Β. Διαδοχικά Βήματα Αντισεισμικού Σχεδιασμού
Η εξίσωση δυναμικής ισορροπίας κατασκευής υπό επιβαλλόμενη μετατόπιση xo(t) είναι όμοια μ΄ αυτήν κατασκευής υπό επιβαλλόμενη δύναμη ίση με m.d2xo/dt2.
1.3 Η Επιβαλλόμενη Μετατόπιση ως Επιπονούσα Δύναμη Στατική Ισορροπία Αν εκτός από την επιβαλλόμενη δύναμη Ρ η κατασκευή υπόκειται και σε επιβαλλόμενη μετακίνηση xo στη βάση της, τότε η σχέση (1) παίρνει την παρακάτω μορφή: Ρ = Κ.(x + xo)
m.d2xo/dt2
(1α)
Αν μηδενιστεί η επιβαλλόμενη δύναμη προκύπτει η σχέση (3): Κ.(x + xo) =0
xο(t) Σχ. 1. 3
=> - Κ.xo = Κ. x (3)
Η σχέση (3) αντιστοιχεί στη σχέση (1) αν τεθεί: Ρ =- Κ.xo
1.4
(4)
Από τη σχέση (4) συμπεραίνεται ότι:
Η Σεισμική Μετατόπιση ως Στατική Δύναμη
Λόγω της δυναμικής φύσης της σεισμικής φόρτισης απαιτείται ανάλυση της κατασκευής σύμφωνα με τις αρχές της δυναμικής ανάλυσης ως εξής:
Η εξίσωση ισορροπίας κατασκευής υπό επιβαλλόμενη μετατόπιση xo είναι, όπως φαίνεται στο Σχ. 2, όμοια μ΄ αυτήν κατασκευής υπό επιβαλλόμενη δύναμη ίση με - Κ.xo.
Κxο
xο
Να εντοπιστεί το θεωρητικό μοντέλλο της κατασκευής.
Να εκτιμηθούν τα δυναμικά χαρακτηριστικά της.
Να καταστρωθούν και επιλυθούν οι διαφορικές εξισώσεις του συστήματος για διέγερση συμβιβαστή με τα σεισμοτεκτονικά και γεωτεχνικά δεδομένα της περιοχής.
Στους κανονισμούς λαμβάνοντας υπόψη: 1. Τον πολύπλοκο και χρονοβόρο χαρακτήρα της δυναμικής ανάλυσης.
Σχ. 1.2 H επιβαλλόμενη μετατόπιση ως οριζόντια δύναμη
2. Την αβεβαιότητα ως προς την επιτυγχανόμενη ακρίβεια των αποτελεσμάτων, καθώς:
Δυναμική Ισορροπία Αν εκτός από την επιβαλλόμενη δύναμη Ρ(t) η κατασκευή υποκειται και σε επιβαλλόμενη με-τακίνηση xo(t) στη βάση της, τότε η σχέση (2) παίρνει την παρακάτω μορφή: P(t) = m.d2x/dt2 + m.d2xo/dt2 + +c.dx/dt + K.x
-
παρατηρείται σημαντική απόκλιση των αποτελεσμάτων για μικρές αποκλίσεις στα χαρακτηριστικά της σεισμικής φόρτισης και τα δυναμικά χαρακτηριστικά της κατασκευής
-
είναι σημαντικές οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται στην εκτίμηση του μεγέθους, της διεύθυνσης και της περιόδου της σεισμικής δράσης
-
είναι σημαντικές οι αβεβαιότητες που υπεισέρχονται στην εκτίμηση των δυναμικών χαρακτηριστικών της κατασκευής. Οι αβεβαιότητες αυτές είναι αυτοενισχυόμενες, καθώς οι τιμές των χαρακτηριστικών αυτών καθορίζουν την τιμή της φόρτισης η οποία καθορίζει τις τιμές των χαρακτηριστικών αυτών.
(2α)
Αν μηδενιστεί η επιβαλλόμενη δύναμη, προκύπτει: m.d2x/dt2 + m.d2xo/dt2 +c.dx/dt + K.x = 0 → - m.d2xo/dt2 = m.d2x/dt2+c.dx/dt + Κ.x (5) H σχέση (5) αντιστοιχεί στη σχέση (2) αν τεθεί: Ρ(t) =- m.d2xo/dt2
Η σεισμική μετατόπιση ως επιβαλλόμενη δύναμη στην κορυφή του
(6)
επιτρέπεται για συνήθεις κατασκευές να γίνεται στατική ανάλυση.
Από τη σχέση (6) συμπεραίνεται ότι:
83