ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
· ﻃﺮ ﻘﺔ ﺣﺴﺎب ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ
اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ ) ( 570ESو
) (١
· اﻻرﺗﺒﺎط :ﻫﻮ ﻃﺮ ﻘﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻳﻤ ﻦ ﻣﻦ ﺧﻼ ﺎ ﺪﻳﺪ درﺟﺔ وﻧﻮع اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ
· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط )ﺭ( :ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس ﻛ
) (٤ﺑﻌﺪ إدﺧﺎل
إذا ﻧﺖ ﺭ = – ١ﺉ اﻻرﺗﺒﺎط ﻋﻜ
ﺣﻴﺚ :
ﺗﺎم
،
7
ً أﻳﻀﺎ " ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ "
وﻫﻮ اﻻﺧﺘﻴﺎر ا ﺴﺎﺑﻊ ) : (Regوﻋﻨﺪ ا ﻀﻐﻂ ﻋﻠﻴﻪ ﺗﻈﻬﺮ
ﻠﺤﻮﻇﺔ ﻫﺎﻣﺔ :
üﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -ﺫ üﻥ) §ﺫ ( § )) -
.
ﺫ
ﻹﻇﻬﺎر ا ﺘﺎﺋﺞ
ﻣﻦ ا ﺘﻐ ﻦ
ﺷﺎﺷﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺑﻬﺎ ﻋﻤﻠﻴﺎت ا ﻤﻊ ا ﻤﻜﻨﺔ
.
)ﺍ( ﻧﻀﻐﻂ
ﺣﻴﺚ :ف = اﻟﻔﺮق ﺑ رﺗﺐ ا ﺘﻐ ﻦ ﺱ ،ﺹ . ) (١ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن ﻳﺼﻠﺢ ﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ا ﻜﻤﻴﺔ ﻓﻘﻂ .
ﻧﻀﻐﻂ
· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
)ﺏ( ﻧﻀﻐﻂ
) (٢ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﻳﺼﻠﺢ ﻠﺒﻴﺎﻧﺎت ا ﻜﻤﻴﺔ
)ﺝ( ﻧﻀﻐﻂ
ﺎ ﺻﻔﺔ اﻟ ﺗﻴﺐ .
ً
) (ﻧﻀﻐﻂ
.
AC =
4
.
AC =
4
SHIFT 1
5
4
SHIFT 1
=
1
4
SHIFT 1
ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺱ ٢ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ
ً
) (٤ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻗﻴﻢ ﺱ ،ﺹ إﻣﺎ ﺗﻨﺎز ﺎ ﻣﻌﺎ أو ﺗﺼﺎﻋﺪﻳﺎ ﻣﻌﺎ . =
=
2
)ﻩ( ﻧﻀﻐﻂ
ﺎ
=
3
4
١
وذ ﻚ ﻻ ﺎد ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺹ ﺛﻢ وﻫﻮ ) (åxyوذ ﻚ ﻻ ﺎد .
AC
وﻫﻮ ) (åx2وذ ﻚ ﻻ ﺎد
AC
SHIFT 1
ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺹ ٢ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ
ﻤﻮع ﻫــﺬه اﻟﻘﻴــﻢ ﻋﺪدﻫﺎ
ا ﺪول ﻓﻨﺨﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ
وﻫﻮ ) (åxوذ ﻚ ﻻ ﺎد ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺱ ﺛﻢ
ﻤﻮع ﺧﺎﻧﺔ ﺱ ﺹ ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ
) (٣ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن أﻗﻞ دﻗﺔ ﻷﻧﻪ ﻳﻬﻤﻞ ﻓﺮوق
) (٥رﺗﺒﺔ اﻟﻘﻴﻢ ا ﻜﺮرة = ا ﻮﺳﻂ ا ﺴﺎ
4
SHIFT 1
ا ﺪول (4) ،ﻫﻮ اﻻﺧﺘﻴﺎر ا ﺮاﺑﻊ وﻫﻮ ﻋﻤﻠﻴﺔ ا ﻤﻊ ﻓﺘﻈﻬﺮ
ﻧﻀﻐﻂ
اﻷﻋﺪاد ﻋﻨﺪ ﺣﺴﺎب ا ﺮﺗﺐ .
ا ﻮا :
AC
ﺛﻢ :
ﺣﻴﺚ ) (SHIFT 1ﺗﻈﻬﺮ ﺷﺎﺷﺔ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟ ﻳﻤ ﻦ إﺟﺮاءﻫﺎ
ً
MODE 1
ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻵﻟﺔ ا ﺎﺳﺒﺔ ﺑﻌﺪ
) (٤ﻧﻀﻐﻂ ا ﻔﺎﺗﻴﺢ ا ﺎ ﺔ
ً
3
وﻫﻮ ) (rأى )ﺭ( ﺛﻢ ﻧﻀﻐﻂ )=(
اﻻﻧﺘﻬﺎء ﻣﻦ ا ﻄﻮات ا ﻼث اﻷو ﻧﻀﻐﻂ
ً أﻳﻀﺎ " ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ "
وا ﻮﺻﻔﻴﺔ اﻟ
ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول .
) (٥ا ﺮوج ﻣﻦ ا ﻈﺎم اﻹﺣﺼﺎ :
ﻥ) ( § )´ ¤ )) - § ¤
ﻥ ) ﻥﺫ (1-
3
7
SHIFT 1
ﻈﻬﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط .
)6فﺫ
.
ﻫﻮ ﺷﺎﺷﺔ ﺧﻴﺎرات اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ا ﻄﻠﻮب
ﺷﺎﺷﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ
اﻻرﺗﺒﺎط ﺿﻌﻴﻒ .
ﺭ= – ١
SHIFT 1
ﻋﻤﻠﻬﺎ
اﻻرﺗﺒﺎط ﻗﻮى و ﻤﺎ اﻗ ﺖ ﻗﻴﻤﺘﻪ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻣﻦ ا ﺼﻔﺮ ن
وﺴ
ﻋﻨﺎ
=
ﻤﺎ أﻗ ﺖ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ ﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻣﻦ اﻟﻌﺪد ١ن
ﺣﻴﺚ :ﻥ = ﻋﺪد ﻗﻴﻢ
ا ﺪول ﻧﻀﻐﻂ
AC
) (٥ﻧﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط )ﺭ( :
إذا ﻧﺖ ﺭ = ١ +ﺉ اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى ﺗﺎم
ﺭ=
ß
ﺛﻢ
Þ
ﺘﻘﻞ
ﻠﻌﻤﻮد ا ﺎ )ﺹ( وﻧﺪﺧﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎﺗﻪ ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮ ﻖ
· ﻧﻮع اﻻرﺗﺒﺎط :
وﺴ
2
ﻫﻮ )(A+BX
ﻋﻼﻣﺔ )=( ﺑﻌﺪﻫﺎ و ﻌﺪ آﺧﺮ ﺑﻴﺎن ﻧﻀﻐﻂ
ﺴ ﻳﻘ ﺲ ﻗﻮة اﻻرﺗﺒﺎط
ﲪ١ ﲪﺭ ﺲ ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ ﺣﻴﺚ – ١ﺲ
2
وﻫﻮ ﺧﻴﺎر إدﺧﺎل
) (٣ﻧﺪﺧﻞ ﺑﻴﺎﻧﺎت اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ) ﺱ( ﺑ ﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﺪد ﺛﻢ ا ﻀﻐﻂ
اﻻﻧ ﺸﺎر :ﻫﻮ ﺗﻤﺜﻴﻞ ﺑﻴﺎ ﻟﻌﺪد ﻣﻦ اﻻزواج ا ﺮﺗﺒﺔ ﻮﺻﻒ
اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ .
ﺘﺎر ا ﻈﺎم اﻹﺣﺼﺎ ): (STAT
ﺣﻴﺚ :
ﻣﺘﻐ ﻦ .
ﻳﺪى :
MODE 3
ا ﻴﺎﻧﺎت ا ﻄﻴﺔ ﻛﺄزواج ﺮﺗﺒﺔ .
· اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ اﻟ ﺴﻴﻂ :ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس رﺟﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ · ﺷ
اﻵﻟﺔ اﻟ ﺑ
) (٢ﺗﻈﻬﺮ ﺷﺎﺷﺔ ﺟﺪﻳﺪة ﺘﺎر ﻣﻨﻬﺎ رﻗﻢ
ﻣﺘﻐ ﻦ .
ﺳﻮن )ﺭ( ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام
.
وﻫﻮ ) (åy2وذ ﻚ ﻻ ﺎد
AC
.
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﺗﻘﺪﻳﺮ اﻹﺣﺼﺎء )س(
ﺗﻘﺪﻳﺮ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت )ص( ﺝ
) (١ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ :
0 ¤ﺫ 3ﺫ 4ﺫ 5ﺫ 8ﺫ 30 § 7 30 31 35ﺫ 9ﺫ 8ﺫ
ﻧﻮﻋﻪ .
اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﺑ ا ﻘﺪﻳﺮات وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ .
س ،ص وﺣﺪد
ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ :
ا ﻞ
=
)(١
ﻮﺿﻊ ﻗﻴﻢ
س
ص
سص
٢
س
٢
٢٠
٣٥
٧٠٠
٤٠٠
١٢٢٥
٢٣
٣١
٧١٣
٥٢٩
٩٦١
٢٤
٣٠
٧٢٠
٥٧٦
٩٠٠
٢٥
٢٧
٦٧٥
٦٢٥
٧٢٩
ﺝﺝ
٢٨
٢٩
٨١٢
٧٨٤
٨٤١
ﺝﺝ
٣
٣٠
٢٨
٨٤٠
٩٠٠
٧٨٤
١٥٠
١٨٠
٤٤٦٠
٣٨١٤
٥٤٤٠
ص
ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ ﻡ
١
= – ) ٠٧٩ﻋﻜ
ل
٤
ل
٥
٥
ﺝ
٥
ل
٦
ﺫ3 + رﺗﺒﺔ ﺝ ﺝ ا ﻜﺮرة = ﺫ
(180) - 5440´ 6ﺫ
ﻥ) ( § )´ ¤ )) - §¤
üﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -ﺫ üﻥ )§ﺫ ( § )) - ´ 8ﺫ ) - 37ﺫ(36 ´ 9
ﺫ
٦
ﺹ
رﺗﺐ ﺱ
رﺗﺐ ﺹ
ل
ﺝ
٥
٤
١
١
ﺝﺝ
ﺝ
٢٥
٤
– ١٥
٢٢٥
ﻡ
ﺝﺝ
١
٢
–١
١
ﺝﺝ
ﻡ
٢٥
١
١٥
٢٢٥
ل
ﺝ
٥
٤
١
١
ل
ض
٥
٦
–١
١
ﺻﻔﺮ
٨٥
ﺱ ،ﺹ وﺣﺪد
ﺱ 4 6 7 8 7 10 ﺹ 10 9 9 7 8 5
(ﺫ
ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ
ﺗﺎم (
) (٣دراﺳﺔ ﻋﻦ ﻣﺪى اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ اﻹﺣﺼﺎء وا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت ًوﺟﺪ أن ﺗﻘﺪﻳﺮات ﺳﺘﺔ ﻃﻼب
٦
ف
ﻧﻮﻋﻪ وذ ﻚ ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ :
ﺴﺘﻮى اﻟﻄﻼب
٤
ﺭ = ) ٠٧٦ = 35 ´ 6 – ١ﻃﺮدى ( .
ا ﻞ
= – ) ١ﻋﻜ
= ٢٥
) (٤اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﺑ
04 ´ 8 üﺫ 36) -
٤
رﺗﺒﺔ ﺝ ا ﻜﺮرة = ٤ = 5 + 43 + 3
8.5 ´ 6
) ،ﺱ ) ، ١١٠٠ = ٢ﺹ ، ٢٠٤ = ٢ﻥ = ٨
336= 336S 336S
ض
٤
ف٢
ﺱ
) ﺱ = ) ، ٩٢ﺹ = ) ، ٣٦ﺱ ﺹ = ٣٧٢
=
ﺝ
٥
٢
٣
٥
ﻧﻮﻋﻪ إذا ن :
) - 110´ 8 üﺫ(9
ﺝﺝ
٢.٥
١
٢
ﺝ
ﻗﻮى (
ﺫ
م
٢.٥
١
٤
) (٢أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ ﺱ ،ﺹ وﺣﺪد
ﺭ=
ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ
١
٢
180´ 150 - 4460´ 6
40ﺫ= 40S 384Sﺫ
ﻣﻦ ﺱ ،ﺹ ﺛﺎﺑﺖ ﻻ ﻳﺘﻐ
ﺮى اﻟ ﺗﻴﺐ ﻵ :
üﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -ﺫ üﻥ )§ﺫ ( § )) - ü
ا ﺪول
) (٣ﻠﺘﺄ ﺪ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ ا ﻞ ﺐ أن ﻳ ﻮن ) ف = ﺻﻔﺮ
ﻥ) ( § )´ ¤ )) - §¤
(150) - 3814 ´ 6ﺫ
ا ﻞ
) (٢ف = رﺗﺒﺔ ﺱ – رﺗﺒﺔ ﺹ
ﺫ
ü
ﺝ
ﺝﺝ
ﻡ
ﺝ
ض
ﺣﻴﺚ :ض = ﺿﻌﻴﻒ ،ل = ﻣﻘﺒﻮل ،ﺝ = ﺟﻴﺪ ً ،ﺝ ﺝ = ﺟﻴﺪ ﺟﺪا ،ﻡ = ﺘﺎز
اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن " ا ﻄﻰ " ﺑ
ﺭ=
ل
ﺝﺝ
ﻡ
ﺝﺝ
ل
ل
١٠
ﻣﺎد
ا ﺎدﺗ
ﺎ :
٣
٣٥
٩
٨
٤
٥
٥
٧
٥
٧
٤
٤
٢
١
٨
٦
ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ
١
٢
٧
ا ﻞ
٦
٢
٣٥ ٦
١٠
١
٣
٢٥ ٥
٩
٥
٢
٦
١
٢٥ ٤
٦
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺛﻢ ﻧ ّﻮن ﺟﺪول ﻵ :
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ .
ﺱ
ﺹ
رﺗﺐ ﺱ
رﺗﺐ ﺹ
ف
ف٢
١٠
٥
١
٦
–٥
٠٢٥
٧
٨
٣٥
٤
– ٠٥
٠٢٥
٨
٧
٢
٥
–٣
٩
٧
٩
٣٥
٢٥
١
١
٦
٩
٥
٢٥
٢٥
٦٢٥
٤
١٠
٦
١
٥
٢٥
ﺻﻔﺮ
٤١٧٥
41.75 ´ 6
ﺭ = ) ٠١٩ – = 35 ´ 6 – ١ﻋﻜ
) (١ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ :
¤ﺫ 11 14 10 1ﺫ9 1 § 3 17 18ﺫ 15 30 19
ً
أوﻻ :اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن ﺑ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺳﻮن ﺑ وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ إذا ن :
) ﺱ = ) ، ٢٢٠ﺹ = ) ، ١٤٠ﺱ ﺹ = ٢٦٥٨
(.
) ،ﺱ ) ، ٥٤٨٦ = ٢ﺹ ، ٢٢٩٢ = ٢ﻥ = ١٠
ً ) (٣ا ﺪول اﻵ ﻳﻮﺿﺢ ﻤﻮﻋﺔ ﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ٦ﻛﺘﺐ ﻃﺒﻘﺎ ﺴﻌﺮﻫﺎ )ﺱ( وﺣﺠﻢ ﻣﺒﻴﻌﺎﺗﻬﺎ )ﺹ( :
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ . ) (١أﺿﻌﻒ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻓﻴﻤﺎﻳ ﻫﻮ : )ﺍ( – ١٢
)ﺝ( ٠١٢
) (٢ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط اﻷﻗﻮى ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ﻫﻮ : )ﺍ( – ) ٠٩٤ﺏ( ﺻﻔﺮ
) (٣أﻗﻮى ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻋﻜ )ﺍ( – ٠٢
)ﺏ( – ٠٥
)ﺝ( ٠٥
) ﺏ( – ١
) (٥اﻻرﺗﺒﺎط اﻟﻌﻜ
)ﺝ( – ٠٨
)ﺍ( ١
) (٦اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻨﻌﺪم ﻓﻴﻤﺎ ﻳ : )ﺍ( ١
)ﺝ( ٠٩
ا ﺎم ﻓﻴﻤﺎ ﻳ :
)ﺏ( ﺻﻔﺮ ) ﺏ( – ١
ﺣﺠﻢ
)٠٩ (
ا ﺒﻴﻌﺎت )ص(
)٠٨٥ (
)ﺝ( ٠٩ )ﺝ( ﺻﻔﺮ
ﺮﺗﻔﻊ
ﺮﺗﻔﻊ
اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ
ﻓﻴﻤﺎ ﻳ ﻫﻮ :
) (٤اﻻرﺗﺒﺎط اﻟﻄﺮدى ا ﺎم ﻓﻴﻤﺎ ﻳ : )ﺍ( ١
ا ﺴﻌﺮ ﺮﺗﻔﻊ ﻣﻨﺨﻔﺾ َ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻨﺨﻔﺾ ً ﺟﺪا ﺟﺪا )س(
اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة :
)ﺏ( – ٠٧
ﺱ ،ﺹ .
) (٢أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ارﺗﺒﺎط ﺑ ﺳﻮن ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ س ،ص
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ
ﺱ ،ﺹ.
)٠٩ (
ﺮﺗﻔﻊ ﺮﺗﻔﻊ ً ﺟﺪا
ﺮﺗﻔﻊ ً ﻣﻨﺨﻔﺾ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻣﻨﺨﻔﺾ ﺟﺪا ﺳﻌﺮ ا ﻜﺘﺎب وﺣﺠﻢ ﻣﺒﻴﻌﺎﺗﻪ .
ﻫﻮ أﺳﻠﻮب إﺣﺼﺎ ﻳﻤ ﻦ ﺑﻮاﺳﻄﺘﻪ ﺗﻘﺪﻳﺮ ﻗﻴﻤﺔ أﺣﺪ ا ﺘﻐ ﻦ
) (ﺻﻔﺮ
ﺑﻤﻌﻠﻮﻣﻴﺔ ﻗﻴﻤﺔ ا ﺘﻐ اﻵﺧﺮ .
وﻣﻦ أﻧﻮاﻋﻪ :اﻻ ﺪار ا ﻄﻰ اﻟ ﺴﻴﻂ ،واﻻ ﺪار ا ﺘﻌﺪد ،
)١ – (
واﻻ ﺪار ﻏ ا ﻄﻰ ) ﻣﻦ درﺟﺔ أ · ﻻﺣﻆ أﺷ ل اﻻﻧ ﺸﺎر اﻵﺗﻴﺔ :
)٠٩ (
ﻣﻦ ا رﺟﺔ اﻷو ( .
) (٧أﺣﺪ اﻷﻋﺪاد ا ﺎ ﺔ ﻳﻤ ﻦ أن ﻳﻤﺜﻞ أﻗﻮى ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻋﻜ
ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ :
)ﺍ( ٠٣
)(٨
)ﺏ( – ١١
)ﺝ( – ٠٩ () ٠٩٥
ﻴﻊ ا ﻴﺎرات ا ﺎ ﺔ ﺗﺼﻠﺢ ﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻣﺎ ﻋﺪا :
)ﺍ( ٠٣
)ﺏ( – ١١
)ﺝ( – ٠٩ () ٠٩٥
) (٩أﺿﻌﻒ ﻗﻴﻤﺔ ﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ﻓﻴﻤﺎ ﻳ )ﺍ( ٠١
) ﺏ( – ١
:
)ﺝ( ٠٠٥
)٠٩ – (
· ﺧﻂ اﻻ ﺪار : ﻋﺪد ﻣﻦ ﻧﻘﺎط اﻻﻧ ﺸﺎر .
ﻫﻮ ا ﻂ ا ى ﻳﻤﺮ أو ﻳﻘ ب ﺑﺄ
٣
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﺹ=ﺍ+ﺏ ﺱ
)§ ¤ ) B - ﺣﻴﺚ :ﺍ = ﻥ
،ب =
· ﻼﺣﻈﺎت ﺴ
) (١
اﻟﻌﻤﺮ
ﻋﺪد ﺳﺎ ت ا ﻤﺎر ﻦ ١٠
ﻥ) § )´ ¤ ) - §¤
وا ﺪول ا ﺴﺘﺨﺪم ﻫﻮ ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن . ﺏ ﻣﻌﺎ ﻞ ا ﺪار ﺹ
ﺫ
)ﺏ( ﺗ ﺒﺄ ﺑﻌﺪد ﺳﺎ ت ا ﻤﺎر ﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻋﻤﺮ ا ﺸﺨﺺ )ﺝ( اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳ ﻮن ﻋﻤﺮ ا ﺸﺨﺺ ٣٣ﺳﻨﺔ
ﺱ = ﻣﻴﻞ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
) (٢إذا ﻧﺖ ب ﻮﺟﺒﺔ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﻳ ﻮن ﻃﺮدﻳﺎ
ا ﻞ
ﺑﻔﺮض اﻟﻌﻤﺮ = ﺱ ،ﻋﺪد ﺳﺎ ت ا ﻤﺎر ﻦ = ﺹ
ً ً
،و ذا ﻧﺖ ب ﺳﺎ ﺔ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﻳ ﻮن ﻋﻜﺴﻴﺎ .
· اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ ُ ) (١ا ﺒﺆ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ إذا ﻋﻠﻤﺖ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ .
ﺱ:
ﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ ﺣﻴﺚ :ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ =
| اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺪو ﺔ – اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟ
ﻘﻖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار |
) (١
دراﺳﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ا ﺧﻞ )ﺱ( واﻻﺳﺘﻬﻼك )ﺹ( ﺑﺂﻻف
) ﺱ = ) ، ١٢٠ﺹ = ) ، ١٠٠ﺱ ﺹ = ٥١٦
) ،ﺱ ) ، ٧٢٠ = ٢ﺹ ، ٤١٠ = ٢ﻥ = ٤٠ )ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺑ
س
ص
سص
٢
س
ص
٢٠
١٠
٢٠٠
٤٠٠
١٠٠
٢٥
٦
١٥٠
٦٢٥
٣٦
٣٣
٣
٩٩
١٠٨٩
٩
٣٧
٢
٧٤
١٣٦٩
٤
٥٠
١٥
٧٥
٢٥٠٠
٢٢٥
٥٨
١
٥٨
٣٣٦٤
١
٢٢٣
٢٣٥
٦٥٦
٩٣٤٧
١٥٢٢٥
ﰈ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
ﺱ ،ﺹ ﺑﻄﺮ ﻘﺔ
)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٣٣ﺉ ص؟ = ٤٧٩ = ٣٣ × ٠٢١ – ١١٧٢
)ﺏ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار . ً )ﺝ( ﺗ ﺒﺎ ﺑﻘﻴﻤﺔ اﻻﺳﺘﻬﻼك )ﺹ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺼﻞ ا ﺧﻞ ١٠٠٠٠ﺟــ
ﺇ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ = | ١٧٩ = | ١٧٩ – | = | ٤٧٩ – ٣
ا ﻞ
ﻥ) ( § )´ ¤ )) - §¤
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
üﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -ﺫ üﻥ )§ﺫ ( § )) -
ﺫ
0 - 516 ´ 40ﺫ100´1 8640 = = 6400S 14400S 0´ 40ﺫ0 - 7ﺫ 1ﺫ (100) - 410´ 40ﺫ ) ( ü ü
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ
= ٠.٩
،ﰈ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة :
) (١ا ﻌﺎدﻟﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ﺣﻴﺚ ب ﻣﻌﺎ ﻞ
) ارﺗﺒﺎط ﻃﺮدى (
) § 0´0.6 - 100 ¤ ) B -ﺫ1 ﺍ= = 40 ﻥ
:ص؟ = ﺍ +ﺏ ﺱ ﺇ ص؟ = ٠٢١ – ١١٧٢ﺱ
)ﺏ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٤٠ﺉ ص؟ = ٣٣٢ = ٤٠ × ٠٢١ – ١١٧٢
ﺑ ﺳﻮن وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ .
ﻥ ) 0 - 516 ´40 § )´ ¤ ) - §¤ﺫ100´ 1 )ﺏ( ﺏ = ﺫ = ﺫ 0´40ﺫ0) - 7ﺫ(1 ﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -
٢
ﻥ ) 3 - 656 ´ 6 § )´ ¤ ) - §¤ﺫﺫ´ 3.5ﺫ ﺫ = – ٠٢١ )ﺍ( ﺏ = ﺫ = 3 ) - 9347 ´ 6ﺫﺫ( ﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) - ) § 3.5 ¤ ) B -ﺫ 1 +ﺫ 3 ´0.ﺫﺫ ﺍ= = ١١٧٢ = 6 ﻥ
ا ﻨﻴﻬﺎت ﻧﺖ ا ﺘﺎﺋﺞ ﻵ :
)ﺍ( ﺭ =
٣
٤٠ﺳﻨﺔ .
اﻻ ﺎه ا ﻮﺟﺐ ﺤﻮر ا ﺴ ﻨﺎت .
)(٢
٦
٢
١٥
١
)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار .
ﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -
ب:
٣٧ ٣٣ ٢٥ ٢٠
٥٠
٥٨
اﻻ ﺪار
...............
)ﺍ( ﺹ = ﺍ ﺱ +ﺏ
= ٠٦
) ﺏ( ﺹ = ﺍ +ﺏ ﺱ
)ﺝ( ﺹ = ﺍ ﺹ +ﺏ
= ٠٧
) ( ﺹ = ﺍ +ﺏ ﺹ
) (٢إذا ﻧﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
:ص؟ = ﺍ +ﺏ ﺱ ﺇ ص؟ = ٠٦ + ٠٧ﺱ
ا ﺘﻮﻗﻌﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٦
)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ١٠٠٠٠ﺉ ص؟ = ٦٠٠٠٧ = ١٠٠٠٠ × ٠٦ + ٠٧
)ﺍ( ٤
ﻣﺜﺎل ) : (٢ا ﺪول اﻵ ﻳﻌ ﻋﻦ ﻋﻤﺮ أﺣﺪ اﻷﺷﺨﺎص وﻋﺪد ﺳﺎ ت
) ﺏ( ٥
:ﺹ = ٠٥ + ٢ﺱ ﻓﺈن ﺹ
. ................
)ﺝ( ٧
) (٣إذا وﻗﻌﺖ ا ﻘﻄﺘﺎن ) ( ٥ ، ٦٥ ) ، ( ١٠ ، ١١٥
ا ﻤﺎر ﻦ اﻟ ﻳﻤﺎرﺳﻬﺎ :
اﻻ ﺪار ﺹ
٤
ﺱ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ
)٨ ( ﺧﻂ
ﺱ ،ﺹ ﻳ ﻮن . ........
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ )ﺍ( ﻃﺮدﻳﺎ
ً
ً )ﺏ( ﻋﻜﺴﻴﺎ )ﺝ( ﺗﺎﻣﺎ
ً
) (ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ
) (٤إذا وﻗﻌﺖ ا ﻘﻄﺘﺎن ) ( ٤ ، ١٤ ) ، ( ١٣ ، ٥ ﺱ ﻓﺈن ﻴﻊ ا ﻘﺎط ا ﺎ ﺔ ﺗﻘﻊ
ا ﻘﻄﺔ . ..............
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦ ً
) (٢ا ﺪول اﻵ ﻳ
0 16 14 10 8 5 ¤ﺫ § 11 9 6 4ﺫ15 1
ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ
ﻧﻔﺲ ا ﻂ ﻣﺎﻋﺪا
)ﺍ( أرﺳﻢ ﺷ
ﺷ
) (٥إذا ﻧﺖ ﻴﻊ ا ﻘﺎط
)ﺏ( ﺻﻔﺮ
)ﺝ( – ٠٥
ﺷ
اﻻﻧ ﺸﺎر ﺗﻘﻊ
ﻣﻴﻠﻪ ﺳﺎﻟﺐ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ )ﺍ( ١
) (٦إذا ﻧﺖ ﻴﻊ ا ﻘﺎط
)ﺏ( ﺻﻔﺮ
)ﺍ( – ١
ﺧﻂ ﺴﺘﻘﻴﻢ
)(٣
ﺧﻂ ﺴﺘﻘﻴﻢ
)ﺍ( ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ .
)١ (
)ﺏ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار . ) (٤ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول اﻵ :
اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ س ،ص ﻳ ﻮن . ........... ً ً )ﺏ( ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ارﺗﺒﺎط )ﺍ( ﻃﺮدﻳﺎ ﺗﺎﻣﺎ ً ً ً ) (ﻋﻜﺴﻴﺎ ﺗﺎﻣﺎ )ﺝ( ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ
69 68 67 67 66 65 ¤ § 70ﺫ67 68 64 68 7
)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺑ ا ﺘﻐ ﻦ ﺱ ،ﺹ
ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ
) (٨إذا وﻗﻌﺖ ا ﻘﻄﺘﺎن ) ( ٣ ، ٧ ) ، ( ٨ ، ٢ ً ﺱ و ن اﻻرﺗﺒﺎط ﺗﺎﻣﺎ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ ﺴﺎوى ..... )ﺍ( – ١ )(٩
)ﺏ( ٥٦
)ﺝ( ٦٠
وﺣﺪد ﻧﻮﻋﻪ .
)ﺏ( ﺗ ﺒﺄ ﺑﻘﻴﻤﺔ ص ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٦٢
)١ (
)ﺝ( اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ ﺹ إذا ﻧﺖ ﺱ = ٦٦ ُ ) (٥ا ﺪول اﻵ ﻳ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﻋﻤﺮ ا ﺴﺎﺋﻖ )ﺱ( وﻋﺪد
ﻤﻮع اﻟﻘﻴﻢ اﻟ وﺳﻄﻬﺎ ا ﺴﺎ ٨وﻋﺪدﻫﺎ ٧ﺴﺎوى . ........ )ﺍ( ٤٠
) (١٠اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ
)٨٠ (
ا ﺨﺎﻟﻔﺎت )ﺹ( اﻟ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺧﻼل م :
8 45 ¤ﺫ ﺫ4 5ﺫ 56ﺫ38 63 3 § 7 4ﺫ 7ﺫ 3 1 5
ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ و ﺴﺎﺣﺘﻪ ﻫﻮ ارﺗﺒﺎط . ........... )ﺏ( ﻋﻜ
)ﺍ( ﻃﺮدى ﻗﻮى
ﻗﻮى
) (ﻋﻜ ﺗﺎم )ﺝ( ﻃﺮدى ﺗﺎم ً ً ) (١١إذا ن ا ﺘﻐ ان ﻳ اﻳﺪان ﻣﻌﺎ أو ﻳ ﻨﺎﻗﺼﺎن ﻣﻌﺎ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ ﻨﻬﻤﺎ ﻳ ﻮن . ............. ً )ﺍ( ﻃﺮدﻳﺎ )ﺏ( ﻋﻜﺴﻴﺎ )ﺝ( ﻏ ﺧﻄﻴﺎ ) (ﻣﻨﻌﺪﻣﺎ ً
ً
) (١٢ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس رﻗ )ﺍ( ] [ ١ ، ٠
)ﺝ( ] [ ١ ، ١ - ) (١٣ﺴ
ا ﺘﻐ ا ﻄﻠﻮب ﺗﻘﺪﻳﺮه
)ﺍ( ا ﺴﺘﻘﻞ )ﺏ( ا ﺎﺑﻊ
)ﺍ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺑ
)ﺏ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ ا ﺪار ﺹ ّ )ﺝ( ﻗﺪر ص إذا ﻧﺖ ﺱ = ٤٠ ً
) (اﺣﺴﺐ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ
ﺗ اوح ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺑ . ............ )ﺏ ( [ – [ ١ ، ١
){٠} – [ ١ ، ١ - ] ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار ﺑﺎ ﺘﻐ .. )ﺝ( اﻟﻄﺮدى ) (اﻟﻌﻜ
ﻧﻮع اﻻرﺗﺒﺎط ) ﻃﺮدى أو
٥
ﺱ ،ﺹ. ﺱ.
ﺹ إذا ﻧﺖ ﺱ = ٣٨
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ) (١إﺷﺎرة ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار ﺗﺪل ﻋﻜ ( ﻓ ّ ﻫﺬه اﻟﻌﺒﺎرة .
ا ﻴﺎﻧﺎت ا ﺎ ﺔ :
) ،ﺱ ) ، ٦٦٥ = ٢ﺹ ١٤٠٠ = ٢أوﺟﺪ :
:ﺹ = – ٣ﺱ ﻓﺈن ﻧﻮع
)ﺏ( ﺻﻔﺮ
ﻣﺘﻐ ﻦ ﺱ ،ﺹ
ﻥ = ، ١٠ﺱ ، ٨ = /ﺹ ) ، ١٠ = /ﺱ ﺹ = ٨٧٠
ا ﺘﻐ ﻦ ﺴﺎوى . ........
)ﺝ( 1 ﺫ
دراﺳﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻹ ﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﺣﺼﻠﻨﺎ
)١ – (
)ﺝ( 1 ﺫ
) (٧إذا ﻧﺖ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
)ﺝ( ﺗ ﺒﺄ ﺑﻘﻴﻤﺔ ﺹ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ١٢
ﺱ ،ﺹ ﺴﺎوى . .......
ﻣﻴﻠﻪ ﻮﺟﺐ ﻓﺈن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﺑ
اﻻﻧ ﺸﺎر .
)ﺏ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار .
)ﺍ( )) (٥ ، ١٥ﺏ( )) (٨ ، ١٠ﺝ( )(١٣ ، ٥) () (١٢ ، ٦ اﻻﻧ ﺸﺎر ﺗﻘﻊ
اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑ ﻣﺘﻐ ﻦ ﺱ ،ﺹ :
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
= } ) ..... ، ( ١ ، ٢ ) ، ( ٦ ، ١ ) ، ..... ( ٢ ، ١ ) ، ( ١ ، ١
ﺗﺬﻛﺮ أن :
.... ، ( ١ ، ٤ ) ، ( ٦ ، ٣ ) ، ...... ، ( ١ ، ٣ ) ، ( ٦ ، ٢ ) ،
{(٦،٤)،
ل )ﺍ( =
· ل )ﺍ( = اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا ﺪث ﺍ
1 ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= = 6 6 36 ل ) ﺍ ﻁ 1 ( Bﺫ 3 = ÷ = ﺇ ل)ﺍ|ﺏ(= 4 9 6 ل )ﺏ (
ا ﻜﻮﻧﺔ ﻤﺎ .
) (٢إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
ﻓﺈن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ﺻﻔﺮ
ﻫﻤﺎ ا ﺪﺛﺎن ا ان وﻗﻮع أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻻ ﻳﻤﻨﻊ وﻗﻮع اﻵﺧﺮ و ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
ﻴﺚ ل )ﺍ( = ، ٠٧ل )ﺏ( = ، ٠٢٥ل ) ﺍ – ﺏ ( = ٠٤٥
)ﺍ( ل ) ﺍ | ﺏ (
ﻮن :
ﰈ ل ) ﺍ – ﺏ ( = ٠٤٥ﺇ ل )ﺍ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٤٥
ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٢٥ = ٠٤٥ – ٠٧
ل ) ﺍ ﻁ 5 ( Bﺫ0. )ﺍ( ل ) ﺍ | ﺏ ( = = ل )ﺏ ( 5ﺫ0. ل ) ﺍ ﻁ 5 ( Bﺫ0. = ٠٣٦ = )ﺏ( ل ) ﺏ | ﺍ ( = ل ) ﺍ( 0. 7
) (٤ل ) ﺍ ﻁ ﺏ = ( /ل ) ﺍ – ﺏ ( = ل )ﺍ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
=١
) (٥ل ) ﺍ /ﻁ ﺏ ( = ل ) ﺏ – ﺍ ( = ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
) (٦ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ = ( /ل ) ﺏ – ﺍ ( – ١ = /ل ) ﺏ – ﺍ (
5ﺫ5 -0.ﺫ0. = 5ﺫ0.
) (٨ل ) ﺍ /ﻁ ﺏ = ( /ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( – ١ = /ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( :
0. 7 - 1 / / ﺇ ل)ﺍ |ﺏ (= 5 - 1ﺫ0.
طﺏ(
ا ﺎﻟﺔ
ط.
) (١أﻟ
ﻋﺪد ا ﻘﺎط
= ٠٤
ﻋﺪد اﻷﺷﺨﺎص ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة ﻻﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة
رﺟﻞ
٨٠٠
٦٠٠
إ ﺮأة
٤٠٠
٢٠٠
أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل :
ً )ﺍ( أن ﺗ ﻮن إ ﺮأة أﺧﺘ ت ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﺗﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة . ً )ﺏ( أن ﻳ ﻮن رﺟﻞ أﺧﺘ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻻ ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة . ً )ﺝ( أن ﻳ ﻮن رﺟﻞ أو إ ﺮأة أﺧﺘ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة .
،ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أﻻ ﻳﺰ ﺪ
ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو ﻋﻦ ٤إذا ﻋﻠﻤﺖ أن اﻟﻔﺮق
ا ﻄﻠﻖ ﺑ اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ ﺴﺎوى ٢؟
ﺍ = ﺣﺪث " ﻋﺪد ا ﻘﺎط
- 1ل )ﺏ (
) (٣ﻣﻦ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺪول ا ﺎ :
· ﻠﺤﻮﻇﺔ :ا ﺪث ا ى ﻳ ﻤﺔ ) ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل ( ﻫﻮ ا ﺪث ا ى ً ﻧﺒﺪأ ﺑﻪ وا ﺪث ا ى ﻳ إﺣﺪى ا ﻤﺎت ) ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن أ ،إذا ن
ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮﺗ
=
-1ل)ﺍ ( BÈ
وﻟ ﻦ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٧ = ٠٢٥ – ٠٢٥ + ٠٧
ط ﻋﺪم وﻗﻮع ﺏ .
ﻣﺘﺘﺎ
ل )ﺏ (
= ﺻﻔﺮ
ل ) ﺍ yﻁ ( y Bل ) ﺍ y( B È / / ) (ل ) ﺍ | ﺏ ( = = ل )ﺏ ( y ل )ﺏ ( y
) (٩ل ) ﺍ /ﺢﺣ ﺏ = ( /ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( – ١ = /ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
أ ،إذا ﻋﻠﻢ ( ﻫﻮ ا
ل ) ﺍ yﻁ ( Bل ) - Bﺍ( ل ) - ( Bل ) ﺍ ( B Ç
)ﺝ( ل ) ﺍ | ﺏ ( = ) ( = ) ( = ل ﺏ ل ﺏ /
) (٧ل ) ﺍ /ﺢﺣ ﺏ ( = ل ) ﺍ – ﺏ ( – ١ = /ل ) ﺍ – ﺏ (
أو ﺑﺎ ﻔﺼﻴﻞ :اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ﺍ
) ( ل ) ﺍ | /ﺏ ( / ا ﻞ
) (٣ل ) ﺍ – ﺏ ( = ل )ﺍ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
) ﺗﻘﺮأ اﺣﺘﻤﺎل ﺍ
) ﺏ( ل ) ﺏ | ﺍ (
)ﺝ( ل ) ﺍ | /ﺏ (
) (٢ل )ﺍ – ١ = (/ل )ﺍ(
ل ) ﺍ ﻁ( B ل)ﺍ|ﺏ(= ل )ﺏ (
ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ف
أوﺟﺪ :
· ا ﺪﺛﺎن ﻏ ا ﺘﻨﺎﻓﻴﺎن :
· اﻻﺣﺘﻤﺎل ا
X-axis
٦
٤ ٥
٢ ٣
١
،ﺍ ﻁﺏ =}){(٦،٤)،(٥،٣)،(٢،٤)،(٤،٢)،(١،٣)،(٣،١
ﻧﻔﺲ ا ﻮﻗﺖ أ ،وﻗﻮع أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﻤﻨﻊ وﻗﻮع اﻵﺧﺮ أ ،ﻻ ﻳﻮﺟﺪ
) (١
٢ ١
8ﺫ ل )ﺏ( = = 9 36
· ا ﺪﺛﺎن ا ﺘﻨﺎﻓﻴﺎن :ﻫﻤﺎ ا ﺪﺛﺎن ا ان ﻻ ﻳﻤ ﻦ وﻗﻮﻋﻬﻤﺎ
ﺉ ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ(
٣
{(٤،٦)،(٦،٤)،(٣،٥)،(٥،٣)،(٢،٤)،
· ل )ف( = ، ١ل )ﻑ( = ﺻﻔﺮ
ﻓﺈذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﻴﺖ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴ
4ﺫ ﺫ = 3 36
٤
=})(٤،٢)،(١،٣)،(٣،١
· ل )ﺍ( = اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع أى ﺣﺪث ﻱ ] [ ١ ، ٠
ﻋﻨﺎ
٥
ﺏ = ﺣﺪث " اﻟﻔﺮق ا ﻄﻠﻖ ﺑ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ٢
ﻋﺪد ﻋﻨــﺎ ا ــﺪث ) ﺍ( = ﻋــﺪد ﻋﻨــﺎ ﻓﻀــﺎء اﻟﻌﻴﻨــﺔ ) ( t
ﺸ ﺔ ﻠﻌﻨﺎ
y- axis
٦
ا ﻞ
ا ﻞ
ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو ﲪﺲ " ٤
٦
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﻥ )ف( = ٢٠٠٠ = ٢٠٠ + ٤٠٠ + ٦٠٠ + ٨٠٠ﺷﺨﺺ
)ﺍ( ﺍ = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر إ ﺮأة "
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
،ﺏ = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة " 00ﺫ3 1 = ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ، 51 = 400ل )ﺏ( = 000ﺫ 5 000ﺫ ( B ل )ﺍﻁ 1 3 1 = ÷ = ﺇ ل)ﺍ|ﺏ(= 3 5 5 ل )ﺏ (
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ ) (١
)ﺏ( ﺝ = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر رﺟﻞ
= ،ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ﻻ ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة ل ) Üﻁ 3 (Ùﺫ 3 ﺇ ل)ﺝ|= ÷ = ( ) =( 4 5 10 ل Ù
00ﺫ3 1 = ﻮن رﺟﻞ أو إ ﺮأة ﻳﻠ ﺲ ﻧﻈﺎرة = 000ﺫ 5
)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ
) (٤ﺣﻘﻴﺒﺔ ﺑﻬﺎ ١٠ﻛﺮات ﺑﻴﻀﺎء ١٥ ،ﻛﺮة ﺮاء ﺳﺤﺒﺖ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻛﺮﺗﺎن
)(٢ ً
ﺍ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة اﻷو
ﺏ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺮاء
) ﺏ | ﺍ ( = ﺣﺪث " ﺳﺤﺐ ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ا ﻜﺮة اﻷو "
،ﺍ ﻁ ﺏ = ﺣﺪث " ﺳﺤﺐ ﻛﺮﺗ ﰈ ل)ﺏ| ﺍ (= ﺇ = 14 4ﺫ
ل ) Bﻁ ﺍ(
ﺮاو ﻦ "
) (٥ﻳﺼﻮب ﻻﻋﺒﺎن
ا ﺮﻣﻴﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ إذا ﻇﻬﺮت ﺻﻮرة
ﺴﺎوى . ...........
)ﺝ( 3 4
)ﺍ( 1 4
) ﺏ( 1 ﺫ
ﻋﺪد زو
أو إذا ﻇﻬﺮ ﻋﺪد أ
)١ (
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮة واﺣﺪة ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ) ﺏ( ﺫ 5
ﻣﻦ ١ﻫﻮ . ........
)ﺝ( 3 5
)4 ( 5
)ﺝ( 1 ) ﺏ( 1 )ﺍ( 1 ﺫ 3 4 ) (٤إذا ن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ﺫ ،ل )ﺍ( = 4ﻓﺈن ل ) ﺏ | ﺍ ( = .... 5 5 ) ( ﺫ )ﺝ( 1 ) ﺏ( 8 )ﺍ( 1 5ﺫ 5 4 ﺫ
٩ ﺑﻴﻀﺎء ٢٤
ﺑﻴﻀﺎء ١٠ ﺮاء ١٥ ٢٥ ٢٤ ١٠ ١٥ ﺑﻴﻀﺎء ٢٤ ﺮاء ٢٥ ﺮاء ١٤ ٢٤
ﺫ1 ﻓﺈن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ) (٥إذا ن ل ) ﺍ | ﺏ ( = ، 1ل )ﺏ( = 5ﺫ 3 5ﺫ )16 ( ) ﺏ( 1 )ﺍ( 4 )ﺝ( 5ﺫ 5ﺫ 36 4
7 14 15 ﺉ ل)ﺍ ﻁﺏ(= × = 5ﺫ 4ﺫ 0ﺫ
أى أن :اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮﺗﺎن
ﻣﺘﺘﺎ
)3 ( 4
ل )ﺏ (
ل ) ﺍﻁ ( B 15 5ﺫ
ط ﺳﺤﺐ
ﻓﺈن
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮة واﺣﺪة ﻓﺈن اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر )(٣ ً اﻟﻌﺪد ٣ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄن اﻟﻌﺪد اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻓﺮدى ﻫﻮ . .........
ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮﺗﺎن ﺮاو ﻦ . ﺮاء "
اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ
)ﺍ( 1 5
ا ﻮا دون إﺣﻼل ) إرﺟﺎع ( . ا ﻞ
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﺮﺗ
ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو
800ﺫ = ﺇ ل ) ﺝ ﻁ ، 3 = 600 = ( ل )= ( 000ﺫ 5 000ﺫ 10
اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة :
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ .
7 ﺮاو ﻦ = 0ﺫ
) (١إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
وﻗﺖ واﺣﺪ ﻮ ﻫﺪف ﻣﺎ ﻓﺈذا ن اﺣﺘﻤﺎل أن
ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ف
ﻴﺚ ن ل )ﺍ( = ، ٠٤ل )ﺏ( = ، ٠٧ل ) ﺍ | ﺏ ( = ٠٣
ﻳﺼﻴﺐ ا ﻼﻋﺐ ﺍ ا ﺪف ﺫ واﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ ا ﻼﻋﺐ ﺏ 5 ً ا ﺪف 1واﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ ا ﻼﻋﺒﺎن ﺍ ،ﺏ ﻣﻌﺎ ا ﺪف
أوﺟﺪ :
4
)ﺍ( ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( )ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ(
)ﺏ( ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ (
) ( ل ) ﺍ | ﺏ ( /
) (٢إذا ن ل ) ﺏ | ﺍ ( = ﺫ ،ل ) ﺏ | ﺍ ، 4 = ( /ل )ﺍ( = 3 5 7 3
1أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل : 6
أوﺟﺪ ) :ﺍ( ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
)ﺍ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف .
) (٣إذا ن اﺣﺘﻤﺎل ﺎح ﻃﺎﻟﺐ
)ﺏ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺍ إذا ﺗﻢ إﺻﺎﺑﺘﻪ ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺏ
)ﺏ( ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ (
اﻣﺘﺤﺎن ﻫﻮ ٠٧واﺣﺘﻤﺎل ﺳﻔﺮه
ﻠﺨﺎرج إذا ﺢ ﻫﻮ ٠٦ﻓﻤﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﺎﺣﻪ وﺳﻔﺮه ﻠﺨﺎرج ؟ ً ) (٤ﻓﺼﻞ درا ﺑﻪ ٤٥ﻃﺎ ﺎ ﻣﻨﻬﻢ ٢٧ﻳﺮدﺳﻮن ا ﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ ، ً ١٥ﻳﺪرﺳﻮن ا ﻠﻐﺔ اﻷ ﺎﻧﻴﺔ ٩ ،ﻳﺪرﺳﻮن ا ﻠﻐﺘ ﻣﻌﺎ ،أﺧﺘ ً ﻃﺎﻟﺐ ﻣﻦ ﻫﺬا اﻟﻔﺼﻞ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ،اﺣﺴﺐ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺪرس
)ﺝ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺏ إذا ﺗﻢ إﺻﺎﺑﺘﻪ ﻣﻦ ا ﻼﻋﺐ ﺍ ا ﻞ
1 ل )ﺍ( = ﺫ ،ل )ﺏ( = ، 1ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = 6 4 5
)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (
ﺫ 9 1 1ﺫ = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = = - + 60 6 4 5 ل ) ﺍ ﻁ 1 1 ( Bﺫ )ﺏ( ل ) ﺍ | ﺏ ( = ) ( = ÷ = 3 4 6 ل ﺏ
اﻟﻄﺎﻟﺐ ا ﺨﺘﺎر :
)ﺍ( ﻣﺎدة واﺣﺪة
ً
اﻷﻗﻞ ﻣﻦ ا ﺎدﺗ .
ً
)ﺏ( ﻳ ﻮن دارﺳﺎ ا ﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ إذا ن دارﺳﺎ اﻷ ﺎﻧﻴﺔ . ً ً )ﺝ( ﻳ ﻮن دارﺳﺎ ا ﻠﻐﺔ اﻷ ﺎﻧﻴﺔ إذا ن دارﺳﺎ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ .
ل ) ﺍ ﻁ 1 ( Bﺫ 5 )ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ( = ) ( = ÷ = 5 6ﺫ1 ل ﺍ
٧
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ) (٥ﻳ
ا ﺪول ا ﺎ أﻋﺪاد اﻟﻔﺮق ا ﺮ ﺎﺿﻴﺔ ا ﺸﺎر ﺔ
ا ﺮ ﺎﺿﻴﺔ ا ﺨﺘﻠﻔﺔ :
· ا ﺪﺛﺎن ﻏ ا ﺴﺘﻘﻼن :
اﻷﻟﻌﺎب
ﻳ ﻮن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ ﻏ
ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(
ا ﻠﻌﺒﺔ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺔ ا ﺪ اﻟﻘﺪم اﻟﻄﺎﺋﺮة ا ﺴﻠﺔ ا ﻮ ﻋﺪد اﻟﻔﺮق
١٠
٤
٦ ً
٧
٣
إذا اﺧﺘ ت إﺣﺪى ﻫﺬه اﻷﻟﻌﺎب ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻓﻤﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ﻣﻦ أﻟﻌﺎب :
) (١
ً
)ﺍ( ﻛﺮة ا ﻮ ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ا ﻜﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة . ً )ﺏ( ﻛﺮة ا ﺴﻠﺔ ﻋﻠﻤﺎ ﺑﺄﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة اﻟﻘﺪم
ﻣﻨﻪ ﻛﺮﺗﺎن اﺣﺘﻤﺎل :
ا ﺪﺛ
٥ﻛﺮات ﺑﻴﻀﺎء ٧ ،ﻛﺮات ﺳﻮداء .ﺳﺤﺒﺖ
ﺫ
) (٢إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
ﻳﻘﺎل أن ا ﺪﺛ
ﻫﻞ ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ؟ وﺿﺢ ذ ﻚ . ا ﻞ
ﺫ 1 ﺍ ﻁﺏ =} {٦،٥ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= = 3 6 4 4 4 ،ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = × = 9 6 6
ا ﺮﺳﻢ
ط ﻋﺪم وﻗﻮع ا ﺪث ﺏ
ﰈ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( ﻵ ل )ﺍ( × ل )ﺏ( ﺇ ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﻏ
ط ﻋﺪم وﻗﻮع ا ﺪث ﺍ
أن ﻳﺼﻴﺐ ﺍ ا ﺪف ﻫﻮ ٠٦و ن اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺼﻴﺐ ا ﻨﺪى
ﺏ ﻧﻔﺲ ا ﺪف ﻫﻮ ٠٥أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎﻻت اﻷﺣﺪاث اﻵﺗﻴﺔ : ً )ﺍ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﻣﻦ ا ﻨﺪى ﺍ وا ﻨﺪى ﺏ ﻣﻌﺎ .
وﻗﻮع اﻵﺧﺮ .
)ﺏ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﺑﻘﺬﻳﻔﺔ واﺣﺪة
) (ﻋﺪم إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف .
ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ(
ا ﻞ
· ﻼﺣﻈﺎت :
)ﺍ( ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ٠٣ = ٠٥ × ٠٦
) (١إذا ن ا ﺪﺛﺎن ﺍ ،ﺏ ﺴﺘﻘﻼن ﻓﺈن :ل ) ﺍ | ﺏ ( = ل )ﺍ(
) (٢ا ﺪﺛ
)ﺏ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٨ = ٠٣ – ٠٥ + ٠٦
)ﺝ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٥ = ٠٣ – ٠٨
ﻳ ﻮﻧﺎن ﺴﺘﻘﻠ إذا و ذا ﻓﻘﻂ ن
أو :ل ) ﺍ – ﺏ ( +ل ) ﺏ – ﺍ (
اﺣﺘﻤﺎل أﺣﺪﻫﻤﺎ = ﺻﻔﺮ ﺉ ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ﺻﻔﺮ ﻳﻘﺎل أن ا ﺪﺛ
= ل )ﺍ ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٥ = ٠٣ – ٠٥ + ٠٣ – ٠٦
ﺍ ،ﺏﻏ
أﺣﺪﻫﻤﺎ ﻳﺆﺛﺮ ﺑﻄﺮ ﻘﺔ ﻣﺎ
اﻷﻗﻞ .
)ﺝ( إﺻﺎﺑﺔ ا ﺪف ﺑﻘﺬﻳﻔﺔ واﺣﺪة ﻓﻘﻂ .
ﺍ ،ﺏ ﺴﺘﻘﻼن إذا و ذا ﻓﻘﻂ ن :
ا ﺘﻨﺎﻓﻴ
ﺴﺘﻘﻼن .
) (٣أﻃﻠﻖ ﺟﻨﺪﻳﺎن ﺍ ،ﺏ ﻗﺬﻳﻔﺔ ﻮ ﻫﺪف ﻣﺎ ،ﻓﺈذا ن اﺣﺘﻤﺎل
· ا ﺪﺛﺎن ا ﺴﺘﻘﻼن :
ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ف
،ﺏ =}. {٦،٥،٤،١
) (٧ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﻣﻦ ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ف ﺣﻴﺚ ل )ﺍ( = ٠٧
وﻗﻮع اﺣﺪﻫﻤﺎ ﻻ ﻳﺆﺛﺮ
ﺫ
4
ﺣﻴﺚ ف = } ، { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١و ن ﺍ = } { ٦ ، ٥ ، ٣ ، ٢
)ﺝ( أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺳﻮداء واﻷو ﺑﻴﻀﺎء .
)ﺝ( أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا ﺪث ﺏ
ﻧﻮاﺗﺞ اﻟﻌﻴﻨﺔ ﻹﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ اﻟ د ﻚ ﻓﺈن
ﺇ ل )ﺍ( = ، 1ﺏ = ﺣﺪث ﻇﻬﻮر ﻋﺪد أو ﺫ 1 1 1 اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ وﻋﺪد أو = ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = × =
)ﺏ( أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة اﻷو ﺑﻴﻀﺎء وا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء .
)ﺏ( أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل وﻗﻮع ا ﺪث ﺍ
ﺴﺘﻘﻼن .
ا ﻞ
1ﺇ ﺇ ل )ﺏ( = ﺫ
)ﺍ( أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء إذا ﻧﺖ اﻷو ﺑﻴﻀﺎء .
اﺣﺘﻤﺎﻻت وﻗﻮﻋﻬﺎ .
ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ وﻋﺪد أو ؟
ﺑﻔﺮض ﺍ = ﺣﺪث ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ
ا ﻮا دون إﺣﻼل ) دون إرﺟﺎع ( ﻓﺄوﺟﺪ
،ل )ﺏ( = ، ٠٤ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٢ ّ )ﺍ( ﻣﺜﻞ ا ﺠﻤﻮ ت ا ﺴﺎﺑﻘﺔ ﺸ ﻓﻦ واﻛﺘﺐ
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺮة واﺣﺪة ﺛﻢ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد .
ﻧﻼﺣﻆ أن إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ا ﻘﻮد ﻻ ﻳﺆﺛﺮ
وﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة ا ﺪ .
) (٦ﺻﻨﺪوق ﺘﻮى
ﺴﺘﻘﻠ إذا ن :
) (ل ) ﺍ /ﻁ ﺏ = ( /ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ١ = /ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ٠٢ = ٠٨ – ١
ﺴﺘﻘﻠ إذا ن اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪوث
) (٤إذا ن اﺣﺘﻤﺎل ارﺗﻔﺎع ﺆ
اﺣﺘﻤﺎل ﺣﺪوث اﻵﺧﺮ
واﺣﺘﻤﺎل ارﺗﻔﺎع ﺆ
ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺮﺗﻔﻊ ﺆ
٨
ﺳﻮق اﻷﺳﻬﻢ
ﺳﻮق اﻷﺳﻬﻢ
ا وﻟﺔ )ﺍ( ٠٨٤
ا وﻟﺔ )ﺏ( ٠٧٥
ﺳﻮق اﺳﻬﻢ ا و
ﺍ،ﺏ.
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
) (٤إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
ا ﻞ
ل )ﺍ( = ، ٠٨٤ل )ﺏ( = ، ٠٧٥ﰈ ا ﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن
،ل )ﺏ( = ٠٥ﻓﺈن ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = . ..........
ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ٠٦٣ = ٠٧٥ × ٠٨٤
)ﺍ( ٠٧
) (٥إذا ن ف ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﺣﻴﺚ
)ﺍ( ٠٢
ﻫﻞ ﺏ ،ﺝ ﺴﺘﻘﻼن ؟ وﺿﺢ اﺟﺎﺑﺘﻚ .
ﺫ 1 ﺏﻁﺝ =} {٧،٢ﺉ ل)ﺏﻁﺝ(= = 4 8 41 = 1ﺉ ل ) ﺏ ﻁ ﺝ ( = ل )ﺏ( × ل )ﺝ( ،ل )ﺏ( × ل )ﺝ( = × 1 ﺫ ﺫ
ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت ،ورﺳﺐ % ١٠ﻣﻨﻬﻢ ً إذا اﺧﺘ ﻃﺎﻟﺐ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ،ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل رﺳﻮ ﺔ ً ن راﺳﺒﺎ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت ؟
)ﺏ( اﻷو ﺳﻮداء وا ﺎﻧﻴﺔ ﺮاء .
ﺮاء واﻷﺧﺮى ﺳﻮداء .
)(٣
ا ﻞ
)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﻜﺮﺗﺎن ﺳﻮداو ﻦ
ﺳﻮداء
5 4 5 = × = 14 7 8
ﺮاء
)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل اﻷو ﺳﻮداء وا ﺎﻧﻴﺔ ﺮاء
ﺳﻮداء
ﺮاء واﻷﺧﺮى ﺳﻮداء
15 3 5 5 3 = × = × + 8 7 8 7 8ﺫ
ﺮاء
٤ ٧ ٣ ٧ ٥ ٧
ﺳﻮداء
٥ ٨
ﺮاء
٣ ٨
٢ ٧
)ﺏ( ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ أﺣﺪﻫﻤﺎ
ً ﺆﺗﻤﺮ ﻟ ﻳﻀﻢ ١٥٠ﻋﻀﻮا ُوﺟﺪ أن ١٠٠ﻋﻀﻮ ﻣﻨﻬﻢ )(٥ ً ً ﻳﺘ ﻤﻮن اﻹ ﻠ ﺔ ٦٠ ،ﻋﻀﻮا ﻳﺘ ﻤﻮن اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ ٢٠ ،ﻋﻀﻮا ً ً ﻳﺘ ﻤﻮن ا ﻠﻐﺘ ﻣﻌﺎ .اﺧﺘ ﻋﻀﻮ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر :
)٠٨ (
)ﺍ( ﻳﺘ ﻢ أﺣﺪ ا ﻠﻐﺘ
ﺴﺘﻘﻠ و ن
) (٣إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
) (٦إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ﻓﺄﺛﺒﺖ أن ﺍ ، /ﺏ /ﺣﺪﺛﺎن ً ﺴﺘﻘﻼن اﻳﻀﺎ .
)٠٦٥ (
ﺴﺘﻘﻠ و ن :ل )ﺍ( = ٠٣
،ل )ﺏ( = ﺱ ،ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ٠٧٢ﻓﺈن ﺱ = . ........... )ﺍ( ٠٢٤
)ﺏ( ٠٢٨
)ﺝ( ٠٤
اﻷﻗﻞ .
)ﺏ( ﻳﺘ ﻢ ا ﻠﻐﺔ اﻹ ﻠ ﺔ إذا ن ﻳﺘ ﻢ ا ﻠﻐﺔ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ .
ل )ﺍ( = ، ٠٢٥ل )ﺏ( = ٠٤ﻓﺈن ل ) ﺍ – ﺏ ( = . ........... )ﺏ( ٠١٥
اﻷﻗﻞ .
)ﺝ( ﻋﺪم ﺣﻞ ا ﺴﺆال .
و ن:
)ﺝ( ٠٣
اﻷ
".
ﻔﺲ ا ﺴﺆال ٠٨ﻓﺄوﺟﺪ اﻻﺣﺘﻤﺎﻻت اﻵﺗﻴﺔ : ً )ﺍ( ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ ﺏ و ﺍ ﻣﻌﺎ .
ل )ﺍ( = ، ٠٢ل )ﺏ( = ٠٦ﻓﺈن ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = . ............ )ﺏ( ٠٣٢
ً ً ا = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ى اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ أﻃﻔﺎل ذﻛﻮرا و ﻧﺎﺛﺎ " .
اﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ ﺍ ﻠﺴﺆال ٠٦واﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺎﺑﻖ ﺏ
اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة :
)ﺝ( ٠٦٨
ﺋﻠﺔ ﻳﻬﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﻃﻔﺎل ﻓﺈذا ن :
ﻫﻞ ا ﺪﺛﺎن ا ،ب ﺴﺘﻘﻼن ؟ وﺿﺢ اﺟﺎﺑﺘﻚ ؟ ُ ) (٤إﺣﺪى ا ﺴﺎﺑﻘﺎت أﻋﻄﻰ ﺳﺆال ﺴﺎﺑﻘ ﺍ ،ﺏ ﻓﺈذا ن
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ . ﺴﺘﻘﻠ
ا ﻜﻴﻤﻴﺎء إذا
،ب = ﺣﺪث " أن ﻳ ﻮن ى اﻟﻌﺎﺋﻠﺔ و واﺣﺪ
)ﺍ( ٠١
ً )ﺛﺎﻧﻴﺎ( ﺣﺪﺛ
ﺴﺘﻘﻠ .
ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت وا ﻜﻴﻤﻴﺎء .
)ﺍ( ا ﻜﺮﺗﺎن ﺳﻮداو ﻦ .
) (٢إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
ﻣﻦ ﻓﻀﺎء ﻋﻴﻨﺔ ﺠﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ،و ن
) (٢إذا رﺳﺐ % ٢٥ﻣﻦ ﻃﻠﺒﺔ أﺣﺪ ا ﺼﻔﻮف ﺑﻤﺪرﺳﺔ ﻣﺎ
ﻣﺎ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن :
)ﺍ( ٠١٢
)ﺝ( ٠٤
ﺍ ،ﺏ: ً )أوﻻ( ﺣﺪﺛ ﻣﺘﻨﺎﻓﻴ .
ﻛﺮﺗﺎن ا ﻮاﺣﺪة ﺗﻠﻮ اﻷﺧﺮى دون إﺣﻼل ) إرﺟﺎع ( .
) (١إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
)٠٥ (
ل )ﺏ( = ، ٠٣ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ٠٥أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ل )ﺍ( إذا ن
٣ﻛﺮات ﺮاء ٥ ،ﻛﺮات ﺳﻮداء .إذا ﺳﺤﺒﺖ
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ
ﺴﺘﻘﻠ ﻣﻦ ف و ن :ل )ﺏ( = ٠٦
)ﺏ( ٠٣
) (١إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
ﺇ ا ﺪﺛﺎن ﺏ ،ﺝ ﺴﺘﻘﻼن .
)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل إﺣﺪى ا ﻜﺮﺗ
)ﺝ( ٠٣
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ .
ا ﻞ
15 3 5 = × = 56 7 8
)٠١ (
،ل ) ﺍ ﺢﺣ ﺏ ( = ٠٦٨ﻓﺈن ل )ﺍ( = . ........
و ن ﺏ =} ، {٧،٦،٥،٢ﺝ =}.{٧،٤،٣،٢
)ﺝ( إﺣﺪى ا ﻜﺮﺗ
)ﺏ( ٠٤
) (٥إذا ن ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛ
ف=}، {٨،٧،٦،٥،٤،٣،٢،١
) (٦ﻛ ﺲ ﺘﻮى
ﺴﺘﻘﻠ و ن :ل )ﺍ( = ٠٢
)٠٦ (
٩
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ُ ) (٣أﻟﻘﻴﺖ ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺮﺗ ﻣﺘﺘﺎ
اﻛﺘﺐ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
· ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا :ﻫﻮ داﻟﺔ ﺎ ﺎ ﻤﻮﻋﺔ ﻋﻨﺎ
ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ ف
ا ﻞ
ف=})ﺹ،ﺹ()،ﺹ،ﻙ()،ﻙ،ﺹ()،ﻙ،ﻙ({
أى أن :ﺳﺲ :ف ﲤﺲ ò
" ﻋﺪد ا ﺼﻮر – ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "
) ﺹ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٢ = ٠ – ٢
· ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﻘﻄﻊ ) ا ﻨﻔﺼﻞ أو ا ﻮﺛﺎب ( :
ﻳ ﻮن ﻣﺪاه ﻤﻮﻋﺔ ﺪودة ) ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ( أى ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻠﺤ
) (١د )ﺱﺭ ( ﲨﺲ ٠
ﻣﻦ . ò
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ :
1 د ) = (٠ﺫ = ، 1د ) ، 1 = (٢د )– = (٢ 4 4 4ﺫ
:
)(٣
ﺭ = ، ........ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠ﻥ
ﻥ
· ﻼﺣﻈﺔ :
اﻟﻌﺪد اﻟﻈﺎﻫﺮ
"أ
ﺳ = ﺍ ( ﺗﻌ د )ﺍ( ل) ﺲ
ف=})ﺹ،ﺹ،ﺹ()،ﺹ،ﺹ،ﻙ()،ﺹ،ﻙ،ﺹ()،ﺹ،ﻙ،ﻙ( " ﻋﺪد ا ﺼﻮر × ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "
) ﺹ ،ﺹ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٠ = ٠ × ٣
) ،ﺹ ،ﺹ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٢ = ١ × ٢
) ﻙ ،ﺹ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٢ = ١ × ٢
) ،ﻙ ،ﺹ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٢ = ٢ × ١
ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﺑ ﻞ ﻋﻨ
،أوﺟﺪ ﻣﺪى ا ﺘﻐ
اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ .
ا ﻞ
٥ ٦ ٥ ٦
٦ ٥ ٤ ٤ ٤ ٤
٦ ٥ ٤ ٣ ٣ ٣
ﺍ¤ ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ :د )ﺱ( = 9
٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ٢
ﻣﻦ ﻋﻨﺎ
ا ﻞ
ا ﺪى
اﻟﻌﻼﻗﺔ ا ﻌﻄﺎة
ﺫﺍ 3ﺍ ﺇ ﺍ ) ١ = + +ﺑﺎ ب × ( ٩ﺇ ﺍ ٢ +ﺍ ٣ +ﺍ = ٩ 9 9 9 3 9 ﺇ ٦ﺍ = ٩ﺇ ﺍ = = 6ﺫ
) ،ﻙ ،ﻙ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٠ = ٣ × ٠
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١
ً
وﻟ ﻦ د ) + (١د ) + (٢د ) ) ١ = (٣ﻣﻦ ﺧﻮاص داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ (
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٢ ، ٠
ﻣﻦ ا ﺸﺒﻜﺔ اﻟ ﻴﻌﻴﺔ ا ﺠﺎورة
٥ ٦ ٥ ٦
3ﺍ ﺫﺍ ﺇ د ) = (١ﺍ ، 9د ) ، 9 = (٢د )= (٣ 9
) ،ﺹ ،ﻙ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٢ = ٢ × ١
٦ ٦ ٦ ٦
ً
ً
٦ ٦ ٦ ٦
٦ ٥ ٥ ٥
٦ ٥ ٤ ٤ ٤ ٤
٦ ٥ ٤ ٣ ٣ ٣
٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ٢
أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ ،ﺛﻢ اﻛﺘﺐ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ .
)،ﻙ،ﺹ،ﺹ()،ﻙ،ﺹ،ﻙ()،ﻙ،ﻙ،ﺹ()،ﻙ،ﻙ،ﻙ({
٦ ٥ ٥ ٥
ا ﻮﺟﻬ اﻟﻌﻠﻮ
1 3 = ،د )= (٢ 36ﺫ1 7 ،د )= (٤ 36 11 ،د )= (٦ 36
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ا ﻞ
اﻟﻌﺸﻮا ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " :أ
اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ
".
٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١
) (٥إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } { ٣ ، ٢ ، ١وداﻟﺔ
اﻛﺘﺐ ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا .
ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮﺗ
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ :
1 د )= (١ 36 5 د )= (٣ 36 1 9 = د )= (٥ 4 36
اﻟﻌﺸﻮا ﻳﻌ ﻋﻦ " ﻋﺪد ا ﺼﻮر × ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "
ﻣﺘﺘﺎ
ﺮة ،أوﺟﺪ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻫﻮ :
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺛﻼث ﺮات ﻣﺘﺘﺎ ﺔ إذا ن ا ﺘﻐ
) ﻙ ،ﻙ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٢ = ٢ × ١
ﻣﺘﺘﺎ
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١
) ﺹ ،ﻙ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٢ = ١ × ٢
ا ﻮﺟﻪ اﻟﻌﻠﻮى
و ﻼﺣﻈﺔ
ا ﻞ
) (٢ﻗﺎﻋﺪة ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺗﺄ ﺑﻌﺪ ﻤﺔ " ﻳﻌ ﻋﻦ "
ُ ) (٢أﻟ
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺮﺗ
اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﺭ =1
) (١
) ،ﻙ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٢ – = ٢ – ٠
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٢ – ، ٢ ، ٠
) º (٢د )ﺱﺭ ( = ١ ) (١
) ،ﺹ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٠ = ١ – ١
) ﻙ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٠ = ١ – ١
ﻫﻮ داﻟﺔ ﻘﻖ ا
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ا ى ﻳﻌ
ﻋﻦ ) :ﻋﺪد ﺮات ﻇﻬﻮر ا ﺼﻮر – ﻋﺪد ﺮات ﻇﻬﻮر ا ﻜﺘﺎﺑﺔ " .
و ﺎ ﺎ ا ﻘﺎﺑﻞ ﻤﻮﻋﺔ اﻷﻋﺪاد ا ﻘﻴﻘﻴﺔ ò
ﻃ اﻵﺗ
و ﻼﺣﻈﺔ ا ﻮﺟﻪ اﻟﻈﺎﻫﺮ ،
٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١
١٠
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ا ﻜﺮﺗ
أ ة ﻳﻬﺎ ﺛﻼﺛﺔ أﻃﻔﺎل ،اﻛﺘﺐ ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ و ذا
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ ً ) (١إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } ، { ٢ ، ١ ، ٠ﻓﺈن ﻴﻊ
اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة :
ا وال اﻵﺗﻴﺔ ﻻ ﺗﻤﺜﻞ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﻓﺮﺿﻨﺎ ان اﺣﺘﻤﺎل ا ﺎب و ﺴﺎوى اﺣﺘﻤﺎل ا ﺎب ﺑﻨﺖ ﺑﻔﺮض ﻋﺪم وﺟﻮد ﺗﻮأم .أوﺟﺪ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﻣﺎﻋﺪا ا اﻟﺔ :
ﻙ ¤3 + ﺑﺎ اﻟﺔ د )ﺱ( = 50
ً ً ) (٢إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } ، { ٣ ، ٢ ، ١و ن :
)ﺏ( ٠٢ )ﺍ( ٠١ ً ) (٣إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } { ٠ ، ١ – ، ٢ ، ١و ن : ً
)٠٨ (
)ﺍ( ٠.٣
)(٤
)ﺏ( ٠.٤
)ﺝ( ٠.٥
ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ .
و ن :ل ) ﺳﺲ = ، ٠٢ = ( ٠ل ) ﺳﺲ = ٠٣٣ = ( ١
،ل ) ﺳﺲ = ٠٣٧ = ( ٢ﻓﺄوﺟﺪ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﺳ = – ، ٠٢ = ( ١ل ) ﺳﺲ = ، ٠٤ = ( ٠ل ) ﺳﺲ = ( ١ ل) ﺲ = ٠١ﻓﺈن ل ) ﺳﺲ < . ............ = ( ١
ﺣﻴﺚ ﺳﺲ = ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١
ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺛﻢ اﻛﺘﺐ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ً ً ً ) (٦إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } { ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠
ل )ﺳﺲ = ، ٠٣ = (١ل )ﺳﺲ = ٠٥ = (٢ﻓﺈن ل )ﺳﺲ = = (٣ )ﺝ( ٠٧
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ
) ﻣﻊ ﺮا ة ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻷوﻻد وا ﻨﺎت ( . ً ً ً ) (٥إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ وﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻳﺘﺤﺪد
ﺫ1+ ¤ )ﺏ( د )ﺱ( = 3 3ﺱ 1- ) (د )ﺱ( = 6
)ﺍ( د )ﺱ( = ﺱ ﺫ 1 + 8 )ﺝ( د )ﺱ( = 1 +¤ﺫ
ً
) (٤إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻳﻌ ﻋﻦ " ﻋﺪد ا ﻨﺎت "
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ . ً
ا ﺴﺤﻮ ً
".
ً
) (٧إذا ﻧﺖ ﻗﻴﻢ ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ
ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ . ،٢– :
ﺮ ﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ
ﻡ 1 +ﺫﻡ 1 - ، ٤ ، ٢ ، ٠ﺑﺎﺣﺘﻤﺎﻻت ﻗﺪرﻫﺎ :ﻡ ، 5 5 5 3ﻡ -ﺫ اﻟ ﺗﻴﺐ .ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻡ ﺛﻢ اﻛﺘﺐ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ 5
،
)٠.٦ (
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻘﻮد ﺛﻼث ﺮات ﻣﺘﺘﺎ ﺔ و ن ﺳﺲ ﻫﻮ
اﻻﺣﺘﻤﺎ
ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " ﻋﺪد ا ﺼﻮر – ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "
ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ .
ﻓﺈن ﻣﺪى ﺳﺲ ﻫﻮ . ........... )ﺍ( } { ٣ ، ١
) ﺏ( } { ٣ ، ١ ، ٠
){ ٣ ، ١ ، ١ – ، ٣ – } ( )ﺝ( } { ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠ ً ً ً ) (٥إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } ، { ٢ ، ١ ، ٠وداﻟﺔ
· ا ﻮﻗﻊ :ﻫﻮ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟ ﺗﺘﻤﺮ ﺰ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻣﻌﻈﻢ ﻗﻴﻢ ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ً و ﺴ أﻳﻀﺎ " ا ﺘﻮﺳﻂ " وﻧﺮ ﺰ ﺑﺎ ﺮ ﺰ ) ( mو ﻘﺮأ ) ﻣﻴﻮ ( .
ﺍ¤ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ د )ﺱ( = 6 )ﺝ( 3 )ﺍ( 1 )٢ ( ) ﺏ( ١ ﺫ ﺫ
ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﺍ =
ا ﻮﻗﻊ ) = ( m
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ) (١
ﺮ ﺔ إﻟﻘﺎء ﺣﺠﺮ ﻧﺮد ﺮﺗ ﻣﺘﺘﺎ
ﻳﻈﻬﺮ
ا ﻮﺟﻪ اﻟﻌﻠﻮى
ﻋﻦ ﻗﻴﻤﺘﻪ ا ﺘﻮﻗﻌﺔ وﻧﺮ ﺰ ﺑﺎ ﺮ ﺰ ) (٢sو ﻘﺮأ ) ﺳﻴﺠﻤﺎ ﺗﺮ ﻴﻊ (
و ﻼﺣﻈﺔ اﻟﻌﺪد ا ى
ا ﺒﺎﻳﻦ ) = ( ٢ s
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " أﺻﻐﺮ اﻟﻌﺪدﻳﻦ اﻟﻈﺎﻫﺮ ﻦ
) (٢ﺻﻨﺪوﻗﺎن ﺑ ﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﺛﻼث ﻛﺮات ﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ٣إ ً ً ﺳﺤﺒﺖ ﻛﺮة ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﻦ ﺻﻨﺪوق وﻋﺮف ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﻜﺮﺗ
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ .
) (٣ﺻﻨﺪوق ﺑﻪ ٤ﻛﺮات ﺮﻗﻤﺔ ﻣﻦ ١إ
ا ﺴﺤﻮ
ﻥ
º
ﺭ =1
ﺱ ٢ﺭ × د )ﺱﺭ( – m
· اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى :ﻫﻮ ا ﺬر اﻟ ﻴ
٥
.أوﺟﺪ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﺭ =1
· ا ﺒﺎﻳﻦ :ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس ﻘﺪار اﻟ ﺸﺘﺖ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﻘﻄﻊ
ﺮة اﻛﺘﺐ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﺳﺲ ﺑﺄﻧﻪ " ﻤﻮع اﻟﻌﺪدﻳﻦ ا ﻮﺟﻮدﻳﻦ
ﻥ
º
ﺱﺭ × د )ﺱﺭ(
.
· ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف :ﻫﻮ ﻣﻘﻴﺎس ﻠ ﺸﺘﺖ ﺮدة ﻣﻦ ا ﻤﻴ .
"
٢
ﻠﺘﺒﺎﻳﻦ = . s
ﺻﻮرة ﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮ ﺔ
ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = . % ١٠٠ × s m
٤ﺳﺤﺒﺖ ﻣﻨﻪ ﻛﺮﺗﺎن
· ﻠﺤﻮﻇﺔ :ا ﺒﺎﻳﻦ واﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ﻛﻤﻴﺎت ﻮﺟﺒﺔ داﺋﻤﺎ
واﺣﺪة ﺑﻌﺪ اﻷﺧﺮى ) ﻣﻊ اﻹﺣﻼل ( اﻛﺘﺐ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ا ى ﻳﻌ ﻋﻦ " ا ﺘﻮﺳﻂ ﻠﺮﻗﻤ
١١
.
ً
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﺫ
،اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = 4 = sﺫ 3 ö÷ - 1ﺫ ١٠٦ = æç 5 üﺫ
ً ً ) (١إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺪاه = } { ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠و ن :
) (٤إذا ن أﺣﺪ ا ﺼﺎﻧﻊ ﻳ ﺘﺞ ﻧﻮﻋ
ل ) ﺳﺲ = = ( ٠ل ) ﺳﺲ = ، 1 = ( ٤
ﺑﺎ ﺴﺎﻋﺔ ٢٣٠ ، ٢٥٠
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ا ﻮﻗﻊ
أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف
ب × ( ١٦
1 1 1 ﺇ ) ١ = 16ﺑﺎ + 41 + 16د )+ 4 + (٢ 3 6 ﺇ ١٦ + ٤ + ١د ) ١٦ = ١ + ٤ + (٢ﺉ د )= = (٢
ً
) (٢إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻣﺒ ﻨﺎ ¤ﺭ
ﺑﺎ ﺪول اﻵ :
0
ﺩ ) ¤ﺭ (
ﺫ
3
) (٥ﻛ ﺲ ﺘﻮى ﻤﻞ
ً
ل
ا ﻞ
ب × (١٦
1 د )= (١ ، ٠١ = 10د ) ، ٠٢ = (٢د ) ، ٠٣ = (٣د )٠٤ = (٤ ﺱ ﺭ د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ .د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ . ٢د )ﺱ ﺭ(
ً ً ً ) (٣إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻳﺘﺤﺪد ﺣﻴﺚ ﺳﺲ = ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠أوﺟﺪ :
ً أوﻻ :ﻗﻴﻤﺔ ﺍ . ً ﺳ . ﺲ ﺛﺎﻧﻴﺎ :ا ﻮﻗﻊ واﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا
٢
ﺱ
د )ﺱ ﺭ(
٣
٠٣
٠٩
٢٧
٤
٠٤
١٦
٦٤
٣
١٠
٢
ا ﺒﺎﻳﻦ ) ١ = (٣) – ١٠ = ( sﺉ اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى )١ = ١] = (s ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = % ٣٣٣٣ = % ١٠٠ × 31
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :
ﺱ ﺭ .د )ﺱ ﺭ(
٢
٠٢
٠٤
٠٨
ا ﻮﻗﻊ )٣ = (Ð
ً ﺍ أوﻻ :د ) = (٠ﺍ ،د ) = (١ﺍﺫ ،د ) = (٢ﺍ ، 3د )= (٣ 4 ﺇ ﺍ +ﺍ +ﺍ +ﺍ = ) ١ﺑﺎ ب × ( ١٢ﺇ ١٢ﺍ ٦ +ﺍ ٤ +ﺍ ٣ +ﺍ = ١٢ ﺫ 4 3 ﺫ1 ﺇ ٢٥ﺍ = ١٢ﺉ ﺍ = 15 ﺱ ﺭ . ٢د )ﺱ ﺭ(
١
٠١
٠١
٠١
ا ﺠﻤﻮع
ا ﻞ
ﺭ
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
٠
ﺫ1 5ﺫ
ﺻﻔﺮ
ﺻﻔﺮ
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ
اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة :
١
ﺫ1 50 ﺫ1 75 13 100
ﺫ1 50 4ﺫ 75 36 100 3ﺫ 5ﺫ
ﺫ1 50 48 75 108 100 4ﺫ ١ 5ﺫ
) (١إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ
٢ ٣
ا ﺠﻤﻮع
ﺳﺲ ﻳﻌ
وﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف .
ﺫ1 1 ﺇ ٣٢ + ٣ل ١٦ + ١ +ل = ١٦ﺇ ٤٨ل = ١٢ﺇ ل = = 4 48 ً 3 1 1 3 ٢ 16 = ( 4 × ٤ ) + ( 16 × ٣ ) + ( 41 × ٤ ) + ( 16 ﺛﺎﻧﻴﺎ :ا ﻮﻗﻊ = ) × ٠
ﺑﺎ اﻟﺔ د )ﺱ( = ﺍ ﺱ 1+
ﻣﻨﻬﻤﺎ ا ﺮﻗﻢ ، ٢ﺛﻼث ﺑﻄﺎﻗﺎت ﻤﻞ
ﻋﻦ " اﻟﻌﺪد ا ﻄﺎﻗﺔ ا ﺴﺤﻮ ﺔ " ﻓﺄوﺟﺪ داﻟﺔ ا ﻮز ﻊ ً اﻻﺣﺘﻤﺎ ﺬا ا ﺘﻐ واﺣﺴﺐ ﻣﻦ ا ﻮﻗﻊ وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى
ا ﻞ
ً 1 3 أوﻻ :ﰈ + 16ل = ) ١ﺑﺎ ٢ + 16ل +
ﻣﻨﻬﺎ ا ﺮﻗﻢ ٣
،أر ﻊ ﺑﻄﺎﻗﺎت ﻤﻞ ً ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ إﺣﺪى ﻫﺬه ا ﻄﺎﻗﺎت و ن ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :أوﺟﺪ ا ﻮﻗﻊ
ً أوﻻ :أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ل
١٠ﺑﻄﺎﻗﺎت واﺣﺪة ﻤﻞ ا ﺮﻗﻢ ، ١ﺑﻄﺎﻗﺘﺎن
ﻣﻨﻬﺎ ا ﺮﻗﻢ ، ٤ﻓﺈذا ﺳﺤﺐ ﻣﻦ ا ﻜ ﺲ
4
1 3 ﺫل 16 16
ً ﺸ ﺘﺎ ﻣﻦ ا ﻮع ﺍ .
ا ﻮع ﺏ أ
8 16 1 1 )ﺏ( ا ﻮﻗﻊ = ) ( × ٤ ) + ( × ٣ ) + ( 3 × ٢ ) + ( 1 × ١ ) + ( 1 × ٠ 16 4 8 4 16
=٢
ﻧﻮع .ﻣﺎذا ﺗﻼﺣﻆ ؟
50ﺫ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻠﻨﻮع ﺍ = % ١٣٥١ = % ١٠٠ × 1850 30ﺫ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻠﻨﻮع ﺏ = % ١٤٥٦ = % ١٠٠ × 1580
)ﺍ( ﰈ د ) + (٠د ) + (١د ) + (٢د ) + (٣د )١ = (٤
ً
اﻟ ﺗﻴﺐ . ا ﻞ
ا ﻞ
ً
ﻣﻦ ا ﺼﺎﺑﻴﺢ ﺍ ،ﺏ و ن
ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻌﻤﺮ ﻤﺎ ﺑﺎ ﺴﺎﻋﺔ ١٥٨٠ ، ١٨٥٠وا ﺮاﻓﻬﻤﺎ ا ﻌﻴﺎرى
16 ل ) ﺳﺲ = = ( ١ل ) ﺳﺲ = 1 = ( ٣أوﺟﺪ : 4
ً أوﻻ :ل ) ﺳﺲ = ( ٢
5 øﺫ è
} ) { ( ٠٢٥ ، ٢ ) ، ( ٠٥ ، ١ ) ، ( ٠٢٥ ، ٠ﻓﺈن ا ﻮﻗﻊ = . ........ )١٥ (
)ﺝ( ١٢٥ ) ﺏ( ١ )ﺍ( ٠٥ ً ً ً ) (٢إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ و ن ا ﻮﻗﻊ = ، ٠٦ ﻥ ºﺱ٢ﺭ × د )ﺱ ﺭ( = ٤٣٦ﻓﺈن اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى
3ﺫ ا ﻮﻗﻊ )= (Ð 5ﺫ
ﺭ =1
١٢
= .....
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ إذا ن ا ﻮﻗﻊ ٣ = Ðﺛﻢ أوﺟﺪ اﻻ ﺮاف
)٤ (
)ﺝ( ٣٧٦ ) ﺏ( ٢ )ﺍ( ١٩٤ ً ً ً ) (٣إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ و ن ا ﻮﻗﻊ = ، ٠٤
ا ﻌﻴﺎرى ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ . ً ً ) (٥إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ وﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ً
ﻥ
ºﺱ٢ﺭ × د )ﺱ ﺭ( = ٦١٦ﻓﺈن ا ﺒﺎﻳﻦ = . ............
ﺫ ﺑﺎ اﻟﺔ د )ﺱ( = ﺱ 1 +ﺣﻴﺚ ﺱ = ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠أوﺟﺪ :
ﺭ =1
)ﺍ( ٢٤
)ﺝ( ٦
)ﺏ( ٥٧٦
)٦٥٦ (
) (٤اﻟﻘﻴﻤﺔ ا ﺘﻮﻗﻌﺔ ﻠﺘﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ا ﺎ ﺱﺭ
٠
)ﺍ( ١ ) (٥إذا ن ا ﻮﻗﻊ
٢
ل) ﺲ ﺳ = – 1 = ( ١و ن ا ﻮﻗﻊ = ١ﻓﺄوﺟﺪ : 4
)ﺝ( ١٣
ﺳ =(٢ ﺳ = ، (٠ل) ﺲ )ﺍ( ل ) ﺲ
)١٥ (
)ﺏ( أوﺟﺪ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف . ً ً ﺳ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٣ = Ðوﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ) (٧إذا ن ﺲ
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ا ﺎ : ﺱﺭ
٢
١
ﻙ
ﻵ :
د )ﺱ ﺭ( ٠١ ٠٨ ٠١ ﺴﺎوى ٢ﻓﺈن ﻗﻴﻤﺔ ﻙ ﺴﺎوى . ............ ) ﺏ( ٤
)ﺍ( ٣
)٦ (
)ﺝ( ٥
د )ﺱ ﺭ(
–١– ٣
٠
١
٢
1 6
1 4
1 4
1 6
1 ﺫ1
1 ﺫ1
ً ً ً ) (٢إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﻣﺪاه = } ، { ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ ، ٠ ﺳ ==(١ ﺳ = ، 1 =(٤ل) ﺲ ﺳ ==(٠ل) ﺲ ل) ﺲ 16 ً ﺳ ﲨﺲ ( ٢ ﺳ = . 1 = ( ٣أوﺟﺪ :أوﻻ :ل ) ﺲ ل) ﺲ 4 ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ا ﺘﻮﺳﻂ وا ﺒﺎﻳﻦ ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ . ً ً ً ) (٣إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ داﻟﺔ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ً ﻣﺒ ﻨﺎ ﺑﺎ ﺪول اﻵ ،ﺣﻴﺚ ١ > ò > ٠ ﺱﺭ
–٣
ﺻﻔﺮ
٣
د )ﺱ ﺭ(
ò
٢ò
ò٢
ﻓﺄوﺟﺪ ) :ﺍ( ﻗﻴﻤﺔ ò )ﺏ( ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﺍ ،ﻙ.
· ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﺼﻞ ) ا ﺴﺘﻤﺮ ( :ﻣﺪاه ﻓ ة ﻣﻦ اﻷﻋﺪاد ا ﻘﻴﻘﻴﺔ أى ﻤﻮﻋﺔ ﻏ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻠﺤ
· داﻟﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﺔ :ﻘﻖ ا ) (١د )ﺳﺲ( ﲨﺲ ٠
ﻣﻦ ح .
وط اﻵﺗﻴﺔ :
) (٢ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ ا ﻮاﻗﻌﺔ أﺳﻔﻞ ﻣﻨﺤ ا اﻟﺔ د وأ
· ﻗﺎﻋﺪة ﻫﺎﻣﺔ :
ﺴﺎﺣﺔ أى ﺷ
ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت = ١
داﻟﺔ ا ﻜﺜﺎﻓﺔ
= ) × 1ﻤﻮع ﻃﻮ اﻟﻌﻤﻮدﻳﻦ ( ﺫ
× ا ﻌﺪ ﺑ ﻨﻬﻤﺎ
٦ ٢
د )ﺱ ﺭ(
ﺍ
٢ﺍ
1 4
٥ﺍ
) (١أوﺟﺪ ا ﻮﻗﻊ واﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى ﻠﺘﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ا ﺎ : ٣
ﺱﺭ
٠
٢
ﻙ
٤
اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤ
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ﺱﺭ
)ﺏ( اﺣﺴﺐ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ .
) (٦إذا ن ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ } – { ٢ ، ٠ ، ١و ن
د )ﺱ ﺭ( ٠٥ ٠٣ ٠٢ )ﺏ( ١١٤
ﺍ
)ﺍ( ﻗﻴﻤﺔ ﺍ
. ............ :
١
ﺪد
د )ﺏ(
= ] × 1د )ﺍ( +د )ﺏ( [ × | ﺏ – ﺍ | ﺫ
ò
ﺏ
د )ﺍ ( ﺍ
ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ .
) (١إذا ن أﻗ
)ﺝ( ا ﺘﻮﺳﻂ وا ﺒﺎﻳﻦ ﻠﻤﺘﻐ ﺳﺲ . ً ً ً ً ) (٤إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﻘﻄﻌﺎ ﺗﻮز ﻌﻪ اﻻﺣﺘﻤﺎ ﻣﺒ ﻨﺎ
ﻳﻘﺪر ﺑـ ١٨ﺳﺎﻋﺔ ﺸﻐﻴﻞ ﻓﺎﻛﺘﺐ ﻣﺪى ﺳﺲ .
ﺑﺎ ﺪول اﻵ :
ﺱﺭ
١
٢
٤
ﺍ
د )ﺱ ﺭ(
٠٢
٠٣
٠٤
٠١
ُ ﻋﻤﺮ اﻓ ا
ﻷﺣﺪ أﻧﻮاع ا ﻮاﺗﻒ ا ﺤﻤﻮﻟﺔ " ﺳﺲ "
ا ﺪى = ] [ ١٨ ، ٠
ّ ً ) (٢ﺑ أﻳﺎ ﺎ ﻳﺄ ﻳﺪل ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ :
١٣
ا ﻞ
ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ وأﻳﻬﺎ ﻳﺪل
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ )ﺍ( ﻋﺪد أرﻏﻔﺔ ا
اﻟ أﻧﺘﺠﻬﺎ
)ﺏ( ا ﻮﻗﺖ ا ى ﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ﻛﺮ ﻢ
ﺧﻼل ﺳﺎﻋﺔ .
ﺉ ﺍ = ٢أ٣ – ،
اﻧﺘﻈﺎر ﺻﺪﻳﻘﻪ ز ﺎد .
)ﺝ( ﻋﺪد اﻷﻫﺪاف اﻟ ﺳﺠﻠﻬﺎ اﻟﻔﺮ ﻖ اﻟﻔﺎﺋﺰ ا ﺪ.
) (ﻋﺪد ا ﺨﺎﻟﻔﺎت ا ﺮور ﺔ ا ﺴﺠﻠﺔ
إﺳﻜﻨﺪر ﺔ ا ﺼﺤﺮاوى ﺧﻼل ﻳﻮم .
)ﻩ( ا ﻮﻗﺖ ا ى ﺴﺘﻐﺮﻗﻪ ا ﻌﻠﻢ )ﺍ( ﻳﻤ ﻦ ﺣ
وﺎ
)ﺏ(
ﻣﻴﺎر ﺎت ﻛﺮة
ﻃﺮ ﻖ
–
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
ح درس ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا
أﺧ اﻻﺟﺎﺑﺔ ا ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻣﻦ ﺑ اﻻﺟﺎﺑﺎت ا ﻌﻄﺎة : ً ً ً ) (١إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ،داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل
)ﺏ( ا ﻮﻗﺖ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻓ ة ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ
ü د )ﺱ( = ﻓﺈن ﻙ = . .......... ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ ýþﺻــﻔﺮ ) ﺏ( 1 )ﺍ( 1 )٤ ( )ﺝ( ﺻﻔﺮ 4 8
) (ﻋﺪد ا ﺨﺎﻟﻔﺎت ﻳﻤ ﻦ ﺣ ﻫﺎ ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ
)و( ا ﻮﻗﺖ ﻓ ة ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ
ً ً ً ) (٣إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل
) (٢إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
@ 6 >¤>1
ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
) (٣إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
)ج( أوﺟﺪ ل ) > ٤ﺳﺲ > ( ٧
1 ü د )ﺱ( = 6 ïý ïþﺻــﻔﺮ
ا ﻞ 5 )ﺍ( د )= (١ ، 15د )= (٦ 50 50 ﺳ > ١ = ( ١ – ٦ ) × ( 5 + 15 ) 1 = ( ٦ ل) >١ﺲ ﺫ 50 50
)ﺍ( ﺻﻔﺮ
)ﺏ( د )= (٣ ، 11ل ) ﺳﺲ < = ( ٣ل ) > ٣ﺳﺲ > ( ٦ 50
ﺫ1 5 11 = ٣ × ( 50 ) + 50 5ﺫ د ) 9 = (٤ﺇ ل ) > ٤ﺳﺲ > 1 = ( ٧ل ) > ٤ﺳﺲ > ( ٦ ﺫ 50 7 5 9 = ٢ × ( 50 ) + 50 5ﺫ
ً ً ً ) (٤إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل üﺫ1+ ¤ ï 8ﺫ د )ﺱ( = ý ïþﺻــﻔﺮ ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
@ 3 > ¤ > 3-
)ﺍ( 1 4
)3 ( 4
ﻓﺈن ل ) ﺳﺲ = = ( ٣
ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
) ﺏ( 1 6
1 ü د )ﺱ( = ïýﺫ ïþﺻــﻔﺮ
ﻓﺈن ﻙ = . ............
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ :
) (٤إذا ن ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ
ﺇ د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﺣﺘﻤﺎل
1 = ﺫ
@ ﺫ> 4> ¤
ü د )ﺱ( = ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ ýþﺻــﻔﺮ )ﺝ( 1 ) ﺏ( 1 )ﺍ( 1 ﺫ 3 6
)ﺏ( أوﺟﺪ ل ) ﺱ < ( ٣
)ج(
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ :
ﻙ¤
)ﺍ( أﺛﺒﺖ أن د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ .
1 = ﺫ
@ 4 > ¤ > 4-
ﻙ
)ﺝ( ﻋﺪد اﻷﻫﺪاف ﻳﻤ ﻦ ﺣ ﻫﺎ ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ
:د )ﺱ( = ý ïþ
ب × ٢٨
ﻋﺪد اﻷرﻏﻔﺔ ﺉ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﻘﻄﻊ
ﺻــﻔﺮ
1ﺫ 1 + Bﺫ5 + B 1وﺎ (×)ﺏ –٢+ﺏ(= + ﺫ) ﺫ 8ﺫ 8ﺫ
ﺇ ٤ﺏ ١٤ = ٦ +ﺇ ﺏ = ٣
ا ﻞ
1ü - 17 ) 50ﺫ( ¤ ï
ب × ٥٦ﺇ ) ٢ﺍ ) ( ٤ +ﺍ – ٨ = ( ١ﺇ ﺍ + ٢ﺍ – ٠ = ٦
@
)ﺝ( 1 3
ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ ﻫﻮ : ﺫ> 4> ¤
ﻓﺈن ل ) ﺱ < = ( ٣
ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
) ﺏ( 1 ﺫ
)1 ( ﺫ
)ﺝ( 3 4
)١ (
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ً ً ً ) (١إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ﺣﻴﺚ :
:
3 +¤ü د )ﺱ( = 18 ïý ïþﺻــﻔﺮ
@>1ﺱ > 5
@ 3 > ¤ > 3- ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
ﻓﺄوﺟﺪ : ً
ً أوﻻ :ل ) ﺳﺲ > ( ٠ ً ً ً ) (٢إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ﺣﻴﺚ :
)ﺍ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍ إذا ن ل ) ﺳﺲ > ﺍ ( = 1 7
ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل )– > ١ﺳﺲ > ( ٢
)ﺏ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺏ إذا ن ل ) ﺏ > ﺳﺲ > ﺏ 1 = ( ٢ + ﺫ ا ﻞ
üﺫ) (1+ ¤
ï د )ﺱ( = ý ïþﺻــﻔﺮ 7ﺫ
ﺫ5 + B ﺫ1 + B ﺫﺍ 1 + ،د )ﺏ = ( ٢ + ،د )ﺏ( = د ) ، 3 = (١د )ﺍ( = 8ﺫ 8ﺫ 8ﺫ 8ﺫ 1 )ﺍ( ﰈ ل ) ﺳﺲ > ﺍ ( = ل ) > ١ﺳﺲ > ﺍ ( = 7 1ﺫﺍ 4 + 3 1ﺫﺍ 1 + 1 ()ﺍ –=(١ 1ﺇ ﺫ) ( × )ﺍ –= ( ١ ﺇ ﺫ) + 7 7 8ﺫ 8ﺫ 8ﺫ
@ ﺫ> 5> ¤
ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
ً أوﻻ :أﺛﺒﺖ أن د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ . ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :أوﺟﺪ ل ) ﺳﺲ < ( ٣
١٤
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ً ً ً ) (٣إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ،داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل + ¤ﺍ @ 4 > ¤ >0
1 ü د )ﺱ( = 8 ïý ïþﺻــﻔﺮ
ً أوﻻ :ﻗﻴﻤﺔ ﺍ .
ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
ﻓﺄوﺟﺪ : ً
ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) > ١ﺳﺲ > ( ٣
ً ً ً ) (٤إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ،داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ü ï د )ﺱ( = ý ïþ
1- ¤ ﻙ ﺻــﻔﺮ ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
@ >1ﺱ > 5
ﻓﺄوﺟﺪ :
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) > ٢ﺳﺲ > ( ٣
ً أوﻻ :ﻗﻴﻤﺔ ﻙ .
ً ً ً ) (٥إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ،داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل üﺱ 6 ï 1 ï د )ﺱ( = 3 ý ï ïﺻــﻔﺮ þ
@ > ¤ >0ﺫ
@ ﺫ > 4 > ¤ﻓﺄوﺟﺪ :
ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
)ﺍ( ل ) > ١ﺳﺲ > ( ٢ ﻌﻞ ل ) > ٢ﺳﺲ > ﺍ ( = ٠٥ )ﺏ( ﻗﻴﻤﺔ ﺍ اﻟ ً ً ً ) (٦إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻣﺘﺼﻼ ،داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ü ï د )ﺱ( = ý ïþ
1+ ¤ 8 ﺻــﻔﺮ ﻓﻴﻤــﺎ ﻋــﺪا ذ ــﻚ
ً )أوﻻ( ﻗﻴﻤﺔ ﺍ
@ ﺍ> > ¤ﺍ +ﺫ
ﻓﺄوﺟﺪ :
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) ﺳﺲ > ( ٣
١٥
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ً أوﻻ :ﺳﺎ ﺔ )–( :
إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪد ﺍ ،وﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ ﻣ ﺸﺎﺑﻬﺘ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﻮﺟﺒﺔ ): (+
· ﻳﻘﺎل ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺘﺼﻞ ﺳﺲ إﻧﻪ " ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ
" إذا ن
ﻣﺪاه [ – ﳘﺲ ،ﳘﺲ ] ،وﻣﻨﺤ داﻟﺔ
ﻛﺜﺎﻓﺔ اﺣﺘﻤﺎ
ا ﻨﺤ اﻟﻄﺒﻴ .
ﺷ
إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪد ﺍ ،وﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ
ا ﺮس و ﺴ
ﻼﺣﻈﺔ : ً ﻧﻈﺮا ﻟﻌﺪم ﺗﻮاﻓﺮ ﻋﺪدﻳﻦ ﻓﻘﺪ اﻋﺘ ﻧﺎ أن :
" ﻣﻨﺤ ﺟﺎوس " أو
ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ < ) أ
ﺘﻠﻔﺘ .
ﻣﻦ ( ﺗﻌﺎ ﻞ ﻣﻌﺎ ﻠﺔ إﺷﺎرة ﻮﺟﺒﺔ
،ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ > ) أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ( ﺗﻌﺎ ﻞ ﻣﻌﺎ ﻠﺔ إﺷﺎرة ﺳﺎ ﺔ .
· ﺧﻮاص ا ﻨﺤ اﻟﻄﺒﻴ :
· ﻣﺎذا ﺗﻔﻌﻞ إذا ن ا ﺘﻐ اﻟﻄﺒﻴ
) (١ا ﻨﺤ ﻣﺘﺼﻞ و ﻘﻊ ﺑﺄ ﻤﻠﻪ ﻓﻮق ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت .
ﻳﺘﻢ ﻮ ﻞ ا ﺘﻐ اﻟﻄﺒﻴ
) (٢ﻳﻘ ب ﻃﺮﻓﺎ ا ﻨﺤ ﻣﻦ ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت دون أن ﻳﻘﻄﻌﺎه . ) (٣ﻮر ا ﺼﺎدات ﻳﻘﺴﻢ ا ﻨﺤ إ ﻧﺼﻔ ﻣﻨﻬﻤﺎ = ٠٥
ﻣﺘﻤﺎﺛﻠ
ﺴﺎﺣﺔ
أى أن :
) (٢ﻗﺒﻞ أن ﺴﺘﺨﺪم ا ﺪول ﺗﺄ ﺪ أن :
) (١ﺗﻢ ﺣﻞ ﻫﺬا ا ﻤﺮ ﻦ ﺑﺪاﻳﺔ ا رس اﻟﻘﺎدم ً ً ً ً ) (٢إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ :
أوﻻ :اﻻﺣﺘﻤﺎل ا ﻄﻠﻮب ﻣﻨﻚ ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ ا ﺼﻔﺮ . ً ً ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا اﻟﻄﺒﻴ ﻫﻮ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ) أى ﺻﺺ ( .
ﲪ ( ٠٨٢ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺍ( ل ) ٠ﺲ
) (٣ﻣﻦ ا ﻔﻴﺪ ﺗﻄﺒﻴﻖ اﻟﻘﻮاﻋﺪ ا ﺎ ﺔ :
ﲨ ( ٢٣٢ )ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲨ ٠٥ = ( ٠ ﲪ = ( ٠ل ) ﺻﺺ ﺲ ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲪ ( ١٦٤ )ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺍ ( ﲪ=(٠ل) ٠ﺲ ،ل )– ﺍ ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ
ﲪ ( ٣١٢ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (ل ) ١٠٨ﺲ
ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺏ ( ﲪ –ﺍ(=ل)ﺍ ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ،ل )– ﺏ ﺲ
اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻷو
ﲪ ﺏ ( ،ﺍ ،ﺏ ﻵ ا ﺼﻔﺮ ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ إ ﺎد ﻗﻴﻤﺔ :ل ) ﺍ ﺲ
ﲪﺍ( ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪﺏ(_ل) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﻳ ﻮن ا ﻘﺪار = ل ) ٠ﺲ ً ّ وﺗﺘﻌ اﻹﺷﺎرة ﺗﺒﻌﺎ ﻠﻘﺎﻋﺪة ا ﺎ ﺔ : ً أوﻻ :ﺳﺎ ﺔ )–( :إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺍ ،ﺏ ﻣ ﺸﺎﺑﻬﺘ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﻮﺟﺒﺔ ) : (+إذا ﻧﺖ إﺷﺎر اﻟﻌﺪدﻳﻦ ﺍ ،ﺏ ﺘﻠﻔﺘ .
=m - ﺻﺺ = s
ً ﻙm - ﲨ ﲨ ﻙ ( ﺗﺼﺒﺢ ل ) ﺻﺺ ﺲ ﺳ ﺲ ﻓﻤﺜﻼ :ل ) ﺲ s ﺏ m- ﺍm - ﲪ ﺏ ( ﺗﺼﺒﺢ ل ) ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ ،ل)ﺍ ﺲ ( ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺲ s s
ا ﻌﻴﺎرى وﻧﺮ ﺰ ﺑﺎ ﺮ ﺰ ﺻﺺ .
· ﻣﺎذا ﺗﻔﻌﻞ إذا ن اﻻﺣﺘﻤﺎل ا ﻄﻠﻮب ﻻ ﻳﺒﺪأ ﻣﻦ ا ﺼﻔﺮ ؟
s
(
اﻟﻘﻮاﻧ ا ﻌﺘﺎدة ﻓﻘﺪ ﺗﻢ ﻋﻤﻞ ﺟﺪاول ﻠﻤﺴﺎﺣﺎت ا ﻘﺎﺳﺔ ً ﺴﺒﻘﺎ و ﺴ ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ا ﺴﺘﺨﺪم ﻫﺬه ا ﺪاول
ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﺍ ( ﲪﺍ(=×٢ل) ٠ﺲ ،ل )– ﺍ ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ
ﻏ ا ﻌﻴﺎرى )ﺳﺲ ( إ ﻣﺘﻐ ﻣﻌﻴﺎرى
ﺻ)ﺺ ( وذ ﻚ ﺑﻄﺮح Ðﻣﻦ ﻃﺮ اﻻﺣﺘﻤﺎل واﻟﻘﺴﻤﺔ
· ﻼﺣﻈﺎت ﻫﺎﻣﺔ : ً ) (١ﻧﻈﺮا ﺼﻌﻮ ﺔ إ ﺎد ﺴﺎﺣﺔ ﺟﺰء ﺪد ﻣﻦ ا ﻨﺤ ﺑﻮاﺳﻄﺔ
ﺑﺎ ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا اﻟﻄﺒﻴ
ﻏ ﻣﻌﻴﺎرى ) ﺳﺲ ( ؟
ا ﻞ
)ﺍ( ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ٠٢٩٣٩ = ( ٠٨٢
)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – ٠٥ = ( ٢٣٢ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ٢٣٢ = ٠٩٨٩٨ = ٠٤٨٩٨ – ٠٥
)ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ + ٠٥ = ( ١٦٤ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ١٦٤ = ٠٩٤٩٥ = ٠٤٤٩٥ + ٠٥
) (ل ) ١٠٨ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ = ( ٣١٢ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – ( ٣١٢ل ) ٠ﲪﺲ ﺹ ﲪﺲ ( ١٠٨ = ٠١٩٩٢ = ٠٣٥٩٩ – ٠٤٩٩١
ً
ً
ً
ً ) (٣إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ : ﲪ – ( ٠٥٦ )ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
اﻟﻘﺎﻋﺪة ا ﺎﻧﻴﺔ
ﲨ – ( ١٠٦ )ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲨﺍ( ﲪ ﺍ ( أو ل ) ﺻﺺ ﺲ إ ﺎد ﻗﻴﻤﺔ :ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲪ ( ٢٤٨ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺝ( ل )– ١٢ﺲ
ﲪﺍ( ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﻳ ﻮن ا ﻘﺪار = _ ٠٥ل ) ٠ﺲ ً ّ وﺗﺘﻌ اﻹﺷﺎرة ﺗﺒﻌﺎ ﻠﻘﺎﻋﺪة ا ﺎ ﺔ :
ﲪ – ( ٠٤٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (ل )– ٢٢ﺲ ا ﻞ
١٦
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﲪ ( ٠٥٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ – – ٠٥ = ( ٠٥٦ل ) ٠ﺲ )ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲪ ) ٠٧٩٧٠ = ( ٢٤ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ( ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪﻙ(+ل) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – + ٠٥ = ( ١٠٦ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ١٠٦
ﲪ ٠٨٢٣٨ = ( ٢٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (ﰈ ل ) ﻙ ﺲ
)ﺝ( ل )– ١٢ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ = ( ٢٤٨ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ + ( ٢٤٨ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ (١٢
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٣٠٠ = ٠٤٩٣٨ – ٠٨٢٣٨ﺉ ﻙ = – ٠٩٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
) (ل )– ٢٢ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – = ( ٠٤٩ل ) ٠٤٩ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ٢٢
،ﰈ ٢.٥ﻮﺟﺒﺔ ﺇ ﻙ ﺗ ﻮن ﺳﺎ ﺔ
= ٠٢٨٧٧ = ٠٢١٢٣ – ٠٥
= ٠٨٥٥٤ = ٠٣٥٥٤ + ٠٥
= ٠٨٨٠٣ = ٠٣٨٦٩ + ٠٤٩٣٤
= ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – ( ٢٢ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ٠٤٩
= ٠٢٩٨٢ = ٠١٨٧٩ – ٠٤٨٦١
ً
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٠٥٢ = ٠٤٩١٨ – ٠٧٩٧٠ﺉ ﻙ = ٠٨٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
ﲪ ﻙ ( = ٠٨٢٣٨ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ + ( ٢٥ل ) ٠ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ ﻠﺤﻮﻇﺔ :ﻌﻨﺎ ﻷن ا ﺎﺗﺞ < ، ٠٥ﰈ ا ﻤﻊ ﻳﻌ اﻻﺷﺎرﺗ
ً
ا ﻌﻴﺎرى sو ن ل ) ﺳﺲ > ٠٧٧٣٤ = ( ١٩
ً
،ل ) ﺳﺲ < ٠٩٣٣٢ = ( ١٠اﺣﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ
ا ﻌﻴﺎرى . sأوﺟﺪ :
m -19 ﰈ ل ) ﺳﺲ > ٠٧٧٣٤ = ( ١٩ﺇ ل ) ﺻﺺ > s m -19 ﺇ + ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٧٧٣٤ = ( s m -19 m -19 ٠٧٥ = s ﺇ ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٢٧٣٤ = ( sﺉ
( = ٠٧٧٣٤
)ﺏ( ل ) ﺳﺲ < ( s ٠٨ + Ð
)ﺝ( ل ) > s ١٤٨ – Ðﺳﺲ > ( s ١٤٨ + Ð ا ﻞ
ﺇ (١) .......... s ٠ ٧٥ = Ð – ١٩
( = ل ) ﺹ > – ( ٢١
= – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠.٠١٧٩ = ٠.٤٨٢١ – ٠٥ = ( ٢١ ( = ل ) ﺻﺺ < ( ٠٨
m -10 m -10 ،ل ) ﺻﺺ < ٠٩٣٣٢ = ( sﺇ + ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > s m -10 m -10 ١٥ = s ﺇ ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٤٣٣٢ = ( sﺉ
m - s1.48 + m m - s1.48 - m > ﺻﺺ > )ﺝ( ل ) s s
(
= ل )– > ١٤٨ﺻﺺ > × ٢ = ( ١٤٨ل ) > ٠ﺻﺺ > ( ١٤٨
= ٠.٨٦١٢ = ٠.٤٣٠٦ × ٢
ً
ﺑﺎﻟﻄﺮح ) (٢) – (١ﺇ s ٢٢٥ = ٩ﺇ 9 = sﺫ = ٤ وﻣﻦ ) (٢ﺇ ١٦ = ٤ × ١٥ + ١٠ = Ð
ً
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
ﻣﻦ ا ﺎﻻت اﻵﺗﻴﺔ :
) (١ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ
ﲨ ﻙ ( = ٠١٩٨٠ )ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ، ٤٥
وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ٢٥ﻓﺈن ل ) ﺳﺲ < . ............ = ( ٣٥
ﲪ ﻙ ( = ٠١٩٨٠ )ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
)ﺍ( ) ٠٩٧٧٢ﺏ( ) ٠٤٧٧٢ﺝ( ٠٥٢٢٨ () ٠٠٢٢٨
ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ٠٧٩٧٠ )ﺝ( ل )– ٢٤ﺲ
) (٢ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ
ﲪ ٠٨٢٣٨ = ( ٢٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) ( ل ) ﻙ ﺲ
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ Ð
وﺗﺒﺎﻳﻦ ٢sﻓﺈن ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﺮﺳﻮﻣﺔ أﺳﻔﻞ ا ﻨﺤ وﻓﻮق ﻮر
ا ﻞ
)ﺍ( ﰈ ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﻙ ( = ٠١٩٨٠ﺇ – ٠٥ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ٠١٩٨٠
ا ﺴ ﻨﺎت
ﺇ ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ) ٠٣٠٢٠ = ٠١٩٨٠ – ٠٥ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ (
)ﺍ( 1 ﺫ
ﺑﺎ ﻜﺸﻒ ﻋﻦ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ٠٣٠٢٠ﺇ ﻙ = ٠٨٥
اﻟﻔ ة [ – ﳘﺲ ،ﳘﺲ ] ﺴﺎوى . ......... ) ﺏ( ١
)ﺝ( – ١
) (٣ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ
ﻠﺤﻮﻇﺔ :ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح ﺟﺎءت ﻷن ا ﺎﺗﺞ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ٠٥ ﺸﺎﺑﻪ اﻻﺷﺎرﺗ ،ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ < ﺇ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ
،وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ٣ﻓﺈن ا ﺘﻐ ا ﻌﻴﺎرى
ﲪ ﻙ ( = ٠١٩٨٠ )ﺏ( ﰈ ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﻙ ( = ٠.١٩٨٠ﺇ – ٠.٥ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ
) (ﺻﻔﺮ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ٦
ﺴﺎوى . ........
=- 3 =6 - =3 - =- 6 )ﺍ( ) ﺏ( )( )ﺝ( 6 3 6 3
ﺇ ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ) ٠٣٠٢٠ = ٠١٩٨٠ – ٠٥ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ (
) (٤إذا ﻧﺖ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب
ﺑﺎ ﻜﺸﻒ ﻋﻦ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻌﺪد ٠٣٠٢٠ﺇ ﻙ = – ٠٨٥
ﻠﺤﻮﻇﺔ :ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﻄﺮح ﺟﺎءت ﻷن ا ﺎﺗﺞ أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ٠٥
،ﰈ اﻟﻄﺮح ﻳﻌ
5ﺫ.
ً ) (٥إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻫﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ﻙ
،ﰈ اﻟﻄﺮح ﻳﻌ
( = ٠٩٣٣٢
ﺇ ) (٢) ........ s ١ ٥ – = Ð – ١٠ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ﻷﻧﻨﺎ ﻌﻨﺎ واﻟﻌﻼﻣﺔ < (
= – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠.٢١١٩ = ٠.٢٨٨١ – ٠٥ = ( ٠٨
ً
ﻣﻦ . s ، Ð
ا ﻞ
)ﺍ( ل ) ﺳﺲ > ( s ٢١ – Ð
m - s0.8 + m )ﺏ( ل ) ﺻﺺ < s
ً
) (٦إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ Ðوا ﺮاﻓﻪ
ً ) (٤إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ mوا ﺮاﻓﻪ
.1 - mﺫ m - s )ﺍ( ل ) ﺻﺺ > s
ً
ﺘﻠﻔﺘ
ً
اﻣﺘﺤﺎن ﻣﺎ ﻳ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ٧٠درﺟﺔ وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ٥درﺟﺎت ﻓﺈن ا رﺟﺔ
ﺸﺎﺑﻪ اﻻﺷﺎرﺗ ،ﻋﻼﻣﺔ ا ﺒﺎﻳﻦ > ﺇ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ
ا ﻌﻴﺎر ﺔ ﻟﻄﺎﻟﺐ ﺣﺼﻞ
ﲪ ﻙ ( = ٠٧٩٧٠ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺝ( ﰈ ل )– ٢٤ﺲ
١٧
٩٠درﺟﺔ
اﻻﻣﺘﺤﺎن
ً
. ..........
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ )ﺏ( ٢٠
)ﺍ( ٧٦
)ﺝ( ١٥
)٤ (
ﻓﺈن ﻩ = . ........... )ﺍ( ٠٢
) (٥ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻃﺒﻴ ﺗﻮﻗﻌﻪ ﺴﺎوى ﺗﺒﺎﻳﻨﻪ = ٢٥ ﲨ . ............ = ( ٣٠ ﺳ ﺲ ﻓﺈن ل ) ﺲ
)ﺍ( ) ٠٨٤١٣ﺏ( ) ٠٤٢٠٧ﺝ( ٠١٥٨٧ () ٠٥٧٩٣
) (٦ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ ﻣﻌﻴﺎرى ﻓﺈن اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻼﺣﺘﻤﺎل
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ً ً ً ً ) (١إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ : )ﺍ(
ل )– ﺫ > ١ﺻﺺ > . % ........... = ( ٠ 7
)ﺍ( ٤٠١٥
)ﺏ( ٤٠١٥
)ﺝ( ٤٠١٥
) (٧ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ
)٠٤٠١٥ (
)ﺍ( 1 ﺫ
) ﺏ( ١
)ﺝ( – 1 ﺫ
) (ﺻﻔﺮ
) (٨ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻣﺘﺼﻞ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ Ð ﲪ(s+Ð ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى sﻓﺈن ل ) Ðﺲ )ﺏ( ) ٠٣٤١٣ﺝ( 1 ﺫ
)ﺍ( ١
) (ﺻﻔﺮ
) (٩ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻘﺮ ﻴﺔ ﻠﻤﻨﻄﻘﺔ أﺳﻔﻞ ﻣﻨﺤ ﺟﺎوس وأ ا ﺴ ﻨﺎت ا ﻴﺔ .
ا ﻘﻴ )ﺍ(
)ﺏ(
)ﺝ(
)(
) (١٠ﺴﺒﺔ ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻘﺮ ﻴﺔ ﻠﻤﻨﻄﻘﺔ أﺳﻔﻞ ﻣﻨﺤ ﺟﺎوس وأ
)ﺍ( ٣٤١٣
)ﺏ( ) ٦٨٢٦ﺝ( ٣٩٨
) (١١ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ
)٠٠٠٤ (
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ Ðوﺗﺒﺎﻳﻦ٢s
ﻓﺈن ﻣﻨﺤ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ ﻳ ﻮن ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮل ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ...... )ﺍ( ﺱ = ) ٢sﺏ( ﺱ = ) sﺝ( ﺱ = () Ðﺱ = - m
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٩ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﻣﻌﻴﺎرى ،ل )– ﻙ ﺲ
) (١٢ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ
ﻓﺈن ﻙ = . ...........
)ﺍ( ) ٠٤٧٤٤ﺏ( ٠٠٥١
) (١٣ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ
ﻓﺈن ﻙ = . .......... )ﺍ( 1 ﺫ
) (١٥ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ
)ﺝ( 1 - ﺫ
) (ﺻﻔﺮ
)ﻩ(
)ﺏ( ١٦٦
ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ( ١٤٢
)ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ – ( ٠٤٥
)ﻙ( ا ى ﻘﻖ :
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٥٥٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل) ٠ﺲ
ﲪ ٠٤١٢٠ = ( ٠ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل)ﻙ ﺲ
ﲪ ﻙ ( = ٠٢٢٠٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل )– ﻙ ﺲ
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٢٦١ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل )– ١٧ﺲ ﲨ ﻙ ( = ٠٩٩٥٥ ل ) ﺻﺺ ﺲ
) (٤إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ ﻣﻌﻴﺎرى ،و ن
ﲪ ( ١٧ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ٠١٧٣٦ﻓﺄوﺟﺪ ل ) ﻙ ﺲ
) (٥إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا ﻃﺒﻴ ﻣﻌﻴﺎرى ،و ن
ﲪك( ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ٠٨٩٤٤ﻓﺄوﺟﺪ ل )– ٠٧ﺲ ً ً ً ) (٦إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ Ðوا ﺮاﻓﻪ ﲪ(s 1+Ð ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ ا ﻌﻴﺎرى sﻓﺄوﺟﺪ ل ) s 1 - Ðﺲ 4 4 ً ً ً ) (٧إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٤٨ = Ðوا ﺮاﻓﻪ
ا ﻌﻴﺎرى ٥ = sﻓﺄوﺟﺪ : ً أوﻻ :ل ) > ٤٣ﺳﺲ > ( ٥٩ ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﻗﻴﻤﺔ ﻙ إذا ن ل ) ﺳﺲ < ﻙ ( = ٠١٨٤١ ً ً ً ) (٨إذا ن ﺳﺲ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٨ = Ðوﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ٤ ﻓﺄوﺟﺪ : ً ﲪ ( ١٠ ﺳ ﺲ أوﻻ :ل ) ﺲ ً ﲨ ﻙ ( = ٠١٠٥٦ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻙ . ﺳ ﺲ ﺛﺎﻧﻴﺎ :إذا ن ل ) ﺲ
ﲪ ٠٤٥١٥ = ( ٠ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﻣﻌﻴﺎرى ،ل )– ﻙ ﺲ
ﻓﺈن ﻙ = . .......... )ﺍ( ١٦
ﲪﻙ( ﻣﻌﻴﺎرى ،ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﻙ ( = ل ) ﺻﺺ ﺲ
) ﺏ( ١
) (١٤ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ
)ﺝ( ٠٥١
)٠١٩٥ (
ل ) )– ٢٤٢ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ١٦٧
) (ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – ( ٢٣٢ )ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ( ٠٦٥ ً ً ً ً ) (٣إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌﺪد
)ﺍ( ) ٠٣٤١٣ﺏ( ) ٠٦٨٢٦ﺝ( ٠٠٠٤٠ () ٠٣٩٨٠
ا ﺴﺎﺣﺔ ا ﻴﺔ .
)(
ل ) ١٤ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ٢٢
)ﺍ(
اﻟﻔ ة ] ......... = [ s + Ð ، s – Ðﻣﻦ ا ﺴﺎﺣﺔ
ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت
) ﺏ(
)ﻩ( ل )– ١٥ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – ( ٠٨٤ ً ً ً ً ) (٢إذا ن ﺻﺺ ﻣﺘﻐ ا ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﻌﻴﺎر ﺎ ﻓﺄوﺟﺪ :
ﻮر
اﻟﻔ ة ] % ......... = [ s + Ð ، s – Ðﻣﻦ
ﲪ(٠ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل )– ٠٤ﺲ
ل )– ٠٧ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ( ٠٧
)ﺝ(
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ Ð
ﲪ . ......... = ( Ð ﺳ ﺲ وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى sﻓﺈن ل ) ﺲ
)ﺏ( ٠٠٥
)ﺝ( ٠٥٢
)٠٢٥ (
)ﺝ( ٠٩٠٣ () ٠٤٥١٤
ﲪ ﻩ( = % ٩٨٧ ﲪﺹ ﺲ ﻣﻌﻴﺎرى ،ﺴﺒﺔ ل ) ٠ﺲ
١٨
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
أﺣﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ
) (٢إذا ﻧﺖ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب ً ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٦٠وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ، ١٢واﺧﺘ ﻃﺎﻟﺐ ً ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ ،أوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن درﺟﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ واﻗﻌﺔ ﺑ
· ﻗﻮاﻧ ﻫﺎﻣﺔ :
اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول :اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = اﻻﺣﺘﻤﺎل × % ١٠٠
٧٥ ، ٦٦درﺟﺔ ،و ذا ن % ١٥ﻣﻦ اﻟﻄﻼب اﻷواﺋﻞ ﺣﺼﻠﻮا
ﺉ اﻻﺣﺘﻤﺎل = اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ÷ ١٠٠
ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺘﺎز ،ﻓﺄوﺟﺪ أﻗﻞ درﺟﺔ ﻠﻄﺎﻟﺐ ا ﺎﺻﻞ
اﻟﻘﺎﻧﻮن ا ﺎ :ﻋﺪد اﻷﺷﻴﺎء = اﻻﺣﺘﻤﺎل × اﻟﻌﺪد ا
ا ﻞ
ﻠﺤﻮﻇﺔ :ﻳﺘﻢ ﺗﻘﺮ ﺐ ﻋﺪد اﻷﺷﻴﺎء ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ
ﺑﻔﺮض درﺟﺎت اﻟﻄﻼب = ﺳﺲ ١٢ = s ، ٦٠ = Ð ، اﺣﺘﻤﺎل أن درﺟﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﺗﻘﻊ ﺑ
) ) (١ﻣﻦ ا رس ا ﺎ
إذا ن أوزان اﻟﻄﻼب
إﺣﺪى ا ﻴﺎت ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ
ﺫ1
ً
ﺑﻔﺮض اﻗﻞ درﺟﺔ ﻠﻄﺎﻟﺐ ﻠﺤﺼﻮل
ﺫ1 ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ – ٠.٥ل ) ٠ﺲ ﲪ ﻫ ( = = ) ٠.١٥٠٠ﻙ = 60 -ا ﻜﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ( ﺫ1
٦٤ﻛﺠﻢ ،
ﻣﻨﻬﻢ " .
ﲪ ( = ٠٣٥٠٠ = ٠١٥٠٠ – ٠٥ﺉ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
ﺇ ﻙ ١٠٤ = 60 -ﺇ ﻙ – ١٢٤٨ = ٦٠ ﺇ ﻙ = ٧٢٤٨ = ٦٠ + ١٢٤٨
ﻋﺪد ﻃﻼب ا ﻴﺔ ٢٠٠٠ﻃﺎﻟﺐ
ﺇ أﻗﻞ درﺟﺔ ﻠﻄﺎﻟﺐ ﻠﺤﺼﻮل
ا ﻞ
) (٣إذا ن ﺗﻮز ﻊ أوزان ا ﻼﻣﻴﺬ ً ً ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٣٠ﻛﺠﻢ ،وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ٥ﻛﺠﻢ ،
( = ل ) ﺻﺺ < ( ٠٢٥
اﺣﺴﺐ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻟﻌﺪد ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﺰ ﺪ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ
= – ٠.٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٠٢٠٢ = ٠.٤٧٩٨ – ٠.٥ = ( ٠٢٥
٤٥ﻛﺠﻢ ،و ﺬ ﻚ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻟﻌﺪد ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﻘﻊ
(
أوزاﻧﻬﻢ ﺑ
= ل )– > ٠.٢٥ﺻﺺ > ٢ = ( ٠.٢٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ( ٠.٢٥
ﺑﻔﺮض أوزان ا ﻼﻣﻴﺬ = ﺳﺲ ٥ = s ، ٣٠ = Ð ،
ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = % ٩٥٩٦ = % ١٠٠ × ٠٩٥٩٦
اﺣﺘﻤﺎل ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﺰ ﺪ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ ٤٥ﻛﺠﻢ = ل ) ﺳﺲ < ( ٤٥
)ﺝ( ل ) ﺳﺲ < = ( ٦٤ل ) ﺻﺺ < = ( 68 - 64ل ) ﺻﺺ < – ( ٠٢٥
= ل ) ﺻﺺ < = ( 30 - 45ل ) ﺻﺺ < – ٠.٥ = ( ٣ل ) > ٠ﺻﺺ > ( ٣ 5
16
= + ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٩٧٩٨ = ٠٤٧٩٨ + ٠.٥ = ( ٠٢٥ ﺇ ﻋﺪد اﻟﻄﻼب = ١٩٦٠ = ٢٠٠٠ × ٠٩٧٩٨ﻃﺎﻟﺐ ) ﻷﻗﺮب ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ (
ا ﺼﺎﻧﻊ ﻳ ﺒﻊ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ
ً
ﻞ
أﺣﺪ
= ٠.٠٠١٣ = ٠.٤٩٨٧ – ٠.٥ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = % ٠.١٣ = % ١٠٠ × ٠.٠٠١٣ ،اﺣﺘﻤﺎل ا ﻼﻣﻴﺬ ا ﻳﻦ ﻳﻘﻊ أوزاﻧﻬﻢ ﺑ
ا ﻌﻴﺎرى ١٠ﺟﻨﻴﻬﺎت ،ﻓﻤﺎ ﻫﻮ ﻋﺪد اﻟﻌﺎ ﻠ ا ﻳﻦ ﻳ اوح ً ً دﺧﻠﻬﻢ ﺑ ١٧٠ﺟﻨﻴﻬﺎ ١٨٠ ،ﺟﻨﻴﻬﺎ .
ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ = % ٦٨.٢٦ = % ١٠٠ × ٠.٦٨٢٦
) (٤ﺑﻔﺮض أن درﺟﺎت أﺣﺪ اﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎت
ا ﻞ
ﻣﺘﻐ ﻃﺒﻴ
ﺑﺘﻮﻗﻊ ٧٦
وا ﺮاف ﻣﻌﻴﺎرى ١٥درﺟﺔ ،و ﺗﻴﺐ اﻟﻄﻼب اﻷواﺋﻞ
ﺑﻔﺮض ا ﺧﻞ ا ﺸﻬﺮى ﻠﻌﺎ ﻞ = ﺳﺲ ١٠ = s ، ١٧٥ = Ð ،
ا ﺎﺻﻠ
ﺇ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻌﺎ ﻠ ا ﻳﻦ ﻳ اوح دﺧﻠﻬﻢ ﺑ = ١٨٠ ، ١٧٠ل ) > ١٧٠ﺳﺲ > (١٨٠
درﺟﺔ أ
ﻣﻦ ا رﺟﺔ aﻓ ﻧﻮا ﻳﻤﺜﻠﻮن % ١٥
ﻣﻦ إ ﺎ اﻟﻄﻼب ،و ﺗﻴﺐ اﻟﻄﻼب ا ﺎﺻﻠ ا رﺟﺎت أد ﻣﻦ ا رﺟﺔ ُ bوﺟﺪ أﻧﻬﻢ ﻳﻤﺜﻠﻮن % ١٠ﻣﻦ
- 180 - 170 =ل) = ( 17510ل )– > ٠٥ﺻﺺ > ( ٠٥ > 17510ﺻﺺ >
= × ٢ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٣٨٣٠ = ٠١٩١٥ × ٢ = ( ٠٥
ﺇ ﻋﺪد اﻟﻌﺎ ﻠ
٣٥ ، ٢٥ﻛﺠﻢ = ل ) > ٢٥ﺳﺲ > ( ٣٥
5ﺫ 30 - = ل ) > 5ﺻﺺ > = ( 30 -5 35ل )– > ١ﺻﺺ > ( ١ = ٢ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠.٦٨٢٦ = ٠.٣٤١٣ × ٢ = ( ١
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ١٧٥ﺟﻨﻴﻬﺎ ،وا ﺮاﻓﻪ
= ٧٧ = ٢٠٠ × ٠٣٨٣
٣٥ ، ٢٥ﻛﺠﻢ .
ا ﻞ
= ٠٩٥٩٦ = ٠٤٧٩٨ × ٢
) (١إذا ن ا ﺧﻞ ا ﺸﻬﺮى ﺠﻤﻮﻋﺔ ﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ٢٠٠
ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺘﺎز = ٧٢٤٨
إﺣﺪى ا ﺪارس اﻻﺑﺘﺪاﺋﻴﺔ ﻳ ﺒﻊ
ﺑﻔﺮض أوزان اﻟﻄﻼب = ﺳﺲ ﺣﻴﺚ ١٦ = s ، ٦٨ = Ð
ﺫ68 - 7 - 64 ﺳ > = ( ٧٢ل ) )ﺏ( ل ) > ٦٤ﺲ > 6816ﺻﺺ > 16
= ١٠٤
ﺫ1
)ﺝ( ﻋﺪد اﻟﻄﻼب ا ﻳﻦ ﻳﺰ ﺪ وزﻧﻬﻢ ﻋﻦ ٦٤ﻛﺠﻢ إذا ن
ﺫ68 - 7 )ﺍ( ل ) ﺳﺲ < = ( ٧٢ل ) ﺻﺺ < 16
ﺗﻘﺪﻳﺮ ﺘﺎز = ﻙ
ﲨ ﻙ ( = ٠١٥ﺉ ل ) ﺻﺺ ﺲ ﺳ ﺲ ﺇ ل) ﺲ ﲨ ﻙ ٠١٥٠٠ = ( 60 -
ﻣﻦ ٧٢ﻛﺠﻢ .
)ﺏ( اﻟ ﺴﺒﺔ ا ﺌﻮ ﺔ ﻠﻄﻼب ا ﻳﻦ ﺗﻘﻊ أوزاﻧﻬﻢ ﺑ
ﺫ1
= ل ) > ٠ﺻﺺ > – ( ١٢٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٢٠٢٩ = ٠١٩١٥ – ٠٣٩٤٤ = ( ٠٥
ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ = ٦٨ﻛﺠﻢ ،وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ = ١٦ﻛﺠﻢ ٢ﻓﺄوﺟﺪ :
٧٢ﻛﺠﻢ " وزن
= ٧٥ ، ٦٦ل ) > ٦٦ﺳﺲ > ( ٧٥
= ل ) > 60- 66ﺻﺺ > = ( 60- 75ل ) > ٠٥ﺻﺺ > ( ١٢٥
ً
)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﻮزن أ
ﺗﻘﺪﻳﺮ
ﺘﺎز .
ﺉ اﻻﺣﺘﻤﺎل = ﻋﺪد اﻷﺷﻴﺎء ÷ اﻟﻌﺪد ا
(:
ً
إ ﺎ اﻟﻄﻼب .أوﺟﺪ :
ﻞ
١٩
أﻗﻞ
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ )ﺍ( أﻗﻞ درﺟﺔ a
أوﺟﺪ ا ﺘﻮﺳﻂ Ðﺬا ا ﺒﺎت .
ﻳﻌﺘ اﻟﻄﺎﻟﺐ ﻣﻦ اﻷواﺋﻞ .
)ﺏ( درﺟﺔ ا ﺮﺳﻮب . b
) (٦ﻳ ﺘﺞ أﺣﺪ ا ﺼﺎﻧﻊ أﺳﻄﻮاﻧﺎت أﻃﻮا ﺎ ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ
ا ﻞ
ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٥٦ﺳﻢ وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ٢ﺳﻢ ،وﺗ ﻮن اﻻﺳﻄﻮاﻧﺎت
76 - a ل ) ﺳﺲ < ٠١٥ = ( aﺇ ل ) ﺻﺺ < ( = ٠١٥ 15 76 - a 76 - a ﺇ – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠١٥ = ( 15ﺇ ل ) > ٠ﺻﺺ > ( 15 76 - a = ٠٣٥ = ٠١٥ – ٠٥ﺇ = ١٠٤ﺉ ٩٢ = a 15 76 - b ،ل ) ﺳﺲ > ٠١٠ = ( bﺇ ل ) ﺻﺺ > ( = ٠١٠ 15 b - 76 b - 76 ﺇ ل ) ﺻﺺ < ٠١٠ = ( 15ﺇ – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠١ = ( 15 b - 76 b - 76 ﺇ ل ) > ٠ﺻﺺ > = ١٢٩ ( = ٠٤ﺉ 15 15
ﺇ ١٩٣٥ = b – ٧٦ﺇ ٥٧ = ٥٦٦٥ = ١٩٣٥ – ٧٦ = bدرﺟﺔ ﺗﻘﺮ ﺒﺎ
) (١إذا ن ارﺗﻔﺎع ﻣﻴﺎه اﻷﻣﻄﺎر ﺧﻼل ﺷﻬﺮ ﻓ اﻳﺮ ﻳ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ً ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٣ = Ðﺳﻢ ،وﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ٤ = ٢sﺳﻢ ٢ﻓﺄوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ارﺗﻔﺎع اﻷﻣﻄﺎر ﻣﻦ ١ﺳﻢ
٤ ، ٣٥ﺳﻢ
) ﺏ( ﺑ
ﺷﻬﺮ ﻓ اﻳﺮ
ا ﻨﺘﺠﺔ ﻣﻘﺒﻮﻟﺔ إذا ن ﻃﻮ ﺎ ﻳﻨﺤ ُ أﺧﺬت ﻋﻴﻨﺔ ﻋﺸﻮاﺋﻴﺔ ﻣﻦ ١٠٠أﺳﻄﻮاﻧﺔ . ا ﺘﻮﻗﻊ ﻗﺒﻮ ﺎ .
)(٧
)ﺍ( واﻗﻌﺔ ﺑ
)ﺏ( أ
اﻟﻌﺎم ا ﺎ
ا ﻳﻦ ﺗﻘﻞ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ ٦٧٥ﻛﺠﻢ .
ً
١٠ = sﺳﻢ أوﺟﺪ ﻋﺪد ا ﺸﺒﺎب :
ﻠﻄﻮل ا ﻄﻠﻮب ﻫﻮ
١٥٥ﺳﻢ . ) (٤إذا ﻧﺖ درﺟﺎت اﻟﻄﻼب ﻃﺒﻴ
ﻣﺘﻐ ﻋﺸﻮا
ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ ، ٤٢ = Ðوا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى sﺣﻴﺚ ﺣﺼﻞ
% ٢٦١١ﻣﻦ اﻟﻄﻼب
أ
١٢٠ ، ٩٠
)ﺏ( إذا ن ﻋﺪد اﻟﻄﻠﺒﺔ ١٠٠٠ﻃﺎﻟﺐ ﻓﺎﺣﺴﺐ ﻋﺪد اﻟﻄﻠﺒﺔ
) (٣ﺗﻘﺪم ١٠٠٠ﺷﺎب إ إدارة ا ﺠﻨﻴﺪ ﻓﺈذا ﻧﺖ أﻃﻮا ﻢ ﺗ ﺒﻊ ً ً ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ١٧٠ = Ðﺳﻢ ،وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى
إﺣﺪى ا ﺪارس
وﺳﻄﻪ ا ﺴﺎ ١٠٤٦وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ٦٢٥
)ﺍ( أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ . s
ﻣﻦ ٣٩درﺟﺔ
)ﺏ( ﻏ ا ﻘﺒﻮﻟ إذا ن ا ﺪ اﻷد
ء ﺗﺘﻮزع ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ
ﻣﻦ اﻟﻄﻠﺒﺔ ﺗﺰ ﺪ ﻋﻦ ٧٠ﻛﺠﻢ :
٢٨درﺟﺔ ٣٨ ،درﺟﺔ .
)ﺍ( ا ﻳﻦ ﺗﻘﻞ أﻃﻮا ﻢ ﻋﻦ ١٩٠ﺳﻢ .
ً
ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٦٥ﻛﺠﻢ وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ، sو ﻧﺖ أوزان % ٣٣
ﻳﻮم ﻣﺎ ﺧﻼل ﻫﺬا
ا ﺸﻬﺮ :
ﻢ ﻋﺪد اﻷﺳﻄﻮاﻧﺎت
)ﺏ( أوﺟﺪ ﺴﺒﺔ اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﺰ ﺪ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﻋﻦ ١١٠ ً ً ) (٨إذا ﻧﺖ أوزان اﻟﻄﻠﺒﺔ إﺣﺪى ا ﻴﺎت ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ
ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ٣٥ = Ðدرﺟﺔ ،وا ﺮاﻓﻪ ا ﻌﻴﺎرى ٥ = sدرﺟﺎت
ﻓﺄوﺟﺪ اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن درﺟﺔ ا ﺮارة
أﺣﺪ ا ﺠﺘﻤﻌﺎت ُوﺟﺪ أن ﺴﺐ ا
٦٠ ، ٥١ﺳﻢ ،
)ﺍ( أوﺟﺪ ﺴﺒﺔ اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﺑ
ً
ً ﺷﻬﺮ أﻏﺴﻄﺲ ﺗ ﺒﻊ ﺗﻮز ﻌﺎ ﻃﺒﻴﻌﻴﺎ
) (٢إذا ﻧﺖ درﺟﺎت ا ﺮارة
ﺑ
ً
)ﺍ( أ
ً
ً
ﻣﻦ ٥٠درﺟﺔ ﻓﺄوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ
ا ﺒﺎﻳﻦ . )ُ (٥وﺟﺪ أن أﻃﻮال ﻧﻮع ﻣﻌ ﻣﻦ ا ﺒﺎت ﺗ ﻮن ﻮزﻋﺔ ﺣﺴﺐ ُ ا ﻮز ﻊ اﻟﻄﺒﻴ ﺑﻤﺘﻮﺳﻂ Ðوﺗﺒﺎﻳﻨﻪ ١٦ﻓﺈذا ﻋﻠﻢ أن أﻃﻮال % ١٠٥٦ﻣﻦ ﻫﺬا ا ﺒﺎت أﻗﻞ ﻣﻦ ٤٥ﺳﻢ .
٢٠
ً
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ . ً ) ) ٠١٢ (١أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺎ ( وﻫﻮ ﻃﺮدى ﺿﻌﻴﻒ ﻗﻮى
) ٠٩٤ – (٢وﻫﻮ ﻋﻜ )٠٨ – (٣ )١ (٤ )١ – (٥ ) (٦ﺻﻔﺮ )٠٩٥ – (٧
) ١١ – (٨ﻷن ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ﻻﻳﺰ ﺪ ﻋﻦ ١ﻋﺪدﻳﺎ ً ) ٠٠٥ (٩ﻷﻧﻬﺎ أﺻﻐﺮ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪدﻳﺎ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ً ) (١أوﻻ :ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن :
ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ ١٤
١
١
٣
٢٥
٥
٥
١٢
٢
١١
٤
١٢ ١٠ ٩
٦
=
١٩
٣
٣ ٥
٢.٥
٢٠
٤
١٨
٤
١٧
٥
١٥
٦
ﺱ
ﺹ
رﺗﺐ ﺱ
رﺗﺐ ﺹ
١٢
١٨
٢٥
٤
– ١٥
٢٢٥
١٠
١٧
٥
٥
٠
٠
١٤
٢٣
١
١
٠
٠
١١
١٩
٤
٣
١
١
١٢
٢٠
٢٥
٢
٠٥
٠٢٥
٩
١٥
٦
٦
٠
٠
ﺻﻔﺮ
٣٥
.5 ´ 6 ) ٠٩ = 335ﻃﺮدى ( ﺭ=–١ ´6
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط ا ﻄﻰ
٩
١٥
١٣٥
٨١
٢٢٥
٦٨
١١٢
١٢٩٢
٧٨٦
٢١٢٨
üﻥ) ¤ﺫ ü ( ¤ )) -ﻥ )§ﺫ ( § )) -
ﺫ
´ 6ﺫ9ﺫ ´ 68 - 1ﺫ11
ü
(68 ) - 786 ´ 6ﺫ
ﺫ
8 ´ 6 üﺫ1ﺫ ) -ﺫ(11 ﺫ
0) - 5486 ´10 üﺫﺫ(
ü
´10ﺫ 9ﺫﺫ (140) -ﺫ
= – ) ٠.٩١ﻋﻜ
ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ
( ﻗﻴﻢ ﺹ
ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا
١
٢
١٥
ﺮﺗﻔﻊ
٣
٣
ﺮﺗﻔﻊ
١٥
٥
ﻣﻨﺨﻔﺾ
٤
٤
ﻣﻨﺨﻔﺾ ﺟﺪا ٦
٦
ﻣﻨﺨﻔﺾ
٥
ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا ﺮﺗﻔﻊ
١
٢
٢٥
٣
٢٥
٥
٥٥
ﻣﺘﻮﺳﻂ
ﻣﻨﺨﻔﺾ
١
٤
٤
٥٥
٦
ﺱ
ﺹ
رﺗﺐ ﺱ
رﺗﺐ ﺹ
ف
ﻣﻨﺨﻔﺾ
ﺮﺗﻔﻊ
٥
٢٥
٢٥
٦٢٥
ﺮﺗﻔﻊ
٦
٢٥
٣٥
١٢٢٥
٤
١
٣
٩
ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا ﻣﻨﺨﻔﺾ
١٥
٥٥
–٤
١٦
ﻣﺘﻮﺳﻂ
٣
٤
–١
١
ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا ﻣﻨﺨﻔﺾ
١٥
٥٥
–٤
١٦
ﺻﻔﺮ
٦٠
ﺟﺪا
ﻣﺘﻮﺳﻂ
ﺮﺗﻔﻊ
ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا
60´ 6 ) ٠٧١ – = 35ﻃﺮدى ( ﺭ=–١ ´6
٢١
ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ
٢ ف
ﻣﻨﺨﻔﺾ
ﺳﻮن :
136 = Sﺫ 4S ´9ﺫﺫ
= ٠٩٤٧
658 ´10ﺫ 0 -ﺫﺫ ´140
ﻣﺘﻮﺳﻂ
٦
ف
١٢
٢٠
٢٤٠
١٤٤
٤٠٠
ﺮﺗﻔﻊ ﺟﺪا
٤
ف٢
١١
١٩
٢٠٩
١٢١
٣٦١
ﻗﻴﻢ ﺱ
٢
٦
١٤
٢٣
٣٢٢
١٩٦
٥٢٩
)(٣
١
٢
١٠
١٧
١٧٠
١٠٠
٢٨٩
0ﺫﺫ4= 0S 6460Sﺫ33
ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ ٢٣
١٢
١٨
٢١٦
١٤٤
٣٢٤
ﺫ
) (٢ﺭ =
١
س
ص
سص
س
ﻥ) ( § )´ ¤ )) - §¤
ﺭ= ً
٢
ص
٢
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ٧٣
٥٧
ﻥ) §)´ ¤ ) - §¤ ﺏ= ﺫ ﻥ ) ¤ﺫ ( ¤ )) -
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
٨٠٤
١٠٤١
´ 73 - 804 ´ 6 ٠٧٢٣ = 57 = ﺫ ( 73 ) - 1041´ 6
) (١ﰈ ﺏ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار = ﻣﻌﺎ ﻞ ﺱ ﺉ ﺹ = ﺍ +ﺏ ﺱ
)§ 73 ´0.723 - 57 ¤ ) B - = ،ﺍ= 6 ﻥ
) (٣ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار = ﻣﻴﻞ ا ﻂ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ = ١ = 5 - 10
)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ١٢ﺇ ﺹ = ٩٣٧٦ = ١٢ × ٠٧٢٣ + ٠٧
) (٢ﺹ = ٥ = ٦ × ٠٥ + ٢
ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
6.5 - 11.5
ﰈ ا ﻘﻄﺔ ) ( ٤ ، ١٤ﻱ ا ﻌﺎدﻟﺔ ﺇ
ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار
ا ﻌﺎدﻟﺔ ﻣﻦ ﺑ ا ﻘﺎط ا ﻌﻄﺎة ) (٥ﰈ
ﺹ=–ﺱ+ﺏ
ﺇ ﺭ=
ﻘﻘﻬﺎ ﺇ + ١٤ – = ٤ﺏ ﺇ ﺏ = ١٨
:ﺹ = – ﺱ ١٨ +وا ﻘﻄﺔ ا ﻮﺣﻴﺪة اﻟ
ﻘﻖ ﻫﺬه
ا ﻘﻄﺔ ) ( ٥ ، ١٥
ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﻋﻜ
üﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -ﺫ üﻥ )§ﺫ ( § )) -
ﺫ
100´ 80 - 870´ 10
=
ﺗﺎم (
) (٦ﰈ اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى ﺗﺎم ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = ١ ) (٧ﰈ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = – ١ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﻋﻜ
:ﺹ = ﺍ ﺱ +ﺏ أى ﺹ = ٠٧٢٣ + ٠٧ﺱ
(ﺫ
= ٠٧
( 80) - 665 ´10 üﺫ 100) - 1400´10 ü ﻥ) §)´ ¤ ) - §¤ 700 ﺫ = ٢٨ )ب( ﺏ = ﺫ = ( 80) - 665 ´ 10 ﻥ ) ¤ﺫ ( ¤ )) - )§ .8 - 100 ¤ ) B -ﺫ ´80 = – ١٢٤ = ،ﺍ= 10 ﻥ
ﻴﻊ ا ﻘﺎط ﻱ ا ﻂ ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﺗﺎم ،ﰈ ا ﻴﻞ ﺳﺎﻟﺐ ﺉ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = – ) ١ﻋﻜ
= ٠٧
)¤ )) (٣ﺍ( ﰈ ﺱ = /ﻥ ﺇ ) ﺱ = ) ، ٨٠ = ٨ × ١٠ﺹ = ١٠٠ = ١٠ × ١٠ ﻥ) ( § )´ ¤ )) - §¤
،ﰈ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ﺇ اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى - 13 ١ – = 4ﺇ ﺑﻔﺮض ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار ) (٤ا ﻴﻞ = 14 - 5
٦٢٣
ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
ﺗﺎم
:ﺹ = ﺍ ﺱ +ﺏ أى ﺹ = ٢٨ + ٠٧ﺱ
)) (٤ﺍ(
) (٨ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻرﺗﺒﺎط = ١ – = 3 - 8
٢
٢
ﺱ
ﺹ
ﺱﺹ
ﺱ
٦٥
٧٠
٤٥٥٠
٤٢٢٥
٤٩٠٠
) (١٠ﻡ = ل ٢ﺣﻴﺚ ل ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ا ﺮ ﻊ ﺇ اﻟﻌﻼﻗﺔ ارﺗﺒﺎط ﻃﺮدى ﺗﺎم
٦٦
٧٢
٤٧٥٢
٤٣٥٦
٥١٨٤
) (١١اﻻرﺗﺒﺎط ﻃﺮدى
٦٧
٦٨
٤٥٥٦
٤٤٨٩
٤٦٢٤
)[ ١ ، ١ – ] (١٢
٦٧
٦٤
٤٢٨٨
٤٤٨٩
٤٠٩٦
٦٨
٦٨
٤٦٢٤
٤٦٢٤
٤٦٢٤
٦٩
٦٧
٤٦٢٣
٤٧٦١
٤٤٨٩
٤٠٢
٤٠٩
٢٧٣٩٣
٢٦٩٤٤
٢٧٩١٧
ﺫ7 -
)(٩
ﻤﻮع اﻟﻘﻴﻢ = ٥٦ = ٧ × ٨
) (١٣ا ﺘﻐ ا ﺎﺑﻊ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ) (١ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻ ﺪار ﻫﻮ ﻣﻌﺎ ﻞ س
ﻣﻴﻞ ﺧﻂ
ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻻ ﺪار وﻫﻮ ﻳﺪل
اﻻ ﺪار ﻓﺈذا ﻧﺖ إﺷﺎرﺗﻪ ﻮﺟﺒﺔ دل ذ ﻚ أن ا ﻂ ﻳﺼﺘﻊ زاو ﺔ ﺣﺎدة ﻣﻊ ً ا ﺰء ا ﻮﺟﺐ ﺤﻮر ا ﺴ ﻨﺎت و ﺎ ﺎ ﻳ ﻮن اﻻﻃﺮاد ﻃﺮدﻳﺎ ،أﻣﺎ إذا ﻧﺖ إﺷﺎرﺗﻪ ً ﺳﺎ ﺔ ﻓﺈن اﻻرﺗﺒﺎط ﻳ ﻮن ﻋﻜﺴﻴﺎ )) (٢ﺍ( ﺷ
اﻻﻧ ﺸﺎر
ﺭ=
y - axis 15
13 12 11 10 9 8 7 6 5
ﻥ) §)´ ¤ ) - §¤ ﺫ = ١ – = 60 - )ﺏ( ﺏ = 60 ﻥ ) ¤ﺫ ( ¤ )) - )§ + 409 ¤ ) B -ﺫ40 ،ﺍ= = ١٣٥١٧ = 6 ﻥ
3
)ﺏ( ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن :
2 1 X - axis 20
19
18
16
17
15
14
13
12
11
10
9
8
7
س
ص
سص
٢
س
ص
٥
٤
٢٠
٢٥
١٦
٨
٦
٤٨
٦٤
٣٦
١٠
٩
٩٠
١٠٠
٨١
١٤
١١
١٥٤
١٩٦
١٢١
١٦
١٢
١٩٢
٢٥٦
١٤٤
٢٠
١٥
٣٠٠
٤٠٠
٢٢٥
6
5
4
üﻥ) ¤ﺫ ( ¤ )) -ﺫ üﻥ )§ﺫ ( § )) -
= – ٠٥٢١١
4
3
ﻥ) ( § )´ ¤ )) - §¤
ﺫ
7393 ´ 6ﺫ -ﺫ409 ´40 60= = ﺫ 1S 60Sﺫﺫ 6944 ´ 6 üﺫ ) -ﺫ (40ﺫ 7917 ´ 6 üﺫ (409) -
14
2
ﺹ
1
٢
ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
:ﺹ = – ١٣٥١٧ﺱ
،ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٦٢ﺇ ﺹ = ٧٣١٧ = ٦٢ – ١٣٥١٧
)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٦٦ﺇ ﺹ = ٦٩١٧ = ٦٦ – ١٣٥١٧ ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ
٢٢
ﺹ = | ٢٨٣ = | ٦٩١٧ – ٧٢
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ )) (٥ﺍ( ﻣﻌﺎ ﻞ ارﺗﺒﺎط ا ﺮﺗﺐ ﺴ ﻣﺎن :
ﻗﻴﻢ ﺱ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ ٦٣
١
ﻗﻴﻢ ﺹ ا ﺮﺗﺐ اﻟ ﺐ ا ﻬﺎ
١
١
٧
١٥
٥٦
٢
٢
٧
٢
١٥
٥٢
٣
٣
٥
٣
٣
٣
٥
٥
٢
٧
٤٥
٤
٣٨
٥
٣٢
٤
٤
٥
٢٨
٧
٦ ٧
٢
٢٤
٨
٨
١
ﻥ=٨
٦
٤
٤
٦
٦٥
٨
٨
٦٥
ﺱ
ﺹ
رﺗﺐ ﺱ
رﺗﺐ ﺹ
ف
ف٢
٤٥
٤
٤
٤
٠
٠
٢٨
٧
٧
١٥
٥٥
٣٠٢٥
٥٢
٢
٣
٦٥
– ٣٥
١٢٢٥
٢٤
٧
٨
١٥
٦٥
٤٢٢٥
٥٦
٢
٢
٦٥
– ٤٥
٢٠٢٥
٣٢
٥
٦
٣
٣
٩
٦٣
١
١
٨
–٧
٤٩
٣٨
٣
٥
٥
٠
٠
ﺻﻔﺮ
١٦٣
´6 ) ٠٩٤ – = 163ﻋﻜ ﺭ=–١ 63 ´ 8
(
)ﺏ( ﺟﺪول ﺑ ﺳﻮن : س
ص
سص
٢
س
ص
٤٥
٤
١٨٠
٢٠٢٥
١٦
٢٨
٧
١٩٦
٧٨٤
٤٩
٥٢
٢
١٠٤
٢٧٠٤
٤
٢٤
٧
١٦٨
٥٧٦
٤٩
٥٦
٢
١١٢
٣١٣٦
٤
٣٢
٥
١٦٠
١٠٢٤
٢٥
٦٣
١
٦٣
٣٩٦٩
١
٣٨
٣
١١٤
١٤٤٤
٩
٣٣٨
٣١
١٠٩٧
١٥٦٦٢
١٥٧
ﻥ) §)´ ¤ ) - §¤ ﺏ= ﺫ ﻥ ) ¤ﺫ ( ¤ )) -
٢
´ 338 - 1097 ´ 8 ٠١٥٤ – = 31 = ﺫ ´ 8ﺫ( 338 ) - 1566
)§ 338 ´0.154 + 31 ¤ ) B - ،ﺍ= = 8 ﻥ
ﺇ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻂ اﻻ ﺪار
ﻣﻘﺪار ا ﻄﺄ
= ١٠٣٨٢
:ﺹ = ٠١٥٤ – ١٠٣٨٢ﺱ
،ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٤٠ﺇ ﺹ = ٤٢٢٢ = ٤٠ × ٠١٥٤ – ١٠٣٨٢
)ﺝ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ٣٨ﺇ ﺹ = ٤٥٣ = ٣٨ × ٠١٥٤ – ١٠٣٨٢
٢٣
ﺹ = | ١٥٣ = | ٤٥٣ – ٣
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﻛﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة " = ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ا ﺪ ،اﻟﻘﺪم ،ا ﺴﻠﺔ ،ا ﻮ "
4 /ﺫ 4 3ﺫ 1 ﺇ ل ) ﺍ | ﺏ= ÷ = ( / ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ، 3 = ( /ل )ﺏ ( = 8 30 30 30 30
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ . ) (١ﺍ = ﺣﺪث " ﻇﻬﻮر ﻛﺘﺎﺑﺔ
)ﺏ( ﺝ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة ا ﺴﻠﺔ "
ا ﺮﻣﻴﺔ اﻷو
،د = ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻛﺮة ﻗﺪم وﻟ ﺴﺖ ﻛﺮة ا ﺪ "
1 ،ﺏ = ﺣﺪث " ﻇﻬﻮر ﺻﻮرة ا ﺮﻣﻴﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ " ﺇ ل )ب( = ﺫ ل )ﺍﻁ 1 1 1 ( B ،ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = 41ﺇ ل ) ﺍ | ﺏ ( = ) ( = ÷ = 4ﺫ ﺫ ل ﺏ 5 ) (٢ﺍ = } ، { ٢ﺏ = } { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ﺉ ل )ﺏ( = 6 1 5 1 ،ﺍ ﻁ ﺏ = } { ٢ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = 61ﺇ ل ) ﺍ | ﺏ ( = ÷ = 5 6 6 1 ) (٣ﺍ = } ، {٣ﺏ = } { ٥ ، ٣ ، ١ﺇ ل )ﺏ( = ، 1 = 3ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = 6 6ﺫ 1 3 1 ﺇ ل)ﺍ|ﺏ(= ÷ = 3 6 6
= ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻛﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة أو ا ﺴﻠﺔ أو ا ﻮ "
7 ﺇ ل )د( = ، 16ل ) ﺝ ﻁ د ( = 30 30
) (٦ﻣﻦ ا ﺸﺠﺮة ا ﻴﺎﻧﻴﺔ ﻠﺘﺠﺮ ﺔ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﻮﺿﺢ ﺑﺎ ﺸ
) (٥ﰈ ل ) ﺍ | ﺏ ( =
ل )ﺍﻁ ( B ل )ﺏ (
1ﺫ4 1 ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= × = 15 15 3
ﺑﻴﻀﺎء
)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء 4ﺫ إذا ﻧﺖ اﻷو ﺑﻴﻀﺎء = = 7 14
ﺳﻮداء
)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة اﻷو ﺑﻴﻀﺎء
ل )ﺍﻁ ( Bﺫ 1 4 = ÷ = ) (٤ل ) ﺏ | ﺍ ( = 5 5ﺫ ل ) ﺍ(
ﺇ
7 16 7 ﺇ ل)ﺝ|د(= ÷ = 16 30 30
ﺳﻮداء
1 7 إذا ﻧﺖ اﻷو ﺑﻴﻀﺎء = = 14ﺫ
ﺮاء ﺑﻴﻀﺎء ﺳﻮداء
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . )) (١ﺍ( ﰈ ل ) ﺍ | ﺏ ( =
ل )ﺍﻁ ( B ل )ﺏ (
) (ل ) ﺍ | ﺏ = ( / 1 - 0.4ﺫ19 0. = = 30 0.7 - 1
ل ) ﺍ ﻁ ( y Bل ) ﺍ ( B -ل ) ﺍ( -ل ) ﺍ ﻁ ( B
ل)ﺏ ( y
)) (٢ﺍ( ﰈ ل ) ﺏ | ﺍ ( =
ل )ﺍﻁ ( B ل ) ﺍ(
٥ ١٤
ﺮاء
ل ) ﺍ5 0.5 ( B - )ﺏ( ل ) ﺍ | ﺏ = ( / = = -1ل ) ﺏ ( 6 0.6
ل ) - Bﺍ( ﺫ 0.ﺫ = = )ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ = ( / -1ل ) ﺍ( 3 0.3
٥ ١٥
٣ ١٥
٢ ١٤
ﺍ
ف
٠٢ ٠٢ ٠٥
ﺏ ٠١
-1ل ) ﺏ (
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ . ﺫ 3ﺫ ﺇ ل)ﺍ ﻁﺏ(= × = 5 5 3
) (١ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ٠٦٨ = ٠٦ × ٠٢ – ٠٦ + ٠٢
ل ) - Bﺍ( ل ) - ( Bل ) ﺍ ﻁ 4 ( B = )(= )ﺏ( ﰈ ل ) ﺏ | ﺍ = ( / ﺫ 7 -1ل ﺍ 5 ﺫ 8 4 ﺇ ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = × = 35 7 5 9 8 3ﺫ = ﺇ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( ] +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( [ = + 35 35 5
) (٣ﺍ = ﺣﺪث " ﺎح اﻟﻄﺎﻟﺐ
٧ ١٤
)) (٧ﺍ( ﺗﺬﻛﺮ أﻧﻨﺎ ﻧﻀﻊ ﺑﻴﺎﻧﺎت ا ﺮﺳﻢ ﺑﺪءا ﻣﻦ ا ﻘﺎﻃﻊ
ل )ﺍﻁ ( B 1ﺫ = = ٠٤ ÷ ٠٢١ )ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ( = 40 ل ) ﺍ(
ل )ﺏ ( y
ﺳﻮداء
٧ ١٥
ً
)ﺏ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٨٩ = ٠٢١ – ٠٧ + ٠٤
=
ﺑﻴﻀﺎء
٣ ١٤
ﺮاء
ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٢١ = ٠٣ × ٠٧
=
٣ ١٤
ﺮاء
)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﺗ ﻮن ا ﻜﺮة ا ﺎﻧﻴﺔ ﺳﻮداء
ﺇ = ٠٧ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( ÷ ٠٣
٤ ١٤
ﺑﻴﻀﺎء ٥ ١٤ ٦ ١٤
ﺫ وا ﺎﻧﻴﺔ ﺑﻴﻀﺎء = = 4 × 5 1 15 15ﺫ
ﺫ1 = 1ل)ﺍ ﻁﺏ(÷ 15 3
٧ ١٤
ا ﺎ :
) (٢ل ) ﺍ – ﺏ ( = ل )ﺍ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ٠١٥ = ٠٤ × ٠٢٥ – ٠٢٥ ) (٣ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(
ﺇ + ٠٣ = ٠٧٢ﺱ – × ٠٣ﺱ ﺇ ٠٧ﺱ = ٠٤٢ﺉ ﺱ = ٠٦
) (٤ل ) ا ط ب ( = ل )ا( × ل )ب( = ٠.١ = ٠.٥ × ٠.٢
اﻻﻣﺘﺤﺎن " ،ﺏ = ﺣﺪث " ﺳﻔﺮه ﻠﺨﺎرج "
) (٥ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(
،ل ) ﺏ | ﺍ ( = ، ٠٦ل )ﺍ( = ٠٧
ﺇ = ٠٦٨ل )ﺍ( – ٠٦ +ل )ﺍ( × ٠٦ﺇ ٠٤ل )ﺍ( = ٠٠٨ﺉ ل )ﺍ( = ٠٢
ﺇ اﺣﺘﻤﺎل ﺎﺣﻪ وﺳﻔﺮه ﻠﺨﺎرج = ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل ) ﺏ | ﺍ ( × ل )ﺍ( = ٠٤٢ = ٠٧ × ٠٦
) (٤ﺍ = ﺣﺪث " ﻳﺪرس اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ " ،ﺏ = ﺣﺪث " ﻳﺪرس اﻷ ﺎﻧﻴﺔ "
11 33 )ﺍ( ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = = 15 45 ل ) ﺍ ﻁ 3 15 9 ( B = ÷ = )ﺏ( ل ) ﺍ | ﺏ ( = 5 45 45 ل )ﺏ ( 3 33 9 )ﺝ( ل ) ﺏ | ﺍ ( = ÷ = 11 45 45
)) (٥ﺍ( ﺍ = ﺣﺪث " أن ﺗ ﻮن ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة ا ﻮ "
ف
ﺍ ١٨
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ .
٩
٦
ﺏ ١٢
،ﺏ = ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب ﻛﺮة اﻟﻄﺎﺋﺮة " ،ﺏ = /ﺣﺪث " أﻧﻬﺎ ﻟ ﺴﺖ ﻣﻦ أﻟﻌﺎب
)) (١ﺍ( ا ﺪﺛﺎن ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎن ﺉ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ﺻﻔﺮ
،ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( ﺇ = ٠٥ل )ﺍ( ٠٣ +ﺇ ل )ﺍ( = ٠٢
)ﺏ( ﰈ ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( ،ﰈ ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ (
ﺫ ﺇ = ٠٥ل )ﺍ( × ٠٣ – ٠٣ +ل )ﺍ( ﺇ ٠٧ = ٠٢ل )ﺍ( ﺉ ل )ﺍ( = 7
) (٢ﺍ = ﺣﺪث " رﺳﻮب اﻟﻄﺎﻟﺐ ا ﺮ ﺎﺿﻴﺎت " ﺇ ل )ﺍ( = ٠٢٥ ،ﺏ = ﺣﺪث " رﺳﻮب اﻟﻄﺎﻟﺐ
٢٤
ا ﻜﻴﻤﻴﺎء " ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠١
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ ﺇ ل ) ﺏ | ﺍ ( = ٠٤ = 0.1 5ﺫ0.
) (٣ﺑﻔﺮض ا ﻛﺮ = ذ ،اﻷﻧ = ث ﻋﺪد ﻋﻨﺎ
ﻓﻀﺎء اﻟﻌﻴﻨﺔ = ٨ = ٣٢
ﺍ =})ذ،ذ،ث()،ذ،ث،ذ()،ذ،ث،ث()،ث،ذ،ذ()،ث،ذ،ث(، 3 6 ) ث ،ث ،ذ ( { ﺇ ل )ﺍ( = = 4 8
،ﺏ =})ذ،ث،ث()،ث،ذ،ث()،ث،ث،ذ()،ث،ث،ث({ ﺇ ل )ﺏ( = ، 1 = 4ﺍ ﻁ ﺏ = } ) ذ ،ث ،ث ( ) ،ث ،ذ ،ث( ) ،ث ،ث ،ذ ( {
8ﺫ 3 1 3 3 ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ، 8ﰈ ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = × = 4ﺫ 8
ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( ﺉ ا ﺪﺛﺎن ﺍ ،ﺏ ﺴﺘﻘﻼن
) (٤ل )ﺍ( = ، ٠٦ل )ﺏ( = ٠٨ ً
)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ ﺍ ،ﺏ ﻣﻌﺎ = ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( = ٠٤٨ = ٠٨ × ٠٦
)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل ﺣﻞ ا ﺴﺆال ﻣﻦ أﺣﺪﻫﻤﺎ
اﻷﻗﻞ = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (
= ل )ﺍ( +ل )ﺏ( – ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ٠٩٢ = ٠٤٨ – ٠٨ + ٠٦
)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل ﻋﺪم ﺣﻞ ا ﺴﺆال = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ١ = /ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = ٠٩٢ – ١ = ٠٠٨
)) (٥ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳ ﻮن ا ﺸﺨﺺ ا ﺨﺘﺎر ﻳﺘ ﻢ إﺣﺪى ا ﻠﻐﺘ
14 140 = اﻷﻗﻞ = ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( = 15 150
ف
ﺍ
)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘ ﻢ اﻻ ﻠ ﺔ إذا ن ﻳﺘ ﻢ
٤٠
٢٠
٨٠
0ﺫ 1 100 = ÷ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ = ل ) ﺍ | ﺏ ( = 5 150 150 0ﺫ 1 = أو = : 5 100
ﺏ ١٠
)ﺝ( اﺣﺘﻤﺎل أن ﻳﺘ ﻢ اﻟﻔﺮ ﺴﻴﺔ إذا ن ﻳﺘ ﻢ اﻻ ﻠ ﺔ = ل ) ﺏ | ﺍ ( 0ﺫ 1 = = 3 60
) (٦ﰈ ﺍ ،ﺏ ﺣﺪﺛﺎن ﺴﺘﻘﻼن ﺇ ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ( × ل )ﺏ( ،ل ) ﺍ /ﻁ ﺏ = ( /ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ ( – ١ = /ل ) ﺍ ﺣﺢ ﺏ (
= – ١ل )ﺍ( – ل )ﺏ( +ل ) ﺍ ﻁ ﺏ ( = ل )ﺍ – (/ل )ﺏ( – ل )ﺍ( × ل )ﺏ(
= ل )ﺍ – (/ل )ﺏ( ] – ١ل )ﺍ( [ = ل )ﺍ – (/ل )ﺏ( × ل )ﺍ (/
= ل )ﺍ – ١ ] (/ل )ﺏ( [ = ل )ﺍ × (/ل )ﺏ (/ﺇ ﺍ ، /ﺏ /ﺣﺪﺛﺎن ﻣﺘﻨﺎﻓﻴﺎن .
٢٥
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
٠ ١
) (٤ﻣﻦ ا ﺸﺠﺮة ا ﺠﺎورة :
ا ﺪى = } { ٣ ، ٢ ، ٠
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
و ب
١ ٢
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ :
و
و ب
ب
و
و
ب
)) (١ﺍ( د ) + (٠د ) + (١د ) + 1 = (٢ﺫ ١ = 5 +ﺇ ﺗﻤﺜﻞ ﺗﻮز ﻊ اﺣﺘﻤﺎ
3 ، 1د )= (١ د )= (٠ 8 8 1 ، 3د )= (٣ ،د )= (٢ 8 8
) (٤ف = } ) ﺹ ،ﺹ ،ﺹ ( ) ،ﺹ ،ﺹ ،ﻙ ( ) ،ﺹ ،ﻙ ،ﺹ ( ) ،ﺹ ،ﻙ ،ﻙ (
ﻙ +ﺫ1 ﻙ+ ﻙ+ ﻙ+ ، 950د )= (٤ ، 650د )= (٣ ، 350د )= (٢ ) (٥د )= (١ 50 ﻙ 3 +ﻙ 6 +ﻙ 9 +ﻙ +ﺫ1 = ١ﺑﺎ ب × ٥٠ + + + ﺇ 50 50 50 50
)(٢
8
8
8
+ ٠٦ + ٠٣د ) ١ = (٣ﺉ د )٠١ = ٠٩ – ١ = (٣
) (٣ل ) ﺳﺲ < = ( ١د )٠٣ = [ ٠٤ + ٠٢ + ٠١ ] – ١ = (٢ )،ﻙ،ﺹ،ﺹ()،ﻙ،ﺹ،ﻙ()،ﻙ،ﻙ،ﺹ()،ﻙ،ﻙ،ﻙ({ " ﻋﺪد ا ﺼﻮر × ﻋﺪد ا ﻜﺘﺎﺑﺎت "
) ﺹ ،ﺹ ،ﺹ ( ﲤﺲ ٣ = ٠ – ٣
) ،ﺹ ،ﺹ ،ﻙ ( ﲤﺲ ١ = ١ – ٢
) ﻙ ،ﺹ ،ﺹ ( ﲤﺲ ١ = ١ – ٢
) ،ﻙ ،ﺹ ،ﻙ ( ﲤﺲ ١ – = ٢ – ١
) ،ﺹ ،ﻙ ،ﻙ ( ﲤﺲ ١ – = ٢ – ١
) ﺹ ،ﻙ ،ﺹ ( ﲤﺲ ١ = ١ – ٢
) ﻙ ،ﻙ ،ﺹ ( ﲤﺲ ١ – = ٢ – ١
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٣ – ، ١ – ، ٣
ﺍ ﺫﺍ ) (٥ﰈ + + ٠ 6 6
) ،ﻙ ،ﻙ ،ﻙ ( ﲤﺲ ٣ – = ٣ – ٠
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٦ ، ٥ ، ٤ ، ٣ ، ٢ ، ١ 9 د ) ، 11 = (١د )= (٢ 36 36 3 ،د ) ، 5 = (٤د )= (٥ 36 36
7 ،د )= (٣ 36 1 ،د )= (٦ 36
) ( ٥ ، ٣ﺗﻤﺲ ٨
( ٣ ، ٤ ) ،ﺗﻤﺲ ٧
) ( ٣ ، ٣ ) (٢ﺗﻤﺲ ٦
) ( ٤ ، ٤ﺗﻤﺲ ٨
( ٥ ، ٤ ) ،ﺗﻤﺲ ٩
) ( ٣ ، ٥ﺗﻤﺲ ٨
) ( ٥ ، ٥ﺗﻤﺲ ١٠
( ٤ ، ٣ ) ،ﺗﻤﺲ ٧
( ٤ ، ٥ ) ،ﺗﻤﺲ ٩
٦ ٥ ٤ ٣
٥ ٥ ٤ ٣
٢ ٢ ١ ١
٤ ٤ ٤ ٣ ٢ ١
٣ ٤ ٥ ٣ ٤ ٥ ٣ ٤ ٥
١ ٢ ٣ ١ ٢ ٣ ١ ٢ ٣ ١ ٢ ٣ ١ ٢ ٢ ١ ١ ١
) ( ١ ، ١ﲤﺲ ١
( ٢ ، ١ ) ،ﲤﺲ ١٥
) ( ١ ، ٢ﲤﺲ ١٥
( ٢ ، ٢ ) ،ﲤﺲ ٢
) ( ١ ، ٤ﲤﺲ ٢٥
( ٢ ، ٤ ) ،ﲤﺲ ٣
) ( ١ ، ٣ﲤﺲ ٢
( ٢ ، ٣ ) ،ﲤﺲ ٢٥
( ٣ ، ٢ ) ،ﲤﺲ ٢٥ ( ٣ ، ٣ ) ،ﲤﺲ ٣
( ٣ ، ٤ ) ،ﲤﺲ ٣٥
ﻣﺪى ا ﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا = } { ٤ ، ٣٥ ، ٣ ، ٢٥ ، ٢ ، ١٥ ، ١
1 ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ :د )= (١ 16 3 ،د ) ، 4 = (٢٥د )= (٣ 16 16
17 ﺇ د ) ، 8 = (١د ) ، 11 = (٢د ) ، 14 = (٣د )= (٤ 50 50 50 50
) ٠.٧٢ = ٠٣٧ + ٠٣٣ + ٠٢ (٦ﺇ د )٠٢٨ = ٠٧٢ – ١ = (٣
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ :د ) ، ٠٢ = (٠د ) ، ٠٣٣ = (١د ) ، ٠٣٧ = (٢د )٠٢٨ = (٣ ﻡ ﻡ 1 +ﺫﻡ 3 1 -ﻡ -ﺫ = ١ﺑﺎ + + + 5 5 5 5
ب×٥
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ ) :ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﻡ = : ( ١
1 د )– ، 1 = (٢د )– = (١ﺫ ،د ) ، 1 = (٠د ) ، = (٢د )= (٤ 5 5 5 5
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
٣ ٤
) (٢ا ﺒﺎﻳﻦ = ٤ = ٢(٠٦) – ٤٣٦ﺇ اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ]٢ = ٤
٥
ا ﺪى = } { ١٠ ، ٩ ، ٨ ، ٧ ، ٦
( ٣ ، ١ ) ،ﲤﺲ ٢
ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ :ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ﻋﻦ ﻙ = : ٥
) (١ا ﻮﻗﻊ )١ = ( ٠٢٥ × ٢ ) + ( ٠٥ × ١ ) + ( ٠٢٥ × ٠ ) = (Ð
ﺫ ا ﻮز ﻊ اﻻﺣﺘﻤﺎ :د ) ، 1 = (٦د ) = (٧ﺫ ،د ) ، 3 = (٨د )= (٩ 9 9 9 9 1 ،د )= (١٠ 9
) " (٣ﻣﺘﻮﺳﻂ ا ﺮﻗﻤ "
و ب
ﺇ ﻡ +ﻡ ٢ + ١ +ﻡ – ٣ + ١ﻡ – ٥ = ٢ﺇ ٧ﻡ = ٧ﺇ ﻡ = ١
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ) (١ﻣﻦ ا ﺸﺒﻜﺔ اﻟ ﻴﻌﻴﺔ ا ﺠﺎورة
٢ ٣
ب
ﺇ ﻙ + ٣ +ﻙ + ٦ +ﻙ + ٩ +ﻙ ٥٠ = ١٢ +ﺇ ٤ﻙ = ٢٠ﺉ ﻙ = ٥
) (٧ﰈ
= ١ﺇ ٣ﺍ = ٦ﺉ ﺍ =٢
١ ٢
و ب
( ٤ ، ١ ) ،ﲤﺲ ٢٥
٢
) (٣ا ﺒﺎﻳﻦ = ٦ = (٠٤) – ٦١٦ﺇ اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ]٢٤٥ = ٦ ) (٤ا ﻮﻗﻊ )١٣ = ( ٠٥ × ٢ ) = ( ٠٣ × ١ ) + ( ٠٢ × ٠ ) = (Ð ) (٥ﰈ ا ﻮﻗﻊ ) ٢ = (Ðﺇ ) ) + ( ٠٨ × ٢ ) + ( ٠١ × ١ﻙ × ٢ = ( ٠١ ﺇ ٠١ + ١.٧ﻙ = ٢ﺇ ٠١ﻙ = ٠.٣ﺉ ﻙ = ٣ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . )(١ ﺱ
( ٤ ، ٢ ) ،ﲤﺲ ٣
( ٤ ، ٣ ) ،ﲤﺲ ٣٥
ﺭ
–٣
( ٤ ، ٤ ) ،ﲤﺲ ٤
–١ ٠
3 ،د ) = (١٥ﺫ ،د )= (٢ 16 16 1 ﺫ ،د )= (٤ ،د )= (٣٥ 16 16
١ ٢ ٣
د )ﺱ ﺭ(
ﺱ ﺭ .د )ﺱ ﺭ(
ﺱ ﺭ . ٢د )ﺱ ﺭ(
1 ﺫ1 1 6 1 4 1 4 1 6 1 ﺫ1
1 – 4 1 – 6
3 4 1 36
٠
٠
1 4 1 3 1 4 5 ﺫ1
1 16 1 18 1 48 11 ﺫ1
ا ﺠﻤﻮع
ﺫ ا ﻮﻗﻊ ) ، 5 = (Ðاﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ٠٨٦ = æç 5 ö÷ - 11 = s
ﺫ1
٢٦
üﺫ ø 1ﺫè 1
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ 3 ) (٢ل ) ﺱ = = ( 1 + 1 + 1 + 1 ) – ١ = ( ٢ 8 16 4 4 16 ً 11 1 1 3 أوﻻ :ل ) ﺱ ﺲ ﲨ = ( ٢د ) + (٢د ) + (٣د )= + + = (٤ 16 16 4 8
ً ﺛﺎﻧﻴﺎ :
ﺱ
ﺭ
٠ ١ ٢ ٣ ٤
د )ﺱ ﺭ(
ﺱ ﺭ .د )ﺱ ﺭ(
ﺱ ﺭ . ٢د )ﺱ ﺭ(
1 16 1 4 3 8 1 4 1 16
٠
٠
1 4 3 4 3 4 1 4
1 4 6 4 9 4
ا ﺠﻤﻮع ا ﺘﻮﺳﻂ )٢ = (Ð
١
٢
5 × ٠ ) + ( 1 × ١ –) ،ﺍ ( × ٢ ) +ﺏ ( = ١ﺉ ٢ﺏ = 5ﺇ ﺏ = 8 4 4 1 3 5 ﺑﺎ ﻌﻮ ﺾ ) : (١ﺇ ﺍ 4 = 8 +ﺉ ﺍ = 8 11 =(5 × ٤) + ( 1 ) ﺱ٢ﺭ .د )ﺱ ﺭ( = ) × ٠ ) + ( 41 × ١ 4 8 8 اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = (1) - 11ﺫ = ١.٣٢ 4 ü ﺫ1.3 s ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = × % ١٣٢ = % ١٠٠ × 1 = % ١٠٠ m 3 )) (٧ﺍ( ﰈ ﺍ ٢ +ﺍ ٥ + 1 +ﺍ = ١ﺇ ٨ﺍ = 3ﺇ ﺍ = 4 4 ﺫ3 15 1 3 ) + ( 16ﻙ × ٣ = ( × ٤ ) + ( 4 ×٢)+( 3 ×٠) ، ﺫ3 ﺫ3 ﻙ 7ﺫ ﻙ 69 ﺉ ﻙ = ٨٦٢٥ = ﺇ ٣= +4ﺇ 4ﺫ3 ﺫ3
٥
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
٢
،ا ﺒﺎﻳﻦ )١ = (٢) – ٥ = (٢s ) ١ = ò + ٢ò ٢ + ٢ò + ò (٣ﺇ ٠ = ١ – ò ٢ + ٢ò ٣
) (١د )– = (٤ﻙ ،د ) = (٤ﻙ ،ﰈ ل )– > ٤ﺱ > ١ = ( ٤
ﺇ ) ٠ = ( ١ + ò) ( ١ – ò ٢ﺇ 31 = òواﻵﺧﺮ ﺮﻓﻮض ﺱ ﺭ د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ .د )ﺱ ﺭ( ﺱ ﺭ . ٢د )ﺱ ﺭ( 1 3 1 9 ﺫ 9 1 3
٣٠ ٣ ٦ ا ﺠﻤﻮع
١-
٣
٠
٠
ﺫ 3
٢
٢
١٢
5 3
١٧
8 ٢ 5ﺫ1 ا ﺘﻮﺳﻂ = ، 5ا ﺒﺎﻳﻦ = = ( ) – ١٧ 9 3 3
) (٤ﰈ ) + ( ٠٤ × ٤ ) + ( ٠٣ × ٢ ) + ( ٠٢ × ١ﺍ × ٣ = ٠١
ﺇ ٠١ + ١٦ + ٠٦ + ٠٢ﺍ = ٣ﺇ ٠١ﺍ = ٠٦ﺉ ﺍ = ٦ د )ﺱ ﺭ(
ﺱ ﺭ .د )ﺱ ﺭ(
ﺱ ﺭ . ٢د )ﺱ ﺭ(
١
٠٢
٠٢
٠٢
٢
٠٣
٠٦
١٢
٤
٠٤
١٦
٦٤
٦
٠١
٠٦
٣٦
٣
١١٤
ﺱ
ﺭ
ا ﺠﻤﻮع
اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى = ١٥٥ = 9 - 11.4 ü
10 ) (٥د ) = (٠ﺍ ، 1د ) = (١ﺍﺫ ،د ) = (٢ﺍ ، 5د )= (٣ ﺍ ﰈ ) د )ﺱﺭ( = ١ﺇ + 1ﺫ ١ = 10 + 5 +ﺇ ١ = 18ﺇ ﺍ = ١٨ ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ ﺍ 7 10 5 ا ﻮﻗﻊ ) × ١ ) + ( 1 × ٠ ) = (Ðﺫ ( ٢٣٣ = = ( × ٣ ) + ( × ٢ ) + 3 18 18 18 18 56 10 5 ﺫ ) ﺱ٢ﺭ .د )ﺱ ﺭ( = = ( × ٩ ) + ( × ٤ ) + ( × ١ ) + ٠ 9 18 18 18
اﻻ ﺮاف ا ﻌﻴﺎرى )= (s
( 37 ) - 569 ü
ﺫ
= ٠٨٨
0.88 ﺇ ﻣﻌﺎ ﻞ اﻻﺧﺘﻼف = = % ١٠٠ × s .33ﺫ m ) (٦ﺑﻔﺮض د ) = (٠ﺍ ،د ) = ( ٢ﺏ ﺇ + 1ﺍ +ﺏ = (١) .......... ١ 4
× % ٣٧٧٧ = % ١٠٠
ﺇ ) 1ﻙ +ﻙ() ١=(٤+٤ﺇ ٨ﻙ = ١ﺉ ﺫ
1 ﻙ= 8
) (٢د ) ٢ = (٢ﻙ ،د ) ٤ = (٤ﻙ ،ﰈ ل ) > ٢ﺱ > ١ = ( ٤ 1 ٤) 1ﻙ ٢+ﻙ(×) ١=(٢– ٤ﺇ ٦ﻙ = ١ﺉ ﻙ = ﺇ 6 ﺫ 1 ) (٣ل ) ﺳﺲ = = ( ٣د )= (٣ 6 1ﺇ ل)ﺱ<=(٣ل)>٣ﺱ>(٤ ، 1د )= (٤ ) (٤د )= (٣ ﺫ ﺫ 1 = ( ٣– ٤ ) (1 = +1 ) 1 ﺫ ﺫ ﺫ ﺫ
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . 5 ) (١د )– ، ٠ = (٣د ) ، 6 = (٣د ) ، 3 = (٠د )– = (١ﺫ ،د )= (٢ 18 18 18 18 ً 1 3 1 أوﻻ :ل ) ﺱ > = ( ٠ل )– > ٣ﺱ > = ( ٠ﺫ ) = ( ٣ + ٣ ) ( ٠ + 18 ﺫ ً 7 ﺫ 5 1 = ( ١ + ٢ ) ( 18 + 18 ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل )– > ١ﺱ > = ( ٢ﺫ ) ﺫ1
8 ) (٢د ) = (٢ﺫ ، 9د ) ، 49 = (٥د )= (٣ 7ﺫ ً أوﻻ :ل ) > ٢ﺱ > + 4 ) 1 = ( ٥ﺫ ( ) ١ = ( ٢ – ٥ ﺫ 9 9
ﺉ د )ﺱ( داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ ﻠﻤﺘﻐ اﻟﻌﺸﻮا ﺳﺲ . ً 0ﺫ ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) ﺱ < = ( ٣ل ) > ٣ﺱ > = ( ٣ – ٥ ) ( 8 + 4 ) 1 = ( ٥ ﺫ
9
7ﺫ
7ﺫ
) (٣د ) = (٠ﺍ ،د ) + 1 = (٤ﺍ ،د ) + 1 = (١ﺍ ،د ) + 3 = (٣ﺍ 8 8 ﺫ ً 1 1 ) +ﺍ +ﺍ ( ) ١ = ( ٠– ٤ أوﻻ :ﰈ ل ) > ٠ﺱ > ١ = ( ٤ﺇ ﺫ
ﺫ
ﺇ ٤ + ١ﺍ = ١ﺉ ﺍ = ﺻﻔﺮ ً 1 =(١– ٣)(1 ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) > ١ﺱ > + 3 ) 1 = ( ٣ ﺫ ﺫ 8 8
ﺫ ، 1د )= (٣ ) (٤د ) ، ٠ = (١د ) = (٥ﻙ ، 4د )= (٢ ﻙ ﻙ ً ) 1ﻙ ١ = ( ١ – ٥ ) ( ٠ + 4ﺇ ﻙ١ = 8 أوﻻ :ﰈ ل ) > ١ﺱ > ١ = ( ٥ﺇ ﺫ
ﺉ ﻙ=٨ ً 3 1 1ﺫ ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) > ٢ﺱ > = ( ٢ – ٣ ) ( + ) = ( ٣
16 ﺫ 8 8 1 1 ) (٥د ) ، ٠ = (٠د ) ، 31 = (٢د ) ، 3 = (٤د )= (١ 6
٢٧
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ 1 )ﺍ( ل ) > ١ﺱ > = ( ١ – ٢ ) ( 1 + 1 ) 1 = ( ٢ 4 ﺫ 6 3 1 1 1 1 )ﺏ( ﰈ ل ) > ٢ﺱ > ﺍ ( = ٠٥ﺇ ﺫ ) ) ( 3 + 3ﺍ – = ( ٢ﺫ ﻷن ﺍ < ٢ ﺇ ﺫ ) ﺍ – ١ = ( ٢ﺇ ا – 3 = ٢ﺇ ﺍ = ٣٥ = ٢ + 3 ﺫ ﺫ 3 ﺍ3 + ﺍ 1+ ،د )ﺍ = (٢ + ) (٦د )ﺍ( = 8 8 )ﺍ( ﰈ ل ) ﺍ > ﺱ > ﺍ ١ = ( ٢ +ﺇ ) 1ﺍ + 3 +ﺍ ) ( 1 +ﺍ – ٢ +ﺍ ( = ١ 8 8 ﺫ ﺫﺍ 4 + ﺇ = ١ﺇ ٢ﺍ ٨=٤+ﺇ ٢ﺍ = ٤ﺉ ﺍ =٢ 8 )ﺏ( د ) ، 3 = (٢د ) ، = (٣ل ) ﺱ > = ( ٣ل ) > ٢ﺱ > ( ٣ 8 7 =(٢– ٣)(3 = +4 ) 1 16 ﺫ 8 8
٢٨
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
ﲪ ( ٠٨٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ – ( ١٥ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ =ل) ٠ﺲ
= ٠١٣٣٧ = ٠٢٩٩٥ – ٠٤٣٣٢
ا ﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷو :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻮﺿﻮﻋﻴﺔ .
ﲪ ( ١٤٢ ﲪﺹ ﺲ )) (٢ﺍ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ + ٠٥ = ( ١٤٢ل ) ٠ﺲ
)٥ = s ، ٤٥ = Ð (١
= ٠٩٢٢٢ = ٠٤٢٢٢ + ٠٥
ل ) ﺳﺲ < = ( ٣٥ل ) ﺻﺺ < = ( 45 - 35ل ) ﺻﺺ < – ( ٢ 5
ﲪ ( ٠٤٥ ﲪﺹ ﺲ )ﺏ( ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ – – ٠٥ = ( ٠٤٥ل ) ٠ﺲ
) (٢ا ﺴﺎﺣﺔ أﺳﻔﻞ ا ﻨﺤ وﻓﻮق ﻮر ا ﺴ ﻨﺎت = ١
ﲪ ( ٠٦٥ ﲪﺹ ﺲ )ﺝ( ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – ٠٥ = ( ٠٦٥ل ) ٠ﺲ
= ٠٣٢٦٤ = ٠١٧٣٦ – ٠٥
= + ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٩٧٧٢ = ٠٤٧٧٢ + ٠٥ = ( ٢
= ٠٢٥٧٨ = ٠٢٤٢٢ – ٠٥
=6 - ) ٣ = s ، ٦ = Ð (٣ﺇ ﺻﺺ = 3
ﲪ ( ٢٣٢ ﲪﺹ ﺲ ) (ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ – + ٠٥ = ( ٢٣٢ل ) ٠ﺲ
ﺳ = ٩٠ ) ، ٥ = s ، ٧٠ = Ð (٤ﺑﻔﺮض درﺟﺎت اﻟﻄﻼب = ﺲ
= ٠٩٨٩٨ = ٠٤٨٩٨ + ٠٥
ﺇ ﺻﺺ = ٤ = 705- 90
5 - 30ﺫ ﲨ = ( ٣٠ل ) ﺻﺺ ﲨﺲ ﺳ ﺲ ) ٥ = s ، ٢٥ = Ð (٥ﺇ ل ) ﺲ 5
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٥٥٤ﺉ ﻙ = ١٠٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )) (٣ﺍ( ل ) ٠ﺲ ﲪ ٠٤١٢٠ = ( ٠ﺇ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ﺉ ﻙ = – ١٣٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺏ( ل ) ﻙ ﺲ
(
ﲪ ﻙ ( = ٠٢٢٠٦ ﲪ ﻙ ( = ٠٢٢٠٦ﺇ ٢ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺝ( ل )– ﻙ ﺲ
ﲪ ٠١٥٨٧ = ٠٣٤١٣ – ٠٥ = ( ١ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲨ – ٠٥ = ( ١ل ) ٠ﺲ = ل ) ﺻﺺ ﺲ
ﲪ ﻙ ( = ٠١١٠٣ﺉ ﻙ = ٠٢٨ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
) (٦ل )– 7ﺫ > ١ﺻﺺ > = ( ٠ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٤٠١٥ = ( ١٢٩
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٢٦١ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (ل )– ١٧ﺲ
= ﺴﺎﺣﺔ ا ﻨﻄﻘﺔ أﺳﻔﻞ ﻧﺼﻒ ا ﻨﺤ = ٠٥
ﲪ ﻙ ( = ) ٠٣٢٦١ﻠﺤﻮﻇﺔ :وﺿﻌﻨﺎ إﺷﺎرة ﺳﺎﻟﺐ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ – ٠٤٥٥٤ل ) ٠ﺲ
m-m ﲪ ﲪ = ( Ðل ) ﺻﺺ ﺲ ﺳ ﺲ ) (٧ل ) ﺲ -
ﲪ(٠ ( = ل ) ﺻﺺ ﺲ
m - - +m m-m ﲪ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺲ ﲪ=(s+Ðل) ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ ) (٨ل ) Ðﺲ -
ﲪ ك ( = ٠٣٢٦١ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ .... ( ١٧ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
ﻷن ا ﻮاب أﺻﻐﺮ ﻣﻦ ا ﺮﻗﻢ ٠٤٥٥٤ﺉ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ (
(
ﲪ ﻙ ( = ٠١٢٩٣ = ٠٣٢٦١ – ٠٤٥٥٤ﺇ ﻙ = – ٠٣٣ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
ﲪ ٠٣٤١٣ = ( ١ = ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ m - - +m m - -- m ﲪ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺲ ﲪ=(s+Ðل) ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ ) (٩ل ) s – Ðﺲ -
ﲪ ﻙ ( = ٠٩٩٥٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲨ ﻙ ( = ٠٩٩٥٥ﺇ + ٠٥ل ) ٠ﺲ )ﻩ( ل ) ﺻﺺ ﺲ
(
ﲪ ﻙ ( = ) ٠٤٩٥٥ = ٠٥ – ٠٩٩٥٥ﻠﺤﻮﻇﺔ :وﺿﻌﻨﺎ إﺷﺎرة ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
(
ﲪ ﻙ ( = ٠١٧٣٦ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (٤ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ٠١٧٣٦ﺇ – ٠٥ل ) ٠ﺲ
ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ٠٦٨٢٦ = ٠٣٤١٣ × ٢ = ( ١ ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ٢ = ( ١ل ) ٠ﺲ = ل )– ١ﺲ m - - +m m - -- m ﲪ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺲ ﲪ=(s+Ðل) ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ ) (١٠ل ) s – Ðﺲ -
ﲪ ٠٦٨٢٦ = ٠٣٤١٣ × ٢ = ( ١ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ٢ = ( ١ل ) ٠ﺲ = ل )– ١ﺲ
ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ = % ٦٨٢٦ = % ١٠٠ × ٠٦٨٢٦
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٢٦٤ = ٠١٧٣٦ – ٠٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ( ﺇ ل ) ٠ﺲ
ﲪ + ( ١٧ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ = ( ١٧ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺉ ﻙ = – ٠٩٤ﺇ ل )– ٠٩٤ﺲ
ﲪ ٠٧٨١٨ = ٠٣٢٦٤ + ٠٤٥٥٤ = ( ٠٩٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل) ٠ﺲ
) (١١ا ﻨﺤ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮل ا ﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ = Ð ﲪ ﻙ ( = ٠٣٩ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ ﻙ ( = ٠٣٩ﺇ ٢ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (١٢ل )– ﻙ ﺲ ﲪ ﻙ ( = ) ٠١٩٥٠ﻗﺴﻤﻨﺎ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺇ ل) ٠ﺲ
ﻮﺟﺐ ﻷن ا ﻮاب أ
ﻣﻦ ا ﺮﻗﻢ ٠٥ﺉ ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ( ﺇ ﻙ = – ٢٦١
( ٢ﺉ ﻙ = ٠٥١
ﲪ ﻙ ( ﺇ اﻟﻌﺪد ﻙ ﻳﻘﺴﻢ ا ﻨﺤ إ ﲨ ﻙ ( = ل ) ﺻﺺ ﺲ ) (١٣ﰈ ل ) ﺻﺺ ﺲ ﻧﺼﻔ ﻣﺘﻤﺎﺛﻠ وﻫﺬا ﺪث ﻋﻨﺪ ﻮر ا ﺼﺎدات ﺇ ﻙ = ﺻﻔﺮ
ﲪ ﻙ ( = ٠٤٥١٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ ٠٤٥١٥ = ( ٠ﺇ ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (١٤ل )– ﻙ ﺲ ﺉ ﻙ = ١٦٦ ﲪ ﻩ ( = ٠٠٩٨٧ﺉ ﻩ = ٠٢٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (١٥ل ) ٠ﺲ ا ﺠﻤﻮﻋﺔ ا ﺎﻧﻴﺔ :اﻷﺳﺌﻠﺔ ا ﻘﺎ ﺔ . ﲪ = ( ٠ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ٠١٥٥٤ = ( ٠٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )) (١ﺍ( ل )– ٠٤ﺲ
ﲪ ( ٠٧ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺏ( ل )– ٠٧ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ٢ = ( ٠٧ل ) ٠ﺲ = ٠٥١٦٠ = ٠٢٥٨٠ × ٢
ﲪ ﻙ ( = ٠٨٩٤٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (٥ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ( = ٠٨٩٤٤ﺇ + ٠٥ل ) ٠ﺲ
ﲪ ﻙ ( = ٠٣٩٤٤ = ٠٥ – ٠٨٩٤٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) ﻙ ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ( ﺇ ل ) ٠ﺲ
ﲪ + ( ١٢٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ = ( ١٢٥ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﺉ ﻙ = ١٢٥ﺇ ل )– ٠٧ﺲ
ﲪ ٠٦٥٢٤ = ٠٢٥٨٠ + ٠٣٩٤٤ = ( ٠٧ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل) ٠ﺲ
1 1 ﲪ ( ٠٢٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ = ( s + Ðل )– ٠٢٥ﺲ ﺳ ﺲ ﲪ ﺲ ) (٦ل ) s – Ðﺲ 4 4 ﲪ ٠١٩٧٤ = ٠٠٩٨٧ × ٢ = ( ٠٢٥ = ٢ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﺲ
)٥ = s ، ٤٨ = Ð (٧ ً أوﻻ :ل ) > ٤٣ﺳﺲ > = ( ٥٩ل ) > 48 - 43ﺻﺺ > ( 48 - 59 5
5
= ل )– > ١ﺻﺺ > = ( ٢٢ل ) > ٠ﺻﺺ > + ( ٢٢ل ) > ٠ﺻﺺ > ( ١
= ٠٨٢٧٤ = ٠٣٤١٣ + ٠٤٨٦١ ً ﲨ ﻙ ٠١٨٤١ = ( 48 - ﲨ ﻙ ( = ٠١٨٤١ﺇ ل ) ﺻﺺ ﺲ ﺳ ﺲ ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) ﺲ 5
ﺇ – ٠٥ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ٠١٨٤١ = ( 485- ﺇ ل ) ٠ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ٠٣١٥٩ = ٠١٨٤١ – ٠٥ = ( 48 - 5 ﺇ ﻙ ٠٩ = 48 -ﺇ ﻙ – ٤٥ = ٤٨ﺇ ﻙ = ٥٢٥ = ٤٥ + ٤٨ 5
ﲪ + ( ١٦٧ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﺝ( ل )– ٢٤٢ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ = ( ١٦٧ل ) ٠ﺲ ﲪ ٠٩٤٤٧ = ٠٤٩٢٢ + ٠٤٥٢٥ = ( ٢٤٢ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ل) ٠ﺲ
ﲪ ( ١٤ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ – ( ٢٢ل ) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ) (ل ) ١٤ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ = ( ٢٢ل ) ٠ﺲ = ٠٠٦٦٩ = ٠٤١٩٢ – ٠٤٨٦١
ﲪ ( ١٥ ﲪ ﺻﺺ ﺲ )ﻩ( ل )– ١٥ﲪﺲ ﺻﺺ ﲪﺲ – = ( ٠٨٤ل ) ٠٨٤ﺲ
٢٩
ﻟﻸﺳﺘﺎﺫ ﺍﻟﻘﺪﻳﺮ /ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﻳﻦ ﻳﺤﻴﻰ ٠١١١٩٦٦٠٦١٦
ﺇﻹﺣﺼﺎﺀ ﻟﻠﺼﻒ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﺍﻟﺜﺎﻧﻮﻯ
= ل ) > 56 - 51ﺻﺺ > = ( 56 - 60ل ) > ٢٥ -ﺻﺺ > ( ٢
)٢ = s ، ٨ = Ð (٨ ً ﲪ(١ ﲪ ﺻﺺ ﺲ ﲪ = ( ١٠ل ) ﺻﺺ ﲪﺲ 10ﺫ + ٠٥ = ( 8 -ل ) ٠ﺲ ﺳ ﺲ أوﻻ :ل ) ﺲ
ﺫ
= ل ) > ٠ﺻﺺ > + ( ٢ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٩٧١ = ٠٤٩٣٨ + ٠٤٧٧٢ = ( ٢٥
ﺇ ﻋﺪد اﻷﺳﻄﻮاﻧﺎت ا ﻘﺒﻮﻟﺔ = ٩٧ = ٩٧١ = ١٠٠ × ٠٩٧١اﺳﻄﻮاﻧﺔ
= ٠٨٤١٣ = ٠٣٤١٣ + ٠٥
ً ﲨ ﻙ ٠١٠٥٦ = ( 8 - ﲨ ﻙ ( = ٠١٠٥٦ﺇ ل ) ﺻﺺ ﺲ ﺳ ﺲ ﺛﺎﻧﻴﺎ :ل ) ﺲ ﺫ ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ٠١٠٥٦ = ( 8 - ﺇ – ٠٥ل ) ٠ﺲ ﺫ ﺇ ل) ٠ﺲ ﲪ ﺻﺺ ﲪﺲ ﻙ ٠.٣٩٤٤ = ٠١٠٥٦ – ٠٥ = ( 8 - ﺫ ﺇ ﻙ ١٢٥ = 8 -ﺇ ﻙ – ٢٥ = ٨ﺉ ﻙ = ١٠٥ ﺫ
) ، ٦.٢٥ = s ، ١٠٤.٦ = Ð (٧ﺑﻔﺮض ﺴﺐ ا
ء = ﺳﺲ
)ﺍ( اﺣﺘﻤﺎل اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﻘﻊ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﺑ = ١٢٠ ، ٩٠ل ) > ٩٠ﺳﺲ > ( ١٢٠ 0ﺫ104.6 - 1 = ل ) > 104.6 - 90ﺻﺺ > 5ﺫ6. 5ﺫ6.
( = ل )– > ٢٣٤ﺻﺺ > ( ٢٤٦
= ل ) > ٠ﺻﺺ > + ( ٢٤٦ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٩٨٣٥ = ٠٤٩٠٤ + ٠٤٩٣١ = ( ٢٣٤
ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ = % ٩٨٣٥ = % ١٠٠ × ٠٩٨٣٥
)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل اﻷﻓﺮاد ا ﻳﻦ ﺗﺰ ﺪ ﺴﺐ ذ ﺋﻬﻢ ﻋﻦ = ١١٠ل ) ﺳﺲ < ( ١١٠
104.6 - 110 = ل ) ﺻﺺ < 5ﺫ6.
) ، ٢ = s ، ٣ = Ð (١ﺑﻔﺮض ارﺗﻔﺎع ﻣﻴﺎه اﻷﻣﻄﺎر = ﺳﺲ
ﺇ اﻟ ﺴﺒﺔ = % ١٩٤٩ = % ١٠٠ × ٠١٩٤٩
ﺳ ) ، ٦٥ = Ð (٨ﺑﻔﺮض أوزان اﻟﻄﻠﺒﺔ = ﺲ
3 - 3.5 > ﺻﺺ > ( 3 - 4 )ﺏ( ل ) > ٣٥ﺳﺲ > = ( ٤ل ) ﺫ ﺫ
- 70 ٠٣٣٠٠ = ( 65)ا( ل ) ﺳﺲ < ٠٣٣٠٠ = ( ٧٠ﺇ ل ) ﺻﺺ < ﺇ ل ) ﺻﺺ < ٠٣٣٠٠ = ( 5ﺇ – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٣٣٠٠ = ( 5 ) ﺣﻴﺚ 5ﻛﻤﻴﺔ ﻮﺟﺒﺔ ( ﺇ ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠١٧٠٠ = ٠٣٣٠٠ – ٠٥ = ( 5 5 ﺉ = ٠٤٤ﺇ ٥ = s ٠.٤٤ﺉ ١١.٣٦ = 5 = s0.44
= ل ) > ٠٢٥ﺻﺺ > = ( ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > – ( ٠٥ل ) > ﺻﺺ > ( ٠٢٥
= ٠٠٩٢٨ = ٠.٠٩٨٧ – ٠.١٩١٥
) ، ٥ = s ، ٣٥ = Ð (٢ﺑﻔﺮض درﺟﺎت ا ﺮارة = ﺳﺲ
35 - 38 8ﺫ 35 - )ﺍ( ل ) > ٢٨ﺳﺲ > = ( ٣٨ل ) > 5ﺻﺺ > 5
( = ل ) ﺻﺺ < ( ٠٨٦
= – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠١٩٤٩ = ٠٣٠٥١ – ٠٥ = ( ٠٨٦
)ﺍ( ل ) ﺳﺲ < = ( ١ل ) ﺻﺺ < - 1ﺫ = ( 3ل ) ﺻﺺ < – ( ١ = + ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٨٤١٣ = ٠٣٤١٣ + ٠٥ = ( ١
(
)ﺏ( اﺣﺘﻤﺎل اﻟﻄﻠﺒﺔ ا ﻳﻦ ﺗﻘﻞ أوزاﻧﻬﻢ ﻋﻦ ٦٧.٥ﻛﺠﻢ = ل ) ﺳﺲ > ( ٦٧.٥
= ل )– > ١٤ﺻﺺ > = ( ٠٦ل ) > ٠ﺻﺺ > + ( ٠٦ل ) > ٠ﺻﺺ > ( ١٤
= ل ) ﺻﺺ > = ( 65 - 67.5ل ) ﺻﺺ > + ٠٥ = ( ٠٢٢ل ) > ٠ﺻﺺ > ( ٠٢٢
= ٠٦٤٥١ = ٠٤١٩٢ + ٠٢٢٥٩
35 - 39 )ﺏ( ل ) ﺳﺲ < = ( ٣٩ل ) ﺻﺺ < 5
ﺫ
11.36
= ٠٥٨٧١ = ٠٠٨٧١ + ٠٥
( = ل ) ﺻﺺ < ( ٠٨
ﺇ ﻋﺪد اﻟﻄﻠﺒﻪ = ٥٨٧ = ٥٨٧١ = ١٠٠٠ × ٠٥٨٧١ﻃﺎﻟﺐ
= – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٢١١٩ = ٠٢٨٨١ – ٠٥ = ( ٠٨
) ، ١٠ = s ، ١٧٠ = Ð (٣ﺑﻔﺮض اﻷﻃﻮال = ﺳﺲ
)ﺍ( ل ) ﺳﺲ > = ( ١٩٠ل ) ﺻﺺ > = ( 170 - 190ل ) ﺻﺺ > ( ٣ 10
ﺗﻢ ﻤﺪ اﷲ
= + ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٩٧٧٢ = ٠٤٧٧٢ + ٠٥ = ( ٣
ﺇ ﻋﺪد ا ﺸﺒﺎب = ٩٧٧ = ١٠٠٠ × ٠.٩٧٧٢ﺷﺎب
)ﺏ( ل ) ﺳﺲ > = ( ١٥٥ل ) ﺻﺺ > = ( 170 - 155ل ) ﺻﺺ > – ( ١٥ 10 = – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٠٦٦٨ = ٠٤٣٣٢ – ٠٥ = ( ١٥
ﺇ ﻋﺪد ا ﺸﺒﺎب ﻏ ا ﻘﺒﻮﻟ = ٦٧ = ٦٦٨ = ١٠٠٠ × ٠٠٦٦٨ﺷﺎب ) ، ٤٢ = Ð (٤ﺑﻔﺮض درﺟﺎت اﻟﻄﻼب = ﺳﺲ ﺇ ل ) ﺳﺲ < ٠٢٦١١ = ( ٥٠
- 50ﺫ4 8 ( = ٠٢٦٦١ﺇ ل ) ﺻﺺ < ٠٢٦١١ = ( -ﺇ - ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > 8 8 ﺇ ل ) > ٠ﺻﺺ > = ٠٦٤ ٠٢٣٨٩ = ٠٢٦١١ – ٠٥ = ( -ﺇ
ﺇ ٨ = s ٠٦٤ﺉ ١٢٥ = 8 = sﺇ ا ﺒﺎﻳﻦ = )١٥٦٢٥ = ٢(١٢٥ 0.64
ﺳ ﺇ ل ) ﺳﺲ > ٠١٠٥٦ = ( ٤٥ ) ، ٤ = s (٥ﺑﻔﺮض أﻃﻮال ا ﺒﺎت = ﺲ ﺇ ﺇ ﺇ ﺉ
m -45 m -45 ( = ٠١٠٥٦ﺇ ل ) ﺻﺺ > ل ) ﺻﺺ > 4 4 m -45 m -45 4ﻛﻤﻴﺔ ﺳﺎ ﺔ ( – ٠٥ل ) > ٠ﺻﺺ > ) ٠١٠٥٦ = ( 4ﺣﻴﺚ m -45 ل ) > ٠ﺻﺺ > ٠٣٩٤٤ = ٠١٠٥٦ – ٠٥ = ( 4 m -45 = – ١٢٥ﺇ ٥ – = Ð - ٤٥ﺉ ٥٠ = ٥ + ٤٥ = Ð 4
( = ٠١٠٥٦
) ، ٢ = s ، ٥٦ = Ð (٦ﺑﻔﺮض أﻃﻮال اﻻﺳﻄﻮاﻧﺎت = ﺳﺲ ﺇ اﺣﺘﻤﺎل اﻷﺳﻄﻮاﻧﺎت ا ﻘﺒﻮﻟﺔ = ل ) > ٥١ﺳﺲ > ( ٦٠
٣٠