Pianeta Discipline 5 - Matematica by ardeaeditrice

Centro di Ricerca Didattica ARDEA EDITRICE Coordinato da Antonio Riccio

discipline

• • • • •

MATEMATICA

CLIL STEM CODING COMPITI DI REALTÀ VERSO L’INVALSI

ARDEA

LIBRO + Quaderno delle attività

LIBRO DIGITALE

LIBRO ACCESSIBILE

IMPARARE FACENDO

IMPARARE INSIEME

DIDATTICA INCLUSIVA

EDUCAZIONE ALLA CITTADINANZA

INDICE

CHE COS’È LA MATEMATICA 2

Matematica quotidiana

RISOLVERE I PROBLEMI 4 5 6 8 9 10

Algoritmi risolutivi CODING • Come si risolve un problema? Schemi logici ed espressioni Problemi con i segmenti

ESERCIZI passo passo VERIFICA DELLE COMPETENZE

43 44 45 46 48 49 50 51 52

IL MONDO DEI NUMERI

I numeri nella Storia

14 14 15 16 18 19 20 22 23 24 25

I numeri

54 55 56 57 58 59 60

26 26 27 28 29 30 31 32 33

Le operazioni

STEM Matematica & Tecnologia

36 37 38 39 40 41

Il periodo dei milioni e dei miliardi Confronto e ordinamento L’elevamento a potenza Le potenze di 10 Il valore posizionale I numeri relativi

ESERCIZI passo passo ESERCIZI verso l’Invalsi Dalla SINTESI... ... alla MAPPA

L’addizione La sottrazione La moltiplicazione La divisione Divisioni con due cifre al divisore Divisioni con tre cifre al divisore Numeri approssimati Stimare i risultati delle operazioni Uso della calcolatrice Multipli e divisori Criteri di divisibilità Numeri primi e numeri composti

ESERCIZI Dalla SINTESI... ... alla MAPPA

Frazioni, numeri decimali e percentuali

Dividere in parti uguali

Frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Confronto tra frazioni Operare con le frazioni

ESERCIZI passo passo

Frazioni decimali e numeri decimali Numeri decimali Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Dividere e moltiplicare per 10, 100, 1 000 Moltiplicazioni con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali La percentuale Calcolare lo sconto

ESERCIZI Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE

IL MONDO DELLA MISURA 62 63 64 65 66 68 69 70 71 72 73 74

Le misure di lunghezza Le misure di capacità Le misure di peso-massa Peso lordo, peso netto, tara Le misure di tempo Le misure di valore L’euro Costo unitario e costo totale La compravendita

Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE

SPAZIO E FIGURE 76

Il piano cartesiano

77 77 78 79 80 81

Trasformazioni geometriche

82 82 83

Perimetri e aree

Traslazioni Simmetrie Rotazioni Similitudini

Dalla SINTESI... alla MAPPA Che cos’è un poligono Perimetri e aree

84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 102 103 104 105 107 108 110 111 112

Le misure di superficie Perimetro e area del rettangolo e del quadrato Perimetro e area del romboide Perimetro e area del rombo Perimetro e area del trapezio Perimetro e area del triangolo CODING • Il disegno geometrico

ESERCIZI

Poligoni regolari L’apotema dei poligoni regolari L’area dei poligoni regolari

ESERCIZI

Circonferenza e cerchio La lunghezza della circonferenza L’area del cerchio

ESERCIZI Dalla SINTESI... ... alla MAPPA

Le figure solide I solidi Lo sviluppo dei solidi La superficie del parallelepipedo e del cubo Le misure di volume Il volume del parallelepipedo e del cubo

ESERCIZI verso l’Invalsi Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 130

La logica e gli enunciati Il connettivo “e” Le negazioni “non”, “non è vero” Il connettivo “o” Rappresentare i dati L’areogramma e le percentuali Il diagramma cartesiano L’ideogramma Il diagramma a blocchi e l’ortogramma La media La moda e la mediana Casi possibili e casi favorevoli

Dalla SINTESI... ... alla MAPPA VERIFICA DELLE COMPETENZE Compito di realtà

CHE COS’È LA

MATEMATICA Matematica quotidiana La Matematica riveste grande importanza in molte attività e i progressi dell’uomo, in ogni campo, sono basati su di essa. Viene applicata in contesti molto diversi per contare, misurare, calcolare, ricercare connessioni tra fenomeni. Nessuna professione può essere svolta ignorando la Matematica: falegnami, muratori, programmatori di computer, architetti, medici, economisti, perfino artisti, si servono di essa. Quasi senza accorgerci, tutti noi, utilizziamo la Matematica quotidianamente. Nel corso dell’anno scolastico amplierai le tue conoscenze in questo campo.

NUMERI Viviamo circondati da numeri. Li troviamo nelle ricette di cucina, negli orari ferroviari, nelle targhe delle auto, nelle registrazioni delle precipitazioni atmosferiche. Ci indicano il chilometraggio della nostra automobile, la velocità a cui viaggiamo e la pressione delle gomme. Esistono anche numeri a cui si può attribuire un “verso”. Scoprirai come si rappresentano e in quali contesti sono utili. In un termometro sono indicati numeri sopra e sotto lo zero. La loro posizione è determinante per attribuire il loro valore.

16 2

SPAZIO E FIGURE La geometria studia punti, linee, piani, forme e dimensioni delle cose utilizzando numeri, ma anche simboli e formule. Ogni simbolo è una abbreviazione, esprime qualcosa che sarebbe lungo e complicato scrivere o spiegare. Le formule si usano per lo stesso scopo: sono combinazioni di simboli legati tra loro. Simboli e formule sono piccole “chiavi” che aiutano a lavorare in campo matematico in modo rapido e conveniente: fanno risparmiare tempo e… spazio. Quest’anno imparerai a conoscere uno dei simboli matematici più noti: la lettera greca π, che si legge “pi greco”.

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Nello sviluppo di ogni ricerca scientifica o dietro a ogni scelta economica c’è una lunga fase di raccolta e di riordinamento dei dati relativi al fenomeno che si vuole studiare. Approfondirai la conoscenza dei vari tipi di rappresentazioni che costituiscono un mezzo rapido ed efficace per rendere evidente il significato dei dati numerici raccolti.

π: esprime il numero che “lega”

diametro e circonferenza di un cerchio. È un numero con infinite cifre decimali, per questo è indicato con un simbolo.

Capisco

e imparo

Ricerca la presenza di numeri in quotidiani, volantini pubblicitari, riviste. • Scoprirai che sono presenti in contesti molto differenti. • Ritaglia e realizza con i compagni un cartellone.

Ogni giorno, in contesti molto diversi, un numero enorme di dati viene raccolto ed elaborato.

17 3

RISOLVERE I PROBLEMI

CLIL Problema Problem Algoritmo Algorithm Espressione Expression Schema Diagram

Algoritmi risolutivi Ogni giorno, diverse volte al giorno, dobbiamo risolvere dei problemi.

Problema: deriva dal greco antico e significa

ostacolo, enigma o anche ricerca.

Ecco alcuni esempi. 1 Ricercare sul dizionario il significato di una

parola sconosciuta. 2 Scegliere, tra diverse proposte, la merce eco-

nomicamente più vantaggiosa per un determinato acquisto. 3 Calcolare a quanto ammonterà il nostro resto

dopo aver effettuato un acquisto. 4 Prevedere il risultato della finale di una partita

di calcio. I problemi 1, 2 e 3 si possono risolvere applicando un algoritmo, cioè una successione ordinata di azioni o di istruzioni che conduce al risultato finale. Non è così, invece, per il problema 4 perché, pur ammettendo di conoscere tutti i dati possibili (caratteristiche dei giocatori, esiti ottenuti in passato dalle squadre...), rimane un margine molto alto di imprevedibilità. Non è perciò possibile trovare una soluzione al problema 4 in modo da pervenire a un risultato sicuro.

16 4

CODING

Algoritmi risolutivi

Come si risolve un problema? Anche se diversi in apparenza, i problemi quotidiani e i problemi matematici si risolvono in modo analogo. In entrambi i casi si esegue una serie di azioni in successione e si usano conoscenze e tecniche acquisite in precedenza. Il procedimento può essere così schematizzato: SITUAZIONE DI PARTENZA

successione di azioni compiute

SITUAZIONE FINALE

In un problema matematico i dati rappresentano la situazione di partenza. Il numero con il quale si esprime la risposta alla/e domanda/e rappresenta la situazione finale.

ESERCIZI 1 Metti in ordine logico le azioni utili per costruire algoritmi risolutivi dei seguenti problemi. Indica ogni azione con un numero. • Trovare sul vocabolario il significato della parola energia. Aprire il vocabolario alla lettera E. Cercare la parola energia. Prendere il vocabolario. Chiudere il vocabolario. Leggere il significato della parola energia. • Calcolare l’ammontare del resto dopo aver pagato in contanti. Estrarre dal portafoglio banconote e monete di valore superiore rispetto alla spesa totale. Pervenire al risultato della sottrazione. Sottrarre la spesa totale dalla somma in banconote e monete. Stabilire l’ammontare della spesa totale. • Tracciare due linee perpendicolari utilizzando riga e squadra. Disporre la squadra in modo che uno dei lati dell’angolo retto coincida con il bordo della riga. Tracciare il segmento perpendicolare alla retta r. Tracciare una linea retta utilizzando la riga e contrassegnarla con r.

Vai al Quaderno Operativo

pp. 2-6

17 5

Matematica

Risolvere i problemi

Schemi logici ed espressioni Lo scorso anno hai imparato a rappresentare la soluzione di un problema attraverso uno schema logico che evidenzia la successione delle operazioni da eseguire. Lo schema logico ti consente anche di risolvere il problema con una espressione aritmetica.

Espressione aritmetica: successione

di numeri legati tra loro dai segni delle quattro operazioni. Il risultato dell’espressione è il numero calcolato eseguendo le operazioni in successione.

PROBLEMA Al bar ordino una brioche e un cappuccino. La brioche costa € 1,75 e il cappuccino costa € 1,25. Alla cassa pago con una banconota da € 5,00. Quanto riceverò di resto? Rappresentiamo la soluzione con uno schema logico. Non eseguiamo i calcoli, ma usiamo le lettere dell’alfabeto per indicare i risultati delle operazioni. Nello schema i dati devono essere posti nell’ordine in cui si usano. Se sono presenti una sottrazione o una divisione, il sottraendo o il dividendo si scrivono a sinistra del segno d’operazione.

5,00

Le operazioni sono state eseguite nel seguente ordine:

1,75 +

A –

1,75 + 1,25 = A 5,00 – A = B Possiamo scrivere l’espressione aritmetica risolutiva del problema: 5,00 – (1,75 + 1,25) = B La parentesi tonda indica che si deve eseguire prima l’operazione di addizione. Per calcolare B, quindi, procediamo così: 5,00 – (1,75 + 1,25) = 5,00 – 3,00 = 2,00 Risposta: Riceverò € 2,00 di resto.

16 6

1,25

Risolvere i problemi

Schemi logici ed espressioni

Per calcolare il risultato di un’espressione aritmetica procedi cosi: • esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte; • poi esegui le addizioni e le sottrazioni sempre nell’ordine in cui sono scritte.

Quando pervieni al risultato, hai risolto l’espressione.

Quando è necessario rispettare un ordine diverso di esecuzione delle operazioni, si usano le parentesi. All’interno di una stessa parentesi valgono le regole precedenti. Una stessa espressione può presentare più parentesi: • parentesi tonde ( ) • parentesi quadre [ ] • parentesi graffe { }

Esegui prima le operazioni racchiuse nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre, infine le operazioni contenute nelle parentesi graffe.

ESERCIZI 1 Per trasformare in espressione aritmetica uno schema logico devi leggerlo dal basso verso l’alto.

120

• Ecco i passaggi riferiti allo schema accanto. B = 120 + A B = 120 + 12 × 4 Sono necessarie parentesi? SÌ NO Ora l’espressione può essere risolta eseguendo i calcoli. 120 + 12 × 4

4 x

A +

120 + 48 = ................... • Con i compagni scrivi sul quaderno il testo di un problema che si adatti allo schema.

ESERCIZI passo passo Sottolinea in ogni espressione le operazioni che hanno la precedenza. Poi calcola il risultato. 1 11 × 3 + 20 : 2 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 54 : 6 – 15 : 5 =

45 + 18 : 6 + 12 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................. 2 3 × (27 – 20) = .................................................................................................................................................................................................................................................................................................. (12 – 2 × 3) : 3 =

4 × [35 – (6 × 5 + 2)] = ........................................................................................................................................................................................................................................................................ Vai al Quaderno Operativo

pp. 7-11

17 7

Matematica

Risolvere i problemi

Problemi con i segmenti Alcuni strumenti possono aiutarti nella risoluzione dei problemi. Righello, squadra e matita ti consentono di trasformare i dati numerici in elementi iconici e visivi. Osserva come i dati vengono visualizzati attraverso segmenti e risolvi il problema.

Luca, Samir e Naima giocano a un puzzle game con il tablet: vogliono vedere chi fa più punti per stabilire chi è il vincitore. Luca fa 900 punti, Samir il triplo di quelli di Luca e Naima il doppio di Samir. Chi ha vinto? • Luca • Samir • Naima

A 900 B C 900 E

900

900 D

Totale punti Samir ...................

.................

Totale punti Naima ....................

Risposta: Il bambino che ha vinto la sfida è .......................................... Visualizza i dati ripassando i segmenti tratteggiati e risolvi il problema.

In un pacchetto di figurine trovi sia carte personaggio sia carte azione. Le carte nel pacchetto sono in tutto 32. Se le carte personaggio sono 8 in più di quelle azione, quante sono queste ultime? E quanto sono le carte personaggio? 1

Dati carte azione carte personaggio carte nel pacchetto

D 8 E

1° passaggio

32 – 8 = ........................ lunghezza di due segmenti C

D 8 E

A E

D 8

........................

D BC

2° passaggio

: 2 = ........................ lunghezza di un segmento

Risposta Le carte azione sono ........................ Le carte personaggio sono ........................

16 8

Risolvo

B = ........................ carte azione

D 8 E

........................

+ 8 = ........................ carte personaggio

ESERCIZI passo passo 1 Risolvi ogni problema rappresentando la soluzione nello schema logico. Poi ricava l’espressione risolutiva ed esegui i calcoli. Infine rispondi alla domanda. a. In un parcheggio sono occupate 28 file da 15 auto l’una. Se il posteggio può contenere 650 auto, quanti posti rimangono liberi? • Scrivo l’espressione: ........................................................................................................................................... • Risolvo l’espressione:

.......................................................................................................................................

• Rispondo alla domanda:

..........................................................................................................................

b. Sara ha raccolto le sue fotografie in due album. Il primo ha 65 pagine e contiene 2 fotografie su ogni pagina. Il secondo ha 30 pagine e contiene 4 fotografie in ogni pagina. Quante fotografie in più sono contenute nel primo album? • Scrivo l’espressione: ........................................................................................................................................... • Risolvo l’espressione:

.......................................................................................................................................

• Rispondo alla domanda:

..........................................................................................................................

2 Sul quaderno costruisci lo schema risolutivo e ricava l’espressione per risolvere i problemi. a. In una fattoria si allevano galline. Oggi sono state raccolte 120 uova che vengono collocate in contenitori da 6. Se ogni contenitore viene messo in vendita a 2 euro, quanto si ricaverà dalla vendita? b. La nonna ha a disposizione 200 euro per i regali ai nipoti. Decide di regalare a ciascuno dei suoi tre nipoti più grandi una banconota da 50 euro. Per la nipotina più piccola compra un giocattolo che costa 39 euro. Quanto resterà alla nonna della somma messa a disposizione?

c. In un supermercato le bottiglie di acqua minerale vengono vendute in confezioni da 6. Sugli scaffali sono esposte 144 confezioni di acqua frizzante e 108 confezioni di acqua naturale. Quante bottiglie sono esposte in tutto? d. In una vigna, durante la vendemmia, vengono raccolti 720 kg di uva matura. Per il trasporto l’uva deve essere sistemata in cassette da 10 kg, ma 20 kg di uva risultano deteriorati. Quante cassette sono riempite?

17 9

VERIFICA delle COMPETENZE 1 Tre amici in viaggio decidono di fermarsi per fare uno spuntino.

Leggono i prezzi esposti in un bar e decidono di ordinare ciascuno un trancio di pizza e una bibita in lattina. Quanto spenderanno complessivamente?

A. B.

€ 11,50 € 11,00

C. D.

€ 10,50 € 12,50

2 Una famiglia composta da papà, mamma,

un bambino di 3 anni e una bambina di 7 anni sta organizzando una vacanza al mare. In una ricerca in Internet il papà trova l’offerta riportata qui a fianco. Quanto spenderà la famiglia per la vacanza se deciderà di aderire all’offerta?

Scrivi come fai per trovare la risposta e riporta il risultato.

Bar ALLA SOSTA

Panino Trancio di pizza Gelato Bibita in lattina

€ 2,50 € 1,50 € 2,50 € 2,00

Hotel MAMY

offerta speciale terza settimana di luglio ALL INCLUSIVE + SPIAGGIA € 390,00 a persona Sconti bambini: fino a 6 anni, GRATIS fino a 14 anni, metà prezzo

Risposta: Per la vacanza la famiglia spenderà € ................................................. 3 Un automobilista deve percorrere il tratto autostradale Roma-Napoli. • La distanza è di circa 225 km. • È previsto un consumo totale di benzina di circa 17 litri. • Il costo della benzina è di ¤ 1,50 al litro. • Il pedaggio autostradale è di ¤ 16,00.

Quanto spenderà l’automobilista per il viaggio? Indica con una X l’espressione per calcolare il numero che risponde alla domanda. A. 17 × (1,50 + 16,00) C. 225 × 17 × 1,50 + 16,00 B. 17 × 1,50 + 16,00 D. 225 : 17 × 1,50 + 16,00 Esegui il calcolo: ...................................................................................................................................................... Risposta: Per il viaggio l’automobilista spenderà € ................................................. 4 Un ciclista compie un percorso di 60 km in circa 2 ore e mezza.

Quanti chilometri in media ha percorso in un’ora?

A. B.

10 16

meno di 20 km meno di 30 km

C. D.

più di 30 km non si può sapere

Risolvere i problemi 5 Giovanni ha nel portafoglio ¤ 30,00. Va a fare la spesa e compra 10 peperoni, pagandoli ¤ 0,70

l’uno, un pollo arrosto che costa ¤ 4,00 e una bottiglia di olio che costa ¤ 7,00. Quanto avrà Giovanni nel portafoglio dopo aver pagato alla cassa?

Indica con una X l’espressione per calcolare quanto resta a Giovanni nel portafoglio. A. 30,00 – (0,70 × 10) + 4,00 + 7,00 B. 30,00 – (0,70 × 10) – 4,00 + 7,00 C. (0,70 × 10) + 4,00 + 7,00 – 30,00 D. 30,00 – [(0,70 × 10) + 4,00 + 7,00] Esegui il calcolo: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................ Risposta: Dopo aver pagato alla cassa Giovanni avrà nel portafoglio € ................................................. 6 Indica con una X quale delle seguenti espressioni è eseguita correttamente. Poi rispondi.

A. B.

40 + (60 – 4 × 8) = 40 + (60 – 32) = 40 + 28 = 68 40 + (60 – 4 × 8) = 40 + (56 × 8) = 40 + 448 = 488

Quale errore è stato commesso nell’espressione sbagliata? ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7 Osserva il seguente schema logico e indica con una X quale espressione lo rappresenta

correttamente.

728

754

442

1 924

A. B. C. D.

(728 + 754 + 442) : 52 728 + 754 + (442 : 52) (728 + 754 + 1 924) : 52 754 + 1 924 : 52

37 8 Indica con una X l’affermazione sbagliata.

A. B. C. D.

Nelle espressioni bisogna rispettare un ordine di precedenza. Nelle espressioni eseguo prima le moltiplicazioni e le divisioni e poi le addizioni e le sottrazioni. Ci sono tre tipi di parentesi. Nelle espressioni eseguo le operazioni nell’ordine in cui sono scritte. Competenze: legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici; riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati; costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.

17 11

IL MONDO DEI NUMERI

CLIL Numero Number Cifra Digit Potenza Exponentiation Numeri relativi Relative numbers

I numeri nella Storia I numeri romani

Gli antichi Romani usavano sette simboli per scrivere tutti i numeri. Anche oggi si possono vedere numeri scritti in cifre romane, per esempio sui quadranti di alcuni orologi, su monumenti o edifici. I Romani non utilizzavano lo zero e per scrivere i numeri combinavano i sette simboli sulla base di tre regole: • non scrivere mai più di tre simboli uguali di seguito; • le cifre scritte a destra di un’altra di valore superiore si devono addizionare; • le cifre scritte a sinistra di un’altra di valore superiore si devono sottrarre. Ecco come scrivevano i numeri da 1 a 10:

III

VII

VIII

I V X L C D M

= 1 = 5 = 10 = 50 = 100 = 500 = 1 000

I numeri 2, 3, 6, 7, 8 sono scritti mediante un’addizione. I numeri 4 e 9 sono scritti mediante una sottrazione.

ESERCIZI 1 Leggi e completa. • Il numero II corrisponde a 1 + 1.

• Il numero III corrisponde a 1 + 1 + 1.

• Scrivi le addizioni che corrispondono a: VI ........................................... VII ........................................... VIII ...................................................... • Il numero IV corrisponde a 5 – 1. Scrivi la sottrazione che corrisponde al numero IX ...........................................

16 12

• Ecco i numeri da 11 a 19. Scrivi sotto a ciascuno l’operazione che sottintende.

XI 11

XII 12

XIII 13

XIV 14

XV 15

XVI 16

XVII 17

XVIII 18

XIX 19

• Osserva le decine. Per ogni numero scrivi l’addizione o la sottrazione corrispondente.

X 10

XX 20

XXX 30

XL 40

L 50

LX 60

LXX 70

LXXX 80

XC 90

I numeri nella Storia

L’abaco degli antichi Romani Il nostro sistema di numerazione è posizionale: le cifre acquistano valore secondo la posizione che occupano all’interno del numero. Il sistema di numerazione degli antichi Romani era addizionale e per questo motivo era impossibile incolonnare i numeri romani. Allora come si eseguivano i calcoli? Si utilizzavano l’abaco e delle pietruzze chiamate calculi: da questa parola latina derivano le parole italiane calcolo e calcolare.

Prova a leggere il numero rappresentato sull’abaco romano.

L’abaco degli antichi Romani era formato da una tavoletta di legno o di argilla divisa in varie scanalature. In ognuna di queste scanalature, partendo da destra, venivano rappresentate le unità, le decine, le centinaia, le unità di migliaia e così via. Nella parte in alto, anch’essa suddivisa in scanalature, ogni sassolino valeva cinque unità della colonna corrispondente sotto. Nello schema qui sotto osserva come veniva indicato il valore di ciascuna posizione.

• M

• • •

• • • •

•

• •

• • •

Il trattino sopra il simbolo ne moltiplica il valore 1 000 volte. — X indica le decine di migliaia; — C indica le centinaia di migliaia; — M indica i milioni.

Le cifre arabe Il sistema di scrittura dei numeri usato dagli antichi Romani venne usato per secoli in Europa, ma non era pratico. Il sistema di numerazione che usiamo noi oggi utilizza la base dieci e considera il valore posizionale delle cifre. Perché ciò sia possibile occorre un simbolo per indicare un posto vuoto: lo zero. Questo sistema fu inventato in India e appreso successivamente da mercanti arabi. Da questi fu trasmesso ai mercanti delle città italiane che lo adottarono per la sua praticità. Le “nostre” cifre derivano da quelle usate dagli Arabi, ecco perché vengono dette cifre arabe.

Grazie a... Fibonacci

Fu l’italiano Leonardo da Pisa, detto Fibonacci, che introdusse in Europa le cifre arabe. Intorno al 1200 scrisse un libro nel quale spiegava il nuovo sistema di numerazione e l’importanza del numero zero.

13 17

Matematica

I NUMERI Il periodo dei milioni e dei miliardi Sull’abaco Una pallina sulla settima asta rappresenta le unità di milioni. A lato vedi rappresentato il numero 1 000 000 (un milione).

Una pallina sulla decima asta rappresenta le unità di miliardi. A lato vedi rappresentato il numero 1 000 000 000 (un miliardo).

da u miliardi

da u milioni

da u migliaia

h da u unità semplici

da u milioni

da u migliaia

h da u unità semplici

In tabella Ogni asta dell’abaco corrisponde a una colonna della tabella.

miliardi (G) h

milioni (M) u

migliaia (k) u

unità semplici u

Il periodo delle migliaia si indica con k (kilo); il periodo dei milioni si indica con M (mega) e il periodo dei miliardi si indica con G (giga). Per facilitare la lettura dei numeri in cifre, si usa separare i periodi con un puntino o un piccolo spazio.

ESERCIZI 1 Indica quanto vale ogni cifra evidenziata, come nell’esempio. 28 546 927

8 u di milioni

8 000 000

169 843 932 000

.........................................................................................

.........................................................................

61 745 836 491

.........................................................................................

.........................................................................

273 504 691 472

.........................................................................................

.........................................................................

7 586 954 170

.........................................................................................

.........................................................................

637 172 395 806

14 16

.........................................................................................

.........................................................................

2 Vero (V) o falso (F)? Indica con una X. • I numeri naturali sono V F infiniti. • Zero non è un numero V F naturale. • 7 vale più di 9 nel numero 479 384 263.

Vai al Quaderno Operativo

pp. 12-15

Confronto e ordinamento

I numeri

Confronto e ordinamento

La popolazione è diminuita o aumentata?

Come si può stabilire velocemente qual è il maggiore o il minore tra due grandi numeri? Ecco due dati statistici relativi alla popolazione residente in Italia raccolti nel 2001 e nel 2018.

milioni (M) Anno 2001

da 5

migliaia (k) u 6

h 9

milioni (M) Anno 2018

da 6

da 9

unità semplici u 5

migliaia (k) u 0

h 3

da 5

h 7

da 4

u 4

unità semplici u 9

h 5

da 4

u 6

Per stabilire un confronto tra grandi numeri occorre osservare le cifre partendo da quelle che valgono di più, cioè quelle più a sinistra. In questo caso sono le cifre del periodo dei milioni: 56 milioni < 60 milioni. Possiamo affermare che la popolazione residente in Italia dal 2001 al 2018 è aumentata.

ESERCIZI 1 Ecco il numero degli abitanti di tre regioni italiane secondo i dati Istat del 2018. Osserva con attenzione, completa ed esegui quanto richiesto. abitanti di...

milioni (M) h

migliaia (k)

unità semplici

Piemonte

Veneto

Sicilia

• In questo caso non è significativo confrontare le cifre del periodo dei milioni poiché sono uguali. Bisogna proseguire verso destra e mettere a confronto le cifre del periodo delle ......................................................................... • Metti i tre numeri in ordine crescente:

• Metti i tre numeri in ordine decrescente:

Vai al Quaderno Operativo

p. 16

15 17

Matematica

Il mondo dei numeri

L’elevamento a potenza L’elevamento a potenza è un’operazione che si può eseguire su qualsiasi numero moltiplicandolo per se stesso un certo numero di volte. Osserva. 7 × 7 = 72

4 × 4 × 4 = 43

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

Ognuna di queste moltiplicazioni presenta fattori tutti uguali e si può esprimere con una scrittura più breve.

L’esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa. Il fattore che viene ripetuto è la base.

72 = 49

Si legge sette alla seconda.

Il risultato dell’operazione è il valore della potenza.

Considera questi casi particolari. • La base della potenza è 1. Qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è sempre 1. 12 = 1 × 1 = 1 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 18 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1 • L’esponente della potenza è 1. Il valore della potenza è sempre uguale alla base.

71 = 7

91 = 9

501 = 50

• La base della potenza è 0. Qualunque sia l’esponente, il valore della potenza è sempre 0. 03 = 0 × 0 × 0 = 0 06 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0 04 = 0 × 0 × 0 × 0 = 0 • L’esponente è 0. Qualunque sia la base, il valore della potenza è sempre 1.

40 = 1

80 = 1

100 = 1

ESERCIZI passo passo 1 In ciascuna delle potenze evidenzia la base e cerchia l’esponente. 43 25 74 106 84 32 123 254

181

125

2 Esprimi ogni moltiplicazione con la potenza opportuna. 5 × 5 × 5 = ..............

8 × 8 × 8 × 8 = ..............

10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ..............

15 × 15 = ..............

1 × 1 × 1 = ..............

3 Scrivi la potenza indicata. quattro alla quinta

nove alla quarta

.....................

tre alla sesta

.....................

4 Indica come si legge ogni potenza. 74 143

112 25

5 Calcola il valore di ogni potenza. Usa la calcolatrice se occorre. 102 = ......................

43 = ......................

16 Vai al Quaderno Operativo

24 = ...................... p. 2

34 = ......................

122 = ......................

251 = ......................

110 = ......................

Vai al Quaderno Operativo

p. 2

I numeri

L’elevamento a potenza

Numeri quadrati Qualsiasi numero elevato alla seconda potenza dà origine a un quadrato. Osserva queste rappresentazioni. 22 = 2 × 2 = 4 32 = 3 × 3 = 9 42 = 4 × 4 = 16

Le potenze con esponente 2 si possono chiamare quadrati e si leggono in due modi:

• due alla seconda • due al quadrato

• tre alla seconda • tre al quadrato

42 • quattro alla seconda • quattro al quadrato

Numeri cubi Qualsiasi numero elevato alla terza potenza dà origine a un cubo. Osserva queste rappresentazioni. 23 = 2 × 2 × 2 = 8 33 = 3 × 3 × 3 = 27

43 = 4 × 4 × 4 = 64

Le potenze con esponente 3 si possono chiamare cubi e si leggono in due modi:

• due alla terza • due al cubo

• tre alla terza • tre al cubo

43 • quattro alla terza • quattro al cubo

MATEMATICA... in pratica Costruire e utilizzare modelli 1 Sul tuo quaderno a quadretti rappresenta: • il quadrato di 2; • il quadrato di 3; • il quadrato di 4; • il quadrato di 5; • continua fino a dove vuoi… 2 Se hai in classe una scatola del materiale multibase, osserva i cubi e attribuisci a ognuno il proprio valore di potenza.

Vai al Quaderno Operativo

p. 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Le potenze di 10 Il nostro sistema di numerazione è in base dieci e grazie alle potenze di 10 possiamo scrivere in forma abbreviata numeri molto grandi. Osserva le prime potenze di 10. 1 unità

vale 1 = 100

1 lungo = 1 decina

100 si legge: dieci alla zero.

101 si legge: dieci alla prima.

vale 10 = 101

1 piatto = 1 centinaio

1 cubo = 1 migliaio

vale 100 = 10 × 10 = 102

vale 1 000 = 10 × 10 × 10 = 103

102 si legge: dieci alla seconda.

103 si legge: dieci alla terza.

Per scrivere il valore di una potenza di 10, basta scrivere il numero 1 seguito da tanti zeri quanti sono indicati dalla cifra dell’esponente.

ESERCIZI 1 Completa la tabella delle potenze di 10.

101

100

10 × 10

102

2 Scrivi il numero che corrisponde a...

1 000

10 × 10 × 10

103

10 000

10 × 10 × 10 × .........

10......

10 × 10 × 10 × ......... × .........

10......

10 × 10 × 10 × ......... × ......... × .........

10......

10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × .........

10......

10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × .........

10......

1 000 000 000

10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × .........

10......

10 000 000 000

10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × .........

10......

• 104: ...................................................................... 100 000 Si legge diecimila.

1 000 000

• 107: ...................................................................... 10 000 000 Si legge ...................................................... 100 000 000 • 10 : ..................................................................... 9

Si legge ......................................................

16 18

100 000 000 000 10 × 10 × 10 × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × ......... × .........× ......... 10......

Vai al Quaderno Operativo

p. 18

Il valore posizionale

I numeri

Il valore posizionale Possiamo scomporre il numero scritto in tabella in vari modi. Osserva.

miliardi (G) h 1011

da 1010

milioni (M) u 109

h 108 3

da 107 7

migliaia (k) u 106 5

h 105 8

da 104 4

unità semplici u 103 2

h 102 0

da 101 0

u 100 0

1 375 842 000 = 1 uG + 3 hM + 7 daM + 5 uM + 8 hk + 4 dak + 2 uk 1 375 842 000 = 1 × 1 000 000 000 + 3 × 100 000 000 + 7 × 10 000 000 + 5 × 1 000 000 + 8 × 100 000 + 4 × 10 000 + 2 × 1 000 1 375 842 000 = 1 × 109 + 3 × 108 + 7 × 107 + 5 × 106 + 8 × 105 + 4 × 104 + 2 × 103

ESERCIZI 1 Osserva l’immagine e completa la tabella. Segui l’esempio. DISTANZA DEI PIANETI DAL SOLE (in milioni di chilometri) VENERE 108

MERCURIO 58

distanza dal Sole (in chilometri)

da 1010

Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno

NETTUNO 4 497

GIOVE 778

TERRA 149

miliardi (G) h 1011

SATURNO 1 425

MARTE 228

u 109

URANO 2 870

milioni (M) h 108

da 107 5

u 106 8

migliaia (k) h 105 0

da 104 0

u 103 0

unità semplici h 102 0

da 101 0

u 100 0

2 Sul quaderno scomponi ogni numero in tabella in modi diversi. Segui l’esempio. 58 000 000 = 5 daM + 8 uM = 5 × 10 000 000 + 8 × 1 000 000 = 5 × 107 + 8 × 106

Vai al Quaderno Operativo

p. 19

19 17

Matematica

Il mondo dei numeri

I numeri relativi Osserva questa sottrazione: + 5 – 9 = – 4 (meno quattro) Come già sai, con i numeri naturali è impossibile sottrarre un numero più grande da uno più piccolo. È invece possibile utilizzando i numeri relativi.

Numeri relativi:

hanno un valore che dipende dal segno che portano davanti.

Osserva questa linea dei numeri: è orientata e la punta della freccia indica il verso positivo. Puoi immaginarla come una strada sulla quale a partire dallo zero si può camminare in due versi opposti. verso negativo

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

verso positivo

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

numeri interi negativi

numeri interi positivi

I numeri scritti a sinistra dello zero sono i numeri interi negativi. I numeri scritti a destra dello zero sono i numeri interi positivi. La linea continua all’infinito nei due versi. • I numeri interi negativi si scrivono preceduti dal simbolo –. • I numeri interi positivi si scrivono preceduti dal simbolo +. I numeri interi positivi, i numeri interi negativi e il numero 0 formano l’insieme dei numeri relativi, che si indica con Z. I numeri naturali costituiscono l’insieme N dei numeri interi positivi. Osserva a lato la rappresentazione con il diagramma di Eulero-Venn. Utilizziamo i numeri relativi in molte occasioni. Per esempio: • per registrare le temperature sopra e sotto lo zero; • per indicare la profondità o l’altitudine rispetto al livello del mare; • per indicare i dislivelli tra i piani dei palazzi o dei parcheggi; • per calcolare la differenza tra le entrate e le uscite di un conto bancario...

20 16

0 –2 +8 Z Z–

Z+ = N

I numeri relativi

I numeri

Numeri relativi a confronto Osserva ancora la linea dei numeri della pagina precedente, leggi e completa i confronti. • I numeri negativi sono minori di zero e di tutti i numeri positivi.

–3 < 0

–5 < +2

–6

–9

• Tra due numeri positivi, è maggiore quello che si trova più a destra.

+3 > 0

+2 < +5

• Tra due numeri negativi, è maggiore quello che si trova più a destra.

– 3 < – 1 – 5 > –7

–8

–6

–4

–7

Addizioni e sottrazioni con i numeri relativi +3–5=–2

Parti da + 3 e fai 5 salti verso sinistra.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 – 6 – 2 = ...................

Parti da – 6 e fai 2 salti verso sinistra.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 – 7 + 9 = ...................

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Parti da – 7 e fai 9 salti verso destra.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

ESERCIZI 1 Con i compagni e l’insegnante completa la tabella di sottrazione. Aiutati guardando la linea dei numeri relativi. 2 Confronta le coppie di numeri relativi usando i segni > oppure <. –7

–6

–8

–6

–3

–1

–4

–9

–2

Vai al Quaderno Operativo

pp. 20-21

– 0 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4

0 1 2 3

0 1 2

0 1

21 17

ESERCIZI

passo passo

1 Avrai senz’altro sentito dire: “La temperatura è sotto lo zero”. Nella scala Celsius, comunemente usata in Italia per misurare la temperatura, lo zero è la temperatura del ghiaccio che fonde. Se la temperatura è sotto questo valore, si indica con un numero negativo; se è superiore, si indica con un numero positivo. Quale temperatura indica ciascuno dei termometri? Scrivi nei cartellini corrispondenti.

....................

°C

....................

°C

....................

2 Leggi le temperature indicate dai due termometri. Poi rispondi ed esegui quanto richiesto. • Tra le temperature segnate qual è più bassa? .............................. • Quale numero è minore? .............................. • Metti il segno opportuno tra i due numeri

– 4 °C

– 10 °C

3 Le altitudini e le profondità sulla superficie terrestre si esprimono con i numeri relativi, usando come unità di misura il metro. Il livello del mare è considerato il punto 0. Osserva l’immagine ed esprimi con i numeri relativi: • l’altezza più elevata ....................................................

+ 8 000

Sajama 6 421 m

+ 6 000 + 4 000 + 2 000 0 – 2 000

• la profondità maggiore ....................................................

Aconcagua Chimborazo 6 962 m 6 310 m

Cordigliera delle Ande Oceano Pacifico

– 4 000

Immagina di percorrere il dislivello tra la cima più elevata e la profondità maggiore.

– 8 000

• Quanti metri dovresti percorrere? ...............................................

– 10 000

– 6 000

5 440 m Fossa delle Aleutine 7 800 m

4 Ordina i numeri dal maggiore al minore e completa.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –6 +5 0 –9 Hai messo in ordine

22 16

+ 12 – 12 crescente

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

.............................................................................................................................................................................................

decrescente

°C

ESERCIZI verso l’Invalsi 1 Quale tra le seguenti scritture non corrisponde al numero “trentacinquemilaottanta”? A. B.

35 080 3 × 10 000 + 5 × 1 000 + 8 × 10

C. D.

35 migliaia + 4 decine 30 000 + 5 000 + 80

2 Quale dei seguenti numeri è più vicino a un milione? A. B.

900 000 990 000

C. D.

909 000 900 900

3 Scrivi il numero maggiore che puoi ottenere usando tutti i numeri dei cartellini. ..........................................................................

3 0

4 Quale di queste disuguaglianze è falsa? A. B.

7 daM > 7 uM 1 uG > 1 hM

C. D.

8 × 105 < 8 × 104 15 daM > 15 uM

5 Osserva la seguente disuguaglianza. 6 × 106 <

< 6 × 107

Quale tra i seguenti numeri, messo al posto del triangolo, rende vera la disuguaglianza? A. 7 000 000 C. 700 000 000 B. 70 000 000 D. 7 000 000 000 6 Collega con una freccia il numero nel riquadro alla tacca corrispondente sulla linea. 140 000 10 000

100 000

200 000

7 Nell’anno 2026 è previsto che la popolazione residente in Italia sarà 61 984 migliaia. A quanti abitanti corrispondono 61 984 migliaia? A. B.

61 984 abitanti 619 840 abitanti

C. D.

6 198 400 abitanti 61 984 000 abitanti

8 Qual è il risultato di – 8 + 5? A. B.

– 13 + 13

C. D.

–3 +3

23 17

Dalla SINTESI...

I numeri

LEGGI

GUARDA

Come si compongono i numeri? Si compongono utilizzando dieci cifre

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

che cambiano valore a seconda della posizione che occupano all’interno del numero.

Come sono raggruppati? Sono raggruppati in periodi: unità semplici,

miliardi (G) milioni (M) migliaia (k)

migliaia (k), milioni (M), miliardi (G).

h da u

Ogni periodo comprende unità (u), decine (da)

h da u

unità semplici h da u

7 4 5 8 2 3 6 9 0 0 0

e centinaia (h).

Che cos’è l’elevamento a potenza? È la moltiplicazione ripetuta di un numero per se stesso. Ogni potenza è composta da una base e da un esponente. Si calcola moltiplicando la base per se stessa per le volte indicate dall’esponente.

A che cosa servono le potenze di 10? Servono a scrivere in forma abbreviata numeri molto grandi. 10 = 1 0

•

10 = 10

10 = 10 000 4

•

10 = 100 2

10 = 100 000 5

•

10 = 1 000 3

•

10 = 1 000 000 6

10 = 10 000 000

•

10 = 100 000 000

10 9 = 1 000 000 000

•

10 10 = 10 000 000 000

10 11 = 100 000 000 000

esponente base

27 due alla settima 7 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128 ×7

miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) h da u

h da u

unità semplici h da u

1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 27 461 835 942 2 × 1010 + 7 × 109 + 4 × 108 + 6 × 107 + 1 × 106 + 8 × 105 + 3 × 104 + 5 × 103 + 9 × 102 + 4 × 101 + 2 × 100

Che cosa sono i numeri relativi? I numeri relativi rappresentano l’insieme dei numeri interi positivi, dei numeri interi negativi e dello 0. Si scrivono su una linea dei numeri orientata. I numeri interi positivi (cioè i numeri naturali) sono scritti a destra dello zero con il segno +; i numeri interi negativi sono scritti a sinistra dello zero con il segno –.

24 16

verso negativo

verso positivo

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 numeri negativi

numeri positivi

... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.

I NUMERI NATURALI si compongono utilizzando

sono raggruppati

.........................................................................

che cambiano valore a seconda della ...................................................................

che occupano

all'interno del numero

....................................................... :

( ....... ), milioni ( ....... ), miliardi ( ....... ). miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) h da u

L’ELEVAMENTO A POTENZA

h da u

unità semplici h da u

7 4 5 8 2 3 6 9 0 0 0

una

unità semplici, migliaia

le potenze di 10

servono a scrivere in forma abbreviata numeri

..........................................................................................

di un numero per se stesso

molto grandi: 3 569 187 000

3 × 109 + 5 × ............... + 6 × ............... + ......... × 106 + 1 × ............... + 8 × ............... + 7 × ...............

........................................... ...........................................

34 tre alla ......................................... 4 3 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 ×4

I NUMERI RELATIVI

unità semplici h da u

miliardi (G) milioni (M) migliaia (k) h da u

h da u

1011 1010 109 108 107 106 105 104 103 102 101 100

rappresentano

l’insieme dei numeri interi positivi, dei numeri interi negativi e dello 0 i

.....................................................................................................

sono scritti a destra dello 0 con il segno

.....................................................................................................

sono scritti a sinistra dello 0 con il segno

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 numeri negativi

....... .......

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 numeri positivi

25 17

Matematica

Le OPERAZIONI L’addizione L’addizione serve per unire, mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.

9 10

12 13

Osserva la tabella a lato: non ci sono caselle vuote perché l’addizione tra numeri naturali si può sempre eseguire.

12 13 14

12 13 14 15

La proprietà commutativa

12 13 14 15 16

Osserva la diagonale gialla: le caselle dei risultati sono simmetriche. Ciò significa che cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

12 13 14 15 16 17

12 13 14 15 16 17 18

12 13 14 15 16 17 18 19

3+5=8

10 10

12 13 14 15 16 17 18 19 20

5+3=8

La proprietà associativa Cerca in tabella le seguenti addizioni:

9 + 5 = 14

8 + 6 = 14

Perché il risultato è lo stesso? Nelle addizioni 9 + 5 e 8 + 6 si nasconde l’addizione di tre numeri 8 + 1 + 5, che si possono associare in modo diverso.

9+5=8+6 (8 + 1) + 5 = 8 + (1 + 5)

Lo 0 nell’addizione Osserva la riga e la colonna dello zero. I numeri che vi compaiono sono uguali a quelli dell’intestazione. Lo zero si comporta come se non ci fosse. Lo 0 è l’elemento neutro dell’addizione.

9+0=0 0+5=0

0+9=0 5+0=5

ESERCIZI 1 Nella tabella colora le caselle con i risultati delle operazioni qui sotto e verifica che i risultati siano disposti in modo simmetrico rispetto alla diagonale. 1+2=

2+1=

7+5=

5+7=

8+9=

9+8=

• Colora altre caselle simmetriche scelte da te. 2 Completa le uguaglianze applicando la proprietà commutativa.

26 16

80 = 35 + 45 = ................... + ...................

150 = 50 + ................... = 100 + ...................

75 + 20 = ................... + ................... = ...................

33 + 60 = ................... + ................... = ...................

82 + 10 + 8 = ................... + ................... + ................... = ...................

41 + 7 + 9 = ................... + ................... + ................... = ................... Vai al Quaderno Operativo

pp. 22, 23

La sottrazione

Le operazioni

La sottrazione

–

Lo 0 nella sottrazione

Osserva le caselle della diagonale: compare sempre lo 0 perché sottraendo un numero da se stesso si ottiene sempre 0.

10 10

La sottrazione serve per calcolare il resto oppure per trovare la differenza. Osserva la tabella a lato: ci sono delle caselle vuote perché la sottrazione tra numeri naturali non si può sempre eseguire.

9 10

La proprietà invariantiva Individua e colora nella tabella le caselle in cui compare il risultato 8. Corrispondono alle sottrazioni: 8 – 0, 9 – 1 e 10 – 2. Osserva a lato: nella sottrazione il risultato non cambia se sommi o sottrai lo stesso numero dal minuendo e dal sottraendo.

8 – 0 =8 ++11

++11

8 – 0 =8 –+11

9 – 1 = 8 ++11

++11

9 – 1 = 8 –+11

10 – 2 = 8

–+11

10 – 2 = 8

ESERCIZI 1 Che cosa sai dire di sottrazioni come queste? Sai trovare il risultato? Completa. 6–8=

4–9=

2–6=

Attenzione: è scorretto dire che non si possono eseguire! Infatti è possibile calcolare il risultato, ma non è un numero naturale. Il risultato di queste sottrazioni è un numero ................................................................. e si deve scrivere con il segno …….. davanti. 2 Calcola a mente. Evidenzia le sottrazioni in cui il risultato è un numero negativo. 78 – 0 = ...................

4 075 – 0 = ...................

1 – 0 = ...................

0 – 1 = ...................

0 – 2 = ...................

0 – 8 = ...................

3 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. Ricordi? Esegui l’operazione inversa, cioè l’addizione. a. 5 729 – 1 883 = b. 243 562 – 105 012 = c. 627 403 – 91 403 = 7 928 – 1 592 = 24 918 – 16 872 = 21 450 924 – 7 089 166 =

Vai al Quaderno Operativo

pp. 24, 25

27 17

Matematica

Il mondo dei numeri

La moltiplicazione

9 10

La moltiplicazione serve per ripetere più volte la stessa quantità.

10 12 14 16 18 20

12 15 18 21 24 27 30

12 16 20 24 28 32 36 40

10 15 20 25 30 35 40 45 50

12 18 24 30 36 42 48 54 60

Osserva la tabella a lato: non ci sono caselle vuote perché la moltiplicazione tra numeri naturali si può sempre eseguire.

La proprietà commutativa Osserva la diagonale gialla: le caselle dei risultati sono simmetriche. Ciò significa che cambiando l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

14 21 28 35 42 49 56 63 70

16 24 32 40 48 56 64 72 80

2 × 8 = 16

18 27 36 45 54 63 72 81 90

8 × 2 = 16

10 0

La proprietà associativa

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cerca in tabella le seguenti moltiplicazioni:

3 × 8 = 24

3×8=6×4

6 × 4 = 24

Perché il risultato è lo stesso? Perché, come per l’addizione, si possono associare i fattori in modo diverso.

3 × (2 × 4) = (3 × 2) × 4

L’1 nella moltiplicazione I numeri dell’intestazione della tabella si ripetono nella riga e nella colonna dell’uno. L’1 è l’elemento neutro della moltiplicazione.

9×1=9 1×5=5

1×9=9 5×1=5

Osserva ora la riga e la colonna dello zero. Qualsiasi numero moltiplicato per zero dà come risultato zero. Lo 0 è l’elemento assorbente della moltiplicazione.

9×0=0 0×5=0

0×9=0 5×0=0

La proprietà distributiva

12 × 4 = (10 + 2) × 4 = (10 × 4) + (2 × 4) = 40 + 8 = 48

Lo 0 nella moltiplicazione

Ricordi la proprietà distributiva? La moltiplicazione si “distribuisce” in due moltiplicazioni i cui prodotti vanno sommati.

ESERCIZI 1 Calcola a mente. 1 × 26 000 = ....................................

98 415 × 1 = ....................................

75 832 × 0 = ...................

0 × 810 429 = ...................

2 Esegui in colonna sul quaderno e fai la prova applicando la proprietà commutativa. a. 87 × 26 = 638 × 215 =

28 16

b. 53 × 27 = 137 × 286 =

c. 46 × 19 = 361 × 476 =

d. 243 × 164 = 128 × 627 =

e. 477 × 187 = 695 × 304 =

Vai al Quaderno Operativo

pp. 27, 28

La divisione

Le operazioni

La divisione La divisione serve per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali. Osserva la tabella a lato: ci sono caselle vuote perché non è sempre possibile ottenere un numero naturale come risultato.

L’1 nella divisione • Osserva la colonna dell’1, tranne nella prima casella. Ogni numero diviso per 1 dà come risultato il numero stesso. • Osserva le caselle della diagonale: il risultato è sempre 1, tranne nella prima casella. Questo perché, escluso lo 0, un numero diviso per se stesso ha come risultato 1.

: 0

9 10

1 1 2

1 1

Lo 0 nella divisione • La casella 0 : 0 è vuota perché non è possibile determinare un risultato, è indeterminata. Infatti: 0 : 0 = 0 perché 0 × 0 = 0 0 : 0 = 1 perché 1 × 0 = 0 0 : 0 = 2 perché 2 × 0 = 0... • Osserva la riga dello zero. Rifletti 0 : 1 = 0 perché 0 × 1 = 0 0 : 2 = 0 perché 0 × 2 = 0 Una divisione con dividendo 0 ha sempre come quoziente 0. • Osserva la colonna dello zero. Non vi compare alcun risultato perché nessun numero moltiplicato per 0 ha come risultato un altro numero. In questi casi la divisione è impossibile.

La proprietà invariantiva Individua e colora nella tabella le caselle in cui compare il risultato 4. Corrispondono alle divisioni: 4 : 1 e 8 : 2. Osserva a lato: nella divisione il risultato non cambia se moltiplichi o dividi per lo stesso numero il minuendo e il sottraendo.

4 : 1 =4

×+12

:+1 2

×2

8 : 2 =4

:+1 2

8 : 2 = 4

ESERCIZI 1 Scrivi alcuni esempi per dimostrare che la divisione 0 : 0 è indeterminata. 0 : 0 = ......... perché ......................................

0 : 0 = ......... perché ......................................

2 Scrivi alcuni esempi per dimostrare che una divisione con dividendo 0 dà sempre 0. 0 : ......... = 0 perché ......................................

0 : ......... = 0 perché ......................................

3 Completa la spiegazione per dimostrare che dividere per zero qualsiasi numero è impossibile. 2:0=

perché .................................................................................................................................................................................................................................................................................

Vai al Quaderno Operativo

pp. 30, 31

29 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Divisioni con due cifre al divisore Per eseguire una divisione con due cifre al divisore ricorda la procedura di calcolo completando le spiegazioni.

1° CASO • Il 4 nell’8 è contenuto .......... volte. Anche il 3 nel 6 è contenuto almeno

..........

volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 2 × 43 = .........., all’86 resto ..........

2° CASO • Il 2 nel 6 è contenuto 3 volte. Anche il 6 nel 3 è contenuto

..........

volte? No.

Allora prova una volta di meno. Il 2 nel 6 è contenuto 2 volte con il resto di ..........,

che messo davanti al 3 diventa .......... Anche il 6 nel 23 è contenuto ..........

8 6 4 3 8 6 2 0 resto

6 23 2 6 5 2 2 1 1 resto

volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 2 × 26 = .........., al 63 resto ..........

3° CASO • L’1 nel 4 è contenuto 4 volte. Anche il 3 nel 6 è contenuto .......... volte? No. Allora prova una volta di meno. L’1 nel 4 è contenuto 3 volte con il resto di 1, che messo davanti al 6 diventa 16. Anche il 3 nel 16 è contenuto 3 volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui

4 16 9 1 3 3 9 3 6 1 7 9 7 8 resto 1

la moltiplicazione e la sottrazione: 3 × 13 = .........., al 46 resto .......... • Abbassa il 9 vicino al resto e procedi nella divisione. L’1 nel 7 è contenuto 7 volte. Anche il 3 nel 9 è contenuto

..........

volte? No. Allora prova una

volta di meno. L’1 nel 7 è contenuto 6 volte con il resto di 1, che messo davanti al 9 diventa 19. Anche il 3 nel 19 è contenuto 6 volte? Sì. Allora scrivi .......... al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 6 × 13 = .........., al 79 resto ..........

ESERCIZI passo passo Esegui sul quaderno e verifica il calcolo con la prova: moltiplica il quoziente per il divisore e aggiungi l’eventuale resto. 1 238 : 19 = 225 : 75 = 832 : 26 = 425 : 27 = 745 : 24 = 2 4 856 : 32 = 3 12 485 : 62 =

30 16

3 851 : 36 =

7 512 : 25 =

1 765 : 42 =

9 646 : 44 =

13 881 : 67 =

75 400 : 35 =

91 686 : 82 =

29 319 : 14 =

Vai al Quaderno Operativo

p. 33

Le operazioni

La divisione

Divisioni con tre cifre al divisore La stessa procedura di calcolo usata per le divisioni con due cifre al divisore, puoi usarla per eseguire quelle con tre cifre al divisore. Osserva l’esempio. • Il 5 nell’11 è contenuto 2 volte con il resto di 1, che messo davanti al 7 diventa 17. Il 4 nel 17 è contenuto 2 volte con il resto di 9, che messo davanti al 6 diventa 96. Anche il 2 nel 96 è contenuto 2 volte? Sì. Allora scrivi 2 al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 2 × 542 = 1 084, al 1 176 resto 92.

1 1 7 6 1 0 8 4 9 2 5 4 3 8

6 5 4 2 2 1 6 2 resto 4

• Abbassa il 6 vicino al resto e procedi nella divisione. Il 5 nel 9 è contenuto 1 volta con il resto di 4, che messo davanti al 2 diventa 42. Anche il 4 nel 42 è contenuto 1 volta con il resto di 38, che messo davanti al 6 diventa 386. Anche il 2 nel 386 è contenuto 1 volta? Sì. Allora scrivi 1 al quoziente. Per vedere se c’è il resto, esegui la moltiplicazione e la sottrazione: 1 × 542 = 542, al 926 resto 384.

ESERCIZI 1 Completa il calcolo e la spiegazione di questa divisione. • Calcola quante volte il 693 è contenuto nel ........................... • Il 6 nel .................. è contenuto .................. volte con il resto di ..................,

2 1 6 8 9 6 9 3

che messo davanti al 6 diventa .................. • Il 9 nel .................. è contenuto 3 volte con il resto di .................., che messo davanti all’.................. diventa ..................

resto

• Il 3 nel .................. è contenuto 3 volte? Sì. • Scrivi .................. al quoziente. • Moltiplica il divisore per il .................................................................: 693 × 3 = ...................... • Esegui la .................................................................: 2 168 – ...................... = ...................... • Trascrivi il 9 vicino al resto ................. che diventa 899 e segui la stessa procedura di calcolo. • Calcola quante volte il 693 è contenuto nell’899. 2 Esegui sul quaderno e verifica il calcolo con la prova. 8 578 : 182 =

9 639 : 247 =

Vai al Quaderno Operativo

p. 33

38 456 : 734 =

18 374 : 328 =

837 473 : 965 =

31 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Numeri approssimati È difficile ricordare il numero esatto che esprime l’estensione di una regione oppure la distanza tra la Terra e il Sole. In queste circostanze non è indispensabile ricordare tutte le cifre che compongono il numero. È sufficiente conoscerlo in modo approssimato, cioè avvicinandosi al suo valore. Ci sono due modi per approssimare un numero: per difetto oppure per eccesso.

per difetto: l’approssimazione è inferiore alla realtà

NUMERO

per eccesso: l’approssimazione è superiore alla realtà

Approssimato: dal verbo

approssimare, che significa “accostare”, “avvicinare”. Un numero approssimato indica un numero vicino al valore reale.

Approssimiamo per difetto il numero 27 353: • alle decine 27 350 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle decine) • alle centinaia 27 300 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle centinaia) • alle unità di migliaia 27 000 (si sostituiscono con 0 le cifre prima delle unità di migliaia) Approssimiamo per eccesso lo stesso numero: • alle decine 27 360 (si aumentano le decine fino a quella successiva) • alle centinaia 27 400 (si aumentano le centinaia fino a quella successiva) • alle unità di migliaia 28 000 (si aumentano le unità di migliaia fino a quella successiva)

ESERCIZI 1 Considera le due approssimazioni alle unità di migliaia. Quale approssimazione è più vicina al numero di partenza, cioè a 27 353? Indica con una X la risposta esatta. L’approssimazione per difetto L’approssimazione per eccesso 2 Arrotonda per eccesso e per difetto fino alla cifra delle unità di migliaia i numeri in tabella, poi evidenzia l’approssimazione che si avvicina di più al numero di partenza. approssimazione per difetto

numero 97 890 104 360 365 712

32 16

approssimazione per eccesso

Le operazioni

La stima

Stimare i risultati delle operazioni Addizioni e sottrazioni Non sempre è importante ottenere il risultato esatto in un calcolo. Può essere utile eseguire un calcolo approssimato e avere una stima del risultato. Ecco il numero di abitanti delle due province della Basilicata. Matera: 60 404 abitanti

Potenza: 66 769 abitanti

Quanti sono in tutto gli abitanti della regione Basilicata? La prima cosa da fare per eseguire il calcolo approssimato è arrotondare i numeri nel modo più opportuno, scegliendo la strategia più conveniente per approssimare i dati. Nel caso del nostro esempio, il numero degli abitanti delle due province può essere arrotondato per difetto così: Matera: 60 000 abitanti

Potenza: 66 000 abitanti

Possiamo facilmente calcolare a mente che la somma dei due numeri sarà un po’ superiore a 126 000.

ESERCIZI passo passo 1 Qual è la differenza tra la superficie delle due maggiori isole italiane? Superficie Sicilia: 25 832 km2

Superficie Sardegna: 24 100 km2

Fai l’approssimazione che ritieni opportuna su ciascuno dei dati. Prevedi che la differenza sia: maggiore di 1 000 km2 minore di 1 000 km2 Esegui sul quaderno il calcolo in colonna e verifica la tua stima. 2 Tra le seguenti addizioni cerchia quelle che, secondo te, hanno un risultato maggiore di 500, poi esegui i calcoli sul quaderno e verifica la tua stima. 275 + 8 + 120 = 380 + 294 = 109 + 399 = 75 + 230 + 124 = 3 Cerchia la coppia di numeri la cui differenza approssimata è 2 600, poi verifica la tua stima eseguendo il calcolo sul quaderno. 65 800 – 45 000 = 12 600 – 5 600 = 48 350 – 45 700 = 10 050 – 8 700 = 4 In ogni terna di operazioni un risultato è clamorosamente errato. Quale? Evidenzialo. Poi esegui sul quaderno i calcoli. Le tue stime erano esatte? 1 127 + 2 746 = 3 873 12 960 + 15 840 = 50 000 66 700 + 128 200 = 194 900

Vai al Quaderno Operativo

p. 36

1 942 – 628 = 500 12 624 – 1 540 = 11 084 8 500 700 – 2 300 000 = 6 200 700

33 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Moltiplicazioni È possibile prevedere in modo approssimato anche il risultato di una moltiplicazione. Considera, per esempio, 45 × 8. Il prodotto sarà minore di 45 × 10 = 450 e sarà maggiore di 40 × 8 = 320. Sarà quindi compreso tra 450 e 320. In simboli scriviamo: 450 > Verifichiamo eseguendo il calcolo in colonna:

> 320

45 × 8 360

Come vedi il prodotto è 360 ed è compreso tra 450 e 320.

ESERCIZI 1 Per calcolare 23 × 42 quale strategia puoi utilizzare? • Si possono moltiplicare prima le decine, cioè 20 × 40 = 800. Il risultato non potrà essere inferiore a 800, quindi l’approssimazione è per difetto. • Come si può ottenere un’approssimazione più precisa? Esegui 23 × 40 =

..................................................

• Discuti con i compagni e l’insegnante, poi esegui sul quaderno il calcolo esatto in colonna e verifica la stima. 2 Stima il risultato, poi esegui il calcolo sul quaderno e verifica la tua stima. Nella moltiplicazione 75 × 40, il risultato sarà: minore di 2 000 compreso tra 2 000 e 2 500 maggiore di 2 800

Nella moltiplicazione 245 × 20, il risultato sarà: minore di 4 000 compreso tra 4 000 e 4 500 maggiore di 4 500

3 Stima e scrivi il secondo fattore mancante. Poi verifica con la calcolatrice. 2 250 × 225 ×

= 4 500 = 4 500

550 ×

= 5 500

500 ×

= 5 500

4 Stima e scrivi il primo fattore mancante. Poi verifica con la calcolatrice.

34 16

× 5 000 = 20 000

× 500 = 20 000

× 10 000 = 20 000

× 1 000 = 20 000

Vai al Quaderno Operativo

p. 37

STEM

Matematica & Tecnologia

Uso della calcolatrice La calcolatrice è una macchina elettronica usata per eseguire operazioni tra numeri. Rispetto a un computer è molto più limitata, in quanto è destinata solo a fare calcoli. Esistono anche calcolatrici più complesse, dette calcolatrici scientifiche. Osserva.

Schermo per visualizzare i dati immessi: può contenere molte cifre. Solitamente la virgola è rappresentata con un punto e i periodi sono separati con virgole o segni posti nella parte superiore dello schermo.

Pannello solare che alimenta la calcolatrice; solitamente è presente anche una batteria.

Tasto C: cancella tutto quello che è stato digitato e le scritte sullo schermo. Tasto CA/AC: cancella solo l’ultimo dato digitato. Questo tasto può essere destinato anche all’accensione della calcolatrice (scritta ON).

Tasti per le operazioni

Tastierino numerico: la virgola è rappresentata con un punto.

Non hai sotto mano una calcolatrice? Cercala sul computer o sul tablet. Puoi anche aprire google.it e digitare calcolatrice: te ne apparirà una!

Esegui la divisione 1 688 : 14 Esegui prima sul quaderno, poi con la calcolatrice. SÌ NO Il risultato trovato è lo stesso? Prova a discuterne con l’insegnante e i tuoi compagni. Calcola le potenze. Con la calcolatrice calcola il valore di: 95 66 27 55

Nei computer e negli smartphone esiste la App calcolatrice.

Come hai fatto per ottenere il risultato? .................................................................................................................................................................................................................................... Ci sei riuscito al primo tentativo? SÌ NO Prova a discuterne con l’insegnante e i tuoi compagni.

Vai al Quaderno Operativo

p. 2

35 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Multipli e divisori Consideriamo un qualsiasi numero, per esempio 4, e moltiplichiamolo per un qualsiasi altro numero. Osserva: 4×0=0

4×1=4

4×2=8

4 × 10 = 40

4 × 12 = 48

4 × 120 = 480

Tutti i numeri ottenuti con le precedenti moltiplicazioni sono multipli di 4. 4 è multiplo di 4: ogni numero è multiplo di se stesso. Anche zero è multiplo di 4: 0 è multiplo di qualsiasi numero.

Il multiplo di un numero si ottiene moltiplicando il numero stesso per qualunque altro numero.

Consideriamo ancora il numero 4 e dividiamolo per quei numeri naturali che ci portano a ottenere un quoziente esatto, cioè con resto 0. 4:1=4

4:2=2

4:4=1

1, 2 e 4 sono divisori di 4; oppure si può dire che 4 è divisibile per 1, 2 e 4. Ogni numero è divisibile per se stesso e per 1.

Il divisore di un numero è contenuto in esso esattamente.

ESERCIZI 1 Completa la tabella mettendo una X solo dove la risposta è affermativa.

multipli di 2

è multiplo... ... di 2?

... di 5?

2 Scrivi negli insiemi, al posto giusto, i numeri della tabella precedente.

... di 10? ...............

12 15 20 16

...............

............... ............... ...............

............... ...............

25 40 100 18 85

36 16

............... ...............

multipli di 10

multipli di 5

3 Un numero può essere multiplo di più numeri? Discutine con i compagni e l’insegnante.

Vai al Quaderno Operativo

p. 39

Le operazioni

Criteri di divisibilità

Criteri di divisibilità Per individuare rapidamente i divisori di un numero si possono applicare alcune regole dette criteri di divisibilità.

Un numero è... divisibile per 4 se le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due zeri

divisibile per 2 se è pari, cioè se l’ultima cifra a destra è un multiplo di 2

divisibile per 5 se l’ultima cifra a destra è 5 oppure 0

Evidenzia nei multipli di 2 l’ultima cifra: 2 • 10 • 14 • 16 • 18 • 98 • 100 102 • 414 • 426

Evidenzia nei multipli di 4 le ultime due cifre: 16 • 20 • 120 • 124 • 128 • 132 36 • 100 • 340 • 996 • 500

Evidenzia nei multipli di 5 l’ultima cifra: 5 • 10 • 15 • 20 • 25 • 100 • 105 110 • 125 • 750 • 960 • 435

divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 oppure un multiplo di 3

divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 oppure un multiplo di 9

divisibile per 10, 100, 1 000 se termina, rispettvamente, con uno, due o tre zeri

Verifica tu: • 12 1+2=3 • 15 ........... + ........... = ........... • 153 ........... + ........... + ........... = ...........

Verifica tu: • 18 1+8=9 • 27 ........... + ........... = ........... • 288 ........... + ........... + ........... = ...........

Evidenzia nei multipli di 10 l’ultima cifra, nei multipli di 100 le ultime due: 10 • 20 • 30 • 40 • 50 • 80 • 150 100 • 200 • 300 • 400 • 6 500 I multipli di 100 sono anche multipli di 10. I multipli di 1 000 sono anche multipli di 10 e 100.

ESERCIZI passo passo 1 Completa come nell’esempio. 6 : 3 = 2 perché 2 × 3 = 6

35 : 7 = 5 perché .......................................................

5 Scrivi cinque numeri divisibili per 10 o per 100.

2 Scrivi la cifra finale in modo da rendere ogni numero divisibile per 2. 1.......

7.......

12.......

18.......

25......

75.......

...............................................................................................................................................................

113.......

3 Scrivi la cifra finale in modo da rendere ogni numero divisibile per 5. 2.......

9.......

28.......

84.......

96......

101.......

417.......

4 Scrivi la cifra o le cifre finali in modo da rendere ogni numero divisibile per 4. 3.......

7.......

2......

9.......

Vai al Quaderno Operativo

13.......

p. 40

25.......

90 : 10 = .............. perché ........................................................

37.......

6 Evidenzia quali, tra questi numeri, sono divisibili per 3. 45 57 64 78 83 96 103 150 702 1 566 3 322 7 Evidenzia quali, tra questi numeri, sono divisibili per 9. 54 72 99 109 199 218 243 354 927 961 1 728 5 436

37 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Numeri primi e numeri composti Crivello di Eratostene:

I numeri che hanno come divisori solo il numero 1 e se stessi sono i numeri primi. Sono numeri composti quelli che ammettono più di due divisori.

è un metodo per trovare i numeri primi. Fu ideato dall’antico matematico greco Eratostene, vissuto intorno al 200 a.C. Crivello significa “setaccio”.

Ora scopriremo quali sono tutti i numeri primi compresi tra 1 e 100 utilizzando il crivello di Eratostene.

ESERCIZI 1 Lavora con i tuoi compagni sulla tabella che riporta i primi 100 numeri naturali. Sarà il vostro setaccio. • Cerchia il numero 2. Cancella con una X tutti i multipli di 2. • Cerchia il numero 3. Cancella con una X tutti i multipli di 3 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2).

• Cerchia il numero 5. Cancella con una X tutti i multipli di 5 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2 o di 3).

• Cerchia il numero 7. Cancella con una X tutti i multipli di 7 rimasti (alcuni li hai già cancellati perché anche multipli di 2, di 3 o di 5).

100

• Nella tabella/setaccio sono rimasti solo i numeri primi. Cerchiali. Tutti gli altri, cioè quelli che hai cancellato, si chiamano numeri composti. 2 In questo insieme identifica e cerchia tutti i numeri primi. Puoi aiutarti consultando la tabella.

38 16

97 84

56 37

Vai al Quaderno Operativo

p. 41

ESERCIZI 1 Collega ogni proprietà all’affermazione corretta.

Se moltiplichi o dividi per lo stesso numero entrambi i termini, il risultato non cambia. Se sommi o sottrai lo stesso numero a entrambi i termini, il risultato non cambia.

commutativa

La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi. associativa

Se scomponi uno dei due fattori in una somma di numeri, moltiplichi i due addendi per l'altro fattore e poi addizioni i prodotti ottenuti, il risultato non cambia.

invariantiva

Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori. Se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia.

distributiva

Se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia. 2 Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifca con la prova. a. 15 750 + 3 049 = b. 38 569 – 15 407 = c. 27 × 39 = 6 715 750 + 126 934 = 984 272 – 329 456 = 421 × 85 = 697 342 + 58 761 + 283 745 633 = 843 645 900 – 9 584 569 = 540 × 963 = 3 Arrotonda alle centinaia di migliaia. Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala.

per difetto 29 142 655 8 942 645

...............

100

• Quali, tra questi numeri, sono i multipli comuni a 4 e 5?

per eccesso

56 847 000

4 Inserisci nel diagramma di Eulero-Venn i seguenti numeri, poi rispondi. 40

d. 374 : 15 = 2 384 : 38 = 48 564 : 169 =

...............

............... ...............

...............

multipli di 4

...............

multipli di 5

..............................................................................................................................

39 17

Dalla SINTESI...

Le operazioni

LEGGI

GUARDA

Addizione aggiungi una quantità a un’altra quantità. I termini sono: addendi e somma (o totale). Possiede la proprietà commutativa 1 e la proprietà associativa 2 .

2 3 7 + 1 5 0 = 3 8 7

addendo addendo somma/totale

Con l’addizione unisci due o più quantità oppure

22 + 18 = 18 + 22 = 40

17 + 3 + 7 = 20 + 7 = 27

Sottrazione Con la sottrazione togli una quantità da un’altra oppure calcoli la differenza. I termini sono: minuendo, sottraendo, resto (o differenza). Possiede la proprietà invariantiva 1 .

Moltiplicazione Con la moltiplicazione ripeti più volte la stessa quantità. I termini sono: moltiplicando, moltiplicatore (chiamati entrambi anche fattori) e prodotto (o totale). Possiede la proprietà commutativa 1 , la proprietà associativa 2 e la proprietà distributiva 3 .

Divisione

4 6 9 – 2 5 6 = 2 1 3 1 45 – 17 = (45 + 3) – (17 + 3) = 48 – 20 = 28 minuendo sottraendo resto/differenza

9 × 6 = 6 × 9 = 54

4 × 2 × 6 = 8 × 6 = 48

3 13 × 4 = (10 + 3) × 4 = (10 × 4) + (3 × 4) = 40 + 12 = 52 divisore

Con la divisione distribuisci una quantità in parti uguali

Possiede la proprietà invariantiva 1 .

dividendo

135 : 3 = 45

oppure formi gruppi uguali. I termini sono: dividendo, divisore e quoziente (o quoto).

1 3 4 × 2 = 2 6 8

moltiplicando moltiplicatore prodotto/totale

quoto/quoziente

1 75 : 15 = (75 : 5) : (15 : 5) =

15 : 3 = 5

Multipli, divisori e numeri primi • I multipli si ottengono moltiplicando un numero per qualunque altro numero.

3×2=6 6:3=2

è multiplo di

• I divisori si ottengono dividendo esattamente un numero per un altro numero. • I numeri primi sono numeri divisibili solo per 1 e per se stessi.

40 16

6 è multiplo di 3 3 è divisore di 6

3 è divisore di

... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.

LE OPERAZIONI ADDIZIONE serve per

•

SOTTRAZIONE

i termini sono

................................

possiede le proprietà

addendi

•

12 + 34 = 46

• associativa

• aggiungere

serve per

• togliere

..........................................

somma o totale

• calcolare la

i termini sono ...............................

MOLTIPLICAZIONE

moltiplicando

ripetere più volte la stessa

..............................................

resto o differenza

............................................

DIVISIONE serve per

prodotto o totale

• distribuire una quantità

possiede le proprietà

•

sottraendo

24 × 5 = 120

................................................

• commutativa •

possiede la proprietà

85 – 51 = 34

i termini sono

serve per

....................................

in parti uguali • formare

......................................................

MULTIPLI, DIVISORI E NUMERI PRIMI MULTIPLI

DIVISORI

si ottengono

......................................................

i termini sono dividendo

moltiplicando un

.......................................................................

numero per qualunque

esattamente un numero

...................................................................

per un altro numero

possiede la proprietà

..................................

164 : 4 = 41

..............................................

quoziente o quoto

NUMERI PRIMI

sono

numeri divisibili solo

................................

..................................................................................................

41 17

Matematica

FRAZIONI, NUMERI DECIMALI e PERCENTUALI Dividere in parti uguali Frazionare significa dividere in parti uguali. Questo intero è stato diviso in 11 parti uguali. 1 Ogni parte è , cioè una unità frazionaria. 11 7 Consideriamo 7 parti, cioè . 11

7 11

1 11

7 parti

Ecco i termini delle frazioni.

Il numeratore indica il numero delle parti considerate. La linea di frazione rappresenta la divisione, il frazionamento. Il denominatore indica in quante parti è stato diviso l’intero.

Frazioni che completano l’intero

7 4 , e la parte bianca, . 11 11 7 4 11 Possiamo scrivere + = =1 11 11 11 7 4 Le frazioni e sono complementari. 11 11 Consideriamo la parte rosa,

Due frazioni sono complementari quando si completano a vicenda per formare l’intero.

ESERCIZI passo passo 1 Per ogni figura indica la frazione complementare. Segui l’esempio. 3 5

2 5

5 9

......... .........

5 12

......... .........

2 Per ogni figura osserva la parte colorata e la parte non colorata. Poi scrivi le frazioni complementari. Segui l’esempio. 2 6 8 + = =1 8 8 8

42 16

3 ......... ......... + = = .......... 7 ......... .........

......... .........

Vai al Quaderno Operativo

= ..........

pp. 42-44

1 11

Frazioni, numeri decimali e percentuali

Le frazioni

Frazioni proprie, improprie, apparenti 2 <1 5

Le frazioni proprie indicano quantità minori dell’intero. Il loro numeratore è minore del denominatore.

7 >1 5

Le frazioni improprie indicano quantità maggiori dell’intero. Il loro numeratore è maggiore del denominatore.

5 =1 5

Le frazioni apparenti corrispondono a uno o più interi. Il loro numeratore è multiplo del denominatore.

ESERCIZI passo passo 1 Osserva l’intero e rappresenta nello spazio quadrettato: 3 • la frazione propria 4 7 • la frazione impropria 4 12 • la frazione apparente 4 Ora confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =. 3 7 12 1 1 4 4 4

2 Colora di azzurro le frazioni proprie, di giallo le frazioni improprie e di verde le frazioni apparenti. 2 5

4 4

24 3

13 6

4 10

6 12

1 4

4 9

12 12

3 Confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =. 2 3 7 1 1 1 3 2 7 9 8 9 1 1 1 8 9 9 Vai al Quaderno Operativo

pp. 45, 46

20 15

34 33

12 6 12 4

9 7

2 3

40 10

7 5

15 100 13 10

56 8

1 1

43 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Frazioni equivalenti Osserva: le parti colorate di ogni figura sono uguali. 1 2 3 4 Le frazioni , , , rappresentano la stessa 3 6 9 12 parte dell’intero, sono frazioni equivalenti. 1 2 3 4 Possiamo scrivere: = = = 3 6 9 12

Le frazioni equivalenti si equivalgono, cioè hanno lo stesso valore.

1 3 2 6 3 9 4 12

È possibile trovare frazioni equivalenti applicando la proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per uno stesso numero entrambi i termini di una frazione, si ottiene una frazione equivalente a quella data.

ESERCIZI 1 Osserva e rispondi.

1 4

×2 ×2

2 8

×2 ×2

• È stata colorata la stessa parte dell’intero? • Le frazioni

1 2 4 , , sono equivalenti? 4 8 16

2 Osserva e rispondi.

12 16

:2 :2

6 8

12 6 3 , , sono equivalenti? 16 8 4

SÌ NO

1 4

2 8

4 16

12 16

6 8

3 4

SÌ NO :2 :2

• È stata colorata la stessa parte dell’intero? • Le frazioni

4 16

3 4

SÌ NO SÌ NO

3 Applica i comandi e scrivi le frazioni equivalenti.

4 Applica la proprietà invariantiva delle frazioni. Scrivi i comandi sulle frecce.

3 5

×2

= ×2

= :2

............ ............

..................

6 12

= ..................

44 16

............

..................

18 36

12 4

............

1 2

..................

Vai al Quaderno Operativo

p. 47

Frazioni, numeri decimali e percentuali

Confronto tra frazioni

Io mangio 1 di torta. 4

Confronto tra unità frazionarie Chi mangia la parte maggiore di torta? Possiamo affermare:

Le frazioni

Io mangio 1 di torta. 3

1 1 > 3 4

Fra due unità frazionarie è maggiore l'unità frazionaria con il denominatore minore.

Confronto tra frazioni con uguale numeratore Due ciclisti devono percorrere la stessa distanza. 4 4 Uno fa una sosta dopo del percorso, l’altro dopo . 10 8 Chi ha percorso più strada prima della sosta?

Tra due frazioni che hanno uguale numeratore, è maggiore la frazione con il denominatore minore. Possiamo affermare:

4 4 > 8 10

Confronto tra frazioni con uguale denominatore

3 delle domande nella verifica di Scienze e 5 4 ha eseguito correttamente i delle operazioni nella verifica di Matematica. 5 In quale verifica è stato più bravo? Leo ha risposto esattamente ai

3 5

Tra due frazioni che hanno uguale denominatore, è maggiore la frazione con il numeratore maggiore.

4 5 Possiamo affermare:

ESERCIZI

4 3 > 5 5

1 Confronta le coppie di frazioni usando i segni >, < oppure =. 1 4

1 3

3 12

Vai al Quaderno Operativo

3 4

p. 48

3 10

8 10

1 4

1 12

2 5

2 7

15 20

5 20

45 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Operare con le frazioni

Vorrei mangiare 3 4 di tavoletta di cioccolato.

Dall’intero alla frazione La tavoletta di cioccolato è stata divisa in 20 parti uguali. Per sapere quante parti mangerà Laura, occor3 re calcolare di 20. Ecco il procedimento: 4

×3

Laura mangerà 15 parti. 3 di 20 = 15 4

15 Se conosci l’intero e vuoi calcolare il valore di una frazione, procedi così: • dividi l’intero per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.

Quanto cioccolato resta? La parte rimasta rappresenta la frazione 3 1 complementare di , cioè . 4 4

Se conosci l’intero, per calcolare l’unità frazionaria dividi l’intero per il denominatore. Non è necessario moltiplicare per il numeratore, poiché è 1.

ESERCIZI 1 Calcola a mente come nell’esempio. 2 di 24 3

24 : 3 = 8

5 di 72 8

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

3 di 56 7

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

4 di 81 9

46 16

2 Esegui i calcoli a mente e rispondi. • Anna ha 15 anni. L’età di Sara è

8 × 2 = 16

3 di quella 5

di Anna. Quanti anni ha Sara? ...........................

• In un parcheggio sono posteggiate 2 120 automobili. di esse hanno targhe 10 straniere. Quante sono le auto straniere? ...........................

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

Quante sono le auto italiane? ...........................

Frazioni, numeri decimali e percentuali

Dalla frazione all’intero

Le frazioni

Io ho percorso 185 scalini, cioè i 5 del totale. 8

Quanti sono in totale gli scalini della torre di Pisa?

Il numero totale degli scalini rappresenta l’intero: in questo caso 8 . 8 5 Conosciamo il numero 185, che corrisponde ai del totale. 8 Quindi procediamo così:

8 = 1. 8

Dobbiamo calcolare quanti scalini corrispondono a

185

×8

Se conosci il valore di una frazione e devi calcolarne l’intero: • dividi il numero che esprime il valore della frazione per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore.

296

Gli scalini per arrivare in cima alla torre di Pisa sono in totale 296.

ESERCIZI 1 Calcola a mente come nell’esempio.

2 Esegui i calcoli a mente e rispondi. 3 della lunghezza di un segmento sono 5 21 cm. Quanto è lungo il segmento?

45 =

5 di? 7

72 =

8 di? 10

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

40 =

4 di? 9

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

•

21 =

7 di? 8

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

33 =

3 di? 5

................

: ................ = ................

................

× ................ = ................

• Una squadra di pallavolo ha vinto 15 partite, 5 cioè i delle partite giocate. Quante 7 sono le partite giocate in tutto? ..........................

45 : 5 = 9

Vai al Quaderno Operativo

•

9 × 7 = 63

pp. 49-51

...........................

4 dell’altezza di un campanile sono 24 m. 6 Quanto è alto il campanile? .......................... m

47 17

ESERCIZI

passo passo

1 Esegui i calcoli a mente, rispondi e completa. DALL’INTERO ALLA FRAZIONE a.Un nastro è lungo 6 m. Sara ne utilizza Quanti ne rimangono? .........................

1 . Quanti metri utilizza? ......................... 3

b.Una classe è formata da 24 alunni. Oggi sono tutti presenti e, per l’ora di ginnastica, sono venuti a scuola indossando la tuta. Quanti sono gli alunni in tuta? .........................

5 6

Quanti non indossano la tuta? ......................... c.Ricevo in regalo 100 euro. Ne spendo subito

3 per comprare una maglietta e un paio di pantaloni. 4

Quanto spendo? ......................... Quanto mi rimane? ......................... 1 d.Ogni minuto rappresenta di un’ora. Esprimi l’intero in frazione 60 Segui l’esempio e completa la tabella. frazione di 1 ora

5 60

minuti

5 6

2 5

2 3

3 4

2 15

1 20

................. ..................

2 12

8 30

3 10

2 Esegui i calcoli a mente, rispondi e disegna. DALLA FRAZIONE ALL’INTERO 1 a.In classe oggi sono assenti 4 alunni, che corrispondono a degli iscritti. 6 Quanti sono gli iscritti? ......................... Quanti sono presenti oggi? ......................... 2 b.Un ragazzo ha percorso del tragitto che deve compiere in bicicletta. 3 Sapendo che ha percorso 10 km, quanti chilometri deve percorrere in totale? ......................... 7 c.La distanza tra Milano e Bologna è circa 224 km, pari ai della distanza tra Milano 10 e Firenze. Quanto distano Milano e Firenze? ......................... 3 d.Il segmento AB è lungo 12 cm, che corrispondono a della lunghezza 4 4 del segmento CD e a del segmento EF. Disegna i segmenti CD ed EF. 6 A

48 16

1 cm

Frazioni, numeri decimali e percentuali

Frazioni decimali e numeri decimali

Frazioni decimali e numeri decimali Tutte le frazioni che al denominatore hanno una potenza di 10, cioè i numeri 10, 100, 1 000, 10 000..., si dicono frazioni decimali.

1 10

1 100

1 decimo

u ,

1 centesimo

1 1 000

1 millesimo

Qualsiasi frazione decimale si può trasformare in un numero decimale. Osserva.

25 = 2,5 10 1 zero

25 = 0,025 1 000

25 = 0,25 100

1 cifra decimale

2 zeri

2 cifre decimali

3 zeri

3 cifre decimali

Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale procedi così: • scrivi il numeratore; • separa con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri che compaiono al denominatore.

Qualsiasi numero decimale può essere trasformato in una frazione decimale. Osserva.

15 10 1 cifra decimale 1,5 =

15 100 2 cifre decimali 0,15 =

1 zero

2 zeri

15 1 000 3 cifre decimali 0,015 =

3 zeri

Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale procedi così: • al numeratore scrivi il numero decimale dato senza la virgola; • al denominatore scrivi 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero dato.

Vai al Quaderno Operativo

pp. 52-53

49 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Numeri decimali I numeri decimali sono composti da una parte intera e una parte decimale, separate da una virgola. Come per i numeri interi, è opportuno utilizzare una tabella per evidenziare il valore posizionale delle cifre.

parte intera

, d

parte decimale

ESERCIZI 1 Scrivi in cifre ed esegui le equivalenze come nell’esempio. Poi rispondi ed esegui quanto richiesto. da 7 centesimi

u 0

m 7 c = 0,7 d = 0,07 u = 70 m

35 centesimi

35 c = ........................ m = ........................ d = ........................ u = .............................. da

1 534 millesimi

1 534 m = .................................. c = .................................. d = .................................. u

721 decimi

721 d = ........................ da = ........................ u = ........................ c = .................................... m

2 685 centesimi

2 685 c = ......................... m = ......................... d = ......................... u = ......................... da

84 decimi

84 d = ........................... u = ........................... da = ........................... c = .............................. m

401 decimi

401 d = ........................ da = ........................ u = .............................. c = ............................... m

• Qual è il numero maggiore scritto in tabella? .......................... E qual è il minore? .......................... • Scegli due coppie di numeri tra quelli in tabella e scrivili nei riquadri in modo da rendere vera ogni relazione.

• Ordina i numeri scritti in tabella dal maggiore al minore. ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Hai fatto un ordine

crescente

decrescente

• Ordina i numeri scritti in tabella dal minore al maggiore. ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Hai fatto un ordine

crescente

decrescente

2 Indica con una X se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente (C) o decrescente (D).

50 16

4,3 • 4,03 • 3,4 • 3,04

C D

5,5 • 5,49 • 5,399 • 5,30

C D

0,2 • 2,2 • 2,22 • 2,222

C D

0,11 • 0,12 • 0,125 • 0,126

C D

Vai al Quaderno Operativo

p. 54

Frazioni, numeri decimali e percentuali

I numeri decimali

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Eseguiamo 451 + 12,4 + 0,705 e verifichiamo la somma applicando la proprietà commutativa nella prova. addizione

1 u

1 4

prova

1 u

Eseguiamo la sottrazione 402 – 251,2 e verifichiamo la differenza trasformando la sottrazione nell’addizione corrispondente per eseguire la prova. sottrazione

prova

1 3

u 1

1 u

–

• Nelle addizioni e nelle sottrazioni incolonna correttamente le cifre e la virgola. • Se la parte decimale non ha lo stesso numero di cifre, aggiungi gli 0 necessari a destra per pareggiare le cifre.

ESERCIZI passo passo Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 1 a.14 + 12,735 + 35,21 = b.139,87 + 9,12 = 134,56 + 22 316 + 4 120,3 = 86,58 + 485,32 =

c.15,720 – 14,613 = 58,976 – 3,98 =

d.96,059 – 74,14 = 3 467,4 – 946,2 =

2 a.21,914 + 1 312 + 254,778 = 59 321 + 428,469 + 106 = 85,781 + 2 009 + 7,4 =

b.498,46 + 2 318 = 48,658 + 0,532 = 8 625,9 + 475,07 =

c.749,47 – 589,2 = 28,314 – 13,409 = 1 024 – 118,5 =

d.164,09 – 32,48 = 12 079 – 3 058,4 = 286 – 36,8 =

3 a.14 000 + 0,18 + 0,602 = 7 840,36 + 0,178 + 4 519 = 86 + 1 049,2 + 0,99 =

b.798,46 + 3 518 = 1 345,6 + 2 489,7 = 77,329 + 965,761 =

c.248,7 – 138,45 = 78,36 – 48,75 = 6 021 – 538,4 =

d.1 419 – 0,14 = 1 087,3 – 745,196 = 823 – 7,6 =

Vai al Quaderno Operativo

pp. 55, 56

51 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Dividere e moltiplicare per 10, 100, 1 000 1 unità

Osserva la rappresentazione a fianco. • A ogni passaggio dall’alto verso il basso si esegue : 10. I numeri diventano sempre più piccoli.

: 10

x 10

0,1 un decimo : 10

• A ogni passaggio dal basso verso l’alto si esegue × 10. I numeri diventano sempre più grandi.

0,01 un centesimo : 10

Ecco gli stessi numeri in tabella.

u 1

: 10

0 ,

: 100

0 , 0

: 1 000

0 , 0

m × 1 000 × 100 1

× 10

x 10 x 10

0,001 un millesimo

• Moltiplicare un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire aumentare il valore di ogni cifra spostandola verso sinistra rispettivamente di uno, due, tre posti. • Dividere un numero per 10, 100, 1 000 vuol dire diminuire il valore di ogni cifra spostandola verso destra rispettivamente di uno, due, tre posti.

ESERCIZI passo passo 1 Completa come nell’esempio. 0,5

0,05 4,5

× 1 00

× 100

× 10

2 Inserisci il comando come negli esempi. 0

50 34

0,006 108 11 600 : 1 000

: 100

:10

0,3 × 100

40 : 100

1 200

6,45

64,5

19,2

19 200

0,15

0,4

1,2

0,015

3 Esegui le operazioni.

52 16

a.16 × 10 ! ........................

0,6 × 100 ! ........................

1,8 × 100 ! ........................

0,9 × 1 000 ! ........................

b.2,37 × 10 ! ........................

45 × 100 ! ........................

9,45 × 1 000 ! ........................

0,015 × 1 000 ! ........................

c.130 : 10 ! ........................

81 : 100 ! ........................

5 700 : 1 000 ! ........................

0,67 : 10 ! ........................

d.9,4 : 10 ! ........................

450 : 100 ! ........................

69,3 : 100 ! ........................

2 954 : 1 000 ! ........................

Vai al Quaderno Operativo

p. 57

Frazioni, numeri decimali e percentuali

I numeri decimali

Moltiplicazioni con i numeri decimali Eseguiamo la moltiplicazione 2,3 × 6,5 e verifichiamo il prodotto applicando la proprietà commutativa nella prova. moltiplicazione moltiplicando moltiplicatore 1° prodotto parziale 2° prodotto parziale prodotto totale

2,3 6,5 1 1 5 1 3 8 0 1 4,9 5

Applicando la proprietà commutativa solo il prodotto totale non cambia, cambiano invece i prodotti parziali.

prova

× = + =

6,5 2,3 1 9 5 1 3 0 0 1 4,9 5

(2,3 × 10 = 23) (6,5 × 10 = 65)

(1 495 : 100 = 14,95)

× = + =

Nelle moltiplicazioni con uno o entrambi i fattori decimali: • non è importante incolonnare moltiplicando e moltiplicatore; • procedi come se i fattori fossero numeri interi; • dividi il prodotto totale in modo che la virgola separi tante cifre decimali quante sono quelle dei due termini della moltiplicazione.

ESERCIZI 1 Calcola a mente e colora il riquadro con il risultato esatto. Osserva la posizione della virgola. 0,4 × 0,6

0,24

2,4

1,2 × 4

4,8

0,48

2,5 × 2

0,5

0,05

4 × 3,2

1,28

0,128

12,8

11 × 0,3

0,33

3,3

2,2 × 5

110

1,1

2 Nel prodotto di queste moltiplicazioni manca la virgola. Mettila tu. 12 × 3,7

444

6,1 × 1,2

732

234 × 1,51

35334

752,4 × 5,33

4010292

361,2 × 216

780192

34,56 × 18,1

625536

ESERCIZI passo passo Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 1

7,3 × 5,4 =

39 × 4,3 =

11,2 × 4,3 =

1,8 × 25 =

0,34 × 5,2 =

89 × 4,5 =

13,7 × 2,1 =

3,12 × 451 =

751 × 19,5 =

15,9 × 6,84 =

2,27 × 3,4 =

12,35 × 2,66 =

614 × 0,235 =

51,2 × 0,74 =

30,63 × 45 =

8,9 × 0,07 =

2,4 × 0,12 =

1,816 × 3,5 =

Vai al Quaderno Operativo

p. 58

53 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Divisioni con i numeri decimali Per eseguire una divisione con i numeri decimali applica la stessa procedura di calcolo che usi per le divisioni con i numeri interi. Devi solo rispettare alcune regole: ecco i vari esempi.

1° CASO 76,9 : 32 =

2° CASO 38 : 1,2 =

3° CASO 20,83 : 6,5 =

7 6 1 1

6,9 3 2 4 2,4 2 9 2 8 1

38 : 1,2 = ×10

×10

380 : 12 =

20,83 : 6,5 = ×10

×10

208,3 : 65 =

Metti la virgola al quoziente quando nel dividendo arrivi ai decimi.

Divisore decimale Prima di eseguire la divisione trasforma il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva e poi esegui la divisione normalmente.

Dividendo e divisore decimale • Applica la proprietà invariantiva in modo tale da trasformare il divisore in un numero intero. • Non è necessario che il dividendo sia un numero intero: esegui la divisione come nel 1° caso.

Dividendo minore del divisore

4° CASO 29 : 35 =

Dividendo decimale

2 9 0 3 5 2 8 0 0,8 1 0

• Il 35 nel 29 è contenuto 0 volte. • Scrivi 0 al quoziente seguito dalla virgola. • Aggiungi 0 al dividendo e continua la divisione normalmente.

ESERCIZI passo passo Esegui in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 1 347,439 : 9 = 48,42 : 6 = 367,18 : 8 = 469,5 : 15 =

54 16

997,2 : 32 =

52,84 : 25 =

2 16 : 0,8 =

8 : 2,5 =

65 : 0,07 =

51 : 0,12 =

338 : 1,4 =

8 : 0,035 =

3 48,6 : 0,9 =

8,4 : 3,2 =

0,129 : 0,04 =

36 : 78 =

24 : 41 =

49 : 87 =

Vai al Quaderno Operativo

pp. 59, 60

La percentuale

Frazioni, numeri decimali e percentuali

La percentuale Suddivisione del territorio italiano

42%

23% 35%

Pianura Montagna Collina

Avrai senz’altro visto scritture come quelle qui sopra. Sono le percentuali. La percentuale indica una parte confrontata rispetto a 100 unità. In pratica, è un modo diverso di scrivere le frazioni con denominatore 100. Il simbolo % esprime il denominatore 100. Le percentuali sono molto usate per comunicare dati e vengono spesso rappresentate con areogrammi quadrati o circolari. Nell’areogramma circolare sopra 23% (23 per 100) significa 23 parti su 100, 23 cioè (23 : 100). 100

Calcolare il valore della percentuale Per calcolare il valore di una percentuale puoi operare come per le frazioni.

In una classe quinta ci sono 20 bambini. Oggi il 30% dei bambini è assente. Quanti sono i bambini assenti?

30%

30 100

E per sapere quanti sono i bambini in classe? Puoi eseguire la sottrazione (20 – 6 = 14) oppure puoi calcolare la percentuale complementare, cioè il 70% 20 : 100 = 0,2 × 70 = 14.

: 100

0,2

× 30

Per calcolare il valore di una percentuale procedi così: • dividi l’intero per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.

ESERCIZI 1 Riscrivi in frazione le percentuali che leggi nelle immagini in alto. Segui l’esempio. ................. ................. ................. ................. ................. 23 23% = 42% = 35% = 75% = 80% = 50% = .................. .................. .................. .................. .................. 100 2 Calcola sul quaderno le seguenti percentuali. 50% di 80 • 25% di 60 • 10% di 30 • 20% di 1 000 • 60% di 5 200 5% di 8 500 • 75% di 100 000

Vai al Quaderno Operativo

pp. 61, 62

55 17

Matematica

Il mondo dei numeri

Calcolare lo sconto Il giorno dei saldi Claudia compra una maglietta che costa 50 euro con lo sconto del 20%. Quanto costa la maglietta scontata? Uno sconto del 20% significa che ogni 100 euro si pagano 20 euro in meno. 20 100

Calcoliamo dunque il valore dello sconto.

20%

50 : 100 = 0,5 × 20 = 10

Poi sottraiamo lo sconto dal prezzo iniziale.

50 – 10 = 40 (costo in euro della maglietta scontata)

ESERCIZI 1 Calcola per ogni numero la percentuale richiesta come nell’esempio. 20% 20

100

30% 30

15% 15

50% 50

60% 60

200 300 1 000 2 000 2 Calcola lo sconto e il prezzo scontato come nell’esempio. importo in euro

percentuale di sconto

10%

120

50%

300

20%

1 500

30%

12 000

sconto in euro 5

prezzo scontato in euro 45

3 Risolvi i problemi sul quaderno. a.Gli alunni di una scuola primaria sono 400. Il 60% frequenta il tempo pieno. Quanti alunni frequentano il tempo pieno? Quanti non lo frequentano?

56 16

b.Mirco acquista un bicicletta che costa 350 euro. Il negoziante gli fa uno sconto del 12%. Quanto spende Mirco in tutto?

c.Chiara compra 10 tubetti di crema che costano 8 euro l’uno e riceve uno sconto del 5%. Quanto spende Chiara in tutto?

Vai al Quaderno Operativo

pp. 62, 63

ESERCIZI 1 Trasforma ogni frazione in numero decimale e ogni numero decimale in frazione. 135 10 189 100 754 1 000

1 643 10 3 479 1 00

........................

2 658 1 000

........................

1,7

........................

3,67

........................

6,045

.................

62,1

.................. .................

0,43

..................

................. .................. ................. ..................

.................

0,008

..................

................. ..................

2 Esegui i calcoli richiesti e completa le tabelle. 6

3,5

0,25

0,462

+ 0,2

– 0,9

+ 2,4

– 3,5

+ 1,11

– 0,01 0,2

1,25

0,008

100

× 10

: 100

×4

: 0,3

× 0,5

: 1,5

3 Metti il comando su ciascuna freccia e completa gli schemi.

6,9

4,97

4,5

4 Calcola le percentuali richieste. 10%

................

50%

5,5

................

20%

100

: 10

200 400 × 100

2,9

550 ................

................

5 000 2 500

57 17

Dalla SINTESI...

Frazioni, numeri decimali e percentuali

LEGGI

GUARDA

Che cosa esprimono le frazioni? Esprimono parti uguali di un intero o di un numero. Il denominatore indica in quante parti è stato

numeratore

5 9

diviso l’intero, il numeratore indica quante parti si considerano, la linea di frazione indica l’operazione

linea di frazione denominatore

di divisione fra il numeratore e il denominatore.

Come si possono usare le frazioni?

Le frazioni possono essere usate come operatori: 1 per calcolare la frazione di un numero 2 di 9 9:3×2=3×2=6 3 2 per calcolare l’intero conoscendo il valore

2 di 9 3 :

9:3×2=3×2=6 :

6 =

della frazione 3 6= di ? 6:3×4=2×4=8 4

3 di ? 4 ×

6:3×4=2×4=8

Che cosa sono i numeri decimali? PERIODO DEI DECIMALI

Sono numeri che hanno una parte intera e una parte decimale, separate da una virgola. La parte decimale è composta da decimi (d), centesimi (c) e millesimi (m). Decimi, centesimi

decine

unità

d , ,

decimi

centesimi millesimi

e millesimi formano il periodo dei decimali.

Che cos’è la percentuale? La percentuale è la quantità numerica che si

80 100

80%

prende in considerazione in rapporto a 100 unità. Si esprime con il simbolo %.

Come si calcola la percentuale? Per calcolare il valore di una percentuale occorre: • dividere l’intero per il denominatore; • moltiplicare il risultato per il numeratore.

58 16

40% di 150

150

: 100

40 di 150 100

1,5

× 40

... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.

LE FRAZIONI esprimono

si usano

................................................................................................

come

o di un numero

• la

1 3

.............................................

..............................................................................................................

4 di 36 9

.......................................................................

36 : 9 × 4 = ............... × 4 = ...............

• l’ ......................................... conoscendo il valore della frazione

LINEA DI FRAZIONE

48 = 6 di ? 7

.......................................................................

I NUMERI DECIMALI

48 : 6 × 7 = ............... × 7 = ...............

sono

numeri che hanno una parte una virgola e una parte

PERIODO DEI DECIMALI

................................................. ,

.................................................................

La parte decimale è composta da decimi ( ........ ), ...................................................................

per calcolare:

decine

unità

d , ,

decimi

centesimi millesimi

LA PERCENTUALE è la

si calcola

..........................................................................................

dividendo l’intero per il

che si prende in considerazione

in rapporto a

15% di 300

.......................................................

Si esprime con il simbolo

80%

80 100

.........

......................................................

.................................................................................

il risultato per il numeratore

15 di 300 100 300 : 100 × 15 = ............... × 15 = ...............

59 17

VERIFICA delle COMPETENZE 1 Scomponi i numeri come nell’esempio.

284 356 890 2 hM 8 daM 4 uM 3 hk 5 dak 6 uk 8 h 9 da 3 840 428 451 .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 84 652 103 749 .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 183 400 458 672 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2 Ricomponi i numeri come nell’esempio.

3 uG 6 hM 4 daM 8 hk 5 dak 9 h 3 640 850 900 6 hM 9 uM 4 dak 8 da 1 u ......................................................................... 8 uM 5 hk 3 dak 9 h 4 da ...........................................................................

9 daG 1 uG 7 hk 8 da 4 uM 6 dak 3 uk 5 u 2 hG 3 uG 9 daM 6 h

3 Confronta le coppie di numeri usando i segni >, < oppure =.

3 459 238 94 563 200

13 459 238

99 999 000

9 456 320

11 100 000

99 989 000

270 456 127

11 100 000

270 456 127

464 664 200

464 664 300

4 Collega ogni moltiplicazione alla potenza corrispondente.

5×5×5×5

7×7×7

3×3×3×3×3

8×8

4×4×4×4×4×4×4

5 Calcola il valore di ogni potenza. Usa la calcolatrice se occorre.

92 = ......................

28 = ......................

34 = ......................

63 = ......................

112 = ......................

1241 = ......................

3850 = ......................

6 Scomponi i numeri usando le potenze di 10 come nell’esempio.

845 390 053 402 8 × 1011 + 4 × 1010 + 5 × 109 + 3 × 108 + 9 × 107 + 5 × 104 + 3 × 103 + 4 × 102 + 2 × 100 17 340 064 900 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 849 354 857 ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 7 Osserva la linea e confronta le coppie di numeri relativi usando i segni > oppure <.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –5

60 16

–4

–7

–9

0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 –6

–8

–2

Il mondo dei numeri Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 8 846 349 " 83 431 !

9 6 345 328 895 # 3 652 434 !

1 623 845 900 " 632 840 586 ! 734 523 000 485 " 2 637 488 !

10 34 × 45 !

8 302 534 950 – 47 584 990 ! 736 400 000 # 475 894 300 !

275 $ 91 ! 580 $ 297 !

12 Arrotonda alle unità di milioni.

per difetto

Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala.

11 7 548 : 18 !

37 245 : 127 ! 14 634 : 345 !

per eccesso

49 950 000 23 176 000

13 Sottolinea i numeri divisibili per 3 e cerchia i numeri primi.

120

165

900

14 Calcola a mente come negli esempi.

4 di 63 = 36 7 4 32 = di 40 5

2 di 45 = 5 5 55 = di 7

7 di 54 = 9 8 40 = di 9

3 di 90 = 10 2 16 = di 3

Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova. 15 843,12 " 25,7 !

16 473,56 # 329,6 !

934,567 " 0,125 ! 847,004 " 8,237 !

845,78 # 5,947 ! 9 321,5 # 834,506 !

17 0,54 × 3,1 !

9,4 × 0,56 ! 3,29 × 16,5 !

18 432,45 : 15 !

43 : 0,18 ! 51 : 94 !

19 Calcola le percentuali come nell’esempio.

200 : 100 × 30 = 2 × 30 = 60

30% di 200 15% di 300

.....................

50% di 1 800 20% di 4 600

: ..................... × ..................... = ..................... × ..................... = .....................

..................... .....................

: ..................... × ..................... = ..................... × ..................... = ..................... : ..................... × ..................... = ..................... × ..................... = .....................

20 Calcola lo sconto e il prezzo scontato come nell’esempio.

importo in euro

percentuale di sconto

1 300

20%

2 000

25%

24 000

80%

sconto in euro 260

prezzo scontato in euro 1 040

Competenze: riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici; si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale.

61 17

IL MONDO DELLA MISURA

CLIL Misura Measure Spesa Spending Guadagno Profit Ricavo Revenue Velocità Speed

Le misure di lunghezza L’unità di misura fondamentale per le lunghezze è il metro, con i suoi multipli e sottomultipli.

multipli

unità fondamentale

sottomultipli

chilometro ettometro decametro km hm dam

metro m

decimetro centimetro millimetro dm cm mm

×10

1 000 m

×10

100 m

×10

10 m

:10

×10

0,1 m

:10

×10

0,01 m :10

0,001 m :10

Le equivalenze Ricordi come si eseguono le equivalenze? • Per passare da un’unità di misura maggiore a una minore si moltiplica per 10, 100, 1 000.

5,8 hm = 58 dam

5,8 hm = 580 m

• Per passare da un’unità di misura minore a una maggiore si divide per 10, 100, 1 000.

450 cm = 45 dm

450 cm = 4,5 m

ESERCIZI 1 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. 2 785 m

dam

mm 2 785 m = 2,785 km = 27,85 hm

7,8 km

7,8 km = ..................................... hm = ..................................... dam

12,47 dm

12,47 dm = ..................................... m = ..................................... cm

88 cm

88 cm = ..................................... dm = ..................................... mm

2 370 mm

62 16

2 370 mm = ..................................... cm = ..................................... dm

Vai al Quaderno Operativo

pp. 64-65

Il mondo della misura

La capacità

Le misure di capacità L’unità di misura fondamentale per la capacità è il litro, con i suoi multipli e sottomultipli.

multipli ettolitro hl 100 l

unità fondamentale

decalitro da l ×10

litro

decilitro dl

l ×10

10 l

sottomultipli

×10

:10

0,1 l

centilitro cl ×10 :10

0,01 l

millilitro ml ×10

0,001 l

:10

ESERCIZI passo passo 1 Spesso nelle ricette gli ingredienti sono espressi in tazze, cucchiai e cucchiaini. Scrivi in ordine crescente le capacità indicate sui contenitori qui a lato. .........................

.........................

• Ora riscrivi ciascuna capacità secondo i campioni richiesti. .........................

.........................

2 Uno dei contenitori raffigurati ha la capacità di 1 di litro. Cerchialo e rispondi. 4 • Quanti contenitori da 125 ml sono necessari per formare 1 litro? ................................................................................................................................... 3 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. hl 1

dal 2

2,5 hl

120 l = 12 dal = 1,2 hl 2,5 hl = ..................................... dal = ..................................... l

745 dl

745 dl = ..................................... l = ..................................... cl

330 ml

330 ml = ..................................... cl = ..................................... dl

14,3 cl

14,3 cl = ..................................... ml = ..................................... dl

6 800 ml

6 800 ml = ..................................... dl = ..................................... l

120 l

Vai al Quaderno Operativo

pp. 66-67

63 17

Matematica

Il mondo della misura

Le misure di peso-massa La massa è la quantità di materia che costituisce un corpo, ma nel linguaggio comune usiamo il termine peso per indicare la massa. L’unità di misura fondamentale per la massa è il chilogrammo, con i suoi multipli e sottomultipli.

multipli Megagrammo

unità fondamentale

sottomultipli

chilogrammo

ettogrammo decagrammo grammo

centinaio di decina di chilogrammi chilogrammi

Mg 1 000 kg

kg ×10

×10

100 kg

:10

10 kg

:10

×10

hg ×10

:10

Per esprimere quantità di peso molto piccole si usano i sottomultipli del grammo.

dag ×10

0,1 kg

:10

g ×10

0,01 kg

:10

0,001 kg

:10

unità fondamentale

sottomultipli

grammo

decigrammo centigrammo milligrammo

dg ×10

:10

0,1 g

cg ×10

0,01 g

:10

×10

0,001 g

:10

ESERCIZI passo passo 1 Ecco gli ingredienti per preparare dei biscotti alle mandorle. Completa la tabella.

per 30 biscotti

502 kg

64 16

per 90 biscotti

200 g farina

..............................

80 g mandorle tritate

..............................

30 g burro

..............................

130 g zucchero

..............................

150 g ricotta

..............................

2 Scrivi ogni misura in tabella, poi esegui le equivalenze richieste. Segui l’esempio. Mg 100 kg 10 kg kg

per 60 biscotti

hg dag

mg 502 kg = 0,502 Mg = 5 020 hg

6,4 Mg

6,4 Mg = .......................... kg = .......................... hg

28,6 hg

28,6 hg = ......................... kg = .......................... dag

4 075 g

4 075 g = .......................... kg = .......................... hg

827 mg

827 mg = .......................... cg = .......................... dg

Vai al Quaderno Operativo

pp. 68-69

Il peso-massa

Il mondo della misura

Peso lordo, peso netto, tara • La tara è il peso del contenitore.

Il simbolo sulle confezioni garantisce il peso netto della merce preconfezionata secondo le norme europee.

• Il peso netto è il peso del contenuto. • Il peso lordo è il peso del contenuto e del contenitore insieme.

TARA

PESO NETTO

PESO LORDO

TARA

PESO LORDO

PESO NETTO

–

PESO LORDO

PESO NETTO

TARA

ESERCIZI 1 Completa gli schemi.

5,25 kg

5 kg

200 g

peso lordo peso netto

tara

500 g

peso netto

155 g

peso lordo

30 g tara

4,94 hg

peso lordo

0,4 hg tara

tara

peso lordo

peso netto

..................................

2 Analizza i testi dei seguenti problemi e inserisci in modo appropriato i termini: peso lordo, peso netto, tara. Poi risolvi sul quaderno. a. Per la consegna delle pizze a domicilio si utilizzano scatole di cartone del peso di 60 g l’una (..............................................................). Se il peso di una pizza margherita è di 300 g (..............................................................), quanto pesa una scatola contenente una pizza margherita (..............................................................)? b. Una compagnia area imbarca nella stiva dell’aereo un bagaglio per ogni passeggero per un peso massimo di 32 kg (..............................................................). Luca vuole usare una valigia che pesa 3,5 kg (..............................................................). Quale dovrà essere il peso massimo del contenuto della valigia (..............................................................) in ettogrammi? c. Su una confezione di pastiglie per lavastoviglie c’è scritto: “35 pastiglie da 18 g” (..............................................................). Metto la confezione nuova sulla bilancia e vedo che pesa 715 g (..............................................................). Qual è il peso della scatola vuota (..............................................................)?

Vai al Quaderno Operativo

p. 70

65 17

Matematica

Il mondo della misura

Le misure di tempo L’unità di misura del tempo è il secondo, una delle unità del Sistema Internazionale. Il simbolo del secondo è s. Talvolta viene indicato con sec o con ”. I sottomultipli del secondo sono decimali e si usano per misurare tempi molto brevi.

unità fondamentale

multipli anno

mese

365 d 12 mesi

30 d

giorno

ora

minuto

secondo

h 3 600 s 60 min

min

60 s

24 h

sottomultipli decimo di secondo

centesimo di secondo

millesimo di secondo

0,1 s

0,01 s

0,001 s

ESERCIZI 1 Nel grafico sono rappresentati i migliori tempi sui 100 metri dall’Olimpiade di Atlanta 1984 a quella di Rio 2016. I tempi sono espressi in secondi e in centesimi di secondo. Osserva, rispondi ed esegui quanto richiesto.

10 90

• Qual è il tempo registrato più vicino

ai 10 secondi? ........................................ In quale anno è

secondi? SÌ

9"96

9"99

9"87

9"92 9"84

9"63

9,50

• Riscrivi in ordine decrescente tutti i tempi registrati nel grafico. Esprimili in secondi come nell’esempio.

9"81

9"85 9"69

stato registrato? ..................................... • C’è un tempo registrato inferiore a 9,60

100 m – MEDAGLIA D’ORO

1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016

9,99 Completa le equivalenze. 2 180 min = ...................... h 5 h = ...................... min 3 5 min = ...................... s 120 s = ...................... min

66 16

360 min = ...................... h 1 2he = ...................... min 2 10 min = ...................... s 180 s = ...................... min

90 min = ............... h e ......... ......... 1 1he = ...................... min 4 1 min = ...................... s 2 360 s = ...................... min

30 min = ......... h .........

12 h = ...................... min 1 h = ...................... s 2 90 s = ............... min e ......... .........

Il mondo della misura

Il tempo

Spazio, tempo e velocità Con la sua bicicletta Sara percorre 10 km in 1 ora. Con un passo regolare, invece, Sara compie 4 km in 1 ora.

SPAZIO PERCORSO :

VELOCITÀ

Entrambe queste affermazioni esprimono un rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo, cioè la velocità. La velocità è generalmente espressa in metri al secondo (m/s) oppure in chilometri all’ora (km/h).

Verso il compito di realtà

TEMPO IMPIEGATO

Rapporto: quoziente ottenuto

dividendo un numero per un altro numero.

QUAL È L’ANIMALE PIÙ VELOCE?

Realizzate una classifica dei record di velocità degli animali. L’antilocapra è il mammifero più veloce sulla lunga distanza: può raggiungere la velocità media di 56 km/h e mantenerla per alcuni chilometri. L’animale terrestre più veloce è il ghepardo, che per alcune centinaia di metri può raggiungere la velocità di 120 km/h. Rifletti e discuti insieme ai compagni e all’insegnante: perché queste informazioni sembrano in contraddizione? Distinguete tra velocità media (M) e velocità istantanea (I). • È registrata in un dato momento. M I • Può essere mantenuta per breve tempo. M I • Può essere mantenuta per un tempo prolungato. M I Raccogliete i dati sui record di velocità degli animali e realizzate due diverse classifiche: una per la velocità media e una per quella istantanea.

ESERCIZI 1 Calcola a mente la velocità media ed esprimila in km/h. • Un treno ad alta velocità percorre 600 km in 3 ore. Velocità = ......................................... • Un’auto percorre l’autostrada tra Milano e Vicenza, pari a circa 200 km, in 2 ore. Velocità = ......................................... • Un ciclista allenato percorre 50 km in 2 ore. Velocità = ......................................... • Un aereo in rotta intercontinentale percorre 8 000 km in 10 ore. Velocità = ......................................... • Camminando, un adulto percorre 15 km in 3 ore. Velocità = .........................................

Vai al Quaderno Operativo

pp. 71, 72

67 17

Matematica

Il mondo della misura

Le misure di valore La moneta è l’unità di misura del valore con cui si scambiano beni (cibi, materiali, oggetti...) e servizi (lavoro, istruzione, cure mediche...). Come i chilometri esprimono la lunghezza di una strada, così il valore di beni e servizi si misura con un prezzo, in base alle unità di moneta necessarie per acquistarli.

L’origine della moneta Nei tempi antichi i commerci avvenivano attraverso il baratto, cioè con lo scambio di merci tra due soggetti. Con l’intensificarsi degli scambi commerciali, il baratto iniziò però a dimostrare i suoi limiti. Nel VII secolo a.C., nei Paesi del Mediterraneo, venne introdotta la moneta, uno strumento in grado di rappresentare la misura del valore delle merci. Originariamente il valore della moneta corrispondeva al valore del metallo prezioso utilizzato per coniarla. Con il passare del tempo e l’intensificarsi dei commerci sono nate le banconote e, con esse, le prime banche. Nel Medioevo la prima banconota si chiamava “nota di banco”. Era rilasciata a chi depositava oro presso le banche, ricevendo in cambio un documento cartaceo che gli garantiva il diritto di ritirare in qualsiasi momento tale quantità di oro.

MATEMATICA... in pratica Ricavare informazioni Le immagini illustrano varie scene riferite al baratto di merci. • Rifletti sui limiti del baratto: per esempio, immagina che il produttore di anfore non abbia bisogno di tappeti; oppure il produttore di abbia esaurito il grano Vai algrano Quaderno Operativo p. 2 da scambiare, ma abbia bisogno di pesce. • Inventa con i compagni una breve storia e rappresentala tramite vignette e fumetti.

68 16

Coniare: fabbricare

monete partendo dai metalli. Il laboratorio per la produzione di monete e banconote si chiama “zecca”.

Il mondo della misura

Il valore

L’euro L’insieme degli Stati che hanno adottato l’euro come moneta ufficiale viene chiamato zona euro o Eurozona. In Italia l’euro è entrato in vigore il 1° gennaio 2002. Attualmente l’Eurozona comprende complessivamente 19 Paesi.

multipli

unità fondamentale

sottomultipli

L’operazione di cambio I Paesi che non adottano l’euro hanno altre monete nazionali. Per esempio, in Svizzera c’è il franco svizzero, nel Regno Unito c’è la sterlina e negli Stati Uniti il dollaro. Attraverso un’operazione di cambio è possibile effettuare la conversione tra monete differenti. Il tasso di cambio, ovvero il numero di unità di moneta estera che possono essere acquistate con un’unità della propria moneta, cambia quotidianamente.

Tasso di cambio:

è il prezzo di una moneta rispetto a un’altra.

ESERCIZI 1 Lo schema evidenzia come passare dall’euro a un’altra moneta. L’operatore da applicare è il tasso di cambio. Ricorda che cambia quotidianamente! euro

× tasso di cambio

valore corrispondente in moneta estera

• Completa la tabella come nell’esempio. euro

tasso di cambio

moneta estera

100,00

× 1,10

110,00 dollari USA

100,00

× 0,85

............................................

100,00

× 1,07

.........................................

sterline inglesi

franchi svizzeri

• Costruisci sul quaderno una tabella come quella sopra e calcola, per quantità diverse di euro, il corrispettivo valore in monete estere. Informati sul tasso di cambio del giorno.

Vai al Quaderno Operativo

p. 73

69 17

Matematica

Il mondo della misura

Costo unitario e costo totale • Il valore di un singolo prodotto è il costo unitario. • Il valore complessivo della quantità di prodotti acquistati è il costo totale. • Conoscendo il valore totale e il valore unitario, è possibile calcolare la quantità di prodotti acquistati.

X N° PRODOTTI COSTO UNITARIO

COSTO TOTALE

: N° PRODOTTI COSTO TOTALE

COSTO = UNITARIO

NUMERO PRODOTTI

ESERCIZI 1 Completa gli schemi. ×6 costo unitario € 0,30

...................

costo totale

€ ..................................

...................

costo totale € 24,00

costo unitario € 1,50 ...................

costo unitario € 2,00

n° rose acquistate

.............................................................

2 Completa le tabelle. numero prodotti

costo unitario

costo totale

numero prodotti

costo unitario

costo totale

6 pennarelli

€ 0,25

......................................

3 succhi di frutta

......................................

€ 1,35

10 quaderni

......................................

€ 12,00

6 fogli carta da pacco

€ 0,70

......................................

2 album disegno

€ 2,50

......................................

12 merendine

......................................

€ 6,00

pacchetti fazzoletti di carta

€ 0,40

€ 4,00

€ 1,60

€ 9,60

.........

70 16

.........

bicchieri

Vai al Quaderno Operativo

p. 74

Il valore

Il mondo della misura

La compravendita Immedesimati in un negoziante. • Il denaro che ricevi dal cliente è il ricavo. • Il denaro che usi per pagare il fornitore è la spesa. • La differenza tra ricavo e spesa è il guadagno. • Se la spesa è maggiore del ricavo, non c’è guadagno ma perdita.

SPESA

RICAVO

GUADAGNO

SPESA

RICAVO

–

RICAVO

SPESA

GUADAGNO

PERDITA

ESERCIZI 1 Completa gli schemi. ricavo € 45,50

spesa € 29,50

guadagno € ...........................

ricavo € 15,99

guadagno € 5,00

spesa € 119,00

guadagno € 15,00

spesa

ricavo

€ ...........................

2 Analizza i testi dei seguenti problemi e inserisci in modo appropriato i termini: spesa, guadagno, ricavo, perdita. Poi risolvi sul quaderno. a. In una vetrina è esposto un divano al prezzo di € 650,00 (......................................................). Se era stato acquistato dal negoziante a € 400,00 (......................................................), quale sarà il guadagno? b. Un negoziante acquista 50 paia di scarpe pagandole € 80,00 al paio (......................................................). Se le rivende a € 105,00 al paio (......................................................), quanto guadagnerà dalla vendita di tutte le scarpe? c. In una svendita la mamma acquista una tovaglia al prezzo di € 75,00 (......................................................). Il negoziante l’aveva acquistata a € 90,00 (......................................................). A quanto ammonta la perdita del negoziante? d. Un concessionario acquista un’auto usata a € 6 800,00 (......................................................). Vuole rivenderla a € 1 500,00 in più (......................................................). Quale dovrà essere il prezzo a cui mettere in vendita l’auto? (......................................................)

Vai al Quaderno Operativo

p. 75

71 17

Dalla SINTESI...

La misura

LEGGI Misure di lunghezza Servono a misurare la lunghezza di una strada, la distanza tra due città... L’unità fondamentale è il metro (m).

GUARDA ×10

×10

:10

km hm dam m dm cm mm

Misure di capacità Servono a misurare quanto liquido contiene o può contenere un recipiente. L’unità fondamentale è il litro (l).

×10

Misure di peso-massa Servono a misurare il peso di un oggetto, una persona... L’unità fondamentale è il chilogrammo (kg).

×10

:10

×10

:10

Misure di tempo Servono a misurare il tempo che passa.

anno

L’unità fondamentale è il secondo (s). I multipli sono l’ora (h) e i minuti (min). Per indicare intervalli di tempo più lunghi si usano il giorno (d), il mese e l’anno.

Misure di valore

×12

:10

mese

×30

:12

:30

×10

decimo di s :10

×60

h :24

×60

min :60

:60

×10 centesimo di s

:10

multipli

millesimo di s :10

unità sottomultipli

Servono a indicare il costo di un determinato oggetto. L’unità fondamentale è l’euro (€) con i suoi multipli e sottomultipli.

Costo unitario e totale Il valore di un singolo prodotto è il costo unitario. Il valore complessivo della quantità di prodotti acquistati è il costo totale.

× n° prodotti costo totale

costo unitario : n° prodotti

Spesa, ricavo e guadagno • Spesa: denaro che il negoziante usa per pagare il fornitore. • Ricavo: denaro che il negoziante riceve dal cliente. • Guadagno: denaro che rimane al negoziante.

72 16

:10

×24

×10

dag

:10

×10

:10

×10

i sottomultipli del grammo.

:10

Per misurare il peso di elementi molto piccoli si usano

×10

da l

:10

×10

spesa + guadagno = ricavo ricavo – guadagno = spesa ricavo – spesa = guadagno

... alla MAPPA Completa la mappa con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzala per esporre a voce l’argomento.

LA MISURA multipli chilometro

misure di lunghezza

ettometro

unità decametro

sottomultipli

metro

decimetro

centimetro

hm 1 000 m

misure di capacità

100 m

10 m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

dl 0,1 l

0,01 l

0,001 l

ettogrammo

decagrammo

grammo

hl Megagrammo

100 l

10 l

100 kg

10 kg

chilogrammo

dag

1 000 kg

misure di peso-massa

100 kg

10 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

cg 0,1 g

multipli anno

misure di tempo

millimetro

mese

365 d 12 mesi

30 d

unità

giorno

24 h

ora

3 600 s 60 min

multipli misure di valore

costo unitario e totale

min

60 s

decimo di secondo

sottomultipli

0,1 s

euro

€ 1

0,001 g

centesimo di secondo

millesimo di secondo

0,01 s

0,001 s

sottomultipli 1, .............., 5, .............., ..............,

50 centesimi

spesa, ricavo, guadagno spesa + guadagno = ricavo

× n° prodotti costo totale : n° prodotti

secondo

unità

2, 5, 10, .............., 50, .............., 200, .............. euro

costo unitario

minuto

0,01 g

ricavo – guadagno = spesa ricavo – spesa = guadagno

73 17

VERIFICA delle COMPETENZE 1 Leggi il testo ed esegui quanto richiesto.

Le autostrade A24 e A25 offrono la possibilità di un viaggio straordinario tra il Lazio e l’Abruzzo, che interessa 6 parchi naturali e il massiccio del Gran Sasso. Il percorso è caratterizzato da 153 ponti e viadotti, per un totale di circa 118,8 km. Altro elemento che contribuisce a rendere uniche le due autostrade sono le 54 gallerie, con uno sviluppo complessivo di circa 70,74 km; ben otto di queste gallerie hanno lunghezze variabili fra 2 000 e 10 000 m. • Individua l’equivalenza errata. La lunghezza complessiva dei ponti e dei viadotti è pari a: A. 118 800 m B. 118 800 dam C. 1 188 hm D.

118 km + 800 m

• Calcola la lunghezza media di una galleria. Indica l’operazione, esegui il calcolo, scrivi la risposta ed esegui le equivalenze. La lunghezza media di ogni galleria è: ...........................

km = ........................... hm = ........................... dam = ........................... m

2 Le bottiglie che contengono lo spumante assumono nomi particolari a seconda della loro capacità

standard. Tra le più diffuse, procedendo dalla piccola Demi al grande formato della Jeroboam, che prende il nome dal re fondatore del Regno di Israele, troviamo: mi De 75 l 0,3

m oa b o Jer 3 l

m gnu l a M 1,5

lia 5 l g i t t ,7 Bo ica 0 ss cla

• Indica quali operatori permettono di passare da una capacità all’altra. A.

x 1,5

: 1,5

+ 0,75

+ 1,5 – 1,5

– 0,75

3 Un cane di taglia media a 2 mesi dalla nascita pesa circa 4 kg. Ogni mese successivo il peso

aumenta in media di 2,5 kg. Quanto peserà a 6 mesi?

74 16

1 400 g

1 500 g

14 000 g

15 000 g

Il mondo della misura 4 Un vasetto di marmellata pesa 0,75 hg vuoto e 475 g pieno.

Qual è il peso netto del barattolo?

A. B. C. D.

55 hg 5,5 hg 5,5 g 400 g

5 Laura ha tre gattini. Matisse pesa 2,5 kg, Mirot pesa 500 g meno di Monet che, a sua volta,

pesa 3 kg. Se Laura li mettesse tutti insieme sulla bilancia, quale peso leggerebbe?

A. B. C. D.

7,5 kg 8,5 kg 8 kg 7 kg

Se hai calcolato bene, avrai notato che due dei tre gattini hanno lo stesso peso. Quali? A. B. C.

Matisse e Monet Monet e Mirot Mirot e Matisse

6 Un negoziante vende 100 magliette, che aveva pagato in tutto ¤ 350,00, incassando ¤ 950,00.

Quanto guadagna in tutto? Indica la formula esatta per risolvere il problema.

A. B. C. D.

guadagno = ricavo – spesa guadagno = ricavo + spesa guadagno = perdita – ricavo guadagno = ricavo – perdita

7 Stefania parte in aereo da Palermo alle 17:40 e atterra a Milano alle 19:55.

Quanti minuti dura il viaggio?

A. B. C. D.

205 minuti 130 minuti 135 minuti 215 minuti

8 Osserva l’ora indicata dalle lancette. Quanto manca alle 12?

A. B. C. D.

1 ora 1 ora e 5 minuti 55 minuti 70 minuti Competenze: utilizza le principali unità di misura; riconosce il valore posizionale delle cifre nelle misure; passa da un’unità di misura a un’altra; risolve facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto.

75 17

SPAZIO E FIGURE

CLIL Perimetro Perimeter Area Area Cerchio Circle Volume Volume

Il piano cartesiano Il piano cartesiano è un reticolo delimitato da due rette perpendicolari tra loro sul quale si possono rappresentare punti, linee e poligoni.

Ecco le coordinate dei tre punti rappresentati su questo piano cartesiano: A (3,2) • B (7,2) • C (5,5)

asse delle ordinate y

Ogni punto è individuato attraverso una coppia ordinata di numeri, detti coordinate. Il primo numero si riferisce alla linea orizzontale, l’asse delle ascisse (x); il secondo numero si riferisce alla linea verticale, l’asse delle ordinate (y). I due numeri della coppia si scrivono separati da una virgola e racchiusi dentro parentesi tonde.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

origine degli assi

A 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

asse delle ascisse x

ESERCIZI 1 Lavora sul piano cartesiano sopra ed esegui quanto indicato. • Unisci i punti: A con B, B con C e C con A. • Rappresenta i punti indicati, poi uniscili: D (8,2); E (10,4); F (10,9); G (8,7). • Rappresenta i punti indicati, poi uniscili: H (1,7); I (4,7); L (4,10); M (1,10). • Quali poligoni sono rappresentati nel piano cartesiano? Completa la tabella.

76 16

punti A, B, C D, E, F, G H, I, L, M

poligono ottenuto

Trasformazioni GEOMETRICHE Traslazioni, rotazioni, ribaltamenti sono isometrie, cioè movimenti che mantengono inalterata la lunghezza dei lati e l’ampiezza degli angoli di una figura. 4 3 2 1

Traslazioni Traslare una figura significa “farla scivolare” lungo un percorso senza curve o ribaltamenti. Le figure traslate mantengono inalterate le loro caratteristiche: sono congruenti.

6 5 4 3 2 1

La traslazione presenta tre elementi caratteristici: • direzione • verso • lunghezza Per esprimere queste tre caratteristiche si usa il vettore, un segmento orientato, cioè con la punta di una freccia.

P’

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

E’

F’

D’

C’ B’

A’

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Osserva il vettore rappresentato: esprime la traslazione del punto P nel punto P’ (si legge: P primo). • La direzione della retta esprime la direzione della traslazione. Nel caso rappresentato la direzione è orizzontale. • La punta della freccia esprime il verso della traslazione (in questo caso: verso destra). • La sua lunghezza esprime la lunghezza della traslazione (6 quadretti). Il vettore rappresentato trasla la figura ABCDEF nella figura A’B’C’D’E’F’.

ESERCIZI 1 Esegui quanto richiesto e rispondi. • Quale comando esprime il vettore blu?

direzione

• Quale comando direzione esprime il vettore rosso?

verso verso

lunghezza lunghezza

• Trasla la figura prima secondo il vettore blu, poi trasla la figura ottenuta secondo il vettore rosso. • Scrivi sul quaderno le coordinate dei vertici delle tre figure. • Le figure ottenute sono congruenti tra loro?

9 8 7 6 5 4 3 2 1 A” 0

H A

F G

C B

A’ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

SÌ NO

77 17

Matematica

Spazio e figure

Simmetrie Data una figura, ribaltandola lungo un asse, si ottiene una figura simmetrica ad essa. Distinguiamo due possibilità: • l’asse di simmetria è esterno alla figura; • l’asse di simmetria è interno alla figura. In entrambi i casi le figure sono congruenti.

asse di simmetria esterno

asse di simmetria interno

ESERCIZI 1 Osserva le immagini e completa.

immagine 1

immagine 2

immagine 3

• Le figure dell’immagine 1 sono simmetriche rispetto a un asse: interno esterno • Nell’immagine 2 puoi osservare un ponte riflesso nell’acqua. L’asse di simmetria è: interno esterno • Nell’immagine 3 disegna l’asse di simmetria esterno rispetto a cui le note sono simmetriche. 2 Osserva: alcune lettere dell’alfabeto sono simmetriche rispetto a un asse interno. • Traccia l’asse di simmetria, dove possibile. • Ricopia sul quaderno le lettere in cui non esiste l’asse interno di simmetria e costruisci per ognuna una lettera simmetrica rispetto a un asse esterno scelto da te.

78 16

Trasformazioni geometriche

Rotazioni

Rotazioni La rotazione di figure presenta tre elementi caratteristici: • il centro di rotazione, che è un punto fisso e si indica con O. Può essere esterno o appartenere alla figura; • il verso, che può essere orario o antiorario. Per distinguerli pensa come girano le lancette dell’orologio: quello è il senso orario; • l’ampiezza, che è l’angolo di rotazione.

senso orario

senso antiorario

Le figure ruotate sono congruenti.

ESERCIZI 1 Distingui gli elementi caratteristici della rotazione: compila la tabella.

120°

figura 2 O O

figura 1 figura

centro di rotazione interno/esterno

120°

figura 3

verso orario/antiorario

90°

ampiezza dell’angolo

1 2 3

ESERCIZI passo passo 1 Considera il triangolo con il bordo nero e scrivi di quanti gradi è stato ruotato ogni volta per comporre la figura intera. Osserva l’esempio.

2 Disegna la figura ruotata rispetto al centro di rotazione O in senso orario di 90°. Poi rispondi.

360° : 6 = 60°

360° : 4 = .................

.................................................

• In ogni figura, disegna un pallino sul centro di rotazione dei triangoli. È importante, in questo caso, determinare il verso di rotazione?

• Quante rotazioni devi disegnare perché la figura ruoti di 360°? .................................................

79 17

Matematica

Spazio e figure

Similitudini Metti a confronto le immagini: le due auto sono simili, cambiano solo le dimensioni di una rispetto all’altra. In geometria la similitudine è una trasformazione che mantiene ogni caratteristica della figura, cambiandone solo le dimensioni. Ogni parte della figura viene rimpicciolita o ingrandita secondo un rapporto preciso, cioè applicando un comando: la scala. La riduzione o l’ingrandimento in scala sono usati per disegnare carte geografiche, mappe, piante di locali o appartamenti.

ESERCIZI 1 Con i compagni e l’insegnante osserva le figure e leggi.

figura A

figura B

Le dimensioni della figura A sono state dimezzate in modo che a 2 quadretti nella figura A ne corrisponda 1 nella figura B. La figura B risulta rimpicciolita secondo la scala 1:2 (leggi: uno a due). Le dimensioni della figura A sono state raddoppiate. A 1 quadretto nella figura A ne corrispondono 2 nella figura B. La figura ottenuta risulta ingrandita secondo la scala 2:1 (leggi: due a uno).

2 Sui quadretti del quaderno riproduci: • il pesce della figura B, poi ingrandiscilo in scala 3:1; • il fiore della figura A, poi ingrandiscilo in scala 5:1. 3 Considera i due triangoli simili a lato, leggi le dimensioni indicate e rispondi.

C F

• Il triangolo azzurro è stato rimpicciolito o ingrandito? .......................................................................................

• Sapresti scrivere quale scala è stata utilizzata?

4 cm

2 cm D 1,5 cm E

Scala ..................................... A

80 16

3 cm

Dalla SINTESI...

Trasformazioni geometriche

LEGGI

GUARDA

Quali sono?

obliqua), il verso (destra, sinistra, in alto, in basso) e la

4 3 2 1

lunghezza dello spostamento.

• La traslazione è uno spostamento secondo una freccia (vettore) che indica la direzione (orizzontale, verticale,

traslazione P’

2 3 4 5 6 7 8

• La simmetria è un ribaltamento di una figura che “gira” attorno a uno dei suoi lati o a un asse di simmetria. • La rotazione avviene intorno a un punto, detto centro di rotazione. Può essere oraria o antioraria. • La similitudine è una trasformazione che mantiene

simmetria

rotazione

tutte le caratteristiche della figura, cambiando le dimensioni. Ogni parte della figura viene rimpicciolita o ingrandita secondo una scala. similitudine scala 1:2

... alla MAPPA Completa la mappa con l’aiuto delle parole chiave evidenziate sopra. Poi utilizzala per esporre a voce l’argomento.

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE sono •

...................................................................... :

la figura si sposta sul piano secondo una direzione,

un verso e una lunghezza •

................................................................. :

la figura si ribalta “girando” intorno a un lato oppure

intorno a un asse di simmetria •

................................................................ :

la figura ruota sul piano intorno a un punto

•

................................................................ :

la figura cambia le sue dimensioni in base a una scala

81 17

Matematica

PERIMETRI e AREE Che cos’è un poligono Un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata.

D E A

spezzata non intrecciata C

A poligono convesso

Poligono: deriva dalle

P O N spezzata intrecciata

due parole greche poli (tanti) e gono (angoli). Poligono è quindi una figura con tanti angoli.

Un poligono è convesso quando, prendendo due punti interni, il segmento che li unisce resta sempre interno alla figura. Un poligono che non è convesso è detto concavo.

poligono concavo

Gli elementi di un poligono C

Ogni segmento che costituisce il contorno del poligono si chiama lato. Due lati consecutivi hanno un estremo in comune.

vertice

lato

Il vertice è il punto in comune a due lati consecutivi. Due vertici consecutivi appartengono allo stesso lato.

angolo L’angolo è delimitato da due lati consecutivi.

diagonale A

La diagonale è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi.

In ogni poligono il numero dei vertici e degli angoli è uguale al numero dei lati.

ESERCIZI 1 Colora di giallo il poligono concavo e di verde il poligono convesso. E T F

A B

82 16

2 Traccia in ogni poligono tutte le diagonali possibili. Ricorda che da un vertice puoi tracciare più di una diagonale.

R Vai al Quaderno Operativo

pp. 76-77

Perimetri e aree

Perimetri e aree La misura del contorno di un poligono si chiama perimetro e si calcola sommando le lunghezze dei lati. Il perimetro si indica, generalmente, con P. Il semiperimetro è la metà del perimetro. La misura della superficie si chiama area e si indica con A.

Isoperimetria ed equiestensione

Il perimetro si misura con campioni lineari, l’area con campioni di superficie. • Due figure con uguale perimetro si dicono isoperimetriche. • Due figure con uguale area si dicono equivalenti o equiestese.

ESERCIZI 1 Registra nella tabella il perimetro e l’area di ogni figura secondo il campione indicato. • Utilizza lo stesso colore per evidenziare nella tabella il perimetro delle figure isoperimetriche.

figura 7

• Evidenzia nella tabella le aree delle figure equivalenti, utilizza lo stesso colore per figure equiestese.

figura 2 figura 5

figura 8

figura 3 figura 1 figura 6

figura 4

figura 9 figura 1

figura 2 figura 3 figura 4 figura 5 figura 6 figura 7 figura 8 figura 9

P (lato quadretto) A (quadretto)

83 17

Matematica

Spazio e figure

Le misure di superficie Per compiere misurazioni di superficie l’unità fondamentale è il metro quadrato.

unità fondamentale

multipli

sottomultipli

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2 da u

dm2

cm2

mm2

I multipli del metro quadrato sono:

dam2

dm2 ×100

hm2

equivale a 10 000 m2

equivale a 1 000 000 di m

×100

cm2

:100

I sottomultipli del metro quadrato sono:

equivale a 100 m2

:100

×100 2

×100

1 di m2 100 1 equivale a di m2 10 000 1 equivale a di m2 1 000 000 equivale a

:100

Si passa da una unità di misura a un’altra moltiplicando o dividendo per 100.

ESERCIZI 1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna. Poi esegui le equivalenze indicate. Segui l’esempio. km2 da u

hm2 da u

4 675 m2 2,43 km2 1,08 dm2 38 700 cm2 2 020 mm2 0,97 hm2

84 16

dam2 da u 4 6

m2 da 7

u 5

dm2 da u

cm2 da u

mm2 da u

4 675 m2 = 46,75 dam2 = 467 500 dm2

38 700 cm2 = .................................... dm2 = .................................... m2

2,43 km2 = .................................... hm2 = .................................... dam2

2 020 mm2 = .................................... cm2 = .................................... dm2

1,08 dm2 = .................................... cm2 = .................................... mm2

0,97 hm2 = .................................... dam2 = .................................... m2

Vai al Quaderno Operativo

pp. 78-79

Perimetri e aree

Rettangolo e quadrato

Perimetro e area del rettangolo e del quadrato RETTANGOLO

QUADRATO

• lati opposti paralleli e di uguale lunghezza • tutti gli angoli retti • diagonali di uguale lunghezza che si dividono a metà

• lati opposti paralleli e tutti di uguale lunghezza • tutti gli angoli retti • diagonali perpendicolari, di uguale lunghezza che si dividono a metà

P = (b + h) × 2

P= l × 4

A=b×h

A= l × l

ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. RETTANGOLO • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del rettangolo, come puoi procedere? b = (P : 2) − h

h = (P : 2) − b

• Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del rettangolo, come puoi procedere? b=A:h

Prettangolo

Arettangolo

13 cm

8 cm

42 cm

104 cm2

6 dm

22 dm

70 cm

200 cm

8 mm

h=A:b

QUADRATO • Se conosci il perimetro, ma non conosci la lunghezza del lato del quadrato, come puoi ricavarla? l=P:4

10 cm

150 cm2

lato

Pquadrato

Aquadrato

8 cm

32 cm

64 cm2

12 mm

• Se conosci l’area e vuoi calcolare la lunghezza del lato, devi cercare quel numero che moltiplicato per se stesso, cioè elevato alla seconda potenza, dà come risultato l’area.

Vai al Quaderno Operativo

56 mm²

pp. 80, 81

40 dm 20 cm 49 cm2

85 17

Matematica

Spazio e figure

Perimetro e area del romboide ROMBOIDE • lati opposti paralleli e di uguale lunghezza • angoli opposti di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi) • diagonali di lunghezze diverse che si dividono a metà

h b

l1 Il romboide si può trasformare in un rettangolo equiesteso. Calcolando l’area del rettangolo, otterremo l’area del romboide.

P = (l1 ! l2) × 2 A= b × h

ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. Poi completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del romboide, come puoi procedere?

l1 = (P : 2) – ...................

l2 = (P : 2) – ...................

4 cm

6 cm

20 cm

21 cm

14 cm

40 mm

15 mm 7 dm

3m • Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del romboide, come puoi procedere? b = A : ...................

h = A : ...................

30 dm 14 m

5 cm

8 cm

40 cm2

15 cm

6 cm 3m

9 dm

27 m² 45 dm2

24 mm

240 mm2

2 Disegna sul quaderno un romboide con la base di 10 cm e l’altezza di 0,5 dm. Poi calcolane l’area.

86 16

Vai al Quaderno Operativo

p. 82

Perimetri e aree

Il rombo

Perimetro e area del rombo ROMBO

• lati opposti paralleli e tutti di uguale lunghezza • angoli opposti di uguale ampiezza (due acuti e due ottusi) • diagonali perpendicolari, di lunghezze diverse che si dividono a metà La superficie del rombo è equiestesa alla metà di quella di un rettangolo avente per base e per altezza le diagonali del rombo.

D d

P=l×4 A=D×d:2

ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. Poi completa le tabelle come negli esempi. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. • Se conosci il perimetro, ma non conosci la lunghezza del lato del rombo, procedi come per il quadrato. l = P : ...................

• Come puoi calcolare le misure delle diagonali, conoscendo l’area del rombo? Raddoppia l’area e procedi come per il rettangolo. D = A × 2 : ...................

d = A × 2 : ...................

lato

3 dm

12 dm

8 cm

7 cm

28 cm2

15 cm

14 cm

10 cm

110 mm

20 dm

80 dm2

52 m

30 mm

600 mm2

88 cm

6 dm

24 dm2

2 Un rombo ha la diagonale minore che misura 7,2 dm. La diagonale maggiore ha lunghezza doppia della minore. Calcola l’area sul quaderno. 3 Misura le dimensioni del rombo a lato, poi calcolane il perimetro e l’area. lato = ....................... cm

D = ....................... cm

d = ....................... cm

Vai al Quaderno Operativo

p. 83

87 17

Matematica

Spazio e figure

Perimetro e area del trapezio b

TRAPEZIO SCALENO

• lati di lunghezze diverse • angoli di ampiezze diverse • diagonali di lunghezze diverse

h B b

TRAPEZIO ISOSCELE

• lati obliqui di uguale lunghezza • angoli alla base minore di uguale ampiezza • angoli alla base maggiore di uguale ampiezza • diagonali di lunghezza uguale

l2 h B b

TRAPEZIO RETTANGOLO

• un lato perpendicolare alle due basi • due angoli retti • diagonali di lunghezze diverse

B L’area del trapezio è la metà di quella di un romboide la cui base è uguale alla somma delle due basi e l’altezza è la stessa del trapezio.

P = B + b + l1 + l2

Ptrap. isocele = B + b + (l1 × 2) B

A = [(B ! b) × h] : 2

ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del trapezio, come puoi procedere? 2 Completa la tabella. Esegui i calcoli necessari sul quaderno. B =[(A × 2) : h] – b

88 16

B = P – (........... + l1 + l2)

l1 = P – (B + b + ...........)

b = P – (........... + l1 + l2)

l2 = P – (B + b + ...........)

3 dm

5 dm

10 dm

b =[(A × 2) : h] – B

4 dm

h = (A × 2) : (B + b)

4 cm

9 dm 3 cm

Vai al Quaderno Operativo

A 27 dm2 35 cm2

pp. 84-85

Perimetri e aree

Il triangolo

Perimetro e area del triangolo I triangoli si classificano in base alle caratteristiche degli angoli e dei lati.

RETTANGOLO

OTTUSANGOLO

ACUTANGOLO

un angolo retto

un angolo ottuso

tre angoli acuti

EQUILATERO

ISOSCELE

SCALENO

l1 due lati di uguale lunghezza

l tutti e tre i lati di uguale lunghezza

tutti e tre i lati di lunghezze diverse

Ogni triangolo è equivalente alla metà del parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza.

A=b×h:2

Ptr. scaleno = l1 + l2 + l3

Ptr. isoscele = l1 + (l2 × 2)

Ptr. equilatero = l × 3

h b

ESERCIZI 1 Rifletti con i compagni e l’insegnante e completa le formule. • Se conosci il perimetro, ma non conosci una delle dimensioni del triangolo, come puoi procedere?

triangolo equilatero l = P : ........... triangolo isoscele triangolo scaleno

l1 = P – (........... × 2) l2 = (P – ...........) : 2 l1 = P – (l2 + ...........) l2 = P – (l1 + ...........) l3 = P – (........... + ...........)

• Se conosci l’area, ma non conosci una delle dimensioni del triangolo, come puoi procedere?

Vai al Quaderno Operativo

pp. 86-87

b = A × 2 : ........... h = ........... × ........... : ...........

89 17

Matematica

CODING

Il disegno geometrico Il compasso è uno strumento che permette di tracciare linee curve con precisione. Con il compasso e altri strumenti, come la matita e il righello, puoi costruire figure geometriche in modo accurato e con facilità. Per disegnare, per esempio, un triangolo equilatero, puoi leggere ed eseguire il procedimento rappresentato nel diagramma di flusso. INIZIO

1 Scegli la lunghezza del lato. Visualizza la misura sul righello e disegna su un foglio di carta il lato che sarà la base del triangolo. Nomina gli estremi del segmento con le lettere A e B. 2 Prendi il compasso e aprilo della lunghezza della base: usa il righello per controllare l’apertura dello strumento.

3 Posiziona la punta del compasso sul punto A e premi leggermente affinché non si sposti. Ruota il compasso tracciando un piccolo arco, come in figura. 4 Sposta la punta del compasso su B, premi leggermente e disegna un altro arco che vada a tagliare quello già tracciato.

5 Con una matita, evidenza il punto di intersezione tra i due archi: sarà C, il terzo vertice della figura. 6 Unisci i punti A e B con C e otterrai un triangolo equilatero.

7 Controlla con il righello l’esattezza delle misure dei lati AC e BC.

FINE

90 16

ESERCIZI 1 Scrivi le parti del poligono indicate dalle frecce.

2 Esegui le equivalenze. 7 500 m2 =

..................................................

dam2

3,48 cm2 = .................................................... mm2

46,7 hm2 =

......................................................

km2

390 000 dm2 = ..................................... dam2 A

9 dam2 = ........................................................... dm2

0,006 m2 =

..................................................

mm2

486 000 cm2 = ............................................. m2

2,5 cm

3 Calcola perimetro e area delle seguenti figure. Esegui i calcoli necessari sul quaderno.

5 dm

P = ................................................ dm A = ................................................ dm

6 dm

P = ................................................ cm A = ................................................ cm2 4 cm

P = ................................................ m A = ................................................ m

1,8 cm

2c m

P = ................................................ mm

A = ................................................ mm2 30 mm

P = ................................................ cm A = ................................................ cm2

2,4

2 dm

5,6

4 dm

P = ................................................ dm A = ................................................ dm2

3,5 cm Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di eseguire le equivalenze necessarie. 4 Il tavolo di un salotto è rettangolare, con i lati rispettivamente di 2 m e 15 dm. Calcola perimetro e area del tavolo. 5 Sebastiano ha disegnato un rombo con la diagonale maggiore di 20 cm e la diagonale minore di 12 cm. Calcola la sua area ed esprimila in centimetri quadrati e in decimetri quadrati. 6 Un’aiuola a forma di trapezio scaleno ha l’area che misura 18 m2. Al suo interno viene posizionata una fontanella quadrata con il lato di 3 m. Calcola l’area della zona non occupata dalla fontanella. 7 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 45 cm e l’altezza misura 1,28 dm. Calcola la sua area ed esprimila in centimetri quadrati e in millimetri quadrati.

91 17

Matematica

Spazio e figure

Poligoni regolari 1

Che cosa hanno in comune queste immagini? 2

Ogni immagine presenta poligoni regolari, cioè poligoni in cui tutti i lati sono della stessa lunghezza e tutti gli angoli hanno la stessa ampiezza. I poligoni regolari sono equilateri ed equiangoli. I poligoni regolari sono infiniti. Più aumenta il numero dei loro lati, più si avvicinano al cerchio, come vedrai più avanti. Per calcolare il perimetro di un poligono regolare si moltiplica la misura di un lato per il numero dei lati.

Equi: significa uguale. Equilatero: con lati

uguali.

Equiangolo: con

angoli uguali.

P = l × numero lati l = P : numero lati

ettagono regolare

triangolo equilatero

ottagono regolare

ennagono regolare

quadrato

pentagono regolare

decagono regolare

esagono regolare

dodecagono regolare

ESERCIZI Osserva le immagini sopra ed esegui quanto richiesto. 1 L’immagine 1 si riferisce a Castel del Monte in Puglia. Ogni suo elemento raffigura un ottagono regolare. Usa la calcolatrice e completa la tabella. misura lato

92 16

castello

16,3 m

cortile interno

8,65 m

torrione

3,1 m

perimetro

2 Nell’immagine 2 sono raffigurate le celle delle api operaie. Ognuna ha la forma di un esagono regolare con il perimetro di 19,08 mm. Calcola sul quaderno quanto misura il lato. 3 L’immagine 3 mostra una composizione di triangoli equilateri. Misura il lato e calcola sul quaderno il perimetro di uno di essi.

Vai al Quaderno Operativo

pp. 88-89

Perimetri e aree

Poligoni regolari

L’apotema dei poligoni regolari Osserva le figure a lato. • Tutti gli assi di simmetria si incontrano in un punto, il centro del poligono, equidistante da tutti i lati. • Partendo dal centro, ogni poligono regolare può essere suddiviso in tanti triangoli isosceli uguali tra loro quanti sono i lati. • L’altezza di ogni triangolo, nelle figure indicata in rosso, si chiama di apotema e si indica con la lettera a.

Apotema: segmento perpendicolare condotto

dal centro di un poligono regolare a uno dei suoi lati. Tra il lato di un poligono regolare e l’apotema c’è un rapporto costante, cioè che non varia mai: è un numero fisso. Il numero fisso è importante perché consente di calcolare la misura dell’apotema conoscendo la misura del lato. Viceversa, conoscendo l’apotema, si può calcolare la misura del lato del poligono.

a = l × numero fisso

l = a : numero fisso

poligono

numero fisso

triangolo equilatero

0,289

quadrato

0,5

pentagono regolare

0,688

esagono regolare

0,866

ettagono regolare

1,038

ottagono regolare

1,207

ESERCIZI 1 Consulta la tabella dei numeri fissi e scrivi la formula per calcolare l’apotema di questi poligoni.

a apotemaquadrato = l × ........................... 2 Usa la calcolatrice e completa la tabella.

Vai al Quaderno Operativo

apotemapentagono = .......................................... poligono

misura del lato

ottagono regolare

10 cm

triangolo equilatero

4 dm

pentagono regolare

quadrato

18 mm

pp. 88-89

apotemaesagono = .......................................... misura dell’apotema

93 17

Matematica

Spazio e figure

L’area dei poligoni regolari Immagina di ritagliare tutti i triangoli che compongono il pentagono regolare e di allinearli come in figura. Per calcolare l’area del pentagono regolare si dovrà calcolare l’area dei triangoli. Occorre quindi conoscere: • la misura del lato ([l), da cui ricavare la misura apotema del perimetro; • la misura dell’apotema (a) che rappresenta l’altezza di ognuno dei triangoli.

perimetro

Ciò è valido per tutti i poligoni regolari. L’area si calcola ricordando la formula per calcolare l’area del triangolo. Si moltiplica il perimetro per l’apotema e si divide per 2.

A=P×a:2

ESERCIZI passo passo F

1 Osserva le due immagini che si riferiscono a un ottagono regolare. Usa il righello per ricavare i dati richiesti, calcola e completa. Pottagono = ........................... mm

aottagono = ........................... mm

Aottagono = ........................... mm

a A

2 Calcola l’area di un esagono regolare, sapendo che il lato misura 4 cm. Pesagono = ........................... mm aesagono = ........................... mm

Aesagono = ........................... mm

3 Una piccola cornice esagonale ha le dimensioni riportate nella figura. Sul quaderno calcola: • l’area occupata dal vetro; • l’area occupata dalla cornice.

94 16

l = 4 cm lato esterno 4 cm

Vai al Quaderno Operativo

lato interno 3 cm

pp. 88-89

ESERCIZI 1 Ripassa di rosso solo i poligoni regolari.

2 In ogni poligono regolare disegna l’apotema con il righello e calcola la sua lunghezza usando il relativo numero fisso. Esegui i calcoli con la calcolatrice.

l = 8 cm

l = 3,2 dm

l=6m

l = 20 mm

a = .......................................... cm

a = .......................................... dm

a = .......................................... m

a = .......................................... mm

3 Completa la tabella. Esegui i calcoli con la calcolatrice. poligono

lato

ottagono regolare

30 cm

triangolo equilatero pentagono regolare

perimetro

area

1,156 dm 6 mm

quadrato esagono regolare

apotema

8m 15 mm

Risolvi i problemi sul quaderno. 4 Calcola perimetro e area di un esagono regolare con il lato di 45 mm. 5 Un ottagono regolare ha l’apotema lunga 24,14 cm. Calcola perimetro e area. 6 Al centro di una stanza quadrata con il lato di 3 m è stato messo un tavolino pentagonale con il lato di 50 cm. Calcola l’area della zona non occupata dal tavolino.

95 17

Matematica

Spazio e figure

Circonferenza e cerchio Se punti un compasso in un punto O e descrivi un giro completo, hai tracciato una linea chiusa che si chiama circonferenza e che si indica con la lettera C. Tutti i punti della circonferenza si trovano alla stessa distanza dal centro. La zona di piano interna alla circonferenza si chiama cerchio.

Le parti della circonferenza corda

Il diametro (d) è una corda che passa per il centro della circonferenza. I punti estremi del diametro dividono la circonferenza in due archi congruenti, ciascuno dei quali si chiama semicirconferenza.

Il raggio (r) è la distanza fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro. È lungo la metà del diametro.

diametro O raggio

sem icirconferenza

Le parti del cerchio

r O r'

O Un diametro divide il cerchio in due parti uguali, dette semicerchi.

L’arco è la parte di circonferenza delimitata da due punti.

arco

La corda è il segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza.

Si chiama settore circolare ciascuna delle due parti in cui un cerchio è diviso da due raggi.

Il segmento circolare è ciascuna delle due parti in cui un cerchio viene diviso da una corda.

La corona circolare è la parte di piano limitata da due circonferenze concentriche, cioè con il medesimo centro.

ESERCIZI 1 Usa un righello e traccia:

2 Ripassa la circonferenza.

O 3 Colora il cerchio.

quattro raggi

96 16

due corde

tre diametri

Vai al Quaderno Operativo

p. 90

Perimetri e aree

Circonferenza e cerchio

La lunghezza della circonferenza Esiste un rapporto preciso tra il diametro e la lunghezza della circonferenza. Esso viene espresso con la lettera greca π (pi greco). Scopriamo quale numero si nasconde in π.

MATEMATICA... in pratica

Utilizzare strumenti di misura Procurati dello spago e un oggetto circolare, per esempio un CD. 1 Disponi lo spago lungo la circonferenza. 2 Stendi lo spago: il segmento che ottieni rappresenta la circonferenza rettificata.

diametro

3 Con lo spago rappresenta anche la lunghezza del diametro e confrontala con quella della circonferenza. La circonferenza è un po’ più lunga di 3 diametri.

2 3 circonferenza rettificata

0,14

1 L’ultimo pezzetto della circonferenza è un po’ più lungo di di diametro, 10 4 5 poi occorrono ancora tra e di diametro. È impossibile arrivare a un risultato preciso, 100 100 per questo si usa il simbolo π a cui si attribuisce il valore di 3,14.

La misura della circonferenza si può calcolare in due modi: usando la misura del diametro, oppure quella del raggio, che è la metà del diametro.

× 3,14 diametro (d)

circonferenza (C)

× 6,28 raggio (r)

: 3,14

circonferenza (C) : 6,28

ESERCIZI 1 Misura la lunghezza del diametro e del raggio, poi calcola la misura della circonferenza. C = .............................................. cm

raggio

diametro C = .............................................. cm

Vai al Quaderno Operativo

p. 91

97 17

Matematica

Spazio e figure

L’area del cerchio Immagina un cerchio come un poligono regolare con un numero infinito di lati. Che cosa succede se aumentiamo il numero dei lati all’infinito?

4 lati

8 lati

16 lati

L’area del poligono

L’apotema

Il perimetro

12 lati

si approssima sempre di più alla circonferenza.

al raggio.

all’area del cerchio.

Dalla formula per calcolare l’area dei poligoni regolari, ricaviamo le formule per l’area del cerchio.

Dato che la circonferenza è uguale al raggio per 6,28:

Apoligoni regolari = P × a : 2

Acerchio = raggio × 6,28 × raggio : 2

Acerchio = circonferenza × raggio : 2

Acerchio = raggio × raggio " 3,14

ESERCIZI passo passo 1 Esegui i calcoli con la calcolatrice e completa la tabella. r

10 mm

Acerchio = .............................................. m2 Asemicerchio = .............................................. m2

4 cm 50 mm 7 dm 75,36 m 15,7 cm 6 dm

3 Calcola l’area della corona circolare conoscendo la lunghezza dei due raggi. Usa la calcolatrice. r1 = 9 cm

r1 r2

r2 = 5 cm

Acerchio1 = .............................................. cm2

30 cm 3 140 mm

98 16

2 Calcola le aree indicate sapendo che il diametro è lungo 16 m. Usa la calcolatrice.

Acerchio2 = .............................................. cm2 Acorona circolare = .............................................. cm2

Vai al Quaderno Operativo

p. 92

ESERCIZI 1 Nella segnaletica stradale vengono utilizzati cartelli di varie forme. Sono previsti in tre formati, A, B, C, regolamentati dal Codice della strada. Usa la calcolatrice e compila la tabella, secondo le dimensioni riportate sotto ogni cartello.

triangolo A lato 60 cm B lato 90 cm C lato 120 cm

cerchio A diametro 40 cm B diametro 60 cm C diametro 90 cm

triangolo P

apotema

ottagono A lato 60 cm B lato 90 cm C lato 120 cm

cerchio Area

Area

quadrato A lato 40 cm B lato 60 cm C lato 90 cm

ottagono P

apotema

quadrato Area

Area

A B C 2 Un campo di atletica può essere paragonato a una figura composta da un quadrato e da due semicerchi. • Considerando la dimensione del campo riportata nella figura, indica con una X l’espressione corretta per calcolare il perimetro. 80 + 80 + [(80 × 3,14) × 2] 80 × 6,28 + 80 × 2 lato 80 m 80 × 3,14 + 80 × 2 80 × 4 + 80 × 3,14 • Indica con una X l’espressione corretta per calcolare l’area del campo. (80 : 2) × (80 : 2) × 3,14 + 80 × 80 80 : 2 × 3,14 + 80 × 80 80 × 80 × 6,28 80 + 80 + [(80 × 3,14) × 2]

Martello/Disco

99 17

Dalla SINTESI...

Poligoni regolari e cerchio

LEGGI

GUARDA

I poligoni regolari I poligoni regolari sono poligoni che hanno tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali. Possiamo dividere ogni poligono regolare in tanti

triangoli isosceli uguali quanti sono i suoi lati. L’altezza di ogni triangolo si chiama apotema (a).

Il numero fisso è il rapporto costante tra il lato e l’apotema. Grazie al numero fisso, se conosci

poligono

numero fisso

la misura del lato puoi calcolare la misura

triangolo equilatero

dell’apotema: apotema = lato × numero fisso.

quadrato

0,289 0,500 0,688 0,866 1,207

Viceversa, conoscendo l’apotema, puoi calcolare il lato del poligono: lato = apotema : numero fisso.

pentagono regolare esagono regolare ottagono regolare

Il perimetro si calcola moltiplicando la misura

P = l × numero dei lati

di un lato per il numero dei lati.

A=P×a:2

L’area si calcola moltiplicando il perimetro per l’apotema e dividendo il risultato per 2.

Il cerchio

arco

corda

Il cerchio è una figura geometrica piana delimitata da una linea curva chiusa che si chiama

diametro O raggio

circonferenza (C). Le parti della circonferenza sono la corda, il diametro (d), la semicirconferenza, il raggio (r) e l’arco. Le parti del cerchio sono il semicerchio,

sem icirconferenza

il settore circolare, il segmento circolare

semicerchio

e la corona circolare. Il legame esistente tra diametro e circonferenza

settore circolare

si chiama π (pi greco) e ha il valore di 3,14. La circonferenza si calcola moltiplicando il diametro per 3,14 oppure il raggio per 6,28.

segmento circolare

corona circolare

r O r'

L’area si calcola moltiplicando il raggio per il raggio per 3,14.

C = d × 3,14 oppure C = r × 6,28 A = r × r × 3,14

100 16

... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.

I POLIGONI REGOLARI sono

• la suddivisione in tanti

poligoni che ..........................

.............................

× numero dei lati

• l’ ...................................... : altezza di ogni triangolo • il numero

e tutti gli

......................................

isosceli uguali quanti sono i lati

hanno tutti i lati

calcolo del perimetro

sono caratterizzati da

.................. :

calcolo dell’area

il rapporto

angoli

costante tra il lato e l’apotema;

..........................

permette di calcolare l’apotema .....................

× numero fisso = apotema

..........................................

× apotema : 2

IL CERCHIO è

è caratterizzato da

una figura geometrica piana

pi greco (π), che ha

delimitata da una linea

il valore di

chiusa, la

......................

.......................

................................................................

calcolo della circonferenza diametro (d) ×

.......................

oppure raggio (r) ×

calcolo dell’area

è formato da

.........

× 3,14

parti della circonferenza: •

............................. :

arco

corda

segmento che unisce due punti della circonferenza

• diametro ( ....... ): corda che unisce due punti della circonferenza passando

diametro O

per il centro

raggio

•

............................. :

parte di circonferenza delimitata da due punti

•

............................. :

(r): distanza tra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro

parti del cerchio: •

......................................... :

ciascuna delle due

• O

ciascuna delle due parti in cui due raggi dividono il cerchio

a icirconferenz

....................................................................................... :

un cerchio viene diviso da una corda. •

....................................................................................... :

sem

ciascuna delle due parti in cui

metà in cui un diametro divide il cerchio •

.......................

....................................................................................... :

parte di piano compresa tra due

r O r'

circonferenze con lo stesso centro

101 17

Matematica

Le FIGURE SOLIDE

Gli oggetti che ci circondano hanno tre dimensioni.

I solidi

Osserva gli oggetti intorno a te. Ognuno occupa una parte di spazio ma le forme possono variare molto.

altezza

Finora hai imparato a conoscere le caratteristiche delle figure piane, cioè delle figure che appartengono a un piano. Affrontiamo ora lo studio degli oggetti che occupano una parte di spazio. Essi possiedono: • lunghezza • larghezza (o profondità) • altezza In geometria si chiamano figure solide o, semplicemente, solidi.

I poliedri I poliedri sono solidi delimitati esclusivamente da poligoni.

Lo spigolo è il lato comune a due facce.

lunghez

zza

e rgh

Le facce sono i poligoni che delimitano il poliedro.

Il vertice è il punto di incontro di almeno tre spigoli. Esistono diversi poliedri.

I prismi sono delimitati da due facce parallele, dette basi, e da tanti parallelogrammi (facce laterali) quanti sono i lati delle basi.

Le piramidi sono delimitate da un poligono, detto base, e da tanti triangoli (facce laterali) quanti sono i lati della base e aventi tutti un vertice in comune. piramide a base quadrata

cubo

parallelepipedo prisma a base prisma a base triangolare esagonale

piramide a base triangolare

I non poliedri I non poliedri sono solidi delimitati da almeno una superficie curva.

cono

102 16

sfera

cilindro

Vai al Quaderno Operativo

pp. 93, 94

Le figure solide

Lo sviluppo dei solidi

Lo sviluppo dei solidi Immagina di aprire con dei tagli opportuni, lungo i suoi spigoli, il prisma raffigurato e di distendere sul piano le sue facce. Otterresti lo sviluppo della superficie del solido. La superficie di tutte le facce Ă¨ detta superficie totale e si indica con At; la superficie delle sole facce laterali Ă¨ detta superficie laterale e si indica con Al.

Sviluppo: rappresentazione della

superficie di un solido sul piano.

ESERCIZI 1 Nello sviluppo del prisma raffigurato sopra, riconosci, le due basi e colorale di rosso. Poi colora di blu la superficie laterale. 2 Collega ogni solido al suo sviluppo. Poi colora di rosso la base o le basi e di blu la superficie laterale.

Vai al Quaderno Operativo

p. 95

103 17

Matematica

Spazio e figure

La superficie del parallelepipedo e del cubo altezza

Il parallelepipedo rettangolo è un prisma le cui facce sono tutte rettangoli congruenti a due a due e situati su piani paralleli. I tre spigoli uscenti dallo stesso vertice indicano le dimensioni del parallelepipedo: lunghezza, larghezza e altezza.

z he

g lar

area base

area laterale area base

lunghezza

Calcolando l’area della superficie di tutti i poligoni che delimitano il parallelepipedo, si calcola l’area totale. La superficie laterale costituisce un unico rettangolo che ha per base il perimetro della base e, per altezza, l’altezza del parallelepipedo.

Alaterale = Pbase × altezza Abasi = lunghezza × larghezza × 2 Atotale = Alaterale + Abasi

Il cubo è un parallelepipedo rettangolo che ha le tre dimensioni congruenti. Osserva lo sviluppo del cubo: è composto da 6 quadrati congruenti.

altezza

z he

Alaterale = lato × lato × 4

g lar

Abasi = lato × lato × 2 Atotale = lato × lato × 6

lunghezza

ESERCIZI 1 Completa la tabella che si riferisce ai parallelepipedi. Segui l’esempio. lunghezza (in cm) 1

larghezza (in cm) 2

altezza (in cm) 3

2 Completa la tabella che si riferisce ai cubi. Segui l’esempio.

lato (in cm) 5

Pbase (in cm)

Alaterale (in cm2)

Abasi (in cm2)

(1 + 2) × 2 = 6

6 × 3 = 18

1×2×2=4

Atotale (in cm2) 18 + 4 = 22

Alaterale (in cm2)

Abasi (in cm2)

Atotale (in cm2)

5 × 5 × 4 = 100

5 × 5 × 2 = 50

5 × 5 × 6 = 150

10 20

104 16

Vai al Quaderno Operativo

p. 96

Le figure solide

Il volume dei solidi

Le misure di volume La misura dello spazio occupato da un solido è il suo volume, che si indica con la lettera V. Si può misurare il volume di una scatola riempiendola con palline tutte uguali, lenticchie, fagioli, chicchi di riso. Contando i campioni usati, si può esprimere il volume misurato. Occorrono, però, campioni di misura tutti delle stesse dimensioni e adatti a occupare per intero il volume dei solidi.

Campioni convenzionali

1 cm

Osserva questo cubetto: ha lo spigolo di 1 cm. Rappresenta 1 centimetro cubo.

1 cm

Immagina di costruire un cubo più grande con lo spigolo di 1 dm. Rappresenta 1 decimetro cubo. Per formare un decimetro cubo occorrono 1 000 centimetri cubi. Allo stesso modo puoi immaginare di costruire un cubo con lo spigolo di 1 m: rappresenta 1 metro cubo e conterrà 1 000 decimetri cubi.

1 cm3

I campioni per misurare i volumi si indicano con l’esponente 3, poiché sono tre le dimensioni dei solidi. centimetro cubo

cm3

decimetro cubo

1 dm3 dm3

metro cubo

ESERCIZI 1 Per ottenere il volume di un cubo si moltiplica la misura del lato per 3 volte. Quindi il volume di un cubo può essere espresso con una potenza con esponente 3. Leggi e calcola. 2 × 2 × 2 = 23 = 8

3 × 3 × 3 = 33 = 27

4 × 4 × 4 = 43 = 64

Nel calcolo del valore di una potenza è utile ricorrere alla calcolatrice (le istruzioni sono a pagina 35), poiché il valore della potenza aumenta in modo considerevole aumentando anche di una sola unità la base. • Calcola il valore delle seguenti potenze. Usa una calcolatrice oppure esegui sul quaderno i calcoli necessari. 53 = .....................

63 = .....................

73 = .....................

83 = .....................

93 = .....................

103 = .....................

105 17

Matematica

Spazio e figure

Il metro cubo

Nei campioni di volume ricorda l’esponente 3.

Per compiere misurazioni di volume l’unità fondamentale è il metro cubo. Si passa da un’unità di misura a un’altra moltiplicando o dividendo per 1 000. Per eseguire equivalenze è opportuno costruire e utilizzare tabelle in cui si indica la posizione delle unità, delle decine e delle centinaia di ogni campione.

unità fondamentale

multipli

sottomultipli

chilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

metro cubo

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

km3 h da u

hm3 h da u

dam3 h da u

m3 da

dm3 h da u

cm3 h da u

mm3 h da u

I multipli del metro cubo sono:

dam3

I sottomultipli del metro cubo sono:

equivale a 1 000 m3

dm3

: 1 000

×1 000

hm3

equivale a 1 000 000 di m3

equivale a 1 000 000 000 di m

×1 000

cm3

: 1 000

×1 000 3

×1 000

mm3

1 di m3 1 000 : 1 000 1 3 equivale a di m 1 000 000 : 1 000 1 3 equivale a di m 1 000 000 000 equivale a

ESERCIZI 1 Inserisci ogni cifra nella casella opportuna. Poi esegui le equivalenze indicate. Segui l’esempio. m3 h da u 12 dm3

106 16

dm3 h da u 1

cm3 h da u

mm3 h da u 12 dm3 = 12 000 cm3

3,227 m3

3,227 m3 = ........................................................ dm3

8 360 cm3

8 360 cm3 = ................................................... dm3

0,013 m3

0,013 m3 = ......................................................... cm3

895 mm3

895 mm3 = ....................................................... cm3

Vai al Quaderno Operativo

p. 97

Il volume dei solidi

Le figure solide

Il volume del parallelepipedo e del cubo Vogliamo misurare il volume del parallelepipedo illustrato. Immagina di riempirlo con cubetti da 1 cm3. Si dovranno allineare tanti cubetti sulla base fino a ricoprirla. Occorreranno 12 cm3, poiché 4 × 3 = 12. Poi si dovranno sovrapporre i cubetti necessari per formare un altro strato in modo da completare l’altezza. Il numero totale dei campioni necessari sarà quindi: 12 × 2 = 24 cm3.

2 cm 4 cm

3 cm

Lo stesso procedimento si applica al cubo. Ricorda, però, che il cubo ha lunghezza, larghezza e altezza congruenti.

Vparallelepipedo = lunghezza × larghezza × altezza Vcubo = spigolo × spigolo × spigolo oppure Vcubo = spigolo3

2 3 4

ESERCIZI passo passo 1 Osserva le dimensioni e calcola i volumi del parallelepipedo e dei cubi raffigurati.

4 cm

3 cm 5 cm

5 cm

Vparallelepipedo = ........................................................

Vcubo1 = ........................................................

3 cm Vcubo2 = ........................................................

2 Calcola il volume della scatola sapendo che il suo spigolo misura 12 cm. Usa la calcolatrice. V = .....................................................................................................................................................................................

Vai al Quaderno Operativo

pp. 98-99

107 17

ESERCIZI verso l’Invalsi 1 m3 1m

1 Unendo due cubi da 1 m di lato, quale solido si ottiene e qual è il suo volume? Indica con una X la risposta sbagliata. 1 m3 Si ottiene: 1m A. un poliedro con volume di 2 m3. B. un cubo con volume di 2 m3. C. un prisma con volume doppio rispetto al cubo. D. un parallelepipedo con volume doppio rispetto al cubo. 1m

2 Si vuole costruire un cubo con lo spigolo di 4 cm. Sono già stati posizionati i mattoncini che vedi nell’immagine. Quanti mattoncini da 1 cm3 devono ancora essere posizionati? Risposta: .............................................................................................................................................................................

3 Viene comprata una scatola di cartone da montare. Sulla confezione si legge: SCATOLA PER ARMADI dimensioni 34 × 50 × 25 • Con quale campione sono espresse le misure riportate? Indica con una X la risposta corretta. A. metri B. millimetri C. decimetri D. centimetri • Ogni misura a quale dimensione si riferisce? Riportala accanto alla figura. • Il volume della scatola sarà: A. più di 1 m3 B. tra mezzo m3 e 1 m3 C. meno di mezzo m3

più di 1 m3 e mezzo

4 La piccola scatola cubica ha il lato che misura 5 cm. Disegna il suo sviluppo in scala 1:5. 1 cm

108 16

5 Considera la scatola di cartone qui rappresentata. • Immagina di riempirla completamente di sabbia. Lo spazio occupato dalla sabbia corrisponde: alla superficie del solido. al volume del solido. • Immagina di poter ritagliare la scatola vuota e distenderla su un piano: quale di queste due immagini corrisponde allo sviluppo che otterresti? 6 Osserva l’immagine. Si tratta del gioco detto “cubo di Rubik” (dal nome del suo inventore) o “cubo magico”. • Da quanti cubetti di colori diversi è composto? ................ • Se hai provato a giocare con il cubo magico, sai che si può scomporre. Osserva l’immagine: quale solido rappresenta ciascuno degli “strati”? ........................................................................... • Il volume di ciascuno “strato” misura ................... cubetti. 7 Scomponi le seguenti misure di volume. Segui l’esempio. • 4,354 dm³ = 4 u di dm3; 3 h di cm3; 5 da di cm3; 4 u di cm3 • 4,5 cm³ =

• 45,89 m³ = ................................................................................................................................................................................................................................................................................... • 82,754 m³ = ................................................................................................................................................................................................................................................................................ • 547,298 dam³ =

• 1 432,476 cm³ = .....................................................................................................................................................................................................................................................................

8×8×6 8 × 6 × 2,5 2,5 × 2,5 × 2,5 8 × 8 × 2,5

m 6c

A. B. C. D.

2,5 cm

8 L’immagine mostra un portaoggetti di legno. Qual è l’espressione corretta per calcolare il suo volume? Indicala con una X.

8 cm

109 17

Dalla SINTESI...

Le figure solide

LEGGI

GUARDA

Le figure solide o, semplicemente, solidi sono oggetti che occupano una parte di spazio.

altezza

Che cosa sono le figure solide?

Le figure solide possiedono tre dimensioni:

lunghez

g lar

lunghezza, larghezza (o profondità) e altezza.

Come si classificano?

z he

poliedri

non poliedri

I solidi si classificano in poliedri e non poliedri. I poliedri sono delimitati da poligoni; i non poliedri sono delimitati da almeno una superficie curva.

Da che cosa sono formati i poliedri? Ogni poliedro è formato da facce, spigoli e vertici. Le facce sono i poligoni che delimitano il poliedro; gli spigoli sono i lati comuni a due facce e i vertici

spigolo

faccia

sono i punti di incontro di almeno tre spigoli.

Come si classificano i poliedri? • I prismi hanno almeno due facce uguali e parallele, le basi, e tante facce laterali

vertice piramide

prisma

vertice

quanti sono i lati delle basi. • Le piramidi hanno una base e tante facce laterali, tutte triangolari, quanti sono i lati della base.

base base

Le facce laterali si incontrano nel vertice comune.

area base

Come si calcola la superficie dei poliedri? La superficie totale (A t) si calcola sommando le superfici di base (Ab, una o due in base al solido considerato) alla superficie laterale (A l, formata

dall’insieme delle sole superfici che stanno sui lati).

Come si calcola il volume? Il volume del parallelepipedo e del cubo si calcola moltiplicando lunghezza × larghezza × altezza.

110 16

area laterale

Al = Pbase × altezza

area base

Abasi = lunghezza × larghezza × 2 Atotale = Alaterale + Abasi Vparallelepipedo = lunghezza × larghezza × altezza Vcubo = lato × lato × lato = lato3

... alla MAPPA Completa la mappa con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzala per esporre a voce l’argomento.

LE FIGURE SOLIDE sono

i poliedri sono formati da

figure con tre dimensioni: ............................................................................. ,

larghezza,

...................................

............................................... ...........................

si classificano in ...................................

•

...........................................................................

se la superficie è

costituita da poligoni ...........................................................................

se sono delimitati

da almeno una superficie curva

possono essere

rettangolo: la

le facce sono

rettangoli congruenti

cubo: le facce

a zz

sono 6 quadrati congruenti

lunghezza

a due a due

per misurare

z he

lunghezza

per misurare

superficie

A laterale = P base × ...............................................

A laterale = lato × lato × 4

A basi = lunghezza × larghezza × 2

A basi = ..................... × ..................... × 2

A totale = ............................................... + A basi

A totale = ..................... × .................... × 6

volume

...............................................

× larghezza × altezza

altezza

parallelepipedo

altezza

•

lato × lato × lato oppure lato3

111 17

VERIFICA delle COMPETENZE 1 Trasla il triangolo come

9 8 7 6 5 4 3 2 1

indicato dal vettore, poi disegna la figura simmetrica rispetto allâ&#x20AC;&#x2122;asse di simmetria rosso.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

2 Riduci e ingrandisci le figure come indicato.

scala 1:2

scala 3:1

3 Collega ogni poligono alla misura del suo perimetro e della sua area.

P = 9 cm

P = 8,4 cm

2,4 cm 2,7

2,8 cm

2 cm

P = 9,6 cm

2,5 cm

P = 8,4 cm

4 cm

2,4 cm

P = 10,4 cm

1,4 cm

P = 8 cm

2,8 cm

A = 5 cm2

112 16

A = 3,6 cm2

2 cm

cm 2 ,3

1,5 cm

1,7

1,8 cm 3 cm

4 cm

A = 4 cm2

A = 5,8 cm2

A = 3,92 cm2

A = 4,2 cm2

Spazio e figure 4 Esegui i calcoli con la calcolatrice e completa le tabelle.

5 Colora di giallo i prismi e di verde

le piramidi.

POLIGONI REGOLARI esagono regolare l = 8 cm • n. f. = 0,866 P = ............................ cm

a = ............................ cm

A = ............................ cm2

triangolo equilatero l = 4 cm • n. f. = 0,289 P = ............................ cm

a = ............................ cm

A = ............................ cm2

pentagono regolare l = 6 cm • n. f. = 0,688 P = ............................ cm

a = ............................ cm

A = ............................ cm2

quadrato l = 5 cm • n. f. = 0,5 P = ............................ cm

a = ............................ cm A = ............................ cm2 6 Esegui le equivalenze con le misure

CERCHIO raggio

diametro

Circonferenza

Area

di volume.

4 690 m3 =

10 cm

.............................................................................

dam3

37 000 mm3 = ........................................................................ cm3

4 cm

4,962 dm3 = .............................................................................. cm3

50 cm

85,67 m3 =

10 cm 50,24 cm

.................................................................................

dm3

0,008 hm3 = ................................................................................. m3 48 500 000 mm3 = ........................................................ dm3

Risolvi i problemi sul quaderno. 7 Un quadro di una galleria d’arte ha la forma

di un quadrato, con il lato di 2,4 m. Calcolane perimetro e area.

8 La cucina di Leo è a forma di esagono regolare,

con il lato di 2 m. Calcolane perimetro e area.

9 Ogni giorno Anna corre su una pista circolare

con il diametro di 90 m. Quanto misura la circonferenza della pista? E l’area?

10 La piazza di una città è formata da un

pentagono regolare con il lato di 10 m e da otto quadrati con il lato che misura la metà di quello del pentagono. Quanto misura l’area?

11 Calcola l’area totale di un parallelepipedo

lungo 8 cm, largo 2,6 cm e alto 4,2 cm.

12 Calcola il volume di un cubo con lo spigolo

di 50 mm.

Competenze: riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio; descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche e ne determina le misure; utilizza strumenti per il disegno geometrico.

113 17

REL AZIONI, DATI E PREVISIONI CLIL

La logica e gli enunciati Ogni enunciato è composto da una parte centrale detta predicato e da due argomenti.

1° argomento

predicato

2° argomento

Analizziamo alcuni enunciati. Per ognuno indichiamo il valore di verità, cioè affermiamo se è vero oppure falso.

Napoli

si trova in

Campania

vero

precede

vero

Gennaio

è l’ultimo

mese

falso

Anna

è in vacanza

al mare

Logica Logic Enunciato Statement Diagramma Diagram Probabilità Chance Enunciato: è una frase

di senso compiuto che afferma qualcosa. La parte della Matematica che studia gli enunciati è la logica. Essa si occupa solo degli enunciati dei quali è possibile affermare con certezza se sono veri oppure falsi.

Non possiamo affermare se è vero o falso

Le frasi 1, 2 e 3 sono enunciati poiché possiamo affermare con certezza se sono vere o false. La frase 4, dal punto di vista matematico, non è un enunciato poiché non possiamo esprimere il suo valore di verità.

ESERCIZI 1 Cancella con una linea le frasi che, dal punto di vista logico, non sono enunciati. • Il cielo sarà sereno. • 5 segue 4. • 8 è maggiore di 10.

114 16

• Parigi è la capitale della Francia. • Giovedì precede venerdì. • Il mare è calmo.

• Il cane è un insetto. • Mara veste bene. • 1 decina equivale a 1 unità.

Vai al Quaderno Operativo

pp. 100-101

Relazioni, dati e previsioni

Il connettivo “e”

ROMBI

Logica

RETTANGOLI

Considera gli insiemi dei rombi e dei rettangoli. Nella loro intersezione compaiono i quadrati. Possiamo affermare:

il quadrato

un rombo

vero

il quadrato

un rettangolo

vero QUADRATI

Unendo i due enunciati otterremo un enunciato composto:

il quadrato

un rombo

il quadrato

un rombo

un rettangolo

Semplificando:

il quadrato

Abbiamo utilizzato il connettivo “e” per collegare i due enunciati veri e abbiamo ottenuto un enunciato composto, anch’esso vero.

Connettivo: che connette,

cioè collega, unisce.

Che cosa avviene se entrambi gli enunciati collegati dal connettivo e sono falsi?

Gennaio

è l’ultimo

mese dell’anno

falso

Gennaio

è l’ultimo

nel calendario

falso

Gennaio

è l’ultimo

mese dell’anno

nel calendario

falso

Che cosa avviene se uno degli enunciati collegati dal connettivo e è falso?

precede

vero

precede

falso

precede

falso

precede

vero

precede

Vai al Quaderno Operativo

pp. 100-101

falso

Un enunciato composto utilizzando il connettivo e è vero solo se sono veri entrambi gli enunciati che lo compongono.

115 17

Matematica

Relazioni, dati e previsioni

Le negazioni “non”, “non è vero” Considera l’insieme N dei numeri naturali. Al suo interno è possibile formare due sottoinsiemi: quello dei numeri pari e quello dei numeri dispari. Un qualunque numero può appartenere a uno solo dei due sottoinsiemi.

PARI

DISPARI

Per esempio, possiamo affermare con certezza:

pari

vero

dispari

vero

Che cosa otterremmo se negassimo tali affermazioni?

non è

non è vero che 4

pari è

falso

pari

falso

non è

non è vero che 5

dispari è

falso

dispari

falso

Nel primo caso abbiamo utilizzato il connettivo “non” davanti al verbo; nel secondo abbiamo fatto precedere al primo argomento l’espressione “non è vero”. Le affermazioni erano vere e la negazione le ha rese false. Che cosa otterremmo se negassimo, invece, delle affermazioni false?

dispari

falso

pari

falso

non è

dispari

vero

non è

pari

vero

non è vero che 4

dispari

vero

non è vero che 5

pari

vero

Le affermazioni erano false, la negazione le ha rese vere. Proviamo ora a usare due negazioni su due enunciati veri.

4 non è vero che 4

pari non è

vero pari

vero

non è vero che 5

dispari non è

vero

dispari

vero

Le affermazioni erano vere, la doppia negazione non le ha modificate.

La negazione cambia il valore di verità di un enunciato. La doppia negazione mantiene il valore di verità iniziale dell’enunciato.

116 16

Vai al Quaderno Operativo

pp. 100-101

Relazioni, dati e previsioni

Logica

Il connettivo “o” Il connettivo “o” è usato in due casi diversi.

1° CASO

12 è multiplo di 2 o di 3

In questo caso si ammette che si verifichi un fatto “o” l’altro o entrambi. Infatti 12 è multiplo di 2, è multiplo di 3, è multiplo di entrambi. In questo caso si dice che “o” è inclusivo.

2° CASO

Un numero può essere pari o dispari

Inclusivo:

significa che “chiude dentro”, ammette, accetta. Esclusivo:

In questo caso si ammette il verificarsi di un solo caso. Infatti un numero non può essere pari e contemporaneamente dispari. In questo caso si dice che “o” è esclusivo.

significa che “chiude fuori”, non ammette, non accetta.

Il valore di verità attribuito a un enunciato formato con il connettivo “o” inclusivo è falso solo se tutte e due gli enunciati sono falsi.

ESERCIZI passo passo 1 Per ogni frase indica con una X se il connettivo “o” è usato in modo inclusivo (I) oppure esclusivo (E). • Il fratello di Paolo è maggiorenne o minorenne? • Mangi carne o pesce? • Presto o tardi accadrà. • Il percorso ha la stessa durata in treno o in auto. • Partirò comunque: per il mare o la montagna. • Sei tifoso dell’Inter o del Milan? • Andiamo a sciare o a passeggiare?

I I I I I I I

E E E E E E E

2 Nelle seguenti proposizioni il connettivo “o” ha valore inclusivo. Indica con una X il valore di verità. Attenzione! L’enunciato è vero se anche solo una parte è vera. • Arrivo giovedì o venerdì. • Il triangolo rettangolo ha due angoli retti o ottusi. • La rana è un anfibio o un vertebrato. • Il quadrato è un rettangolo o un trapezio.

Vai al Quaderno Operativo

pp. 100-101

V V V V

F F F F

117 17

Matematica

Relazioni, dati e previsioni

Rappresentare i dati Quando raccogliamo dei dati, possiamo visualizzarli con rappresentazioni di vario tipo. Osserva la mappa. Ogni freccia dice: …si possono rappresentare con…

DATI o INFORMAZIONI

25% 75%

°C 30 25 20 15 10 5 0

Gli areogrammi mettono a confronto il tutto e le parti.

RUSSIA 10980 (migliaia di barili al giorno) 8

diagrammi a blocchi e ortogrammi

ideogrammi

I diagrammi cartesiani rendono evidente l’andamento di un fenomeno, cioè il suo modo di variare.

CANADA 4385 (migliaia di barili al giorno)

O IL

Luigi Marta Pietro Cecilia

diagrammi cartesiani

areogrammi

ore

Gli ideogrammi rendono visibile l’informazione in modo chiaro e immediato, danno subito l’idea di ciò che si vuole trasmettere.

I diagrammi a blocchi e gli ortogrammi rendono evidente la frequenza di un evento, cioè quante volte accade.

MATEMATICA... in pratica Utilizzare rappresentazioni

118 16

24% 36% 16% 10%

14%

MESE giugno luglio agosto settembre

40 30

clienti

1 Con i compagni raccogli, su quotidiani e riviste, rappresentazioni come quelle descritte sopra. Poi classificale e realizza un cartellone da appendere in classe.

20 10 0

lun. mar. mer. gio. ven sab.

BICICLETTE NOLEGGIATE = 20 biciclette

Statistica

Relazioni, dati e previsioni

L’areogramma e le percentuali La composizione delle ossa

Gli areogrammi prendono il nome dalla parola area. Questo tipo di rappresentazione, infatti, utilizza parti dell’area di una figura. Osserva l’areogramma quadrato a fianco: è composto da 100 quadratini uguali. 70 I quadratini rosa sono 70. L’area rosa rappresenta , 100 cioè il 70 per 100. Si scrive 70%. 30 I quadratini verdi sono 30. L’area verde rappresenta , 100 cioè il 30 per 100. Si scrive 30%.

30% osseina 70% sali minerali

Le ossa sono costituite da: • osseina, una sostanza che rende elastiche le ossa; • altre sostanze minerali come calcio, fosforo e acqua.

Esistono anche areogrammi circolari, in cui vengono utilizzate parti di un cerchio.

ESERCIZI 1 Nell’areogramma circolare sono rappresentati i giochi scelti dai bambini in un parco di divertimenti. • Traduci ogni percentuale indicata nell’areogramma in una frazione con denominatore 100 e verifica la somma. ............. ..............

............. ..............

100 = 100

Il risultato della somma rappresenta l’intero.

2 Scrivi quale percentuale è rappresentata dai quadratini di ciascun colore.

ottovolante 24%

montagne russe

36%

autoscontro

16% 10%

tunnel della paura 14%

giostra a catene

................................

Vai al Quaderno Operativo

pp. 102-103

119 17

Matematica

Relazioni, dati e previsioni

Il diagramma cartesiano Osserva il grafico: è detto diagramma cartesiano. La linea spezzata rappresenta l’andamento della temperatura nel corso di una giornata di aprile.

°C o 30 r 25 d i 20 n 15 a t 10 a 5 0

ore

ascissa

Grazie a... Cartesio e i diagrammi

I diagrammi cartesiani prendono il loro nome da René Descartes (1596-1650), in italiano chiamato Cartesio. Studioso matematico francese, nella sua opera più famosa ha scritto: “Penso, dunque sono.” Questa affermazione significa che la capacità di pensare è fondamentale per la vita di ogni essere umano.

Ogni punto su cui si snoda la linea spezzata rappresenta una coppia ordinata di numeri. Per esempio, la coppia (10,15) indica che alle ore 10 la temperatura era di 15 °C. • Il primo numero si indica su una linea orizzontale, l’asse delle ascisse. • Il secondo numero si indica su una linea verticale, l’asse delle ordinate.

ESERCIZI Rispondi con i compagni e l’insegnante. 1 Sull’asse delle ascisse sono indicate le ore della giornata. • A che ora è stata fatta la prima rilevazione? ......................... • Ogni quante ore è stata registrata la temperatura? ......................... • A che ora è stata fatta l’ultima rilevazione? ......................... 2 Sull’asse delle ordinate sono indicate le temperature espresse in gradi Celsius. • A che ora è stata rilevata la temperatura massima? ......................... • E la minima? ......................... • Alle ore 12 qual era la temperatura? ......................... E alle ore 18? ......................... 3 La linea che unisce i punti è una linea spezzata che evidenzia l’andamento della temperatura durante la giornata. Prova a descriverlo oralmente con parole tue.

120 16

Vai al Quaderno Operativo

p. 104

Relazioni, dati e previsioni

Statistica

L’ideogramma Gli ideogrammi prendono il loro nome dalla scelta di un’illustrazione che trasmette un’idea del fenomeno che si vuole rappresentare. L’ideogramma a fianco rappresenta il numero di biciclette noleggiate in una località di villeggiatura nei mesi estivi. Ogni immagine corrisponde a una quantità, in questo caso 20 biciclette. L’immagine, ripetuta più volte, indica la ripetizione della quantità indicata.

BICICLETTE NOLEGGIATE = 20 biciclette

MESE giugno luglio agosto settembre

ESERCIZI 1 Ricava i dati dall’ideogramma qui sopra e completa la tabella. mese

numero di biciclette noleggiate

giugno luglio

A quale quantità corrisponde l’immagine di mezza bicicletta?

agosto settembre 2 La tabella a lato riassume i dati raccolti sul consumo giornaliero di uova in 5 laboratori di pasticceria. • Costruisci tu un ideogramma. Utilizza il disegno di un uovo per rappresentarne 10. • Come puoi rappresentare 5 uova? laboratorio

laboratorio numero di uova consumate 1° 160 2° 155 3° 180 4° 175 5° 140

uova consumate

= 10 uova

1° 2° 3° 4° 5°

Vai al Quaderno Operativo

p. 105

121 17

Matematica

Relazioni, dati e previsioni

Il diagramma a blocchi e l’ortogramma Ricordi i diagrammi a blocchi? I dati vengono rappresentati su colonne, una di fianco all’altra. Ogni “blocco” rappresenta un dato. I ragazzi di una classe quinta hanno risposto alla domanda “Quale regalo vorresti ricevere per il tuo compleanno?” scegliendo tra: giochi elettronici capi d’abbigliamento giochi di società, cioè da svolgere in gruppo altri giochi non specificati

giochi elettronici

abbigliamento

giochi di società

altro

8 7 6

Con i dati raccolti è stato costruito un ortogramma: i blocchi, messi uno sopra l’altro, formano delle colonne. L’altezza di ogni colonna rappresenta il numero di risposte relative a una scelta.

5 4 3 2 1 0

giochi elettronici

abbigliamento

giochi di società

altro

ESERCIZI 1 Completa la tabella con i dati che ricavi dall’ortogramma qui sopra, poi rispondi. tipo di regalo

numero di preferenze

giochi elettronici abbigliamento giochi di società

• Quanti alunni complessivamente hanno risposto alla domanda? .................................................................................................................. • Qual è il regalo preferito? .......................................................................................................................................

altro 2 L’ortogramma a fianco rappresenta le vendite di un centro commerciale, in quattro anni diversi, relative ai tre dispositivi elettronici indicati nella legenda. Completa le frasi. • Crescono le vendite di ....................................................................................... • Diminuiscono le vendite di ......................................................................... • Negli anni 2016 e 2017 sono rimaste invariate le vendite di ..........................................................................................................................

122 16

computer tablet smartphone

3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0

2014

2015

2016

2017

Vai al Quaderno Operativo

p. 105

Relazioni, dati e previsioni

La media Ecco come alcuni alunni di una classe quinta hanno risposto alla domanda della maestra. Nella tabella sono riportati i nomi degli alunni e le loro risposte.

Anna

Leo

Pietro

Statistica

Quanti libri hai letto durante le vacanze?

alunno

ho letto...

Pietro

1 libro

Anna

3 libri

Leo

4 libri

Mara

3 libri

Chiara

2 libri

Lucia

3 libri

Micky

7 libri

Marco

1 libro

Mara

I bambini sono 8. I libri letti sono in totale 24. Infatti 1 + 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 7 + 1 = 24 Se dividiamo il numero totale di libri letti per il numero dei bambini otteniamo la media. 24 : 8 = 3. Possiamo affermare che ogni bambino ha letto in media 3 libri durante le vacanze.

Micky Chiara

Lucia Marco Media: è il quoziente ottenuto

dividendo la somma dei dati per il loro numero.

ESERCIZI 1 Non necessariamente la media rappresenta una situazione che si verifica nella realtà, poiché è il risultato di un calcolo. Essa, però, è uno strumento molto utilizzato. Hai sentito espressioni quali “prezzi medi”, “consumo medio”, “velocità media”? Ricercane altre su riviste e quotidiani e prova a interpretarle discutendo con i compagni e l’insegnante. Risolvi i problemi sul quaderno calcolando la media. 2 Chiara riconsegna in biblioteca due libri che aveva in prestito. Uno ha 156 pagine, l’altro 144. Quante pagine ha letto in media ogni giorno se il prestito ha avuto la durata di 30 giorni?

Vai al Quaderno Operativo

p. 106

3 Un’automobile ha percorso 420 km in 6 ore. In media quanti chilometri ha percorso in un’ora?

123 17

Matematica

Relazioni, dati e previsioni

La moda e la mediana Osserviamo ancora i dati nella tabella della pagina precedente: possiamo scoprire che il dato più frequente, cioè il numero di libri letti da più bambini, è 3 poiché ricorre per Anna, Mara e Lucia. Possiamo affermare che la moda tra questi bambini è stata di leggere 3 libri a testa. Trascriviamo ora i dati della tabella in ordine crescente. La linea rossa indica la posizione centrale: cade tra due dati che valgono 3. Possiamo affermare che la mediana è 3. La media, la moda e la mediana sono valori statistici. In questa indagine coincidono, ma non sempre è così! I tre valori non si calcolano sempre tutti in un’indagine statistica. Vi sono casi in cui è significativo ricercare la moda, in altri invece la media, in altri ancora la mediana.

alunno

ho letto...

Pietro

1 libro

Anna

3 libri

Leo

4 libri

Mara

3 libri

Chiara

2 libri

Lucia

3 libri

Micky

7 libri

Marco

1 libro

Moda: è il dato più ricorrente. Mediana: è il dato che occupa la posizione

centrale quando i dati sono disposti in ordine crescente o decrescente.

ESERCIZI 1 Considera i dati in tabella e rispondi. • In totale quante preferenze sono state espresse? .......................................................................................................................................................................

• Ha senso affermare che la moda indica la Cola come la bibita preferita? SÌ NO • Avrebbe senso calcolare la mediana? Discuti con i compagni e l’insegnante.

bevanda preferita

numero di preferenze

aranciata

succo di frutta

cola

tè freddo

2 Considera l’età di questi bambini e rispondi.

3 anni

5 anni

6 anni

• Qual è la moda tra le età di questi bambini? • Qual è l’età che rappresenta la mediana? • Calcola l’età media:

8 anni

9 anni

......................................................................................................................................................................................................

• I tre valori coincidono? SÌ NO

124 16

Vai al Quaderno Operativo

p. 106

Relazioni, dati e previsioni

Probabilità

Casi possibili e casi favorevoli In un ospedale nella stessa notte nascono due bambini. Questo diagramma ad albero rappresenta tutti i casi possibili.

Quante probabilità ci sono che nascano un maschio e una femmina?

2° nato maschio 1° nato maschio 2° nato femmina nati 2° nato maschio 1° nato femmina 2° nato femmina Osservando il diagramma, possiamo affermare che tutti i casi possibili sono 4. Indipendentemente dall’ordine di nascita, abbiamo colorato le caselle che evidenziano tutti i casi che rispondono alla domanda. Possiamo affermare che ci sono 2 probabilità su 4 che nascano un maschio e una femmina. 2 In matematica ciò si scrive con una frazione: . Si legge: 2 su 4. 4

La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione.

ESERCIZI 1 Osserva ancora il diagramma e rispondi. • Quante probabilità ci sono che nascano due maschi?

.......... ...........

• Quante probabilità ci sono che nascano due femmine?

.......... ...........

• Qual è l’evento più probabile, indipendentemente dall’ordine di nascita? ...................................................................................... 2 Considera la situazione in cui nella stessa notte nascano tre bambini. Costruisci sul quaderno il diagramma ad albero in cui sono rappresentate tutte le possibilità, poi rispondi. • Quanti sono tutti i casi possibili? .................... • Quante probabilità ci sono che nascano tre femmine?

.......... ...........

• E tre maschi?

• Quante probabilità ci sono che nascano due maschi e una femmina?

Vai al Quaderno Operativo

p. 107

.......... ...........

125 17

Dalla SINTESI...

Relazioni, dati e previsioni

LEGGI

GUARDA

Che cosa sono i dati? I dati sono informazioni che possono essere

trasformate in numeri.

3 25% 75%

Luigi Marta Pietro Cecilia

Con che cosa si rappresentano? I dati si possono rappresentare con: 1 diagrammi a blocchi e ortogrammi che

°C 30 25 20 15 10 5

rendono evidente la frequenza di un evento, cioè quante volte accade; 2 areogrammi che mettono a confronto il tutto e le parti;

3 diagrammi cartesiani che rendono evidente l’andamento di un fenomeno, cioè il suo modo

di variare; 4 ideogrammi che rendono subito visibile l’informazione, dando immediatamente l’idea

ore

RUSSIA

CANADA

10980 (migliaia di barili al giorno)

4385 (migliaia di barili al giorno)

O IL

di ciò che si vuole trasmettere.

Che cosa sono i valori statistici? In un’indagine statistica... • la moda è il dato più ricorrente; • la mediana è il dato che occupa la posizione centrale in una serie di dati disposti in ordine crescente o decrescente; • la media è il quoziente ottenuto dividendo la somma dei dati per il loro numero.

La moda dei libri letti è 3.

alunno ho letto...

La mediana è 3.

Pietro

2 libri

Anna

3 libri

Leo

4 libri

Mara

3 libri

Chiara

3 libri

La media è 3.

2 + 3 + 4 + 3 + 3 = 15 15 : 5 = 3

Che cos’è la probabilità? La probabilità che un certo evento si verifichi è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli (desiderati) e il numero di tutti i casi possibili. Il rapporto si esprime con una frazione .

126 16

Se indico a occhi chiusi, ci sono 4 probabilità su 10 di indicare un cerchietto blu, cioè 4 . 10

... alla MAPPA Completa le mappe con l’aiuto delle parole chiave evidenziate nella pagina a fianco. Poi utilizzale per esporre a voce l’argomento.

I DATI si rappresentano con

sono

.........................................................

diagrammi a blocchi e

che possono essere

°C 30 25 20 15 10 5

trasformate in Luigi Marta Pietro Cecilia

.........................................................

utilizzano

0 25%

i valori statistici: • la

............................................................................ ;

• la

............................................................................ ;

• la

............................................................................

................................................................

ore

................................................................................................................. 75%

RUSSIA 10980 (migliaia di barili al giorno)

..............................................................

CANADA O IL

4385 (migliaia di barili al giorno)

O IL

..............................................................

LA PROBABILITÀ è il rapporto tra il numero dei ......................................................................................................................

(desiderati) e il numero di tutti i ......................................................................................................................

che un evento si verifichi. Il rapporto si esprime con una

Se indico a occhi chiusi, ci sono ..........

probabilità su

..........

di indicare

un cerchietto verde, cioè .............................................................

.......

127 17

VERIFICA delle COMPETENZE 1 Indica con una X solo gli enunciati logici. • Il quadrato ha 4 lati uguali. • La Matematica è una materia difficile. • Il doppio di 4 è 16.

• In 1 km ci sono 100 dam. • L’area del rettangolo si calcola b × b . • La Matematica mi piace molto.

2 Introduci un argomento in modo che gli enunciati siano veri. Roma

è la capitale dell’ Gretel

è fratello di 3 Introduci un argomento in modo che gli enunciati siano falsi. Napoli

si trova a nord di una bicicletta

è meno veloce di 4 Indica con una X solo gli enunciati logici veri. • Il triangolo equilatero ha 3 lati uguali e 3 angoli uguali. • Il 20 è un numero pari e divisibile per 3. • 30 hm equivalgono a 3 km e a 300 dam.

• 83,2 è un numero decimale e dispari. • 12 non è minore di 21. • Il quadrato non è un poligono regolare. • 46 non è maggiore di 64.

5 Per ogni frase indica con una X se il connettivo “o” è usato in modo inclusivo (I) oppure esclusivo (E). • Preferisci il gelato alla crema o alla fragola? I • Il risultato di una sottrazione si chiama I resto o differenza.

E E

• Per cena comprerò la carne o il pesce. I • Andiamo al cinema o stiamo a casa I questa sera?

6 Come si chiamano questi grafici? Scrivi il loro nome.

E E

...............................................................................................................

clienti

20 10

...............................................................................................................

128 16

lun. mar. mer. gio. ven sab.

Relazioni, dati e previsioni

gradi centigradi

7 Osserva il diagramma cartesiano, che mostra le temperature registrate a Genova nei primi 15 giorni di gennaio, e rispondi. • In quali giorni è stata rilevata la temperatura massima? ..................................................................................................................................... • In quale giorno è stata rilevata la temperatura minima? ...............................................................

• Quale temperatura è stata rilevata il giorno 6? ............................ E il giorno 11? ............................

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Ora scrivi i dati in ordine crescente ed evidenzia la mediana.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

gennaio

Calcola la media. ..............

+ .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. + .............. = ...................

...................

: .............. = ..............

8 Osserva l’ideogramma che rappresenta i colori preferiti da un gruppo di bambini e realizza un ortogramma con gli stessi dati. colore preferito rosso

JJJJJJJ

verde

JJJJJJJJJ

giallo

JJJJ

blu

JJJJJ

9 In un sacchetto ci sono le palline che vedi a lato. Esprimi con una frazione la probabilità di pescare... • una pallina gialla:

.............. ..............

• una pallina rosa:

.............. ..............

• una pallina blu:

.............. ..............

• una pallina verde:

.............. ..............

Competenze: Classifica e stabilisce relazioni; ricava informazioni da dati rappresentati in tabella e costruisce grafici; riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.

129 17

Compito di realtà

Verso la Scuola Secondaria Durante i mesi passati, le ragazze e i ragazzi di 5a hanno visitato alcune Scuole Secondarie per scegliere, in accordo con le famiglie, quale frequenteranno il prossimo anno scolastico. Vogliamo avviare un’indagine statistica sulle decisioni prese e calcolare la percentuale di iscrizioni nelle varie scuole.

FASE 1 da svolgere collettivamente

Impostazione del lavoro Per svolgere un’indagine statistica è necessario stabilire con precisione i vari passaggi: • l’argomento da approfondire; • il campione, cioè l’insieme di persone a cui si rivolge la nostra indagine; • il metodo per la raccolta dei dati, che può avvenire con un’intervista o un questionario; • la tabella di frequenza per riportare i dati; • la rappresentazione grafica dei dati.

INDAGINE STATISTICA ARGOMENTO: Scelta della Scuola Secondaria CAMPIONE: La classe INTERVISTA CON DOMANDA: A quale Scuola Secondaria ti sei iscritto/a? DATI: Tabella di frequenza RAPPRESENTAZIONE: Istogramma INTERVISTA

A quale Scuola Secondaria ti sei iscritta? A quale Scuola Secondaria ti sei iscritto/a? A

...............................................................................................................

Non ho ancora deciso.

130 16

FASE 2 da svolgere in coppia o in piccoli gruppi

Rappresentazione dei dati â&#x20AC;˘ Utilizzando Google Maps, fate una ricerca sulle scuole Secondarie vicine alla vostra scuola e inseritele nella riga in fondo allâ&#x20AC;&#x2122;istogramma per la raccolta dei dati. Completate il grafico con le risposte dei compagni. LEGENDA

= 1 bambino/a

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

A ................................................... B ................................................... C ................................................... D ................................................... ..........................................................

..........................................................

Non ho ancora deciso

â&#x20AC;˘ Inserite i dati nella tabella di frequenza. Scuola Secondaria

frequenza

A ............................................................................................................... B ............................................................................................................... C ............................................................................................................... D ............................................................................................................... Non ho ancora deciso

131 17

FASE 3 da svolgere in coppia o in piccoli gruppi

Calcolo della percentuale I dati dell’indagine che abbiamo svolto devono essere trasformati in percentuale per sapere quanti ragazzi su 100 frequenteranno le singole scuole.

• Con la calcolatrice dividete il numero di chi frequenterà ogni singola scuola per il numero degli alunni della classe. Fermatevi ai centesimi, moltiplicate questo numero per 100. scuola A.... : numero alunni × 100 Per esempio: scuola A

2 : 25 × 100 = 0,08 × 100 = 8

Quindi l’8% della classe frequenterà la scuola A. Ripetete il procedimento per tutti i dati raccolti. • Per verificare i vostri calcoli, inserite le percentuali relative a ogni scuola nell’areogramma utilizzando i colori. LEGENDA scuola A

..............................................................................................................

scuola B

..............................................................................................................

scuola C

..............................................................................................................

scuola D

..............................................................................................................

Non ho ancora deciso FASE 4

da svolgere individualmente

Ora rifletti su come hai lavorato e scegli la risposta. Ho lavorato con i compagni... Ho rispettato le regole (tempi, attenzione, impegni…)

132 16

bene e volentieri

abbastanza bene

con difficoltà

sempre

qualche volta

non le ho rispettate

Ho ascoltato le opinioni dei compagni

sempre con attenzione

quasi sempre con attenzione

con scarsa attenzione

Leggere e comprendere i testi è stato…

facile

a volte faticoso

difficile

Ho partecipato al lavoro…

cercando di svolgere i miei compiti da solo

chiedendo aiuto solo se in difficoltà

con l’assistenza continua dell’insegnante

Sono soddisfatto/a del lavoro

molto

abbastanza

poco

QUADERNO delle ATTIVITÀ RISOLVERE I PROBLEMI

LE FRAZIONI

2 3 4 5 6 7 8 9 10

42 43 44 45

Risolvere i problemi Dai dati al testo del problema Attenzione alle domande! Problemi da inventare Tutti problemi! Le espressioni Espressioni con le parentesi Schemi logici ed espressioni Problemi con schemi logici ed espressioni

I NUMERI 12 14 16 17 18 20

I milioni I miliardi Confronto e ordinamento Le potenze Le potenze di 10 e il valore posizionale I numeri relativi

LE OPERAZIONI 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 39 40 41

L’addizione Le proprietà dell’addizione La sottrazione La proprietà della sottrazione Calcoli veloci La moltiplicazione Le proprietà della moltiplicazione Moltiplicare per 10, 100, 1 000 La divisione La proprietà della divisione Dividere per 10, 100, 1 000 Divisioni con due e tre cifre al divisore Problemi con le quattro operazioni Stimare i risultati di addizioni e sottrazioni Stimare i risultati delle moltiplicazioni Stimare i risultati delle divisioni Multipli e divisori Criteri di divisibilità Numeri primi e numeri composti

46 47 48 49 50 51 52

Le frazioni Frazioni complementari Ancora frazioni complementari Frazioni proprie, improprie, apparenti Ancora frazioni proprie, improprie, apparenti Frazioni equivalenti Confronto tra frazioni Il valore della frazione e dell’intero Operare con le frazioni Problemi con le frazioni Dalle frazioni decimali ai numeri decimali

I NUMERI DECIMALI 54 55 56 57 58 59 60

Numeri decimali Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Ancora addizioni e sottrazioni con i numeri decimali Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 Moltiplicazioni con i numeri decimali Divisioni con i numeri decimali Divisioni particolari

LA PERCENTUALE 61 62 63

La percentuale Calcolare la percentuale e lo sconto Problemi con la percentuale

PERIMETRI E AREE 76 78 80 81 82 83 84 86 88 90 91 92

I poligoni Le misure di superficie Perimetro e area del rettangolo Perimetro e area del quadrato Perimetro e area del romboide Perimetro e area del rombo Perimetro e area del trapezio Perimetro e area del triangolo Poligoni regolari Circonferenza e cerchio La circonferenza L’area del cerchio

LE FIGURE SOLIDE 93 94 95 96 97 98

I solidi Poliedri e non poliedri Lo sviluppo dei solidi La superficie del parallelepipedo e del cubo Le misure di volume Il volume del parallelepipedo e del cubo

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI 100 102 104 105 106 107

Enunciati e connettivi Areogrammi e percentuali Il diagramma cartesiano L’ideogramma e l’ortogramma Media, moda, mediana Casi possibili e casi favorevoli

108 Compito di realtà Strade “geometriche” 110

CLIL Maths words

111

CLIL Numbers and diagrams

LE MISURE

VERIFICA DELLE COMPETENZE

64 66 68 70 71 72 73 74 75

112 113 114 115 116 117 118 119 120

Le misure di lunghezza Le misure di capacità Le misure di peso-massa Peso lordo, peso netto, tara Le misure di tempo Ancora misure di tempo Le misure di valore Costo unitario e costo totale La compravendita

Risolvere i problemi I numeri Le operazioni Frazioni, numeri decimali e percentuali Le misure Trasformazioni geometriche Perimetri e aree Le figure solide Relazioni, dati e previsioni

pagg. 2, 7, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 39, 42, 43, 48, 49, 54, 55, 61, 64, 66, 68, 76, 78, 80, 82, 83, 84, 86, 88, 93, 98, 102.

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 4-5

Risolvere i problemi

Risolvere i problemi Ricordi il procedimento per risolvere un problema matematico? 1 Leggi attentamente il testo del problema. 2 Sottolinea la domanda, cioè quello che vuoi sapere. 3 Individua e cerchia i dati necessari alla risoluzione. 4 Pensa al procedimento di risoluzione. 5 Scrivi ed esegui le operazioni. 6 Scrivi la risposta. Ricorda anche che in un problema puoi trovare dati utili, inutili, nascosti e mancanti. Inoltre, ci possono essere domande espresse e domande nascoste. Per ogni problema, scrivi il dato inutile, esegui calcoli sul quadrettato e rispondi. Fai attenzione: in uno dei due problemi c’è un dato nascosto.

1 Mattia, che ha 10 anni, ha preso in prestito

dalla biblioteca un libro di avventure di 240 pagine. Ne ha lette 20 e tra 11 giorni dovrà restituire il libro. Quante pagine al giorno dovrà leggere per restituire in tempo il libro?

2 Martina ha riordinato le scarpette delle

sue bambole. Ha contato 12 paia di scarpe da ginnastica e 8 paia di ballerine. Sapendo che possiede 6 bambole, quante scarpette ha in tutto Martina?

Dato inutile: ...................................................................................................................................

Risposta: ...............................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

3 Leggi, scopri il dato mancante e riscrivi correttamente il testo del problema.

Poi risolvilo sul quaderno. Un pasticciere ha sfornato 132 pasticcini. Durante il giorno ne vende una parte. Quanti pasticcini rimangono a fine serata?

Testo corretto: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

16 2

Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Vai al Sussidiario pp. 4-5

Risolvere i problemi

Matematica

Dai dati al testo del problema 1 Leggi attentamente i dati e le domande. Poi scrivi un problema adatto e risolvilo. Dati 26 euro = costo maglia

34 euro = costo pantaloni

48 euro = costo felpa

10 euro = costo berretto

Domande â&#x20AC;˘ Quanto ha speso in tutto la mamma? â&#x20AC;˘ Quanto ha ricevuto di resto se ha pagato con due banconote da 100 euro? Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................

Risposta: ............................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................

Dati 56 = numero bambini 6 = numero insegnanti 4 euro = costo di 1 biglietto bambini 6 euro = costo di 1 biglietto adulti Domanda â&#x20AC;˘ Quanto spenderanno in tutto? Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................

Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

17 3

Matematica

Risolvere i problemi

Vai al Sussidiario pp. 4-5

Attenzione alle domande! 1 Leggi e stabilisci a quali operazioni si riferiscono le domande, poi inventa il testo di un problema e risolvilo sul quaderno.

Domande Quante a ciascuno? Quante in ogni scatola?

Testo del problema: ................................................................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................

Operazione

..................................................................................................

Domande Qual Ă¨ la differenza? Quanti ne restano?

Operazione

..................................................................................................

Domande Quanti complessivamente? Quanti in tutto? Qual Ă¨ il totale?

Operazione

..................................................................................................

Domande Quanto complessivamente? Quanto in tutto?

Operazione

..................................................................................................

2 Leggi e rispondi a voce. Confrontati con i compagni Addizione e moltiplicazione hanno la stessa tipologia di domande. Quando si usa la prima? Quando si utilizza, invece, la seconda?

16 4

Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Vai al Sussidiario pp. 4-5

Risolvere i problemi

Matematica

Problemi da inventare 1 Completa i diagrammi. Poi inventa e scrivi un problema per ciascuno di essi. Testo del problema:

7,20

14,50

Testo del problema:

4,30

4,20

–

2,40

3,50

Inventare e rappresentare problemi con schemi che ne esprimano la struttura.

17 5

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 4-5

Risolvere i problemi

Tutti problemi! Risolvi i seguenti problemi sul quaderno. Poi scrivi qui le risposte. DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI

1 Questa estate Davide ha cominciato a leggere

un libro giallo di 175 pagine. Ha letto 24 pagine il primo giorno, 20 pagine il secondo giorno e 31 pagine il terzo giorno. Quante pagine ha letto in tutto? Quante pagine deve ancora leggere? Risposte:

5 Silvia deve comprare del materiale per l’inizio del nuovo anno scolastico. Va in cartoleria e spende € 15,00 per un nuovo astuccio, € 7,00 per le matite colorate. Compra anche 6 quaderni da € 1,50 l’uno e 4 penne da € 1,20 l’una. Quanto spende in tutto?

........................................................................................................................

Risposta: .........................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

2 Ilaria sta facendo il trasloco e vuole mettere

tutti i suoi 175 CD e 50 DVD in scatole che ne contengono 25 ciascuna. Quanti CD e DVD ha in tutto? Di quante scatole avrà bisogno? Risposte:

........................................................................................................................

3 In un bar del centro sono stati preparati

58 cornetti alla crema e 35 al cioccolato. Quanti cornetti sono stati preparati in tutto? Alla chiusura sono rimasti 21 cornetti. Quanti cornetti sono stati venduti in totale?

6 Per il suo compleanno Mattia ha ricevuto

€ 150,00 dalla nonna ed € 85,00 dal nonno. Mattia aveva anche risparmiato € 98,00 grazie alle paghette settimanali. Decide di comprare delle scarpe che costano € 110,00 e una maglia che costa € 35,00. Quanto denaro resta a Mattia? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

7 Per il suo compleanno Luca ha portato

........................................................................................................................

a scuola 3 pacchetti da 20 caramelle ciascuno e 60 cioccolatini. I suoi compagni di classe sono 25, ma oggi 5 sono assenti. Quanti dolcetti riceverà ciascun bambino della sua classe?

...........................................................................................................................................................

Risposta: .........................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

Risposte:

4 Alex ha comprato 12 bustine di figurine.

Ogni bustina ne contiene 5. Quante figurine ha comprato in tutto? Quando le apre, si accorge che 9 sono doppioni. Quante figurine rimangono ad Alex?

8 Un pasticciere ha confezionato 48 paste alla

........................................................................................................................

crema, 74 cannoli e 120 bignè. Vende subito 22 pasticcini. Ripone i rimanenti in vassoi da 11 pasticcini ciascuno. A fine mattinata ha venduto 18 vassoi di pasticcini. Quanti vassoi sono rimasti?

...........................................................................................................................................................

Risposta: .........................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

Risposte:

16 6

UNA DOMANDA E PIÙ OPERAZIONI

Risolvere problemi con due domande e due operazioni e con una domanda e più operazioni.

Vai al Sussidiario pp. 6-7

Risolvere i problemi

Matematica

Le espressioni Per risolvere un’espressione devi seguire delle regole precise. • Se l’espressione contiene solo addizioni e sottrazioni o solo moltiplicazioni e divisioni, esegui le operazioni nell’ordine in cui sono scritte. 135 + 5 – 97 = \ / 140 – 97 = 43

• Se l’espressione contiene tutte le operazioni, esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte e poi le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui sono scritte.

5×8:2= \ / 40 : 2 = 20

125 : 5 + 48 : 6 – 95 : 5 = \ / \ / \ / 25 + 8 – 19 = \ / 33 – 19 = 14

1 Risolvi a lato le seguenti espressioni. 68 – 54 + 10 – 21 + 8 =

24 × 5 : 2 × 5 : 4 =

98 – 72 + 24 + 50 – 85 =

2 Risolvi le seguenti espressioni sul quaderno. 49 – 12 + 21 – 34 = 16 × 10 : 5 × 3 =

121 : 11 + 25 × 3 – 168 : 12 = 2 550 : 25 – 95 + 167 =

125 – 7 × 8 + 1 780 = 890 : 5 + 44 : 2 – 98 =

Risolvere espressioni aritmetiche senza parentesi.

17 7

Matematica

Risolvere i problemi

Vai al Sussidiario pp. 6-7

Espressioni con le parentesi Le espressioni possono contenere anche le parentesi, che sono di tre tipi: • tonde ( ) • quadre [ ] • graffe { } Se devi risolvere un’espressione con le parentesi, esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre e infine quelle nelle parentesi graffe, rispettando sempre le precedenze tra le operazioni. 150 – {234 – [(13 – 5) × 7 + (12 + 48 : 6) : 2] × 3} = 150 – {234 – [8 × 7 + (12 + 8) : 2] × 3} = 150 – {234 – [56 + 20 : 2] × 3} = 150 – {234 – [56 + 10] × 3} = 150 – {234 – 66 × 3} = 150 – {234 – 198} = 150 – 36 = 114

1 Risolvi a lato le seguenti espressioni. 110 + {[(75 : 5) + (96 : 8)] – (99 – 87)} – 8 : 2 =

175 – {[(75 + 5) : 4 – 15] × 12 + 34} =

444 : {[(27 : 3) × (81 : 9)] – (7 × 3) : 3} =

24 + {18 : [(30 – 12) : 2 – (50 + 4) : 9] – 1} × 3 =

16 8

Risolvere espressioni aritmetiche con le parentesi.

Vai al Sussidiario pp. 6-7

Matematica

Risolvere i problemi

Schemi logici ed espressioni 1 Per ogni schema logico ricava l’espressione, rispondi ed esegui. 160

Espressione ..........................................................................................................................................................................................................................

• Sono necessarie parentesi per rispettare l’ordine di esecuzione delle operazioni? SÌ

• Esegui i calcoli e trova il risultato finale.

–

230

• Sono necessarie parentesi per rispettare l’ordine di esecuzione delle operazioni? SÌ

• Esegui i calcoli e trova il risultato finale.

2 Risolvi le seguenti espressioni sul quaderno e poi traducile nello schema opportuno. 7 × 9 – 100 : 2 = 20 – 2 × 8 + 10 = 4 × (37 – 15) = (24 + 2 × 12) : 8 = [120 : (4 × 8 – 2)] + 5 =

56 – 20 – 12 + 7 = 2 × 8 + 36 : 4 = 81 : (79 – 35 × 2) = 10 × [27 – (3 × 8 + 1)] = [(3 × 100 : 20 + 7) : 11] × 8 =

3 Risolvi le seguenti espressioni a coppie sul quaderno e traduci ognuna nello schema opportuno. Poi spiega a voce perché si ottiene un risultato diverso.

90 : 2 + 8 = 90 : (2 + 8) =

(16 + 24) : 2 = 16 + 24 : 2 =

12 × 10 – 4 = 12 × (10 – 4) = Risolvere espressioni aritmetiche utilizzando gli schemi logici.

17 9

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 6-7

Risolvere i problemi

Problemi con schemi logici ed espressioni Risolvi i problemi con il diagramma e con l’espressione.

1 Un’autorimessa di 5 piani ha posto per 125 auto su ogni piano. Se ci sono già 498 auto, quanti sono i posti ancora a disposizione?

(.................... × ....................) – .................... = ....................

– .................... = ....................

Risposta: I posti a disposizione sono ancora ....................

2 Simona ha 87 biglie rosse e 91 biglie azzurre.

Decide di regalarne la metà alla sua amica Silvia. Quante biglie riceverà Silvia?

(.................... + ....................) : .................... = ....................

+ .................... = ....................

Risposta: Silvia riceverà .................... biglie.

3 Il vigneto del nonno di Luigi quest’anno ha prodotto 5 botti di vino. Con ogni botte vengono riempite 68 bottiglie. A fine anno sono state vendute 175 bottiglie. Quante bottiglie ci sono ancora? Il nonno, poi, ha riposto le bottiglie restanti su ripiani che contengono 5 bottiglie ciascuno. Quanti ripiani ha utilizzato il nonno?

(.................... × .................... – ....................) : .................... = .................... (.................... – ....................) : .................... = .................... ....................

: .................... = ....................

Risposte: Ci sono ancora .................. bottiglie. Il nonno ha utilizzato .................. ripiani.

10 16

Risolvere i problemi

4 La mamma ha comprato 7 pacchi

da 12 merendine l’uno. Suo figlio Giovanni mangia 2 merendine al giorno. In quante settimane mangerà tutte le merendine?

(.................... × .................... ) : .................... : .................... =

5 Lisa sta facendo un puzzle di 500 pezzi.

Il primo giorno ha composto i primi 23 pezzi, il secondo giorno 27. Se dei pezzi restanti ne inserisce 25 al giorno, in quanti giorni Lisa finirà il puzzle?

[.................... – (.................... + ....................)] : .................... =

....................

: .................... : .................... =

[.................... – .................... ] : .................... =

....................

: .................... = ....................

....................

Risposta: Mangerà tutte le merendine in ................ settimane.

Matematica

: .................... = ....................

Risposta: Lisa finirà il puzzle in ................ giorni.

6 Per una festa in ufficio Federico ha comprato 35 tramezzini

con prosciutto e formaggio e 50 con tonno e insalata. Ogni tramezzino costa € 2,00 e Federico paga con una banconota da € 200,00. Quanto riceve di resto?

....................................

– [(.................................... + ....................................) × ....................................] =

....................................

– [.................................... × ....................................] =

....................................

– .................................... = ....................................

Risposta: Riceve di resto € ......................................

Rappresentare problemi con espressioni e schemi che ne esprimano la struttura.

17 11

Matematica

Vai al Sussidiario p. 14

I numeri

I milioni Ricordi? u = unità I numeri naturali sono suddivisi in periodi e ogni periodo è suddiviso in: da = decine Quest’anno hai conosciuto un nuovo periodo: quello dei milioni. h = centinaia periodo dei milioni (M) h

periodo delle migliaia (k)

periodo delle unità semplici

1 Aggiungi i numeri che mancano per raggiungere il milione. 999 990 + ............................................

...............................................

1 000 000

150 000 + .............................................. 999 000 + ..............................................

+ 500 000

............................................

+ 999 999

.............................................

+ 750 000

2 Scrivi in parola i seguenti numeri. 1 987 000

487 009

900 167

53 000 521 792 134 000 13 002 500

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3 Scrivi in cifre i seguenti numeri. settemilioninovecentotrentaduemilasettecentottantadue ottantanovemilionitrecentoventunmilasettecento

.................................................................................................

...........................................................................................................................

trecentoventimilioniottocentoundicimilaquattrocentoquaranta

..............................................................................

4 Numera per 20 000 da 1 000 000 fino a 1 500 000. 1 000 000 • 1 020 000 • 1 040 000 •

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

16 12

I numeri

Matematica

5 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come nell’esempio. 5 397 089

3 hk

300 000

8 321 210

.....................................

.........................................................................

126 329

.....................................

.........................................................................

37 549 543

.....................................

.........................................................................

4 219 056

.....................................

.........................................................................

749 279

.....................................

.........................................................................

1 087 061

.....................................

.........................................................................

642 081 080

.....................................

.........................................................................

54 387 976

.....................................

.........................................................................

23 000 000

.....................................

.........................................................................

797 245

.....................................

.........................................................................

261 348 750

.....................................

.........................................................................

400 153 090

.....................................................................................................................

6 Scomponi i numeri come nell’esempio. 8 963 540 23 195 000 176 000 000 17 000 328

8 uM 9 hk 6 dak 3 uk 5 h 4 da ..................................................................................................................... ................................................................................................................ .....................................................................................................................

51 000 276 1 834 500

45 000 976

........................................................................................................................

7 Inserisci il segno >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri. 3 892 050

3 894 500

42 579

72 894

62 420 432

42 620

3 565 843

5 842 987

676 978

138 676

487 398

632 298

2 493 098

666 542

48 107

45 121

8 Completa la tabella. + 10 000

+ 1 000

+ 10

numero

– 10

– 1 000

– 10 000

139 990 427 832 289 034 3 165 937 1 004 345 1 456 345 39 843 476 189 245 137

Leggere, scrivere, scomporre, comporre e confrontare i numeri naturali.

13 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 14

I numeri

I miliardi Questâ&#x20AC;&#x2122;anno, oltre al periodo dei milioni, hai conosciuto anche il periodo dei miliardi. periodo dei miliardi (G) h

periodo dei milioni (M) u

periodo delle migliaia (k) u

periodo delle unitĂ semplici u

1 Aggiungi i numeri che mancano per raggiungere il miliardo. 999 999 000 + .............................................

...............................................

1 000 000 000

850 000 000 + .............................................. 999 999 999 + .............................................

+ 500 000 000

............................................

+ 900 000 000

.............................................

+ 999 000 000

2 Scrivi in parola i seguenti numeri. 7 801 000 500 12 900 400 026 875 999 099 653 120 000 000

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1 645 847 000

34 000 937 415

3 Scrivi in cifre i seguenti numeri. novemiliardiquattrocentomilioniventisettemilanove centonovantaseimilardiduecentoventisettemilioni

ventiquattromiliarditrecentosettantacinquemilanovecentodue

...................................................................................

4 Indica il valore di ogni cifra evidenziata come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio.

14 16

913 605 439 567

1 daG

27 254 000 193

.............................

8 962 157 000

10 000 000 000

748 136 503 214

.............................

......................................................................

28 532 000 000

.............................

......................................................................

.............................

......................................................................

8 139 587 000

.............................

......................................................................

118 357 942 176

.............................

......................................................................

316 452 007 196

.............................

......................................................................

48 936 000 000

.............................

......................................................................

26 400 000 972

.............................

.....................................................................

Matematica

I numeri

5 Inserisci i numeri in tabella come nell’esempio. hG

daG

235 843 974

daM

dak

186 235 843 974 41 659 137 38 912 500 000 9 872 168 506 7 000 496 2 734 329 621 263 175 217 000 17 268 413 168

6 Ricomponi i numeri come nell’esempio. 6 daG 8 uG 4 hM 9 daM 7 uM 5 hk 2 dak 1 da

68 497 520 010

4 hG 1 daG 3 uG 9 hM 6 daM 8 uM 4 hk 7 dak 6 uk 3 h 9 da 5 u 2 hG 9 daG 6 hM 5 daM 4 uM 8 h 5 da 7 u

..........................................................................................................................

1 hG 6 uG 3 hM 5 daM 4 uM 6 hk 1 dak 7 h 3 da

......................................................................................................................................................................................

8 hG 5 hM 3 daM 7 uM 9 hk 6 dak 4 uk 3 da 7 u

.....................................................................................................................................................................................

7 Scomponi i numeri come nell’esempio. 158 694 507 960

1 hG 5 daG 8 uG 6 hM 9 daM 4 uM 5 hk 7 uk 9 h 6 da

203 789 145 308

715 006 532 952

989 460 523 007

8 Inserisci il segno >, < oppure = tra le seguenti coppie di numeri. 283 753 892 050

283 753 892 000

251 251 251 251

281 281 281 281

75 555 000 000

57 555 000 000

4 000 000 009

146 862 114 000

63 297 161 000

563 297 161 000

Leggere, scrivere, scomporre, comporre e confrontare i numeri naturali.

15 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 15

I numeri

Confronto e ordinamento 1 In ogni gruppo di numeri sottolinea di blu il numero minore e di rosso il numero maggiore. 6 367 425 767

7 373 765 250

647 035 125

5 768 298 576

36 467 587 130

669 350 347

5 696 267 656

36 013 078 136

646 035 134

6 548 876 765

7 874 316 543

674 025 147

2 In tabella sono elencati, in ordine alfabetico, i dieci Paesi più popolosi del mondo nel 2019. Osserva i dati registrati e rispondi alle domande.

• Qual è il Paese con il maggior numero di abitanti? .......................................................................................................................................................................................................................

• Qual è il Paese con il minor numero di abitanti? .......................................................................................................................................................................................................................

• Quali Paesi superano il miliardo di abitanti? .......................................................................................................................................................................................................................

Sul quaderno costruisci una tabella simile ed elenca i nomi dei Paesi in ordine crescente rispetto al numero degli abitanti. Riscrivi ciascun numero in parola.

paese

numero abitanti

Bangladesh

163 046 161

Brasile

211 049 527

Cina

1 433 783 686

India

1 366 417 754

Indonesia

270 625 568

Messico

127 575 529

Nigeria

200 963 599

Pakistan

216 565 318

Russia

145 872 256

Stati Uniti

329 064 917

3 Completa la tabella. numero precedente

numero 900 000 000 999 999 999 1 000 000 001 1 500 000 000 30 000 500 999 65 331 564 000 899 000 000

Confrontare e ordinare i numeri naturali.

numero successivo

Vai al Sussidiario pp. 16-17

I numeri

Matematica

Le potenze L’elevamento a potenza è un’operazione che si può eseguire su qualsiasi numero moltiplicandolo per se stesso un certo numero di volte esponente: indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa base: è il numero da moltiplicare

4 × 4 × 4 = 4³ Si legge: “4 alla terza”.

2 Trasforma le potenze come nell’esempio.

1 Scrivi sotto forma di potenza come nell’esempio. 7×7×7=

7³

sette alla terza

53 = cinque alla terza = 5 × 5 × 5

5×5×5×5=

.................

......................................................................................................

82 = ...............................................................................................................................................

9×9=

.................

......................................................................................................

93 = ...............................................................................................................................................

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .................

......................................................................................................

44 = ...............................................................................................................................................

3×3×3×3=

......................................................................................................

72 =

...............................................................................................................................................

......................................................................................................

2 =

...............................................................................................................................................

6×6×6=

................. .................

3 Completa la tabella come nell’esempio. potenza

base

esponente

valore

4 × 4 = 16

23 62 24 33

4 Scrivi ogni prodotto sotto forma di potenza e calcola il risultato. Se occorre, usa la calcolatrice. 6 × 6 = 62 = 36

3 × 3 × 3 × 3 = .................... = ....................

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = .................... = ....................

4 × 4 × 4 × 4 × 4 = .................... = ....................

5 × 5 × 5 = .................... = ....................

8 × 8 × 8 = .................... = ....................

7 × 7 = .................... = ....................

9 × 9 × 9 = .................... = ....................

5 Calcola il valore di queste potenze particolari. 15 = ....................

151 = ....................

08 = ....................

1370 = ....................

840 = ....................

115 = ....................

03 = ....................

Comprendere il concetto di potenza.

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 18, 19

I numeri

Le potenze di 10 e il valore posizionale 1 Calcola le potenze di 10 come negli esempi. 100 = 1 101 = 10 102 = 10 × 10 = 100 103 = .............. × .............. × .............. = ............................... 104 = .............. × .............. × .............. × .............. = ............................... 105 = .............. × .............. × .............. × .............. × .............. = .................................... 106 = .............. × .............. × .............. × .............. × .............. × .............. = .................................... 107 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 108 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 109 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1010 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1011 = ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

2 Inserisci in tabella i seguenti numeri. 27 943 852 • 6 485 632 105 • 43 597 167 952 • 539 065 007 260 493 032 800 • 4 834 624 • 734 596 086 137 periodo dei miliardi (G)

16 18

periodo dei milioni (M)

periodo delle migliaia (k)

periodo delle unità semplici

1011

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

I numeri

Matematica

3 Per ciascuno dei seguenti numeri indica il valore della cifra 5 in diversi modi. Segui l’esempio. 5 h di migliaia

2 576 970

500 000

5 × 105

63 005 000 5 342 000 000 57 957 000 000 6 538 000 000

4 Scomponi i numeri come nell’esempio. 5 600 578 =

15 705 280 =

5 uM + 6 hk + 5 h + 7 da + 8 u 5 × 1 000 000 + 6 × 100 000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1 5 × 106 + 6 × 105 + 5 × 102 + 7 × 101 + 8 × 100 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5 723 070 035 =

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

806 137 492 =

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1 354 390 498 =

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

5 Ricomponi i numeri come nell’esempio. 8 × 107 + 4 × 106 + 7 × 103 + 3 × 102 + 9 × 101 = 84 007 390 3 × 1010 + 6 × 108 + 9 × 107 + 1 × 104 + 2 × 103 + 7 × 102 + 8 × 101 + 4 × 100 =

..............................................................................................................................

9 × 1011 + 7 × 1010 + 3 × 109 + 5 × 108 + 6 × 105 + 2 × 101 = .......................................................................................................................................................................................... 2 × 109 + 3 × 108 + 1 × 105 + 5 × 104 + 6 × 102 + 8 × 101 + 7 × 100 = ............................................................................................................................................................... 1 × 1010 + 5 × 107 + 4 × 106 + 7 × 105 + 8 × 103 + 3 × 102 =

...........................................................................................................................................................................................

Scomporre e comporre i numeri naturali utilizzando le potenze di 10.

19 17

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 20-21

I numeri

I numeri relativi I numeri relativi sono formati da: • numeri positivi, preceduti dal segno +; • numeri negativi, preceduti dal segno –. Lo zero separa i numeri positivi dai numeri negativi. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0 +1

+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

1 Indica con X la scelta corretta. • Un alpinista è salito su una montagna a – 3 157 metri. + 3 157 metri.

• D’inverno, in montagna, la temperatura può raggiungere – 15 gradi. + 15 gradi.

• D’estate a Roma la temperatura può raggiungere + 32 gradi. – 32 gradi.

• Marco ha la febbre: ha + 38 gradi.

• Un sub può scendere a una profondità di – 20 metri. + 20 metri.

• L’ascensore di un grattacielo è salito al piano – 12. + 12.

– 38 gradi.

MATEMATICA... in pratica Prendi una striscia di carta e traccia su di essa una linea retta come quella raffigurata. 0

9 10

• In corrispondenza dello zero piega la striscia su se stessa. Con una matita appuntita o uno spillo fai un forellino in corrispondenza di ogni tacca che vedi in trasparenza. • Riapri la striscia: sulla semiretta priva di numeri si sono formati dei fori. Sono le posizioni corrispondenti ai numeri negativi. Attribuisci il numero a ciascun foro. • Contrassegna con i segni opportuni i numeri negativi e positivi. –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0 +1

+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Ora rispondi alle domande. • A ogni numero positivo corrisponde un numero negativo? SÌ • Numeri positivi e negativi sono simmetrici?

SÌ NO

• Quale numero è rimasto senza segno? .........................

20 16

Matematica

I numeri

2 Leggi le temperature medie minime registrate in alcune regioni italiane nel mese di gennaio 2019 e poi completa le frasi.

regione

temperatura minima media (°C)

• La regione più calda è ..................................................................................................

Lombardia

–2

Toscana

Trentino Alto Adige

–7

Sicilia

Lazio

Abruzzo

• La regione più fredda è ............................................................................................. • Le regioni con temperatura più vicina allo zero sono .................................................................................................................................................................................

• Le regioni con temperature sotto lo zero sono .................................................................................................................................................................................

Ricorda! • Un numero positivo è sempre maggiore di uno negativo. • Un numero negativo è sempre minore di 0, un numero positivo è sempre maggiore di 0. • Tra due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo 0. • Tra due numeri negativi è maggiore quello più vicino dallo 0.

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

0 +1

+2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

3 Aiutati con la linea dei numeri sopra e inserisci il segno > oppure < tra le seguenti coppie di numeri.

–2

–5

– 10

–8

+ 12

–2

–6

– 12

4 Aiutati con la linea dei numeri sopra ed esegui le operazioni. – 4 + 8 = ..................

+ 7 – 3 = ..................

– 10 + 3 = ..................

– 5 + 8 = ..................

+ 3 – 6 = ..................

– 9 + 2 = ..................

+ 6 – 2 = ..................

+ 3 – 9 = ..................

– 4 + 5 = .................

– 4 – 5 = .................

– 6 + 9 = .................

– 3 + 5 = .................

+ 3 – 4 = .................

+ 5 – 10 = .................

+ 9 – 7 = .................

+ 7 – 10 = .................

5 Calcola a mente e rispondi. Oggi la temperatura è stata di giorno + 6 °C e di notte – 1 °C. Di quanti gradi si è abbassata la temperatura? Risposta: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Comprendere e operare con i numeri relativi.

21 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 26

Le operazioni

L’addizione L’addizione è l’operazione utilizzata per unire, mettere insieme due o più quantità oppure per aggiungere una quantità a un’altra.

1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Al parco giochi ci sono 38 bambini. Dopo un po’ ne arrivano 15 in bicicletta e 12 con i pattini. Quanti bambini ci sono in tutto al parco? Risposta: ...............................................................................................................................................................................................................................

2 Esegui le addizioni in colonna. 4 327 + 6 984 =

13 678 + 6 543 =

815 452 + 45 675 =

108 643 + 56 984 =

1 863 + 6 543 =

998 564 + 76 453 =

3 Esegui le addizioni in colonna sul quaderno.

22 16

con due addendi e 1 cambio

con tre addendi e 2 cambi

con più addendi e più cambi

1 639 + 8 314 =

3 384 + 177 + 354 =

1 234 + 965 + 329 + 1 023 =

2 332 + 4 394 =

2 471 + 176 + 83 =

9 487 + 927 + 390 + 999 =

34 150 + 25 684 =

384 + 4 177 + 5 354 =

6 350 + 1 892 + 5 703 + 1 459 =

175 363 + 215 506 =

13 633 + 40 105 + 25 445 =

2 747 + 1 333 + 4 261 + 3 800 =

3 926 004 + 2 065 573 =

54 239 + 23 476 + 1 148 =

1 070 + 7 506 + 6 985 + 2 634 =

Eseguire addizioni in colonna.

Vai al Sussidiario p. 26

Le operazioni

Matematica

Le proprietà dell’addizione La proprietà commutativa La somma non cambia pur cambiando l’ordine degli addendi. 1 350 + 430 = 1 780 430 + 1 350 = 1 780 Puoi utilizzare questa proprietà anche per provare se il risultato dell’addizione è corretto.

1 Calcola a mente, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato. 300 + 120 = .................

.................

+ ................. = .................

572 + 18 = .................

260 + 120 = .................

.................

+ ................. = .................

24 + 635 = .................

236 + 443 = .................

.................

+ ................. = .................

73 + 107 = .................

167 + 312 = .................

.................

+ ................. = .................

457 + 126 = .................

................. ................. .................

+ ................. = ................. + ................. = ................. + ................. = .................

.................

+ ................. = .................

2 Esegui in colonna sul quaderno, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato. 56 + 78 + 52 + 36 =

43 + 98 + 66 + 75 + 87 =

74 + 68 + 91 + 64 =

91 + 85 + 76 + 98 + 47 =

La proprietà associativa Il risultato non cambia se a due o più addendi sostituisci la loro somma. 230 + 170 + 415 = 810 400 + 415 = 815

3 Evidenzia gli addendi da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa. 64 + 92 + 46 + 90 = ..................... + ..................... = .....................

49 + 61 + 50 + 23 = ..................... + ..................... = .....................

38 + 67 + 42 + 33 = ..................... + ..................... = .....................

52 + 20 + 55 + 88 = ..................... + ..................... = .....................

41 + 75 + 65 + 59 = ..................... + ..................... = .....................

86 + 95 + 44 + 75 = ..................... + ..................... = .....................

Dissociare gli addendi Scomponi un addendo in due o più addendi e poi associa gli addendi diversamente: il risultato non cambia. 75 + 35 = 110 50 + 25 + 35 = 50 + 60 = 110

4 Calcola dissociando gli addendi e poi associandoli nel modo più veloce. 130 + 70 = (................ + ................) + ................ = ................ + ................ = ................

45 + 355 = ................ + (................ + ................) = ................ + ................ = ................

425 + 25 = (................ + ................) + ................ = ................ + ................ = ................

63 + 737 = ................ + (................ + ................) = ................ + ................ = ................

520 + 80 = (................ + ................) + ................ = ................ + ................ = ................

47 + 142 = ................ + (................ + ................) = ................ + ................ = ................

Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo dell’addizione.

23 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 27

Le operazioni

La sottrazione La sottrazione è l’operazione utilizzata per calcolare il resto o quanto manca oppure per trovare la differenza.

1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Martino ha raccolto 239 castagne. Ne regala 175 a sua nipote. Quante castagne restano a Martino? Risposta: ...............................................................................................................................................................................................................................

2 Esegui le sottrazioni in colonna. 3 635 – 430 =

23 987 – 2 563 =

390 530 – 144 865 =

346 000 – 201 067 =

220 670 – 23 689 =

316 200 – 124 614 =

3 Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.

24 16

con 1 cambio

con 2 cambi

con più cambi

5 462 – 4 128 =

9 564 – 7 186 =

7 235 – 3 548 =

9 685 – 8 467 =

5 763 – 3 279 =

8 000 – 5 136 =

38 567 – 14 239 =

28 327 – 15 465 =

83 244 – 13 481 =

456 639 – 324 479 =

750 478 – 326 855 =

120 000 – 110 422 =

6 583 648 – 3 557 006 =

5 248 576 – 3 584 035 =

7 246 874 – 4 589 203 =

Eseguire sottrazioni in colonna.

Vai al Sussidiario p. 27

Le operazioni

Matematica

La proprietà della sottrazione La proprietà invariantiva La differenza non cambia se addizioni o sottrai lo stesso numero sia al minuendo sia al sottraendo. 357

++12

359

218

139

++12

220 "

150

–+1 20

139

130

120

100 "

–+1 20

1 Calcola in riga aggiungendo al minuendo e al sottraendo il numero tra parentesi. Segui l’esempio.

681 – 538 (+ 2)

(681 + 2) – (538 + 2) = 683 – 540 = 143

453 – 329 (+ 1)

584 – 238 (+ 2)

430 – 254 (+ 6)

873 – 276 (+ 4)

646 – 547 (+ 3)

2 Calcola in riga sottraendo al minuendo e al sottraendo il numero tra parentesi. Segui l’esempio.

878 – 445 (– 5)

(878 – 5) – (445 – 5) = 873 – 440 = 433

799 – 273 (– 3)

836 – 231 (– 1)

683 – 252 (– 2)

768 – 454 (– 4)

599 – 343 (– 3)

3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Decidi tu quale numero aggiungere o sottrarre.

698 – 293 =

207 – 198 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 594 – 163 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 759 – 239 = ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Utilizzare la proprietà della sottrazione.

25 17

Matematica

Le operazioni

Calcoli veloci 1 Completa scrivendo la cifra mancante. 940 + ............................. = 1 000

2 890 + .......................................... = 10 000

549 – ............................. = 329

658 + ............................. = 1 000

9 987 + .......................................... = 10 000

209 – ............................. = 67

867 + ............................. = 1 000

8 547 + .......................................... = 10 000

2 109 – ............................. = 1 509

542 + ............................. = 1 000

5 651 + .......................................... = 10 000

3 276 – ............................. = 1 437

920 + ............................. = 1 000

9 750 + .......................................... = 10 000

987 – ............................. = 287

506 + ............................. = 1 000

2 490 + .......................................... = 10 000

1 982 – ............................. = 1 293

Ricorda! • Se devi aggiungere 9, 99, 999... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi togli 1. • Se devi togliere 9, 99, 999... prima togli 10, 100, 1 000... e poi aggiungi 1. • Se devi aggiungere 11, 101, 1 001... prima aggiungi 10, 100, 1 000... e poi 1. • Se devi togliere 11, 101, 1 001... prima togli 10, 100, 1 000... e poi 1.

2 Completa le tabelle. +

999

–

7 893

8 930

6 843

7 326

9 359

3 925

3 298

2 981

1 435

4 350

6 543

5 317

26 16

101

1 001

–

9 342

1 134

4 129

4 087

8 007

1 365

8 153

3 280

9 999

1 467

5 109

1 451

Eseguire addizioni e sottrazioni a mente.

999

101

1 001

Vai al Sussidiario p. 28

Le operazioni

Matematica

La moltiplicazione La moltiplicazione è l’operazione utilizzata per contare quantità tutte uguali e per trovare il totale, quanti in tutto.

1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Un contadino ha preparato 12 casse contenenti ciascuna 134 ciliegie. Quante ciliegie ha utilizzato in tutto? Risposta: ...............................................................................................................................................................................................................................

2 Esegui le moltiplicazioni in colonna. 278 × 26 =

398 × 92 =

705 × 25 =

682 × 25 =

223 × 54 =

592 × 36 =

Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.

3 432 × 27 =

159 × 12 = 265 × 24 = 307 × 36 =

4 144 × 46 =

416 × 30 = 365 × 45 = 830 × 29 =

5 713 × 543 =

367 × 132 = 194 × 207 = 168 × 431 =

6 168 × 257 =

506 × 264 = 372 × 146 = 574 × 301 =

Eseguire moltiplicazioni in colonna.

27 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 28

Le operazioni

Le proprietà della moltiplicazione La proprietà commutativa Il prodotto non cambia pur cambiando l’ordine dei fattori. Puoi utilizzare questa proprietà per provare se il risultato della moltiplicazione è corretto. 135 × 27 = 3 645 27 × 135 = 3 645

1 Esegui le moltiplicazioni in colonna

sul quaderno. Poi applica la proprietà commutativa per eseguire la prova.

237 × 29 = 863 × 27 = 304 × 12 =

363 × 36 = 163 × 52 = 456 × 32 =

255 × 91 = 273 × 14 = 369 × 24 =

La proprietà associativa Il prodotto di più fattori non cambia se a due di essi sostituisci il loro prodotto. 2 × 15 × 27 = 810 30 × 27 = 810

2 Evidenzia i fattori da associare, poi calcola a mente applicando la proprietà associativa.

4 × 27 × 25 = ............................... × ............................... = ............................... 7 × 60 × 20 = ............................... × ............................... = ............................... 3 × 71 × 20 = ............................... × ............................... = ............................... 20 × 5 × 48 = ............................... × ............................... = ............................... 15 × 20 × 8 = ............................... × ............................... = ...............................

La proprietà distributiva Moltiplicando separatamente i termini di una somma o di una sottrazione per uno stesso numero, il risultato non cambia. 72 × 8 = 576 (70 + 2) × 8 = (70 × 8) + (2 × 8) = 560 + 16 = 576

3 Esegui in riga applicando la proprietà distributiva. 64 × 6 = (60 + 4) × 6 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 35 × 5 = (................... + ...................) × 5 = .............................................................................................................................................................................................................................................................................. 42 × 8 = (................... + ...................) × ................... = .............................................................................................................................................................................................................................................................. 38 × 7 = (40 – 2) × 7 = ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 67 × 4 = (................... – ...................) × 4 = ............................................................................................................................................................................................................................................................................. 49 # 9 = (................... – ...................) × ................... = ............................................................................................................................................................................................................................................................. Dissociare i fattori Scomponi un fattore in due o più fattori e poi associa i fattori diversamente: il risultato non cambia. 28 × 25 = 700 7 # 4 # 25 = 7 # 100 = 700

4 Calcola dissociando i fattori e poi associandoli nel modo più veloce.

28 16

32 # 9 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................

24 # 15 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................

26 # 5 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................

45 # 12 = ................ # ................ # ................ = ................ # ................ = ................

Utilizzare le proprietà e le strategie di calcolo della moltiplicazione.

Le operazioni

Matematica

Moltiplicare per 10, 100, 1 000 Quando esegui una moltiplicazione per 10, 100 o 1 000, devi aggiungere rispettivamente uno, due o tre zeri al moltiplicando.

1 Esegui le moltiplicazioni in riga. 639 × 10 =

...................................................................

139 × 100 = .................................................................

7 542 × 10 =

548 × 100 = ...............................................................

4 786 × 1 000 = ....................................................

21 806 × 100 = .......................................................

12 × 1 000 = ...............................................................

3 765 × 10 = ...............................................................

63 051 × 1 000 = ..................................................

109 × 10 =

23 934 × 100 =

560 853 × 10 = ......................................................

....................................................................

......................................................

..............................................................

693 × 100 = ...............................................................

56 987 × 1 000 =

...............................................

7 531 × 100 = ............................................................

965 × 100 =

358 900 × 10 = .....................................................

8 493 × 1 000 = ....................................................

7 644 × 100 =

524 988 × 10 =

..............................................................

840 × 1 000 =

........................................................

2 167 × 10 = ................................................................

.........................................................

8 853 × 1 000 = ....................................................

.....................................................

34 840 × 100 = .....................................................

2 Completa con il numero mancante. ...............................................

× 100 = 37 600

...............................................

× 10 = 8 900

...............................................

× 10 = 765 900

...............................................

× 100 = 4 900

...............................................

× 1 000 = 7 532 000

...............................................

× 1 000 = 237 000

...............................................

× 1 000 = 378 000

...............................................

× 10 = 44 800

...............................................

× 10 = 83 400

...............................................

× 10 = 21 530

...............................................

× 1 000 = 590 000

...............................................

× 1 000 = 5 780 000

...............................................

× 100 = 604 900

...............................................

× 100 = 89 100

...............................................

× 100 = 358 600

3 Completa le tabelle.

100

1 000

580

3 435

232

9 698

348

1 453

234

2 958

198

1 345

879

2 873

321

2 065

100

1 000

Eseguire moltiplicazioni per 10, 100, 1 000.

29 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 29

Le operazioni

La divisione La divisione è l’operazione utilizzata per distribuire in parti uguali oppure per formare gruppi uguali.

1 Leggi, esegui i calcoli a lato e scrivi la risposta. Un gruppo di 4 amici va in pizzeria. Prendono una pizza, una bibita e un dessert ciascuno. Il conto è di 120 euro. Quanto pagherà ognuno di loro? Risposta: .............................................................................................................................................................................................................................................

2 Esegui le divisioni in colonna. 8 6 4 9 3

9 5 4 0 5

7 4 9 3 7

3 7 3 8 4

2 6 9 5 8

2 5 7 4 6

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.

3 836 : 2 =

695 : 5 = 843 : 7 = 917 : 4 =

30 16

4 258 : 3 =

368 : 8 = 524 : 9 = 763 : 6 =

5 5 625 : 3 =

9 540 : 4 = 8 184 : 6 = 7 968 : 7 =

Eseguire divisioni in colonna con una cifra al divisore.

6 7 523 : 5 =

3 468 : 2 = 9 681 : 8 = 5 063 : 4 =

7 2 358 : 9 = 3 760 : 5 = 4 187 : 7 = 5 376 : 6 =

Vai al Sussidiario p. 29

Le operazioni

Matematica

La proprietà della divisione La proprietà invariantiva Il quoto di due numeri non cambia se dividi o moltiplichi entrambi per uno stesso numero. 456

+1 :2

228

114

+1 :2

×+15

114

120

×+15

1 Calcola in riga: dividi il dividendo e il divisore per il numero tra parentesi. Segui l’esempio.

315 : 15 (: 5)

(315 : 5) : (15 : 5) = 63 : 3 = 21

480 : 24 (: 6)

372 : 12 (: 2)

620 : 10 (: 5)

2 184 : 21 (: 3)

2 880 : 48 (: 8)

2 Calcola in riga: moltiplica il dividendo e il divisore per il numero tra parentesi. Segui l’esempio.

256 : 4 (! 2)

(256 ! 2) : (4 ! 2) = 512 : 8 = 64

268 : 2 (! 5)

172 : 2 (! 3)

369 : 3 (! 2)

400 : 25 (! 4)

6 500 : 2 (! 5)

3 Calcola in riga applicando la proprietà invariantiva. Decidi tu per quale numero dividere o moltiplicare.

315 : 15 =

864 : 24 = ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 8 640 : 2 =

9 576 : 9 =

Utilizzare la proprietà della divisione.

31 17

Matematica

Le operazioni

Dividere per 10, 100, 1 000 Quando esegui una divisione per 10, 100 o 1 000, devi togliere rispettivamente uno, due o tre zeri al dividendo.

1 Esegui le divisioni in riga. 46 810 : 10 =

..................................................

24 000 : 1 000 = .......................................

67 900 : 100 =

25 400 : 100 = .............................................

3 180 : 10 = .......................................................

432 000 : 1 000 =

32 000 : 1 000 =

.......................................

456 900 : 100 = ........................................

7 000 : 10 =.......................................................

................................................

238 000 : 1 000 = ...................................

632 400 : 100 = .........................................

48 100 : 100 = ..............................................

81 000 : 10 = ....................................................

288 000 : 1 000 = ..................................

592 000 : 1 000 = ...................................

93 700 : 100 = .............................................

3 640 : 10 =

8 250 : 10 =

52 000 : 1 000 = .......................................

77 900 : 100 =

23 560 : 10 =

244 000 : 1 000 = ...................................

65 000 : 10 =

.....................................................

32 600 : 100 = .............................................

.................................................

............................................ ...................................

..................................................... ............................................

2 Completa con il numero mancante. ...............................................

: 100 = 862

...............................................

: 100 = 123

...............................................

: 10 = 455

...............................................

: 10 = 91

...............................................

: 1 000 = 673

...............................................

: 1 000 = 943

...............................................

: 1 000 = 456

...............................................

: 100 = 661

...............................................

: 100 = 421

...............................................

: 10 = 2 345

...............................................

: 10 = 7 654

...............................................

: 1 000 = 88

...............................................

: 1 000 = 77

...............................................

: 100 = 8 760

...............................................

: 10 = 3 870

3 Completa le tabelle.

32 16

100

1 000

9 000

24 000

5 000

67 000

8 000

51 000

3 000

253 000

41 000

854 000

56 000

391 000

89 000

837 000

Eseguire divisioni per 10, 100, 1 000.

100

1 000

Vai al Sussidiario pp. 30, 31

Le operazioni

Matematica

Divisioni con due e tre cifre al divisore 1 Esegui le divisioni in colonna. 363 : 33 =

450 : 26 =

276 : 38 =

2 296 : 42 =

710 : 19 =

278 : 18 =

795 : 15 =

1 037 : 36 =

8 537 : 214 =

3 705 : 195 =

8 496 : 375 =

9 880 : 416 =

63 479 : 257 =

75 286 : 324 =

82 902 : 323 =

91 734 : 456 =

Eseguire divisioni in colonna con due e tre cifre al divisore.

33 17

Matematica

Le operazioni

Problemi con le quattro operazioni Risolvi i problemi: esegui i calcoli a lato e scrivi le risposte.

1 Un cartolaio, per l’inizio dell’anno scolastico,

ha comprato 8 650 penne. A fine anno ne ha vendute 6 538. Quante penne gli restano da vendere? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

2 Maddalena e Marco hanno acquistato una casa,

pagandola 280 000 euro. Per comprare una nuova cucina hanno speso altri 7 250 euro e per l’arredo del bagno altri 2 780 euro. Quanto hanno speso in tutto? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

3 Una biblioteca comunale possiede in tutto

15 860 volumi, di cui al momento 5 927 sono fuori per prestito e altri 730 sono stati prestati a un’altra biblioteca. Quanti libri ci sono attualmente in biblioteca? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

4 In una gelateria, nel periodo estivo, sono stati venduti 3 750 coni e 4 207 coppette. Quanti gelati sono stati venduti in tutto?

5 Per costruire un palazzo l’impresa edile ha

acquistato 36 750 mattoni. A palazzo ultimato sono avanzati 978 mattoni, e 52 mattoni si sono rotti durante i lavori. Quanti mattoni sono stati utilizzati? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

34 16

Le operazioni

Matematica

6 Per il rifornimento annuale, una fotocopisteria ha acquistato 9 580 fogli bianchi, 8 900 fogli lucidi, 7 530 fogli colorati. 572 fogli si sono rovinati nel trasporto. Quanti fogli ha potuto vendere la fotocopisteria?

7 Un pasticciere ha sfornato 12 teglie

con 14 cornetti alla crema lâ&#x20AC;&#x2122;una e 14 teglie con 16 cornetti al cioccolato ciascuna. Quanti cornetti ha sfornato in tutto? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

8 Per confezionare una maglia di lana la nonna

di Lidia ha bisogno di 680 g di lana. Ogni gomitolo pesa 40 g. Quanti gomitoli le occorrono? Se ogni gomitolo costa 3 euro, quanto spenderĂ in tutto? Risposte:

........................................................................................................................

9 Un panettiere ha acquistato 375 kg di farina.

Ogni sacchetto pesa 15 kg. Quanti sacchetti ha acquistato? Se in una settimana consuma 12 sacchetti di farina, quanti ne restano? Risposte:

........................................................................................................................

10 Il magazziniere di un supermercato carica

sullo scaffale 34 confezioni di acqua. Ogni confezione contiene 6 bottiglie. Quante bottiglie ha caricato sullo scaffale? Se vengono vendute 150 bottiglie dâ&#x20AC;&#x2122;acqua, quante ne restano da vendere? Risposta: ......................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

Risolvere problemi con le quattro operazioni.

35 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 33

Le operazioni

Stimare i risultati di addizioni e sottrazioni 1 Scrivi in tabella il numero degli abitanti approssimato per eccesso e per difetto

alle unità di migliaia. Valuta quale approssimazione si avvicina di più al numero di partenza ed evidenziala. città

abitanti

Roma

2 847 490

Milano

1 388 223

Napoli

955 503

Torino

875 063

Palermo

659 052

Genova

575 577

Bologna

392 027

Firenze

379 578

Bari

319 482

Venezia

259 736

approssimazione per difetto

approssimazione per eccesso

2 Colora il numero che prevedi possa essere la somma approssimata di ciascuna terna di numeri. Poi esegui i calcoli in colonna sul quaderno e verifica se la tua stima era esatta.

13 467 + 99 + 5 342 =

15 000

25 000

19 000

2 300 700 + 180 + 560 000 =

2 500 000

2 800 000

3 000 000

3 Colora il numero che prevedi possa essere la differenza approssimata di ciascuna coppia di numeri. Poi esegui i calcoli in colonna sul quaderno e verifica se la tua stima era esatta.

36 16

19 536 – 7 400 =

12 000

10 000

20 000

257 000 – 12 900 =

20 000

200 000

240 000

Stimare il risultato di un’operazione.

Vai al Sussidiario p. 34

Le operazioni

Matematica

Stimare i risultati delle moltiplicazioni 1 Stima il risultato indicando con una X l’affermazione che ritieni corretta. Poi esegui sul quaderno per verificare la tua stima.

825 × 5 Il prodotto è un numero minore di 4 000 compreso tra 4 000 e 5 000 maggiore di 5 000

422 × 9 Il prodotto è un numero minore di 3 000 compreso tra 3 000 e 4 000 maggiore di 4 000

2 Considera la moltiplicazione 423 × 200 e osserva le due registrazioni a lato.

Come puoi notare, nella prima registrazione, il 1° e il 2° prodotto parziale sono composti solo da zeri. In questo caso è più pratico moltiplicare direttamente 423 per 2 centinaia, cioè registrare subito il 3° prodotto parziale, purché vengano aggiunti due zeri a destra prima di eseguire il calcolo. Allo stesso modo puoi saltare i prodotti parziali composti da zeri, quando si presentano, purché, nel calcolo del prodotto totale vengano aggiunti gli zeri opportuni.

150 × 14 Il prodotto è un numero minore di 2 000 compreso tra 2 000 e 3 000 maggiore di 3 000

423 200 000 0000 84 600 84 600

× = + 1° prodotto parziale + 2° prodotto parziale = 3° prodotto parziale prodotto totale

423 × 200 = 84 600 prodotto totale

3 Calcola a mente il prodotto, poi esegui sul quaderno prevedendo di volta in volta i prodotti parziali che puoi saltare. Verifica i prodotti eseguendo la prova.

35 × 30 = ................................................................................

12 × 40 = .................................................................................

13 × 20 = ...........................................................................

23 × 400 =

...........................................................................

34 × 200 = ...........................................................................

32 × 300 = .....................................................................

211 × 400 = ...........................................................................

111 × 500 = ............................................................................

421 × 200 =

321 × 400 =

.........................................................................

543 × 200 =

.......................................................................

121 × 600 = ....................................................................

207 × 300 =

.......................................................................

350 × 400 =

......................................................................

210 × 500 = ..................................................................

250 × 800 = .......................................................................

782 × 200 = .......................................................................

904 × 700 = ................................................................

257 × 200 = ........................................................................

591 × 300 = .........................................................................

600 × 850 =

605 × 400 =

206 × 500 =

700 × 204 = ................................................................

......................................................................

..................................................................

...............................................................

Stimare il risultato di un’operazione.

37 17

Matematica

Le operazioni

Stimare i risultati delle divisioni 1 Stima il risultato indicando con una X l’affermazione che ritieni corretta. Poi esegui sul quaderno per verificare la tua stima.

5 096 : 49 =

104

204

1 500 : 125 =

7 500 : 25 =

400

300

31 500 : 350 =

100

7 770 : 70 =

111

211

6 660 : 111 =

9 400 : 47 =

200

300

94 500 : 900 =

105

305

2 Fai attenzione al divisore e prova a stimare il risultato di queste divisioni. Poi esegui sul quaderno e fai anche la prova.

7 056 : 99 =

...........................................

5 689 : 11 =

...............................................

5 321 : 51 = ................................................. 9 135 : 29 = .............................................. 2 945 : 19 = .............................................. 45 100 : 41 = ........................................... 6 015 : 31 = ................................................ 29 700 : 99 = ....................................... Risolvi i problemi sul quaderno: prima prova a stimare il risultato.

3 Michele ha 594 figurine da incollare

su un album di 99 pagine. Quante figurine incollerà su ogni pagina?

4 Una ditta prepara 6 500 torroncini.

Per la spedizione utilizza 50 scatoloni delle stesse dimensioni. Quanti torroncini vengono sistemati in ogni scatolone?

5 Un fioraio dispone nel suo vivaio

1 920 piantine grasse su 24 scaffali. Quante piantine disporrà su ogni scaffale?

38 16

Stimare il risultato di un’operazione.

6 A uno spettacolo teatrale assistono

450 persone. L’incasso totale è stato di 9 450 euro. Quanto costava il biglietto?

7 La mamma di Luca guadagna 1 540 euro al mese. Se in un mese lavora 22 giorni quanto guadagna al giorno la mamma di Luca?

8 In un ufficio si spediscono in 27 giorni

2 430 lettere. Quanto lettere vengono spedite in un giorno?

Vai al Sussidiario p. 36

Le operazioni

Matematica

Multipli e divisori I multipli sono tutti quei numeri che si ottengono moltiplicando un numero dato per qualsiasi altro numero. I multipli di un numero sono infiniti. Multipli di 2 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… I divisori sono tutti quei numeri, diversi da 0, che dividono un numero dato avendo sempre come resto 0. Divisori di 15 1, 3, 5, 15

1 Per ogni affermazione indica con una X se è vera (V) o falsa (F). • 32 è multiplo di 7

• 5 è divisore di 75

• 33 è multiplo di 2

• 3 è divisore di 39

• 60 è multiplo di 5

• 5 è divisore di 48

• 63 è multiplo di 3

• 2 è divisore di 67

• 64 è multiplo di 8

• 10 è divisore di 150

• 78 è multiplo di 9

• 9 è divisore di 99

2 Cancella gli intrusi. multipli di 8

multipli di 3

multipli di 5

divisori di 100

divisori di 128

divisori di 84

128

100

Individuare multipli e divisori di un numero.

39 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 37

Le operazioni

Criteri di divisibilità Completa seguendo le istruzioni.

1 Un numero è divisibile per 2 quando è pari, cioè se l’ultima cifra a destra è un multiplo di 2. Scrivi tre numeri divisibili per 2.

2 Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è 3 oppure un multiplo di 3. Scrivi tre numeri divisibili per 3.

3 Un numero è divisibile per 4 quando le sue ultime

due cifre formano un multiplo di 4 o sono due zeri. Scrivi tre numeri divisibili per 4.

4 Un numero è divisibile per 5 quando la sua ultima cifra è uguale a 0 oppure a 5. Scrivi tre numeri divisibili per 5.

5 Un numero è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre è 9 oppure un multiplo di 9. Scrivi tre numeri divisibili per 9.

6 Un numero è divisibile per 10, 100, 1 000 quando termina rispettivamente con 1, 2 o 3 zeri. Scrivi tre numeri divisibili per 10, 100, 1 000.

7 Completa la tabella mettendo una X solo dove la risposta è affermativa, poi rispondi. È divisibile per 2?

È divisibile per 3?

È divisibile per 5?

È divisibile per 10?

16 18 24 30 40 50 100 • Quale numero, tra quelli in tabella, è divisibile per 2, 3, 5 e 10? ...................

40 16

Riconoscere alcuni criteri di divisibilità dei numeri.

Vai al Sussidiario p. 38

Le operazioni

Matematica

Numeri primi e numeri composti 1 Colora la tabella seguendo le indicazioni, poi rispondi alle domande. 1

48 49

68 69

85 86 87 88 89 90

• Cerchia di giallo tutti i multipli di 2 escluso il 2. • Cerchia di arancione tutti i multipli di 3 escluso il 3. • Cerchia di azzurro tutti i multipli di 5 escluso il 5. • Cerchia di viola tutti i multipli di 7 escluso il 7. Ci sono numeri che non sono divisibili per nessun numero se non per se stessi? Quali sono?

59 60 79

I numeri che hanno solo 1 e se stessi come divisore vengono detti numeri primi. Sono numeri composti quelli che hanno più di due divisori.

98 99 100

2 Usa i criteri di divisibilità e cerchia di verde i numeri primi e di rosso i numeri composti. 13

100

155

3 Scrivi i numeri composti compresi tra 20 e 40. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

4 Indovina il numero. È un numero composto minore di 30. È divisibile per 6. Diviso per 5 dà resto 4.

È un numero composto compreso tra 30 e 50. È divisibile per 2 ed è multiplo di 3. Se sommi le sue cifre, ottieni 12.

È il numero ...........................

È un numero primo minore di 30. La somma delle sue cifre è 11.

È un numero primo compreso tra 70 e 80. La somma delle sue cifre è 10.

È il numero ...........................

Distinguere numeri primi e numeri composti.

41 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 42

Le frazioni

Le frazioni Frazionare vuol dire dividere in parti uguali un intero o un numero.

2 7

indica il numero delle parti considerate numeratore linea di frazione indica la divisione denominatore indica il numero delle parti uguali in cui Ă¨ stato diviso lâ&#x20AC;&#x2122;intero

1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata di ogni figura.

..........

2 Colora la parte di intero corrispondente a ogni frazione.

3 6

1 3

6 10

8 12

3 Rappresenta con i disegni le seguenti frazioni. 2 8

42 16

3 6

Acquisire la nozione di frazione con relativa rappresentazione simbolica.

8 10

Vai al Sussidiario p. 42

Matematica

Le frazioni

Frazioni complementari 3 1 4 + = 4 4 4

3 1 e sono complementari 4 4 perché la loro somma forma l’intero. Le frazioni

1 Osserva l’esempio: per ogni intero scrivi la frazione che corrisponde alla parte colorata, poi scrivi la frazione complementare ed esegui l’addizione. 5 3 8 + = =1 8 8 8

..........

.......... ..........

..........

= ............

..........

= ............

..........

.......... ..........

..........

.......... ..........

..........

= ............

..........

= ............

..........

= ............

..........

.......... ..........

= ............

..........

= ............

..........

.......... ..........

..........

= ............

.......... ..........

..........

.......... ..........

..........

= ............

.......... ..........

..........

= ............

..........

= ............

..........

2 Collega le frazioni complementari come nell’esempio. 9 12

2 7 5 9

3 4 3 60

57 60

4 9 5 7

1 4 3 12

Acquisire la nozione di frazioni complementari con relativa rappresentazione simbolica.

43 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 42

Le frazioni

Ancora frazioni complementari 1 Per ogni intero colora la parte indicata dalla prima frazione, poi scrivi la frazione complementare ed esegui lâ&#x20AC;&#x2122;addizione.

1 + 4

3 + 12

..........

.......... ..........

..........

4 + 8

= ............

..........

1 + 6

= ............

..........

.......... ..........

..........

= ............

..........

1 + 9

= ............

3 + 8

7 + 16

..........

= ............

..........

5 .......... .......... + = = ............ 27 .......... ..........

= ............

..........

2 Completa ogni uguaglianza come nellâ&#x20AC;&#x2122;esempio. 9 3 + =1 12 12

13 + 15

11 + 16

7 + 19

5 + 7 4 + 9

44 16

..........

.......... ..........

8 + 25 6 + 13

..........

.......... ..........

12 + 19 17 + 25 19 + 21 7 + 18

..........

Acquisire la nozione di frazioni complementari con relativa rappresentazione simbolica.

45 + 51 18 + 20 20 + 29 13 + 40

..........

.......... ..........

Vai al Sussidiario p. 43

Le frazioni

Matematica

Frazioni proprie, improprie, apparenti

2 è una frazione propria, 3 minore dell’intero. Il numeratore è minore del denominatore.

4 è una frazione impropria, 3 maggiore dell’intero. Il numeratore è maggiore del denominatore.

3 6 e sono frazioni apparenti, uguali 3 3 o multiple dell’intero. Il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

1 Cerchia di rosso le frazioni proprie. 6 6

4 6

23 20

8 12

6 8

9 18

23 20

4 4

7 5

2 11

8 18

5 2

9 7

8 6

6 6

7 5

12 4

20 17

2 2

54 6

4 2

8 16

6 3

4 9

2 Cerchia di blu le frazioni improprie. 6 8

7 4

13 20

15 12

3 Cerchia di giallo le frazioni apparenti. 7 4

9 9

9 10

10 10

2 9

4 Rappresenta con un disegno: la frazione propria

3 4

la frazione impropria

7 4

la frazione apparente

4 4

Acquisire la nozione di frazione propria, impropria e apparente con relativa rappresentazione simbolica.

45 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 43

Le frazioni

Ancora frazioni proprie, improprie, apparenti 1 Colora la parte di figura indicata dalla frazione, poi indica con una X la scelta corretta. 3 10

2 5

Sono frazioni:

12 8

4 6

proprie

improprie

apparenti

3 2

Sono frazioni:

5 5

15 9

proprie

improprie

apparenti

12 12

Sono frazioni:

10 10

proprie

improprie

apparenti

2 Scrivi al posto giusto le frazioni nella tabella. 3 7

15 10

4 4

9 11

13 13

9 4

frazioni proprie ............ .............

............ ............ .............

46 16

.............

............ .............

18 9

6 9

7 7

7 3

5 8

frazioni improprie ............

............

.............

............ ............ .............

.............

............ .............

27 15

24 8

15 30

45 30

frazioni apparenti ............

............

.............

............ ............ .............

.............

............ ............ .............

Acquisire la nozione di frazione propria, impropria e apparente con relativa rappresentazione simbolica.

.............

Vai al Sussidiario p. 44

Matematica

Le frazioni

Frazioni equivalenti Le frazioni che rappresentano la stessa parte dell’intero sono dette equivalenti. Si ottengono moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il numeratore sia il denominatore.

×2

12 24

24 48

×2

1 2 = 2 4

14 16

7 8

3 1 = 6 2

1 Applica la proprietà invariantiva e trova le frazioni equivalenti a quelle date. Segui gli esempi.

12 16

:4 :4

3 4

2 4 6 12

15 45

........ ........

×2

4 8

×2

8 24

.......... ..........

5 7

.......... ..........

3 5

........

..........

........

.......... ..........

12 20

.......... ..........

6 8

..........

........

........ ........

.......... ..........

2 Per ogni frazione scrivi una sua equivalente. 1 3

............ .............

5 10

............ .............

2 7

............ .............

1 4

............ .............

12 15

............ .............

3 Rappresenta con un disegno 2 e due sue 4 frazioni equivalenti. la frazione

Acquisire la nozione di frazioni equivalenti con relativa rappresentazione simbolica.

47 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 45

Le frazioni

Confronto tra frazioni 1 Completa le frasi. • Tra due frazioni che hanno lo stesso numeratore, è maggiore la frazione che ha .......................................................................................................................................................................................................................................................................................

• Tra due frazioni che hanno lo stesso denominatore, è maggiore la frazione che ha .......................................................................................................................................................................................................................................................................................

2 Scrivi le frazioni corrispondenti alle parti colorate. Poi completa con i segni >, <, =. 3 10

5 10

..........

3 Inserisci i segni > oppure < tra le coppie di frazioni. 6 7

4 7

9 13

1 13

2 3

2 6

6 15

9 15

4 8

4 6

6 16

12 16

2 8

2 6

1 2

1 4

4 Scrivi le frazioni in ordine crescente. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 • • • • • • • • 3 2 7 5 8 10 4 9 6 ................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

5 Scrivi le frazioni in ordine decrescente. 5 13 1 16 3 8 4 19 18 • • • • • • • • 14 14 14 14 14 14 14 14 14 ................. ..................

48 16

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

Confrontare frazioni con relativa rappresentazione simbolica.

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

•

................. ..................

Vai al Sussidiario pp. 46-47

Le frazioni

Matematica

Il valore della frazione e dell’intero Se conosci l’intero e vuoi calcolare il valore di una frazione, procedi così: • dividi il numero dell’intero per il denominatore, per ottenere il valore della frazione unitaria; • moltiplica il risultato della divisione per il numeratore, per ottenere il valore della frazione indicata.

1 Calcola il valore della frazione e colora come nell’esempio. 2 di 9 3

3 ×2

3 di 12 4

: .........

×.........

4 di 15 5

: .........

×.........

8 di 22 11

: .........

×.........

Se conosci il valore di una frazione e vuoi calcolare il valore dell’intero, procedi così: • dividi il numero che esprime il valore della frazione per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore.

2 Calcola il valore dell’intero come nell’esempio. La frazione

2 vale 18 5

La frazione

4 vale 32 9

: .........

×.........

La frazione

6 vale 24 10

: .........

×.........

9 ×5

45 è l’intero

Operare con le frazioni.

49 17

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 46-47

Le frazioni

Operare con le frazioni 1 Calcola il valore della frazione come nell’esempio.

2 Calcola il valore dell’intero come nell’esempio.

4 di 275 = 275 : 25 = 11 × 4 = 44 25

42 sono i

2 del totale = 42 : 2 = 21 × 5 = 105 5

7 di 320 = 10

..................................................................................................................

72 sono i

9 del totale = .......................................................................................................... 10

5 di 189 = 9

...................................................................................................................

85 sono i

5 del totale = ......................................................................................................... 7

9 di 400 = 20

.................................................................................................................

88 sono gli

8 del totale = ................................................................................................... 9

6 di 360 = .................................................................................................................. 10

200 sono i

10 del totale = 15

12 di 150 = .................................................................................................................... 15

600 sono i

12 del totale = .................................................................................................... 30

11 di 700 = .................................................................................................................. 35

400 sono i

20 del totale = 22

....................................................................................................

3 Calcola sul quaderno il valore dell’intero conoscendo il valore della frazione. Ripeti lo schema dell’esempio.

La frazione

4 vale 20 5

2 vale 100 6

20 : 4

3 vale 15 5

5 ×5 5 vale 625 7

25 è l’intero 3 vale 75 9

4 vale 360 11

2 vale 110 8

11 vale 132 19

4 Ripeti lo schema dell’esempio sul quaderno e calcola il valore di ogni frazione complementare. • La frazione 11 7 – 11 11

7 vale 357. Quanto vale la frazione complementare? 11 4 11

18 vale 90 25

50 16

Operare con le frazioni.

357 : 7 51 × 4 204 5 vale 180 6

7 vale 1 400 10

14 vale 42 32

Vai al Sussidiario pp. 46-47

Le frazioni

Matematica

Problemi con le frazioni Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.

1 Per il concerto di un famoso cantante sono 36 dei posti a disposizione. 38 I posti a disposizione sono 45 600. stati occupati i

Quanti sono i posti ancora liberi?

5 Francesca deve percorrere in auto 210 km per andare a trovare la nonna. Fa una sosta dopo 4 del percorso. Quanti chilometri 7 le mancano per arrivare dalla nonna?

Risposta: .............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

2 Alessandra ha comprato casa, pagandola

22 come acconto 40 e la restante parte la pagherà contraendo 280 000 euro. Ha pagato i

6 Per la festa di compleanno di Michele

un mutuo. Quanto ha pagato come acconto?

la mamma ha comprato 320 palloncini. 3 sono rossi, 80 sono blu e il resto verdi. 8 Quanti sono i palloncini rossi? Quanti sono

Quanto le resta da pagare con il mutuo?

i palloncini verdi?

Risposte:

............................................................................................................................................

Risposte:

............................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

3 Carlo è al supermercato a fare la spesa. Nel portafoglio gli sono rimasti 165 euro, 25 cioè i di quanto ha speso. Quanto aveva 55 inizialmente? Quanto ha speso? Risposte:

............................................................................................................................................

7 Un negoziante compra 96 dozzine di uova. 1 . Quanto 6 uova si sono rotte? Quante uova restano al Durante il trasporto ne rompe negoziante? Risposte:

............................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

4 In un negozio di dischi sono stati venduti

17 dei CD 20 acquistati dal negoziante. Quanti CD aveva

8 Luisa acquista uno smartphone. Paga subito

3 del prezzo totale. Quanto 5 paga subito? Versa la rimanenza in due rate

357 CD in un mese, che sono i

90 euro, pari ai

acquistato? Quanti ne restano da vendere?

uguali. Qual è il valore di ogni rata?

Risposte:

............................................................................................................................................

Risposte:

............................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

Risolvere problemi con le frazioni.

51 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 49

Le frazioni

Dalle frazioni decimali ai numeri decimali Sono dette frazioni decimali quelle frazioni che hanno al denominatore 10, 100, 1 000â&#x20AC;Ś 2 10

30 100

400 1 000

Queste frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale scrivi il numeratore, poi separa con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri che compaiono al denominatore. Per trasformare un numero decimale in una frazione decimale scrivi al numeratore il numero decimale senza la virgola e al denominatore scrivi 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero.

1 Trasforma ogni frazione decimale nel numero decimale corrispondente. Segui lâ&#x20AC;&#x2122;esempio. 5 10 4 100 8 1000 12 100 23 10

0,5 .............................

.............................

632 100 41 1000 7 10 3 100 167 1000

.............................

34 10 81 100 2374 1000 413 100 9 10

.............................

2 Trasforma ogni numero decimale nella frazione decimale corrispondente. Segui lâ&#x20AC;&#x2122;esempio. 0,6 0,05

6 10 .................

0,19

0,4

........................ ....................... .......... ..........

52 16

0,462

........................

0,8

..........

..................

0,037

..................

0,001

.................

1,3

........................ ....................... ..........

..........

0,07

..........

3,68

................. ..................

.......................

................. ..................

3,124

........................ .......................

Le frazioni

Matematica

I numeri decimali sono formati da due parti separate dalla virgola: una parte intera e una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi).

3 Indica in tre modi ogni frazione rappresentata, poi inserisci i numeri decimali in tabella. Segui gli esempi.

parte intera

4 10

0,4

4 decimi

2 1+ 10

1 unitĂ e 2 decimi

1,2

parte decimale ,

parte intera

...........................

..........

.................................................

.................

..........

25 100

...........................

.................................................

..................

...........................

................................................. .................................................

..................

...........................

................................................. .................................................

parte decimale

parte intera .................

parte decimale

parte intera .................

d ,

u 0

parte decimale

.................................................

25 centesimi

parte intera 0,25

parte intera ..........

parte decimale

.................................................

parte intera ..........

parte decimale

u 1

parte decimale

Trasformare frazioni decimali in numeri decimali e viceversa.

53 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 50

I numeri decimali

Numeri decimali 1 Completa la tabella come nell’esempio. in parola

in cifre

valore di ogni cifra

trecentoventicinque millesimi

0,325

3d 2c 5m

0,68 4c 8m tre unità e tre millesimi duecentosessantaquattro centesimi 0,045

2 Scrivi il valore della cifra rossa come nell’esempio. 0,235

0,2

3,462

.....................

............................

3,572

.....................

............................

0,36

.....................

............................

4,63

.....................

............................

7,431

.....................

............................

0,124

.....................

............................

6,643

.....................

............................

0,58

.....................

............................

3 Completa le uguaglianze come nell’esempio. 2 u = 20 d = 200 c = 2 000 m

680 d = .............................. u = .............................. c = .............................. m

8 000 m = .............................. c = .............................. d = .............................. u

7 d = .............................. u = .............................. c = .............................. m

400 c = .............................. u = .............................. d = .............................. m

16 u = .............................. d = .............................. c = .............................. m

0,9 u = .............................. d = .............................. c = .............................. m

1,05 u = .............................. d = .............................. c = .............................. m

4 Componi i seguenti numeri come nell’esempio. 4 uk 5 h 4 d 9 m = 4 500,409

2 h 3 u 8 m = .....................................................................................................

7 hk 7 h 3 d 6 c 3 m = .........................................................................

16 c 5 m = ..................................................................................................................

4 uk 4 m = ....................................................................................................................

28 h 4 d = .................................................................................................................

3 dak 3 da 4 d = ................................................................................................

6 h 45 u 43 c = ................................................................................................

5 Scomponi i seguenti numeri come nell’esempio. 4 325,201 = 4 uk 3 h 2 da 5 u 2 d 1 m 123 684,23 = 9 743,125 =

1 896 730,198 = ...................................................................................................................................................................................................................................................................

54 16

Leggere, scrivere, comporre e scomporre i numeri decimali.

Vai al Sussidiario p. 51

Matematica

I numeri decimali

Addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 1 Esegui le operazioni nelle tabelle. parte intera

parte decimale

parte intera

, 2

, 3

parte intera

parte decimale

, 8

, 4

parte intera da

, 7

, 9

parte intera da

, 6

, 0

parte intera

, 0

c 6

, 4

â&#x20AC;&#x201C;

, 2

m 2

, 0

, 5

parte decimale

â&#x20AC;&#x201C;

, 0

, 3

parte intera

â&#x20AC;&#x201C; =

parte decimale

, 7

, 8

parte intera

+ =

m 7

m 5

parte decimale

parte intera

parte decimale

parte intera

parte decimale

m â&#x20AC;&#x201C;

parte decimale

â&#x20AC;&#x201C;

, 6

m + 1

Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.

55 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 51

I numeri decimali

Ancora addizioni e sottrazioni con i numeri decimali 1 Completa le tabelle come negli esempi. 3,4 + 0,1

3,5

+ 0,01

3,41

+ 0,001

3,401 0,222

– 0,1

0,122

– 0,01

0,212

– 0,001

0,221

8,9

11,7

5,82

0,7

10,1

12,23

3,511

7,12

5,642

2,60

7,024

0,852

1,649

2 Completa le numerazioni. 2,8 + 0,06

+ 0,04

+ 0,07

+ 0,03

+ 0,05

+ 0,13

– 0,4

– 0,3

– 0,5

– 0,6

– 0,2

– 0,9

+ 0,09 3,27 – 0,1

Inserisci il termine mancante.

3 4,5 + .................. = 5

4 0,6 + .................. = 1,2

2,5 + .................. = 4

..................

+ 8 = 9,15

0,5 + .................. = 3

3,06+ .................. = 4,66

4,4 + .................. = 10

..................

22,8 + .................. = 23 76,2 + .................. = 76,4

..................

5 6,7 – .................. = 5

6 14 – .................. = 13,9

16,53 – .................. = 6

..................

49,12 – .................. = 39

0,35 – .................. = 0,3

52,61 – .................. = 0,61

..................

20,39 + .................. = 20,4

149,9 – .................. = 100

5,8 – .................. = 2

+ 0,92 = 1

109,19 – .................. = 100

..................

+ 0,08 = 5,48

– 1,2 = 0 – 0,2 = 3,6 – 2 = 4,81

Esegui le operazioni in colonna sul quaderno e verifica con la prova.

56 16

3,67 + 8,5 = 47,5 + 9,38 = 6,55 + 0,782 = 26,143 + 8,45 =

8 45,6 + 9,24 + 0,72 =

2,16 + 0,6 + 8,45 = 1 244 + 0,345 + 0,08 = 7,16 + 24,8 + 131,214 =

Eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri decimali.

9 456,53 – 123,17 =

0,328 – 0,178 = 7,49 – 1,862 = 76,265 – 63,028 =

10 783,143 – 17,8 =

1 265,732 – 935 = 743,564 – 354,183 = 3 644,5 – 943,239 =

Vai al Sussidiario p. 52

I numeri decimali

Matematica

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000 Quando esegui una moltiplicazione per 10, 100, 1 000 con un numero decimale, devi spostare la virgola verso destra di una, due o tre posizioni, tante quanti sono gli zeri del moltiplicatore.

1 Completa le tabelle. Ă&#x2014; 10

Ă&#x2014; 100

Ă&#x2014; 1 000

0,7

0,3

5,731

2,5

1,4

5,42

1,25

3,5

0,1

14,6

1,74

9,14

0,17

4,7

0,04

0,94

1,6

1,5

1,9

1,01

8,52

0,01

1,2

1,12

Quando esegui una divisione per 10, 100, 1 000 con un numero decimale, devi spostare la virgola verso sinistra di una, due o tre posizioni, tante quanti sono gli zeri del divisore.

2 Completa le tabelle. : 10

: 100

: 1 000

564

1 320

650

234

23,7

543

23,6

1,9

4,9

2,7

237

15,8

165

125

Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 con i numeri decimali.

57 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 53

I numeri decimali

Moltiplicazioni con i numeri decimali 1 Esegui le moltiplicazioni in colonna. 55,7 × 3,4 =

65,8 × 3,2 =

9,26 × 4,6 =

12,43 × 9,8 =

15,65 × 9,7 =

67,4 × 7,8 =

562 × 1,4 =

50,41 × 2,6 =

12,05 × 7,2 =

Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno.

2 16,52 × 3,8 =

423,2 × 8,01 = 65,8 × 0,32 = 156,4 × 68,01 =

58 16

3 197,24 × 22,1 = 54,07 × 10,8 = 20,6 × 20,6 = 925,84 × 51 =

Eseguire moltiplicazioni con i numeri decimali.

4 157,13 × 19,6 =

10,087 × 25 = 13,21 × 6,5 = 287,03 × 58,2 =

Vai al Sussidiario p. 54

Matematica

I numeri decimali

Divisioni con i numeri decimali Divisioni con il dividendo decimale Esegui la divisione, scrivendo la virgola al quoziente prima di cominciare a dividere le cifre decimali. 2 5,7 5 2 5 5, 1 0 7 5 resto 2

Divisioni con il divisore decimale Trasforma il divisore in un numero intero moltiplicando per 10, 100, 1 000 sia il dividendo sia il divisore. 672

×+1 10

6 720

Divisioni con il dividendo e il divisore decimali Trasforma il divisore in un numero intero. Non è necessario che il dividendo diventi un numero intero.

3,2

17,28

×+1 10

210

172,8

2,4 ×+1 10

7,2

1 Esegui le divisioni in colonna. 47,2 : 8 =

38,9 : 6 =

25,6 : 4 =

57 : 0,6 =

468 : 3,5 =

371 : 1,2 =

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno.

2 51,6 : 43 =

43,05 : 35 = 11,5 : 23 =

3 348 : 1,2 =

189 : 0,21 = 272 : 3,4 =

4 30,42 : 0,45 = 40,42 : 8,6 = 36,4 : 0,26 =

Eseguire divisioni con i numeri decimali.

59 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 54

I numeri decimali

Divisioni particolari 1° CASO 1 2 5 8 8 1 5 6 2 5 4 5 40 50 48 2 0 1 6 40 40 0

La divisione presenta resto 5: ciò significa che il risultato non è esatto ma approssimato. Si può ricercare il risultato esatto? Con i numeri naturali no, ma con i numeri decimali è possibile. Il resto è 5 unità: trasformiamole in 50 decimi e continuiamo la divisione dividendo il resto. Nel calcolo mettiamo la virgola al quoziente per indicare la parte decimale. Proseguiamo la divisione dividendo i resti e registrando al quoziente il risultato, fino a trovare resto 0.

1 Esegui fino a trovare il resto 0. Poi verifica con la prova. A 21 : 4 = 962 : 5 = 317 : 8 =

B 273 : 2 = 13 : 5 = 243 : 6 =

C 137 : 4 = 820 : 8 = 1 521 : 5 =

D 318 : 24 = 684 : 25 = 489 : 30 =

2° CASO 1 3 4 3 1 2 4 4666 1 4 1 2 20 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 resto

Anche in questo caso prosegui la divisione trasformano le 2 unità di resto in 20 decimi. Come puoi vedere, la divisione non finisce mai: è impossibile arrivare al resto 0. Il quoziente è un numero decimale illimitato.

2 Esegui fino a calcolare i millesimi. Poi verifica con la prova. A 191 : 3 = 9 824 : 33 = 10 : 3 =

B 413 : 9 = 355 : 12 = 5 678 : 55 =

C 101 : 6 = 68 : 11 = 1 243 : 15 =

3° CASO 1 0 1 1

60 16

3 0 3 2 1 1

0 0 00 00 0

20 06 5

Il divisore è maggiore del dividendo. La divisione si esegue scrivendo 0 al quoziente. Poi si continua la divisione dividendo i resti e registrando al quoziente dopo la virgola.

3 Esegui fino al resto 0, oppure calcola fino ai millesimi. Poi verifica con la prova. A 33 : 44 = 17 : 32 = 37 : 35 =

Eseguire divisioni con i numeri decimali.

B 16 : 21 = 37 : 25 = 31 : 50 =

C 17 : 12 = 15 : 20 = 21 : 38 =

Vai al Sussidiario p. 55

La percentuale

Matematica

La percentuale La percentuale corrisponde a una frazione con denominatore 100. Per indicare la percentuale, accanto al numero si aggiunge il simbolo %.

1 Scrivi la frazione decimale e la percentuale corrispondente alla parte colorata. Segui l’esempio.

25 = 25% 100

..................

.................

..................

= .......................

.................

..................

= .......................

2 Leggi e colora come indicato. A mensa su 100 bambini 68 preferiscono la pizza, 23 preferiscono la pasta e 9 preferiscono la carne. Colora le percentuali: • pizza: 68% (blu) • pasta: 23% (rosso) • carne: 9% (nero)

Comprendere e operare con le percentuali.

61 17

Matematica

Vai al Sussidiario pp. 55, 56

La percentuale

Calcolare la percentuale e lo sconto Per calcolare la percentuale di un numero bisogna: • dividere l’intero per il denominatore; • moltiplicare il risultato per il numeratore.

Giovanni ha mangiato il 65% dei 20 cioccolatini nel vassoio. Quanti cioccolatini ha mangiato? 65 65% di 20 = di 20 100 20 : 100 = 0,2 0,2 × 65 = 13 Ha mangiato 13 cioccolatini.

1 Collega ogni percentuale al suo valore. 20% di 600

10% di 200

120

50% di 300

5% di 100

150

6% di 600

2 Calcola il valore delle percentuali come nell’esempio. 25% di 280 5% di 80

280 : 100 × 25 = 2,80 × 25 = 70

10% di 750

...................................................................................................................................

2’% di 1 000

9% di 300

..............................................................................................................................

30% di 6 400

.....................................................................................................................

6% di 120

.................................................................................................................................

40% di 2 800

....................................................................................................................

10% di 470

............................................................................................................................

50% di 1 200

.......................................................................................................................

2% di 260

...............................................................................................................................

66% di 8 650

.....................................................................................................................

3 Completa la tabella come nell’esempio.

62 16

importo in euro

percentuale di sconto

sconto in euro

prezzo scontato in euro

150

20%

150 : 100 × 20 = 1,50 × 20 = 30

150 – 30 = 120

200

30%

50%

600

40%

360

10%

Calcolare il valore della percentuale e dello sconto.

Vai al Sussidiario p. 56

La percentuale

Matematica

Problemi con la percentuale Risolvi i problemi: esegui i calcoli sul quaderno e scrivi qui le risposte.

1 Maria ha comprato una camicia. Leggendo l’etichetta, scopre che contiene il 75% di cotone e la restante parte è di lino. Qual è la percentuale di lino contenuta nella camicia?

6 La squadra di calcio di Matteo a fine

campionato fa il bilancio delle partite vinte. Su 25 partite disputate il 60% sono state vinte e il 28% pareggiate. Quante partite sono state vinte? Quante pareggiate?

Risposta: .............................................................................................................................................

Risposte:

...............................................................................................................................................................................

2 Gli abitanti di un paesino di montagna sono 1 200, il 48% sono maschi. Quanti sono i maschi? Quante sono le femmine?

Risposte:

............................................................................................................................................

3 Per la prima settimana di luglio un hotel

con 260 stanze ha ricevuto prenotazioni per l’80% delle stanze. Quante stanze saranno occupate? Quante saranno libere?

Risposte:

............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

7 Si va a scuola per 200 giorni circa all’anno. Luca vorrebbe che i giorni di vacanza aumentassero del 20%. Quanti giorni di vacanza vorrebbe in più Luca?

8 Un giocatore di pallacanestro, durante un

allenamento, ha tentato 250 tiri a canestro. Se è andato a segno il 70% delle volte, quanti tiri si sono trasformati in canestro? Quanti ne ha sbagliati?

Risposte:

............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

4 Un negozio effettua una vendita promozionale con lo sconto del 30% su tutta la merce. Qual è il prezzo scontato di un cellulare che costava € 240,00?

5 Manuela acquista un divano del costo

di € 1 650,00 e versa il 20% come acconto. Quanto ha versato di acconto? Quanto le resta ancora da pagare?

Risposte:

...............................................................................................................................................................................

9 Un pasticciere ha disposto sul bancone tutti

i 525 pasticcini prodotti. Li ha disposti in vassoi che contengono: • il 36% di bignè; • il 24% di cannoli siciliani; • il 32% di crostatine di frutta; • l’8% di sfogliatine. A quali numeri corrispondono le percentuali?

Risposte:

............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

Risolvere problemi con le percentuali.

63 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 62

Le misure

Le misure di lunghezza multipli

unità fondamentale

sottomultipli

chilometro ettometro decametro km hm dam

metro m

decimetro centimetro millimetro dm cm mm

×10

1 000 m

100 m :10

×10

10 m :10

:10

0,1 m 1 di m 10

×10 :10

×10

0,01 m 0,001 m :10 1 1 di m di m 100 1 000

1 Indica con una X la misura corretta. Lunghezza di una formica 7 dm

Altezza del Monte Bianco

7 mm

4 810 hm

4 810 m

Distanza Roma-Milano 573 km

573 m

2 In ogni misura cerchia la cifra che occupa il posto dell’unità, poi scomponi. Segui l’esempio.

10,47 hm

1 km 0 hm 4 dam 7 m

6,73 dm

..............................................................................................................................

12,4 cm

................................................................................................................................

2 008 m

.............................................................................................................................

0,134 km

...........................................................................................................................

123,5 dam

.......................................................................................................................

3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio. 354 cm

645,5 dam

.......................................

369 mm

.......................................

0,05 dam

.......................................

45,75 hm

.......................................

3 100 mm

......................................

5 739 m

.......................................

5,38 km

.......................................

0,654 m

.......................................

4 Scomponi le misure come nell’esempio. 525 m 256 dam 6 789 mm 34 hm

1 567 dm

....................................................................................................................................................................

19 231 cm

...................................................................................................................................................................

5 474 m

64 16

5 hm 2 dam 5 m

.......................................................................................................................................................................

Le misure

Matematica

5 Componi le misure come nell’esempio. Fai attenzione all’unità di misura. 9 km 5 dam 15 hm 5 dam

905 dam ..............................

7 m 9 dm 6 cm 2 mm 12 dam 4 dm

..............................

4 m 5 dm 36 mm m

24 dm 6 mm

..............................

7 km 3 hm 9 m

7 hm 28 m

..............................

dam

6 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. km

dam

3 600

35,8

1,7

2,4 5 439

954

7 Esegui le equivalenze. 760 cm =

......................................................

13 569 mm =

.............................................

165 km =

........................................................

75 012 dm =

...............................................

m hm

0,002 hm = ................................................ dm

24 730 dam = .......................................... m

273,019 m = ............................................... cm

0,001 km = ................................................... dam

8 Esegui le operazioni e le equivalenze come nell’esempio. 45 cm + 254 cm = 299 cm = 2,99 m

4,124 m + 215 m = .............................. m = .............................. dm

2 671 m – 158 m = .............................. m = .............................. cm

21 463 dm – 9 136 dm = .............................. dm = .............................. dam

402 hm + 615 hm = .............................. hm = .............................. m

628 m + 218 m = .............................. m = .............................. hm

10 245 m – 1 987 m = .............................. m = .............................. dam

2 897 cm – 899 cm = .............................. cm = .............................. m

Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!

9 Il percorso di una gara ciclistica

è formato da quattro tappe, la prima è lunga 55 km, la seconda 370 hm, la terza 3 600 dam e la quarta 23 000 m. Quanti chilometri è lungo l’intero percorso?

10 Per andare a scuola Marco percorre 4 745 m con

lo scuolabus. Oggi, a causa di una deviazione, 1 il percorso si allunga di . 5 Quanto misura la lunghezza del percorso di oggi in metri e in chilometri?

Risposta: .........................................................................................................................

Risposta: .......................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze. • Passare da un’unità di misura a un’altra.

65 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 63

Le misure

Le misure di capacità multipli ettolitro hl 100 l

unità fondamentale

decalitro da l ×10

litro ×10

:10

decilitro dl

l ×10

10 l

sottomultipli

0,1 l 1 di l 10

:10

centilitro cl ×10 :10

millilitro ml ×10

0,01 l 0,001 l :10 1 1 di l di l 1 00 1 000

1 Indica con una X la capacità corretta. Un bicchiere 2 dl

Una lattina di bibita 2 ml

33 ml

Una bottiglia 15 l

33 cl

Una damigiana

15 dl

15 l

15 dl

2 In ogni misura cerchia la cifra che occupa il posto dell’unità, poi scomponi. Segui l’esempio.

57,34 dal

5 hl 7 dal 3 l 4 dl

34,48 l

......................................................................................................................................

5 623 cl

...................................................................................................................................

690 dl

.......................................................................................................................................

7,41 hl

.........................................................................................................................................

0,33 l

...........................................................................................................................................

0,75 dal

..................................................................................................................................

1 250 ml

................................................................................................................................

3 Scrivi il valore della cifra evidenziata come nell’esempio. 264 ml

2 dl

58,215 dal

.......................................

0,476 hl

.......................................

186 l

.......................................

376,9 cl

.......................................

1 439 cl

......................................

0,934 hl

.......................................

0,03 dl

.......................................

0,851 dal

.......................................

4 Scomponi le misure come nell’esempio. 1 709 dl 47,9 cl

66 16

1 hl 7 dal 9 dl ...........................................................................................................................................................................

0,583 dal

.................................................................................................................................................................

8 473 ml

....................................................................................................................................................................

145,87 l

........................................................................................................................................................................

9,63 hl

..........................................................................................................................................................................

Le misure

Matematica

5 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. hl

dal

dl 45

3 500

1,8

24 240

143

1,75

0,07

3,4

160

6 Esegui le equivalenze. 217 l =

..................................................................

dal

2 512 cl = ....................................................... dl

1 428,3 l = ........................................................... hl

1 986 dal =

..................................................

2 952 ml =

.......................................................

dal

624,02 l =

506,8 dal = 240 hl =

..........................................................

...........................................................

..................................................

cl l

7 Inserisci i segni >, < oppure = tra le coppie di misure. 602 ml

6,02 dl

66,7 l

66 dl

7 000 cl

7 dal

54,9 l

54,9 dal

56 dal

560 hl

14,18 l

1 448 dl

6 hl

60 l

45,9 cl

459 ml

122 dl

12,2 l

45 dl

0,45 dal

21 l

210 dl

849,5 dl

0,849 dal

Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!

8 Un produttore di vino deve travasare il

contenuto di una botte da 3 hl in bottiglioni della capacità di 1,5 l. Quanti bottiglioni saranno necessari? Il vino imbottigliato sarà poi confezionato in scatole da 4 bottiglioni ciascuna. Quante scatole saranno confezionate?

Risposte:

............................................................................................................................................

9 Al supermercato devo acquistare

del succo di frutta. Vedo indicato il prezzo al litro: € 4,20. A quanto verrà messa in vendita una confezione da 500 ml? Quanto pagherò per 4 confezioni?

Risposte:

............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

Utilizzare le principali unità di misura per capacità. • Passare da un’unità di misura a un’altra.

67 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 64

Le misure

Le misure di peso-massa multipli

unità fondamentale

centinaio di decina di Megagrammo chilogrammi chilogrammi

chilogrammo

sottomultipli ettogrammo decagrammo

kg ×10

1 000 kg

×10

100 kg

×10

10 kg

:10

unità

0,1 kg 1 di kg 10

dag ×10 :10

g ×10

0,01 kg 0,001 kg 1 1 :10 di kg di kg 100 1 000

sottomultipli

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

×10

grammo

:10

0,1 g 1 di g 10

×10 :10

0,01 g ×10 1 :10 di g 100

0,001 g 1 di g 1 000

1 Indica con una X il peso corretto. Un bambino della tua età 35 kg

35 hg

Una gomma per cancellare 15 g

Un’automobile 2 Mg

15 mg

2 kg

2 In ogni misura cerchia la cifra che occupa il posto dell’unità, poi scomponi. Segui l’esempio.

4,56 kg 34,63 hg 0,21 dg

4 kg 5 hg 6 dag ................................................................................................................................ .......................................................................................................................................

35 cg 0,543 g 7 134 mg

3 Scomponi le misure come nell’esempio. 6,47 g 635,2 dg 29,89 dag 5 766 g

68 16

6 g 4 dg 7 cg ................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

Matematica

Le misure

4 Completa le tabelle eseguendo le equivalenze. Mg

100 kg

6 500

3 900

6,34

10 kg

dag

1 243 754

0,45

9,54

1,24 456

dag

345

4,5 3 108,1 4 820 1 240 17 000 0,005 142 400

5 Esegui le equivalenze. 4 500 mg = 465 kg =

655,9 mg = ................................................ dg

dag

3 557 dag = ................................................ kg

.....................................................

..........................................................

201 dg = ............................................................... hg

5,05 g =

........................................................

1 086 kg = ........................................................ Mg

51 Mg =

............................................................

1 643,07 g = ................................................. dag

0,054 dag =

347,8 cg =

45,23 g = ................................................... dag

..............................................................

...........................................

mg kg

Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!

6 Sull’ascensore di un edificio si legge: Portata massima 450 kg Capienza 6 persone Qual è il peso medio previsto per ciascuna persona?

7 Per fare la focaccia, Luigi impasta 600 g di

farina, 150 g di patate, 650 g di acqua, 20 g di olio d’oliva e 2,5 dg di lievito. Quanto pesa l’impasto? Se aggiunge 12 pomodori da 20 g l’uno e altri 100 g di olio, quanto peserà l’impasto?

Risposte:

............................................................................................................................................

Risposta: .............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

Utilizzare le principali unità di misura per pesi-masse. • Passare da un’unità di misura a un’altra.

69 17

Matematica

Vai al Sussidiario p. 65

Le misure

Peso lordo, peso netto, tara PESO NETTO

TARA

PESO LORDO

TARA

PESO LORDO PESO NETTO

–

PESO LORDO

PESO NETTO

TARA

1 Completa la tabella con il peso mancante. oggetto

peso lordo

astuccio con matite cassa di pere

15,5 kg

scatola di pasta

505 g

vaschetta di gelato busta di caramelle

peso netto

tara

250 g

90 g

15 kg 5g 1 kg

2 hg

0,15 kg

1,75 hg

Esegui i calcoli a mente e rispondi.

2 Su una confezione di pasta è scritto: 500 g . La tara è 7 g. Qual è il peso netto della

3 Una scatoletta di cartone pesa 13 g e contiene

20 filtri di tè. Il peso netto complessivo è 40 g.

confezione in chilogrammi? ...................................

Qual è il peso lordo della confezione? ...........................

Qual è il peso lordo in chilogrammi? ..................................

Quanto pesa un filtro di tè? ...................................

Risolvi i problemi sul quaderno e scrivi qui le risposte. Fai attenzione alle equivalenze necessarie!

4 Un fruttivendolo ha pesato una cassa di mele di 145 hg. La cassa pesa 5 hg. Quanto pesano le mele?

Risposta: .............................................................................................................................................

6 Una scatola di riso pesa 565 g, la tara è di 65 g. Qual è il peso netto del riso?

...............................................................................................................................................................................

5 Una scatola di caramelle ha la tara di 60 g. La scatola confezionata pesa 0,540 kg. Quanti grammi di caramelle contiene in tutto la scatola?

Risposta: .............................................................................................................................................

7 In un supermercato ci sono 135 tavolette di

cioccolato, ciascuna ha il peso lordo di 2,75 hg. Se la tara di ogni tavoletta è 0,15 g, quanti grammi di cioccolato ci sono in tutto?

...............................................................................................................................................................................

70 16

Comprendere il significato di peso netto, peso lordo e tara e operare con essi.

Vai al Sussidiario p. 66

Matematica

Le misure

Le misure di tempo Il tempo non segue sempre la numerazione decimale. unità fondamentale

multipli anno

mese

365 d 12 mesi

30 d

×12

giorno

ora

minuto

secondo

min

24 h

3 600 s 60 min

60 s

×30

×24

×60

sottomultipli decimo di secondo

centesimo di secondo

millesimo di secondo

0,1 s

0,01 s

0,001 s

: 10

I cambi con le misure di tempo si effettuano quando si arriva a 60. 60 secondi = 1 minuto

100 secondi = 1 minuto e 40 secondi

60 minuti = 1 ora

100 minuti = 1 ora e 40 minuti

1 Esegui le equivalenze come nell’esempio. 300 secondi

72 ore

5 minuti

..............

...................

ore

1 ora e mezza

giorni

480 secondi

...............

minuti

120 minuti

secondi

120 ore

...............

giorni

20 minuti

...............

4 minuti

720 minuti

...............

minuti

...................

..............

ore

secondi

2 Quanto manca? Calcola a mente e rispondi. all’ora di pranzo (ore 13:00), se l’orologio segna:

all’uscita da scuola (ore 16:30), se l’orologio segna: