ENCUENTRO MATEMÁTICO Categoría Abejorros
ENCUENTRO MATEMÁTICO
ENCUENTRO MATEMÁTICO 2019 Categoría: ABEJORROS
ÍNDICE ¿Qué es el Encuentro Matemático?
5
Episodio 1
7
Episodio 2 Desafío 2.1 Desafío 2.2 Desafío 2.3 Desafío 2.4
9 9 10 11 12
Episodio 3 Desafío 3.1
13 14
Episodio 4 Desafío 4.1 Desafío 4.2 Desafío 4.3
15 15 16 16
Episodio 5 Desafío 5.1 Desafío 5.2
17 17 18
Episodio 6 Desafío 6.1 Desafío 6.2
21 21 22
Episodio 7 Desafío 7.1 Desafío 7.2
24 24 25
Episodio 8 Desafío 8.1 Desafío 8.2 Desafío 8.3 Desafío 8.4
26 26 26 26 26
Episodio 9
27
¿Qué es el Encuentro Matemático? El Encuentro Matemático es un nuevo programa de desafíos matemáticos para clases de 3º de Primaria a 2º de Media. La matemática más linda es la que nos coloca en posiciones deWEǻERXIW ] WYTIVEV GEHE HIWEJ¸S HI IWXSW RSW HE KVERHIW WEXMWJEGGMSRIW Cada año el Encuentro Matemático tendrá como eje distintos valores fundamentales para RYIWXVE IHYGEGM¾R PSW HI IWXI E¼S WIV«R ƸGSPEFSVEGM¾Rƹ ] ƸXVEFENS IR IUYMTSƹ Este libro de desafíos tendrá actividades para que toda la clase pueda ir superando pequeños retos que, además de unirlos como grupo, irán preparando a sus representantes para el HIWEJ¸S ǻREP M WY GPEWI IW TEVXI HIFIR WEFIV UYI TEVXMGMTEV«R GSQS IUYMTS ] ETVIRHIV QEXIQ«XMGE IW una tarea de todos/as.
¡Bienvenidos/as al Encuentro!
IMPORTANTE: Todos los enlaces que acompañan algunos de los desafíos los podrán encontrar, dentro de la categoría Abejorros, en:
https://blogs.ceibal.edu.uy/formacion/encuentro-matematico/
7
EPISODIO
Haciendo equipo
(SQS XSHS IUYMTS WIV« RIGIWEVMS UYI XIRKER WYW ¸GSRSW VITVIWIRXEXMZSW ] PS TVMQIVS IW HIǻRMV IP RSQFVI NOMBRE DE EQUIPO
Pero no solo el nombre es importante, cada equipo tiene colores característicos, una banHIVE ] YR IWGYHS Aprovechen los espacios en esta hoja para dejar dibujada la primera versión de cada uno. 1YIKS TSHV«R TIVJIGGMSREV XSHS ] LEWXE HEVPI JSVQEXS HMKMXEP
Colores Escudo
8
Bandera
La bandera deberá ser simétrica (debe contar con al menos un eje de simetría). ¿Se animan E HMFYNEV PE FERHIVE ] WYTIVEV IP TVMQIV VIXS QEXIQ«XMGS HIP PMFVS$
Lluvia no, tormenta de valores Cada equipo deberá aprender a trabajar como tal; no es fácil, así que deberán completar este IWTEGMS GSR ZEPSVIW ] GEVEGXIV¸WXMGEW GPEZIW TEVE PSKVEV YRE QINSV GSPEFSVEGM¾R IR KVYTS Quizá en el equipo a alguien hasta ahora no le ha gustado la matemática… No es problema, TSVUYI GEHE YRS XIRHV« LEFMPMHEHIW UYI PS MHIRXMǻUYIR I MV« EHUYMVMIRHS PEW HIQ«W *R IP WMKYMIRXI IWTEGMS GEHE YRS TYIHI GSRXEV GY«P GSRWMHIVE WY QE]SV LEFMPMHEH TIVS también en qué parte le gustaría mejorar. Uniendo las partes de cada equipo, lograrán muchas más fortalezas que debilidades:
Ahora que tienen equipo con identidad, comenzarán el episodio 2.
Episodio 1
9
EPISODIO
El equipo que se da maña 5EVE LEGIV QEXIQ«XMGE LE] UYI LEGIV YR TSGS HI XSHS 2«W EÅR LEGIV YR TSGS HI XSHS también es hacer matemática. En este episodio los pondremos a prueba como grupo para saber si logran superar las distintas actividades.
Desafío
2.1
7*(478&'1* +SVQERHS ǻKYVEW GSR YR WSPS TPMIKYI
Materiales: TETIP ] XMNIVEW Desafío: & ZIGIW TSHIQSW WIV Q«W IǻGMIRXIW ] IR IWXI HIWEJ¸S PS ZEQSW E PSKVEV &PKYREW HI IWXEW ǻKYVEW WI TYIHIR VIGSVXEV LEGMIRHS PE QMXEH HIP XVEFENS realizando un solo pliegue en el papel. )SFPIR YR TETIP ] GSVXIR GSR PE XMNIVE FYWGERHS KIRIVEV IWXEW ǻKYVEW
Extra 1: 6Y³ XMIRIR IR GSQÅR XSHEW PEW ǻKYVEW UYI PSKVEVSR VIEPM^EV$
10 Desafío
2.2
8MIRIR YRE LSNE HI TETIP KPEG³ UYI LE WMHS TPIKEHE ] HIWTY³W EKYNIVIEHE GSQS MRHMGER PEW ǻKYVEW
Indiquen, en cada caso, cuál es el papel desplegado correspondiente.
d1SW MRZMXEQSW E GVIEV WYW TVSTMSW HMWI¼SW HSFPERHS ] EKYNIVIERHS
Episodio 2
11 Desafío
2.3
Les proponemos que también se den maña con los dibujos. Un dibujo típico, de hace años, era el siguiente:
1SW HIWEǻEQSW E UYI WMR PIZERXEV IP P«TM^ HI PE LSNE ] WMR TEWEV HSW ZIGIW WSFVI PE misma línea, realicen estos dibujos.
¿Cuál es el camino más corto? ENLACE COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
Episodio 2
12
Desafío
2.4
Estimen, con sus compañeros, la distancia de cada camino represenXEHS IR PEW MQ«KIRIW (Y«P IW Q«W GSVXS$
Sugerencia: Pueden usar un hilo para comprobarlo.
APP
Episodio 2
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
13
EPISODIO
El equipo se valora
¿Cómo trabajan en grupo?
Las imágenes son de Flaticon
Cada persona del grupo, integrante de un equipo, tiene grandes fortalezas, pero quizá también cosas para seguir mejorando. Antes de continuar con los siguientes desafíos matemáticos, tómense un tiempo para saber G¾QS WI WMIRXIR GSR VIWTIGXS EP XVEFENS IR KVYTS ] IR UY³ IXETE IWX«R *WXEQSW WIKYVSW HI UYI QMIRXVEW GSRXMRÅIR XVEFENERHS HI QERIVE GSPEFSVEXMZE MV«R TVSKVIWERHS IR WY JSVQE HI XVEFENEV ] HI LEGIV EQMWXEHIW
14
Desafío
3.1
Si tuvieran que evaluarse en otros aspectos de forma similar, ¿cuál WIV¸E MRXIVIWERXI TEVE YWXIHIW ] TEVE PE GPEWI$
Rellenen los espacios con las características que tiene cada etapa de lo que decidieron crear.
Episodio 3
15
EPISODIO
La creatividad del equipo El trabajo en equipo genera posibilidades de crear cosas nuevas, cosas que no se hubiesen imaginado que son capaces de hacer. En este episodio tendrán la posibilidad de crear matemática con papeles e investigar sobre el uso de colores. -E] XERXEW JSVQEW HI LEGIV QEXIQ«XMGE GSQS TIVWSREW 5SRKEQSW IR NYIKS RYIWXVE GVIEXMvidad para ver matemática donde otros no la ven.
Desafío
4.1
Uno o dos jugadores .RXIRXIR GSPSVIEV IWXI QETE YXMPM^ERHS IP QIRSV RÅQIVS TSWMFPI HI colores.
La regla a seguir: Dos países vecinos deberán tener distinto color. Veamos cómo pintaron los otros grupos… 9XMPM^EVSR PE QMWQE GERXMHEH HI GSPSVIW$ (Y«P GVIIR UYI IW IP QIRSV RÅQIVS HI GSPSVIW UYI WI TYIHI YXMPM^EV$ 5YIHIR LEGIVPS GSR SXVEW ǻKYVEW$ = WM LEGIQSW PE TVYIFE$
APP
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
16
Continuando… 1SW WMKYMIRXIW WSR HIWEVVSPPSW HI YR XIXVEIHVS ] HI YR GYFS TSHV«R GSPSVIEVPSW WMKYMIRHS PE QMWQE VIKPE WMR UYI LE]E HSW GEVEW EH]EGIRXIW GSR IP QMWQS GSPSV $ :IV 7IGSVXEFPIW T«KW ] DESARROLLO TETRAEDRO
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DESARROLLO CUBO
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Desafío
4.2
M UYMXER XVIW J¾WJSVSW TYIHIR SFXIRIV IP RÅQIVS GYEXVS$
APP
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
Desafío
4.3 Episodio 4
Frutas de papel ¿Pueden formar una manzana en tres dimensiones con PE TPERXMPPE$ :IV 7IGSVXEFPIW T«K
17
Episodio
Experimentando en equipo 3YRGE WI TVIKYRXEVSR UY³ IW I\TIVMQIRXEV IR QEXIQ«XMGE$ *R J¸WMGE ] UY¸QMGE RSW MQEKMREQSW GSR XYFSW HI IRWE]S S TEWERHS P¸UYMHSW HI YR PYKEV E SXVS SFWIVZERHS GEQFMS HI GSPSVIW HI XIQTIVEXYVE ] HMWXMRXEW GEVEGXIV¸WXMGEW 6Y³ PIW TEVIGI WM VIEPM^EQSW YR I\TIVMQIRXS$
Desafío
5.1
&P X¸S WGEV WI PI WIGER XSHEW PEW TPERXEW TSV UY³ WIV«$ 1PYZME HI I\TIVMIRGMEW (SQS IUYMTS XIRHV«R UYI TSRIV EVVMba de la mesa todos los conocimientos que tengan sobre el tema: lo visto, lo escuchado, lo que creen.
2. Investiguen sobre el tema observando el siguiente video, solo hasta el minuto 2.52: VIDEO
Ver pág. 5
3. A partir de lo que conocen sobre el tema, ¿qué suponen que ocurrirá en un QIW GSR PEW TPERXEW$ :ER E GSQIR^EV E I\TIVMQIRXEV 5YIHIR EVQEV GYEXVS KIVQMREHSVIW ] VIElizar la experiencia durante un período de tiempo observando qué ha pasado GSR WYW TPERXEW WIGEW E ZIV WM TYIHIR E]YHEV EP X¸S WGEV QMHMIRHS ] KVEǻGERHS EPXYVEW HI GEHE KIVQMREHSV estudiando el color de cada planta otros Pasado el mes de observación de los germinadores, visualicen la otra parte HIP ZMHIS ] GSQTEVIR GSR PE WYTSWMGM¾R MRMGMEP XEP ZI^ IWX³R IR GSRHMGMSRIW HI poder escribir algunas conclusiones. 6Y³ WYKIVIRGMEW PI LEV¸ER EP X¸S 4WGEV TEVE WYW TPERXEW$
18
*P WMKYMIRXI IW dYR I\TIVMQIRXS TEVE VIEPM^EV IR GEWE
Desafío
5.2
1EW RYFIW PEW QSRXE¼EW IP WMWXIQE GMVGYPEXSVMS ] PSW GSTSW HI RMIZI XMIRIR EPKS IR GSQÅR 1E REXYVEPI^E XEQFM³R ƸXMIRI QEtemática”.
Los invitamos a ver estas imágenes y descubrir similitudes y diferencias.
Copos de nieve: imagen de /MPP ;IPPMRKXSR IR 5M\EFE]
Brócoli romanesco: imagen HI 2EVG 5EWGYEP IR 5M\EFE]
Piña del pino: imagen de ;EWM IR 5M\EFE]
7IGSRSGIR EWTIGXSW UYI WI VITMXIR$ 5YIHIR MRZIWXMKEV NYRXS E WYW HSGIRXIW su nombre, sus aplicaciones en el mundo tecnológico, entre otras cosas. Están invitados a que, junto a sus compañeros, salgan cámara en mano a “cazar” imágenes que cumplan con estas propiedades.
Episodio 5
19
Un mosaico colectivo d8EQFM³R TYIHIR LEGIV EVXI GSR PS UYI LER HIWGYFMIVXS (SRWXVY]ER ZEVMEW HI GEHE YRE HI IWXEW MQ«KIRIW TMRXERHS HI MKYEP GSPSV letras iguales.
*\TIVMQIRXIR HMWXMRXEW JSVQEW HI YRMVPEW d(YERXEW Q«W MQ«KIRIW QINSV Con solo una de las plantillas hicimos este modelo:
Episodio 5
20
(SQFMRERHS GSPSVIW ] XEQE¼SW IR IUYMTS WI TYIHI LEGIV YRS EW¸
= WM PEW GSQFMRER GSR PEW MQ«KIRIW HI SXVSW IUYMTSW$
Esta es la Alfombra de Sierpinski:
(Y«RXEW ǻKYVEW WIV« RIGIWEVMS GSQFMREV TEVE XIRIV YRE IWXVYGXYVE GSQS IWXE$ = WM PS LEGIQSW GSR TETIP$ =SY8YFI XMIRI QYGLSW ZMHISW UYI TYIHIR E]YHEV a construir fractales paso a paso. En el enlace complementario encontrarán un ejemplo. APP
Episodio 5
APPLET COMPLEMENTARIO
Ver pág. 5
21
Episodio
Hay un plan, hay equipo 1E QEXIQ«XMGE ] PEW EGXMZMHEHIW HI IWXI PMFVS RSW IWX«R HIQSWXVERHS UYI RS LE] VIGIXEW ] que para resolver desafíos las ideas de todas las personas importan. En este episodio será fundamental elaborar buenos planes para superar los desafíos.
Desafío
6.1
(SQTPIXIR PSW G¸VGYPSW HI IWXE IWXVIPPE Q«KMGE GSR PSW RÅQIVSW HIP EP WMR VITIXMV ] WMR UYI JEPXI RMRKYRS TEVE UYI WI GYQTPE que:
Los cuatro círculos que están en cada línea sumen siempre lo mismo. Los seis círculos de las puntas de la estrella sumen lo mismo que los cuatro de cada línea. Los tres círculos que forman cada punta de la estrella sumen lo mismo que su punta opuesta.
22
Desafío
6.2
Para tener en cuenta: )MEKSREP WIKQIRXS GY]SW I\XVIQSW WSR HSW Z³VXMGIW RS consecutivos.
En cada uno de estos polígonos, tracen todas las diagonales posibles que tengan como extremo el vértice señalado con un punto.
De acuerdo con lo dibujado anteriormente, completen la tabla:
Observando la tabla, ¿descubrieron alguna regularidad en la relación entre la GERXMHEH HI Z³VXMGIW ] PE GERXMHEH HI HMEKSREPIW$ .........................................................................................................................................................................................
Episodio 6
23
¡Qué genial sería poder hacer una fórmula que relacione la cantidad de lados GSR PE GERXMHEH HI HMEKSREPIW 5SHV«R PSKVEVPS$ Sugerencia: nombren con una letra cualquiera a la cantidad de vértices. ....................................................................................................................................................................................... En los polígonos del problema anterior, cuenten las “zonas triangulares” a partir de trazar, en cada uno de los polígonos, las diagonales desde un vértice. A G
En este ejemplo, desde cada vértice del polígono pueden trazarse cuatro diagonales, que determinan cinco zonas triangulares.
B
F C
D
E
Completen la tabla:
Observando la tabla, prueben escribir una fórmula que relacione la cantidad HI Z³VXMGIW ] PE GERXMHEH HI Ƹ^SREW XVMERKYPEVIWƹ Sugerencia: nombren con una letra cualquiera a la cantidad de vértices. .......................................................................................................................................................................................... APP
APPLET COMPLEMENTARIO
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Episodio 6
24
Episodio
En equipo es más divertido Y algunos piensan que la matemática es aburrida… capaz que podemos mostrarles que no lo IW (¾QS$ /YKERHS *R IWXI ITMWSHMS WI IRGSRXVEV«R GSR EGXMZMHEHIW TEVE NYKEV HMZIVXMVWI ] WIKYMV LEGMIRHS QEXIQ«XMGE
Desafío
7.1
¿Quién tiene...? ¡Yo tengo! Se trata de un juego de tarjetas como las siguientes:
?
¿Quién tiene... e...
!
¡Yo tengo!
1SW MRZMXEQSW E NYKEV TIVS ERXIWƾ dHIFIV«R GVIEV PSW QEXIVMEPIW E YWEV 9RE vez que terminen de elaborarlos, pueden intercambiarlos con sus compañeros para jugar con tarjetas que no conocen. (EHE XEVNIXE HIP XMTS Ƹ 6YM³R XMIRIƾ$ƹ HIFI IWXEV EWSGMEHE GSR YRE S Q«W HIP XMTS Ƹd=S XIRKS ƹ Este es un ejemplo de algunas tarjetas que se A 1 e... ¿Quién tiene... ¡Yo tengo! pueden realizar para abordar la divisibilidad. ...un número 20 divisible entre 4? :IER UYI IR IWXI GEWS PE XEVNIXE IWX« EWSGMEHE E PEW TVIKYRXEW & ] ) PE XEVNIXE IWX« EWSGMEHE WSPS E PE TVIKYRXE ' ] EW¸ WYGIWMZEB 2 e... ¿Quién tiene... ¡Yo tengo! mente. ...un número par? 58 También pueden usarlas para abordar conceptos vinculados a las operaciones (un tipo C 3 HI XEVNIXEW TEVE IWGVMFMV STIVEGMSRIW ] IP e... ¿Quién tiene... ¡Yo tengo! otro tipo para los resultados correspondien...un número 90 múltiplo de 9? tes, por ejemplo), para abordar conceptos geométricos (un tipo de tarjetas para dibujos D 4 ¿Quién tiene... e... ¡Yo tengo! HI ǻKYVEW ] SXVS TEVE WYW TVSTMIHEHIW TSV ...un número que sea ejemplo), etc. divisible entre 45
? ? ? ?
2 y 5 a la vez?
! ! ! !
¡A jugar!
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Material necesario | una tarjeta de cada tipo para cada jugador Cantidad de jugadores | tres o más %埱ųųŅĬĬŅ È Ƴ 9R NYKEHSV XMIRI IP VSP HI ZSGEP ] HIFIV« XIRIV IP QE^S HI XEVNIXEW HIP XMTS Ƹ 6YM³R XMIRI $ƹ FSGE EFENS UYI PYIKS HIFIV« PIIVPIW E WYW GSQTE¼IVSW Ƴ I VITEVXIR GYEXVS XEVNIXEW Ƹd=S XIRKS ƹ TSV GEHE YRS HI PSW SXVSW NYKEHSVIW Ƴ *QTMI^E IP ZSGEP PI]IRHS PE TVIKYRXE HI PE TVMQIVE XEVNIXE Ƹ 6YM³R XMIRIƾ$ƹ Ƴ 1SW HIQ«W QMVER WYW XEVNIXEW ] GSRXIWXE IP NYKEHSV UYI TSWII PE XEVNIXE con la solución a la pregunta. – Si el jugador acierta, gana dos puntos; de lo contrario, pierde uno. – Se sigue de la misma forma, hasta que se cierre la cadena cuando todos han contestado. APP
PLANTILLA TARJETAS
Ver pág. 5
Desafío
7.2
Juego de estrategia a±ƋåųĜ±Ĭ ĹåÏ埱ųĜŅ È once lápices ±ĹƋĜÚ±Ú Úå ģƚč±ÚŅųåŸ Ņ åŧƚĜŞŅŸ È dos %埱ųųŅĬĬŅ È Cada jugador toma uno, dos o tres lápices en forma EPXIVREHE 5MIVHI IP UYI PIZERXE IP ÅPXMQS P«TM^
1E MQEKIR IW HI 5M\EFE]
Episodio 7
26
Episodio
El equipo del futuro
Desafío
8.1
5SHV¸ER E]YHEV E &RE a terminar de alambrar WY XIVVIRS$
Desafío
8.2 A Mario se le ha roto la dirección de su auto... ¡qué horror, no debeV¸E QERINEV SPS TYIHI MV LEGME EHIPERXI ] KMVEV E PE HIVIGLE 5SHV¸ER E]YHEVPS$ Sigan el enlace.
Desafío
8.3
Una mariposa está de visita por nuestro juego: es LSVE HI E]YHEVPE E WEPMV
Desafío
8.4
Los invitamos a construir collares con bolitas (cuentas) de colores ordenadas siguiendo un sencillo patrón.
27
EPISODIO
El equipo cierra etapas
¡Felicitaciones a los equipos! Han logrado superar el libro y sus desafíos y episodios. {åųŅ ޱųƋå ÚåĬ Ƌų±Æ±ģŅ Ƌ±ĵÆĜæĹ åŸ ųåāåƻĜŅűų ޱų± ŸåčƚĜų ĵåģŅų±ĹÚŅţ En este desafío se evaluarán nuevamente desde dos puntos de vista: el que les dimos en el ITMWSHMS ] IP UYI KIRIVEVSR YWXIHIW (¾QS XVEFENEVSR IR KVYTS$
Además, los invitamos a escribir unas líneas contando cómo se sintieron con esta nueva forma de hacer matemática. ................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................. ¡Gracias por compartir su año matemático con nosotros en este Encuentro Matemático!
RECORTABLES
Desafío 4.2
Desarrollo cubo
Desafío 4.2
Desarrollo tetraedro
Desafío 4.3
Frutas de papel