Contenidos MI Geometría by Interaktiv Matematik

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Geometría

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Contenidos temáticos Geometría

Contenidos temáticos Ejemplo del Modelo Interactivo 4 Figuras planas

Polígono 6

Ángulo 19

Propiedades Área y perímetro Iv Área y perímetro II Área y perímetro III Polígonos regulares Identificar figura

Clasificación

Entre rectas paralelas

Propiedades Área y longitud I Área y longitud II Giros y relaciones Teorema de la curdas Teorema de las secantes

Cuerpos geométricos

Medición

Ángulo Triángulo Opuestos por el vértice El triángulo En un polígono

Teoremas 23

Clasificación

Ángulo inscrito

Teoremas 23 Ángulo central

Volumen 11

Triángulo 24

Prisma rectangular Cubo Prisma triangular Pirámide Paralelepípedos Cilindro Cono Esfera

Clasificación 25 Según lados Según ángulos Teorema del cateto

Teoremas de Euclides Teorema de la altura Teorema de Pitágoras

Volumen de revolución Cilindro Cono

Prisma rectangular Cubo Prisma rectangular Pirámide Cilindro Cono

Características 16 Cubo Pirámide Polledros

Volumen pirámide 17

2 /

Tipos Actividades Ejercicios

Círculo y circunferencia

Área y desarollo

Cuadrangular I Cuadrangular II Triangular

Trigonometría 26 Razones trigonométricas Ángulos notables Representación gráfica Área Teorema de Pitágoras Teorema de Thales Lineas notables Teorema ángulos externos

Demostraciones 30 Romboide Triángulo

Verificación área Conservación del área Rectángulo-cuadrado

Contenidos temáticos Geometría

Contenidos temáticos Rombo Romboide Trapecio Triángulo Hexágono Circulo

Ec. recta punto-pendiente Rectas paralelas I Rectas paralelas II Rectas perpendiculares Ángulo entre rectas Ángulo en triangulo

Verificación perímetro Cuadrado Rectángulo Circunferencia Numero Pi

Plano Euclidiano

Simetría 37 Figura simétrica Pintar Teselar Linea de simetría

Plano Cartesiano 39 Plano 40 Punto Recta Figura Vector Segmento

Traslación 41 Punto Segmento Triángulo Cuadrilátero Circulo

Rotación

Simetría (Reflexión) 44 Punto Triángulo Cuadrilátero

Pendiente Ec. recta entre dos puntos

3 /

Escala 49 Representación Ampliación y reducción Usar escala Definir escala Plano a escala

Unidades 52 Longitud Superficie Volumen

Autoevaluación Parte I

Área compuesta Área circular Medición y cálculo Área del triángulo Identrificar triángulo Problema perimetros Identificar figuras Dibujar red de conos Problemas de áreas Mapa a escala

Parte II

Punto Segmente Triángulo Triángulo (origen Q)

La recta

Cálculo de áreas Cálculo de perimetros Área compuesta Dibujar y calcular

Ejemplo del Modelo Interactivo Geometría

Ejemplo del Modelo Interactivo Los problemas representen un concepto o una relación (aprendizaje esperado), son aleatorios y parametrizados.

Por ser problemas semiabiertos pueden tener distintas soluciones, el resultado es importante en la medida que se entienda como se llega a él.

2. Para resolver el problema se necesita indagar, probar distintas estrategias y utilizar las habilidades tecnológicas

La búsqueda genera resultados que deberán comprobarse

4. A través de la colaboración, ensayo y error se encuentran las formas de resolver el problema

Una evaluación automática puede servir de incentivo para mejorar el aprendizaje

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Contenidos temáticos Geometría

Contenidos temáticos Figuras planas

En este contenido temático aprenderás a: • • • • • • • •

5 /

Nombrar, reconocer y diferenciar el cuadrado, el rombo, el rectángulo y el romboide Identificar , reconocer, comparar y clasificar figuras geométricas y sus lados, vértices y ángulos Calcular perímetros de triángulos, y paralelogramos Calcular áreas de triángulos, y paralelogramos Calcular la longitud de la circunferencia Calcular el área del círculo Demostrar, analizar y aplicar el teorema de las cuerdas Demostrar, analizar y aplicar el teorema de las secantes.

Figuras planas Geometría

Polígono

Propiedades

Área y perímetro Iv

Área y perímetro II

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Figuras planas Geometría

Área y perímetro III

Polígonos regulares

Identificar figura

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Figuras planas Geometría

Círculo y circunferencia Propiedades

Área y longitud I

Área y longitud II

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Figuras planas GeometrĂa

Giros y relaciones

Teorema de la curdas

Teorema de las secantes

Duro Datek ÂŠ 2014

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Cuerpos geométricos Geometría

Cuerpos geométricos

En este contenido temático aprenderás a: • • • • • • • • • • • •

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Reconocer, comparar y clasificar cuerpos geométricos y sus lados, caras, vértices, ángulos Identificar y contar el número de caras, aristas y vértices de un cuerpo Calcular medidas de superficies de cilindros, conos y pirámides Calcular el volumen en prismas rectos y pirámides Calcular volúmenes de cilindros y conos Calcular volúmenes de esferas Demostrar fórmula para el cálculo de volumen de pirámides cuadrangulares Demostrar fórmula para el cálculo de volumen de pirámides triangulares Calcular áreas y volúmenes de revolución para cilindros y conos Calcular áreas de prismas triangulares y rectangulares, cubos, pirámides, cilindros y conos Determinar propiedades y características de cubos y pirámides Demostrar fórmula para cálculo de volumen de pirámides triangulares.

Cuerpos geométricos Geometría

Clasificación

Volumen

Prisma rectangular

Cubo

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Cuerpos geométricos Geometría

Prisma triangular

Pirámide

Paralelepípedos

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Cuerpos geométricos Geometría

Cilindro

Cono

Esfera

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Cuerpos geométricos Geometría

Volumen de revolución Cilindro

Cono

Área y desarrollo Prisma rectangular

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Cuerpos geométricos Geometría

Cubo

Prisma rectangular

Pirámide

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Cuerpos geométricos Geometría

Cilindro

Cono

Características Cubo

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Cuerpos geométricos Geometría

Pirámide

Poliedros

Volumen pirámide Cuadrangular I

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Cuerpos geométricos Geometría

Cuadrangular II

Triangular

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Ángulo Geometría

Ángulo

En este contenido temático aprenderás a: •

• • • • •

Demostrar que comprenden los ángulos: »» Clasificando ángulos de acuerdo a sus medidas »» Estimando las medidas de ángulos usando como referencia los ángulos de 90° y 180° »» Determinando ángulos en grados »» Dibujando ángulos de acuerdo a una medida especifica. Resolver problemas sobre ángulos que se forman entre dos rectas que se cortan Resolver problemas relativos a ángulos que se forman en rectas paralelas cortadas por una transversal Formular y demostrar conjeturas acerca de la suma de ángulos en triángulos Comprender, aplicar y demostrar el teorema de Tales relativo al ángulo inscrito en una semicircunferencia Comprender, aplicar y demostrar el teorema de Euclides relativo al ángulo central e inscrito en una circunferencia.

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ﾃ］gulo Geometrﾃｭa

Clasificaciﾃｳn

Entre rectas paralelas Tipos

Actividades

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Duro Datek ﾂｩ 2014

Ángulo Geometría

Ejercicios

Medición Ángulo

Triángulo

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Ángulo Geometría

Opuestos por el vértice

El triángulo

En un polígono

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Ángulo Geometría

Teoremas

Ángulo inscrito

Teoremas

Ángulo central

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Triángulo Geometría

Triángulo

En este contenido temático aprenderás a: • • • • • • • • • • • • •

• • • •

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Demostrar que comprenden los triángulos clasificándolos de acuerdo a sus lados Demostrar que comprenden los triángulos clasificándolos de acuerdo a sus ángulos Definiciones y propiedades. Comprobar propiedades de triángulos. Calcular áreas de triángulos Determinar y estimar el valor de raíces cuadradas Comprender el teorema de Pitágoras Comprender el teorema de Thales Aplicar el teorema de Thales relativo a la proporcionalidad de trazos en triángulos Comprender, aplicar y demostrar el teorema de los ángulos externos Comprender, aplicar y demostrar los teoremas de Euclides de la altura y del cateto en un triángulo rectángulo Definir ángulo y razones trigonométricas de un ángulo agudo. Formular las relaciones fundamentales de las razones trigonométricas, así como las relaciones entre ángulos complementarios, Construir las funciones trigonométricas y estudiar sus propiedades. Encontrar los valores exactos de las funciones trigonométricas usando la circunferencia unitaria Identificar el valor de las funciones trigonométricas para los ángulos notables Determinar la variación del signo, el dominio, el rango y periodicidad de las funciones trigonométricas. Duro Datek © 2014

Triángulo Geometría

Clasificación Según lados

Según ángulos

Teorema del cateto

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Triángulo Geometría

Teoremas de Euclides Teorema de la altura

Teorema de Pitágoras

Trigonometría

Razones trigonométricas

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Triángulo Geometría

Ángulos notables

Representación gráfica

Área

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Triángulo Geometría

Teorema de Pitágoras

Teorema de Thales

Lineas notables

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Triángulo Geometría

Teorema ángulos externos

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Demostraciones Geometría

Demostraciones

En este contenido temático aprenderás a: • • • • •

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Demostrar y reconocer las fórmulas para calcular las áreas de romboides y triángulos Verificar y reconocer las fórmulas para calcular los perímetros de triángulos y paralelogramos Verificar y reconocer las fórmulas para calcular las áreas de triángulos y paralelogramos Verificar y reconocer las fórmulas para calcular el perímetro de la circunferencia Verificar y reconocer las fórmulas para calcular el área del círculo.

Demostraciones Geometría

Romboide

Triángulo

Verificación área Conservación del área

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Demostraciones Geometría

Rectángulo-cuadrado

Rombo

Romboide

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Demostraciones Geometría

Trapecio

Triángulo

Hexágono

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Demostraciones Geometría

Circulo

Verificación perímetro Cuadrado

Rectángulo

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Demostraciones GeometrĂa

Circunferencia

Numero Pi

Duro Datek ÂŠ 2014

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Plano Euclidiano Geometría

Plano Euclidiano

En este contenido temático aprenderás a: • • • • •

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Determinar los ejes de simetría de diversos cuadriláteros, y a relacionarlos con las características de los lados y ángulos Determinar los ejes de simetría de triángulos, y a relacionarlos con las características de sus lados y ángulos Clasificar figuras geométricas según el número de ejes de simetría Completar figuras planas considerando los ejes de simetría Teselar superficies.

Plano Euclidiano Geometría

Simetría

Figura simétrica

Pintar

Teselar

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Plano Euclidiano Geometría

Linea de simetría

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Plano Cartesiano Geometría

Plano Cartesiano

En este contenido temático aprenderás a: • • • • • • • • • • • • •

Reconocer las propiedades del plano cartesiano Representar puntos en el plano cartesiano Determinar las propiedades de un vector Construir transformaciones isométricas de figuras geométricas planas Realizar traslaciones de puntos, segmentos y figuras geométricas planas Realizar rotaciones de puntos, segmentos y figuras geométricas planas Realizar reflexiones de puntos, segmentos y figuras geométricas planas Relacionar la congruencia de figuras planas con las transformaciones isométricas Comprender y aplicar las ecuaciones de la recta en el plano cartesiano Determinar la ecuación de un recta entre dos puntos Comprender y aplicar las condición de paralelismo Comprender y aplicar las condición de perpendicularidad Identificar y calcular el ángulo entre dos rectas.

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Plano Cartesiano Geometría

Plano Punto

Recta

Figura

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Plano Cartesiano Geometría

Vector

Segmento

Traslación Punto

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Plano Cartesiano Geometría

Segmento

Triángulo

Cuadrilátero

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Plano Cartesiano Geometría

Circulo

Rotación Punto

Segmente

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Plano Cartesiano Geometría

Triángulo

Triángulo (origen Q)

Simetría (Reflexión) Punto

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Plano Cartesiano Geometría

Triángulo

Cuadrilátero

La recta Pendiente

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Plano Cartesiano GeometrĂa

Ec. recta entre dos puntos

Ec. recta punto-pendiente

Rectas paralelas I

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Duro Datek ÂŠ 2014

Plano Cartesiano Geometrﾃｭa

Rectas paralelas II

Rectas perpendiculares

ﾃ］gulo entre rectas

Duro Datek ﾂｩ 2014

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Plano Cartesiano Geometrﾃｭa

ﾃ］gulo en triangulo

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Duro Datek ﾂｩ 2014

Escala Geometría

Escala

En este contenido temático aprenderás a: • • • •

Ampliar o reducir figuras Leer escalas Dibujar a escala Medir de longitudes en mapas en diferentes escalas.

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Escala Geometría

Representación

Ampliación y reducción

Usar escala

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Escala Geometría

Definir escala

Plano a escala

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Unidades Geometría

Unidades

En este contenido temático aprenderás a: • • • • •

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Reconocer el Sistema Internacional de Unidades (SI) Reconocer el Sistema Métrico Decimal Usar y convertir unidades de longitud Usar y convertir unidades de superficie Usar y convertir unidades de volumen.

Unidades Geometría

Longitud

Superficie

Volumen

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Autoevaluación Geometría

Autoevaluación

Para verificar y medir tus avances en los aprendizajes esperados, en este contenido temático deberás: • • • • • • • • • • •

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Calcular áreas compuestas Medir y calcular áreas y perímetros de figuras planas Calcular áreas de triángulos Identificar tipos de triángulos de acuerdo a sus propiedades Analizar y resolver problemas de perímetros Identificar figuras planas Calcular y dibujar red de conos Analizar y resolver problemas de áreas de figuras planas Calcular áreas y perímetros de figuras irregulares Dibujar áreas y perímetros irregulares Calcular distancias en mapas.

Autoevaluación Geometría

Parte I

Área compuesta

Área circular

Medición y cálculo

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Autoevaluación Geometría

Área del triángulo

Identificar triángulo

Problema perímetros

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Autoevaluación Geometría

Identificar figuras

Dibujar red de conos

Problemas de áreas

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Autoevaluación Geometría

Mapa a escala

Parte II

Cálculo de áreas

Cálculo de perímetros

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Autoevaluación Geometría

Área compuesta

Dibujar y calcular

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