Dossier de metodos cuantitativos yorman

DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR

MÉTODOS CUANTITATIVOS AURA ESMIR NAVARRO CARRASCAL

AUTORES:  ESTEFANIA PEREZ BAYONA  LINA MARIA FLOREZ RIOS  YORMAN SAMIR ORTEGA ASCANIO

2

DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR

AUTORES: ESTEFANIA PEREZ BAYONA: 221960 LINA MARIA FLOREZ RIOS: 221912 YORMAN SAMIR ORTEGA: 221937

Métodos cuantitativos

Director: AURA ESMIR NAVARRO CARRASCAL

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTADURÍA PÚBLICA Ocaña, Colombia

Noviembre de 2020

CONTENIDO INTRODUCCION..................................................................................................................... 6 PROGRAMACION LINEAL....................................................................................................8 EL METODO SIMPLEX CON VARIABLES ARTIFICIAL..................................................11 EL MÉTODO SIMPLEX CON VARIABLE DE HOLGURAS..............................................13 MÉTODO DE TRANSPORTE................................................................................................16 MÉTODO DE STEPPING STONE.........................................................................................18

TABLA DE ILUSTRACIONES

Ilustraciรณn 1......................................................................................................................................... 10

LISTA DE TABLAS

Tabla 1................................................................................................................................................. 12 Tabla 2................................................................................................................................................. 13 Tabla 3................................................................................................................................................. 15 Tabla 4................................................................................................................................................. 16 Tabla 5................................................................................................................................................. 18 Tabla 6................................................................................................................................................. 18

INTRODUCCION

Teniendo en cuenta que la programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar una función lineal, y que su planteamiento fue realizado durante la segunda guerra mundial con el propósito de planificar los gastos y de esta forma reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo como estrategia de guerra.

Además de esto, si revisamos un poco la historia de la programación lineal, encontramos su desarrollo en el mundo empresarial desde la época de la Revolución Industrial, en la que la aparición de nuevos recursos de producción como las máquinas, hicieron crecer las fábricas en grandes proporciones; desde ese entonces se le ha venido dando importancia a un método que permite un mejor control en la toma de decisiones gerenciales, proporcionando de esta forma un mayor rendimiento y efectividad en los entes económicos lo que permitió que nuestra empresa SALI S.A.S. implementara dicho método con el fin de obtener grandes avances en el ámbito comercial v administrativo, otorgando una variedad de beneficios para esta entidad.

Es por esta razón, que dicho método centraliza su objetivo principal en maximizar utilidades o minimizar costos, con el fin de lograr que las empresas la adopten dentro de su estructura y puedan mejorar sus procesos en busca de la eficiencia, permitiendo de esta forma una mejor torna de decisiones en nuestra empresa y por consiguiente una mejor planificación en cada una de nuestras actividades económicas.

Por consiguiente, este método es de gran importancia en nuestra empresa, puesto que permite un mejor control y manejo en cada uno de los procesos llevados a cabo para el mejoramiento de las diferentes áreas de nuestra entidad, disminuyendo así errores y dificultades en la realización de técnicas que permitan dar solución a problemas presentados diariamente que comprometen a cada uno de los usuarios. planificando de esta manera las actividades con una buena disponibilidad de recursos que permita a cada uno de los relacionados con el ente un mejor entendimiento con respecto al tema a tratar.

PROGRAMACION LINEAL

Problema 1. La empresa SALI S.A.S, dedicada la comercialización de muebles y enseres de oficina, posee una variedad de productos para la venta, sin embargo, los escritorios y sillas poseen mayor venta; el triple de los escritorios vendidos y el séxtuple de las sillas es menor o igual a 23 muebles, pero, el cuádruple de los escritorios y el doble de las sillas no es mayor a 26 muebles ofertados y vendidos en un mes. Cada escritorio posee un valor de adquisición de $120.000 y las sillas un valor de adquisición de $35.000.

¿Cuantos escritorios y muebles deben ofertar y vender en un mes la empresa SALI S.A.S para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo a obtener por la empresa?

 Variables de decisión �1 = Numero de escritorios �2 = Numero de sillas

 Función objetivo Z = 120.000�1 + 35.000�2

ď ś Restricciones 3ďż˝1 + 6ďż˝2 ≤ 23 4ďż˝1 + 2ďż˝2 ≤ 26 ďż˝1 ≼ 0

�2 ≼ 0

ď ś FunciĂłn estĂĄndar 3ďż˝1 + 6ďż˝2 = 23 4ďż˝1 + 2ďż˝2 = 26

ď ś Puntos de corte 3ďż˝1 + 6ďż˝2 = 23 ďż˝2

(0,

=

đ?&#x;?ďż˝ ďż˝

23 6

đ?&#x;?ďż˝

) ( , 0)

�1 = 23 3

ďż˝

4�1 + 2�2 = 26 �2

3�1 + 6�2 = 23

= 13

(0,13) (đ?&#x;?ďż˝ , đ?&#x;Ž) đ?&#x;?

4�1 + 2� = 26 2 �1 =

13 2

Ilustraciรณn 1

Grafico 1 10 9 8 7 6 5

X1 Restriccion 1

4

X2 Restriccion 2

3 2 1 0 02468101214

EL METODO SIMPLEX CON VARIABLES ARTIFICIAL

Problema 1. La empresa SALI S.A.S tiene dos pedidos de escritorios que son: metálicos y de madera. Para cumplir con los pedidos, la empresa debe recorrer al menos 257km/h para entregar los escritorios metálicos y 325 km/h para entregar los escritorios de madera. El carro 1 recorre 20km/h para los escritorios metálicos y 23km/h para los escritorios de madera. El carro 2 recorre 12km/h para los escritorios metálicos y 41km/h para los escritorios de madera, el costo de trayectoria que recorre el carro 1 y 2 por hora es de 3.500 y 2.700 respectivamente. ¿Cuántas horas se deberían tardar el carro para entregar los escritorios metálicos y de madera al menor costo?

 Variables de decisión �1 = Escritorios metálicos

�2 = Escritorios de madera

 Función objetivo (Minimizar costo) Z= 3.500�1 + 2.700�2

 Restricción sujeta 20�1 + 23�2 ≥ 257 12�1 + 41�2 ≥ 325

�1, �2 ≥ 0

 Forma estándar Z=3.500�1 − 2.700�2 − 0�1 − 0�2 − M�1 − M�2 20�1 +

�1

23�2 −

12�1 +

41�2

�1

−�2

� � 2

�1, �2, �1, �2, �1, �2 ≥ 0

Tabla 1 V. B

Z

� �

� �

� �

� �

� �

� �

1

2

1

2

1

2

Ren glo

Sol. (Bi)

n A I

Z

1

-3500

-2700

0

0

(-M)

(-M)

0

�1

0

20

23

-1

0

1

0

257

�2

0

12

41

0

-1

0

1

325

Z

1

(-2700+64M)

(-M)

(-M)

0

0

582 M

�1

0

(3500+32M) 20

23

-1

0

1

0

257

�2

0

12

41

0

-1

0

1

325

Z

1

0

(-173+3/5M)

(-M)

(175-8/5M)

0

(44975+854/5M)

�1

0

1

(1325+136/5M ) 1,15

-0,5

0

0,05

0

12,85

�2

0

0

27,2

0,6

-1

-0,6

1

170,8

Z

1

0

0

-202,227941

48,713235

(-145,77-M

(-6625/136-M)

36654,77

�1

0

1

0

-0,07536765

0,0422794

0.00126838

-0,042279412

1531/272

0

0

1

0,02205882

0,0367647

-0,0220588

0,036764706

427/68

�2

 Solución optima Se debería tardar el carro para entregar los escritorios metálicos y de madera. (�

1

=

1531 , 272

�2

=

427

) Horas al menor costo de Z= 36664.77

68

B I /

�0

�1

�2 �0

�1

�2 �0

�1

�2 �0

�1

�2

13

EL MÉTODO SIMPLEX CON VARIABLE DE HOLGURAS

Problema 2. Nuestra empresa SALI S.A.S, dedicada a la comercialización de muebles y enseres de oficina; desea determinar el número de ventas que se realizara en los meses de Junio, Julio y Agosto de escritorios, sillas y archivadores. Obteniendo unos beneficios al final de cada mes que se mostrara en la tabla.

Tabla 2

MESES Junio

ESCRITORIO S 8

Julio Agosto

SILLAS 5

ARCHIVADORE S 2

BENEFICIO S 5

14

10

3

10

10

3

5

12

Suponiendo que las cantidades disponibles para la venta son de 47 para los escritorios, 58 para las sillas y 30 para los archivadores.

 Variables X1 = Junio X2 = Julio

X3 = Agosto

ď ś FunciĂłn Objetivo Z = 5x1 + 10x2 + 12x3

ď ś Restricciones 8x1 + 14x2 + 10x3 ≤ 47 5x1 + 10x2 + 2x1 + 3x2 +

3x3 ≤ 58 5x3 ≤ 30

x1, x2, x3 ≼ 0

ď ś Forma EstĂĄndar đ?‘? − 5ďż˝1 − 10ďż˝2 − 12ďż˝3 − 0ďż˝1 − 0ďż˝2 − 0ďż˝3 = 0 8ďż˝1 + 14ďż˝2 + 10ďż˝3 5ďż˝1 + 10ďż˝2 + 2ďż˝1 + 3ďż˝2 +

3�3

5�3

�1

�2

= 47

= 58

�3 = 30

�1, �2, �3, �1, �2, �3 ≼ 0

Tabla 3

1

X 1 -5

BÁSICAS S1

0

8

10

10

1

0

0

47

R1

R1-10R3

S2

0

5

14

3

0

1

0

58

R2

R2-3R3

S3

0

2

3

5

0

0

1

30

R3

1/5R3

Z

1

-0,2

-2,8

0

0

0

2,4

72

R0

S1

0

4

4

0

1

0

-2

-13

R1

R0+14/5R 2 R1-4R2

S2

0

3,8

12,2

0

0

1

-0,6

40

R2

5/6R2

X3

0

0,4

0,6

1

0

0

0,2

6

R3

R3-3/5R2

Z

1

0.67

0

0

0

0,23

2,26

81,18

R0

S1

0

2,75

0

0

1

-0,33

-1,80

-26,11

R1

R041/61R1 61/168R1

X2

0

0,31

1

0

0

0,08

-0,05

3,28

R2

X3

0

0,21

0

1

0

-0,05

0,23

4,03

R3

Z

1

0

0

0

-0,24

0,31

2,70

87,55

R0

X1

0

1

0

0

0,36

-0,12

-0,65

-9,48

R1

X2

0

0

1

0

-0,11

0,12

0,15

6,23

R2

X3

0

0

0

1

-0,08

-0,02

0,37

6,05

R3

VARIABL ES

Z

X 2 -10

X 3 -12

S 1 0

S 2 0

S 3 0

SOLUCIÓ N 0

RANG O R0

R0+12R3

 Respuesta Z = 87,55 �2 = 6,23

𝐙 = 𝟓�𝟏 + 𝟏𝟎�𝟐 + 𝟏𝟐��

�1 = −9,48 �3 = 6,05

87,55 = 5(−9,48) + 10(6,48) + 12(6,05) 87,55 = 87,55

BI/AI

R219/61R1 R313/61R1

MÉTODO DE TRANSPORTE

La empresa SALI S.A.S. desea enviar escritorios y sillas en camión de dos puntos de venta a diferentes clientes fuera del municipio de Ocaña, Norte de Santander. El costo de envió está basado en la distancia recorrida entre el origen y el destino. El costo es independiente si el camión hace el recorrido con carga parcial o completa. La siguiente tabla hace un resumen de las distancias recorridas entre los puntos de venta y los clientes, también las cifras mensuales de oferta y demanda calculados en número de escritorios y sillas.

Tabla 4

Destino 1

2

3

5

11

15

Oferta

Origen 1

2

Deman da

40 � 1 1

2 1

� 2 1

2 8

�12 12

�13 8

51 �22

�23

32

31

 Función Objetivo Z = 5�11 + 11�12 + 15�13 + 21�21 + 12�22 + 8�23

91

 Restricciones Oferta: �11 + �12 + �13 ≤ 40 �21 + �22 + �23 ≤ 51

Demanda: �11 + �21 ≥ 28

�12 + �22 ≥ 32 �13 + �23 ≥ 31

MÉTODO DE STEPPING STONE

2+3-1=4 posibles soluciones Tabla 5

Destino 1

2

3

5

11

15

2 8 21

12

Oferta

Origen 40

1 12

8 51

2 20 28

Deman da

31

32

31

91

CT= 12(11) + 28(5) + 20(12) + 31(8) CT= 760 Tabla 6

Casillas Trayectoria Cerrada

Cambio de Costos

Vacías (1, 3) (2, 1)

(1,3) - (1,2) - (1,1) – (2,1) – (2,2) – (2,3) +15 -11 +5 -21 (2,1) – (2,2) – (1,2) – (1,1)

+12

-8,00 -8 +15,00

+21

-12

+11

-5

Índice de mejoramiento de costos

+7,00

Podemos observar en la tabla que los costos se aumentaron en 7,00 al enviar los productos por esa trayectoria, esto quiere decir que debemos tomar medidas y buscar nuevas trayectorias donde se pueda enviar más productos en el camión por la misma trayectoria o buscar nuevos clientes para que así los costos disminuyan.