ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ا ﻔﺮ ﻖ ﺑ ا ﺎ
ا ﺤﻮ ﻼت :
) (١إذا ن ò > ò
اﻟﻄﻦ = ١٠٠٠ﻛﺠﻢ ،ث ﻛﺠﻢ = ٩٨ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ث ﺟﻢ = ٩٨٠داﻳﻦ
،ا ﻴﻮﺗﻦ = ٥ ١٠داﻳﻦ
ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ .
) (٢أﻗﻞ ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ اﻷﻓ
زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻬﺎ ً ) (٣داﺋﻤﺎ ﻠﻞ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة
) (٥ا ﺎه ﻗﻮة ا ﺸﺪ ﺮج ﻣﻦ ا ﺴﻢ وﻟ ﺲ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ .
) (٦ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻮة ا ﻀﻐﻂ ﺴﺎوى ﻗﻴﻤﺔ رد اﻟﻔﻌﻞ و ﻀﺎدة ﺎ
اﻟﻌﻤﻮدى
اﻻ ﺎه
ﺉ ﻡﺱ =
ﺷ ﻴﻬﻤﺎ أو
)ﺏ( إذا ن ﻡﺱ = ٠٤أوﺟﺪ ﻕ .
ﻗﻮة ﻣﻨﺔ ﺗﻈﻬﺮ ﻋﻨﺪ ﺎوﻟﺔ ﺮ ﻚ
)ﺍ( ﰈ ا ﺴﻢ
ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك
ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ
· زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ) ل ( :
ﻙ
)ﺏ( اﻟﻘﻮة اﻟ ﺗﻤﻴﻞ
ﺼﻠﺔ رد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ) ﺭ ﰒ(
ا ﺴﻢ
ﺫ +1 üﻡ ﺱ
)ﺍ( ا ﺴﻢ
ً
ا ﺤﺼﻞ وﻗﻮة رد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن اﻻﺣﺘ ك ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ .
· ﻋﻨﺪ اﺗﺰان ﺟﺴﻢ
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ :
ﺑﺎ ﻘﺎرﻧﺔ ﺑ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺆﺛﺮة ا ﺴﻢ ) ( òوﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك
ا ﻬﺎ ) òﺱ = ﻡ ﺱ ﺭ ( ﺴﺘﻄﻴﻊ
ﺭ ﻕ ﺟﺎ ﻩ
ﻕ = òﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ
ﻩ
ل
ﺭ
٣٢
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ ،ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى 1أوﺟﺪ : 4
)ﺍ( ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻷﻓﻘﻴﺔ اﻟ ﺗ ا ﺮ ﺔ.
ا ﺰاو ﺔ ا ﺤﺼﻮرة ﺑ
ﻕ
)ﺏ( ﻕ = ﻡ ﺱ× ﺭ = ١٢٨ = ٣٢ × ٠٤ﻧﻴﻮﺗﻦ
)ُ (٢وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻗﻮة رد اﻟﻔﻌﻞ
ﻡﺱ ﺭ
1 ﺇ ﻡ = ﺱ 4
· اﻻﺣﺘ ك ا ﺮ ) òﻙ ( :ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻜﺲ ا ﺎه ا ﺮ ﺔ òﻙ = ﻡ ﻙ ﺭ
وﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ) òﺱ ﰒ ( ،ﺭ = /ﺭ
ﺭ
ﺭ = ، ٣٢ﻕ = ﻡ ﺱ× ﺭ ﺇ = ٨ﻡ ﺱ× ٣٢
> ٠ ،ﻡ ﺱ ﲪﺲ ١
/ · رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ ) ﺭ ﰒ( ﻫﻮ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ا ﻞ
ﺇ ﻣﻌﺎد ﺎ اﻻﺗﺰان ﻫﻤﺎ :
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
ò ،ﺱ < òﻙ ﺉ ﻡﺱ < ﻡ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ :
ﺑ ا ﻜﺘﻠﺔ وا ﺴﺘﻮى
ا ﺴﻜﻮ ا ﻬﺎ ) òﺱ ( ورد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ) ﺭ ( . ﺭ
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ وأﺛﺮت
)ﺍ( إذا ﻧﺖ ﻕ = ٨ﻧﻴﻮﺗﻦ أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ
· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ) ﻡ ﺱ ( :ﻫﻮ اﻟ ﺴﺒﺔ ﺑ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك pﺱ
ا ﺴﻢ
ا ﺎه ا ﺴﺘﻮى واﻻ ﺎه
ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻕ ﺣ أﺻﺒﺤﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ
ﺳﻄﺢ ﺧﺸﻦ .
ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ا ﺴﻢ
= ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ) ﻩ = ل (
)ُ (١وﺿﻌﺖ ﻛﺘﻠﺔ وزﻧﻬﺎ ٣٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك :ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس رﺟﺔ ﺧﺸﻮﻧﺔ اﻷﺳﻄﺢ وﺗﺘﻮﻗﻒ
· ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ا ﻬﺎ ) òﺱ ﰒ ( :
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻗﻴﺎس
ﺟﺴﻢ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
ا ﺴﺘﻮى ) أى ﺴﺘﺨﺪم ﻋﻼﻣﺔ زاﺋﺪ ( +
· ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ :
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ﻧﻘﻄﺔ :
1 ü = òﺫ +ﺫﺫ +ﺫ1ﺫ z f
) (٤رد ﻓﻌﻞ ا ﺴﺘﻮى اﻷ ﻠﺲ ﻳ ﻮن ﻋﻤﻮدﻳﺎ ﻋﻠﻴﻪ .
ا ﺘﻼ ﺴ وﻟ ﺲ
ن ا ﺴﻢ ﻣ ن و
) (١ﻗﺎﻧﻮن ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ ﻣﺘﻼﻗﻴ
ً
ﻛﺘﻠﺘﻴﻬﻤﺎ .
ﺱ
· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
) (١اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ﻳﺆﺛﺮ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ . ً ً ) (٢ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة ا ﻮزن داﺋﻤﺎ رأﺳﻴﺎ ﻷﺳﻔﻞ ﻣﻬﻤﺎ ن وﺿﻊ ا ﺴﻢ ً ) (٣ﺣﺎﻟﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ا ﺮ ﻳ ﻮن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻗﻮة ا ﻮزن رأﺳﻴﺎ و ﻤﺮ
ﻗﻴﻤﺘﻪ
ن ا ﺴﻢ ﻣ ن وﻟ ﺲ
) (٢إذا ن ò = ò ﺱ
ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ ﻋﻨﺪ ا ﺮﺳﻢ :
ﻃﺒﻴﻌﺔ ا ﺴﻤ
اﻵﺗ ﺘ :
/
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ :
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ :
ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ 1 = ٣٠ﺭ
٢ 4
òﺱ
ﺇ ﺭ ٣] ٢ = ٢ﻕ (١) ................
و
ﻌﻞ ا ﺴﻢ
ا ﺴﺘﻮى ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٣٠و ﻌﻞ ا ﻞ
ﺭ ، ٢٠ = ١ﻕ = 41ﺭ ٥ = ٢٠ × 41 = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ )ﺏ( ا ﺴﻢ
ﺭ ﻕ
١
١ﺭ
١ ٤
٢٠ ﻕ ﻕ ﺟﺘﺎ ٣٠
،ﺭ + ٢ﻕ ﺟﺎ (٢) ......... ٢٠ = ٣٠ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ ): (٢) (١
١
وﺷﻚ
٣٠
ﺭ ١ ﻕ ﺟﺎ ٣٠
٢٠
١ﺭ ١ ٤
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ وÐ e ﺇ ﻕ= Ðf
0ﺫ
٥٠٥ = 1ﻧﻴﻮﺗﻦ 1ﻕ = ٢٠ﺇ ﻕ = ﺇ ٣] ٢ﻕ + ﺫ ﺫ + 3S ﺫ
)ُ (٣وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ وأﺛﺮت
ان
ً ) (١ﻳﺪﻓﻊ ﻓ ﺣﺠﺮا وزﻧﻪ ٥٦ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﻘﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ٤٢ ﻧﻴﻮﺗﻦ
اﻻﺣﺘ ك ) ل ( ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ﺐ أﻻ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ . ٥٣٠ ً و ذا ﻧﺖ ﻕ ) ﻻ ل ( = ٥٤٥و ا ﺎه اﻟﻘﻮﺗ ﺛﺎﺑﺘﺎ ،ﻛﻤﺎ ّ ﺑﻘﻴﺖ اﻟﻘﻮة ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ دون ﺗﻐﻴ ،ﻓﻌ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة اﻷﺧﺮى
ﻳﻤﺮ
ح
١٢٠
3S ﺇ ٣] ٢ﲪﺲ ٦ﻡ ﺱ ﺇ ﻡ ﺱ ﲨﺲ 3
٤
٦
ﺷﺪه ﺒﻞ ﻳﻤﻴﻞ
٥
ﺉ ل ﲨﺲ ٣٠
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﺇ + 16S = òﺫ +ﺫ´ 0f´4ﺫ = 1ﻡ ﺱﺭ
ﺇ Sﺫ ) ٦ × ١ = 16 + 4 -ﺑﺎﻟ ﻴﻊ ( ﺉ ﻕ ٤ – ٢ﻕ ٣٦ = ١٦ +
ﻋ )ُ (٤وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٤٠ث ﻛﺠﻢ
و
ﻮن ا ﺎه ا ﺮ ﺔ
ﺣﻴﺚ ﻇﺎ ﻩ =
) ﺫ +ﺫ 0e ( 6Sﺫ1
) + 4ﺫ +ﺫ 0f ( 6Sﺫ1
اﻟﻘﻮة ) (٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ﻩ
ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ﺐ أﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ . 1
٥
ﺉ ﻩ = ٨٤ /٤٤
ﺗﺼﻨﻊ زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ) ٢ل ( ﻷ
ا ﺮ ﺔ .أﺛﺒﺖ أن ﻣﻘﺪار ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ﺴﺎوى و ﻇﺎ ل .
ﺴﺘﻮ أﻓ ﺧﺸﻦ و ن ﻇﻞ ُ زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ، 1ﺷﺪ
ﰈ ا ﺴﻢ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ا ﻞ
ﺇ ﻣﻌﺎد ﺎ اﻻﺗﺰان ﻫﻤﺎ :
ﻕ ﻕ ﺟﺘﺎ ٢ل
ﻕ ﺟﺘﺎ ٢ل = ﻡ ﺱﺭ
ﺉ ﻕ ﺟﺘﺎ ٢ل = ﺭ ﻇﺎ ل (١) .......
٢ل
ا ﺴﻢ ﺑﻘﻮة ﺗﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓ
وﺷﻚ
ﺭ ﻕ ﺟﺎ ٢ل
3
زاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ 4ﺟﻌﻠﺖ ا ﺴﻢ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .أوﺟﺪ : ً أوﻻ :ﻣﻘﺪار ﻗﻮة ا ﺸﺪ . ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﻣﻘﺪار ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ . ﻡ ﺱﺭ
5
و
،ﺭ +ﻕ ﺟﺎ ٢ل = و وﻣﻨﻬﺎ ﺭ = و – ﻕ ﺟﺎ ٢ل (٢) ....... ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ ) : (٢) (١ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ٢ل = ﻇﺎ ل ) و – ﻕ ﺟﺎ ٢ل ( Ðe ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ٢ل = Ðf
4
)ُ (٥وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٣٩ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ ﻗﻴﺎس )ُ (٤وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ )و( ث ﻛﺠﻢ ُ زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى ) ل ( ،ﺷﺪ ا ﺴﻢ ﺑﻘﻮة ﺟﻌﻠﺖ ا ﺴﻢ
ﺴﺘﻮ أﻓ ﺧﺸﻦ .أﺛﺮت
ا ﺴﻢ ﻗﻮﺗﺎن أﻓﻘﻴﺘﺎن وﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ٨ ، ٦ث ﻛﺠﻢ ً ﻓﺒ ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ .أﺛﺒﺖ أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ
= ) ( ٦] ٢ + ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ واﻵﺧﺮ ﺮﻓﻮض
ا ﺎه òا ى ﻳﻤﻴﻞ
اﻷﻓ ﻷ
.
0 - ´1´ 4 - 16S ± 4ﺫ ﺇ ﻕ ٤ – ٢ﻕ – ٠ = ٢٠ﺇ ﻕ = ﺫ´1
0 - ´1´ 4 - 16S +4ﺫ ﺉ ﻕ= ﺫ´1
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٣٠ﻓﺈذا ن
ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺴﺎوى ٠٣ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ً ا ى ﻳﻠﺰم ﻌﻞ ا ﺴﻢ وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻣﻘﺮ ﺎ ا ﻮاب ﺮﻗﻤ
،ﻋﻨﺪﻣﺎ ل = ٥٤٥ﺉ ﻇﺎ ل = ١ﺇ ﻡ ﺱ = ١ ،ﰈ ا ﺴﻢ
ﺑ ﺮة ﺻﻐ ة ﻠﺴﺎء ﻣﺜ ﺘﺔ ﻋﻨﺪ ﺣﺎﻓﺔ ا ﻀﺪ و ﺘﺪ ً
ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﻜﺘﻠﺔ وا ﻀﺪ ﺴﺎوى . 1ﻫﻞ ﻳ ﻮن ا ﺴﻢ 3 وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ؟ ﻓ ّ إﺟﺎﺑﺘﻚ . ُ ﺴﺘﻮ أﻓ ﺧﺸﻦ و ﺮاد ) (٣ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٢٤٠ث ﻛﺠﻢ ﻮﺿﻮع
ﺭ
ò
ور ﻂ ﻴﻂ أﻓ
ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ ُ ا ﻀﺪ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك .و ذا ﻋﻠﻢ أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك
٢
ﲪ ﻡ ﺱﺭ ﺇ ح = ، ٣] ٢ = òﺭ = ٦وﻟ ﻦ ح ﺲ 3S ﺇ ﻇﺎ ل ﲨﺲ 3
أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻧﻀﺪ أﻓ )ُ (٢وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ١٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
ا ﻞ
،ﰈ ا ﺴﻢ ﺳﺎ ﻦ
رﺻﻴﻒ ﻓ ن ا ﺠﺮ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
ا ﺠﺮ وا ﺮﺻﻴﻒ .
وﺷﻚ أن ﻳﺒﺪأ ا ﺮ ﺔ .
+ 16 + 4S = òﺫ´ ´4ﺫ0fﺫ ٣] ٢ = 1ﻧﻴﻮﺗﻦ
= و ﻇﺎ ل
ﻋﻠﻴﻪ ﻧﻔﺲ ا ﺴﺘﻮى ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ٤ ، ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ً ﺑ ﻨﻬﻤﺎ زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥١٢٠ﻓﻈﻞ ﺳﺎﻛﻨﺎ .أﺛﺒﺖ أن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ
ﻳ ﻮن ا ﺴﻢ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
) و – ﻕ ﺟﺎ ٢ل (
ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ٢ل ﺟﺘﺎ ل = و ﺟﺎ ل – ﻕ ﺟﺎ ل ﺟﺎ ٢ل
ﺇ ﻕ ) ﺟﺘﺎ ٢ل ﺟﺘﺎ ل +ﺟﺎ ٢ل ﺟﺎ ل ( = و ﺟﺎ ل ﺇ ﻕ ] ﺟﺘﺎ ) ٢ل – ل ( [ = و ﺟﺎ ل ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ل = و ﺟﺎ ل
٢
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
)ل( – ﻣﺎذا ﺗﺘﻮﻗﻊ أن ﺪث ﻠﺠﺴﻢ إذا ن :
ﻕ
ﻡﺱﺭ
أﺻﻐﺮ ﻗﻮة
و ﺟﺘﺎ ﻩ
ﺭ
أ
ﻗﻮة و ﺟﺘﺎ ﻩ
ﻷ
) (٣إذا وﺿﻊ ﺟﺴﻢ
ﻩ
ﺭ
ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ﺴﺎوى ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى و
اﻷﻓ
و ﺟﺘﺎ ﻩ
) ﺏ( أ
)ﺝ( إذا ن ﻩ < ل
ﻩ
ً
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﺖ ﺗﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ
)ﺍ( ﺭ = ٣٠ﺟﺘﺎ ١٥ = ٦٠ ،ﻡ ﺱﺭ +ﻕ = ٣٠ﺟﺎ ٦٠ ﺇ
3S + ١٥ × 1ﻕ = × ٣٠ ﺫ 3S
ﺇ ﻕ = ٣] ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
اﻷﻓ
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٣٠وﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻨﻪ و ا ﺴﻢ ﻗﻮة ﺗﻌﻤﻞ
)ﺏ( ا ﺴﻢ
ﺧﻂ أ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷ
ﺇ ﺭ = ٣٠ﺟﺘﺎ ١٥ = ٦٠
ﻣﻴﻞ ﻠﻤﺴﺘﻮى وﻷ وﻣﻘﺪارﻫﺎ ٢٥ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ ّ ً ّ ﻣ ﻧﺎ ﻋ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ﻋﻨﺪﺋﺬ و ﻣﺎ إذا ن ا ﺴﻢ
،ﻕ = ﻡ ﺱ ﺭ ٣٠ +ﺟﺎ ٦٠
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ أم ﻻ ؟
ﺇ ﻕ = ٣] ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .
و ﺟﺎ = ٢ﺟﺎ ١ = ٣٠ث ﻛﺠﻢ ﺇ ﻕ < و ﺟﺎ
3S ﺇ ﻕ = × ٣٠ + ١٥ × 1 ﺫ 3S
)ُ (٤وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ا ﻞ
ﺇ ا ﺎه ا ﺮ ﺔ ﻷ
ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن
٢٥ ﺭ
ﺇ òﰒ ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻜﺲ ا ﺎه ا ﺮ ﺔ أى ﻮاز ﺔ ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﺳﻔﻞ
،ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن ﺇ ﻕ = + òو ﺟﺎ ﻩ
٢ﺟﺘﺎ ٣٠
ﺇ ١ + ò = ٢٥ﺉ ١٥ = òث ﻛﺠﻢ
ا ﺴﺘﻮى ò
٣٠
٢ﺟﺎ ٣٠
اﻷﻓ
، 1ﻓﺈذا ز ﺪ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى ﻴﺚ ن ﺫ
)ﺍ( اﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ
ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﻳﻤﻴﻞ
1ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار :
اﻷﻓ
Sﺫ
ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ
وﺗﻤﻨﻌﻪ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق .
) ﺏ( أ
ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ
ا ﺴﺘﻮى و ﻌﻠﻪ
اﻷﻓ
ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ،ﻮﺣﻆ أن
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق إذا ن ﺟﻴﺐ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ
ﺟﻴﺐ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى
،ﰈ ﻡ ﺱﺭ = ٢ × ٠٩ﺟﺘﺎ ١٥٥٩ = ٣٠ﺇ ﻡ ﺱﺭ < ﺡ ً ﺇ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﻟ ﺲ ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ ﺉ ا ﺴﻢ ﻟ ﺲ وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
) (٢ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ : إذا ُوﺿﻊ ﺟﺴﻢ
ﻣﻴﻞ
ﺇ ﻡ = ﻇﺎ 1 = ٣٠ ﺱ 3S
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق
ﺴﺘﻮى ﻳﻤﻴﻞ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
ﻣﻴﻞ
ا ﺴﺘﻮى
ا ﻞ
ﰈ ا ﺴﻢ
ا ﺴﻢ ﺴﺎوى . ٠٩أﺛﺮت
ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ
ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ
و ﺟﺎ ﻩ
ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻣﺘﺤﺮك ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ
)ُ (١وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٢ث ﻛﺠﻢ
ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ
ا ﺴﺘﻮى و ﻌﻠﻪ
)ﺍ( إذا ن ﻩ > ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻣ ن واﻻﺣﺘ ك ﻟ ﺲ ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ
)ﺏ( إذا ن ﻩ = ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ
ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ،ﻮﺣﻆ أن
وﺗﻤﻨﻌﻪ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق .
ﺭ
و
ا ﺴﺘﻮى ﺖ ﺗﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ
٥٦٠ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار : )ﺍ( اﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ
ﻩ
ا ﺴﺘﻮى
ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق إذا ن ا ﺴﺘﻮى ﻳﻤﻴﻞ ُ اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ، ٥٣٠ﻓﺈذا أر ﺪ ز ﺎدة ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى إ
/
ل
ﻮن ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ﻩ
)ُ (٣وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٣٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
وﺷﻚ
ﻡﺱﺭ
.
ﻡﺱﺭ و ﺟﺎ ﻩ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ و ن
اﻻﻧﺰﻻق ﺑﺘﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ ﻓﺈن
)ﺏ( ﻋﻨﺪﻣﺎ < ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻳ ﻟﻖ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق
ﻗﻮة ﻔﻆ ﺗﻮازن ا ﺴﻢ ﻌﻞ ا ﺴﻢ ا ﺴﺘﻮى .
ً
)ﺍ( ﻋﻨﺪﻣﺎ > ل ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﺴﺘﻘﺮ ) ﻳﻈﻞ ﺳﺎﻛﻨﺎ (
و ﺟﺎ ﻩ
ﻩ
ا ﻞ
ﺭ
) (١أﻗﻞ ﻗﻮة ﻔﻆ ﺗﻮازن ا ﺴﻢ ﻌﻞ ا ﺴﻢ ) (٢أ
)ﺍ( ﻩ > ل
ﻕ
) ﺏ( ﻩ < ل
ا ﺴﻢ ﻮاز ﺔ ﻂ أ وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
ا ﻞ
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ
زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى
)ﻩ( و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى
ﰈ ا ﺴﻢ
٣
اﻷﻓ
٥
= ﺟﺎ٣٠ = ( 1 ) ١ - ﺫ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﺖ ﺗﺄﺛ وزﻧﻪ ﻓﻘﻂ
ﻣﻴﻞ ﻣﻴﻞ
ا ﺴﺘﻮى
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺇ ﻡ = ﻇﺎ 1 = ٣٠ ﺱ 3S
،ﻛﺬ ﻚ ﺗ ﻮن زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى ﺛﻢ ﻧ ﻤﻞ ا ﻞ ﻛﻤﺎ ورد
اﻷﻓ
٥
= ﺟﺎ٤٥ = ( 1 ) ١ - Sﺫ
ﺣﻞ ا ﺜﺎل ا ﺴﺎﺑﻖ ) ﻣ وك ﻠﻄﺎﻟﺐ (
· ﻋﺰم ﻗﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ :ﻫﻮ ﻛﻤﻴﺔ ﻣﺘﺠﻬﺔ ﺗﻌ
) (١ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٤٥ث ﻛﺠﻢ ﻮﺿﻮع
ﺴﺘﻮى أﻓ
3S ا ﺴﻢ ﺴﺎوى 3
ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ و
ﺤﺮ ﻚ ا ﺴﻢ
)ﺍ( ﻣﻘﺪار أﻗﻞ ﻗﻮة ﺗ
إﺣﺪاث دوران
ﺧﺸﻦ
) (١ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة . ﺉ
أوﺟﺪ :
ا ﺴﻢ
ﻣﻘﺪار أﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ
ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷﺳﻔﻞ و ﻌﻠﻪ )ُ (٣وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
اﻷﻓ
= . 3
ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ
· ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ = || 1ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ ||
ﻗﻮة ﻮاز ﺔ ﻂ
ﻋﺰم ﻗﻮة ﻕ ﰒ اﻟ ﺗﺆﺛﺮ
ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم و ﺘ
ﺴﺎوى ٢و ﺟﺎ ﻩ .أﺛﺒﺖ أن :
ﺑﻨﻘﻄﺔ
ﺍ
· ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم ل=
|| xﰒ || و
|| ﻕ ﰒ||
=
ﺭ ﰒ
ﺏ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة (
4
ﻠﻤﺴﺘﻮى و ﻌﻞ ا ﺴﻢ
ﻕ ﰒ
) أى أن :ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺿﻊ ﺭ ﰒ ﻫﻮ ﻣﺘﺠﻪ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ إ أ
ا ﻘﻄﺔ ﺍ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ﺏ ﻫﻮ :
xﺏ ﰒ = ﺏ ﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ
ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ
)ُ (٥وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ )و( ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ )ﻩ( ُ ﻓﻮﺟﺪ أن أﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﻮازى ﺧﻂ أ
ﺫ
ﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ :
.
ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ
– ﺣﺎﺻﻞ
· ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ﻣﺘﻮازى اﻷﺿﻼع = || ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ ||
ﺧﺸﻦ و ن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﺘﻮى وا ﺴﻤ ّ ﺫ 4 ، اﻟ ﺗﻴﺐ .ﺑ أى ا ﺴﻤ ﻳﻮﺿﻊ أﺳﻔﻞ ا ﺴﻢ 5 3 ً اﻵﺧﺮ ﺣ ﻳﺘﺤﺮك ا ﺴﻤﺎن ﻣﻌﺎ ،ﺛﻢ أﺛﺒﺖ أن ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ا ﺴﺘﻮى
ب اﻟﻄﺮﻓ
ب ا ﻮﺳﻄ
( ﻉ ﰒ
= ﻋﺪد ﻮﺟﺐ أو ﺳﺎﻟﺐ أو ﺻﻔﺮ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
اﻷﻓ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ا ﺴﻤﺎن
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ( .
= اﻷول × اﻷول +ا ﺎ × ا ﺎ
ﻣﻴﻞ
) (٤ﻛﺘﻠﺘﺎن ٥ ، ٣ﻛﺠﻢ ﻣﺘﺼﻼن و ﻮﺿﻮﻋﺘﺎن
ا ﻘﻄﺔ )و( ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم ،
· ﺍ ﰒ ﺏ ﰒ = ﺍ ١ﺏ + ١ﺍ ٢ﺏ ٢
اﻟ ﺗﻴﺐ .أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك وﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ
ا ﺴﺘﻮى
xوﰒ = ﺭ ﰒ × ﻕ ﰒ ) ﺴ
= ) ﺣﺎﺻﻞ
اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ θﻓﺈذا ن أﻗﻞ وأ ً أ ﻣﻴﻞ و ﻌﻞ ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ ا ﺴﺘﻮى ﻫﻤﺎ ٤٠ ، ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻷﻓ
ﻠ :
· إذا ن :ﺍ ﰒ= ) ﺍ ، ١ﺍ ، ( ٢ﺏ ﰒ = ) ﺏ ، ١ﺏ ( ٢ﻓﺈن : ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ= ) ﺍ ١ﺏ – ٢ﺍ ٢ﺏ ( ١ﻉ ﰒ
ﺑﺰاو ﺔ ﺟﻴﺐ ﺗﻤﺎﻣﻬﺎ ، 4و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك ﺑ 5 ً ّ ٥ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى . ٤٥ﺑ أن ا ﺴﻢ ﻳﺒ ﻣ ﻧﺎ ﺛﻢ أوﺟﺪ ا ﺎه ﺧﻂ أ
ﺎ ﻣﻘﺪرة اﻟﻘﻮة
) (٢ﺑﻌﺪ ﺧﻂ ﻋﻤﻠﻬﺎ ﻋﻦ ﻮر ا وران .
ﺭ ﰒ ﻫﻮ ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺿﻊ ﻷى ﻧﻘﻄﺔ )ﺍ(
ا ﺴﺘﻮى .
)ﺏ( ﻣﻘﺪار وا ﺎه رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ . ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ )ُ (٢وﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
ا ﺴﻢ وﺗﺘﻮﻗﻒ
ّ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ :
ﮮ ﻣﻌﻴــﺎر ﻣﺘﺠــﻪ اﻟﻌــﺰم { C ﮮ
ﻣﻌﻴــﺎر اﻟﻘــﻮة ﻕ
· ﻧﻈﺮ ﺔ ﻓﺎر ﻨﻮن :
اﻷﻓ
ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ ﺴﺎوى ﻤﻮع ﻋﺰوم ﺮ ﺒﺎت ﻫﺬه
ﻣﻴﻞ
اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ .
ا ﺴﺘﻮى
xو ﰒ = ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ = ) ﺱ ،ﺹ (× ) ﻕﺱ ،ﻕﺹ(
)ﺍ( ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك = ﻩ )ﺏ( ﺭ = /و
= ) ﺱ ﻕ ﺹ ( ﻉ ﰒ –) +ﺹ ﻕ ﺱ ( ﻉ ﰒ
= ﻋﺰم ﻕ ﺹ ﺣﻮل و +ﻋﺰم ﻕ ﺱ ﺣﻮل و .
· ﻕ ﰒ= ﻕ × ﻣﺘﺠﻪ وﺣﺪة
٤
ﺉ ﻕ ﰒ= ﻕ × ﺍB ﺍB
ا ﺎه ﺧﻂ ﻋﻤﻠﻬﺎ
ﻕ ﺏ ﺍ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ اﻟﻘﻴﺎس ا
ى ﺘﺠﻪ اﻟﻌﺰم ) xو (
ﺳ ﰒ ،ﺻﺺ ﰒ ،ﻉ ﰒ ) (١إذا ﻧﺖ ﺲ
– ﻕ×ﻝ .
+ﻕ ×ﻝ ا وران
ا وران
ﻋﻜﺲ ا ﺎه
دوران ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ
ﺳ ﰒ – ٢ﺻﺺ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ ا ﻮﺣﺪة ،و ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﺲ
ا ﺎه دوران
)ﺍ( ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ﺏ ) . ( ١ ، ٢
)ﺏ( ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺏ
ﺍ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺍ ،واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ . ُ ) (٢إذا ﻋﻠﻢ أن x :ﺍ = xﺏ ﻓﺈن : ﻕ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒﻳﻮازى ﺍﺏ. / ُ ) (٣إذا ﻋﻠﻢ أن x :ﺍ = – xﺏ ﻓﺈن :
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :إذا ﺗﻼ
ﻕ ﰒ
ﺏ
ﰒ
ﺇ xﺏ ﰒ = ﺏ ﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ= ) ( ١ × ٢ – ٢ – × ٠ ) = ( ٢ – ، ١ ) × ( ٢ ، ٠ﻉ ﰒ
= – ٢ﻉ ﰒ
)ﺏ( || xو ﰒ|| = ، ٢ﻕ = ]٥] = / ٤ /+ ١ || xﰒ||
و ،ل= = ﺫ = ﺫ ] ٥وﺣﺪة ﻃﻮل 5 5S || ﻕ ﰒ||
ﺏ
) (٤ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ = _ ﻣﻘﺪار اﻟﻘﻮة × ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺎزل ﻣﻦ ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم
وأى ﻧﻘﻄﺔ
)(٥
ﺑ ﻨﻬﻤﺎ .
ا ﺴﺪا
)(٢
ﺮ ﺰ اﻟﻌﺰم
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة × ﺟﻴﺐ ا ﺰاو ﺔ ا ﺤﺼﻮرة
اﺸ
ا ﺠﺎور :
اﺣﺴﺐ اﻟﻘﻴﺎس ا
ى ﻟﻌﺰم اﻟﻘﻮة
١٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ ﺍ .
١٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ٤٠ ١٤ﻣ
ا ﻞ
xﺍ = – ١٠٠ﺟﺘﺎ ١٠٠ + ١٤ × ٤٠ﺟﺎ ٨١٥ – = ٠٤ × ٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﻣ
ا ﻨﺘﻈﻢ ا ى ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ل :
ﺍ~ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﺮ ا ﺮﺋ
:
ﺍ ٢ = ل
ﺝ~ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ا ﺮ ﺰ ﻡ ط = ل ]٣
) (٦اﻟﻘﻄﺮ ﻻ ﻳﻨﺼﻒ زاو وا ﻌ ﻓﻘﻂ .
ﺝ ٩٠
:
ﺍﺝ = ل ]٣
ﺫ
ﻩ
أى ﺿﻠﻊ :
ﻡ
ﺏ
١٢٠
ا ﻘﻄﺔ ﺍ )– . ( ٤ ، ١أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺣﻮل
و
ﻧﻘﻄﺔ ﺏ ) ( ١ ، ١ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻋﺰم ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔﺏ
٦٠ ٣٠ ٣٠ ﺍ
ﺭ ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ= ﺍ – ﺏ = ) – ( ٣ ، ٢
ا ﺮأس ا ﻮاﺻﻞ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ إﻻ
٢ x ،ﰒ= ﻣﺘﺠﻪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ( ٦ + ٦ ) = ( ٣ – ، ٢ –) × ( ٣ ، ٢ -) = ٢ﻉ ﰒ
ا ﺮﻊ
= ١٢ﻉ ﰒ ﺉ xﺏ ﰒ = ١ xﰒ ٢ x +ﰒ = – ٧ﻉ ﰒ ١٢ +ﻉ ﰒ = ٥ﻉ ﰒ
ò ،ﰒ = ﻕ ١ﰒ +ﻕ ٢ﰒ = ) ( ٤ – ، ١ ) = ( ٣ – ، ٢ –) + ( ١ – ، ٣ ﺇ xﺏ ﰒ = )– ( ٣ – ٨ ) = ( ٤ – ، ١ ) × ( ٣ ، ٢ﻉ ﰒ = ٥ﻉ ﰒ
ﺍ
ارﺗﻔﺎع ا ﺜﻠﺚ = ل ﺟﺎ ٦٠
ل ﺏ
ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻼﻗﻴﺔ
ا ﻞ
١ xﰒ= ﻣﺘﺠﻪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ٧ – = ( ٩ – ٢ ) = ( ١ – ، ٣ ) × ( ٣ ، ٢ –) = ١ﻉ ﰒ
ا ﺜﻠﺚ ا ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ا ى ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ل :
ا ﻈﺮ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻠﻌﺰوم :
ﺍ ٠٤ﻣ
ﺳ ﰒ – ٣ﺻﺺ ﰒ ﺳ ﰒ – ﺻﺺ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= – ٢ﺲ ) (٣ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ١ﰒ= ٣ﺲ
ﻁ
ﺏ~ ﻃﻮل اﻟﻘﻄﺮ ﻏ ا ﺮﺋ
)(٧
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻳﻤﺮ ﺑﻬﺬه ا ﻘﻄﺔ .
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ) ذراع اﻟﻌﺰم (
و ﺘﺤﺪد ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﺑﻄﻮل ا ﺎﺋﻞ ا ﻮاﺻﻞ ﺑ
ﻋﺰم ﻗﻮة ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ .ﻓﻤﺎذا ﻳﻌ ذ ﻚ ؟
)ﺍ( ﺭ ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ ﰒ– ﺏ ﰒ= ) ( ٢ ، ٠ ) = ( ١ ، ٢ ) – ( ٣ ، ٢
ﻕ ﰒ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﻳﻨﺼﻒ ﺍﺏ. /
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة .
ا ﻞ
ﺍ
ﺍ
ا ﻘﻄﺔ
ﺍ ) ( ٣ ، ٢أوﺟﺪ :
ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ
ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ : ُ ) (١إذا ﻋﻠﻢ أن x :ﺍ = ٠ﻓﺈن :
ﻤﻮﻋﺔ ﻳﻤﻴ ﻴﺔ ﻣﻦ ﻣﺘﺠﻬﺎت
٦٠
٣٠ ٣٠
) (٤ﺍﺏ ﺝ ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ٦ﺳﻢ ،ﻩ ﻱ ﺏ ﺝ /ﺣﻴﺚ ﺏ ﻩ = ١ ٦٠
ﺳﻢ ،أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﺍ ﺲﳑ ،ﺍﺝ ﺲﳑ
ﺝ
ا ﺤﺼﻠﺔ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈذا ن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ
.أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻕ . ا ﻞ
ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻷى ﻧﻘﻄﺔ
ﰈ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ا ﺤﺼﻠﺔ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﻩ ﺇ xﻩ = ﺻﻔﺮ
اﻟﻔﺮاغ ﺴﺎوى ﻋﺰم ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻔﺲ
ﺇ – + ٥ × ٣ – ٦ × ٤ – ١ × ١ﻕ × ٥ﺟﺎ = ٤٥ﺻﻔﺮ
ا ﻘﻄﺔ .
ﺇ – + ١٥ – ٢٤ – ١ﻕ × ٥ﺟﺎ ٠ = ٤٥ﺇ ﻕ × ٥ﺟﺎ ٤٠ = ٤٥
٥
ﺍﺏ ﳑﺲ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺇ ﻕ = ٢] ٨ = 40ﻧﻴﻮﺗﻦ 45 e5
) (٥ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﻣﻦ ا ﻘﻄﺘ
أوﺟﺪ ﻕ ﰒ .
ﻤﻮع ﻋﺰ ﻫﺎﺗ
ﻕ ٣ﰒ= – ٢ﺱ ﰒ – ﺹ ﰒ
ﺏ ) ، ( ١ ، ٣ﺝ )– ( ٤ ، ١ﺴﺎوى ٢٨ﻉ ﰒ ا ﻞ
،ﺝ = )– ( ٣ – ، ٢
) (٥ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ١ﰒ= ﺱ ﰒ +ﺹ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= ٢ﺱ ﰒ ٣ +ﺹ ﰒ ، ﻕ ٣ﰒ= ٣ﺱ ﰒ ٥ +ﺹ ﰒ ،ﻕ ٤ﰒ= ٤ﺱ ﰒ ٧ +ﺹ ﰒ ،
،ﺭ ٢ﰒ= ﺝ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺝ = ) – ( ٢ – ، ٢ – ) = ( ٤ ، ١ – ) – ( ٢ ، ٣
ﻕ ٥ﰒ= – ٩ﺱ ﰒ– ١٥ﺹ ﰒ
ﺇ xﺏ ﰒ = ﺭ ١ﰒ × ﻕ ﰒ= )– ) × ( ١ ، ٦ل ،ﻡ ( ﺉ – ٦ﻡ – ل = (١) ......... ٢٨
) (٦
اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ﺏ = ) – ( ٣ – ، ٢ﺴﺎوى ﻋﺰم ﻕ١
ﻤﻊ ) (٢) + (١ﺇ – ٧ﻡ = ٤٢ﺉ ﻡ = – ٦
) (٢ﺇ + ٦ل = ١٤ﺉ ل = ٨ﺉ ﻕ ﰒ= ) ( ٦ – ، ٨
ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ .وأوﺟﺪ ﻣﺘﺠﻪ ﻫﺬا اﻟﻌﺰم ،ﺛﻢ أوﺟﺪ
ا ﺠﺎور :
ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺎزل ﻣﻦ ﺏ
ﺍﺏ /ﺗﻤﺜﻞ راﻓﻌﺔ ﺮﻓﻊ ا ﻀﺎﺋﻊ ،
إذا ن ا ﺸﺪ
ﺏ ﺝ ﳑﺲ
١٢٥ﻧﻴﻮﺗﻦ .أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰ اﻟﻘﻮﺗ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ب .
ا ﻞ
ﻩ ﻱ ﺏ ﺝ/
١٤٠
٤ﺏ
٥
ﻫ
:
· ﻋﺰم ﻗﻮة ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ
ﺍ ﰒ= ٤ﺱ ﰒ – ٣ﺹ ﰒ ،ﺏ ﰒ= ٥ﺱ ﰒ – ٧ﺹ ﰒ ّ وﻋ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ ا ﻘﺎم اﻟﻘﻄﻌﺘ ا ﺴﺘﻘﻴﻤ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺣﺪة اﻟﻌﻤﻮدى
ﻣﺘﺠﺎور ﻦ .
) ﺍ ﰒ× ﺏ ﰒ(.
ا ﺤﺼﻠﺔ
0 £
0 ¨ §
0 O ﻉ
· ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺲ ﺳ = ﺹ ﻕﻉ – ﻉ ﻕﺹ ،ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ = ﻉ ﻕ ﺱ – ﺱ ﻕ ﻉ
ﻕ ٣ﰒ = ٢ﺱ ﰒ – ٣ﺹ ﰒ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ ﺍ= ) . ( ٢ ، ١
ﻣﻦ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ وﻣﻦ ﺛﻢ
أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ
اﻟﻔﺮاغ :
xو ﰒ = ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ= ¤ ¬R §R ¤R
) (٢ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ١ﰒ = ﺱ ﰒ +ﺹ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ = ﺱ ﰒ – ﺹ ﰒ ، أوﺟﺪ ﻋﺰم
ﻣﻦ ﺏ ،ﻩ
ﺬﻳﻦ ا ﺘﺠﻬ ﻛﻀﻠﻌ
ﺏ ﳑﺲ ، ﺍ ﳑﺲ ،ﺝ ﳑﺲ ، ﻩ ﺍ ﳑﺲ ،ﺍﺝ ﳑﺲ
اﻟ ﺗﻴﺐ .أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺣﻮل
ﻠﻤﺘﺠﻬ
ﻴﺚ ﺏ ﻩ = ٥ﺳﻢ .أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ١١ ، ٦ ، ٧
١٥ ، ٢٦ ،ث ﺟﻢ
١٥
١٢٥ ١٢
= ٦٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ا ﻮﺟﻬﺘ
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﺑﺮﻫﻦ أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ ﺏ ﺝ /وﺗﻮازى
) (٧ﺍ ﺏ ﺟﺞ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ١٢ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ١٦ﺳﻢ ،
ﺍ
ﺫ1 = – × ٥ × ١٤٠ + ٤ × ١٢٥ 15
ا ﻤﺜﻠﺘ
ﺍﺏ ﺲﳑ ،ﺍ ﺝ ﺲﳑ ،
أﺣﺪ ا ﻀﻠﻌ اﻵﺧﺮ ﻦ .
xﺏ = – ٥ × ١٤٠ + ٤ × ١٢٥ﺟﺎ
) (١أوﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ا
ﻓﻴﻪ ﻕ ) ﻻ ﺍ ( = . ٥١٢٠
ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ٣] ٢ ، ٢ ، ٢ث ﺟﻢ ﺗﺆﺛﺮ
١٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ووزن ا ﺼﻨﺪوق
ب اﻻ ﺎ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ا ﺤﺼﻠﺔ
) (٦ﺍ ﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ
ا ﻴﻂ ﺴﺎوى
ﺍﻩ = ] ١٥ = /٨١ /+/ ١٤٤ﺳﻢ
ا ﻘﻄﺔ ﺍ = ) . ( ٦ ، ٤
أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى .ﺛﻢ أﺛﺒﺖ أن ﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه
x ،ﺝ ﰒ = ﺭ ٢ﰒ × ﻕ ﰒ= )– ) × ( ٢ – ، ٢ل ،م ( ﺇ – ٢ﻡ ٢ +ل = ٢٨ ﺇ – ﻡ +ل = (٢) .......... ١٤
ا ﻘﻄﺔ ﺍ = ) . ( ٣ ، ١
أﺛﺒﺖ أن ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺗﻮازى ﺏ ﺝ /ﺣﻴﺚ ﺏ = ) ( ١ ، ١
ﺭ ١ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) – ( ١ ، ٦ – ) = ( ١ ، ٣ ) – ( ٢ ، ٣
اﺸ
اﻟﻘﻮﺗ
ا ﻘﻄﺔ ﺍ )– ( ٢ ، ٣ﻓﺈذا ن ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ) (٤ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ﻕ ١ﰒ= ﺱ ﰒ ٤ +ﺹ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= ٤ﺱ ﰒ +ﺹ ﰒ ،
ﺑﻔﺮض ﻕ ﰒ= ) ل ،م (
ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ
ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ .
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ
،ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر
ﻉ
· إذا ﻧﺖ q :ﺱ q ،ﺹ q ،ﻉ
زواﻳﺎ اﻻ ﺎه ﻠﻤﺘﺠﻪ ﻕ ﰒ
= ﺱ ﻕﺹ – ﺹ ﻕﺱ
ا ﺤﺎور س ،ص ،ع ﻓﺈن ا ﺘﺠﻪ
ﻕ
ﻕ ﰒ= ) ﻕﺱ ،ﻕﺹ ،ﻕﻉ ( ﺣﻴﺚ :
) (٣ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ ١ﰒ = ٣ﺱ ﰒ– ٤ﺹ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= ٣ﺱ ﰒ +ﻡ ﺹ ﰒ ّ ا ﻘﻄﺔ ﺍ = ) . ( ٣ ، ٢ﻋ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺎﺑﺖ ﻡ ﻴﺚ ﻳﻨﻌﺪم
ﻕﺱ = || ﻕ ﰒ || ﺟﺘﺎ qﺱ
٦
ﺻﺺ
ﻉ qﻉ q ﺹ qﺱ ﺳﺲ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ،ﻕﺹ = || ﻕ ﰒ || ﺟﺘﺎ qﺹ ،ﻕﻉ = || ﻕ ﰒ || ﺟﺘﺎ qﻉ .
) (١
) (١أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺣﻴﺚ ﺳ ﰒ ٣ +ﺻﺺ ﰒ ٥ +ﻉ ﰒ وﺗﺆﺛﺮ ﻕ ﰒ= – ٢ﺲ
ﺳ ﰒ +ﺻﺺ ﰒ +ﻉ ﰒ ،ﺛﻢ ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻫﻮ ﺭ ﰒ= ﺲ
0
|| xﰒ||
) ﺫ(ﺫ ( 7 - ) +ﺫ
و = ü ل= ) -ﺫ(ﺫ ( 3 ) +ﺫ || ﰒ || ﻕ ü
0
0
) (ﺫ 741S 5 + = 19 ) (ﺫ 5 +
اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ
ﺳ ﰒ – ٨ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺏ ) ( ٣ ، ١ – ، ٢ﺴﺎوى – ٤ﺲ
)(٥
ﻧﻘﻄﺔ
ﻣﻦ ﻙ ،ﻡ .
و ذا ﻧﺖ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ﺗﻤﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ اﻻﺣﺪا ا ﺼﺎدى ﺎ ﺴﺎوى ٢ .أوﺟﺪ اﻹﺣﺪاﺛ
ﺇ – × ١ = ٨ﻙ – (٢ –) × ٣
ﺇ – = ٨ﻙ ٦ +ﺉ ﻙ = – ١٤
اﻻ ﺎه ﺍﺏ ﳑﺲ ﺣﻴﺚ :
ﺍ =)،(٦،٠،٠ﺏ =).(٠،٤،٠
) (١
أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ و .
،
ﺍﺏ ﰒ = ﺏ – ﺍ = ) ( ٦ – ، ٤ ، ٠ ) = ( ٦ ، ٠ ، ٠ ) – ( ٠ ، ٤ ، ٠
ﺇ ﻕ ﰒ= × ١٣] ٦
ﺫ 13S
)(6 - @4@0
ü
)(0ﺫ (4) +ﺫ
ﺫ
(6 - ) +
(
)(٢
= ) ( ١٨ – ، ١٢ ، ٠
ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه وأﻗﺮب ﻠﻘﻮة ا ﻜ ى
ﻤﻮع اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺻﻔﺮ
ﻠﺤﻮﻇﺔ :إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ ﻣﺘﻮاز
|= òﻕ –١ﻕ ، |٢
،
O § £ ﺳﰒ ٧٢ – = 6ﺲ = 0 0 0ﺫ18 - 1 0
ﻣﺘﺤﺪ اﻻ ﺎه :
ا ﻘﺪار ﻓﺈن
ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺿﻌﻒ أﺣﺪﻫﻤﺎ وﺗﻨﺼﻒ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ .
xو ﰒ = وﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ= ) ( ١٨ – ، ١٢ ، ٠ ) × ( ٦ ، ٠ ، ٠ 0
ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ ﻣﺘﻮاز =òﻕ+١ﻕ، ٢
ا ﻞ
)(6 - @4@0
ﺱ ،ﻉ ﻠﻨﻘﻄﺔ .
ﻣﺜﺎل :ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة ﻕ = ١٣] ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
|| ﺍﺏ ﰒ||
ﺻﺺ
ﺳﺲ
ﺳ ﰒ ٣ +ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ، اﻷﺻﻞ )و( ﺴﺎوى xو ﰒ = – ٥ﺲ
ﺇ – × ١ – (٢ –) × ١ = ١ﻡ
ﻕ ﰒ= ﻕ ) ٠ﺍﺏ ﰒ ( = ) ١٣] ٦
٣٠ﺳﻢ
أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ﻋﺰم اﻟﻘﻮة
ﻉ
ﺳ ﰒ ٣ +ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ ) (٦إذا ن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ٢ﺲ
ﺇ – – ٢– =١ﻡ ﺉ ﻡ = –١
،ﰈ xﺹ=ﻉ ﻕﺱ–ﺱﻕ
اﺸ
ا ﺠﺎور :
٤٥ ١٠٠ ٤٠ ١٢٠ ٦٠ﺳﻢ ﺍ
١٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣﻮل ﻮر ﺳﺲ .
ا ﻞ
ﻉ
ﻧﻘﻄﺔ
ﺍ ) ( ١ – ، ٠ ، ١و ن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ
ﻓﺈذا ﻧﺖ ﺮ ﺒﺘﺎ ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ا ﺤﻮر ﻦ ﺳﺲ ،ﺻﺺ ﻫﻤﺎ – ١
ﰈ xﺱ= ﺹﻕﻉ –ﻉ ﻕ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ .
ﺳ ﰒ +ﻙ ﺻﺺ ﰒ ٤ +ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ ) (٤ﻗﻮة ﻕ ﰒ= ٣ﺲ
ﺍ ﻣﺘﺠﻪ ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻫﻮ ﺭ ﰒ= ) ( ١ ، ١ ، ٣
ﺹ
ﻧﻘﻄﺔ ﺍ
ﺴﺎوى – ٣وﺣﺪات ﻋﺰم .أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺏ .ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻃﻮل
وﺣﺪة ﻃﻮل
) (٢إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﻙ ﺳﺲ ﰒ +ﻡ ﺻﺺ ﰒ – ٣ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ
٨– ،
ﻧﻘﻄﺔ
= )– ، ( ٢ – ، ٣ ، ١و ﻧﺖ ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺳﺲ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ = ل
اﻟ ﺗﻴﺐ .أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ
٥ﻡ
ﺳﺲ
ﺳ ﰒ +ﺏ ﺻﺺ ﰒ +ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ ) (٣إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ٢ﺲ
O § £ xو ﰒ= ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ= ) 1 1 1 = ( ٥ ، ٣ ، ٢ – ) × ( ١ ، ١ ، ١ -ﺫ 5 3
،ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺎزل ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ
ﺏ ٥ﻡ
و
ﺍ )– ( ٢ ، ٣ – ، ٣أوﺟﺪ ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ .
ا ﻞ
ﺳ ﰒ – ٧ﺻﺺ ﰒ ٥ +ﻉ ﰒ = ٢ﺲ
ﺻﺺ
١٥ﻡ
ﺳ ﰒ – ٢٥ﺻﺺ ﰒ ٤٠ +ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ ) (٢ﻗﻮة ﻕ ﰒ= ١٥ﺲ
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة
ﻕ ﰒ .
ﻕ
أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= / ١١] ١٥
ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ و .
ﻧﻘﻄﺔ ﺍ ﻣﺘﺠﻪ
أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ
اﺸ
ا ﺠﺎور :
ﻉ ﺍ
0
)(٣
٧
وﻣﺘﻀﺎدﺗ
اﻻ ﺎه :
ا ﺎه اﻟﻘﻮة ا ﻜ ى ﻣﻦ ا ﺎرج
ﻤﻮع اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺻﻔﺮ
ﻠﺤﻮﻇﺔ :إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو
ا ﻘﺪار ﻓﺈن
ا ﺤﺼﻠﺔ = ﺻﻔﺮ وا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺆول إ إزدواج . ُ إذا ﻋﻠﻤﺖ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ ﻕ ١وﻗﻴﻤﺔ ا ﺤﺼﻠﺔ ، òو ﻧﺖ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
)(٤ )(٥
< òﻕ ١ﻓﺈن اﻟﻘﻮﺗﺎن ُ إذا ﻋﻠﻤﺖ إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ
ﻕ ١وﻗﻴﻤﺔ ا ﺤﺼﻠﺔ ، òو ﻧﺖ
> òﻕ ١ﻓﺈن اﻟﻘﻮﺗﺎن
ا ﺎﻫ
ﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ
=ò ) (٦
ا ﺎه واﺣﺪ
اﻟﻘﻮة ا ﻌﻠﻮﻣﺔ وا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻌﻤﻼن : ً ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ( )أوﻻ( ا ﺎه واﺣﺪ .
ﻤﻮع اﻟﻘﻮى ،
ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ
ً )أوﻻ( ﰈ ٥٠٠ > òوﺗﻌﻤﻞ
ا ﺎه واﺣﺪ : ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ،
= òﻤﻮع اﻟﻘﻮى اﻷ
–
،و ا ﺎه ا ﺠﻤﻮع اﻷ
.
،
اﻻ ﺎه اﻵﺧﺮ
ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان
أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ
.
– ٥١ﺱ = ٣٠ﺇ ﺱ = ٢١ = ٣٠ – ٥١ﺳﻢ
)(٤
ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ٦ ، ٤ ﺍ ،ﺏ ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ٢٥ﺳﻢ .
ا ﺎه اﻟﻘﻮﺗ
× ٤ ،ﺱ = – ٢٥ ) × ٦ﺱ (
ﺍ
ﺝ
٦ ﻡ
ﻩ
٥
ﺏ
١
ى ﺠﻤﻮع ﻋﺰوم ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ :
)ﺍ( ﻧﻘﻄﺔ ﺍ .
ﺍ
٢٥ﺳﻢ
ﺱ ﺳﻢ
ﺝ
ò
)ﺏ( ﺑﻔﺮض أن ﻡ
ﺏ
)ﺏ( ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ. /
)(٥
٦
وﻣﺘﻀﺎدﺗ
ﺇ ٥ﺱ = ١٤٠ﺉ ﺱ = ٢٨ﺳﻢ .
ا ﻘﻂ :ﺍ ،ﺝ ، ،ﻩ ،ﺏ .
ﻣ ﺴﺎو
ا ﻞ ١ ﺍ ﺝ
ﰈ xﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = xﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ
ﺝ ò
ﺱ ﺳﻢ
٢٠ﺳﻢ
٣
ﻡ
ﻕ ٥
ﻩ
ﻕ ٧
ﺏ
ﺇ ﻕ × ) – ٠ل – ٤ل – ٩ل – ١٦ل ( = – ٥ﻕ × ﺱ ﺉ – ٣٠ل = – ٥ﺱ
٧ ﺏ
ﻕ ò
ﻕ ﻕ
اﻟ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ
ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ òﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺏ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ × ١٢ ،ﺱ = + ٢٠ ) × ٧ﺱ (
ا ﻘﺪار
ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﺆﺛﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﻡ
ا ﻞ
ا ﺎه اﻟﻘﻮة ١٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
= . ٧ : ٥ : ٣ : ١أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ و ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه
ﺑﺮﻫﻦ أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ /ﺑ ﺴﺒﺔ ٥ : ٣
ﺍ ،ﺏ ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ٢٠ﺳﻢ . اﻻ ﺎه ؟
إذا ﻧﺖ ﺝ ، ،ﻩ ﻱ ﺍﺏ /ﻴﺚ ﺍﺝ :ﺝ : ﻩ :ﻩ ﺏ وﻣ ﺴﺎو ﺔ
أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗﺎن ١٢ ، ٧ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن وﻣﺘﻀﺎدان ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :ﻣﺎذا ﺗﻘﻮل ﻋﻦ ﺼﻠﺔ ﻗﻮﺗ
ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ /وﺗﻘﻊ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺝ /
xﻡ ﰒ= ١٥ - = ٢٥ × ٦ – ١٥ × ١ + ٠٥ × ٥ + ٠٥ × ٤ + ٢٥ × ٣ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺘﺎن ﻓﺈن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ .
)(٣
ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى
ا
ﺇ ١٠ﺱ = ١٥٠ﺉ ﺱ = ١٥ﺳﻢ
ﺇ ١٢ﺱ = ٧ + ١٤٠ﺱ
٣٥٠
ﻕ
ﺱ ﺳﻢ
ﺏ
)ﺍ( xﺍ ﰒ= ١٩ - = ٥ × ٦ – ٤ × ١ + ٣ × ٥ + ٢ × ٤ – ٠ × ٣ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
٤
ﺇ ٤ﺱ = ٦ – ١٥٠ﺱ
٥ = ٧ – ١٢ = òﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺝ
ا ﻞ
ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ òﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ
وﻣﺘﻮاز
اﺸ
٣
٤
٥٠٠
٥١ﺳﻢ
ﺍ
ﺍﺏ . /أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس
ا ﻞ
اﻻ ﺎه ﺗﺆﺛﺮان
ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ
ا ﺘﻮاز ﺔ اﻟﻌﻤﻮدﻳﺔ
ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ .
)(٢
ﺱ ﺳﻢ
ﺏ
٥٠٠
– ٥١ ) × ٨٥٠ ،ﺱ ( = ٥١ × ٥٠٠
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺘﺎن ﻓﺄﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﻧﻘﻄﺔ
١٠ = ٦ + ٤ = òﻧﻴﻮﺗﻦ
٣٥٠
ﺇ ﻕ – ٣٥٠ = ٥٠٠ﺉ ﻕ = ٨٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻧﻘﻄﺘ
٥١ﺳﻢ
ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن ﻴﺚ ﻕ < ٥٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻧﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ
) (١
ﺝ
ﺍ
ﺇ ٣ + ١٥٣ = ٥١٠ﺱ ﺇ ٣ﺱ = ٣٥٧ﺉ ﺱ = ١١٩ﺳﻢ ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﰈ ٥٠٠ > òوﺗﻀﺎدﻫﺎ اﻻ ﺎه
ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ = ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻳﻌﻤﻼن
ا ﺎﻫﻬﺎ
+ ٥١ ) × ١٥٠ = ٥١ × ٥٠٠ ،ﺱ (
ا ﺎﻫ ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ : ﻤﻮع اﻟﻘﻮى
ا ﻞ
ﻕ
ﺇ – ٥٠٠ﻕ = ٣٥٠ﺉ ﻕ = ١٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ = ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل ﻧﻔﺲ ا ﻘﻄﺔ ﺼﻠﺔ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ
ا ﺎﻫ
ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن ،ﻕ > ٥٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻤﻮع ﻋﺰوم
ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ .
ﺉ ﺱ = ٦ل ﺳﻢ ﺇ ﺍﻡ :ﻡ ﺏ = ٦ل ١٠ :ل = ٥ : ٣
) (٦
ﺍ
اﺸ
ّ ا ﺠﺎور ﻳﻮﺿﺢ ﻗﻀﻴﺐ
ﺧﻔﻴﻒ ﺍﺏ . /أﺛﺮت ﻋﻠﻴﻪ
١٢
اﻟﻘﻮى ا ﺘﻮاز ﺔ ا ﻮﺿﺤﺔ ﺑﺎ ﺸ
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ٣٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،وﻣﻘﺪار إﺣﺪى ُ اﻟﻘﻮﺗ ٥٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،وﺗﻌﻤﻞ ﺑﻌﺪ ٥١ﺳﻢ ﻣﻦ ا ﺤﺼﻠﺔ . أوﺟﺪ اﻟﻘﻮة ا ﺎﻧﻴﺔ ،وا ُﻌﺪ ﺑ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ إذا ﻧﺖ
٢٠٠
.
ﺏ
ﻓﺈذا ن ﻣﻘﺪار ا ﺤﺼﻠﺔ ٣٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
وﺗﻌﻤﻞ ﻷ
وﺗﺆﺛﺮ
أوﺟﺪ ﻕ ،ﻙ .
٨
ﻧﻘﻄﺔ
ﻙ ﺍ ﻕ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺗﺒﻌﺪ ٤ﻣ
١٠٠
ﻣﻦ ﺍ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ) + ٢٠٠ﻙ ( – ) ﻕ – ٣٠٠ = ( ١٠٠
ا ﻘﻄﺘ
ا ﻞ
ﺉ ﻙ – ﻕ = (١) ............ ٢٠٠
ﺏ ٣
،ﰈ xﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = xﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ
ﻕ
ﺇ – ١٠ × ٢٠٠ﻕ × + ٧ﻙ × ٤ × ٣٠٠ = ٣
٣
ﻡ
١
ﺍ
٣
١٠٠
)(٤
ﺇ ٤ﻕ = ١٤٠٠ﺉ ﻕ = ٣٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﺉ ﻙ = ٥٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺍ ،ﺏ .إذا ﺮ ﺖ اﻟﻘﻮة ٢ﻕ ﰒ ﻮاز ﺔ ﻔﺴﻬﺎ
ا ﺎه ﺍﺏ ﳑﺲ ﺴﺎﻓﺔ ﺱ ﺳﻢ .أﺛﺒﺖ أن ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ ﺗﺘﺤﺮك
)(٥
ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ﺴﺎﻓﺔ ﻗﺪرﻫﺎ ﺫ ﺱ . ا ﻞ
ﻗﺒﻞ ا ﺮ ﺔ ﺍ
ﺝ
ﻕ
ò
٢ﻕ
ﻕ
ﺝ ﺝ ﺹ
/
/
ò
٢ﻕ
ﺏ ﺏ ﺱ
ا ﺴ ﻨﺎت ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ا ﺤﺼﻠﺔ .
ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه
· إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺖ ﺗﺄﺛ ﻋﺪة ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ و ﺴﺘﻮ ﺔ ﻓﺈن :
ﺇ ﻕ × ﺍﺝ ٢ = /ﻕ × ﺏ /ﺝ /ﺇ ﺍﺝ +ﺹ = ) ٢ﺏ ﺝ -ﺹ +ﺱ (
ﺍ~ ٠ = ò
ﺇ ﺍﺝ +ﺹ = ٢ﺏ ﺝ ٢ -ﺹ ٢ +ﺱ ﺉ ٣ﺹ = ٢ﺱ ﺉ ﺹ = ﺫ ﺱ 3
)(٨
ﺏ~ ا ﺠﻤﻮع ا
ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ ١ﰒ= ٣ﺳﺲ ﰒ – ﺻﺺ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= – ٩ﺳﺲ ﰒ ٣ +ﺻﺺ ﰒ ا ﻘﻄﺘ
ﺍ )– ، ( ٠ ، ١ﺏ ) ( ٢ ، ١
أوﺟﺪ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ﻫﺎ .
اﻟ ﺗﻴﺐ .
ا ﺨﺎﻟﻔﺔ
ﺇ ﺍﺝ ﰒ = ٣ -ﺏ ﺝ ﰒ ﺇ ﺝ -ﺍ = ٣ -ﺏ ٣ +ﺝ
ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ اﻷﺧﺮﺗ
اﻻ ﺎه
· إذا إرﺗ ﺰ ﻗﻀﻴﺐ · اﻟﻌﺒﺎرات اﻵﺗﻴﺔ :
ﮮ
ﺍ3 - = Ü ﮮ 1 BÜ
.
وﺗﺪﻳﻦ أو ﺣﺎ ﻠ ﻓﺈن ردى اﻟﻔﻌﻞ
ﻋﻨﺪﻫﻤﺎ ﻳ ﻮﻧﺎن ﻋﻤﻮدﻳﺎن
ﺳ ﰒ ٢ +ﺻﺺ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ = ٣ -ﻕ ١ﰒ òﰒ= ﻕ ١ﰒ +ﻕ ٢ﰒ = ٦ -ﺲ ﺉ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن وﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن
ى ﻟﻌﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل أى ﻧﻘﻄﺔ = ﺻﻔﺮ
· إذا إﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺖ ﺗﺄﺛ ﺛﻼث ﻗﻮى ﻣﺘﻮاز ﺔ و ﺴﺘﻮ ﺔ ﻓﺈن اﻟﻘﻮة
ا ﻞ
اﻻ ﺎه ﺇ
إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﺣﻴﺚ :
ﻙ .و ذا ﻧﺖ ﻕ ١ﺛﻢ ﺗﺆﺛﺮ ّ ) . ( ٠ ، ٤ﻋ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ﻣﻊ ﻮر
ﻗﺒﻞ ا ﺮ ﺔ :ﻕ × ﺍﺝ = ٢ﻕ × ﺏ ﺝ ﺉ ﺍﺝ = ٢ﺏ ﺝ ﺑﻌﺪ ا ﺮ ﺔ :ﺑﻔﺮض أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺮ ﺖ ﺴﺎﻓﺔ ﺹ
،ﺏ ﻱ ﺍﺝ . /أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ
)– ، ( ٠ ، ٢ﻕ ٢ﰒ ﺗﺆﺛﺮ
ﺑﻌﺪ ا ﺮ ﺔ
ﺏ
ﻣ
،ﺍﺝ = ٣ﻣ
ً
ﺴﺘﻘﻴﻢ أﻓ
ﺳ ﰒ – ٤ﺻﺺ ﰒ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺳ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= ٨ﺲ ﻕ ١ﰒ= ﻙ ﺻﺺ ﰒ – ٢ﺲ
3
ﺍ
ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﺗﻘﻊ
ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ١
اﻟ ﺗﻴﺐ 1 ، ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ رأﺳﻴﺎ ﻷﺳﻔﻞ ا ﻘﻄﺘ ﺍ ،ﺝ ﺫ ً ،ﻛﻤﺎ أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺏ رأﺳﻴﺎ ﻷ . ُ أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وا ﺎه ا ﺤﺼﻠﺔ و ﻌﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ﻫﺎ ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍ
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن و ﻧﻔﺲ اﻻ ﺎه ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ﻕ ٢ ،ﻕ ﺗﺆﺛﺮان
ﺝ ﻱ ﺍﺏ ﰐ ﺣﻴﺚ ﺍ ﺏ = ٣٢
ﺳﻢ ،ﺍ ﺝ = ١٦ﺳﻢ .أوﺟﺪ ﻕ ، ١ﻕ . ٢
ﺇ ٣ﻙ – ٧ﻕ = – (٢) ..................... ٨٠٠ﺑ ب ) ٣ × (١ﺛﻢ ﺑﺎﻟﻄﺮح
)(٧
ﺍ ،ﺏ
ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ٩٠ﻧﻴﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮ
٣٠٠ﻙ
٢٠٠
اﻟ ﺗﻴﺐ ،ﻕ < ١ﻕ ، ٢ﻣﻌﻴﺎر
اﻟﻘﻀﻴﺐ
وﺷﻚ ا وران أ،
وﺷﻚ اﻻﻧﻘﻼب أ،
دون أن ﺘﻞ ا ﻮازن ...ﺗﻌ أن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﻌﻴﺪ ﻳﻨﻌﺪم .
· رد اﻟﻔﻌﻞ اﻟﻌﻤﻮدى ً ا ﻘﻄﺔ ﻣﻘﺪارا و ﺎﻟﻔﺔ
ﺇ ٢ﺝ =٣ﺏ -ﺍ = (٦،٤)=(٠،١- )- (٢،١)٣ﺇ ﺝ =)(٣،٢
ا ﺴﺘﻮى ﺴﺎوى ا ﻀﻐﻂ ا ﻮاﻗﻊ
اﻻ ﺎه .أى أن :ﺭ = ض
ﻧﻔﺲ
) (١
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ٧٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ٣٠ ،ﻧﻴﻮﺗﻦ وا ﺴﺎﻓﺔ
ووزﻧﻪ
) (١رﺟﻼن ﺍ ،ﺏ ﻤﻼن ﻮح ﻣﻦ ا ﺸﺐ ﻃﻮ ٢ﻣ ً ١٦ث ﻛﺠﻢ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ﻤﻞ ﺻﻨﺪوﻗﺎ وزﻧﻪ ٢٤ث ّ أى ﻧﻘﻄﺔ ﻛﺠﻢ أوﺟﺪ ا ﻀﻐﻂ ﻛﺘﻒ رﺟﻞ ﺛﻢ ﻋ
ﺑ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻠﻬﻤﺎ ٥٠ﺳﻢ .أوﺟﺪ ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ إذا ن : ً ) أوﻻ ( اﻟﻘﻮﺗﺎن ا ﺎه واﺣﺪ . ً ) ﺛﺎﻧﻴﺎ ( اﻟﻘﻮﺗﺎن ا ﺎﻫ ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ . )(٢
ﻣﻦ ا ﻠﻮح ﻳ ﻮن ﻮﺿﻊ ﻛﺘﻒ ا ﺮﺟﻞ )ﺏ( ﺣ ﻳ ﺴﺎوى
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ﻕ ٣٦ ،ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻣﻘﺪار ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ١٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﻌﻤﻞ
ا ﻀﻐﻄ
ا ﺎه ﻀﺎد ﻠﻘﻮة ا ﺎﻧﻴﺔ و
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :ﻣﺎذا ﺪث ﺮد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ
ﺑﻌﺪ ٢٦ﺳﻢ ﻣﻨﻬﺎ .أوﺟﺪ ﻕ وا ﻌﺪ ﺑ ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ )(٣
ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن وﻣﺘﻀﺎدﺗﺎن
.
أﻗ ب ا ﺼﻨﺪوق ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍ ؟
اﻻ ﺎه ﺗﺆﺛﺮان
ا ﻞ
٩
ﻣﻦ ﺍ ،ﺏ ﻤﺎ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ً أوﻻ :ﺣﺴﺎب ا ﻀﻐﻂ
رﺟﻞ :
ﺭ١
٦٠ ٢٠ﺳﻢ ٢٠
ﰈ ا ﻠﻮح ﻣ ن ﺇ ﺭ + ١ﺭ١٦ + ٢٤ = ٢
ﺍ
ﺇ ﺭ + ١ﺭ(١) ....... ٤٠ = ٢
x ،ﺍ ﰒ = ﺻﻔﺮ ﺉ – ٨٠ × ١٦ + ٦٠ × ٢٤ﺭ٠ = ١٦٠ × ٢
٨٠ﺳﻢ
ﺉ و × ٠ = ١٥ × ٥٠ – ١٥ × ٢٠ + ٣٠
ﺭ٢
ﺏ
١٦ ٢٤
٢٠
٢٠
x ،ﺍ ﰒ = ﺻﻔﺮ
ﺉ × ٢٠ – ٨٠ × ١٦ + ٦٠ × ٢٤ﺱ = ٠
ﺭ
ﺱ
)(٢
ﻳﺮﺗ ﺰ
ﺑﻔﺮض أن اﻟﻄﻔﻞ ﻳﻘﻒ ﰈ ا ﻠﻮح ﻣ ن
ﺇ ٢ﺭ = ١٠ + ٥٠
٢ﻣ ﺱ
ا ﺎﻠ .
ﺍ
ﺇ ﺭ = ٣٠ث ﻛﺠﻢ
ﺭ ١٠ ٥٠
١
)(٣
ﺏ
ﺇ ٥٠ﺱ = ٧٠ﺉ ﺱ = ١٤ﻣ
ً أوﻻ :ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن
ﺇ ﺭ + ١ﺭ(١) .......... ٧٠ = ٢ x ،ﺍﰒ=٠
ﺍ
) (١ﺇ ﺭ ٧٥ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ = ض
ﻧﻘﻄﺔ ﺝ
ﻧﻘﻄﺔ
ﺷﺪ ﻳﺘﺤﻤﻠﻪ
ﺧﻴﻂ
ﺍﺏ ﺝ ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺣﺎ ﻠ
أ ﻠﺴ ﻋﻨﺪ ﺏ ،ﺝ
وﺿﻊ أﻓ
ﻴﺚ ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ ،ﺝ =
ث ﺟﻢ أو ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ١٨٠ث ﺟﻢ ن
ا ﻞ
اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﺭ٢
٤٥ﺳﻢ
ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ،ﻣﻌﻠﻖ
وﺿﻊ أﻓ
ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﻴﻄ رأﺳ
٧ﺳﻢ ،وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺗﻘﺴﻤﻪ ﺑ ﺴﺒﺔ ٣ : ٢ ُ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ ﺍ ُ .وﺟﺪ أﻧﻪ ﻮ ﻋﻠﻖ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ١٢٠
وﺷﻚ
١٥ﺳﻢ ١٥ﺳﻢ ١٥ﺳﻢ
٥٠
ﺝ
ﺉ – ٤٥ × ٥٠ﺭ ٠ = ٧٥ × ٢٠ + ٦٠ × ٢ﺉ ﺭ ٦٢٥ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ = ض
ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ
)(٤
ﺝ ﻋﻨﺪﺋﺬ ؟ ﺭ١
ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺍﺏ /ﻃﻮ ٦٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ١٠ث ﺟﻢ و ﺆﺛﺮ
ﻫﻮ ١٥ث ﺟﻢ ،ﻓﺄوﺟﺪ اﻟﻘﻴﻢ اﻟ ﺗﻘﻊ ﺑ ﻨﻬﺎ ﺱ ،وأوﺟﺪ ً ﻣﻦ ا ﻴﻄ . أﻳﻀﺎ أ وأﻗﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻠﺸﺪ
ﺣﺎ ﻠ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﻄﺮف ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ وﺿﻊ أﻓ ً ﺍ واﻵﺧﺮ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ ﺗﺒﻌﺪ ٣٠ﺳﻢ ﻋﻦ ﺏ و ﻤﻞ ﺛﻘﻼ ّ ﻣﻘﺪاره ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ١٥ﺳﻢ ﻋﻦ ﺏ .ﻋ ﻗﻴﻤﺔ ً ﺣﺎ ﻞ .وأوﺟﺪ أﻳﻀﺎ ﻣﻘﺪار ا ﻘﻞ ا ى ﺐ ا ﻀﻐﻂ ا وران وﻣﺎ
وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ه .
ﺣﻴﺚ ﺍ ٢٥ = ﺳﻢ .ﻓﺈذا ن أﻗ
) (٣ﻳﺮﺗ ﺰ ﻗﻀﻴﺐ ﺍﺏ /ﻃﻮ ٩٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﺆﺛﺮ
ﻗﻴﻤﺔ ا ﻀﻐﻂ
ﺣﺎ ﻠ
ﺝ ،
وﺿﻊ أﻓ
ﻴﺚ ﺍ ﺝ = ﺏ = ٢٠ﺳﻢ .ﻓﺈذا ن
أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺮ ﻮط ﻧﻘﻄﺔ ﺍ واﻵﺧﺮ ﺮ ﻮط ُ ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ﺱ ﺳﻢ ،ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ١٢ث ﺟﻢ
x ،ﺍﰒ = ﺻﻔﺮ ﺉ × ٥٠ﺱ ٠ = ٣ × ٣٠ – ٢ × ١٠ +
ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺏ ﻴﺚ ﻳﺼﺒﺢ اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﺍ ﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ١٠٠ﺳﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ
.ﻋ
١
ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ
أ ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺣ ﻳﻈﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ ً ً ﻣ ﻧﺎ أﻓﻘﻴﺎ ﻫﻮ ١٠ث ﻛﺠﻢ .وأن أ ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ً ً ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺏ ﺣ ﻳﻈﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ﻧﺎ أﻓﻘﻴﺎ ﻫﻮ ٥ث ﻛﺠﻢ
ا ﻞ
ﺑﻌﺪ ﺱ ﻣﻦ ﺍ
ﻣﻦ
ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ب دون أن ﺘﻞ ا ﻮازن .
ﺣﺎ ﻠ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻨﺪ ﺍ واﻵﺧﺮ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ وﺿﻊ أﻓ ُ ّ أى ﺑﻌﺪ ﻳﻘﻒ ا ﻠﻮح ﻃﻔﻞ ﺗﺒﻌﺪ ١ﻣ ﻋﻦ ﺏ .ﺑ
ﺭ
،و ذا ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ٣٠ث ﺟﻢ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ
ا ﺎ ﻠ ﻋﻨﺪﺋﺬ ،وأوﺟﺪ ﻣﻘﺪار أ
ﺏ أى ﻳﺰ ﺪ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺍ و ﻘﻞ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺏ .
ﻳ ﺴﺎوى ردى اﻟﻔﻌﻞ
ﻳﺮﺗ ﺰ
ﺣﺎ ﻠ أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻋﻨﺪ ﺍ وا ﺎ
ﺑﻌﺪ ١٥ﺳﻢ ﻣﻦ ﺍ ﻓﺄﺣﺴﺐ ا ﻀﻐﻂ ا ﻮاﻗﻊ
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :ﻤﺎ أﻗ ب ا ﺼﻨﺪوق ﻣﻦ ﺍ ﻤﺎ زاد ا ﻀﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ وﻗﻞ ا ﻀﻐﻂ
) (٢ﺍﺏ /ﻮح ﺧﺸ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻛﺘﻠﺘﻪ ١٠ﻛﺠﻢ وﻃﻮ ٤ﻣ
وﺿﻊ أﻓ
ﻣﻦ ا ﺎ ﻠ
ﺏ
١٦ ٢٤
ﺍ ﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ١٢٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ٩٥ث ﺟﻢ ، ﻋﻨﺪ ﺝ ﺗﺒﻌﺪ ٢٥ﺳﻢ ﻣﻦ ﺏ .أوﺟﺪ ا ﻀﻐﻂ ا ﻮاﻗﻊ
ﺉ ﺱ = ١٣٦ﺳﻢ = ﻮﺿﻊ ﺏ ﻋﻦ ا ﺮﺟﻞ ﺍ .
وزﻧﻪ ٥٠ث ﻛﺠﻢ
٥٠
٢٠
و
٦٠ﺳﻢ ٢٠
ﺍ
ﺝ
ﺏ
) (١ﺉ ﺭ ٢٣ = ١ث ﻛﺠﻢ = ض١
ﺭ +ﺭ = ٤٠ﺉ ﺭ = ٢٠ث ﻛﺠﻢ
١٥ﺳﻢ ١٥ﺳﻢ ١٥ﺳﻢ
٤٥ﺳﻢ
ﺇ ﺭ ٨٥ = ١٥ + ٢٠ + ٥٠ = /ﻧﻴﻮﺗﻦ = ض ﺍ ﺝ ٢
) (١ ﺭ
/ ﺭ١
ﺉ و = ١٥ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺇ ﺭ ١٧ = ٢ث ﻛﺠﻢ = ض٢
و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﺗﻌﻴ ﻮﺿﻊ ﺏ ﺣ ﻳ ﺴﺎوى ا ﻀﻐﻄ :
/ ﺭ٢
ﺏ
٢٠
)(٥
٢
أوﺟﺪ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ وا ﻌﺪ ﺑ ً ﻤﻞ رﺟﻼن ﺍ ،ﺏ ﺟﺴﻤﺎ ﻛﺘﻠﺘﻪ ٩٠ﻛﺠﻢ ﻣﻌﻠﻖ
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ
٦٠ﺳﻢ و ﻧﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ ا ﺴﻢ ﺗﺒﻌﺪ ٢٠ﺳﻢ ﻣﻦ
ﺍ ،ﻓﻤﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﺎﻳﺘﺤﻤﻠﻪ
ﺇ ﺭ x ، ٠ = ١/ﺝ ﰒ = ﺻﻔﺮ
١٠
ا ﺎﻠ
.
ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻌﺪ ﻣﺘ وﺧﻔﻴﻒ ،ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ا ﺮﺟﻠ
١
وﺷﻚ ا وران .
رﺟﻞ ﻣﻦ ﻫﺬا ا ﻘﻞ ؟ و ذا ن
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ا ﺮﺟﻞ ﺏ ﻻ ﻳﻤﻜﻨﻪ أن ﻤﻞ أ
أ
ﻣﻦ ٥٠ث ﻛﺠﻢ ،ﻓﻌ
ﺴﺎﻓﺔ ﻣﻦ ﺍ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻖ ا ﻘﻞ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﺣ
ﻳﺘﻤ ﻦ ا ﺮﺟﻞ ﺏ ﻣﻦ اﻻﺳﺘﻤﺮار ) (٦
ّ
) (١ا ﺸ
ً ﻣﺘﺼﻼ ﺎﺋﻂ رأ ُ ،ﻋﻠﻖ اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﻮزن ١٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ
ﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ .
ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮى ا ﺴﺘﻮ ﺔ ا ﻧﺔ ا ﺘﻮاز ﺔ ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ،ﻕ ٣ﰒ ، ﻕ٤ﰒ
ا ﻘﻂ :ﺍ ) ، ( ١ - ، ٢ﺏ ) ، ( ٣ - ، ٤ -ﺝ ) ( ٥ ، ٣
أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ
ا ﺎه ﻀﺎد ﻻ ﺎه ﻕ ١ﰒ .
ا
ﺟـﺴﻢ واﻧﻌـﺪم ﻤﻮﻋﻬـﺎ
،ﺻﺺ = ﻤﻮع ا ﺮ ﺒﺎت ا
= x ،ﻤـﻮع اﻟﻘﻴﺎﺳـﺎت ا واﺣﺪة
ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
) (١ﺣﺎﻻت رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻤﻮدى
ﺇ ﺷﺶ = ١٣٣ = 600ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ 40e 7
،ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﺇ ﺭ=
و
ﺘﺎ ا ﺎ
اﻻ ﺎه اﻷﻓ
اﻻ ﺎه اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻴﻪ
ﻠﻞ إ
ﺮﺒ
) (١ﺉ ﺱ١٠٢ = ١
) (٢ﺉ ﺹ٣٥ = ١
) Sﺫ (10ﺫ ( 35) +ﺫ
اﻟﻘﻀﻴﺐ
اﻟﻘﻀﻴﺐ :
= ١٠٨ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﻤﻴﻞ
ﺑﺰاو ﺔ : θ
اﻷﻓ
ﺟﺴﻢ آﺧﺮ ) وﺗﺪ ،ﻃﺮف ﻣﻨﻀﺪة ،
أوﺟﺪ ا ﺸﺪ
ا ﻴﻂ ورد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ .
ﺍﺝ = ١٠٠ﺳﻢ ،ﺍ ٤٨ = 80´ 60 = ﺳﻢ 100 ﺟﺎ ﻩ = ، 4ﺟﺘﺎ ﻩ = 3 5 5 ١٠٠ﺳﻢ ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ
ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺗ
ﺱ = ١ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ﻩ
ا ﺴﺘﻮى ) ﺭ ( وﻗﻮة
٨٠ﺳﻢ
ﺷﺶ
٨٠ﺳﻢ
ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ
ﺱ 4 = ١ﺷﺶ (١) ......
ﺳ ﺲ
5
اﻻﺣﺘ ك ﺗﻌﻤﻞ ﻋﻜﺲ اﻻ ﺎه ا ى ﻳﻤﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻠﺤﺮ ﺔ ً ﻓﻴﻪ ،و ﻮن اﻻﺣﺘ ك ﻧﻬﺎﺋﻴﺎ ) ﻡ ﺭ ( إذا ن اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﺻﺺ
ﺝ
ﻩ ٦٠ﺳﻢ
ﺳ = ﺻﻔﺮ ﺉ ﺲ ﺇ
ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ ﻓﺈن رد ﻓﻌﻞ ا ﺴﺘﻮى
:رد ﻓﻌﻞ ﻋﻤﻮدى
وﺿﻊ أﻓ
ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﻴﻂ ﺧﻔﻴﻒ ﻳﺘﺼﻞ أﺣﺪ
ا ﻞ
ﺴﺘﻮى ﺧﺸﻦ . ﺮﺒﺘ
ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺗﺒﻌﺪ ٤٠ﺳﻢ ﻋﻦ ﺍ .اﺗﺰن
ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﺎﻟﻄﺮف ﺏ ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ ،وﺛﺒﺖ اﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﻠﺨﻴﻂ ً ﻧﻘﻄﺔ ا ﺎﺋﻂ ﺗﺒﻌﺪ ٨٠ﺳﻢ رأﺳﻴﺎ أ ﺍ .
ﺴﺘﻮى أ ﻠﺲ .
ﻳﺘﻢ ﻠﻴﻠﻪ إ
) (٣إذا اﺳ ﻨﺪ اﻟﻘﻀﻴﺐ
١٢٠
ﺳﺲ١
= θﻇﺎ١٩ = 35 ١ - ﺫ10
) (٢ﺣﺎﻻت رد اﻟﻔﻌﻞ ﻏ ﻣﻌﻠﻮم اﻻ ﺎه : )ﺏ( رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ .
١٥٠
ﺏ
٥
ﺳﻮر ،ﺣﺎ ﻞ ..... ،اﻟﺦ ( .
)ﺍ( اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺮﺗ ﺰ
ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ٤٠
ﺻﺺ١
x ،ﺏ = ﺻﻔﺮ ﺉ ﺷﺶ ﺟﺎ ٠ = ١٥٠ × ١٢٠ – ٢١٠ × ٤٠
ﻧﻴﻮﺗﻦ
)ﺏ( اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺮﺗ ﺰ
ﺷﺶ
ﺭ
ـﺔ ﻟﻌـﺰوم اﻟﻘـﻮى ﺑﺎﻟ ـﺴﺒﺔ ﻘﻄـﺔ ) (٢ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ٦٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ٨ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﻳﺘﺼﻞ ُ ﻃﺮﻓﻪ ﺍ ﺑﻤﻔﺼﻞ ﻣﺜﺒﺖ ﺣﺎﺋﻂ رأ ،ﻋﻠﻖ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ٦
ﺴﺘﻮ ﻬﺎ .
)ﺍ( اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺮﺗ ﺰ
٦٠
ﺉ ﺹ + ١ﺷﺶ ﺟﺎ (٢) ............... ١٢٠ = ٤٠
ﺳﺲ = ﺻﺺ = = xﺻﻔﺮ . ﺔ ﻠﻘﻮى
ﺍ
،ﺻﺺ = ﺻﻔﺮ
ــﺴﺘﻮ ﻬﺎ ﻧــﺖ ﻫــﺬه
ﺔ ﻠﻘﻮى
ﺷﺶ ﺟﺎ ٤٠
ﺉ ﺱ = ١ﺷﺶ ﺟﺘﺎ (١) ...... ٤٠
وط ا ﻼﺛﺔ ا ﻓﻴﺔ وا ﻼزﻣﺔ ﻻﺗﺰان ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى ا ﺴﺘﻮ ﺔ
ﺳ = ﻤﻮع ا ﺮ ﺒﺎت ا ﺣﻴﺚ :ﺲ
ا ﻞ
ﺳ = ﺻﻔﺮ ﺲ ﺇ
واﻧﻌــﺪم ﻋﺰﻣﻬــﺎ ﺑﺎﻟ ــﺴﺒﺔ ﻘﻄــﺔ واﺣــﺪة ً ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ و ن ﻫﺬا ا ﺴﻢ ﻣ ﻧﺎ .
ا ﺒﻞ ،وﻣﻘﺪار وا ﺎه رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ .
ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ
إذا اﺛﺮت ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘـﻮى ا ـﺴﺘﻮ ﺔ
ﻋﻦ ﻃﺮ ﻖ ﻣﻔﺼﻠﺔ ﺏ
ﺑﻌﺪ ٦٠ﺳﻢ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ،ﻓﺈذا ن ً اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺣﺎﻟﺔ اﺗﺰان اﺳﺘﺎﺗﻴ أﻓﻘﻴﺎ
( ٠ ، ١ - ) ،اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈذا ﻧﺖ ﻕ ١ﰒ= ٣ﺳﺲ ﰒ ٤ +ﺻﺺ ﰒ ً || ،ﻕ ٢ﰒ || = ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻧﻔﺲ ا ﺎه ﻕ ١ﰒ .أوﺟﺪ ﻣﻦ ﻕ ٣ﰒ ،ﻕ ٤ﰒ إذا ﻧﺖ ﺗﻌﻤﻼن
ً ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻀﻴﺒﺎ ﺍﺏ /ﻣﻬﻤﻞ ا ﻮزن ﻃﻮ ٢١٠ﺳﻢ
،ﺹ + ١ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ = ٨ + ٦ ﺇ ﺹ 3 + ١ﺷﺶ = (٢) ......... ١٤
ﻩ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ﻩ ﺏ ٢٠ﺳﻢ ١٠ﺳﻢ ٦
ﺱ١
٣٠ﺳﻢ
ﺹ١
ﺍ
٨
5
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
x ،ﺍ = ﺻﻔﺮ
ﺉ ﺷﺶ × = ٣٠ × ٨ – ٤٠ × ٦ – ٤٨ﺻﻔﺮ ﺉ ﺷﺶ = ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ
) (١ﺇ ﺱ ٨ = ١٠ × 4 = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ ،وﻣﻦ ) (٢ﺇ ﺹ ٨ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ 5
ﺇ ﺭ = 1S üﺫ 1W +ﺫ = ٢] ٨ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﻤﻴﻞ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ . ٥٤٥
١١
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﺇ 7ﺭ 140 = ٢ﺉ ﺭ ٤٠ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ،وﻣﻦ ) : (٢ﺇ ﺭ ٦٠ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ
) (٣ﺍﺏ /ﺳﻠﻢ وزﻧﻪ ٣٠ث ﻛﺠﻢ ،وﻃﻮ ٤أﻣﺘﺎر ،ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ أ ﻠﺲ ،و ﻄﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﺏ
ﺴﺘﻮ أﻓ
أ ﻠﺲ .اﺗﺰن ا ﺴﻠﻢ
ﺴﺘﻮ رأ
6
x ،ﺏ = ٠ﺉ × ٤٠ل ﺟﺘﺎ 1 + qﺭ ٢ × ٢ل ﺟﺘﺎ - qﺭ ٢ × ٢ل ﺟﺎ ٠ = q
ﺣﺎﺋﻂ رأ
ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ
و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ
ا ﻞ
) (٣ﺑﻔﺮض أن ا ﺮﺟﻞ ﺻﻌﺪ ﺴﺎﻓﺔ ﺱ ﻣ
اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﺏ
ﺭ ٤ × ٢ﺟﺎ ٠ = ٤٥
ﺝ
xﺍ = ﺻﻔﺮ ﺉ ٣٠ × ٢٠ﺟﺘﺎ – ٣٠ﺭ٠ = ٥٠ × ٢ ٤٥
ﺍ
ﺇ ٨٠ + ٦٠ﺱ – ٤ﺭ ٠ = ٢وﻣﻦ )(١
،ﺳﺲ = ٠ﺉ
و
ﺷﺶ
ﺭ ٢ﺟﺎ = ٣٠ﻡ ﺭ١
٨٠ ٣٠
ﺇ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ﻳﺰداد ﻤﺎ إزدادت ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ) أى ﻤﺎ ﺻﻌﺪ ا ﺮﺟﻞ ﺴﺎﻓﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺷﺶ = ٦٧ث ﻛﺠﻢ
ا ﺴﻠﻢ ( .
و ﻄﺮﻓﻪ ﺏ
ﺫ
وﺿﻊ ا ﻮازن
)(٢
ا ﻞ
اﻷﻓ
3 1 ،ﺻﺺ = ٠ﺉ ﺭ + ٤٠ = ١ﺭ(٢) ................ ٢ ﺫ
ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ ): (١) (٢
ﺳ ﺲ
ﺇ ﺭ 1 + 40 + ٢ﺭ٦٠ = ٢ 3
6
1 3
ﺭ1
ﺏ
اﺸ
ُوﺿﻌﺖ أر ﻌﺔ أﺛﻘﺎل ﻣﻘﺪارﻫﺎ
ﺍ
ً
١
ﻴﺚ ﻳﻈﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ أﻓﻘﻴﺎ .
ﺍ
.ﻋ
ّ
١ﻣ
ﻣﻦ ا ﻴﻄ ١ﻣ
٧
ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ
١ﻣ
٥
ﺏ ٣
اﻟﻘﻀﻴﺐ
) (٣ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ٩٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ٦٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻣﻌﻠﻖ
1 ﺫ ﺭﺫ
وﺿﻊ أﻓ
ﻴﻄ رأﺳ
ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺍ ،ﺏ .أﻳﻦ ﻳﻌﻠﻖ ﺛﻘﻞ
ﻣﻘﺪاره ١٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺣ ﻳ ﻮن ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ﻋﻨﺪ ﺍ ﺿﻌﻒ
ﺭ١
ﺇ ﺭ 1 + ٤٠ ) 1 + ٢ﺭ٦٠ = ( ٢ ﺫ 3
٢٠
ا ﺠﺎور :
ﻗﻀﻴﺐ ﺧﻔﻴﻒ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ
ﺻﺺ
ﺇ ﺳﺲ = ٠ﺉ ﺭ 1 + ٢ﺭ(١) ............... ٦٠ = ١
ﻡﺭ
١
٣ ، ٥ ، ٧ ، ١ث ﻛﺠﻢ
1 ﺑﻔﺮض ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ = ٢ل ،ﺮ ﺒ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺍ ﻫﻤﺎ ﺭ ، ١ﺫ ﺭ١ ،ﺮ ﺒ رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺏ ﻫﻤﺎ ﺭ 1 ، ٢ﺭ ، ٢ﺑﻔﺮض زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ 3
= ، qﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن
ﺍ
و
٨ ،ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄ ﺗﺜﻠﺜﻴﻪ .أوﺟﺪ ا ﺸﺪ
.
ﺭ٢
ﺝ
٥
٣٠
ﺏ
ُ ) (١ﻋﻠﻖ ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻬﻤﻞ ا ﻮزن ﻃﻮ ١٢٠ﺳﻢ وﺿﻊ أﻓ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ُ ﺧﻴﻄ رأﺳ ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ،ﺛﻢ ﻋﻠﻖ ﻓﻴﻪ ﺛﻘﻼن ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ٥
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻮ ا ﺎﺋﻂ ٦٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﻓﺄوﺟﺪ ً ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻟﻘﻀﻴﺐ اﻷﻓ .ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳ ن ﺴﺘﻮى رأ
٣٠
اﻟﻘﻀﻴﺐ ، 1ﻓﺈذا ﻧﺖ أﻗﻞ ﻗﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻌﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ 3
٥
ﺭ١
ﺳ ﺲ
ﺭ ٢ﺟﺘﺎ ٣٠
3 ﺇ + S × ٣] ٦ﺭ ٢٠ = ١ﺇ + ٩ﺭ ٢٠ = ١ﺉ ﺭ ١١ = ٩ – ٢٠ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺫ 3S 3 وﻣﻦ ) (١ﺇ ١١ﻡ = ٣] ٣ﺇ ﻡ = 11
اﻟﻘﻀﻴﺐ ، 1
أرض أﻓﻘﻴﺔ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻬﺎ و
ﺻﺺ
١٢٥ﺳﻢ
،ﺻﺺ = ٠ﺉ ﺭ ٢ﺟﺘﺎ + ٣٠ﺭ٢٠ = ١
) (٤ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،و ﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ ﺣﺎﺋﻂ رأ
ﺫ
ﺇ ﻡ ﺭ(١) ...... ٣] ٣ = ١
.
،ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ و
ﺭ٢
ﺭ ٢ﺟﺎ ٣٠
3 ﺇ ﺭ ٣] ٦ = ٥٠ ÷ S × ٦٠٠ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺇ ٨٠ + ٦٠ﺱ – ٤ﺷﺶ = ٠ﺇ ﺷﺶ = ٢٠ + ١٥ﺱ
ﺇ ٢٠ + ١٥ = ٦٨ﺱ ﺉ ﺱ = ٢٦ﻣ
ا ﻞ
ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ ﺳﺲ = ، ٠ﺻﺺ = x ، ٠ﺍ = ٠
٥
ﺳ ﺲ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺖ زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ
ﺍﺝ = ٢ﺝ و = ٢٥ = ١٢٥ × ٢ﺳﻢ
ﺭ١
٢ × ٣٠ﺟﺘﺎ × ٨٠ + ٤٥ﺱ ﺟﺘﺎ – ٤٥
وﺗﺪ أ ﻠﺲ ﻳﻌﻠﻮ ٢٥ﺳﻢ ﻣﻦ ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ
ﺝ
،و ن
اﻷﻓ . ٥٣٠أوﺟﺪ رد ﻓﻌﻞ ا ﻮﺗﺪ ،و ﺬ ﻚ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ً ﺑ اﻟﻘﻀﻴﺐ وا ﺴﺘﻮى .ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن ا ﺴﺎق ﺗﻘﻊ ﺴﺘﻮى رأ
ﺭ٢
،ﺭ ٠ = ٨٠ – ٣٠ – ١ﺉ ﺭ(٢) ....... ١١٠ = ١
وﺗ ﻮن ﺱ أﻗ
ً
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ و ﺮﺗ ﺰ ﻋﻨﺪ إﺣﺪى ﻧﻘﻄﻪ
ﺻﺺ
ﰈ ا ﺴﻠﻢ ﻣ ن ﺇ ﺭ – ٢ﺷﺶ = ٠ﺉ ﺭ = ٢ﺷﺶ (١) .......
x ،ﺍ = ﺻﻔﺮ ﺉ
ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ
ﺴﺎﻓﺔ
ا ﺴﻠﻢ .
.
) (٥ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻃﻮ ٦٠ﺳﻢ ،ﻳﺮﺗ ﺰ
ا ﺒﻞ ﻳﺰداد ﻤﺎ ﺻﻌﺪ ا ﺮﺟﻞ ،و ذا ن ا ﺒﻞ ﻻ ﻳﺘﺤﻤﻞ ﺷﺪا
ﻳﻤ ﻦ أن ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ ا ﺮﺟﻞ دون أن ﻳﻨﻘﻄﻊ ا ﺒﻞ .
) ل ﺟﺘﺎ : ( qﺇ ٨٠ - ٤٠ + ٤٠ﻇﺎ ٠ = q
ﺇ ﻇﺎ ١ = 80 = qﺉ ٤٥ = q 80
ﻫﺬا ا ﺴﻠﻢ ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ
ﻳﺰ ﺪ ﻣﻘﺪاره ﻋﻦ ٦٧ث ﻛﺠﻢ ﻓﺄوﺟﺪ ﻃﻮل أ
ﺫ
٥
اﻷﻓ ٥٤٥ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺣﺒﻞ أﻓ ﻳﺼﻞ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﻣﻦ ً ً ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ ﺗﻘﻊ رأﺳﻴﺎ أﺳﻔﻞ ﺏ ﺗﻤﺎﻣﺎ ،ﻓﺈذا ﺻﻌﺪ رﺟﻞ وزﻧﻪ ٨٠ث ﻛﺠﻢ
3
q
٦٠
ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ ﻋﻨﺪ ﺏ ؟
و
) (٤ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ
٤٠
١٢
وﺿﻊ أﻓ
ﺣﺎ ﻠ ﻋﻨﺪ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ُ ﺝ ،ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ﺏ ١٠ = ﺳﻢ ،ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ﺍ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ٤٠ وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ
ث ﻛﺠﻢ ﻓﺄﺻﺒﺢ اﻟﻘﻀﻴﺐ ُ أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻋﻦ ﺍ ﺛﻢ أوﺟﺪ أ
) (١إذا ن ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ﻗﻮ ازدواج ﻴﺚ ﻕ ١ﰒ= – ٣ﺳﺲ ﰒ ٢ +ﺻﺺ ﰒ
ﺛﻘﻞ
ﺗﺆﺛﺮ
ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ ﺏ دون أن ﺘﻞ ا ﻮازن ﻣﻊ رﻓﻊ ا ﻘﻞ
ﻣﻦ ﺍ
) (٥ﺳﺎق ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ ٤ث ﻛﺠﻢ ،ﻳﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻬﺎ ﺍ ﺑﻤﻔﺼﻞ ً ﻣﺜﺒﺖ ﺣﺎﺋﻂ رأ ،و ﻤﻞ ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻬﺎ اﻵﺧﺮ ﺏ ﺛﻘﻼ ﻗﺪره وﺿﻊ ﺗﻤﻴﻞ ﻓﻴﻪ
٢ث ﻛﺠﻢ .ﺣﻔﻈﺖ ا ﺴﺎق
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٣٠ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺣﺒﻞ ﺴﺎو ﺎ
ا ﻞ
ﰈ ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﺇ ﻕ ١ﰒ = -ﻕ ٢ﰒ ﺇ )– – = ( ٢ ، ٣ﻕ ٢ﰒ
ﻷ
اﻟﻄﻮل و ﺘﺼﻞ
ﺇ xﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ × ﻕ ١ﰒ = ) = ( ٢ ، ٣ –) × ( ١ – ، ٢ﻉ ﰒ ﺉ || xﰒ|| = ١
13S وﺣﺪة ﻋﺰم ،ﻕ / ١٣] = / ٤ /+ ٩ ] = ١ﺉ ل = = 1 13 13S
ا ﺒﻞ وﻣﻘﺪار ﻗﻮة رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ .
)(٢
) (٢ﻣﺘﻀﺎدﺗ
· ﻋﺰم اﻻزدواج :ﻫﻮ ﻋﺰم إﺣﺪى ﻗﻮﺗﻴﻪ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻷى ﻧﻘﻄﺔ xﰒ= ﺍﺏ ﰒ× ﻕ ١ﰒ ﺍ
· ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰم اﻻزدواج : × ا ﻌﺪ اﻟﻌﻤﻮدى ﺑ
) _ = x (١ﻕ × ل )ﺣﻴﺚ xاﻟﻘﻴﺎس ا
ﺏ
10
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٢٨٨ + ٩٦ – ١٩٢ – = ٣ x + ٢ x + ١ x = x = ﺻﻔﺮ ﺉ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ .
) (٣ﺍﺏ ﺝ ﻩ و ﺳﺪا
ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ
، ٩ﻕ ٢ث ﺟﻢ ﻩ و ﳑﺲ ،ﺍو ﳑﺲ
ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج(
ﺑﻔﺮض ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺴﺪا
ﺏ = ﺏ و = و = ] ٣ل
× ﺟﻴﺐ ا ﺰاو ﺔ ا ﺤﺼﻮرة ﺑ ا ﺎﺋﻞ وﺧﻂ
)(٥
٢x – = ١x :
) (٦اﻻزدواج ﻻ ﻳﺘ ﻓﺊ أو ﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج .
ﻣﻨﺘﻈﻢ ،أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ، ٩ ، ٣ﻕ ، ٣ ، ١
اﻻ ﺎﻫﺎت ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ ﺲﳑ ،ﻩ ﺲﳑ ، ﻣﻦ ﻕ ، ١ﻕ
اﻟ ﺗﻴﺐ .أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ
٢
ﺗ ن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ .
) (٣ذراع اﻻزدواج = ل = ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮدى ﺑ اﻟﻘﻮﺗ = ا ﺎﺋﻞ ﺑ
٢x = ١x :
.أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ .
= – ٩٦ – = 6 × ٨ × ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
) (٢إذا ﻋﻠﻤﺖ أن ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻓﺈن ﻕ ١ﰒ= – ﻕ ٢ﰒ
ط ﺗ ﺎﻓﺆ إزدواﺟ
٣٢
،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٢٠ ، ٢٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ × ٢٠ – = ٢ xﺍو ﺟﺎ ﺱ
· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
)(٤
ﻩ
ﺝ
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٨ ، ١٨ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٢٨٨ = ١٦ × ١٨ = ٣ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﻕ ٢ﰒ
ط ﺗﻮازن إزدواﺟ
٨
ﺱ
١٨
،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٣٢ ، ٣٢ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ١٩٢ – = ٦ × ٣٢ – = ١xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﻕ ١ﰒ
أ x ،ﰒ= ﺏ ﺍ ﰒ× ﻕ ٢ﰒ
ﻋﻤﻞ أﺣﺪﻫﻤﺎ .
ﺏ
٢٠
١٠
٢٠
ا ﻞ
ﺧﻂ
ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮة اﻷﺧﺮى .
ﺧﻄﻰ ﻋﻤﻞ اﻟﻘﻮﺗ
١٨
اﻟ ﺗﻴﺐ ،ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ
وا ﺎﻫﺎﺗﻬﺎ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ
) (٣ﻻ ﻤﻌﻬﻤﺎ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ واﺣﺪ .
اﻟﻘﻮﺗ ) ذراع اﻻزدواج (.
ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ :
٦
،ﺏ ﺝ = ١٦ﺳﻢ .ﻓﺈذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة ﺑﺎ ﻴﻮﺗﻦ وﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ
اﻻ ﺎه
ﺴﺎوى ﻣﻌﻴﺎر إﺣﺪى اﻟﻘﻮﺗ
اﺸ
ﺍ/
ا ﻘﺪار
|| xﰒ|| = ﻕ × ل
ا ﺠﺎور :
٣٢و
ﺍ ﺱ
ﻩ ،و ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت ﺏ ﺝ، /
· اﻻزدواج :ﻫﻮ ﻧﻈﺎم ﻣﻦ ﻗﻮﺗ : ) (١ﻣ ﺴﺎو ﺘﺎن
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ٢ﰒ .
ﺳ ﰒ – ٢ﺻﺺ ﰒ ،ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) ( ١ – ، ٢ ﺇ ﻕ ٢ﰒ= ٣ﺲ
أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﺎﻟﻄﺮف ﺏ ﻠﺴﺎق ،و ﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺝ ً ﻣﻦ ا ﺎﺋﻂ ﺗﻘﻊ رأﺳﻴﺎ أ ﺍ . أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﺸﺪ
ا ﻘﻄﺔ ﺍ ) ، ( ١ ، ١ﻕ ٢ﰒ ﺗﺆﺛﺮ
أوﺟﺪ ﻕ ٢ﰒ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻻزدواج و ﺬ ﻚ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم
ا ﻌﻠﻖ ﻣﻦ ﺍ .
اﻷﻓ
ا ﻘﻄﺔ ﺏ )– . ( ٢ ، ١
= ل ﺳﻢ
ا ﻞ ﺍ ﺏ
٣] × ٣ – = ١ xل = – ٣] ٣ل ث ﺟﻢ .ﺳﻢ
ﻩ ٩
٢
٣] × ٩ – = ٢ xل = – ٣] ٩ل ث ﺟﻢ .ﺳﻢ
١٣
٩
٣
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٣ ، ٣ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ x ١ ،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٩ ، ٩ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ x
ﻕ
٢
و
ﺝ
ﻕ
١
٣
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ،اﻻزدواج ﻻ ﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ، ١ﻕ ( ٢
اﻟﻘﻴﺎس ا
ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٣] ٣ –) – = ( ٢ x + ١ x) – = ٣ xل – ٣] ٩ل (
أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ
= ٣] ١٢ل ﺉ ﻕ ٣] × ١ل = ٣] ١٢ل ﺉ ﻕ = ١ﻕ ١٢ = ٢ث ﺟﻢ
ﻳﻤﻜﻨﻪ ا وران ﺴﻬﻮﻟﺔ ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻪ .أﺛﺮ
ﻠﻘﻀﻴﺐ ا وران ﻓﻴﻪ .ﻋ
وزاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳ ن ﺖ ﺗﺄﺛ ازدواﺟ
ّ
ﻣﻘﺪار وا ﺎه رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ
ا ﺮأ
) (٤ﻗﻀﻴﺐ ﻃﻮ ٤٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ٢٤ث ﻛﺠﻢ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ،
وﺿﻊ اﻻﺗﺰان .
ﻳﻤﻜﻨﻪ ا وران ﺴﻬﻮﻟﺔ
ا ﻞ
٢٤
4ﺫ ﺇ ﺟﺎ ﻩ = = 1ﺉ ﻩ = ٥٣٠أ١٥٠ ،
٥
٢٠
ﻩ
٥
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٣٠أ١٥٠ ،
ﺍ
ﻠﻘﻀﻴﺐ ا وران ﻓﻴﻪ .ﻋ
وزاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﻣﻨﻬﻤﺎ ٣٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
أﺧﺮ ﺎن ﻣﻘﺪار
ﺍ،ﺏ
٢٤
ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪار
ﻣﻘﺪار
ﻣﻨﻬﻤﺎ ١٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ
ﻧﻘﻄﺘ ﺝ ،ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺣﻴﺚ ﺝ ٣٠ = ﺳﻢ ً ﻳ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻳ ﺎﻓﺊ اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ اﻷو
ﻴﺚ
ﻣﻨﻬﻤﺎ ٩٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ
ا ﺴﺎو
ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺝ ﳑﺲ .أوﺟﺪ
وا ﺆﺛﺮﺗ
ﺍ ،ﺝ
ا ﺴﻢ
أى أن x + ....... + ٣x + ٢x + ١x = x :ﻥ
· إذا اﺗﺰن ﺟﺴﻢ ﺖ ﺗﺄﺛ ﻋﺪة ازدواﺟﺎت ﺴﺘﻮ ﺔ ﻓﺈن ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ﺻﻔﺮ ،واﻟﻌﻜﺲ ﺻﺤﻴﺢ ﻓﺈذا ن ﻋﺰم ً اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ﺻﻔﺮ ﻓﺈن ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن ﻣ ﻧﺎ .
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٠٠ ، ١٠٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ١٥٠٠ = ٢ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ٥
1ﺉ ﻩ = ٣٠ ﺇ ٣٠ × ١٠٠ﺟﺎ ﻩ = ١٥٠٠ﺇ ﺟﺎ ﻩ = = 1500 3000ﺫ
· ﻃﺮق إﺛﺒﺎت أن ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج : ً )ﺍ( اﺳﺘﺨﺪام ا ﻌﺮ ﻒ :أى ﻧ ﺒﺖ أن ﻗﻮﺗ ﻣﻌﺎ ﺗ ﻮﻧﺎن
ازدواج وﻧﻮﺟﺪ ﻋﺰﻣﻪ ﺛﻢ ﻧﻮﺟﺪ اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ .
) (١إذا ن ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ﻗﻮ ازدواج ﻴﺚ ﻕ ١ﰒ= – ٣ﺳﺲ ﰒ +ﺍﺻﺺ ﰒ
)ﺏ( ﻧﻮﺟﺪ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى ﺪ أن :
ا ﻘﻄﺔ ﺍ ) ، ( ١ ، ١ﻕ ٢ﰒ= ﺏ ﺳﺲ ﰒ – ٢ﺻﺺ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ
= òﺻﻔﺮ ،اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل أى ﻧﻘﻄﺔ
ا ﻘﻄﺔ ﺏ )– . ( ٢ ، ١أوﺟﺪ ﺍ ،ﺏ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻻزدواج ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ٢ﰒ .
ا ﺴﺘﻮى ﻵ ﺻﻔﺮ
)ﺝ( ﻧﻮﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﺛﻼث ﻧﻘﻂ ﻟ ﺴﺖ ً ً اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ا ﺴﺘﻮى ﺪه ﺴﺎوى ﻣﻘﺪارا ﺛﺎﺑﺘﺎ ﻵ ٠ ً ) (إذا أﺛﺮت ﻋﺪة ﻗﻮى ﺴﺘﻮ ﺔ ﺟﺴﻢ ﻣﺘﻤﺎﺳﻚ وﻣﺜﻠﻬﺎ ً ً ً ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ أﺿﻼع ﻀﻠﻊ ﻣﻘﻔﻞ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ
٥
ﻳﻮﺿﺢ ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮى
ا ﺆﺛﺮة
ا ﺮأ
· ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻻزدوﺟﺎت
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) (٣٠ ، ٣٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ١٥٠٠ = ٥٠ × ٣٠ = ١ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
) (٢ا ﺸ
وﺿﻊ ا ﻮازن .
· اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ ﻫﻮ ﺼﻠﺔ اﻻزدواﺟﺎت ا ﺆﺛﺮة
ا ﻞ
ا ﺠﺎور :
ﻣﻘﺪار وا ﺎه رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ
.أوﺟﺪ ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻮﺗ اﻷﺧﺮ
و ﺬ ﻚ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ﺍ
ا ﺴﺘﻮى ا ﺮأ
اﻟﻘﻀﻴﺐ .
ﺗﺆﺛﺮ
ّ
ا ى ﻳﻤ ﻦ
ا ﺎه [ ﺏ ﰐ ﻴﺚ ﻳﺘ ﻓﺄ اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ اﻷو واﻻزدواج ا ّ ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ اﻷﺧﺮﺗ .
ﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ .أﺛﺮت ﻗﻮﺗﺎن ا ﺎﻫ
ﺴﺘﻮى رأ
) (٥ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ١٢ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ١٦ﺳﻢ ،أﺛﺮت
) (٥ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﺧﻔﻴﻒ ،ﻃﻮ ٥٠ﺳﻢ ،ﺗﺆﺛﺮ ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻘﺪار ا ﺎﻫ
ﺣﻮل ﻣﻔﺼﻞ ﺛﺎﺑﺖ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ٢٤ث ﻛﺠﻢ
.ﺳﻢ وا ﺎﻫﻪ ﻋﻤﻮدى
٢٠
ﺏ
٥
ﺫ
ﻋﻨﺪ ﻃﺮﻓﻪ .أﺛﺮ
ﺭ
ﺇ – × ٢٤ﺝ ٢٤ – = ﺉ ﺝ ١٠ = ﺳﻢ
ﺇ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﻤﻴﻞ
٦ﻧﻴﻮﺗﻦ اﻻ ﺎﻫﺎت ﺍﺱ ﺲﳑ ،ﺝ ﻉ ﺲﳑ ،ﺹ ﺱ ﺲﳏ ،ل ﻉ ﺲﳑ ،ﺝ ﺹ ﺲﳑ ً اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈذا ن ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣ ﻧﺎ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻕ . ،ﺍل ﳑﺲ
ا ى ﻳﻤ ﻦ
ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ، ٢٤ﺭ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ٢٤ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ ً ،ﺭ = ٢٤ث ﻛﺠﻢ رأﺳﻴﺎ ﻷ ﺝ
ا ﺮأ
اﻟ ﺗﻴﺐ ،أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ﻕ ،ﻕ ،ﻕ ،ﻕ ، ٦ ،
اﻟﻘﻀﻴﺐ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ٢٤ث ﻛﺠﻢ
.ﺳﻢ وا ﺎﻫﻪ ﻋﻤﻮدى
.4ﺫ
،ﻉ ،ل ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت اﻷﺿﻼع ﺍﺏ ، /ﺏ ﺝ ، /ﺝ ، /ﺍ/
ﺣﻮل ﻣﻔﺼﻞ ﺛﺎﺑﺖ
ا ﺴﺘﻮى ا ﺮأ
ﻣﻦ ﻕ ،ﻙ .
) (٣ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ٨ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٦ﺳﻢ ،ﺱ ،ﺹ
) (٤ﻗﻀﻴﺐ ﻃﻮ ٤٠ﺳﻢ ووزﻧﻪ ٢٤ث ﻛﺠﻢ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ، ﺴﺘﻮى رأ
ى ﻟﻌﺰﻣﻪ ﺴﺎوى – ٧٥ﻧﻴﻮﺗﻦ .م .
ﻗﻀﻴﺐ ﺍ /ﺗ ﻮن ازدواج
ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ﺴﺎوى ﺿﻌﻒ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻀﻠﻊ × ﻙ
١٤
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﻣﻌﻴــﺎر اﻟﻘــﻮة ﺣﻴﺚ ﻙ = ﻃـــﻮل ا ﻀـــﻠﻊ ا ى ﻳﻤﺜﻠﻬـــﺎ
أى أن
إذا ن :
اﺸ
ا ﺠﺎور :
ﻕ٥
،ﻕ = 1ﻕ ﺫ = ﻕ = 3ﻕ = 4ﻕ 5 ﺍ Ú ÚÙ ÙÜ Ü B Bﺍ
ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج واﻟﻘﻮى ﺜﻠﺔ ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ
ﻩ
ﺇ ﻕ ٣ = ١ﻙ ،ﻕ ٦ = ٢ﻙ
ﻕ٤
ﺏ
اﻟﻘﻮى ﺗﺮﺗﻴﺐ دورى واﺣﺪ (١) .... ﻣﻦ ) : (٢) ، (١ﺇ
ﻕ١
ﺍ
ا ﻞ
ﻕ٢
ﺝ
= ﻙ (٢) .....
،ﻕ ٢] ٣٠ = ٥ × ٢] ٦ = ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ .
) (٤ﺍﺏ ﺝ ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ١٠ﺳﻢ ،ﻩ ﻱ ﺝ ﺏ ﺲﳑ ،و ﻱ ﺝ ﳑﺲ ،
ﻴﺚ ن ﺝ ﻩ = ﺝ و = ٣٠ﺳﻢ .اﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ١٠ ، ٤٠
٢] ٣٠ ، ٣٠ ، ٢٠ ،ث ﻛﺠﻢ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﺍ ﺲﳑ ، ً اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ ﻩ و ﺲﳑ
وأوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا
ا ﻞ
ﺝ
٤ﺳﻢ
١١
ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻋﺰﻣﻪ .
٦
ا ﻞ
٥ﺳﻢ ٣ ﺳﻢ ﺏ
x ،ﺝ = – ٣٠ × ٢] ٢٠ + ١٠ × ٣٠ - ١٠ × ٤٠ﺟﺎ ٤٥
٧
ﻧﻴﻮﺗﻦ
= – ١٠٠ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ
= – ١٠٠ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ
ﻣﻦ ) : (٢) ، (١ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ١٤٣ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ
ﺏ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ٣٠ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ =
٤٠ﺳﻢ .أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ١٠ ، ٨ ، ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
= – ١٠٠ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ
) (٥ا ﺸ
ﺍﺏ ﳑﺲ ،
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ
ﺏ ﺝ ﳑﺲ ،ﺝ ﺍ ﺲﳑ ً ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ .
ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع
أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا
٤٠
٢٠ﺳﻢ
ﻩ
ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﻘﻮى ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ
ا ﻞ
.
٨٠
ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج
١٠
٣٠
ﺍ
ﺏ
ﻣﻦ ) (٢) ، (١اﻟﻘﻮى ا ﺎه دورى واﺣﺪ وﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ً ﻣﻊ أﻃﻮال اﻷﺿﻼع ﺉ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ
٦
١٠ﺳﻢ
٨٠
ﺝ
١٠٠
٢ﻣ
٢ﻣ
١٠٠
٢ﻣ
١٥٠
١٥٠
ا ﻞ
ﺍ
(٢) ............ 1 = 10 = 8 = 6 ، 5 50 40 30
٢٠
١٠ﺳﻢ
ا ﺤﺼﻞ إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮى ﻣﻘﺎﺳﺔ ﺑﺎ ﻴﻮﺗﻦ .
ا ﺎه دورى واﺣﺪ (١) ............
٣٠
ﺏ
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٥٠ ، ١٥٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ٣٠٠ = ٢ × ١٥٠ = ١ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﻣ ً اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٨٠ ، ٨٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ١٦٠ = ٢ × ٨٠ = ٢ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﻣ ً اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٠٠ ، ١٠٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ٢٠٠ = ٢ × ١٠٠ = ٣ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﻣ
١٠
٥٠ ٤٠
ً
٨
ﺝ
٢٤٠ = 51 ×( ٤٠ × ٣٠ ) 1ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ﻋﺰﻣﻪ = × ٢ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ × × ٢ = 51 ﺫ
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﺆول إ ازدواج ﺼﻞ ﻋﺰﻣﻪ x + ٢ x + ١ x = x
) (٣ﺍﺏ ﺝ ﺷﺒﺔ ﻣﻨﺤﺮف ﻓﻴﻪ ﺍ [ /ﺏ ﺝ ، /ﺍﺏ /ﻊﻋ ﺏ ﺝ، /
= ٦٦٠ = ٢٠٠ + ١٦٠ + ٣٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﻣ
ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٩ﺳﻢ ،ﺍ ٣ = ﺳﻢ .أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ﻕ ١ﰒ ، ً ً ﻕ ٢ﰒ ،ﻕ ٣ﰒ ،ﻕ ٤ﰒ ﺜﻠﺔ ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ ﺑﺎﻟﻘﻄﻊ ا ﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ا ﻮﺟﻬﺔ ﺍ ﰒ ،ﺝ ﰒ ،ﺏ ﺝ ﰒ ،ﺍﺏ ﰒ ً ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ٣٦٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
٣
) (٦ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ٦٠ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ١٦٠ﺳﻢ ،ﺱ ،ﺹ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت ﺏ ﺝ ، /ﺍ/
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ
ﺍﺏ ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻘﺪار
ﺷ
٢٠ﺳﻢ
٢] ٢٠
x ،ﻩ = ٣٠ × ٢٠ – ١٠ × ٣٠ – ٢٠ × ٤٠
xﺍ = ١٤٣ – = ١٢ × ٦ – ٩ × ١١ – ٤ × ٧ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ (٢) ...............
اﻟﻘﻮى
و
xو = – ١٠٠ – = ٢٠ × ٣٠ + ٣٠ × ١٠ – ١٠ × ٤٠ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ
(١) ............ ٠ = ( ٧ + ١٠ ) – ( ٦ + ١١ ) = ò
) (٢ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ
ﻕ ٩ﺳﻢ ٣
ﺏ
،ﻕ ٣٠ = ٥ × ٦ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﻕ ٤٥ = ٥ × ٩ = ٣ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺣﻴﺚ ﻥ = ﻋﺪد اﻷﺿﻼع ،ﺱ = ﻃﻮل ا ﻀﻠﻊ
ى ﻟﻌﺰﻣﻪ .
٣ﺳﻢ
ﺫ
· ﺴﺎﺣﺔ ا ﻀﻠﻊ ا ﻨﺘﻈﻢ = ﻥ ﺱ ٢ﻇﺘﺎ p ﻥ 4
١٠
ﻕ ٢
ﺇ × ٦ × 9 + 3 × ٢ﻙ = ٣٦٠ﺉ ﻙ = ٥ﺇ ﻕ ١٥ = ٥ × ٣ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ
×ﻙ
ﺍ
ﺍ
٦ﺳﻢ
٦ﺳﻢ
ﺇ × ٢ﺴﺎﺣﺔ ﺷﺒﻪ ا ﻨﺤﺮف ﺍﺏ ﺝ × ﻙ = ٣٦٠
ﻋﺰﻣﻪ ﺴﺎوى ﺿﻌﻒ ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﻀﻠﻊ × ﻙ
ا ﺸ ا ﺠﺎور :أﺛﺒﺖ أن ) (١ ً ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ
٣ﺳﻢ
٦ﺳﻢ
ﺝ
ﰈ ٣٦٠ = xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ً ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ﻣﻌﻴﺎر
أى × ٢ = x :ﺴﺎﺣﺔ ا ﺸ
ﻕ ٤
،ﻕ ٩ = ٣ﻙ ،ﻕ ٢] ٦ = ٤ﻙ
ﻕ٣
ً
ً
ﻕ
١
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ
ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ، ٤٠٠ ، ٤٠٠ ، ٢٠٠ ، ٢٠٠ﻕ ،ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ
اﻻ ﺎه
اﻻ ﺎﻫﺎت ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﺝ ﺏ ﳑﺲ ،ﺍ ﳑﺲ ،ﺱ ﺍ ﳑﺲ ،ﺹ ﺝ ﺲﳑ
ﻣﻦ :ﻕ ١ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ ،ﻕ ٣ﰒ ،ﻕ ٤ﰒ .
اﻟ ﺗﻴﺐ .إذا ن اﻟﻘﻴﺎس ا
١٥
ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ) (٥ﺍﺏ ﺝ ﻩ
ﺴﺎوى ٦٤٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻕ .
ﻣﻘﺪار ﻣﻨﻬﺎ ١٠ث ﻛﺠﻢ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﻩ ﺲﳑ ، ً اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ ﻩ ﺍ ﳑﺲ
ا ﻞ
ً اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٢٠٠ ، ٢٠٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ
٣٢٠٠٠ – = ١٦٠ × ٢٠٠ – = ١ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ً اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٤٠٠ ، ٤٠٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ
٢٤٠٠٠ = ٦٠ × ٤٠٠ = ٢ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ً اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ،ﻕ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ
٤٠٠ﺹ
ﺍ ى
٢٠٠
٦٠
ﻕ
١٠٠ ى
ﺱ
60 = ٣ xﻕ × ﺍﺹ ﺟﺎ ى = ﻕ × × ٨٠ ٤٨ = 100ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ .
ﻕ
٨٠
ﺏ
) (٦ﺍﺏ ﺝ ﻩ و ﺴﺪس ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ١٠ﺳﻢ ،أﺛﺮت اﻟﻘﻮى
٢٠٠
اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ٣ ، ١ ، ٦ ، ٤ ، ٥ ، ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺝ
٤٠٠
،ﺝ ﳑﺲ ،ﻩ ﳑﺲ ،ﻩ و ﳑﺲ ،ﺍو ﳑﺲ
ﺐ أن ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة اﻟ ّ إ ازدواج ﺛﻢ ﻋ ﻋﺰﻣﻪ .
،ﰈ ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ = ٦٤٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺇ ٦٤٠٠ = ٣ x + ٢ x + ١ xﺇ – ٤٨ + ٢٤٠٠٠ + ٣٢٠٠٠ﻕ = ٦٤٠٠
ﻧﺖ ﻩ
ى ﻟﻌﺰﻣﻪ .
· ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ) ا ﺘﻤﺎﺳﻚ ( :
أﺿﻼع أﺛﺮ ﻋﻠﻴﻬﺎ ازدواﺟﺎن .
) (١أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا
٧ ، ٧ﻧﻴﻮﺗﻦ .
) (٢أوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا
٥
١٠ﺳﻢ
ﻳﻮﺿﺢ ﺻﻔﻴﺤﺔ
ﺷ
٧ ١٦ﺳﻢ
ﻫﻮ ا ﺴﻢ ا ى ﻻ ﺗﺘﻐ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ أى ﻧﻘﻄﺘ أى ﻗﻮة ﻋﻠﻴﻪ .
θ
ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ
ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ
ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﻤﺎﻗﻴﻤﺔ . θ
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ) ا ﺘﻤﺎﺳﻚ ( ﻫﻮ ﺗﻠﻚ ا ﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﺮاغ ً اﻟ ﻳﻤﺮ ﺑﻬﺎ داﺋﻤﺎ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ وزن ا ﺴﻢ ) أو ﻫﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن ا ﺴﻢ ( .
· ﻼﺣﻈﺎت :
ى ﻟﻌﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ ﺴﺎوى ٣٠
) (١ﻳﻮﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ واﺣﺪ ﻠﺠﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ . )(٢
) (٤إذا اﺗﺰﻧﺖ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻓﻤﺎ ﻗﻴﻤﺔ . θ ) (٣ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ٣٠ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٤٠ﺳﻢ .أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ٣٠ ، ١٥ ، ٣٠ ، ١٥ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺏ ﺝ ﳑﺲ ،ﺝ ﺲﳑ ،ﺍ ﳑﺲ ً ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ ﻋﺰﻣﻪ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻗﻮﺗ ﺗﺆﺛﺮان ً ﺍﺝ /ﻴﺚ ﺗ ن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ . ﻋﻤﻮدﻳﺎ
ﺍ ،ﺝ
ﺳ ﰒ – ٢ﺻﺺ ﰒ ، ﺳ ﰒ +ﺻﺺ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= ٣ﺲ ) (٤أﺛﺮت اﻟﻘﻮى ﻕ ١ﰒ= ٢ﺲ ﺳ ﰒ +ﺻﺺ ﰒ ﻕ ٣ﰒ= – ٥ﺲ
ﺝ)(٥،٤
اﻟ ﺗﻴﺐ .
ا ﻘﻂ ﺍ) ، ( ١ ، ١ﺏ )– ، ( ٣ ، ١ ً
أﺛﺒﺖ أن ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ .وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ .
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﺬا
ا ﺴﻢ ﻣﻬﻤﺎ ﺗﻐ وﺿﻊ ا ﺴﻢ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻸرض .
) (٣ﻟ ﺲ ﻣﻦ ا
ﺏ ﺍ ﺲﳑ ،
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ﻫﺬه اﻟﻘﻮى
ﻣﻨﻪ ﻧ ﻴﺠﺔ ﺄﺛ
· ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ :
٥ ، ٥ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ٥٦٠ = θ
) (٣إذا ن اﻟﻘﻴﺎس ا
ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺝ ﺏ ﳑﺲ ،
٧
ﻣﺘﻮازى
ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ ، /أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ، ٤ :
ﺝ ﳑﺲ ،ﺍ ﺲﳑ ،ﺍﺝ ﺲﳑ ،ﻩ ﺝ ﺲﳑ ً ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ واﺣﺴﺐ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ .
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن
٥
ﺮ ﺰ ا ﺴﺪس ﺣ ﺗﺆول ا ﺠﻤﻮﻋﺔ
اﻟ ﺗﻴﺐ أﺛﺒﺖ أن ﻫﺬه
ﻕ ) ﺍ ؟ ( = . ٥٦٠أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ١٠ ، ٨ ، ١٠ ، ٨ :
) (٢ا ﺸ
اﻟ ﺗﻴﺐ .أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وا ﺎه
٤ ، ٢ ، ١٥ ، ٥ﻭ ٣ ، ٥ﻭ ٢ث ﻛﺠﻢ
) (٦ﺍﺏ ﺝ ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٨ﺳﻢ ، ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺝ ﺏ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﺍ ﳑﺲ ً ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ وأوﺟﺪ اﻟﻘﻴﺎس ا
ﺍﺏ ﺲﳑ ،ﺝ ﺏ ﳑﺲ
) (٧ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ١٠ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٥ﺳﻢ ،ﻓﺈذا
ﺇ ٤٨ﻕ = ١٤٤٠٠ﺉ ﻕ = ٣٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ا ﺠﺎور :
ﺎ
ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ١٥ﺳﻢ .أﺛﺮت ﻗﻮى
ورى أن ﻳ ﻮن ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻠﺠﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ﻫﻮ
إﺣﺪى ﻧﻘﻂ ﻫﺬا ا ﺴﻢ .
) (٤ﺧﻂ ﻋﻤﻞ وزن ا ﺴﻢ ﻻﺑﺪ أن ﻳﻤﺮ ﺑﻤﺮ ﺰ اﻷرض . ﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ا ﺴﻴﻤﺎت ﻣﻌﻠﻮم ﻛﺘﻠﺔ
· ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ م ) س ،ص ( ُ ﻣﻨﻬﺎ و ﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻋﻦ ﻮر ﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ : اﻹﺣﺪا ا ﺴ
ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ :
; ; +1¤ 1ﺫ ¤ﺫ k ¤ k ; + ..... + 3¤ 3 ; + ﺱﻡ = ;k ; + ..... +1; +1; +1
اﻹﺣﺪا ا ﺼﺎدى ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ :
١٦
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺹﻡ=
; ; +1§1ﺫ § ﺫ k § k ; + ..... + 3§ 3 ; +
;k ; + ..... +1; +1; +1
) (١ﺟﺴﻴﻤ
· ﺮاﻛﺰ ﺛﻘﻞ ﺑﻌﺾ اﻷﺟﺴﺎم ا ﺎﺳﺌﺔ اﻟ ﺴﻴﻄﺔ : ) (١
٨أﻣﺘﺎر ،اوﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻴﻤ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺠﺴﻴﻢ . ٣
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻗﻀﻴﺐ رﻓﻴﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ ﻃﺮﻓﻴﻪ
و ﻼﺣﻆ أﻧﻪ :ﻳﻤ ﻦ ﺗﻮز ﻊ وزن ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ
٣ﲤﺲ ) ٥ ، ( ٠ ، ٠ﲤﺲ ) ( ٠ ، ٨
ﺑﺎﻟ ﺴﺎوى .و ﺎﻟﻌﻜﺲ ﻳﻤ ﻦ ﻤﻴﻊ ) ﺼﻴﻞ ( وزﻧ ﻣ ﺴﺎو
)(٢
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺸ
)(٣
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺑﻤﺜﻠﺚ ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ
ﻣﺘﻮازى
=) )(٤
3
(
ﻣﻨﺘﻈﻢ ) ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع – ﺮ ﻊ –
ﺴﺪس – ( .........ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﺮ ﺰ ا ﻀﻠﻊ ا ﻨﺪ
ﻀﻠﻊ
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :ﻫﻞ ﻳﺘﻐ
ﻤﺲ –
ا ﺴﺎﺑﻖ ﺑﺘﻐ
ﺍ B 1 5 ا ﻜﺘـــﻞ 0 ﺫ ¤ ﺫ 0 3S §
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ﻣﺜﻠﺚ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﺬا ا ﺜﻠﺚ .
و ﺴﺘﻔﺎد ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ا ﺴﺎﺑﻘﺔ
) (١ﻛﺘﻞ اﻷﺟﺰاء ﺗ ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ أﻃﻮا ﺎ إذا ﻧﺖ ﻗﻀﺒﺎﻧﺎ ) أﺳﻼك ( ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ .
ﺇ
) (٢ﻛﺘﻞ اﻷﺟﺰاء ﺗ ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﺴﺎﺣﺎﺗﻬﺎ إذا ﻧﺖ ﺻﻔﺎﺋﺢ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ .
) (٣أﺳﺎﺳﻴﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ : ً إذا ﻋﻠﻖ ﺟﺴﻢ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﺧﺎ ﺼﺎ ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ﻳﻘﻊ رأﺳﻴﺎ ً
ً
c Ú 6 4 1 3 3S 3S
ﺹ ٦ و
٤ﻩ
ﺏ ١
٢
0 44ﺫ 3S ، ( ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ب . ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) 1ﺫ 1ﺫ
ﻮاﺿﻊ ا ﺤﺎور ا ﺘﻌﺎﻣﺪة
) (٣ﺳﻠﻚ رﻓﻴﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ
ﺷ
ﺷﺒﻪ ﻣﻨﺤﺮف
ﺍﺏ ﺝ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ١٥ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ١٢ﺳﻢ ،ﺝ ١٠ = ﺳﻢ ،ﻕ ) ﻻ ﺍﺏ ﺝ ( = ﻕ ) ﻻ ﺏ ﺝ . ٥٩٠ = ( ُ أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻫﺬا ا ﺴﻠﻚ ﻋﻦ ا ﻀﻠﻌ ﺍﺏ ، /ﺏ ﺝ. /
ا ﺎر ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ .
ا ﻞ
٥ﺍ
ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :ﻻ ﻳﺘﻐ ﻮﺿﻊ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻠﻨﻈﺎم ﺑﺘﻐ ً وﻟ ﻦ ﺗﺘﻐ اﻻﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻓﻘﻂ ﺗﺒﻌﺎ ﻘﻄﺔ ا ﺪاﻳﺔ .
أﺳﻔﻞ ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ) .ﺑﻤﻌ أن ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ا ﺎر ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ و ﻤﺮ ً ﺑﻤﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ﻳ ﻮن رأﺳﻴﺎ ( . ً ً أى أن :ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻢ ا ﺎﺳﺊ ا ﻌﻠﻖ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻳﻘﻊ ا ﻂ
ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ا ﺮأ
Ü 3 4 0
Ù ﺫ ﺫ 0
إﺟﺎﺑﺘﻚ .
´ 5ﺫ + 0´ 3 + 0´1 + 3Sﺫ´0 3S ´ 6 + 3S ´ 4 +0ﺫ 3S = ﺹﻡ= 1ﺫ + 3 + 1+ 5ﺫ6 + 4 +
ً
ً
ﻮﺿﻊ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻠﻨﻈﺎم
ﻮاﺿﻊ ا ﺤﺎور ا ﺘﻌﺎﻣﺪة ؟ ﻓ
ا ﺜﺎل
ﺱ ﺝ ٣ ´ 5ﺫ + 4 ´ 3 + 0´ 1 +ﺫ´ ﺫ 44 1´ 6 + 3 ´4 + ﺱﻡ= = 1ﺫ + 3 + 1+ 5ﺫ6 + 4 +
ﻤﻴﻊ ا ﻜﺘﻞ أو ﺗﻮز ﻌﻬﺎ .
· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
اﻟ ﺗﻴﺐ .
أوﺟﺪ ﻮﺿﻮع ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﺏ .
.
· ﻗﺎﻋﺪة ﻫﺎﻣﺔ :
ﻣﻦ )و( .
ا ﻘﻂ ، ﻩ ،و ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت أﺿﻼﻋﻪ ﺏ ﺝ ، /ﺝ ﺍ ، /ﺍﺏ/ اﻟ ﺗﻴﺐ ُ ،وﺿﻌﺖ اﻷﺛﻘﺎل ٦ ، ٤ ، ٢ ، ٣ ، ١ ، ٥ث ﻛﺠﻢ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻂ ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ، ،ﻩ ،و
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ أى ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺸ
٣و
) (٢ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ،ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ٤د ﺴﻴﻤ ات ،
ﺗﺬﻛﺮ أن :ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ا ﺜﻠﺚ 3
٨ﻣ
ُ ﺑﻌﺪ ٥ﻣ
ﺉ ﻡ = ) ( ٠ ، ٥أى أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺴﻴﻤ ﻳﻘﻊ
ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻫﺬا ا ﺜﻠﺚ . ¤ +1¤ﺫ 3¤ +
ﺍ ٥
5 + 0´ 3 ﺹﻡ= ٠ = 0´ 5 +3
أﺿﻼع ) أو أﺣﺪ أﺑﻨﺎﺋﻪ ( ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻘﻄﺮ ﻦ .
،
ا ﻞ
´3 ﺱ ﻡ= ٥ = 8 ´55++ 0 3
ﻋﻨﺪ ﻃﺮ ﻗﻀﻴﺐ إ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﺘﺼﻔﻪ .
§ § +1ﺫ 3§ +
ﻣﺎدﻳ ﻛﺘﻠﺔ
ﻣﻨﻬﻤﺎ ٥ ، ٣ﻧﻴﻮﺗﻦ ،وا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ
ﰈ ا ﻜﺘﻞ ﺗ ﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ اﻷﻃﻮال
ا ﻞ
ﺇ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﺏ :ﻛﺘﻠﺔ ﺏ ﺝ :ﻛﺘﻠﺔ ﺝ : ﻛﺘﻠﺔ ﺍ = ١٥ﻙ ١٢ :ﻙ ١٠ :ﻙ ١٣ :ﻙ ﺣﻴﺚ :
ﲤو)(٦،٠ ﲤ ﻩ ) ١٢ ، ( ٠ ، ٧٥ﻙ ﺲ ١٥ﻙ ﺲ
ﲤ ل ) ١٣ ، ( ١٢ ، ٥ﻙ ﲤﺲ ﻥ ) ( ٦ ، ١٢٥ ١٠ ،ﻙ ﺲ
١٠ﻙ ل
١٣ﻙ ﻥ ﺱ
ﺍ
ﺹ ﺝ
١٢ﻙ و ﻩ
١٥ﻙ
+ 7.5 ´ ¯15ﺫ.5 ´ ¯13 + 5 ´ ¯10 + 0´ ¯1ﺫ1 ﺇ ﺱﻡ= ¯13 + ¯10 + ¯12 + ¯15 + 0´ ¯15ﺫ ´ ¯10 + 6 ´ ¯1ﺫ 70 6 ´ ¯13 + 1ﺫ = ٥٤ = 50 ،ﺹﻡ= ¯13 + ¯10 + ¯12 + ¯15
5ﺫ3
ﺏ
= ٦٥ = 50
١٧
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺉ ﻡ = ) ( ٥٤ ، ٦٥
ً
ً
ُ ) (٤ﻋﻠﻘﺖ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﺮ ﻌﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ )و( ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ُ ا ﺮأس ﺍ ،وﺛﺒﺖ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ﺏ ﺛﻘﻞ وزﻧﻪ 1و .أﺛﺒﺖ أن ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻟﻘﻄﺮ ﺍﺝ/
4
وﺿﻊ اﻻﺗﺰان ﺴﺎوى
ا ﺮأ
. 1
+ 0ﺫ + 0 + 0 6 +1ﺫ1 = ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ = ) ، 3 3 Ú ا ﻮﺿــــﻊ Ù ا ﻜﺘـــﻞ 100 300 ﻩ =) (٠،٤ﺉ 4 6 ¤ 0 4 §
+ 4 ´ 300 + 6 ´ 300 ﺇ ﺱﻡ= ٣ = 0´100 ، ٥.٥= 4 ´100ﺹ ﻡ = 100 + 300 100 + 300
ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = )( ٣ ، ٥٥
5
ا ﻞ
) (٦ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ
ﺹ
ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ١٠ﺳﻢ ،ﻩ ﻱ ﺍ/
ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ
ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﻥ ﻩ :ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻩ ﻥ ﺝ
= ٢ : ٣ = ٢٤ : ٣٦
’ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻢ ﺏ ﻥ ﻩ = ٣ﻙ وﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻡ ،ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ٢ﻙ وﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻡ ا ﻮﺿــــﻊ ﻡ1 ﻡﺫ ا ﻜﺘـــﻞ ¯3ﺫ¯ 6 ﺫ ¤ ﺫ 3 §
ﻣﺜﻠﺚ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻣﻊ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ
´ ¯3ﺫ +ﺫ¯ ´ 3 ،ﺹﻡ= + ¯3ﺫ¯
ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ا ﺜﻠﺚ .
ا ﻞ
رأس ﻣﻦ رؤوس ا ﺜﻠﺚ
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺘ ) ﻙ ،ﻙ ( ﻋﻨﺪ ﺏ ،ﺝ
ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ ، /ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺘ
ﻙ
ﺝ
) ٢ﻙ ،ﻙ ( ﻋﻨﺪ ، ﺍ ﻫﻮ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺔ ) ٣ﻙ ( اﻟ ﻧﺆﺛﺮ
ﻙ × ﺍﻡ = ٢ﻙ × ﻡ ﺇ ﺍﻡ = ٢ﻡ ﺇ ﺍﻡ : :ﻡ = ١ : ٢ ﺇ ﻡ
أى أن :ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ا ﺜﻠﺚ ﻳﻨﻄﺒﻖ ﻣﻊ
ﺏ
ﻋ
ّ
= ٢٤ﺉ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ( ٢٤ ، ٤٤
أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﻦ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺍ ﳑﺲ . ٥
) (٢ﺍﺏ ﺝ ﻣﻢ ﻓﻴﻪ ﺍﺝ = ﺏ ﺝ = ١٢ﺳﻢ ،ﻗﻴﺎس ﻻ ﺍﺝ ﺏ = ١٢٠
ﺛ ﺘﺖ ا ﻜﺘﻞ ٤٠ ، ٥٠ ، ٢٠ ، ٩٠ ، ٧٠ ، ٣٠ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻂ :ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ،ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت ﺍﺏ ، /ﺏ ﺝ ، /ﺝ ﺍ/
ا ﺠﺎور :ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ٣٠٠ﺟﻢ
ﺷ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﺍﺏ ﺝ ، ُ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ١٢ﺳﻢ ،أ ﺼﻘﺖ ﻛﺘﻠﺔ ١٠٠ﺟﻢ
+ 6 ´ ¯3ﺫ¯ ´ ﺫ = ٤٤ ﺇ ﺱﻡ= + ¯3ﺫ¯
ﺗﻼ ﻗﻄﺮى ا ﺴﺘﻄﻴﻞ .
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺑﺎ ﺜﻠﺚ .
) (٥ا ﺸ
ى ﻥ
ﺝ
اﻟ ﺗﻴﺐ ،ﻛﻤﺎ ﺛ ﺘﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ٦ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ
ﻡ ﻱ ﺍ: /
ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ا ﺜﻠﺚ
ط
ﻡ٢
ا ﻜﺘﻞ ٢ ، ٥ ، ٣ ، ٤ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ا ﺮؤوس ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ،
ﻙ
ﺏ
ﻡ١
ﻩ
) (١ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ٨ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٦ﺳﻢ .ﺛ ﺘﺖ
ﻙ ﺍ ﻡ
٢
ﺍ
٦ﺳﻢ
٤ﺳﻢ
ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ وأﻧﻪ ﺗﻢ وﺿﻊ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻛﺘﻠﺔ
ﻫﻮ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻜﺘﻠﺔ ) ٢ﻙ ( وﺗﺆﺛﺮ
١
ﺣﻴﺚ ﻡ ١ى = ﻡ ١ط = ٢ﺳﻢ
) (٥ﺗﻔﻜ ﻧﺎﻗﺪ :أﺛﺒﺖ أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
ﻣﻨﻪ ﻙ وﺣﺪة ﻛﺘﻞ ﻋﻨﺪ
ﺝ ﺏ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ . ا ﻞ
-1ﺫ q g -45 g 1 3 = = = ´ 1 + 1 q g45 g + 1ﺫ 5 3
ﺑﻔﺮض أن ا ﺼﻔﻴﺤﺔ
ﻴﺚ ﺍﻩ = ٦
ﺳﻢ ،ﺛ ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﻩ ﺣﻮل ا ﻀﻠﻊ ﺏ ﻩ /ﺣ اﻧﻄﺒﻖ ﺍﺏ/ ً ّ ﺏ ﺝ /ﺗﻤﺎﻣﺎ .ﻋ ﻮﺿﻮع ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺑﻌﺪ ﺛ ﻴﻬﺎ
ﺇ ﻕ ) ﺝ ﺍ ﻡ ﻅ ( = θ – ٥٤٥ﺇ ﻇﺎ ) ﺝ ﺍ ﻡ ﻅ ( = ﻇﺎ ) ( θ – ٥٤٥
ﺷ
ﺷ
ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ
٦ﺳﻢ
1 ا ﻜﺘـــﻞ c 4 0 Ð1 ¤ ﺫ 1 0 Ð § ﺫ ﺱ Ð1 ´c ﺇ ﺱ = ﺫ = 1ﺫ ل ﻡ 5 Ð +c 4 Ð1 ´c ﺫ = 1ﺫ 5ل ﺉ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ﺫ 5ل ،ﺫ 5ل ( ،ﺹﻡ= Ð +c 4 ﻡ °ﺫ 3ل ﺉ ﻇﺎ = = θ ﺇ ﻡ ﻥ = ﺫ 5ل ،ﺍ ﻥ = ل – ﺫ 5ل = ﺍ3 ° 5 c
ﺷ
(=)(٤،٦
اﻟ ﺗﻴﺐ .
أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻫﺬة ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻋﻦ ﺍ .
) (٣ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﺜﻠﺜﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻛﺘﻠﺘﻬﺎ ٦ﻛﺠﻢ ُ ،وﺿﻌﺖ ﻋﻨﺪ رؤوﺳﻪ ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ،ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ /ا ﻜﺘﻞ ، ٤ ، ٤ ، ٤ :
ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺜﻠﻴﺚ ﺍﺏ. /
١٨ﻛﺠﻢ
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻤﺤﻮر ﻦ ا ﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻫﻮ
ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻡ /ﺣﻴﺚ ﻡ
ﺍﺱ ﺲﳑ ،ﺍﺹ ﳑﺲ . ا ﻞ
١٨
ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎت ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ .
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺷ
) (٤ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ ١٢ث.ﻛﺠﻢ
ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ
،ﺛ ﺘﺖ اﻷﺛﻘﺎل ٦ ، ٣ ، ٧ث.ﻛﺠﻢ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻂ ﺍ ،ﺏ ،ﻩ
ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺝ/ ﻳﻨﻄﺒﻖ )(٥
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ
ﻣﻨﺘﺼﻒ ا ﺘﻮﺳﻂ ﺍ. /
ﻧﻈﺎم إﺣﺪاﺛﻴﺎت ذى ﺎور ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة و ﺮ ﺰه ا ﻘﻄﺔ ﺍ ،
ﻧﺖ ﺏ ) ، ( ٠ ، ٢١ﺝ ) . ( ٨ ، ٦أوﺟﺪ إﺣﺪا
ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وزﻧﻬﺎ ١٥ﺛﻘﻞ ﺟﻢ وﻣﺜﺒﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﺛﻘﺎل
إذا ن ﻳﻨﺎ ﺟﺴﻤﺎ ﻛﺘﻠﺘﻪ ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ﻡ ،وﻗﻄﻊ ﻣﻨﻪ ً ﺟﺰء ) ا ﻈﻠﻞ (
ﻧﻈﺎم إﺣﺪاﺛﻴﺎت ذى ﺎور ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة و ﺮ ﺰه ا ﻘﻄﺔ ﺍ ﻧﺖ ﺏ = ) ، ( ٠ ، ١٤ﺝ = ) . ( ١٢ ، ٥أوﺟﺪ إﺣﺪا
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ
أﺿﻼع ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ .
) (٧ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺪودة ﺸ
ﺗﺘﻜﻮن ﻣﻦ :
ﺎ
– ﻙ ١و ﺪﻻﻟﺔ ا ﺤﺎور ا ﺘﻌﺎﻣﺪة ﺼﻞ ﻙ1¤1
;-¤ ﺱ= ٢ ; -ﻙ1
· ﻼﺣﻈﺔ ﻫﺎﻣﺔ :
ا ﺮأ
ا ﻮازن أن ﺍﺝ ﰐ ﻳﻤﻴﻞ ّ ﻋ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻋﻦ ) (٩ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺍﺏ ﺝ
ﺿﻠﻌﻪ ١٢ﺳﻢ ،ﻩ ،و ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ا ﻀﻠﻌ
ﻴﺚ
اﻟ ﺗﻴﺐ ﻓﺈذا ﺛ ا ﺜﻠﺚ ﺍ ﻩ و ﺣﻮل ا ﻀﻠﻊ ﻩ و/ ّ ﺮ ﺰ ا ﺮ ﻊ ﻥ .ﻋ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ اﻧﻄﺒﻘﺖ ﺍ
ا ﺼﻔﻴﺤﺔ وﺿﻌﻬﺎ ا ﺪﻳﺪ ﻋﻦ ﺮ ﺰ ا ﺮ ﻊ ﻥ .و ذا ﻋﻠﻘﺖ ً ً ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺑﻮﺿﻌﻬﺎ ا ﺪﻳﺪ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ . أوﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺝ ﰐ
ا ﺮأ
وﺿﻊ ا ﻮازن .
) (١٠ﺳﻠﻚ ﻣﻨﺘﻈﻢ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ ﻃﻮ ١٢٠ﺳﻢ ،و ﺘﻠﺘﻪ ٦٠٠ﺟﻢ ﺷ ﻣﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ ﺏ ﺣﻴﺚ ،ﺛ ُ ﺍﺏ = ٣٠ﺳﻢ ،إذا ﺛ ﺘﺖ ﻛﺘﻠﺔ ﻙ ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ﺍ وﻋﻠﻖ ً ً ا ﺴﻠﻚ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺏ ﻓﺎﺗﺰن ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺖ ﺍﺝ/ أﻓﻘﻴﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻙ .
اﺳﺘﻌﻤﺎل
)ُ (١وﺿﻌﺖ أر ﻊ ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻣﻘﺪار
ﻣﻨﻬﺎ ١٠٠ﺟﻢ ﻋﻨﺪ
رؤوس ا ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ . ً ّ )أوﻻ( ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ
إ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺍ ﳑﺲ . ً ّ )ﺛﺎﻧﻴﺎ( إذا ُرﻓﻌﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ﺝ ﻓﻌ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ . ا ﻞ
ً )أوﻻ( ﺑﻔﺮض أن ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ = ل ﺳﻢ B Ù Ü ﺍ ا ﻮﺿــــﻊ ا ﻜﺘﻠـــﺔ 100 100 100 100 Ð Ð ¤ 0 0 Ð Ð § 0 0
ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ﻃﻮل ﺍﺏ ، /ﺍ/
ﻙ1§1
ﻣﻦ ﺍﺏ ﰐ ،ﺏ ﺝ ﰐ . ﺷ
;§- ،ﺹ= ٢ ; -ﻙ1
:
ﻋﻨﺪ اﺳﺘﺨﺪام ﻃﺮ ﻘﺔ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﺴﺎ ﺔ ﺐ ا ﺄ ﻴﺪ ً ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻴﺔ ﻠﺠﺴﻢ ﻣﻄﺮوﺣﺎ ﻣﻨﻬﺎ ا ﻜﺘﻞ ا ﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﻨﻬﺎ .
٥
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ . ٥٣٠
١
،و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ﻡ . ٢و ﺎﻋﺘﺒﺎر أن ا ﺰء ا ﻘﻄﻮع ﻛﺘﻠﺘﻪ ﺳﺎ ﺔ و ﺴﺎوى
ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻗﺎﺋﻢ
ا ﺰاو ﺔ ﺏ ﻓﻴﻪ ﺍﺝ = ٣٦ﺳﻢ ،ﻕ ) ﻻ ﺍ ( = ، ٦٠ﻋﻠﻘﺖ ً ً ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺧﺎ ﺼﺎ ﻣﻦ ﺏ ﻓﻮﺟﺪ وﺿﻊ ا ﻮازن أن ﺍﺝ ﰐ ً ً أﻓ ،ﺛﻢ ﻋﻠﻘﺖ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺧﺎ ﺼﺎ ﻣﻦ ﺍ ﻓﻮﺟﺪ وﺿﻊ
ﻡ
ﻓﺈن ﻛﺘﻠﺔ ا ﺰء ا ﺘﺒ ) ﻏ ا ﻈﻠﻞ ( = ﻙ – ﻙ
ﺧﺎرﺟﻪ ﻴﺚ ﻩ ﺍ = ﻩ ، ﻣﺜﻠﺚ آﺧﺮ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ و ﺝ ً ﺧﺎرج ا ﺮ ﻊ اﻳﻀﺎ ﻴﺚ و ﺝ = و . ّ ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ إ ﻡ و ﺲﳑ ،ﻡ ﻩ ﺲﳑ . ) (٨ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﺴﺘﻮ ﺔ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
ﻡ ١
ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ٦ﺳﻢ ،ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ ﻩ ﺍ
ﺷ
ﻡ
٢
وا ى ﻛﺘﻠﺘﻪ ﻙ ١و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ﻡ، ١
ﺪودة ﺑﺎ ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ
٦ث.ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍﺏ، /
ﺳﻠﻚ رﻓﻴﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻳﻨﻄﺒﻖ
ً
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ
٤ث.ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ ٢ ، /ث ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺝ ﺍ/ ) (٦
0´100 + д 100 + д 100 +0´100 ﺱﻡ= 1ل ﺳﻢ = ﺫ 100 + 100 + 100 + 100
д100 + д 100 + 0´ 100 + 0´ 100 ،ﺹﻡ= = 1ل ﺳﻢ
ﺇ
100 + 100 + 100 + 100 ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ﻡ = ) 1ل 1 ،ل ( ﺫ ﺫ
ﺫ
ﺣﻞ آﺧﺮ :ﰈ ا ﻜﺘﻞ اﻷر ﻌﺔ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﺇ ﻳﻤ ﻦ ﻤﻴﻌﻬﺎ ﺮ ﺰا ﺮ ﻊ ﻡ =) 1ل( 1ل، ﺫ ﺫ
ﻛﺘﻠﺔ واﺣﺪة
= ٤٠٠ = ١٠٠ × ٤ﺟﻢ ﺗﻘﻊ ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﺑﻌﺪ رﻓﻊ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ ﺝ ﻳ ﻮن :
Ü ا ﻮﺿــــﻊ ﻡ 1 100 400 ا ﻜﺘـــﻞ д 100 - Ð ´ 400 ﺫ 1 = 1ل ﺳﻢ = ﺱ ﺇ Ð Ð ¤ ٢ 3 100 - 400 ﺫ 1 Ð Ð § ﺫ 1 ´ 400ﺫ 1 д 100 - Ð = ل ﺳﻢ ،ﺹ=٢ 3 100 - 400
١٩
ﺮﺰ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ = ) 1ل 1 ،ل ( ﺣﻞ آﺧﺮ :
) (٤ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
3 3 Ù Ü B ﺍ ا ﻮﺿــــﻊ 100 ا ﻜﺘـــﻞ 100 100 Ð ¤ 0 0 Ð § 0 0
ُ ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٨ﺳﻢ ،ﻗﻄﻌﺖ ﻣﻨﻬﺎ ﻗﻄﻌﺔ ﺮ ﻌﺔ ُ ا ﺸ ﻣﻦ ا ﺮأس ﺏ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻬﺎ ٤ﺳﻢ ،أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ُ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ ﻋﻦ ﻣﻦ ﺝ ، /ﺝ ﺏ . /و ذا ﻋﻠﻖ ا ﺰء ً ً ا ﺎ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ وﺿﻊ ا ﻮازن ﻇﻞ
0´100 + д100 + 0´100 ﺱ=٢ 100 + 100 + 100 д 100 + 0´100 + 0´100 = 1ل ﺳﻢ ﺇ ﻡ 1 ) = /ل 1 ،ل ( ﺹ=٢ 3 3 3 100 + 100 + 100
= 31ل ﺳﻢ
زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺝ ﺏ/
)ُ (٢وﺿﻌﺖ ٥ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻋﻨﺪ ا ﺮؤوس ﺍ ،ﺏ ،ﺝ ، ،ﻩ
ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ ﺏ ﻩ و ﻥ :ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ
ا ﻞ
وﺗﺆﺛﺮ ﺇ
=٣:١=٨×٦:٤×٤
ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ٣ﻙ ،
ﻙ
´ ¯- 6 ´ ¯5ﺫ1 ﺇ ﺱ=٢ ¯- ¯5 0´ ¯- 6 ´ ¯5 = ٧٥ ،ﺹ=٢ ¯- ¯5
ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ = ﻡ = ) ( ٣٥ ، ٣
ﺍ
7 ﻇﺎ = θﺹ = = 3.5 6 3 ﺱ
ﻙ ﺍ
ﺏ ﻙ
ﻥ
= ٣٥
ا ﺮأ
٨ﺳﻢ
θ ط ٣ﺳﻢ ﺝ
ﺏ
ﻩ
ﺝ
ﻡ
٥ﻙ
= ٤٥
و ﻡ١
٣٥ﺳﻢ
ا ﻮﺿــــﻊ B Ú ا ﻜﺘـــﻞ ¯ - ¯5 6ﺫ1 ¤ 0 6 §
ﺏ
ﺑﻌﺪ ا ﻌﻠﻴﻖ ﻣﻦ ﺝ :
ﺝ
٤ﺳﻢ ﻡ٢
´ ¯- 3 ´¯3ﺫ 6 ´ ¯- 4 ´¯3 ﺇ ﺱﻡ = = ، ٣ﺹﻡ = - ¯3ﻙ - ¯3ﻙ
ﻩ
ﺏ ﻙ
ﺑﻌﺪ رﻓﻊ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ ﺏ :
ﺇ
ﺝ ﻙ
ﺮ ﺰا ﺮ ﻊ
ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ﻩ = ) ( ٦ ، ٦
ﺍ ﻩ
ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ = – ﻙ ﻙ
٨ﺳﻢ
٦ﺳﻢ
= ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮ ﻊ :ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ
ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺍ ﳑﺲ .
ﺇ ﻳﻤ ﻦ ﻤﻴﻌﻬﺎ ﻴﻌﻬﺎ ﺼﺒﺢ ٤ﻙ +ﻙ = ٥ﻙ
ا ﺮأ
.
ا ﻞ
ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ﺣﻴﺚ ﻩ ﻠﺘ ﻗﻄﺮ ﻪ ،وﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ ١٢ ّ ﺳﻢ .ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ،و ذا ُرﻓﻌﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ ا ﻮﺟﻮدة ّ ﻋﻨﺪ ﺏ ﻓﻌ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻤﺤﻮر ﻦ
ﰈ ا ﻜﺘﻞ ا ﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ رؤوس ا ﺮ ﻊ ﻣ ﺴﺎو ﺔ
ﺷ
ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ا ى ﻓﻴﻪ
ﺍ
ﺷ
ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ٨ﺳﻢ ،
) (١ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ُ ﻓﺼﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﻗﺮص داﺋﺮى ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ٢ﺳﻢ ،و ﺒﻌﺪ ﺮ ﺰه ﻣﻦ ﺍﺏ ، /ﺏ ﺝ. /
٣ﺳﻢ ﻋﻦ ّ ُ ﻋ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ ﻋﻦ
ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺘﺒﻘﻴﺔ = ) ( ٧٥ ، ٤٥
ﺷ
) (٣ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ
) (٢ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
ﻗﺮص داﺋﺮى ﺮ ﺰه ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ،وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ٦ ُ ُ وﺣﺪات ﻃﻮل ،ﻗﻄﻊ ﻣﻨﻪ ﻗﺮﺻﺎن داﺋﺮ ﺎن ﺮ ﺰ أﺣﺪﻫﻤﺎ
ﻗﻄﺮه ٣٠ﺳﻢ .اﻗﺘﻄﻊ ﻣﻨﻬﺎ ﺟﺰء
)– ، ( ٣ – ، ١وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه وﺣﺪة ﻃﻮل واﺣﺪة ،و ﺮ ﺰ
ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ١٠ﺳﻢ و ﺒﻌﺪ ﺮ ﺰه ﻋﻦ ﺮ ﺰ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ٢٠ﺳﻢ .
اﻵﺧﺮ ) ، ( ٢ ، ١وﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ٣وﺣﺪات ﻃﻮل .
ﺴﺎﺣﺔ ﻡ :ﺴﺎﺣﺔ ﻡ : ١ﺴﺎﺣﺔ ﻡ
= ٣٦ﺑﺐ :ﺑﺐ ٩ :ﺑﺐ = ٩ : ١ : ٣٦
ﺉ ﻛﺘﻠﺔ ﻡ = ٣٦ﻙ ،ﻛﺘﻠﺔ ﻡ = ١ﻙ ،ﻛﺘﻠﺔ ﻡ ٩ = ٢ﻙ
ﺷ
ﻗﺮص داﺋﺮى ﻃﻮل
ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ : ) (٣ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺷ ُ ﺍﺏ = ٤٠ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٦٠ﺳﻢ ،ه ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺍ ، /ﻗﻄﻊ ﻣﻨﻬﺎ ً ً ُ ا ﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﻩ ﺛﻢ ﻋﻠﻖ ا ﺰء ا ﺎ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺝ . ّ وﺿﻊ اﻻﺗﺰان . ا ﺮأ ﻋ ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺝ ﺏ/
ا ﻞ
٢
ﻗﺮص داﺋﺮى ﻃﻮل ﻧﺼﻒ
أوﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ .
أوﺟﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺎ ﻣﻦ اﻟﻘﺮص اﻷﺻ . ﻡ٢
ﺷ
ﻣﻦ ﺝ ، /ﺍ. /
ﻡ ﻡ١
) (٤ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ
ﺣﻴﺚ :ﻡ ) ، ( ٠ ، ٠ﻡ ، ( ٣ – ، ١ –) ١ﻡ( ٢ ، ١ ) ٢
ﺍﺏ ﺝ ﻛﺘﻠﺘﻪ ٣٢ﺟﻢ ﻓﺈذا ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻗﻄﺮاه
1´ ¯9 - 1 - ´ ¯-0´ ¯36 4 ﺇ ﺱﻡ= =– 13 ¯9 - ¯- ¯36
ﺷ
ﺮﻊ
ﻡ ،وﻓﺼﻞ ا ﺜﻠﺚ
ﺍﻡ ﺛﻢ ﺛ ﺘﺖ ﻛﺘﻠﺘﺎن ﻋﻨﺪ ﺝ ،ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ١٠ﺟﻢ ٦ ،ﺟﻢ ّ اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ وا ﻜﺘﻞ ا ﺜ ﺘﺔ ﻓﻴﻪ ً ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن ﺍﺏ = ١٢ﺳﻢ .
´ ¯9 - 3 - ´ ¯-0´ ¯36ﺫ 15 =– ،ﺹﻡ= 6ﺫ ¯9 - ¯- ¯36 ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) – ( 15 – ، 4 13 6ﺫ
٢٠
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ) (٥ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ
ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ
ﺷ
ﺍ~ ﻕ > ١ﻕ٢
٤٨ﺳﻢ و ﺘﻠﺘﻬﺎ ٤٠ﺟﻢ .ا ﻘﻄﺘﺎن ﻝ ،ﻡ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ﺍﺏ، / ُ ُ اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻗﻄﻊ ا ﺜﻠﺚ ﺍﻝ ﻡ ﺛﻢ ﺛ ﺘﺖ ﻋﻨﺪ ﻣﻦ ﺝ ، ﺍ/
أوﺟﺪ ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺏ ﺝ/
–٣اﺸ
ﺍ~ ﺍﺝ/
–٤
) (١أﻗﺮأ ا ﺴﺆال ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ،وﻓﻜﺮ ﻓﻴﻪ ﺟﻴﺪا ﻗﺒﻞ ا ﺪء
ﻇﻠﻞ ا اﺋﺮة ا اﻟﺔ
ﺳﺆال وﻻ ﺗﻈﻠﻞ أ
~ﻩ ﺏ/
ا ﺠﺎور :
اﺸ
٨ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺍ
ﺝ
ﺏ
–٥اﺸ
٥ﻧﻴﻮﺗﻦ
ا ﻘﺎﺑﻞ ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻣ ن ،
ﻓﺈن ا ﺎﻫﺎت ﺮ ﺒﺎت رد ﻓﻌﻞ ا ﻔﺼﻞ ﻋﻨﺪ ب ً
ﻼ
ﺗ ﻮن :
ً
ﺏ~
ﺍ~
ﻣﻦ داﺋﺮة واﺣﺪة ﺣ ﻻﺗﻔﻘﺪ درﺟﺔ ا ﺴﺆال
Øاﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ : أ ﺘﺐ اﺟﺎﺑﺘﻚ
ﺏ
٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
إﺟﺎﺑﺘﻪ .
ﻫﺬا اﻻﺧﺘﺒﺎر ﻧﻮ ن ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ : اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﺗﻈﻠﻴﻼ
ﺝ
ﻩ
١ﻧﻴﻮﺗﻦ
) ﺑﻤﻌ أﻧﻪ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ أﺳﺌﻠﺔ اﺧﺘﻴﺎر ﺔ (
Øأﺳﺌﻠﺔ اﻻﺧﺘﻴﺎر ﻣﻦ ﻣﺘﻌﺪد :
ﺍ
أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار وا ﺎه وﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ
) (٢أﺟﺐ ﻋﻦ ﻴﻊ اﻷﺳﺌﻠﺔ وﻻ ﺗ ك أى ﺳﺆال ﺑﺪون إﺟﺎﺑﺔ . ) (٣ﻳﻮﺟﺪ
إ :
٥ﻧﻴﻮﺗﻦ ٥ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺏ~ ﺝ /
ﺝ~ ﻩ/
· ﺗﻌﻠﻴﻤﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
ا ﺠﺎور :
ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗ ﺘ
وﺿﻊ اﻻﺗﺰان .
ً
~ﻻﻳﻤ ﻦ ا ﻘﺎرﻧﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ
ﺝ~ ﻕ = ١ﻕ٢
ﻛﺘﻠﺔ ﺴﺎوى ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻘﻄﻮع وﺛﺒﺖ ﻋﻨﺪ ﺏ ﻛﺘﻠﺔ ُ ﺴﺎوى ﺿﻌﻒ ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻘﻄﻮع ،ﻓﺈذا ﻋﻠﻘﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ً ً ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺝ . ا ﺮأ
ﺏ~ ﻕ < ١ﻕ٢
ا ن ا ﺨﺼﺺ ً
ﺝ~
ﺳﺆال .
~
) (٤ﻋﺪد أﺳﺌﻠﺔ ا ﻜﺘﻴﺐ ) ( ٢٠ﺳﺆاﻻ .
) (٥ﻋﺪد ﺻﻔﺤﺎت ا ﻜﺘﻴﺐ ) ( ١٥ﺻﻔﺤﺔ ﻼف اﻟﻐﻼف .
–٦اﺸ
) (٦ﺗﺄ ﺪ ﻣﻦ ﺗﺮﻗﻴﻢ اﻷﺳﺌﻠﺔ ،وﻣﻦ ﻋﺪد ا ﺼﻔﺤﺎت ﻗﺒﻞ اﻻﺟﺎﺑﺔ .
ﺳ ﰒ ٢٥٠ +ﺻﺺ ﰒ ١٠٠ +ﻉ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= – ٢٠٠ﺲ
) (٨ا رﺟﺔ ا ﻴﺔ ﻼﺧﺘﺒﺎر ) ( ٣٠درﺟﺔ .
ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﺆﺛﺮان
) (٩ﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ .
اﻷﻓ
–٧أ ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ
ﺍ~ 1 ﺫ
– ٢ا ﺸ ن اﻵﺗﻴﺎن ﻳﻮﺿﺤﺎن ﻗﺎ ﺎن ﻣ ﺴﺎو ﺎن ا ﻜﺘﻠﺔ وا ﺠﻢ ﻮﺿﻮ ن
ﺧﺸﻦ
ﺠﻌﻬﻠﻢ
وﺿﻬ
ﺘﻠﻔ
ﺴﺘﻮى أﻓ
.أﺛﺮت ﻋﻠﻴﻬﻢ ﻗﻮة ﻕ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻓﺈن . .............
ﺹ
٣ ٥
ﺱ
ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰم ﻠﻘﻮة ﻕ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ
ﺍ~ ﺻﻔﺮ
ﺐ أﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ . .............. ﺏ~ ١
ﻕ٢ﰒ
ﻘﻄﺔ ﺍ ﻋﻨﺪﻣﺎ θﺴﺎوى . .........
٥٤٥ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻋﺠﻼت ا ﺴﻴﺎرة وا ﻨﺤﺪر ﺝ~ ٢
ﻧﻘﻄﺔ ﺍ
٤
ﻕ ١ﰒ و
أوﺟﺪ ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ا ﻘﻄﺔ و .
– ١أراد ﺳﺎﺋﻖ ﺳﻴﺎرة ﺻﻌﻮد ﻣﻨﺤﺪر ﻳﻤﻴﻞ
ﻉ
ﺳ ﰒ – ١٢٠ﺻﺺ ﰒ ٧٥ +ﻉ ﰒ ﻕ ١ﰒ= ١٠٠ﺲ
) (٧زﻣﻦ اﻻﺧﺘﺒﺎر ﺳﺎﻋﺘﺎن .
أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ :
ا ﻘﺎﺑﻞ ﻳ
ﻗﻮﺗﺎن :
ﺏ~
p ﺫ
٢ ~ﺑﺐ
ﺝ~ ﺑﺐ
– ٨ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ )و( ﻧﻴﻮﺗﻦ وﻃﻮ ١٥٠ﺳﻢ
~ﺻﻔﺮ
ﻳﺮﺗ ﺰ
وﺿﻊ أﻓ
وﺗﺪﻳﻦ ﺝ ،
ﻴﺚ ن ﺍﺝ = ٢٠ﺳﻢ ، وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل
ﺏ ٣٠ = ﺳﻢ .ﻮﺣﻆ أن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳ ﻮن ُ إذا ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ﺏ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ،و ﻮن ُ ﺣﻮل ﺝ إذا ﻋﻠﻖ ﻣﻦ ﺍ ﺛﻘﻞ ﻗﺪره ٧٠ﻧﻴﻮﺗﻦ . ّ أوﺟﺪ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ وﻋ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن .
ﻕ ﰒ
ﻕ ﰒ
٢١
وﺷﻚ اﻻﻧﻘﻼب
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ – ٩ﻗﻀﻴﺐ ﺧﻔﻴﻒ ﻃﻮ ل ﻳﺮﺗ ﺰ
ﺑﺎ ﺸ
وﺗﺪ ﻛﻤﺎ
وﺿﻊ أﻓ
ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﻜﺘﻠﺔ ﻙ ﺗ ن ﻣﻊ ا ﻜﺘﻠﺘ
ﻣﻨﻔﺮدﺗ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﺑﺎ ﺸ
ﺳ ﰒ – ٩ﺻﺺ ﰒ +ﺝ ﻉ ﰒ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ،ﻕ ٢ﰒ= ﺏ ﺲ
ﻙ ١أو ﻙ٢
ﻓﺈن ﺍ +ﺏ +ﺝ = . .............
ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺑﺪﻻﻟﺔ ﻙ ، ١ﻙ. .......... = ٢
ﺏ~ ﺻﻔﺮ
ﺍ~ – ١
ﺝ~ ١
– ١٦ﻗﺎﻟﺐ ﻛﺘﻠﺘﻪ ١ﻛﺠﻢ ﻳ ن
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ وﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻴﻪ
ﺍ~ ﻙ + ١ﻙ٢
ﺏ~ ) ﻙ + ١ﻙ( ٢
ﺝ~ ﻙ ١ﻙ٢
~
– ١٠ﺍﺏ ﺝ ﺷ
رﺎ
ü
اﻷﻓ
t 1tﺫ
اﻻ ﺎﻫﺎت :ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﺍ ﺲﳑ
– ١١
إذا ﻧﺖ ل ﺑ
– ١٧ا ﺸ
اﻟ ﺗﻴﺐ .
ا وران
ﻙ ﺴﺎوى . ................
ﺏ~ ٢
ﺝ~ ١
داﺋﺮ ﺎن ﺮ ﺰاﻫﻤﺎ ﻡ ، ١ﻡ ، ٢وﻃﻮﻻ ﻧﺼ
ﻳ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻓﺈن
ﻳﻘﻊ
٦٠
ﺝ~ ١٠
ﺏ~ ٧
ﺣﻴﺚ ﺝ ﺏ = 1ﺍﺏ ﻓﺈذا ن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﺼﻨﻊ
١٧ ~
5
ا ﻴﻂ وﻗﻴﻤﺔ رد ﻓﻌﻞ
ا ﺮأ
اﻻﺗﺰان ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺝ ﺏ ﺲﳑ ّ – ٢٠ا ﺸ ا ﺠﺎور ﻳ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ :
زاو ﺔ
ﺍ ﺲﳑ ،ﺏ ﺍ ﺲﳑ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ ،ﺏ ﺲﳑ
.
ﻙ ٤ ،ﻙ ٥ ،ﻙ ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ
ﻣﻦ
ﻳﻘﻊ ﻋﻨﺪ ا ﻘﻄﺔ . .............
– ١٤ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ٤ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٣ﺳﻢ ،أﺛﺮت اﻟ ﺗﻴﺐ .
ﺝ~ ﺍﻡ/١
ﺷ
ﺴﺘﻄﻴﻞ وزﻧﻬﺎ ٤٨٠٠ث ﺟﻢ ،ﺍﺏ = ٦ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٨ﺳﻢ .ﺛﺒﺖ ّ ﺛﻘﻞ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ب ﻣﻘﺪاره ١٢٠٠ث ﺟﻢ .ﻋ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ً ً ُ .و ذا ﻋﻠﻘﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ وﺿﻊ
اﻟﻘﻀﻴﺐ .
ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ٥٠ ، ٥٠ ، ٧٠ ، ٩٠ ، ٤٠ :ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺏ~ ﻡ ﻡ/٢
~ﺏ ﻡ٢/
– ١٩ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻣﻌﺪﻧﻴﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ
وﺿﻊ ا ﻮازن ﻣﻊ
زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٤٥ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ا ﻴﻂ ﻳﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓ
. ..............
ﺍ~ ﻡ ﻡ/١
– ١٣ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ٤ث ﻛﺠﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ﺍ ُ ﺴﺘﻮى أﻓ أ ﻠﺲ ،ﺣﻔﻆ اﻟﻘﻀﻴﺐ رأ أ ﻠﺲ ،و ﻄﺮﻓﻪ ب ُ ﻣﻦ اﻻﻧﺰﻻق ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺧﻴﻂ ر ﻂ أﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﺧﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ ً اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﺴﺘﻮ رأﺳﻴﺎ أﺳﻔﻞ ﺍ و ﻄﺮﻓﻪ اﻵﺧﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﺝ
ا ﺴﺘﻮ
ﻗﻄﺮ ﻬﻤﺎ ٣ﺳﻢ ٢ ،ﺳﻢ
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ
ﺴﺘﻮى
4
٢ ~ﻙ
ﺏ~ ﻙ ﺍ~ 1ﻙ ﺫ ﺫ ّ – ١٨ا ﺸ ا ﺠﺎور ﻳ ﻗﺮص داﺋﺮى ﺮ ﺰه ﻡ .ﺛﻘﺐ ﺛﻘﺒﺎن
1 ~ ﺫ
– ١٢إذا ن ﻧﻈﺎم اﻟﻘﻮى ا ﻘﺎﺑﻞ
ﻇﻠﻬﺎ . 1أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺸﺪ
ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻡ ﺑﺪﻻﻟﺔ
ﺝ~ 3ﻙ
ﻇﺎ ﻩ .ﻇﺎ ل = . ................
اﻷﻓ
ﺣﻮل ﻋﻤﻮد أﻓ
ﻙ ٢ ،ﻙ ،ﻡ ﻓﺈذا اﺗﺰﻧﺖ اﻟﻌﺠﻠﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ
اﻷرض واﻟﻘﻀﻴﺐ ﻓﺈن :
ﺍ~ ٣
ﺴﺘﻮى رأ
٢ﻙ
أ ﻠﺲ ،ﺛﺒﺖ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣﻘﺪارﻫﺎ
زاو ﺔ اﻻﺣﺘ ك
ﻕ = ...........ﻧﻴﻮﺗﻦ .
ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﻋﺠﻠﺔ ﻣﻬﻤﻠﺔ
ا ﻜﺘﻠﺔ ،ﻃﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮﻫﺎ ﻗﻖ ﻳﻤﻜﻨﻬﺎ
ا ﺠﺎور :
ﺍ~ ٣
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٣٠ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ
.ﻓﺈذا ن ا ﺴﻢ
وﺷﻚ
ا ﺮ ﺔ اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى .
ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ﺍ ١٣ = ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٦ﺳﻢ ،
أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ . اﺸ
١٢
ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ١٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺗﻤﻴﻞ
ﺝ ٨ = ﺳﻢ ،ﻕ ) ﺝ ؟ ( = ، ٥٩٠أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ، ١٢ ، ٢٦ : ٢٦ ، ١٦
١٧ ~
6ﺫ ﺍ~ ) 10 10 ﺝ~ ) ( 17 ، 17 10 10
( 13 ،
اﻻ ﺎﻫﺎت :
أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ . ﺳ ﰒ +ﺍ ﺻﺺ ﰒ ٣ +ﻉ ﰒ – ١٥إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن :ﻕ ١ﰒ= ٥ﺲ
٢٢
7 18ﺫ ، ﺏ~ ) 10 10 6 13ﺫ ( ، ) ~ 10 10
(
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺝ~ ) ( ٤ ، ٣
– ١٠ا ﺸ
أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ :
ﺣﺎﺋﻂ رأ
،ﺝ وﺗﺪ أﻓ
ﻕ
١٥
ﺧﺸﻦ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺑ ﻨﻪ و ﺍ~ ٧٥
ﺏ~ ١٥
–٢اﺸ
ا ﺠﺎور ﻳﻤﺜﻞ ﻗﻀﻴﺐ
١٢
ﺍ~ ٢٨
ﺏ~ ١٦
ﺣﺎﻟﺔ اﺗﺰان ﻓﺈن ﻕ = .........ﻧﻴﻮﺗﻦ
٢٠
ﻕ ٢ﻡ
٢ﻡ
ا ﻘﻄﺔ ﺍ )– ( ٠ ، ١ ، ١
ﺳ ﰒ +ﺻﺺ ﰒ ٢ +ﻉ ﰒ ﺍ~ ﺲ
ﺳ ﰒ +ﺻﺺ ﰒ – ٨ﻉ ﰒ ﺲ ﺝ~
ﺳ ﰒ – ٥ﺻﺺ ﰒ ٣ – ~ﺲ
–٥
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ ٥٣٠
ﺍ~ ١٢
–٦اﺸ
ﺍ~ ) ( ٢٠ ، ٢٠ ﺝ~ ﻳﻘﻊ ﻣﺜﺒﺖ
١٢
اﻷﻓ ﻓﺈن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ = .......ث ﻛﺠﻢ
ﺏ~ ٣] ٦
ا ﺠﺎور :إذا ن أ
ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ ﺍ دون أن ﺘﻞ
ﺛﻘﻞ
٦ ~
ﺭ ١ ﺍ ﺱ ٥ﺳﻢ ﺝ
ﺏ
ﺗﻮازن اﻟﻘﻀﻴﺐ ا ﻨﺘﻈﻢ ﺍﺏ /ﻫﻮ ٢٠ث ﻛﺠﻢ ﻓﺈن ﺱ = .........ﺳﻢ . ﺏ~ ١٠
ﺍ~ ٥
ﺝ~ ١٥
٢٠ ~
xﺍ ﰒ = ٠ﰒ x ،ﺏ ﰒ x +ﺝ ﰒ = ٠ﰒ ﻓﺈن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻫﻮ . ............. ~ﺍ ﰒ ﺝ~ ﺏ ﺝ ﰒ ﺏ~ ﺍﺝ ﰒ ﺍ~ ﺍﺏ ﰒ ا ﻘﻄﺔ ﺍ ) . ( ٢ ، ١
ﻓﺈن ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺮﺳﻮم ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺏ )– ( ١ – ، ٣ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺴﺎوى .............وﺣﺪة ﻃﻮل ﺏ~ ٥
ﺍ~ ٣
ﺝ~ ٦
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ
اﺸ
ﺻﺺ
ا ﺠﺎور ﻫﻮ :
ﺍ~ ) ( ٣ ، ٤
ﺏ~ ) ( ٨ ، ٦
١٢ﺳﻢ ﺳﺲ
ﺝ
( ٣ ، ٣ ) ~
ﺣﺎﺋﻂ رأ
ﻧﻔﺲ ا ﺴﺘﻮى اﻷﻓ
ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺐ وا ﻴﻂ
و ﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻪ )ﺏ( ﻴﻂ ﺮ ﻮط
ﻧﻘﻄﺔ
ا ﺎر ﺑﺎ ﻔﺼﻞ ﻴﺚ ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻞ اﻷﻓ
ﺴﺎوى ﻩ .أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ
– ١٤ا ﺮ ﻊ ﺍﺏ ﺝ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ١٠ﺳﻢ وا ﻘﻄﺘﺎن ﺱ ،ﺹ
ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ﺍ ، /ﺝ/ ١٨ث ﺟﻢ
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺮت ﻗﻮى ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ :ﻕ ،ﻙ ،
ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺝ ﺏ ﺲﳑ ،ﺝ ﳑﺲ
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈذا ن ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ،ﻙ.
– ١٥ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ
ﻣﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ا ﺰاو ﺔ
ﺷ
ﺏ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ١٨ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٣٠ﺳﻢ ،ﺱ اﻟ ﺗﻴﺐ .
،ﺹ ،ﻉ ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت أﺿﻼﻋﻪ ﺍﺏ ، /ﺏ ﺝ ، /ﺝ ﺍ/ ُ ُ ُ ﻓﺼﻞ ا ﺜﻠﺚ ﺝ ﺹ ﻉ وﺛﺒﺖ ﻣﻢ ﺹ ﺏ ﺱ ﺛﻢ ﻋﻠﻖ ا ﺸ ا ﺎﺗﺞ ً ً ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ﺏ .أوﺟﺪ وﺿﻊ ا ﻮازن ﻣﻴﻞ ﺏ /ﺹ /ا ﺮأس . – ١٦ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺍﺏ /ﻃﻮ ﻣ واﺣﺪ ووزﻧﻪ ٢٥ث ﻛﺠﻢ
٨ ~
– ٩ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ا ﻈﻠﻠﺔ
ﻕ ٢
~ﻏ ذ ﻚ
ﺼﻠﺔ ﻫﺬه اﻟﻘﻮى ﻫﻮ ﺱ /ﺹ /ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤ
– ٧ﺍﺏ ﺝ ﻣﺜﻠﺚ ﻓﻴﻪ :ﻣﻨﺘﺼﻒ ﺏ ﺝ ، /ﻕ ﰒ ﻵ ٠ﰒ ،و ن
ﺳ ﰒ – ٨ﺻﺺ ﰒ – ٨ﺗﺆﺛﺮ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ٦ﺲ
ﺏ
١٢
ﺏ~ ﻳ ﺘﻘﻞ ﺑﺮ ﻊ ا ﺴﺎﻓﺔ
ﺮ ﺰا ﺮ ﻊ
ا ﻔﺼﻞ .
ﺭ
٢
٦٠
١٢
ﻕ ١
– ١٣ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺘﺼﻞ ﻃﺮﻓﻪ )ﺍ( ﺑﻤﻔﺼﻞ
٣٠
ﺝ~ ٣] ١٢
ﺍ
ا ﻘﺪار ﻋﻨﺪ رؤوﺳﻪ ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ . ..........
ﺭ
ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ
ا ﺠﺎور :
٣] ٣٠ ~
ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ﻓﺈن ) ﻕ ، ١ﻕ .............. = ( ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ .
~ﻇﺘﺎ θ
ا ﺠﺎور :ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ١٢ث ﻛﺠﻢ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق
١٢
ﺍ
ﺏ ﺝ ٦ = /ﺳﻢ .ﻓﺈذا ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٧٢ -
اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺴﺎوى . ........... اﺸ
٣٠
١
ﺍ~ ) ( ٦ ، ٦ﺏ~ ) ( ٨ ، ٦ﺝ~ ) ( ٦ ، ٨ – ١٢ﺍﺏ ﺝ ﺮ ﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ ٢٠ﺳﻢ ُ ،وﺿﻌﺖ أر ﻊ ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ
ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﻬﺎ ورد
ﺝ~ ﺟﺘﺎ θ
ﺝ~ ٣] ٤
،ﺍ ١٢ = ﺳﻢ ،ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ﺍ
٤ ~
ﺳ ﰒ – ﺻﺺ ﰒ ٢ +ﻉ ﰒ ﺏ~ ﺲ
ﺍ~ ﻇﺎ θ
ﺭ
ﻡ
ﺍﺏ ﺝ ﻣﺘﻮازى أﺿﻼع ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ٨ﺳﻢ
٤ﻡ
ﺝ~ ٣
ﺏ~ ١٢
– ١١ا ﺸ
ﻓﺈن ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﺴﺎوى . ..........
ﺏ~ ﺟﺎ θ
ﺝ
أ ﻠﺲ ،ﺝ ٣ = ﻣ
ﺍ~ ١٨
٥ ~
ﺳ ﰒ – ٥ﺻﺺ ﰒ +ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ – ٣ﻗﻮة ﻕ ﰒ= ٣ﺲ
– ٤إذا ﻧﺖ θ
ﺏ
ا ﻮﺗﺪ ﺭ ............ = ٢ث ﻛﺠﻢ .
ﺝ~ ٣
ﻗﻴﺎس ا ﺰاو ﺔ ﺑ
ﺭ
٢
،ﺏ ﺝ = ٢ﻣ .ﻓﺈن ﻣﻘﺪار رد ﻓﻌﻞ
ا ﺴﻢ 1ﺴﺎوى ...........ث ﻛﺠﻢ . 5
ا ﺠﺎور :
ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ١٢ث ﻛﺠﻢ
– ١ﻣﻘﺪار أﻗﻞ ﻗﻮة أﻓﻘﻴﺔ ﻕ ﰒ ﻻزﻣﺔ ﻻﺗﺰان
ﺟﺴﻢ ﻛﺘﻠﺘﻪ ١٥ث ﻛﺠﻢ
( ٦ ، ٨ ) ~
ﺣﺎ ﻠ ﻋﻨﺪ ﺝ ،ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ﺏ =
ﻳﺮﺗ ﺰ وﺿﻊ أﻓ ُ ١٠ﺳﻢ .ﻓﺈذا ﻋﻠﻖ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ ﺛﻘﻞ ﻣﻘﺪاره ٥٠ث ﻛﺠﻢ أﺻﺒﺢ ّ اﻟﻘﻀﻴﺐ وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ ﻓﻌ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ
٩ﺳﻢ
٢٣
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺛﻘﻞ ﻳﻤ ﻦ ﺗﻌﻠﻴﻘﻪ ﻣﻦ اﻟﻄﺮف ﺏ دون أن ﺘﻞ
ﺛﻢ أوﺟﺪ أ
ا ﻮازن ﻣﻊ ﺑﻘﺎء ا ﻘﻞ ا ﻌﻠﻖ ﻋﻨﺪ ﺍ .
– ١٧أﺛﺮت اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﻙ ﺳﺲ ﰒ +ﻡ ﺻﺺ ﰒ ﺎن ﻟﻌﺰ
ن اﻟﻘﻴﺎﺳﺎن ا
ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺘ
ﺏ ) ( ٣ ، ٠ﻫﻤﺎ ١٢ ، ٩وﺣﺪة ﻋﺰم
ا ﺎﺑ
ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ )و( .ﻓﺈذا
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﻌ
ّ
ﺍ)،(٠،٣
اﻷﺧﺮى ،وﻣﻘﺪار ﺼﻠﺘﻬﻤﺎ ٣٩ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﺈن ﻣﻘﺪار أﺻﻐﺮﻫﻤﺎ ﺴﺎوى ﺍ~ ١٠
ازدواج ﻓﺈن ﺍ +ﺏ = . .......... ﺍ~ – ٢
ﻙ ،ﻡ ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ا ﺴﺎﻗﻂ ﻣﻦ ا ﻘﻄﺔ ﺏ
–٥
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة .
– ١٩ﺴﺘﻮى ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﻤﻴﻞ ا ﺴﻢ
ن ا ﺴﻢ
ﺧﻂ أ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻓﺄوﺟﺪ أ
ا ﻘﻄﺘ
ﺗﺆﺛﺮان
ﺍ~ ) ( 1 ، 1
6 3 1 ﺝ~ ) ( ، 1- 6 3
ﻗﻴﻤﺔ ﺬه اﻟﻘﻮة .
–٧اﺸ
ﺫ
ﻠﻘﻮة اﻷﺧﺮى ﻓﺄﺳ ﻨﺘﺞ ﻮﺿﻊ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ
إذا ن ا ﺴﻢ
ﻷ
ﺍ~ ١٥
ﺍ~ ]٣
ﺏ~
3S 3
ﺝ~
ﺳ ﰒ -ﺻﺺ ﰒ ٥ +ﻉ ﰒ – ٢إذا أﺛﺮت اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ٢ﺲ
–٨اﺸ
٢٥ﻧﻴﻮﺗﻦ و
٣٠
1 ~ ﺫ
ا ﻘﻄﺔ ﺍ ،ﻣﺘﺠﻪ
ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺻﺺ ﰒ ٣ +ﻉ ﰒ ﺴﺎوى . ...........
ﺝ~ )– ( ١ ، ١٧ – ، ١١
)(١،٢
ﺏ~ ) ( 1- ، 1
١٥ ﻕ١
ﻕ٢
١٥
ﺝ~ ٩٠
١٨٠ ~
ﺏ~ ) ( ١ ، ١٧ ، ١١
ﺳ ﰒ – ١٧ﺻﺺ ﰒ ١١ – ~ﺲ
ﺏ
ﺍﺏ ﺲﳑ ،
ﺍﺝ ﺲﳑ ﻓﺈن ا ﺎه دوران
ﺍ~ ﺝ
ﺏ~ ﻡ
ﺝ~ ﺏ
– ٩ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ ُ اﻷﺿﻼع ﻓﺈذا ﻋﻠﻘﺖ ﻴﻂ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ٢ : ١ﻓﺈن زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﻫﺬا ا ﺮف ﺍ~ ٥٣٠
ﺏ~ ٥٦٠
٢٠
ﺍ
اﻟﻘﺮص ﻣﻦ ﺍ إ . ............
ﺳ ﰒ – ٣ﻉ ﰒ ﻓﺈن ﻋﺰم ﻕ ﰒ ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﻨﻘﻄﺔ ب ،ﻣﺘﺠﻪ ﻮﺿﻌﻬﺎ ﺲ
ﺳ ﰒ – ١٧ﺻﺺ ﰒ – ٣ﻉ ﰒ ﺍ~ ١١ﺲ
٣٠٠ – ~
ﻗ = ٥ﺳﻢ ،ﺍﺏ = ٦ ا ﻘﺎﺑﻞ :ﻗﺮص داﺋﺮى ﺮ ﺰه ﻡ ،ﻖ
أﺛﺮت اﻟﻘﻮﺗﺎن ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻡ ﺱ = . ............... 3 3S
ﺝ~ ٣٠٠
اﻻ ﺎه ﺍﺏ ﺝ
ﺏ~ ٢٧
ﺴﺘﻮاه ﻋﻨﺪ ا ﺮ ﺰ ﻡ ،
ﺖ ﺗﺄﺛ اﻟﻘﻮة )و( ﻓﺈن
ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ
٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
١٢ﺳﻢ
ﺱ
ﺳﻢ ،ﺍﺝ = ٨ﺳﻢ .اﻟﻘﺮص ﻳﻤﻜﻨﻪ ا وران ﺣﻮل ﺴﻤﺎر ﻋﻤﻮدى
و
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
و
ﻓﺈن :ﻕ ، .......... = ١ﻕ ) ........... = ٢ﺑﺎ ﻴﻮﺗﻦ (
أﺟﺐ ﻋﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ :
–١اﺸ
ﺹ
٦ﺳﻢ
6 3 1 ( - ، 1- ) ~ 6 3
ا ﺠﺎور :
ﻋﺰﻣﻪ ١٨٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ .
ا ﺠﺎور :
١٥ﻧﻴﻮﺗﻦ
إذا ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر
ﻴﺚ ﺗﻈﻞ ﻫﺬه اﻟﻘﻮة ﻮاز ﺔ
٨ﺳﻢ
)– ، ( ١ ، ٣و ٢٥ = ٣ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺆﺛﺮ
) ( ١ – ، ١ﻫﻮ . ................
ﺟﺴﻴﻢ ﻣﺘﻤﺎﺳﻚ ﻓﺈذا إﻧﺘﻘﻠﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ اﻟﻘﻮة اﻟ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ٧
ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺴﺎﻓﺔ ٥ 1ﺳﻢ
ﺏ~ – ٤٢٠
،و ١٥ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺆﺛﺮ
ﺴﺎوى ٤٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻓﺈذا
اﻟ ﺗﻴﺐ ﺣﻴﺚ ﺍﺏ = ٢٢ﺳﻢ ﻣﻦ
ﺏ ﺍ ﺲﳑ
ﻉ
– ٦ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﻮز ﻊ اﻵ :و ٢٠ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﺆﺛﺮ
ُ .وﺿﻊ
– ٢٠ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن و ا ﺎه واﺣﺪ ﻣﻘﺪارﻫﻤﺎ ٧ ، ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺍ ،ﺏ
ا ﺠﺎور :
ﺍ~ ٤٢٠
ﻋﻠﻴﻪ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٥٢ﻧﻴﻮﺗﻦ .و ﻧﺖ أﻗﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻠﻘﻮة ﻕ ﰒ اﻟ ﺗﺆﺛﺮ ﻣﻴﻞ ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻷ
ﺝ~ ٨
إ )و( = ..........ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ٢] ٨ ، ١٠ ، ٦ ، ١٤ ، ٦ث ﺟﻢ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺍ ﳑﺲ ،ﺝ ﳑﺲ ً اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ،ﻩ ﺲﳑ ،ﻩ ﺍ ﺲﳑ اﻷﻓ
اﺸ
ﺏ~ – ٨
٢ ~
ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ
– ١٨ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ﻓﻴﻪ :ﺍﺏ = ٤ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٧ﺳﻢ . ُ ﺏ ﺝ /ﻴﺚ ﺝ ﻩ = ٣ﺳﻢ .اﺛﺮت ﻗﻮى أﺧﺬت ا ﻘﻄﺔ ﻩ
ﺫ1 ﺑﺰاو ﺔ ﻇﻠﻬﺎ 5
ﺝ~ ١٢
ﺳ ﰒ– ﺏ ﺻﺺ ﰒ ﺳ ﰒ ٥ +ﺻﺺ ﰒ ،ﻕ ٢ﰒ= ٣ﺲ – ٤إذا ﻛﻮﻧﺖ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﻕ ١ﰒ= ﺍ ﺲ
ﻗﻴﻤ
وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ .
ﺏ~ ١١
١٣ ~
ﺷ
ﻡ
٢٥
ﺝ
~ﻏ ذ ﻚ ﻣﺜﻠﺚ ﻣ ﺴﺎوى
أﺣﺪ أﺣﺮﻓﻪ ﺗﻘﺴﻤﻪ ﺑ ﺴﺒﺔ
ا ﺮأس ﺴﺎوى . ........... ﺝ~ ٥٩٠
~ﺻﻔﺮ٥
– ١٠إذا ﻧﺖ اﻟﻘﻮة ﻕ ﰒ= ﻙ ﺳﺲ ﰒ ٤ +ﺻﺺ ﰒ -ﻉ ﰒ ﺗﺆﺛﺮ
ﻧﻘﻄﺔ
ﺍ ) ، ( ٢ ، ٢ ، ١و ﻧﺖ ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰوم ﻕ ﰒﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ ﺴﺎوى ٧ ﻓﺈن ﻙ = . ..............
– ٣ﻗﻮﺗﺎن ﻣﺘﻮاز ﺘﺎن ﻣﺘﺤﺪﺗﺎ اﻻ ﺎه ﻣﻘﺪار أﺣﺪﻫﻤﺎ ﺿﻌﻒ ﻣﻘﺪار
ﺍ~ ١٠
٢٤
ﺏ~ ٨
ﺝ~ ٧
٦ ~
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ – ١١إذا ُوﺿﻊ ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٣] ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ
ً ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻳﻘﻊ
ﺴﺘﻮى أﻓ ﺧﺸﻦ
اﻟﻌﻤﻮدى
ا ﺴﺘﻮى ا ﺮأ
ﺧﻂ ﺗﻘﺎﻃﻊ
ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ و ا ﺴﻢ = 3Sﻓﺈن ﻣﻘﺪار ﻗﻮة رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺎﺋﻂ ﻣﻊ اﻷرض وأن وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺴﺎوى ٢٨٠ﻧﻴﻮﺗﻦ . 3 ﺴﺘﻄﻴﻞ – ١٨ﺻﻔﻴﺤﺔ رﻗﻴﻘﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﺴﻤﻚ وا ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺷ ا ﺤﺼﻞ ﺴﺎوى ............ﻧﻴﻮﺗﻦ . ﺍﺏ ﺝ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ٩ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ١٢ﺳﻢ ،ﻩ ،ﻥ ﻧﻘﻄﺘﺎن 3S ُ ﺏ~ ﺍ~ ٣] ٤ ~ﺻﻔﺮ ﺝ~ ]٣ 3 اﻟ ﺗﻴﺐ ﻴﺚ ن ﻩ ﺏ = ﺏ ﻥ = ٣ﺳﻢ .إذا ﻓﺼﻞ ﺍﺏ ، /ﺏ ﺝ/ – ١٢ﺛﻼث ﻛﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﻮﺿﻮﻋﺔ ﻋﻨﺪ رؤوس ﻣﺜﻠﺚ ﺍﺏ ﺝ ﺣﻴﺚ :ا ﺜﻠﺜﺎن ﻩ ﺏ ﻥ ،ﻥ ﺝ ﻓﺄوﺟﺪ ﺑﻌﺪى ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ ﻋﻦ ً ُ ﺍ = ) ، ( ١ ، ٢ﺏ = ) ، ( ٤ ، ٣ﺝ = ) ( ١ ، ٤ﻓﺈن ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ﻫﺬه ﻣﻦ ﺍﺏ ، /ﺍ ، /و ذا ﻋﻠﻖ ﻫﺬا ا ﺰء ا ﺘﺒ ﻣﻦ ا ﺮأس ﺍ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ً ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻫﻮ . ................ ا ﺮأ . ﺣﺮا ﻓﺄوﺟﺪ ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺍﺏ/ ﺏ~ ) ( ٣ ، ٢
ﺍ~ ) ( ٢ ، ٣
( ٣ ، ٣ ) ~
ﺝ~ ) ( ٢ ، ٢
ﺴﺘﻮ ﻣﺎﺋﻞ ﺧﺸﻦ ﻳﺼﻨﻊ
– ١٣ﺟﺴﻢ وزﻧﻪ ٢٥ث ﻛﺠﻢ ﻮﺿﻮع ُ ﻣﻊ اﻷﻓ زاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ 3ﻓﺈذا ﻋﻠﻢ أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ 5
ا ﺴﻢ وا ﺴﺘﻮى . 1أوﺟﺪ اﻗﻞ ﻗﻮة ﺗﺆﺛﺮ 5
ﻠﻤﺴﺘﻮى ﻌﻠﻪ
ا ﺎه ﺧﻂ أ
ﻣﻴﻞ
– ١٩ﺴﺘﻮ ﺎن ﻣﺎﺋﻼن ﻣ ﺴﺎو ﺎن ﻇﻬﺮاً ﻟﻈﻬﺮ ﻴﺚ ﻳﻤﻴﻞ أﺣﺪﻫﻤﺎ اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ 5 13 و ﻤﻴﻞ اﻵﺧﺮ اﻷﻓ ﺑﺰاو ﺔ ﺟﻴﺒﻬﺎ ُ . 3وﺿﻌﺖ ا ﻜﺘﻠﺘﺎن ٢٦٠ ٤٠٠ ،ﻣﻦ ا ﺮاﻣﺎت
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ .
– ١٤ﺍ ،ﺏ ﻧﻘﻄﺘﺎن
اﻻرﺗﻔﺎع وا ﺸﻮﻧﺔ ﻮﺿﻮ ن
ﺴﺘﻮى إﺣﺪا ﺛﻼ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﺮ ﺰه ﻧﻘﻄﺔ
ﻗﻤﺔ ا ﺴﺘﻮ
اﻷﺻﻞ )و( ﻓﺈذا ﻧﺖ ﺍ ﻱ ا ﺤﻮر ﻉ وﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ )و( ﺑﻤﻘﺪار ١٠
وﺣﺪات
اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ .أﺛﺮت ﻗﻮة ﻣﻘﺪارﻫﺎ ] /٤١ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺑﻤﻘﺪار ٨وﺣﺪات
اﻻ ﺎه ﺍﺏ ﰒ .أوﺟﺪ ﻋﺰم اﻟﻘﻮة ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻘﻄﺔ )و( .
– ١٥ﺍﺏ ﺝ ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻓﻴﻪ ﺍﺏ = ٩ﺳﻢ ،ﺏ ﺝ = ٢٤ﺳﻢ ،ﻩ ،و
ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ ﺏ ﺝ ، /ﺍ/
٢٤ ، ٣٠ ، ٤٨ث ﺟﻢ
اﻟ ﺗﻴﺐ .أﺛﺮت اﻟﻘﻮى اﻟ ﻣﻘﺎدﻳﺮﻫﺎ ، ١٨ ﺍﺏ ﳑﺲ ،ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺝ و ﳑﺲ ،و ﺍ ﺲﳑ
ﻣﻘﺪارى اﻟﻘﻮﺗ
اﻟﻘﻮى ا ﻌﻠﻮﻣﺔ .
ا ﻠﺘ ﺗﺆﺛﺮان
ﻩ ﺍ ﳑﺲ ،و ﺝ ﺲﳑ ﺣ
ﻓﻴﻪ ا ﻀﻠﻊ ﺍ/
أن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ
ﺪث اﺗﺰاﻧﺎ ﻣﻊ
ا ﺜﺒﺖ ﻋﻨﺪ .
1و ﻄﺮﻓﻪ اﻟﻌﻠﻮى ﺫ
و
ﺣﺎﺋﻂ رأ
ﻋﻨﺪﻣﺎ ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ
ﺍ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺴﺎوى
ﺧﺸﻦ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻪ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ﺴﺎوى 1ﻓﺈذا ن اﻟﻘﻀﻴﺐ 3 اﻷﻓ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق
٥٤٥أوﺟﺪ ﺑﻌﺪ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻋﻦ أﺣﺪ اﻟﻄﺮﻓ وأوﺟﺪ رد ﻓﻌﻞ ا ﺎﺋﻂ
ا ﺴﻠﻢ واﻷرض = 1 ﺫ 3S
ا ﺴﻠﻢ .
ﺑﺰاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ . ٥٤٥أوﺟﺪ ﻣﻘﺪار ا ﻘﻞ
أرض أﻓﻘﻴﺔ ﺧﺸﻨﺔ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ﺑ ﻨﻬﺎ و
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ أرض
.ﻓﺄوﺟﺪ أﻗ
ﺴﺎﻓﺔ ﺴﺘﻄﻴﻊ أن ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ رﺟﻞ وزﻧﻪ ٧٥ث ﻛﺠﻢ دون أن ﻳ ﻟﻖ
ً
– ١٧ﺍﺏ /ﻗﻀﻴﺐ ﻏ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻃﻮ ١٤٠ﺳﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﻄﺮﻓﻪ ا ﺴﻔ
و ﻧﺖ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ
ﺑ ﺮة ﻠﺴﺎء ﻣﺜ ﺘﺔ ﻋﻨﺪ
أﻓﻘﻴﺔ ﺧﺸﻨﺔ و ﺎﻟﻄﺮف اﻵﺧﺮ ﺣﺎﺋﻂ رأ أ ﻠﺲ .اﺗﺰن ا ﺴﻠﻢ ُ ﺴﺘﻮى رأ و ن ﻗﻴﺎس زاو ﺔ ﻣﻴﻠﻪ اﻷرض . ٥٦٠إذا ﻋﻠﻢ
– ١٦ﺍﺏ ﺝ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﺴﺘﻄﻴﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ وا ﺴﻤﻚ ﻣﻘﺪار ً وزﻧﻬﺎ )و( ،ﻓﻴﻬﺎ ﺍﺏ = ٦٠ﺳﻢ ،ﺍ ٢٠ = ﺳﻢ ﻤﻞ ﺛﻘﻼ ﻋﻨﺪ ا ﺮأس ً ً ُ . ﻋﻠﻘﺖ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﺗﻌﻠﻴﻘﺎ ﺣﺮا ﻣﻦ ا ﺮأس ﺍ ﻓﺄﺗﺰﻧﺖ وﺿﻊ ﻳﻤﻴﻞ ا ﺮأ
ا ﺴﺘﻮ
– ٢٠ﺳﻠﻢ ﻣﻨﺘﻈﻢ وزﻧﻪ ٣٠ث ﻛﺠﻢ ﻳﺮﺗ ﺰ ﺑﺄﺣﺪ ﻃﺮﻓﻴﻪ
اﻟ ﺗﻴﺐ
.أﺛﺒﺖ أن ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج وأوﺟﺪ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ ﺛﻢ أوﺟﺪ
اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺈذا ن ا ﺴﻤﺎن
ﻣﻦ ﻣﺎدة واﺣﺪة وﻣﺘﺼﻼن ﻴﻂ ﻳﻤﺮ اﻻﺣﺘ ك .
اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ ،و ﻧﺖ ﺏ ﻱ ا ﺤﻮر ﺻﺺ وﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ )و(
5
اﻟﻘﻀﻴﺐ
٢٥
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﺇ ﻩ > ﻝ ﺉ ا ﺴﻢ ﻣ ن
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(١ ) (١ﰈ ا ﺴﻢ
ﺇ ﺭ = ٦ﺟﺘﺎ ﻩ = ٤٨ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻡﺱ ﺭ
٤٢
ﺇ ﺭ = = ٤٢ ، ٥٦ﻡ ﺱﺭ
أﻗﻞ ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ
ﺭ ﺷﺶ
ﺇ ح = ﺷﺶ = ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﺭ = ١٢
ح
ﺷﺶ
،ﻡ ﺱﺭ = ٤ = ١٢ × 31
ﺉ ح = ﻡ ﺱﺭ = ٤ﺇ ا ﺴﻢ
٤
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ﺭ ١ ﺷﺶ ﺟﺎ ٣٠
٣٠
ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ٣٠
ﺇ ﺭ = 1 – ٢٤٠ﺷﺶ (١) .......... ﺫ
،ﺷﺶ ﺟﺘﺎ × ٠٣= ٣٠ﺭ ، (٢) ............ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )(٢) (١
٣ﺭ ١٠
،ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن ﺇ ح = ، ١٠ = òﺭ = ٤٠
ﲪ ﻡ ﺱﺭ ﺇ ١٠ﲪﺲ ٤٠ﻡ ،ﰈ ح ﺲ 1 ﺇ ﻡ ﲨﺲ ﺱ 4
ﺱ
٢٤٠
ò
ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ
1 ) (٥ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ل = 3
ﰈ ا ﺴﻢ
ﺭ
ﻕ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
٤
ﺇ ﻣﻌﺎدﻟ اﻻﺗﺰان ﻫﻤﺎ :
٥ ﻩ ٣
ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ
ﻩ
3 4 3 ﺇ ﻕ ) ١٣ = ( 15 + 5ﺉ ﻕ = ١٥ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ) : (١ﺇ ﺭ = ١٢ = 4 × ١٥ – ٣٩ﻧﻴﻮﺗﻦ 5 ﺇ ﻗﻮة اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ = ﻡ ﺱﺭ = ٤ = ١٢ × 1ﻧﻴﻮﺗﻦ 3
ﻕ ﺟﺎ ﻩ
١ ٣ﺭ
3
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ﺇ ﺷﺶ = ٥ × 4ﺟﺘﺎ ﻩ – ٥ﺟﺎ ﻩ = ٤ﺟﺘﺎ ﻩ – ٥ﺟﺎ ﻩ (٢) ............... 5
ﻣﻦ ) : (٢) ، (١ﺇ ٣ﺟﺎ ﻩ – ٢ﺟﺘﺎ ﻩ = ٤ﺟﺘﺎ ﻩ – ٥ﺟﺎ ﻩ ﺇ ٨ﺟﺎ ﻩ = ٦ﺟﺘﺎ ﻩ ﺉ
eﻩ = 6 8 fﻩ
) (٥ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ﻝ
ﺇ ﻇﺎ ﻩ = 3 4
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﺇ ﺭ = و ﺟﺘﺎ ﻩ
٢و ﺟﺎ ﻩ ﺭ
٢ ،و ﺟﺎ ﻩ = ﻡ ﺱ ﺭ +و ﺟﺎ ﻩ ﺇ و ﺟﺎ ﻩ = ﻇﺎ ﻝ × و ﺟﺘﺎ ﻩ
3
ﺉ ﻇﺎ ﻩ = ﻇﺎ ﻝ ﺉ ﻝ = ﻩ
= ٣] ٣٠ = 1 + 1 ٤٥ث ﻛﺠﻢ . ü 3
،ﺭ = /ﺭ
ك )ل( = ٥٣٠
أى أن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﺤﺼﻞ = ٣] ٣٠ث ﻛﺠﻢ و ﺼﻨﻊ ﻣﻊ ا ﺮأ )(٢
ﺫ × ٣ﺟﺘﺎ ﻩ = ٣ﺟﺎ ﻩ – ٢ﺟﺘﺎ ﻩ (١) ............. 3
ﺇ ﻡ ﺱ ٢ﺭ = ٢ﺷﺶ ٥ +ﺟﺎ ﻩ ،ﺭ ٥ = ٢ﺟﺘﺎ ﻩ و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺭ٢
3 ﺇ ﻕ = ٣] ١٥ = ٤٥ × Sث ﻛﺠﻢ
ﰈ ﺟﺘﺎ ﻩ = 4 5
ﺇ
ﺷﺶ = ٣ﺟﺎ ﻩ -
ﰈ ا ﺴﻢ
ﻕ = ﻡ ﺱ ﺭ ،ﺭ = ٤٥
3S ،ﰈ ﻇﺎ ل = ﻡ ﺱ = 3
ﺇ ﺷﺶ +ﻡ ﺱ١ﺭ ٣ = ١ﺟﺎ ﻩ ،ﺭ ٣ = ١ﺟﺘﺎ ﻩ و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﺭ١
ﰈ ا ﺴﻢ
ﺇ ﻗﻴﺎس زاو ﺔ اﻻﺣﺘ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺠﺴﻢ وزن ٥ث ﻛﺠﻢ :
) (١ﻣﻌﺎدﻻت اﻻﺗﺰان :
،ﺭ = /ﺭ
θ
ﻡﺱﺭ ٥٠ﺟﺎ θ
) (٤ﻧﻀﻊ ا ﺴﻢ ذو ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك اﻷﺻﻐﺮ ً اﻷﺳﻔﻞ ﺣ ﻳﺘﺤﺮك ا ﺴﻤﺎن ﻣﻌﺎ وا ﻴﻂ ً ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﺸﺪودا . ﰈ ا ﺴﻢ
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٢
ﺫ +1 üﻡ ﺱ
(٢) .................
-ﺑﺎﻟ ﺴﺒﺔ ﻠﺠﺴﻢ وزن ٣ث ﻛﺠﻢ :
،ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ = 1ﺭ = – ٣٩ ) 1ﻕ ﺟﺎ ﻩ ( ﺇ ﻕ ﺟﺘﺎ ﻩ = 1 – ١٣ﻕ ﺟﺎ ﻩ 3
ﺭ
3S 10 - 30e50 = ﺇ ١٠٠ﺟﺎ ٥٠ = θﺇ ﺟﺎ = θ 1ﺇ ٥٣٠ = θﺉ ﻡ ﺱ = 5 ﺫ 30f50
٣٩
ﺭ +ﻕ ﺟﺎ ﻩ = ٣٩ﺇ ﺭ = – ٣٩ﻕ ﺟﺎ ﻩ (١) ..............
ﻕ
٥٠ q e50 - 40ﺟﺘﺎ θ 10 - q e50 = ﻣﻦ ): (٢) ، (١ﺉ q f50 q f50
٤٠
1 ﺐ أﻻ ﻳﻘﻞ ﻋﻦ 4
θ
٥٠ﺟﺎ θ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷ
ﺇ ﻕ = ﻡ ﺱﺭ ٥٠ +ﺟﺎ ، θﺭ = ٥٠ﺟﺘﺎ θ
q e50 - 40 ﺇ ﻡﺱ= q f50
ح ٦
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :أ
ﺭ
٥٠ﺟﺘﺎ θ
(١) ...............
ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ
ﻡﺱﺭ
ﺇ = ٤٠ﻡ ﺱ × ٥٠ﺟﺘﺎ ٥٠ + θﺟﺎ θ
ﺭ
٨
ﻕ
ﺇ ﻕ +ﻡ ﺱﺭ = ٥٠ﺟﺎ ﻩ ،ﺭ = ٥٠ﺟﺘﺎ ﻩ
10 - q e50 ﺇ ﻡﺱ= q f50
3 ﺇ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ = ٣٠ 1ﺷﺶ ( ﺇ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ 3 - ٧٢ = ٣٠ﺷﺶ – ٢٤٠ ) 10 ﺫ 0ﺫ ﺇ ﺷﺶ ) ﺟﺘﺎ ٧٢ = ( 3 + ٣٠ﺉ ﺷﺶ = ٧٠٨٦ث ﻛﺠﻢ 0ﺫ
) (٤ح = ]١٠ = /٣٦/ +/ ٦٤
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷﺳﻔﻞ
٦ﺟﺎ ﻩ ٦
ﺇ + ١٠ﻡ ﺱ × ٥٠ﺟﺘﺎ ﻩ = ٥٠ﺟﺎ ﻩ
١٢
ﺷﺶ
ﺇ ﺭ +ﺷﺶ ﺟﺎ ٢٤٠ = ٣٠
ﺇ = ٤٨ﻕ 3 × ٦ +ﺉ ﻕ = ١٢ﻧﻴﻮﺗﻦ .
) (٣ا ﺎﻟﺔ اﻷو :
٥٦
) (٢ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن
،ﻡ ﺱ ﺭ = ﻕ ٦ +ﺟﺎ ﻩ ﺣﻴﺚ ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ٦ ١ = ٤٥ﺟﺘﺎ ﻩ 5
3 ﺇ = ٤٢ﻡ ﺱ× ٥٦ﺉ ﻡ = ﺱ 4
) (٣ﰈ ا ﺴﻢ
،ﰈ ا ﺴﻢ
ﺭ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ :
زاو ﺔ ﻗﻴﺎﺳﻬﺎ
ﺫ +1 üﻡ ﺱ
= و ﺟﺘﺎ ﻩ g + 1 üﺫ ﻩ = و ﺟﺘﺎ ﻩ i üﺫ ﻩ
= و ﺟﺘﺎ ﻩ ﻗﺎ ﻩ = و
٥٣٠
٥
ﺇ ﻩ = ٥٣٦ / ٥٢وﻟ ﻦ ﻝ = ٤٥
٢٦
و ﺟﺘﺎ ﻩ
ﻩ
ﻡﺱﺭ و ﺟﺎ ﻩ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٣ )(١
ﺍ ﰒ × ﺏ ﰒ = – ١٣ﻉ ﰒ ،ﺴﺎﺣﺔ ﺳﻄﺢ ا ﺜﻠﺚ = ٦٥ = 13وﺣﺪة ﺮ ﻌﺔ ﺫ
،ﻣﺘﺠﻪ ا ﻮﺣﺪة اﻟﻌﻤﻮدى = ) 1ﺍ ﰒ× ﺏ ﰒ( 13
ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ = ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى = – ١١ﻉ ﰒ
10 ò ،ﰒ = ) ( ٣ - ، ٤ﺉ ٥ = òﺉ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد = ٢ = 5وﺣﺪة ﻃﻮل
) ١ x (٣ﰒ = – ١٧ﻉ ﰒ ٢ x ،ﰒ = ) ٢ﻡ – ( ٩ﻉ ﰒ ،ﰈ ١ xﰒ ٢ x +ﰒ = ٠ﰒ )(٤ )(٥
òﰒ = ﻕ ١ﰒ ، ٢] = ò ،ﻣﺘﺠﻪ ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل ﺏ = – ٣ﻉ ﰒ ﺇ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد = ٢] 3وﺣﺪة ﻃﻮل ﺫ
x ،ﺝ ﰒ= × ٢ل ﺟﺎ ٣] = ٦٠ل
ﺍ ١٢٠
٢ ﺝ
٣٠
٢
٥
٥
)(٧
٣٠
٢ﻭ٣
٦
xﺏ ﰒ = ٥ × ٢٦ﺟﺎ ﺱ – ١٦ × ١٥ﺟﺎ ﺹ
٥
ﺏ
ﺝ
ﺹ
٢٦ ١١ﺳﻢ
١٢ﺳﻢ
ﺱﺹ ﻩ ٥ﺳﻢ ﺏ
– ٥ × ٧ – ١٢ × ٦ﺟﺎ ﺹ = – ٧١ث ﺟﻢ .ﺳﻢ
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٤ ) (١ﺍ = ) ، ( ١٥ ، ٠ ، ٠ﺏ = )– ( ٠ ، ٥ ، ٥ﺉ ﺍﺏ ﰒ = ﺏ – ﺍ= )– ( ١٥ – ، ٥ ، ٥
) (15 - @5@5 -
ﺍB
ü
ﺉ ﻕ ﰒ= )– ( ٤٥ – ، ١٥ ، ١٥
) (5 -ﺫ (5) +ﺫ ` (15 - ) +
) x (٢ﺹ = ﻉ ﻕ
،ﻕ ﺱ = ١٠٠ﺟﺘﺎ ٥٠ – = ١٢٠
،ﻕ ﺹ = ١٠٠ﺟﺘﺎ ٥٠ = ٦٠
) (٦ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ اﻟﻘﻮة
0 0 0 O ¨ £ x ،و ﰒ = ﺭ ﰒ× ﻕ ﰒ= ) ﺱ ، ٢ ،ﻉ ( × ) ¤ = ( ١ – ، ٣ ، ٢ﺫ ¬ ﺫ 1- 3
ﺳ ﰒ – )– ﺱ – ٢ﻉ ( ﺻﺺ ﰒ ٣ ) +ﺱ – ( ٤ﻉ ﰒ = )– ٣ – ٢ﻉ ( ﺲ ﺳ ﰒ ٣ +ﺻﺺ ﰒ – ﻉ ﰒ ﰈ xوﰒ=– ٥ﺲ
ﺇ –٣– ٢ﻉ = – ٥ﺉ ﻉ =٣ ، ١ﺱ – ١– =٤ﺉ ﺱ =١
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٥
)(١
) (٣ﰈ xﺱ ﰒ= ﺹ ﻕ ﻉ – ﻉ ﻕ
ً أوﻻ ١٠٠ = ٣٠ + ٧٠ = ò :ﻧﻴﻮﺗﻦ
٧٠
٧ﺱ = – ٥٠ ) ٣٠ﺱ ( ﺉ ﺱ = ١٥ﺳﻢ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ ٤٠ = ٣٠ – ٧٠ = ò :ﻧﻴﻮﺗﻦ
٧٠ﺱ = ) ٣٠ﺱ ( ٥٠ +ﺉ ﺱ = ٣٧٥ﺳﻢ
)(٢
ò
ﻕ = ٤٨ = ٣٦ + ١٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺱ
– ٥٠ﺱ ٣٠ ò
ﺱ
٥٠ﺳﻢ
٣٠
)(٣
ﺇ – × ٢ –) – ١ × ٣ = ٣ﺏ (
ﺇ – ٢ + ٣ = ٣ﺏ ﺉ ﺏ = –٣
0 0 0 O ¨ £ ﺳ ﰒ – ٣ﺻﺺ ﰒ – ٣ﻉ ﰒ x ،و ﰒ= وﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ= - 3 1 -ﺫ = – ٣ﺲ ﺫ 1 3-
١٦ﺳﻢ ٩٠
٢
ﺉ ﻕ ٤٥ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﻕ ١٣٥ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ )(٤
ﻕ
١٢
ﻕ – ١ﻕ ٩٠ = ٢
ﻕ٣=١ﻕ
= 1ﺫ 3ﻧﻴﻮﺗﻦ – ٢– ٤=ò ﺫ
،ﰈ xﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = xﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ
ﺍ
١
ﺏ
ﻡ
3
٢٧
ﻕ١
٤
ﺇ × 3 – = ٣ × 1 + ١ × ٤ -ﺍﻡ ﺫ ﺫ ُ ﺉ ﺍﻡ = 5ﻣ = ﺑﻌﺪ ا ﺤﺼﻠﺔ ﻋﻦ اﻟﻄﺮف ﺍ .
٢٠ = ( ٤٠ + ٨٠ ) – ( ٥٠ + ٣٠ + ٦٠ ) = òﻧﻴﻮﺗﻦ
٣٦ ٥٠ﺳﻢ
٤٨ﺳﻢ
ò
٢
)(٥
٧٠ ٢٦ﺳﻢ
ﺉ ﺱ = ١٣ﺳﻢ
– ﺱ ﻕ ﻉ = ١٥٠ = ( ٤٠ × ٣ –) – ١٥ × ٢ ﺹ
)ﺱ،٢،ﻉ (
– ٢٦ ) ٤٨ = ٢٦ × ٣٦ﺱ (
0 0 0 O ¨ £ ٢٢٥ – = 15 0ﺳﺲ ﰒ – ٢٢٥ﺻﺺ ﰒ ﺇ xو ﰒ = وﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ= 0 45 - 15 15ﺱ
) (٥ﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ
= ١٣٢٨٤ = ٥٠ × ٣٠ – ٢] ٥٠ × ٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺍ
١٥
٧
١١
،ﻕ ﰒ= ﻕ × ﺍ× / ١١] ١٥= B
ﺪ أن ﺍ = ) ( ٣٠ ، ٤٠ ، ٠
ﺇ اﻟﻌﺰوم ﺣﻮل ﻮر ﺳﺲ = ﺹ ﻕ ﻉ – ﻉ ﻕ ﺹ
ﺇ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻮازى ﺍﺝ ﰐ ،ﰈ xﺏ ﰒ = x -ﺝ ﰒ ﺇ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻨﺼﻒ ﺏ ﺝ/
xﻩ ﰒ = – ١١ × ١٥ﺟﺎ ﺹ ١١ × ١١ +
0 0 0 O ¨ £ ﺇ xﺏ ﰒ = ﺏ ﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ= ) – ، ٣ ) × ( ٤ – ، ١ ، ١ك 4 - 1 1 - = ( ٤ ، 3ﻙ 4
،ﻕ ﻉ = ١٠٠ﺟﺘﺎ ٢] ٥٠ = ٤٥
) x (٦ﺍ ﰒ = × ٣] ٢ل ﺟﺎ ٣] = ٣٠ل
= ٨٠ث ﺟﻢ .ﺳﻢ
ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) ( ٤ – ، ١ ، ١ –) = ( ٣ ، ١ – ، ٢ ) – ( ١ – ، ٠ ، ١
ﺇ ٤+٤ﻙ =– ٤ﺉ ﻙ = –٢
òﰒ =)x ، (٤،٣ﺏﰒ =xﺝ ﰒ = – ٦ﻉ ﰒ
١٢ × ٦ – ١٦ × ١١ +
ü
(ﺫ ) (ﺫ ) ﺫ(ﺫ 1 + 3 - ) +
ﺇ xﺏ ﰒ = ) ٤ + ٤ك ( ﺳﺲ ﰒ – ٨ﺻﺺ ﰒ –) +ك – ( ٣ﻉ ﰒ
ﺉ ﻡ = ١٣
،ﰈ xﺍﰒ= xﺝﰒ
ﻕ
( 3 - ) üﺫ ( 3 - ) +ﺫ ( 3 - ) +
S 3ﺫ4 = 14وﺣﺪة ﻃﻮل
)(٤
) ١ x (٢ﰒ = – ﻉ ﰒ ٢ x ،ﰒ = – ٣ﻉ ﰒ ٣ x ،ﰒ = – ٧ﻉ ﰒ ،
x ،ﺏ ﰒ = × ٢ -ل ﺟﺎ ٣] - = ٦٠ل
،ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد = ل =
{و
=
ﺫ
ﻕ٢
٣٢ﺳﻢ
ﺝ ١ ٢
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ،ﰈ xﺍ ﰒ ﻠﻘﻮى = xﺍ ﰒ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ
٣٠
ﺇ ٢٨ × ٤٠ + ١٨ × ٥٠ – ١٠ × ٣٠ – ٤ × ٨٠
ﺍ
= – × ٢٠ﺍﻡ
ò ٣٠ ٤
ﺝ ﻡ
٥٠ ٨
١٠
ﻩ
٨٠
ﺇ – ٢٠ﺍﻡ = ٢٤٠ﺉ ﺍﻡ = – ١٢ﺳﻢ أى أن ﺍﻡ = ١٢ﺳﻢ وﺗﻘﻊ
ﺏ٦
،اﻟﻘﻀﻴﺐ
٤٠
ﻳﻤ ا ﻘﻄﺔ ﺍ ﺇ ﻡ ﻱ ﻩ ﺍ ﺲﳑ ،ﻡ ﻲﻳ ﺍﻩ/
ا ﺴﺆال ﺘﻮى
)(١
ا ﺎﻟﺔ اﻷو :ﺭ + ١ﺭ ٩٥ = ٢
٦٠ ،ﺭ ٣٥ = ١ﺭ
ا ﻌﺪ ﺑ ا ﺎ ﻠ
ﺣﺎﻟﺔ ﺷ
ﺭ١
٢
٦٠ﺳﻢ
ﺉ ﺭ ٣٥ = ١ث ﺟﻢ ،ﺭ ٦٠ = ٢ث ﺟﻢ
٣٥ﺳﻢ
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :ﺭ + ١ﺭ ١٢٥ = ٢ x ،ﺍ=٠
ﺍ ١٥ﺳﻢ
٣٥ﺳﻢ
٤٥ﺳﻢ
٣٠
٩٥
ﺭ٠=١
٦٠ﺳﻢ
x ،ﺝ = ٠ﺉ ﻕ = ٢٢٩ث ﺟﻢ
ﺍ
٩٥
ا ﺎﻟﺔ اﻷو : ٢٠ﺳﻢ ١٠
ﺝ
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :
ﺭ١
ﺱ
٣٥ﺳﻢ
- ٦٠ﺱ ٢٠ﺳﻢ و
ﺏ
ﺍ
٢٠ﺳﻢ
ﺝ
ﺭ٢
ﺍ ٢٠ﺳﻢ
ﺉ ﺭ ٣٠ = ٢ث ﻛﺠﻢ
٢٥ﺳﻢ
ﺏ ﻕ
ﺏ
٤٠ﺳﻢ ٩٠
ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻌﻠﻴﻖ ا ﻘﻞ ﺝ :ﺍ ﺝ = ﺱ ﺳﻢ
٤٠
xﺍ = ٠ﺉ × ٩٠ﺱ = ٦٠ × ٥٠ )(٦
١٨٠
ﺭ١
xﺍ = ٠ﺉ = ٢٠ × ٩٠ﺭ ٦٠ × ٢
90
ﺭ٢
ﺱ
ﺭ + ١ﺭ (١) ............. ٩٠ = ٢
٥٠
ﺍ
ﺇ ﺱ = ٣٣ 1 = 60´ 50ﺳﻢ
ﺭ ﺍ
ﺝ
ﺝ
٢٥ﺳﻢ ﺏ
= ٢ﺱ – ٣ + ٦ﺱ – ٥ = ٧ﺱ – ٢٢ = ١٣ – ٣٥ = ١٣ﺳﻢ
وﻣﻦ ) (١ﺇ ﺭ ٦٠ = ١ث ﻛﺠﻢ
ﺭ٢
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎ ﺔ :
)(٢
٢٥ﺳﻢ ﺏ
ﺝ
٩٥
ﺭ١
ﺉ ﺭ ، ٦٠٣ = ٢ﺭ ٦٤٧ = ١ث ﺟﻢ
)(٥
٣ﺱ ٧ﺳﻢ
): (١
ﺇ = ٦ × ١٢٠و ) ( ٦ – ١٤ﺉ و = ٦٠ث ﻛﺠﻢ
ﺭ٢
ﺍ
ﻡ ٢ﺱ ﺇ ﺭ٠=١ ﺍ ٦ﺳﻢ ٢ﺱ ٣ ٦ -ﺱ ٧ - ﺝ ﺏ = ٧ × ١٨٠ ،و ) ٣ﺱ – (٢) ............ ( ٧ و 0ﺫ 6 ´1ﻭ) ﺫ(6 - ¤ ﺑﻘﺴﻤﺔ ) : (٢) (١ﺇ = 7 ´180ﻭ)(7 - ¤ 3
١٢ﺱ – ٤٢ – ١٤ = ٢٨وﻣﻨﻬﺎ ﺱ = ٧و ﺎ ﻌﻮ ﺾ
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٦ ﺛﻼث ﺣﺎﻻت ﻧﺮﺳﻢ
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ :
ﺭ١
ﺭ٢
ﺏ
ﺱ ٩٠
3
ﺳ ﰒ ٤ +ﻙ ﺻﺺ ﰒ ) ﻣﺘﻮاز ﺎن و ا ﺎه واﺣﺪ ( ﻕ٢ﰒ = ﻙﻕ١ﰒ=٣ﻙ ﺲ
ﺉ ;9Sﺫ ¯16 +ﺫ = ٢٠ﺇ ٥ﻙ = ٢٠ﺉ ﻙ = ٤
ﺳ ﰒ ٤ -ﻡ ﺻﺺ ﰒ ﺉ ﻕ ٢ﰒ = ١٢ﺳﺲ ﰒ ١٦ +ﺻﺺ ﰒ ،ﻕ ٣ﰒ = -ﻡ ﻕ ١ﰒ = ٣ -ﻡ ﺲ
) ﻣﺘﻮاز ﺎن وﻣﺘﻀﺎدﻳﻦ
ﺏ
اﻻ ﺎه ( ،ﺍ ﰒ = ﺍ – ، ( ١ - ، ٣ ) =
ﺏ ﰒ = ﺏ – ، ( ٣ - ، ٣ - ) = ﺝ ﰒ = ﺝ – ، ( ٥ ، ٤ ) = ﰈ = xﺻﻔﺮ
- ٦٠ﺱ ٢٠ﺳﻢ و ٥
ﺇ ﺍ ﰒ × ﻕ١ﰒ+ﺏ ﰒ × ﻕ٢ﰒ+ﺝ ﰒ × ﻕ٣ﰒ= ٠ﰒ ﺇ )+(٤،٣)×(١- ،٣
رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ٠ =
رد اﻟﻔﻌﻞ ﻋﻨﺪ ﺝ = ٠
) ٣ - ) × ( ٥ ، ٤ ) + ( ١٦ ، ١٢ ) × ( ٣ - ، ٣ -ﻡ ٤ - ،ﻡ ( = ٠ﰒ
ﺉ و × ﺱ = (١) ...... ٢٠٠
ﺉ و ) – ٦٠ﺱ ( = (٢) ...... ١٠٠
ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ﺇ ﻕ ١ﰒ +ﻕ ٢ﰒ +ﻕ ٣ﰒ +ﻕ ٤ﰒ= ٠ﰒ ﺇ ﻕ ٤ﰒ= + ( ٤ ، ٣ ) ] -
٠=x ،
x ،ﺝ=٠
وﻣﻦ ﺣﻞ ا ﻌﺎد
)(٣
ﻳ ﺘﺞ :ﺱ = ٤٠ﺳﻢ ،و = ٥٠ث ﻛﺠﻢ
ﺷﺶ + ١ﺷﺶ (١) ...... ٢٢ = ٢
ﺷﺶ ١
ﰈ xﺍ=٠
ﺍ
ﺇ = ٣٠ × ١٠ + ٢٥ × ١٢ﺷﺶ × ٢ﺱ ﺉ ﺷﺶ × ٢ﺱ = (٢) ............ ٦٠٠ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺷﺶ ١٥ = ٢ث ﺟﻢ ) أﻗ
٢٥ﺳﻢ
ﺱ
ﺳ ﰒ – ٨ﺻﺺ ﰒ ) ٦ - = ( ٨ ، ٦ ) - = [ ( ١٢ - ، ٩ - ) + ( ١٦ ، ١٢ﺲ
ﺷﺶ ٢
٥ﺳﻢ
ﺝ
ﺏ
١٠ ١٢
ﺷﺪ ( ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ
ﺉ ﺷﺶ ٧ = ١ث ﺟﻢ ،ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ و
ﺇ ١٥ﻉ ﰒ – ١٢ﻉ ﰒ – ﻡ ﻉ ﰒ = ٠ﰒ ﺇ ﻡ = ٣ﺉ ﻕ ٣ﰒ= ٩ -ﺳﺲ ﰒ – ١٢ﺻﺺ ﰒ ،
،ﺑﻮﺿﻊ ﺱ = ) ٦٠و
x ،ﺍ=٠
)(١
ﺉ ﺷﺶ ٧ = 840 = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ 0ﺫ1
ﺴﺎﻓﺔ = ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ ( ا ﻌﺎدﻟﺔ )(٢
) (٢ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ
ﺇ ٦٠ﺷﺶ ٦٠٠ = ٢ﺉ ﺷﺶ ١٠ = ٢ث ﺟﻢ ،وﻣﻦ ) (١ﺇ ﺷﺶ ١٢ = ١ث ﺟﻢ
)(٤
ﺑﻔﺮض وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ و ﻳﺆﺛﺮ
،ﻡﺍ =٢ﺱ ،ﻡ ﺏ =٣ﺱ ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ
وﺷﻚ ا وران
ﺣﻮل ﺏ ﺇ ﺭ ٠ = ٢
ﻡ
ﻡ ﺍ ٢ﺱ ٦ﺳﻢ ٢ﺱ ٣ ٦ -ﺱ ٧ - ﺏ ﺝ و ١٢٠
= ٦ × ١٢٠ ،و ) ٢ﺱ – (١) ............. ( ٦
ﺍ
ﺝ
٤٠
٤٠
٨
ﺏ
ﺷﺶ ﺍ
ﺇ ﺵ = ١٦ = ٣ + ٥ + ٧ + ١ﻧﻴﻮﺗﻦ
١
١ﻡ
x ،ﺍ = ٠ﺇ – ٣ × ٣ + ٢ × ٥ + ١ × ٧ﺷﺶ × ﺍﺝ = ٠ ٣ﺱ ٧ﺳﻢ
٤٠
٥
ﺷﺶ
ﺝ ١ﻡ
٧
٥
١ﻡ
ﺏ ٣
ﺇ ١٦ﺍﺝ = ٢٦ﺉ ﺍﺝ = ١ 5ﻣ 8
)(٣
ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ﺗﺒﻌﺪ ﺱ ﺳﻢ ﻋﻦ ﺍ ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن
٢٨
٢
) (١ﺉ ﺷﺶ ٦ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺝ.
ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن
ﲪ ﺷﺶ ٢ﲪﺲ ١٥ ﲪ ﺷﺶ ١ﲪﺲ ١٠ ، ١٢ﺲ ﲪ ٧ ، ٦٠ﺲ ﲪﺱ ﺲ ﺇ ٤٠ﺲ
ﺭ٢
ﺷﺶ ١
ﺇ – ٨٠ × ٨ + ٤٠ × ٥ﺷﺶ ٠ = ١٢٠ × ٢ﺉ ١٢٠ﺷﺶ ٨٤٠ = ٢
) (٢ﺉ ١٥ﺱ = ٦٠٠ﺇ ﺱ = ٤٠ﺳﻢ
ﺭ١
) (١ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن
ﺇ ﺷﺶ + ١ﺷﺶ (١) .............. ١٣ = ٢
اﺻﻐﺮ ﺴﺎﻓﺔ ﻮﺿﻊ ا ﻴﻂ ﻋﻨﺪ ﺝ و ﻌﺪﻫﺎ ﻳﻨﻘﻄﻊ ا ﻴﻂ أ
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٧
ﺷﺶ
٢ﺷﺶ ﺍ
ﺱ
- ٤٥ﺱ
١٥٠
٦٠
٤٥
ﺏ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ٦ ، ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﻧ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٤٨ – = ٨ × ٩ – = ١xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺇ ٣ﺷﺶ = ٢١٠ = ٦٠ + ١٥٠ﺇ ﺷﺶ = ٧٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
x ،ﺍ = ٠ﺇ × ١٥٠ﺱ ٠ = ٩٠ × ٧٠ – ٤٥ × ٦٠ +
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ،ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ٢ xﻕ × ٦ = ٦ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺇ ١٥٠ﺱ = ٣٦٠٠ﺉ ﺱ = ٧٤ﺳﻢ
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ
) (٤اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﺍ ١٠
ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ
ﺭ = ٢ﺻﻔﺮ x ،ﺝ = ٠ اﻟﻘﻀﻴﺐ
٤٠
ﺭ١
٦٠ﺳﻢ
ﺱ
ﺝ
ﺭ٢
- ٦٠ﺱ
٢٠
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ،ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٣ xﺣﻴﺚ
١٠
ﺏ
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل
ﺭ ﺍ ١٠
ﺭ = ١/ﺻﻔﺮ ٠ = x ،
ﺇ = ٤٠ × ٢٠و × ١٠ﺉ و = ٨٠ث ﻛﺠﻢ
/
ﺝ
١
٤٠ﺳﻢ
٢٠ﺳﻢ ٢٠
ﺇ ﻋﺰم اﻻزدواج ا ﺤﺼﻞ ) = ( xﺻﻔﺮ ﺇ ٠ = ٣ x + ٢ x + ١ x
ﺉ – ٦ + ٤٨ﻕ – ٤٨ﻕ = ٠ﺇ ١٢ﻕ = ٤٨ﺇ ﻕ = ٤٠ = 48ﻧﻴﻮﺗﻦ 10.8
ﺇ × ٢٠ﺱ = ١٠ × ٤٠ﺉ ﺱ = ٢٠ﺳﻢ ﺭ
= ٣ xﻕ × ٤٨ – = ٤٨ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ،ﰈ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣ ن
) (٤ﰈ اﻻزدواج ﻻ ﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج
/
٢
١٠
ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ، ٢٤ﺭ ث ﻛﺠﻢ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج
ﺏ و
ﰈ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰم اﻻزدواج = ٢٤ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ
3S ﺇ ﺱ= ﺫ
ﺇ ﻩ = ٥٣٠أ١٥٠ ،
)(٥
ﺫ
ﻣﻢ ﺏ ﺝ :
ﺫ16 ´1 BÜ´ÙÜ = ﺏ ) ü = ﺫ (1ﺫ (16) +ﺫ = ٢٠ﺳﻢ ،ﺝ ﻩ = 0ﺫ ÙB
ﺷﺶ ، (١) ..........ﺻﺺ = ٠ﺉ
ﺹ +ﺷﺶ ﺟﺎ ٣ + ٤ = ٣٠ﺇ ﺹ = 1 – ٦ﺷﺶ (٢) .................
٢٤
٥
ﻠﻞ ﺷﺶ ،ﺭ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ
ﺳ = ٠ﺉ ﺱ = ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ٣٠ ﺲ ﺇ
ﺇ ﺝ و = × ٢ﺝ ﻩ = ١٩٢ = ٩٦ × ٢ﺳﻢ
x ،ﺍ = ٠ﺉ – × ٤ل ﺟﺘﺎ ٢ × ٢ – ٣٠ل ﺟﺘﺎ + ٣٠ﺷﺶ × ٢ل ﺟﺎ ٠ = ٦٠ 3S 3S 3S ﺇ –×٤ ٢ +ﺷﺶ × –× ٤ ﺫ ﺫ ﺫ 3S × ، ٣] ٢ = ٤وﻣﻦ ) (٢ﺇ ﺹ = ٤ = ٤ × 1 – ٦ ،ﻣﻦ ) (١ﺇ ﺱ = ﺫ ﺫ
١٥٣٦ – = ١٦ × ٩٦ – = ١xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺇ ( ٣ + ٤ –) = xﻉ ﰒ ﺉ || ١ = || xوﻟ ﻦ ﻕ١٣] = ٢ F ،ﰈ ل= ﻕ
ﺇ ل= 1 13S
= ١٣] 1وﺣﺪة ﻃﻮل 13
) (٢ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﺇ = òﺻﻔﺮ x ،ﺍ = – ٧٥ﻧﻴﻮﺗﻦ .م
ﺇ – ٣ﻕ = – ١٢٠ﺇ ﻕ = ٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
١٢ﺳﻢ
٩٦ ﺏ
ﻩ ١٦ﺳﻢ
٩٦ ﺝ
ﻕ
ا ﺎه ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ
ﺉ ﻕ = ٨٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٩ ) (١ﻩ = ٦ﺟﺎ ٣] ٣ = ٦٠ﺳﻢ ،و = ٨ﺟﺎ ٣] ٤ = ٦٠ﺳﻢ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٠ ، ١٠ﺗ
ً
ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ١x
٣] ٣٠ = ٣] ٣ × ١٠ = ١xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ً ،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٨ ، ٨ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ٣] ٣٢ - = ٣] ٤ × ٨ – = ٢x : ٢x
ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٣] ٣٢ – ٣] ٣٠ = ٢x + ١x = x
٠ = òﺉ ﻕ – ٥ +ﻙ – ٠ = ١٥ﺉ ﻕ -ﻙ = (١) .............. ١٠ ،ﰈ xﺍ = – ٧٥ﺇ – ﻕ × ٧٥ - = ١٢ × ٥ – ٤ × ١٥ + ٣
ﻋﺰﻣﻪ = – = ٢xﻕ × ، ١٩٢ﰈ ٢x = ١xﺇ – ﻕ × ١٥٣٦ – = ١٩٢
ً ) (١ﰈ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﺇ ﻕ ٢ﰒ= -ﻕ ١ﰒ
ﻋﺰم اﻻزدواج = ﻋﺰم ﻕ ١ﰒ ﺣﻮل ﺏ = ﺏ ﺍ ﰒ × ﻕ ١ﰒ = )( ٢ – ، ٣ ) × ( ١ – ، ٢
ﻕ
ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ،ﻕ ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(٨
ﺳ ﰒ – ٢ﺻﺺ ﰒ= ٣ﺳﺲ ﰒ – ﺍﺻﺺ ﰒ ﺉ ﺍ = ، ٢ﺏ = ٣ ﺇ ﺏ ﺲ
ﺍ
ﰈ اﻻزدواج ﻻ ﻳﺘ ﻓﺄ إﻻ ﻣﻊ ازدواج
ﺇ ﺭ = ) ﺫ (3Sﺫ (4) +ﺫ = ٧] ٢ث ﻛﺠﻢ ü
= ٩٦ﺳﻢ
و
،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ٩٦ ، ٩٦ﻧﻴﻮﺗﻦ ( ﺗ ﻮﻧﺎن
ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ١xﺣﻴﺚ :
= ٠وﻣﻨﻬﺎ ﺷﺶ = ٤ث ﻛﺠﻢ
٢٤
ﺇ ٢٠ × ٢٤ﺟﺎ ﻩ = ٢٤ﺉ ﺟﺎ ﻩ = 1 ﺫ
ﺇ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻣ ﺴﺎوى اﻷﺿﻼع ﻧﻔﺮض ﻃﻮل ﺿﻠﻌﻪ = ٢ل ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ
ﻩ
ﺇ ﺭ = ٢٤ث ﻛﺠﻢ
إﺣﺪى زاواﻳﺎه ٥٦٠
) (٥ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ
ﺭ
= ٣] ٢ -ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ﺉ || ٣] ٢ = || xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ )(٢
ً
وﻣﻦ ) : (١ﺇ – ٤٠ﻙ = ١٠ﺉ ﻙ = ٣٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
) (١اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٧ ، ٧ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ٧٠ = ١٠ × ٧ = ١ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ً ) (٢اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٥ ، ٥ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ١٦ × ٥ – = ٢ xﺟﺎ ٦٠
ﻙ ﻥ = × ٢ﻡ ﻥ = ٤٨ﺳﻢ
) ٣٠ = ٢ x + ١ x (٣ﺉ ١٦ × ٥ – ٧٠ﺟﺎ ٣٠ = θﺇ ﺟﺎ = θ 1ﺉ ٣٠ = θ ﺫ
)(٣
ﻣﻢ ﻡ ﺹ ﺱ :
ﻡ ﻥ = ٢٤ = 4 ´ 3ﺳﻢ ﺉ 5
= – ٣] ٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
أو :ﻙ ﻥ = ا ﺎﺋﻞ ﺹ ل × ﺟﺎ ) ﻻ ل ﺹ ﺱ (
= × ٨ﺟﺎ ) ﻻ ﺹ ﺱ ﺏ ( = ٤٨ = 3 × ٨ﺳﻢ
٥
) (٤ﰈ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ ﻣ ﻧﺔ ﺇ x – = ١ x ٥
ﺇ ﺟﺎ = θ 7ﺉ ٦١ / ٣ = θ 8
5
٢٩
٢
ﺇ ١٦ × ٥ = ٧٠ﺟﺎ θ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ً ) (٣اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٥ ، ١٥ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ
٥٠ﺳﻢ
١٥
،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٣٠ ، ٣٠ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ ﻋﺰﻣﻪ ٩٠٠ = ٣٠ × ٣٠ = ٢ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ x + ١ x = x
ﺝ
٣٠ ٤٠ﺳﻢ
ﻕ
٢
ﻳﺘﻢ ﻠﻴﻞ
ﺍ
٣٠ﺳﻢ
٦٠٠ – = ٤٠ × ١٥ – = ١ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
٣٠
ً
ﻕ
ﺗﺼﺒﺢ ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺸ
،ﰈ اﻻزدواج ﻻﻳ ن إﻻ ﻣﻊ ازدواج ﺇ اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ،ﻕ ( ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواﺟﺎ
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٢ ، ٢ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ : ١ x
١٥
٢٠ – = ١٠ × ٢ – = ١ xث ﺟﻢ .ﺳﻢ
ﺏ
= – ٣٠٠ = ٩٠٠ + ٦٠٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﻣﻦ اﻟﻘﻮﺗ ٣ﻭ ٤ ، ٢ﻭ ٥إ
،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٢ ، ١٢ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ : ٢ x ٦٠ = ٥ × ١٢ = ٢xث ﺟﻢ .ﺳﻢ ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ادواج ﻋﺰﻣﻪ x + ١x = x
ً
= – ٤٠ = ٦٠ + ٢٠ث ﺟﻢ .ﺳﻢ ﺉ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ٤٠ث ﺟﻢ .ﺳﻢ
ﻋﺰﻣﻪ = – ٣٠٠ﺇ – ﻕ × ٣٠٠ – = ٥٠ﺉ ﻕ = ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
) (٤و ﺍ ﰒ= ﺍ ﰒ= )– ، ١ ، ١وﺏ ﰒ= )– ، ( ٣ ، ٢و ﺝ ﰒ= ) ( ١ ، ٠ )(١
) – ٢ = ( ٧ ، ٣ – ) × ( ١ ، ٠ ) + ( ٣ – ، ١ ) × ( ٣ ، ٢ﻉ ﰒ ٣ +ﻉ ﰒ ٣ +ﻉ ﰒ
ا ﻮﺿــــﻊ ا ﻜﺘﻠـــﺔ ﺱ ﺹ
= ٨ﻉ ﰒ = ò ،ﻕ + ١ﻕ +٢ﻕ٠= ٣
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ٨وﺣﺪة ) (٥ﰈ
10 10 10 10 10ﺫ = = = = = 3 15 15 15 15 15
ﺇ اﻟﻘﻮى ا ﺎه دورى واﺣﺪ وﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ً ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواﺟﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ
١٠
ﺝ ١٠
ﺫ = × ٢ﺴﺎﺣﺔ ا ﻤﺎ × 3 × ( 180ﺫ ٥١٦١٤ = 3ث ﻛﺠﻢ .ﺳﻢ ) × ٢(١٥) × 5ﻇﺘﺎ =×٢ 5 4 p ﻻﺣﻆ أن :ﺴﺎﺣﺔ ا ﻀﻠﻊ ا ﻨﺘﻈﻢ = ﻥ × 4ﺱ × ٢ﻇﺘﺎ ﻥ
Ü 5 8 6
B 3 8 0
ﺍ 4 0 0
Ù ﺫ 0 6
k 6 4 3
ﻩ
ﺍ
٤ﺟﺎ ٦٠ ٤ﺟﺘﺎ ٦٠ ﺝ ٦٠ ٥ ٦٠ﺟﺘﺎ ٦٠ ٥ﺟﺎ ٦٠ ٥
ا ﻮﺿــــﻊ ﺍ ا ﻜﺘﻠـــﺔ 30 ﺱ ﺹ
٣ﺟﺎ ٦٠
١ﺟﺎ ٦٠
١
ﺍ
3S ﺳﰒ– ﺉ ﻕ ﰒ= – 3ﺲ ﺫ ﺫ
ﺻﺺ ﰒ ﺉ || ﻕ ﰒ|| =
3S ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﰈ ﻇﺎ = w = q 3 s
) üﺫ( 3
٣
٧٠ Ù 0ﺫ
Ú 50
c 40
ﺫ3S 3 3S 9 3S 6 3S 6 3S 1 3 3 0 6 0
رؤوس ا ﺜﻠﺚ
) (٤ﺗﻮز ﻊ ﺛﻢ ﻤﻴﻊ
ﺫ
è
٢ ﺏ ٣
ﺇ ﻕ ) ﺏ ﻩ ﺝ ﻅ ( = ٤٥
٥
ﻃﺮ ﺍ/
٧
ﺍ
x ،ﻡ = ) ٣] ٣٥ - = ٣] ٥ × ( ٣ – ١ + ٦ – ٤ + ٥ – ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
ﻩ ﻡ ١٢ ١
ﺍ ٤+٣+٧
٦ ﺝ
ﺏ ٤+٣
٤
إﺣﺪاﺛﻴﺎت ا ﺮ ﺰ
= ) ( 64 ، 86
q
9
٣٠
7ﺫ
ﺝ ٤+٣
١٤
١+٢+٥ﺝ)(٨،٦
ﺗﻮز ﻊ ا ﻜﺘﻞ ﺛﻢ ﺣﺴﺎب ) ( ٠ ، ٢١ ﺏ
ﻩ
ﻥ
)(٥
،ﺍﺝ = (5) üﺫ (10) +ﺫ = ٥ﻭ ٥ﺳﻢ q
٢٠
٣٠
ﻤﻴﻊ ا ﻜﺘﻞ ا ﺴﺎو ﺔ ﻋﻨﺪ
٥
ﻩ
٥٠
)(٣
٣] = æç 3S ö÷ + ﺫ ø
Ü 90
B 70
0 0
،ﺱ > ، ٠ﺹ > ٠ﺉ ٢١٠ = ٣٠ + ١٨٠ = q
) (٧ﻣﻢ ﺏ ﺝ ﻩ ﻗﺎﺋﻢ وﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ
٥٣٠
٤٠
٥٣٠
ا ﻮاب :ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ٦٩ﻭ( ٢٧ ، ٣
٣ ٦٠ﺟﺘﺎ ٦٠
ﺳ = ٥ – ٦ + ٢ﺟﺘﺎ ٤ – ٦٠ﺟﺘﺎ × ١ – ٦٠ﺟﺘﺎ ٣ – ٦٠ﺟﺘﺎ 3 = ٦٠ ﺲ ﺫ 3S ،ﺻﺺ = ٤ﺟﺎ ٥ – ٦٠ﺟﺎ × ١ – ٦٠ﺟﺎ ٣ + ٦٠ﺟﺎ = ٦٠ ﺫ 3S ﺻﺺ ﰒ ﺳﰒ+ ﺉ òﰒ= 3ﺲ ﺫ ﺫ ﺫ
ﺻﺺ
٩٠
ﺳ ﺲ
١ ٦٠ﺟﺘﺎ ٦٠
٤
٥٦٠٥٦٠
ﺑﺘﺤﻠﻴﻞ اﻟﻘﻮى ا ﺎﺋﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺍ ،ﺝ ،ﻩ : ٤
٣
)(٢
ا ﺎه ﻡ ﺝ ﳑﺲ ،
ﻩ
٦
ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ( ٣ ، ٤٤
ﻕ ﰒ = – òﰒ ﺣﻴﺚ = òﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى ا ﺆﺛﺮة
اﻟﻌﻤﻮدى ﻋﻠﻴﻪ .
٢
+ 8 ´ 5 + 8 ´ 3 + 0´ 4ﺫ´4 ´ 6 + 0 ﺱﻡ= + 5 + 3 +4ﺫ 6 + + 6 ´ 5 + 0´ 3 + 0´ 4ﺫ´ 3 ´ 6 + 6 ،ﺹﻡ= =٣ + 5 + 3 +4ﺫ 6 +
ﺗﺆول ا ﺠﻤﻮﻋﺔ إ ازدواج ﺐ أن ﻳ ﻮن
ﺳ ﰒ ،ﺻﺺ ﰒ ﻣﺘﺠﻬﺎ وﺣﺪة ﻧﻔﺮض ﺲ
٥
= ٤٤
١٠
ﺏ
)(٦
١٠
١٠
٢
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(١٠
xو ﰒ= و ﺍ ﰒ× ﻕ ١ﰒ +و ﺏ ﰒ× ﻕ ٢ﰒ +و ﺝ ﰒ× ﻕ ٣ﰒ = ) – + ( ٤ – ، ٢ ) × ( ١ ، ١
ﺮ ﺒﺘﺎﻫﻤﺎ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ
٣+٢+٥
١٥ ٦
٢ ﺍ) ( ٠ ، ٠ ١+٣+٥
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ÙÜﺫ3 ﺛﻢ ﻇﺎ ﻩ = = 4ﺇ =
) (٦ﻧﺮﺳﻢ ا ﺜﻠﺚ ﻣﻊ ا ﺤﺎور ﺛﻢ ﻧﻌ اﻷﻃﻮال ﻓﺘﻜﻮن اﻷوزان ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻌﻬﺎ : ١٤ﻙ ١٥ ،ﻙ ١٣ ،ﻙ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ
ﺛﻢ ﻧﻌ
ﻣﻨﺘﺼﻔﺎت
ﺳﻠﻚ و
) ( ٦ ، ٩٥ﻩ
اﻷﺿﻼع ﺛﻢ ﻧﻄﺒﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ .
ﺳﺲ
)(٠،٧
ا ﺴـــﻢ ÙcÜ V
W
ا ﻜﺘﻠـــﺔ
t
§
4
0
0
0
¤
ﺏ ) ( ٠ ، ١٤
VﺍÚÙ
t4
t
0 4
ﺱ
ا ﻮاب :ﻡ = ) ﺫ ، 3ﺫ( 3
)(٨
ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻫﻮ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ ا ﺮأﺳ
ﺣﻴﺚ ﺍﺝ = ٣٦ﺳﻢ .
ﺇ ﻣﻢ ﻡ ﺍ ﺏ ﻣ ﺴﺎوى ا ﺴﺎﻗ
١ﻉ ﻙ
ﺍ
٣
ﺏ
ط
،ﰈ ﺏ /ﻫﻮ ا ﺮأ
ﺏ
ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻱ ﺏ /ﺉ ﺱ = ٠ ﻡ
ﻩ ٣٠
ﺝ
ﺇ ١٨ = ٣٦٠٠ﻙ ﺉ ﻙ = ٢٠٠ﺟﻢ
ﺣﻞ ﺛﺎﻟﺚ :ﻛﻤﺎ
٢٠٠ﺟﻢ ﻋﻨﺪ و ) ( ١٢ ، ١٦ ٢٥٠ ،ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻥ ) ، ( ٠ ، ٧ ﻙ ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺍ )– ( ٠ ، ٩
٢٠٠و ﺳﺲ
،ﺱ = ٠ﺉ ﻡ
،ﰈ ﻡ ﻥ /ﻊﻋ ﺍﺏ /ﺇ ﻳﻨﺼﻔﻪ
ﺇ ﺍﻥ = ﺏ ﻥ = ٩ﺳﻢ ﺇ ﻡ ط = ﻥ ﺏ = ٩ﺳﻢ )(٩ V W ا ﺴـــﻢ X ا ﻜﺘﻠـــﺔ ﺫt t t ¤ 3 3ﺫ§ 3- 0ﺫ
اﻷﺟﺰاء
ﺳﺲ
ﺴﺘﻄﻴﻞ +ﺮ ﻊ +ﻣﺜﻠﺚ ﺰدوج
ﺻﺺ ٦ﺳﻢ
٦ﺳﻢ
ﻩ
ﻡ ٢ ٣ﻕ ٢ ٣ﺭﻥ ﻡ ﻡ١ ٣ ﻡ٢
ﺏ
ﺝ
/
)(١
٢٥ﺳﻢ
ﺝ
٧ ﻥ ٢٥٠
ﻩ ١٥٠
٩ﺳﻢ
١٦ﺳﻢ ﺳﻢ
١٨ﺳﻢ ﻙ
ﺍ
= ٠ﺉ ﻙ = ٢٠٠ﺟﻢ
ﺏ
ﺍ
ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ = ١٦ﻙ ،ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﺮص = -ﺑﺐ ﻙ
ﻡ١
ا ﻜﺘـــﻞ ¯ p - ¯16 5 4 ¤ 5 4 §
5 ´ ¯p - 4 ´ ¯16 ﺱ = ¯p - ¯16 ﻡ
ﺝ
)(٢
= = ٣٧٦ﺹ
ﻡ
ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ( ٣٧٦ ، ٣٧٦
ﺴﺎﺣﺔ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ :ﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص ﻡ٢
ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ = ٩ﻙ ،ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﺮص = – ﻙ ا ﻜﺘﻠـــﺔ ¯ - ¯9 ¤ 50 30 § 0 0
ﻓﻴﻜﻮن ﺍﺝ = ) – ١٢٠ﺱ - ٩٠ = ( ٣٠ +ﺱ و ﺎﺳﺘﺨﺪام ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرث ﺪ أن :ﺏ ﺝ = ٤٠ﺳﻢ ،ﺍﺝ = ٥٠ﺳﻢ
ﺝ ﻙ
= ﺑﺐ ) : ٢(٣٠ﺑﺐ )١ : ٩ = ٢(١٠
) (١٠ﻧﻔﺮض ﻃﻮل ﺏ ﺝ = /ﺱ
ﻡ١
و
0´ ¯-0´ ¯9 50´ ¯- 30´ ¯9 =٠ = ، ٢٧٥ﺹ = ﺇ ﺱ = ¯- ¯9 ¯- ¯9 ﻡ ﻡ
ﺇ ﻛﺘﻠﺔ ﺍﺏ30 × ٦٠٠ = / 0ﺫ1
= ١٥٠ﺟﻢ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﻩ ) ، ( ١٥ ، ٠
ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ = ) ( ٠ ، ٢٧٥ ُ أى أن :ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ ﻳﻘﻊ ﺑﻌﺪ ٢٥ﺳﻢ ﻣﻦ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ .
ﺑﺎ ﺜﻞ :ﻛﺘﻠﺔ ﺏ ﺝ ٢٠٠ = /ﺟﻢ ﻋﻨﺪ و ) ، ( ٠ ، ٢٠ﻛﺘﻠﺔ ﺍﺝ ٢٥٠ = /ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻥ
) ، ( ١٥ ، ٢٠ا ﻜﺘﻠﺔ ﻙ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻨﺪ ﺍ ) ( ٣٠ ، ٠
ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ :ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﺮص =
ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮ ﻊ :ﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص = ٤ : ٨ × ٨ﺑﺐ = : ١٦ﺑﺐ
١٢ﺳﻢ ﻝ
ﺪد ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻡ ) ( 14- ، 14-ﺛﻢ ﻧﺼﻠﻪ ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻌﻠﻴﻖ ﻓﻴﻜﻮن ﻫﻮ ا ﺮأ و ﺴﺐ ﻇﺎ ﻡ ل
)(٣
ﺴﺎﺣﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ : ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻢ ﺍﺏ ﻩ
= ١ : ٤ = ٤٠ × ٣٠ × 1 : ٦٠ × ٤٠ ﺫ
ﻧﻮﺟﺪ ﺏ ٢٤ = ﺳﻢ ،ﺝ ٣٢ = ﺳﻢ
ﺑﻔﺮض ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ = ٤ﻙ ﲤﺲ ) ( ٢٠ ، ٣٠
،ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ = – ﻙ
٣١
٣٠ﺳﻢ ﻩ ٣٠ﺳﻢ ﺍ
٤٠ﺳﻢ
وﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ
ﺏ
ﺣﻠﻮل ﺗﻤﺎر ﻦ )(١١
اﻷوزان ٢ :ﻙ ،ﻙ ،ﻙ ) ﻷﻧﻬﺎ ﻣﺘﻨﺎﺳﺒﺔ ﻣﻊ ا ﺴﺎﺣﺎت (
ﻧﻮﺟﺪ إﺣﺪاﺛﻴﺎت ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ) ﺱ ،ﺹ ( ﻡ ﻡ
ﺻﺺ
ا ﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ وﻟ ﻦ ﺑﺪون ﺗﻮز ﻊ ا ﻜﺘﻞ .
¯ ´00 + 9 - ´150 + 18 -ﺫ´ 50 + 16ﺫ´ 7 ¯ 00 + 150 +ﺫ 50+ﺫ
ﺇ ﻕ ) ﺍ ﺏ ﻩ ﻅ ( = ٣٠
ﺍ
=٠
١٥٠ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﻩ )– ، ( ١٢ ، ٩
٥
،ﻡ ﻥ = ﺍﻥ ﻇﺎ ٩ = ٣٠ﻇﺎ ٣] ٣ = ٣٠ﺳﻢ
)¯ 00 +ﺫ( ´ ´ ` `5 + 0´ 175 + 18 -ﺫ3 ¯ 00+ﺫ ` `5 + 175 +
ﺇ
٤ﻙ
٥٣٠
ﺍﺏ = ﺍﺝ ﺟﺎ ١٨ = ٣٠ﺳﻢ ﺇ ﻣﻢ ﺍﺏ ﻩ ﺛﻼﺛ
ﻡ
ﻗﻀﻴﺐ ﻓﺘﺼﺒﺢ :
،ا ﻜﺘﻠﺔ ٢٢٥ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺝ ) ( ٠ ، ٣٢
ﻡ
ﻙ
ﻃﺮ
ﻗﻀﻴﺐ ﺛﻢ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻮز ﻊ
،ا ﻜﺘﻠﺔ ١٧٥ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺏ ) ( ٢٤ ، ٠
ﻩ
٣ ٤٥
٣٠ ٣٠
ﺍﺝ ،ﺏ ﺝ ،ﺏ ، ﺝ ، ﺍ
ا ﻜﺘﻠﺔ ) ﻙ ( ٢٠٠ +ﺟﻢ ﻋﻨﺪ ﺍ )– ( ٠ ، ١٨
ﺝ
ﻥ
ﺛﻢ ﺴﺐ ا ﻌﺪﻳﻦ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ
ﺳﻴ
و ٤٥
و ﻤﺎ ا ﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ ﺴﺐ اﻷﻃﻮال :
ا ﻜﺘﻞ
٣
٣
ً
ﺣﻞ آﺧﺮ :ﻧﺮﺳﻢ ﻴﺚ ﻌﻞ ﺍﺝ /أﻓﻘﻴﺎ ﻓﻴﻜﻮن ﺏ /رأﺳﻴﺎ :
و ﺬ ﻚ ﻛﺘﻠﺔ
٢
٢ﻥ١
ﺍ
ً
ﺍ) ( ٠ ، ٠
ﺹ
4ﺫ
3
30 + 6000ﻙ + 600ﻙ = 4ﺉ ﻙ = ٢٠٠ﺟﻢ × ﺉ 3 9000 + 600ﻙ
و ) ( ٦ ، ٢٥
c Ú ا ﻮﺿــــﻊ Ù ا ﻜﺘﻠـــﺔ t13 t15 t14 ( ٤ ، 13 ) = ﻡ : ﻮاب ا ﺫ 7 1 91ﺫ ¤ ﺫ ﺫ 6 6 0 §
)(٧
BÙ
ﺻﺺ
ﺝ ) ( ١٢ ، ٥
§ﻡ 4 = ¤ﻡ 3
ا ﺮأ ﺏ
θ
ﺝ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﲤﺲ ) ( 80 ، ٥٠ ) = ( 40 + 40 + 0 ، 30 + 60 + 60
3 3 3 0´ ¯4ﺫ 80 ´ ¯- 50´ ¯- 30´ ¯4 ﺇ ﺱ = 160ﺇ = 3 ، 70ﺹ = = 9 3 ¯- ¯4 ¯- ¯4 ﻡ ﻡ 160 70 ( ، ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ = ) 9 3 ﺹ 16 70 160 ÷ = ،ﻇﺎ ﻩ = = 9 ﺱ 1 3ﺫ
)(٤
ط ٨– ٦ ﻡ ١
ا ﺴـــﻢ Ù Ü V W ا ﻜﺘﻠـــﺔ ﺫ6 10 8 - 3 6 6ﺫ 1ﺫ1 ¤ 0 10 6ﺫ1 §
٣٢
١٠ ﺝ
ا ﻮاب :ﻡ = ) ( ٤٦ ، ٨٤ )(٥
٦ﺳﻢ
ﻡ
ﻕ
٢٤ﺳﻢ ﻡ ٢٤ﺳﻢ ﺍ
٢٤ﺳﻢ
ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ﺍﻡ ﻝ :ﻛﺘﻠﺔ ا ﺮ ﻊ = ﻣـ ) ﻣﻢ ﺍﻡ ﻝ ( :ﻣـ ) ا ﺮ ﻊ (
ﺍ
٥
٦ﺳﻢ
ﺏ
ﺻﺺ
٥
ﺝ ٥
ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ ٤٠ ، ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ا ﺘﻀﺎدﺗ
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل : وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ :
،ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ
ﺇ وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ = ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﺆﺛﺮ
ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﻄﺮف ب ﺑﻤﻘﺪار ٦٠ﺳﻢ
)() (٩
ﻡ ﻙ
ﻙﺫ ﻥ ﻙﻡ = ﻙ1ﻡ ﻙﻥ
ﺇ
ﻙ ﻙ1
6ﺫ ﺫ6 16 1ﺫ ، = = = 13 8 6 13
=
ﻥ
ﺷ
ﻙﺫ
ﻙ
)(١
ا ﺎ
ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = × ٢ﺴﺎﺣﺔ ا ﺸ
ﻙ
٢
اﺮ ﺎ
ﺫ
اﻻ ﺎه = ٣٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺍ
١٢
١٣
)(٢
١٣
٥ ﻩ ١٦ ٨
٥ ﺏ
ﺍﺏ ﺝ × ﻙ
١٢
٦
ﺝ
)() (١١
ﺫ
ﺭ
/
ﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ
:
ﻇﺎ ﻩ .ﻇﺎ ل = ﺹ × ﺱ = 1 ﺫ ﺹ ﺫ¤
ا ﺎه اﻟﻘﻮة ٨ﻧﻴﻮﺗﻦ وﺗﺆﺛﺮ ﺻﺺ ﺳﺲ
٢٦ ٢٦
ﻣﻦ ا ﺎرج ﻣﻦ ﺟﻬﺔ ب ،
ﺑﻨﻘﻄﺔ ا ﻘﺎء ﻗﻮ ا ﻮزن وا ﺸﺪ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ
ﺷ
ﻙ
= ٣٣٦ = ٢ × ( ١٢ × ١٠ × 1 + ٨ × ٦ × 1 ) × ٢وﺣﺪة ﻋﺰم
ﺗﺆﺛﺮ ﻣﻨﺘﺼﻒ
ﻻﺑﺪ أن ﻳﻤﺮ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ )ﺭ(
ﻙ
١
ﻥ
ﺇ ﻙ = ٢ﻙ ١ﻙ ٢ﺉ ﻙ = ]ﻙ/ ١ﻙ/٢
ﰈ xﺍ ﻠﻘﻮى = xﺍ ﻠﻤﺤﺼﻠﺔ ﺇ × ٢ = ٢ × ٨ + ١ × ١ – ٠ × ٥ﺱ
)) (٥ﺍ(
ﻡ
==٢ﻙ
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج
ﺇ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗﻘﻊ ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻩ ﺏ/
ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ب ﺑﻤﻘﺪار ٧٥ﺳﻢ ﻣﻦ ا ﺎرج
): (١
3
اﻟﻘﻮى ﺗﺆﺛﺮ ﺗﺮﺗﻴﺐ دورى واﺣﺪ (١) .......
ﻷﺳﻔﻞ وﺗﻘﺴﻢ ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﺑ ﺴﺒﺔ ﻋﻜﺴﻴﺔ ﻤﺎ أى ١ : ٤ﻣﻦ ا ﺎرج
ﺉ ﺱ = ٧٥ﺳﻢ ﺇ ا ﺤﺼﻠﺔ ﻣﻘﺪارﻫﺎ ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
و
) (١ﺇ و × ٣٠ × ٢٠ = ٣٠ﺉ و = ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺇ
٢
ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ ٥ ، ٥ﻧﻴﻮﺗﻦ = ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻷ
ﺝ
٣٠ﺏ
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل أﺣﺪ ا ﺎ ﻠ
) (١٠اﻟﻌﻤﻞ واﻷﻃﻮال ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻮﺿﺢ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ
،ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺣﺘ ك ا ﺴﻜﻮ ﺛﺎﺑﺖ
) ٢ = ( ٥ + ١ ) – ٨ = ò (٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻷ
٢٠
٧٠
ﻣﻦ ا ﻌﺮوف أﻧﻪ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن اﻟﻘﻀﻴﺐ
ﻣﻦ ) : (٢ﻙ ١ﻡ = ﻙ ﻥ و ﺎﻟﻘﺴﻤﺔ :
ﲨﻩ ﺣ ﻻ ﺗﺘﻌﺮض ا ﺴﻴﺎرة ﻼﻧﺰﻻق ﺐ أن ﻳ ﻮن ل ﺲ
ا ﺴﺎﻓﺔ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ،
ﺏ
ﺍ
٢٠
ﻣﻦ ) : (١ﻙ ﻡ = ﻙ ٢ﻥ
ﺇ ﻇﺎ ل ﲨﺲ ﻇﺎ ﻩ ﺇ ﻡ ﺱ ﲨﺲ ﻇﺎ ٤٥ﺉ ﻡ ﺱ ﲨﺲ ١
)() (٣
ﺝ
٣٠
و
ﺱ
ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻷول
ﺉ ﻕ = ١ﻕ
ﺍ
٢٠
١٠٠ﺳﻢ - ١٠٠ﺱ ﺱ
١٠٠ﺳﻢ - ١٠٠ﺱ ﺱ
ﺇ -100ﺱ = 7ﺇ ٧ﺱ = ٣ – ٣٠٠ﺱ ﺉ ﺱ = ٣٠ﺳﻢ
)) (٢ﺝ(
)(٨
ﺭ ٢
ﺭ ١
xﺝ = ﺻﻔﺮ ﺉ و ) – ١٠٠ﺱ ( = ، (٢) ........... ٢٠ × ٧٠ﺑﺎﻟﻘﺴﻤﺔ )(٢
ﺭ =٢و
ﻮن ﺬا ا ﻘﺪار أ
ﺟﺎ ١ = θأى أن p = ٥٩٠ = θ ﺫ
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻟﻘﻀﻴﺐ
V W Ù 5 - 40 5 4 0ﺫ 40 4 48ﺫ 40
ا ﺎ
)) (٧ب( || ٢٤ = || xﻕ ﺟﺎ θو
ﻗﻴﻤﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ
= xﺻﻔﺮ ﺉ و × ﺱ = (١) ........ ٣٠ × ٢٠
48ﺫ 00ﺫ 5ﺫ ﺹﻡ ﺉ ﻡ =) = ( ﺉ ﻇﺎ ﻩ = ، 11 11 1ﺫ ﺱ ﻡ
)) (١ﺏ(
] w s 3 5 = 4 175 130 100 -
ﺳ ﰒ – ١٠٠٠ﺻﺺ ﰒ ١٠٢٠ +ﻉ ﰒ = ٤٨٥ﺲ
ا ﺎﻟﺔ اﻷو :اﻟﻘﻀﻴﺐ
) ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺎﺗﻪ ( = ) ( ٤٠ ، ٤٠ﻓﻴﻜﻮن : ﺏ ١٠ ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ = ا ﻜﺘﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﻣﻦ ﺝ ٥ = ،ﺟﻢ ،ا ﻜﺘﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺏ = ١٠ﺟﻢ ا ﺴـــﻢ ﺏ Ü ا ﻜﺘﻠـــﺔ 5 10 0 48 ¤ 0 0 §
ﻤﻮع ﻋﺰوم اﻟﻘﻮى ﺣﻮل )و( = ﻋﺰم ا ﺤﺼﻠﺔ ﺣﻮل )و( = و ﺍ ﰒ× ﺡ ﰒ
ﺑﻔﺮض أن وزن اﻟﻘﻀﻴﺐ = و و ﺆﺛﺮ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﻋﻦ ا ﺎ ﻞ = ﺱ ﺳﻢ
٢٤ﺳﻢ
ﺛﻢ ﺴﺐ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺜﻠﺚ
ﺳﺲ
)(٦
ﻓﺈن رد اﻟﻔﻌﻞ ا ﻌﻴﺪ = ﺻﻔﺮ
ﻝ
=٨:١
ﺍ ﰒ= ) ò ، ( ٣ ، ٥ ، ٤ﰒ= ﻕ ١ﰒ +ﻕ ٢ﰒ = )– ( ١٧٥ ، ١٣٠ ، ١٠٠
ﺭ٢ ٢ﺱ
ﺹ
ﺹ ﺱ
ل
ﻩ
ﻩ
ﺱ ﺹ
ﺹ و
)) (١٢ﺍ(
ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﺇ + ٧ﻕ = ١٠ﺉ ﻕ = ٣ﻧﻴﻮﺗﻦ
) (١٣ﺑﻔﺮض ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ = ١٠ل
ﺇ ﺏ ﺝ = ٢ل ،ﺝ ﻥ = ٣ل ،ﺍﻥ = ٥ل
،ﺏ = ﺍ ١٠ = ل ﺟﺎ ٢] ٥ = ٤٥ل ،ﺏ ﻡ = ﺝ ﻡ = ٢ل ﺟﺎ ٢] = ٤٥ل ﺇ ﻡ ٢] ٥ = ل ٢] -ل = ٢] ٤ل
٣٢
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺇ ﻇﺎ ﻩ = Sﺫ 1 = Ð S 4ﺫ 4 Ð
ﺇ ا ﻴﻂ ﻳﺼﻨﻊ ﻣﻊ اﻷﻓ
ﺭ١ زاو ﺔ ﻇﻠﻬﺎ = 1 4
ﺭ٢
ﺳ =٠ ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ ﺲ ﺉ ﺭ = 4 17S ١
ﺷﺶ (١) ...........
ﺏ
ﺝ ٢ل
٤٥
٣ل
ﻡ
،ﺻﺺ = ٠ﺉ ﺭ + ٤ = ٢ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ ﺇ ﺭ =1 +٤ ٢ 17S
ﻥ
٤٥
٥ل
٤٥
ﻩ ط ﺷﺶ ﺟﺘﺎ ﻩ ٤ ١
S 5ﺫ Ð = x ،ﺻﻔﺮ ﺉ ﺭ ٢] ٥ × ٢ل – × ٤ ﺫ
ﺍ
– ﺭ ٢] ٥ × ١ل = ٠
ﺇ 1 + ٤ﺷﺶ = 4 17S 17S
ﺷﺶ ٢ +ﺇ
]/١٧ ﻩ ٤
ﺷﺶ = ﺫ 17Sث ﻛﺠﻢ وﻣﻦ ) (١ﺇ ﺭ = 4 3 17S ١
وﻣﻦ ) (٢ﺇ ﺭ = 1 + ٤ﺷﺶ = 1 + ٤ ٢ 17S 17S
)(١٤
ﻠﻞ اﻟﻘﻮة ٥٠ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ
3
ﺫ 17S = 14ث ﻛﺠﻢ ×
ﺻﺺ = ٥٠ – ٤٠ – ٧٠ﺟﺎ ﻩ = ﺻﻔﺮ
xﺍ = ٥٠ – ٣ × ٥٠ – ٤ × ٧٠ﺟﺘﺎ ﻩ × ٣
ﺏ
= ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
٩٠ ﻩ
ﰈ اﻟﻘﻮﺗﺎن ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﺇ ﻕ ١ﰒ= -ﻕ ٢ﰒ
٥
٣
٤
ﺫ
ﻡ ﺭ ١٢ﺟﺘﺎ ٣٠ ٣٠ ﺱ
3S ﺇ ﻡ ﺱ × × ١٢ = ١٥٨ ﺫ
= ٣] ٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
3S 30 3S 6 ﺇ ﻡ = = 79 ﺱ 15.8
ا ﻮﺿــــﻊ ﺍ ا ﻜﺘــﻞ ﺫ¯ ¤
®
§
0
ﰈ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻳﻘﻊ
B ¯
®1ﺫ 3S ﺫ
®
)) (١ﺍ(
ﰈ ا ﺴﻢ ﻣ ن )
ﻡ
ﻕ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق (
ﺱ
ﺭ ١٥
ﺇ ﺭ = ٧٥ث ﻛﺠﻢ ،ﻕ = ﺭ = ٧٥ث ﻛﺠﻢ
)() (٤ )) (٥ﺍ(
١٢ﺟﺎ ٣٠
ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ xﻡ = ﺻﻔﺮ ﺉ
ﻡ ﺱ = ﻇﺎ ) = ( θ – ٩٠ﻇﺘﺎ θ
3S ﻡ ﺱ = ﻇﺎ = ٣٠ 3
ﻡﺱﺭ
،ﺭ = ١٢ﺟﺘﺎ ٣] ٦ = ٣٠
ﺭ = /ﺭ Sﻡ ﺫ ١٢ = 1+ 1 × ٣] ٦ = 1+ث ﻛﺠﻢ
ﺻﺺ
ﺏ ﻙ ﺝ ﻡ
ﺍ ﺳﺲ ٢ﻙ
0
ﻮر ا ﺼﺎدات ﺇ اﻹﺣﺪا ا ﺴ
ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ = ﺻﻔﺮ
ﺇ ٢ﻙ× ﻖ ﻗ = ٠ﺇ ٤ﻙ – ﻙ –٢ﻡ =٠ ﻗ+ﻡ×– ﻖ ﻗ +ﻙ × – 1ﻖ
ﺫ 3 ﺇ ٢ﻡ =٣ﻙ ﺇ ﻡ = ﻙ. ﺫ
ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر ا ﺎ
ﺭ
١٢ﺟﺘﺎ ٣٠
١٢ﺟﺎ ٣٠ ٣٠
3ü
وﺷﻚ ا وران ﺣﻮل ﺝ ﺇ ﺭ = ٢ﺻﻔﺮ
)) (٦ﺝ(
ﰈ اﻟﻘﻀﻴﺐ
)() (٧
ﰈ xﺍ = ٠ﰒ ﺇ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺍ ﰒ
× ٢٠ ،ﺱ = ٥ × ٦٠ﺉ ﺱ = ١٥ﺳﻢ
Ü ﻡ
®-
´ ¯5 + 4 ´ ¯4ﺫ 6ﺫ ¯ ´3 ´ ¯4 + 1 ﺇ ﺱﻡ= = ، 13ﺹ ﻡ = = 10 10 ¯10 ¯10
O ¨ £ )) (٣ﺍ( xو = و ﺍ ﰒ × ﻕ ﰒ = = 0 1 1-ﺱ ﰒ +ﺻﺺ ﰒ ٢ +ﻉ ﰒ 1 5- 3
١
)) (١٧ﺝ(
ﺫ
– ٤ × ١٢ -ﻕ × ٠ = ٤ × ٢٠ + ٢ﺉ ﻕ = ١٦ﻧﻴﻮﺗﻦ
ا ﺎه ا ﺮ ﺔ ا ﺤﺘﻤﻞ ﺭ
،ﻡ ﺱ ﺭ – ١٢ﺟﺘﺎ ٠ = ٣٠
<
0
4
)) (٢ﺏ(
ﺇ ﺍ +ﺏ +ﺝ =١=٣– ٥–٩
ﺇ ﺭ = ١٥٨ = 1 × ١٢ + ٩٨ﻧﻴﻮﺗﻦ
=
1
3
0
5
ﺇ ) ، ٥ﺍ –) = ( ٣ ،ﺏ – ، ٩ ،ﺝ ( ﺉ ﺍ = ، ٩ﺏ = – ، ٥ﺝ = – ٣
) (١٦ﺭ – ١٢ﺟﺎ = ٣٠
.
ﺇ ﻡ ﺱ × ﺭ = ١٥ﺇ × 1ﺭ = ١٥
ﺍ
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ١٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ )) (١٥ﺝ(
٦
3
٥٠ ٥٠ﺟﺘﺎ ﻩ ﺝ ٤ﺳﻢ ﻩ ٥٠ﺟﺎ ﻩ ٣ ٧٠ﺳﻢ ٤٠ ٥ﺳﻢ
ﺳ = ٥٠ + ٥٠ﺟﺘﺎ ﻩ – = ٩٠ﺻﻔﺮ ﺲ
ﺝ
ا ﻜﺘــﻞ ¯ ¯5 ¯4
ﺫ 17S = 8ث ﻛﺠﻢ × 3
ﻩ
)() (٢٠
ﺷﺶ = ٢ﺉ 3
٨
ﺏ ١٢٠٠ ل
ﻥ
٤٨٠٠ﻡ
ﺳﺲ ﺱ ﻥ = ٢٤ = 3 ´4800 6000 00+ 4 ´4800ﺫ8 ´1 ﺹﻥ= = ٤٨ 6000 = .4ﺫ ﻇﺎ ﻩ = = = 1ﻇﻞ زاو ﺔ ﻣﻴﻞ ﺏ ﺝ /ا ﺮأ = < 4.8ﺫ
ﺇ ﺭ = ٢ﺭ (٣) ............. ٢ + ١و ﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ )(٣) (٢) ، (١ 3 17S
ﺍ
B ﻡ ا ﻮﺿــــﻊ ا ﻜﺘـــﻞ 00 4800ﺫ1 = 0 3 < 8 4
ﺷﺶ ﺟﺎ ﻩ
ﺷﺶ
ﺷﺶ (٢) ............
)(١٩
ﺻﺺ
)) (١٨ب( ﻣﻨﻄ ﻷن ا ﻘﺐ اﻟ ﺴﺎر أﻗﻞ ﺴﺎﺣﺔ ﻣﻦ ا ﻘﺐ اﻷﻳﻤﻦ ﺎ
،ﰈ xﺏ x+ﺝ = ٠ﰒ ﺇ xﺏ = x-
ﺝ
ﺇ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻳﻨﺼﻒ ﺏ ﺝ /أى
ﻳﻤﺮ ﺑﺎ ﻘﻄﺔ ﺇ ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ ﻫﻮ ﺍ ﰒ
)) (٨ﺏ(
ﺏ ﺍ ﰒ = ﺍ – ﺏ = ) ( ٣ ، ٤ﺇ xﺏ ﰒ= ) ( ٨ – ، ٦ ) × ( ٣ ، ٤
= ) ( ١٨ – ٣٢ -ﻉ ﰒ = – ٥٠ﻉ ﰒ ﺉ ﻃﻮل اﻟﻌﻤﻮد ﻣﻦ ﺏ
50 = || xﺏ ﰒ|| ÷ || ﻕ ﰒ|| = 64 + 36S
)) (٩ﺝ( )) (١٠ﺝ(
ﻡ = ) ( ٤ ، ٣ ) = ( ١٢ × 1 ، ٩ × 1 3 3
ﻣﻢ ﺍﺝ : ﺍﺝ = ٦ﻡ
ﻌﻞ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻳﻤﻴﻞ ﻮ اﻟ ﺴﺎر ﻷﻧﻪ أﺛﻘﻞ .
٣٣
= ٥وﺣﺪات ﻃﻮل
ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻕ ﰒ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ،ﺍﻡ = ٤ﻣ
ﺇ ﻃﻮل اﻟﻘﻀﻴﺐ = ٨ﻣ
ﺭ
٢
ﺏ
) ﻷن ﻡ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻘﻀﻴﺐ (
ﺝ
x ،ﺍ = ٠ﺉ ﺭ ٤ × ١٢ – ٦ × ٢ﺟﺘﺎ ٠ = ٣٠
ﺭ
ﻡ
١
٣٠
ﺉ ﺭ ٣] ٤ = ٢ث ﻛﺠﻢ
)) (١١ﺍ(
ﺇ ﻕ = ٦٠٠ث ﻛﺠﻢ ﺍ
١٢
) ( ١٢ ، ١٢ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ١٠٨ – = ٩ × ١٢ – = ١ xﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
)) (١٢ﺝ(
) (١٨ﻣﻦ ﻫﻨﺪﺳﺔ ا ﺸ
١
) (١٣ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ
ﺳ = ، ٠ﺻﺺ = x ، ٠ﺍ = ٠ ﺲ ﺇ
θ
ﺳ = ٠ﺇ ﺷﺶ ﺟﺘﺎ – θﺱ = ٠ ﺲ
ﺵ ﺟﺘﺎ θ
ﺇ ﺱ = ﺷﺶ ﺟﺘﺎ (١) ............ θ
θ
ﺷﺶ
θﺏ θﻝ
٢
ﺹ ﺍ
ﻙ
ﺇ ٢ﻙ – ﻕ = (١) .............. ١٨
x ،ﺹ = ٠ﺉ ﻙ × – ٥ﻕ × ٠ = ١٠
ﺏ
٥ﺳﻢ ﺱ ٥ﺳﻢ ﺍ
ﺇ ﻙ = ٢ﻕ (٢) ............ﺇ ﻣﻦ ) (٢) ، (١ﺇ ﻕ = ٦ث ﺟﻢ ،ﻙ = ١٢ث ﺟﻢ ) (١٥ﺹ ﻉ = ﺏ ﺱ = ٩ﺳﻢ ،ﺹ ﺝ = ﺹ ﺏ = ١٥ﺳﻢ ﺇ
9 ´15 ´ 1 1 ﺴﺎﺣﺔ Íﺝ § ¬ = ﺫ = 4 18 ´ 30´ 1 ﺴﺎﺣﺔ ÍﺍÜ B ﺫ
ﺑﺄﺧﺬ ﺏ ﺝ ﺲﳑ ،ﺏ ﺍ ﺲﳑ ﺇ اﺸ
ﻉ
ﻡ
ﺹ ﺍ ٩ﺳﻢ ﺱ ٩ﺳﻢ
ﺱ ٣ ٣ ﺝ ١٥ﺳﻢ ﺹ ١٥ﺳﻢ ﺏ
ﻮر ﻦ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ
ا ﺎﺗﺞ ﻳﺘﻜﻮن ﻣﻦ ﻣﻢ ﺍﺏ ﺝ ،و ﺘﻠﺘﻪ ٤ﻙ
و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ = ) ، ( ٦ ، ١٠ا ﺜﻠﺚ ا ﻔﺼﻮل و ﺘﻠﺘﻪ – ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ = ) ( ٣ ، ٢٠
،وا ﺜﻠﺚ ا ﻀﺎف ﺱ ﺏ ﺹ و ﺘﻠﺘﻪ ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ = ) ( ٣ ، ٥ 0´ ( ¯- ) + 10´ ¯4ﺫ 5 5 ´ ¯ +ﺫ = ﺇ ﺱﻡ= 4 ¯+ ¯ - ¯4
3 ´ ¯ + 3 ´ ( ¯ - ) + 6 ´ ¯4 ،ﺹﻡ= ¯ + ¯ - ¯4 5ﺫ 4ﺫ ¨ = = 4 ÷٦ ﺇ ﻇﺎ ﻻ ﻡ ﺏ ﺹ = £ 5ﺫ
اﻟﻘﻀﻴﺐ ﻣ ن ﺇ xﺝ = ﺻﻔﺮ
5ﺫ
ﺭ٢ ﺭ١ ﺍ ١٠ﺳﻢ ﺱ ﻡ - ٨٠ﺱ ١٠ﺳﻢ ﺏ ﺝ ٥٠ ٢٥
ﺇ – × ٢٥ + ١٠ × ٥٠ﺱ = ٠ﺇ ﺱ = ٢٠ﺳﻢ
ﺇ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن
ا ﺎﻟﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :
ﺑﻌﺪ ٣٠ﺳﻢ ﻣﻦ ﺍ
ﻣﻦ اﻻﺗﺰان = x :ﺻﻔﺮ
ﺇ ﻕ × ٠ = ٩٠ × ٥٠ – ٦٠ × ٢٥ – ١٠
ﺫ
ﺇ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = | – ١٤ = | ٤٢ + ٥٦ث ﺟﻢ .ﺳﻢ ﺫ1 5 ) (١٩ﺟﺎ ﻩ = ، 13ﺟﺘﺎ ﻩ = 13
اﻗﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ ﻕ ﻌﻞ ا ﺴﻢ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻﺗﺰان
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق ﺇ ﻡ ﺭ ﺗﻌﻤﻞ ﻷ
:ﻕ +ﻡ ﺭ = و ﺟﺎ ﻩ أى + ٤٤ :ﻡ × ٤٨ = ٢٠ﺉ
1 4 ﻡ= = 0ﺫ 5
،أ
وﺗ ﻮن
اﻟ
ﻗﻴﻤﺔ ﻟـ ﻕ
ﻷﺳﻔﻞ وﺗﺼﺒﺢ ا ﻌﺎدﻟﺔ
ﻌﻞ ا ﺴﻢ
ﺇ ﻡ ﺭ ﺗﻌﻤﻞ
وﺷﻚ ا ﺮ ﺔ ﻷ
:ﻕ = ﻡ ﺭ +و ﺟﺎ ﻩ = ٥٢ = ٤٨ + ٢٠ × 1ﻧﻴﻮﺗﻦ 5
) ، ١١ = ٧ + ٤ = ò (٢٠ﻋﻨﺪ ﺝ ﺗﻘﺴﻢ ﺍﺏ ﺑ ﺴﺒﺔ ٧ : ٤ /
٤
ﺇ ٤ﺍﺝ = × ٧ﺏ ﺝ
ﺇ – ٢٢ ) ٤ﺏ ﺝ ( = ٧ﺏ ﺝ
ﺍ
ò
ﺝ
/
ò
٧
ﺝ
ﺏ
٢٢
ﺇ ٤ – ٨٨ﺏ ﺝ = ٧ﺏ ﺝ ﺇ ١١ﺏ ﺝ = ٨٨ﺇ ﺏ ﺝ = ٨ﺳﻢ
/
٥٥
٧ ﺏ
ً ﺇ ﺍﺝ = ١٤ = ٨ – ٢٢ﺳﻢ ،إذا إﻧﺘﻘﻠﺖ òﻣﻦ ﺝ إ ﺝ /ﺗﺒﻌﺎ ﻹﻧﺘﻘﺎل اﻟﻘﻮة ٧ﻣﻦ ﺏ إ
ﺏ ﺣﻴﺚ ﺏ ﺏ = ٥٥ﺳﻢ ﺇ × ٤ﺍﺝ = × ٧ﺏ ﺝ /
/
/
/
/
ﺇ – ١٤ ) ٤ﺝ ﺝ ( = ) ٧ﺏ ﺝ +ﺝ ﺝ ( ﺇ ٤ – ٥٦ﺝ ﺝ = + ( ٥٥ – ٨ ) ٧ /
/
٧ﺝ ﺝ /ﺇ ١١ + ١٧٥ = ٥٦ﺝ ﺝ
/
/
/
ﺇ ١١ﺝ ﺝ ٣٨.٥ = /ﺇ ﺝ ﺝ ٣٥ = /ﺳﻢ
أى أن ا ﺤﺼﻠﺔ ﺗ ﺘﻘﻞ ﺑﻤﺴﺎﻓﺔ ٣٥ﺳﻢ
ا ﺎه ﺝ ﺍ ﺲﳑ .
ﺣﻠﻮل اﻻﺧﺘﺒﺎر ا ﺎﻟﺚ
= ٦ﺳﻢ ﺇ ﻡ = ) ( ٦ ، 4
) (١٦ا ﺎﻟﺔ اﻷو :
ﺗﺮﺗﻴﺐ دور واﺣﺪ
اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ٦ ، ٦ث ﺟﻢ ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ٤٢ = ٧ × ٦ث ﺟﻢ .ﺳﻢ
٤ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻕ
٤ﺳﻢ
ﺱ
ﺭ = £ üﺫ ¨ +ﺫ = h üﺫ 9 + q
ﺇ xﺱ = ٠ﺉ – ﻕ × + ٥ﻙ × ٠ = ٥ × ١٨ – ١٠
ﺏ
ﺇ ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – ٥٦ – = ( ٤ × ٧ × 1 ) × ٢ × ٢ث ﺟﻢ .ﺳﻢ ،
،ﻣﻦ ) (١ﺇ ﺱ = ﻇﺘﺎ θوﻣﻦ ) (٢ﺇ ﺹ = ٣ﺉ
) (١٤ﺧﻂ ﻋﻤﻞ ﻫﻮ ﺱ /ﺹ/
٦
ﺭ
x ،ﺍ = ٠ﺉ – × ٤ل ﺟﺘﺎ + θﺷﺶ ﺟﺎ ٢ × θل ﺟﺘﺎ + θﺷﺶ ﺟﺘﺎ ٢ × θل ﺟﺎ θ
ﺝ
ﺝ ٣ﺳﻢ ﻩ
ﺍ ٤ﺳﻢ
ﺇ ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮى ١٤ ، ١٠ ، ٢] ٨ :ث ﺟﻢ ﺜﻠﺔ ً ً ﺗﻤﺜﻴﻼ ﺗﺎﻣﺎ ﺑﺄﺿﻼع ﻣﻢ ﺍﻩ ﺑﻤﻘﻴﺎس رﺳﻢ = ٢و
ﻝ
ﺹ ١٨
٢] ٨ ١٠
٦
S8ﺫ ﻣﻢ ﺍﻩ : ٢ = 10 = 14 = 5 7 S4ﺫ
،ﺻﺺ = ٠ﺉ ﺹ +ﺷﺶ ﺟﺎ ٠ = ٤ – θﺇ ﺹ = – ٤ﺷﺶ ﺟﺎ (٢) .............. θ = ٠ﺇ ﺷﺶ = 1 qe
:
١٤
ﺍﻩ = ٢.٤ﺳﻢ ،ﻩ = ٥ﺳﻢ
ﻠﻤﺮ ﻊ ﻷن ا ﻜﺘﻞ ﻣ ﺴﺎو ﺔ ﺵ ﺟﺎ θ
،ﻋﻨﺪ ﺭ ﰒ= ﺏ و ﰒ= و – ﺏ = ) ( ٣ – ، ٠ﺇ ) ) × ( ٣ – ، ٠ﻙ ١٢ = ( ٣ – ، || ﻕ ﰒ||
،ﰈ = ٢ x + ١ xج ﺇ – ٦ + ١٠٨ﻕ ٧٢ - = ١ﺉ ﻕ ٦ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ = ﻕ ﻳﻘﻊ ا ﺮ ﺰ ا ﻨﺪ
ﺇ ﺭ ﰒ × ﻕ ﰒ= ) – ) × ( ٠ ، ٣ﻙ ،ﻡ ( = – ٣ﻡ – ٩ = ٠ﺉ ﻡ = – ٣
ﺇ ٣ + ٠ﻙ = ١٢ﺉ ﻙ = ٤ﺇ ﻕ ﰒ= ) ( ٣ – ، ٤ || xﰒ|| ﺏ = ٢٤وﺣﺪة ﻃﻮل || ﻕ ﰒ|| = ] ، ٥ = / ٩/ +/ ١٦ل =
= ١٢ × ٦ﻉ × ٨ﺇ ﻉ = ٩ﺳﻢ ) ﻉ ﻫﻮ اﻻرﺗﻔﺎع اﻵﺧﺮ (
،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ، ١ﻕ ( ٢ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ٢ xﻕ ٦ = ٦ × ١ﻕ
) (١٧ﻕ ﰒ = ) ﻙ ،ﻡ ( ﲤﺲ ﺭ ﰒ= ﺍو ﰒ = و ﰒ– ﺍ ﰒ= = )– ( ٠ ، ٣
ﺭ٢ ﺭ١ ﺳﻢ ١٠ ﺳﻢ ٦٠ ﺳﻢ ٢٠ ﺍ ١٠ﺳﻢ ﻡ ﺏ ﺝ ٥٠ ٢٥ ﻕ
)) (١ﺏ(
ﺭ = وﺟﺘﺎ ، ٣٠و = ﻡ ﺱ ﺭ +و ﺟﺎ ٣٠
3 ﺇ و = ﻡ ﺱ × و × + Sو × ) 1ﺑﺎ
ب×(٢
ﺫ ﺫ 3S ﺇ × ٣] = ٢ﻡ ﺱ ١ +ﺉ ﻡ ﺱ = = 1 3 3S
)) (٢ﺝ(
و
ﺭ ٣٠
ﻡ ﺱﺭ
و
ﺍ) ، ( ٣ – ، ٠ ، ١ﺏ ) ، ( ٣ ، ١ ، ٠ﺏ ﺍ ﰒ= ﺍ – ﺏ = ) ( ٦ – ، ١ – ، ١
O ¨ £ ﺳ ﰒ – ) ( ١٢ + ٥ﺻﺺ ﰒ ( ٢ + ١ –) +ﻉ ﰒ xﺏ = ( ٦ – ٥ –) = 6 - 1 - 1ﺲ ﺫ 5 1-
ﺳ ﰒ – ١٧ﺻﺺ ﰒ +ﻉ ﰒ= )– ( ١ ، ١٧ – ، ١١ = – ١١ﺲ ) () (٣ﻕ ٢ +ﻕ = ٣٩ﺇ ٣ﻕ = ٣٩ﺇ ﻕ = ١٣ﻧﻴﻮﺗﻦ = أﺻﻐﺮ اﻟﻘﻮﺗ
٣٤
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ )() (٤
) ﺍ ، ٣ –) = ( ٥ ،ﺏ ( ﺉ ﺍ = – ، ٣ﺏ = ٥ﺇ ﺍ +ﺏ = ٢
)) (٥ﺏ(
xو = – ٤٢٠ – = ٣٦٠ – ٦٠ – = ١٢ × ٣٠ – ٤ × ١٥ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
)) (٦ﺍ(
<3 ا ﻮﺿــــﻊ < < 1ﺫ ﺫ 5 15 ا ﻜﺘـــﻞ 0ﺫ 0ﺫ´ ﺫ 5 + 3 - ´15 +ﺫ´1 ﺇ ﺱﻡ = 0ﺫ 5 + 15 +ﺫ ﺫ 1 3- ¤ 1- 1 1 §
اﻟﻘﻮى و
0ﺫ5 + 15 +ﺫ
3
6
= – ٦٤٨ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ أى ﻣﻌﻴﺎر ﻋﺰﻣﻪ = ٦٤٨ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ،اﻟﻘﻮﺗﺎن ا ﺆﺛﺮﺗﺎن
5
)(١٦
ا ﻮﺿــــﻊ Ùﻡ ا ﻜﺘـــﻞ ¯ , 30 0 £ ¨
ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ،ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗ ﺎﻓﺊ اﻻزدواج ا ﻌﻠﻮم ﺇ x = ٢x + ١x )) (٨ﺝ(
ﻧﺮﺳﻢ ﻡ ﺱ /ﻊﻋ ﺍﺏ ، /ﻡ ﺹ /ﻊﻋ ﺍﺝ/
اﻷﻃﻮال ﻛﻤﺎ ﺑﺎ ﺮﺳﻢ ،
٣
ﺍ
xﻡ = ٥ = ٣ × ٢٥ – ٤ × ٢٠ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
٤
)) (٩ﺏ(
أﺧﺮى ﺗﻌﻤﻞ
)) (١٢ﺍ(
ﺝ
ﺑﻔﺮض أن ﻥ ﺗﻘﺴﻢ ﺝ ﺏ /ﺑ ﺴﺒﺔ ٢ : ١
ﻡ
ﻩ
ﺝ
ﻥ
ﻉ
3
٢٠ = 4ث ﻛﺠﻢ ﺭ = ٢٥ﺟﺘﺎ ﻩ = × ٢٥ 5
ﻕ +ﻡﺱ ﺭ = ٢٥ﺟﺘﺎ ﻩ
٥
٣
٤
ﺭ
¨ £ ﺇ xو = و ﺍ ﰒ× ﻕ ﰒ = 0 0 5- 4 0
٢٥
=)(٥– ،٤،٠
O
) (١٥و = ١٢ﺳﻢ ،ﺝ و = ١٥ﺳﻢ
ﺍ
ﺇ أﺿﻼع ﺷﺒﻪ ا ﻨﺤﺮف ﺍﺏ ﺝ ﺗﻤﺜﻞ
ﺏ
4 18ﺫ 30 ٢ = 48 = 15 = = 9 ، 4ﺫ ﺫ1
١٨
و ﻕ
ﻕ
١٢ﺳﻢ
ﻩ
ﺇ ﺮ ﺰ ا ﻘﻞ ﻳﻌﻤﻞ
ﺑﻌﺪ ٨٠ﺳﻢ ﻣﻦ ﺍ
ﺭ 1 ، ٢ﺭ ٢ 3
٤٨
ﺫ
،ﻛﺘﻠﺔ ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ٢٤ = ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ) ( ٤٥ ، ٦
ﺳﰒ ٤٠ - = 10ﺲ ٢٤
ﺇ ٢٨٠ﺱ = ٢ × ٧٠ × ٤٠ + ٢ × ٧٠ × ١٢٠ﺉ ﺱ = ٨٠ = ٢٠ + ٦٠ﺳﻢ
،ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻔﺼﻮل ﻥ ﺏ ﻩ = – ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ) ( ٨ ، ١
) (١٤ﺍ = ) ، ( ١٠ ، ٠ ، ٠ﺏ = ) ( ٠ ، ٨ ، ٠ﺇ ﺍﺏ ﰒ = ﺏ – ﺍ = ) ( ١٠ – ، ٨ ، ٠ ﺇ ﻕ ﰒ= ﻕ × ﺍﺏ ﰒ* = ]× /٤١
٢٨٠
٢ ] ٧٠
= ٢٤ : ٩ : ١ﺉ ﻛﺘﻠﺔ ا ﺜﻠﺚ ا ﻔﺼﻮل ﻥ ﺝ ٩ - = ﻙ و ﺮ ﺰ ﺛﻘﻠﻪ ) ( ٦ ، ٩
ﺇ ﻕ ١٥ = ٤ +ﺉ ﻕ = ١١ث ﻛﺠﻢ
ü
ﺇ ﺭ ٢٤٠ = ١ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺉ ﺭ ١٢٠ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﺍ ١
٢ﺭ١
ﺫ
ﻩ
) ( 10- @ 8 @ 0
ﺭ١
) (١٨ﻣﻢ ﻥ ﺏ ﻩ :ﻣﻢ ﻥ ﺝ : ا ﺴﺘﻄﻴﻞ ﺍﺏ ﺝ ٩ × ١٢: ٩ × ٩ × 1 : ٣ × ٣ × 1 = ﻩ
3 ﻕ × ٢٥ = ٢٠ × 51 + 5
ﻥ
٢ ] ٧٠
= 0) üﺫ (1ﺫ (40) +ﺫ = / ١٠] ٤٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻕ ﻡ ﺱﺭ
) (0ﺫ ( 8 ) +ﺫ (10- ) +ﺫ
3
ﺇ ﺭ 1 × 1 + ١ﺭ ٢٨٠ = ١ﺇ 7ﺭ٢٨٠ = ١ 6 3ﺫ
،رد ﻓﻌﻞ ا ﺎﺋﻂ ﻫﻮ ﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮﺗ
ﺫ4 + 3 + ( ٢ ، ٣ ) = ( 1+ 4 + 1 ، ﻡ =)
) (١٣أﻗﻞ ﻗﻮة ﻌﻞ ا ﺴﻢ
ا ﺎﻧﻴﺔ :
ﺭ٢
3 Sﺫ 1 ﺇ × ٢٨٠ﺱ – ٠ = ٢] ٧٠ × ١٢٠ × – ٢] ٧٠ × ١٢٠ 3 Sﺫ
ﻪ ﺇ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ اﺣﺘ ك ﺉ ﺭ = ٣] ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ
وﺷﻚ اﻻﻧﺰﻻق
ﺫ
١ ٣ﺭ٢ ﺏ
ﺇ × ٢٨٠ﺱ – ﺭ 1 – ٢] ٧٠ × ٢ﺭ٠ = ٢] ٧٠ × ٢
/
3
ﺇ ا ﻘﻞ ا ﺜﺒﺖ ﻋﻨﺪ اﻟﻄﺮف ﺴﺎوى وزن ا ﺼﻔﻴﺤﺔ .
،ﰈ xﺍ=٠
ﻣﻦ اﻻﺗﺰان ﺭ = ٣] ٤ﻧﻴﻮﺗﻦ ،ﰈ ا ﺴﻢ ﻻ ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻴﻪ أى ﻗﻮة ﺮ
ا ﺮأ
ﻁ
, 30 ﺱ = ﻥ ﻙ, + , 30 ﺇ =١ ﻙ, + ﺇ ١ = ,30ﺇ ٣٠و = ٢٠ﻙ ١٠ +و ﺉ ﻙ = و 0ﺫ¯ ,10+
ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻣﻦ اﻷو
ﺮ ﺒﺔ ﻋﺰم ﻕ ﰒﺣﻮل ﻮر ﺻﺺ = ﻉ ﻕ ﺱ – ﺱ ﻕ
ﻙ
ﻣﻦ اﻻﺗﺰان :ﺭ 1 = ٢ﺭ ، ١ﺭ 1 + ١ﺭ٢٨٠ = ٢
ﺍ
ﺇ × ٢ = ٧ﻙ – ١٠ × ١ﺇ ٢ = ٧ﻙ ١ +ﺉ ﻙ = ٣ )) (١١ﺍ(
10 0
ﺝ
ﻥ
) (١٧ﺑﻔﺮض ﻧﻘﻄﺔ ﺗﺄﺛ ا ﻮزن )ﻥ( ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ ﺍ ﺑﻤﻘﺪار ﺱ ﺳﻢ
،ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺜﻠﺚ = ل ﺇ ﺝ ﻥ = 1ل 3 ،ﻥ = 1ل – 1ل = 1ل ،ﻡ = ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺼﻔﻴﺤﺔ 6 3 ﺫ ﺇ ﻡ 1 = ﺍ × 1 = ل ﺟﺎ ٦٠ ﺇ ﻥ ﻡ ﺲﳑ ا ﺮأ 3 3 ﺏ 3S Ð ٥ = 3Sل ،ﻇﺎ ﻩ = 6 = ] ٣ﺉ ﻕ ) ﻩ ؟ ( = ٦٠ 6 Ð1 6
)) (١٠ﺍ(
ﻡ ٣
٤ ٢٥
ﺇ ا ﺎه ا وران ﺿﺪ ا ﺎه دوران ﻋﻘﺎرب ا ﺴﺎﻋﺔ أى ﻣﻦ ﺍ إ ﺏ
ﻡ و
ﺍ ٥٤٥
ﻥ' ،ﺹ ﻥ = ، ,10ﰈ ﻇﺎ = ٤٥ 'ﺍ ﻙ, + ﻙ, + =١ ÷ ] [ ,10 - ٢٠ﺇ × , 30 ﻙ 0 , +ﺫ¯ 0+ﺫ,10 - , ﻙ, +
ﺏ
٤٥
ﺏ
ﺱ
ﺹ
٦٠ﺳﻢ
٢٠ﺳﻢ
ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ ،اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ﻕ ، ١ﻕ ( ٢ﺗ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ٢xﻕ ١٠ = ١٠ × ١ﻕ
١
٣
36 9 = 15 ﻣﻨﻬﻤﺎ = ﻕ وذراﻋﻪ = ﺍ و = × ١٢ 5
ﺇ ﻕ × ٦٤٨ = 36ﺉ ﻕ = ٩٠ﻧﻴﻮﺗﻦ
)) (٧ﺏ( اﻟﻘﻮﺗﺎن ) ( ١٥ ، ١٥ﻳ ﻮﻧﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ ٩٠ – = ٦ × ١٥ – = ١ x
٢٠
ﻩ ﺍ ﰒ ،ﺝ و ﰒ ﺗ ﺎﻓﺌﺎن ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = ٦٤٨ﻧﻴﻮﺗﻦ .ﺳﻢ
و ﻔﺮض أن ﻗﻮ اﻻزدواج
6
ﺇ ١٠ﻕ ١٨٠ = ٩٠ – ١ﺉ ﻕ = ١ﻕ ٢٧ = ٢ﻧﻴﻮﺗﻦ
ﻤﻮﻋﺔ اﻟﻘﻮة ﺗ ﺎﻓﺊ ازدواج ﻋﺰﻣﻪ = – 1 × ٢ × ٢ﺫ ) ٩ × ( ٢٤ + ١٢
ﺇ
0ﺫ´5 + 1´15 +1ﺫ´ 1- = 1ﺉ ﻡ =) ( 1 ، 1 = ، 1ﺹﻡ= 3
ﺗﺮﺗﻴﺐ دورى واﺣﺪ
٣٠
١٢ﺳﻢ
٩ﺳﻢ
4ﺫ´ 9 ´ ( ¯9 - ) + 1´ ( ¯- ) + 6 ﺇ ﺱﻡ = 4ﺫ¯ ¯9 - ¯ - ﺝ = 31 7 4ﺫ´ 6 ´ ( ¯9 - ) + 8 ´ ( ¯- ) + 4.5 ،ﺹﻡ = 4ﺫ¯ ¯9 - ¯ - ﺱ 3ﺫ = 7 3 31ﺫ ( ، ﺇ ﺮ ﺰ ﺛﻘﻞ ا ﺰء ا ﺘﺒ = ) 7 7 ،ﻇﺎ £ = θﻡ = 3 ÷ 31ﺫ = 31 3ﺫ 7 7 ¨ﻡ
ﺝ
٣٥
٩ﺳﻢ
ﺹ
ﻥ ٣ﺳﻢ
ﺏ
٣ﺳﻢ
ﻩ ﻡ
١٢ﺳﻢ
٦ﺳﻢ
θ
ﺍ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺍﻹﺳﺘﺎﺗﻴﻜﺎ -ﺍﻟﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ) (١٩ﺭ ٢٦٠ = ١ﺟﺘﺎ ﻩ ،ﺷﺶ = ﻡ ﺭ ٢٦٠ + ١ﺟﺎ ﻩ ﺇ ﺷﺶ = ﻡ × × ٢٦٠ﺫ5 × ٢٦٠ + 1 11 13
ﺇ ﺷﺶ = ٢٤٠ﻡ (١) .......... ١٠٠ +
،ﺭ ٤٠٠ = ٢ﺟﺘﺎ ى
،ﺷﺶ +ﻡ ﺭ ٤٠٠ = ٢ﺟﺎ ى
ﺭ١ ﻡ ﺭ١
٢٦٠ﺟﺎ ﻩ
ﺷﺶ
ﺷﺶ
٢٦٠ ٢٦٠ﺟﺘﺎ ﻩ
ﻡ ﺭ٢
ﺭ٢
٤٠٠ ٤٠٠ﺟﺘﺎ ى ى
ﻩ
٤٠٠ﺟﺎ ى
ﺇ ﺷﺶ = – 3 × ٤٠٠ﻡ × ٣٢٠ – ٢٤٠ = 4 × ٤٠٠ﻡ (٢) ............
5 5 وﻣﻦ ) : (٢) – (١ﺇ ٥٦٠ﻡ – ٠ = ١٤٠ﺉ ﻡ = 1 4
) (٢٠ﺑﻔﺮض أن ﻃﻮل ا ﺴﻠﻢ = ٢ل ،أﻗ
ﺳﻤﺎﻓﺔ ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ ا ﺮﺟﻞ = ﺱ
ﺳ = ، ٠ﺻﺺ = x ، ٠ﺍ = ٠ ﰈ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣ ﻧﺔ ﺇ ﺲ
ﺳ = ٠ﺉ ﺭ = 1 ﺲ ٢ﺫ 3S
ﺭ٢
ﺭ(١) ......... ١
،ﺻﺺ = ٠ﺉ ﺭ١٠٥ = ٧٥ + ٣٠ = ١
وﻣﻦ ) (١ﺇ ﺭ = 105 = ١٠٥ × 1 ﺫ 3S ٢ﺫ 3S
،ﰈ xﺍ=٠
ﺏ ل
ﺭ١
ل
٦٠ ﺍ ١ ٣ ] ٢ﺭ١ ٧٥ ٣٠
ﺇ × ٣٠ل ﺟﺘﺎ × ٧٥ + ٦٠ﺱ ﺟﺘﺎ – ٦٠ﺭ ٢ × ٢ل ﺟﺎ ٠ = ٦٠
ﺇ ١٥ل 75 +ﺱ – ﺭ × ٢ل ]٠ = ٣
ﺫ Ð105 =٠ ﺇ ١٥ل 75 +ﺱ – ]× ٣ ﺫ ﺫ 3S 75 75 105 75 ل ﺉ ﺱ =ل ﺱ= ل= ٠ﺇ ﺱ– ﺇ ١٥ل + ﺫ ﺫ ﺫ ﺫ
ﺇ أﻗ
ﺴﺎﻓﺔ ﻳﺼﻌﺪﻫﺎ ا ﺮﺟﻞ دون أن ﻳ ﻟﻖ ا ﺴﻠﻢ
ﺣ ﻣﻨﺘﺼﻒ ا ﺴﻠﻢ أى
ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻡ .
٣٦