١ ﺗﻣﮭﯾد: .١اﻟﻧﺳب اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ واﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ : ﻓﻰ اﻟﻣﺛﻠث ا ب ج اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ ﻓﻰ ب ،إذا ﻛﺎن ق)⦣ج( = θﻓﺈﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﺗﻌرﯾف اﻟﻧﺳب اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ:
ا اﻟوﺗر
اﻟﻣﻘﺎﺑل ب
وﻋﻧدﻣﺎ ل= ١ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ :ﺟﺎ
= ص ،ﺟﺗﺎ ٢
= س ،ظﺎ ٢
وﺑﺗطﺑﯾق ﻧظرﯾﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ :ﺟﺗﺎ + θﺟﺎ
=
ص س ٢
= + ١ ، ١ظﺎ
=
،ﻗﺗﺎ ٢
= ﻗﺎ
١
=
،ﻗﺎ
ص
٢
١ س
،ظﺗﺎ
= ١ +ﻗﺗﺎ
،ظﺗﺎ
.٢اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﻘﯾﺎﺳﯾن اﻟداﺋرى واﻟﺳﺗﯾﻧﻰ ﻟﻠزاوﯾﺔ :ھﻧﺎك ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﻘﯾﺎس θإﻣﺎ داﺋرى θء أو °θوﯾﻛون :
=
θء =
ج
س
اﻟﻣﺟﺎور
ص
٢ ° °
١٨٠
×
ء
= °θ ،
ء ء
°
× ١٨٠
.٣ﯾﻣﻛن أﻋﺗﺑﺎر اﻟﻧﺳب اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ دواﻻً" ﺗﺳﻣﻰ ﺑﺎﻟدوال اﻟداﺋرﯾﺔ أو اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ ﻛﻣﺎ ﺳﯾﺗﺿﺢ ﻣن داﺋرة اﻟوﺣدة "ﺣﯾث ∋ θح ،وﻣدى اﻟداﻟﺗﺎن ﺟﺎ ، θﺟﺗﺎ θھو ] . [ ١ ، ١- ﻣن ﻣﮭﺎرة ﻗرأة اﻟﺳﺎﻋﺔ ﯾﻣﻛن أن ﻧﻣﯾز: اﻟﺳﺎﻋﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ وﻋﺷر واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ إﻻ ﻋﺷرواﻟﺛﺎﻟﺛﺔ إﻻ ﺛﻠث و اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ و ﺛﻠث وأﯾﺿﺎ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷر وﺧﻣس ،اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷر إﻻﺧﻣس ،اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷروﻧﺻف وﺧﻣس ،اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﺷروﻧﺻف إﻻﺧﻣس وذﻟك ﻟﺗﺣدﯾد اﻟرﺑﻊ اﻟذى ﯾﺣﺗوى اﻟﺿﻠﻊ اﻟﻧﮭﺎﺋﻰ ﻟﻠزاوﯾﺔ اﻟﻣوﺟﮭﺔ اﻟﺗﻰ ﻧﺗﻌﺎﻣل ﻣﻌﮭﺎ ﻟﺗﻌﯾﯾن إﺷﺎرات اﻟدوال اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ﺑطرﯾﻘﺔ ﻣﺑﺎﺷرة ء
ء
٢
٢
) − ٢
) ،ﺟﺗﺎ
،ﺟﺎ
،ظﺎ
)
(
−
ء
− ،ﺟﺗﺎ
،ﺟﺎ
− ،ظﺎ
،ﺟﺎ
،ﺟﺗﺎ
) ، θ − π٢ﺟﺘﺎ − ، θﺟﺎ − ، θظﺎ ( θ
)
٢
٢
ء
ء
− ،ﺟﺗﺎ
− ،ﺟﺎ
،ظﺎ
( )٣
ء
) +
(
ء
+
،ظﺗﺎ
(
− ،ﺟﺎ
،ﺟﺗﺎ
− ،ظﺗﺎ
(
٢
+
،ﺟﺎ
− ،ﺟﺗﺎ
− ،ظﺗﺎ
(
)٣
١
ء
٢
٢
−
− ،ﺟﺎ
− ،ﺟﺗﺎ
،ظﺗﺎ
(
٢ -١ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺳطﺢ أى ﻣﺛﻠث = ﻧﺻف ﺣﺎﺻل ﺿرب طوﻟﻰ أى ﺿﻠﻌﯾن ﻣﺗﺟﺎورﯾن ×ﺟﯾب اﻟزاوﯾﺔ اﻟﻣﺣﺻورة ﺑﯾﻧﮭﻣﺎ -٢
ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺳطﺢ اﻟﻣﺛﻠث ﻣﺛﻠث ا ب ج =
ˊ ١
٢
ˊ
ˊ ˊ
١
اب ﺇج = بج ﺇا = ٢
١ ٢
ˊ ˊ
جا ﺇب
-٣ﻗﺎﻧون )ﻗﺎﻋدة( اﻟﺟﯾب :ﻓﻰ أى ﻣﺛﻠث ،ﺗﺗﻧﺎﺳب أطوال أﺿﻼع اﻟﻣﺛﻠث ﻣﻊ ﺟﯾوب اﻟزواﯾﺎ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎأى أﻧﮫ ﻓﻰ أى ﻣﺛﻠث ا ب ج ﯾﻛون : ا
ˊ
ﺇا
=
ب
ˊ
=
ﺇب
ج
ˊ
ﺇج
٢ﻖﺣﯾث )ﺣﯾث ﻧﻖ طﻮل ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺨﺎرﺟﺔ ﻟﻠﻤﺜﻠﺚ ا ب ج(. = ﻧ
-٤ﻗﺎﻧون )ﻗﺎﻋدة ( ﺟﯾب اﻟﺗﻣﺎم :ﯾﻧص ﻗﺎﻧون )ﻗﺎﻋدة ( ﺟﯾب اﻟﺗﻣﺎم ﻋﻠﻰ أﻧﮫ :ﻓﻰ أى ﻣﺛﻠث ا ب ج ﯾﻛون: ٢
٢
٢
٢
ا = ب +ج ٢ −ب ج ﺟﺗﺎ ا
،
ب = ج +ا ٢ −ج ا ﺟﺗﺎ ب
،ﺟﺗﺎ ب =
٢
٢
٢
ﺟﺗﺎا =
ا
٢ب ج ٢
٢
٢
ب
٢
ج
ج
٢
ج = ا +ب ٢ −ا ب ﺟﺗﺎ ج
ﺟﺗﺎ ج =
،
٢
ا
ب
٢ج ا ٢
٢
٢
ا
٢
ب
٢
ج
٢ا ب
-٥ﺣل اﻟﻣﺛﻠث ﺑﺎﺳﺗﺧدام )ﻗﺎﻧون اﻟﺟﯾب -ﻗﺎﻧون اﻟﺟﯾب اﻟﺗﻣﺎم( إذا ﻋﻠم: -١طول أﺣد أﺿﻼﻋﮫ وﻗﯾﺎﺳﺎ زاوﯾﺗﯾن -٢طوﻻ ﺿﻠﻌﯾن وﻗﯾﺎس زاوﯾﺔ ﻏﯿﺮ ﻣﺤﺼﻮرة ﺗﻌرف ﺑﺎﻟﺣﺎﻟﺔ اﻟﻣﺑﮭﻣﺔ -٣طوﻻ ﺿﻠﻌﯾن وﻗﯾﺎس زاوﯾﺔ ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯾﻧﮭﻣﺎ -٤اطوال أﺿﻼﻋﮫ اﻟﺛﻼﺛﺔ -٦ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺼﻨﯿﻒ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ إﻟﻰ ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت : ا -ﻣﺒﺎﺷﺮة )اﻟﺤﺎﻻت (٤-٣-١ ˊ
ب -اﻟﺣﺎﻟﺔ اﻟﻣﺑﮭﻣﺔ) :اﻟﺤﺎﻟﺔ (٢اﻟﺗﻲ ﯾﻛون ﻣﻌﻠوﻣﺎ ﻓﯾﮭﺎ طوﻻ ﺿﻠﻌﯾن وﻗﯾﺎس اﻟزاوﯾﺔ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻷﺣدھﻣﺎ .وﺑﻔرض أن طوﻻ اﻟﺿﻠﻌﯾن ھﻣﺎ ا ،ب ﻻﯾﻣﻛن رﺳم اﻟﻣﺛﻠث ا > ع ⦣،ا ﺣﺎدة
ﯾﻣﻛن رﺳم ﻣﺛﻠث وﺣﯾد ′
ﺣﺎدة
′
ا ≤ ب ⦣،ا ﺣﺎدة
٢
ˊ
واﻟزاوﯾﺔ اﻟﺣﺎدة ا ارﺗﻔﺎع اﻟﻣﺛﻠث ع =
′
ب ﺟﺎا ﻓﺈن:
ﯾﻣﻛن رﺳم ﻣﺛﻠﺛﯾن
٣ ﻹﯾﺟﺎد طول اﻟﺿﻠﻊ اﻟﺛﺎﻟث ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻗﺎﻧون ﺟﯾب اﻟﺗﻣﺎم ،ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ وﺑﺣﻠﮭﺎ ﯾﻛون ﻋدد اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت ھو ﻋدد اﻟﺣﻠول اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ وﺳﻨﻌﺮض ﻓﻲ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﺣﺎﻻت ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ : °
°
ˊ
ﻣﺜﺎل رﻗﻢ ) -: (١ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ق)⦣ا ( = ، ٣٠ق)⦣ب ( = ، ٤٥ج = ١٠ﺳﻢ اﻟﺤﻞ: .١ﻧﻜﺘﺐ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﺟﺪول ج′ ق)⦣ا ( ق)⦣ب ( ق)⦣ج ( ب′ ا′ ؟ ١٠ﺳﻢ ؟ ؟ °
°
٣٠ + ٤٥
.٢ﻧﻮﺟﺪ ق)⦣ج ( ﺣﯿﺚ ق ) ⦣ج( = − ١٨٠
°
= ١٠٥
°
′
.٣ﻧﺤﺴﺐ ٢ﻧﻖ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ:
٢ﻧﻖ =
ج
=
ﺇج
١٠ ﺇ
′
= ١٠,٣٥٢٧٦١٨ﺳﻢ
١٠٥
°
°
.٤ﻧﺤﺴﺐ ا = ٢ﻧﻖ × ﺟﺎ ا = × ١٠,٣٥٢٧٦١٨ﺟﺎ ٥,١٧٦٣٨٠٩٠٢ = ٣٠ﺳﻢ ′
.٥ﻧﺤﺴﺐ ب = ٢ﻧﻖ × ﺟﺎ ب = × ١٠,٣٥٢٧٦١٨ﺟﺎ ٧,٣٢٠٥٠٨٠٧٦ = °٤٥ﺳﻢ ˊ
ˊ
ˊ
ﻣﺜﺎل رﻗﻢ ) -: (٢ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٥ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ ،ج = ١٠ﺳﻢ اﻟﺤﻞ: .١ﻧﻜﺘﺐ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﺟﺪول ج′ ب′ ا′ ١٠ﺳﻢ ٧ﺳﻢ ٥ﺳﻢ
ق)⦣ا ( ؟
ق)⦣ب ( ق)⦣ج ( ؟ ؟
′
.٢ﻧوﺟد ﻗﯾﺎس أﻛﺑر اﻟزواﯾﺎ ﻗﯾﺎﺳﺎ ٌ ق)⦣ج ( ﺣﯿﺚ ⦣ج ﺗﻘﺎﺑﻞ أﻛﺒﺮ اﻷﺿﻼع طﻮﻻًج
ﺟﺗﺎ ج =
ا
ˊ٢
ب
ˊ٢
ˊ ˊ
٢ا ب
ج
ˊ٢
٢
=
١٠ ٢٧ ٢٥ ٧×٥×٢
=
١٠٠ ٤٩ ٢٥ ٧٠
=
١٣ ٣٥
١
⇐ ق) ⦣ج( = ] ﺟﺗﺎ ) ˊ
.٣ﻧوﺟد ﻗﯾﺎس أﺻﻐر اﻟزواﯾﺎ ﻗﯾﺎﺳﺎ ٌ ق)⦣ا ( ﺣﯿﺚ ⦣ا ﺗﻘﺎﺑﻞ أﺻﻐﺮ اﻷﺿﻼع طﻮﻻًا
٣
١٣ ٣٥
°
([١١١ ٤٨ ١٣,٤٩ = °
٤
°
٢٧ ٣٩ ٣٧,٦٢ + °١١١ ٤٨ ١٣,٤٩
.٤ﻧﻮﺟﺪ ق)⦣ب ( ﺣﯿﺚ ق ) ⦣ب( = − °١٨٠ ˊ
ˊ
ﻣﺜﺎل رﻗﻢ ) -: (٣ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٥ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ج ( = ٣٠ اﻟﺤﻞ: .١ﻧﻜﺘﺐ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﺟﺪول ا′ ٥ﺳﻢ ٢′
.٢ج
٢′
٢′
′
′
= ٤٠ ٣٢ ٨,٨٩
°
ق)⦣ا ( ؟
ج′ ؟
ب′ ٧ﺳﻢ ٢
٢
°
ق)⦣ب ( ق)⦣ج ( ؟ ′
°
= ا +ب ٢ −ا ب ﺟﺗﺎ ج = × ٥ × ٢ − ٧ + ٥ﺟﺗﺎ ⇐ ١٣,٣٧٨٢٢١٤٧ = ٣٠ج = ٣,٦٥٧٦٢٥١٥ﺳﻢ ٢
.٣ﺟﺗﺎ ب =
ج
٢
ا
٢
ب
٢ج ا
.٤ق ) ⦣ا( = − °١٨٠
=
٧ ٢٥ ١٣,٣٧٨٢٢١٤٧
٢
٥×٣,٦٥٧٦٢٥١٥×٢
١
= ⇐ ٠,٢٩٠٤٠٠٩٥٢٣−ق ⦣ب = ] ﺟﺗﺎ ) ١٠٦ ٥٢ ٥٥,٠٦ = °[( ٠,٢٩٠٤٠٠٩٥٢٣− °
°
٣٠ + °١٠٦ ′٥٢ ″٥٥,٠٦ ˊ
= ٤٣ ٧ ٤,٩٤
ˊ
ﻣﺜﺎل رﻗﻢ ) -: (٤ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٥ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ٣٠ اﻟﺤﻞ: .١ﻧﻜﺘﺐ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﺟﺪول ب′ ٧ﺳﻢ
ا′ ٥ﺳﻢ
ج′ ؟
°
ق)⦣ا (
′
.٢ﻧﺤﺴﺐ ٢ﻧﻖ ﻣﻦ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﺠﯿﺐ:
٢ﻧﻖ =
ا
ﺇا
=
٥ ﺇ ٣٠
= ١٠ﺳﻢ °
٤
ق)⦣ب ( ق)⦣ج ( ؟ ؟
°
٥ .٣ﻧوﺟد ق)⦣ب ( ﺣﯿﺚ ﺇ ب =
ب ٢ﻧﻖ
⇐ ق) ⦣ب( = ] ﺟﺎ ) = °[( ٠,٧
١٠
.٤ﻧوﺟد ق)⦣ج ( ﺣﯿﺚ ق ) ⦣ج( = − °١٨٠ ق ) ⦣ج( = − °١٨٠
أو
١
٧
=
°
٣٠ + °٤٤ ٢٥ ٣٧,٢١ ° ٣٠ + °١٣٥ ٣٤ ٢٢,٧٩ ″
′
.٥ﻧوﺟد ج ﺣﯿﺚ ج = ٢ﻧﻖ ﺟﺎ ج =
°
′
٤٤ ٢٥ ٣٧,٢١
°
١٣٥ ٣٤ ٢٢,٧٩ ° = ١٠٥ ٣٤ ٢٢,٧٩ ° = ١٤ ٢٥ ٣٧,٢١
°
× ١٠ﺟﺎ ٩,٦٣٢٨٩٢٠٤١ = ١٠٥ ٣٤ ٢٢,٧٩ﺳﻢ ″
°
′
× ١٠ﺟﺎ ٢,٤٩١٤٦٣٦٦١٢ = ١٤ ٢٥ ٣٧,٢١ﺳﻢ .٦ﻣﻠﺨﺺ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ: ا′ ٥ﺳﻢ
ب′ ٧ﺳﻢ
٥ﺳﻢ
٧ﺳﻢ
ق)⦣ا (
ج′
ق)⦣ج (
ق)⦣ب ( °
ﺣﻞ آﺧﺮﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻋﺪة ﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم : .١ﻧﻜﺘﺐ ﻣﻌﻄﯿﺎت اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﻮرة ﺟﺪول ا′ ٥ﺳﻢ ′
.٢ﺟﺗﺎا =
٢
′
٢
′
ب +ج −ا ′ ′
٢ ٢
⇐ ﺟﺗﺎ ٣٠
٢ب ج ′
.٣ﻧوﺟد ج ﺣﯾث ج =
°
=
ج′ ؟
ب′ ٧ﺳﻢ ′
٢ ′
⇐
ة٣
٧×٢ج ٧ة ± ٣ة٥١ ٢
٢
′
٢
+ ٧ج ٥ −
ق)⦣ا (
٢
=
+٢٤ج
′
⇐ ج
٧×٢ج
٩,٦٣٢٨٩٢٠٤١ﺳﻢ = ٢,٤٩١٤٦٣٦٦١٢ﺳﻢ
٥
٢′
ق)⦣ب ( ق)⦣ج ( ؟ ؟
٧ −ة ٣ج
′
٠ = ٢٤ +
٦ ٢
.٤ق)⦣ج ( ﺣﯿﺚ ق ⦣ج
٢
ب
١−ا
= ] ﺟﺗﺎ )
ج
°
إﻣﻜﺎﻧﯿﺔ رﺳﻢ
([ =
٢ا ب
٢٥
٧
٧×٥×٢ ٢
٧ ٢٥ ١−
] ﺟﺗﺎ ) ″
′
″
′
°
°
°
°
″
° ″
([ = ١٤ ٢٥ ٣٧,٢١
′
°
°
″
°
′
١٣٥ ٣٤ ٢٢,٧٩
=
ق)⦣ا (
ا′
ب′
٥ﺳﻢ
٧ﺳﻢ
٥ﺳﻢ
٧ﺳﻢ
′
°
= ٤٤ ٢٥ ٣٧,٢١
٣٠ + ١٤ ٢٥ ٣٧,٢١
ق ) ⦣ب( = − ١٨٠
([ = ١٠٥ ٣٤ ٢٢,٧٩
٢٩,٦٣٢٨٩٢٠٤١
٧×٥×٢
٣٠ + ١٠٥ ٣٤ ٢٢,٧٩
.٥ﻧوﺟد ق)⦣ب ( ﺣﯿﺚ ق ) ⦣ب( = − ١٨٠ أو .٦ﻣﻠﺨﺺ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ:
٢
°
١−
] ﺟﺗﺎ )
٢
٢٩,٦٣٢٨٩٢٠٤١
° ″
′
°
ق)⦣ج (
ق)⦣ب ( °
اﻟﻤﺜﻠﺚ: ′
′
⎫ج +ا ⎪ ⎪
′
≮ ب
′
أو ب +ج
′
′
′
أوﻻً :ﻻﯾﻤﻜﻦ رﺳﻢ أى ﻣﺜﻠﺚ إذا ﻛﺎن ⎬ ⦣ا ﺣﺎدة ا > ع = ب ﺟﺎا ⎪ ⎪
′
′
⎭ ⦣ا ﻗﺎﺋﻤﺔ أوﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ا ≥ ب
ﺛﺎﻧﯿﺎ ً :ﯾﻤﻜﻦ رﺳﻢ ﻣﺜﻠﺚ وﺣﯿﺪ إذا ﻛﺎن
⎫ ⎪
′
⦣ا ﺣﺎدة ،ا = ع ′
⦣ا ﺣﺎدة ،ا ≤ ب
⎬ ⎪ ⎭⦣ا ﻣﻨﻔﺮﺟﺔ ،
′
′ ′
ا <ب
ﺛﺎﻟﺜﺎ ُ:ﯾﻤﻜﻦ رﺳﻢ ﻣﺜﻠﺜﯿﻦ إذا ﻛﺎن ⦣ا ﺣﺎدة ،ع > ا > ب ﺗﺪرﯾﺐ
٦
′
≮ ا
أو
′
ا +ب
′
′
≮ ج
٧ ˊ
ˊ
ˊ
ˊ
.١ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٣ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ٣٠
°
.٢ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٥ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ١٥٠ ˊ
ˊ
°
.٣ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٣,٥ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ٣٠ ˊ
ˊ
ˊ
ˊ
ˊ
ˊ
.٤ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٨ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ٣٠
°
.٥ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٨ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ١٥٠ .٦ﺣﻞ اﻟﻤﺜﻠﺚ ا ب ج ﺣﯿﺚ ا = ٥ﺳﻢ ،ب = ٧ﺳﻢ،ق)⦣ا ( = ٣٠
°
°
°
ﻣﻊ ﺧﺎﻟﺺ اﻷﻣﺎﻧﻰ ﺑﺎﻟﺘﻮﻓﯿﻖ ﻣﺤﻤﺪ ﯾﺲ ﻣﺤﻤﺪ ﺑﻠﺸﮫ
٧