ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﺱ +ﺹ < ٣
ﻧﺠﺪ أن ) ( ٢ ، ٢ ) ، ( ١ ، ٥ ) ، ( ١ ، ٣ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﺗﺤﻘـــﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻛﺬﻟﻚ ) ( ٢ ،٣ - ) ، ( ١ ، ١ ) ، ( ٠ ، ٠ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻻ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ
ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ : -١ﻧﺤﻮل ﻋﻼﻣﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ إﻟﻰ رﻣﺰ "=" ﻓﺘﺘﺤﻮل إﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ،ﺑﻌﺪﺋﺬ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻤﺜﯿﻠﮫ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪة -٢ﻧﺨﺘﺎر أى ﻧﻘﻄﺔ ﻻ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم وﻧﻌﻮض ﺑﺈﺣﺪاﺛﯿﺎﺗﮭﺎ ) اﻟﺴﯿﻨﻰ واﻟﺼﺎدى ( ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ -٣إذا ﺣﻘﻘﺖ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻈﻠﯿﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻟﺬى ﺗﻘﻊ ﻓﯿﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم ،وإذا ﻟﻢ ﺗﺤﻘﻖ ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻵﺧﺮ -٤اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻜﻮن ﻣﺘﺼﻼً إذا اﺣﺘﻮت اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻋﻠﻰ رﻣﺰ ≤ أو ≥ ،وﯾﻜﻮن ﻣﺘﻘﻄﻌﺎً ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ < أو >
ﻣﺜﺎل : ١ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ص +س ≤ ٢ اﻟﺤﻞ ﻧﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ص +س = ٢ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻰ ﺣﯿﺚ ص = - ٢س ﻧﻌﻮض ﺑﻨﻘﻄﺔ ) ( ٠ ، ٠ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻓﻨﺠﺪ أﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﺤﻘﻖ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻓﯿﮭﺎ ˆ ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺠﺰء اﻵﺧﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬى ﻻ ﺗﻘﻊ ﻓﯿﮫ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻄﺔ
ﺗﺪرﯾﺐ :ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ س +ص < ٤
ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً
ﻣﺜﺎل : ٢ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ س > ، ٣ص < ١- اﻟﺤﻞ ﻧﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ س = ٣ وھﻮ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ //ﯾﻤﯿﻦ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدى ﻋﻨﺪ ) ( ، ٣ وأى ﻧﻘﻄﺔ أﻗﻞ ﻣﻦ ٣ﻟﻺﺣﺪاﺛﻰ اﻟﺴﯿﻨﻰ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ˆ اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ ﯾﻜﻮن ﻋﻠﻰ ﯾﺴﺎر اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺮأﺳﻰ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ ﻧﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ص = ١ - وھﻮ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ //اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﻰ ﻣﻦ أﺳﻔﻞ ﻋﻨﺪ ) (١ - ، وأى ﻧﻘﻄﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ١-ﻟﻺﺣﺪاﺛﻰ اﻟﺼﺎدى ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ˆ اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ ﯾﻜﻮن أﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻷﻓﻘﻰ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ اﻟﺠﺰء اﻟﻤﺸﺘﺮك ﺑﯿﻦ اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻰ ﯾﻤﺜﻞ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺤﻞ
ﺗﺪرﯾﺐ :ﻣﺜﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ س > ، ١ص < ٢ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً
A.E
)(١٠
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻛﻞ ﻣﻦ ..... ، ٨ ، ٥ ،٢؛
..... ، ٩ - ، ٥ - ، ١-
؛
..... ، ٥ ، ٠ ، ٥ -ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ
ﺗﻌﺮﯾﻒ: ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ -ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة = ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ
) ھﺬا اﻟﻌﺪد ﯾﺴﻤﻰ اﻷﺳﺎس وﻧﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺩ (
اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﻤﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ ،وأﺳﺎﺳﮭﺎ ﺩ :ﺍ ،ﺍ +ﺩ ،ﺍ۲+ﺩ ،ﺍ٣+ﺩ ..... ، ﺇ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ) اﻟﻨﻮﻧﻰ ( ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ : ) ﯾﺠﺐ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻦ رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ ﻥ وﻗﯿﻤﺘﮫ ح ﻧ (
ح ﻧ= ﺍ )+ﻥ(١-ﺩ
ﻣﺜﺎل :١ أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ٨٥ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ .... ، ٢١ ، ١٧ ، ١٣ اﻟﺤﻞ :
ح ﻧ= ٨٥ ﺍ = ١٣
ﰈ ح ﻧ= ﺍ )+ﻥ(١-ﺩ ﺇ
ﺩ = ٤
) + ١٣ = ٨٥ﻥ ٤ × ( ١ -
ﻥ = ؟
= ٤ + ١٣ﻥ ٤ - ٧٦
ﺇ ﻥ = ١٩
= ٤ﻥ
اﻟﺠﻮاب :ﻥ = ٢٠
ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ٩٦ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ..... ، ١١ ، ٦ ، ١
ﻣﺜﺎل :٢ ﻋﯿﻨﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ اﻟﺤﻞ :
ﺡ
٣
= ، ٥
ﺡ
٦
= ١١
ﻻﺣﻈﻰ أن : ﺡ = ١ﺍ
ﺡ
ﺍ ۲ +ﺩ = ٥
ﺡ
ﺍ ٥ +ﺩ = ١١
ﺡ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺑﺎﻟﻄﺮح
٣ﺩ = ٦ -ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﻘﯿﻤﺔ ﺩ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷوﻟﻰ
ﺇ
ﺩ = ٢
ﺇ
ﺍ = ١
٢ ٣ ٤
= ﺍ +ﺩ
= ﺍ۲+ﺩ
= ﺍ٣+ﺩ
........... = ......
ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ھﻰ................. ، ٥ ، ٣ ، ١ : ﺗﺪرﯾﺐ :ﻋﯿﻨﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ
ﺡ ، ١٧ - = ٤
ﺡ ٥٢ - = ١١
اﻟﺠﻮاب...،١٢-،٧-،٢- : A.E
)(١١
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ : اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻌﺪد ﻣﺤﺪود ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﯾﺴﺎوى ﻣﺠﻤﻮع ھﺬه اﻷﻋﺪاد ﻣﻘﺴﻮﻣﺎً ﻋﻠﻰ ﻋﺪدھﺎ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﺏ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ﺍ ،ﺝ ھﻮ
ﺏ = ﺍ +ﺝ ٢
) ﻣﺜﻼً اﻟﻮﺳﻂ =
١١ + ٩ + ٥ +٣ ٤
=( ٧
أى أن اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻌﺪدﯾﻦ ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﻤﺎ
ﻣﺜﺎل :١ أدﺧﻠﻰ ٦أوﺳﺎط ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ ٣٧ ، ٢ اﻟﺤﻞ :ﰈ اﻟﺤﺪ اﻷول
ﺍ = ، ٢اﻷﺧﯿﺮ = ، ٣٧ﻋﺪد اﻟﺤﺪود = ٨ = ٢ + ٦
ﰈ ﺡ =٨ﺍ ٧+ﺩ ﺇ ٧ + ٢ = ٣٧د
ﺇ د = ٥
ﺇ اﻷوﺳﺎط اﻟﻤﻄﻠﻮب إدﺧﺎﻟﮭﺎ ھﻰ
ﺇﺡ
٨
= ٣٧
ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻰ ) ( ٣٧ ، ٣٢ ، ...... ، ١٧ ، ١٢ ، ٧ ، ٢
٣٢ ، ...... ، ١٧ ، ١٢ ، ٧
ﻣﺠﻤﻮع ﻥ ﺣﺪاً ﻣﻦ ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ : إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺳﺎس د ﺝ ﻧ= ﻥ ] ٢ﺍ )+ﻥ ( ١ -ﺩ [ ٢
إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺧﯿﺮ ل ﺝ ﻧ=
ﻥ ) ﺍ +ل ( ٢
ﻣﺜﺎل :٢ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﺸﺮة ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ...... ، ١١ ، ٩ ، ٧ ﺝ ﻧ= ﻥ ] ٢ﺍ )+ﻥ ( ١ -ﺩ [ اﻟﺤﻞ : ٢ ﺝ ﻧ = ١٦٠ = [ ٢ × ٩ + ٧ × ٢ ] ١٠ ٢ ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ١٩ﺣﺪاً اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ .... ، ١٧ ، ١١ ، ٥
ﺍ = ٧ ﺩ = ٢
ﻥ = ١٠ اﻟﺠﻮاب١١٢١ :
ﻣﺜﺎل :٣ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ﺳـﺘﺔ ﺣﺪود ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ١٢وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ٢ ﺝ ﻧ= ﻥ ) ﺍ +ل ( اﻟﺤﻞ : ٢ ﺝ ﻧ= ٦ ٢
) ٤٢ = ( ٢ + ١٢
ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ٥ﺣﺪود ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ٢٠وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ﺻﻔﺮاً
ﺍ = ١٢ ل = ٢
ﻥ = ٦ اﻟﺠﻮاب٥٠ : A.E
)(١٢
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻛﻞ ﻣﻦ ..... ، ١٢ ، ٦ ،٣؛ ..... ، ١٨ - ، ٦ - ، ٢-؛ ..... ، ٢٥ ، ٥٠ ، ١٠٠ﺗﺴﻤﻰ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﺗﻌﺮﯾﻒ: ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ إذا ﻛﺎن ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ÷ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة = ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ
) ھﺬا اﻟﻌﺪد ﯾﺴﻤﻰ اﻷﺳﺎس وﻧﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺭ (
اﻟﺼﻮرة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﻤﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ ،وأﺳﺎﺳﮭﺎ ﺭ :ﺍ ،ﺍ ﺭ ،ﺍ ﺭ ، ٢ﺍ ﺭ..... ، ٣ ﺇ اﻟﺤﺪ اﻟﻌﺎم ) اﻟﻨﻮﻧﻰ ( ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ : ﻥ١-
ح ﻧ= ﺍ ﺭ
) ﯾﺠﺐ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻦ رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ ﻥ وﻗﯿﻤﺘﮫ ح
ﻣﺜﺎل :١ أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ٤٨٦ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ .... ، ١٨ ، ٦ ، ٢ اﻟﺤﻞ :
ﰈ ح ﻧ= ﺍ ﺭ
( ٣ ) = ٢٤٣ ٣ = ٥٣
ﻥ–١
ﻥ = ؟
ﻥ–١
ﻥ–١
ﺇ ﻥ = ٦ ..... ، ٢٥ ، ٥ ، ١
ﻣﺜﺎل :٢ ﻛﻮﻧﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺣﺪھﺎ اﻟﺨﺎﻣﺲ ، ٨١وﺣﺪھﺎ اﻟﺜﺎﻧﻰ ٣ اﻟﺤﻞ :
ﺍ ﺭ
ﺍ ﺭ
ﺍ = ٢
ﺭ = ٣
ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى رﺗﺒﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﻗﯿﻤﺘﮫ ٦٢٥ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ
٤
ح ﻧ= ٤٨٦
ﻥ١-
ﺇ ( ٣ ) ٢ = ٤٨٦
ﻧ(
اﻟﺠﻮاب :ﻥ = ٥ ﻻﺣﻈﻰ أن : ﺡ = ١ﺍ
ﺡ = ٢ﺍﺭ ٢ ﺡ = ٣ﺍﺭ
= ٨١ = ٣
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ ﺭ٢٧ = ٣
ﺇ
ﺭ = ٣
ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﻘﯿﻤﺔ ﺭ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ
ﺇ
ﺍ = ١
٣
ﺡ = ٤ﺍﺭ ........... = ......
ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ھﻰ................. ، ٩ ، ٣ ، ١ : ﺗﺪرﯾﺐ :ﻛﻮﻧﻰ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻓﯿﮭﺎ
ﺡ ٣٢٠ = ٧
،
ﺡ ٤٠ = ٤
اﻟﺠﻮاب...، ٢٠ ، ١٠ ، ٥ :
A.E
)(١٣
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ : اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻌﺪدﯾﻦ ﻣﻮﺟﺒﯿﻦ ﻣﻌﺎ أو ﺳﺎﻟﺒﯿﻦ ﻣﻌﺎ
أ ،ﺟـ
ھﻮ
ب
ب = _ ] ﺍ /ﺝ/
ﺣﯿﺚ
أى أن اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻌﺪدﯾﻦ ﻣﺘﺤﺪﯾﻦ ﻓﻰ اﻹﺷﺎرة = _ اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﺤﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﻤﺎ
)ﻣﺜﻼً اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ٩ ، ٤ھﻮ ب = _ ( ٦
ﻣﺜﺎل :١ أدﺧﻠﻰ ٣أوﺳﺎط ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﺑﯿﻦ ٤٨٦ ، ٦ اﻟﺤﻞ :ﰈ ﻋﺪد اﻷوﺳﺎط = ، ٣ﺇ ﻋﺪد اﻟﺤﺪود = ٥ = ٢ + ٣
ﰈ ﺡ
٥
ﰈ ﺡ =١ﺍ= ٦
،ﺡ
٥
= ٤٨٦
٤
= ﺍﺭ
٤
ﺇ ٦ = ٤٨٦ﺭ
ﺇ ﺭ٨١ = ٤
ﺇ اﻷوﺳﺎط اﻟﻤﻄﻠﻮب إدﺧﺎﻟﮭﺎ ھﻰ
ﺇﺭ = ٣
ﺇ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻰ ) ( ٤٨٦ ، ١٦٢ ، ٥٤ ، ١٨ ، ٦
١٦٢ ، ٥٤ ، ١٨
ﻣﺠﻤﻮع ﻥ ﺣﺪاً ﻣﻦ ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ : إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺳﺎس ﺭ
ﺍ) ﺭﻥ ( ١ - ﺝ ﻧ= ﺭ ١ -
إذا ﻋﻠﻢ ﺣﺪھﺎ اﻷول ﺍ واﻷﺧﯿﺮ ل ﺝ ﻧ=
ﺣﯿﺚ ﺭ ﻵ ١
لﺭ -ﺍ ﺭ ١ -
ﻣﺜﺎل :٢ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺨﻤﺴﺔ ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ ...... ، ٦٣ ، ٢١ ، ٧ اﻟﺤﻞ :ﰈ ﺝ ﻧ = ﺍ) ﺭﻥ ( ١ - ﺭ ١ - ﺇ ﺝ ﻧ=
( ١ - ٥ ٣ )٧ ١ - ٣
=
٢٤٢ × ٧
ﺍ = ٧
ﺭ = ٣ ﻥ = ٥
= ٨٤٧
٢ ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺴﺘﺔ ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ .... ، ١٢ ، ٦ ، ٣
ﻣﺜﺎل :٣ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺣﺪھﺎ اﻷول ٦٤وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ١٠٢٤وأﺳﺎﺳﮭﺎ ٢ لﺭ -ﺍ اﻟﺤﻞ :ﰈ ﺝ ﻧ = ﺭ ١ - ٦٤ - ٢ × ١٠٢٤ = ١٩٨٤ ﺇ ﺝ ﻧ= ١ -٢ ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﺣﺪھﺎ اﻷول ١وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ٢٤٣وأﺳﺎﺳﮭﺎ ٣
اﻟﺠﻮاب١٨٩ :
ﺍ = ٦٤ ﺭ = ٢
ل = ١٠٢٤
اﻟﺠﻮاب٣٦٤ : A.E
)(١٤
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ : ھﻰ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﯾﺰداد ﻋﺪد ﺣﺪودھﺎ إﻟﻰ ﻣﺎ ﻻﻧﮭﺎﯾﺔ ،وأﺳﺎس ھﺬه اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻛﺴﺮ ﺣﻘﯿﻘﻰ )أى أن اﻷﺳﺎس ﻛﺴﺮ ﺑﺴﻄﮫ أﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﻘﺎﻣﮫ (
ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪد ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮫ ﻣﻦ ﺣﺪود ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺔ: ﺍ
ﺝ ﻱ=
ﺣﯿﺚ ﺍ اﻟﺤﺪ اﻷول
- ١ﺭ
؛ ﺭ أﺳﺎس اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ > ١- ،ﺭ > ١
اﺳﺘﻨﺘﺎج ھﺎم : ﻟﯿﺴﺖ ﻛﻞ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﯾﻤﻜﻦ إﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮع ﻋﺪد ﻏﯿﺮ ﻣﻨﺘﮫ ﻣﻦ ﺣﺪودھﺎ ،وإﻧﻤﺎ اﻟﺬى ﯾﻘﺮر ذﻟﻚ أﻧﮫ ﯾﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن ﻗﯿﻤﺔ ﺭ > ١
ﻣﺜﺎل :١ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ...... ، ٤ ، ٨ ، ١٦ ﺍ اﻟﺤﻞ :ﰈ ﺝ ﻱ = - ١ﺭ ١٦ = ٣٢ ﺇ ﺝ ﻱ= ٢! - ١؛
ﺍ = ١٦ ﺭ =
ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ .... ، ٣ ، ٦ ، ١٢
!٢؛
اﻟﺠﻮاب٢٤ :
ﻣﺜﺎل :٢ اﻟﺤﺪ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ، ٩اﻟﺤﺪ اﻟﺮاﺑﻊ ، ١ﻓﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ ﻋﻠﻤﺎً ﺑﺎن أﺳﺎﺳﮭﺎ ﻣﻮﺟﺒﺎً
اﻟﺤﻞ :
ﺍ ﺭ
= ٩
..................................................
١
٣
= ١
..................................................
٢
ﺍ ﺭ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ﺑﻘﺴـﻤﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ٢
ﺭ
= !٩؛
ﺇ ﺭ = !٣؛
ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﻘﯿﻤﺔ ﺭ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﺇ ﺝ ﻱ=
٢٧ - ١
!٣؛
٢
÷
١
١
ﺇ
ﺍ =
٢٧
= ٤٠٫٥
ﺗﺪرﯾﺐ :اﻟﺤﺪ اﻷول ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ ﻻﻧﮭﺎﺋﯿﺔ ، ٧٢اﻟﺤﺪ اﻟﺜﺎﻟﺚ ، ٣٢ﻓﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﮭﺎ
اﻟﺠﻮاب٢١٦ :
A.E
)(١٥
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
اﻟﺮﻣﺰ
ﻥ
ﻥل
ٌ ﯾﺪل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺗﺒﺎدﯾﻞ
ﻥل
ٌ = ﻥ ) ﻥ ) ( ١ -ﻥ ) ( ۲ -ﻥ ) ........ ( ٣ -ﻥ -ﺭ ( ١ +
ﻣﻦ اﻷﺷﯿﺎء اﻟﻤﺄﺧﻮذة
ﺭ
ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮة ،وﺗﻘﺮأ
ﺗﺒﺪﯾﻞ
ﺭ
ﻥ
ﺑﻌﺪد ﻣﺮات
ﺭ
أﻣﺜﻠﺔ : ٤ل٣ ×٤ = ٢
،
٨ل٤×٥×٦×٧×٨ = ٥
) ﻥ (١ +ل ) = ٣ﻥ ( ١ +ﻥ ) ﻥ ( ١ -
،
ﻣﺜﺎل : ١إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٨٤٠ = ٤ﻓﺄوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ
ﺗﺪرﯾﺐ :
اﻟﺤﻞ :اﻟﻤﻄﻠﻮب اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ أرﺑﻌﺔ ﻋﻮاﻣﻞ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﺎ ٨٤٠ﺗﺒﺪأ ﺑﺎﻟﻌﺪد ﻥ
أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ إذا ﻛﺎن
ﻥ ل ٨٤٠ = ٤ × ٥ × ٦ × ٧ = ٤ ﻣﺜﺎل : ٢إذا ﻛﺎن ٨لٌ = ١٦٨٠
ﻥ
ﺇ ﻥ = ٧ ﻓﺎﺣﺴﺒـﻰ ﻗﯿﻤﺔ ﺭ
اﻟﺤﻞ :ﻧﺒﺤﺚ ﻋﻦ أﻋﺪاد ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ ﻋﺪدھﺎ ﺭ وأﻛﺒﺮھﺎ ٨ ٨لٌ = ١٦٨٠ = ٥ × ٦ × ٧ × ٨
ل
٢
= ٢٠
ﺗﺪرﯾﺐ : أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﺭ إذا ﻛﺎن
و ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺑﮭﺎ ١٦٨٠
٧
ﺇ ﺭ = ٤
ل
ﺭ
= ٢١٠
ﻣﻀﺮوب اﻟﻌﺪد : ﻋﺪد اﻟﺘﺒﺎدﯾﻞ ﻷﺷﯿﺎء ﻋﺪدھﺎ ﻥ ﻣﺄﺧﻮذة ﺟﻤﯿﻌﮭﺎ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮة ھﻮ
ﻥل
ﻧ
ﺇ ﻥ ل ﻧ = ﻥ ) ﻥ ) ( ١ -ﻥ ١ × ۲ × ٣ × .... ( ۲ -وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﲟ ﻥ ﲦ ،وﯾﻘﺮأ ﻣﻀﺮوب ﻥ ﻧﺘﺎﺋﺞ : ﻥل ﻧ= ﲟ ﻥ ﲦ ﻣﺜﺎل : ١إذا ﻛﺎن
،
ﻥل ٌ
ﻥ = ﻥ-ﺭ
،
ﻥ ل١ = ٠
،
٠
=
١
ﲟ ﻥ ﲦ = ١٢٠ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ
اﻟﺤﻞ :ﻃﺮﯾﻘﺔ ﺣﻞ ھﺬه اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ إﻣﺎ اﻟﺘﺨﻤﯿﻦ أو ﻗﺴﻤﺔ اﻟﻌﺪد ﻋﻠﻰ ١ﺛﻢ ٢ﺛﻢ ٣ﺛﻢ .....ﺣﺘﻰ ﯾﺼﺒﺢ ﺧﺎرج اﻟﻘﺴﻤﺔ ١ ﲟ ﻥ ﲦ = ١×٢×٣×٤×٥ ﲟ ﻥ ﲦ=٦
ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ٢
ﲟ ﻥ ﲦ = ١×٢×٣
ﺇ ﻥ = ٣
ﻣﺜﺎل : ٢إذا ﻛﺎن اﻟﺤﻞ :
ﺇ ﻥ= ٥ ﻥل٢
ﺇ ٦ل ٣٠ = ٥ × ٦ = ٢ A.E
)(١٦
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
ﻥق ﻥق
ٌ ھﻰ ﻋﺪد اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺎت اﻟﺠﺰﺋﯿﺔ اﻟﺘﻰ ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﯾﺴﺎوى ﺭ واﻟﺘﻰ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻜﻮﯾﻨﮭﺎ ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﺪد ﻋﻨﺎﺻﺮھﺎ ٌ =
أﻣﺜﻠﺔ : ٤ق= ٢
ﻥل ٌ
ﺣﻴﺚ ٠ﲪ ﺭ ﲪ ﻥ ؛
ﺭ ٤ ل٢ ٢
٣×٤
=
= ٦
١×٢
ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ ﺃﻥ ) :ﺍ ،ﺏ ( ) ،ﺏ ،ﺍ ( ﺗﻌﱪ ﻋﻦ ﺗﺒﺪﻳﻠﺘﲔ ،ﺃﻣﺎ } ﺍ ،ﺏ { ﻓﺘﻌﱪ ﻋﻦ ﺗﻮﻓﻴﻖ ﻭﺍﺣﺪ
٨ ل٥ ٥
٨ق= ٥
،
=
٤×٥×٦×٧×٨ ١×٢×٣×٤×٥
= ٥٦ ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى: ٧ ٩ ق ،ق ٦ ٤
ﻣﺜﺎل : ١ إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ، ٤٢ﻥ ق ٌ = ٢١ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻥ ،ﺭ ﻥل ٌ ﰈ ﻥقٌ = اﻟﺤﻞ : ﺭ ﺇ
٤٢ ﺭ
= ٢١
ﰈ ﻥل = ٢
ﺗﺪرﯾﺐ :إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ، ٣٠ﻥ ق ٌ = ١٥
ﺇﺭ = ٢
ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺭ ،ﻥ
ﺇ ﻥ = ٧
٤٢
ﻧﺘﺎﺋﺞ : ﻥق =١ﻥ
ﻥق ﻧ = ﻥق ١ =٠
،
ﻥق ﺳ = ﻥق
إذا ﻛﺎن
ﻣﺜﺎل : ٢أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ١٠٠ق اﻟﺤﻞ :
ﺻ
ﻓﺈﻧﮫ إﻣﺎ
٩٨
١٠٠
١٠٠ق ١٠٠ = ٩٨ق = ٢
ﻣﺜﺎل : ٣إذا ﻛﺎن اﻟﺤﻞ :
ﻥ
٣٠ق
٢ر ١ -
إﻣﺎ ٢ﺭ = ١ -ﺭ ١ + ٢ﺭ-ﺭ = ١+١ ﺇ ﺭ = ٢
= ٣٠ق
٢
ﻥقٌ = ﻥق ﻧٌ-
، ﺱ = ﺹ
ل٢
ر١+
=
أو
٩٩ × ١٠٠ ١×٢
ﻥقٌ =
،
ﺱ +ﺹ = ﻥ
ﻥ ﻥ-ﺭ
ﺭ
ﺗﺪرﯾﺐ :أوﺟﺪى ﻗﯿﻢ
= ٤٩٥٠
٣٠
٨
ق ،ق ٧ ٣٠
ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﺭ أو
) ٢ﺭ ) + ( ١ -ﺭ ٣٠ = ( ١ + ٣ﺭ
= ٣٠ ﺇ
ﺭ = ١٠
A.E
)(١٧
ﻣﻨﮭﺞ اﻟﻨﺼﻒ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول
اﻟﺼﻒ اﻷول اﻟﺼﻨﺎﻋﻰ
[١إذا ﻛﺎن
ﻥ ل ١١٠ = ٢
[٢أوﺟﺪى ١٢ق
٣
ﻓﺈن ﻗﯿﻤﺔ ﻧ
١٢ ،ق
٩
= .......
) ( ١١ ، ١٠ ، ٥ ، ٢٠
..ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻈﻰ ؟
[٣إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ، ٢٤ﻥ ق ٌ = ٤ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻥ ،ﺭ [٤ﺣﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ
ﻥ١+
[٥إذا ﻛﺎن م +ن ل ٩٠ = ٢
:
ﻥ١-
= ٩٠
ﺛﻢ اوﺟﺪى
،م -ن ل ٣٠ = ٢
ﻓﺎوﺟﺪى
ﻥق + ١ﻥق ﻧ م+ن
ق
م-ن
اﻟﺤﻞ : ..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................................................................
A.E
)(١٨
A.E( ١٩ )
ﻧﻤﻮذج )( ١ ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت
اﻟﻤـــﺎدة :رﯾـﺎﺿـﯿﺎت اﻟﺰﻣـــﻦ :ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت
اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول
(١إذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ٢٦٨٤٫٣٥٧١ﻷﻗﺮب ﺟﺰء ﻣﻦ ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺴﺎوى ................. (٢
١٢
ق
٣
] ، ١٠٠ ، ٢٦٨٤٫٣٦ ، ٢٦٠٠
= ....................
[ ٠٫٣٦
] [ ١٣٢٠ ، ٢٢٠ ، ٤ ، ٣٦ ][ ٠٫٥ ± ، ٠٫٠٥ ± ، ٠٫٠٠٥ ± ، ٠٫٠٠٠٥ ±
(٣ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻠﻌﺪد .................... = ١٫٤٠٥
] !٢؛ ) أ +ب ( ) ،أ +ب ( ) ۲ ،أ +ب ( ± ،أ ب [
(٤اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ أ ،ب ھﻮ ....................
(١إذا ﻛﺎﻧﺖ أﻃﻮال أﺿﻼع ﻣﺜﻠﺚ ھﻰ ٣٫٣١؛ ٢٫١٧؛ ٤٫٧ﺳﻢ وﻛﺎﻧﺖ ھﺬه اﻷﻃﻮال ﻣﻘﺮﺑﺔ ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮭﺎ اوﺟﺪى ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ﻓﻰ ] [ ٠٫٥٨٩ ±
ﺣﺴﺎب ﻣﺤﯿﻂ ھﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ
(٢ﺳﺒﻚ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ وزن اﻷوﻟﻰ ٣٦ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ٢١ﻗﯿﺮاﻃﺎً ،ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ٢٤ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ٢٣٫٥ﻗﯿﺮاﻃﺎً .ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ] ٢٢ﻗﯿﺮاﻃﺎً [ اﻟﺠﺪﯾﺪة
(١إذا ﻛﺎن .............. ، ١٢ ، ٦ ، ٣ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ .اوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺴﺎدس وﻣﺠﻤﻮع ٨ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮭﺎ (٢أوﺟﺪى اﻟﺤﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﺰوج اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت اﻵﺗﯿﺔ آﻧﯿﺎً
] [ ٧٦٥ ، ٩٦
س +ص < ، ٣ص > ٢س
] [ ١٩٢
(١أدﺧﻠﻰ ١٢وﺳﻄﺎً ﺣﺴﺎﺑﯿﺎً ﺑﯿﻦ ٢٩ ، ٣ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ھﺬه اﻷوﺳﺎط اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ (٢إذا ﻛﺎن ﻥ ل ٌ = ، ٢٤ﻥ ق ٌ = ٤ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻥ ،ﺭ
][٣، ٤ ) A.E( ٢٠
ﻧﻤﻮذج )( ٢ ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت
اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول
اﻟﻤـــﺎدة :رﯾـﺎﺿـﯿﺎت اﻟﺰﻣـــﻦ :ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت
(١ (٢ (٣ (٤
ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﻘﺮﺑﯿﻦ = _ ﻣﺠﻤﻮع ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ÷ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة = ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺨﻠﻂ ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻠﯿﻦ أو ﻋﺪة ﻣﻮاد ﺳﺎﺋﻠﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻠﯿﻂ اﻟﺮﻣﺰ ﻥ ل ٌ ﯾﺪل ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﺗﻮاﻓﯿﻖ ﻥ ﻣﻦ اﻷﺷﯿﺎء اﻟﻤﺄﺧﻮذة ﺭ ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﺮة ،وﺗﻘﺮأ ﻥ ﺗﻮﻓﯿﻖ ﺭ
) ) ) )
( ( ( (
(١إذا ﻛﺎﻧﺖ ............. ، ٦- ، ١- ، ٤ ، ٩ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻌﺸﺮة ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮭﺎ
] [١٣٥ -
(٢ﺣﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻵﺗﯿﺔ ﻣﻊ اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً ٣ :س +ص ≥ ٥
(١ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻃﻮﻟﮫ ٥٠ﺳﻢ وﻋﺮﺿﮫ ٣٢٫٦ﺳﻢ وﻛﻞِ ﻣﻦ اﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض ﻣﻘﺮﺑﺎً ﻵﺧﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ ،اﺣﺴﺒﻰ ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ﺣﺴﺎب ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ (٢أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ .............. ، ٣ ، ١٢ ، ٤٨
] [ ٠٫٠١١٥ ± ] [ ٦٤
(١
إذا ﻛﺎن
ﻥ
ق
٤
:
ﻥ١-
ق
٢
= ٦ : ٣٥ﻓﻤﺎ ﻗﯿﻤﺔ ﻥ
] [ ١٠
(٢ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﺼﯿﺮ ﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻷول ١٤٠ﻗﺮﺷـﺎ ،وﺛﻤﻦ اﻟﻜﯿﻠﻮ ﺟﺮام ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ ١٦٠ﻗﺮﺷﺎ ،ﻓﺒﺄى ﻧﺴﺒﮫ ﻣﺰج ] [١:٣ اﻟﻌﺼﯿﺮﯾﻦ ﻟﯿﻜﻮن ﺛﻤﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻤﺰﯾﺞ ١٤٥ﻗﺮﺷﺎ
ﻧﻤﻮذج )( ٣ ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت
اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول
اﻟﻤـــﺎدة :رﯾـﺎﺿـﯿﺎت اﻟﺰﻣـــﻦ :ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت
(١إذا ﻛﺎن ٤ھﻮ اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﺑﯿﻦ ، ٢س ﻓﺈن س = (٢اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = –......................اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ
......................
(٣إذا ﻛﺎن ٩ق ٩ = ٣ق ص ﻓﺈن ص = ٣أو ص = (٤ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﺧﺎرج ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﻘﺮﺑﯿﻦ = _ ﻣﺠﻤﻮع ﻧﮭﺎﯾﺘﻰ اﻟﺨﻄﺄ ......................ﻓﻰ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ......................
(١ﻣﺰج ﺗﺎﺟﺮ ١٠ﻟﺘﺮات ﻣﻦ ﺷﺮاب ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ﻣﻨﮫ ٨٠ﻗﺮﺷﺎً ﻣﻊ ٨ﻟﺘﺮات ﻣﻦ ﺷﺮاب آﺧﺮ ،ﻓﺈذا ﻛﺎن ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺰﯾﺞ ٧٠ﻗﺮﺷﺎً ﻓﻤﺎ ﺛﻤﻦ اﻟﻠﺘﺮ ] ٥٧٫٥ﻗﺮﺷﺎً[
ﻣﻦ اﻟﻨﻮع اﻟﺜﺎﻧﻰ
(٢ﻣﻠﻒ ﻣﻘﺎوﻣﺘﮫ ١٥أوم ﻗﺎس ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻘﺎوﻣﺔ ھﺬا اﻟﻤﻠﻒ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﻤﻞ ﻓﻮﺟﺪ أﻧﮭﺎ ١٥٫٤٥أوم ،أﺣﺴﺒﻰ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى ﻓﻰ ﻗﯿﺎس اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻟﻠﻤﻘﺎوﻣﺔ
] [٣
(١ﺣﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻵﺗﯿﺔ ﻣﻊ اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً :ص ≥ ٣س ١ - ] [ ١٦ ، ٤
(٢ﻋﺪدان ﻣﻮﺟﺒﺎن أﺣﺪھﻤﺎ أرﺑﻌﺔ أﻣﺜﺎل اﻵﺧﺮ ووﺳﻄﮭﻤﺎ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﯾﺴﺎوى ، ٨أوﺟﺪى اﻟﻌﺪدﯾﻦ
ﲟ ﻥ ﲦ=٦
(١إذا ﻛﺎن
ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ
٢
ﻥل
] [ ٣٠
٢
] [ ٤٢
(٢أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ﺳـﺘﺔ ﺣﺪود ﻣﻦ ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺣﺪھﺎ اﻷول ١٢وﺣﺪھﺎ اﻷﺧﯿﺮ ٢
) A.E( ٢١
ﻧﻤﻮذج )( ٤
اﻣﺘﺤﺎن اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺪراﺳﻰ اﻷول ﻟﻠﺼﻒ اﻷول
ﻣﺤﺎﻓﻈﺔ اﻟﺴﻮﯾﺲ ﻣﺪﯾﺮﯾﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﺔ واﻟﺘﻌﻠﯿﻢ ﻣﺪرﺳﺔ اﻷﻣﻞ اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺑﻨﺎت
اﻟﻤـــﺎدة :رﯾـﺎﺿـﯿﺎت اﻟﺰﻣـــﻦ :ﺳـــــﺎﻋﺘﺎن ﺟﻤﯿـﻊ اﻟﺘﺨﺼـﺼﺎت
(١إذا ُﻗﺮب اﻟﻌﺪد ٣٤٢١٫٣٥٧ﻷﻗﺮب ﻣﺎﺋﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺴﺎوى ................. (٢
١٢
ل
٣
] [ ٠٫٣٦ ، ١٠٠ ، ٣٤١٢٫٣٦ ، ٣٤٠٠ ] [ ١٣٢٠ ، ٢٢٠ ، ٤ ، ٣٦
= ....................
][ ٠٫٥ ± ، ٠٫٠٥ ± ، ٠٫٠٠٥ ± ، ٠٫٠٠٠٥ ±
(٣ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻟﻠﻌﺪد .................... = ٢٥٫٤٨ (٤اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ ﻟﻠﻌﺪدﯾﻦ ﺱ ،ﺹ ھﻮ ....................
] !٢؛ )ﺱ +ﺹ ( ) ،ﺱ ﺹ ( ) ۲ ،ﺱ +ﺹ ( ± ،ﺱ ﺹ [
(١أوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻼﻧﮭﺎﺋﯿﺔ .............. ، ٣ ، ٦ ، ١٢
] [ ٢٤
(٢ﺳﺒﻚ ﺻﺎﺋﻎ ﺳﺒﯿﻜﺘﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺬھﺐ وزن اﻷوﻟﻰ ٣٦ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ٢١ﻗﯿﺮاﻃﺎً ،ووزن اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ٢٤ﺟﺮام وﻋﯿﺎرھﺎ ٢٣٫٥ﻗﯿﺮاﻃﺎً .ﻓﻤﺎ ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ] ٢٢ﻗﯿﺮاﻃﺎً [ اﻟﺠﺪﯾﺪة
(١إذا ﻛﺎن .......... ، ٦٣ ، ٢١ ، ٧ﻣﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ھﻨﺪﺳﯿﺔ .أوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺴﺎدس وﻣﺠﻤﻮع ٦ﺣﺪود اﻷوﻟﻰ ﻣﻨﮭﺎ
] [ ٢٥٤٨ ، ١٧٠١
(٢أوﺟﺪى اﻟﺤﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻰ ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻵﺗﯿﺔ :ص > ٢س ١ -
(١أدﺧﻠﻰ ١٠أوﺳﺎط ﺣﺴﺎﺑﯿﺔ ﺑﯿﻦ ٢٥ ، ٣ﺛﻢ اوﺟﺪى ﻣﺠﻤﻮع ھﺬه اﻷوﺳﺎط اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ (٢إذا ﻛﺎﻧﺖ
ﻥ١+
:
ﻥ
= ١٠ﻓﺎوﺟﺪى ﻗﯿﻤﺔ ﻥ
] [ ١٤٠ ][٩
اﻟﺼﻒ اﻷول
ﺏﺍ±ﺏﺍ۲ﺏﺍﺏﺍ ؛٢! ﺏ ﺍ = ﺹ=ﺹ = ﺹ
±±±±= =
– ﺱ۲ ﲨ ﺹ
١ - ﻥ ١+ﻥ =
. ﺭ، ﻥ= ٌ ﻥ ق= ٌ ﻥ ل
A.E( ٢٢ )
ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ.. ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ
اﻟﺼﻒ اﻷول
ﺍﺝ±ﺝﺍ۲ﺝﺍﺝﺍ ؛٢! ﺝ ﺍ
ﻥ = ﻥ=
±±±±= ﺁ ﺹ ﺱ
– ﺱ۲ ﲨ ﺹ
ﻥ ٢ﻥ ل٥ =
. ﺭ، ﻥ= ٌ ﻥ ق= ٌ ﻥ ل ﻣﻊ ﺃﻃﻴﺐ ﺍﻟﺘﻤﻨﻴﺎﺕ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﻴﻖ.. ﺍﻧﺘﻬﺖ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ A.E( ٢٣ )
اﻟﺼﻒ اﻷول
=ﺱﺱ
=ﻥ=ﻥ
ﺭ ﺍ ﺍ ﺭ- ١
ﺍ ﺭ+ ١
١
١
ﺭ- ﺍ
ﺭ+ ﺍ
= ﺏ= ﺍ۲ ﺍﺏ= ﺱ ﺱ ﲨ ﺹ- ﺱ۲ ﲨ ﺹ+ ﺱ - ﻥ= ﻥ ﻥ= ۲ ﻥ ق A.E( ٢٤ )
اﻟﺼﻒ اﻷول = = ﲨ ﲨ ﺹ+ ﺱ
١٠
ﻥ ق ٧ ﻥ ق= ٣ ﻥ ق
؟ A.E( ٢٥ )
اﻟﺼﻒ اﻷول = = ﻥ=- ﻥ
=ﻥ= ٣ ﻥ ل
ﺭ ﺍ ﺁ+ﺱ ﺡ
ﻥ ق ٧ ق٢ - ﻥ= ٣ ق٢ - ﻥ ٣
=ﺹ=ﺱ ﺹﺱﺱ A.E( ٢٦ )
اﻟﺼﻒ اﻷول
= ﺭ ﺍ
=ﻥ= ٤ ﻥ ل =
= ﲨ+ ﺱ ﻥ ق ﻧ١٢ = ٨ ق١٢
ﲨ ﺹ+ ﺱ
١ - ﻥ ١+ﻥ =
A.E( ٢٧ )
اﻟﺨﻄﺄ : ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ ﻓﻰ ﻋﺪد ﻣﻘﺮب : ﻧﮭﺎﯾﺘـﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ﻋـﺪد ﻣﻘﺮب ﻵﺧـﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ = ٥ ±ﻣﻦ اﻟﺮﺗﺒﺔ اﻟﺘﻰ ﺗﻠﻰ رﺗﺒﺔ اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﻘﺮب .ﻣﺜﺎل :ﻧﮭﺎﯾﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻘﺮب ٠٫٠٠٥ ± = ٠٫٦٢ اﻟﻨﮭﺎﯾﺘﺎن اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﻤﻘﺪار ﻣﻘﺮب )اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻷﻋﻠﻰ واﻷدﻧﻰ( = اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ±اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ
ﺗﺮاﻛﻢ اﻟﺨﻄﺄ : ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺧﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺟﻤﻊ أو ﻃﺮح ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺠﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ،ﻛﻤﺜﺎل :ﻧﻬﺎﻳﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ﻓﻰ ( ٠٫٠٠٥ + ٠٫٥ + ٠٫٠٥ ) ± = ١٢٫٠٣ - ٦٨ + ٣٦٫٧ ٠٫٠٠٥ ٠٫٥ ٠٫٠٥ ( + + ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺪﺧﻞ اﻷﻋﺪاد اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ ﻓﻰ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺿﺮب أو ﻗﺴﻤﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺠﻤﻊ اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻨﺴـﺒﯿﺔ ،ﻛﻤﺜﺎل :ﻧﻬﺎﻳﺘﺎ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ ﻓﻰ ) ± = ١٢٫٠٣ × ٦٨ ÷ ٣٦٫٧ ١٢٫٠٣ ٦٨ ٣٦٫٧
اﻟﺨﻠﻂ واﻟﻤﺰج :
اﻟﺨﻠــﻂ :ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﻣﺎدﺗﯿﻦ أو ﻋﺪة ﻣﻮاد ﺻﻠﺒﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺧﻠﯿﻂ ).ﻣﺜﻞ ﺧﻠﻂ اﻟﺮﻣﻞ واﻟﺰﻟﻂ واﻷﺳﻤﻨﺖ ( اﻟﻤﺰج :ھﻮ ﻋﻤﻠﯿﺔ إﺿﺎﻓﺔ ﺳﺎﺋﻠﯿﻦ أو ﻋﺪة ﺳﻮاﺋﻞ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ إﻟﻰ ﺑﻌﻀﮭﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﯾﺴﻤﻰ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺰﯾﺞ ).ﻣﺜﻞ ﻣﺰج اﻟﻤﺎء ﺑﺎﻟﻜﺤﻮل ( ﻋﯿﺎر اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ :ھﻮ ﻧﺴﺒﺔ وزن اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﻓﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ إﻟﻰ اﻟﻮزن اﻟﻜﻠﻰ ﻟﮭﺎ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ :ھﻰ ﺧﻠﯿﻂ ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻌﺪﻧﯿﻦ أو أﻛﺜﺮ ،وﺗﺴﻤﻰ اﻟﺴﺒﯿﻜﺔ ﺑﺎﺳﻢ اﻟﻤﻌﺪن اﻟﻨﻔﯿﺲ ﺑﮭﺎ .
ﺧﻮاص اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ :ﻷى ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺣﻘﯿﻘﯿﺔ أ ،ب ،ﺟـ ،ﻛﻤﺜﺎل ( ٤- ) > ( ٧ -) e :ﻓﺈن ) ٣ + ( ٤-) > ٣ + ( ٧- أ +ﺟـ > ب +ﺟـ أ ﺟـ > ب ﺟـ ،ﺑﺸﺮط ﺟـ < ﺻﻔﺮ ) ﺟـ ﻣﻮﺟﺒﺔ ( ،ﻛﻤﺜﺎل ( ٤- ) > ( ٧ -) e :ﻓﺈن ) ٣ × ( ٤-) > ٣ × ( ٧- أ ﺟـ < ب ﺟـ ،ﺑﺸﺮط ﺟـ > ﺻﻔﺮ ) ﺟـ ﺳـﺎﻟﺒﺔ ( ،ﻛﻤﺜﺎل ( ٤- ) > ( ٧ -) e :ﻓﺈن ) ( ٣ -) × ( ٤-) < ( ٣- ) × ( ٧-
[١إذا ﻛﺎن أ > ب ﻓﺈن [٢إذا ﻛﺎن أ > ب ﻓﺈن [٣إذا ﻛﺎن أ > ب ﻓﺈن
اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ = اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ -اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ ،اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ = اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﻄﻠﻖ ÷ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻀﺒﻮﻃﺔ ) أو اﻟﻤﻘﺮﺑﺔ( ،اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻤﺌﻮى = )اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻨﺴﺒﻰ × % (١٠٠
ﺧﻄﻮات اﻟﺤﻞ ﻟﺮﺳﻢ ﻣﺘﺒﺎﯾﻨﺎت اﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻰ ﻣﺘﻐﯿﺮﯾﻦ : ﻛﻤﺜﺎل :
ﺗﺤﻘـﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ص < - ٣س ﺑﯿﻨﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻻ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ٢س > ص
ﻣﻠﺨﺺ ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت
اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ
اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺎت اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ
ﺍ ،ﺍ +ﺩ ،ﺍ۲+ﺩ ،ﺍ٣+ﺩ ..... ،
ﺍ ،ﺍ ﺭ ،ﺍ ﺭ ، ٢ﺍ ﺭ..... ، ٣
ﺩ = ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ -ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة
ﺭ = ﻗﯿﻤﺔ أى ﺣﺪ ÷ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﺪ اﻟﺬى ﯾﺴﺒﻘﮫ ﻣﺒﺎﺷﺮة
ح ﻧ= ﺍ )+ﻥ(١-ﺩ
ﺍ ،ﺝ
اﻟﻮﺳﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻰ
ﺩ
ﻥ٢؛
ﺝ ﻧ=
ﺍ؛ ؛ ؛ +٢؛ ؛ﳉ؛
اﻟﻮﺳﻂ اﻟﮭﻨﺪﺳﻰ
]۲ﺍ ) +ﻥ (١ -ﺩ [
ﻥ٢؛
)
ﺍ
ﺍ) ﺭﻥ ( ١ - ﺭ ١ - لﺭ -ﺍ
ﺝ ﻧ= ﺝ ﻧ=
+ل (
> ١-ﺭ > ١
ﺭ ١ - ﺍ
ﺝ ﻱ=
-١ﺭ
اﻟﺘﺒﺎدﯾﻞ : ﻥ ل ٌ = ﻥ ) ﻥ ) ( ١ -ﻥ ) ( ۲ -ﻥ ........ ( ٣ -ﺑﻌﺪد ﻣﺮات ﺭ
،ﻣﺜﺎل :
ﲟ ﻥ ﲦ = ﻥ ) ﻥ ) ( ١ -ﻥ ١ × ۲ × ٣ × .... ( ۲ -
،ﻣﺜﺎل :
اﻟﺘﻮاﻓﯿﻖ : ﻥقٌ =
٨
ل
= ٤×٥×٦×٧×٨
٥
ﲟ ٥ﲦ= ١×٢×٣×٤×٥ ٨
ﻥل ٌ
ﺣﻴﺚ ٠ﲪ ﺭ ﲪ ﻥ
ﺭ
،ﻣﺜﺎل :
٨
ق
٥
=
ل ٥
٥
=
ب = _ ] ﺍ /ﺝ/
ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ: ﻥل ﻧ= ﲟ ﻥ ﲦ ﻥل
= ١
٠ ﲟ ٠ﲦ= ١
٤×٥×٦×٧×٨ ١×٢×٣×٤×٥
= ٥٦
ﺑﻌﺾ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ : ﻥق = ﻥ ١
،
ﻥق
ﻧ = ﻥق = ١ ٠
،
ﻥ ق ٌ = ﻥ ق ﻧ ، ٌ -إذا ﻛﺎن
ﻥق
ﺳ
= ﻥق ﺻ
ﻓﺈﻧﮫ إﻣﺎ ﺱ = ﺹ
أو ﺱ +ﺹ = ﻥ
ﺝ ﻧ=
ب=
ح ﻧ= ﺍﺭ
ﻥ١-
-١ﻧﺤﻮل ﻋﻼﻣﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ إﻟﻰ رﻣﺰ "=" ﻓﺘﺘﺤﻮل إﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ،ﺑﻌﺪﺋﺬ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻤﺜﯿﻠﮫ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎً ﻋﻠﻰ ﺷﺒﻜﺔ اﻟﺘﺮﺑﯿﻊ اﻟﻤﺘﻌﺎﻣﺪة -٢ﻧﺨﺘﺎر أى ﻧﻘﻄﺔ ﻻ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم وﻧﻌﻮض ﺑﺈﺣﺪاﺛﯿﺎﺗﮭﺎ ) اﻟﺴﯿﻨﻰ واﻟﺼﺎدى ( ﻓﻰ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ -٣إذا ﺣﻘﻘﺖ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺘﺒﺎﯾﻦ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻈﻠﯿﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻟﺬى ﺗﻘﻊ ﻓﯿﮫ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺮﺳﻮم ،وإذا ﻟﻢ ﺗﺤﻘﻖ ﻧﻈﻠﻞ اﻟﺠﺎﻧﺐ اﻵﺧﺮ -٤اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺮﺳﻮم ﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻜﻮن ﻣﺘﺼﻼً إذا اﺣﺘﻮت اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻋﻠﻰ رﻣﺰ ≤ أو ≥ ،وﯾﻜﻮن ﻣﺘﻘﻄﻌﺎً ﻓﻰ ﺣﺎﻟﺔ < أو >
اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ( ١ ، ٣