ENCUENTRO MATEMÁTICO Categoría Mangangás
ENCUENTRO MATEMÁTICO
ENCUENTRO MATEMÁTICO 2019 Categoría: MANGANGÁS
ÍNDICE ¿Qué es el Encuentro Matemático?
5
Episodio 1
7
Episodio 2 Desafío 2.1 Desafío 2.2
9 9 10
Episodio 3 Desafío 3.1
11 12
Episodio 4 Desafío 4.1 Desafío 4.2 Desafío 4.3 Desafío 4.4
13 13 14 15 15
Episodio 5 Desafío 5.1 Desafío 5.2
16 16 17
Episodio 6 Desafío 6.1 Desafío 6.2
19 19 19
Episodio 7
20
Episodio 8 Desafío 8.1 Desafío 8.2 Desafío 8.3 Desafío 8.4
22 22 23 23 23
Episodio 9
24
Recortables
25
¿Qué es el Encuentro Matemático? El Encuentro Matemático es un nuevo programa de desafíos matemáticos para clases de 3º de Primaria a 2º de Media. La matemática más linda es la que nos coloca en posiciones deWEǻERXIW ] WYTIVEV GEHE HIWEJ¸S HI IWXSW RSW HE KVERHIW WEXMWJEGGMSRIW Cada año el Encuentro Matemático tendrá como eje distintos valores fundamentales para RYIWXVE IHYGEGM¾R PSW HI IWXI E¼S WIV«R ƸGSPEFSVEGM¾Rƹ ] ƸXVEFENS IR IUYMTSƹ Este libro de desafíos tendrá actividades para que toda la clase pueda ir superando pequeños retos que, además de unirlos como grupo, irán preparando a sus representantes para el HIWEJ¸S ǻREP M WY GPEWI IW TEVXI HIFIR WEFIV UYI TEVXMGMTEV«R GSQS IUYMTS ] ETVIRHIV QEXIQ«XMGE IW una tarea de todos/as.
¡Bienvenidos/as al Encuentro!
IMPORTANTE: Todos los enlaces que acompañan algunos de los desafíos los podrán encontrar, dentro de la categoría Mangangás, en:
https://blogs.ceibal.edu.uy/formacion/encuentro-matematico/
6
7
EPISODIO
Haciendo equipo
(SQS XSHS IUYMTS WIV« RIGIWEVMS UYI XIRKER WYW ¸GSRSW VITVIWIRXEXMZSW ] PS TVMQIVS IW HIǻRMV IP RSQFVI NOMBRE DE EQUIPO
Pero no solo el nombre es importante: cada equipo tiene colores característicos, una bandera, un escudo. Aprovechen los espacios en esta hoja para dejar dibujada la primera versión de cada uno. 1YIKS TSHV«R TIVJIGGMSREV XSHS ] LEWXE HEVPI JSVQEXS HMKMXEP
Colores Escudo
8
Bandera
+SVQEHE TSV GYEXVS VIGX«RKYPSW MKYEPIW 1E VE^¾R IRXVI WY PEVKS ] WY ERGLS HIFI ETVS\MQEVWI E PE VE^¾R «YVIE d*PMNER GSPSVIW HMZIVXMHSW ] EKVIKYIR HMWI¼SW UYI PIW KYWXIR E XSHSW
Lluvia no, tormenta de valores Cada equipo deberá aprender a trabajar como tal; no es fácil, así que deberán completar este IWTEGMS GSR ZEPSVIW ] GEVEGXIV¸WXMGEW GPEZIW TEVE PSKVEV YRE QINSV GSPEFSVEGM¾R IR KVYTS Quizá en el equipo a alguien hasta ahora no le ha gustado la matemática… No es problema, TSVUYI GEHE YRS XIRHV« LEFMPMHEHIW UYI PS MHIRXMǻUYIR I MV« EHUYMVMIRHS PEW HIQ«W *R IP WMKYMIRXI IWTEGMS GEHE YRS TYIHI GSRXEV GY«P GSRWMHIVE WY QE]SV LEFMPMHEH TIVS XEQbién en qué parte le gustaría mejorar. Uniendo las partes de cada equipo, lograrán muchas más fortalezas que debilidades:
Ahora que tienen equipo con identidad, comenzarán el episodio 2.
Episodio 1
9
EPISODIO
El equipo que se da maña 5EVE LEGIV QEXIQ«XMGE LE] UYI LEGIV YR TSGS HI XSHS 2«W EÅR LEGIV YR TSGS HI XSHS también es hacer matemática. En este episodio los pondremos a prueba como grupo para saber si logran superar las distintas actividades.
Xsafío De
2.1
7*(478&'1* +SVQERHS ǻKYVEW GSR YR WSPS TPMIKYI
Materiales: TETIP ] XMNIVEW Desafío: & ZIGIW TSHIQSW WIV Q«W IǻGMIRXIW ] IR IWXI HIWEJ¸S PS ZEQSW E PSKVEV &PKYREW HI IWXEW ǻKYVEW WI TYIHIR VIGSVXEV LEGMIRHS PE QMXEH HIP XVEFENS realizando un solo pliegue en el papel. )SFPIR YR TETIP ] GSVXIR GSR PE XMNIVE FYWGERHS KIRIVEV IWXEW ǻKYVEW
Extra 1: 6Y³ XMIRIR IR GSQÅR XSHEW PEW ǻKYVEW UYI PSKVEVSR VIEPM^EV$ Extra 2: &PKYRE ǻKYVE WI TSHV« VIGSVXEV HI QERIVE Q«W IǻGE^ TIVS VIEPM^ERHS Q«W TPMIKYIW$
10
Desafío
2.2
Les proponemos que también se den maña con los dibujos. Un dibujo típico, de hace años, era el siguiente:
1SW HIWEǻEQSW E UYI WMR PIZERXEV IP P«TM^ HI PE LSNE ] WMR TEWEV HSW ZIGIW WSFVI la misma línea, realicen estos dibujos.
8SHSW WI TYIHIR VIEPM^EV$
ENLACE COMPLEMENTARIO
Episodio 2
Ver pág. 5
11
EPISODIO
El equipo se valora
¿Cómo trabajan en grupo?
Las imágenes son de Flaticon
Cada persona del grupo, integrante de un equipo, tiene grandes fortalezas, pero quizá también cosas para seguir mejorando. Antes de continuar con los siguientes desafíos matemáticos, tómense un tiempo para saber G¾QS WI WMIRXIR GSR VIWTIGXS EP XVEFENS IR KVYTS ] IR UY³ IXETE IWX«R *WXEQSW WIKYVSW HI UYI QMIRXVEW GSRXMRÅIR XVEFENERHS HI QERIVE GSPEFSVEXMZE MV«R TVSKVIWERHS IR WY JSVQE HI XVEFENEV ] HI LEGIV EQMWXEHIW
12
Desafío
3.1
Si tuvieran que evaluarse en otros aspectos con este sistema, ¿cuál seV¸E MRXIVIWERXI TEVE YWXIHIW ] TEVE PE GPEWI$
Rellenen los espacios con las características que tiene cada etapa de lo que decidieron crear.
Episodio 3
13
EPISODIO
La creatividad del equipo El trabajo en equipo genera posibilidades de crear cosas nuevas, cosas que no se hubiesen imaginado que son capaces de hacer. En este episodio tendrán la posibilidad de crear matemática con papeles e investigar sobre el uso de colores. 1SW HIWEǻEQSW E UYI GSQS KVYTS WEPKER HI PE GENE ] TYIHER ZIV PE QEXIQ«XMGE HIWHI SXVS PEHS
Desafío
4.1
Pinten este mandala utilizando la menor cantidad posible de colores. )SW ǻKYVEW ƸZIGMREWƹ RS TYIHIR XIRIV IP QMWQS GSPSV
1E MQEKIR IW HI 5M\EFE]
14
(Y«P IW PE GERXMHEH Q¸RMQE HI GSPSVIW RIGIWEVME TEVE TSHIV TMRXEVPS$ Cuenten de qué forma lo pintaron, teniendo en cuenta las condiciones dadas al comienzo de la actividad. 5YIHIR LEGIVPS GSR SXVEW ǻKYVEW$ = WM LEGIQSW PE TVYIFE$
APP
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
(SRWXVY]ER YR TSPMIHVS I MRXIRXIR GSPSVIEVPS WMKYMIRHS PE QMWQE VIKPE :IV 7IGSVXEFPIW T«KW ] 3S TYIHIR LEFIV HSW GEVEW EH]EGIRXIW GSR IP QMWQS GSPSV *R IP IWTEGMS WI GYQTPI IP QMWQS GVMXIVMS HI GSPSVIW UYI IR IP TPERS$
Desafío
4.2
DESARROLLO TETRAEDRO
Ver pág. 5
DESARROLLO CUBO
Ver pág. 5
Partición triángulo equilátero - cuadrado Recorten por las líneas punteadas el triángulo equilátero que apaVIGI IR PE LSNE ZIV 7IGSVXEFPIW T«K
Consigna: (SR PEW TMI^EW HIP XVM«RKYPS YW«RHSPEW XSHEW ] WMR WYTIVTSRIVPEW JSVQIR YR cuadrado. M IP «VIE HIP XVM«RKYPS IW HI GQu GY«RXS QMHI IP TIV¸QIXVS HIP GYEHVEHS$ APP
Episodio 4
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
15
Desafío
4.3
6YMXIR XVIW J¾WJSVSW TEVE SFXIRIV IP RÅQIVS Ƹ ƹ
APP
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
Desafío
4.4
9XMPM^ERHS TETIP GMRXE ] PSW QEXIVMEPIW UYI GSRWMHIVIR RIGIWEVMSW GSRWXVY]ER IR IP IWTEGMS IP WMKYMIRXI QSHIPS
Episodio 4
16
Episodio Experimentando en equipo 3YRGE WI TVIKYRXEVSR UY³ IW I\TIVMQIRXEV IR QEXIQ«XMGE$ *R SXVEW EWMKREXYVEW RSW MQEKMREQSW GSR XYFSW HI IRWE]S S TEWERHS P¸UYMHSW HI YR PYKEV E SXVS SFWIVZERHS GEQFMS HI GSPSVIW HI XIQTIVEXYVE ] HMWXMRXEW GEVEGXIV¸WXMGEW
Desafío
5.1
El problema que deberán resolver es: & QM X¸S WGEV WI PI WIGER XSHEW PEW TPERXEW TSV UY³ WIV«$
1. Lluvia de experiencias. Como equipo tendrán que poner arriba de la mesa todos los conocimientos que tengan sobre el tema: lo visto, lo escuchado, lo que creen. 2. Investiguen sobre el tema observando el siguiente video, solo hasta el minuto 2.52: VIDEO
Ver pág. 5
3. Planteen sus hipótesis. Una hipótesis es una suposición hecha a partir de YRSW HEXSW UYI WMVZI HI FEWI TEVE MRMGMEV YR I\TIVMQIRXS Experimenten. 5YIHIR EVQEV GYEXVS KIVQMREHSVIW ] VIEPM^EV PE I\TIVMIRGME durante un período de tiempo observando qué ha pasado con sus plantas seGEW E ZIV WM TYIHIR E]YHEV EP X¸S WGEV ƽ KV«ǻGSW QMHMIRHS EPXYVEW HI GEHE KIVQMREHSV ƽ estudiando el color de cada planta ƽ otros 1YIKS HI YR QIW ZMWYEPMGIR PE SXVE QMXEH HIP ZMHIS ] GSVVSFSVIR LMT¾XIWMW XEP vez estén en condiciones de poder escribir conclusiones. 9RE GSRGPYWM¾R IW YR VIWYPXEHS EP UYI PPIKEQSW GSQS IUYMTS PYIKS HI I\TIVMQIRXEV ] IWXYHMEV HIXIVQMREHS WYGIWS =E IWX«R IR IP QYRHS HI LEGIV I\TIVMQIRXSW ] GSVVSFSVEV PI]IW (¾QS LYFMIVER LIGLS IP I\TIVMQIRXS$ )YVERXI GY«RXS XMIQTS$ 5EVE GSRXMRYEV IWX«R MRZMXEHSW E VIEPM^EV IWXI RYIZS I\TIVMQIRXS IR WYW GEWEW
17
Desafío
5.2
Desafío en familia: ¿Qué pasa con las burbujas de jabón, el cubo y el tetraedro?
Comencemos: ¿Qué forma les parece que adquiere la burbuja de jabón si sumergimos un GYFS IR YR TVITEVEHS TEVE FYVFYNEW$
= WM WYQIVKMQSW YR XIXVEIHVS$
¡Vamos a experimentar con las burbujas de jabón! 5EVE UY³$ 6YIVIQSW ZIV UY³ WYGIHI GSR PEW WYTIVǻGMIW UYI WI KIRIVER GYERdo son más pequeñas al estar inscritas en diferentes estructuras geométricas. ¿Cómo lo vamos a hacer? MATERIALES NECESARIOS Agua 50 % /EF¾R P¸UYMHS Glicerina 10 % *WXVYGXYVEW GYFS ] XIXVEIHVS UYI HIFIV«R JEFVMGEV GSR EPEQFVI
Episodio 5
18
d(SQMIRGIR 5YIHIR LEGIVPS GSR EPEQFVI Y SXVS QEterial que pueda mojarse, ¡recuerden que sus cuatro GEVEW WSR XVM«RKYPSW IUYMP«XIVSW Luego, sumerjan la estructura en el preparado para FYVFYNEW (Y«RXEW P«QMREW HI NEF¾R WI JSVQER$ )I UY³ JSVQE WSR$ (Y«RXS QMHIR PSW EĕKYPSW UYI JSVQER IWXEW P«QMREW$ &PKS Q«Wƾ WI ERMQER E GSPSGEV YRE FYVFYNE IR IP GIRXVS GSR YR WSVFMXS$ d6Y³ PMRHEW GSWEW LIQSW LIGLS Veamos ahora qué sucede con el cubo. Pueden hacerlo con el mismo material HI PE ǻKYVE ERXIVMSV RS SPZMHIR UYI XSHEW WYW EVMWXEW XMIRIR MKYEP QIHMHE Veamos qué sucede cuando lo sumergimos en el prepaVEHS UY³ SFWIVZER$ 6Y³ XMTS HI ǻKYVE IW PE P«QMRE HI NEF¾R UYI IWX« IR IP GIRXVS$ 6Y³ JSVQE XMIRIR PEW P«QMREW UYI PE WSWXMIRIR ] GY«RXEW WSR$ - Información: La simetría del cubo permite tres solucioRIW ] IWXEW HITIRHIR HI PE YFMGEGM¾R HI PE P«QMRE GIRXVEP Pueden observarlas moviendo el cubo de un lado al otro. (¾QS ZEV¸E$ 8MIRIR IP WSVFMXS E QERS$ 5YIHIR MRWGVMFMV YR GYFS IR IP GIRXVS WSTPERHS EMVI GSR IP WSVFMXS dKIRMEP Concluyamos: ¿Han encontrado diferencias con respecto a las primeras ideas que planteaQSW ERXIW HI GSQIR^EV IP I\TIVMQIRXS$ 5EWEV« PS QMWQS GSR SXVSW TSPMIHVSW VIKYPEVIW$
Episodio 5
19
Episodio
Hay un plan, hay equipo 1E QEXIQ«XMGE ] PEW EGXMZMHEHIW HI IWXI PMFVS RSW IWX«R HIQSWXVERHS UYI RS LE] VIGIXE ] UYI para resolver desafíos las ideas de todas las personas importan. *R IWXI ITMWSHMS LE] ZIGIW UYI PE PMRIEPMHEH RS IW XEP ] WM RS WI KIRIVE YR TPER ZE E WIV HMJ¸GMP que los superen.
Desafío
6.1
Resuelvan:
1 2 3 8
4=5 5 = 12 6 = 21 11 = ??
(Y«RXEW WSPYGMSRIW LE] TEVE IWXI HIWEJ¸S$ (¾QS LMGMIVSR TEVE VIWSPZIV ] PPIKEV E GEHE YRS HI PSW VIWYPXEHSW$
Desafío
6.2
Con cubitos idénticos se ha construido un gran bloque en forma de ladrillo. I UYMXER PSW GYFMXSW I\XIVMSVIW HI YRE HI PEW GEVEW HIP FPSUYI 1YIKS WI WEGER PSW GYFMXSW I\XIVMSVIW HI SXVE HI PEW GEVEW
(Y«RXSW GYFMXSW UYIHEVSR ELSVE IR IP FPSUYI$ {ĜŸƋ±× X± ŸƚŞåųĀÏĜå Úå ƚű ϱų± ŧƚå åŸƋ´ üŅųĵ±Ú± ŞŅų ƅĂ cuadraditos, ¿forma un rectángulo de cuánto de ancho y cuánto de largo?
APP
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
20
Episodio
En equipo es más divertido = EPKYRSW TMIRWER UYI PE QEXIQ«XMGE IW EFYVVMHEƾ GETE^ UYI TSHIQSW QSWXVEVPIW UYI RS PS IW (¾QS$ /YKERHS *R IWXI ITMWSHMS WI IRGSRXVEV«R GSR EGXMZMHEHIW TEVE NYKEV HMZIVXMVWI ] WIKYMV LEGMIRHS QEtemática.
Abejorro y mangangá &FINSVVS ] 2ERKERK« IW YR NYIKS E P«TM^ ] TETIP TEVE HSW NYKEHSVIW S HSW IUYMTSW GY]S SFNIXMZS IW EHMZMREV YR RÅQIVS GSRWXMXYMHS TSV GYEXVS H¸KMXSW *R YRE LSNE HI TETIP YR IUYMTS IWGVMFI YR RÅQIVS HI XVIW H¸KMXSW ] PS QERXMIRI IR WIGVIXS 1EW GMJVEW HIFIR WIV XSHEW HMJIVIRXIW RS WI HIFI VITIXMV RMRKYRE HIRXVS HIP QMWQS RÅQIVS *P SXVS IUYMTS XVEXE HI EHMZMREV IP RÅQIVS WIGVIXS IR ZEVMSW MRXIRXSW UYI WSR ERSXEHSW ] numerados. En cada intento anota una cifra de tres dígitos completa: esta es evaluada por el IUYMTS UYI KYEVHE IP RÅQIVS WIGVIXS M YRE GMJVE IWX« TVIWIRXI ] WI IRGYIRXVE IR IP PYKEV GSVVIGXS IW IZEPYEHE GSQS YR EFINSVVS si una cifra está presente pero se encuentra en un lugar equivocado, es evaluada como una mangangá. 1E IZEPYEGM¾R WI ERSXE EP PEHS HIP MRXIRXS ] IW TÅFPMGE I ERMQER E NYKEV GSR GYEXVS GMJVEW$ Registremos:
21
INTENTOS
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8°
NÚMERO ELEGIDO
ABEJORROS Y MANGANGÁS
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
&P EHMZMREVWI IP RÅQIVS XIVQMRE PE TEVXMHE ] WI GEQFMER PSW XYVRSW *P IUYMTS UYI EHMZMREFE TEWE E WIV IP UYI ERSXE YR RYIZS RÅQIVS GY]S WIGVIXS KYEVHE TEVE UYI PS EHMZMRI IP IUYMTS UYI IR PE TEVXMHE ERXIVMSV KYEVHEFE IP RÅQIVS WIGVIXS ,ERE IP IUYMTS UYI PSKVE EHMZMREV YR RÅQIVS IR PE QIRSV GERXMHEH HI MRXIRXSW Antes de cada intento deben discutir entre sí las combinaciones posibles.
Episodio 7
22
Episodio
El equipo del futuro
Para este episodio necesitarán tecnología digital sí o sí. Algunos retos ni siquiera están escriXSW 1E RYIZE IVE LE PPIKEHS EW¸ UYI PIW VIGSQIRHEQSW HIWGEVKEV YR PIGXSV HI G¾HMKS 67 ] comenzar los desafíos.
Desafío
8.1
5VS]IGXS ) 7IGVIEV IR ,IS,IFVE PE FERHIVE HI 9VYKYE] XIRMIRHS IR GYIRXE WYW TVSTSVGMSRIW d*W QSQIRXS HI MRZIWXMKEV Por ejemplo, estas son las proporciones de la bandera de Corea del Sur:
BANDERA COREA DEL SUR
Ver pág. 5
I ERMQER E GSRWXVYMV WY FERHIVE HI PE QMWQE JSVQE$
23
Desafío
8.2
Desafío
8.3
1E ǻKYVE ) HI PE MQEKIR WI compone de seis cubos de coPSV HSW E^YPIW HSW VSNSW ] HSW EQEVMPPSW ] PSW GYFSW WI XSGER WSPS GSR WYW EVMWXEW ] PSW vértices, pero no con las caras. De estas posibles ZMWXEW ) HI PE ǻKYVE representadas en la siguiente imagen en los diagramas, ¿cuáles son GSVVIGXEW ] GY«PIW RS$
Desafío
8.4
Episodio 8
24
EPISODIO
El equipo cierra etapas
û8åĬĜÏĜƋ±ÏĜŅĹåŸ ± ĬŅŸ åŧƚĜŞŅŸú B±Ĺ ĬŅčų±ÚŅ ŸƚŞåų±ų åĬ ĬĜÆųŅ Ƽ ŸƚŸ Ú埱üĝŅŸ Ƽ åŞĜŸŅÚĜŅŸţ {åųŅ ޱųƋå ÚåĬ Ƌų±Æ±ģŅ Ƌ±ĵÆĜæĹ åŸ ųåāåƻĜŅűų ޱų± ŸåčƚĜų ĵåģŅų±ĹÚŅţ En este desafío se evaluarán nuevamente desde dos puntos de vista: el que les dimos en el ITMWSHMS ] IP UYI KIRIVEVSR YWXIHIW (¾QS XVEFENEVSR IR KVYTS$
Además, los invitamos a escribir unas líneas contando cómo se sintieron con esta nueva forma de hacer matemática. ................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................. ¡Gracias por compartir su año matemático con nosotros en este Encuentro Matemático!
RECORTABLES
Desafío 4.1
Desarrollo cubo
Desafío 4.1
Desarrollo tetraedro
Desafío 4.2
Triángulo equilátero
Recortables