TARYBINIS STUDENTAS ♦/»*v**-*»**'***''**»'
1968 m. gegužės mėn. 8 d.
Pasaulis, kuris priklauso matematikai „Moksle yra tiek mokslo, kiek jame yra matematikos“, — sako filosofas Kantas. K. Marksas teigia, kad „mokslas tik tada tampa tobulu, kai jam pasiseka naudotis mate matika. . šie pasisakymai pabrėžia matematikos mokslų svarbą musų gyvenime, ypač dabartiniu metu. Iš tikrųjų žmogaus skverbimosi į mikro ir makropasaulius amžiuje, tarpplanetinių kelionių, ato minės energijos ir kibernetinės automatikos amžiuje, tu rint reikalų su šiuolaikiniais greičiais, energijomis, reika lingas nepaprastas kuriamų sistemų galingumas, jų auto matinis valdymas, patikimu mas. Be to, gamtoje ir visuo menėje viskas vyksta pagal tam tikrus dėsnius, kuriuos žmogus nori pažinti ir pri versti tarnauti savo labui, jis privalo sukurti tikslius tyri mo metodus. Todėl, ieškant naujų, tobulesnių tyrimo me todų, reikalingos matematinės žinios beveik visuose moks luose, beveik visose žmogaus gyvenimo ir veiklos sferose. Atidžiai paanalizavę kiekvieno žmogaus veiklą, matome, kad jam kiekvieną dieną tenka skaičiuoti, susidurti su pa grindiniais matais, papras čiausiomis geometrinėmis fi gūromis. Tiesa, matematikos žinios, kurių mokoma vidurinėje mo kykloje, mokslui seniai yra žinomos, tačiau tai nereiškia, kad matematika užbaigtas mokslas. Matematika, kaip ir kiti mokslai, nuolat vystosi, turtėja naujais dideliais atra dimais. Pati gamyba ir kiti mokslai bei vidinė matemati kos mokslo raida kelia kas dien naujas problemas, be kurių sprendimo neįmanoma kitų mokslų bei technikos pa žanga. Tenka pastebėti, kad mate
matikos pritaikymo sritis ne paprastai išsiplėtė, šalia kla sikinių matematikos pritaiky mo sričių — fizikos, astrono mijos, technikos mokslų, kur nė žingsnio negalima žengti be matematikos, į jos pritai kymo sferą pateko biologija, ekonomika, medicina ir net kalbotyra, muzika. Šiandien vyksta visų mokslų matematizavimas, matematika virsta visų mokslų metodu. Mate matikos taikymas praplečia įvairių mokslų galimybes, praturtina jų turimus tyrimo metodus. Dabartiniu metu matemati kai reikia padaryti pervers mą pramonės valdymo auto matizavime. Matematikai ir ekonomistai ieško būdų, kaip elektroninių skaičiavimo ma šinų pagalba automatizuoti ekonominės informacijos rin kimą, jos apdorojimą, gamy bos valdymą ir planavimą. Juk šioje srityje sukurtos elektroninės skaičiavimo ma šinos yra daug pajėgesnės už jų kūrėją, jos dešimtis tūks tančių kartų galingesnės už žmogų skaičiavimo greičiu. Jos yra nuostabiai tikslios ir niekada nepavargsta, jas pa naudojus, gaunamas nemažas ekonominis efektas. Daug problemų iškyla prieš mate matikus kibernetikus ir kal bininkus, automatizuojant vertimą iš vienos kalbos į ki tą, kuriant skaitančias ir gar sų kalbą suprantančias maši nas. Jau ir šioje srityje yra nemaža padaryta, tačiau pa grindinė problema dar neiš spręsta. Todėl matematikos poveikyje ir čia atsirado nau ja mokslo šaka — matemati nė lingsvistika, kuri matema tikos metodais nagrinėja kal bų dėsnius. Atrodo, kad matematika ir medicina neturi nieko bendro, tačiau taip nėra. Jau šian dien projektuojamos ir ban domos klinikinėje praktikoje elektroninės skaičiavimo ma šinos, padedančios gydytojui nustatyti ligų diagnozę, jau yra sukurti pirmieji impul sais valdomi protezai. Mate matikos ir kibernetikos po veikyje susikūrė nauja moks lo šaka — bionika, kuri gyvų organizmų veiklos principus taiko technikoje. O ateities bibliotekos? Tai bus ne lentynos apdulkėjusių knygų, bet elektroninė skai čiavimo mašina, kurios at minties įrenginiuose gulės įrašytos žmonijos sukauptos žinios. Ir jos bus „gyvos“, kaip ir žinios žmogaus atmin tyje, kurių, deja, žmogus ne daug tegali sutalpinti. Kaip matome, didžiulio perversmo
moksle ir gamyboje perspek tyvas atveria tolimesnė elekt roninių skaičiavimo mašinų raida ir jų paplitimas. Kibernetinės mašinos gali pakeisti ne tik žmogaus raumenų jė gą, bet ir mechanizuoti dau geliu atvejų žmogaus protinį darbą. Šiandien jau yra su kurtos ir kuriamos mašinos, kurios gali valdyti ištisus fab rikus, vairuoti lėktuvus, kos minius laivus, lošti šachma tais, skaityti balsu knygą, užrašyti raidėmis kalbą, kur ti muziką, versti be vertėjo iš vienos kalbos į kitą ir t. t. Šių mašinų sukūrimo proble mos pagrindinai yra ne inži nerinės, bet matematinės problemos. Sunkumai ne ma šinose, o metoduose, taisyklė se, algoritmuose, pagal ku riuos turi dirbti mašinos. Pa saulio mokslininkai yra įsiti kinę, kad netolimoje ateityje bus sukurtos protingos, mąs tančios mašinos, su kuriomis žmogus galės svarstyti meno, literatūros ir mokslo proble mas. Senovėje matematiką vadin davo mokslų karaliene. Ten ka pastebėti, kad ji šiandien beveik tokia ir yra savo me todų universalumu ir pritai kymų diapazono platumu. Aukštos kvalifikacijos ma tematikos specialistus respubliikoje ruošia viena iš se niausiųjų šalies aukštųjų mo kyklų — Vilniaus universite tas. Matematikos ir mechanikos fakulteto uždavinys — ruošti aukštai kvalifikuotus mate matikus respublikosmoksli nio tyrimo įstaigoms, ir aukš tosioms mokykloms. Norint sėkmingiau įgyvendinti šiuos uždavinius, t. y. kad jaunieji specialistai būtų tinkamiau pasiruošę konkrečiam darbui, mokymas fakultete vykdo mas dviem profiliais: pedago giniu ir gamybiniu. Abiejuose profiliuose mokslas trunka 5 metus. Skirtumas tarp profi lių nedidelis — skiriasi jie keliais specialiais kursais ir praktikomis: gamybininkai atlieka gamybinę praktiką įmonėse arba mokslinio tyri mo įstaigose, o pedagogai — pedagoginę praktiką atlieka vidurinėse mokyklose. Specialistų ruošimas pas mus, kaip ir visur, vyksta at skiromis specializacijomis. Tur būt, visiems aišku, kad šiuo metu, kai mokslai labai smarkiai išsivystė ir nuolat vystosi, neįmanoma pasidary ti labai geru net vienos mokslo šakos specialistu, pa galiau neįmanoma gerai žino ti visą matematiką. Todėl visi studentai po 2,5 metų, po
to, kai jie įsisavina ir susipa žįsta su bendromis atitinka mo mokslo žiniomis, su bend rais to mokslo dėsniais, są vokomis ir taisyklėmis, pasi renka vieną siauresnę to mokslo sritį ir toliau gilina savo žinias tik joje. Matema tikos specialybėje yra 6 spe cializacijos: teorinė kiberneti ka, tikimybių teorija ir ma tematinė statistika, algebra ir skaičių teorija, funkcijų teo rija, geometrija bei skaičia vimo matematika. Su šiomis specializacijomis smulkiau su sipažinti galite skaitydami šio laikraščio puslapius. Universitete yra visos są lygos tapti geru matematikos specialistu, čia yra nebloga materialinė bazė: turime nau ją fakulteto priestatą, geras laboratorijas, aprūpintas su dėtinga modernia aparatūra, skaičiavimo centrą su dviem elektroninėm skaičiavimo ma šinomis „Minsk-22“. Fakultete yra turtinga biblioteka, jau nekalbant apie Universiteto centrinę biblioteką, kuri yra turtingiausia respublikoje. Bibliotekoje yra gausu tiek mūsų šalies, tiek ir užsienio literatūros, čia yra beveik visa išleidžiama šios srities Pteratūra. Fakultete dirba patys kvali fikuočiausi respublikos mate matikos specialistai — moks lininkai, kurių darbai žinomi ne tik Tarybų Sąjungoje, bet ir užsienyje, tai fiz.-mat. m. dr. profesorius J. Kubilius (Universiteto rektorius), fiz.mat. m. dr. prof. V. Statulevičius, fiz.-mat. m. dr. prof. K. Grincevičius, fiz.-mat. m. dr. prof. A. Naftalevičius, fiz.-mat. m. dr. š. Strelicas, prof. P. Katilius, doc. V. Kabaila, doc. R. Uždavinys ir kt., o taip pat seniausias res publikos matematikos prof. Z. Žemaitis. Universiteto mokslininkai palaiko glau džius ryšius su stambiausio mis šalies mokslo įstaigomis, su žymiausiais mokslininkais. Musų žmonės, tame tarpe ir daug studentų, lankosi kitų respublikų aukštosiose mo kyklose. Taigi, sąlygos tapti geru specialistus yra, tačiau šių sąlygų, žinoma, nepakanka. Svarbiausia sąlyga — darbas. Dirbti reikia daug, be darbo negalima pasiekti mokslo viršūnių, be darbo iš viso nieko negalima pasiekti. Tai gi, būsimo matematiko lau kia labai įdomus, kūrybinis, ryžto ir energijos reikalaująs darbas. Doc. A. RAUDELIŪNAS Matematikos ir mechanikos fak. dekanas
Gabumus visuomet galima neklystamai nustatyti pagal seniai išbandytą požymį: žmo gus domisi tuo dalyku, ku riam turi gabumų. Matematikos studijavimui nereikalingi kokie nors ypa tingi gabumai arba stebinanti atmintis. Svarbiausia — tai susidomėjimas. Jeigu jis yra, tai jums bus malonu studijuo ti matematiką, o vėliau prieš jus atsivers šis nuostabus mokslas, pilnas įvairių nuoty kių ir atradimų. Ir taip — vi sam gyvenimui! Tuomet šalti skaičiai, iš išorės sausos for mulės jus stebins savo vidi niu grožiu ir šildys savo su koncentruota gilia mintimi. Ne veltui įžymus fizikas Bolcmanas, žiūrėdamas į Maksvelo surastas elektrodi namikos lygtis, pasakė: „Ar
ne dievas yra tas, kas šiuos ženklus parašė". Pasikeitė pažiūra į mate matikus: užsidariusių savo specialybėje keistuolių vietą užėmė daugiausia jauni žmo nės, mėgstantieji sportą, mu ziką. . . Tačiau negalima neigti, kad matematikoje (kaip ir visose darbo srityse, moksle, mene) egzistuoja kaž kas nepasiekiamo, kas vadi nama talentu. Gyvenimas pa rodo, kad pas kiekvieną žmo gų yra nors trupinėlis ir ma tematinio talento. Pas vienus — daugiau, jie, pasirinkę matematiko specialybę, į jos vystymąsi įneš ir savo kūry binį indėlį. Tik reikia šiuos matematinius gabumus kiek galima anksčiau išaiškinti ir juos nuolat puoselėti. Tam mūsų fakultete yra puikiau-
sios sąlygos. Didelę reikšmę čia turi studentų moksliniai būreliai. Daugelio būrelių tarpe prie Geometrijos kated ros veikia gausus topologijos entuziastų būrelis. Sis būrelis yra jaunas, jis dirba vos ant ri metai, todėl dar negali už siiminėti pasaulinių problemų sprendimu (nors jų topologi joje netrūksta). Jo tikslas žy miai kuklesnis — pakilti į to kias aukštumas, iš kurių jau matosi šios įdomios matemati kos srities plėšiniai. Šįmet mes, užsiiminėdami jauniausia topologijos šaka (jos amžius neviršija 10 metų) — diferen cialine topologija, nagrinėja me tokių „paviršių" savybes, kurių niekas nematė, nes niekas negali jų nubrėžti. Nežiūrint to, kad topologi jos pagrinde esančios idėjos , yra labai vaizdžios ir geo diiiiiiiiiiimiiiiiiiininniniiiiiiiiiiiiiiniiiiiiiiiininiiiiiiiiiniiniiiniiniuniiininc metrinės, bet vis dėlto topo logija yra viena iš abstrak| čiausių matematinių mokslų. ; Tačiau tame jos abstraktume glūdi didžiulė potencinė jėga, Paprasčiausias matematinės tie mokslo dalykai priklauso j analizės sąvokas — funkciją Matematinės analizės kated- I ir jos diferencijavimą — pa įai. Prie auditorijos durų bū" žįstame jau vidurinėje mo Matematinės analizės ka- j riuojasi studentai. Vieni kykloje. Daug pritaikymų tu tedra ruošia funkcijų teorijos i pro rakto skylutę stengiasi ri diferencialinės lygtys, su ir funkcionalinės analizės spe išstudijuoti dėstytojo nuo siejančios argumentą, jo cialistus, kuriuos patys stu taiką, kiti karštligiškai funkciją ir tos funkcijos iš dentai vadina „funkciona sklaido neperskaitytus vestines. Nežinomuoju čia lais" (parašytą tokj pavadi knygos lapus. yra funkcija. Diferencialinių nimą galima rasti nebent Atsiveria durys. lygčių pagalba sprendžiami fakulteto sienlaikraštyje...). — Kiek? sudėtingi mechanikos, astro „Funkcionalai", baigę Uni — Ką klausė? .. nomijos ir fizikos uždaviniai. versitetą, dirba įvairiuose ty — Ar „kapoja"?.. Vadinamoji funkcijų teorija rimų institutuose, dėsto aukš — Ot kirvis! .. nagrinėja funkcijas, kurių ar tosiose ir vidurinėse mokyk Ir vėl viskas nutyla. Tik gumentas įgyja kompleksines lose. giržda po kojomis parke reikšmes, funkcionalinė anali Doc. V. PAULAUSKAS tas, girdisi atsakinėjančios zė — apibendrintas funkcijas, Matematinės analizės kursiokės balsas. vadinamas funkcionalais. Visi katedros vedėjas A. DARGUNAS
..Fmikcionalai**
Studijuok skaičiavimo matematiką
Visiems yra žinoma, kokią didelę reikšmę turi skaičiavi mo mašinos ir labiausiai elektroninės skaičiavimo ma šinos mokslo ir technikos pa žangai. Dabartinės elektroni nės skaičiavimo mašinos spė ja per sekundę atlikti šimtus tūkstančių aritmetinių ir logi nių operacijų, sugeba per pa lyginti trumpą laiką išspręsti I sudėtingiausius matematikos ir technikos uždavinius, ku rių neįmanoma spręsti ranki niu būdu. Neįsivaizduojamas elektroninių skaičiavimo ma šinų veikimo greitis atveria vis naujas plačias galimybes bendriausių matematikos me todų taikymui fizikos, mecha■ nikos, chemijos, astronomijos, technikos, ekonomikos proble mose ir daugelyje kitų sričių. Sudėtingiausi technikos ir ekonomikos klausimai dabarti nėmis skaičiavimo mašinomis sprendžiami griežtame jų for mulavime, ko anksčiau ma žomis skaičiavimo mašinomis buvo neįmanoma pasiekti dėl pernelyg didelės darbo apim ties. Neįkainojamą reikšmę elektroninės skaičiavimo ma šinos turi greitai judančių ob jektų automatiniam valdymui, pavyzdžiui, tarpplanetinėms raketoms. Didelis taip pat elektroninių skaičiavimb ma šinų vaidmuo pačios matema tikos vystymuisi. Mašinos pa naudojamos įvairiausioms ma tematinėms konstantoms ap skaičiuoti, algebrinėms, trans cendentinėms ir diferenciali nėms lygtims ir sudėtingiau sioms funkcionalinėms nely gybėms spręsti. Atsirado nauji I statistikiniai matematinės fi zikos lygčių mašininio spren dimo metodai, pasirodė gali mas eksperimentinis loginių uždavinių sprendimas ir dau gelis kitų dalykų. Kaip mato me, elektroninės skaičiavimo mašinos vis labiau skverbiasi į įvairiausias protinio darbo sritis. Jos ne tik sprendžia matematinius uždavinius, bet žaidžia šachmatais, verčia li kuri padeda surasti išoriškai teratūrą iš vienos kalbos j ki skirtingų, bet iš vidaus artimų tą, „kuria" muziką ir t. t. matematinių teorijų bendru Sumanus naujbs skaičiavimą, padeda išplėsti matema tinių metodų taikymo ribas ir | mo technikos panaudojimas išsilaisvinti nuo nereikalingų, neįmanomas be skaičiavimo neesminių apdorojimų. Kaip matematikos žinojimo. Skai tik tuo galima paaiškinti, ko čiavimo matematikos uždavi dėl ši energingiausia jauna matematikos sritis prasiskver nys — sukurti metodus, ku bė beveik į visą matematiką. riais matematiniai tyrimai Kada topologas yra klausia būtų suvedami į skaitinius re mas: „Kas yra topologija?", zultatus. Sis. darbas yra savo laukiame panašaus atsakymo, kaip atsakytų į analoginį tiškai įdomus, nelengvas ir klausimą, pavyzdžiui, trigono turi didelę praktinę reikšmę. metrijos specialistas. Taip Dabartiniu metu sunku įsitopologas atsakyti negali. Čia ] vaizduoti mokslinius tiriamuo jis su pagrindu gali pasakyti, kad topologija — tai geomet sius institutus, tiksliųjų moksrinių samprotavimų visuma, l lų ir ekonomikos aukštąsias kurie labai naudingi daugely I mokyklas, skaičiavimo centje šiandieninės matematikos | rus, specialius konstruktorių sričių. Tačiau, žinoma, tai ne patenkins to, kas nori sužinoti j biurus, stambias gamyklas be I matematikų, kurie gerai nebū dalyko esmę. tų susipažinę su skaičiavimo Doc. A. MATUZEVICIUS matematikos metodais. Be to, Geometrijos ir aukštosios I paskutiniu metu masiškas skai matematikos katedra
Specialybės pasirinkimo kryžkelėje
3 psi.
čiavimo centrų, kaip savaran kiškų, taip ir prie įvairių mpkyrno įstaigų ir mokslinių ti riamųjų institutų, kūrimas ke lia didelius reikalavimus ma tematikų kiekybiniam ir ko kybiniam paruošimui, o visų pirma skaičiavimo matemati kos specialistų paruošimui. Šią įdomią ir taip šiandien reikalingą specialybę galima studijuoti mūsų Universitete.
Doc. R. UŽDAVINYS Skaičiavimo matematikos katedros vedėjas JOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOUOOOOOOOOOO
'■//./•
•
i •;
Algebra ir skaičių teorija Daugelis įsivaizduoja, kad algebra — tai lygčių sprendi mas. Be abejo, lygčių spren dimui ilgą laiką priklausė pa grindinis vaidmuo šiame moksle. Lygčių sprendimu bu vo užsiiminėjama senovės Egipte, Graikijoje, ir tie klau simai algebroje buvo pagrin diniai dar apie du tūkstančius metų, kol, beieškant metodų aukštesnio laipsnio lygtims spręsti, buvo sukurtos naujos algebros šakos: grupių teori ja, žiedų teorija, kūnų teorija, ir kol iš tiesinių lygčių siste mų sprendimo neišsivystė tiesinė algebra. Šios algebros šakos pakeitė ne tik algebros pobūdį, bet ir visą matemati ką, o kai kurios iš šių aigebįos šakų susilaukė pritaikymų fizikoje ir kitur. Taip, pavyz džiui, grupių teorija buvo pritaikyta atomo fizikoje, kristalografijoje, elektrotech nikoje ir kitur, o Bulio algeb ra tapo skaičiavimo mašinų veikimo pagrindu. Be šių skaičių teorijos ša kų pažymėtina analizinė skai čių teorija, turinti gana ilgą istoriją. Ji atsirado nagrinė jant pirminių skaičių pasi skirstymą natūrinių skaičių eilėje. Šio klausimo ” sprendi mui buvo panaudota Rimano dzeta funkcija, su kuria sieja si daug subtilių ir sunkių klausimų. Nereikia galvoti, kad mo derniąją algebrą ir šiuolaikinę skaičių teoriją sudaro tiktai čia paminėtos matematikos šakos. Bendradarbiaujant algebristams ir topologams, at sirado tokios naujos matema tikos šakos, kaip kategorijų ir funkcijų teorija, homoioginė algebra, kurios jau cfabar kei čia visos matematikos veidą. Pasakysime, kad be paminėtų teorijų ir uždavinių yra dau gybė įdomių ir sunkių prob lemų, kurias sprendžiant rei kalingos naujos jėgos ir dide lė meilė mokslui. Jaunasis abituriente, iš Ta vęs kaip tik tikimės ir laukia me tų jėgų ir tos meilės ma tematikai. Vyr. dėsi; H. MARKŠAITIS, asp. A. MATULIAUSKAS