Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Facultad de Ingeniería en Sistemas Ingeniería en Sistemas Estadística
Alumno: Vanessa Zenayda Meda Betancourth Carné: 7490-21-11129
Municipio de Barberena, Departamento de Santa Rosa, 23 de octubre de 2022
es la
es la
de Frecuencias
de distribuciones de frecuencia
Absoluta
Relativa
Absoluta Acumulada
Relativa Acumulada
Séptima Semana
Varianza de una variable aleatoria
Teorema de chebyshev
Octava Semana
Distribucion Binominal
Multinominal
Novena Semana
Distribución Hipergeométrica
Distribución Binominal Negativa Geométrica
Distribución de Poisson
Expresión de la distribución de Poisson
Onceava Semana
Distribución Normal
Aproximación Normal a la Binominal
Doceava Semana
Teorema de limite central
Principales propiedades del teorema central del límite
TRECEAVA SEMANA
Distribución logarítmica Natural
La estadística es una rama de la matemática la cual debemos de aprender y poder analizar ya que nos ayuda al momento de estudiar algún fenómeno en particular, esto se debe a que nos ayuda a la recolección de datos que podemos analizar con el fin de obtener algún resultado.
Por ello es de suma importancia el hecho de aprender de este tema ya que hay muchos temas interesantes, por ejemplo, esta abarca la probabilidad que también es importante a la hora de tener un problema y querer saber la solución con porcentajes de probabilidad.
La estadística es una ciencia y una rama de las matemáticas a través de la cual se recolecta, analiza, describe y estudia una serie de datos a fin de establecer comparaciones o variabilidades que permitan comprender un fenómeno en particular. La estadística se vale, en gran medida, de la observación para la recolección de datos que posteriormente serán analizados y comparados a fin de obtener un resultado.
Asimismo, la estadística se emplea para estudiar una población o muestra sobre el que se pretende obtener una información en particular, de esta manera se puede ofrecer una solución a un problema o ver cómo ha variado una situación en específico.
Se puede clasificar a la estadística en 4 tipos:
También conocida como deductiva, es aquella estadística que se encarga de mostrar el resultado de los datos estudiados de forma específica, sin generalizaciones.
También conocida como inductiva, es aquella estadística que, a diferencia de la descriptiva, sí ofrece resultados junto con datos generales de investigación amplia.
Luego de investigar, estudiar y analizar con los métodos anteriores, se utiliza la estadística aplicada para proporcionar resultados específicos y generalizados sobre la investigación.
Además de realizar los procesos de estadística deductiva o inferencial, la estadística matemática utilizará el álgebra y ciertos análisis más profundos para ofrecer un punto de vista enfocado y formal.
La media, la mediana y la moda son herramientas estadísticas básicas y fáciles de calcular, pero a veces tienden a confundirse. La media, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central más usadas para poblaciones que no cuentan con demasiados datos, es decir, que no necesitan agruparse.
Al hablar de medidas de tendencia central, nos referimos a medidas estadísticas que pretenden resumir en un único valor a un conjunto de valores. La media, mediana y moda se expresan en la misma unidad que los datos originales.
La media, también conocida como promedio, es el valor que se obtiene al dividir la suma de un conglomerado de números entre la cantidad de ellos. Algunas características de la media son:
• Considera todas las puntuaciones
• El numerador de la fórmula es la cantidad de valores
• Cuando hay puntuaciones extremas, no tiene una representación exacta de la muestra
Para obtener la Media de un conjunto solo tienes que seguir estos sencillos pasos:
• Determina el conjunto de valores que buscas promediar.
• Suma los valores para obtener el total
• Haz el conteo de la cantidad de valores en el conjunto.
• Divide la suma del conjunto entre la cantidad de números.
La mediana es un conjunto es un valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que, al ordenar los números de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio entre los que están por arriba. Algunas características de la media son:
• Las operaciones para calcular el valor son muy sencillas de realizar.
• La medida no depende de los valores de las variables, solamente de su orden.
• Generalmente, los valores son enteros.
Se puede calcular, aunque los números que se encuentren arriba y abajo no tengan límites.
Los pasos para sacar la mediana son:
• Ordena todos los números del más pequeño al más grande.
• Encuentra el número del medio del conjunto.
La moda es el valor que aparece más dentro de un conglomerado. En un grupo puede haber dos modas y se conoce como bimodal, y más de dos modas o multimodal cuando se repiten más de dos valores; se llama amodal cuando en un conglomerado no se repiten los valores.
Por último, se conoce como moda adyacente cuando dos valores continuos tienen la misma cantidad de repeticiones. En este caso se saca el promedio de ambos. Las principales características de la moda son:
• Es una muestra muy clara
• Las operaciones para determinar el resultado son muy fáciles de elaborar
• Los valores que se presentan pueden ser cualitativos y cuantitativos
• Escribe todos los números del conjunto.
• Encuentra el número o los números (en los casos bimodales o multimodales) que aparezcan más veces.
•
La distribución de frecuencias es la forma en la que un conjunto de datos se clasifica en distintos grupos excluyentes entre sí. Es decir, si un dato pertenece a un grupo no puede pertenecer a otro. La distribución de frecuencias, en otras palabras, es la manera en la que se ordena una serie de observaciones en diferentes grupos, y normalmente en modo ascendente o descendente.
Para verlo en un ejemplo, un grupo de personas puede agruparse de acuerdo con su edad en rangos de 18 a 25 años, de 26 a 40 años, de 41 a 60 años y de 61 años a más. Conviene resaltar que la distribución de frecuencias suele efectuarse respecto a una muestra estadística, aunque también podría ser en función de toda una población.
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Otro aspecto a tener en cuenta es que los grupos en los que se distribuyen los datos pueden ser números específicos, por ejemplo, si la variable es el número de veces que la persona ha rendido una evaluación, que puede ser 1, 2 o 3. Aunque, como vimos líneas arriba, también puede ser que se esté trabajando con intervalos.
Los tipos de distribuciones de frecuencia son los siguientes:
Es la cantidad de observaciones que pertenecen a cada grupo. También, se interpreta como la cantidad de veces que se repite un suceso. Por ejemplo, continuando con el caso anterior, puede ser que, de un grupo de 100 personas, 20 de ellos tengan entre 26 y 40 años.
Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos, por ejemplo, volviendo a la situación planteada líneas arriba, 20/100 es igual a 0,2 o 20%.
Resulta de sumar las frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra (o población) con la anterior o las anteriores. Por ejemplo, para calcular la frecuencia absoluta acumulada del tercer grupo se suman las frecuencias absolutas del primer, segundo y tercer grupo.
Es el resultado de sumar las frecuencias relativas, tal y como explicamos para la frecuencia absoluta acumulada. Por ejemplo, para calcular la frecuencia relativa acumulada del cuarto grupo, se suman las frecuencias relativas del primer, segundo, tercer y cuarto grupo.
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
La probabilidad es una medida de la certidumbre de que ocurra un evento. Su valor es un número entre 0 y 1, donde un evento imposible corresponde a cero y uno seguro corresponde a uno.
Una forma empírica de estimar la probabilidad consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En algunos experimentos de los que se conocen todos los resultados posibles, la probabilidad de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teórica, especialmente cuando todos son igualmente probables
La teoría de la probabilidad es la rama de la matemática que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios. Se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, las ciencias sociales, la Investigación médica, las finanzas, la economía y la filosofía para conocer la viabilidad de sucesos y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La ley aditiva o regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes, es decir, que no pueden suceder al mismo tiempo y que no tienen puntos en común, se aplica sumando las probabilidades de los eventos considerados
La ley aditiva es útil cuando se tienen dos eventos y se desea conocer la probabilidad de que ocurra al menos uno de ellos. Esto es, con los eventos A y B nos interesa conocer la probabilidad de que suceda el evento A, o el evento B, o ambos.
La probabilidad condicional, o probabilidad condicionada, es la posibilidad de que ocurra un evento, al que denominamos A, como consecuencia de que ha tenido lugar otro evento, al que denominamos B.
Es decir, la probabilidad condicional es aquella que depende de que se haya cumplido otro hecho relacionado.
Si tenemos un evento, que denominamos A, condicionado a otro evento, al cual denominamos B, la notación sería P(A|B) y la fórmula sería la siguiente:
P(A|B)=P(A ∩ B)/P(B)
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso.
Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.
El teorema de Bayes ha sido muy cuestionado. Lo cual se ha debido, principalmente, a su mala aplicación. Ya que, mientras se cumplan los supuestos de sucesos disjuntos y exhaustivos, el teorema es totalmente válido.
Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico, al resultado de un experimento aleatorio. Una variable aleatoria puede ser discreta o continua. Las variables aleatorias discretas son aquellas que presentan un número contable de valores; por ejemplo, el número de personas que viven en una casa (pueden ser 3, 5 o
9). Las variables aleatorias continuas son aquellas que presentan un número incontable de valores; por ejemplo, el peso de las vacas en una granja (una vaca puede pesar 632,12 kg, otra puede pesar 583,12312 kg, otro 253,12012 kg, otro 198,0876 kg y nunca terminaríamos de enumerar todos los posibles valores).
Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico, al resultado de un experimento aleatorio. Recordemos que el resultado de un experimento aleatorio depende del azar.
Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.
Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.
Una distribución conjunta es la distribución de probabilidad de la intersección de las realizaciones de dos o más variables aleatorias cualesquiera. En otras palabras, una distribución conjunta es la distribución de probabilidad que forman dos o más variables aleatorias cuando sus realizaciones se producen simultáneamente.
Aprende desde cero para mejorar tus finanzas y tus inversiones, o especialízate en las áreas más demandadas del trabajo financiero: inversión, bolsa, ahorro, gestión de activos, banca, análisis de empresas y contabilidad. Todos los cursos en una sola suscripción. Teniendo en cuenta que existen las variables aleatorias discretas y las variables aleatorias continuas, esta diferencia también será presente para las distribuciones conjuntas.
Esta restricción es que la suma de las probabilidades conjuntas tiene que dar 1, dado que son probabilidades y estas siempre están comprendidas entre 0 y 1. En economía es muy frecuente que en los eventos participen más de una variable aleatoria, por tanto, surge la necesidad de analizar cómo se distribuyen estas variables en una misma distribución.
La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.
Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas. Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.
En teoría de probabilidad, la varianza o variancia de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Su unidad de medida corresponde al cuadrado de la unidad de medida de la variable: por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La varianza tiene como valor mínimo 0. La desviación estándar (raíz cuadrada positiva de la varianza) es una medida de dispersión alternativa, expresada en las mismas unidades que los datos de la variable objeto de estudio.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
El término varianza fue acuñado por Ronald Fisher en un artículo publicado en enero de 1919 con el título The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance 1
El Teorema de Chebyshev es considerado una desigualdad probabilística, proporciona un límite superior a la probabilidad de que la desviación absoluta de una variable correspondiente o aleatoria, de su medida, excede un umbral dado. En general, el Teorema de Chebyshev se usa para medir la dispersión de los datos para cualquier distribución.
El Teorema de Chebyshev explica que al menos 1 1/k2 de datos de una muestra deben caer dentro de K, que es las desviaciones estándar de estándar de la media. En cualquier ejercicio o prueba, el K es un número real positivo mayor que uno.
En un conjunto de datos que se distribuye, o se encuentra en forma de curva de campana, este posee unas ciertas características interesantes que vale la pena resaltar. Uno de ellos se ocupa de la propagación de los datos, cuando se encuentra en relación con el número de la desviación estándar de la media.
Cuando sucede una distribución normal, se sabe que al menos un 68% de los datos es una desviación estándar de la media. Por otro lado, el 95% son dos desviaciones están de la media, y el 99% aproximadamente se encuentra dentro de las tres desviaciones estándar de la media.
Sin embargo, si el conjunto de estos datos no se logra distribuir adecuadamente, en forma de curva de campana, entonces la cantidad diferente podría encontrarse dentro de una desviación estándar. El Teorema de Chebyshev es el encargado de explicar una manera de saber qué fracción de datos se encuentra dentro de las desviaciones estándar K de la media para cualquier conjunto de datos en específico.
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución binomial o distribución binómica es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia n de ensayos de Bernoulli independientes entre sí con una probabilidad fija p de ocurrencia de éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles, a uno de estos se le denomina “éxito” y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro se le denomina “fracaso” y tiene una probabilidad q = 1 – p 2.
En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial
La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.
Entonces sea la variable aleatoria, que indica el número de veces que se ha dado el resultado sobre los sucesos. El vector sigue una distribución multinomial con parámetros n y p donde.
La distribución hipergeométrica es una distribución discreta que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles (es un evento o un no evento). Las muestras no tienen reemplazo, por lo que cada elemento de la muestra es diferente. Cuando se elige un elemento de la población, no se puede volver a elegir. Por lo tanto, la probabilidad de que un elemento sea seleccionado aumenta con cada ensayo, presuponiendo que aún no haya sido seleccionado.
Utilice la distribución hipergeométrica para muestras obtenidas de poblaciones relativamente pequeñas, sin reemplazo. Por ejemplo, la distribución hipergeométrica se utiliza en la prueba exacta de Fisher para probar la diferencia entre dos proporciones y en muestreos de aceptación por atributos cuando se toman muestras de un lote aislado de tamaño finito.
La distribución hipergeométrica se define por 3 parámetros: tamaño de la población, conteo de eventos en la población y tamaño de la muestra.
En teoría de probabilidad y estadística, la Distribución Binomial Negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal. Es una ampliación de las distribuciones geométricas, utilizada en procesos en los cuales se ve necesaria la repetición de ensayos hasta conseguir un número de casos favorables (primer éxito).
La Distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad p de ocurrencia de éxitos en los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, es decir, sólo son posibles dos resultados (A y no A). Una variable aleatoria geométrica corresponde al número de
ensayos Bernoulli necesarios para obtener el primer éxito. Si deseamos conocer el número de estos para conseguir n éxitos, la variable aleatoria es binomial negativa.
El número de experimentos de Bernoulli de parámetro p independientes realizados hasta la consecución del r ésimo éxito es una variable aleatoria que tiene una distribución binomial negativa con parámetros r y p.
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que modeliza la frecuencia de eventos determinados durante un intervalo de tiempo fijado a partir de la frecuencia media de aparición de dichos eventos.
En otras palabras, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que, tan solo conociendo los eventos y su frecuencia media de ocurrencia, podemos saber su probabilidad
Dada una variable aleatoria discreta X decimos que su frecuencia se puede aproximar satisfactoriamente a una distribución de Poisson, tal que: Expresión de la distribución de Poisson
A diferencia de la distribución normal, la distribución de Poisson solo depende de un parámetro, mu (marcado en amarillo).
La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria a una situación ideal. En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma representación pero con ligeras diferencias.
Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier número real. Por ejemplo, las rentabilidades de las acciones, los resultados de un examen, el coeficiente de inteligencia IQ y los errores estándar son variables aleatorias continuas. Una variable aleatoria discreta toma valores naturales. Por ejemplo, el número de estudiantes en una universidad.
La distribución binomial, es una distribución discreta en la que n ensayos pueden producir un éxito o un fracaso. La probabilidad de éxito la denominamos p y la posibilidad de fracaso será q = (1 - p) Como se ha visto en otros apartados el cálculo de la distribución binomial puede exceder el límite de cualquier tabla y volverse muy engorrosa en su cálculo si el valor de n es muy grande.
Un método alternativo para el cálculo de la distribución binomial es por medio del uso de la distribución normal para aproximar la distribución binomial. Para ello es fundamental que se satisfagan las siguientes condiciones, np ≥ 5 y n(1 - p) ≥ 5 y además p está próximo a 0,5.
Si no se pudieran utilizar las tablas binomiales, se puede aproximar la respuesta utilizando la distribución normal. Para ello podemos obtener la media y la desviación estándar de la distribución normal con las siguientes fórmulas:
Debido a que la distribución normal es continua, y en consecuencia entre dos valores existirá una serie infinita de valores posibles, para estimar una variable aleatoria discreta se requiere de un leve ajuste, denominado factor de corrección de continuidad, sumando o restando 1/2 al valor de x. De esta forma el valor de z se obtiene mediante la fórmula:
)−μσ
El teorema central del límite (TCL) es una teoría estadística que establece que, dada una muestra aleatoria suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal. Además, el TCL afirma que a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, la media muestral se acercará a la media de la población. Por tanto, mediante el TCL podemos definir la distribución de la media muestral de una determinada población con una varianza conocida. De manera que la distribución seguirá una distribución normal si el tamaño de la muestra es lo suficiente.
El teorema central del límite tiene una serie de propiedades de gran utilidad en el ámbito estadístico y probabilístico. Las principales son:
• Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales seguirá aproximadamente una distribución normal. El TCL considera una muestra como grande cuando el tamaño de la misma es superior a 30. Por tanto, si la muestra es superior a 30, la media muestral tendrá una función de distribución próxima a una normal. Y esto se cumple independientemente de la forma de la distribución con la que estamos trabajando.
• La media poblacional y la media muestral serán iguales. Es decir, la media de la distribución de todas las medias muestrales será igual a la media del total de la población.
• La varianza de la distribución de las medias muestrales será σ²/n. Que es la varianza de la población dividido entre el tamaño de la muestra.
Que la distribución de las medias muestrales se parezca a una normal es tremendamente útil. Porque la distribución normal es muy fácil de aplicar para realizar contrastes de hipótesis y construcción de intervalos de confianza. En estadística que una distribución sea normal es bastante importante, dado que muchos estadísticos requieren este tipo de distribución. Además, el TCL nos permitirá hacer inferencia sobre la media poblacional a través de la media muestral. Y esto es de gran utilidad cuando por falta de medios no podemos recolectar datos de toda una población.
Las distribuciones sesgadas con valores medios bajos, gran varianza y valores totalmente positivos a menudo se ajustan a este tipo de distribución. Los valores deben ser positivos ya que log(x) existe solo para valores positivos de x. La función de densidad de probabilidad se define por la media μ y la desviación estándar, σ:
La forma de la distribución log normal está definida por tres parámetros:
• σ, el parámetro de forma También la desviación estándar para el lognormal, esto afecta la forma general de la distribución. Por lo general, estos parámetros se conocen a partir de datos históricos. A veces, es posible que pueda estimarlo con datos actuales. El parámetro de forma no cambia la ubicación o la altura del gráfico; solo afecta la forma general.
• m, el parámetro de escala (también es la mediana). Este parámetro reduce o estira el gráfico.
• Θ (o μ), el parámetro de ubicación , que le indica dónde se encuentra el gráfico en el eje x.
La distribución lognormal estándar tiene un parámetro de ubicación de 0 y un parámetro de escala de 1 (que se muestra en azul en la imagen a continuación). Si Θ = 0, la distribución se denomina distribución lognormal de 2 parámetros.
Al realizar este trabajo pude abordar por completo el tema de Estadística en teoría y en práctica para así como sus diferentes temas que están relacionados como lo son la moda la media y la mediana que son las tres medidas de tendencia central más usadas para poblaciones que no cuentan con demasiados datos, es decir, que no necesitan agruparse.
Otro tema relevante seria la probabilidad que es una propiedad que nos ayuda a poder evaluar que tan posible es que ocurra un evento determinado, ya que no estamos seguros de que ocurra un solo resultado debido a las diferentes constantes y variables de dicho asunto.
Por estos y muchos otros temas es de mucha relevancia estudiar y practicar la estadística ya que nos puede ayudar a resolver muchos problemas que pueden ser en plan de estudio para proyectos o en nuestro trabajo.
La Estadística es un conjunto de diversos métodos matemáticos que tienen el mayor objetivo en obtener y analizar datos que sean números o cualidades que nos permitan realizar estudios reales, los cuales nos ayudan mucho en nuestros proyectos
Una de las técnicas más utilizadas dentro de la estadística es la medición de parámetros de tendencial central, la moda, mediana y media. Lo cual nos permite centrar el problema y plantear puntos de referencia.
Este trabajo evidencia todos y cada uno de los temas vistos dentro del plan semestral del programa ingeniería en sistemas; lo aquí presentado nos permite llevar un buen registro de datos estadísticos y nos permite conocer de mejor manera el problema, cuando nosotros conocemos la realidad de nuestras áreas afectadas ya que es más fácil dar soluciones.
Conocer la teoría nos ayuda a enfocar soluciones y conocer la realidad nos ayuda a contextualizar y a diferenciar soluciones.
Dedicar tiempo a estudiar el tema de la estadística para que el momento de tener algún proyecto poder usar los conocimientos y realizar un excelente trabajo.
Estudiar los métodos diferentes que tiene la estadística para que nos ayude al momento de realizar alguna medición como por ejemplo lo que es la media que es el promedio de un selecto de números, la mediana que seria el numero medio a el grupo de números y la moda que es el numero que se representa con mayor frecuencia.
Poder distinguir y entender cada tema representado en el trabajo ya con sus ejemplos para comprender como resolver los diferentes problemas.
https://Estadística com.gt
https://tipor_de_estadistica
https://moda_media_mediana
https://espaciomuestral
https://probabilidad
https://regla aditiva
https://probabilidadcondicional
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
https://matemovil.com/variable aleatoria discreta y continua/
https://support.minitab.com/es mx/minitab/21/help and how to/probability distributions random data and resampling analyses/supporting topics/basics/continuous and discrete probability distributions/#:~:text=Una%20distribuci%C3%B3n%20discreta%20describe%20la,lista%20de%20enteros %20no%20negativos.
https://economipedia.com/definiciones/distribucion conjunta.html#:~:text=Una%20distribuci%C3%B3n%20conjunta%20es%20la,o%20m%C3%A1s%20varia bles%20aleatorias%20cualesquiera.
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https://teorema&de&chernobyl
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_multinomial
https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_hipergeom%C3%A9trica
https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/binegativa.htm#:~:text=La%20distribuci %C3%B3n%20binomial%20negativa%20es,que%20procedan%20de%20esta%20manera.
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https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
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