UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA Facultad de Ingeniería En Sistemas de Información y Ciencias de la Computación.
Lógica de Sistemas Ing. Noé Castillo Lemus
Texto Paralelo
Vanessa Zenayda Meda Betancourth 7490-21-11129
03 de mayo de 2021
Tabla de contenido Primera Semana ...................................................................................................................................1 Lógica .................................................................................................................................................1 Conjunción .....................................................................................................................................1 Disyunción Inclusiva .....................................................................................................................2 Disyunción exclusiva ....................................................................................................................2 El condicional o Implicación ........................................................................................................2 Doble Implicación o Bicondicional ..............................................................................................3 Segunda Semana .................................................................................................................................4 Lógica Formal ...................................................................................................................................4 Arboles Lógicos ................................................................................................................................5 Tercera Semana ...................................................................................................................................8 Lógica Matemática ...........................................................................................................................8 Cuarta Semana ...................................................................................................................................11 Razonamiento Lógico ....................................................................................................................11 Falacia Argumentativa ...................................................................................................................12 Quinta Semana ...................................................................................................................................13 Bloqueos Mentales .........................................................................................................................13 Creatividad ......................................................................................................................................14 Sexta semana .....................................................................................................................................14 Puertas lógicas ...............................................................................................................................14 Circuitos ...........................................................................................................................................18 Séptima Semana ................................................................................................................................19 Algebra de Boole ............................................................................................................................19 Octava Semana ..................................................................................................................................23 Evaluación de Compuertas Lógicas ............................................................................................23 Simplificación de Circuitos Lógicos ..............................................................................................24 Novena Semana .................................................................................................................................26 Lógica de Resolución de problemas ............................................................................................26 Simplificación y comprobación de circuitos mediante simulador .............................................27
Onceava Semana ...............................................................................................................................28 Simulación de compuertas lógicas de tres compuertas ............................................................28 Doceava Semana ...............................................................................................................................30 Modelo Conceptual ........................................................................................................................30 Metodología UML ...........................................................................................................................30 Jerarquía de los Diagramas UML.................................................................................................30 Definición de Clases ......................................................................................................................31 Representación UML de una clase ..............................................................................................31 Relaciones entre Objetos ..............................................................................................................31 Multiplicidad .....................................................................................................................................32 Treceava semana ...............................................................................................................................33 Identificar relaciones Casos de Uso ............................................................................................33 Dar de alta a un cliente ..................................................................................................................33 Dar de alta una nueva ficha de reparación .................................................................................33 Crear factura con todas reparaciones impagadas .....................................................................34 Gestionar Cursos ............................................................................................................................34 Gestionar profesores......................................................................................................................35 Inscribir a clientes en los cursos...................................................................................................35 Crear auditoria ................................................................................................................................36 Diagrama final .................................................................................................................................36 Semana Catorce .................................................................................................................................37 Casos de Uso..................................................................................................................................37 Diagrama de Clase.........................................................................................................................38
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INTRODUCCIÓN
La lógica es la ciencia que nos ayuda a estudiar la forma del pensamiento, “La lógica es una ciencia y un arte a la vez”. Para el estudio de la misma estudiamos los diferentes tipos de tablas de verdad, las cuales son la conjunción, disyunción inclusiva, exclusiva, etc. De lo cual podemos crear circuitos usando las puertas lógicas AND, OR, NOT, NAND, etc. Usando estas puertas lógicas y las tablas de verdad podemos crear circuitos, para lo cual también es muy útil aprenderse las reglas del algebra de Boole. Por ello los invito a que estudiemos juntos este proyecto.
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Primera Semana Lógica Ciencia que estudia las leyes que establecen la rectitud del pensamiento y arte de aplicarlas a la investigación y demostración de la verdad. Son leyes que establecen un pensamiento. Arte de aplicar las leyes a la investigación y demostración de una verdad. Así Pues “La lógica es una ciencia y un arte a la vez”. Son, entonces, enunciados declarativos ya que apuntan a afirmar algo de manera clara y objetiva. Por ejemplo:
Cristóbal Colón llegó a América en el año 1492.
Conjunción Esta solo es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas, (p^q) se lee p y q.
P 1 1 0 0
Q 1 0 1 0
(p^q) 1 0 0 0 1
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Disyunción Inclusiva Esta va a ser verdadera media vez alguna de las proposiciones sea verdadera, (pvq) se lee p o q. P 1 1 0 0
Q 1 0 1 0
(pvq) 0 1 1 0
Disyunción exclusiva Es falsa si p y q tienen el mismo valor de verdad, en caso contrario es verdadera, (pvq) se lee p o bien q.
P 1 1 0 0
Q 1 0 1 0
(p=>q) 0 1 1 0
El condicional o Implicación Es falsa si q es falsa, en los demás casos es verdadera, (p=>p) se lee p entonces q.
P 1 1 0 0
Q 1 0 1 0
(pvq) 1 0 1 0
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Doble Implicación o Bicondicional Va a ser verdadera cuando las dos proposiciones sean falsas o verdaderas, de lo contrario serán falsas.
P 1 1 0 0
Q 1 0 1 0
(p<=>q) 1 0 0 1
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Segunda Semana Lógica Formal Ciencia que estudia las formas del pensamiento, conceptos, juicios, razonamientos, demostraciones, etc. desde el punto de su estructura lógica, desentendiéndose del contenido concreto que expresan. A esta no le interesa la verdad material que es el reflejo correcto de los fenómenos de la naturaleza en el pensamiento, sino la verdad formal lo cual es la consonancia de las reglas de la lógica, de ello depende su nombre. Ya que solo se centra en si un argumento es verdadero o falso. Ejemplo de Lógica Formal: 4
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Buenos Aires es la capital de argentina; entonces, todos los todos los nacidos en Buenos Aires son Argentinos. Verdadero
Arboles Lógicos Es la representación interna de un mensaje, también se conoce como conjunto de mensajes. Un método gráfico para lograr la transformación de estructuras de entrada a estructuras de salida. Son las estructuras de datos más utilizadas, pero también una de más complejas. Los Arboles se caracterizan por almacenar sus nodos en forma jerargica y no en forma lineal. Está compuesto por nodos y por vértices. Estos pueden ser: a) T es ireflexivo b) T es asimétrico c) T es no transitivo
Árbol T
Vértice Nodo Raíz
A
B
D
E
Nodo rama
C
F
G
H
I
Nodo Hoja 5
6
6
7
7
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Tercera Semana Lógica Matemática
Es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático. Es la disciplina que trata de métodos de razonamiento.
Ejemplo 6=13 15=31 19=39 20= ?
Ejercicio
Solución 7+6=13 16+15=31 20+19=39 21+20=41
Se le aumenta un número al que ya tenemos y se suman.
Solución
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2,3 4,5 6,4 9;8
= = = =
7 21 25 ?
2*3=6 + 1= 7 4*5=20 +1= 21 6*4=24 + 1=25 9*8=72 + 1=73
Entonces la respuesta es: 9,8= 73.
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Cuarta Semana Razonamiento Lógico Es un proceso mental que implica la aplicación de la lógica. En esta clase de razonamiento, se puede partir de una o de varias premisas para arribar a una conclusión que puede determinarse como verdadera o falsa. Ejemplo: Hoy es miércoles, ¿Qué día de la semana será el ayer del pasado mañana del mañana de ayer de hoy? La respuesta es lunes
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Falacia Argumentativa La falacia argumentativa es la característica o propiedad de algo que es falaz, es decir, que tiene la habilidad y la voluntad de engañar o mentir con el fin de inducir en el error a otra persona. Ejemplo: Si está nevando, entonces hace frio. 12
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Hace frío. Por lo tanto, está nevando.
Quinta Semana Bloqueos Mentales Los bloqueos mentales pueden perjudicar gravemente a todo tipo de personas, y hacerlo tanto en el ámbito laboral como en el personal. Es una resistencia provocada por la negación de algún pensamiento o emoción. Por lo tanto, es una especie de mecanismo de defensa que se pone en marcha automáticamente cuando nuestra mente quiere mantener alejados aquellos sentimientos que pueden perturbarnos. Algunos ejemplos son los siguientes:
Pensamientos limitativos Dudas Miedos
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Creatividad Es la capacidad de recomponer o rearmar novedosamente la información de la que se dispone. El pensamiento creativo gira en torno a la capacidad de inventiva del ser humano y de su imaginación, las cuales permitieron desde siempre desarrollar herramientas, distintas formas de pensamiento o incluso formularse complejas preguntas. Ejemplos:
Busca siempre la simplicidad.
Elegir el color adecuado es fundamental.
Sexta semana Puertas lógicas Una puerta lógica es un elemento que toma una o más señales binarias de entrada y produce una salida binaria función de estas entradas. Cada puerta lógica se representa mediante un símbolo lógico. Hay tres tipos de puertas: AND, OR y NOT. A partir de estas se pueden construir otras más complejas, como las puertas: NAND, NOR y XOR.
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Circuitos Un circuito es una interconexión de componentes eléctricos (como baterías, resistores, inductores, condensadores, interruptores, transistores, entre otros) que transporta la corriente eléctrica a través de una trayectoria cerrada. Un circuito que tiene componentes electrónicos se denomina circuito electrónico.
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Séptima Semana Algebra de Boole Proporciona una notación para describir funciones lógicas y define un número de operaciones que se pueden realizar con el fin de simplificarlas. El álgebra de Boole define variables, constantes y funciones para describir sistemas binarios, y una serie de teoremas que permiten manipular expresiones lógicas.
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Octava Semana Evaluación de Compuertas Lógicas Una Puerta lógica, o logic door, es un dispositivo electrónico con una función booleana u otras funciones como sumar o restar, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos de conmutación integrados en un chip.
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Simplificación de Circuitos Lógicos Una vez que se obtiene la expresión booleana para un circuito lógico, podemos reducirla a una forma más simple que contenga menos términos, la nueva expresión puede utilizarse para implantar un circuito que sea equivalente al original pero que contenga menos compuertas y conexiones.
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Novena Semana Lógica de Resolución de problemas Es cuando generamos un camino a seguir para poder resolver o hacer cambios en situaciones alrededor de un problema. Toma de decisiones: cuando realizamos un análisis entre varias alternativas para poder seleccionar la más favorable.
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Decima Semana Simplificación y comprobación de circuitos mediante simulador Es una herramienta de software utilizada por profesionales en el campo de la electrónica y los estudiantes de las carreras de tecnologías de información. Ayudan a a crear algún circuito que se desee ensamblar, ayudando a entender mejor el mecanismo, y ubicar las fallas dentro del sistema de manera sencilla y eficiente. Permiten colocar circuitería básica como resistores, condensadores, fuentes de voltaje o red; también se pueden usar semiconductores como compuertas AND, OR, XOR, NAND, y circuitería más compleja.
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Onceava Semana Simulación de compuertas lógicas de tres compuertas Con estas compuertas podemos diseñar un circuito que sea capaz de controlar varias cosas a la vez y si queremos podemos apagar una de estas opciones que de igual forma no nos afectara en las demás. Las aplicaciones que nos permiten hacer este tipo de circuitos nos dan todas las herramientas necesarias, como lo son las puertas lógicas, los conectores, la tierra, las led, etc.
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Doceava Semana Modelo Conceptual Este modelo estándar UNL, nació en 1994 por la iniciativa de Grady Boch y Jim Rumbaugh, ambos científicos de la computación y metodologías de software, quienes luego se les unió Iván Jacobson, cada uno fundadores de estándares de modelado como el OMT (Object Modeling Technique). En 1997 propusieron el UML como candidato para un lenguaje estándar que abarcara todas las necesidades para el modelado de los procesos de un sistema.
Metodología UML Este lenguaje Unificado de Modelado (UML), permite diseñar, construir, visualizar, y documentar un sistema, utilizando conceptos orientados a objeto. Además de que permite el diseño de componentes, esquemas de bases de datos, etc. De igual manera está diseñado para especificar métodos o procesos de un sistema, con este lenguaje es posible documentar y construir todo el modelo con el cual se trabajar a durante el desarrollo.
Jerarquía de los Diagramas UML
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Definición de Clases Es un conjunto de objetos los cuales comparten una misma estructura y comportamiento, representa la abstracción y la esencia que comparten los objetos entre sí. Una clase es una plantilla que posee las variables y métodos comunes entre objetos de un cierto tipo. Se debe tener claro que una clase no es un objeto y ni un objeto es una clase. Las clases presentan el estado de los objetos mediante los valores llamados atributitos, estos son las características de un objeto.
Representación UML de una clase
Relaciones entre Objetos Al definir un conjunto de clases, debemos de identificar la relación que tienen entre sí. Existen distintos tipos de relaciones que pueden definirse en un diagrama de clases. Asociación: “Se relaciona con” Dependencia: “Depende de” 31
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Generalización “Es un” Agregación: “Tiene un” o “Todo/Parte” Composición: “Todo parte/Parte”
Multiplicidad La multiplicidad representa el número de instancias de una clase que se relaciona con una instancia de otra clase. Indica la cordialidad de la relación. La multiplicidad en UML se indica con uno o más intervalos enteros, cada intervalo tiene un formato. Si el límite inferior es igual al superior, basta con colocar simplemente el número de la multiplicidad. Si el limite a indicar es indefinido, se representa con (*).
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Treceava semana Identificar relaciones Casos de Uso
Dar de alta a un cliente Esto nos permite llevar un control obre el historial de cada cliente en la empresa.
Dar de alta una nueva ficha de reparación Es listar las reparaciones no implica relaciones.
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Crear factura con todas reparaciones impagadas
Gestionar Cursos
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Gestionar profesores
Inscribir a clientes en los cursos
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Crear auditoria
Diagrama final
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Semana Catorce
Casos de Uso Los diagramas de casos de uso sirven para especificar la comunicación y el comportamiento de un sistema mediante su interacción con los usuarios
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Diagrama de Clase El diagrama de clases es una herramienta para comunicar el diseño de un programa orientado a objetos, permitiendo modelar las relaciones entre las entidades. En UML, una clase es representada por un rectángulo que posee tres divisiones: Nombre de la clase, atributos que tiene y mensajes que entiende.
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COMENTARIO
Este proyecto en lo personal me ayudo bastante ya que además de estudiar todos los temas propuestos en el semestre en la clase de lógica de sistemas, hice un repaso donde pude aprender nuevas cosas al investigar más acerca de los temas. Por ejemplo: La simulación de compuertas lógicas con las cuales podemos diseñar un circuito que sea capaz de controlar varias cosas a la vez y si queremos podemos apagar una de estas opciones que de igual forma no nos afectara en las demás, estos circuitos los podemos trabajar en diferentes programas los cuales ya nos dan todas las herramienta para poder trabajar. Por otro lado está el tema de razonamiento lógico que es un proceso mental que implica la aplicación de la lógica.
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CONCLUSIÓN
Todos los temas propuestos para esta clase eran nuevos para mí, y al momento de crear este trabajo pude seguir practicándolos y me sirvió de mucho. Porque lleve a cabo lo que entendí de cada clase y agregue ejemplos, los cuales me ayudaron a entender de mejor manera.
Dichos temas nos pueden ayudar en muchas etapas de nuestras vidas así como los de bloqueos mentales y la creatividad que nos enseñan que es lo que debemos de hacer cuando nos sentimos frustrados y de cómo dejar crecer nuestra creatividad.
Por otra parte lo del algebra de Boole que fue creada por George Boole es lo que nos ayuda al momento de programar, en circuitos donde creo sus reglas como la que dice que 1+1 es igual a 1, que su lenguaje es solo de 0 y 1, que sería negativo y positivo.
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RECOMENDACION
La lógica nos puede ayudar en muchas cosas una de ellas es la matemática, por eso es importante incluirla y darle la misma importancia a la lógica cuando se realiza el planteamiento del área de matemática, paralelamente con el español.
Espero que este documento no solo se lo aplique como un tema mas sino que lo utilicen de la mejor manera posible diariamente, siguiendo cada uno de los pasos planteados.
Recomiendo que amplíen los ambientes de cada área para permitir desarrollar análisis simultáneamente.
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ANEXO GLOSARIO
Disyunción: Separación o desunión de una cosa.
Irreflexivo: Que no reflexiona lo suficiente antes de actuar o hablar.
Transitivo: Que pasa o se transfiere de uno a otro.
Falacia: Engaño o mentira que se esconde bajo algo, en especial cuando se pone de manifiesto su falta de verdad.
Conmutación: Indulto parcial por el que se sustituye una pena por otra de menor grado o rigor.
Entidad: Asociación de personas de cualquier tipo, en especial la que se dedica a una actividad laboral.
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BIBLIOGRAFIA
EGRAFIA
https://que_es_la_logica.org https://Puertas-logicas.org https://Simplificacion de compuertas.org https://Bloqueos mentales.org https://creatividad.org https://casos de uso.org https://que son los diagramas uml.org https://circuitos.org https://razonamiento logico.org https://Diagrama de clases.org
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